RESORTES DE RESORTES - docentes.uto.edu.bodocentes.uto.edu.bo/.../uploads/RESORTES-Completo.pdf ·...
Transcript of RESORTES DE RESORTES - docentes.uto.edu.bodocentes.uto.edu.bo/.../uploads/RESORTES-Completo.pdf ·...
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 1
CAPITULO 7
RESORTES
DEFINICIÓN
Un resorte es un elemento activo que se utiliza para ejercer una fuerza o un torque y, al mismo
tiempo, almacenar energía. La fuerza puede ser de empuje o de tracción (jalar) lineal, o ser
radial actuando en forma similar a una liga alrededor de un rollo de planos. El torque puede
utilizar para generar un giro o rotación.
TIPOS DE RESORTES
Los resortes son susceptibles de clasificarse conforme al sentido y la naturaleza de la fuerza
que ejercen, agrupados en resortes de empuje, tracción, radial y torsión.
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 2
Los resortes más comunes son los helicoidales, motivo por el cual servirá de parámetro para el
análisis y diseño de los resortes.
Los resortes helicoidales de compresión se fabrican, por lo regular, de alambre redondo,
enrollado en forma cilíndrica recta con un espaciamiento constante entre bobinas adyacentes.
Puede utilizarse también alambre cuadrado o rectangular. Sin una fuerza aplicada la longitud
del resorte recibe el nombre longitud libre. Cuando se aplica una fuerza, las bobinas se
comprimen hasta que todas están en contacto entre sí, en ese momento la longitud es la
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 3
mínima y se denomina longitud comprimida. Conforme se incrementa su deflexión, para
comprimir un resorte se requiere una cantidad de fuerza que se incrementa en forma lineal.
La longitud comprimido, Ls, se encuentra cuando el resorte está colapsado hasta el punto en el
que todas las bobinas se encuentran en contacto entre sí. Como es obvio, esta es la longitud
más reducida que puede presentar el resorte. Por lo general, el resorte no está comprimido
totalmente cuando está en operación.
La longitud más corta del resorte durante su funcionamiento normal se denomina longitud de
operación, Lo. A veces, los resortes se diseñan para que operen entre dos límites de deflexión.
Considere un resorte para válvula de motor, cuando la válvula abre, el resorte adopta su
longitud más corta. Después, cuando cierra, el resorte se alarga pero aún ejerce una fuerza
para mantener la válvula segura en el lugar en que asienta. La longitud en esta condición se
denomina longitud instalada, Li o La. En consecuencia la longitud del resorte de válvula cambia
de Lo a La durante la operación normal conforme la propia válvula hace un movimiento
recíproco.
Se utilizará el símbolo F para indicar las fuerzas que ejerce un resorte mediante varios
subíndices para especificar qué nivel de fuerza se está considerando. Los subíndices
corresponden a los que se utilizan para las longitudes.
Fs : fuerza en longitud comprimido,
Ls: la fuerza máxima que se observa en el resorte.
Fo: fuerza en longitud de operación
Lo: la fuerza máxima que observa el resorte en operación normal.
Fi : fuerza en longitud instalado, Li: longitud donde la fuerza varía entre Fo y Fi
Ff : fuerza a longitud libre,
MEC
Elabo
RESI
Para
traba
Los v
Adem
al tam
relac
225 Element
orado por: Ing
ISTENCIA
el diseño de
ajo, teniendo
alores de “A
más de acuer
maño del e
iona diámetr
os de Máquin
g. Miguel A. R
DE LOS RE
e los resorte
o para ello la
ES
ESFU
A” y “b”, se o
rdo a la teorí
lemento dis
ro de espira
nas 1
Ruiz Orellana
ESORTES
es se utiliza
s relaciones
FUERZO ULT
UERZO CORT
btiene de la
ía de fatiga e
eñado, tal c
con resisten
el esfuerzo
siguientes:
TIMO
TANTE
tabla siguien
en los mater
como se pu
ncia última.
σ
τ
cortante m
nte de acuer
iales, la tens
ede aprecia
σut A db⋅=
us 0.67 σ⋅=
áximo, debid
rdo al materi
sión a fatiga
r en la gráf
σut
200
Pá
do a su form
al del resort
estará en re
fica siguiente
08
ágina 4
ma de
e:
lación
e que
MEC
Elabo
INDI
Es la
límite
DEFL
Estar
TASA
Esta
enton
225 Element
orado por: Ing
ICE DEL RE
razón entre
es siguientes
LEXION DE
á dado por:
A O CONST
viene de la
nces se obtie
os de Máquin
g. Miguel A. R
ESORTE
e el diámetro
s:
EL RESORT
TANTE DE
a relación bá
ene:
y8 F⋅
d=
nas 1
Ruiz Orellana
o del resort
TE
L RESORT
ásica de fue
CDd
=
F D3⋅ Na⋅
d4 G⋅
e y el diáme
Y: deflexF: FuerzD: diámd: diámeG: ConstNa: Num
E
erza igual a
Dd
4 <
etro de la es
xión za axial aplicaetro medio detro de la estante a torsimero de espi
desplazami
C 12<
spira, se sug
ada de las espirapira ón ras
iento por co
200
Pá
giere no pas
s
onstante elá
08
ágina 5
sar los
ástica,
MEC
Elabo
La tas
su co
ESFU
Como
corta
Reag
Ks, s
conce
por W
De ac
225 Element
orado por: Ing
sa del resort
omportamien
UERZOS EN
o se observa
ante por tors
rupando en
e conoce c
entración de
Wahl, que se
cuerdo a la e
kFy
=
kF
L=
os de Máquin
g. Miguel A. R
te tendrá qu
nto deja de s
N LAS ESP
a en la grafic
ión, deducié
función del í
omo factor
e esfuerzos n
expresa de
expresión ant
τT r⋅Ip
+=
τ Ks=
Kw
Fy
d4 G⋅
8 D3⋅ N⋅
=
Fo Fi−
Li Lo−
nas 1
Ruiz Orellana
e estar entre
er lineal.
IRAS A CO
ca el resorte
éndose las sig
índice del re
de cortant
normalment
la siguiente m
terior, se pu
FA
+
FD2
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅
πd3⋅
=
τ8 F⋅ D⋅
π d3⋅
=
8 F⋅ D⋅
π d3⋅
⋅
4 C⋅ −
4 C⋅ 4−=
Na
e el 15% y el
OMPRESIÓ
, está somet
guientes rela
sorte (por es
e directo, s
te (con carga
manera:
ede enuncia
⎞⎟⎠
d2
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅
d4
32
F
π⋅4
⎛⎜⎝
+
4 F⋅
π d2⋅
+
Ks 10C
+⎛⎜⎝
=
14
0.615C
+
l 85% de su d
N
tido a cortan
aciones:
strategia de
sin embargo
a dinámica)
r la tensión c
F
d2⋅4
⎞⎟⎠
.5C⎞⎟⎠
5
deflexión tot
nte directa y
diseño)
o el factor d
es el sugerid
cortante por
200
Pá
tal, caso con
y a
de
do
r torsión máx
08
ágina 6
ntrario
xima:
MEC
Elabo
FACT
Se de
DISE
Para
1
2
3
4
5
6
7
8
9
225 Element
orado por: Ing
TOR DE SE
efine como:
EÑO DE RE
el diseño de
1. Especifica
2. Especifica
3. Calcular l
4. Calculo d
5. Se calcula
6. Cálculo d
7. Cálculo d
8. Selección
9. Verificar
os de Máquin
g. Miguel A. R
EGURIDAD
ESORTES A
estos se pue
ar característ
ar las solicita
a razón del r
e la longitud
a una tensión
el diámetro
el diámetro
n de un alam
si los valores
nas 1
Ruiz Orellana
D PARA CA
A COMPRE
ede seguir lo
ticas del mat
aciones y dim
resorte.
d libre.
n de diseño.
medio entre
de la espira.
bre estánda
s de C y Kw e
τm
ARGAS EST
SIÓN Y CA
os pasos suge
terial.
mensiones re
e espiras.
.
r.
están dentro
max Kw8⋅
π
⋅=
Nsσy
τmax=
TÁTICAS
ARGA ESTÁ
eridos:
equeridas.
o de rango.
F D⋅
π d3⋅
x
ÁTICA
200
Pá
08
ágina 7
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 8
10. Calcular la tensión real.
11. Cálculo del número de espiras.
12. Cálculo de la longitud y fuerza en comprimido.
13. Verificación de la tensión máxima en comprimido.
14. Obtención del factor de seguridad.
Tabla de Alambres normalizados para resortes.
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 9
RESORTES A COMPRESION A CARGA CICLICA
Para carga cíclica, el diseño de los resortes sigue el mismo proceso que los resortes a carga
estática, tomando en cuenta las siguientes consideraciones:
1. Las fuerzas solicitantes, ya no serán simplemente Fo, sino serán reemplazadas por Fa
como fuerza alternante y Fm como fuerza media.
2. El factor de seguridad toma la forma de:
Donde:
El factor de seguridad se comprobara por medio de:
Nfsσaτa
=
que desarrollado se hace:
Nfsσes σu τi−( )⋅
σes τm τi−( )⋅ σu τa⋅+=
donde σes 0.707
σew σu⋅
σu 0.707 σew⋅−⋅=
σew 67.5ksi= granallado
σew 45ksi= sin granallado
FaFmax Fmin−
2Fm
Fmax Fmin+
2=
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 10
RESORTES A EXTENSIÓN
El comportamiento de los resortes a extensión es semejante a los de compresión, pudiendo
destacar tres parámetros fundamentales que los diferencian:
a) La primera es que por su conformado se destaca una zona
crítica en la parte media de su gancho, misma que está
sometida a flexión.
b) La segunda destaca una solicitación a cortante localizada en la
raíz del gancho, hecho que también debe ser verificado.
c) Existe una precarga debido a la tensión en el proceso de
fabricación de los resortes, esta se tiene controlada por medio
del índice del resorte y las ecuaciones de la gráfica mostrada
más adelante.
Definiendo los parámetros de diseño, se tendrá:
Número total de espiras:
Longitud del cuerpo:
Tasa del resorte:
Índice del resorte
Precarga de las espiras
Nt Na 1+=
Lb d Nt⋅=
kF Fi−
y=
d4 G⋅
8 D3⋅ Na⋅
=
4 C≤ 12≤
τi 4.231− C3⋅ 181.5 C2
⋅+ 3387 C⋅− 28640+=τi esta en [psi]
τi 4.231− C3⋅ 181.5 C2
⋅+ 3387 C⋅− 28640+=
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 11
Deflexión de los resortes a extensión
El esfuerzo en las espiras se determina de la misma forma que para los resortes a compresión.
Esfuerzo en los extremos de los resortes
Como se mencionaba anteriormente, se debe verificar el trabajo de los
resortes a extensión en el punto “A” (sometido a flexión), y en el punto
“B” (solicitado por cortante). De esa manera se presenta las siguientes
relaciones:
Esfuerzo de flexión en "A"
y8 F Fi−( )⋅ D3
⋅ Na⋅
d4 G⋅=
τ Ks8 F⋅ D⋅
π d3⋅
⋅=
τmax Kw8 F⋅ D⋅
π d3⋅
⋅=
σA Kb16 D⋅ F⋅
π d3⋅
⋅4 F⋅
π d2⋅
+=
Kb4 C1
2⋅ C1− 1−
4 C1⋅ C1 1−( )⋅= C1
2 R1⋅
d=
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 12
El esfuerzo cortante en el punto "B"
RESORTES A TORSIÓN
Los resortes a torsión se caracterizan por generar un momento torsor perpendicular al eje axial
del resorte. Esta característica es muy bien aprovechada en mecanismos que presentan
rotación en su accionamiento.
Como en todo elemento mecánico, en este también se debe verificar los dos parámetros
descriptores del objeto, su deformación y el esfuerzo que estos realizan. Cuando se menciona
deformación, en este caso se hace referencia a su deformación angular; y al mencionar
esfuerzos, se tendrá esfuerzos flectores de compresión y tracción fruto de su deformación
angular del elemento. De esa forma se puede desarrollar:
Número de espiras equivalentes por extremos rectos
Número total de espiras activas:
Nb: Número de espiras del cuerpo del resorte.
Deflexión angular del resorte a torsión
τB Kw28 D⋅ F⋅
π d3⋅⋅=
Kw24 C2⋅ 1−
4 C2⋅ 4−=
C22 R2⋅
d=
NeL1 L2+
3 π⋅ D⋅=
Na Nb Ne+=
θrev θrad1
2π⋅= 1
2π
M Lw⋅
E I⋅⋅=
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 13
Para resortes de alambre redondo
Tasa de resortes a torsión
Diámetro mínimo de cierre de espiras
Esfuerzos en los resortes a torsión
Factores de concentración de esfuerzos:
Tensión máxima por flexión compresión
Tensión máxima por flexión tracción
En la grafica de la parte inferior se ve, como se comportan las tensiones en el alambre de un
resorte a torsión, la distribución ya no es lineal, además se tiene la máxima tensión de tracción
en la parte exterior del alambre, y la máxima tensión de compresión en la parte inferior.
Cuando se solicita el resorte a carga estática, solo es importante la compresión (análisis de la
zona interna de la espira), más cuando el resorte es solicitado a carga cíclica, se deberá
verificar que la fatiga no afecte el admisible de tracción del resorte, vale decir se deberá
analizar la parte externa de la espira.
θrev 10.8M D⋅ Na⋅
d4 E⋅⋅=
ó
kθM
θrev=
d4 E⋅10.8 D⋅ Na⋅
=
DiminD Nb⋅
Nb θrev+d−=
σimax KbiMmax c⋅
I⋅= Kbi 32⋅
Mmax
π d3⋅
⋅=
fl ó ó
σomin Kbo32 Mmin⋅
π d3⋅
⋅= σomax Kbo32 Mmax⋅
π d3⋅
⋅=
σomedioσomax σomin+
2= σoalt
σomax σomin−
2=
Kbi4 C2⋅ C− 1−
4 C⋅ C 1−( )⋅=
Kbo4 C2⋅ C+ 1−
4 C⋅ C 1+( )⋅=
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 14
Parámetros del material del resorte
Tensión de fatiga a vida infinita
Factores de seguridad para resortes a tracción
Para carga estática
Para carga dinámica
σewb 78ksi= resorte sin pulir
σewb 117ksi= resorte pulido
Nyσy
σimax=
Nfbσe σu σomin−( )⋅
σe σomedio σomin−( )⋅ σu σoalt⋅+=
σe 0.707σewb σu⋅
σu 0.707 σewb⋅−⋅=
MEC 225 Elementos de Máquinas 1 2008
Elaborado por: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana Página 15
RESORTES DE LAMINA TRABAJANDO A FLEXION
Frecuentemente se encuentra elementos laminares (vigas) trabajando como resortes a flexión,
como ejemplos más comunes se menciona las ballestas de la amortiguación de los vehículos
de carga, o las bases de máquinas y motores.
Para el análisis de estos elementos, se opta por verificar su deformación y sus esfuerzos cual si
se tratase de una viga, por tanto:
Esfuerzo en el resorte
Deflexión del resorte
Para la resolución de las ballestas (varios elementos sobre puestos de distintos tamaños), se
asemeja la resolución a la de una viga de sección variable.
Frecuencias Naturales de los resortes
Para resorte a compresión, tracción y flexión
Para resortes a torsión
σbF L⋅Wxx
=
y kF L3⋅
3 E⋅ Ixx⋅⋅=
ωn1
2π
kIm
⋅= Hz
Im, inercia de masa del cuerpo
ωn πk g⋅Wa
⋅= rad/sec
ωn12
k g⋅Wa
⋅= Hz
Waπ
2 d2⋅ D⋅ Na⋅ γ⋅
4= peso total del resorte
P ó
MEC
Elabo
BIBL
Norto
Mott
Deke
225 Element
orado por: Ing
LIOGRAFIA
on, R. Diseño
, R. Diseño d
r, H. Elemen
os de Máquin
g. Miguel A. R
A
o de Máquin
de Elementos
ntos de Máqu
nas 1
Ruiz Orellana
as. Ed. Prent
s de Máquin
uinas. 1975.
tice Hall. 199
as. Ed. Prent
99.
tice Hall. 19995.
200
Pág
08
ina 16