Prueba de Rigidez Dielectrica en Brazo Aislados Unidades Cesta (HIPOT)
Respuesta dielectrica efectiva,´ empleando recursion ... · Nanoconductores, transporte cuantico´...
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Respuesta diel ´ ectrica efectiva,... empleando recursi ´ on distribu´ ıda ? Motivaci ´ on Transparencia Vs. Frecuencia Transparencia Vs. Frecuencia Transparencia Vs. Frecuencia Dise ˜ no de Propiedades ´ opticas Respuesta Diel ´ ectrica Macrosc ´ opica Respuesta ´ Optica Aproximaci ´ on Local Aproximaci ´ on No-retardada Respuesta diel ´ ectrica efectiva,... empleando recursi ´ on distribu´ ıda ? Guillermo P. Ortiz 1 , B. M. Z´ erega 2 , B.S. Mendoza 3 y Luis W. Moch´ an 4 1 Electromagnetismo Aplicado, Dpto. de F´ ısica, Fac. Cs. Exact. Nat. y A. Universidad Nacional del Nordeste - IMIT - UNNE Corrientes, Argentina. 2 Centro Universitario De Los Lagos - Universidad de Guadalajara Lagos de Moreno, Jalisco, M´ exico. 3 Departamento de Fot ´ onica - Centro de Investigaciones en Optica Le´ on, Guanajuato, M´ exico. 4 Instituto de Ciencias F´ ısicas - Univ. Nac. Aut´ onoma de M ´ exico Cuernavaca, Edo. Morelos, M´ exico. 6 de Agosto de 2014
Transcript of Respuesta dielectrica efectiva,´ empleando recursion ... · Nanoconductores, transporte cuantico´...
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta dielectrica efectiva,...
empleando recursion distribuıda ?
Guillermo P. Ortiz1, B. M. Zerega2, B.S. Mendoza3 y
Luis W. Mochan4
1Electromagnetismo Aplicado, Dpto. de Fısica, Fac. Cs. Exact. Nat. y A.Universidad Nacional del Nordeste - IMIT - UNNE Corrientes, Argentina.
2Centro Universitario De Los Lagos - Universidad de GuadalajaraLagos de Moreno, Jalisco, Mexico.
3Departamento de Fotonica - Centro de Investigaciones en OpticaLeon, Guanajuato, Mexico.
4Instituto de Ciencias Fısicas - Univ. Nac. Autonoma de MexicoCuernavaca, Edo. Morelos, Mexico.
6 de Agosto de 2014
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CONTENIDO
1 Motivacion
Dispositivos Inteligentes
Problema: Contacto electrico transparente
Soluciones Propuestas: Antecedentes
Diseno de Propiedades opticas
2 Respuesta Dielectrica Macroscopica
Homogenizacion de las Ecs. de MaxwellAproximacion Local
Aproximacion No-retardada
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
http://nordeste-conicet.gob.ar/imit/
http://gica.exa.unne.edu.ar/
Grupo de Interacciones Moleculares
Electromagnetismo Aplicado
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
http://nordeste-conicet.gob.ar/imit/
http://gica.exa.unne.edu.ar/
Grupo de Interacciones Moleculares
Electromagnetismo Aplicado
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
http://nordeste-conicet.gob.ar/imit/
http://gica.exa.unne.edu.ar/
Grupo de Interacciones Moleculares
Electromagnetismo Aplicado
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
http://nordeste-conicet.gob.ar/imit/
http://gica.exa.unne.edu.ar/
Grupo de Interacciones Moleculares
Electromagnetismo Aplicado
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
Nanoconductores, transporte cuantico
Fısica atomica y molecular (prop. elect. moleculares,
RMN, proc. bioq.)
Calculos DFT Relativistas y No-Relativistas
Biocombustibles, Modelados Fluidos e Interacciones
(tunel de viento)
Efectos del Solvente en Moleculas.
Diseno de materiales con propiedades opticas
ineditas.
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
Nanoconductores, transporte cuantico
Fısica atomica y molecular (prop. elect. moleculares,
RMN, proc. bioq.)
Calculos DFT Relativistas y No-Relativistas
Biocombustibles, Modelados Fluidos e Interacciones
(tunel de viento)
Efectos del Solvente en Moleculas.
Diseno de materiales con propiedades opticas
ineditas.
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distribuıda ?
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
Nanoconductores, transporte cuantico
Fısica atomica y molecular (prop. elect. moleculares,
RMN, proc. bioq.)
Calculos DFT Relativistas y No-Relativistas
Biocombustibles, Modelados Fluidos e Interacciones
(tunel de viento)
Efectos del Solvente en Moleculas.
Diseno de materiales con propiedades opticas
ineditas.
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
Nanoconductores, transporte cuantico
Fısica atomica y molecular (prop. elect. moleculares,
RMN, proc. bioq.)
Calculos DFT Relativistas y No-Relativistas
Biocombustibles, Modelados Fluidos e Interacciones
(tunel de viento)
Efectos del Solvente en Moleculas.
Diseno de materiales con propiedades opticas
ineditas.
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
Nanoconductores, transporte cuantico
Fısica atomica y molecular (prop. elect. moleculares,
RMN, proc. bioq.)
Calculos DFT Relativistas y No-Relativistas
Biocombustibles, Modelados Fluidos e Interacciones
(tunel de viento)
Efectos del Solvente en Moleculas.
Diseno de materiales con propiedades opticas
ineditas.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
INTRODUCCIoNIMIT-FaCENA-UNNE
Nanoconductores, transporte cuantico
Fısica atomica y molecular (prop. elect. moleculares,
RMN, proc. bioq.)
Calculos DFT Relativistas y No-Relativistas
Biocombustibles, Modelados Fluidos e Interacciones
(tunel de viento)
Efectos del Solvente en Moleculas.
Diseno de materiales con propiedades opticas
ineditas.
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CONTENIDO
1 Motivacion
Dispositivos Inteligentes
Problema: Contacto electrico transparente
Soluciones Propuestas: Antecedentes
Diseno de Propiedades opticas
2 Respuesta Dielectrica Macroscopica
Homogenizacion de las Ecs. de MaxwellAproximacion Local
Aproximacion No-retardada
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
LOW-E WINDOWS - FILTROS SOLARES
Iluminacion optica⇒ ventanas para luz solar (diseno
arquitectonico)
Pero, componente IR⇒ Problemas termicos
Problema: bloquear IR solar pero dejar pasar el VIS
Effective Windows Collaborative
http://www.efficientwindows.org/
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
LOW-E WINDOWS - FILTROS SOLARES
Iluminacion optica⇒ ventanas para luz solar (diseno
arquitectonico)
Pero, componente IR⇒ Problemas termicos
Problema: bloquear IR solar pero dejar pasar el VIS
Effective Windows Collaborative
http://www.efficientwindows.org/
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
LOW-E WINDOWS - FILTROS SOLARES
Iluminacion optica⇒ ventanas para luz solar (diseno
arquitectonico)
Pero, componente IR⇒ Problemas termicos
Problema: bloquear IR solar pero dejar pasar el VIS
Effective Windows Collaborative
http://www.efficientwindows.org/
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Frecuencia
Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CONTENIDO
1 Motivacion
Dispositivos Inteligentes
Problema: Contacto electrico transparente
Soluciones Propuestas: Antecedentes
Diseno de Propiedades opticas
2 Respuesta Dielectrica Macroscopica
Homogenizacion de las Ecs. de MaxwellAproximacion Local
Aproximacion No-retardada
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Transparencia Vs.
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
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Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CELDAS SOLARES - DISPOSITIVOS
ELECTROLUMINISCENTESFOTOCORRIENTE - EMISIoN de LUZ
Superficie de contacto electrica amplia⇒ Favorece
la coleccion de portadores generados
Pero, conectores metalicos⇒ Opacidad
Superficie de contacto Vs. Transparencia
Gerhard Holst, PCO AG.
http://www.iberoptics.com/index.php/aplicaciones/electroluminiscencia/
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opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CELDAS SOLARES - DISPOSITIVOS
ELECTROLUMINISCENTESFOTOCORRIENTE - EMISIoN de LUZ
Superficie de contacto electrica amplia⇒ Favorece
la coleccion de portadores generados
Pero, conectores metalicos⇒ Opacidad
Superficie de contacto Vs. Transparencia
Gerhard Holst, PCO AG.
http://www.iberoptics.com/index.php/aplicaciones/electroluminiscencia/
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opticas
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Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CELDAS SOLARES - DISPOSITIVOS
ELECTROLUMINISCENTESFOTOCORRIENTE - EMISIoN de LUZ
Superficie de contacto electrica amplia⇒ Favorece
la coleccion de portadores generados
Pero, conectores metalicos⇒ Opacidad
Superficie de contacto Vs. Transparencia
Gerhard Holst, PCO AG.
http://www.iberoptics.com/index.php/aplicaciones/electroluminiscencia/
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CONTENIDO
1 Motivacion
Dispositivos Inteligentes
Problema: Contacto electrico transparente
Soluciones Propuestas: Antecedentes
Diseno de Propiedades opticas
2 Respuesta Dielectrica Macroscopica
Homogenizacion de las Ecs. de MaxwellAproximacion Local
Aproximacion No-retardada
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
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Frecuencia
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Oxidos Conductores TransparentesPROPIEDADES INTRıNSECAS
Variaciones de ZnO, In2O3 y SnO2
Avances fundamentalmente empıricos
Control sobre bandas de transmision
Handbook of Transparent Conductors, Editor: D.S.Ginley,
Springer New York H.D.L. (2010)
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Oxidos Conductores TransparentesPROPIEDADES INTRıNSECAS
Variaciones de ZnO, In2O3 y SnO2
Avances fundamentalmente empıricos
Control sobre bandas de transmision
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Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Oxidos Conductores TransparentesPROPIEDADES INTRıNSECAS
Variaciones de ZnO, In2O3 y SnO2
Avances fundamentalmente empıricos
Control sobre bandas de transmision
M. van Hest et.al. Appl. Phys. Lett. 87 032111 (2005)
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opticas
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Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CONTENIDO
1 Motivacion
Dispositivos Inteligentes
Problema: Contacto electrico transparente
Soluciones Propuestas: Antecedentes
Diseno de Propiedades opticas
2 Respuesta Dielectrica Macroscopica
Homogenizacion de las Ecs. de MaxwellAproximacion Local
Aproximacion No-retardada
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
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Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
NANOMATERIALESDISEnO RESPUESTA ELECTROMAGNeTICA
Comportamiento tipo conductor⇒ Apantallamiento
total del campo
. . .⇒ Opacidad⇐ requerido a baja frecuencia ( IR )
Comportamiento tipo dielectrico⇒ Apantallamiento
parcial
. . .⇒ Transparente⇐ requerido a frecuencia optica
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
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Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
NANOMATERIALESDISEnO RESPUESTA ELECTROMAGNeTICA
Comportamiento tipo conductor⇒ Apantallamiento
total del campo
. . .⇒ Opacidad⇐ requerido a baja frecuencia ( IR )
Comportamiento tipo dielectrico⇒ Apantallamiento
parcial
. . .⇒ Transparente⇐ requerido a frecuencia optica
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
NANOMATERIALESDISEnO RESPUESTA ELECTROMAGNeTICA
Comportamiento tipo conductor⇒ Apantallamiento
total del campo
. . .⇒ Opacidad⇐ requerido a baja frecuencia ( IR )
Comportamiento tipo dielectrico⇒ Apantallamiento
parcial
. . .⇒ Transparente⇐ requerido a frecuencia optica
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
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Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
NANOMATERIALESDISEnO RESPUESTA ELECTROMAGNeTICA
Comportamiento tipo conductor⇒ Apantallamiento
total del campo
. . .⇒ Opacidad⇐ requerido a baja frecuencia ( IR )
Comportamiento tipo dielectrico⇒ Apantallamiento
parcial
. . .⇒ Transparente⇐ requerido a frecuencia optica
?
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
NANOMATERIALESDISEnO RESPUESTA ELECTROMAGNeTICA
Comportamiento tipo conductor⇒ Apantallamiento
total del campo
. . .⇒ Opacidad⇐ requerido a baja frecuencia ( IR )
Comportamiento tipo dielectrico⇒ Apantallamiento
parcial
. . .⇒ Transparente⇐ requerido a frecuencia optica
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
CONTENIDO
1 Motivacion
Dispositivos Inteligentes
Problema: Contacto electrico transparente
Soluciones Propuestas: Antecedentes
Diseno de Propiedades opticas
2 Respuesta Dielectrica Macroscopica
Homogenizacion de las Ecs. de MaxwellAproximacion Local
Aproximacion No-retardada
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Formalismo General: Mochan et al. Phys. Rev. B 32,
4984 (1985)
Respuesta Dielectrica Macroscopica: DM = ǫMEM
Homogenizacion: ǫ⇐⇒ ǫM?
Notacion:Vector:
F = 1F = (Pp + P f )F = F p + F f →
(
F p
F f
)
Tensor:
ǫ = 1ǫ1 = (Pp + P f )ǫ(Pp + P f )→
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)
Respuesta Macrosoopica:(
Dp
Df
)
=
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)(
Ep
E f
)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Formalismo General: Mochan et al. Phys. Rev. B 32,
4984 (1985)
Respuesta Dielectrica Macroscopica: DM = ǫMEM
Homogenizacion: ǫ⇐⇒ ǫM?
Notacion:Vector:
F = 1F = (Pp + P f )F = F p + F f →
(
F p
F f
)
Tensor:
ǫ = 1ǫ1 = (Pp + P f )ǫ(Pp + P f )→
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)
Respuesta Macrosoopica:(
Dp
Df
)
=
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)(
Ep
E f
)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Formalismo General: Mochan et al. Phys. Rev. B 32,
4984 (1985)
Respuesta Dielectrica Macroscopica: DM = ǫMEM
Homogenizacion: ǫ⇐⇒ ǫM?
Notacion:Vector:
F = 1F = (Pp + P f )F = F p + F f →
(
F p
F f
)
Tensor:
ǫ = 1ǫ1 = (Pp + P f )ǫ(Pp + P f )→
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)
Respuesta Macrosoopica:(
Dp
Df
)
=
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)(
Ep
E f
)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Formalismo General: Mochan et al. Phys. Rev. B 32,
4984 (1985)
Respuesta Dielectrica Macroscopica: DM = ǫMEM
Homogenizacion: ǫ⇐⇒ ǫM?
Notacion:Vector:
F = 1F = (Pp + P f )F = F p + F f →
(
F p
F f
)
Tensor:
ǫ = 1ǫ1 = (Pp + P f )ǫ(Pp + P f )→
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)
Respuesta Macrosoopica:(
Dp
Df
)
=
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)(
Ep
E f
)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Formalismo General: Mochan et al. Phys. Rev. B 32,
4984 (1985)
Respuesta Dielectrica Macroscopica: DM = ǫMEM
Homogenizacion: ǫ⇐⇒ ǫM?
Notacion:Vector:
F = 1F = (Pp + P f )F = F p + F f →
(
F p
F f
)
Tensor:
ǫ = 1ǫ1 = (Pp + P f )ǫ(Pp + P f )→
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)
Respuesta Macrosoopica:(
Dp
Df
)
=
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)(
Ep
E f
)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Formalismo General: Mochan et al. Phys. Rev. B 32,
4984 (1985)
Respuesta Dielectrica Macroscopica: DM = ǫMEM
Homogenizacion: ǫ⇐⇒ ǫM?
Notacion:Vector:
F = 1F = (Pp + P f )F = F p + F f →
(
F p
F f
)
Tensor:
ǫ = 1ǫ1 = (Pp + P f )ǫ(Pp + P f )→
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)
Respuesta Macrosoopica:(
Dp
Df
)
=
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)(
Ep
E f
)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Formalismo General: Mochan et al. Phys. Rev. B 32,
4984 (1985)
Respuesta Dielectrica Macroscopica: DM = ǫMEM
Homogenizacion: ǫ⇐⇒ ǫM?
Notacion:Vector:
F = 1F = (Pp + P f )F = F p + F f →
(
F p
F f
)
Tensor:
ǫ = 1ǫ1 = (Pp + P f )ǫ(Pp + P f )→
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)
Respuesta Macrosoopica:(
Dp
Df
)
=
(
ǫpp ǫpf
ǫfp ǫff
)(
Ep
E f
)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: ∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext
P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
Problema: Encontrar una expresion para la parte
fluctuante
Ec. de Onda: P f [∇× (∇× E)− ω2
c2 D = 4πiωc2 jext ] = 0
Las fuentes no son fluctuantes.
−ω2
c2ǫfpEp + [
ω2
c2ǫff −∇× (∇×)]E f = 0
Despejando E f = −(ǫff −c2
ω2∇× (∇× 1))−1ǫfpEp
Substituyendo en Dp = ǫppEp + ǫpf E f ,
Dp =[ǫpp − ǫpf (ǫff −c2
ω2∇×∇× 1)−1ǫfp] Ep
de donde podemos identificar:
ǫM = ǫpp − ǫpf (ǫff −
c2
ω2∇×∇× 1)−1
ǫfp, (1)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Sistemas PeriodicosHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
L x
L y
r
b
a
y
x
conductividad
Arreglos Periodicos⇒ Teorema de Bloch
Campos:
Fq(r) =∑
G
Fq(G)ei(q+G)·r, (2)
Operadores:
Oq(r, r′) =
∑
GG′
Oq(G,G′)ei[(q+G)·r−(q+G′)·r′], (3)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Sistemas PeriodicosHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
L x
L y
r
b
a
y
x
L x
L y
r
b
a
y
x
conductividad
Arreglos Periodicos⇒ Teorema de Bloch
Campos:
Fq(r) =∑
G
Fq(G)ei(q+G)·r, (2)
Operadores:
Oq(r, r′) =
∑
GG′
Oq(G,G′)ei[(q+G)·r−(q+G′)·r′], (3)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Sistemas PeriodicosHomogenizacion de las Ecs. de Maxwell
L x
L y
r
b
a
y
x
L x
L y
r
b
a
y
x
L x
L yr
b
a
y
x
conductividad
Arreglos Periodicos⇒ Teorema de Bloch
Campos:
Fq(r) =∑
G
Fq(G)ei(q+G)·r, (2)
Operadores:
Oq(r, r′) =
∑
GG′
Oq(G,G′)ei[(q+G)·r−(q+G′)·r′], (3)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion Local
Ortiz et al. Phys. Rev. B 79, 245132 (2009) from ǫM
[
ǫMq
]
ik= [ǫq(0, 0)]ik −
∑
j
∑
G 6=0
[ǫq(0,G)]ij [Φq(G, 0)]jk ,
(4)∑
j
∑
G′ 6=0
[
Wq(G,G′)]
ij
[
Φq(G′, 0)
]
jk= [ǫq(G, 0)]ik ,
(5)
donde
[
Wq(G,G′)]
ij=
[
ǫq(G,G′)]
ij+
1
k20
δGG′
∑
kl
δkjil (qk+Gk )(ql+Gl).
(6)
Definiendo el Factor de Forma:
S(G) =1
Ω
∫
S(r)eir·Gdr =1
Ω
∫
v
eir·Gdr, (7)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion Local
Ortiz et al. Phys. Rev. B 79, 245132 (2009) from ǫM
[
ǫMq
]
ik= [ǫq(0, 0)]ik −
∑
j
∑
G 6=0
[ǫq(0,G)]ij [Φq(G, 0)]jk ,
(4)∑
j
∑
G′ 6=0
[
Wq(G,G′)]
ij
[
Φq(G′, 0)
]
jk= [ǫq(G, 0)]ik ,
(5)
donde
[
Wq(G,G′)]
ij=
[
ǫq(G,G′)]
ij+
1
k20
δGG′
∑
kl
δkjil (qk+Gk )(ql+Gl).
(6)
Definiendo el Factor de Forma:
S(G) =1
Ω
∫
S(r)eir·Gdr =1
Ω
∫
v
eir·Gdr, (7)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion Local
Ortiz et al. Phys. Rev. B 79, 245132 (2009) from ǫM
[
ǫMq
]
ik= [ǫq(0, 0)]ik −
∑
j
∑
G 6=0
[ǫq(0,G)]ij [Φq(G, 0)]jk ,
(4)∑
j
∑
G′ 6=0
[
Wq(G,G′)]
ij
[
Φq(G′, 0)
]
jk= [ǫq(G, 0)]ik ,
(5)
donde
[
Wq(G,G′)]
ij=
[
ǫq(G,G′)]
ij+
1
k20
δGG′
∑
kl
δkjil (qk+Gk )(ql+Gl).
(6)
Definiendo el Factor de Forma:
S(G) =1
Ω
∫
S(r)eir·Gdr =1
Ω
∫
v
eir·Gdr, (7)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion Local - Implementacion Numerica
y escribiendo la permitividad microscopica:[
ǫq(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij , (8)
donde ǫba ≡ ǫb − ǫp, y el factor de forma verifica
S(G = 0) = v/Ω ≡ f , (9)
haciendo la aproximacion local, Eq. (4) se reduce a:
ǫMij ≡ [ǫM
0 ]ij = (ǫp + ǫbaf )δij − ǫba
∑
G 6=0
S(−G)[Φ0(G, 0)]ij ,
(10)
debido a esta aproximacion, se convierte en
[
W0(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij−1
k20
(G2δij−GiGj)δGG′
(11)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion Local - Implementacion Numerica
y escribiendo la permitividad microscopica:[
ǫq(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij , (8)
donde ǫba ≡ ǫb − ǫp, y el factor de forma verifica
S(G = 0) = v/Ω ≡ f , (9)
haciendo la aproximacion local, Eq. (4) se reduce a:
ǫMij ≡ [ǫM
0 ]ij = (ǫp + ǫbaf )δij − ǫba
∑
G 6=0
S(−G)[Φ0(G, 0)]ij ,
(10)
debido a esta aproximacion, se convierte en
[
W0(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij−1
k20
(G2δij−GiGj)δGG′
(11)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion Local - Implementacion Numerica
y escribiendo la permitividad microscopica:[
ǫq(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij , (8)
donde ǫba ≡ ǫb − ǫp, y el factor de forma verifica
S(G = 0) = v/Ω ≡ f , (9)
haciendo la aproximacion local, Eq. (4) se reduce a:
ǫMij ≡ [ǫM
0 ]ij = (ǫp + ǫbaf )δij − ǫba
∑
G 6=0
S(−G)[Φ0(G, 0)]ij ,
(10)
debido a esta aproximacion, se convierte en
[
W0(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij−1
k20
(G2δij−GiGj)δGG′
(11)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion Local - Implementacion Numerica
y escribiendo la permitividad microscopica:[
ǫq(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij , (8)
donde ǫba ≡ ǫb − ǫp, y el factor de forma verifica
S(G = 0) = v/Ω ≡ f , (9)
haciendo la aproximacion local, Eq. (4) se reduce a:
ǫMij ≡ [ǫM
0 ]ij = (ǫp + ǫbaf )δij − ǫba
∑
G 6=0
S(−G)[Φ0(G, 0)]ij ,
(10)
debido a esta aproximacion, se convierte en
[
W0(G,G′)]
ij=
[
ǫpδG,G′ + ǫbaS(G−G′)]
δij−1
k20
(G2δij−GiGj)δGG′
(11)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Resultados: Transmision optica extraordinariaAproximacion Local
Inclusion rectangular dielectrica en un medio
metalico
ξi = ai/Li , i = x , y ⇐ ξx = 0,85
Anisotropıa Vs Isotropıa de los Materiales
Constituyentes.
y
x
(ξx, f/ξx)A
Lx
Ly
ax
ay
ǫa
ǫb
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Resultados: Transmision optica extraordinariaAproximacion Local
Inclusion rectangular dielectrica en un medio
metalico
ξi = ai/Li , i = x , y ⇐ ξx = 0,85
Anisotropıa Vs Isotropıa de los Materiales
Constituyentes.
y
x
(ξx, f/ξx)A
Lx
Ly
ax
ay
ǫa
ǫb
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Resultados: Transmision optica extraordinariaAproximacion Local
Inclusion rectangular dielectrica en un medio
metalico
ξi = ai/Li , i = x , y ⇐ ξx = 0,85
Anisotropıa Vs Isotropıa de los Materiales
Constituyentes.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 1.5 2 2.5 3
R
Rx/16560Rx/20400
MGRy/16560Ry/20400
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Transicion de Metal a Dielectrico en el VISOrtiz et al. Phys. Rev. B 79, 245132 (2009)
Polarizacion del campo ⊥ al lado mayor del
rectangulo.
ξx → 1 (Transicion: Metal→ Dielectrico)
Parte Real e Imaginaria de ǫM para esta polarizacion.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 1.5 2 2.5 3
Ry
eV
ξx=0.5ξx=0.6ξx=0.7ξx=0.8ξx=0.9ξx=1.0
ML
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Transicion de Metal a Dielectrico en el VISOrtiz et al. Phys. Rev. B 79, 245132 (2009)
Polarizacion del campo ⊥ al lado mayor del
rectangulo.
ξx → 1 (Transicion: Metal→ Dielectrico)
Parte Real e Imaginaria de ǫM para esta polarizacion.
-40
-30
-20
-10
0
10
20
1 1.5 2 2.5 3
εM’ y
y
eV
ξx=0.5ξx=0.6ξx=0.7ξx=0.8ξx=0.9ξx=1.0
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Transicion de Metal a Dielectrico en el VISOrtiz et al. Phys. Rev. B 79, 245132 (2009)
Polarizacion del campo ⊥ al lado mayor del
rectangulo.
ξx → 1 (Transicion: Metal→ Dielectrico)
Parte Real e Imaginaria de ǫM para esta polarizacion.
0
2
4
6
8
10
12
14
1 1.5 2 2.5 3
εM’’ y
y
eV
ξx=0.5ξx=0.6ξx=0.7ξx=0.8ξx=0.9ξx=1.0
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Crecimiento
D((2N + 1)D − 1)⇐ ScaLapackDistribucion cıclica bidimensionales en bloques
Memoria RAM vs. Num. de O. Planas.
Proyectando. . .
72 cores (9 nodos, 2 Xeon Quad y 32 GB por nodo)
0 12 30 1
0 12 3
0 1
0 12 3
0 1
0 12 3
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Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Crecimiento
D((2N + 1)D − 1)⇐ ScaLapackDistribucion cıclica bidimensionales en bloques
Memoria RAM vs. Num. de O. Planas.
Proyectando. . .
72 cores (9 nodos, 2 Xeon Quad y 32 GB por nodo)
0
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150
200
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30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
RAM
(GB)
Num. de OP
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D≈4
D=2
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RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Crecimiento
D((2N + 1)D − 1)⇐ ScaLapackDistribucion cıclica bidimensionales en bloques
Memoria RAM vs. Num. de O. Planas.
Proyectando. . .
72 cores (9 nodos, 2 Xeon Quad y 32 GB por nodo)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
RAM
(TB)
Num. de OP
Exp.
D≈4
D=3
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Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Crecimiento
D((2N + 1)D − 1)⇐ ScaLapackDistribucion cıclica bidimensionales en bloques
Memoria RAM vs. Num. de O. Planas.
Proyectando. . .72 cores (9 nodos, 2 Xeon Quad y 32 GB por nodo)
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No-retardada
RESUMEN
Resonancias a frecuencias opticas⇐ Plasmones
. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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No-retardada
RESUMEN
Resonancias a frecuencias opticas⇐ Plasmones
. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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RESUMEN
Resonancias a frecuencias opticas⇐ Plasmones
. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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RESUMEN
Resonancias a frecuencias opticas⇐ Plasmones
. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
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clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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No-retardada
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. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
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clara modificacion de la respuesta optica de
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Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
RESUMEN
Resonancias a frecuencias opticas⇐ Plasmones
. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
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Resonancias a frecuencias opticas⇐ Plasmones
. . . diseno de partıculas e inclusiones en metales a
escala nanometrica
clara modificacion de la respuesta optica de
compuestos metal-dielectricos
Debido a la dependencia de tal respuesta con la
morfologıa, nos gustarıa poder disenarla . . .
Pero, Como? . . . por prueba y error?
. . . Si puedieramos conocer su funcion dielectrica
macroscopica . . .
Proponemos hacer esto mediante
Homogenizaciones de las Ecs. de Maxwell
Aproximacion Local (q→ 0)
Aproximacion No-retardada
Otras aproximaciones . . ., Parte magnetica, . . .
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Escribiendo la permitividad microscopica:
ǫ(r) = ǫa − B(r)ǫab (12)
donde ǫab ≡ ǫa − ǫb and Unit cells
B(r) =
1 if r ∈ inclusion,
0 out,(13)
La relacion constitutiva D(r) = ǫ(r)E(r) en el espacio
recıproco
DG(q) =∑
G′
ǫGG′EG′(q), (14)
ǫGG′ , componente de Fourier G−G′ de ǫ(r)
No retardamiento⇐ Campos Longitudinales
G← (q + G)/|q + G| vector de onda unitario
del que obtenemos projector longitudinal GG
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Escribiendo la permitividad microscopica:
ǫ(r) = ǫa − B(r)ǫab (12)
donde ǫab ≡ ǫa − ǫb and Unit cells
B(r) =
1 if r ∈ inclusion,
0 out,(13)
La relacion constitutiva D(r) = ǫ(r)E(r) en el espacio
recıproco
DG(q) =∑
G′
ǫGG′EG′(q), (14)
ǫGG′ , componente de Fourier G−G′ de ǫ(r)
No retardamiento⇐ Campos Longitudinales
G← (q + G)/|q + G| vector de onda unitario
del que obtenemos projector longitudinal GG
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Escribiendo la permitividad microscopica:
ǫ(r) = ǫa − B(r)ǫab (12)
donde ǫab ≡ ǫa − ǫb and Unit cells
B(r) =
1 if r ∈ inclusion,
0 out,(13)
La relacion constitutiva D(r) = ǫ(r)E(r) en el espacio
recıproco
DG(q) =∑
G′
ǫGG′EG′(q), (14)
ǫGG′ , componente de Fourier G−G′ de ǫ(r)
No retardamiento⇐ Campos Longitudinales
G← (q + G)/|q + G| vector de onda unitario
del que obtenemos projector longitudinal GG
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Escribiendo la permitividad microscopica:
ǫ(r) = ǫa − B(r)ǫab (12)
donde ǫab ≡ ǫa − ǫb and Unit cells
B(r) =
1 if r ∈ inclusion,
0 out,(13)
La relacion constitutiva D(r) = ǫ(r)E(r) en el espacio
recıproco
DG(q) =∑
G′
ǫGG′EG′(q), (14)
ǫGG′ , componente de Fourier G−G′ de ǫ(r)
No retardamiento⇐ Campos Longitudinales
G← (q + G)/|q + G| vector de onda unitario
del que obtenemos projector longitudinal GG
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Escribiendo la permitividad microscopica:
ǫ(r) = ǫa − B(r)ǫab (12)
donde ǫab ≡ ǫa − ǫb and Unit cells
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1 if r ∈ inclusion,
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La relacion constitutiva D(r) = ǫ(r)E(r) en el espacio
recıproco
DG(q) =∑
G′
ǫGG′EG′(q), (14)
ǫGG′ , componente de Fourier G−G′ de ǫ(r)
No retardamiento⇐ Campos Longitudinales
G← (q + G)/|q + G| vector de onda unitario
del que obtenemos projector longitudinal GG
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Escribiendo la permitividad microscopica:
ǫ(r) = ǫa − B(r)ǫab (12)
donde ǫab ≡ ǫa − ǫb and Unit cells
B(r) =
1 if r ∈ inclusion,
0 out,(13)
La relacion constitutiva D(r) = ǫ(r)E(r) en el espacio
recıproco
DG(q) =∑
G′
ǫGG′EG′(q), (14)
ǫGG′ , componente de Fourier G−G′ de ǫ(r)
No retardamiento⇐ Campos Longitudinales
G← (q + G)/|q + G| vector de onda unitario
del que obtenemos projector longitudinal GG
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Escribiendo la permitividad microscopica:
ǫ(r) = ǫa − B(r)ǫab (12)
donde ǫab ≡ ǫa − ǫb and Unit cells
B(r) =
1 if r ∈ inclusion,
0 out,(13)
La relacion constitutiva D(r) = ǫ(r)E(r) en el espacio
recıproco
DG(q) =∑
G′
ǫGG′EG′(q), (14)
ǫGG′ , componente de Fourier G−G′ de ǫ(r)
No retardamiento⇐ Campos Longitudinales
G← (q + G)/|q + G| vector de onda unitario
del que obtenemos projector longitudinal GG
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Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Tomando la projeccion longitudinal en ambos:
FG → FLG = GG · FG,
y usando
podemos escribir
DLG = GG · DG =
∑
G′
GG · ǫGG′G′G′ · ELG′ , (15)
el cual invertimos para obtener
ELG =
∑
G′
Gη−1GG′G
′ · DLG′ , (16)
donde
ηGG′ = G · (ǫGG′G′). (17)
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Tomando la projeccion longitudinal en ambos:
FG → FLG = GG · FG,
y usando
podemos escribir
DLG = GG · DG =
∑
G′
GG · ǫGG′G′G′ · ELG′ , (15)
el cual invertimos para obtener
ELG =
∑
G′
Gη−1GG′G
′ · DLG′ , (16)
donde
ηGG′ = G · (ǫGG′G′). (17)
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Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Tomando la projeccion longitudinal en ambos:
FG → FLG = GG · FG,
y usando
podemos escribir
DLG = GG · DG =
∑
G′
GG · ǫGG′G′G′ · ELG′ , (15)
el cual invertimos para obtener
ELG =
∑
G′
Gη−1GG′G
′ · DLG′ , (16)
donde
ηGG′ = G · (ǫGG′G′). (17)
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No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Tomando la projeccion longitudinal en ambos:
FG → FLG = GG · FG,
y usando
podemos escribir
DLG = GG · DG =
∑
G′
GG · ǫGG′G′G′ · ELG′ , (15)
el cual invertimos para obtener
ELG =
∑
G′
Gη−1GG′G
′ · DLG′ , (16)
donde
ηGG′ = G · (ǫGG′G′). (17)
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Tomando la projeccion longitudinal en ambos:
FG → FLG = GG · FG,
y usando
podemos escribir
DLG = GG · DG =
∑
G′
GG · ǫGG′G′G′ · ELG′ , (15)
el cual invertimos para obtener
ELG =
∑
G′
Gη−1GG′G
′ · DLG′ , (16)
donde
ηGG′ = G · (ǫGG′G′). (17)
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opticas
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No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
la cual, usando
podemos escribir
ηGG′ = ǫaδGG′ − ǫabBLLGG′ , (18)
donde
BLLGG′ = G · (BGG′G′), (19)
entonces
η−1GG′ =
1
ǫab[uδGG′ − BLL
GG′ ]−1, (20)
en terminos de variable espectral u ≡ (1− ǫb/ǫa)−1.
podemos trasladarnos al problema de la Funcion de
Green proyectada
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No-retardada
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la cual, usando
podemos escribir
ηGG′ = ǫaδGG′ − ǫabBLLGG′ , (18)
donde
BLLGG′ = G · (BGG′G′), (19)
entonces
η−1GG′ =
1
ǫab[uδGG′ − BLL
GG′ ]−1, (20)
en terminos de variable espectral u ≡ (1− ǫb/ǫa)−1.
podemos trasladarnos al problema de la Funcion de
Green proyectada
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No-retardada
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la cual, usando
podemos escribir
ηGG′ = ǫaδGG′ − ǫabBLLGG′ , (18)
donde
BLLGG′ = G · (BGG′G′), (19)
entonces
η−1GG′ =
1
ǫab[uδGG′ − BLL
GG′ ]−1, (20)
en terminos de variable espectral u ≡ (1− ǫb/ǫa)−1.
podemos trasladarnos al problema de la Funcion de
Green proyectada
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opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
la cual, usando
podemos escribir
ηGG′ = ǫaδGG′ − ǫabBLLGG′ , (18)
donde
BLLGG′ = G · (BGG′G′), (19)
entonces
η−1GG′ =
1
ǫab[uδGG′ − BLL
GG′ ]−1, (20)
en terminos de variable espectral u ≡ (1− ǫb/ǫa)−1.
podemos trasladarnos al problema de la Funcion de
Green proyectada
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opticas
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Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
la cual, usando
podemos escribir
ηGG′ = ǫaδGG′ − ǫabBLLGG′ , (18)
donde
BLLGG′ = G · (BGG′G′), (19)
entonces
η−1GG′ =
1
ǫab[uδGG′ − BLL
GG′ ]−1, (20)
en terminos de variable espectral u ≡ (1− ǫb/ǫa)−1.
podemos trasladarnos al problema de la Funcion de
Green proyectada
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Representado a BLLGG′ como una matriz tridiagonal
podemos obtener desde
EL0 = qη−1
00 q · DL0, (21)
donde identificamos
↔ǫ−1
ML≡ qǫ−1MLq = qη−1
00 q (22)
La inversa de la proyeccion longitudinal del tensor
dielectrico macroscopico (G = 0 promedio espacial)
Usando que la excitacion es no fluctuante
DG 6=0(q) = 0
despreciando q excepto para G = 0 donde G = q
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Representado a BLLGG′ como una matriz tridiagonal
podemos obtener desde
EL0 = qη−1
00 q · DL0, (21)
donde identificamos
↔ǫ−1
ML≡ qǫ−1MLq = qη−1
00 q (22)
La inversa de la proyeccion longitudinal del tensor
dielectrico macroscopico (G = 0 promedio espacial)
Usando que la excitacion es no fluctuante
DG 6=0(q) = 0
despreciando q excepto para G = 0 donde G = q
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Representado a BLLGG′ como una matriz tridiagonal
podemos obtener desde
EL0 = qη−1
00 q · DL0, (21)
donde identificamos
↔ǫ−1
ML≡ qǫ−1MLq = qη−1
00 q (22)
La inversa de la proyeccion longitudinal del tensor
dielectrico macroscopico (G = 0 promedio espacial)
Usando que la excitacion es no fluctuante
DG 6=0(q) = 0
despreciando q excepto para G = 0 donde G = q
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Representado a BLLGG′ como una matriz tridiagonal
podemos obtener desde
EL0 = qη−1
00 q · DL0, (21)
donde identificamos
↔ǫ−1
ML≡ qǫ−1MLq = qη−1
00 q (22)
La inversa de la proyeccion longitudinal del tensor
dielectrico macroscopico (G = 0 promedio espacial)
Usando que la excitacion es no fluctuante
DG 6=0(q) = 0
despreciando q excepto para G = 0 donde G = q
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Representado a BLLGG′ como una matriz tridiagonal
podemos obtener desde
EL0 = qη−1
00 q · DL0, (21)
donde identificamos
↔ǫ−1
ML≡ qǫ−1MLq = qη−1
00 q (22)
La inversa de la proyeccion longitudinal del tensor
dielectrico macroscopico (G = 0 promedio espacial)
Usando que la excitacion es no fluctuante
DG 6=0(q) = 0
despreciando q excepto para G = 0 donde G = q
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Respuesta Dielectrica MacroscopicaAproximacion No-Retardada
Representado a BLLGG′ como una matriz tridiagonal
podemos obtener desde
EL0 = qη−1
00 q · DL0, (21)
donde identificamos
↔ǫ−1
ML≡ qǫ−1MLq = qη−1
00 q (22)
La inversa de la proyeccion longitudinal del tensor
dielectrico macroscopico (G = 0 promedio espacial)
Usando que la excitacion es no fluctuante
DG 6=0(q) = 0
despreciando q excepto para G = 0 donde G = q
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Fraccion ContinuadaFactorizacion: Geometrıa y Material
Calcular los coeficientes de Haydock
Elegir la composicion material
encontrar ǫ−1M
Caso 2D Vs. Aprox. Local: Cortes et al. Phys. Status
Solidi B 247, 2102 (2010)
Pero ahora tambien los sistemas 3D son
computacionalmente posibles! Scalapack
BLLGG′ =
a0 b1 0 0 ...b1 a1 b2 0 ...0 b2 a2 b3 ...0 0 b3 a3 .... . . . .
(23)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Fraccion ContinuadaFactorizacion: Geometrıa y Material
Calcular los coeficientes de Haydock
Elegir la composicion material
encontrar ǫ−1M
Caso 2D Vs. Aprox. Local: Cortes et al. Phys. Status
Solidi B 247, 2102 (2010)
Pero ahora tambien los sistemas 3D son
computacionalmente posibles! Scalapack
u(ω) = (1− ǫb(ω)/ǫa(ω))−1 (23)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Fraccion ContinuadaFactorizacion: Geometrıa y Material
Calcular los coeficientes de Haydock
Elegir la composicion material
encontrar ǫ−1M
Caso 2D Vs. Aprox. Local: Cortes et al. Phys. Status
Solidi B 247, 2102 (2010)
Pero ahora tambien los sistemas 3D son
computacionalmente posibles! Scalapack
1
ǫML=
u
ǫa
1
u − a0 −b2
1
u−a1−b22
u−a2−b23
...
(23)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Fraccion ContinuadaFactorizacion: Geometrıa y Material
Calcular los coeficientes de Haydock
Elegir la composicion material
encontrar ǫ−1M
Caso 2D Vs. Aprox. Local: Cortes et al. Phys. Status
Solidi B 247, 2102 (2010)
Pero ahora tambien los sistemas 3D son
computacionalmente posibles! Scalapack
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Implementacion: Fraccion ContinuadaFactorizacion: Geometrıa y Material
Calcular los coeficientes de Haydock
Elegir la composicion material
encontrar ǫ−1M
Caso 2D Vs. Aprox. Local: Cortes et al. Phys. Status
Solidi B 247, 2102 (2010)
Pero ahora tambien los sistemas 3D son
computacionalmente posibles! Scalapack
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Resultados: Transmision optica extraordinariaW. Luis Mochan et al. Opt. Express18 22119 (2010)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
R,T
R lowT lowT highTef lowTef high
-1
0
1
2
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
ǫ M
ω/ωp
Re[ǫM
]Im[ǫ
M]
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distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Resultados: Transmision optica extraordinariaDisenos de Absorbedores
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
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Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
Resultados: Transmision optica extraordinariaDisenos de Absorbedores
0.30.55
0.81.05
1.31.55
1.8
11.25
1.51.75
22.25
2.52.75
3
0
0.25
0.5
0.75
1
MG-1D
ζhω
0.30.55
0.81.05
1.31.55
1.811.25
1.51.75
22.25
2.52.75
30
0.25
0.5
0.75
1
MG-2D
ζhω
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Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
PICT’sTeorıa y Experimentos
PICT-PRH-135-2008: Respuesta Electromagnetica
Predeterminada Mediante el Diseno de Estructuras
Nanometricas:
Ortiz et. al. - Effective Dielectric Response of
Metamaterials Phys. Rev. B, 79, 245132 (2009).
Mochan et. al - Efficient homogenization procedure
for the calculation of optical properties of 3D
nanostructured composites. Opt. Express, 18,
22119, (2010).
Cortes et. al. - Optical properties of nanostructured
metamaterials Phys. Status Solidi B, 247, 2102
(2010).
Perez-Huerta et. al. - Macroscopic Optical Response
and Photonic Bands. New Journal of Physics, 15
043037 (2013).
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
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Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
PICT’sTeorıa y Experimentos
PICT-PRH-135-2008: Respuesta Electromagnetica
Predeterminada Mediante el Diseno de Estructuras
Nanometricas:
Ortiz et. al. - Effective Dielectric Response of
Metamaterials Phys. Rev. B, 79, 245132 (2009).
Mochan et. al - Efficient homogenization procedure
for the calculation of optical properties of 3D
nanostructured composites. Opt. Express, 18,
22119, (2010).
Cortes et. al. - Optical properties of nanostructured
metamaterials Phys. Status Solidi B, 247, 2102
(2010).
Perez-Huerta et. al. - Macroscopic Optical Response
and Photonic Bands. New Journal of Physics, 15
043037 (2013).
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
PICT’sTeorıa y Experimentos
PICT-PRH-135-2008: Respuesta Electromagnetica
Predeterminada Mediante el Diseno de Estructuras
Nanometricas:
Ortiz et. al. - Effective Dielectric Response of
Metamaterials Phys. Rev. B, 79, 245132 (2009).
Mochan et. al - Efficient homogenization procedure
for the calculation of optical properties of 3D
nanostructured composites. Opt. Express, 18,
22119, (2010).
Cortes et. al. - Optical properties of nanostructured
metamaterials Phys. Status Solidi B, 247, 2102
(2010).
Perez-Huerta et. al. - Macroscopic Optical Response
and Photonic Bands. New Journal of Physics, 15
043037 (2013).
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distribuıda ?
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Frecuencia
Transparencia Vs.
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Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
PICT’sTeorıa y Experimentos
PICT-PRH-135-2008: Respuesta Electromagnetica
Predeterminada Mediante el Diseno de Estructuras
Nanometricas:
Ortiz et. al. - Effective Dielectric Response of
Metamaterials Phys. Rev. B, 79, 245132 (2009).
Mochan et. al - Efficient homogenization procedure
for the calculation of optical properties of 3D
nanostructured composites. Opt. Express, 18,
22119, (2010).
Cortes et. al. - Optical properties of nanostructured
metamaterials Phys. Status Solidi B, 247, 2102
(2010).
Perez-Huerta et. al. - Macroscopic Optical Response
and Photonic Bands. New Journal of Physics, 15
043037 (2013).
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
PICT’sTeorıa y Experimentos
Ortiz et. al. -Effective Non Retarded Method as a
Tool for the Design of Tunable Nanoparticle
Composite Absorbers. Journal of Optics (2014)
PICT-2014-3233:
Respuesta Electromagnetica de Cristales Artificiales:
Sıntesis, Modelado y Diseno. (UBA-UNLP)
PI-2014-SGCyT-F008:
Respuesta dielectrica Efectiva Mediante Metodos
Recursivos y Escalables en Computo de Alto
Desempeno. (UNLP)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
PICT’sTeorıa y Experimentos
Ortiz et. al. -Effective Non Retarded Method as a
Tool for the Design of Tunable Nanoparticle
Composite Absorbers. Journal of Optics (2014)
PICT-2014-3233:
Respuesta Electromagnetica de Cristales Artificiales:
Sıntesis, Modelado y Diseno. (UBA-UNLP)
PI-2014-SGCyT-F008:
Respuesta dielectrica Efectiva Mediante Metodos
Recursivos y Escalables en Computo de Alto
Desempeno. (UNLP)
Respuestadielectricaefectiva,...empleandorecursion
distribuıda ?
Motivacion
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Transparencia Vs.
Frecuencia
Diseno de Propiedades
opticas
RespuestaDielectricaMacroscopica
Respuesta Optica
Aproximacion Local
Aproximacion
No-retardada
PICT’sTeorıa y Experimentos
Ortiz et. al. -Effective Non Retarded Method as a
Tool for the Design of Tunable Nanoparticle
Composite Absorbers. Journal of Optics (2014)
PICT-2014-3233:
Respuesta Electromagnetica de Cristales Artificiales:
Sıntesis, Modelado y Diseno. (UBA-UNLP)
PI-2014-SGCyT-F008:
Respuesta dielectrica Efectiva Mediante Metodos
Recursivos y Escalables en Computo de Alto
Desempeno. (UNLP)
![Constante dielectrica 5 i[autoguardado]](https://static.fdocument.pub/doc/165x107/55631b34d8b42a51498b52b3/constante-dielectrica-5-iautoguardado.jpg)
