Resumen Tecnico de Balance de Materiales
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FFuunnddaammeennttooss TTééccnniiccoossddee
BBaallaannccee ddee MMaatteerriiaalleess
Noviembre 2006Noviembre 2006
FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS TTÉÉCCNNIICCOOSS DDEE BBAALLAANNCCEE DDEE MMAATTEERRIIAALLEESS..
1. INTRODUCCIÓN.
Las herramientas utilizadas para hacer los estudios de yacimientos están basadas en las
ecuaciones que rigen el flujo de fluidos a través del medio poroso, en el comportamiento
termodinámico de los fluidos y en las propiedades de las rocas del yacimiento. Desde el
principio de la Industria Petrolera el balance de materiales ha sido usado como una
herramienta a la hora de estimar reservas, caracterizar el comportamiento energético de los
yacimientos, y elaborar predicciones de su comportamiento futuro. Originalmente, este tipo
de balance se realizaban en hojas de cálculos, que posteriormente fueron programadas en
subrutinas que años siguientes fueron plasmadas a través de una interfaz gráfica de fácil uso y
acceso en lo que hoy conocemos como software de balance de materiales.
Para el desarrollo del Software Integral de Balance de Materiales (SIBMA), se utilizó una
amplia gama de ecuaciones y correlaciones, las cuales han sido comprobadas y verificadas
matemáticamente partiendo de todos los trabajos e investigaciones originales, para tener una
mayor seguridad y confianza en los resultados obtenidos a través de SIBMA.
En la programación todas estas ecuaciones se han considerado todas las premisas y
consideraciones tanto físicas como matemáticas que implican la aplicación del balance de
materiales, correlaciones empíricas para generar PVT sintéticos y ecuaciones para calcular la
intrusión de agua para yacimientos de petróleo negro.
2. BALANCE DE MATERIALES.
El método de balance de materiales se fundamenta en el principio de conservación de la masa.
El volumen de control sobre el cual será aplicado este principio es el yacimiento.
El método de balance de materiales se fundamenta en que el volumen poroso de un
yacimiento (volumen de control) permanece constante o puede ser determinado cada vez que
se produce una reducción de la presión del yacimiento como consecuencia de la producción
de los fluidos.
En este sentido, un balance de los fluidos del yacimiento podría ser expresado de la siguiente
manera:
El volumen de los fluidos presentes en el yacimiento en un momento determinado será
igual al volumen de los fluidos iniciales menos el volumen de los fluidos producidos.
En este balance los volúmenes de los fluidos deben calcularse a una misma condición
de presión y temperatura para que tenga validez.
3. SUPOSICIONES EN LAS QUE SE BASA EL BALANCE DE MATERIALES.
1) El yacimiento se considera como un tanque de volumen constante.
2) La arena que contiene hidrocarburos no esta comunicada con otras arenas de mayor o
menor presión.
3) Existe un equilibrio de presión a través del yacimiento lo que implica que no hay
grandes gradientes de presión, a través del yacimiento a un tiempo dado.
4) Se disponen de datos confiables de producción e inyección (Volúmenes Acumulados) y
mediciones de presión del yacimiento confiables.
5) El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado por gas, petróleo y agua.
6) La composición del petróleo no cambia durante la explotación del yacimiento.
7) La evolución del gas disuelto en el agua insterticial con presión son despreciable, es
decir se considera Rsw = 0.
8) Las propiedades de los fluidos y de las rocas se consideran uniformes.
9) La temperatura del yacimiento se considera constante.
4. APLICACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES.
En la Ecuación de Balance de Materiales se pueden observar ciertas características que
infieren en su aplicabilidad, estas características son:
• La ecuación de balance de materiales debe evaluarse, siempre, entre la presión inicial
del yacimiento (Pi) y cualquier otra presión (P) donde se tengan valores de
producción acumulada de petróleo, gas y agua.
• Es cero dimensional, sólo se evalúa en un punto del yacimiento.
• Muestra independencia del tiempo, aunque en algunos modelos de influjo de agua se
muestra dependencia explícita del tiempo.
• Aunque la presión aparece sólo explícitamente en el término de la expansión de la
roca y el agua connata, se encuentra implícita en los parámetros PVT, (Bo, Rs, y Bg),
los cuales son dependientes de la presión. También es de hacer notar que los cálculos
de influjo de agua son dependientes de la presión.
• No tiene forma diferencial, la EBM fue derivada comparando los volúmenes actuales
a la presión P, con los volúmenes iniciales a la presión Pi.
5. LIMITACIONES DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES.
• Considera el comportamiento de los fluidos (petróleo, gas, condensado) en el
laboratorio similar al del yacimiento.
• No toma en cuenta el factor geométrico del yacimiento, como tampoco la migración
de los fluidos.
• El uso de un único PVT introduce errores en los cálculos del balance de materiales.
• La presión y la temperatura promedio del yacimiento genera una nueva fuente de
error.
No existen numerosas condiciones para la aplicación significativa del método de balance de
materiales en un yacimiento, un alegato que aplica a lo ancho de todo el espectro de la
ingeniería de yacimientos, pero existen dos condiciones que deben ser satisfechas.
• En primer lugar, deben disponerse de una adecuada data de producción, presióny propiedades PVT, ambos en calidad y cantidad, de otra forma la aplicación deesta técnica podría tornarse poco significativa.
• La segunda condición es que debe ser posible definir la tendencia de declinaciónde presión promedio del sistema en estudio.
6. ECUACIONES DE BALANCE DE MATERIALES (EBM).
Para la deducción de EBM General se considera un yacimiento con capa de gas inicial é
intrusión de agua:
Fig. Nº 1.- Distribución de Fluidos en el Yacimiento
Suponiendo que después de cierto tiempo de producción, la presión del yacimiento ha caído
desde una presión inicial (Pi) hasta una Presión promedio (P).
En este intervalo de presión el balance de fluidos en el yacimiento puede ser expresado como:
Agua Agua
Petróleo
GasCGPO
CAPO
Volúmenes Producidos = Expansión de los Fluidos y la roca + Intrusión de agua
Balance volumétrico:
Fig. Nº 2.- Balance Volumétrico en el Yacimiento
Bajo estas consideraciones, la ecuación general de balance de materiales está representada porlos siguientes términos:
( )[ ] ( ) ( )[ ] +−+−=+−+ BgRsRsiBoiBoNBwWpBgRsRpBoNp .
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−1..
BgiBgBoiNm
+Δ−
+ pSwi
BoiNSwimCw1
..)1(
WepSwi
BoiNmCf +Δ−
+1
.)1((Ec. 1.1)
De forma ordenada y simplificada la Ecuación General de Balance de Materiales es lasiguiente:
( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) )2.1.(11..
1...
EcWepmSwi
CfSwiCwBoiN
BgiBgmBoiNBgRsRsiBoiBoNBwWpBgRsRpBoNp
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ+
−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−+−=+−+
Gas G.Bgi
Petróleo
N.BoiPetróleo
Agua
Np, Gp, Wp
We
Original t = 0 t = Δt
Gas
Fluidos Producidos Expansión del Petróleo + Gas en Solución
Expansión del la Capa de Gas
Expansión del Agua Connata
Reducción delVolumen Poroso
Intrusiónde Agua
Nota Importante:
Si hubiese inyección de gas y/o agua en el yacimiento, los volúmenes acumulados de estos
fluidos a condiciones de yacimiento, deben ser sumados al lado derecho de la ecuación
general de balance de materiales (Ec. 1.2).
( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) )3.1.(..11..
1...
EcBgGBwWWepmSwi
CfSwiCwBoiN
BgiBgmBoiNBgRsRsiBoiBoNBwWpBgRsRpBoNp
inyiny +++⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ+
−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−+−=+−+
Otra forma de escribir la ecuación de balance de materiales, utilizada para el cálculo de POES
(N) es la siguiente:
( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ Δ+
−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−+−
−−+−−+=
pmSwi
CfSwiCwBoiBgiBgmBoiBgRsRsiBoiBo
WeBwWWpBgGBgRsRpBoNpN inyiny
11.1.
.. (Ec. 1.4)
Donde:
Np = Volumen de petróleo producido acumulado, (BN)
Gp = Volumen de Gas producido acumulado, (PCN)
Wp = Volumen de Agua producida acumulada, (BN)
Giny = Volumen de Gas inyectado acumulado, (PCN)
Winy = Volumen de Agua inyectada acumulada, (BN)
We = Intrusión de Agua al yacimiento, BY.
Rp =Relación Gas – Petróleo producido acumulado, (PCN/BN)
Definida por: NpGpRp = (Ec. 1.5)
m = Tamaño Inicial de la Capa de Gas
Definida por: BoiNBgiG
petróleodezonalaenpetróleodevolumengasdecapalaengasdeVolumenm
.
.== (Ec. 1.6)
G = Gas Orinal en la Capa, (PCN)
N = Petróleo Original en sito (POES), (BN)
Bo = Factor volumétrico del petróleo a la presión P, (BY/BN)
Boi = Factor volumétrico del petróleo a la presión Pi, (BY/BN)
Bg = Factor volumétrico del Gas a la presión P, (BY/PCN)
Bgi = Factor volumétrico del Gas a la presión Pi, (BY/PCN)
Bw = Factor volumétrico del Agua a la presión P, (BY/PCN)
Rs = Relación Gas- Petróleo en solución a la presión P, (PCN/BN)
Rsi = Relación Gas- Petróleo en solución a la presión Pi, (PCN/BN)
Cw = Compresibilidad del Agua, (Lpc-1)
Cf = Compresibilidad de la Formación, (Lpc-1)
Swi = Saturación inicial de Agua, Fracción
Δp = Caída de presión desde la presión Pi hasta la presión promedio P, (Lpca)
7. MÉTODOS DE BALANCE DE MATERIALES.
SIBMA dispone para el análisis de los yacimientos de petróleo negro una serie de métodos de
soluciones, mediante los cuales se realizan diferentes soluciones a la EBM a través de varios
análisis, para determinar diferentes incógnitas y realizar distintas interpretaciones del
comportamiento del yacimiento en estudio.
Los diferentes métodos que han sido programados para tan fin son los siguientes:
• Método Analítico.
• Método Grafico.
• Mecanismos de Producción.
• Gráfica de Tasa de Intrusión de Agua Adimensional.
• Simular el Comportamiento del Yacimiento.
8. METODO ANALITICO.
Este método ofrece una solución a la EBM mediante una gráfica comparativa del petróleo
producido acumulado de la historia de producción real y el petróleo producido acumulado
calculado mediante el Balance de Materiales versus el comportamiento o perfil de presiones
del yacimiento. Mediante este método se trata de reproducir el comportamiento de producción
real del yacimiento a través de la EBM, pero el análisis que se obtiene es completamente
cualitativo, ya que depende de interpretación que haga el usuario del comportamiento de la
gráfica; mientras mas cercana se encuentren las curvas o entre mejor se el cotejo entre ellas,
se tendrá un indicio de cuanto más cerca se esté del resultado correcto.
De la ecuación general de balance de materiales, a través de un despeje matemático se obtiene
la expresión de balance de materiales para calcular la producción acumulada de petróleo (Np)
que utiliza SIBMA para este método, esta expresión es la siguiente:
( ) ( ) ( )( )
( )[ ]BgRsRpBo
BwWpBgGBwWWepmSwi
CfSwiCwBoiBgiBgmBoiBgRsRsiBoiBoN
Npinyiny
−+
−+++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ+
−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−+−
=
...11.1.
(Ec. 1.6)
9. METODO GRAFICO.
Este método ofrece una solución a la EBM a través de diferentes técnicas, las cuales se basan
en que la EBM, se puede reagrupar en términos de una ecuación expresada como una línea
recta, en un sistema de ejes cartesianos. La técnica consiste en buscar el mejor ajuste de dicha
ecuación a una línea recta mediante el uso del método de los mínimos cuadrados y de esta
manera poder determinar ciertas incógnitas que van a dependen del método seleccionado.
Las diferentes técnicas empleadas por SIBMA para el análisis de los yacimientos mediante el
método grafico son las siguientes:
• Havlena y Odeh.
- F vs Et
- F/Et vs We/Et
- (F - We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo +Efw)
- F/(Eo + m.Eg) vs ΔP/(Eo + m.Eg) (Acuífero Pote)
- F/Et vs Sum(ΔP*Q(tD))/Et
• Campbell.
9.1. TECNICA DE HAVLENA Y ODEH.
Para la aplicación del Balance de Materiales, SIBMA simplifica la ecuación general mediante
la técnica de Havlena y Odeh. Esta técnica se basa en ver la ecuación de balance de materiales
como una línea recta, donde la pendiente y el intercepto permiten obtener parámetros
desconocidos. El método de la línea recta requiere graficar un grupo de variables en función
de otro grupo de variables, donde la selección de los grupos de variables va a depender del
mecanismo de producción predominante bajo el cual el yacimiento está produciendo.
Ecuaciones:
A partir de la EBM general Havlena y Odeh definieron los siguientes términos:
El término de producción de fluidos del yacimiento, se denomina con la letra F y está
representado por la siguiente ecuación:
( )[ ] ( ) BwWWpBgGBgRsRpBoNPF inyiny .. −+−−+= (Ec. 1.7)
El término que describe la expansión del petróleo y el gas en solución, Eo, es representado
de la siguiente manera:
( )BgRsRsiBoiBoEo −+−= )( (Ec. 1.8)
El término que describe la expansión de la capa de gas, Eg, esta dado por:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−= 1
BgiBgBoiEg (Ec. 1.9)
Y, finalmente, el termino que describe la expansión del agua connata y la reducción del
volumen poroso, está dado por el factor Ef,w:
( ) ( ) pSwi
CfSwiCwBoimE wf Δ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−+
+=1..1, (Ec. 1.10)
Al sustituir estos factores en la EBM general (Ec. 1-3), se obtendrá la extensión propuesta por
la técnica de Havlena y Odeh usada por para el análisis de los yacimientos:
[ ] WeEEgmEoNF wf +++= ,. (Ec. 1.11)
Definiendo el término Et como:
wfEEgmEoEt ,. ++= (Ec. 1-12)
La expresión propuesta y usada por SIBMA puede escribirse de la siguiente manera:
WeEtNF += * (Ec. 1-13)
9.1.1. APLICACIÓN DE LA TÉCNICA DE HAVLENA Y ODEH (CASOS
PARTICULARES).
El análisis de los casos particulares de normal ocurrencia en la práctica de la ingeniería de
yacimientos, mediante la aplicación de la EBM se puede hacer de forma más sencilla usando
la técnica de Havlena y Odeh. Para ello SIBMA dispone de los siguientes métodos:
9.1.1.1. Método F-We versus Et.
Para la aplicación de este método la ecuación simplificada de la EBM usada en SIBMA es la
Siguiente:
EtNWeF *=− (Ec. 1-14)
Mediante es método, SIBMA realiza una gráfica de (F−We) Vs Et en el plano cartesiano, la
cual producirá una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenada y cuya
pendiente representa un estimado del valor del POES (N). Este método asume que el valor de
m es correcto o cercano al verdadero, al igual que los valores de We, así como todas las otras
suposiciones intrínsecas de la EBM. Si el yacimiento no tiene capa de gas (m), se desprecia el
término correspondiente a la capa de gas, y si no existe influjo de agua, la EBM desarrollada
anteriormente queda de la siguiente forma: F = N * Et. Por el contrario, si existe capa de gas
(m) y el valor de m es muy grande o muy pequeño, el gráfico se desviará por encima o por
debajo, respectivamente, de la línea recta teórica para el valor correcto de m.
Fig. 1.3.- Método (F – We) vs Et con ajuste perfecto.
Fig. 1.4.- Método (F – We) vs Et con influencia de la capa de gas (m) en la
grafica.
F –
We
(B
Y)
Et (BY/BN)
Pendiente = N
F –
We
(
BY
)
Et (BY/BN)
m (muy grande)
m (muy pequeño)
m (correcto)
Pendiente = N
9.1.1.2. Método F/Et versus We/Et.
Este método es similar al anterior con la diferencia de que SIBMA construye una gráfica de
F/Et vs We/Et en el plano cartesiano que resulta en una línea recta, cuya intersección con el
eje Y representa un estimado del valor del POES (N).
Este método introduce una restricción adicional, aparte de un comportamiento lineal; estos es,
que la pendiente de la línea recta debe de ser igual a 1 (45 º). Si existen valores erróneos para
el término de We, esto se verá reflejado en que el comportamiento de la línea la cual se aleja
de la tendencia lineal, específicamente se pueden presentar los siguientes comportamientos:
1. Puntos sin tendencia: En este caso se concluye que existe un error en los cálculos,que la historia de We es errónea o que la geometría del acuífero no corresponde.
2. Línea curva hacia arriba: Se ha asumido un acuífero muy débil, para los próximoscálculos se debe asumir valores de We mayores.
3. Línea curva hacia abajo: Se ha asumido un acuífero muy activo, para los próximoscálculos se debe asumir valores de We menores.
4. Línea recta: se ha asumido un histórico de intrusión de agua correcto.
Fig. 1.5.- Método F/Et vs We/Et con la influencia de los valores de Wereflejados en la grafica
F / E
t
(B
Y)
We / Et (BY/BN)
N
We (Grande)
We (Pequeño)
We (Correcto)
Geometría no corresponde
Pendiente = 1 (ángulo de 45º)
9.1.1.3. Método (F - We)/(Eo + Efw) versus Eg/(Eo +Efw).
En los casos donde existe capa de gas inicial y tanto el petróleo original (N) como la relación
de la capa de gas con la zona de petróleo (m) son desconocidos, la EBM es reagrupada y la
ecuación usada por SIBMA es la siguiente:
wfwf EEoEgmNN
EEoWeF
,,**
++=
+−
(Ec. 1-14)
Mediante este método, SIBMA realiza una grafica de (F – We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo + Efw)
en el plano cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y
representa un estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor de (m*N).
Obtenido el valor de N del intercepto con el eje Y, y mediante un despeje matemático,
SIBMA calcula un estimado del valor de m a través de la siguiente ecuación:
NPendientem = (Ec. 1-15)
Fig. 1.6.- Método (F – We)/(Eo + Efw) vs Eg/(Eo + Efw)
(F –
We)
/(Eo
+ E
fw)
(B
Y)
Eg/(Eo + Efw) (BY/BN)
N
m.N
9.1.1.4. Método F/(Eo + m Eg) versus ΔP/(Eo + m Eg) (Acuífero Pote).
Este método es aplicable a yacimientos con acuíferos pequeños de alta permeabilidad donde
se presenta flujo continuo de intrusión de agua hacia el yacimiento y el cual permite
determinar simultáneamente el POES (N) y el Volumen de agua del acuífero (W).
La ecuación de Balance de Materiales adaptada para este método utilizada por SIBMA es la
siguiente:
( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
−+Δ
+=+
WCfCwSwi
CfCwSwiBoimNEgmEo
PNEgmEo
F .1..1.
..(Ec. 1-16)
A través de este método, SIBMA construye una gráfica de F/(Eo + m Eg) vs ΔP/(Eo + m
Eg) en el plano cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y
representa un estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor del término por
medio del cual una vez conocido el POES (N), mediante un despeje matemático SIBMA
calcula un estimado del valor de W a través de la siguiente ecuación:
( ) ( )
( )CfCwSwi
CfSwiCwBoimNpendienteW
+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−+
+−= 1
...1. (Ec. 1-17)
9.1.1.5. Método F/Et versus Sum (ΔP*Q(tD))/Et.
Resolviendo simultáneamente la EBM y la ecuación Van Everdingen y Hurst, se puede
determinar la POES (N) y la constate de intrusión de agua (C) para el cálculo de We en un
yacimiento con empuje hidráulico.
Este método consiste en expresar la intrusión de agua We como:
( )∑−
=−Δ=
1
0..
n
jtdjtdnj QPCWe (Ec. 1-18)
De esta manera, la EBM propuesta por Havlena y Odeh usada por SIBMA puede escribirse de
la siguiente forma:
( )( )Et
tQPSumCNEtF D*Δ
+= (Ec. 1-18)
Mediante este método, SIBMA realiza una gráfica de F/Et vs Sum (ΔP*Q(tD))/Et en el plano
cartesiano, la cual resulta en una línea recta cuya intersección con el eje Y representa un
estimado del valor del POES (N) y la pendiente indica el valor de la constante de intrusión de
agua (C). Si los puntos no muestran una variación lineal es por que el acuífero no está bien
caracterizado y se debe suponer otro tamaño de acuífero o cambiar la geometría de acuerdo a
los siguientes criterios:
1. Si la gráfica muestra curvatura cóncava hacia arriba es porque se está suponiendo que elacuífero es menor al real. Se debe incrementar el valor del radio adimensional (rD).
2. Si la gráfica muestra curvatura cóncava hacia abajo es porque se está suponiendo que elacuífero es mayor que el real. Se debe disminuir el valor del radio adimensional (rD).
3. Si la gráfica muestra una forma de S es porque se está suponiendo una geometríaincorrecta del acuífero. Se debe cambiar la geometría del acuífero.
Fig. 1.7.- Método F/Et vs Sum (ΔP*Q(tD))/Et
F / E
t
(B
Y)
Sum (ΔP*Q(tD)) / Et (BY/BN)
N
Sum (ΔP*Q(tD)) (Grande)
Sum (ΔP*Q(tD))(Pequeño)
Sum (ΔP*Q(tD)) (Correcto)
Geometría no corresponde
Pendiente = C
9.2. METODO DE CAMPBELL.
El método de Campbell es una forma cualitativa de distinguir la existencia y actividad de unacuífero asociado a un yacimiento de petróleo.
La EBM adaptada para este método utilizada por SIBMA es la siguiente:
EtWeN
EtF
+= (Ec. 1-19)
A través de este método SIBMA realiza una gráfica de FvsEtF en el plano cartesiano, de
acuerdo a la forma de esta gráfica se pueden interpretar diferentes comportamientos, según el
siguiente criterio:
1. Si el Yacimiento es Volumétrico (We = 0), se obtendrá una línea recta horizontal, elintercepto sobre el eje vertical (Y) es igual a POES (N).
2. Si se tiene un acuífero débil asociado, se tiene una curva con pendiente negativa. Estegrafico ha mostrado gran aplicación práctica en detección temprana de acuíferos queno han mostrado su actividad a través de los pozos productores, ni se han observadocontactos en registros eléctricos de los pozos que atraviesan el yacimiento.
3. Cuando la actividad del acuífero es moderada la curva muestra inicialmente unapendiente positiva y al final una pendiente negativa.
4. Si el acuífero es fuerte (infinito), la curva muestra una pendiente positiva todo eltiempo. Al final se puede observar un comportamiento lineal.
Fig. 1.8 Formas de las Curvas en el Grafico de Campbell.F (BY)
F/Et
(B
N)
Acuífero Fuerte
Acuífero Moderado
Acuífero Débil
No hay Acuífero (Volumétrico)N
10. MÉTODO DE INDICADORES DE LOS MECANISMOS DE PRODUCCIÓN.
Los mecanismos responsables de la producción de los fluidos o mecanismos de empujes, en
un determinado yacimiento, pueden cambiar durante la explotación del mismo. En la medida
de que las estrategias de explotación del yacimiento dependen de estos mecanismos, es
necesario tener indicadores de la magnitud y tiempo de efectividad de estos, para hacer los
ajustes necesarios en dichas estrategias.
Los indicadores correspondientes a cada mecanismo de empuje pueden obtenerse de la
ecuación general de balance de materiales propuesta por Havlena y Odeh (Ec. 1.11), al dividir
ambos lados de dicha ecuación por el factor que representa a los fluidos producidos (F):
⇒−−
+−
+−
+−
=−−
BwWpFBwWpWe
BwWpFEN
BwWpFEgNm
BwWpFEoN
BwWpFBwWpF wf
..
..
...
..
.
. ,
BwWpFBwWpWe
BwWpFEN
BwWpFEgNm
BwWpFEoN wf
..
..
...
..1 ,
−−
+−
+−
+−
= (Ec. 1.20)
Donde:
Fracción correspondiente al empuje por expansión del petróleo y gas en solución.
BwWpFEoN
..
− (Ec. 1.21)
Fracción correspondiente al empuje por la expansión de la capa de gas.
BwWpFEgNm.
..−
(Ec. 1.22)
Fracción correspondiente al empuje por expansión del agua connata y reducción del
volumen poroso.
BwWpFEN wf
.. ,
− (Ec. 1.23)
Fracción correspondiente al empuje hidráulico.
BwWpFBwWpWe
..
−−
(Ec. 1.24)
Mediante este método, SIBMA realiza el cálculo de cada una de estas fracciones para cada
intervalo de presión y tiempo definidos, y construye una gráfica que representa un registro
con el tiempo de la participación de cada mecanismo de empuje en la producción de los
fluidos del yacimiento.
11. METODOS DE TASA DE INTRUSIÓN DE AGUA ADIMENSIONAL (GRAFICA
Q(tD) vs tD)
Este método ofrece una gráfica de Tasas Adimensionales Q(tD) versus Tiempo Adimensional
(tD) como función del radio adimensional (rD), y su comparación con curvas tipo de
diferentes rD para comparar el nivel de energía del acuífero existente.
SIBMA para generar este método se basa en las siguientes ecuaciones:
Para en radio adimensional (rD):
o
eD r
rr = (Ec. 1.25)
Para el tiempo adimensional (tD):
tKwrCeteConsto
D ....
tan2μφ
= (Ec. 1.26)
Donde:
CfCwCe += (Ec. 1.27)
Kw = Permeabilidad del Acuífero, md.
re = Radio del Límite Externo del Acuífero, Pies.
ro = Radio del Yacimiento, Pies.
t = Tiempo.
Ø = Porosidad, Frac.
μw = Viscosidad del Agua a Condiciones de Yacimiento, Cps
Ce = Compresibilidad Efectiva del Acuífero, Lpc-1.
La constante depende de las unidades del tiempo, de la siguiente forma:
Unidad de Tiempo Constante
Horas 0,000264
Días 0,006336
Años 2,309
Para las tasas adimensionales (Qtd):
Para generar las curvas tipos, los valores de Qtd fueron tabulados por Van Everdingen y Hurst
en función de tD y rD, tanto para acuíferos lineales como radiales.
Sin embargo para calcular los Qtd en función del rD ingresado por el usuario, SIBMA utiliza
las correlaciones de Bird y Cols de la Exxon Production Research, los cuales realizaron
ajustes matemáticos a las tablas de Van Everdingen y Hurst, estas correlaciones pueden ser
programados fácilmente. El ajuste tiene la siguiente forma para valores de rD < 100.
21257,1
2
23
6179,1
21 11
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=Y
YY
YQtd σ (Ec. 1.28)
90484,05,01 .500712,0.07054,1 DD ttY += (Ec. 1.29)
2
12
σ
σ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= DtY (Ec. 1.30)
( ) 33849,21 153226,0 −= Drσ (Ec. 1.31)
Dr.00401826,072055,22 +=σ (Ec. 1.32)
( ) 5,0.123 −= Drσ (Ec. 1.33)
12. MODELOS DE INFLUJO DE AGUA.
En la ingeniería de yacimientos, en muchos casos el ingeniero puede encontrarse con
yacimientos unidos a un acuífero, los cuales pueden aportar cierta cantidad de energía
dependiendo de su tamaño con respecto a zona de petróleo, y dicha energía puede ser
fundamental y determinante en las reservas recuperables de dichos yacimientos.
Al momento que se descubre un yacimiento y se sospecha de la existencia de un acuífero, se
debe calcular la cantidad de agua que invade la zona de petróleo, basándose en ciertas
aproximaciones de los parámetros del acuífero.
En la actualidad, muchos autores han propuesto diversas metodologías para estimar la
intrusión de agua, sin embargo por su facilidad, precisión en los cálculos y sencillez de sus
metodologías en SIBMA han sido programados los siguientes métodos propuestos:
• Acuífero Pote.
• Schilthuis Continuo.
• Fetkovich Continuo.
• Fetkovich Semi – Continuo.
• Hurst Semi – Continuo.
• Van Everdingen y Hurst No Continuo.
Cabe destacar que la caracterización del acuífero asociado al yacimiento es de gran
importancia, ya que la EBM es muy sensible bajo esta condición. De allí que para el
desarrollo de SIBMA se hayan considero diversas metodologías para la caracterización y
calculo de intrusión de agua (We).
Cabe destacar que la aplicación de cada una de estas metodologías implica conocer el modelo
de flujo (Continuo, Semi – Continuo o No Continuo) bajo el cual se comporta el acuífero, ya
que de esto depende el uso y la selección correcta del método a aplicar para la determinación
del influjo de agua (We).
Por esta razón SIBMA incorpora una metodología para calcular la constante de intrusión de
agua (Cs) y de una forma cualitativa predecir el modelo de flujo bajo el cual se rige el
acuífero en estudio.
Cuando se conocen N y m con certeza, y se desea evaluar o chequear la posibilidad que el
acuífero se esté comportando en condiciones de flujo continúo o no continuo el procedimiento
seguido por SIBMA es el siguiente:
Procedimiento:
1.) Se escoge una secuencia de tiempo, con el requisito de que para cada tiempo se
conozca la presión e historia de producción.
2.) Se calcula la intrusión de agua acumulada We, al finalizar cada tiempo, a partir de la
ecuación de balance de materiales.
( )wfEEgmEoNFWe ,. ++−= (Ec. 1.34)
3.) Para cada incremento de tiempo Δt, se calcula el volumen de agua que ha aportado el
acuífero durante el incremento de tiempo, ΔWe:
( ) ( )2
11 −+ −=Δ nn WeWe
We (Ec. 1.35)
4.) Para cada incremento de tiempo Δt, se calcula ΔWe/Δt y ΔP:
ΔP = Pi – P (Ec. 1.36)
5.) Para cada incremento de tiempo Δt, SIBMA calcula Cs de la siguiente ecuación:
( )PPidt
dWeCs
−= (Ec. 1.37)
Mediante este método, SIBMA realiza los cálculos y genera una tabla con los valores de Cs,
Tiempos y Presión donde se puede apreciar lo siguiente:
- Si los valores de Cs para cada uno de estos intervalos obtenidos se encuentran alrededor
de un cierto valor, se puede decir que el acuífero se comporta bajo un modelo de flujo
continuo y un promedio de ellos se puede obtener de la siguiente forma:
n
CsiCs
n
i∑
= (Ec. 1.38)
- De observarse una disminución en los valores de Cs, se puede concluir que el acuífero se
comporta bajo otro modelo de influjo, el cual puede ser semi-continuo o no continuo.
12.1. MÉTODO DEL ACUIFERO POTE.
Cuando un acuífero débil esta presente, la solución correcta a la EBM para este caso se
obtiene caracterizando y aplicando el Método del Acuífero Pote derivado para petróleo.
El método del Acuífero Pote, aplica para acuíferos pequeños y débiles con altas
permeabilidades, donde se asume flujo continuo de intrusión de agua hacia al yacimiento.
La ecuación correspondiente para estimar la intrusión de agua (We) de este método y utilizada
por SIBMA es la siguiente:
( ) ( )PPiCfCwWWe −+= .. (Ec. 1.39)
Donde:
W = Volumen del Acuífero, BY
12.2. MÉTODO DE SCHILTHUIS CONTINUO.
Bajo el modelo de flujo continuo se pueden representar los acuíferos en los cuales una
reducción de presión, debido a la producción de fluidos en el yacimiento, se transmite
instantáneamente a todo el acuífero y provoca la intrusión de agua. Bajo estas condiciones, la
tasa de intrusión de agua (qw) es únicamente fusión de la presión en el contacto
agua – petróleo. Este modelo representa a acuíferos de poco volumen y su tiempo de
efectividad es relativamente corto.
A través de este método, SIBMA permite representar aquellos yacimientos que se comporten
bajo este modelo.
La ecuación con la cual se calcula la intrusión de agua (We) para este método es la siguiente:
( )∑=
−− −⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−=
n
jjj
jj ttPP
PiCsWe1
11
2 (Ec. 1.40)
Donde:
Cs = Constante de Intrusión de Agua, BY/día*Lpc
t j = tiempo en la iteración j, días.
t j-1 = tiempo en la iteración j-1, días.
P j = Presión en la Iteración j, Lpca.
P j-1 = Presión en la Iteración j-1, Lpca.
Pi = Presión Inicial, Lpca.
12.3. MÉTODO DE FETKOVICH CONTINUO.
Para eliminar la necesidad del calculó de superposición, Fetkovich desarrollo un método
alternativo para calcular el incremento del influjo de agua dentro del yacimiento a cada
intervalo de tiempo asumiendo flujo continuo.
SIBMA utiliza este método para representar a los acuíferos que presenten condiciones de
flujo continuo mediante las siguientes ecuaciones:
( )Xjjk
n
j
ei ePP
PPi
WWe −−
−
=
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−=∑ 1
21
1
0 (Ec. 1.41)
Con:
( )ei
jj
Wtt
PiJX−
= +1.. (Ec. 1.42)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ultimo
eik We
WPiPiP . (Ec. 1.43)
Los otros términos dependen del modelo de flujo bajo el cual se quiera representar el acuífero
(Radial o Lineal):
Para Flujo Radial:
( )615.5
...1....14159,3 22 PihrrfCeW Do
eiφ−
= (Ec. 1.44)
( )( )75,0....00708,0
2 −=
Dw
w
rLoghKf
Jμ
(Ec. 1.45)
360θ
=f (Ec. 1.46)
Para Flujo Lineal:
PiWCeWei ..= (Ec. 1.47)
kw
w
LwhK
J.
...0381,0μ
= (Ec. 1.48)
φ..hwWLk = (Ec. 1.49)
Donde:
CfCwCe +=
Ce = Compresibilidad Efectiva del Acuífero, Lpc-1.
Weultimo = Ultimo valor de Intrusión de Agua (We) Calculado. BY
rD = Radio Adimensional.
W = Volumen del Acuífero. BY.
w = Espesor del Yacimiento, Ft.
h = Ancho del Yacimiento, Ft.
θ = Angulo de Intrusión del Acuífero, Grados.
t j = tiempo en la iteración j, días.
t j+1 = tiempo en la iteración j+1, días.
P j = Presión en la Iteración j, Lpca.
P j-1 = Presión en la Iteración j-1, Lpca.
Pi = Presión Inicial, Lpca.
Kw = Permeabilidad del Acuífero, md.
ro = Radio del Yacimiento, Pies.
Ø = Porosidad, Frac.
μw = Viscosidad del Agua a Condiciones de Yacimiento, Cps
12.4. MÉTODO DE FETKOVICH SEMI – CONTINUO.
Se dice que un acuífero se comporta siguiendo un régimen de flujo semi – continuo si la tasas
de intrusión de agua que el mismo aporta al yacimiento es proporcional a la caída de presión y
también es proporcional a una función logarítmica del tiempo en que ha estado produciendo el
yacimiento y en consecuencia causando una declinación de presión que se ha sentido en el
acuífero.
El método de Fetkovich Semi – Continuo es parecido al anterior (Fetkovich Continuo) con
la diferencia que asume flujo semi – continuo de intrusión de agua hacia el yacimiento y
también cambia en a forma de calcular la variable J.
SIBMA utiliza para este método las mismas ecuaciones de para el método de Fetkovich
Continuo excepto las ecuaciones para calcular el término J las cuales son las siguientes:
Para Flujo Radial:
( )Dw
w
rLoghKf
J2.
...00708,0μ
= (Ec. 1.50)
Para Flujo Lineal:
kw
w
LwhK
J.
...00127,0μ
= (Ec. 1.51)
12.5. MÉTODO DE HURST SEMI – CONTINUO.
El método Hurst es usado por SIBMA para caracterizar y representar aquellos acuíferos que
se rijan bajo el modelo de flujo semi – continuo.
Las ecuaciones utilizadas por SIBMA para este método son las siguientes:
( )j
jjjjn
j tLnttPP
PiCWe.122
11
1
−−
=
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−= ∑ (Ec. 1.52)
Donde:
C = Constante de intrusión de agua, BY/día*Lpc.
12.6. MODELO DE VAN EVERDINGEN Y HURST.
Van Everdingen y Hurst desarrollaron soluciones a la ecuación de difusividad para diferentes
condiciones de contornos, aplicadas a sistemas lineales o radiales. Van Everdingen y Hurst
resolvieron la ecuación de difusividad radial para sistemas acuífero – yacimiento aplicando
transformadas de Laplace a la ecuación, expresándola en términos de variables
adimensionales de la siguiente manera:
D
D
D
DD
DD dtdP
rP
rrr
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
∂∂1 (Ec. 1.53)
Donde:
rD = Radio Adimensional.
tD = Tiempo Adimensional.
PD = Presión Adimensional.
La ecuación de difusividad descrita en términos adimensionales ha sido resuelta por Van
Everdingen y Hurst, y representa la intrusión de agua para una sola caída de presión ΔP
durante un tiempo t de la siguiente manera:
QtdPCWe ..Δ= (Ec. 1.54)
Los valores de Qtd fueron tabulados por Van Everdingen y Hurst en función de tD y rD, tanto
para acuíferos lineales como radiales.
Sin embargo, SIBMA utiliza las correlaciones de Bird y Cols de la Exxon Production
Research para generar los Qtd en función del rD ingresado por el usuario, esta correlación ya
fue definida para el método de tasas de intrusión de agua adimencionales.
La constante de acuífero (C) o constante de Van Everdingen y Hurst se puede determinar para
flujo radial o flujo lineal de la siguiente manera:
Para yacimientos circulares completamente rodeados por un acuífero:
hrCeC o ....119,1 2φ= (Ec. 1.55)
Para yacimientos radiales no circulares:
fhrCeC o .....119,1 2φ= (Ec. 1.56)
La ecuación propuesta por Van Everdingen y Hurst para la intrusión de agua acumulada para
el modelo de flujo no continuo, debe ser extendida para calcular la intrusión de agua
correspondiente a una continua declinación de presión promedio del yacimiento con el
tiempo. En tal sentido, el principio de superposición puede ser aplicado de la siguiente forma:
“Dado que la ecuación de difusividad es una ecuación diferencial lineal homogénea,
entonces, la suma de cualquier número de soluciones, cada una de las cuales es
multiplicada por una constante, también es solución”.
Para calcular la intrusión de agua correspondiente a una continua declinación de presión es
necesario dividir la declinación continua en una serie discreta o escalonada de intervalos de
presión donde se calcularía la intrusión de agua para cada uno de estos intervalos. La
superposición de cada uno de estos valores de intrusión de agua en el tiempo, permitirá
obtener la intrusión de agua acumulada para la declinación de presión considerada, a partir la
ecuación (Ec. 1.48).
Considerando las presiones en el contacto; Pi, P1, P2,…..Pn a los respectivos tiempo 0, t1,
t2,…..tn. Las presiones promedios correspondientes a los intervalos de tiempo son:
21
1PPiP −
= ,2
12
PPiP −= ,
211 PP
P jj
−= − (Ec. 1.57)
Las caídas de presión que ocurren a los tiempos 0, t1, t2,….tn son:
21
10PPiPPiP −
=−=Δ ,2
2211
PPiPPP −=−=Δ
211
1+−
+−
=−=Δ jjjjj
PPPPP (Ec. 1.58)
De esta manera, para calcular la intrusión de agua acumulada que entra al yacimiento, We,
durante un tiempo tn (correspondiente al final del intervalo n), SIBMA aplica el principio de
superposición de la forma siguiente.
( ) ( ) ( ) ( )( )1
.......... 13322110 −−−−−− Δ++Δ+Δ+Δ+Δ=ntdtdnntdtdntdtdntdtdntdn QPQPQPQPQPCWe
( )∑−
=−Δ=
1
0..
n
jtdjtdnj QPCWe (Ec. 1.59)
La ecuación (Ec. 1.59) es valida para acuíferos Radiales.
Para un acuífero infinito Lineal SIBMA utiliza la siguiente ecuación:
( )∑−
=
− −Δ=1
0
3 .........1026,3
n
jj tjtnP
wCeKwwhxWe
μπφ (Ec. 1.60)
Donde:
tn = Tiempo total de producción (correspondiente al intervalo n), hrs.
13. CORELACIONES PARA ESTIMAR PROPIEDADES PVT.
Las propiedades de los fluidos de un yacimiento se pueden medir en el laboratorio si se
disponen de muestras representativas, equipos de medición apropiados y recursos de tiempo y
dinero. Debido a que existen una gran cantidad de yacimientos que no disponen de análisis
PVT, las propiedades de los fluidos en estos casos se pueden estimar en base a correlaciones
empíricas obtenidas a partir de información de laboratorio. Las correlaciones para estimar Bo,
Pb, Rs, Co, etc., vienen dadas en función de otros parámetros de fácil estimación y/o
medición.
En vista de que las correlaciones de propiedades PVT son de tipo empírico su aplicación a
condiciones diferentes para las cuales fueron obtenidas puede generar graves errores. Con el
fin escoger la correlación que mejor se adapte a las condiciones del yacimiento en estudio, en
SIBMA se han programado una amplia gama de correlaciones para estimar las propiedades
PVT de los fluidos del yacimiento.
14. CORELACIONES PARA ESTIMAR Pb, Rs y Bo
14.1. CORRELACIONES STANDING:
Standing publicó correlaciones para determinar la presión de burbujeo y el factor volumétrico
del petróleo, de un petróleo saturado con gas con valores de temperatura, relación gas-
petróleo en solución y gravedad del petróleo y del gas conocidas.
En el desarrollo de las correlaciones, Standing usó datos PVT de 105 muestras de fluidos de
yacimientos de California. El rango de los datos utilizados por Standing es el siguiente:
Presión de Burbujeo, (Lpca) 130 – 7000
Temperatura, (ºF) 100 – 258
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 20 – 1425
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 16,5 – 63,8
Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1) 0,59 – 0,95
Condiciones de Separador:
Temperatura, (ºF)
Presión, (Lpca)
100
150 – 400
14.1.1. Presión de Burbujeo (Pb):
Es importante conocer la presión de burbujeo del crudo de un yacimiento, ya que esta indicará
si el yacimiento es saturado (P ≤ Pb) o subsaturado (P > Pb).
( )4,12,18 −= APb (Ec. 1.60a)
B
g
RsbA 1083,0
×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ(Ec. 1.60b)
APITB .0125,0.00091,0 −= (Ec. 1.60c)
Donde:
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
γg = Gravedad del Específica Gas en Solución (aire =1).
T = Temperatura, ºF
API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, º API.
- Para el cálculo de la Relación Gas-Petróleo en Solución a la Presión de Burbujeo (Rsb) o a
una presión por encima de la de burbujeo SIBMA hace la siguiente consideración: se
puede estimar haciendo su valor igual a la RGP inicial de producción. La relación gas-
petróleo total de producción es igual a la suma de la RGP de tanque más la RGP de
separador, debido a que a presiones iguales o mayores a la de burbujeo todo el gas se
encuentra en solución, por lo tanto la RGP total de producción es igual a la Rsb.
Entonces:
Rsb = RGPsep + RGPtan (Ec. 1.61)
Donde:
RGPsep = Relación Gas-Petróleo en el Separador, PCN/BN.
RGPtan = Relación Gas-Petróleo en el Tanque, PCN/BN.
- La gravedad específica del gas en solución debe calcularse como un valor promedio
ponderado por tasa de gas, utilizando las diferentes etapas de separación, es decir,
separador más tanque, entonces:
( ) ( )tan
tan..
RGPRGP
RGPRGP
sep
gsepgg +
+=
γγγ (Ec. 1.62)
14.1.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs):
SIBMA hace un ajuste de la ecuación (Ec. 1.60), para estimar el gas en solución a la presión
de burbujeo:
De la (Ec. 1.60a) despejando A:
4,12,18
+=PbA (Ec. 1.63a)
Sustituyen (Ec. 1.63a) en (Ec. 1.60b) y despejando Rsb, tenemos que:
2048,1
10
4,12,18
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ += Bg
Pb
Rsb γ (Ec. 1.63b)
- Todas las variables tienen el mismo significado y unidades que en la sección anterior.
- El valor de B se calcula por la ecuación (Ec. 1.60c) y la gravedad especifica del gas en
solución (γg) es un valor promedio y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).
- Aunque la correlación de Standing fue desarrollada para fluidos en el punto de burbujeo, la
presión Pb que aparece en la correlación puede ser cualquier presión menor o igual a la de
burbujeo.
14.1.3. Factor Volumétrico (Bo):
Para el Bo Standing presento la siguiente correlación:
2,14102,19759,0 AxxBob −+= (Ec. 1.64a)
TRsbAo
g 25,15,0
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ
γ(Ec. 1.64b)
Donde:
Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN.
γo = Gravedad del Específica del Petróleo de Tanque (agua =1).
- Todas las demás variables tienen el mismo significado y unidades que en las secciones
anteriores.
- La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y el
tanque, y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).
- SIBMA utiliza la (Ec. 1.64) para calcular el Bo a cualquier presión por debajo de presión de
burbujeo, usando el Rs correspondiente a la presión que se desea calcular el Bo.
14.2 CORRELACIÓN VÁSQUEZ Y BEGGS:
Vásquez y Beggs desarrollaron correlaciones para determinar Rs y Bo a partir de un total de
6004 datos PVT de crudos de diferentes partes del mundo. Las correlaciones fueron obtenidas
a partir de variables dentro de los siguientes rangos:
Presión de Burbujeo, (Lpca) 50 – 5250
Temperatura, (ºF) 70 – 295
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 20 – 2070
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 16 – 58
Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1) 0,56 – 1,18
14.2.1. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs):
La siguiente correlación sirve para calcular la Rs de crudos saturados a una presión P y fue
obtenida a partir de 5008 valores experimentales:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+= 460.3
2...1 TAPIC
Cgc ePCRs γ (Ec. 1.65)
- De acuerdo a la gravedad API las constantes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores:
Constante ºAPI ≤ 30 ºAPI > 30
C1 0,00362 0,0178
C2 1,0937 1,1870
C3 25,7240 23,9310
Donde:
Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P, PCN/BN.
γgc = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).
P = Presión, Lpca.
T = Temperatura, ºF.
API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, ºAPI.
- La gravedad específica (γg) usada por Vásquez y Beggs fue obtenida de un sistema de
separación en dos etapas en la cual la presión de la primera etapa es 100 Lpcm. Si la γg
conocida para aplicar la correlación corresponde a una presión de separación diferente a
100 Lpcm, está es corregida por SIBMA mediante la siguiente ecuación:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+= −
7,11410912,51 5 PsLogxTsxAPIxxgsgc γγ (Ec. 1.66)
Donde:
γgs = Gravedad Específica del Gas Separado a Ps y Ts.
Ps = Presión del Separador, Lpca.
Ts = Temperatura del Separador, ºF.
- La ecuación (Ec. 1.66) puede ser usada para determinar la Rs a P ≤ Pb.
14.2.2. Presión de Burbujeo (Pb):
SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.66) para estimar la presión de burbujeo (Pb) mediante un
simple despeje y remplazando la Rs por Rsb:
21
460.3
..1
C
TAPIC
gc eC
RsbPb
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+γ(Ec. 1.67)
Donde:
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
- Todas las demás variables y constantes tienen el mismo significado y unidades de la
sección anterior.
14.2.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):
Para crudos saturados (P ≤ Pb) Vásquez y Beggs obtuvieron la siguiente correlación:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−++=
100.).60.(.3
100.).60.(2.11
gcgc
APITRsCAPITCRsCBoγγ
(Ec. 1.68)
De acuerdo a la gravedad API las constantes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores:
Constante ºAPI ≤ 30 ºAPI > 30
C1 4,677 x 10-4 4,670 x 10-4
C2 1,751 x 10-5 1,100 x 10-5
C3 -1,811 x 10-8 1,337 x 10-9
- Las demás variables tienen el mismo significado y unidades de la sección anterior.
14.3. CORRELACIONES DE CORPOVEN – TOTAL.
La TOTAL, Compañía Francesa de petróleo desarrolló para Corcoven S. A. correlaciones
empíricas para estimar propiedades PVT de los crudos negros del Oriente de Venezuela.
Para este fin utilizaron 336 análisis PVT disponibles en el año 1983. Las correlaciones de Pb
y Rsb fueron obtenidas partiendo de la forma general de las correlaciones de Standing y la de
Bob partiendo de la correlación de Vásquez y Beggs.
Tabla 1.1 Valores para las Constantes usadas en las correlaciones de la TOTAL
Constante ºAPI ≤ 10 10 < ºAPI ≤ 35 35 < ºAPI ≤ 45
A 12,847 25,2755 216,4711
B 0,9636 0,7617 0,6922
C 0,000993 0,000835 -0,000427
D 0,03417 0,011292 0,02314
E 12,2651 15,0057 112,925
F 0,030405 0,0152 0,0248
G 0 4,484 x 10-4 -0,001469
H 0,9699 1,095 1,129
14.3.1. Presión de Burbujeo (Pb):
SIBMA utiliza esta correlación de la siguiente forma general:
YB
g
RsbAPb 10×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ (Ec. 1.69a)
APIDTCY .. −= (Ec. 1.69b)
- El significado de las variables con sus unidades es similar al de las correlaciones
anteriores. Los valores de las constantes A, B, C y D están dados en la Tabla 1.1 de
acuerdo a la gravedad API del crudo.
- La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y
el tanque y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).
14.3.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs):
La Total también obtuvo una correlación independiente para calcular la Rsb, la cual es usada
en SIBMA y se presenta a continuación:
HY
g ExPb
Rsb ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
10γ (Ec. 1.70a)
TGAPIFY .. −= (Ec. 1.70b)
- El significado de las variables con sus unidades es similar al de las correlaciones
anteriores. Las constantes E, F, G y H están dadas en la Tabla 3.1 de acuerdo a la
gravedad de los crudos.
- La gravedad específica del gas en solución (γg) es un valor promedio entre el separador y
el tanque y se calcula por la ecuación (Ec. 1.62).
- SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.70) para determinar la Rs a presiones menores o igual a
la presión de burbujeo.
14.3.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):
Para todos los rangos de gravedad API de los análisis PVT disponibles, la TOTAL obtuvo la
siguiente correlación para el Bob:
( ) ( ) ( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−+= −−− RsbAPITxAPITxRsbxBob
gcgc γγ6010569,176010009,2.10857,4022,1 964
(Ec. 1.72)
Donde:
Rsb = Relación Gas-Petróleo en solución a Pb, PCN/BN.
γgc = Gravedad Específica Corregida del Gas (aire = 1).
P = Presión, Lpca.
T = Temperatura, ºF.
API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, ºAPI.
- Si la γg conocida para aplicar la correlación corresponde a una presión de separación
diferente a 100 Lpcm, ésta es corregida por SIBMA mediante la ecuación (Ec. 1.66).
- La ecuación (Ec. 1.72) puede ser usada para determinar la Bo a P ≤ Pb utilizando la Rs
correspondiente a esa presión.
14.3.4. Gravedad Específica del Gas en Solución (γg):
El análisis estadístico de 336 estudios PVT realizado por Corpoven – TOTAL, arrojó una
ecuación lineal de primer orden para estimar la gravedad específica del gas disuelto.
4657,0.01438,0 += APIgγ (Ec. 1.73)
- El uso de esta ecuación solo se recomienda cuando no se conozca la gravedad específica
del gas por otro método y ésta sea necesaria para algún cálculo.
14.4. CORRELACIONES DE LASATER.
En el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron 158 mediciones experimentales obtenidas
de 137 sistemas independientes de crudos de Canadá, Oeste y Centro de los Estados Unidos, y
Sur América. Los gases asociados con estos crudos estaban esencialmente libres de
componentes no hidrocarburos. Lasater reportó un error promedio de 3,8 % entre los valores
medidos y los calculados con las correlaciones, los rangos de los datos utilizados en el
desarrollo de estas correlaciones se presenta a continuación:
Presión de Burbujeo, (Lpca) 48 – 5780
Temperatura, (ºF) 82 – 272
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 3 – 2905
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 17,9 – 51,1
Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1) 0,574 – 1,233
Presión del Separador, (Lpca)
Primera Etapa
Segunda Etapa
Temperatura del Separador, °F
15 – 605
–
34 – 106
14.4.1. Presión de Burbujeo (Pb):
Lasater encontró una correlación entre el denominado “factor de la presión de burbujeo”
(Pb.γg/T), y la fracción molar del gas en el sistema, yg.
Para el cálculo de yg, se requiere conocer la razón Gas-Petróleo en Solución a P ≥ Pb, Rsb, la
gravedad especifica del petróleo, γo, y el peso molecular efectivo del petróleo, Mo, a
condiciones normales. La siguiente ecuación permite determinar yg:
o
og
MRsb
Rsb
yγ.350
3,379
3,379
+= (Ec. 1.74a)
Debido a que el peso molecular efectivo del petróleo es una cantidad desconocida, Lasater
relacionó el peso molecular efectivo a la gravedad API del petróleo mediante la siguiente
relación:
Para °API ≤ 40 APIM o °−= .10630 (Ec. 1.74b)
Para °API > 40 562,1.73110 −°= APIM o (Ec. 1.74c)
Para el cálculo del “factor de presión de burbujeo” presentó la siguiente relación:
Para yg ≤ 0,60( ) 323,0.679,0
. .786,2 −== gyg eT
PbPf
γ(Ec. 1.74d)
Para yg > 0,60 ( ) 95,1.26,8. 56,3 +== g
g yT
PbPf
γ(Ec. 1.74e)
Ahora, por simple despeje la ecuación usada por SIBMA para la presión de burbujeo es la
siguiente:
g
TPfPbγ
.= (Ec. 1.74f)
Donde:
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN.
yg = Fracción Molar del Gas en el Sistema, Frac.
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (agua = 1).
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
API = Gravedad API del Petróleo, °API.
T = Temperatura, °R = T (°F) + 460
14.4.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs):
Las ecuaciones anteriormente presentadas también pueden ser utilizadas para determinar la Rs
a cualquier presión de saturación por debajo de la presión de burbujeo, mediante la siguiente
ecuación:
( )go
go
yMy
Rs−
=1.
..132755 γ(Ec. 1.75a)
- Mo se obtiene de las ecuaciones (Ec. 1.74b) o (Ec. 1.74c) dependiendo del rango de la
gravedad API.
- yg se obtiene de las ecuaciones (Ec. 1.74d) o (Ec. 1.74e) dependiendo si el valor del factor
de presión (Pf) es menor o mayor de 3,29, esto es:
Para 29,3.
<=T
PPf gγ
( )[ ]476,0.473,1359,0 += PfLnyg (Ec. 1.75b)
Para 29,3.
≥=T
PPf gγ
( )[ ] 281,0236,0.121,0 −= Pfy g (Ec. 1.75c)
- Todas las variables tienen el mismo significado y unidades que en la sección anterior.
14.5. CORRELACIONES DE GLASO, O.
Un total de 45 muestras de crudos la mayoría de la región de Mar del Norte fueron utilizadas
en el desarrollo de estas correlaciones.
Glaso reportó un error promedio de 1,28 % con una desviación estándar de 6,98 %, los rangos
de datos utilizados para el desarrollo de estas correlaciones son los siguientes.
Presión de Burbujeo, (Lpca) 165 – 7142
Temperatura, (ºF) 80 – 280
Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN 1,025 – 2,588
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 90 – 2637
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 22,3 – 48,1
Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1) 0,65 – 1,276
Presión del Separador, (Lpca)
Primera Etapa
Segunda Etapa
Temperatura del Separador, °F
415
15
125
14.5.1. Presión de Burbujeo (Pb):
La correlación de Glaso correspondiente para la presión de burbujeo usada por SIBMA es la
siguiente:
( )( )2)(.30218,0)(.7447,17669,110 FLogFLogPb −+= (Ec. 1.76a)
989,0
172,0816,0
APITRsbF
g ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γ(Ec. 1.76b)
Donde:
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
API = Gravedad API del Petróleo, °API.
T = Temperatura, °F.
Adicionalmente, Glaso propuso las siguientes ecuaciones para corregir la presión de burbujeo
por efectos de gases no-hidrocarburos: N2, CO2 y H2S.
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( )2699,411
34
2
22
.366,2.027,0.10954,1
.8295,0.0931,0105,5.1065,21
N
NN
YAPITAPIx
YAPITxAPIxC
−+
+−++−+=
−
−−
(Ec. 1.77a)553,1..8,6931
22−−= TYC COCO (Ec. 1.77b)
( ) ( ) ( )2222
.45.019,0..0015,09035,01 SHSHSH YAPIYAPIC −+++= (Ec. 1.77c)
Donde:
T = Temperatura, °F.
SHCON YYY222
,, = Fracciones molares de N2, CO2 y H2S en los Gases de Superficie.
Estas correcciones son simplemente factores de multiplicación aplicados a la presión de
burbujeo calculada, por lo tanto, cualquier factor de corrección puede ser utilizado con
cualquier correlación de Pb, esto es:
PbCPb
PbCPb
PbCPb
SHC
COC
NC
SH
CO
N
.
.
.
22
22
22
=
=
=
14.5.2. Relación Gas-Petróleo en Solución (Rs):
La correlación utilizada por SIBMA para esta propiedad es la siguiente:
2255,1
172,0
989,0.. ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
TAPIFRs gγ (Ec. 1.78a)
( )[ ]5,0)(.3093,31811,148869,210 PLogF −−= (Ec. 1.78b)
Donde:
Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P < Pb, PCN/BN
P = Presión de Interés, Lpca.
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
API = Gravedad API del Petróleo, °API.
T = Temperatura, °F
14.5.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):
SIBMA usa la siguiente correlación propuesta por Glaso para el cálculo del Bo:
[ ]2))((.27683,0)(.91329,258511,6101 FLogFLogBob −+−+= (Ec. 1.79a)
TRsbFo
g .968,0.526,0
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γγ
(Ec. 1.79b)
Donde:
Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °F
SIBMA utiliza la (Ec. 1.79) para calcular el Bo a presiones menores a la presión de burbujeo.
14.6. CORRELACIONES DE PETROSKY Y FARSHAD.
Un total de 81 análisis PVT de crudos del Golfo de México fueron utilizados en el desarrollo
de estas correlaciones. Petrosky y Farshad reportaron un error promedio relativo de -0,017 %
con una desviación estándar de 4,18 %, los rangos de datos utilizados para el desarrollo de
estas correlaciones se presenta a continuación:
Presión , (Lpca) 1700 – 10692
Presión de Burbujeo, (Lpca) 1574 – 6523
Temperatura, (ºF) 114 – 288
Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN 1,1178 – 1,6229
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 217 – 1406
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 16,3 – 45
Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1) 0,5781 – 0,8519
Compresibilidad del Petróleo x 10-6, Lpc-1
N2 en Gases de Superficie, % molar
CO2 en Gases de Superficie, % molar
3,507 – 24,64
0,0 – 3,72
0,0 – 0,79
14.6.1. Presión de Burbujeo (Pb):
La correlación presentada por Petrosky y Farshad para el cálculo de la presión de burbujeo y
usada por SIBMA es la siguiente:
( )34,12727,112 −= FPb (Ec. 1.80a)
( ) ( )[ ]541,143911,15 .10916,7.10561,48439,0
5774,010 APIxTx
g
RsbF−− −=
γ(Ec. 1.80b)
Donde:
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
API = Gravedad API del Petróleo, °API.
T = Temperatura, °F.
14.6.2. Relación Gas-Petróleo (Rs):
La correlación utilizada en SIBMA es la siguiente:
( ) ( )( ) 73184,1.10561,4.10916,78439,0 3911,455410,14
10.34,12727,112
. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
−− − TxAPIxg
PRs γ (Ec. 1.81)
Donde:
Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P < Pb, PCN/BN
P = Presión de Interés, Lpca.
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
API = Gravedad API del Petróleo, °API.
T = Temperatura, °F
14.6.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):
La correlación utilizada en SIBMA es la siguiente:
( )0936,35 .102046,70113,1 FxBob −+= (Ec. 1.82a)
5371,06265,0
2914,03738,0 .24626,0. TRsbF
o
g +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛=
γ
γ(Ec. 1.82b)
Donde:
Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN
γg = Gravedad Especifica del Gas, (aire = 1).
γo = Gravedad Especifica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °F
SIBMA utiliza la (Ec. 1.82) para calcular el Bo a P ≤ Pb, reemplazando Rsb por el Rs
calculado a la presión de interés.
14.7. CORRELACIONES DE KARTOATMODJO Y SCHMIDT.
Un total de 5392 puntos de datos obtenidos de 740 muestras de diferentes crudos del Sud-Este
de Asia (Indonesia), Norte América, Medio Oriente y América Latina fueron utilizados en
desarrollo de estas correlaciones. Los datos fueros separados en dos grupos a la volatilidad de
los crudos. El primer grupo contenía crudos con gravedades ≤ 30 °API, y el segundo grupo
crudos con gravedades > 30 °API. Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un error promedio
relativo de 3,34032 % con una desviación estándar de 263,08 %. El rango de datos utilizados
para el desarrollo de esta correlación se presenta a continuación:
Presión de Burbujeo, (Lpca) 14,7 – 6054,7
Temperatura, (ºF) 75 – 320
Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN 1,007 – 2,144
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 0,0 – 2890
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 14,4 – 58,9
Gravedad del Gas Disuelto (aire = 1) 0,379 – 1,709
14.7.1. Presión de Burbujeo (Pb):
La correlación que presentaron Kartoatmodjo y Schmidt y que fue programada en SIBMA
para el cálculo de la presión de burbujeo.
4
460.3
2 10..1
C
TAPIC
CgcC
RsbPb
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+γ
(Ec. 1.83)
Donde:
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
γgc = Gravedad especifica del gas corregida a 100 Lpcm (aire = 1).
T = Temperatura, ºF.
API = Gravedad API del petróleo de tanque, ºAPI.
- Si γg que se dispone corresponde a una presión de separación diferente a 100 Lpcm, esta
se debe corregir por medio de la ecuación (Ec. 1.66) presentada por Vásquez y Beggs.
- Los valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 dependen de la gravedad API y se
presentan a continuación:
Constante ºAPI ≤ 30 ºAPI > 30
C1 0,05958 0,03150
C2 0,7972 0,7587
C3 13,1405 11,2895
C4 0,9986 0,9143
14.7.2. Relación Gas-Petróleo (Rs):
La correlación desarrollada para la Rs y utilizada por SIBMA es la siguiente:
( )460.3
41
10....1 2 −= TAPIC
CPCRs Cgcγ (Ec. 1.84)
Donde:
P = Presión de presión de interés, Lpca.
Rs = Relación gas-petróleo en solución a P ≤ Pb, PCN/BN.
γgc = Gravedad especifica del gas corregida a 100 Lpcm (aire = 1).
T = Temperatura, ºF.
API = Gravedad API del petróleo de tanque, ºAPI.
- Si γg que se dispone corresponde a una presión de separación diferente a 100 Lpcm, esta
se debe corregir por medio de la ecuación (Ec. 1.66) presentada por Vásquez y Beggs.
- Los valores de las constantes C1, C2, C3 y C4 dependen de la gravedad API y tienen el
mismo valor que en la correlación anterior.
14.7.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):
La ecuación utilizada por SIBMA para esta propiedad es la siguiente:
5,14.100,198496,0 FxBob −+= (Ec. 1.85a)
( ) TRsbF ogc .45,0.. 5,125,0755,0 += −γγ (Ec. 1.85b)
Donde:
Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
γgc = Gravedad Especifica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).
T = Temperatura, ºF.
API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, ºAPI.
- Si γg que se dispone corresponde a una presión de separación diferente a 100 Lpcm, esta
se debe corregir por medio de la ecuación (Ec. 1.66) presentada por Vásquez y Beggs.
14.8. CORRELACIÓN DE AL-MARHOUN:
Un total de 160 puntos de datos determinados experimentalmente de 69 análisis PVT de
crudos del Medio Oriente fueron utilizados en el desarrollo de estas correlaciones. Para estas
correlaciones se reportóo un error promedio de 0,03 % con un desviación estándar de 4,536%
entre los datos medidos y los calculados por las correlaciones.
El rango de datos utilizados para el desarrollo de estas correlaciones se presenta a
continuación:
Presión de Burbujeo, (Lpca) 20 – 3573
Temperatura, (ºF) 74 – 240
Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN 1,032 – 1,997
Factor Volumétrico total, BY/BN 1,032 – 6,982
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 26 – 1602
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 19,4 – 44,6
Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1) 0,752 – 1,367
N2 en Gases de Superficie, % molar
CO2 en Gases de Superficie, % molar
H2S en Gases de Superficie, % molar
0,0 – 3,89
0,0 – 16,38
0,0 – 16,13
14.8.1. Presión de Burbujeo (Pb):
La correlación usada por SIBMA es la siguiente:
32657,11437,387784,1715082,03 ....1038088,5 TRsbxPb og γγ −−= (Ec. 1.86)
Donde:
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.
14.8.2. Relación Gas-Petróleo (Rs):
La correlación usada por SIBMA es la siguiente:
[ ] 3984,132657,11437,387784,1 ....84321,185 −−= TPRs og γγ (Ec. 1.87)
Donde:
Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P ≤ Pb, PCN/BN
P = Presión de Burbujeo, Lpca.
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.
14.8.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):
La correlación usada por SIBMA es la siguiente:
2523 .10318099,0.10182594,0.10862963,0497069,0 FxFxTxBob −−− +++= (Ec. 1.88a)
20204,1323294,074239,0 .. −= ogRsbF γγ (Ec. 1.88b)
Donde:
Bob = Factor volumétrico del petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
γg = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.
SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.88) para calcular el Bo a presiones menores o iguales a la
presión de burbujeo.
14.9. CORRELACIONES DE DOKLA Y OSMAN.
En el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron 51 análisis PVT de crudos de los Emiratos
Árabes Unidos. Dokla y Osman reportan un error promedio relativo 0,45 % con una
desviación estándar de 10,378 % entre los datos medidos y los calculados por las
correlaciones.
El rango de los datos utilizados se presenta a continuación:
Presión de Burbujeo, (Lpca) 590 – 4640
Temperatura, (ºF) 190 – 275
Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN 1,216 – 2,493
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 81 – 2266
Gravedad Específica del Petróleo, (agua = 1) 0,8236 – 0,886
Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1) 0,789 – 1,290
N2 en Gases de Superficie, % molar
CO2 en Gases de Superficie, % molar
H2S en Gases de Superficie, % molar
0,1 – 1,85
037 – 8,9
0,0 – 6,02
14.9.1. Presión de Burbujeo (Pb):
La correlación usada por SIBMA es la siguiente:
952584,0107991,001049,1724047,04 ....10836386,0 −−−= TRsbxPb og γγ (Ec. 1.89)
Donde:
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.
14.9.2. Relación Gas-Petróleo (Rs):
La correlación usada por SIBMA es la siguiente:
[ ] 3811,1952584,0107991,001049,13 ....1011956,0 TPxRs og−−= γγ (Ec. 1.90)
Donde:
Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P ≤ Pb, PCN/BN
P = Presión de Burbujeo, Lpca.
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.
14.9.3. Factor Volumétrico del Petróleo (Bo):
La correlación usada por SIBMA es la siguiente:
25221 .10380525,0.10139775,0.10156667,010431935,0 FxFxTxxBob −−−− +++= (Ec.1.91a)
882605,040402,0773572,0 .. −= ogRsbF γγ (Ec. 1.91b)
Donde:
Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
γg = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo, (aire = 1).
T = Temperatura, °R = T (°F) + 460.
SIBMA utiliza la ecuación (Ec. 1.91) puede ser utilizada para calcular el Bo a presiones
menores o iguales a la presión de burbujeo.
Nota Importante:
Las correlaciones para el cálculo del Bo presentadas anteriormente son utilizadas por SIBMA
para estimar valores de Bo a presiones por debajo de la presión de burbujeo. En este caso,
SIBMA sustituye el Rs a la presión deseada en vez de Rsb.
Los valores de Bo por debajo de la presión de burbujeo están afectados por la solubilidad del
gas como por la compresibilidad, mientras que por encima del punto de burbujeo la
solubilidad del gas es constante y por lo tanto solo influye la compresibilidad. Por lo tanto, si
se conoce la compresibilidad del petróleo puede determinarse el Bo a presiones mayores a la
presión de burbujeo (P > Pb), para ello SIBMA utiliza la siguiente ecuación:
( )[ ]PPbCoeBobBo −= . (Ec. 1.92)
Donde:
Bo = Factor Volumétrico del Petróleo a P > Pb, BY/BN.
Bob = Factor Volumétrico del Petróleo a Pb, BY/BN.
P = Presión de Interés, Lpca.
Co = Compresibilidad del Petróleo a una Presión Promedio por Encima de la
Presión de Burbujeo, Lpca-1.
15. COMPRESIBILIDAD DEL PETRÓLEO (Co).
Cuando no se dispone de información de laboratorio sobre la compresibilidad del petróleo
(Co), SIBMA permite calcular esta propiedad a través de las siguientes correlaciones:
15.1. CORRELACIÓN DE MC CAIN Y COLS PARA CRUDOS SATURADOS.
En el desarrollo de esta correlación se utilizaron 2500 datos experimentales obtenidos de
diversos crudos y presenta una desviación de 4,5 %. El rango de los datos utilizados en su
desarrollo son los siguientes:
Presión, (Lpca) 500 – 5300
Presión de burbujeo, (Lpca) 763 – 5300
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 15 – 1947
Temperatura; °F 78 – 330
Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1) 0,58 – 1,2
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 18 – 52
Compresibilidad del Petróleo x 10-6, Lpc-1 31 – 6600
SIBMA permite obtener los valores de Co a partir de una ecuación bastante exacta, que es la
siguiente:
[ ])(449,0)(256,0)(402,1)(383,0)(450,1573,7 RsbLnxAPILnxTLnxPbLnxPLnxeCo +++−−−= (Ec. 1.93)
Donde:
Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc-1.
Pb = Presión de Burbujeo, Lpca.
Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución a Pb, PCN/BN.
T = Temperatura, ºF
P = Presión, Lpca.
API = Gravedad API del Petróleo de Tanque, º API.
15.2. CORRELACIÓN DE VÁSQUEZ Y BEGGS PARA CRUDOS SUBSATURADOS.
La compresibilidad del petróleo a P > Pb se puede determinar mediante la correlación de
Vásquez y Beggs obtenida de 4486 datos de laboratorio entre los rangos que se presentan a
continuación:
Presión, (Lpca) 141 – 9515
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 9,3 – 2199
Factor Volumétrico del Petróleo, BY/BN 1,066 – 2,226
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 15,3 – 59,5
Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1) 0,511 – 1,351
La correlación presentada y utilizada por SIBMA es la siguiente:
( )Px
APIxxTxRsbxCo gc
510
61,121180.2,175.1433 +−++−=
γ(Ec. 1.94a)
Donde:
P = Es una presión promedio entre Pb y la Presión de interés:
2intPPbP +
= (Ec. 1.94b)
Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc-1.
γgc = Gravedad Específica del Gas Corregida a 100 Lpcm (aire = 1).
T = Temperatura, ºF.
Pint = Presión de Interés, Lpca.
API = Gravedad API del Petróleo, °API.
Rs = Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN.
- Si la Gravedad del gas (γg) disponible corresponde a una presión de separación diferente
de 100 Lpcm, debe ser corregida a través de la ecuación (Ec. 1.66).
15.3. CORRELACIÓN DE DE PETROSKY Y FARSHAD PARA CRUDOS
SUBSATURADOS:
Petrosky y Farshad reportaron un error de -0,17 % con una desviación estándar de 11,31 %
para esta correlación, el rango de los datos utilizados para el desarrollo de esta correlación son
los mismos que los usados para las correlaciones de Pb, Rs y Bo.
La correlación presentada y utilizada por SIBMA es la siguiente:
5906,06729,03272,01885,069357,07 .....10705,1 −−= PTAPIRsxCo gγ (Ec. 1.95)
Donde:
Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc-1.
P = Presión de Interés, Lpca.
γg = Gravedad Específica del Gas, (aire = 1).
T = Temperatura, ºF.
API = Gravedad API del Petróleo, °API.
Rs = Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN.
15.4. CORRELACIÓN DE DE KARTOATMODJO Y SCHMIDT PARA CRUDOS
SUBSATURADOS (P > PB):
Un total de 2545 puntos de datos fueron utilizados en el desarrollo de esta correlación, con el
mismo rango que en sus correlaciones de Pb, Rs y Bo. Kartoatmodjo y Schmidt reportaron un
error promedio de 0,30078 % para esta correlación:
La correlación presentada y usada por SIBMA es la siguiente:
( )Px
TAPIRsbCo gc
6
35505,076606,03613,05002,0
10
....8257,6 γ= (Ec. 1.96)
Donde:
Co = Compresibilidad del Petróleo, Lpc-1.
Rs = Rsb = Relación Gas-Petróleo en Solución, PCN/BN.
P = Presión de Interés, Lpca.
T = Temperatura, ºF.
γgc = Gravedad Específica del GasC a 100 Lpcm, (aire = 1).
API = Gravedad API del petróleo, °API.
- Si la Gravedad del gas (γg) disponible corresponde a una presión de separación diferente de
100 Lpcm, debe ser corregida a través de la ecuación (Ec. 1.66).
16. VISCOSIDAD DE PETRÓLEO (μo).
En general, la viscosidad de un fluido es una medida de la fricción interna o resistencia que
ofrecen sus moléculas a fluir (Moverse).
En el caso del petróleo deben distinguirse dos tipos de viscosidad: viscosidad de un petróleo
sin gas en solución, viscosidad de un petróleo a determinada P y T llevando consigo la
cantidad de gas, Rs, que puede disolverse a esas condiciones.
Para que el usuario tenga más opciones al momento de caracterizar el fluido, SIBMA ofrece
las correlaciones de Begg y Robinson, Beal y Kartoatmodjo para determinar la viscosidad del
petróleo.
16.1. CORRELACIONES DE BEGG Y ROBINSON.
Begg y Robinson obtuvieron estas correlaciones a partir de 2073 datos de viscosidad de
crudos. Los rangos de las variables en la correlación fueron:
Presión, (Lpcm) 0 – 5250
Temperatura, (ºF) 70 – 295
Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 20 – 2070
Gravedad del Petróleo del Crudo, (ºAPI) 16 – 58
16.1.1. Viscosidad de Crudos Sin Gas En Solución o Petróleo Muerto (µOD):
Existen crudos con poco o nada de gas en solución: Crudos Pesados y Crudos de Tanque, en
base a datos de viscosidades de estos tipos de crudos Begg y Robinson desarrollaron la
siguiente correlación, la cual es utilizada por SIBMA:
110 −= XODμ (Ec. 1.97a)
163,1−= TxYX (Ec. 1.97b)
ZY 10= (Ec. 1.97c)
APIxZ 02023,00324,3 −= (Ec. 1.97d)
Donde:
μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.
T = Temperatura, ºF.
API = Gravedad API, ºAPI.
16.1.2. Viscosidad para Crudos Saturados (µO):
Begg y Robinson desarrollaron la siguiente correlación, la cual es utilizada en SIBMA:
BODO A μμ = (Ec. 1.98a)
( ) 515,0100715,10 −+= RsA (Ec. 1.98b)
( ) 338,015044,5 −+= RsB (Ec. 1.98c)
Donde:
μo = Viscosidad del Crudo Saturado a P y T, Cps.
μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.
Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P y T, PCN/BN.
16.1.3. Viscosidad para Crudos Subsaturados (µO):
SIBMA utiliza la siguiente correlación desarrollada por Vásquez y Beggs para estimar la
viscosidad del petróleo a presiones mayores a la presión de burbujeo.
B
obO PbP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=μμ (Ec. 1.99a)
( )[ ]PxxePxB51098,8513,11187,16,2
−−−= (Ec. 1.99b)
Donde:
μo = Viscosidad del Crudo Sub-Saturado a P y T, Cps.
μob = Viscosidad del Petróleo a la Presión de Burbujeo, Cps.
P = Presión de Interés, Lpca.
Pb = Presión de Interés a T, Lpca.
- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.98) con Rs = Rsb.
16.2. CORRELACIONES DE BEAL, C.
Beal desarrollo estas correlaciones donde la viscosidad del petróleo está en función de la
gravedad API, la Rs y a varias temperaturas.
En el desarrollo de estas correlaciones se utilizó un total de 655 datos de viscosidad de crudos
a 100 °F y 98 a temperaturas mayores de 100 °F obtenidos de 492 campos diferentes, 358 de
los cuales correspondían a los Estados Unidos. Beal reporto un error promedio de 24,2 %
entre los valores obtenidos y los valores experimentales. A continuación se presenta el rango
de los datos usados:
Temperatura, (ºF) 98 – 250
Viscosidad del Petróleo, Cps 0.865 – 1.55
Gravedad del Petróleo del Crudo, (ºAPI) 10 – 52.5
Para la Viscosidad del petróleo Sub-Saturado Beal reporto un error promedio 2,7 % entre los
datos medidos y los calculados por las correlaciones.
El rango de los datos utilizados es el siguiente:
a Pb > Pb .Presión, (Lpca) 140 – 4135 1515 – 5515Relación Gas-Petróleo en Solución, (PCN/BN) 12 – 1827Viscosidad del petróleo, Cps 0,142 – 127 0,16 – 315
16.2.1. Viscosidad de Crudos Sin Gas En Solución o Petróleo Muerto (µOD):
La correlación presentada por Beal y utilizada por SIBMA es la siguiente:
a
OD TAPIx
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=
200360108,132,0 53,4
7
μ (Ec. 1.100a)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
APIantia 33,843,0log (Ec. 1.100b)
Donde:
μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.
API = Gravead del Petróleo, °API.
T = Temperatura de Interés, °F.
16.2.2. Viscosidad para Crudos Saturados (µO):
La correlación presentada por Beal y utilizada por SIBMA es la siguiente:
( )bODo A μμ = (Ec. 1.101a)
( )( )[ ]47 104,7102,2log −− −= xRsxxRsantiA (Ec. 1.101b)
xRsxxRsxxRsxb 335 1074,3101,11062,8 10
062,010
25,010
68,0−−− ++= (Ec. 1.101c)
Donde:
μo = Viscosidad del Crudo Saturado a P y T, Cps.
μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.
Rs = Relación Gas – Petróleo en Solución, PCN/BN.
- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.100).
16.2.3. Viscosidad para Crudos Subsaturados (µO):
La correlación presentada por Beal y utilizada por SIBMA es la siguiente:
( )56,0038,0024,0
001,0 obobobo xxPbP
μμμμ
+=−
−(Ec. 1.102)
Donde:
μo = Viscosidad del Crudo Sub-Saturado a P y T, Cps.
μob = Viscosidad del Petróleo a la Presión de Burbujeo, Cps.
- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.101) con Rs = Rsb.
16.3. CORRELACIONES DE KARTOATMODJO, T. Y SCHMIDT, Z.
Para el desarrollo de estas correlaciones se utilizaron muestras de diferentes tipos de crudos y
reportan un error promedio de -13,158 %. El rango de los datos utilizados por Kartoatmodjo
para el desarrollo de estas correlaciones es el siguiente:
Temperatura, °F 75 – 320
Gravedad del Petróleo de Tanque, (ºAPI) 14,4 – 58,9Viscosidad, Cps 0,5 – 682
16.3.1. Viscosidad de Crudos Sin Gas En Solución o Petróleo Muerto (µOD):
La correlación presentada por Kartoatmodjo y utilizada por SIBMA es la siguiente:
( )( ) ( )( )9718,267526,58177,28100,16 −−= TLogxOD APILogTxxμ (Ec. 1.103)
Donde:
μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.
API = Gravead del Petróleo, °API.
T = Temperatura de Interés, °F.
16.3.2. Viscosidad para Crudos Saturados (µO):
La correlación presentada por Kartoatmodjo y utilizada por SIBMA es la siguiente:
251034,409824,006821,0 AxAxo−++−=μ (Ec. 1.104a)
( ) ( )bxOD
RsxxA 5165,043,0000845,0108428,02001,0 +−+= μ (Ec. 1.104b)
Rsxb 00081,010 −= (Ec. 1.104c)
Donde:
μo = Viscosidad del Crudo Saturado a P y T, Cps.
μOD = Viscosidad del Petróleo Muerto a 14,7 Lpca y T, Cps.
Rs = Relación Gas – Petróleo en Solución, PCN/BN.
- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.103).
16.3.3. Viscosidad para Crudos Subsaturados (µO):
La correlación presentada por Kartoatmodjo y utilizada por SIBMA es la siguiente:
( ) ( )59,18148,143 038,01017,6510127,100081,1 obobobo xxxxPbPxxx μμμμ +−−+= −− (Ec. 1.105)
Donde:
μo = Viscosidad del Crudo Sub-Saturado a P y T, Cps.
μob = Viscosidad del Petróleo a la Presión de Burbujeo, Cps.
- SIBMA calcula μob por medio de ecuación (Ec. 1.104) con Rs = Rsb.
17. GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL PETRÓLEO (γo).
En la industria petrolera se usa la gravedad API como uno de los principales parámetros para
clasificar el petróleo según la norma internacional. La gravedad API esta relacionada a la
gravedad específica del petróleo (γo). Conocida la gravedad API, SIBMA calcula la γo
mediante la siguiente ecuación:
5,1315,141
+°=
APIoγ (Ec. 1.106)
Donde:
γo = Gravedad Específica del Petróleo a 60 °F
18. FACTOR VOLUMÉTRICO TOTAL O BIFASICO.
El factor volumétrico total se define también como el volumen de barriles que ocupa un barril
fiscal junto con su gas disuelto a cualquier presión y temperatura.
( )RsRsiBgBoBt −+= a P < Pb (Ec. 1.107)
A presiones mayores a la presión de burbujeo, Rsi = Rs por lo tanto Bt = Bo.
19. DENSIDAD DEL PETROLEO
Para el cálculo de la densidad del petróleo SIBMA, presenta las siguientes ecuaciones tanto
para crudos saturados y sub-saturados.
19.1. Densidad del Petróleo Saturado (P ≤ Pb):
SIBMA utiliza la siguiente ecuación para calcular la densidad del petróleo el yacimiento a la
presión de burbujeo y por debajo de ésta.
BoRsgo
o .615,5..0764,0.350 γγ
ρ+
= (Ec. 1.108)
Donde:
ρo =Densidad del Petróleo a P y T, Lb/Ft3.
Rs = Relación Gas-Petróleo en Solución a P y T, PCN/BN.
Bo = Factor Volumétrico del Petróleo a P y T, BY/BN.
γg = Gravedad Específica del Gas Disuelto (aire = 1).
γo = Gravedad Específica del Petróleo de Tanque (agua = 1).
350 = Densidad del Agua a C. N., Lb/BN.
0,0764 = Densidad del Aire a C. N., Lb/PCN.
19.2. Densidad del Petróleo Subsaturado (P > Pb):
Para presiones por encima del punto de burbujeo, SIBMA calcula la densidad del petróleo
mediante la siguiente ecuación:
( )[ ]PbPCoobo e −= ρρ (Ec. 1.109)
Donde:
ρo =Densidad del petróleo a P y T, Lb/Ft3.
ρob =Densidad del Petróleo Saturado a Pb y T, Lb/Ft3.
P = Presión de Interés, Lpca.
Pb = Presión de Burbujeo a Ty, Lpca.
Co = Compresibilidad del Petróleo a P y T, Lpc-1.
- El valor de Co es determinado a una presión promedio entre la presión de burbujeo y la
presión de interés.
20. PEROPIEDADES DEL AGUA DE FORMACIÓN.
Como se sabe el agua siempre esta presente en los yacimientos de hidrocarburos. Así, que un
conocimiento de las propiedades físicas y químicas del agua connota es de suma importancia
para el ingeniero de yacimientos al momento de aplicar el balance de materiales. Para ello
SIBMA presenta las siguientes correlaciones:
20.1. CORRELACIÓN DE MC CAIN, W. D. PARA EL FACTOR VOLUMÉTRICO
DEL AGUA EN FORMACIÓN (BW).
Este término representa el cambio en volumen de agua de formación al ser transportada desde
las condiciones de yacimiento hasta las de superficie.
Para la determinación de Bw, SIBMA toma en cuenta los efectos de la presión y de la
temperatura mediante las siguientes ecuaciones:
Para P ≤ Pb:
( )( )wtwp VVBw Δ+Δ+= 11 (Ec. 1.110a)
( ) ( ) ( ) ( )21072139 .1025341,2.1058922,3..1072834,1..1095301,1 PxPxTPxTPxVwp−−−− −−−−=Δ
(Ec. 1.110b)
( ) ( )2742 .1050654,5.1033391,1100001,1 TxTxxVwt−−− ++−=Δ (Ec. 1.110c)
Donde:
Bw = Factor Volumétrico de Agua a P ≤ Pb, BY/BN.
ΔVwp =Corrección de Volumen por Efectos de Presión.
ΔVwt =Corrección de Volumen por Efectos de Temperatura.
P = Presión de Interés, Lpca.
T = Temperatura de Interés, °F.
Para P > Pb:
( )[ ]PPbCwexBwbBw −= (Ec. 1.110d)
Donde:
Bw = Factor Volumétrico de Agua a P > Pb, BY/BN.
Bwb = Factor Volumétrico de Agua a Pb, BY/BN.
P = Presión de Interés, Lpca.
Cw = Compresibilidad Isotérmica del Agua, Lpca-1, °F.
- Las correlaciones anteriores son válidas para aguas de formación con amplia variación de
concentraciones de sal.
20.2. CORRELACIÓN DE MC CAIN, W. D. PARA LA DENSIDAD DEL AGUA DE
FORMACIÓN (ΡW).
La densidad del agua de formación cambia cuando pasa de condiciones de yacimiento a
condiciones normales debido a la liberación de gas en solución y a la expansión.
Conocida la densidad del agua a condiciones normales (ρwcn), SIBMA calcula la densidad
a condiciones de yacimiento (ρw) a través de la siguiente ecuación:
Bwwcn
wρ
ρ = (Ec. 1.111a)
( ) ( )23 .1060074,1438603,0368.62 SxSxwcn−++=ρ (Ec. 1.111b)
Donde:
ρw = Densidad del Agua a P y T, Lb/PCY.
ρwcn = Densidad del Agua a C. N., Lb/PCN.
Bw = Factor Volumétrico de Agua, PCY/PCN.
S = % Peso de Sólidos o Salinidad, %
20.3. COMPRESIBILIDAD DEL AGUA DE FORMACIÓN.
La compresibilidad del agua depende de la presión, temperatura y del gas en solución.
SIBMA calcula la compresibilidad del agua pura (sin gas en solución) por medio del ajuste de
Dodson y Standing.
( )6
2
10.. TCTBACwp
++= (Ec. 1.112a)
PxA 000134,08546,3 −= (Ec. 1.112b)
PxB .1077,401052,0 7−+−= (Ec. 1.112c)
PxxC .108,8109267,3 105 −− −= (Ec. 1.112d)
- Si se va a considerar el efecto del gas en solución a una presión y temperatura dada, la
compresibilidad del agua pura se debe corregir por la siguiente ecuación:
( )RswCCw wp .0088,01+= (Ec. 1.112e)
Donde:
Cwp = Compresibilidad del agua pura, Lpc-1
T = Temperatura de interés, °F.
P = Presión de Interés, Lpca.
Rsw = Relación Gas-Agua en Solución a P y T, PCN/BN.
20.4. CORRELACIÓN DE McCOY, R. L. PARA LA VISCOSIDAD DEL AGUA DE
FORMACIÓN (µw).
La correlación utilizada por SIBMA presentada por Mc Coy es la siguiente:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−= 1408,247
1002414,0 Twp xμ (Ec. 1.113a)
( )( )5,11044,31076,21035,11018,21087,11 4325,05,245,03 xSxxSxxTxTxSxxSxwp
w −−−−− −−++−=μμ
(Ec. 1.113b)
Donde:
S = % Peso de Sólidos o Salinidad, %
T = Temperatura de Interés, °F.
21. CORELACIONES PARA ESTIMAR PROPIEDADES DEL GAS NATURAL.
Todos los yacimientos petrolíferos están asociados con gas natural. La cantidad del gas
asociado con el petróleo, depende básicamente de la composición del petróleo, siendo mayor
el gas asociado con los crudos livianos que con los crudos pesados.
También existen yacimientos de gas natural donde no hay presencia de hidrocarburos
líquidos. En vista de que el gas natural existe en todos los yacimientos de hidrocarburos, es de
gran importancia el conocimiento de ciertas propiedades del mismo que son fundamentales en
el estudio del comportamiento de yacimientos de petróleo, gas y gas condensado.
El conocimiento del comportamiento PVT del gas natural es necesario para resolver muchos
de los problemas de ingeniería de petróleo. Reservas, medición de gas, gradientes de presión
de gas, flujo de tuberías y compresión de gases los algunos de los problemas que requieren el
factor de compresibilidad del gas o factor Z. Típicamente el factor Z es determinado de
medidas del laboratorio. Sin embargo, eso solo aplica a la composición y condiciones
investigadas. Cuando las condiciones son diferentes a aquellas de estudio de laboratorio o la
data no esta disponible, las correlaciones deben ser utilizadas.
En SIBMA están programadas una serie de correlaciones que permiten calcular de forma
rápida y confiable muchas de las propiedades del gas que son necesarias para la aplicación del
Balance de Materiales.
21.1. PROPIEDADES SEUDOCRITICAS.
Cada mezcla de gases, su propia temperatura y presión crítica verdaderas y para conocerlas
habría que determinarlas experimentalmente. La presión y temperatura seudocríticas de los
gases naturales son valores que se requieren para el cálculo de muchas de las propiedades de
los gases naturales, a través de correlaciones o métodos gráficos.
Cuando se desconoce la composición del gas se pueden utilizar las correlaciones de Standing
y Sutton para estimar las temperaturas y presiones seudocriticas en función de la gravedad
especifica del gas. SIBMA utiliza las siguientes correlaciones:
21.1.1. CORRELACIÓN DE STANDING.
Standing (Gas Pobre):
2.5,37.15677 ggPsc γγ −+= (E.c 1.114a)
2.5,12.532168 ggTsc γγ −+= (E.c 1.114b)
Standing (Rico):
2.1,11.7,51706 ggPsc γγ −+= (E.c 1.114c)
2.5,71.330187 ggTsc γγ −+= (E.c 1.114d)
Donde:
Psc = Presión Seudocrítica, Lpca.
Tsc = Temperatura Seudocrítica, ºR.
γg = Gravedad Especifica del Gas, (aire = 1)
21.2. CORRECCIÓN POR IMPUREZAS DE LAS PROPIEDADES
SEUDOCRITICAS.
Los gases naturales a menudo contienen, dióxido de carbono (CO2), Sulfuro de Hidrogeno
(H2S) y/o nitrógeno (N2) los cuales pueden afectar la exactitud de los cálculos del factor de
compresibilidad (Z). A continuación, se presenta el método que utiliza SIBMA para corregir
la presión y temperatura seudo-crítica por efectos de componentes no hidrocarburos.
21.2.1. MÉTODO DE CARR, KOBAYASHI Y BURROWS.
Las ecuaciones presentas por Carr, Kobayashi y Burrows para la corrección por impurezas en
el gas que utiliza SIBMA para los cálculos son las siguientes:
SHCONscc YYYPscPsc 222 .600.440.166)) ++−= (E.c 1.115a)
SHCONscc YYYTscTsc 222 .130.3,83.250)) ++−= (E.c 1.115b)
Donde:
Psc)c = Presión Seudocrítica corregida, Lpca.
Tsc)c = Temperatura Seudocrítica corregida, ºR.
Psc)sc = Presión Seudocrítica Sin Corregida, Lpca.
Tsc)sc = Temperatura Seudocrítica sin Corregida, ºR.
SHCON YYY 222 ,, = Fracciones Molares de CO2 y H2S, Frac.
21.3. FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z.
El factor Z, por definición, es la razón del volumen que actualmente ocupa un gas a
determinada presión y temperatura, al volumen que ocuparía ese mismo gas si se comporta
como ideal.
TyPagasdemolesndeidealVolumenTyPagasdemolesndeactualVolumen
ViVaZ ==
Todos los métodos sencillos de calcular Z se basan en el principio de estado correspondiente
de Van Der Waals, el cual establece que: A las mismas condiciones de presión y temperatura
seudorreducidas, todos los gases tienen el mismo factor de compresibilidad Z. La presión y
temperatura seudorreducidas Psr y Tsr, están definidas pos:
PscPPsr = (E.c 1.116a)
TscTTsr = (E.c 1.116b)
Donde:
P = Presión, Lpca.
T= Temperatura, ºR.
Psc = Presión Seudocrítica, Lpca.
Tsc = Temperatura Seudocrítica, ºR.
El método más utilizado para el cálculo de Z por la industria petrolera durante los últimos 40
años ha sido el Método Grafico de Sading y Katz, los cuales propusieron un grafico para
determinar el factor Z como función de la presión y la temperatura seudorreducida. Muchos
autores han ajustados las curvas de Standing por medio de métodos numéricos, con el
objetivo de obtener valores de Z por medio de un computador. Entre los métodos o ajustes
mas conocidos y que fueron programados en SIBMA se tienen los siguientes:
21.3.1. MÉTODO DE SAREM.
Este método para determinar Z se basa en los Polinomios de Legendre de grado 0 – 5. La
ecuación básica de ajuste que utiliza SIBMA es la siguiente:
( ) ( )yPxPAZ ji j
iij ..5
0
5
0∑ ∑= =
= (E.c 1.117a)
8,1415.2 −
=Psrx (E.c 1.117b)
9,14.2 −
=Tsry (E.c 1.117c)
SIBMA resuelve los Polinomios de Legendre de grado 0 – 5, Pi y Pj de las siguientes formas:
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ).15.70.63(.293151,0
)3.30.35(.265165,0
).3.5(.9354145,0
)1.3(.7905695,0
.24745,1
7071068,0
355
244
33
22
1
0
aaaaP
aaaP
aaaP
aaP
aaP
aP
+−=
+−=
−=
−=
=
=
Donde: a es reemplaza por “x” y “y” al efectuar la sumatoria de la ecuación (E.c 1.117a).
A continuación se presentan los valores de los coeficientes Aij.
i j = 0 j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5
0 2,1433504 0,0831762 -0,0214670 -0,0008714 0,0042846 -0,0016595
1 0,3312352 -0,1340361 0,0668810 -0,0271743 0,0088512 -0,002152
2 0,1057287 -0,0503937 0,0050925 0,0105513 -0,0073182 0,0026960
3 0,0521840 0,0443121 -0,0193294 0,0058973 0,0015367 -0,0028327
4 0,0197040 -0,0263834 0,019262 -0,0115354 0,0042910 -0,0081303
5 0,0053096 0,0089178 -0,0108948 0,0095594 -0,0060114 0,0031175
Nota: Para los intervalos 0,1 ≤ Psr ≤ 14,9 y 1,05 ≤ Tsr ≤ 2,95, el error de este método con
respecto a los valores leídos de las curvas de Standing y Katz es menor 0,4 %.
21.3.2. MÉTODO DE PAPAY.
La ecuación apara el cálculo de Z utilizada por SIBMA presentada por Papay es la siguiente:
( ) ( )TsrTsrPsrPsrZ .8157,0
2
.9813,0 10.274,0
10.52,31 +−= (E.c 1.118)
Nota: El error promedio para este método con especto a los valores leídos de las curvas de
Standing y Katz es menor -4,872 %, para presiones y temperaturas seudorreducidas en el
rango de 0,2 ≤ Psr ≤ 15 y 1,2 ≤ Tsr ≤ 3 respectivamente.
21.3.3. MÉTODO DE DRANCHUK Y ABOU – KASSEM.
Dranchuk y Abou – Kassem utilizaron la ecuación de estado de Starling la cual escribieron de
la siguiente manera:
( ) ( )2113
22
1110
52
879
22
8765
54
43
321
..1
1
rr
r
rrr
AExpTsr
AA
TsrA
TsrA
ATsr
ATsrA
ATsr
ATsr
ATsr
ATsrA
AZ
ρρ
ρ
ρρρ
−+
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++++=
(E.c 1.119a)
TsrZPsr
r ..27,0=ρ (E.c 1.119b)
Se utilizaron 1500 puntos, para determinar los siguientes valores para las constantes
A1 – A2:
A1 = 0,3265; A2 = -1,07; A3 = -0,5339;
A4 = 0,01569; A5 = -0,05165; A6 = 0,5475;
A7 = -0,7361; A8 = 0,1844; A9 = 0,1056 ;
A10 = 0,6134; A11 = 0,721;
El método reprodujo los 1500 puntos de datos con error absoluto de 0,307 % y una
desviación estándar de 0,00378. Los rangos de aplicación del método son: 0,2 ≤ Psr ≤ 30 y
1 ≤ Tsr ≤ 3, y para Psr < 1 con 0,7 ≤ Tsr ≤ 1, pero produce resultados inaceptables de la
región de Tsr = 1 y Psr ≥ 1.
Para resolver la ecuación (E.c 1.119a) SIBMA utiliza el método iterativo de ensayo y error
Newton – Raphson, para ello se tiene que:
( ) ( ) 0..1
1
2113
22
1110
52
879
22
8765
54
43
321
=⎥⎥⎦
⎤−+
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++++−=
rr
r
rrr
AExpTsr
AA
TsrA
TsrA
ATsr
ATsrA
ATsr
ATsr
ATsr
ATsrA
AZF
ρρ
ρ
ρρρ
(E.c 1.119c)
( ) ( ) ( ) 0...1.
..2.5
.21
211
2211
2113
210
5
287
9
2
287
655
44
332
1
=−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −++⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++++=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
rrrrr
rr
Tsr
AExpAATsrZ
ATsr
ATsrA
A
ZTsrA
TsrA
AZTsr
ATsr
ATsr
ATsrAA
ZF
ρρρρρ
ρρ
(E.c 1.119d)
21.3.4. MÉTODO DE HALL Y YARBOROUGH.
Hall y Yarborough basados en la ecuación de estado de Starling – Carnahan desarrollaron las
siguientes ecuaciones, las cuales fueron programadas en SIBMA para el cálculo de Z:
( )( )y
extxPsrxZtx 212,106125,0 −−
= (E.c 1.120a)
Donde:
t = Reciproco de la Temperatura Seudorreducida, t = Tsc/T.
y = Densidad Reducida.
La densidad reducida es calcula mediante la siguiente ecuación:
( )DyxCyxB
yyyyyPsrxAF +−
−
−+++−= 2
3
432
1(E.c 1.120b)
Donde:
( )( )212,106125,0 txextxA −−= (E.c 1.120c)
32 58,476,976,14 txtxtxB +−= (E.c 1.120d)
32 4,422,2427,90 txtxtxC +−= (E.c 1.120e)
txD 82,218,2 += (E.c 1.120f)
Debido a que la ecuación (E.c 1.120b) es no lineal, se requiere una solución de ensayo y error
para resolverla. SIBMA utiliza el método de ensayo y error de Newton – Raphson, y para ello
utiliza las siguientes ecuaciones mediante un proceso iterativo:
( )( )ydydFyFyy
1
112 −= (E.c 1.120g)
( )( )1
4
4322
14441 −+−
−
+−++= DyxDxCyxBx
yyyyy
dydF (E.c 1.120h)
21.3.5. MÉTODO DE BRILL Y BEGGS.
SIBMA utiliza la siguiente caución presentada por Brill y Beggs para el cálculo de Z:
DB PsrxC
eAAZ +
−+=
1 (E.c 1.121a)
Donde:
( ) 10,036,092,039,1 5,0 −−−= TsrxTsrxA (E.c 1.121b)
( ) ( )6
192
1032,0037,0
86,0066,023,062,0 PsrxxPsr
TsrPsrxTsrxB Tsrx −
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−+−= (E.c 1.121c)
)(32,0132,0 TsrLogxC −= (E.c 1.121d)
( )21824,049,03106,0 TsrxTsrxantiLogD +−= (E.c 1.121e)
21.3.6. MÉTODO DE PURVIS Y ROBINSON.
Este método es el resultado de un ajuste realizado a la ecuación de estado de Benediet, Webb
y Rubin, la cual escribieron de la siguiente forma:
( ) ( )28 .
3
22
87
56525
4332
1 .11 rArr
rrr e
TsrAA
TsrAA
TsrA
ATsr
ATsrA
AZ ρρρ
ρρρ −+++⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +++=
(E.c 1.122a)
SIBMA calcula la densidad reducida ρr, mediante la siguiente ecuación obtenida de la ley de
los gases:
TsrxZPsr
TsrxZxPsrZc
r 27,0==ρ (E.c 1.122b)
En esta ecuación se tomó el factor de compresibilidad del gas en el punto critico de Zc = 0,27,
considerado como un valor apropiado para mezclas compuestas principalmente por metano.
Además, utilizando datos de 1500 puntos, y se determinaron los siguientes valores para las
constantes A1 – A8.
A1 = 0,31506237, A2 = -1,0467099; A3 = -0,57832729;
A4 = 0,53530771; A5 = -0,61232032; A6 = -0,10488813;
A7 = 0,68157001; A8 = 0,68446549;
Para resolver la formulación implícita de la densidad reducida, SIBMA utiliza el
procedimiento iterativo de ensayo y error de Newton – Raphson, para ello se tiene:
( ) ( ) 0.112
85 .
3
22
876525
4332
1 =⎥⎥⎦
⎤+++⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+++−= − rAr
rr
rr eTsr
AATsr
AA
TsrA
ATsr
ATsrA
AZF ρρρ
ρρρ
(E.c 1.122c)
( ) ( ) ( )28 .22
82
83
27
565
25
4332
1
..1.
..2
....5
.21
rArr
r
rrr
Tsr
eAATsrZ
A
TsrZAA
ZTsrA
AZTsr
ATsrA
AZF
ρρρρ
ρρρ
−⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+
++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+++=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
(E.c 1.122d)
21.1. FACTOR VOLUMÉTRICO DEL GAS (Bg).
El factor volumétrico del gas se define como el volumen que ocupa en el yacimiento, la
unidad volumétrica de gas a condiciones normales.
En otras palabras, este factor relaciona el volumen de gas en el yacimiento al volumen del
mismo gas en la superficie, es decir a condiciones normales (14,7 Lpca y 60 ºF).
Para el cálculo del Bg SIBMA utiliza las siguientes ecuaciones:
PCNPCY
PTZBg ,.02829,0= (E.c 1.123a)
ó,
PCNBY
PTZBg ,.00503,0= (E.c 1.123b)
Donde:
Bg = Factor Volumétrico del Gas, PCY/PCN ó BY/PCN.
Z = Factor de Compresibilidad del Gas, Adimensional.
P = Presión, Lpca.
T = Temperatura, ºR = ( ºF + 460).
21.5. VISCOSIDAD DEL GAS (μg)
La viscosidad de un gas es, en general, considerablemente más baja que la de un líquido, ya
que las distancias intermoleculares de un gas son mayores que las de un líquido. Además,
todos los gases tienen comportamiento reológico Newtoniano y se rigen por la Ley de
Newton.
La viscosidad de un gas puede ser determinada experimentalmente o por medio de
ecuaciones. La determinación de μg en el laboratorio es difícil debido a que su valor es muy
pequeño para ser medido con exactitud. Por esta razón, se prefiere utilizar correlaciones
gráficas o numéricas para su determinación.
SIBMA presenta para la determinación de μg dos correlaciones, las cuales se presentan a
continuación.
21.5.1. CORRELACIÓN DE CARR, KOBAYASHI Y BURROWS.
Esta correlación permite determinar la viscosidad del gas a presión atmosférica y temperatura
de yacimiento, μg1, a partir de su peso molecular o gravedad especifica.
( ) ( )( )ggg LogxxTxx γγμ .1015,610188,8..10062,210709,1 33651
−−−− −+−= (E.c 1.124a)
Para corregir esta correlación por contenido de H2S, CO2 y/o N2 SIBMA utiliza las siguientes
ecuaciones:
22211 NSHCOgcg CCC +++= μμ (E.c 1.124b)
( )( )33 1059,9.1048,8.22−− += xLogxYC gNN γ (E.c 1.124c)
( )( )33 1024,6.1008,9.22−− += xLogxYC gCOCO γ (E.c 1.124d)
( )( )33 1073,3.1049,8.22−− += xLogxYC gSHSH γ (E.c 1.124f)
Donde:
T = Temperatura, ºF.
γg = Gravedad Específica del gas, (aire = 1).
μg1 = Viscosidad del gGas a 1 atm. Y T Sin Corregir, Cps.
μg1c = Viscosidad del Gas a 1 atm. Y T Corregida por Impurezas, Cps.
SHCON YYY 222 ,, = Fracciones Molares de CO2 y H2S, Frac.
La ecuación (E.c 1.124a) presenta un error de 0,38 % con una desviación estándar de 0,46 %
para 30 valores en los rangos de: 0,55 < γg < 1,55 y 100 < ºF < 300.
SIBMA determina la viscosidad a la presión requerida mediante la siguiente ecuación:
cgg
gg 1
1.μ
μμ
μ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (E.c 1.124g)
Para aplicar la ecuación (E.c 1.121g) SIBMA calcula el coeficiente ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1g
g
μμ
analíticamente
mediante el siguiente ajuste:
( )
( ) ( )315
2141312
3311
21098
2
37
2654
33
2210
1
......
.......
PsraPsraPsraaTsrPsraPsraPsraaTsr
PsraPsraPsraaTsrPsraPsraPsraaTsrLng
g
+++++++
++++++++=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
μμ
(E.c 1.124h)
21.5.2. CORRELACIÓN DE LEE, GONZALEZ Y EAKIN.
Para el desarrollo de esta correlación se midieron experimentalmente las viscosidades de 4
gases naturales con impurezas (CO2 y N2) a temperaturas desde 100 hasta 340 °F y presiones
desde 100 hasta 8000 Lpca. A partir de estos datos experimentales se obtuvieron las
siguientes ecuaciones:
( )410
YgX
gexK ρ
μ = (E.c 1.125a)
Donde:
( )TMx
TMxK++
+=
1920902,04,9 5,1
(E.c 1.125b)
MxT
X 01,09865,3 ++= (E.c 1.125c)
TxZMxPxxg
3104935,1 −=ρ (E.c 1.125d)
nx
SrxSwcSrxSxKrxKrx ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−−−
=1
*max
gxM γ96,28= (E.c 1.125e)
T = Temperatura, ºR.
ρg = Densidad del Gas, gr/cc.
μg = Viscosidad del Gas a P y T, Cps.
M = Peso Molecular del Gas, Lbs/Lb-mol.
Z = Factor de Compresibilidad del Gas, Adimensional.
P = Presión de Interés, Lpca.
22. CALCULOS DE LAS PERMEABILIDADES RELATIVAS.
Si no hay disponibilidad de datos de laboratorio SIBMA usa curvas generadas usando
correlaciones.
Las correlaciones suelen relacionar la permeabilidad relativa a la estructura del medio
poroso, la historia de saturación y otros parámetros pertinentes.
Las correlaciones utilizadas por SIBMA para el cálculo de las permeabilidades relativas son
las siguientes:
22.1. CORRELACIÓN DE COREY.
(Ec. 1.126a)
Además:
KrxKKx *= (Ec. 1.126b)
Donde:
Kx = Permeabilidad Efectiva de la Fase x.
K = Permeabilidad Absoluta de la Formación.
Krx = Permeabilidad Relativa de la Fase x.
Krxmax = Permeabilidad Relativa Máxima de la Fase x.
Sx = Saturación de la Fase x.
Srx = Saturación Residual de la Fase x.
Swc = Saturación de Agua Connata.
nx = Exponente de Correlación de Corey para la Ffase x.
22.2. MODIFICACIÓN DE STONE MÉTODO 1.
El método de Stone 1 tiene las siguientes características:
• Genera curvas de permeabilidad relativa para sistemas trifásicos a partir de data bifásica
usando conceptos de probabilidad y definiciones empíricas apropiadas.
• Puede considerarse como un método para interpolar entre dos conjuntos de datos bifásicos.
En muchas zonas del yacimiento que contienen las tres fases de fluido solo el gas y el
petróleo son las fases móviles, en tanto que más abajo pueden ser agua y petróleo las fases
móviles.
• Apropiado para sistemas con mojado uniforme.
• El modelo está basado en la teoría de flujo por canales que establece que en cualquier canal
de flujo existe a lo más un fluido móvil.
• Supone que la permeabilidad relativa al gas y al agua depende solo de la saturación de gas
y agua respectivamente (solo de su fase asociada).
• La permeabilidad relativa al petróleo se encontró que variaba de una forma más compleja.
• Se introducen saturaciones de fluido normalizadas.
(Ec. 1.127a)orwi
oroo SS
SSS−−
−=
1*
(Ec. 1.127b)
(Ec. 1.127c)
• Sor es la saturación mínima de crudo bajo condiciones trifásicas.
• Se considera que el agua irreducible y la saturación de petróleo residual son fluidos no
movibles.
(Ec. 1.127d)
• Se introducen parámetros que dan la probabilidad de que un capilar lleno de petróleo no
sea bloqueado por agua/gas.
(Ec. 1.127e)
(Ec. 1.127f)
• Se considera que la restricción al flujo de petróleo por agua y gas son eventos
independientes
(Ec. 1.127g)
orwi
wiww SS
SSS−−
−=
1*
gcorwi
gcgg SSS
SSS
−−−
−=
1*
1*** =++ owg SSS
*1 g
rogg S
k
−=β
*1 w
roww S
k−
=β
gworo Sk ββ*=
22.3. MODIFICACIÓN DE STONE MÉTODO 2.
Para la aplicación de esta correlación usan las siguientes ecuaciones:
• La permeabilidad total es igual a:
Kro + Krw + Krg = (Krow + Krw) (Krog + Krg) (Ec. 1.128a)
• Las permeabilidades relativas gas y agua se asumen iguales en bifásico y trifásico.
wrwroSww σσ =Κ+Κ )( Probabilidad de que al aumentar Sw disminuya Kr, por el
bloqueo selectivo del flujo de petróleo a través de los poros
pequeños
grgroSgg σσ =Κ+Κ )( Probabilidad de que al aumentar Sg disminuya Kr por el
bloqueo de los poros grandes.
( )( ) gw σσ .=++ KrgKroKrwKro La fracción de permeabilidad relativa total en presencia
de agua y gas
Ecuación de permeabilidad relativa trifásica al petróleo definitiva utilizada por SIBMA es:
Krg)(Krw-Krg)Krw)(Krog(Krow Kro +++= (Ec. 1.128b)
23. MODULO DE PREDICCIONES:
23.1. PREDICCIONES POR FLUJO O AGOTAMIENTO NATURAL:
Desarrollo del Método:
La predicción del comportamiento de yacimientos de petróleo negro que produce por flujo
natural y cuyo mecanismo de producción sea combinado, requiere desarrollar la ecuación de
balance de materiales correspondiente, la relación de permeabilidades efectivas gas – petróleo
(Kg/Ko), una ecuación para el cálculo de la saturación de petróleo (So) y una curva de Kg/Ko
vs So.
• Ecuación de Balance de Materiales:
La ecuación de balance de materiales correspondiente, es la ecuación general de balance de
materiales:
( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( ) 1.129) (Ec...11..
1...
BgGBwWWepmSwi
CfSwiCwBoiN
BgiBgmBoiNBgRsRsiBoiBoNBwWpBgRsRpBoNp
inyiny +++⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ+
−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−+−=+−+
De aquí:
( )[ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ Δ+
−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−+−
−−+−−+=
pmSwi
CfSwiCwBoiBgiBgmBoiBgRsRsiBoiBo
WeBwWWpBgGBgRsRpBoNpN inyiny
11.1.
..(Ec. 1.130)
La utilización de esta ecuación supone que el POES (N) ha sido determinado del análisis de
balance de materiales.
Al despejar We de la ecuación anterior tendremos una expresión para la intrusión de agua:
( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ+
−+
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−+−−−+−−+=
pmSwi
CfSwiCwBoiNBgiBgmBoiN
BgRsRsiBoiBoNBwWWpBgGBgRsRpBoNpWe inyiny
11..1..
.. (Ec. 1.131)
• Ecuación para la Saturación de petróleo (So):
La ecuación de saturación de petróleo será desarrollada si se asume que existe una intrusión
de agua y que la capa de gas sufrirá una expansión como consecuencia de una caída de
presión en la zona de petróleo.
Debido a esta razón, el volumen poroso de la zona de petróleo en cada momento (Vpo) será
igual al volumen poroso original de dicha zona, menos la parte de ese volumen ocupado por
la expansión de la capa de gas (Vpg) y la zona invadida por la intrusión de agua (Vpw).
VpwVpgSwiBoiNVpo −−
−=
1. (Ec. 1.132)
La saturación de petróleo (So) se determina mediante la siguiente ecuación:
VpoVo
porosoVolumenpetróleodeVolumenSo == (Ec. 1.133)
• Determinación de Vpg:
Ya que se asume que no se produce gas de la capa de gas, la zona de expansión dentro de la
zona de petróleo será:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−= 1..
BgiBgBoiNmExp (Ec. 1.134)
Entonces el Vpg viene dado por:
( )SwiSorBgiBgBoiNm
Vpg−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=1
1..(Ec. 1.135)
• Determinación de Vpw:
El volumen de agua neto que entra en el yacimiento es igual a la intrusión de agua menos el
agua producida:
WpWe − (Ec. 1.136)
Entonces:
( )( )SwiSorSgr
BwWpWeVpw−−−
−=
1. (Ec. 1.137)
Sustituyendo las expresiones de Vpg y Vpw, en la correspondiente de Vpo, tenemos:
( )( )
( )SwiSorSgrBwWpWe
SwiSorBgiBgBoiNm
SwiBoiNVpo
−−−−
−−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−
=1
.1
1..
1. (Ec. 1.138)
Por otra parte el volumen de petróleo remanente en la zona de petróleo, después de cada
reducción de presión, será el volumen de petróleo inicial, menos el volumen de petróleo
producido, menos los volúmenes de petróleo dejado en las zonas invadidas por gas y agua.
Entonces:
( ) SorVpwSorVpgBoNpNVo .. −−−= (Ec. 1.139)
Sustituyendo las ecuaciones (Ec. 1.135) y (Ec. 1. 137) en la ecuación (Ec. 1.139)
( ) ( )( )
( )SwiSorSgrBwWpWe
SwSor
SorBgiBgBoiNm
BoNpNVo−−−
−−
−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−=1
.1
.1.. (Ec. 1.140)
Entonces, se aplica la definición de la saturación de petróleo (Ec. 1.133), obteniendo la
siguiente expresión:
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )SwiSorSgrBwWpWe
SwiSorBgiBgNBoim
SwiBoiN
SwiSorSgrBwWpWe
SwiSor
SorBgiBgBoiNm
BoNpNSo
−−−−
−−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−
−−−−
−−−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−−=
1.
1
1.
1.
1.
1
.1..
(Ec. 1.141)
• Ecuación de la Relación Gas-Petróleo Instantánea:
La ecuación de la relación Gas-Petróleo Instantánea, será desarrollada a partir de las
ecuaciones de las tasas de producción de petróleo y gas si se asumen condiciones de flujo
Semi-Continuo.
Basado en esto, se puede definir la razón Gas-Petróleo producido instantánea, R, como:
BgBo
kk
Rsqq
RsRg
o
o
g
o
g ..μμ
+=+= (Ec. 1.142)
• El procedimiento utilizado por SIBMA para la predicción por flujo natural del
comportamiento de un yacimiento con mecanismos de empujes combinados es el
siguiente:
1. Asignar unas tasas de producción promedio al yacimiento. oq , gq y wq , basado en su
historia.
2. Seleccionar el intervalo de tiempo en el cual se va a utilizar la producción, Δti.
iii ttt Δ+=+1 (Ec. 1.143)
3. Calcular el intercambio en la producción acumulada de petróleo, gas y agua:
io tqNpi Δ=Δ . (Ec. 1.144)
ig tqGpi Δ=Δ . (Ec. 1.145)
iw tqWpi Δ=Δ . (Ec. 1.146)
4. Calcular la producción acumulada de petróleo, gas y agua:
iii NpNpNp Δ+=+1 (Ec. 1.147)
iii GpGpGp Δ+=+1 (Ec. 1.148)
iii WpWpWp Δ+=+1 (Ec. 1.149)
5. Asumir un valor de la presión del yacimiento, Pi, que se obtendría después de producirse
un ΔNpi, ΔGpi y ΔWpi.
6. Calcular la intrusión de agua acumulada Wei en base al tiempo seleccionado (ti+1) y al
valor de presión del yacimiento asumido (Pi+1) con el modelo de intrusión de agua que
corresponda.
ii PPpi −=Δ +1 (Ec. 1.150)
7. Calcular la nueva saturación de petróleo en la zona de petróleo mediante la ecuación
(Ec.1.141)
8. Con el valor de saturación de petróleo (So), determinar su correspondiente Kg/Ko de la
curva de Kr/Ko versus So.
9. Calcular la razón gas-petróleo instantánea al final del intervalo i+1:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=+ Bg
Bokk
RsRsg
o
o
gii ..1 μ
μ (Ec. 1.151)
10. Calcular la Razón Gas-Petróleo Acumulado:
1
1
12
.
+
+
+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
Δ+=
i
iiiii
i Np
RRNpNpRp
Rp (Ec. 1.152)
11. Calcular *1+iWe mediante el Balance de Materiales:
( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )( )Swi
piCfSwCwmBoiN
BgiBgmBoiNBRsRsiBoiBoNBwWpBRsRpBoNpWe gigiii
−Δ++
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−+−−+−+= ++++
1..1..
1...)(.. 111*
1
(Ec. 1.153)
12. Calcular la diferencia entre los valores de intrusión de agua obtenidos de balance de
materiales y del modelo de intrusión de agua.
*1
*1
+
+ −=Δ
i
i
WeWeWe
w Si Δw ≤ E, donde E es máxima diferencia permitida, ir al paso 13.
Si Δw > E, se debe repetir las acciones desde el paso 5 y asumir un nuevo valor de
presión del yacimiento.
13. Verificar si se ha alcanzado los límites prefijados de presión o tiempo. Si la respuesta es
afirmativa, detener el proceso. Si la respuesta es negativa, ir al paso 1 y repetir el
proceso.