Retroalimentación escrita en matemática ...
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES ESCUELA DE PSICOLOGIA Retroalimentación escrita en matemática: Conceptualizaciones de docentes de 7º y 8º sobre su producción, uso y efectos esperados PAULETTE NEVEU LISSI Profesor Guía: David Torres Irribarra Comité: Carla Förster M. y Daniela Jiménez S. Trabajo de Grado presentado a la Escuela de Psicología de la Pontificia Universidad Católica de Chile para optar al grado académico de Magíster en Psicología Educacional Enero, 2020 Santiago, Chile
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES
ESCUELA DE PSICOLOGIA
Retroalimentación escrita en matemática: Conceptualizaciones de docentes
de 7º y 8º sobre su producción, uso y efectos esperados
PAULETTE NEVEU LISSI
Profesor Guía: David Torres Irribarra
Comité: Carla Förster M. y Daniela Jiménez S.
Trabajo de Grado presentado a la Escuela de Psicología de la Pontificia Universidad Católica de Chile para optar al grado académico de Magíster en Psicología Educacional
Enero, 2020 Santiago, Chile
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Índice General
Resumen 4
Introducción 6
Marco teórico 11
Retroalimentación 11
Uso formativo de la retroalimentación 14
Análisis de evidencia de aprendizaje 15
Retroalimentación escrita 17
Relación entre retroalimentación escrita y oral 20
Objetivos 22
Método 23
Enfoque metodológico 23
Participantes 23
Estrategia y técnicas para la producción de datos 26
Procedimiento 27 a) Selección de problemas para la tarea presentada a los participantes 27 b) Construcción de pauta de entrevista 30 c) Selección de participantes 31 d) Implementación de la estrategia: uso de la tarea en combinación con la entrevista 31
Análisis 35
Exploración del sentido general del material empírico 35
Codificación abierta para la generación de categorías y asignación de códigos 35
Organización de categorías en temas y asignación de códigos 38
Relaciones entre temas 38
Resultados 39
Descripción de temas 42 a) Creencias sobre el estudiante 42 b) Reconstrucción del razonamiento del estudiante 46 c) Características de la tarea 54 d) Contenido de la retroalimentación escrita 56 e) Efectos esperados 65
3
f) Caracterización del formato 69 g) Retroalimentación oral individual: Contenido 70 h) Retroalimentación oral grupal: Contenido 78 i) Retroalimentación escrita como guía para la retroalimentación oral 80 j) Contribución de la retroalimentación oral a la comprensión de la escrita 81
Discusión y Conclusiones 85
Referencias 97
Anexo A: Problemas Seleccionados 102
Anexo B: Desempeños 104
Anexo C: Guion de Entrevista 119
Anexo D: Consentimiendo Informado 121
Anexo E: Frecuencia de todas las categorías emergentes consideradas finalmente en el reporte de resultados 123
Anexo F: Temas, Categorías y Segmentos de Entrevistas 127
Índice de Tablas
Tabla N° 1. Conformación de la muestra 25
Tabla N° 2. Ejemplos de frecuencias de códigos por entrevista y su relación con los objetivos
39
Tabla N° 3. Presentación de temas y categorías 41
Índice de Figuras
Figura N° 1. Diagrama de códigos 40
4
Resumen
La retroalimentación es uno de los factores con mayor impacto en el aprendizaje de los
estudiantes y una de las tareas más desafiantes para los docentes. La retroalimentación
centrada en la tarea adquiere especial relevancia en etapas tempranas del aprendizaje,
mientras que la retroalimentación centrada en el proceso y aquella centrada en la
autorregulación cobran mayor valor sucesivamente, en etapas más avanzadas del proceso
de aprendizaje (Hattie & Timperley, 2007). Aun cuando se ha avanzado en el conocimiento
de las características de una retroalimentación que promueve aprendizaje, la evidencia
actual sobre evaluación en aula es insuficiente para caracterizar la forma en que los docentes
retroalimentan a los estudiantes (Heritage, Kim, Vendlinski & Herman, 2009). A nivel
internacional, predominan estudios con profesores en formación (Fulmer, Lee & Tan 2015)
y, a nivel nacional, la mayoría de la investigación en esta área se ha enfocado en docentes de
educación básica y en el contexto de analizar interacciones entre profesores y estudiantes
en aula (Agencia de Calidad de la Educación, 2016). Debido a esto, existe mayor
desconocimiento sobre la forma en que los docentes retroalimentan por escrito en
comparación a cómo lo hacen de manera oral.
Con el propósito de profundizar en la comprensión de la retroalimentación escrita que
elaboran los docentes en matemática se caracterizó, a partir del uso de entrevistas, la
interpretación que hicieron 8 docentes de educación media de 15 respuestas de estudiantes
de octavo a problemas matemáticos atingentes al curriculum nacional para este nivel. A
través de una codificación abierta se analizó cómo los docentes usaron esta evidencia en el
proceso de entregar retroalimentación escrita; qué decidieron escribir como
retroalimentación; cuál fue el proceso de razonamiento a la base de su elaboración; y cómo
proyectaron una retroalimentación oral basada en la escrita, para analizar así la relación
entre ambas.
Los principales resultados del estudio dan cuenta que en el análisis de los desempeños los
docentes se focalizaron en la identificación y caracterización de errores, y aspectos no
5
logrados, entregando retroalimentaciones centradas en la tarea y el proceso de resolución;
no así, en la autorregulación. Si bien los docentes declararon como objetivo de la
retroalimentación favorecer el aprendizaje de los estudiantes, no elaboraron en profundidad
explicaciones respecto a cómo las retroalimentaciones entregadas en el desarrollo de la
tarea propuesta en este estudio aportaban a dicho propósito. Esto último es consistente con
literatura previa que argumenta que la retroalimentación es una actividad desafiante para
los docentes, pues implica la integración de conocimiento disciplinar y pedagógico. Por otra
parte, la retroalimentación oral fue conceptualizada por los docentes como necesaria para
mediar la escrita y como una oportunidad para profundizar en el razonamiento de los
estudiantes. Se discuten, a partir de los resultados obtenidos, necesidades de formación
docente y focos de intervención para avanzar en el desarrollo de conocimientos y
competencias asociadas a una retroalimentación que promueva aprendizaje.
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Introducción
La respuesta a la pregunta por el propósito con el que evaluamos el aprendizaje determina
la forma en que implementamos una evaluación. En la literatura se hace una distinción entre
evaluación sumativa y formativa (Scriven, 1967), definiendo la primera como aquella que
permite dar cuenta del nivel de logro alcanzado por un estudiante en un determinado
momento de su proceso aprendizaje; y, la segunda, como aquella que genera evidencia de
aprendizaje con la finalidad de informar no solo del nivel de progreso en el que se encuentra
un estudiante con respecto a un determinado objetivo de aprendizaje, sino también
mediante qué acciones puede avanzar en su construcción de conocimiento (Black & Wiliam,
2009). Este avance, a su vez, puede estar orientado a acortar la brecha entre el estado actual
de conocimiento y una meta de aprendizaje previamente definida, así como también puede
implicar potenciar la transformación de conocimiento más allá de esta meta inicial, en casos
en que los estudiantes demuestran haberla alcanzado (Engelsen & Smith, 2016; Sadler,
1989).
La evaluación de aprendizajes con fines formativos se conceptualiza como parte integrada
de la enseñanza (Shepard, 2007; Wiliam & Thompson, 2007), por lo que toda exploración de
creencias docentes en esta área supone la indagación en creencias sobre aprendizaje. La
noción de aprendizaje a la base del uso formativo de la evaluación puede entenderse desde
un marco constructivista, en el que las interacciones sociales que definen la situación de
enseñanza-aprendizaje adquieren un rol central en la explicación del modo en que ocurre la
reestructuración del conocimiento de quien aprende (Baquero et al., 2008; Illeris, 2009).
Desde un enfoque centrado en el rol del docente en interacciones pedagógicas, se identifican
como partes del ciclo de evaluación formativa (a) generar evidencia sobre la comprensión de
un estudiante respecto a un conocimiento determinado; (b) analizar e interpretar evidencia;
(b) entregar retroalimentación; y (d) adecuar la instrucción en función de la evidencia
levantada y los aprendizajes intencionados (Gearhart et al., 2006; Schneider & Gowan, 2013;
Shepard, 2007; Wiliam & Thompson, 2007). Por lo tanto, los docentes que analizan con
7
detención producciones de estudiantes, y las utilizan como evidencia para desarrollar
inferencias respecto a lo que estos comprenden y son capaces de hacer en distintos
momentos del proceso instruccional1, demuestran competencias necesarias para
implementar una retroalimentación constructiva (Heitink, Van der Kleij, Veldkamp,
Schildkamp, & Kippers, 2016).
Aun cuando se ha avanzado en el conocimiento de las características de una evaluación que
promueve aprendizaje y las condiciones que son necesarias para su implementación, falta
mayor conocimiento de las competencias o habilidades de los docentes para evaluar el
aprendizaje de los estudiantes, interpretar sus respuestas o producciones, y retroalimentar
ante evidencia de una falta de comprensión o comprensión imprecisa de parte de estos en
el contexto de una disciplina particular (Heritage et al., 2009).
La retroalimentación, como estrategia de evaluación formativa, puede implementarse de
manera oral y/o escrita; siendo importante en este último caso, que los estudiantes tengan
la oportunidad de discutir el significado de los comentarios escritos con los docentes, para
favorecer su comprensión y aporte de estos al proceso de aprendizaje (Bruno & Santos,
2010). Independiente del modo en que se implemente la retroalimentación, es fundamental
que esta sea apropiada en términos de responder a las necesidades de aprendizaje del
estudiante al cual está dirigida. Por lo mismo, es central que los docentes tengan en
consideración cuáles son estas necesidades; qué aspectos de la situación de enseñanza-
aprendizaje las determinan; y cómo abordarlas, para que la toma de decisiones a nivel de
retroalimentación favorezca un impacto positivo en el aprendizaje de los estudiantes (Hattie
& Clarke, 2019).
A partir de resultados de investigaciones en el ámbito de la evaluación formativa (e.g.
1 Siguiendo a autores como Black y Wiliam (2009), en este documento la palabra instrucción se utiliza en referencia al concepto de enseñanza-aprendizaje, y no únicamente al de enseñanza.
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Heritage et al., 2009; Schneider & Gowan, 2013; Suah & Ong, 2012), se ha argumentado que
retroalimentar apropiadamente es una de las tareas más desafiantes para los docentes, en
tanto depende de múltiples elementos como la integración del conocimiento disciplinar y
pedagógico, y la capacidad del docente para realizar inferencias sobre la comprensión de un
estudiante (Bennett, 2011; Kim, 2016; Lyon, 2013; Smith, Hill, Cowie & Gilmore, 2014).
En el contexto nacional, evidencia aportada por la Evaluación Docente y en particular el
análisis de la retroalimentación escrita incluida en el portafolio, permite: (a) reconocer un
bajo desempeño en la reflexión que hacen los docentes a partir de los resultados de los
alumnos e (b) inferir que la retroalimentación que entregan a los estudiantes es insuficiente
para lograr que avancen en su comprensión (Herrada & Zapata, 2015).
El bajo desempeño de los docentes en tareas de retroalimentación, como las que se incluyen
en el portafolio de la Evaluación Docente, es explicado por formadores de profesores desde
una falta de desarrollo de conocimientos procedimentales específicos de evaluación
formativa durante la preparación inicial para el ejercicio docente. Por otra parte, expertos
nacionales en el ámbito de la evaluación, argumentan que la formación generalista en esta
área no responde a la especificidad disciplinar en la enseñanza, por lo que se hace difícil
articular los conocimientos propios del campo evaluativo con los conocimientos específicos
de las disciplinas; lo que es clave para el éxito de los procesos instruccionales (Agencia de la
Calidad de la Educación, 2016).
En coherencia con lo anterior, se ha planteado que se requiere identificar cuáles son aquellas
prácticas docentes que mejor contribuyen al desarrollo de aprendizajes específicos de cada
disciplina (Hill et al. 2008; Hill, Rowan, & Ball, 2005). En el caso particular de matemática,
influirá en la práctica docente el conocimiento (a) pedagógico (conocimiento sobre procesos
de enseñanza-aprendizaje, incluida la evaluación); (b) matemático (Ball, Thames & Phelps
2008); y (c) sobre la forma en que se desarolla el aprendizaje matemático a lo largo de la
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trayectoria escolar2 (Brookhart, 2008; National Council of Teachers of Mathematics [NCTM],
2014). La integración de estos conocimientos es clave, por ejemplo, para la detección de
problemas de comprensión típicos o esperables en el aprendizaje de un determinado
conocimiento (Heitink et al., 2016).
Se hace hace necesario por tanto avanzar más allá de la evidencia de que se requiere
fortalecer las competencias de evaluación formativa de los docentes, hacia la producción de
conocimiento más específico sobre cómo retroalimentan en determinadas disciplinas, y
cómo interpretan y usan esa retroalimentación los estudiantes para promover su aprendizaje
(Heritage et al., 2009).
Abordar la primera pregunta — cómo retroalimentan —, implica explorar las concepciones
de docentes en relación a por qué retroalimentan de la forma en que lo hacen y, en
consecuencia, a qué propósitos responde y cuáles son los efectos esperados (Engelsen &
Smith, 2016). Desde la comprensión de la relevancia de la práctica docente para el
aprendizaje (Ball & Forzani, 2010) y la evidencia sobre las características de una
retroalimentación que tiene altas probabilidades de promover aprendizaje (Hattie &
Timperley, 2007), la propuesta de este estudio se enmarca en explorar el fenómeno de la
retroalimentación desde la perspectiva docente. El estudio de si existe una intención
formativa a la base de la práctica de retroalimentación, y si su implementación favorece o no
dicho propósito, se plantea como fundamental para complementar la comprensión de
futuros resultados de investigaciones sobre la interpretación y el uso que hacen los
estudiantes de la retroalimentación entregada por sus docentes.
Específicamente, en el contexto de la enseñanza de la matemática, la pregunta por el modo
y las condiciones bajo las cuales la retroalimentación afecta el aprendizaje no ha sido
2 O, conocimiento de las trayectorias de aprendizaje que favorecen la construcción de un determinado saber.
10
suficientemente explorada (Rakoczy, Harks, Klieme, Blum & Hochweber, 2013), a pesar de
que la retroalimentación es considerada parte fundamental de una educación en
matemática de excelencia (NCTM, 2014).
En consideración de lo anterior, la producción de evidencia para avanzar en la caracterización
de la retroalimentación docente en matemática, se plantea como acción necesaria para
progresar en la detección de necesidades de formación en esta área. De esta manera, se
estaría aportando a la construcción de un diagnóstico que oriente la toma de decisiones en
relación a qué conocimientos sobre evaluación — y prácticas asociadas — requieren ser
transformados, para favorecer los procesos de enseñanza-aprendizaje en esta área (Agencia
de Calidad de la Educación, 2016; Fulmer et al., 2015; Suah & Ong, 2012).
A continuación, se presentan antecedentes teóricos y empíricos para sustentar la propuesta
de analizar el proceso de toma de decisiones para la producción y uso de la retroalimentación
escrita y oral de profesores de matemática de educación media, desde el entendimiento de
que los docentes implementan estrategias evaluativas de acuerdo a su conocimiento y visión
sobre evaluación (e.g. Maclellan, 2004).
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Marco teórico
En esta sección se define retroalimentación y caracterizan sus usos, profundizando en las
características que debe tener para favorecer su uso formativo. En consideración de la
vinculación entre el proceso de analizar evidencia de aprendizaje y el de retroalimentar
(Hattie & Timperley, 2007), se alude también al proceso de análisis de producciones de
estudiantes. Luego, se abordan las características de la retroalimentación escrita desde su
uso más típico en los contextos escolares, contrastándolas con las características que
favorecen un uso formativo de este tipo de retroalimentación en particular. Finalmente, se
hace referencia a la relación de la retroalimentación escrita con la oral, desde una
perspectiva de evaluación formativa.
Retroalimentación
Para Hattie & Timperley (2007) la retroalimentación puede conceptualizarse como
información — oral o escrita — que provee un agente (e.g. profesor) sobre aspectos del
desempeño o nivel de comprensión de quien recibe esta información. Estos autores
distinguen cuatro tipos de retroalimentación, dependiendo de si está centrada en:
(1) la tarea (retroalimentación correctiva, orientada a reconocer errores y corregirlos)
(2) el proceso (asociada al procedimiento utilizado en el desarrollo de una tarea)
(3) la autorregulación (enfocada en estrategias de metacognición utilizadas por quien
aprende)
(4) la persona (refiere a aspectos del self, e.g. comentarios sobre la capacidad de quien
aprende)
La retroalimentación centrada en la tarea adquiere especial relevancia en etapas tempranas
del aprendizaje, mientras que la retroalimentación centrada en el proceso y aquella centrada
en la autorregulación cobran mayor valor sucesivamente, en etapas más avanzadas del
proceso de aprendizaje (Hattie & Timperley, 2007). Estos primeros tres tipos de
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retroalimentación favorecen la progresión hacia niveles de mayor sofisticación en la
construcción de conocimiento, mientras que la retroalimentación centrada en la persona,
puede tener un impacto negativo al favorecer que los estudiantes desarrollen, por ejemplo,
la creencia de que la inteligencia es una entidad fija (Dweck, 2006).
El impacto de una retroalimentación sobre el aprendizaje depende de múltiples elementos,
tales como el propósito al que responde; el contenido que se comunica; la forma y el
momento del proceso de aprendizaje en que se provee; el tiempo que transcurre entre una
actividad de aprendizaje y el feedback recibido; y, por supuesto, factores psicológicos
asociados como la motivación y percepción de autoeficacia de quien es retroalimentado
(Brookhart, 2008; Nottingham & Nottingham, 2017).
De manera general, el feedback es más efectivo cuando está dirigido a estudiantes que
tienen cierto conocimiento sobre el tema de interés, ya que esto favorece la construcción de
sentido a partir de la información que reciben sobre su desempeño y, por consiguiente, que
utilicen esta información para mejorar. En el caso contrario, cuando se observa una brecha
muy grande entre el conocimiento previo del estudiante y el que se espera que alcance, se
debe priorizar una mayor dedicación del docente a la explicación de contenidos en respuesta
a las principales dificultades comunicadas por el estudiante (Hattie & Clarke, 2019).
Usos de la retroalimentación
De acuerdo al uso intencionado o propósito de la retroalimentación, esta puede considerarse
sumativa o formativa. La sumativa — generalmente asociada a una calificación — informa
sobre el nivel de logro alcanzado, a través de la identificación de respuestas correctas e
incorrectas en el desempeño (o aspectos logrados y no logrados) (Hattie & Clarke, 2019;
Nottingham & Nottingham, 2017).
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Siguiendo la categorización propuesta por Hattie & Timperley (2007), podemos afirmar que
la retroalimentación con propósitos sumativos por lo general está centrada en la tarea. Al
tener un foco correctivo, suele restringirse a aspectos más superficiales del aprendizaje y, en
consecuencia, representa una alternativa de retroalimentación menos apropiada para
estudiantes que ya han desarrollado un nivel de conocimiento que los posiciona en una etapa
más avanzada del proceso de aprendizaje. Además, desde este uso el docente adopta un rol
de editor de las producciones de los estudiantes, posicionando a estos en un rol pasivo en
relación a su propio aprendizaje (Nottingham & Nottingham, 2017).
La retroalimentación formativa, por su parte, se distingue de la sumativa al incluir
indicaciones respecto a las próximas acciones que se pueden realizar para perfeccionar el
aprendizaje en construcción; además de mostrar al estudiante dónde se ubica actualmente
en relación a una meta previamente discutida y cuánto ha progresado en comparación a
evidencias previas de aprendizaje (Brookhart, 2008; Nottingham & Nottingham, 2017).
Al enfocarnos en la retroalimentación de los docentes hacia los estudiantes, se hace
imprescindible para su uso formativo que los primeros no solo tengan conocimiento de cómo
debe ser el feedback y bajo qué condiciones favorece el aprendizaje, sino también de por
qué una determinada intervención pedagógica tiene mayor probabilidad de impactar
positivamente el aprendizaje (Yorke, 2003). Muchas veces los docentes no son conscientes
de los distintos propósitos o funciones de la retroalimentación que entregan, ni el impacto
de esta (Carless, 2006), lo que resalta la importancia de explorar conceptualizaciones
docentes sobre retroalimentación desde el análisis de los procesos de toma de decisiones
involucrados en el ejercicio de retroalimentar.
Para poder analizar conceptualizaciones docentes sobre retroalimentación, desde su
producción, uso y efectos esperados, se hace necesario profundizar las características de una
retroalimentación con fines formativos.
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Uso formativo de la retroalimentación
Hay acuerdo en la literatura respecto a que una retroalimentación formativa prioriza
aspectos relevantes para las metas de aprendizaje, de acuerdo al nivel del estudiante3;
propone acciones que son específicas y pertinentes a la etapa del proceso de aprendizaje en
el que se encuentra; y dichas acciones plantean desafíos que son percibidos por el estudiante
como útiles y abordables. Además, alude a aspectos positivos del trabajo del estudiante —
cuáles son y por qué son positivos — y, con esto, refuerza su percepción de autoeficacia y su
reconocimiento de las estrategias que contribuyeron al logro alcanzado. Todo lo anterior,
debiese ser comunicado mediante un vocabulario familiar para el estudiante y en conexión
con sus conocimientos previos relevantes, con el fin de promover la comprensión de la
información (Brookhart, 2008; Hattie & Clarke, 2019).
Si una característica central de la retroalimentación formativa es que involucra acciones que
se espera sean realizadas por el estudiante, es fundamental que se implemente en
condiciones en que estas se propicien. Por lo tanto, una característica importante de la
retroalimentación formativa, es que se provea en un momento del proceso de aprendizaje
en que los estudiantes ya han tenido la posibilidad de demostrar ciertos avances y aún tienen
la posibilidad de editar sus producciones o seguir practicando un determinado aprendizaje a
partir del feedback recibido.
Un último aspecto a destacar, recoge cualidades de la retroalimentación centrada en la
autorregulación (Hattie & Timperley, 2007). Los docentes siempre debiesen tener entre sus
metas promover que los estudiantes puedan desarrollar gradualmente competencias que les
permitan responsabilizarse de dirigir y regular su propio aprendizaje. En casos de estudiantes
3 Lo que puede implicar en etapas iniciales de un aprendizaje, corregir errores; y en etapas más avanzadas del aprendizaje, discutir en torno a misconceptions (errores conceptuales o concepciones erradas) y/o hacer observaciones de las estrategias utilizadas para llevar a cabo la tarea, de acuerdo a Hattie & Timperley (2007).
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que demuestran un bajo dominio del aprendizaje en construcción, esto puede implicar
preguntarles por el objetivo de aprendizaje y los criterios en consideración para monitorear
avances4, como una forma de modelar el proceso de razonamiento que se espera que ellos
puedan eventualmente internalizar y hacer parte de su repertorio de estrategias para un
aprendizaje autorregulado (Nottingham & Nottingham, 2017).
En este sentido, aun cuando a veces sea necesario priorizar la explicación de contenidos
básicos por sobre una retroalimentación centrada en el proceso o directamente en la
autorregulación, la meta descrita no debiese desatenderse sino ajustarse a las
particularidades de la situación de enseñaza-aprendizaje. Asimismo, explicar no implica no
dialogar con el estudiante ni omitir la importancia de su voz en el proceso instruccional. Sus
declaraciones respecto a lo que comprende y no comprende son un aporte fundamental
para cualquier retroalimentación que tiene un propósito formativo. A partir de estas, el
docente puede confirmar o rechazar las inferencias que hace del conocimiento del
estudiante a partir del análisis de evidencias de su aprendizaje (Hattie, 2012).
Análisis de evidencia de aprendizaje en un contexto diferente al de la clase
Las inferencias, como atribuciones causales basadas en la conexión entre la evidencia de
aprendizaje (lo observado) y la interpretación que se hace de esta, han recibido insuficiente
atención a pesar de su importancia para la implementación de una retroalimentación
formativa (Bennett, 2011).
La toma de decisiones en la práctica de retroalimentar, que depende directamente de estos
procesos inferenciales, suele darse en un tiempo limitado en el contexto de una clase —
4 No sólo cuáles son, sino si los entienden, si hay alguno que les parezca más desafiante o si hay algún criterio adicional que se puede agregar para favorecer el seguimiento del aprendizaje. Esto es coherente con una perspectiva que valida la relevancia de dar lugar a la voz del estudiante y reconocerlo como informante clave de sus necesidades de aprendizaje.
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prácticamente en unos pocos segundos — (Black & Wiliam, 2009). Retroalimentar
producciones escritas de los estudiantes en un contexto diferente al de una clase, representa
para los docentes una oportunidad para analizar con detención evidencias de aprendizaje.
En el caso de matemática, permite a los docentes examinar cuáles son los errores que
cometen los estudiantes en la resolución de problemas y dedicar mayor tiempo, al que
suelen dedicar durante la clase, para generar hipótesis que les ayuden a comprender qué
procesos de razonamiento los llevan a responder de forma incorrecta. Esto constituye un
práctica muy útil cuando se valora el análisis de causas a la base de errores en la resolución
de problemas (An & Wu, 2012; Kim, 2016).
Este tipo de situaciones de evaluación, en las que suele tener lugar una retroalimentación
escrita, favorecen la profundidad tanto del análisis de evidencias de aprendizaje como de la
retroalimentación que entregan los docentes. En la producción de retroalimentación escrita
en un contexto distinto al de la clase, los docentes cuentan por lo general con más tiempo
para pensar en qué información comunicar al estudiante para promover su aprendizaje.
Además, esta forma de comunicación posibilita que el trabajo realizado por los estudiantes
pueda ser analizado junto con otras producciones. Así, se puede tener una idea general de
cómo han avanzado en su aprendizaje, a partir de evidencias que reflejan su comprensión
en distintos momentos del proceso (Brookhart, 2008; Crespo, 2000).
Contar con el tiempo necesario para analizar con detención producciones de estudiantes y
generar retroalimentaciones formativas, es fundamental considerando la complejidad
involucrada en el proceso de toma de decisiones respecto a cuál es la información más
apropiada para contribuir al proceso de aprendizaje de un estudiante en cada caso (Black &
Wiliam, 2009).
La discusión sobre el análisis de la evidencia de aprendizaje se vincula directamente con la
discusión sobre la capacidad de los docentes para reconocer distintos tipos de errores; su
relevancia en el marco del objetivo de aprendizaje que se busca promover; y cómo hacer uso
de esta información en la retroalimentación en consideración del tipo de error cometido y
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su importancia en el contexto de evaluación específico en el que se presenta. El análisis de
los errores en los términos descritos permite a los docentes, por ejemplo, inferir el nivel de
un estudiante en una trayectoria específica de aprendizaje a partir de la generación de
hipótesis sobre los motivos a la base del error detectado. Los errores pueden corresponder
a una equivocación menor a nivel procedimental por motivos atencionales; una comprensión
conceptual imprecisa y estable, que se refleja en la práctica como una confusión
procedimental persistente a lo largo de la evidencia; o una falta de conocimiento —
conocimiento insuficiente — para resolver un problema, entre otras causas. Para cada caso,
como se mencionó en el apartado sobre retroalimentación, corresponde una acción
instruccional diferente en respuesta a las necesidades de aprendizaje detectadas (Bennett,
2011; Brookhart, 2008; Hattie & Clarke, 2019).
Si bien el análisis de la evidencia de aprendizaje es central en el proceso de retroalimentación
formativa, ya sea oral o escrita, el feedback entregado a los estudiantes no siempre se
fundamenta en un análisis profundo de sus desempeños, limitando las posibilidades de que
la información comunicada favorezca el aprendizaje. A continuación, se describe la práctica
de retroalimentación escrita desde su uso más típico en los contextos escolares, para luego
caracterizar cómo es una retroalimentación escrita que favorece el aprendizaje.
Retroalimentación escrita
La retroalimentación escrita es una actividad regular para los docentes. Sin embargo, suele
realizarse con fines sumativos y desde la necesidad incluso de dar cuenta — a estudiantes,
apoderados y directivos — de que el trabajo que hacen los estudiantes está siendo
supervisado. Como consecuencia, muchas veces la corrección y calificación de producciones
de estudiantes recibe más atención que la necesidad de reflexionar sobre cuál es la mejor
forma de retroalimentar a los estudiantes, de acuerdo a los propósitos y usos de la
información que se entrega. En este escenario, la importancia de la participación de los
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estudiantes en el proceso de retroalimentación también queda relegada (Black & Wiliam,
1998; Nottingham & Nottingham, 2017).
El que la retroalimentación escrita sea una práctica regular para los docentes, refuerza la
importancia de investigar cómo es el proceso de toma de decisiones para su producción y
uso en la enseñanza de una disciplina como matemática, y su vinculación con la
retroalimentación oral; la forma en que predominantemente se retroalimenta en el contexto
de clases.
La importancia de caracterizar este proceso responde también a que, aun cuando se ha
propuesto que el feedback con mayor impacto es aquel que tiene lugar en la interacción
entre profesor y estudiante durante la clase, el tiempo de instrucción es insuficiente para
que los docentes pueden retroalimentar en forma oral a cada uno de sus estudiantes
(Brookhart, 2008; Hattie & Clarke, 2019). La retroalimentación escrita facilita entregar
retroalimentación individual, lo que es fundamental, considerando que el impacto del
feedback sobre el aprendizaje es mayor cuando es personalizado, en el sentido de responder
a necesidades educativas específicas. La retroalimentación oral y grupal que suelen realizar
los docentes, responde a las necesidades del conjunto de estudiantes como un todo,
arriesgando que la información comunicada no sea lo suficientemente específica para
promover el aprendizaje de cada estudiante (Black & Wiliam 2009).
Aun cuando la retroalimentación escrita posibilita una retroalimentación individual, no suele
responder a necesidades educativas específicas porque tiende ser entregada con fines
sumativos (Black & Wiliam, 1998) y, en consecuencia, no es percibida por los estudiantes
como útil para mejorar su aprendizaje (Harks, Rakoczy, Hattie, Besser & Klieme, 2014).
Harks et al. (2014) compararon la percepción de utilidad de estudiantes de la
retroalimentación escrita en matemática orientada al proceso (expresada a través de
comentarios) y la retroalimentación orientada a la calificación (expresada a través de una
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nota); analizando el impacto de cada una sobre el desempeño e interés académico de los
estudiantes. Estos autores observaron una mayor percepción de utilidad de la
retroalimentación orientada al proceso, y un mayor efecto positivo indirecto de este tipo de
retroalimentación sobre el desempeño e interés académico, por medio de la percepción de
utilidad del feedback recibido. Harks et al. (2014) explican estos resultados a partir de la
hipótesis de que la percepción de que una retroalimentación es útil refuerza el sentimiento
de competencia y, por tanto, el interés del estudiante. A su vez, la percepción de utilidad
favorece que la retroalimentación sea un aporte para que el estudiante avance en su
aprendizaje y logre un mejor desempeño académico.
Este impacto psicológico de la retroalimentación descrito en el estudio de Harks et al. (2014),
puede verse potenciado cuando el lenguaje escrito que utilizan los docentes posiciona a los
estudiantes en un rol activo al reconocer, por ejemplo, que hubo un proceso de toma de
decisiones a la base de la respuesta del estudiante que es importante explorar; o al expresar
las próximas acciones que puede realizar el estudiante para seguir con su aprendizaje, dando
espacio a la posibilidad de elegir entre alternativas (Brookhart, 2008).
Finalmente, una última característica de la retroalimentación escrita, es que permite dejar
un registro de información al que pueden acceder los estudiantes tantas veces como lo
necesiten. Por lo mismo, para poder maximizar el impacto de esta estrategia de evaluación
sobre el aprendizaje, es fundamental que los estudiantes tengan la oportunidad de discutir
el significado de los comentarios con los docentes, de manera que puedan comprenderlos y
que estos sean un aporte (Bruno & Santos, 2010; Brookhart, 2008; Nottingham &
Nottingham, 2017).
A continuación, se profundizará en la importancia de complementar la retroalimentación
escrita con un diálogo sobre esta, en el contexto de una retroalimentación oral.
20
Relación entre retroalimentación escrita y oral
Para un uso formativo de la retroalimentación escrita, es central que los estudiantes
comprendan la información comunicada por sus docentes y les haga sentido para su
aprendizaje (Brookhart, 2008; Bruno & Santos, 2010). Evidencia del contexto de educación
superior, da cuenta de que muchos estudiantes no comprenden los comentarios escritos que
reciben como retroalimentación y/o no los interpretan correctamente (Higgins, Hartley, &
Skeleton, 2002), lo que motiva a preguntarse por esta situación en el contexto escolar.
El que los estudiantes interpreten la retroalimentación escrita conforme a lo esperado,
depende de que se les haya enseñado cómo recibir feedback; y el que lo utilicen en su
proceso de aprendizaje, de que hayan sido instruidos en cómo pueden usarlo y que
efectivamente tengan la posibilidad de hacerlo (Engelsen & Smith, 2016; Nottingham &
Nottingham, 2017).
Considerando que los docentes dedican una parte importante de su tiempo a identificar
errores o imprecisiones conceptuales (misconceptions) y que, aun cuando personalizada, la
retroalimentación escrita no debiese implicar una sobrecarga para el docente (Wiliam &
Leahy, 2015), Hattie & Clarke (2019) proponen algunas sugerencias para el caso de
matemática. Entre estas, está el crear símbolos para los errores comunes detectados,
utilizarlos en la retroalimentación y comunicar su significado a los estudiantes, asociando
cada símbolo con una indicación respecto a la acción o las acciones que pueden seguir a
partir de las observaciones recibidas.
Como ya se ha discutido previamente, son múltiples los aspectos que impactan el uso
formativo de una retroalimentación y no todos los tipos de retroalimentación son igualmente
apropiados para todos los casos. Por lo tanto, la implementación de cualquier estrategia de
retroalimentación debiese basarse en un razonamiento claro y fundamentado respecto a por
qué su uso es pertinente para propósitos intencionados. Esto último, supone claridad sobre
21
cuál es la comprensión del estudiante en relación al objetivo de aprendizaje que se espera
alcanzar.
Entendiendo que la evidencia de aprendizaje en evaluaciones de desempeño es insuficiente
para caracterizar en profundidad la comprensión de un estudiante sobre los conocimientos
evaluados (Koretz, 2009), es fundamental generar instancias de diálogo entre los docentes y
estudiantes a partir de la retroalimentación escrita para: (a) ahondar en el razonamiento a la
base de sus respuestas y (b) contrastar las hipótesis desarrolladas a partir del análisis de la
evidencia de aprendizaje. Estas instancias de diálogo, pueden darse en el contexto de una
retroalimentación oral posterior a la escrita, en la que el docente pueda entregar
información adicional que contribuya al aprendizaje del estudiante (Hattie & Clarke, 2019).
Como la retroalimentación oral basada en escrita no solo es importante para evaluar la
interpretación del estudiante de la retroalimentación escrita, sino también, para que el
docente pueda generar información relevante para su práctica de evaluación formativa, la
retroalimentación escrita puede pensarse como un facilitador de instancias de diálogo
pedagógico con los estudiantes (Black & Wiliam, 2009; Brookhart, 2008).
22
Objetivos
Objetivo general
Analizar el proceso de toma de decisiones para la producción y uso de la retroalimentación
escrita y oral de profesores de matemática de educación media, frente a producciones de
estudiantes de distinto nivel de desempeño.
Objetivos específicos (OE)5
1. Describir la interpretación que hacen los docentes de la evidencia de aprendizaje de
estudiantes y cómo la usan.
2. Caracterizar la forma en que los profesores deciden entregar retroalimentación
escrita.
3. Caracterizar la forma en que los profesores deciden entregar retroalimentación oral
basada en escrita.
4. Analizar la relación entre la retroalimentación escrita y oral entregada por los
docentes.
5 Los objetivos específicos propuestos en el proyecto original (Trabajo de Grado I) fueron reformulados a partir del análisis de la evidencia, para poder abordar de una mejor forma los resultados del estudio.
23
Método
Enfoque metodológico
Este estudio siguió una aproximación interpretativa emergente en base al análisis e
integración del material empírico6 producido en entrevistas con profesores (Denzin &
Lincoln, 2011a). La elección de este enfoque cualitativo es coherente con la literatura en la
que se argumenta la necesidad de una mayor profundización en el estudio de cómo
conceptualizan los docentes la evaluación formativa (e.g. Bennett, 2011; Heitink et al., 2016)
y cómo implementan una retroalimentación formativa en la enseñanza de la matemática
(Rakoczy et al., 2013).
Para analizar las conceptualizaciones de los docentes sobre retroalimentación desde la
caracterización del proceso de toma de decisiones para su producción y uso, el diseño
utilizado se enmarcó en la propuesta de la Teoría Fundamentada (Glaser & Strauss, 1967).
La elección de la Teoría Fundamentada como guía para analizar el material empírico se
sustentó en el interés de describir e integrar las perspectivas de los entrevistados desde
aspectos narrativos convergentes; desarrollar temas en torno al problema de investigación
y vincularlos para comprender el fenómeno de interés (Hernández, Fernández, & Baptista,
2010).
Participantes
En este estudio participaron 8 docentes7 (3 profesoras y 5 profesores) de educación media
en matemática con experiencia haciendo clases en séptimo u octavo básico en colegios
6 Desde una aproximación constructivista, se prioriza el uso del concepto “material empírico” por sobre “datos” (Denzin & Lincoln, 2011a). 7 Si bien se entrevistaron nueve docentes, se perdió el registro de audio de la sexta entrevista realizada, por lo que solo ocho entrevistas fueron consideradas en el análisis.
24
municipales o particulares subvencionados de Santiago; con al menos 3 años como docente
en aula8 en instituciones educacionales de las dependencias especificadas, en consideración
de que la experiencia como docente en ejercicio ha sido descrita en la literatura como un
factor influyente en la implementación de estrategias de evaluación formativa (Heitink et al.,
2016).
De los 8 docentes participantes, 4 habían cursado estudios de magíster en didáctica de la
matemática. De este último grupo, a la fecha de la entrevista dos contaban con el grado de
magíster; uno se encontraba finalizado sus estudios; y otro había realizado únicamente los
cursos del programa de formación (entre los años 2013 y 2015) sin desarrollar la tesis
requerida para obtener el grado correspondiente.
A continuación se presenta una tabla con información de la institución de educación superior
en la cual los docentes realizaron su formación inicial; los años de ejercicio profesional; la
dependencia de la institución educacional en la que trabajaban a la fecha en que se realizó
la entrevista (o en la que había trabajado, en el caso de uno de los participantes9); y la
dependencia de dicha institución, para dar cuenta de la heterogeneidad o diversidad de la
muestra en las distintas categorías reportadas.
8 Este criterio de inclusión fue una recomendación de la Comisión del Trabajo de Grado I. 9 Uno de los docentes entrevistados no se encontraba trabajando como docente a nivel escolar a la fecha de la entrevista. Sin embargo, había realizado hasta el año 2017 clases principalmente en los niveles de 5to a 8vo.
25
Entrevistados Formación inicial
(institución)
Ejercicio
docente (años)
Dependencia
del colegio10 Comuna del colegio
E1 (piloto) U. de Chile 3 Part. Subv. Lo Barnechea
E2 UMCE11 15 Part. Subv. Pedro Aguirre Cerda12
E3 USACH13 9 Part. Subv. Las Condes
E4 U. San Sebastián 3 Part. Subv. Las Condes
E5 USACH 10 Part. Subv. Renca
E7 UMCE 12 Part. Subv. Las Condes
E8 UMCE 11 Part. Subv. La Florida
E9 UMCE 10 Municipal Santiago
Tabla N° 1. Conformación de la muestra
Dado que la variedad de definiciones y acciones pedagógicas relacionadas a la evaluación
con usos formativos se atribuye, en parte, a un predominio de estudios con profesores en
formación (Fulmer et al., 2015), para la muestra de este estudio se consideran profesores en
ejercicio.
A su vez, la menor representación de docentes de educación media en la investigación
nacional sobre evaluación formativa en comparación a los docentes de educación básica (e.g.
Agencia de Calidad de la Educación, 2016), y la evidencia de diferencias en la forma en que
los docentes de primaria y secundaria implementan retroalimentación (e.g. Suah & Ong,
2012), fueron antecedentes claves para la decisión de focalizar la muestra a docentes
titulados de la carrera de Pedagoía en Educación Media.
10 Particular subvencionado [Part. Subv.] o Municipal. 11 Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación [UMCE] 12 En referencia al último colegio en el que trabajó el docente ya que a la fecha de la entrevista no se encontraba trabajando como docente a nivel escolar. 13 Universidad de Santiago [USACH]
26
Además, el interés de enfocar la producción de material empírico en el contexto de una
disciplina en particular se explica por la relevancia del conocimiento disciplinar para
implementar adecuadamente estrategias de evaluación, incluida la retroalimentación
(Agencia de Calidad de la Educación, 2016; Lyon, 2013; Suah & Ong, 2012).
Finalmente, el interés específico en profesores de matemática se fundamenta en la
relevancia de esta disciplina en el curriculum nacional; lo que se refleja por ejemplo, en que
es la asignatura con mayor dedicación de horas pedagógicas no solo en los niveles de interés
para esta investigación (7º y 8º)14 sino de manera transversal en la educación escolar.
Además, la importancia de la retroalimentación en el contexto de esta asignatura en
particular se respalda también en evidencia obtenida de los resultados del Sistema de
Medición de la Calidad de la Educación [SIMCE] 2014, que informa que las instituciones
educacionales con alta retroalimentación están asociadas a puntajes promedios más altos
de hasta 32 puntos de diferencia en Matemática, en comparación a los que son evaluados
con un bajo desempeño en retroalimentación (Herrada & Zapata, 2015).
Estrategia y técnicas para la producción de datos
En coherencia con la literatura e investigación sobre la calidad de la práctica de evaluación
formativa (Gearhart et al., 2006; Shepard, 2007; Schneider & Gowan, 2013; Wiliam &
Thompson, 2007), se propone como parte de la metodología, el uso de una tarea que
promueva el análisis e interpretación de respuestas de estudiantes a problemas matemáticos
para la elaboración de una retroalimentación que contribuya a favorecer el aprendizaje.
Además, considerando la investigación cualitativa como un proceso interactivo moldeado
por las trayectorias individuales y apropiado para la integración de perspectivas y significados
para representar el objeto de estudio (Denzin & Lincoln, 2011a), se propuso en el marco de
14 https://www.curriculumnacional.cl/614/w3-propertyvalue-49417.html#tabs_uni
27
las técnicas conversacionales, el uso de una entrevista semi-estructurada para la producción
de material empírico. En la entrevista, se integraron preguntas dirigidas a abordar los
distintos objetivos específicos propuestos en este estudio.
Tomando como referencia la metodología utilizada en investigaciones como la de Heritage
et al. (2009) y Schneider & Gowan (2013) para estudiar retroalimentación escrita, la
estrategia implementada incluyó:
(a) Uso de una tarea en la que se les solicitó a los docentes entregar (i) retroalimentación
escrita a desempeños de estudiantes para tres problemas (18 desempeños en total,
incluyendo un desempeño en blanco para cada problema) y (ii) ejemplificaciones de
retroalimentación oral para casos en que lo consideraran pertinente.
(b) La realización de entrevistas semi-estructuradas orientadas a indagar en los procesos
de respuesta o modos de razonamiento de los docentes, asociados a la entrega de
retroalimentación.
Bajo la estrategia descrita la actividad de retroalimentar por escrito se consideró un insumo
para generar, por medio de las entrevistas, la evidencia o material empírico que se analizó;
es decir, razonamiento asociado a la producción de la retroalimentación escrita y oral para
estudiantes con distintos niveles de desempeño. No se analizó por tanto el contenido de la
retroalimentación escrita y oral de manera directa (como producto o resultado).
Procedimiento
a) Selección de problemas y desempeños para la tarea presentada a los participantes
Para construir una tarea que, en combinación con el uso de una entrevista, favoreciera la
generación de material empírico pertinente a los objetivos específicos del estudio, se
28
seleccionaron tres problemas matemáticos (ver Anexo A) y recolectaron respuestas
auténticas de estudiantes de octavo básico15.
Para la selección de problemas a incluir en la tarea, se realizó primero un proceso de
búsqueda en el que se revisaron preguntas liberadas del Programme for International
Student Assessment [PISA] (2012)16 y de Trends in International Mathematics and Science
Study [TIMSS] (2011)17. En esta búsqueda se resguardó que los problemas seleccionados
fuesen sobre temáticas vinculadas con el currículum nacional para el nivel de octavo básico
(más allá de su contenido específico), priorizando aquellos que facilitaran que los estudiantes
explicitaran sus procesos de respuesta, en coherencia con los objetivos planteados en este
estudio.
Los cinco problemas seleccionados en esta primera etapa fueron revisados junto a una
docente de matemática de educación media quien además de evaluar el ajuste entre los
problemas y el currículum nacional para octavo básico, colaboró en la elección de los tres
problemas finales que serían utilizados en el proceso de recolección de respuestas auténticas
de estudiantes. En esta elección la docente consideró el potencial de los problemas para
favorecer diversidad en las respuestas de los estudiantes.
Para la recolección de respuestas auténticas que formarían parte de la tarea presentada a
los docentes participantes del estudio, se pidió a estudiantes de octavo básico que
respondieran los tres problemas seleccionados en la etapa anteriormente descrita. Para
fomentar el desarrollo escrito de los estudiantes en los desempeños que serían recolectados,
a sugerencia de la docente colaboradora, se incorporó como instrucción general para la
15 Aproximadamente 40 desempeños para cada uno de los tres problemas. 16 https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012-2006-rel-items-maths-ENG.pdf 17 https://timssandpirls.bc.edu/timss2011/international-released-items.html
29
resolución de los tres problemas el que los estudiantes registraran todo el desarrollo
realizado para obtener su respuesta en cada caso.
En línea con el criterio de selección utilizado para escoger los problemas finales, para la
elección de los desempeños que se incluirían en la tarea dirigida a los docentes se priorizó
aquellos que aportaran evidencia suficiente para que estos pudieran (a) levantar hipótesis
específicas en relación a la comprensión de un estudiante, a partir del análisis de su
respuesta; y (b) desarrollar, en cada caso, una retroalimentación escrita que no se limitara a
reconocer únicamente resultados correctos e incorrectos. Sin embargo, igualmente se
incorporaron desempeños con un desarrollo limitado para generar, en el marco del
dispositivo implementado, situaciones en las que el docente debía emitir un juicio respecto
al desempeño y el conocimiento demostrado por su autor aun cuando la evidencia de
aprendizaje disponible era escasa o no existente18 para dicho propósito. En esta etapa de
construcción de la tarea también se consultó a la docente colaboradora sobre los
desempeños que podían favorecer mayor diversidad en las interpretaciones de los docentes
participantes del estudio, entre las respuestas recolectadas.
La selección de los problemas y desempeños finales se inlcuyen en el Anexo B de este
informe. Un ejemplo de ítem que formó parte de la tarea es el que se muestra a continuación
(PISA, 2012)19:
18 Desempeños en blanco 19 https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012-2006-rel-items-maths-ENG.pdf
30
Un investigador se pregunta cómo cambiará el tamaño de una colonia de pingüinos en los
próximos años. Para determinar esto, él hace las siguientes suposiciones:
- A principios de año, la colonia está compuesta por 10.000 pingüinos (5.000 parejas).
- Cada pareja de pingüinos cría un polluelo en la primavera de cada año.
- Al final del año, el 20% de todos los pingüinos (adultos y polluelos) morirán.
Al final del primer año, ¿cuántos pingüinos (adultos y polluelos) hay en la colonia?
b) Construcción de pauta de entrevista
Para la construcción de la pauta de entrevista, se generaron preguntas directrices asociadas
a cada objetivo específico para luego construir, a partir de las estas, preguntas más
específicas que formaran la estructura del guion final (ver Anexo C). Con la intención de
favorecer la comprensión de los participantes de las preguntas realizadas y examinar la
consistencia de sus respuestas, se incluyó en la pauta de entrevista preguntas equivalentes
a nivel del contenido que buscan explorar, pero diferentes a nivel de su formulación
(Hernández et al., 2010). Las siguientes preguntas asociadas al objetivo específico 1, son un
ejemplo de esto: (a) ¿Podrías describir cuál puede haber sido el razonamiento del estudiante
frente a este problema? Y (b) ¿Qué te imaginas que puede haber pensado un estudiante que
respondió de esta forma a este problema?
La entrevista consideró preguntas referidas al propósito, contenido y efecto esperado de la
retroalimentación, para levantar evidencia que permitiera analizar el grado de coherencia
entre respuestas referidas (i) a la finalidad de la retroalimentación; (ii) a la elección del
contenido de la retroalimentación escrita y oral; y (iii) al impacto o resultado esperado.
31
c) Selección de participantes
Se realizó una inclusión gradual de participantes mediante un muestreo dirigido y por
conveniencia, a la luz de los criterios previamente establecidos. Se conformó una muestra
final de 8 participantes20 desde el reconocimiento de que en las últimas entrevistas la
producción de material empírico y su interpretación confirmaron las categorías emergentes
(alcanzando una saturación de categorías) y/o dichas entrevistas no aportaron información
significativa para la construcción de nuevas categorías (Flick, 2007; Hernández et al., 2010).
Los participantes fueron invitados vía correo electrónico. Se les informó que este era un
estudio sobre retroalimentación a estudiantes en la enseñanza de la matemática; que la
actividad se desarrollaba en el marco de un trabajo de grado asociado al Magíster en
Psicología Educacional de la Pontificia Universidad Católica; y que como retribución a su
participación en el estudio recibirían una giftcard de Starbucks de 15.000 pesos.
d) Implementación de la estrategia: uso de la tarea en combinación con la entrevista
El lugar de encuentro con los participantes para realizar la actividad propuesta se definió en
función de la preferencia de cada uno, siendo la primera alternativa sugerida su lugar de
trabajo. En 6 de los casos la actividad se realizó en el lugar de trabajo de los docentes21 y, en
los 2 restantes, en un café. Para cada situación de entrevista, independiente del lugar donde
se efectuó, se procuró que el ambiente favoreciera el propósito de la entrevista; es decir,
que los participantes se pudieran posicionar en un rol de expertos y lograran comunicar su
perspectiva con respecto al tema de interés (Hernández et al., 2010).
20 Este, a su vez, fue el número de participantes inicialmente proyectado para el estudio. 21 Colegios, a excepción de un caso en el que el docente trabajaba en una institución de educación superior.
32
Al inicio de cada encuentro, se entregó al participante un consentimiento informado (ver
Anexo D). En este se explicitaba el propósito del estudio; confidencialidad con respecto a la
información obtenida (asegurando el anonimato de los docentes); y que los datos serían
utilizados exclusivamente para esta investigación.
A continuación, se resume la estrategia implementada:
1. Presentar la tarea al docente incluyendo la siguiente instrucción: “Te voy a
mostrar una serie de desempeños de estudiantes de octavo básico para tres
ítems distintos. Para cada conjunto de desempeños de un mismo ítem, te voy a
pedir que (a) ordenes los desempeños por nivel de logro y (b) entregues una
retroalimentación escrita para cada uno”.
2. Solicitar al docente que realice una retroalimentación escrita para cada
desempeño del primer ítem.
3. Entrevistar al docente para analizar cada una de las retroalimentaciones escritas
explorando la forma en que toma decisiones en el proceso de retroalimentar a
sus alumnos22.
4. Repetir los pasos (2) y (3) pero para los dos ítems restantes y sus respectivos
desempeños.
22 En el caso de la entrevista E8, la caracterización de la retroalimentación escrita por parte del docente se hizo inmediatamente posterior a su desarrollo en cada desempeño, de acuerdo a su preferencia; es decir, no al final de la elaboración de las retroalimentaciones escritas para todos los desempeños de un mismo ítem como se había hecho en las entrevistas anteriores. Esta decisión se fundamenta en que una característica central de las entrevistas cualitativas es que las preguntas y el orden en que se hacen se adecúan a los participantes (Willig, 2008).
33
5. Indagar sobre el contenido de una posible retroalimentación oral para los casos
en que el docente lo considere pertinente, a través de preguntas específicas del
guion de entrevista asociadas al objetivo de caracterizar la forma en que los
profesores deciden entregar retroalimentación oral basada en escrita. Ejemplo:
“Si tuvieras la oportunidad de entregar retroalimentación oral a partir de las
retroalimentaciones escritas, ¿lo harías para todos los desempeños? ¿para cuáles
sí y para cuáles no? ¿por qué?”.
6. Explorar el nivel de dificultad percibido por el docente en la generación de las
retroalimentaciones escritas para los distintos desempeños y los motivos
correspondientes (e.g. por las características de la respuesta y/o del ítem
analizado).
7. Para generar evidencia que aporte a la descripción de la conceptualización que
tienen los docentes sobre la retroalimentación, preguntar a los docentes cómo le
explicarían a otro profesor la instrucción para la tarea que acaban de realizar sin
utilizar la palabra retroalimentación o feedback.
8. Realizar preguntas que permitan complementar las respuestas directamente
relacionadas a la tarea con creencias más generales sobre retroalimentación,
para contextualizar dichas respuestas y profundizar así en la comprensión de los
análisis e interpretaciones de los docentes.
En síntesis, para responder a los objetivos específicos se propuso un dispositivo que
favoreciera que los docentes analizaran los desempeños; generaran retroalimentaciones
escritas acorde a su interpretación de la evidencia; realizaran el ejercicio de proyectar cómo
sería una retroalimentación oral a partir de una escrita; y respondieran durante la realización
de la tarea a preguntas diseñadas para abordar los distintos objetivos.
34
En relación al uso de la entrevista semi-estructurada, se realizaron los ajustes necesarios al
guion de preguntas durante cada entrevista en función del diálogo entre investigador y cada
participante23. También se hicieron ajustes entre entrevistas, de acuerdo a la experiencia
adquirida y al conocimiento emergente de la reconstrucción y análisis de la información
generada en cada entrevista (Flick, 2007). Por ejemplo, a partir de la experiencia de la
entrevista piloto (E1)24 se tomó en cuenta la necesidad de enfatizar en entrevistas siguientes,
que los docentes especificaran cuáles de sus retroalimentaciones escritas se asemejaban
más a la forma en que habitualmente retroalimentaban. En esta oportunidad el docente
comentó espontáneamente durante el desarrollo de la tarea que “no retroalimentaría así”,
en alusión a lo que estaba escribiendo en el proceso de evaluar uno de los desempeños.
Durante las entrevistas se hicieron anotaciones sobre el proceso de resolución de la tarea
para contextualizar el análisis del material empírico. Ejemplos de estas anotaciones
corresponden a (i) apuntes sobre modificaciones que iban realizando los docentes a la
retroalimentación escrita para un determinado desempeño, mientras explicaban su
contenido durante la entrevista; (ii) notas temáticas25 sobre cómo los docentes desarrollaban
la tarea, que servirían para caracterizar su comprensión de la instrucción o la forma en que
eligieron llevarla a cabo (ej. si decidían entregar retroalimentación escrita antes de ordenar
los desempeños por nivel de logro o si decidían entregar la retroalimentación en forma
posterior a ordenarlos); y (iii) notas más interpretativas en relación, por ejemplo, a la actitud
con la que enfrentaban la tarea a lo largo del proceso (con qué nivel de confianza o seguridad
la desarrollaban).
23 El uso de una entrevista semi-estructurada permitió por ejemplo introducir preguntas adicionales o reformular preguntas del guion para precisar conceptos o profundizar en algún tema que haya surgido (Hernández et al., 2010). 24 Esta entrevista se incluyó en el análisis reportado y, por tanto, el docente participante formó parte de la muestra final del estudio. 25 Hernández et al. (2010) definen las anotaciones temáticas como aquellas que constituyen preguntas; especulaciones vinculadas al conocimiento emergente y en construcción; o conclusiones preliminares sobre el fenómeno de estudio que se desarrollan a partir de las observaciones del investigador.
35
Análisis
Exploración del sentido general del material empírico
En primer lugar, se revisaron las transcripciones de las entrevistas realizadas por un ayudante
de investigación para asegurar que no presentaran errores u omisiones (Cuevas, 2009, citado
en Hernández et al., 2010). Además, la lectura minuciosa de cada entrevista en el proceso
de revisar las transcripciones permitió explorar el sentido global de los datos, familiarizarse
con las distintas narraciones e iniciar un trabajo de reflexión sobre las ideas generales
expresadas por los participantes (Creswell, 2014).
Codificación abierta para la generación de categorías y asignación de códigos
En coherencia con el diseño de investigación emergente propuesto para este estudio, se
consideró la Teoría Fundamentada como marco de referencia para guiar el análisis. En
particular, se siguió un procedimiento de codificación abierta para identificar unidades de
significado (segmentos de las entrevistas transcritas), categorizarlas26 y asignarles códigos
(Glaser, 1992). La elección de este marco interpretativo no responde al objetivo de
desarrollar una teoría sustantiva o de rango medio27 (Glaser & Strauss, 1967) sino al
propósito de contar con un procedimiento de análisis apropiado para abordar
inductivamente el fenómeno de interés desde una orientación constructivista (Creswell,
2014; Denzin & Lincoln, 2011b).
26 Una unidad puede representar a más de una categoría (Hernández et al., 2010). 27 Glaser y Strauss (1967) distinguen las teorías sustantivas (tipo de teoría que se genera por medio de los análisis propuestos desde la Teoría Fundamentada) de las “formales”, desde el reconocimiento de que las primeras pueden considerarse de naturaleza “local” en tanto ofrecen un nivel de explicación que se limita a un ámbito puntual.
36
En este marco, las categorías son conceptos y los códigos son las etiquetas que describen los
segmentos del texto que conforman dichas unidades de significado (Hernández et al., 2010).
Cada código, a su vez, se asoció a una expresión de la forma O_I_D_P_E_. Al lado de la “O”
se indica el número del objetivo específico asociado (1–4); de la “I” el número del ítem
correspondiente (1–3); de la “D” la letra con la que se identifica el desempeño (A–E o W, en
el caso de desempeños en blanco) (ver Anexo B); de la “P” el número de la pregunta del
guion que generó la respuesta de la cual emerge la categoría (ver Anexo C); y de la “E” el
número de la entrevista (1–9, exceptuando el 628). La letra “X” se utiliza en la expresión para
hacer referencia global a las distintas alternativas que existen para cada caso. Por ejemplo,
la siguiente cita fue identificada con el código “información respecto a qué mejorar/
O3I3DDP8E4”:
Explicarle que está bien su razonamiento, pero, tiene que hacerlo con álgebra,
porque le da el valor exacto de la X. Y eso después le puede generar dificultad cuando
se ve desigualdades –inecuaciones–, porque ahí sí la X puede tomar varios valores.
La interpretación del código bajo la explicación anterior, lleva a comprender que el objetivo
específico asociado a la categoría identificada bajo el nombre “información respecto a qué
mejorar” y sustentada en la cita expuesta, es el número tres (Caracterizar la forma en que
los profesores deciden entregar retroalimentación oral basada en escrita); el ítem sobre el
que estaba hablando el docente entrevistado era el número tres; el desempeño específico
bajo análisis era el “D”, en el que el estudiante responde que la longitud del trozo 2 es de 10
cm (ver Anexo B); la pregunta que dio origen a esta cita fue la número 8 (¿Cómo sería la
retroalimentación oral en los distintos casos? (Imagínate que yo soy el estudiante al que le
estás entregando la retroalimentación, ¿qué me dirías?); y el autor de la cita fue el
entrevistado número cuatro.
28 Se perdió el registro de audio de la sexta entrevista realizada, por lo que solo ocho entrevistas fueron consideradas en el análisis.
37
Durante la codificación se resguardó mantener la correspondencia entre la forma en que los
participantes reflejaban sus conceptualizaciones y la forma en que estas eran interpretadas
y representadas a través de las descripciones asociadas a las categorías emergentes
(Mertens, 2005). Una acción realizada para contribuir a lo anterior fue la triangulación de las
primeras categorías resultantes en el contexto de reuniones de supervisión con el profesor
guía del trabajo de grado.
Para la codificación abierta se definió la unidad de análisis constante a nivel de párrafo. En la
codificación se incluyeron “códigos en vivo”; categorías conformadas por pasajes, frases o
palabras expresadas por los mismos participantes, para asegurar la apropiada
representación de ciertas unidades de significado. El uso de códigos en vivo favorece que en
la reducción del material empírico a categorías, no se distorsione el significado comunicado
por los entrevistados debido a una interpretación inapropiada del sentido de sus narraciones
(Hernández et al., 2010).
A su vez, durante la codificación, se crearon memos analíticos para registrar reflexiones en
torno al problema de investigación y documentar decisiones respecto a la generación de
determinadas categorías. Por ejemplo, a través del establecimiento de ciertos indicadores
para diferenciar la categorización de unidades de significado relacionadas (Strauss y Corbin,
1998).
En el ejercicio de generar categorías emergentes se fueron produciendo nuevas categorías a
partir de las unidades de significado; consolidando categorías previamente desarrolladas;
refinando categorías para precisar la interpretación del material empírico; e identificando
aquellas que eran más relevantes en el marco del estudio por su relación con los objetivos
propuestos (Hernández et al., 2010).
38
Por otra parte, se registró la frecuencia de las categorías finales en cada una de las
entrevistas, para contar con este antecedente para el reporte de resultados y la discusión de
estos.
Las acciones descritas permitieron focalizar el trabajo de la siguiente etapa del análisis
(segundo nivel de codificación), basado en la articulación conceptual de las categorías para
la generación de temas.
Organización de categorías en temas y asignación de códigos
Una vez realizada la codificación abierta descrita, se agruparon las categorías relevantes
relacionadas en torno a temas. Es decir, después de la interpretación de significados de las
unidades de análisis, para integrar en categorías información de las distintas entrevistas, se
interpretaron los significados de las categorías para avanzar en el proceso de abstracción e
integrar categorías relacionadas en temas (categorías más generales); además de identificar
categorías que pudieran tener información suficiente para constituirse como temas por sí
solas (Hernández et al., 2010).
Relaciones entre temas
Posteriormente, los temas resultantes a partir de este segundo nivel de codificación, fueron
analizados para establecer relaciones entre estas categorías más generales o más amplias a
nivel conceptual y progresar así en el entendimiento del problema estudiado (Hernández et
al., 2010).
Para confirmar que las relaciones del sistema de categorías generado se sostenían
conceptualmente — corroboración estructural — (Franklin & Ballan, 2005), se realizaron
sesiones de triangulación con el docente supervisor del trabajo de grado.
39
Resultados
Como consecuencia de las acciones descritas se obtuvo un total de 74 categorías. El producto
final del primer nivel de codificación fue la agrupación de estas categorías por objetivo
específico en una tabla en la que se registraron además sus frecuencias en cada una de las
entrevistas (ver Anexo E), tal como se muestra a modo de ejemplo en la siguiente tabla:
Código de las categoría emergente EP E2 E3 E4 E5 E7 E8 E9 Frq. Total [O1: hipótesis sobre el razonamiento] 11 19 6 6 2 8 3 5 60 [O2: señalamiento del error] 8 2 4 16 6 8 7 9 60 [O3: reconocimiento de logros] 4 1 4 1 10 [O4: la retroalimentación escrita como guía para la retroalimentación oral]
1 1 2 1 1 3 9
Tabla N° 2. Ejemplos de frecuencias de códigos por entrevista y su relación con los objetivos
Si bien 74 categorías resultaron del proceso de codificación (ver Anexo E), solo 42 formaron
parte del diagrama final construido para representar de manera gráfica los principales
resultados del proceso de análisis e interpretación (ver Figura N°1), por considerarse estas
de particular relevancia en consideración de los objetivos específicos propuestos. En la Figura
N°1 que se muestra a continuación, se incluyen los temas y categorías emergentes asociadas
del diagrama final. En este diagrama los temas se identifican con una estrella roja a la
izquierda del código correspondiente y están asociados a algunos de los objetivos del
estudio: Interpretación de la evidencia (OE1); Retroalimentación escrita (OE2);
Retroalimentación oral (OE3); y Relación entre retroalimentación escrita y oral (OE4). Cada
tema tiene un conjunto de categorías asociadas. Se consideran categorías principales
aquellas que siguen inmediatamente a cada tema en el diagrama. Algunas de estas están
compuestas a su vez por subcategorías. Por ejemplo, la categoría con el código
Caracterización del error (que forma parte del tema Reconstrucción del razonamiento del
estudiante) se compone de la subcategoría con el código Identificación del error.
40
Figura N°1. Diagrama de códigos
IDENTIFICACIÓN DE LO QUE NO SABE
ANÁLISIS DE SI LA EVIDENCIA ES SUFICIENTE PARA RECONSTRUIR EL RAZONAMIENTO
RECONOCIMIENTO DE LO QUE NO SE COMPRENDE DEL DESEMPEÑO
ANÁLISIS GENERAL DEL PROCEDIMIENTO Y/O ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN
CARACTERIZACIÓN DEL ERROR
IDENTIFICACIÓN DE LO QUE NO DOMINA
DECLARACIONES SOBRE CARACTERÍSTICAS PERSONALES
CREENCIAS SOBRE EL ESTUDIANTE
PREGUNTAS PARA PROFUNDIZAR EN EL RAZONAMIENTO INFORMACIÓN RESPECTO A QUÉ MEJORAR
ALUSIÓN A LA IMPORTANCIA DE EXPLICITAR EL RAZONAMIENTO EN LA RESOLUCIÓN
INDIVIDUAL: CONTENIDO DESCRIPCIÓN DEL ERROR
ANÁLISIS DE LA COHERENCIA DE LA RESOLUCIÓN
IDENTIFICACIÓN DEL ERROR
RECONSTRUCCIÓN DEL RAZONAMIENTO DEL ESTUDIANTE
CORRECCIÓN DEL ERROR
RECONOCIMIENTO DE LOGROS IDENTIFICACIÓN DE ASPECTOS LOGRADOS DESCRIPCIÓN DE LO LOGRADO
HIPÓTESIS SOBRE LA CAUSA DEL ERROR HIPÓTESIS SOBRE EL RAZONAMIENTO CORRECCIÓN DE ERRORES FRECUENTES
ANÁLISIS DEL DESEMPEÑO SEGÚN INSTRUCCIONES DEL ÍTEM
INTERPRETACIÓN DE LA EVIDENCIA TOMA DE DECISIONES PARA LA PRODUCCIÓN
Y USO DE LA RETROALIMENTACIÓN
ESCRITA Y ORAL
RETROALIMENTACIÓN ORAL GRUPAL: CONTENIDO
RESPUESTAS A INQUIETUDES COMUNES ENTRE ESTUDIANTES
ANÁLISIS DEL DESEMPEÑO SEGÚN OBJETIVO DE EVALUACIÓN
CARACTERÍSTICAS DE LA TAREA ANÁLISIS DE DESEMPEÑOS PARTICULARES (RESPUESTAS CORRECTAS O ATÍPICAS)
CUESTIONAMIENTO DEL SENTIDO DE UN DETERMINADO CÁLCULO, DATO AFIRMACIÓN PREGUNTAS
RETROALIMENTACIÓN ESCRITA RELACIÓN ENTRE
RETROALIMENTACIÓN ESCRITA Y ORAL
SEÑALAMIENTO DEL ERROR
CORRECCIÓN DEL ERROR / ADICIÓN DE CONTENIDO INFORMACIÓN PARA MEJORAR LA RESPUESTA RETROALIMENTACIÓN ESCRITA COMO GUÍA
PARA LA RETROALIMENTACIÓN ORAL RECONOCIMIENTO DE LOGROS
RESOLUCIÓN CORRECTA DEL EJERCICIO (O EJERCICIOS SIMILARES) A PARTIR DE
LA RETROALIMENTACIÓN COMPRENSIÓN DEL ESTUDIANTE DE
POR QUÉ PARTE DE SU DESARROLLO ESTÁ INCORRECTO
MEDIACIÓN DE LA ESCRITA EJERCITACIÓN DEL ESTUDIANTE
EN AQUELLO QUE DEMUESTRA ERRORES EFECTOS ESPERADOS CONTRIBUCIÓN DE LA
RETROALIMENTACIÓN ORAL A LA COMPRENSIÓN DE LA ESCRITA PROFUNDIZACIÓN DE LA ESCRITA
RESALTA FRENTE A OTRA INFORMACIÓN DEL DESEMPEÑO
BREVE CARACTERIZACIÓN DEL FORMATO
IDENTIFICACIÓN DE LO QUE SABE
41
Los 32 códigos restantes no se incluyeron en el diagrama anterior (Figura N°1)
principalmente por su baja frecuencia en comparación a otros códigos relacionados (ej.
código asociado al OE3, “identificación del error”, que solo se registró 2 veces, mientras que
“descripción del error” se registró en 4 instancias). Sin embargo, fueron utilizados para
complementar la descripción de las categorías centrales que sí forman parte del diagrama,
en casos en que su inclusión permitía enriquecer la comprensión de dichas categorías.
A continuación, se desarrollan los 10 temas resultantes de la selección y vinculación de
categorías emergentes presentadas en la Tabla N°3 (y de manera más extensa en el Anexo F
de este informe). Cada tema es descrito en términos de su significado a partir de las
categorías relacionadas que lo conforman, algunas de las cuales se ejemplifican mediante
citas textuales de las entrevistas codificadas (Berg, 2004; Williams, Unrau, & Grinnell, 2005).
Asimismo, se indican relaciones entre los temas para introducir aspectos sobre los que se
profundiza en la siguiente sección de este reporte (Discusión y Conclusiones).
Objetivo Tema Categorías principales
OE1
Creencias sobre el estudiante
Identificación de lo que sabe Identificación de lo que no sabe Identificación de lo que no domina Declaraciones sobre características personales
Reconstrucción del razonamiento del estudiante
Análisis de si la evidencia es suficiente para reconstruir el razonamiento Reconocimiento de lo que no se comprende del desempeño Análisis general del procedimiento y/o estrategia de resolución Caracterización del error Descripción de lo logrado Hipótesis sobre el razonamiento
Características de la tarea
Evaluación del desempeño según instrucciones del ítem Análisis del desempeño según objetivo de evaluación
OE2 Contenido de la retroalimentación escrita
Preguntas Señalamiento del error
42
Corrección del error / adición de información para mejorar la respuesta Reconocimiento de logros
Efectos esperados
Comprensión del estudiante de por qué parte de su desarrollo está incorrecto Ejercitación del estudiante en aquello en lo que demuestra errores
Caracterización del formato Breve Resalta frente a otra información del desempeño
OE3
Retroalimentación oral individual: Contenido
Preguntas para profundizar en el razonamiento Información respecto a qué mejorar Descripción del error Corrección del error Reconocimiento de logros
Retroalimentación oral grupal: Contenido
Corrección de errores frecuentes Respuestas a inquietudes comunes entre estudiantes Análisis de desempeños particulares (respuestas correctas o atípicas)
OE4 Retroalimentación escrita como guía para la retroalimentación oral29 Contribución de la retroalimentación oral a la comprensión de la escrita
Mediación de la escrita Profundización de la escrita
Tabla N° 3. Presentación de temas y categorías
Descripción de temas
a) Creencias sobre el estudiante
Este tema reúne categorías que tienen relación con declaraciones de los docentes respecto
al conocimiento matemático de los estudiantes (Identificación de lo que sabe; Identificación
de lo que no sabe; Identificación de lo que no domina) y con la forma de ser de los estudiantes
(Declaraciones sobre características personales).
29 Esta categoría constituye un tema en sí misma.
43
El uso de la palabra identificación para tres de las cuatro categorías que componen este tema
busca reflejar que predomina un reconocimiento de lo que el estudiante sabe, no sabe o no
domina. Esto es usualmente expresado mediante frases cortas que tienden a reflejar una
comprensión de los estados de conocimiento como binarios — alcanzado versus no
alcanzado — en vez de una descripción que permita caracterizar de forma gradual o analítica
qué es lo que el estudiante sabe, por ejemplo, al decir que “sabe resolver ecuaciones de
primer grado” (O1I3DBP3E9).
Identificación de lo que sabe. En el reconocimiento de lo que los estudiantes saben
predomina una caracterización de lo logrado en el desempeño como evidencia de lo que se
afirma en términos de conocimiento matemático: “Este alumno comprendió al tiro que la
suma de estos 3 trozos da 40, de hecho lo dejó escrito ahí, representado. Planteó las
ecuaciones, sabe modelar. Sabe representar un problema, mediante… o sea, mediante una
ecuación de primer grado” (O1I3DAP3E9).
Prácticamente inexistentes son los segmentos de entrevistas en que los docentes explican a
qué se refieren al postular que un estudiante sabe o entiende bien un determinado concepto
o procedimiento matemático, más allá de la evidencia de un planteamiento o resultado
correcto: “... También sabe que en general en las ecuaciones, uno no pasa cosas para un lado
u otro, sino, lo que realmente hace es equilibrar utilizando operaciones inversas. Entonces,
para eliminar ese +8, la única forma es restarle 8...” (O1I3DAP1E7). En este ejemplo el
docente explicita qué supone que comprende el estudiante que resuelve correctamente la
ecuación en el desempeño A del ítem 3 (ver Anexo B).
Identificación de lo que no sabe e Identificación de lo que no domina. También se observa
una falta de profundidad en las narraciones de los docentes de sus creencias sobre lo que
los estudiantes desconocen, por una parte, y aquello que aún no comprenden con la
sofisticación esperada, por otra.
44
Si bien ambas categorías aluden a aspectos del conocimiento matemático hacia los cuales
los estudiantes deben atender para mejorar su desempeño y, algunos de los docentes
entrevistados las usan indistintamente en su discurso, se consideró relevante hacer la
distinción entre ambas entendiendo que pudiesen ser un reflejo de la forma en que los
docentes conciben el aprendizaje; lo que tiene implicancias a su vez para la forma en que
retroalimentan. Es decir, un reflejo de si conciben una declaración sobre aprendizaje más
como un afirmación respecto a si un estudiante comprende o no un determinado
conocimiento (ej. “él no sabe nada de cálculo de porcentaje” [O1I1DDP6E4]), o como una
afirmación respecto a lo que un estudiante comprende y/o aún le falta por comprender en
relación a un determinado conocimiento.
En el segundo escenario, tiene cabida la idea de que cada aprendizaje puede concebirse en
términos de niveles de progresión de un determinado conocimiento, que son
cualitativamente distintos entre sí. Por eso, con el objetivo de resaltar la idea de aprendizaje
como un proceso que supone la construcción de estructuras de conocimiento a partir de
estructuras previas, a las evidencias (citas) más cercanas a esta visión se les asignó el código
Identificación de lo que no domina; diferenciándolas así de la categoría representada con el
código Identificación de lo que no sabe, que reflejaría una comprensión menos elaborada de
los estados de conocimiento. Ejemplos de la categoría Identificación de lo que no domina,
son segmentos de las entrevistas en los que los docentes dan cuenta de que no es que el
estudiante no tenga conocimiento alguno sobre el aprendizaje evaluado sino que tiene un
conocimiento que es insuficiente para responder de acuerdo a lo esperado:
Él conoce de área. Porque calculó el área del rectángulo grande, pero lo más probable
es que su manejo de figuras, donde hay una dentro de la otra, que haya que sacar
esas áreas, no lo tenga bien desarrollado. Puede que a lo mejor calcule rectángulos,
cuadrados o cualquier otra figura completa sin problema, pero cuando hay que
sacarle un pedazo o cuando tenga una figura entre medio, lo más probable es que no
lo pueda hacer muy bien... (O1I2DDP3E5)
45
Declaraciones sobre características personales de los estudiantes. Reúne aquellas creencias
que no refieren al conocimiento matemático de los estudiantes o a su comprensión de las
instrucciones de la tarea pero sí a otros atributos de los estudiantes que infieren a partir de
sus desempeños, incluyendo:
(i) Apreciaciones respecto a la capacidad de concentración de los estudiantes: “a lo
mejor este niño es un poco más distraído, quizás no prestó atención a la clase y
por eso no se le quedó alguno de los métodos vistos” (O1I1DCP1E3); “El segundo,
probablemente una persona que maneja bien el tema, pero que es un poco
acelerado, por así decirlo, más arrebatado, entonces vio ya, esto se hace así y lo
marcó, y anotó la respuesta directamente” (O1I2DBP1E3); “Podría revisar si tiene
algún tipo de trastorno de déficit atencional o ese tipo de cosas, donde el niño se
aburre haciendo tanta mecánica y ser tan cuadrado” (O1I3DBP1E7).
(ii) La forma en que se aproximan al aprendizaje: “¡Ah!, este es con dibujitos. Es más
visual él…” (O1I1DCP1E9).
(iii) Sus habilidades para la matemática: “Yo creo que aquí el niño tiene habilidades
matemáticas” (O1I3DBP1E7);
... Él tiene un cálculo tal vez mental más rápido, porque él no asocia a los 4X... no lo
asocia como una fracción... no lo asocia como una ecuación, sino que él entiende que
tiene que dividir en 4 partes. Divide en 4 y sin mayor necesidad de hacer otras cosas.
(O1I3DBP1E5)
(iv) Sus habilidades en otras áreas de conocimiento, como la escritura: “Yo veo que
él entiende súper bien el problema, entonces yo intuyo que él también tiene una
buena forma de expresarse... yo creo que debe tener una buena redacción”
(O1I1DAP3E2; O1I1DAP6E2).
46
En esta categoría, Declaraciones sobre características personales de los estudiantes, los
docentes movilizan creencias sobre los estudiantes (cómo son y qué habilidades tienen) en
el contexto de explicar a qué se puede atribuir su desempeño.
b) Reconstrucción del razonamiento del estudiante
Las categorías que conforman este tema aluden a aspectos del proceso realizado por los
docentes en el intento de entender qué pensó cada estudiante, a partir de la evidencia en
los desempeños revisados. Las categorías Análisis de si la evidencia es suficiente para
reconstruir el razonamiento y Reconocimiento de lo que no se comprende del desarrollo, se
integraron a los resultados principales del estudio desde la relevancia que tiene la
comprensión del desempeño de un estudiante para la generación de una retroalimentación
que le contribuya a mejorar su aprendizaje.
Análisis de si la evidencia es suficiente para reconstruir el razonamiento. Al menos una vez en
cada una de las 8 entrevistas los docentes hicieron explícita su reflexión en torno a qué
podían afirmar (o no) del razonamiento del estudiante a partir de la información presente en
el desempeño, y con qué grado de certidumbre podían hacerlo en aquellos casos en que
reconocían estar asumiendo una determinada línea de pensamiento por parte del estudiante
a pesar de una falta de datos.
Los docentes explicitaban su — mayor o menor — nivel de incertidumbre haciendo énfasis
en que las declaraciones que estaban haciendo respecto al razonamiento que siguió el
estudiante en el intento de resolver el problema, eran a nivel de supuestos o respondían a
una interpretación. Algunos ejemplos son: “Sí, esto está correcto.... no lo puse de los
primeros, porque no me entrega a mí como profe, una información clara de lo que está
haciendo. Yo estoy interpretando por las marcas que él hizo en el dibujo” (O1I2DBP1E5);
47
Pero ¿cuál es el problema acá? Que acá tampoco indica que está haciendo la
operatoria de restar 20, a pesar que uno probablemente pueda entender que, tomó
20 y se lo restó a los 10.000 — por el resultado que obtiene —, pero eso es lo que yo
puedo asumir. (O1I1DDP1E7)
... Esta persona probablemente, un poco al tanteo, encontró la respuesta. O quizás
también, se planteó la ecuación en su mente, pero falta digamos plasmar esa
ecuación o ese método que esta persona usó en el papel, porque solamente anotó el
largo del trozo, le restó 8. Aún no sé bien por qué razón, imagino que es porque se
imaginó la ecuación en su mente y lo dividió en 4, porque hay 4X. Pero, insisto, es
porque yo estoy como interpretando eso. No sé bien si eso fue lo que razonó,
entonces por eso le puse falta mayor prolijidad30. (O1I3DBP1E3)
Reconocimiento de lo que no se comprende del desempeño. Así como hubo casos en que los
docentes reconocieron que la evidencia aportada por alguno de los desempeños era
suficiente o insuficiente para reconstruir el proceso de razonamiento del estudiante con un
alto grado de certeza, hubo otras situaciones durante el análisis de los desempeños en donde
los docentes manifestaban no comprender qué fue lo que pensó el estudiante (ej. “No
entiendo por qué ese 2.500 lo multiplica por 10. Yo asumo que acá… no, no sé de dónde sacó
ese 2.500…” [O1E1]); “Ya, acá yo no sé por qué multiplicó… la verdad es que intenté
descifrarlo, pero no sé por qué multiplicó. Sacó una cantidad, pero extraordinaria de
pingüinos” [O1I1DEP1E4]).
30 El uso de cursiva se utiliza para indicar que la frase forma parte de la retroalimentación escrita entregada. A lo largo del reporte, se usa cursiva también en las citas para indicar (a) expresiones del entrevistador (en cuyos casos, se indica entre paréntesis la palabra entrevistador al término de la expresión); (b) expresiones del docente en las que ejemplifica cómo sería una retroalimentación oral; y (c) la supuesta respuesta que tendría un estudiante frente a la retroalimentación recibida, de acuerdo a cómo se imagina la situación el docente. Excepcionalmente también, se usan comillas para diferenciar (c) de (b) en una misma cita.
48
Un aspecto que se observa en esta categoría es que junto con el reconocimiento de lo que
no se comprende del desempeño, se explicita en ocasiones que conversar con el estudiante
para profundizar en su razonamiento es lo que se haría en respuesta a falta de entendimiento
frente a su desarrollo o una parte de este (ej. “Yo lo llamaría y le pediría que me explicara
por qué consideró 2.500, para entender como la lógica... [O1I1DBP1E3]; “... no entiendo por
qué lo multiplicó, pero eso, tendría que preguntárselo a él en persona” [O1I1DEP1E4]).
Análisis general del procedimiento y/o estrategia de resolución. En el ejercicio de interpretar
la evidencia de aprendizaje e imaginar cuál fue el razonamiento a la base de cada
desempeño, la mayoría de los docentes iniciaban su análisis con una revisión global de las
respuestas que les permitiera una primera aproximación a los principales pasos
desarrollados por los estudiantes en el intento por resolver cada problema. Este análisis
general no solo les permitía hacerse rápidamente una idea del procedimiento o estrategia
utilizada por el estudiante sino también de cuáles eran las partes del desarrollo que el
estudiante había resuelto de forma correcta y cuáles presentaban errores.
Ejemplos de esta categoría corresponden a: “Él determinó el área total y le restó el área de
la franja blanca, entonces es diferente el procedimiento al que está allá” (O1E2); “Este
respondió geométricamente; este respondió algebraicamente. Tienen lo mismo con distintas
estrategias” (O1I3DBP1E8; O1I2DAP1E8); “Acá lo comprendió todo bien... yo le pondría una
flechita para abajo, pero está todo bien. Entendió bien el problema y aplicó bien todo lo que
es cálculo algebraico” (O1I2DAP20E4). “Acá, está como todo bien menos esto. Como que si
eso lo hubiese tenido bien, el desarrollo después estaba bien, porque hizo el cálculo…”
(O1E1).
Caracterización del error. Esta categoría es la que tiene mayor presencia en las entrevistas.
La identificación y caracterización de aquello que el estudiante no logró resolver
correctamente en el desarrollo del ítem fue una parte central del ejercicio de analizar los
desempeños. Esta categoría tendría una estrecha relación con las categorías Identificación
49
de lo que no domina e Identificación de lo que no sabe, ya que creencias sobre lo que los
estudiantes no dominan o no saben se fundamentaban en la comprensión — o al menos
reconocimiento — de los errores cometidos por los estudiantes.
Entre los errores caracterizados se incluyen:
(i) Errores a nivel de la comprensión de información del enunciado del ítem, lo que
afecta el planteamiento del problema como parte inicial del proceso de
desarrollo. Por ejemplo:
Multiplicó 5.000 por 5.000, pensando que eran 5.000 parejas, pero lo que no logró
entender es que cada una de esas parejas tenía un hijo, entonces no tenía que
multiplicarlo por 5.000, sino que tenía que sumarle los otros 5.000 a los 10.000 o
multiplicarlo por 3. (O1I1DEP1E5)
Probablemente en el análisis del problema, él no logra identificar que hay 10.000
pingüinos a pesar de que se le dice; a pesar de que aquí se les dice que hay 10.000
pingüinos que forman 5.000 parejas. Podríamos discutir un poco el enunciado, a lo
mejor para un niño de 7º que está viendo porcentaje, probablemente, es mejor, en
vez de poner entre paréntesis 5.000 parejas, ponerle entre paréntesis que forman o
que componen en total 5.000 parejas. (O1I1DDP1E7)
(ii) Errores en la estrategia de resolución y/o cálculos asociados para resolver el
problema, que pueden ser reflejo de una falta conocimiento matemático
necesario para responder correctamente, tal como se muestra en los siguientes
ejemplos:
Sí, él llega casi a la expresión que define el área achurada. Digo casi porque, considera
el área total, considera que también que se debe restar el área del camino, pero se
50
equivoca en el cálculo del área del camino, por eso se la dibujé ahí. El camino tiene
base “1” y largo o alto, “X”. Y él solamente colocó “1”. (O1I2DDP2E3)
Este responde bien, pero con un procedimiento que no es el adecuado, entonces yo
podría decir que buscó lo más similar, pero no hay una comprensión de lo que tiene
que hacer — completa —. O sea no está del todo mal pero, podría decir que hace
mecánicamente, quizás, algunas cosas y no comprende qué le falta, porque
encuentra lo más parecido y lo marca, pero tampoco trata de ver por qué no le da
igual igual. Y acá, acá el error es más conceptual, porque aquí en el fondo se olvidó
de que lo que tenía que restar era el área completa del rectángulo y no solamente su
ancho. (O1I2DDP1E8)
Descripción de lo logrado. Junto con identificar y caracterizar los errores al analizar los
desempeños los docentes también describían, pero con menor frecuencia, lo logrado (i) a
nivel de comprensión de información del enunciado del ítem y (ii) en la estrategia de
resolución y/o cálculos asociados para resolver el problema. Es decir, daban una respuesta
más elaborada que la simple identificación o reconocimiento de lo logrado en términos de
procedimiento, a la pregunta por los aspectos de los desempeños que consideraron en el
análisis realizado.
Al igual que en el caso de la asociación entre la categoría Caracterización del error y las
categorías Identificación de lo que no domina e Identificación de lo que no sabe, en este caso
se evidencia una relación entre las categorías Descripción de lo logrado e Identificación de lo
que el estudiante sabe.
Corresponden a ejemplos en que se observa lo logrado (i) a nivel de comprensión de
información del enunciado del ítem: “Él entiende… como que es súper ordenado para anotar
los pasos, los datos… Para mí, en esta suma, entiende cuántos son los valores que se agregan,
en este caso, la cantidad de pingüinos pequeños” (O1I1DAP3E8); “Él sabe de que 10.000
51
pingüinos equivalen a 5.000 parejas, lo tiene claro” (O1I1DDP7E9); “Lo que yo logro visualizar
es que el estudiante logra entender que hay 10.000 pingüinos adultos y le suma las 5.000
crías, para obtener 15.000 pingüinos totales” (O1I1DAP1E7).
Algunos ejemplos en que se observa lo logrado (ii) en la estrategia de resolución y/o cálculos
asociados para resolver el problema son:
El que dejé en primer lugar es porque está correcto. Lo que no marqué fue el uso de
paréntesis en el “1 por X”, porque él maneja el nivel de la multiplicación antes que la
resta, porque marcó el paréntesis cuando hay un binomio. Multiplicó bien, porque
puso su propia flecha. Él ordenó, él comúnmente entiende la propiedad conmutativa,
porque si multiplica un binomio por un monomio, lo mismo que al revés... Y aquí se
le hace más fácil multiplicar un solo término por un binomio que tiene 2. Y él conoce
esa forma de multiplicar, aunque sea haciendo más marcas o relacionándolo con
algunas rayas, que son procedimientos más técnicos y lo puede resolver sin ningún
problema. Y después que resuelve ese paréntesis, él entra a la multiplicación. No lo
hace al mismo tiempo. Entonces, él dice que al final, mantiene el “1 por X”, durante
todo el desarrollo hasta que ya tiene claro cuánto es el binomio por el monomio. “1
por X es X”, y ahí lo resuelve y lo suma y lo resta. (O1I2DAP2E5)
A esos 15.000 pingüinos totales, él le calcula el 20% utilizando una fracción, convierte
el porcentaje en fracción — 20 partido por 100 — y hace la operatoria de multiplicar
la fracción con el número entero, dándole 3.000; y además indica que el 20% de
15.000 son 3.000. Y a esos 3.000, además, él se lo resta a los 15.000 totales, porque
estos 3.000 son los que mueren. Por lo tanto, a los 15.000 que había en la primavera,
le resta los 3.000 que morirán, obteniendo 12.000 como valor. Y en la respuesta, en
la colonia, al final del primer año, habrá 12.000 pingüinos. (O1I1DAP1E7)
52
Hipótesis sobre el razonamiento. Una categoría clave, por su alta frecuencia y relevancia en
el proceso de interpretación de la evidencia, es la que refiere a la generación de hipótesis
por parte de los docentes. Para explorar este aspecto, se incluyó en la entrevista la pregunta
por el razonamiento que pueden haber tenido los estudiantes al desarrollar los distintos
problemas, esperando que los docentes imaginaran — a partir de la evidencia aportada por
cada desempeño — qué pueden haber pensado los estudiantes para haber respondido de la
forma en que lo hicieron.
Uno de los docentes entrevistados afirmó que a veces, en el ejercicio de intentar adoptar la
perspectiva de los estudiantes para comprender sus desempeños, ha solicitado apoyo de
colegas. Esto lo comunica en respuesta a la pregunta por cómo explicaría a otro profesor, sin
usar la palabra retroalimentar, la instrucción de la tarea realizada: “Ah, ya. Bueno yo lo he
hecho (risas), con algunos ejercicios yo le pido su opinión y le digo mira, el ejercicio es este...
y esto ocurrió con estos estudiantes, ¿Qué pensai tú? ¿Qué piensas tú que hizo el estudiante
ahí?” (O1IXDXP11E9).
De manera similar a como la Caracterización de errores y la Descripción de aspectos logrados
favorecieron la declaración de Creencias sobre los estudiantes por parte de los docentes, la
generación de Hipótesis sobre el razonamiento permitió complejizar la comprensión de la
evidencia de aprendizaje, al integrar en la reflexión, posibles explicaciones para los aspectos
centrales analizados en cada desempeño:
Bueno, él tiene claro... él dedujo de que ese trozo siempre va a ser el mayor. Lo
dedujo, dándose valores. Yo creo que anotó uno de ellos. Antes tiene que haber
practicado con otros valores para haber asegurado eso y anotó uno de ellos, a modo
de ejemplo... Y reemplazó X en cada uno de los trozos, de las expresiones que
representan la longitud de los trozos. Ahí están, porque ese 6 es de 3 por 2, me da 6.
Y todo lo reemplazó. Pero yo creo que esto, lo que anotó aquí, lo hizo a modo de
53
ejemplo. Él tiene que haber pensado — no lo anotó pero tiene que haber pensado —
otro para poder afirmar esto, que se cumple lo que él dice. (O1I3DDP2E9)
... Él asumió que... bueno él dijo “ya, si todo esto mide X + 4…, entonces... esto mide
3, esto mide 1, entonces aquí tengo 3 + 1, 4. ¿Qué me falta para llegar a la expresión
que define la base? X”. Entonces, él como que le dio dimensiones a los segmentos.
(O1I2DBP2E3)
Se hace evidente en esta categoría la interpretación de los docentes, a través sus respuestas
a preguntas que fomentaban avanzar más allá de la caracterización de errores y la
descripción de aspectos logrados, hacia la reconstrucción del proceso de pensamiento en
base a explicaciones tentativas sobre, por ejemplo, por qué los estudiantes realizaron
determinados errores (la causa):
Ya, como que entendió los datos iniciales y… acá se confundió, como con la cantidad
de parejas con la cantidad de pingüinos en total que había. Eh sí, porque al final sumó,
o sea multiplicó la cantidad de parejas por 2. Sí, yo entiendo que como que pensó
que las 5.000 parejas de pingüinos era como la cantidad de adultos que había.
(O1I1DDP2EP)
Hay un problema con las ecuaciones… yo he visto harto normalmente, que cuando
uno… aparece un problema que tiene que ver con ecuaciones — sistemas de
ecuaciones — llega hasta resolver y en encontrar el valor de X. Y eso después, no ve
qué es lo que hay que hacer con eso. Algunas preguntas que, por ejemplo, sale una
ecuación más o menos larga y te preguntan por el doble del número, de la incógnita,
y tú resuelves la ecuación y llegas a X igual 10 y respondes que el valor del número es
10 y no vuelves a leer el problema original, que te están preguntando por el doble de
54
la cantidad buscada. Cosas así. Entonces, a veces uno llega, resuelve una ecuación y
dice “ah, listo” y llega hasta ahí. (O1E2)
Por lo menos aquí, yo logro entender que el concepto, a lo mejor, lo tiene equivocado
o confundido, pero conoce el concepto de perímetro, que comúnmente son unidades
similares, entonces vienen muy de la mano y existe la confusión entre perímetro y
área, porque están… primero les pasan todo el perímetro y después les pasan todo
el área. (O1I2DDP1E5)
c) Características de la tarea
En la interpretación de los desempeños los docentes tomaron en cuenta las instrucciones
de los ítems y el objetivo de evaluación asociado a estos; es decir, consideraron estos
aspectos como relevantes en la determinación del nivel de logro de los estudiantes.
Análisis del desempeño según instrucciones del ítem. En esta categoría se incluyen segmentos
de las entrevistas que aluden a la importancia de analizar el desempeño de los estudiantes
en función de lo que se les pide que hagan o solicita que respondan, en caso que el ítem
contenga una pregunta. De esta manera, se revisa la consistencia entre la instrucción y el
desarrollo planteado por el estudiante:
Si para mí es importante que sepan plantear la ecuación, le digo como “Plantee la
ecuación” y si no está la ecuación, no tiene todo el puntaje. Pero si le digo como
“Anota el desarrollo”, este desarrollo está bueno. Entonces también depende de lo
que le pregunte. Yo trato de ser muy explícita al hacer la pregunta para que ellos
respondan lo que yo estoy esperando. (O1I3DBP5EP)
55
... Aquí, en ninguna parte de la pregunta, a mí me está pidiendo “Exprese el área
sombreada de manera algebraica”. No me lo está pidiendo. Solo está pidiendo que el
niño resuelva el problema y exprese la situación en álgebra. Pero eso también se
puede hacer geométricamente, como él lo hizo. (O1I2DBP1E7)
... Cuál es la diferencia. Él usa un método aritmético, este usa un método algebraico
y además verifica la solución. Pero los dos responden correcto. Él hace una
sustitución aquí, mental, y coloca el resultado de cada trozo. Él hace una sustitución
como aritmética y coloca el valor de cada trozo, y verifica que el total sea 40. Pero los
dos están correctos y ambos procedimientos, creo que, son válidos, porque estamos
pidiendo que resuelvan el problema, no que lo… no estamos especificando que lo
hagan algebraicamente. O sea, no le estamos indicando cuál es el método.
(O1I3DBP1E8).
Análisis del desempeño según objetivo de evaluación. Un segundo elemento que se toma en
cuenta al momento de juzgar un desempeño en términos del nivel de logro alcanzado por el
estudiante, es el propósito de evaluación a la base de los ítems. Por ejemplo, para los
docentes entrevistados, la elección de una determinada estrategia de resolución puede ser
más o menos importante en el análisis de un desempeño dependiendo de la importancia de
la estrategia utilizada para el objetivo de evaluación:
Lo planteó bien, identificó bien, hizo hasta un esquema, pero calculó mal el 20%. En
donde… por qué yo le di tanta importancia si bien identificó los datos y todo, porque
me imagino yo que este ítem está en el contexto de una prueba de porcentaje.
Entonces, si esa es como la habilidad, el contenido que se está evaluando, que se
haya equivocado en eso, es relevante. (O1I1DCP1E3)
Por otra parte, en algunos casos los docentes explicitaban el vínculo entre el contenido de la
retroalimentación escrita (tema que se desarrolla a continuación) y el objetivo de evaluación
56
del ítem, indicando que lo que decidían comunicar por escrito a los estudiantes se basaba en
el conocimiento que se esperaba pudiesen demostrar en la resolución del ítem propuesto.
En el siguiente ejemplo, un profesor describe la retroalimentación escrita que entregó a un
estudiante justificando su contenido en base a lo que él supone que busca evaluar el ítem 1
(sobre pingüinos):
En un principio se le explica, se indica que al comenzar el año, hay 10.000 pingüinos
que forman las 5.000 parejas... Había que decirle, indicarle que habían 10.000
pingüinos y que se debió haber sumado los 5.000 polluelos, para obtener un total. Y
que de ese total, se deberá calcular el 20% que, me parece que es a lo que apuntan
los problemas, al cálculo de porcentaje. Y bueno, lo mismo, la regla y la operatoria
final, que sería esto lo que nos interesa que el niño logre entender a cabalidad... El
planteamiento del porcentaje, fundamentalmente, porque yo entiendo que eso es a
lo que apunta el problema, que sean capaces de calcular porcentaje. (O1I1DDP20E7)
d) Contenido de la retroalimentación escrita
Este tema agrupa aquellas categorías que hacen alusión al contenido de la retroalimentación
generada por los docentes, la cual fue explorada preguntándole a los docentes qué
decidieron comunicar al estudiante como retroalimentación escrita en cada caso.
Antes de precisar y ejemplificar en qué consiste cada una de las principales categorías de
este tema (en cursiva), cabe mencionar algunas categorías que si bien no forman parte del
diagrama de resultados (ver Figura N°1) permiten una comprensión más acabada de los
resultados.
Los docentes entrevistados en su mayoría expresan que una ventaja de la retroalimentación
escrita en comparación a la oral es que el contenido de esta queda como un registro para el
estudiante al cual puede acudir a futuro en caso de requerirlo: “Que queda por escrito, eso
57
es importante. Porque el niño puede volver a releer, puede volver a reintentar hacer lo que
hizo mal en algún momento” (O2IXDXP16E7);
Queda un registro para el estudiante. Porque a veces, cuando uno hace
retroalimentación oral, le puedes decir muchas cosas a una persona y, claro, la
persona está súper atenta, entendió todo en el momento… En el momento entendió
todo, todo súper claro. Estuvo muy atento, concentrado, pero a la hora siguiente ya
se le fue (risas). Entonces, si uno le puede entregar esto escrito y, además, pudiera
conversar con la persona, entonces la persona después se lo lleva “ah, sí, ya…”.
Entonces después, cuando tenga que estudiar para otra cosa, tomará esto mismo y
lo volverá a leer y verá los errores que tiene. Y en la oral, no se puede eso… uno se
puede olvidar de lo que le dijeron. (O2E2)
Otra categoría relacionada a las categorías principales de este tema, que se detallan más
abajo, es aquella que surge de las entrevistas realizadas a dos de los docentes y tiene relación
con que las características personales de los estudiantes no se consideran en la elaboración
de la retroalimentación escrita. Estos docentes explicitaban no mirar los nombres de los
estudiantes al revisar las pruebas desde la idea de que esto podía incentivar a hacer una
retroalimentación menos elaborada para estudiantes con buen desempeño o simplemente
para evitar tomar en cuenta otros factores más allá del objetivo de evaluación y la respuesta
en cada caso. Ejemplos de esta categoría son:
Es que a veces también, uno puede tender a decir “este estudiante es como
brillante”, entonces la corrijo más fácil, y tiene todo bien, y puede dejar cosas de lado.
Habían un par de pruebas, que el desarrollo era impecable y decía 10.000 + 5.000,
15.000; 15.000 – 20%, calcula… Todo impecable, pero no hablaba. No dialogaba. No
explicitaba lo que estaba haciendo. Entonces, si me quedo con la idea de que un
estudiante es brillante, a él no le voy a seguir exigiendo, y la idea es que él sea capaz
de comunicar otras cosas, tiene que desarrollar otras habilidades. (O2E2)
58
No, comúnmente depende de la pregunta. No considero al alumno en particular,
porque creo que es muy importante corregir las preguntas sin otros factores
externos. Entonces, la hoja del nombre, la tengo fuera. Entonces, voy por pregunta,
sin saber quién es quién, quién responde qué cosa. Trato de entregar la información...
Depende del ítem, depende de la respuesta y lo que yo considero que es más
importante para todos. (O2IXDXP18E5)
Por otra parte, y en relación con la categoría Reconocimiento de lo que no se comprende del
desempeño (del tema Reconstrucción del razonamiento del estudiante, anteriormente
expuesto), la falta de comprensión del razonamiento del estudiante fue considerada por
algunos docentes como algo que complejizaba la producción de la retroalimentación escrita.
Un ejemplo de esta categoría se evidencia en el siguiente segmento:
Hay errores que son comunes, entonces uno entiende que, no sé... que quedó en la
mitad del proceso o que se equivocó en tal cosa, entonces, son como quizás
comunes, entonces no es tan complejo retroalimentar, porque uno más o menos
sabe a qué apuntar. Pero cuando uno, como que no entiende lo que el chiquillo quiso
hacer, eso ya es más complejo. ¿Y qué ejemplo tenemos de eso, dentro de los que
revisaste? Alguno que haya sido particularmente desafiante (entrevistador). El de
5.000 por 5.000. Ya, porque… ¿Por qué está multiplicando 5.000 por 5.000? Ahí ya
quedé plop... Al no ser un error que en el fondo yo manejo, no sé por dónde
abordarlo.
En este mismo ejemplo se puede reconocer que la falta de comprensión del razonamiento
del estudiante está asociada a una falta de familiaridad con el error que comete el
estudiante.
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A continuación se describen las principales categorías del tema Contenido de la
retroalimentación escrita:
Preguntas. En las descripciones de los docentes de sus retroalimentaciones, el señalamiento
del uso de preguntas se observó con baja frecuencia pero en las retroalimentaciones de la
mayoría de los docentes (6 de 8). En estos casos las preguntas eran utilizadas, por ejemplo,
en situaciones en que los docentes querían (i) señalar que faltaba dar respuesta a la pregunta
del ítem o (ii) cuestionar el sentido de un determinado cálculo, dato o afirmación del
estudiante:
(i) Esta pregunta, está enfocada — entiendo yo — en la resolución del problema, pero
que apunta a dos situaciones particulares. La primera, que resuelva ecuaciones, que
plantee y resuelva bien ecuaciones; y la segunda, que haga reemplazo de la incógnita
entregada a ciertas expresiones algebraicas. Por lo tanto, hace una primera parte
bien, pero le falta la segunda parte, que es lo que se le indica: “¿Cuál es la longitud
del trozo mayor? Faltó reemplazar X en cada trozo” y se enumeran los trozos y se
indica cuál debió haber sido la operatoria a resolver, para obtener finalmente, la
longitud mayor. (O2I3DCP1E7)
En el ejemplo anterior el docente escribe, como parte de lo que comunica al estudiante, la
misma pregunta del ítem (“¿Cuál es la longitud del trozo mayor?” [O2I3DCP1E7]) a modo de
reforzar la idea de que le faltó responder a lo que se le preguntaba en el problema.
(ii) “Y aquí viene mi pregunta, ¿Por qué 5.000 por 3?, porque lo normal sería poner
10.000, que son los iniciales, más los 5.000. Si uno pone 3 por 5.000, también le da
15.000, también es correcto, pero ¿por qué multiplicación?” (O2I1DCP20E2).
(ii) En el que queda en primer lugar, yo digo que, le puse un ¿por qué? en la suma,
porque no sé de dónde sale. Entonces, si yo veo solamente este resultado, veo que
60
suma. El procedimiento matemático está bien, está bien la suma, está bien el cálculo
del porcentaje, pero yo no sé de a dónde saca el 5.000, en realidad. Él si hubiese
escrito algún cálculo o hubiese puesto de dónde saca ese 5.000, hubiese sido mucho
más claro para saber que él interpreta que cada pareja que son 5.000, tiene un solo
hijo, por lo tanto son 5.000 hijos y que se lo suma a los 10.000, son 15.000.
(O2I1DAP1E5)
En los ejemplos del punto (ii) cuestionar el sentido de un determinado cálculo, dato o
afirmación del estudiante, la intención del docente es reflejar la necesidad de dar mayor
contexto a la información que se incluye en el desarrollo del problema para así poder
reconstruir de manera más elaborada el razonamiento del estudiante y, en consecuencia,
interpretar mejor la evidencia para hacer declaraciones sobre el conocimiento matemático
del estudiante.
Algunos de los docentes aludieron de manera más general también al uso de preguntas en
una retroalimentación escrita, explicando por qué decidían usarlas (ej. “Porque esto es lo
que habría que mejorar o cuestionarse. Cómo calculó eso, cómo calculó eso del porcentaje,
o… la cantidad de parejas o de adultos que hay” [O2I1DDP5EP]); con qué propósito
(“Llevarlos a la reflexión también con la retroalimentación” [O2E2]); o en qué casos decidían
integrarlas en la información comunicada por escrito al estudiante, como se muestra a
continuación:
Por ejemplo, cuando son muy así como en algunos casos donde aparecen cosas que
se van… o sea, se van para otros lados... ¿Así como 5.000 por 5.000? (entrevistador)
Claro, esas cosas, ahí les hago preguntas. Y después le pregunto, cuando se la entrego
le pregunto la misma pregunta, ¿Por qué hizo eso?. (O2I1DBP12E9)
Señalamiento del error. Una de las categorías más predominantes reúne evidencias en las
que los docentes le indican a los estudiantes que han cometido un error en su desarrollo (ya
61
sea a través del uso de una marca y/o un comentario). Algunos ejemplos de esta categoría
son: “Quería que fuera explícito que… como que el planteamiento del 5.000 por 5.000 no
está bien. Por eso le pregunté ¿Por qué?, por qué multiplica eso” (O2I1DEP5EP); “Acá, pucha
no sé, como que le subrayé… no sé en verdad por qué… como que el origen, le subrayé el
origen del error. Como ahí… o ahí que es otra parte, y acá al final de la respuesta”
(O2I1DEP5EP); “Que calcula la cantidad de pingüinos de manera correcta en primavera, pero
que calcula mal el 20%, por lo que no llega al resultado correcto” (O2I1DCP20E4).
Solo en un número limitado de casos los docentes incluyen además una descripción del error,
para favorecer así la comprensión de por qué lo que se realizó está incorrecto más allá de
reflejar la presencia de un error en el desempeño y/o cuál es el error31:
Yo le digo que si el trozo 2 midiese 10, que es lo que él está indicando, entonces X
sería 3 y, por lo tanto, los trozos medirían 1, 10 y 9 y el segundo sería el más largo.
Así que es correcto lo que él dice, pero 1 + 10 + 9 da 20 y juntando los 3 trozos, debe
dar 40, así que básicamente, le estoy mostrando que con su respuesta no responde
bien a lo que se está preguntando. (O2E2)
La importancia de la descripción del error en una retroalimentación fue manifestada por uno
de los docentes entrevistados:
Sí, o sea yo creo que eso es súper importante pero… además, hacerlos ver su error, o
sea como que entiendan por qué se equivocaron y que es parte del proceso también,
o sea, es un proceso, una máquina grande y se equivocó en esta parte puntual, pero
31 Dentro de la categoría Señalamiento del error se hace esta distinción entre reflejar la presencia de un error en el desempeño e indicar cuál es el error, entendiendo que el uso de una marca por sí sola pudiese ser insuficiente para que el estudiante comprendiera cuál es el error más allá de interpretar, por el uso de una cruz — por ejemplo — que hay una parte de su desarrollo que está incorrecta.
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esto funciona bien, esto funciona bien, esto funciona bien y esta parte de la máquina,
no funcionó tan bien y lo podemos corregir así… como también entender que el error
es parte de eso, y es también parte del proceso de aprendizaje. (O2E1)
Por otra parte, para varios de los docentes la diferenciación entre los objetivos de la
retroalimentación escrita y oral se explicaba desde la asociación del Señalamiento del error
a la escrita y la Descripción del error a la oral:
Lo que pasa es que él, la retroalimentación la entiende… Él la leería, pero seguiría sin
saber cómo hacer el ejercicio, entonces en ese caso, la retroalimentación escrita es
más que nada mostrarle sabes qué, te equivocaste en esto, en esto, en esto, en esto,
pero no le puedo explicar esto se hace así, esto se hace así, esto se hace..., porque al
final ocuparía hojas y hojas de retroalimentaciones, entonces al final es más como un
tipeo de sus errores y las cosas que tiene que mejorar, pero en ningún momento sirve
para que lo mejoren. Para explicarle cómo tiene que mejorarlo (Entrevistador). Cómo
mejorarlo. Entonces ahí tiene que ser oral la retroalimentación. (O2IXDEP9E4)
Yo creo que hay información como de procedimientos, de errores conceptuales, que
se pueden hacer de forma escrita que es mejor, porque uno puede marcar cuál es el
error y uno puede agregar algunas palabras pequeñas, símbolos, para mostrarle que
hay un error... Pero el error de interpretación, de análisis, es mucho más difícil de
resolver de forma escrita, como en el caso del… Del desempeño 5 del ítem 1
(Entrevistador). Exacto, del que multiplicaba todo y no entendíamos por qué, a pesar
de haberle puesto más que la cruz — de que está malo — o el signo de pregunta de
por qué hizo eso, no tengo forma de hacerlo de forma escrita porque tendría que
entregar mucha información, y creo que ahí es mucho mejor hacerlo en forma oral.
(O4I1DDP15E5)
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En la escrita, generalmente errores como procedimentales, es más fácil. Como que
“ojo, te equivocaste en este paso…” Entonces, había algo como bueno, pero te
equivocaste en este paso. O, como en este caso, del perímetro y el área, que como
que se fue por otro lado, que suele pasar en las pruebas de geometría con respecto
a estos temas, que confunden un tema con el otro. Generalmente le pongo “no, había
que calcular área y esto es perímetro”. Y de manera oral, ¿qué tipo de información?
(Entrevistador). La respuesta es como más… la parte del razonamiento, como que esa
es más difícil explicarla, cuando la pregunta como que requiere un razonamiento que
no se evidenció en la prueba. Esa parte creo que es más fácil conversarla oralmente.
(O2IXDXP15E8)
En la retroalimentación escrita, yo creo que es importante fijar como las bases
matemáticas del problema, o sea en qué te equivocaste... En cambio en la
retroalimentación verbal, yo creo que ahí es importante lograr hacer conexión con el
estudiante, para que el estudiante también vaya haciéndose las preguntas que yo en
algún momento le hice, o sea “¿por qué pasó esto?”.... Como que probablemente en
la retroalimentación verbal, lo vamos a hablar y por lo tanto, voy a poder dar
respuesta o él me va a poder dar respuesta a preguntas que yo hice. En cambio en lo
escrito, yo voy a apuntar fundamentalmente a “El conocimiento es este y esto debiste
haber hecho”. Y después, ya cuando... “Oye, esto es lo que debiste haber hecho, pero
por qué”. (O2IXDXP15E7)
En vinculación con el señalamiento y la descripción del error, uno de los docentes en
particular incluyó en sus retroalimentaciones indicaciones generales respecto a qué se debía
mejorar; no así cómo mejorar. Si bien no se incluyó entre las categorías finales una categoría
sobre este punto (por la falta de saturación), es interesante mencionar este antecedente
considerando que la información sobre qué se debe mejorar puede entenderse como una
acción que se encuentra más cercana a la de comunicar información respecto a cómo
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mejorar, en comparación a solo señalar y describir errores. Esto es central para promover
aprendizaje.
Si bien la información de los ejemplos que se indican a continuación podría juzgarse como
insuficiente para fomentar aprendizaje, por su falta de especificidad, estos se incluyen por
ser una aproximación a este elemento de la retroalimentación — información respecto a qué
mejorar — que estuvo ausente en prácticamente todas las entrevistas: “Debe mejorar la
multiplicación” (O1I2DCP1E9); “Leer bien el texto, comprender el problema, identificar bien
los datos” (O2I1DBP20E9); “Debe aprender a calcular área” (O2I2DEP1E9).
De manera similar, otro docente también hizo referencia a la idea de la retroalimentación
como una recomendación general, sin embargo, no se evidenció que incorporara esta idea
en las retroalimentaciones que generó en el contexto de la tarea: “Se le pueden dar otras
recomendaciones por supuesto, si tiene problemas para… tiene problemas de planteo, lea
más. Eso, no de matemáticas necesariamente, lea otros libros” (O2E2).
Corrección del error / adición de información para mejorar la respuesta. Otra categoría
predominante, junto con Señalamiento del error, se conforma de declaraciones sobre las
retroalimentaciones escritas que corresponden ya sea a correcciones de los errores de los
estudiantes o a intervenciones realizadas en los desempeños para hacer más precisa las
respuestas. Es decir, básicamente declaraciones sobre un trabajo de edición realizado por el
docente.
Ejemplos de esta categoría son: “Pucha, acá no sabría qué ponerle, ehhm… porque no es
correcto cambiarlo por cualquier tipo de número. Es una ecuación donde 2X-5 + X+7 + X+6 =
40” (O2I3DDP5EP); “Le hice ese esquema, pingüino 1, pingüino 2, cada pareja tiene una cría”
(O2I1DEP1E3); “... Le puse que el problema señala que cada pareja cría un polluelo. Es decir
cada una de las 5.000 parejas” (O2I1DBP1E3);
65
Lo único que yo le marco en este caso, es que debería poner paréntesis en el X + 3,
que es la expresión, para poder multiplicar por X. Y también agregué la X, por eso
puse las flechas del X por X, y el 3 por X, porque cuando él hizo la multiplicación solo
hizo el X por X, entonces le quedó X² + 3. (O2I2DCP2E5)
Reconocimiento de logros. Ya sea por medio de marcas (✔) o comentarios, los docentes
incluyen en sus retroalimentaciones información para que los estudiantes identifiquen
cuáles son los aspectos que tienen correctos en su desarrollo y/o sobre los que recibieron un
reconocimiento por parte de los docentes. Por ejemplo: “Hay veces que como es harto
desarrollo, las cosas que tienen buenas les pongo un tick. Como para que ellos vayan
entendiendo que hay partes del proceso que están buenas” (O2E1); “Me encantó que te
enfocaras en lo que había que calcular directamente” (O2E2); “Comprende el problema y lo
que se debe encontrar, pero realiza la multiplicación de manera errónea al no considerar el
binomio con paréntesis” (O2I2DCP20E4); “Al primero, dice, están bien planteados los datos,
el procedimiento es claro, responde lo que se pregunta. No encontré ningún problema, está
clarito y es ordenado” (O2I1DAP1E9).
e) Efectos esperados
Las categorías descritas a continuación agrupan los puntos de vista de los docentes respecto
al efecto esperado de una retroalimentación escrita. Como antecedente, cabe mencionar
que la mitad de los docentes plantearon que la retroalimentación escrita suele ser
suficientemente informativa por sí sola para estudiantes con mayor conocimiento del tema
evaluado. Es decir, con lo que informan por escrito basta para que el estudiante comprenda
por qué parte de su desarrollo está incorrecto.
Ejemplos de lo anterior se encuentran en segmentos de las entrevistas como: “Sí, creo que
ellos, al tener un pensamiento un poco más desarrollado, al tener errores más pequeños,
creo que con la información que yo les marqué, sí podrían lograr el desarrollo óptimo y
podrían entender en qué se equivocaron” (O2IXDXP9E5);
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Sí, pero claramente, no sé po, en el caso de un desempeño óptimo... El que no olvide
eso... Eso el niño lo va a mirar y “Ah, ya, sí, me olvidé, debí haberlo hecho”. Entonces,
no resulta indispensable una retroalimentación verbal, porque esto ya al niño, que ya
logró y obtuvo todos los resultados, él entiende que “Ah, hubo un error que no es
significativo, pero que sí es importante corregir para en la prueba no cometerlo”.
Comprensión del estudiante de por qué parte de su desarrollo está incorrecto. Esta categoría
representa un efecto esperado al que aludieron prácticamente todos los docentes (6 de 8).
Algunos ejemplos de esta categoría son:
O sea, que sean como capaces de ver “ah este fue mi error, ya… ah entonces se hacía
de esta manera”. El ideal sería que, claro, identifican cuál fue el error que les marqué
y que después lo resolvieran como era correctamente. Dudo que lo hagan.
(O2IXDXP13E3)
Ya, el primero, que quedó en el nivel más bajo, interpretó el área del rectángulo
completo, pero no logró interpretar que el camino también es un área. Entonces,
para él, el camino es como si fuera casi lineal, como si estuviera achicando un poco
el rectángulo de alguna parte, pero solamente le restó 1, entonces no le restó otro
elemento. Esto, corresponde al área de algo, no sé, restó 1 metro cuadrado en
realidad, que al final no tenía cómo restarlo y la expresión no le resultó la que
correspondía. ¿Y eso es lo que tú le señalas con la pregunta? (Entrevistador). Que el
-1 tiene que corresponder a un área, entonces lo que yo tengo que restar del área
total, tiene que ser el área del camino. Por eso le puse “¿área del camino?” entre
pregunta, porque esto es lo que tiene que equivaler al área del camino. Entonces, al
revisar puede mirar si es que el -1 efectivamente es el área del camino y si sabe el
concepto de área, puede mirar y entender que no está bien hecho, porque no calculó
el área. (O2I2DDP2E5)
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Ejercitación del estudiante en aquello en lo que demuestra errores. Si bien esta idea solo
estuvo presente en 2 de las 8 entrevistas, se consideró relevante incluirla a través de una
categoría por el hecho de que los docentes no aportaron mayor información respecto a qué
esperaban de los estudiantes a partir de la retroalimentación entregada. Sobre la evidencia
que sostiene esta categoría, cabe precisar que los docentes mencionaban como importante
que los estudiantes ejercitaran aquello en lo que demuestran errores indicando solo de
manera general en qué consistiría esa ejercitación. Además, cuando reconocían lo que
esperarían como efecto en un escenario ideal, reconocían también que — de acuerdo a su
experiencia — en la práctica eso por lo general no sucedía. Ejemplo:
Ya, el ideal sería que el alumno lo lea… y que diga “Oh, tuve malo eso, ¿cómo se
hacía?… Voy a revisar mi cuaderno…” cosa que no pasa muy seguido, entonces el
ideal sería que el alumno tome conciencia del error que está cometiendo, para que
no lo cometa de nuevo, pero eso es en base a que él estudie solo y eso es más difícil.
(O2IXDXP12E4)
Lo esperable sería que ellos tomaran eso que les está diciendo la persona que los
retroalimenta y tratar de remediar ese problema. Si le dice veo que no resuelves bien
una ecuación, por ejemplo, entonces que él solito se dedicara… tomara un libro de
ejercicio o algo así, e hiciera ecuaciones. (O2E2)
Algo más básico y que forma parte de una subcategoría dentro de esta categoría, es que los
estudiantes resuelvan correctamente el ejercicio a partir de la retroalimentación recibida. La
conceptualización de este efecto esperado como algo más básico es porque el hecho de que
los estudiantes resuelvan correctamente el ejercicio en base a la información recibida, no
implica necesariamente que hayan comprendido su error y/o avanzado en su conocimiento
del tema de manera que en una próxima oportunidad pudieran mostrar un mejor
desempeño. Un ejemplo de esta subcategoría es el siguiente:
68
...Y, lo otro que trato de hacer, siempre que puedo, es que una vez que les devuelvo
estas pruebas, como corregidas y rayadas y todo eso, les pido que ellos me hagan, en
el cuaderno, el desarrollo para llegar a la respuesta que yo les marqué.
(O2IXDXP14E8)
Tal como se ha reflejado en la descripción de las categorías que componen este tema, en
estrecha vinculación con los efectos esperados están los objetivos de la retroalimentación
escrita declarados por los docentes. En el contexto de las entrevistas, los docentes aludieron
al mejoramiento de los aprendizajes como un propósito general de la retroalimentación
escrita sin fundamentar, en los distintos casos, por qué la intervención realizada en el marco
de la retroalimentación impactaría positivamente el aprendizaje, tal como se muestra en los
siguientes ejemplos de citas: “Mejorar la calidad de los aprendizajes de los chiquillos, reforzar
algunos aprendizajes que ellos tienen” (O2E2);
Pues, fundamentalmente, que la lean y que hagan un trabajo de aprendizaje. O sea,
la retroalimentación, en ese aspecto, lo que yo esperaría es que el estudiante tomara
ese… O no olvidar que... para la próxima vez no olvidara reemplazar X; que en este
caso, cuando le dieran porcentaje, lograra hacer esta tabla y que obtenga “ah, ya,
esto se multiplica y se divide por el que queda relacionado con la X”. Cosas como
esas. Que sea una herramienta para ellos la retroalimentación que yo le hago después
de una prueba, después de una guía o durante el desarrollo de la clase, de cuando
estamos revisando algún ejercicio... Entonces, que ellos vayan aprendiendo a tomar
esos aprendizajes, a entenderlos, a que la retroalimentación les sirve para mejorar su
aprendizaje, incluso el que tiene 7, siempre hay alguna indicación que darle; o sea, el
que se saca un 7 no quiere decir necesariamente que tiene todo perfecto, pero sí lo
hizo todo bien. Pero hay cosas que falla, que faltan, que hay que mejorar y apuntar a
eso. (O2IXDXP13E7)
69
f) Caracterización del formato
Esta categoría reúne las opiniones de los docentes respecto a cómo debería ser una
retroalimentación en matemática a nivel de forma.
Breve. Sin solicitarles directamente que hicieran referencia al formato de una
retroalimentación en matemática, al preguntarles por cómo debiese ser, la mitad de los
docentes indicaron que el que fuese acotada era importante. Justificaban esta característica
desde la falta de tiempo disponible para entregar una retroalimentación escrita elaborada
en profundidad a cada estudiante (dada la cantidad de alumnos que generalmente
componen un curso); el uso esperado (que los estudiantes probablemente ni las leerían); y
el hecho de que por lo general predomina la retroalimentación oral a nivel grupal como una
forma de optimizar el tiempo.
Algunos ejemplos que reflejan esta característica de una retroalimentación en matemática
son: “Debe ser clara, apuntar… o sea, objetiva en el sentido de apuntar las cosas donde tiene
que observar el estudiante o analizar, ver el error. Y debe ser así, corta... por eso yo no
escribo tanto” (O2IXDXP19E9);
Por escrito es más breve. No es con tanta información, sí con las señas. Sí encierro, sí
marco, ehmm... Sí señalo palabras claves, como “Error en la suma”, “Planteó mal la
ecuación”… Pero más acotada la redacción (Entrevistador). Más acotada, para
después reservarme la clase posterior a la prueba — o las dos posteriores, no sé —
hago un paneo general, digamos, en la pizarra, sobre los errores más frecuentes. Veo
si hay preguntas aún, si quedan inquietudes... Y si tienen dudas más puntuales, igual
se pueden acercar. Siempre tienen la libertad de hablar conmigo. (O3IXDXP12E3)
70
Uno de los docentes reconoce su incertidumbre frente al uso que darán los estudiantes a la
retroalimentación que entrega, al responder a la pregunta por el uso esperado con la
siguiente frase: “Ahí es como tirar una piedra y ver donde cae” (O2E2).
Resalta frente a otra información del desempeño. La mitad de los docentes entrevistados
señalaron en algún momento de la entrevista el uso de algunas estrategias básicas para
diferenciar la información que querían comunicar a los estudiantes de la información
presente en el desempeño. Entre estas se incluyen el uso de un lápiz de color distinto al
utilizado por el estudiante en su resolución del ítem, o de marcas para orientar la atención
de los estudiantes hacia información relevante de la retroalimentación (ej. “... Ocupo otro
color distinto, hago todas las marcas con otro color de lápiz” [O2I2DXP20E4]; “Utilizar un
lápiz de un color distinto, llamativo... subrayar, marcar, encerrar” [O2IXDXP19E3]).
g) Retroalimentación oral individual: Contenido
Las categorías de este tema emergen de la proyección de los docentes de cómo sería una
retroalimentación oral en casos en que lo consideraban necesario. Como a los docentes se
les pedía ejemplificar la retroalimentación oral solo para algunos de los casos en que lo creían
necesario, la frecuencia de las categorías de este tema es menor que la de las categorías del
tema Contenido de la retroalimentación escrita.
Previo a la descripción de las categorías que conforman este tema, se describen algunas
categorías relacionadas (también en cursiva) como antecedentes para su contextualización.
Había un fuerte acuerdo entre los docentes en que generalmente se prioriza la
retroalimentación oral para los estudiantes con bajo desempeño (9 de los 10 docentes lo
explicitaron en las entrevistas), lo que es coherente con la visión de que la escrita suele ser
suficientemente informativa por sí sola para estudiantes con mayor conocimiento del tema
71
evaluado32. Uno de los docentes entrevistados (E2) indicó que la retroalimentación oral era
igualmente importante para todos los estudiantes, lo que no implica, que sea igualmente
necesaria para todos.
De manera opuesta a lo indicado por otros dos docentes en relación a la retroalimentación
escrita, cuatro de los ocho entrevistados reconocieron que al entregar retroalimentación oral
consideraban las características del estudiante. Entre los ejemplos de las respuestas de los
docentes sobre este tema se incluyen: “... Tengo estudiantes que son muy brillantes y que
también cometen errores, pero es distinto que él analice un ejercicio, conducirlo a que vea
el error, a tratar a un estudiante que le cuesta mucho la matemática. El trato es distinto.”
(O3IXDXP18E9);
Yo conozco a mis estudiantes, entonces sé más o menos de qué manera reciben los
comentarios o las críticas o las cosas positivas, entonces sí, obviamente eso lo
considero al momento de decirle la retroalimentación. También depende de si es más
concreto o más abstracto, entonces ahí también va a ser la forma en que yo entrego
la retroalimentación. (O3IXDXP18EP)
Por otra parte, otro antecedente para las categorías que componen este tema es que los
docentes conceptualizaron — en orden de mayor a menor frecuencia — la retroalimentación
oral como una Oportunidad para evaluar el conocimiento del estudiante (ej. “Le preguntaría
que me calculara un porcentaje, le diría… me acercaría y le diría me podrías calcular por favor
el 30% de 100 o algo así” [O3E2]); conversar sobre el proceso de aprendizaje más allá del
desempeño actual; y/o explicar formas alternativas de resolución.
32 Código 32 del Anexo E, que no se incluye en el diagrama de la Figura N°1.
72
La categoría Oportunidad para conversar sobre el proceso de aprendizaje más allá del
desempeño actual se construye a partir de declaraciones de los docentes sobre lo que
discutirían con los estudiantes; cuyo contenido no se limita al desempeño que motiva la
retroalimentación oral. En algunos casos, establecer esta conversación es importante para
profundizar en la comprensión del bajo desempeño de un estudiante, lo que puede incluir
considerar aspectos que podrían estar afectando su motivación. Por ejemplo: “Bueno, le
preguntaría si está yendo a los reforzamientos, si esta materia en particular es la que no
entiende o hay otras cosas que además tiene dificultad. Sería como indagar más en el pasado
que en el problema mismo.” (O3I2DEP7E3);
... Esa relación personal con los niños también marca diferencia en cuanto al
aprendizaje de la matemática, que yo siento que muchas veces, aprender
matemática es más difícil que aprender otra asignatura porque hay una carga
histórica de que “soy malo en matemática y siempre he sido malo en matemática”...
Hay que tratar de corregir no tan solo el aprendizaje, sino también, la valoración que
ellos tienen de sí mismos frente a la matemática. (O3IXDXP10E7)
Si bien solo dos docentes conceptualizaron la retroalimentación oral como una Oportunidad
para explicar formas alternativas de resolución33, se incluye esta categoría en el reporte de
resultados por su relación con la categoría de la retroalimentación oral grupal, Análisis de
desempeños particulares:
A lo mejor explicarle otra forma de resolver lo mismo, llegando al mismo resultado.
Pero lo que él hizo está correcto, entonces sería como explicarle otra forma de
33 Código 64 del Anexo E, que no se incluye en el diagrama de la Figura N°1.
73
interpretar el ejercicio de manera algebraica, pero sería solamente para que se le
haga una idea más. (O3I2DAP7E4)
A continuación, se describen las categorías que componen el tema Retroalimentación oral
individual: Contenido.
Preguntas para profundizar en el razonamiento. Todos los docentes explicitaron el uso de
preguntas en el contexto de una retroalimentación oral para ahondar en el razonamiento de
los estudiantes en la resolución de un ítem; por ejemplo:
Primero como que le preguntaría si efectivamente esto de que el X pueda ser una
variable y tomar cualquier valor es tan así siempre. Como que, en realidad, yo siempre
respondo con una pregunta… Con más preguntas. Entonces, le podría… como
suponer casos, no sé poh, qué pasa si el X, o sea, no sé, si de partida, si puede ocurrir
esto con números negativos, qué pasa cuando… si le quito valores mayores… si está
considerando otros tipos de números o solo los naturales, o en el fondo, en qué
contexto. (O3I3DDP8E8)
Información respecto a qué mejorar. Para integrar esta categoría, las intervenciones de los
docentes debían ser más que corregir el error puntual realizado por el estudiante en el
desempeño analizado; debían ser observaciones que favorecieran un mejor desempeño en
futuras oportunidades, tales como:
Si bien su razonamiento fue correcto, lo hizo bien... pero sí motivarlo a que vaya
planteando o vaya modelando de forma algebraica las situaciones, los problemas,
porque esto lo limita. Lo va a dejar... en algún momento, si ahora le sirve, para
problemas más complejos cuando ya aparecen ecuaciones cuadráticas, donde se
tenga que resolver con sistema de ecuaciones, si no sabe plantear o modelar la
74
situación, no lo va a poder resolver con una simple aritmética. Entonces, instarlo a
que plantee la ecuación. (O3I3DBP8E9)
Una subcategoría dentro de Información respecto a qué mejorar, corresponde a Alusión a la
importancia de explicitar el razonamiento en el proceso de resolución (que se relaciona con
las categorías Análisis de si la evidencia es suficiente para reconstruir el razonamiento y
Reconocimiento de lo que no se comprende del desempeño, del tema Reconstrucción del
razonamiento del estudiante asociado al OE1). Ejemplo de esta subcategoría es: “La
operatoria también está muy bien, aunque falta indicar por qué se resta” (O3I2DAP1E7).
Descripción del error. Si bien solo 4 segmentos de las entrevistas componen la evidencia a
partir de la cual emerge esta categoría, se consideró relevante de incluir desde el
entendimiento de que las frecuencias de las categorías relacionadas a la retroalimentación
oral serían bajas dado que se les solicitó a los docentes que ejemplificaran solo para algunos
casos cómo sería su retroalimentación en esta modalidad; a diferencia de la
retroalimentación escrita, en donde la descripción del contenido se analizó para todos los
casos.
Esta categoría reúne las explicaciones de dos docentes en la retroalimentación oral simulada
a estudiantes. En el primero de los ejemplos que se muestran a continuación, el docente
comienza comunicando aquello qué está correcto en el desempeño para luego introducir la
descripción de lo que no está logrado y cómo debería haberse resuelto el problema:
Ya, por ejemplo acá, el planteamiento de la ecuación está bueno, porque sumaste los
tres… las tres partes y lo igualaste a lo que mide en total la madera. Resolviste bien
la ecuación pero después, al obtener el valor de la X, no lo reemplazaste aquí en las
ecuaciones para saber cuánto mide cada trozo y no respondiste la respuesta final,
que cuánto medía el trozo más largo. Y para saber cuál es el más largo, en el fondo
75
tenías que sacar el valor de cada trozo, y ahí después comparar. Entonces, te faltó
esa parte, reemplazar el X a cada trozo. (O3I3DCP7EP)
En el segundo ejemplo, el docente inicia la retroalimentación oral resumiendo el error.
Luego, reconoce lo que está bien logrado por el estudiante y problematiza su resolución
reflejándole que supone algo que no puede afirmar a partir del dibujo que forma parte del
ítem. Finalmente, refuerza la idea de que el desarrollo llevado a cabo es producto de una
suposición (de la que el estudiante podría ser más o menos consciente):
Eso se… estás considerando un caso en particular y no siempre se va a poder resolver
así. Tu respuesta es correcta, tu razonamiento es correcto, pero aquí tú estás
suponiendo — y le ejemplificaría — tú estás suponiendo que esto es 3, y de hecho,
según el dibujo, yo podría pensar que esto es 2 y esto es 4, si es que me guiara por el
dibujo, pero también podría ser que esto fuera 2 y esto fuera X + 1, y también sigue
siendo correcta la respuesta. Entonces tú elegiste, “no esto va a ser 1...”. (O3E2)
Corrección del error. A diferencia de las categorías de este tema previamente descritas, esta
categoría emerge no solo de ejemplos puntuales de retroalimentación oral sino también de
lo que los docentes refieren que harían de manera general en una retroalimentación oral.
Ejemplos de corrección en la demostración de una retroalimentación oral son: “Tenías que
sacar el valor de cada trozo, y ahí después comparar” (O3I3DCP7EP);
Acá le diría que lo que le restó fue ese metro, como que rayaría que le restó ese
metro, pero que acá tendría que restar toda esa área, y que para restar esa área,
tendríamos que calcular cuánto es el área del camino. Y para calcular el área del
camino… Bueno, yo también ahí le haría preguntas, como para no ser todo el rato
expositiva, pero… “¿Cómo calcularíamos el área del camino?” “Mmm multiplicando
76
los lados34” (probablemente…) “Ya, entonces multiplicaríamos X por 1, y ¿Cuánto
sería el área del camino?” “X”. “Ah ya, vale, entonces ¿Qué tendríamos que restar?”
“El área total menos el área del camino” Y… esa sería una forma. Si no me entiende,
quizás intentaría explicárselo de otra manera, no de la manera en que lo hizo como
corregida, sino que partir de nuevo por otro camino. (O3I2DDP7EP)
En este último segmento, el docente le explica al estudiante cómo se desarrolla
correctamente el ejercicio a partir del señalamiento de su error e integra preguntas a su
retroalimentación como una forma de hacer partícipe al estudiante. El uso de preguntas
en este caso está al servicio de la identificación de los pasos a seguir para resolver
correctamente el ejercicio.
Otro ejemplo de un segmento que se incluye en esta categoría, pero que apunta a la
corrección del error como parte de lo que se hace de manera general en una
retroalimentación oral individual, es el que se muestra a continuación. Aquí, el docente hace
alusión a la explicación a dos estudiantes sobre cómo resolver correctamente el problema
correspondiente sin especificar la corrección propiamente tal:
... Pero en los dos primeros (DE y DD), yo les haría retroalimentación oral, para poder
primero, preguntar qué fue lo que hicieron, cómo lo interpretaron... por qué
multiplicaron de esa forma… qué es lo que sumaron, qué es lo que restaron, y poder
tratar de ordenar, dentro de una conversación un poco más informal, cuáles son los
pasos que deben seguir, para poder responder ese problema. (O3I1DEP7E5)
34 En el caso de las frases que están entre comillas se usa cursiva para diferenciar la voz del estudiante de la del docente en el diálogo representado.
77
Reconocimiento de logros. En el caso de esta categoría, al igual que en la anterior, se
incluyen:
(i) Ejemplos particulares de retroalimentación oral en los que se reconoce el logro
del estudiante (tales como: “... El planteamiento de la ecuación está bueno,
porque sumaste los tres… las tres partes y lo igualaste a lo que mide en total la
madera” [O3I3DCP7EP]), sin necesariamente reconocer qué está correcto de su
desarrollo (por ejemplo: “Decirle que va bien encaminado, que va súper bien, y
que si realmente le gusta esta área, que se acostumbre a la anotación un poquito
más formal...” [O3I2DBP7E3]).
(ii) Segmentos de las entrevistas en que los docentes hacen referencia al
reconocimiento de logros como parte de lo que hacen de manera regular en una
retroalimentación oral. El siguiente ejemplo, corresponde a la explicación de uno
de los docentes de que aun cuando priorizaba a estudiantes con bajo desempeño
para la retroalimentación oral, igualmente retroalimentaba a los estudiantes con
mejor desempeño pero desde un enfoque distinto:
O sea, sí, igual pero más en el sentido de... de destacar en ellos, o sea, en su
procedimiento o en su ejercicio, los pasos, lo que hicieron bien; como un refuerzo
positivo más que nada. Pero en los que tienen bajo nivel de desempeño, que en
conjunto vayamos viendo cuál fue el error que cometieron. Pero no como un tema
así de — cómo decirlo —, de que ellos se sientan mal ni castigarlos ni nada punitivo,
sino más bien para que ellos se den cuenta de que realmente ellos pueden aprender,
ese es el sentido. (O3IXDXP17E9)
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h) Retroalimentación oral grupal: Contenido
Al igual que el tema de Retroalimentación oral individual: Contenido, este tema se construye
a partir del ejercicio de imaginar cómo sería una retroalimentación oral en casos en que los
docentes lo consideraban necesario. Específicamente, en este tema se incluyen aquellas
respuestas en que los docentes indicaban que la retroalimentación oral que harían sería a
nivel del curso, aunque estuviera basada en desempeños individuales. Las categorías de este
tema se componen de descripciones generales del contenido de una retroalimentación oral
grupal más que de ejemplos puntuales de cómo serían las retroalimentaciones de este tipo.
Corrección de errores frecuentes. Para parte de los docentes entrevistados, la
retroalimentación oral grupal parecía una alternativa más pertinente frente a la individual
para casos de errores observados en varios desempeños de estudiantes. Algunos ejemplos
son:
Eh, yo hubiese visto los errores que más se repiten o los que son más como
conceptuales quizás, como errores… no sé po, que una niña multiplicó el 5.000 por
5.000… como errores que son más graves a esa edad, errores que se repiten harto y
cosas muy buenas que hayan hecho. Por ejemplo acá que plantearon hartos la
ecuación, y que eso encuentro que es positivo decirles que lo hicieron bien.
(O3IXDXP17)
Por escrito es más breve. En general no es con tanta información (Entrevistador). No
es con tanta información... Sí encierro, sí marco, ehmm... Sí señalo palabras claves,
como “Error en la suma”, “Planteó mal la ecuación”… Pero más acotada la redacción
(Entrevistador). Más acotada, para después... Hago un paneo general, digamos, en la
pizarra, sobre los errores más frecuentes. Veo si hay preguntas aún, si quedan
inquietudes... Y si tienen dudas más puntuales, igual se pueden acercar.
(O3IXDXP12E3)
79
Respuestas a inquietudes comunes entre estudiantes. En estrecha vinculación con la
categoría anterior, esta categoría abarca aquellos segmentos de entrevistas que hacen
referencia al abordaje de inquietudes compartidas por estudiantes del curso en el contexto
de una retroalimentación grupal. Puede que tengan dificultades, por ejemplo, para resolver
un mismo problema sin que los motivos por los cuales no pueden resolverlo sean los mismos
(que es lo que caracteriza la categoría anterior, Corrección de errores frecuentes). Un ejemplo
de la categoría Respuestas a inquietudes comunes entre estudiantes, es:
... Muchas veces las tareas de retroalimentación son que ellos revisen las pautas, la
prueba, y nosotros vamos recorriendo la sala para ir corrigiendo las dudas que
aparecen. “Oye, te equivocaste en esto por estas situaciones...”, cuando recordamos
— o yo recuerdo — que hay cierta pregunta o cierto ítem que causó algún problema
mayor, lo explicamos en la pizarra, hacemos la retroalimentación, les vamos
preguntando a distintos estudiantes — sobre todo a los que están más descendidos
— “Oye, cómo se hace esto, qué es lo que deberíamos hacer...”. (O3I3DXP12E7)
Análisis de desempeños particulares (respuestas correctas o atípicas). La mayoría de los
docentes también manifestó concebir la retroalimentación oral grupal como un espacio para
profundizar en determinados desempeños, los cuales son escogidos por su relevancia para
los aprendizajes que se buscan promover por medio de los problemas propuestos. Ejemplos
de esta categoría son:
A raíz del ejercicio… de la forma en que lo resolvieron sus compañeros — lo recalcaría
para que fuera más estimulante para él — “Aquí se me ocurrió otra manera de cómo
podríamos abordar ese problema, que yo no había visto en un principio tampoco”.
Acá, es nada más que el calcular y recalcaría un poquito más que hay que tener
cuidado en cómo se calcula el área. (O3E2)
80
... Cuando se hace comúnmente en el colegio en forma grupal, ahí uno trata de
explicar por qué hay distintos pasos y se trata de exponer los casos de los errores que
cometieron, sin necesidad de marcar quién fue el que cometió el error. Por ejemplo:
“Alguien dijo o multiplicó 5.000 por 5.000, ¿por qué pudimos haber hecho esto?” y
sus mismos compañeros van arreglando el por qué o por qué asociaron esos
conceptos mal. (O3I1DEP6E5)
i) Retroalimentación escrita como guía para la retroalimentación oral
Este tema constituye una categoría en sí mismo. La mayoría de los docentes expresaron la
utilidad de la retroalimentación escrita para la retroalimentación oral en términos de que la
primera permitía orientar la segunda, al servir en primer lugar como un recordatorio fácil de
los aspectos más relevantes del desempeño para la retroalimentación. Algunos ejemplos que
representan esta relación entre la retroalimentación escrita y la oral, son: “Al hacer la
retroalimentación oral, yo después cuando hable con el alumno, vería qué fueron los tips
que puse para recordarlos...” (O4IXDEP9E4);
Claramente, la retroalimentación, cuando uno escribe o marca o indica ciertas cosas,
te permiten después — cuando uno revisa las pruebas, revisa la guía, hace la
retroalimentación con el estudiante — que el estudiante vea “Ah, profe, por qué me
marcó esto”, “Ya poh, si te marqué algo es porque algo pasó”. Entonces te ayuda,
también te dirige un poquito, porque al final uno termina revisando 40 ejercicios, 40
preguntas y 40 pruebas al final de cuenta, entonces la memoria también de repente
es frágil. ... Claro, en el momento de la revisión, la indicación, la retroalimentación
que hacemos, ir indicando un poco, los problemas que uno visualiza. Es importante
para después conducirlo, para decir “Sabes, tú te equivocaste en esto”. (O4IXDXP9E7)
81
j) Contribución de la retroalimentación oral a la comprensión de la escrita
La retroalimentación oral fue conceptualizada por los docentes desde su aporte al
entendimiento del estudiante de la información que se comunica por escrito, ya sea a través
de la mediación de la retroalimentación escrita o la profundización de esta.
Una acotación previo a la descripción de las categorías que componen este tema es que, aun
cuando los docentes expresaron que no suelen pensar durante la producción de la
retroalimentación escrita en cómo sería una retroalimentación oral en términos formales35,
reconocieron que existe una relación de complementariedad entre ambas.
Así como la retroalimentación escrita opera como una guía para la oral, la retroalimentación
oral permite mediar la escrita, profundizar en esta, e incluso ofrecer una instancia para
reforzar el reconocimiento que se entrega por escrito (por ejemplo: “Lo felicitaría, porque
está bien planteado, está ordenado, está claro de que él no tiene problemas de ningún tipo
en ese contenido, está bien” [O4I3DAP8E9]).
Desde esta comprensión de la retroalimentación oral, algunos docentes afirmaron que la
retroalimentación oral puede generase por iniciativa de los propios estudiantes a partir de la
escrita. Esto puede suceder en casos en los que, por ejemplo, los estudiantes no comprenden
parte de la información comunicada por el docente: “Sí, o sea, un estudiante que sí está
interesado, que sí le gusta la materia y que también tiene un bagaje — digamos — en la
asignatura, aparte de la retroalimentación escrita, va y pregunta” (O4IXDXP13E3); “Ellos leen
las preguntas y me van a preguntar. Pero profesora, ¿por qué me preguntó esto? — Pero
mira, fíjate en lo que hiciste —. Entonces hay un análisis por parte del estudiante”
(O4IXDXP13E9).
35 “Pero de manera individual, no es que vayas pensando mientras las estás corrigiendo qué le dirías oralmente... No, no” (O4IXDXP14E3).
82
Mediación de la escrita. La mayoría de los docentes aludían a la necesidad de una mediación
de la retroalimentación escrita, explicitando la relevancia de explicarle al estudiante el
significado de esta para que comprendiera la información comunicada. Reconocían que la
retroalimentación escrita entregada es insuficiente por sí sola para que el estudiante
comprenda la información que se busca comunicar, tal como se indica en las siguientes citas:
“Yo creo que esta retroalimentación que le entrego no es solo para que él la interprete, hay
que interpretarla junto con él, o sea, explicarle que por qué es el signo pregunta, por qué
está la cruz aquí, qué es lo que estoy encerrando...” (O4I1DEP6E5);
...Pero yo creo que lo que yo escribí o mis símbolos de la corrección… A ellos, no les
traería mucha… O sea, al 1... Al 5, definitivamente no le trae mayor información,
porque son dos o tres rayas. Al 4, podría ser que entendiera cuál es el 20% de 10.000
con la pregunta, pero yo creo que habría que retroalimentarlo en forma oral.
(O4IXDXP9E5)
Porque por ejemplo en matemática, solamente escribir no es suficiente. El escribir
tiene que ir de mano con la explicación práctica al estudiante... En matemática si no
tiene la práctica, no comprende el tema de la matemática o no le van explicando la
forma en cómo se hace — para que ellos vayan comprendiendo, ¿cierto? — o
enseñarles el concepto y distintas formas de representación, el niño no comprende,
solamente replica, que ese es un grave problema que hay; que los niños solamente
replican, se vuelven como un robot. Entonces, no hay una comprensión del concepto
matemático que hay detrás. Por eso es importante para mí... Si bien yo a las pruebas
— a algunas — les coloco una retroalimentación escrita, siempre les explico como
ahora. (O2I1DDP10E9)
Uno de los docentes incluso señaló como una desventaja de la retroalimentación escrita en
comparación a la oral, la falta de oportunidades para asegurarse de que el estudiante ha
83
recibido la información entregada: “Yo creo que es menos efectiva escrita. O sea, por el tema
de que yo no estoy asegurándome de que la otra persona la está recibiendo. Cuando es oral,
por último me puedo asegurar si me está escuchando o no” (O2IXDXP16E8).
Profundización de la escrita. Prácticamente todos los docentes conceptualizaron la
retroalimentación oral como una oportunidad para profundizar en la retroalimentación
escrita, aludiendo explícitamente en algunos casos (como se evidencia en los primeros dos
ejemplos), al hecho de que el producto de la retroalimentación escrita suele ser de extensión
acotada:
Solamente que cuando hay una retroalimentación oral, normalmente uno tiene que
explayarse más. Porque a veces, en conversaciones de 3-5 minutos… si yo… Porque
cuando hago la retroalimentación escrita de esto que tengo en la mano, me demoré
no sé…5 minutos en hacerla pero, en leerla es 1 minuto, porque tuve que pensar lo
que iba a escribir. Pero cuando estoy en una retroalimentación oral, me tomo los 5
minutos, y hablo mucho más y digo otras cosas más detalladas. (O4E2)
Por lo general, la retroalimentación por escrito sí puede ser un poco más breve,
porque siempre en la retroalimentación oral, el alumno está con uno. Entonces uno
además de lo escrito puede verbalizar ciertas cosas y explicar, indicando cuáles son
los errores. En este caso, como el alumno no está, uno debiese tratar de entregar la
mayor información de cuáles son los errores que cometió, en general no indiqué
tantos errores, sino más bien visualicé cuál era el desarrollo y en algunos casos,
indiqué así como “este es el error y lo que debería haber hecho es tal cosa”.
(O4I1DXP12E7)
Ya, lo que te decía denante, para mí, la escrita es más un tipeo de las cosas que debe
mejorar o los detalles que cometió, mientras que la oral, es para orientar que el
alumno no cometa los errores o aprenda a arreglarlos. Por ahí va más… Porque
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decirle al alumno “Sabes qué, tú tuviste mal esto, esto, esto” — de forma oral —, más
que servirle, a lo mejor hasta el alumno se amurra, se siente mal, se decae... Yo siento
que al hacerlo de manera escrita es menos duro. Entonces ahí, poner un tipeo de
“Sabes qué, esto está mal, arregla esto o arregla acá este detalle” y después explicarle
“Mira, sabes que tú tuviste mal esto por esto otro… hay que arreglar acá… ya, qué
procedimiento se hace”. (O4IXDXP15E4)
Al igual que en otras categorías ya descritas, los ejemplos que conforman esta categoría
corresponden más bien a expresiones docentes en las que se establece que la
retroalimentación oral permite profundizar en la escrita, que a situaciones en las que los
docentes ejemplifican efectivamente al menos una parte del contenido de cómo sería
esa profundización, como sí se observa en el siguiente caso:
Sí, al 2 también. Al 2, ehh o sea… el planteamiento, sí, está bien el planteamiento,
pero el restarle el 1 no significa restarle el área. Tiene que restarle el área, no la
longitud. Y la retroalimentación, aquí, sería indicarle que tiene que restar el área y no
la longitud (Entrevistador). Claro, que tenga cuidado en eso... Y ocurre, esto pasa, de
que los chiquillos se guían por las medidas que aparecen aquí, en vez de considerar
de que es un área y no una longitud. (O4I2DDP8E9)
En la siguiente sección, se discuten los principales resultados reportados, estableciendo
relaciones con la literatura académica para generar explicaciones sobre el fenómeno de
estudio a partir del sistema de categorías resultante.
85
Discusión y Conclusiones
En este estudio se analizó el proceso de toma de decisiones para la producción y uso de la
retroalimentación escrita y oral de profesores de matemática de educación media, frente a
producciones de estudiantes de distinto nivel de desempeño. Asociado a este objetivo
general, se plantearon cuatro objetivos específicos, en torno a los cuales se organiza la
discusión de los temas resultantes del análisis.
Interpretación que hacen los docentes de la evidencia de aprendizaje de estudiantes y cómo
la usan.
En relación a la capacidad demostrada por los docentes para analizar e interpretar
desempeños de los estudiantes, se observó un predominio de declaraciones que podrían
interpretarse como reflejo de una comprensión de los estados de conocimiento en donde la
distinción de niveles cualitativamente distintos entre sí — que permiten caracterizar entre lo
que un estudiante sabe y no sabe en distintas etapas de su aprendizaje —, no es tan evidente
como la distinción global entre dos posibles estados de conocimiento: alcanzado versus no
alcanzado.
Esta aproximación a la evaluación de aprendizajes informa respecto a las creencias docentes
en torno al proceso de aprendizaje, que aun cuando su exploración no fue el foco de este
estudio, es relevante por el hecho de que si el conocimiento no se concibe desde una
gradualidad, se reducen las posibilidades de entregar una retroalimentación precisa que sea
lo suficientemente informativa en cada caso para promover aprendizaje. Esta forma de
concebir el conocimiento puede responder a una falta de comprensión de los docentes sobre
la forma en que se desarrolla el aprendizaje matemático a lo largo de la trayectoria escolar,
lo que es clave para la práctica docente (NCTM, 2014).
Aun cuando predominaba en el análisis de los desempeños afirmaciones respecto al
conocimiento de los estudiantes en términos dicotómicos — sabe o no sabe — los docentes
86
en distintas oportunidades plantearon la reflexión en torno a si la evidencia era suficiente
para hacer un juicio fundamentado respecto a los conocimientos — alcanzados o no — por
un estudiante. En este sentido, podría afirmarse que reflejaban un grado de entendimiento
de que la evidencia de aprendizaje disponible era insuficiente para caracterizar en
profundidad la comprensión de un estudiante sobre los conocimientos evaluados (Koretz,
2009).
Esta aparente inconsistencia entre el reconocimiento de que la evidencia (desempeños) era
insuficiente para juzgar el conocimiento de los estudiantes y las declaraciones — que los
docentes parecían emitir con altos grados de certeza — sobre lo que los estudiantes sabían
o no, podría explicarse desde una falta de entendimiento del tipo de evidencia que se
requeriría para poder respaldar, en los distintos casos, afirmaciones respecto a la
comprensión de un estudiante de un determinado aprendizaje. Esta explicación es coherente
con la idea de que la formación generalista en evaluación no responde a la especificidad
disciplinar en la enseñanza, dificultando una articulación entre el conocimiento pedagógico
y disciplinar que favorezca la práctica docente en este ámbito (Agencia de la Calidad de la
Educación, 2016).
Dado que en este estudio la tarea no era propuesta por los docentes ni se les explicitaba un
objetivo de aprendizaje asociado a cada una, la posibilidad de explorar desde esta
perspectiva sus conocimientos para analizar la calidad de los ítems para la generación de la
evidencia esperada, se vio restringida. El análisis de los docentes en el marco del estudio se
limitó a ver la correspondencia entre la respuesta del estudiante, por una parte, y la
instrucción de cada problema y el objetivo de evaluación que creían estaba asociado. Esto se
vio reflajado a través de las categorías Evaluación del desempeño según instrucciones del
ítem y Análisis del desempeño según objetivo de evaluación, del tema “Características de la
tarea”.
87
En el marco de estas características de los ítems consideradas por los docentes, la
identificación y caracterización de aquello que el estudiante no logró resolver correctamente
— además de identificar y describir lo logrado — fue una parte central del análisis de los
desempeños. Este resultado es coherente con la literatura que da cuenta de que los docentes
dedican una parte importante de su tiempo a identificar errores o imprecisiones
conceptuales (Hattie & Clarke, 2019) y permite entender por qué Señalamiento del error fue
una de las categorías más predominantes entre aquellas relacionadas al contenido de la
retroalimentación escrita.
De manera similar, hubo consistencia entre el tipo de errores detectados por los docentes y
el tipo de retroalimentación entregada. Los profesores reconocieron principalmente errores
a nivel de la comprensión de información del enunciado del ítem y errores en la estrategia
de resolución y/o cálculos asociados para resolver el problema, entregando
retroalimentaciones que pueden ser categorizadas como centradas en la tarea (correctivas)
y en el proceso (Hattie & Timperley, 2007), más allá de que no hayan sido tipificadas de esta
forma por los mismos docentes. Es decir, siguiendo la categorización de Hattie & Timperley
(2007), podría afirmarse que prácticamente no se observaron retroalimentaciones centradas
en la autorregulación.
Un aspecto a destacar en la reconstrucción del razonamiento del estudiante realizado por
los docentes durante la tarea ejecutada, fue su iniciativa en el intento de generar
explicaciones tentativas para la causa a la base de determinados errores. En este proceso,
los docentes aludían a su experiencia enseñando para describir errores típicos e informar a
qué podrían deberse, aludiendo por ejemplo en un caso, a cómo la secuencia de contenidos
de acuerdo a cómo estaba organizada a nivel curricular, podía explicar la confusión de un
estudiante entre área y perímetro.
Por otra parte, en el ejercicio de analizar las evidencias de aprendizaje, también algunos
docentes hicieron declaraciones sobre características de los estudiantes que inferían a partir
88
de su desempeño. Si bien esta información no se visibilizó en las retroalimentaciones
entregadas por los docentes, el hecho de que se establecieran asociaciones de este tipo es
interesante desde el punto de vista de que refleja que los docentes realizan atribuciones que
están a la base de retroalimentaciones centradas en la persona que, como indican Hattie &
Timperley (2007), pueden impactar negativamente el aprendizaje.
Caracterización de la forma en que los profesores deciden entregar retroalimentación escrita.
Un resultado de particular interés en la caracterización del proceso de toma de decisiones
para la retroalimentación escrita, es el hecho de que se mencionara la práctica de no asociar
desempeños con estudiantes específicos como algo positivo para la retroalimentación,
desde la creencia de que el desconocimiento del profesor de quién es el autor de un
determinado desempeño durante su evaluación favorecía un proceso más ecuánime. Esta
creencia en realidad puede limitar el impacto de la retroalimentación al desconocer la
importancia de la consideración de las trayectorias de aprendizaje de los estudiantes para
entregar una retroalimentación que pueda informar respecto a su progreso en el tiempo
(Brookhart, 2008; Nottingham & Nottingham, 2017).
Otra razón dada por los docentes para efectuar esta práctica fue que de esta manera se
aseguraban de entregar retroalimentación a todos sus estudiantes, incluidos aquellos que
mostraban un alto nivel de logro, entendiendo que el feedback debiese ser recibido por
todos los estudiantes y no solo por aquellos que presentan más dificultades. Este resultado
es relevante porque los estudiantes que dominan aprendizajes más avanzados tienden a
recibir considerablemente menos atención que sus pares, lo que puede plantearse en
términos de que reciben más retroalimentaciones de tipo sumativas que formativas
(Nottingham, 2017), tal como se observó en este estudio. Las retroalimentaciones escritas a
los estudiantes con alto desempeño se centraban en reflejar a los estudiantes, mediante el
uso de marcas o comentarios breves, lo logrado en el desarrollo del problema.
89
Retomando la idea de que el Señalamiento del error fue una de las categorías más
predominantes entre aquellas relacionadas al contenido de la retroalimentación escrita,
cabe mencionar que solo en un número limitado de casos los docentes incluyeron además
una descripción del error. Algunos docentes plantearon la diferenciación entre los objetivos
de la retroalimentación escrita y oral desde la asociación del Señalamiento del error a la
escrita y la Descripción del error a la oral.
Sin embargo, esta distinción entre los propósitos de ambos tipos de retroalimentación,
puede responder a una falta de conocimiento respecto a cómo generar una
retroalimentación escrita que promueva aprendizaje en base a un uso del error, que no se
limite a resaltar la presencia del error en el desempeño; asimismo, a una falta de conomiento
respecto a los distintos propósitos a los que puede responder y las características que debe
tener en cada caso para alcanzar dichos propósitos. Esto se interpreta desde la falta de
evidencia específica durante la tarea de que los docentes hicieran una descripción de los
errores del modo en que planteaban que debía hacerse en el contexto de una
retroalimentació oral y, de que pudieran argumentar de qué manera la retroalimentación
escrita entregada contribuía a promover aprendizaje; uno de los objetivos del feedback
declarados por ellos.
Carless (2006), plantea que es común que los docentes no sean conscientes de los distintos
propósitos de la retroalimentación que entregan ni de su impacto en el aprendizaje. El hecho
de que este estudio se enfocara más en el proceso de producción de retroalimentación
escrita por sobre el de la retroalimentación oral, limita poder profundizar más en la
correspondencia entre lo que declaran los docentes que harían en una retroalimentación
oral y lo que hacen en su práctica regular. Futuros estudios podrían explorar más esta
relación entre los objetivos asociados a los distintos tipos de retroalimentación, desde un
enfoque centrado en el análisis de errores (An & Wu, 2012; Kim, 2016).
90
Por otra parte, en el proceso de decidir qué retroalimentación entregar por escrito a los
estudiantes, los docentes consideraban el uso de preguntas argumentando que las utilizaban
para reflejar a los estudiantes qué debían cuestionarse de su desarrollo y promover así la
reflexión sobre su propio desempeño. Si bien no fue predominante el uso de preguntas en
las retroalimentaciones escritas entregadas por los docentes, cabe atender al hecho de que
las plantearan como deseables sin aludir a información que permitiera comprender por qué
el uso de una determinada pregunta permitía promover la reflexión esperada. Esto también
podría explicarse desde una falta de conocimiento de los docentes respecto a por qué el uso
de preguntas para promover la reflexión sobre el propio desempeño es relevante en el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
Saber que el uso de preguntas puede ser positivo en la promoción de aprendizajes sin
reconocer por qué su uso es deseable, sugiere que esta herramienta es utilizada por los
docentes desde un entendimiento demasiado general como para responder a la
especificidad de las necesidades educativas en cada caso. Involucrar al estudiante en su
propio aprendizaje requiere no solo de hacerlo partícipe de la evaluación sino de hacerlo de
una determinada forma que le permita desarrollar, por ejemplo, estrategias de
autorregulación (Hattie & Timperley, 2007). Una acción en esta línea es explicarle al
estudiante por qué se incluyeron preguntas en su retroalimentación; cómo puede utilizarlas
constructivamente; y que efectivamente el docente haga seguimiento de la respuesta a las
preguntas planteadas, para facilitar así un uso formativo de estas por parte del estudiante
(Nottingham, 2017). Esta acción corresponde a la mediación de la retroalimentación escrita,
que fue una de las categorías emergentes del tema Contribución de la retroalimentación oral
a la retroalimentación escrita.
Un último punto a abordar tiene relación con las características formales de una
retroalimentación escrita de acuerdo a lo señalado por los docentes. En las entrevistas,
comunicaron la brevedad de la información como clave dada la falta de tiempo con la que se
cuenta generalmente para entregar retroalimentaciones personalizadas. Si bien hay
91
literatura sobre características de la retroalimentación escrita que hace referencia a que la
información sea acotada y resalte frente a otra información del desempeño, tal como
indicaron los docentes, no debe desatenderse al hecho de que esto es secundario frente a la
pregunta por el propósito al que responde una retroalimentación (Hattie & Clarke, 2019).
Caracterización de la forma en que los profesores deciden entregar retroalimentación oral
basada en escrita.
Todos los docentes explicitaron el uso de preguntas en el contexto de una retroalimentación
oral para profundizar en el razonamiento de los estudiantes en la resolución de un ítem. Este
uso está en estrecha vinculación con el uso de preguntas para evaluar el conocimiento del
estudiante. Autores como Hattie & Clarke (2019) reconocen la importancia del uso de
preguntas para establecer el nivel actual de comprensión de un estudiante respecto a un
aprendizaje y/o profundizar en su comprensión.
Al igual que como se observó en el caso de la retroalimentación escrita, en el reconocimiento
de aspectos logrados predominaba su identificación por sobre la comunicación de
información respecto a por qué la respuesta era correcta y posibles acciones que podría
realizar el estudiante para avanzar en su aprendizaje en consideración de su nivel de logro
alcanzado.
En el caso de los aspectos no logrados, si bien la retroalimentación oral se centraba en
reflejarle al estudiante sus errores tal como se observó en la producción de la escrita, los
docentes conceptualizaron la retroalimentación oral como una posibilidad para profundizar
en el razonamiento de los estudiantes a la base de su error, en el contexto de un diálogo a
partir de su desempeño. Profundizar en el razonamiento del estudiante de un modo que
favorezca su aprendizaje, requiere claridad por parte de los docentes respecto a qué tipo de
preguntas permiten explorar de mejora manera la comprensión de un estudiante, lo que nos
lleva nuevamente a la necesidad de que los docentes puedan precisar los propósitos de cada
92
instancia de retroalimentación para maximizar su impacto, ya que previo a discutir la calidad
de una pregunta se hace necesario aclarar con qué objetivo se realiza en un espacio de
retroalimentación oral y qué características tendría que tener en consecuencia.
Análisis de la relación entre la retroalimentación escrita y oral.
En el marco las entrevistas, la conversación intencionada en torno a los propósitos asociados
a cada tipo de retroalimentación (oral y escrita), dio lugar a que los docentes
espontáneamente realizaran declaraciones sobre la relación entre dichos propósitos en el
proceso de intentar caracterizar — por separado — los de la retroalimentación escrita y la
oral. Aun cuando puede considerarse favorable el que los docentes conceptualizaran los
propósitos de cada tipo de retroalimentación haciendo referencia a su vinculación, el
conocimiento de las características en las que típicamente se retroalimenta en el contexto
escolar refuerza la idea de que es importante asegurar que la implementación de cada tipo
de retroalimentación tenga un impacto positivo sobre el aprendizaje que no dependa
únicamente de que efectivamente se vean posibilitadas ambas en el contexto de enseñanza.
Si la retroalimentación escrita individual es una actividad regular para los docentes (Black &
Wiliam, 1998; Nottingham & Nottingham, 2017), y el tiempo de instrucción suele ser
insuficiente para que los docentes pueden retroalimentar en forma oral a cada uno de sus
estudiantes (Brookhart, 2008; Hattie & Clarke, 2019), se vuelve relevante generar
oportunidades de formación docente en las que pueda trabajarse la pregunta por el lugar
que ocupa cada tipo de retroalimentación en la enseñanza. Lo anterior, en el marco de una
discusión que prioriza la reflexión sobre los propósitos específicos de una retroalimentación
formativa y sus características, previo a la reflexión en torno la forma más apropiada de
alcanzar los objetivos propuestos.
En esta línea, y a partir de las categorías emergentes sobre la relación entre ambos tipos de
retroalimentación, la utilidad de la retroalimentación escrita para la retroalimentación oral
93
— definida por los docentes en términos de que la primera permite orientar la segunda —
representa un uso de la retroalimentación escrita que se concibe desde su aporte para la
oral y por tanto minimiza su impacto directo sobre el aprendizaje. Nuevamente, esto plantea
tensiones cuando se considera la predominancia de la retroalimentación escrita individual
en contraste con la retroalimentación oral individual.
Sumado a lo anterior, el beneficio mencionado por los docentes — y respaldado por la
literatura — de que la retroalimentación escrita constituye un registro al que el estudiante
puede acceder a futuro, depende de la interpretación y el uso que haga el estudiante de esa
retroalimentación (Bruno & Santos, 2010). El que los docentes hayan reconocido que se
requiere de una mediación de la retroalimentación escrita en el contexto de una
retroalimentación oral, debiese implicar avanzar hacia la búsqueda de estrategias que
permitan un uso cada vez más autónomo por parte de los estudiantes, de la
retroalimentación que reciben por escrito.
Tal como fue introducido en el marco teórico, el que los estudiantes interpreten la
retroalimentación escrita y lo utilicen en su proceso de aprendizaje, depende de que se les
haya enseñado cómo interpretar el feedback y cómo usarlo, además de otorgar la posibilidad
para que lo hagan y que esto sea monitoreado por los docentes, para evaluar así su uso
formativo (Engelsen & Smith, 2016). Los docentes entrevistados no hicieron alusión a estas
temáticas, lo que es importante de atender considerando que además entre los efectos
esperados, mencionaban acciones por parte de los estudiantes que creían poco probables
que se llevaran a cabo en la práctica.
Paralelamente, el uso de preguntas en el contexto de una retroalimentación oral — ya sea
individual o grupal — debiese modelar el tipo de preguntas que incluye el docente como
parte regular de su retroalimentación escrita. De esta manera, los estudiantes pueden
familizarse con una determinada forma de razonar en el proceso de evaluación formativa y
se promueve que internalicen modos de operar que contribuyan al desarrollo y uso de
94
estrategias de retroalimentación al servicio de un aprendizaje autorregulado (Nottingham &
Nottingham, 2017).
En resumen, entre los principales hallazgos descritos a la luz de cada uno de los objetivos
específicos, destaca por una parte el hecho de que el análisis de las evidencias realizado por
los docentes no reflejaba una comprensión en profundidad de la idea de conceptualizar el
conocimiento en términos de una gradualidad, impactando sobre la especificidad de las
retroalimentaciones entregadas a los estudiantes. Por otra parte, las retroalimentaciones de
los docentes, al estar centradas en la tarea y/o en el proceso de resolución de los estudiantes,
no aportaron evidencia suficiente para juzgar las competencias de los docentes para generar
retroalimentaciones centradas en la autorregulación (Hattie & Timperley, 2007).
Otro hallazgo principal tiene relación con que aun cuando mejorar el aprendizaje de los
estudiantes fue manifestado por los docentes como un objetivo general de la
retroalimentación (escrita u oral), tal como se expuso en la presentación de los resultados y
ha sido planteado en la literatura académica (e.g., Yorke, 2003), el razonamiento a la base
de por qué la retroalimentación entregada en cada caso promovería el aprendizaje
intencionado, queda inexplicado o al menos insuficientemente explicado, por la falta de
especificidad en las respuestas de los docentes. Esto lleva a pensar que quizás existe una
falta de claridad de los docentes sobre por qué entregar una retroalimentación de
determinadas características tiene más probabilidad de promover aprendizaje en la línea
esperada — en comparación a otra retroalimentación alternativa — o si esto es algo que
hubiesen podido argumentar bajo un dispositivo de producción de información diferente al
utilizado para este estudio.
Un último resultado a destacar es la relación que reconocen los docentes entre la
retroalimentación escrita y oral, y que caracterizan desde la importancia de la segunda para
la comprensión de la primera por parte de los estudiantes, sobre todo para aquellos que
tienen un menor dominio de los contenidos evaluados en cada caso. Esto tiene implicancias
95
directas en el proceso de toma de decisiones asociado a la producción de la
retroalimentación escrita, pues de acuerdo a las delacraciones de los docentes, la forma en
que se elabora responde a la idea de que la maximización del uso de este tipo de
retroalimentación depende su mediación en el contexto de una retroalimentación oral.
Como conclusión final a partir de la discusión de los principales resultados, para avanzar en
el desarrollo de conocimientos y competencias asociadas a una retroalimentación que
promueva aprendizaje, se requiere que los docentes comprendan los propósitos de una
retroalimentación formativa y cómo lograrlos en una retroalimentación escrita y una oral. En
vinculación a esto, se requiere que comprendan cómo se promueve un aprendizaje
autorregulado, de modo que el bajo uso de la retroalimentación por parte de los estudiantes
no solo se atribuya a una falta de iniciativa sino que se consideren también, la falta de
conocimiento de los estudiantes para actuar con autonomía a partir de la retroalimentación
recibida y/o la falta de oportunidades para esto, como posibles causas de su falta de
involucramiento en el proceso de evaluación.
Limitaciones del estudio
El hecho de que este estudio se enfocara más en el proceso de producción de
retroalimentación escrita por sobre el proceso de producción de retroalimentación oral,
limitó el poder profundizar más en la correspondencia entre lo que los docentes declararon
que harían en una retroalimentación oral y lo que efectivamente hacen en su práctica
regular.
Por otra parte, el que los docentes no hayan realizado esta tarea con instrumentos de
evaluación de aprendizajes con los que están familizarizados y, con desempeños de
estudiantes conocidos, puede haber afectado la profundidad en el análisis de los
desempeños. Asimismo, el que hayan contado con una única fuente de evidencia para cada
96
retroalimentación generada, también puede haber impactado la profundidad del análisis
realizado.
Una última limitación tiene relación con el hecho de que en este estudio se considera
únicamente la perspectiva docente, quedando restringida la posibilidad de evaluar si las
retroalimentaciones generadas son percibidas como útiles por los autores de los
desempeños y quedando abierta la pregunta por la utilidad del feedback entregado más allá
de un análisis de su potencial para promover aprendizaje, en base a la evidencia teórica y
empírica actualmente disponible.
Próximos pasos para futuras investigaciones
En consideración de los resultados de la investigación desarrollada, se proponen como
orientaciones temáticas para guiar futuros estudios en esta área (a) explorar en mayor
detalle la relación que perciben los docentes entre los objetivos asociados a los distintos
tipos de retroalimentación, para así poder tener una comprensión más acabada de los
motivos a la base de distinciones entre ambas — por ejemplo, en el uso del error (predomina
señalar errores en la retroalimentación escrita versus describir errores en el caso de la oral)
— en el marco del propósito común de promover aprendizaje; (b) indagar en los fenómenos
de retroalimentación escrita desde producciones típicas de los docentes generadas en
contextos reales de enseñanza–aprendizaje; y (c) realizar intervenciones basadas en el uso
de dispositivos como el propuesto, en el contexto de capacitar docentes en la generación de
retroalimentaciones con mayor probabilidad de impactar el aprendizaje.
97
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102
Anexo A: Problemas Seleccionados Ítem 136 Un investigador se pregunta cómo cambiará el tamaño de una colonia de pingüinos en los próximos años. Para determinar esto, él hace las siguientes suposiciones:
• A principios de año, la colonia está compuesta por 10.000 pingüinos (5.000 parejas).
• Cada pareja de pingüinos cría un polluelo en la primavera de cada año. • Al final del año, el 20% de todos los pingüinos (adultos y polluelos) morirán.
Al final del primer año, ¿cuántos pingüinos (adultos y polluelos) hay en la colonia? Ítem 237 Este es un diagrama de un jardín rectangular. El área blanca es un camino rectangular de 1 metro de ancho.
¿Qué expresión muestra el área de la parte sombreada del jardín en m2?
a) x2 + 3x
b) x2 + 4x
c) x2 + 4x – 1
d) x2 + 3x – 1
36 https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012-2006-rel-items-maths-ENG.pdf 37 https://timssandpirls.bc.edu/timss2011/international-released-items.html
103
Ítem 338 Un trozo de madera de 40 cm de largo fue cortado en tres partes. Las longitudes en cm son: ¿Cuál es la longitud del trozo más largo?
38 https://timssandpirls.bc.edu/timss2011/international-released-items.html
Trozo 1 2x – 5 Trozo 2 x + 7 Trozo 3 x + 6
104
Anexo B: Desempeños Ítem 1, desempeño A
105
Ítem 1, desempeño B
106
Ítem 1, desempeño C
107
Ítem 1, desempeño D
108
Ítem 1, desempeño E
109
Ítem 2, desempeño A
110
Ítem 2, desempeño B
111
Ítem 2, desempeño C
112
Ítem 2, desempeño D
113
Ítem 2, desempeño E
114
Ítem 3, desempeño A
115
Ítem 3, desempeño B
116
Ítem 3, desempeño C
117
Ítem 3, desempeño D
118
Ítem 3, desempeño E
119
Anexo C: Guion de Entrevista 1. ¿Qué aspectos de la respuesta del estudiante consideraste en el análisis que realizaste? 2. ¿Podrías describir cuál puede haber sido el razonamiento del estudiante frente a este problema? o ¿Qué te imaginas que puede haber pensado un estudiante que respondió de esta forma a este problema? / ¿Por qué crees que respondió de esta forma? 3. ¿Cómo describirías el conocimiento del estudiante en términos de lo que comprende y lo que aún le falta por comprender para responder satisfactoriamente a este ítem o problemas similares? 4. ¿Qué aspectos de la respuesta del estudiante consideraste más relevantes para la retroalimentación? 20. ¿Qué decidiste escribir al estudiante como retroalimentación?39 5. ¿Por qué decidiste comunicar por escrito esta información al estudiante? 6. ¿Hay información más relevante que otra en la retroalimentación? Al finalizar la primera parte de la entrevista para el tercer conjunto de desempeños. 7. Si tuvieras la oportunidad de entregar retroalimentación oral a partir de las retroalimentaciones escritas, ¿lo harías para todos los desempeños? ¿para cuáles sí y para cuáles no? ¿por qué? 8. ¿Cómo sería la retroalimentación oral en los distintos casos? (Imagínate que yo soy el estudiante al que le estás entregando la retroalimentación; ¿qué me dirías? Muéstrame algunos ejemplos). 9. ¿La producción de la retroalimentación escrita te fue útil para la retroalimentación oral? ¿Por qué?
39 La numeración en este caso y en la pregunta 21, se debe a que se agregaron al guión una vez ya realizada la entrevista piloto. La numeración es importante para el sistema de codificación realizado. Los distintos códigos (etiquetas con que se identifican las categorías) tienen asociados una expresión de la forma O_I_D_P_E_. Por ejemplo en el caso O2I3DBP4E4, la categoría asociada emerge de una respuesta a la pregunta 4 del guión de entrevista, o una pregunta equivalente a nivel de contenido.
120
10. ¿Para alguno de los desempeños te fue más desafiante entregar retroalimentación escrita? ¿para alguno te fue más fácil? ¿en qué casos y por qué? 11. ¿Cómo le explicarías a otro profesor, sin usar la palabra “retroalimentar”, lo que se espera que haga en esta tarea que acabas de realizar? / ¿Qué instrucción le darías sin hacer uso de la palabra “retroalimentar” o “feedback”. Antes de pasar a la última parte de la entrevista, ¿Hay algo que cambiarías o agregarías a las retroalimentaciones entregadas? Ahora, te voy a hacer algunas preguntas más generales sobre retroalimentación a estudiantes en la asignatura de matemática. 12. ¿La forma en que hiciste la retroalimentación en esta tarea, es similar a como retroalimentas por escrito en general a los estudiantes? ¿en qué condiciones entregas retroalimentación escrita y con qué propósito? 13. ¿Qué esperas que hagan los estudiantes a partir de la retroalimentación escrita que les entregas? 14. Cuando desarrollas retroalimentación escrita, ¿piensas en una posible retroalimentación oral posterior o qué le dirías al estudiante a partir de esa retroalimentación escrita? 15. ¿Qué tipo de información crees que es importante comunicar en una retroalimentación escrita y en una oral? 16. ¿Qué ventajas puede tener una retroalimentación escrita en comparación a una oral? 17. ¿Hay niveles de desempeño para los cuales es más importante hacer uso de la retroalimentación oral? 18. Cuando entregas retroalimentación (escrita u oral) ¿consideras características de los alumnos? (es decir, ¿la retroalimentación sería la misma independiente del estudiante?) 19. ¿Qué debiera incluir una retroalimentación escrita en matemática para favorecer el aprendizaje de los estudiantes? 21. ¿Cómo sería la retroalimentación en el caso de un desempeño en blanco?
121
Anexo D: Consentimiento Informado
CARTA DE CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA PROFESORES
Ud. ha sido invitado/a a participar en un estudio sobre retroalimentación a estudiantes de educación media en la enseñanza de la matemática, a cargo de la investigadora Paulette Neveu Lissi, estudiante de Magíster de la Pontificia Universidad Católica de Chile. El objeto de esta carta es ayudarlo a tomar la decisión de participar o no en el estudio.
¿Cuál es el propósito de esta investigación? El objetivo del estudio es analizar el proceso de toma de decisiones para la producción y uso de la retroalimentación escrita y oral de profesores de matemática de educación media, frente a producciones de estudiantes de distinto nivel de desempeño. Además, se espera con esta investigación, poder describir la interpretación que hacen los docentes de la evidencia de aprendizaje de estudiantes y cómo la usan, así como caracterizar la forma en que los profesores deciden entregar retroalimentación escrita y oral.
¿En qué consiste su participación? En una entrevista individual en un lugar y horario a definir en conjunto con la investigadora. La entrevista será registrada a través de una grabadora de audio con el fin de poder analizar posteriormente en detalle la información recogida.
¿Cuánto durará la participación? La participación durará el tiempo que demore la entrevista; aproximadamente una hora.
¿Qué riesgos se corren al participar? No se anticipan riesgos asociados a su participación en este estudio.
¿Qué beneficios puede tener su participación? Usted tendrá derecho a conocer los resultados del estudio una vez finalizado, para esto podrá contactar a la investigadora en el correo o teléfono que se indican al final de esta carta.
¿Existen costos y/o compensaciones asociados a la participación? No existen costos asociados a la participación. Al finalizar el proceso de entrevista, usted recibirá una giftcard de Starbucks por 15.000 pesos como retribución por su participación.
¿Qué pasa con la información y datos que se recojan en el estudio? La investigadora mantendrá CONFIDENCIALIDAD con respecto a cualquier información obtenida en este estudio. Sus datos serán mantenidos en forma confidencial y se mantendrá el anonimato al asignar a cada participante un pseudónimo que será usado en lugar de su nombre. El compromiso de parte de la investigadora es utilizar estos datos exclusivamente para esta investigación.
¿Es obligación participar? ¿Puede arrepentirse después de participar?
122
Su participación es completamente voluntaria. Ud. tiene derecho a no aceptar participar en esta investigación o a retirarse en el momento que lo estime conveniente, sin mediar explicación alguna y sin consecuencias para usted. Si Ud. retira su consentimiento, la información recogida será eliminada y sus datos no serán utilizados.
¿A quién puede contactar para saber más de este estudio o si le surgen dudas? Si tiene alguna duda, pregunta o reclamo puede contactar a la investigadora responsable en el teléfono celular 7-4973211, o en el mail [email protected]. Si considera que los derechos de los participantes de la investigación no han sido respetados, puede contactar al Comité de Ética en Investigación de la Pontificia Universidad Católica de Chile al mail [email protected] o al teléfono 26762197. HE TENIDO LA OPORTUNIDAD DE LEER ESTA DECLARACIÓN DE CONSENTIMIENTO INFORMADO, HACER PREGUNTAS ACERCA DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN, Y ACEPTO PARTICIPAR EN ESTE PROYECTO.
Firma del Participante
Fecha
Nombre del Participante
Firma de la Investigadora Responsable
Fecha
(Firmas en duplicado: una copia para el participante y otra para la investigadora)
123
Anexo E: Frecuencia de todas las categorías emergentes consideradas finalmente en el reporte de resultados40
№ Códigos de las categorías emergentes consideradas en el reporte de resultados EP E2 E3 E4 E5 E7 E8 E9 1 [O1: análisis de si la evidencia es suficiente para reconstruir el razonamiento] 6 19 3 1 7 7 1 1 45 2 [O1: reconocimiento de lo que no se comprende del desempeño] 4 4 3 11 3 [O1: hipótesis sobre el razonamiento] 11 19 6 6 2 8 3 5 60 4 [O1: hipótesis sobre la causa del error] 2 8 4 2 1 6 23 5 [O1: análisis general del procedimiento y/o estrategia de resolución] 9 13 4 2 3 5 36 6 [O1: análisis de la coherencia de la resolución] 6 5 1 2 14 7 [O1: identificación de aspectos logrados] 16 7 10 11 7 9 4 64 8 [O1: descripción de lo logrado] 5 8 7 5 10 35 9 [O1: identificación de lo que sabe] 2 12 2 7 3 8 34
10 [O1: identificación del error] 16 8 3 5 5 4 6 3 50 11 [O1: caracterización del error] 13 12 8 12 12 11 8 9 85 12 [O1: identificación de lo que no sabe] 4 2 6 3 7 22 13 [O1: identificación de lo que no domina] 5 4 1 3 2 1 6 22 14 [O1: declaraciones sobre características personales] 1 3 3 1 3 1 2 14 15 [O1: evaluación del desempeño en función del nivel de los estudiantes]* 1 1 2 3 2 2 11 16 [O1: análisis del desempeño según instrucciones del ítem] 2 3 2 1 8 17 [O1: análisis del desempeño según objetivo de evaluación] 1 1 4 6 18 [O1: alta diversidad de respuestas complejiza la interpretación]* 2 2 1 5 19 [O2: uso de comentarios además de marcas]* 1 1 2 3 2 1 1 11 20 [O2: reconocimiento del logros] 4 9 2 7 2 4 8 36 21 [O2: señalamiento del error] 7 2 4 16 6 8 7 9 59 22 [O2: descripción del error] 1 3 3 4 11
40 Las categorías no incluidas en el diagrama de la Figura N°1 se identifican con un asterisco al lado del código correspondiente.
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23 [O2: corrección del error] 5 5 10 3 7 17 7 5 59 24 [O2: preguntas] 1 1 1 3 6 25 [O2: cuestionamiento del sentido de un determinado cálculo, dato o afirmación] 2 6 6 1 15 26 [O2: retroalimentación como una recomendación general]* 1 1 2 27 [O2: la retroalimentación debe mejorar el aprendizaje]* 1 1 2 28 [O2: invitación a conversar sobre el desempeño]* 1 1 29 [O2: la retroalimentación debe ser clara en términos formales]* 1 1 2 30 [O2: breve] 2 2 3 1 8 31 [O2: resalta frente a otra información del desempeño] 1 1 1 1 4
32 [O2: la retroalimentación escrita suele ser suficientemente informativa por sí sola para estudiantes con mayor conocimiento del tema evaluado]*
1 2 2 1 6
33 [O2: debiese incluir información para comprender por qué (parte de) el desarrollo está incorrecto]*
1 1
34 [O2: la extensión de la retroalimentación depende de la cantidad de estudiantes]*
2 2 4
35 [O2: la extensión de la retroalimentación depende del tiempo disponible]* 2 2 4 36 [O2: la extensión de la retroalimentación responde al uso esperado]* 1 1
37 [O2: es un registro que queda para el estudiante / al que puede acceder a futuro (1E2)]*
2 1 1 2 1 2 9
38 [O2: comprensión del estudiante de por qué parte de su desarrollo está incorrecto]
2 1 2 1 1 1 8
39 [O2: resolución correcta del ejercicio (o ejercicios similares) a partir de la retroalimentación]
1 3 1 5
40 [O2: ejercitación del estudiante en aquello en lo que demuestra errores] 1 2 3 41 [O2: es particularmente desafiante en desempeños altos]* 1 1 2 42 [O2: es particularmente desafiante en desempeños bajos]* 1 2 1 4
43 [O2: es particularmente desafiante cuando hay una falta de comprensión de la resolución del estudiante]*
1 2 1 1 5
44 [O2: es particularmente desafiante cuando hay desempeños en blanco]* 1 1
125
45 [O2: es más sencillo cuando hay pocos errores y son comprensibles]* 1 1 1 3 6
46 [O2: es una vía más factible para la retroalimentación individual en comparación a la oral]*
1 1
47 [O2: en su elaboración no se consideran características del estudiante]* 2 1 3
48 [O2: es importante enfocarse en el desempeño y no en el estudiante que lo realizó]*
1 1
49 [O3: la retroalimentación oral grupal es una alternativa más realista que la individual]*
1 2 3
50 [O3: oportunidad para resolver en conjunto el problema con el estudiante]* 1 3
51 [O3: oportunidad para conversar sobre el proceso de aprendizaje más allá del desempeño actual]*
4 1 5
52 [O3: preguntas para profundizar en el razonamiento] 1 13 6 4 4 2 4 5 39 53 [O3: oportunidad para evaluar el conocimiento del estudiante]* 2 1 2 2 7 54 [O3: alusión a la importancia de explicitar el razonamiento en la resolución] 2 2 1 2 7 55 [O3: identificación del error] * 1 1 2 56 [O3: descripción del error] 3 1 4 57 [O3: corrección del error] 3 2 1 1 1 8 58 [O3: información respecto a qué mejorar] 1 3 1 5 59 [O3: reconocimiento de logros (a nivel individual)] 3 1 2 1 7 60 [O3: instancia para hacer una descripción general del nivel de logro del curso]* 1 1 61 [O3: corrección de errores frecuentes] 1 3 2 1 7 62 [O3: respuestas a inquietudes comunes entre estudiantes] 1 2 3 63 [O3: análisis de desempeños particulares (respuestas correctas o atípicas)] 1 4 1 2 1 9 64 [O3: oportunidad para explicar formas alternativas de resolución] 1 1 2 65 [O3: focalización de la enseñanza grupal a partir de los errores observados]* 3 1 1 5 66 [O3: generalmente se prioriza a estudiantes con bajo desempeño]* 1 1 2 5 3 1 2 15 67 [O3: es fácil hacerla cuando la información a entregar es acotada]* 1 1 2 68 [O3: al entregarla se consideran características del estudiante]* 1 2 2 3 8 69 [O4: la retroalimentación escrita como guía para la retroalimentación oral] 1 1 1 1 1 2 7
126
70 [O4: mediación de la escrita] 1 3 3 1 1 9 71 [O4: profundización de la escrita] 1 3 1 2 1 1 9
72 [O4: la retroalimentación oral permite reforzar el reconocimiento que se entrega por escrito]*
2 2
73 [O4: la retroalimentación oral no se piensa durante la escrita]* 1 1 1 3
74 [O4: la retroalimentación oral puede generarse por iniciativa propia del estudiante a partir de la escrita]*
1 1 2 1 5
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Anexo F: Temas, Categorías y Segmentos de Entrevistas
Objetivo Tema Categorías principales41 Segmentos de entrevistas
OE1 Creencias sobre el
estudiante
Identificación de lo que sabe
[O1I1DAP3E5: Él tiene... O sea, él interpretó bien el problema. Conoce de multiplicaciones, cálculo de porcentaje, entiende el concepto en el porcentaje del 20% más o el 20% menos, sin necesidad de decírselo de esa forma, porque el problema da a la interpretación de que el 20% muere...] [O1I3DAP1E7: ..Hace la operatoria ordenada, que también a mí me logra hacer entender que él entiende que tiene que sumar X, X, X y que el -5, el 7 y el 6 también son términos semejantes. O sea, logro visualizar acá que él… Domina eso (Entrevistador). Entiende... Sí, lo domina. También sabe que en general en las ecuaciones, uno no pasa cosas para un lado u otro, sino, lo que realmente hace es equilibrar utilizando operaciones inversas. Entonces, para eliminar ese +8, la única forma es restarle 8...]
Identificación de lo que no sabe
[O1E2: No sabe calcular porcentaje] [O1I1DDP2E9: Del 20%. El 20% él lo asoció con 20 polluelos que morían, o sea, de todas maneras él no tiene comprensión de porcentaje, no sabe qué significa porcentaje. No tiene el concepto de porcentaje. ¿Esas cosas las tengo que escribir?] [O1I1DDP1E5: Aquí, yo creo que el estudiante no interpretó el problema bien, no logró comprender lo que le estaban pidiendo. No comprendió la pregunta, porque si bien hay pocos cálculos, no se ven distintos. No conoce por
41 Corresponden a las categorías que siguen inmediatamente a cada tema en el diagrama (Figura N°1). Por ejemplo, Comprensión del estudiante de por qué parte de su desarrollo está incorrecto y Ejercitación del estudiante en aquello que demuestra errores en el caso del tema Efectos esperados.
128
ejemplo porcentaje, eso se destaca notoriamente del problema, pero el resto es una interpretación casi textual de la pregunta.] [O1I1DEP20E4: Que no comprende la relación inicial de los pingüinos y los que aparecen en primavera. Entonces, como no comprende eso, calcula erróneamente el 20%. Y además no sabe calcular el 20%. Y después la resta para llegar al resultado está buena...]
Identificación de lo que no domina
[O1E1: Yo creo que no entiende, quizás, muy bien el concepto de superficie o de área, porque si lo entendiera bien, no le habría restado como una medida lineal a una media de superficie que es metros cuadrados. No sé, yo creo que es eso, no entiende bien lo del área] [O1I1DCP1E9: ...O sea, el concepto de porcentaje tampoco lo tiene claro. Sabe que el porcentaje es una forma de sacar una parte de algo, pero no comprende de que no es dividido por 20, es otro el tipo de representación del porcentaje...]
Declaraciones sobre características
personales
[O1I1DCP1E3: Que claramente este niño es más visual, entonces probablemente… a lo mejor este niño es un poco más distraído, quizás no prestó atención a la clase y por eso no se le quedó alguno de los métodos vistos] [O1I2DBP1E3: El segundo, probablemente una persona que maneja bien el tema, pero que es un poco acelerado, por así decirlo, más arrebatado, entonces vio “ya, esto se hace así” y lo marcó, y anotó la respuesta directamente] [O1I1DCP1E9: ¡Ah!, este es con dibujitos (risas), es más visual él… Ya. Son 10.000... entonces me dice que 5.000... por 3.. ahhh, porque ahí los asocia, 3....] [O1I3DBP1E7: ...Yo creo que aquí el niño tiene habilidades matemáticas, probablemente entiende la operatoria que está haciendo, pero no logra plasmarla en el papel. O sea, en este caso, el niño puede tener grandes habilidades en matemática, pero sí las estructuras son las que le cuestan a él. Probablemente, no sé, hasta uno podría hacer…
129
Podría revisar si tiene algún tipo de trastorno de déficit atencional o ese tipo de cosas, donde el niño se aburre haciendo tanta mecánica y “ser tan cuadrado”. Entonces, eso solo lo podemos resolver preguntando, conociendo al niño y viendo los factores que influyen dentro de él. La operatoria está bien, pero no sabemos por qué logra hacerla de buena manera.]
Reconstrucción del
razonamiento del
estudiante
Análisis de si la evidencia es suficiente para
reconstruir el razonamiento
[O1I2DEP3EP: No hay 4X en ninguna parte. No sé, ¿se refería al resultado del área?. No sé a qué se refiere con 4X, porque acá no hay 4X y le resta 1 metro. Como que lo multiplica y después le quita ese lado lineal, y eso… Vi hartos errores acá] [O2I1DCP20E2: él va haciendo cálculos pero no dice necesariamente a qué corresponden, entonces también le falta más explayarse en ese caso] [O1I1DAP3E3: Quizás señalar qué es lo que hizo en cada uno de los pasos, porque claro, uno como profesor de matemática, puede interpretar qué es lo que fue haciendo, pero alguien que… no sé, ve esto y que no sea – digamos – experto en matemática, son solamente números y una respuesta final. Pero para un niño de octavo básico, no sé si se le pueda exigir tanta rigurosidad, porque igual cumple con lo básico al menos.]
Reconocimiento de lo que no se comprende
del desempeño
[O1I2DEP3EP: No hay 4X en ninguna parte. No sé, ¿se refería al resultado del área?. No sé a qué se refiere con 4X, porque acá no hay 4X y le resta 1 metro. Como que lo multiplica y después le quita ese lado lineal, y eso… Vi hartos errores acá] [O1I1DBP1E3: Pero se equivocó al inicio, al inicio de este. Porque el desarrollo, considerando el valor que él tomó estaba bien, pero partió de una premisa equivocada. Era de que… Desconozco la razón por la cual a las 5.000 parejas las volvió a dividir por 2. Ahí no sé bien qué habrá sucedido así que por eso le puse que “el problema señala que cada pareja cría un polluelo. Es decir cada una de las 5.000 parejas” y él las dividió por 2 las parejas, y ahí no sé qué pasó.]
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Análisis general del procedimiento y/o
estrategia de resolución
[O1I2DAP1E8: Que… Cuál es la diferencia. Él usa un método aritmético, este usa un método algebraico y además verifica la solución. Pero los dos responden correcto. Él hace una sustitución aquí, mental, y coloca el resultado de cada trozo. Él hace una sustitución como aritmética y coloca el valor de cada trozo, y verifica que el total sea 40. Pero los dos están correctos y ambos procedimientos, creo que, son válidos, porque estamos pidiendo que resuelvan el problema, no que lo… no estamos especificando que lo hagan algebraicamente. O sea, no le estamos indicando cuál es el método.] [ O1I3DAP1E3: El primero, mmm… planteó bien la ecuación para encontrar el valor de X y con ello poder saber cuánto mide, en efecto, cada trozo. Por lo tanto, halló el valor de la incógnita, una vez encontrada, sustituyó el valor de la incógnita en cada trozo y ahí pudo identificar cuál de los trozos era el mayor.] [O1E2: él determinó el área total y le restó el área de la franja blanca, entonces es diferente el procedimiento al que está allá.]
Caracterización del error
[O1I2DBP1E9: Ya. Ah, el alumno aquí vio esto como un cuadrado. Eso es un error recurrente de los estudiantes, guiarse por el dibujo. Si ven... ellos ven un cuadrado “es un cuadrado”, y no es así al menos que los datos lo indiquen. Por eso él puso X y aquí le puso 3, porque más 1, 4...] [O1I1DBP1E7: A ver, el cuarto desempeño, todos los pasos que hace el número 5, el número 4 también lo hace, pero comete un error, porque cuando le dicen que hay 5.000 parejas, él divide esas 5.000 parejas y obtiene 2.500 parejas, en la cual indica que ellos son los que tienen un hijo. Por lo tanto, le subrayo aquí que cada pareja de pingüinos crían un polluelo, para que él visualice que “cada pareja tiene una cría, no solo la mitad de las parejas”. Y que él, los 2.500 que obtiene, se lo
131
suma a los 10.000 que son las crías totales, pero que se debió haber sumado 5.000 y no 2.500...]
Descripción de lo logrado
[O1I2DCP1E4: Sabe lo que se debe encontrar, pero… él realiza bien la resta, porque le quita 1 metro a lo que es el largo de la figura, pero al multiplicar se equivoca, porque acá debería haber puesto los paréntesis.] [O1I3DCP1E5: El 3 hizo bien el cálculo, logró entender el concepto de sumar las 3 partes, que le diera 40...]
Hipótesis sobre el razonamiento
[O1E1: Lo que yo pensaría en este caso, es que se acuerda de ciertas cosas de la clase, pero no las entiende. Entonces como que trató de aplicarlas, por ejemplo, se acordó que había que multiplicar por 10, pero le faltó un proceso. Como que algo se acordaba, pero no lo supo llevar bien a cabo, como… partes del desarrollo. Y quizás, lo que yo interpreto es que al no saber bien cómo hacerlo, no pensó mucho en como… en la coherencia de la respuesta. Como que llegó a algo y lo contestó no más. No se planteó si es que… no se cuestionó el ejercicio] [O1E1: Acá lo hizo de una manera tan mental, que me costó entenderlo. Nada, como que entendió que tenía que sumar y restar los factores numéricos y después dividirlo por el factor numérico que tiene la expresión (risas), como que lo hizo de una manera muy mental. Muy… no sé si porque lo entiende muy bien o le achuntó, pero llegó al resultado y el resultado está bueno. También hizo muy mental, que calculó el X y lo reemplazó acá, y sacó el valor de cada trozo...] [O1E2: Entonces, él lo que pensó fue “tengo los 40cm entre todo esto que está aquí, así que a eso, le podría sacar la parte que es numérica”– que se lo digo ahí más abajo – “entonces si sumo las partes numéricas, me da 8, así que a 40 le saco la parte numérica y me da 32. Y después, si miro la parte algebraica, tengo 4X, entonces los 32 tengo que dividirlos entre los 4X, por lo tanto cada
132
X es 8”. Y ahí me sale el 8. Y después, supongo que reemplazó en cada uno, que–porque aparecen los numeritos, aquí…]
Características de la tarea
Evaluación del desempeño según
instrucciones del ítem
[O1E1: En general, si yo no le pido de manera explícita que tiene que hacer un desarrollo, yo no evalúo esto, porque en el fondo, yo acá solamente le estoy preguntando cuál es la longitud del trozo, entonces no le puedo decir “no pusiste desarrollo o no expresaste de manera correcta la ecuación”, porque no se lo pedí. Entonces, en general yo no evalúo eso] [O1IXDXP19E3: Indicar dónde está el o los errores, encerrarlos, remarcarlos, subrayar–no sé poh–en la pregunta; si lo que esta persona hizo está respondiendo o no a esa pregunta. En rigor, como si existe relación entre lo que se pregunta y lo que hizo.]
Análisis del desempeño según objetivo de
evaluación
[O1I3DBP3E4: ... Y acá lo que estamos evaluando es el tema, asumo yo, de operaciones algebraicas. Entonces yo acá no puedo ver las operaciones algebraicas que él hizo, pero en temas de SIMCE - PSU, esto es espectacular, porque lo va a sacar más rápido, pero al estar evaluando el tema de álgebra, puse ese que tiene las operaciones algebraicas sobre este que solamente ocupó la cabeza.] [ O1I3DCP1E7: Esta pregunta, está enfocada–entiendo yo–en la resolución del problema, pero que apunta a dos situaciones particulares. La primera, que resuelva ecuaciones, que plantee y resuelva bien ecuaciones; y la segunda, que haga reemplazo de la incógnita entregada a ciertas expresiones algebraicas. Por lo tanto, hace una primera parte bien, pero le falta la segunda parte, que es lo que se le indica. “¿Cuál es la longitud del trazo mayor? Faltó reemplazar X en cada trozo” y se enumeran los trazos y se indica cuál debió haber sido la operatoria a resolver, para obtener finalmente, la longitud mayor].
133
OE2 Contenido de la
retroalimentación escrita
Preguntas
[O2I3DEP5E8: Creo que, yo generalmente suelo hacer preguntas cuando siento que la persona no se ha cuestionado las cosas] [O2I1DEP12E9: No, yo le hago anotaciones y de hecho, le escribo preguntas. ¿Por qué anotó de esa forma? Entonces después, cuando yo le entrego la prueba o la evaluación… O sea, porque yo les llamo de a uno, entonces ahí les voy haciendo las preguntas y ellos me van diciendo, entonces ahí vamos viendo los problemas que tienen] [O2E1: Les hago preguntas más que todo]
Señalamiento del error
[O2I2DEP3EP: Y el último, me cuesta hasta entender qué alternativa marcó, pero yo asumo que es esa, pero igual le puse un signo de interrogación, porque como que no expresa bien… a mí no me queda tan claro cuál quiso marcar. No sé si se equivocó, la tachó o después la volvió a encerrar, pero bueno.] [O2I3DEP20E4: “Que comprende el enunciado, pero lo plantea mal — que eso es lo más importante —. Olvida símbolos de suma. No despeja correctamente la incógnita. No lee la pregunta correctamente ni responde lo que se le pide”].
Corrección del error / adición de información
para mejorar la respuesta
[O2I1DBP1E5: ... Él llegó al cálculo de pingüinos que existen, que nacen, pero no logró sacar los que iban a morir. ¿Ya? Aquí el problema está en que divide por 20, entonces yo le explico… le pongo que cuando dice 20% es lo mismo que multiplicar por 20 partido por 100.] [O2E2: Le indiqué cómo resolver correctamente la ecuación...] [O2E2: Y ahí le puse, “5.000 parejas tienen un hijo, o sea, hay 5.000 crías”]
Reconocimiento de logros
[O2E2: pero su respuesta es correcta, por eso tiene un ticket ahí] [O2I1DCP20E4: Que calcula la cantidad de pingüinos de manera correcta en primavera, pero que calcula mal el 20%, por lo que no llega al resultado correcto.] [O2I1DAP1E9: Al primero, dice “están bien planteados los datos, el procedimiento es claro, responde lo
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que se pregunta”. No encontré ningún problema, está clarito y es ordenado] [O2E1: Eh… depende del caso. Eh… hay veces que como es harto desarrollo, las cosas que tienen buenas les pongo un tick. Como para que ellos vayan entendiendo que hay partes del proceso que están buenas] [O2E2: “Excelente, me encantó que te enfocaras en lo que había que calcular directamente”]
Efectos esperados
Comprensión del estudiante de por qué parte de su desarrollo
está incorrecto
[O2IXDXP12E5: Yo creo que el objetivo que yo pretendo es que ellos después puedan resolver nuevamente su prueba y puedan entender en qué se equivocaron, para no cometer los mismos errores. ¿Y eso lo podrían hacer con la información que tú lee entregas a través de la retroalimentación escrita? (Entrevistador). En algunos casos, sí. En otros casos, no. En otros casos es necesaria una retroalimentación un poco más personalizada. No sé si necesariamente oral, porque también puede ser escrita o con otros... más símbolos, otros tipos de explicación, pero sí un poco más personalizada. Más información… (Entrevistador). Claro, mucho más información.] [O2IXDXP13E3: Ah, que se fijen en lo que se equivocaron, no que solamente vean “esta estuvo buena, esta estuvo mala”, sino que la que estuvo mala, por qué estuvo mala. Señalar indicadores de por qué se equivocaron.]
Ejercitación del estudiante en aquello en
lo que demuestra errores
[O2IXDXP12E4: Ya, el ideal sería que el alumno lo lea… y que diga “oh, tuve malo eso, ¿cómo se hacía?… Voy a revisar mi cuaderno…” cosa que no pasa muy seguido, entonces el ideal sería que el alumno tome conciencia del error que está cometiendo, para que no lo cometa de nuevo, pero eso es en base a que él estudie solo y eso es más difícil.] [O2E2: Lo esperable sería que ellos tomaran eso que les está diciendo la persona que los retroalimenta y tratar de remediar ese problema. Si le dice “veo que no resuelves bien una ecuación” por ejemplo, entonces que
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él solito se dedicara… tomara un libro de ejercicio o algo así, e hiciera ecuaciones]
Caracterización del
formato
Breve
[O2IXDXP19E3: Dar frases no tan extensas, porque de repente si uno coloca algo muy largo, no lo leen. Que sean bien descriptivas, que sean concisas, de acuerdo a lo que se equivocó la persona...] [O2IXDXP12E8: Generalmente, las narraciones son pa casos más así… Puntuales (Entrevistador). Sí. Y ehh... Claro, cuando hay algo así, como complejo o cuando estaba como súper bien encaminado y se equivocó en algún detalle, como que le trato de explicar en el fondo, qué es lo que era como lo correcto de hacer en ese caso. Qué era lo correcto (Entrevistador). O sea, pero... Claro... Como que te digo, si hubo este tema del desarrollo y yo entiendo lo que quería hacer… pero en lo que falló. De ahí me doy el trabajo de escribir así cómo “tendrías que haber hecho esto”.]
Resalta frente a otra información del
desempeño
[O2E2: que sea también algo destacado, como por ejemplo aquí usamos lápiz verde] [O2IXDXP19E3: De algo tan sencillo como utilizar un lápiz de un color distinto, llamativo... subrayar, marcar, encerrar y dar frases no tan extensas...] [O2I2DXP20E4: No tendría el tiempo para escribirles a todos una retroalimentación… en casos sí. Hay casos, pero retroalimentaciones de esto. No más que esto, porque me ocupan espacio; dos líneas cuando ya es algo muy evidente, pero en general, como ocupo otro color distinto, hago todas las marcas con otro color de lápiz].
OE3 Retorialimentación oral
individual: Contenido
Preguntas para profundizar en el
razonamiento
[O3I1DBP8E8: Primero le preguntaría cómo llegó al 2.500. Cómo llegó a deducir que habían… Que solo 2.500 tenían 1 hijo (Entrevistador). Y a partir de eso, tendría que ver qué le respondo, pero me interesaría saber por qué llegó a esa conclusión.] [O3E2: En el de acá, tendría la entrevista personal como para ver por qué hizo lo que hizo] [O3I2DBP8E5: Ya, el 1 no hay problema. Al 2, yo
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creo que también le daría retroalimentación oral del ítem 2. Porque le pediría y le preguntaría cuáles son sus procedimientos y cuáles son sus pensamientos. Qué es lo que pensó para poder hacer ese cálculo, de dónde lo sacó. Creo que le preguntaría, primero “¿y qué hiciste con esto?, ¿cuáles fueron los pasos?, ¿por qué pensaste que era esto?”, para poder saber qué es lo que hizo]
Información respecto a qué mejorar
[O3I3DEP7E5: Yo creo que lo más importante es el reducir términos semejantes antes que el resolver ecuaciones, porque el resolver ecuaciones necesita como conocimiento previo el reducir términos semejantes.] [O3I3DDP8E4: Explicarle que está bien su razonamiento, pero, tiene que hacerlo con álgebra, porque le da el valor exacto de la X. Y eso después le puede generar dificultad cuando se ve desigualdades –inecuaciones–, porque ahí sí la X puede tomar varios valores.] [O3I2DBP7E3: Decirle que va bien encaminado, que va súper bien, y que si realmente le gusta esta área, que se acostumbre a la anotación un poquito más formal. Probablemente estas personas son las que primero terminan, porque tienen habilidades con matemática, entonces tiempo no le va a faltar, así que, que se preocupe de esos detalles, porque a la larga le va a servir tener esos detalles. A esta persona también le diría que su planteo está bien, que tiene el puntaje asignado y todo, pero que no puede asumir información que no está, porque esto, más adelante, cuando se vean problemas de geometría, va a ocurrir muchas veces que uno al ver la imagen, puede presumir de que cierto ángulo–por ejemplo–es mayor que otro, porque yo lo veo más grande, pero si el enunciado no me lo dice, no lo tengo que asumir. Entonces, como para que le sirva para más adelante.]
Descripción del error [O3I3DCP7EP: Ya, por ejemplo acá, el planteamiento de la ecuación está bueno, porque sumaste los tres… las tres partes y lo igualaste a lo que mide en total la madera. Resolviste bien la
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ecuación pero después, al obtener el valor de la X, no lo reemplazaste aquí en las ecuaciones para saber cuánto mide cada trozo y no respondiste la respuesta final, que cuánto medía el trozo más largo. Y para saber cuál es el más largo, en el fondo tenías que sacar el valor de cada trozo, y ahí después comparar. Entonces, te faltó esa parte, reemplazar el X a cada trozo] [O3I3DEP7EP: Acá sería un poco distinto, porque le faltó más. Entonces acá sería que, se equivocó en una suma en la ecuación, a pesar de que está buena la ecuación inicial, como sumar los tres segmentos e igualarlo al valor total de la madera. Bueno, hubo un error ahí, que eso también dificultó en que pudiera continuar, porque el resultado era un entero y si tiene un error así... le hubiese dificultado el desarrollo posterior. Pero, le hubiese dicho que, a pesar de ese error, también le costó o no hizo expresar que X era igual a eso. No supo resolver bien esto, porque ese 6 lo dividió a este; se olvidó del 4X y, además, si ese hubiese sido el valor del X, también le faltó lo mismo que al anterior: reemplazarlo acá, en el valor de los trozos y responder la pregunta de cuál es el trozo más largo. Lo intentó, pero está malo ese resultado] [O3I2DDP7EP: Acá le diría que lo que le restó fue ese metro, como que rayaría que le restó ese metro (camino rayado con lápiz pasta azul), pero que acá tendría que restar toda esa área, y que para restar esa área, tendríamos que calcular cuánto es el área del camino. Y para calcular el área del camino… Bueno, yo también ahí le haría preguntas, como para no ser todo el rato expositiva...]
Correción del error
[O3IXDEP9E4: Lo que pasa es que él, la retroalimentación la entiende… Él la leería, pero seguiría sin saber cómo hacer el ejercicio, entonces en ese caso, la retroalimentación escrita es más que nada mostrarle “sabes qué, te equivocaste en esto, en esto, en esto, en esto”, pero no le puedo explicar “esto se hace
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así, esto se hace así, esto se hace...”, porque al final ocuparía hojas y hojas de retroalimentaciones, entonces al final es más como un tipeo de sus errores y las cosas que tiene que mejorar, pero en ningún momento sirve para que lo mejoren. Para explicarle cómo tiene que mejorarlo... (entrevistador). Cómo mejorarlo. Entonces ahí tiene que ser oral la retroalimentación.] [O3I2DBP7E3: ...A esta persona también le diría que su planteo está bien, que tiene el puntaje asignado y todo, pero que no puede asumir información que no está, porque esto, más adelante, cuando se vean problemas de geometría, va a ocurrir muchas veces que uno al ver la imagen, puede presumir de que cierto ángulo — por ejemplo — es mayor que otro, porque yo lo veo más grande, pero si el enunciado no me lo dice, no lo tengo que asumir. Entonces, como para que le sirva para más adelante.] [O3I3DXP12E7: en algunos casos logro tener — entre comillas — una conversación con el estudiante de decirle “tiene que hacer esto, no olvide hacer el desarrollo con esta y estas cosas”.]
Reconocimiento de logros
[O3I1DCP7E3: Sí, también. Bueno, le diría que está bien el esquema, pero que “por qué dividió por 20”, solo eso, y depende de lo que me responda, es si buscaría algún mecanismo para reforzarlo.] [O3E2: Claro, y diría “oye, excelente, está súper bien. Por favor, si te pregunto esto de nuevo, respóndemelo de la misma manera” (risas)] [O3IXDXP19: Sí, o sea yo creo que eso es súper importante pero… además, hacerlos ver su error, o sea como que entiendan por qué se equivocaron y que es parte del proceso también, o sea, es un proceso, una máquina grande y se equivocó en esta parte puntual, pero esto funciona bien, esto funciona bien, esto funciona bien y esta parte de la máquina, no funcionó tan bien y lo podemos corregir así… como también
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entender que el error es parte de eso, y es también parte del proceso de aprendizaje].
Retorialimentación oral
grupal: Contenido
Corrección de errores frecuentes
[O3IXDXP14E3: Voy llevando un conteo en mi mente, si es una respuesta recurrente, si es — digamos — una pregunta que tiene una alta frecuencia de error, para ver si es necesario… De qué manera explicarlo en la pizarra.] [O3I2DXP20E4: Por ejemplo, en los controles, siempre como los tengo antes de las pruebas.... Reforzamos... Les explico; les entrego los controles y se explica en la pizarra los que tuvieron más débiles. Y también cuando hay detalles, se los marco a todos en los controles. Y en las pruebas también, pero en las pruebas, al ser más alumnos, solamente les marco los errores y les pongo como tips chicos.]
Respuestas a inquietudes comunes
entre estudiantes
[O3I1DXP7E7: ...Uno siempre va visualizando que hay un problema que en general les causa dificultad a todos y eso, muchas veces, uno lo va explicando o lo explica a la pizarra…] [O3I3DEP7E3: De manera general, porque este tipo de problemas, a más de una persona le complica... los problemas en general, de planteo, siento yo que es necesario hacerlo en general, porque aparte que van saliendo dudas que la tiene uno y puede que otro, también la tenga, como para aprovechar esa instancia. Optimizar el tiempo también.]
Análisis de desempeños particulares (respuestas
correctas o atípicas)
[O3E2: Lo pondría en la pizarra, le pediría permiso obviamente, y lo expondría. Proyectaría adelante “miren, esto hizo su compañero” y no necesariamente yo explicaría lo que hizo. Le preguntaría al resto del curso. “¿Qué entienden ustedes, que fue lo que hizo su compañero?” Eso también es una buena retroalimentación, sin decir los nombres por supuesto, les diría “ya, ¿qué fue lo que hizo su compañero aquí?”] [O3I1DAP20E4: ¿Y si está todo bueno? ¿Qué harías en general, cuando está todo
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bueno? (Entrevistador). Usarlo de ejemplo. ¿Cómo? (Entrevistador). Usarlo a él de ejemplo, que él pase a la pizarra a explicar.]
OE4
Retroalimentación escrita como guía para la retroalimentación oral
[O4IXDXP9E3: Claro, me sirve para acordarme “ah, verdad que esto fue en lo que te equivocaste” y no tener que empezar desde cero, a barrer el problema.] [O4IXDXP9E5: Sí, para mí como profe sí, porque yo les puedo decir donde está lo que yo observo que hay dificultades, lo veo más rápido...] [O4IXDXP9E9: Primero, para recordar yo. (risas). Porque con 400 y tantos alumnos que uno maneja en el día, no me acuerdo de todos los que… (risas). Es una guía para ti también (Entrevistador). Para mi también, sí... como un registro, sí. Entonces después cuando les entrego las pruebas, los voy leyendo “ah, ya, ya” y ahí me acuerdo y... Y sobre eso, puedes hacer retroalimentación oral (Entrevistador). Claro. Sí, porque o si no, si solamente le coloco una “X” de malo, después no me... tendría que volver a analizar el ejercicio, para acordarme cuál fue el error, dónde estuvo el error.]
Contribución de la
retroalimentación oral a la
comprensión de la escrita
Mediación de la escrita
[O4I1DXP7E7: Que... Fundamentalmente, le pediría que leyera el problema… Que me diga, qué fue lo que él hizo y qué fue lo que yo le indiqué que debió haber hecho...] [O4I1DXP7E7: Sí, yo creo que sí es bueno, sobre todo para confirmar también que ellos lo lean y lo vayan entendiendo. Uno.. Yo, por lo menos, creo que ya... Leyó, puede entenderlo, pero también cuando uno lo entiende, también tiene que ser capaz de poder explicarlo. Por lo tanto, en esa explicación él tiene que hacer el trabajo de decirme a mí, “ah, profe, en esto me equivoqué y esto es”]
Profundización de la escrita
[O4IXDXP15E7: En la retroalimentación escrita, yo creo que es importante fijar como las bases matemáticas del problema, o sea “¿En qué te equivocaste? Te equivocaste en esto, porque este
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concepto no lo manejas bien”. En cambio en la retroalimentación verbal, yo creo que ahí es importante lograr hacer conexión con el estudiante, para que el estudiante también vaya haciéndose las preguntas que yo en algún momento le hice, o sea “¿por qué pasó esto?”. Entonces que el niño ahí, logra hacer… pensar, entender, hacer retrospección para ver “ah, este es el contenido que yo debería haber usado”, y esto es lo que… Profe, esto es lo que debería haber usado, “Claro, eso es lo que debiste haber usado”. Como que probablemente en la retroalimentación verbal, lo vamos a hablar y por lo tanto, voy a poder dar respuesta o él me va a poder dar respuesta a preguntas que yo hice. En cambio en lo escrito, yo voy a apuntar fundamentalmente a “el conocimiento es este y esto debiste haber hecho”. Y después, ya cuando... “Oye, esto es lo que debiste haber hecho, pero por qué”.] [O4I1DDP15E5: Yo creo que hay información como de procedimientos, de errores conceptuales, que se pueden hacer de forma escrita que es mejor, porque uno puede marcar cuál es el error y uno pueda agregar algunas palabras pequeñas, símbolos, para mostrarle que hay un error. De procedimiento (Entrevistador). De procedimiento, pero el error de interpretación, de análisis, es mucho más difícil de resolver de forma escrita, como en el caso del… Del desempeño 5 del ítem 1 (Entrevistador). Exacto, del que multiplicaba todo y no entendíamos por qué, a pesar de haberle puesto más que la cruz–de que está malo–o el signo de pregunta de por qué hizo eso, no tengo forma de hacerlo de forma escrita porque tendría que entregar mucha información, y creo que ahí es mucho mejor hacerlo en forma oral.] [O4I3DDP1E8: ¿Y no te parecería importante comunicarle por escrito lo que me comentaste, que es que tampoco puede verificar o no demuestra aquí que
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efectivamente, para todos los casos, se daría que el trozo 2 va a ser el más largo? Ah, sí, no lo pensé. ¿Pero se lo agregarías, en una retroalimentación escrita o se lo dirías después de manera oral? (Entrevistador). Yo creo que se lo comentaría así, como de forma oral, porque creo que ahí vamos a entrar en un tema en profundo]
