Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped)...
Transcript of Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped)...
![Page 1: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/2.jpg)
Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan
Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system linear terdiri dari superposisi gerakan gaya dan gerakan natural. Lihat pada gambar berikut, menunjukkan System Undamped SDOF.
)()()( tututu cp +=
Asumsikan bahwa sistem linear dan amplitudo p0 dan frekuensi Ω konstan. Persamaannya adalah :
tpkuum Ω=+ cos0
Pada pergerakan gaya atau steady-state respons :
tUu p Ω= cos SUBSTITUSIKAN
![Page 3: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/3.jpg)
Untuk menentukan amplitudo, U, dihasilkan persamaan dari substitusi berupa :
20
Ω−=
mkp
U
terbukti bahwa (k - mΩ2) ≠ 0, jika :
kpU 0
0 =adalah defleksi statis
Maka persamaannya dapat berupa :
1r,11)( 2 ≠−
=Ωr
H Dimana :
n
rωΩ
= disebut rasio frekuensi
![Page 4: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/4.jpg)
0
)(UUH =Ω disebut fungsi respons frekuensi
Pembesaran (magnitude) :
)(Ω= HDs
disebut faktor pembesaran steady-state
Dari kombinasi persamaan di atas :
1r,cos1 2
0 ≠Ω⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
= tr
Uu p
![Page 5: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/5.jpg)
Jika r < 1, hasilnya adalah sefasa dengan eksitasi
Jika r > 1, hasilnya adalah tidak sefasa 1800 dengan eksitasi, up dapat ditulis :
( )tr
Uup Ω−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛−
= cos1 2
0
Total respons adalah :
tAtAtr
Uu nn ωω sincoscos1 212
0 ++Ω⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
D,D
s
r=Ω/ωn
Forced only
Free and Forced parts
![Page 6: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh 4.1
Sistem pada gambar berikut mempunyai k = 40 lb/in, dan berat kotor 38.6lb.
jika u0 dan ů0 = 0 ketika p(t) =10 cos(10t), tentukan persamaan gerakannya. Sketsa hasil pergerakannya.
![Page 7: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/7.jpg)
Solusi : Total respons ditentukan berdasarkan :
tAtAtr
Uu nn ωω sincoscos1 212
0 ++Ω⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
untuk mencari velocity :
tAtAtr
Uu nnnn ωωωω cossinsin1 212
0 +−Ω−
Ω−=
dari persamaan frekuensi natural, didapat:
rad/s20)6.38()386(402
121
==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=Wkg
mk
nω
Main Menu Gambar Soal
![Page 8: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/8.jpg)
in.25.040100
0 ===kpU
5.02010
==Ω
=n
rω
oleh karenanya :
in33.025.0125.0
)5.0(125.0
1 220 =
−=
−=
− rU
gunakan kondisi awal untuk mengerjakan A1dan A2
120
10)0( A
rUu +−
==
tAtAtr
Uu nn ωω sincoscos1 212
0 ++Ω⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
in33.01 2
01 −=
−−=
rUA
![Page 9: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/9.jpg)
demikian juga :
nAu ω20)0( ==jadi, A2 = 0 Akhirnya, u = 0.33[cos(10t) – cos(20t)] in. Persamaan digambarkan pada kurva dibawah ini
tAtAtr
Uu nnnn ωωωω cossinsin1 212
0 +−Ω−
Ω−=
-‐0.8
-‐0.6
-‐0.4
-‐0.2
0
0.2
0.4
0.6
-‐9.99E-‐16 0.3 0.6 0.9
u(in)
t (sec.)
up=0.33cos(10t)
uc=-‐0.33cos(20t)
u(t)
![Page 10: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/10.jpg)
Dari pengamatan respons didapat hasil :
1. respons steady-state mempunyai frekuensi yang sama dengan exication dan sefasa dengan exication sejak r < 1
2. gerakan gaya dan gerakan natural saling memperkuat dan menghilangkan menghasilkan fenomena tumbukan. Jadi respons total bukanlah gerakan harmonis sederhana.
3. maksimum total respons (u(t)= -0.66 in. pada t = π/10s) lebih besar pada pembesarannya dari respons maksimum steady state (up = 0.33 in. pada t = 0)
-‐0.8
-‐0.6
-‐0.4
-‐0.2
0
0.2
0.4
0.6
-‐9.99E-‐16 0.3 0.6 0.9
u(in)
t (sec.)
up=0.33cos(10t)
uc=-‐0.33cos(20t)
u(t)
![Page 11: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/11.jpg)
Total faktor pembesaran dinamis didefinisikan sebagai :
0
)(max
Utu
Dt
=
jika r = 1 :
np tCtu ω=ΩΩ= ,sin
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
D,D
s
r=Ω/ωn
Forced only
Free and Forced parts
Maka asumsi yang digunakan: tpkuum Ω=+ cos0
SUBSTITUSIKAN
![Page 12: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/12.jpg)
dari substitusi didapat :
nmpCω20=
atau
ttUu nnp ωω sin)( 021=
digambarkan pada grafik:
4.14
4.15
-‐3
-‐2
-‐1
0
1
2
3
-‐1.33E-‐15 0.3 0.6 0.9 1.2
u(in)
t (sec.)
up(t)
![Page 13: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/13.jpg)
Respons System Viscous-Damped SDOF
Persamaan gerakan :
tpkuucum Ω=++ cos0
respons steady state :
)cos( α−Ω= tUu p
![Page 14: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/14.jpg)
velocity dan percepatan :
)sin( α−ΩΩ−= tUu p
)cos(2 α−ΩΩ−= tUup
dimana :
( ) ( )[ ]212220 21
1
rrUUDs
ζ+−==
dan
21ζ2αtanrr
−=
![Page 15: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/15.jpg)
Gambar Faktor Pembesaran Dan Rasio Frekuensi Dari Berbagai Nilai
Gambar Sudut Fase Dan Rasio Frekuensi dari berbagai Nilai
0
1
2
3
4
5
6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Ds
r
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
1
ζ :
0
90
180
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 α
r
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
1
ζ :
![Page 16: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh 4.2 Jika ζ = 0.2 ditambahkan pada sistem pada contoh 4.1
dan dengan kondisi dan perlakuan yang sama, tentukan persamaan gerakannya. Sketsa pergerakannya.
Main Menu
-‐0.8
-‐0.6
-‐0.4
-‐0.2
0
0.2
0.4
0.6
-‐9.99E-‐16 0.3 0.6 0.9
u(in)
t (sec.)
up=0.33cos(10t)
uc=-‐0.33cos(20t)
u(t)
![Page 17: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/17.jpg)
Penyelesaian : Fungsi total respons didapat dari :
)sincos()cos( 21 tAtAetUu ddtn ωωα ζω ++−Ω= −
dimana :
[ ]21222
0
)2()1( rr
UUζ+−
=
ωn, U0, dan r dapat ditemukan dari contoh 4.1
rad/s2021
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=mk
nω
![Page 18: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/18.jpg)
in25.040100
0 ===kpU
5.02010
==Ω
=n
rω
rad/s4)20)(2.0( ==nζω
oleh karenanya :
( )[ ] [ ]{ }in32.0
)5.0)(2.0(25.01
25.021
222=
+−=U
267.0)5.0(1)5)(2.0(2
12tan 22 =
−=
−=
rrζ
α
![Page 19: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/19.jpg)
selanjutnya :
α = 0.26 rad
dari persamaan :
rad/s6.19)2.0(1201 22 =−=−= ζωω nd
hasil diferensial total respons dari waktu :
( ) ( )[ ]tAAtAAetUu
dnddndtn ωζωωωζωω
αζω sincos
)sin(
2112 −−−+
−ΩΩ−=−
maka :
1)26.0cos(32.00)0( Au +−==
![Page 20: Respons System SDOF Tak - sugengpb.lecture.ub.ac.id · Respons System SDOF Tak Teredam (Udamped) pada Gerakan Harmonis Seperti telah dijelaskan pada Bab III, total respons system](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040119/5e51570a0f5ebb1799171a2a/html5/thumbnails/20.jpg)
sehingga :
in31.0)26.0cos(32.01 −=−−=Ain11.02 −=A
Oleh karenanya :
in)]6.19sin(11.0)6.19cos(31.0[)26.010cos(32.0
4 ttetu
t +−
−=−
-‐0.5
0
0.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
u(in)
t (sec.)