Termodinâmica REVISANDO GASES LEIS DA TERMODINÂMICA MÁQUINAS TERMICAS.
RESUMO DE TERMODINÂMICA DA ATMOSFERA. 1. INTRODUÇÃO A termodinâmica da atmosfera estuda os...
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RESUMO DE TERMODINÂMICA DA ATMOSFERA
1. INTRODUÇÃO
A “termodinâmica da atmosfera” estudaos fenômenos atmosféricos sob o ponto de vista da
Transformação de energia:Cinética (relacionada com a velocidade) Potencial (relacionada com a altitude) de uma parcela” de ar
“Térmica” (energia interna)
por processos de deslocamento (vertical)
e processos de aquecimento/esfriamento:condução térmicaradiaçãomistura turbulentaliberação de calor latente (mudanças de fase da água)
Aplica os conceitos da Termodinâmica Clássica a um “gás”
Na verdade, uma “mistura” de gases (N2, O2, Ar, outros, vapor) e, eventualmente,
de água líquida (goticulas de nuvem e gotas de chuva)de gelo (cristais, granizo, “gaupels”, neve, e outras categorias)
Com algumas simplificações (num primeiro momento):considera “gás perfeito”desconsidera gases traçoconsidera a “parcela” isolada de seu “ambiente”
não troca “massa” com o ambiente (mt constante)
não troca “calor” com o ambiente (processos adiabáticos)
OBS.: Algumas dessas “simplificações” são abandonadas ao longo do estudo
OBS.:md mNitrogênio + mOxigênio , e constante até ~ 80 Km
mv , ml , mi altamente variável
definindo “razão de mistura”d
ilvilv m
mr ,,
,,
Vp
T
mt = md + mv + ml + mi
Variáveis do “estado” (termodinâmico) de uma parcela :
rv 10-20 g/kg
rl ri 1 g/kg
onde “R” é a constante do gás
1ª. Lei da Termodinâmica (Principio da conservação de energia)
DOIS importantes conceitos da Termodinâmica Clássica são usados no estudo da atmosfera:
Equação de Estado de um GÁS IDEAL (Leis de Charles e de Boyle) mRTpV
U
WQU
Q W
2. EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS IDEAL
outras formas da equação de estado do gás perfeito:
volume específico : m
V RTp
densidade: V
m RTp
no. de moles : M
mn TnRpV *
onde, M - massa molarR* - constante universal dos gases
Diagrama Termodinâmico
representa graficamente o estado (termodinâmico) do sistema e transformações que passa esse sistema
Ex.: diagrama “ x p”- para cada T constante (processo isotérmico),
uma curva dada por
1 Kponde a constante K = R T
Diagrama "Pressao X Vol. Espec."
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
Volume Especifico (m3/Kg)
Pre
ss
ao
(h
Pa
)
T = - 60 C
T = -30 C
T = 0 C
T = 30 C
T = 60 C
Equação de estado para o ar atmosférico
mistura de gases (mi)
Lei de Dalton eppppp dvdi
TRp iii
ou TRe vv
onde
vv M
RR*
Mv=18.016
TRp ddd
dd M
RR*
i
i
id
M
mm
M
Sugestão de exercícios : Calcular Md; prob. 3.1 e 3.19 do Wallace e Hobbs
• a Eq. de Estado vale para componente :
e
Equação de Estado para o ar úmido:
RTp onde R é variável, dependendo da quantidade de vapor
vdTRp onde a “temperatura virtual” Tv é dada por:
622.0,)1(1
d
v
v
dv M
M
R
R onde
p
eT
T
Sugestão de exercício: deduzir a expressão de Tv
ou :
3. A primeira Lei da Termodinâmica
dwdqdu
o trabalho é dado por: pddw
pddudq
para m = 1 Kg
Então, a 1a. Lei pode ser reescrita como:
A Lei de Joule : )(Tfu Definindo os “calores específicos”:
pp dT
dqc
e
vv dT
dqc
A 1a Lei pode ser reescrita como:
pddTcdq v e, como Rcc vp
dpdTcdq p Obs.: “cvdT” é energia interna (específica) e “pd” é trabalho (específico),
MAS o que é “cpdT” e “dp” ?
processo adiabático : dq = 0
0
0
p
p p
T
T
pp
p
dp
c
R
T
dT
p
dp
c
R
T
dT
p
RTdpdTc
“temperatura potencial”pc
R
p
pT
0
onde a pressão de referência p0 = 1000 hPa
e R/cp Rd/cpd = 0.286
“em um processo adiabático (sem mudança de fase)a temperatura potencial se conserva”
transformação adiabática no diagrama “ x p ” :como = ( T , p ), e T = T ( , p ), = ( , p ),
então processos adiabáticos ( constantes ) podem ser representados do diagrama “ x p ”
alem disso, para um processo adiabático
.constp
onde
4.1v
p
c
c
Exercício: Provar a relação acima, e deduzir uma expressão para a “const.” em função de .
Dica.: A partir da eq. de Poisson, substituir T usando a eq. de estado
,
,
Diagrama "Pressao X Vol. Espec."
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
Volume Especifico (m3/Kg)
Pre
ssao
(h
Pa)
T = - 60 C
T = -30 C
T = 0 C
T = 30 C
T = 60 C
Theta = - 60 C
Theta = - 30 C
Theta = 0 C
Theta = 30 C
Theta = 60 C
4. Mudanças de fase da água na atmosfera
variáveis que quantificam o vapor d água na atmosfera:
secoar de massa
vapor de massa
m
mr
d
vv
umidade específica :
total massa
vapor de massa
m
mq v
Sugestão de exercícios: - deduzir a relação entre a razão de mistura de vapor e a umidade específica.- encontrar a relação entre pressão parcial de vapor e a razão de mistura de vapor
razão de mistura de vapor :
saturação e razão de mistura de saturação
t = 0 t = t1 t
água água água
ar seco ar umido ar saturado
md const.
mv = 0
e = 0
md const.
mv 0
e 0
md const.
mv = ms
e = es
EXPERIÊNCIA : mantidos “p” e “T” constantes, observa-se
A Equação de Clausius-Clapeyron )(Tfes
TR
LTe
v
vs
1
273
1exp11.6
[es] hPa, [T] K
Bolton, 1980: The computation of equivalent potential temperature, Monthly Weather Review, 108, 1046-1053 :
5.243
67.17exp11.6
T
TTes
[es] hPa, [T] C
s
ss e
eeT
ln48.19
8.440ln5.243
OBS.: pode-se calcular “e” com a mesma equação, substituindo T por TD, já que “ e es(TD) “.
Uma fórmula mais precisa da Equação de Clausius-Clapeyron
ou, invertendo:
A figura abaixo (WH) mostra “es” e “esi” em função de T
Sugestão: Fazer os exercícios 2.25 e 3.52 do WH
),( pTfms
razão de mistura de saturação:
secoar de massa
T"" e p"" em saturaçãode vapor de massa
m
mr
d
ss
linhas de rs no diagrama “ x p ” :
como rs = rs ( T , p ), e T = T ( , p ), rs = rs ( , p ),
Então, linhas de rs constantes podem ser representadas no
diagrama “ x p ”
Como es= es(T), pela equação de estado:
Define-se, então:
Umidade Relativa
saturação de mistura de razão
real mistura de razão
r
r
e
eUR
ss
%100%100
Temperatura do ponto de orvalho “TD” :
- suponha que uma parcela com “p”, “T” e “rv rs” (portanto, UR<100 %), seja esfriada isobaricamente
-nesse processo (T), rs e, como rv é constante, UR.
-quando UR atingir 100 %, T TD
-(se calor continua a ser perdido, forma-se orvalho)
- (se TD 0 C, forma-se geada)
Nível de Condensação por Levantamento (NCL) :
- suponha que uma parcela com “p”, “T”, e “rv rs” (portanto, UR<100 %), suba para níveis mais altos na atmosfera,esfriando por expansão adiabática
-nesse processo (T), rs e, como rv é constante, UR.
-quando UR atingir 100 %, a parcela atingiu o NCL
OBS.: se a parcela (T) continuar a subir (diminuir), forma-se a nuvem, portanto o NCL representa o nível da base das nuvens convectivas (cumulus de bom tempo)
Temperatura do bulbo úmido “TW” :
Considere um termômetro de bulbo úmido
- suponha que uma parcela com “p”, “T” e “rv rs” (portanto, UR<100 %), seja esfriada isobaricamente, porem, o calor retirado da parcela seja utilizado para
evaporar água líquida (rv não fica constante)
- nesse processo (T e rv ) rs e, como rv, UR.
- quando UR atingir 100 %, T TW
Obs.: TD TW T ( o sinal “=” é para a parcela saturada)
• quando uma parcela não saturada sobre, esfria adiabaticamente ( cte) e sua razão de mistura também se mantém constante, até o NCL, quando o ar satura;
• se continuar subindo, como está saturada, irá condensar vapor, o que libera calor latente para a parcela, a uma taxa de:
assim, a taxa de esfriamento de um processo adiabático “ “seco” (sem mudança de fase), é maior que para um processoadiabático saturado
SE a massa de água condensada permanece na parcela (e o calor liberado também), esse processo é chamado de
processo adiabático saturado
SE o produto condensado sair imediatamente da parcela (mas o calor permanecer), esse processo é chamado de
processo pseudo-adiabático
processo adiabático saturado e pseudo-diabático
svdrLdq
Temperatura Potencial Equivalente ( e )
p
dpR
T
dTc
T
drL
T
dqp
sv
Da equação da temperatura potencial (eq. de Poisson) pode-se mostrar que:
p
dpR
T
dTc
dc pp
Portanto:
Tc
rLd
T
dr
c
Ld
p
svs
p
v
A 1ª. Lei da Termod., para um processo pseudo-adiabático é:
Integrando-se essa equação, desde o NCL, onde
NCLTT e vs rr
até onde 0T
rs
nesse ponto, adquire um valor que é chamado de “temperatura potencial equivalente”.
0
NCLv
e
NCL Trp
sv
Tc
rLd
d
NCLp
vve Tc
rLexp
Assim,
Uma equação mais precisa para aTemperatura Potencial Equivalente [Bolton]
NCL
ve T
r67.2exp
onde
Kggrv / e KTNCL .
• Em um diagrama termodinâmico, uma linha de e constante representa um processo pseudo-adiabático,que começa (passa por) no NCL
Lv = f(T)
Temperatura Potencial Equivalente Saturada ( es )
Supondo que uma parcela estivesse saturada (ela não está), no diagrama termodinâmico pode-se definir uma linha de um processo pseudo-adiabático que passa pelo ponto (T,p).
Essa linha é então definida como es ,
e seu calculo é feito com a mesma expressão de e:
T
rses
67.2exp
,