Resumen Del Capitulo 2 y 3

7/24/2019 Resumen Del Capitulo 2 y 3

1/23

Transferencia de

calorIntegrantes:

Ceballos EduardoErreyes Jos

Grupo:

3

Captulo 2


2/23

2.1. Introduccin.

A diferencia de la temperatura, la trasferencia de calor tiene direccin comomagnitud y por lo tanto es una cantidad vectorial, se debe especicar tantola direccin como la magnitud con el n de descubrir de descubrir porcompleto la transferencia de calor en un punto. Se recomienda trabaar con

un sistema de coordenadas e indicar las direcciones con los signos m!s omenos. "a convencin en general aceptada es #ue la transferencia de caloren la direccin positiva de un ee de coordenadas es positiva y en ladireccin opuesta es negativa. "a fuer$a impulsora para cual#uier forma detransferencia de calor es la diferencia de temperatura, y entre mayor seaesa diferencia, mayor es la ra$n de la transferencia.

Figura 1 Indicacin para la transferencia de calor.

"a ubicacin de un punto se especica como %&, y, $', en coordenadasrectangulares, como %r, , ', en coordenadas cil(ndricas, y como %r, , ',en coordenadas esfricas, en donde las distancias &, y, $ y r, y los !ngulos y son como se muestran en la gura. Entonces, la temperatura en unpunto %&, y, $' en el instante t, en coordenadas rectangulares, se e&presa

como )%&, y, $, t'.

Transferencia de calor estacionaria en comparacin con la transferenciatransitoria.

"os problemas de transferencia de calor a menudo se clasican comoestacionarios tambin llamados estables y los transitorios tambin llamadosno estables.


3/23

Figura 2 Rgimen estacionario.

Figura 3 Rgimen transitorio.

*urante la transferencia de calor transitoria, la temperatura normalmentevar(a tanto con el tiempo como con la posicin. En el caso especial devariacin con el tiempo pero no con la posicin, la temperatura cambiauniformemente con el tiempo. +or eemplo un pe#ueo obeto met!lico,como una unin de termo par o un alambre del gado de cobre, se puedeanali$ar como un sistema de par!metros concentrados en un proceso decalentamiento o enfriamiento.

Transferencia de calor multidimensional.

"a transferencia de calor se puede clasicar como unidireccional,bidimensionales o tridimensionales esto depende de las magnitudesrelativas de las ra$ones de transferencia en las diferentes direcciones y elnivel de e&actitud deseado. Se dice #ue un problema de transferencia decalor es unidimensional si la temperatura en el medio var(a en una soladireccin y, por lo tanto, el calor se transere en esa misma direccin- almismo tiempo, la variacin de temperatura y, como consecuencia, latransferencia de calor en otras direcciones es despreciable o cero.

Figura 4 Transferencia bidimensional de calor en una barra.


4/23

2.2. Ecuacin unidireccional de la conduccin de calor.

"a conduccin de calor en estas y mucas otras conguracionesgeomtricas se puede considerar unidimensional, ya #ue la conduccin atravs de ellas ser! dominante en una direccin y despreciable en lasdem!s. En seguida se desarrollar! la ecuacin unidimensional de laconduccin de calor en coordenadas rectangulares, cil(ndricas y esfricas.

Figura 5 Conduccin unidimensional.

Ecuacin de la conduccin de calor en una pared grande.

)omando una pe#ueo porcentae de la pared se puede e&presar como.

/ tambin se puede denotar.

+ero el cambio en el contenido de energ(a interna del elemento y la ra$nde generacin de calor dentro del elemento se pueden e&presar como.

+or la denicin de derivada y a partir de la ley de 0ourier de la conduccindel calor tenemos.


5/23

Conductividad variable.

Conductividad constante.

Estas resumen las condiciones espec(cas.

Ecuacin de la conduccin de calor en un cilindro largo.

Considere un elemento delgado en forma de casco de cilindro y con unespesor. +ara el balance de energ(a sobre este elemento delgado en forma

de casco cil(ndrico durante eun pe#ueo valor de tiempo se puede e&presarcomo1

/ tambin se puede e&presar.

2eali$ando las operaciones matem!ticas se puede obtener1

se puede tener tambin.

Conductividad variable.


6/23

Conductividad constante.

En condiciones espec(cas se reducen en las formas siguientes.

Ecuacin de la conduccin de calor en una esfera.

Considere aora una esfera con densidad r, calor espec(co c y radioe&terior 2. El !rea de la esfera normal a la direccin de transferencia decalor, en cual#uier lugar, es A 4 5pir6, en donde r es el valor del radio enese lugar.

Condicin variable.

Condicin constante.

En condiciones espesicas se puede describir.

Ecuacin unidimensional combina de la conduccin de calor.

"as tres ecuaciones anteriores de pueden tener en una solo #ue puede ser1


7/23

*onde n47 para una pared plana, n48 para un cilindro y n46 para unaesfera.

2.3. Ecuacin general de conduccin de calor.

"a mayor parte de los problemas de transferencia de calor #ue seencuentran en la pr!ctica se pueden apro&imar como si fueranunidimensionales, y en este te&to se tratar! principalmente con ese tipo deproblemas. 9ste no siempre es el caso y a veces se necesita considerar latransferencia de calor tambin en otras direcciones.

Coordenadas rectangulares.

Consideraremos un pe#ueo elemento rectangular #ue tenga longitud,anco y altura.

Figura Coordenadas rectangulares.

:n balance de energ(a sobre este elemento durante un pe#ueo intervalode tiempo se puede e&presar como.

/ tambin.

*ado #ue el volumen del elemento es el cambio decontenido de energ(a en dico elemento y a la ra$n de generacin de calordentro del mismo se puede e&presar como.

Sustituyendo se puede obtener.


8/23

2eali$ando una seria de procesos matem!ticos se obtiene.

"a ecuacin anterior se puede reducir a esta e&presin.

se pueden dividir en esta forma.

Coordenadas cilndricas.Se puede obtener la ecuacin general de conduccin de calor encoordenadas cil(ndrica a partir de un balance de energ(a sobre un elementode volumen en coordenadas cil(ndricas.

*espus de una seria de operaciones se obtiene.

Como podemos ver esta ecuacin se re#uiere una serie de pasos deresolucin de ecuaciones por lo #ue se considera a los casosunidimensionales en estado estacionario ya #ue conducen a ecuacionesdiferenciales ordinarias.

2.4. Condiciones de frontera iniciales.

"a e&presin matem!tica de las condiciones trmicas en las fronteras sellama condiciones de frontera. *esde un punto de vista matem!tico,resolver una ecuacin diferencial es, en esencia, un proceso de eliminarderivadas, o sea, un proceso de integracin, por lo tanto es t(pico #ue la

solucin de una ecuacin diferencial comprenda constantes arbitrarias. Esnecesario ar algunas condiciones %como el valor de la funcin o de sus


9/23

derivadas en alg;n valor de la variable independiente' de modo #ue alfor$ar a la solucin a #ue satisfaga tales condiciones en puntos espec(cosarroar! valores ;nicos para las constantes arbitrarias y, por lo tanto, unasolucin ;nica.

Figura ! Condiciones de frontera

Condicin de frontera de temperatura especica.

"a temperatura de una supercie e&puesta suele ser mensurabledirectamente y con facilidad. +or lo tanto, una de las maneras m!s f!cilesde especicar las condiciones trmicas sobre una supercie es mediante latemperatura.

*onde )8 y )6 son las temperaturas espec(cas en las supercies en & 4 7 y&4 ", respectivamente.

Condicin de frontera de


10/23

Figura " Condiciones de frontera en dos super#cies.

Condicin de conveccin de frontera.

"a condicin de conveccin de frontera se basa en un balance de energ(asupercial e&presado como1

"as coordenadas en ambas supercies se pueden e&presar como1

Figura $ Condiciones de frontera en una pared plana.

Condiciones de radiacin de frontera.

En esos casos la radiacin se convierte en el ;nico mecanismo de

transferencia de calor entre la supercie y los alrededores. :tili$ando unbalance de energ(a, la condicin de radiacin de frontera sobre unasupercie se puede e&presar como


11/23

+ara una transferencia unidimensional de calor en la direccin &, en una

placa de espesor ", las condiciones de radiacin de frontera sobre ambassupercies se pueden e&presar como1

=ote #ue las temperaturas en los c!lculos de radiacin deben e&presarse en> o 2 %no en ?C o ?0'.

Condiciones de frontera de interface.

"as condiciones de frontera en una interface se basan en los re#uisitos de#ue 8' los dos cuerpos en contacto deben tener la misma temperatura en el!rea de contacto y 6' una interface %#ue es una supercie' no puedealmacenar energ(a y, por lo tanto, el


12/23

conduccin de calor en rgimen estacionario. )ambin se supondr! #ue laconductividad trmica es constante.

2.". Generacin de calor en un slido.

"a generacin de calor suele e&presarse por unidad de volumen del medio

y se denota por , cuya unidad es Bm3. +or eemplo, la generacin decalor en un alambre elctrico de radio e&terior r7 y longitud " se puedee&presar como1

*onde D es la corriente elctrica y 2e es la resistencia elctrica #ue presentael alambre.

En condiciones estacionarias el balance de energ(a para este slido se

puede e&presar como1

/ tambin se puede e&presar.

"a ra$n de la transferencia de calor tambin se puede e&presar a partir de

la ley de =eton del enfriamiento como1

Se puede determinar una ecuacin de esta forma.

=ote #ue la elevacin en la temperatura supercial )s se debe a lageneracin de calor en el slido.

:na ve$ m!s, el calor generado dentro de este cilindro interior debe serigual al calor conducido a travs de la supercie e&terior del mismo. Esdecir, con base en la ley de 0ourier de la conduccin del calor.


13/23

2.#. Conduccin t!rmica variable.

En esos casos se puede usar un valor promedio para la conductividadtrmica y considerarla constante, como se a estado aciendo asta aora.Es com;n acer lo mismo para otras propiedades #ue dependen de latemperatura, como la densidad y el calor espec(co. Cuando se conoce lavariacin de la conductividad trmica con la temperatura, %)', se puededeterminar el valor promedio de la conductividad trmica en el rango detemperaturas entre )8 y )6, a partir de1

Con frecuencia se puede apro&imar la variacin en la conductividad trmicade un material con la temperatura, en el rango de inters, como una funcinlineal y e&presada como.

En este caso, el valor promedio de la conductividad trmica en el rango detemperaturas )8 a )6 se puede determinar a partir de1


14/23

=ote #ue, en este caso, la conductividad trmica promedio es igual al valorde la conductividad trmica en la temperatura promedio.

Captulo 3

CONDCCI!N DE C"#O$ EN E%T"DO E%T"CION"$IO

3&1 CONDCCI!N DE C"#O$ EN E%T"DO E%T"CION"$IO EN '"$EDE%'#"N"%

La transferencia de calor a travs de la pared es en la direccin normal a la superficie

de sta y no tiene lugar alguna transferencia de calor significativa en ella en otras

direcciones (figura1).

Figura 10 :%a transferencia de calor a tra&s den una pared es unidimensional

No habr transferencia de calor en una direccin en la cual no hay cambio en la

temperatura. La superficie interior o exterior de la pared confirmarn ue la superficie

de una pared es prcticamente isotrmica.

!l espesor peue"o de la pared hace ue el gradiente de temperatura en esa

direccin sea grande. #dems$ si las temperaturas del aire dentro y fuera de la casa

permanecen constantes$ entonces la transferencia de calor a travs de la pared de

una casa se puede considerar como estacionaria y unidimensional.

!l balance de calor para la pared se puede expresar como%


15/23

Razon del cambio de la energia

(Razon de transferenciade calor hacia la pared)( razonde transferencia decalor hacia afuerade la pared )= (

La ra&n de la transferencia de calor a travs de la pared debe ser constante.

'onsidere una pared plana de espesor L y conductividad trmica promedio . Las dossuperficies de la pared se mantienen a temperaturas constantes de 1 y *. La

conduccin unidimensional de calor en estado estacionario a travs de la pared$

tenemos (x). !ntonces$ la ley de +ourier de la conduccin de calor para la pared se

puede expresar como

Qcond=K . A

dT

dx(W)[1]

La temperatura a travs de la pared var,a linealmente con x. !s decir$ la distribucin de

temperatura en la pared$ en condiciones estacionarias$ es una l,nea recta

Figura 11: Condiciones estacionarias' la distribucin de temperatura en una pared plana esuna l(nea recta

#l separar la variable en la ecuacin anterior e integrar desde x - $ donde T

() -T1$ hastax - L$ donde T(L) - T*$ se obtiene

x=0

L

Qconddx ,al ordenarlaintegracionse tiene

Qcond=K . A .

T1T2L

(W)[2]

3.2 E# CONCE'TO DE $E%I%TENCI" T)$*IC"

La ecuacin * para la conduccin de calor a travs de una pared plana se puede

obtener


16/23

Q cond=T1T2Rpared

(w ) [3]

/onde Rpared= L

K . A ( /W )

La resistencia trmica de la pared es simplemente la resistencia a la conduccin de la

pared. La ecuacin antes dada para la transferencia de calor es anloga a la relacin

para el flu0o de corriente elctrica $ expresada como%

I=12

[4 ]

2e es la resistencia elctrica y v13v* es la ca,da de volta0e$ 4or lo tanto$ la ra&n de la

transferencia de calor a travs de una capa corresponde a la corriente elctrica$ la

resistencia trmica a la resistencia elctrica y la diferencia de temperatura a la ca,da

de volta0e en la capa. La transferencia de calor por conveccin de una superficie slida

de rea #s y temperatura s hacia un fluido cuya temperatura en un punto

suficientemente le0os de la superficie es $ con un coeficiente de transferencia de calor

por conveccin h.

Figura 12:)nalog(a entre los conceptos de resistencia trmica * elctrica

/onde se obtiene la resistencia por conveccin es%

Rcon!e= 1

h . A s (W)[5 ]

Note ue cuando el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es muy

grande (h )$ la resistencia a la conveccin se hace cero y Ts 5 T6.

!s el coeficiente de transferencia de calor por radiacin. Note ue tanto s comoalred deben estar en 7 en la evaluacin de hrad. La definicin del coeficiente de


17/23

transferencia de calor por radiacin permite expresar la radiacin en forma

conveniente$ de manera anloga a la conveccin$ en trminos de una diferencia de

temperatura. Las resistencias a la conveccin y a la radiacin son paralelas entre s,$

como se muestra en la figura 8 y pueden provocar algunas complicaciones en la red

de resistencias trmicas.

Figura 13 : +s,uema para las resistencias a la con&eccin * a la radiacin en una super#cie.

hconbinado=hcon!+hrad ( wm2 . ")[6]

/onde hconbinado es el coeficiente de transferencia de calor combinado.


18/23

Figura 14: Red de resistencias trmicas para la transferencia de calor a tra&s de una paredplana su-eta a con&eccin sobre ambos lados

!l concepto de resistencia trmica se usa con amplitud en la prctica debido a ue es

intuitivamente fcil de entender y ha probado ser una herramienta poderosa en la

resolucin de una amplia gama de problemas de transferencia de calor.

3.3 $E%I%TENCI" T)$*IC" 'O$ CONT"CTO

9na interface ofrece alguna resistencia a la transferencia de calor$ y esta resistencia

por unidad de rea de la interfase se llama resistencia trmica por contacto$ 2c.

La transferencia de calor a travs de la interfase de estas dos barras es la suma de las

transferencias a travs de los puntos de contacto slido y de las brechas en las reas

donde no se tiene contacto y se puede expresar como

Q=Q contacto+Qbrecha

!st relacionada con la resistencia trmica por contacto por

Rc= 1

hc=

# Tinterfase

Q /A m

2.

W [7]

!s decir$ la resistencia trmica por contacto es la inversa de la conductancia trmica

por contacto. Note ue 2c representa la resistencia trmica por contacto por unidad de

rea.

3.4 $EDE% +ENE$"#I,"D"% DE $E%I%TENCI"% T)$*IC"%


19/23

!se tipo de problemas con frecuencia son bidimensionales o incluso tridimensionales$

se pueden obtener soluciones aproximadas suponiendo transferencia unidimensional

de calor y utili&ando la red de resistencias trmicas.

3.- $ED DE $E%I%TENCI"% T)$*IC"%4ara determinar las temperaturas intermedias 1 o *. #l sumar los numeradores y los

denominadores.

Q cond=T1T2Rtotal

(w ) [8]

/onde la resistencia total

Rtotal=Rcon!+Rpared+Rcon!2= 1

h1.A+

L

K . A+

1

h2.A(

W)[9]

Las resistencias trmicas estn en serie y la resistencia trmica euivalente se

determina simplemente al sumar cada una de las resistencias. La rapide& de la

transferencia de calor estacionaria entre dos superficies es igual a la diferencia de

temperatura dividida entre la resistencia trmica total entre esas dos superficies.

# veces resulta conveniente expresar la transferencia de calor a travs de un medio de

una manera anloga a la ley de Ne:ton del enfriamiento

Q=$A.#T[10 ]

/onde 9 es el coeficiente de transferencia de calor total$ suele utili&arse en los

clculos de transferencia de calor con intercambiadores de calor.

3. 'aredes planas de capas m/ltiples

;e encuentran paredes planas ue constan de varias capas de materiales diferentes$

la resistencia a la conduccin de cada pared es L


20/23

(la direccin r radial) y se puede expresar como (r). La temperatura es

independiente del ngulo a&imutal o de la distancia axial.

!n operacin estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el tiempo

en cualuier punto. La ley de +ourier de la conduccin del calor para la transferencia

de calor a travs de la capa cil,ndrica se puede expresar como

Q cond cil=" . AdT

dr (W)[13 ]

/onde # -*>rL es el rea de transferencia

!l de conduccin es

Rcond ,cil=ln(

r 2

r1)

2& . L . K [14 ]

Figura 15 :Red de resistencias trmicas para una capa cil(ndrica

3. CI#IND$O% E%E$"% CON C"'"% *#TI'#E%

La transferencia de calor estacionaria a travs de capas cil,ndricas o esfricas

m?ltiples se puede mane0ar como en el caso de las paredes planas de capas m?ltiples

ue se discuti antes$ simplemente al sumar una resistencia adicional en serie por

cada capa adicional.

/onde 2total es la resistencia trmica total$ expresada como%

Rtotal=Rcon! 1+Rcilindro1+Rcilindro 2+Rcon! 2[15 ]


21/23

Rtotal= 1

h1. l1+

lnr 2

r 1

2. & . L . K 2+

lnr 3

r 2

2. & . L . K 3+

1

h2.L2[16]

/onde #1 - *. & r1L y #@ -* & r@L$ 9na ve& ue se conoce A se puede

determinar cualuier temperatura intermedia.

Figura 16 : Red de resistencias trmicas para la transferencia de calor a tra&s de uncilindro compuesto de tres capas su-eto a con&eccin en ambos lados

3.5 $"DIO C$6TICO DE "I%#"*IENTO

#l agregar ms aislamiento a una pared o al tico siempre disminuye la transferencia

de calor. !l aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conduccin de la capa

de aislamiento pero disminuye la resistencia a la conveccin de la superficie debido al

incremento en el rea exterior. La transferencia de calor del tubo puede aumentar o

disminuir$ dependiendo de cul sea el efecto ue domine. !l radio cr,tico de

aislamiento para un cuerpo cil,ndrico es

rcritico="

h(m )[17]

Note ue el radio cr,tico de aislamiento depende de la conductividad trmica del

aislamiento y del coeficiente externo de transferencia de calor por conveccin h.

3.17 T$"N%E$ENCI" DE C"#O$ DE%DE %'E$ICIE% CON "#ET"%

/os maneras de incrementar la ra&n de la transferencia de calor% aumentar el

coeficiente de transferencia de calor por conveccin$ h$ o aumentar el rea superficial

#s. La alternativa es aumentar el rea superficial al agregar unas superficies


22/23

extendidas llamadas aletas$ hechas de materiales intensamente conductores como el

aluminio.

d2x

d x2

hp

K . Ac(TT ')=0[18]

!ficiencia de la aleta

'onsidere ahora una aleta de rea constante de seccin transversal$ #c - #b$ y

longitud L ue est su0eta a la superficie con contacto perfecto$ el calor es transferido

de la superficie hacia la aleta por conduccin y de la aleta al medio circundante por

conveccin$ con el mismo coeficiente h de transferencia de calor.

'reguntas

$. %os problemas de transferencia de calor se clasican en. Estacionarios tambin llamados estables

)ransitorios tambin llamados no estables.2. %a transferencia de calor se puede clasicar como :nidireccional @idimensionales )ridimensionales&. Como se puede obtener la ecuacin general de las

coordenadas cilndricas.

Fediante un balance de energ(a sobre un elemento de volumen en

coordenadas cil(ndricas.

'. Cu(les son los re)uisitos )ue se basan las condiciones defrontera en una interface.

8' los dos cuerpos en contacto deben tener la misma temperatura en el!rea de contacto

6' una interface %#ue es una supercie' no puede almacenar energ(a y, porlo tanto, el


23/23

Los dos enfoues utili&ado en el desarrollo de la red resistencia trmica en el x 3

direccin para problemas multidimensionales son el primero para asumir cualuier

pared plano normal al e0e x para ser isotrmica y segundo asume cualuier plano

paralelo al e0e x sea adiabtica

-. *+u! es el radio crtico de aislamiento,

!l radio cr,tico de aislamiento depende de la conductividad trmica del aislamiento y

del coeficiente externo de transferencia de calor por conveccin h. !ntre ms grueso

sea el aislamiento$ ms ba0a es la ra&n de la transferencia de calor.

Resumen Del Capitulo 2 y 3

Documents

Transcript of Resumen Del Capitulo 2 y 3