Profa. Mercedes Gonzales Márquez Algoritmos e Estruturas de Dados I – Modularização.
Revisão Matemática Profa. Mercedes Gonzales Márquez.
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Revisão Matemática
Profa. Mercedes Gonzales Márquez
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Sistema de coordenadas cartesianas 3D
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Sistema de referência 3D
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Sistema de referência 3D
Coordenadas Polares
Coordenadas Cilíndricas
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Equação da Reta
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Equação da Circunferência
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Trigonometria
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Vetores
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Vetores
Produto Escalar
Produto Vetorial
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Vetores Base em R3
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Representação Matricial
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Revisão de matrizes e vetores
Matrizes em Computação Gráfica– As matrizes são mais fáceis de usar e entender do
que as equações algébricas– As matrizes são parecidas com o modelo
organizacional da memória dos computadores– Matrizes quadradas de 2 x 2 – 2D (x,y)
3 x 3 – 3D (x,y,z)
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Aritmética de Vetores e Matrizes
Adição : [1 2 3] + [2 0 1] = [3 2 4] Subtração : [1 2 3] – [2 0 1] = [-1 2 2] Multiplicação de uma matriz por um escalar:
401
221
802
442
Multiplicação entre matrizes:Multiplicação entre matrizes:
2
1
1841
617
04635473
02615271
05
67
43
21
xxxx
xxxx
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Multiplicação entre matrizes(exemplos)Multiplicação entre matrizes(exemplos)
43,2
1
wv
wv vw
4
3,
2
1wv
wv vw Impossível
Possível
Twv Twv Possível
Transposta de um vetor ou matriz: Transposta de um vetor ou matriz: 212
1
T
Aritmética de Vetores e MatrizesAritmética de Vetores e Matrizes
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Associativa: A.(B.D) = (A.B).D.Distributiva à direita: A.(B + D) = A.B + A.D.Distributiva à esquerda: (A + B).D = A.D + B.D.Existência de elemento neutro: A.I = I.A = A. Uma matriz I de ordem
n é uma matriz identidade, se ijk = 1, quando j = k e os outros elementos são nulos.
Propriedades do Produto de MatrizesPropriedades do Produto de Matrizes