Resonancia Magnetica Nuclear de Proton Aplicado a q Org
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RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR DE PROTÓN:
APLICACIONES EN QUÍMICA ORGÁNICA
José Elguero e Ibon Alkorta
Instituto de Química Médica, Centro de Química Orgánica 'Manuel Lora Tamayo', CSIC,
Juan de la Cierva 3, E-28006 Madrid, España, E-mail: [email protected] & ibon@ iqm.csic.es
Carmen Pardo
Departamento de Química Orgánica I, Facultad de Ciencias Químicas, Universidad Complutense,
E-28040 Madrid, España, E-mail: [email protected]
Rosa M. Claramunt y María Dolores Santa María
Departamento de Química Orgánica y Biología, Facultad de Ciencias, UNED, Senda del Rey, 9, E-
28040 Madrid, España, E-mail: [email protected] & [email protected]
Parte 1
I Introducción y generalidades
II Propiedades magnéticas del núcleo
a. Algunas nociones
b. Diferentes tipos de núcleos
III Efecto de un campo magnético sobre un núcleo de espín no nulo
a. Subniveles energéticos: número cuántico magnético, m
b. Transiciones entre dos subniveles, relación de Bohr
c. Introducción de la componente magnética B1: su papel. Relación de Larmor
IV Procesos de relajación
a. Comparación de las diferentes espectroscopias: caso de la espectroscopia hertziana
b. Población de los diferentes estados: ley de distribución de Boltzmann
c. Señal no estacionaria: temperatura de espín (calentamiento de radiofrecuencia)
d. Papel de los otros núcleos. Procesos de relajación
e. Relajación espín-retículo (o espín-red)
f. Relajación espín-espín: componente estática y componente giratoria
2
g. Influencia del estado físico de la muestra sobre la banda de absorción
h. Anchura de bandas: iones paramagnéticos; momento eléctrico cuadrupolar
i. Saturación. Potencia del campo B1
V La señal en RMN
a. Posición, multiplicidad, intensidad (integración)
b. Las referencias internas y externas
c. Escala δ
d. Disolventes
VI Mapas de correlación estructura - desplazamiento químico
a. Resolución
b. Mapas de entorno próximo y lejano
Anexo 1
Parte 2
VII Teoría del desplazamiento químico: primera parte
a. Valor absoluto y relativo
b. Caso del protón. Productos perdeuterados
c. Corriente diamagnética local (CDL): acercamiento de los niveles Zeeman
- átomo
- molécula: influencia de la estructura sobre las CDL
d. Corriente paramagnética local (CPL, término II).
e. Efecto de las CPL de los átomos sobre los otros átomos
- directamente unidos: acetilenos, aldehídos
- efecto a larga distancia
VIII Teoría del desplazamiento químico: segunda parte. Efectos a larga distancia
a. Introducción
b. Susceptibilidades magnéticas
c. Simetría de los enlaces: anisotropía magnética
d. Ecuación de McConnell: problemas de su aplicación
e. Ecuación de McConnell: caso de enlaces con simetría cilíndrica. Curvas de
isoapantallamiento.
3
f. Ecuación de Mc Connell: caso de los enlaces sin simetría: C=C, C=O, NO2
g. Ecuación de ApSimon: dipolo no puntual, metilo en libre rotación
h. Cálculos de Guy
i. Otros efectos a larga distancia: eléctrico y van der Waals
j. Importancia relativa de los términos ∆δmag, ∆δel y ∆δW
IX Teoría del desplazamiento químico: tercera parte
a. Efecto de las corrientes interatómicas: Pople, Waugh y Fessenden, Johnson y
Bovey. Curvas de isoapantallamiento del benceno
b. Correcta utilización de la fórmula de Johnson y Bovey
c. Anisotropía de los anillos de tres eslabones
X Teoría del desplazamiento químico: cuarta parte. Efecto de los disolventes
a. Cambio de disolvente y cambio de producto
b. Teoría del campo de reacción: modelo de Onsager
c. Efecto de los disolventes que forman enlaces de hidrógeno
d. Desplazamientos inducidos por los disolventes aromáticos (ASIS). Origen del
fenómeno: complejo 1:1. Reglas empíricas de Connolley-McCrindle y de Williams.
Efectos estéricos
Parte 3
XI Estructura fina debida al acoplamiento espín-espín
a. Introducción
b. Origen del fenómeno: espín de los electrones de enlace. Mecanismo de Ramsey-
Purcell: acoplamiento indirecto de espín
c. Caso del etilo. Generalización a n núcleos de espín I
d. Aplicación a los alcoholes
e. Propiedades del acoplamiento espín-espín
XII Análisis espectral. Primera parte
a. Notación
b. Núcleos equivalentes: núcleos magnéticamente equivalentes y equivalencia de los
desplazamientos químicos
c. Origen de la equivalencia de los desplazamientos químicos: coincidencia, simetría
(enantiotopía), flexibilidad conformacional, inversión de nitrógeno
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d. Esquema general: diastereotopía- enantiotopía. Iso- y anisocronía. Iso- y
anisogamía.
XIII Análisis espectral. Segunda parte
a. El sistema AB (AX)
b. Los sistemas de tres espines: AMX, AX2, ABX, AB2
c. Los sistemas de cuatro espines: AB3, A2B2, AA'XX'
d. Doble resonancia
XIV Estudio de los acoplamientos más importantes
a. Algunos valores de J
b. El problema del valor absoluto de J
c. La utilización del "tickling" para determinar los signos relativos de las constantes
de acoplamiento
d. El acoplamiento geminal (2J, Jgem): grupos metileno olefínicos y tetraédricos
e. El acoplamiento vecinal (3J, Jvec): en olefinas y en compuestos saturados.
Ecuación de Karplus
f. Los acoplamientos en sistemas aromáticos y heteroaromáticos
g. Los acoplamientos a larga distancia: en W, en zigzag, acetilenos
h. El acoplamiento a través del espacio
i. El acoplamiento virtual
XV Cálculo teórico de δ (ppm) y de J (Hz)
a. Consideraciones generales
b. Desplazamientos químicos
c. Constantes de acoplamiento (J y K)
Parte 4. ALGUNOS EJEMPLOS DE APLICACIÓN
XVI Fenómenos estáticos: aromaticidad y heteroaromaticidad
(ver nuestro curso sobre este tema)
XVII Fenómenos dinámicos
a. Introducción general: equilibrio y cinética
b. Configuración de dobles enlaces: C=C y C=N
c. Tautomería ceto-enólica
5
d. Inversión del átomo de nitrógeno
e. Libre rotación impedida: amidas
f. Tautomería prototrópica (prototropía)
I Introducción y generalidades
La resonancia magnética nuclear es un método espectral basado en las propiedades
magnéticas de los núcleos y, en su aplicación más común, en las propiedades del núcleo de
hidrógeno. Si sólo implicase los núcleos no tendría interés para los químicos. Afortunadamente, los
electrones van a producir modificaciones, débiles pero observables, a través de procesos que
examinaremos más adelante, siendo esos efectos electrónicos los que darán lugar a los
desplazamientos químicos y a las constantes de acoplamiento, permitiendo así el estudio
detallado de la estructura electrónica de las moléculas, razón del éxito de la RMN en química
orgánica.
La RMN es un método relativamente moderno (en comparación a otras espectroscopias)
pues data de 1946, año en el que Purcell de la Universidad de Harvard y Bloch y Packard de la
Universidad de Stanford obtuvieron los primeros resultados y elaboraron la teoría, el primer
espectro con señales separadas para una molécula orgánica data de 1951.
Un espectrómetro de RMN consiste esencialmente en un imán, un emisor de radiofrecuencia
y un detector de radiofrecuencia (Figura 1).
N
S
Emisor ReceptorMuestra
Figura 1
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Cuando una muestra que contiene núcleos, por ejemplo protones, dotados de ciertas
propiedades magnéticas, que describiremos más tarde, es colocada entre los dos polos de un imán
y sometida al campo de radiofrecuencia (rf) del emisor, es capaz de absorber energía de rf (es lo que
se llama entrar en resonancia). Para relaciones bien determinadas entre la fuerza del campo
magnético B0 y la frecuencia del emisor νννν, una señal es detectada por el receptor.
Supongamos que un producto da un espectro formado por 18 señales, eso significa que hay
18 combinaciones entre el campo magnético y la frecuencia del emisor que han producido una
resonancia, es decir, una absorción de energía. Dado que sólo cuenta la relación ν/B0, no se hacen
variar simultáneamente los dos campos, el magnético y el eléctrico, sino que se fija uno y se hace
variar progresivamente el otro, lo que se denomina barrido. Se hablará pues de barrido de campo o
de barrido de frecuencia. Cada vez que la relación frecuencia/campo sea la adecuada, el receptor
registrará una señal.
Vamos a examinar a continuación como y en que condiciones un núcleo puede absorber
energía de radiofrecuencia y producir una señal en el detector.
II Propiedades magnéticas del núcleo
a. Algunas nociones
Vamos a tratar esta parte en mecánica clásica, como hizo Bloch. Un abordaje riguroso
necesita un tratamiento mecano-cuántico. Ciertos núcleos pivotan mecánicamente alrededor de un
eje, dicho movimiento puede ser definido por su momento angular. Este momento toma un valor
bien definido para cada núcleo, valor que tiene que ser un múltiplo entero o semi-entero de la
constante de Planck modificada h ( h = h/2π):
p = I h = Ih/2π,
El momento angular total es p e I es el número cuántico de espín (to spin, pivotar) y puede
tener los valores 0, 1/2, 1, 3/2, 2,… I es característico de cada isótopo, en el caso I = 0, eso quiere
decir que el núcleo no pivota y, por lo tanto, que es "invisible" para la RMN (el ejemplo más
conocido es el 12C).
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Al estar todos los núcleos cargados eléctricamente, aquellos que pivotan mecánicamente (I ≠
0) dan lugar a un campo magnético. Es conveniente definir un pequeño imán, un minúsculo dipolo
magnético, que produciría el mismo campo que el núcleo al girar. En esas condiciones, se puede
asimilar el núcleo pivotante a un dipolo de momento magnético µ. µ es característico de cada
isótopo y depende de la distribución de cargas y del momento angular mecánico, µ es nulo cuando
el núcleo no pivota (I = 0).
Es frecuente describir las propiedades magnéticas del núcleo como la relación entre el
momento magnético µ y el momento angular p:
γ = µ/p µ = γp γ = µ/I h γ = 2πµ/Ih
A γ se le denomina relación giromagnética o, más correctamente, magnetogírica (porque µ
está en el numerador de la fórmula γ = µ/p).
Otra propiedad magnética importante de los núcleos relacionada con el espín I es el
momento eléctrico cuadrupolar, que es una medida de la esfericidad de la distribución de las cargas
eléctricas alrededor del núcleo. Si la distribución es esférica, luego isotrópica, el momento eléctrico
cuadrupolar es nulo. Es importante saber que únicamente los núcleos de espín I ≥ 1 poseen un
momento eléctrico cuadrupolar.
b. Diferentes tipos de núcleos
Los diferentes tipos de núcleos (isótopos no elementos, en general los diferentes isótopos de
un mismo elemento pertenecen a núcleos de diferente tipo) pueden ser clasificados en tres grupos.
Esfera que no pivota
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Espín nuclear, I = 0
Momento angular, p = 0
Momento magnético, µ = 0
Momento cuadrupolar, Q = 0
Estos núcleos no son observables por RMN. Entre ellos 12C, 18O, 32S,… en general todos los
núcleos que tienen masa atómica A y carga Z ambas pares. Como veremos a propósito de los
acoplamientos, es afortunado que los compuestos orgánicos estén formados de carbono-12, sino la
RMN de protón sería mucho más complicada.
Esfera que pivota
Espín nuclear, I = 1/2
Momento angular, p = 1/2 h
Momento magnético, µ ≠ 0 (recordar µ = γ·p)
Momento cuadrupolar, Q = 0 [cuando una carga se acerca a la esfera que gira, el campo que
la carga experimenta es independiente de la dirección de acercamiento: isotropía).
Entre estos núcleos se encuentra: 1H, 13C, 15N, 19F, 31P (todos tienen el mismo p pero
diferente µ).
Elipsoide que pivota
En los núcleos donde I ≥ 1, la distribución de carga no es esférica sino elipsoidal, en cuyo
caso:
Espín nuclear, I ≥ 1 (1, 3/2, 2, 5/2,…)
Momento angular, p = I h
Momento magnético, µ ≠ 0
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Momento cuadrupolar, Q ≠ 0, positivo para I = 1 y negativo para I > 1
Si I = 1 se trata de un elipsoide alargado (prolato): µ ≠ 0 y Q > 0. Es el caso de los núcleos
2H, 14N.
Si I > 1 se trata de un elipsoide aplastado (oblato): µ ≠ 0 y Q < 0. Es el caso de los núcleos
17O (I = 5/2), 35Cl (I = 3/2) y de muchos otros isótopos, de gran importancia en química inorgánica.
En la discusión que sigue consideraremos, en general, núcleos de espín 1/2, ya que el
momento magnético cuadrupolar introduce complicaciones innecesarias para la descripción del
fenómeno de resonancia.
III Efecto de un campo magnético sobre un núcleo de espín no nulo
Para facilitar la exposición vamos a proceder por orden de complejidad creciente:
a – Núcleo desnudo y aislado
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b – Colección de núcleos
c – Adición de electrones extranucleares
d – Formación de moléculas
Empecemos, pues, considerando el efecto de un campo magnético sobre un núcleo aislado y
sin electrones extranucleares.
a. Subniveles energéticos: número cuántico magnético, m
Si se coloca un imán macroscópico en un campo magnético estático B0, puede tomar todas
las orientaciones posibles, aunque todas no son igualmente probables. Dicho de otro modo, existe
un número infinito de estados energéticos permitidos. Al contrario, en el pequeñísimo imán al que
hemos asimilado el núcleo de espín no nulo (es decir, en rotación), los estados energéticos, como
para todo fenómeno microscópico, estarán cuantificados y el imán sólo podrá adquirir un número
finito de orientaciones: exactamente 2I + 1 orientaciones para un núcleo de espín I.
A cada una de esas orientaciones le corresponde una energía potencial de valor:
E = µ·B0·cosθ
donde µ es el momento magnético (característico del núcleo), B0 es la fuerza del campo aplicado y
θ el ángulo que el eje de rotación del núcleo forma con la dirección del campo aplicado.
µ
µB
θ
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µB : componente de µ en la dirección del campo B0, µB = µ·cos θ, E = µB·B0.
Las 2I+1 orientaciones permitidas pueden ser descritas por medio del conjunto de números
magnéticos cuánticos del núcleo m. Para un núcleo de espín I, existen 2I+1 valores de m:
m = I, (I–1), (I–2),… (–I+2), (–I+1), –I
cos θ = m/I =1, (I–1)/I, (I–2)/I,… (–I+2)/I, (–I+1)/I, –1
E = µB·B0 = mµB0/I
m cos θ θ Energía
I 1 0º µB0
I-1 (I–1)/I (I–1)µB0/I
... ... ... ...
–I+1 –(I+1)/I –(I+1)µB0/I
–I –1 180º –µB0
En el caso del protón (I = 1/2), 2I + 1 = 2, m = I = 1/2 θ = 0º E = µB0
m = –I = –1/2 θ = 180º E = –µB0
B0
µB0 –µB0
Para I = 1, 2I + 1 = 3 m = I = 1 θ = 0º E = µB0
m = I–1 = 0 θ = 90º E = 0
m = –I = –1 θ = 180º E = – µB0
B0µB0 –µB0
m = 1
m = 0
m = –1
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Para I = 3/2, 2I + 1 = 4 m = I = 3/2 θ = 0º E = µB0
m = I–1 = 1/2 θ = 60º E = 1/3 µB0
m = –I+1 = –1/2 θ = 120º E = –1/3 µB0
m = –I = –3/2 θ = 180º E = – µB0
B0
m = 3/2 m = –3/2m = 1/2 m = –1/2
Que se representan habitualmente así:
B0m=1/2m=–1/2
I = 1/2
B0m=1m=–1
I = 1
m=0
2 orientaciones (π/1) 3 orientaciones (π/2)
B0m=3/2m=–3/2
I = 3/2
4 orientaciones (π/3)
1/2–1/2
B0m=Im=–I
I orientaciones (π/2I+1)∆θ = 90/I = π/2I
I
θ
θ
En términos energéticos, la representación es la siguiente:
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I = 1/2E = µB0 E = µB0
E = µB0 E = µB0
E = – µB0
E = – µB0E = – µB0
E = – µB0
E = 0
E = 0 E = 0
E = 02µB0 E = 0
E = –1/3µB0
E = 1/3µB0
Ei
Ej
µB0/I
µB0
µB0
2/3µB0
2/3µB0
2/3µB0
I = 1
I = 3/2 I
En el caso general: cuando se coloca un núcleo de espín no nulo en un campo magnético
estático B0, aparecen 2I+1 subniveles energéticos separados por µµµµB0/I.
b. Transiciones entre dos subniveles, relación de Bohr
El principio para obtener un espectro RMN (que es el mismo para las otras espectroscopias,
IR, UV, …) consiste en inducir una transición entre esos subniveles.
Si el papel del imán es crear una serie, 2I+1, de subniveles energéticos (¡en ausencia del
campo B0 no hay subniveles!), el papel del emisor de radiofrecuencia será el de suministrar al
núcleo la energía necesaria para provocar una transición entre dos de esos subniveles (lo que se
llama inversión del espín nuclear ya que corresponde a pasar de une orientación →→→→ a la
orientación ←←←← ).
Del mismo modo que en UV y en IR, sólo son activas o capaces de ser absorbidas las
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radiaciones cuya frecuencia satisface la relación de Bohr:
∆∆∆∆E = hνννν
donde ∆E = µB0/I entre dos subniveles vecinos.
hν = µB0/I, γ = 2πµ/Ih y ν = µB0/hI ===> νννν = γγγγB0/2ππππ
Para un campo dado, B0, sólo la frecuencia γB0/2π será absorbida y provocará una transición
entre dos subniveles vecinos. Nótese que ν depende del núcleo estudiado (a través de γ) y del
campo aplicado B0.
Si sólo hemos considerado transiciones entre dos subniveles vecinos, es porque son las
únicas permitidas por las reglas de selección. Como todos los niveles son equidistantes, no hay más
que una frecuencia de resonancia para cada núcleo, incluso cuando hay varios subniveles (I > 1/2).
Nota: las transiciones entre subniveles no contiguos son posibles aunque de muy débil
intensidad. A las que tienen lugar, por ejemplo entre el nivel 1 y el 3, se les denomina transiciones
cuánticas dobles. Hay una espectroscopia de transiciones cuánticas múltiples muy útil para ciertos
núcleos.
Calculemos la frecuencia de resonancia en el caso del protón. Por ejemplo, para B0 = 10.000
gauss. ν = µB0/hI, h es la constante de Planck (6,625·10–27 erg·s, I = 1/2 y µ (1H) = 2,7927
magnetones (1 magnetón = 1,42·10–23 erg·gauss–1). De donde ν = (1,42·10–23·104)/(6,625·10–27·1/2)
erg·gauss–1·gauss /erg·s = 42,6·106 s–1 = 42,6 MHz (región de las radiofrecuencias).
c. Introducción de la componente magnética B1: su papel. Relación de Larmor
La condición de Bohr (νννν = γγγγB0/2ππππ) es necesaria pero no suficiente. Hace falta además que la
componente magnética B1 de la radiación electromagnética producida por el emisor, gire con una
velocidad angular apropiada en un plano perpendicular a la dirección del campo estático B0.
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Consideremos un núcleo de espín no nulo cuyo momento magnético µ forma un ángulo θ
con el campo estático B0 (recordemos que ese ángulo no puede tomar un valor cualquiera pues está
cuantizado, cos θ = m/I).
B0
µµµµθ
µµµµH
θ
B0
B0
El campo B0 actúa sobre el núcleo (asimilable a un pequeño imán) como un par de fuerzas
que trata de disminuir el ángulo θ; sin embargo como el núcleo está animado de un movimiento de
rotación, el resultado global es el de hacer describir al núcleo un movimiento de precesión.
Es un fenómeno de mecánica clásica que aparece cuando se aplica un par de fuerzas a una
esfera en rotación –la tierra, un giroscopio– la componente del par perpendicular al eje de rotación,
no modifica la velocidad angular de rotación, sino que obliga al eje de rotación a describir una
trayectoria circular, llamada precesión, alrededor del eje de precesión, que coincide en el caso de
un núcleo con la dirección del campo B0. En la figura anterior, el sentido de la precesión depende de
θ, para θ > 90º el giro es en sentido contrario.
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eje deprecesión
eje derotación
θ
θ
La velocidad angular del movimiento de precesión viene dada por la ecuación de Larmor:
ωωωω0 = γγγγB0
que muestra que la velocidad no depende del ángulo θ sino solamente del campo magnético
aplicado B0 y de la relación magnetogírica γ.
Como ν = γB0/2π, resulta que ωωωω0 = 2ππππνννν
La velocidad angular ω0 es igual a la frecuencia de la radiación electromagnética (es decir,
en un aparato de 60 MHz, los protones giran alrededor del campo B0, 60 millones de veces por
segundo).
¿Que condiciones debe de satisfacer B1?
– Debe de ser perpendicular a B0.
– Debe de girar en fase con la precesión del núcleo.
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Ya hemos visto que una transición en RMN corresponde a una modificación del ángulo θ.
Así para un núcleo de espín 1/2, como el protón:
E = µB0
E = – µB0
B0
θ = 180º, m = –1/2
θ = 0º, m = 1/2
El pasar del estado más estable (momento magnético paralelo al campo) al estado más rico
en energía (momento magnético antiparalelo al campo) corresponde a una inversión de espín de
180º.
Para un núcleo cualquiera de espín I, la transición entre dos subniveles vecinos mi - mj = 1
(la única permitida) puede ser representada así (m es el número magnético cuántico del núcleo):
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Ei =
Ej =
B0
µB0
I
miµB0
I
mjµB0
I
θi
θj
∆θ = θj – θj = π/2I
Toda transición corresponde a una modificación del ángulo θ. Para modificar el ángulo θ es
necesario primero que el campo secundario B1 (componente magnética de la radiación de
radiofrecuencia) actúe perpendicularmente al campo principal B0 y en segundo lugar para que el
campo B1 sea continuamente efectivo, debe de girar en un plano perpendicular a B0 en fase con la
precesión del núcleo (ω0 = 2πν, siendo ν la frecuencia del emisor).
B0
µµµµ
θ
componenteresponsablede laprecesión
B1
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Para abordar matemáticamente ese problema se eligen ejes giratorios que se hacen girar con
la velocidad de Larmor alrededor del eje 0Z (B0). En esas condiciones es fácil entender que B0 no
intervenga más (su papel consiste en hacer adquirir un movimiento de precesión a los núcleos) y
que un B1, incluso débil, sea capaz de modificar la dirección del vector µ (es decir, de modificar θ)
a condición de que él también gire con el referencial elegido (¡sino no sería eficaz más que una vez
cada giro!).
Recordemos las condiciones para que la absorción de la radiación de frecuencia ν se
produzca:
– Colocar el núcleo de espín I ≠ 0 en un campo estático intenso B0.
– Enviar una radiación electromagnética cuya frecuencia ν sea igual a la de precesión de los
núcleos y cuya componente magnética B1 actúe perpendicular al campo principal B0 y gire en fase
con el vector µ.
N
S
Emisor Receptor
B0
= Núcleode espínI ≠≠≠≠ 0
νννν = γγγγB0/2ππππ
B1 B0
ωωωω0 = 2ππππνννν
IV Procesos de relajación
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Hasta aquí hemos considerado todas las condiciones necesarias para que la energía de la
radiación de radiofrecuencia sea absorbida. Ahora debemos preguntarnos ¿que sucede con la
energía absorbida por el núcleo?
a. Comparación de las diferentes espectroscopias: caso de la espectroscopia hertciana
Se trata de un problema común a todas las espectroscopias de absorción. En espectroscopía
óptica (IR, UV), la energía absorbida es emitida espontáneamente en forma de calor, de tal manera
que se vuelve rápidamente al estado fundamental. En consecuencia los coeficientes de absorción
son independientes de la intensidad de la fuente de radiación óptica: la señal es estacionaria. Es
decir no varía con el tiempo y no ocurren fenómenos de saturación.
absorción
estado fundamental
Estado excitado
calor
En espectroscopia herciana (de RMN) es diferente.
Consideremos los dos niveles energéticos que aparecen cuando un núcleo de espín I = 1/2 se
coloca en un campo magnético.
∆E = 2µB0 abs emi
m = –1/2estado excitado (mayor energía)
m = +1/2estado fundamental (menor energía)
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La teoría demuestra que en la región de las frecuencias hercianas empleadas en RMN, el
proceso de emisión espontánea es despreciable (¡en ausencia de toda interacción, el estado de espín
–1/2 del núcleo de hidrógeno tiene una duración de vida de 1018 años!). Por el contrario, un
fenómeno que era despreciable en espectroscopia óptica se convierte en muy importante en
espectroscopia herciana: la emisión inducida por radiación.
En este caso también la teoría demuestra que los dos procesos, el de absorción y el de
emisión, producidos por el campo electromagnético, son igualmente probables. Es decir, que hay
tantas probabilidades de hacer pasar a un protón del estado de espín +1/2 al estado de espín –1/2
(absorción) que del de –1/2 al de +1/2 (emisión).
b. Población de los diferentes estados: ley de distribución de Boltzmann
Si los dos estados estuviesen igualmente poblados:
B1 (w0)
N
N
na ne
sin cambio no hay señal
na es el número de núcleos que cambian de espín (de +1/2 a –1/2). En este caso na = ne
Pero los dos niveles no están idénticamente poblados. En efecto, su energía difiere en 2µB0,
por lo tanto, el de menor energía estará favorecido. Dicho de otra manera, habrá un ligero exceso de
núcleos con orientación paralela al campo B0 (N1, m = +1/2) con respecto a los núcleos con
orientación antiparalela (N2, m = –1/2): N1 > N2 (1 y 2 corresponden a los a y e anteriores).
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La relación N1/N2 sólo depende de la diferencia de energía ∆E = 2µB0 y vendrá dada por la
función de distribución de Boltzmann:
N1
N2= e
∆EkBT = e
2µB0
kBT ≈ 1 +2µB0
kBT
donde kB es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta. Para un campo B0 de 10.000
gauss, N1/N2 = 1 + 7·10–6, es decir un pequeñísimo exceso de N1 sobre N2 (N2 = 106, N1 = 106 + 7).
En el cero absoluto, 0 Kelvin, N1/N2 = ∞, es decir todos los núcleos estarán orientados paralelos al
campo principal.
Este exceso de núcleos en N1, aunque muy débil, es suficiente para que la absorción
sobrepase a la emisión (ver figura siguiente). n1 = W·N1, n2 = W·N2, N1 > N2, n1 > n2, la superficie
de la señal, A ~ (n1 – n2), puesto que ∆E es la misma. W es la probabilidad de la transición. La
emisión que "sale" (parte de la derecha) será de menor energía (P.R. indica "procesos de relajación"
y serán discutidos más adelante).
N2
N1
señal
–1/2
+1/2
abs emP.R.
Area, A
Noción de sensibilidad: la intensidad de la señal registrada por el receptor (para un número
dado de núcleos) depende del exceso de N1 sobre N2. Para aumentar la sensibilidad se puede:
– aumentar el número de núcleos (sonda de mayor tamaño)
– aumentar el campo B0
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– disminuir la temperatura (2µB0/kT)
c. Señal no estacionaria: temperatura de espín (calentamiento de radiofrecuencia)
La señal que hemos obtenido en el tiempo cero no se va a mantener, puesto que el número
de núcleos que pasan a un estado de espín superior es mayor que el de los núcleos que pasan a un
estado de espín inferior: las poblaciones tienden a igualarse y la señal a desaparecer.
Contrariamente a la espectroscopia óptica, la señal no es estacionaria: la energía absorbida
tiende a hacer desaparecer la señal. Eso es lo que se observaría en un experimento ad hoc, en un
experimento de rutina no se observa la anulación de la señal..
tiempo
t = 0
La señal disminuye al principio y luego permanece inalterada: un nuevo equilibrio se
establece en el que la relación de poblaciones puede ser aún descrito por la ecuación de Boltzmann
pero con una temperatura TS superior (señal menos intensa) a la temperatura de la muestra. TS es
la llamada temperatura de espín y se dirá que el sistema ha sufrido un calentamiento de
radiofrecuencia.
N1
N2= e
2µB0
kBTN'1
N'2<
N1
N2
poblaciones menos diferentes
N'1N'2
= e
2µB0
kBTS por lo tanto TS > T
¿Que hay en el origen de este comportamiento? Recordemos que hemos comentado que
íbamos a discutir sucesivamente los casos de: 1) núcleo desnudo (sin electrones) y aislado; 2)
conjunto de núcleos; 3) un núcleo más sus electrones extranucleares; 4) las moléculas.
24
d. Papel de los otros núcleos. Procesos de relajación
Es el momento de introducir los otros núcleos ya que son necesarios para explicar la
conservación de la señal: un núcleo desnudo y aislado daría una señal que desaparecería con el
tiempo.
El hecho de que la señal se mantenga en el caso real (conjunto de núcleos) indica que existe
un proceso que permite eliminar la energía del estado excitado sin emitir radiación (es como si se
enfriara el espín).
Definición. Los diferentes tipos de transiciones sin radiación mediante los cuales un núcleo en un
estado de espín superior vuelve al estado inferior se denominan procesos de relajación (P.R.).
N2
N1
señal
–1/2
+1/2
abs emP.R.
Los procesos de relajación son fundamentales en RMN, no sólo porque son responsables del
mantenimiento de las señales sino también porque controlan la duración de vida de un estado dado.
Definición. El principio de incertidumbre de Heissenberg demuestra que la anchura natural de una
banda es inversamente proporcional al tiempo medio que el sistema permanece en el estado
excitado.
25
δν δν ~ 1/t
Los procesos de relajación se dividen en dos categorias:
Relajación espín- Relajación espín-retículo o espín-red (T1) espín (T2)
Mantiene las señales Si No
Influencia sobre la
anchura de las bandas (δν) Si Si (predominante)
e. Relajación espín- retículo (o espín-red)
¿Que se entiende por relajación espín- retículo o espín-red (en inglés spin-lattice)?
Definición. Los núcleos magnéticos forman parte de un conjunto de moléculas que
constituyen la muestra; el sistema molecular entero se llama retículo independientemente del estado
físico de la muestra.
En general los espectros RMN se determinan en disolución. En los líquidos, con relación a
un núcleo tomado como referencia, hay movimientos de las otras moléculas (traslaciones) y
movimientos de otros átomos de la molécula de la cual forma parte el núcleo (vibraciones y
rotaciones). Si esas moléculas y esos átomos contienen núcleos magnéticos (I ≠ 0), dichos
movimientos van a producir campos magnéticos fluctuantes.
El núcleo considerado tiene un movimiento de precesión alrededor del campo B0 y, al
mismo tiempo, experimenta el efecto de los campos magnéticos fluctuantes asociados con los
movimientos de los elementos cercanos de la red. El campo global experimentado por el núcleo
26
debido al conjunto de los movimientos de la red es de una enorme complejidad, pero puede ser
descompuesto en una serie de campos, de los cuales uno podrá ser, como B1, perpendicular a B0 y,
girando en fase con el núcleo, producir una transición. En esas condiciones, un núcleo en el estado
de espín superior puede relajarse hacia un estado de espín inferior y la energía eliminada será
vertida a la red como energía suplementaria de traslación (intermolecular) y de vibración-rotación
(intramolecular). La capacidad calorífica del retículo es tan grande con respecto al espín que la
disolución no se calentará.
El proceso se opone, por lo tanto, a la igualación de las poblaciones y tiende a establecer una
distribución de tipo Boltzmann: es el responsable del mantenimiento de las señales en RMN.
Definición. La eficacia de la relajación espín-retículo puede ser expresada en términos del tiempo
de vida media necesario para que un sistema de núcleos perturbados alcanzace el equilibrio de
Boltzmann. Ese tiempo se llama tiempo de relajación espín-retículo y se representa como T1.
f. Relajación espín-espín: componente estática y componente giratoria
Se conoce con el nombre de relajación espín-espín a la resultante de dos fenómenos que son
los responsables principales del ensanchamiento de las señales, de los cuales sólo uno es un
verdadero proceso de relajación; el otro ensancha las señales porque modifica el campo estático B0
de un núcleo a otro.
Consideremos unos núcleos en precesión muy cerca unos de otros (el efecto disminuye
proporcional a 1/r3, siendo r la distancia que separa a los núcleos).
27
B0
componenteestática
componentegiratoria
El campo asociado con un núcleo animado de un movimiento de precesión puede ser
descompuesto en dos componentes: una estática y paralela a la dirección del campo principal B0 y
la otra girando con la frecuencia de precesión en un plano perpendicular a la dirección del campo
principal.
La componente estática no interviene en la relajación. Varía de un núcleo a otro (por
ejemplo, dos protones; luego, dos núcleos equivalentes) bajo el efecto de los campos producidos por
los otros núcleos. El campo real será una distribución alrededor de B0: ensanchamiento de la
señal.
B0–BlocalB0+Blocal
B0
28
Si las componentes giratorias cumplen las condiciones requeridas para B1 (estar en un plano
perpendicular a B0) y si sus velocidades de precesión son las mismas, dos núcleos pueden
intercambiar sus energías si tienen estados de espín diferentes. Hemos representado abajo el caso de
dos protones o dos núcleos del mismo isótopo.
+
B0 B0 B0
+
B0
Este proceso de relajación no modifica las poblaciones de N1 y N2 y, en consecuencia, no
contribuye al mantenimiento de la señal, pero al disminuir la duración de vida del estado excitado,
ensancha las señales.
Definición. Se define para el conjunto de esos dos procesos un tiempo de relajación espín-espín T2
calculado a partir de la anchura de la señal. T2 es el tiempo medio pasado por un núcleo en un
estado de espín dado.
En el anexo 1 se puede encontrar otra visión diferentede lo que hemos visto hasta ahora del capítulo IV.
g. Influencia del estado físico de la muestra sobre la banda de absorción
Se puede resumir así:
29
Intensidadde la señal
Anchurade la señal
Relajación espín-redpoco eficaz: T1 grande(se alcanza el equilibriolentamente)
Débil No influye
Componente estática(varía mucho de un punto a otro)
Redrígida
Atomospróximos
No influye Muy ancha
Relajación espín-espín(componente giratoria eficaz)
T2pequeño
tiempo de vidacorto
Sólidos
Relajación espín-redeficaz: T1 pequeño(se alcanza el equilibriorápidamente)
Intensa No influye
Componente estática(el movimiento compensa el efecto)
Redfluctuante
Atomosalejados
Relajación espín-espín(componente giratoria dificil)
T2grande
tiempo de vidalargo
No influye Muy finaLíquidos
h. Anchura de bandas: iones paramagnéticos; momento eléctrico cuadrupolar
En general, es T2 el que condiciona la anchura natural de las bandas. Ya hemos dicho que la
anchura a media altura es inversamente proporcional al tiempo medio que permanece el sistema en
un estado de espín dado, podemos ahora precisar que δν = 2/T2.
Sin embargo, en ciertos casos en los que T1 es extremadamente pequeño, T1 interviene en el
ensanchamiento de las señales (una relajación espín-red muy rápida hace que el tiempo de vida del
estado excitado sea muy corto). Dos son los casos en que T1 se vuelve muy pequeño.
a) Presencia de iones o moléculas paramagnéticas.
El momento magnético del electrón es unas 103 veces más grande que los momentos
nucleares. En consecuencia, los movimientos del retículo paramagnético producirán campos
fluctuantes muy intensos que harán que la relajación espín-retículo sea muy eficaz (T1 muy
30
pequeño). Dos consecuencias prácticas:
– No se pueden estudiar radicales libres por RMN o, al menos, sin grandes dificultades.
– Las sustancias paramagnéticas perturban incluso en el estado de trazas. Para tener una
resolución excelente hay que desgasificar la muestra (eliminar el oxígeno que es paramagnético) y
no tocar la muestra con espátulas de acero (si eso ha ocurrido hay que filtrar la disolución sobre un
poco de sílice).
b) Núcleos que poseen un momento eléctrico cuadrupolar (I > 1/2, Q ≠ 0).
Sin entrar en la teoría de la relajación cuadrupolar que constituye un método diferente de la
RMN llamado resonancia cuadrupolar, indiquemos que los núcleos de espín I > 1/2 poseen un
momento eléctrico cuadrupolar (Q ≠ 0).
– Eso les permite transferir muy fácilmente su energía a la red, por interacción con los
gradientes de campo electrostático producidos por la agitación de la red, de ahí, T1 muy pequeño y
señales muy anchas (dificultad para la RMN de 2H, 14N,…).
– Estos núcleos son una red muy eficaz, sobre todo intramolecularmente, a tal extremo que
los hidrógenos fijados sobre un 14N o próximos a un 14N (el fenómeno de relajación cuadrupolar
sólo actúa a distancias muy cortas) tendrán T1 pequeños y dará señales anchas. Por ejemplo, todos
los H dan señales anchas:
N HN
H
C N
H
HO H
NN
H
H
i. Saturación. Potencia del campo B1
Hemos mostrado que una relajación espín-red eficaz es una condición necesaria para poder
observar de una manera continua la señal de absorción de radiofrecuencia. En la práctica, esa
condición no siempre se cumple y entonces la señal de absorción disminuye con el tiempo y, en los
31
casos extremos, incluso desaparecer. Este fenómeno se llama saturación.
Volvamos a la distribución de Boltzmann. Al principio del experimento había un exceso no
= N1 – N2 de núcleos en el estado de espín inferior. Al cabo de un cierto tiempo (T1), se establece
un nuevo equilibrio estacionario con un exceso ns < no.
ns varía entre no y 0. Se conoce a la relación ns/no con el nombre de factor de saturación Zo
y es una medida del mantenimiento de la absorción (Zo varía entre 1 y 0). Para un núcleo de espín I
= 1/2, Zo = [1 + γ2B12T1T2]–1.
Por otro lado, para un número dado de núcleos, la superficie de la señal de absorción es
proporcional a:
señal
≈ B1Zo1/2 ≈
B1
[1 + γ2B12T1T2]1/2
habrá pues que encontrar un valor de B1 tal que la señal sea máxima. Si B1 disminuye demasiado, la
señal disminuye; si se aumenta excesivamente B1, la señal satura y disminuye. Los valores de B1
que se utilizan son inferiores al miligauss.
El hecho de no poder aumentar la intensidad de la señal aumentando B1, unido a la poca
sensibilidad del método (consecuencia de la poca diferencia de poblaciones), explica porque hay
que trabajar en RMN en disolución mucho más concentrada que en IR o UV
V La señal en RMN
a. Posición, multiplicidad, intensidad (integración)
Una señal RMN se caracteriza por cuatro propiedades: posición, multiplicidad, intensidad y
anchura a media altura. Vamos a discutir en detalle los aspectos de posición y multiplicidad, pero
antes una breve descripción del problema de la intensidad de las señales. De la anchura ya hemos
tratado a propósito de los procesos de relajación.
32
A igualdad de todos los demás factores, la intensidad de una señal (singlete o multiplete) es
proporcional al número de protones que dan lugar a esa señal. Se entiende por intensidad la
superficie, no la altura, ya que las señales pueden diferir en anchura. Los espectrómetros de RMN
contienen los programas necesarios para dar, gráfica o numéricamente, la intensidad integrada.
b. Las referencias internas y externas
Las sustancias de referencia pueden ser utilizadas como referencia externa o interna. En el
primer caso, la referencia se sitúa en un capilar si es posible coaxial con el tubo de la muestra.
Aunque este método evita problemas de interacción entre la referencia y la muestra, se usa
raramente porque los valores obtenidos dependen de la susceptibilidad magnética de la muestra, ΧΧΧΧ,
y deben de ser extrapolados a dilución infinita. Además ΧΧΧΧ es conocida con una precisión
insuficiente. Sin embargo, con algunos disolventes "agresivos", como el ácido sulfúrico o con los
superácidos, es necesario usar un capilar de TMS externo. Ciertos autores afirmaron que el TMS era
soluble en SO4H2 pero no es así y la señal que se observa es la de un producto de descomposición.
En el segundo caso, la referencia se encuentra disuelta (~1%) en la disolución a estudiar y
tiene que reunir las condiciones siguientes: químicamente inerte, magnéticamente isótropa, dar una
sola señal fácilmente reconocible (en un extremo de la zona espectral), un singlete fino (todos los
protones equivalentes) y ser fácilmente miscible con la mayoría de los disolventes. Tiers tuvo la
idea de elegir el tetrametilsilano, TMS, Si(CH3)4, que reúne todas esas condiciones y además es
fácil de eliminar puesto que su punto de ebullición es de 27 ºC. La señal del TMS aparece a
frecuencias más elevadas que la mayoría de los protones orgánicos y su desplazamiento es
relativamente independiente de sus interacciones con los disolventes (< 0,025 ppm, lo cual no
ocurre con otros compuestos que también dan una señal única, como CHCl3, CH2Cl2 o dioxano).
Para disolventes en los que el TMS es insoluble, el principal es el agua, Tiers propuso el
DSS [sal sódica del ácido 2,2-dimetil-2-silapenta-5-sulfónico, (CH3)3Si-CH2-CH2-CH2-SO3Na]. La
señal de la parte Si(CH3)3 sale a 0,02 ppm del TMS, los tres CH2 salen a 0,60, 1,78 y 2,82 ppm.
Otros autores han propuesto el cloruro de tetrametilamonio (TMA). Se sabe que δTMS = δTMA +
(3,31±0,04) ppm.
33
c. Escala δ
El término δ es tan familiar que ya lo hemos usado sin haberlo aún definido. El término
inglés chemical shift se traduce por desplazamiento químico y corresponde a la separación entre la
señal y la referencia.
Si γ es la relación giromagnética del núcleo 1H, todos los protones deben resonar cuando la
relación frecuencia/campo sea igual a γ/2π:
ν = γB/2π ν/B = γ/2π ~ 4260 Hz/gauss
lo que corresponde, en un aparato de 200 MHz, a una frecuencia νo de 200·106 Hz y a un campo B0
de 47.000 gauss (igual 4,7 Teslas, 1 T = 10.000 G).
Afortunadamente no sucede eso, de lo contrario la RMN no tendría interés en química (eso
creyeron inicialmente los físicos que la descubrieron).
Anticipemos un poco acerca del origen del desplazamiento químico, indicando desde ahora
que el campo que experimenta un protón en una molécula no es el campo B0, sino un campo,
llamado campo local Blocal (Bl) o campo efectivo Beff, más pequeño que B0.
Para evitar confusiones, designemos con B0* el valor de B0 que corresponde a la frecuencia
de 200 MHz, es decir para un núcleo de hidrógeno desnudo (sin electrones y aislado) B0* = 47.000
gauss (B0* = ω0/γ) mientras que B0 será una variable (barrido de campo) que podrá tomar varios
valores, entre ellos B0*:
B0B0*
Adelantándonos a la demostración del capítulo IXc, admitamos que:
34
Blocal = B0 – B', B' = σB0, por lo tanto, Blocal = B0 (1–σ)
σ es siempre positivo y, en el caso del protón, muy pequeño, del orden de 10–5.
Consideremos ahora sucesivamente el núcleo de 1H desnudo (tal como lo hemos estudiado
hasta ahora), un núcleo de 1H de una sustancia A y otro de una sustancia B:
B0 = B0*
Bl = B0*σ = 0
BA*
A
BB*
B
BA* = B0* (1–σA): BA
* < B0*
BB* = B0* (1–σB): BB
* < B0*
σ es una característica de la sustancia independiente de B0. En este ejemplo, BA* < BB*: σA > σB.
Los campos locales BA* y BB* serán más pequeños que B0* y puesto que en este
experimento imaginario de barrido de campo ω0 no varía, la resonancia no tendrá lugar. Para que
haya resonancia es necesario que el campo local sea igual a B0*: B'l (A o B) = B0*.
Por lo tanto hay que aumentar el valor del campo principal hasta B'0 de tal manera que:
B'l = B'0(1–σ) = B0* B'0 = B0*/(1–σ), como σ > 0, B'0 > B0* (aumentar)
En el caso de la referencia y la muestra: B'A = B0*/(1–σA) y B'B = B0*/(1–σB). Siguiendo la
convención aceptada universalmente, se representan los campos crecientes de izquierda a derecha:
35
B0B0*
∆B
B'B B'A
si σA > σB, lo cual es el caso general cuando se elige el TMS como referencia.
El desplazamiento químico será la separación entre la señal de la muestra y la señal de la
referencia, expresada en unidades de campo B0, es decir en gauss:
∆B = B'A – B'B = B0*1
1 – σA
–1
1 – σB= B0*
1 – σB – 1 + σA
(1 – σA) (1 – σB)= B0*
σA – σB
1 – σA – σB + σAσB
En resonancia de protón σ ~ 10–5, por lo tanto será muy pequeña con respecto a 1, y la
ecuación precedente se puede simplificar en:
∆∆∆∆B ≈≈≈≈ B0*(σσσσA – σσσσB) que será positivo puesto que σA > σB
El desplazamiento químico así definido depende de B0* y, por tanto, del aparato de medida.
Para tener una magnitud independiente se introduce δ que se define así:
δδδδ = ∆∆∆∆B/B0* ≈≈≈≈ (σσσσA – σσσσB) esta fórmula aproximada no es correcta para 19F o 119Sn
El δδδδ así definido es muy pequeño y para manejar cifras enteras se le multiplica por 106: se
habla entonces de ppm (partes por millón).
Pero es raro que se expresen los desplazamientos químicos en gauss, lo habitual es utilizar
frecuencias (¡aunque el espectrómetro trabaje a frecuencia constante!). En efecto, a cada valor de B0
le corresponde una frecuencia tal que νννν = (γγγγ/2ππππ))))·B0.
36
νννν =γγγγ
2ππππB0
B0* ν*
B'A νA
B'B νB
B0
ν
B0* B'AB'B
ν* νAνB
∆ν
νB =γ
2πB'B =
γB0*
2π. 1
1 – σB=
ν*
1 – σBνA =
γ2π
B'A =γB0*
2π. 1
1 – σA=
ν*
1 – σA
∆ν = νA – νB = ν*1
1 – σA–
1
1 – σB
≈ ν* (σA – σB) [positivo si σA > σB]
Esta definición del desplazamiento químico ∆ν en Hz depende del aparato utilizado, puesto
que ν* varía.
Como en el caso precedente, para tener una definición independiente del aparato se
introduce la escala δδδδ que en ppm se expresa como:
δδδδ = ∆∆∆∆νννν/νννν*·106
El desplazamiento químico δ en ppm es igual a 106 veces la relación entre la separación de
las señales y la frecuencia del emisor, ambas expresadas en Hz. δδδδ es un número sin dimensiones,
independiente del espectrómetro.
Antes se utilizaba una escala llamada ττττ (por Tiers) definida como ττττ = 10 – δδδδ (en esa escala el
TMS está a 10 ppm). Hoy nadie la usa pero se puede encontrar en viejas publicaciones.
d. Disolventes
Los disolventes habituales de RMN son aquellos que la experiencia ha demostrado que
reúnen una serie de propiedades:
– Disolver un 2-5% en peso del mayor número de sustancias posible.
– Ser químicamente inerte.
37
– Presentar el menor número de señales posible (transparencia magnética): productos
deuterados.
– Un intervalo máximo entre punto de fusión y punto de ebullición, para los estudios en
función de la temperatura.
Poco a poco, los espectroscopistas de RMN han seleccionado el deuterocloroformo (CD3Cl),
el dimetilsulfóxido perdeuterado (DMSO-d6), la acetona perdeuterada (CD3-CO-CD3), el
hexadeuterobenceno (C6D6), la pentadeuteropiridina (C5D5N), el metanol deuterado (CH3OD,
CD3OH y CD3OD), el ácido trifluoroacético (CF3CO2H y CF3CO2D), etc.
VI Mapas de correlación estructura - desplazamiento químico
a. Resolución
Una resolución modesta (0,3 Hz) corresponde a distinguir desde la Tierra a un gato de otro
en la Luna, una muy alta resolución (0,001 Hz) corresponde a distinguir desde la Tierra un objeto
de 2 mm en la Luna. Es decir, dos señales separadas por 0,2 Hz, que en un aparato de 200 MHz
corresponden a 0,001 ppm, darán dos señales resueltas en un espectrómetro en condiciones de
óptima resolución. Por otro lado, hemos dicho que la inmensa mayoría de los protones en los
compuestos orgánicos aparecen en una zona de 17 ppm (3.400 Hz a 200 MHz).
051015 –2
TMS
17 ppm
Es decir, en el mejor de los casos, en un aparato de 200 MHz podrá haber 3400/0,2 = 17.000
señales diferentes. Si se compara esta cifra con el número de compuestos orgánicos conocidos, unos
10 millones, es obvio que no se podrá establecer una relación biunívoca entre un desplazamiento
químico y un producto. Por ejemplo, habrá muchos productos que tengan una señal a 2,58 ppm.
Hay que matizar este razonamiento teniendo en cuenta que:
38
1) Un producto posee en general varios protones: la probabilidad de que todos los
desplazamientos químicos coincidan es débil si el número de protones no equivalentes es grande.
2) Si se efectúa el espectro en varios disolventes, la colección de valores de δ crecerá y la
correspondencia δ/estructura se hará más fácil.
3) Aunque la resolución sea muy buena, no se puede dar un valor de δ tan exacto como
hemos supuesto, puesto que dos experimentadores obtendrán valores de δ que diferirán en ±0,05
ppm debido a efectos de concentración, temperatura, pureza del disolvente, etc.
Pero si no es posible identificar un compuesto con un sólo desplazamiento químico, eso no
quiere decir que los desplazamientos químicos se distribuyan al azar en la región de los 17 ppm.
b. Mapas de entorno próximo y lejano
Como veremos más tarde, el hecho de que el efecto de los factores que influyen en el
desplazamiento químico disminuya con la distancia al protón considerado permite un tratamiento de
tipo "cebolla", capas concéntricas alrededor del protón.
H 1 2 3 Zonas 1, 2, 3,…
La consideración de un entorno limitado, que comprenda los dos átomos diferentes del
hidrógeno más cercanos al protón, va a permitir clasificar los diferentes tipos de protones en
diferentes zonas del espectro, los átomos más lejanos sólo actúan en el interior de esas zonas. La
región característica (en oscuro) deja fuera el 10% de los casos. Hemos representado una serie de
casos generales (donde se ve la diferencia entre un H de aldehído y un H sobre un carbono sp3) y
luego hemos expandido la región de los metilos. No es necesario memorizar estos mapas que se
encuentran en la mayoría de los textos e incluso en la red, aunque conviene conocer las zonas más
significativas.
39
024681012
H
O
CH2
CH3
05 4 3 2 1
Zona cercana
Zona lejana
Ar-O-CH3
R-N-CH3
R-CH3
A veces las tablas no dan desplazamientos químicos sino incrementos que, al ser añadidos,
algebraicamente a un valor de base, predicen el δ buscado. Es el caso de las reglas de Shoolery.
Este tipo de reglas está basado en la hipótesis de que los efectos de los sustituyentes son
aditivos (como en el caso de los σ de Hammett). En el caso de Shoolery, en sistemas de tipo
Y–CH2–Y (y con menos éxito en sistemas trisustituidos H–CXYZ) el desplazamiento químico del
protón se puede calcular a partir del metano (δ = 0,233 ppm) añadiendo unos valores de σeff. Por
ejemplo, para el bromuro de bencilo:
CH2 Br
σeff = 1,85σeff = 2,33
δcalc = 0,23 + 2,33 + 1,85 = 4,41 ppm
δobs = 4,42 ppm
40
Es en el caso de los derivados del benceno en donde este tipo de reglas se ha desarrollado
más debido a la sencillez de su uso y a los buenos resultados que proporciona (el valor de base es el
propio benceno que da un singlete a 7,27 ppm). Como ejemplo vamos a describir como diferenciar
dos isómeros muy parecidos:
O
Et
N
H
C
O
Me
HB HAI
O
Et
C
O
N
H
Me
HB HAII
Tablas: orto meta
–NHCOR–OR–CONH2
+0,40–0,20+0,50
–0,20–0,20+0,20
Estructura I: HA: 7,27 + 0,40 – 0,20 = 7,47; HB: 7,27 –0,20 –0,20 = 6,87Estructura II: HA: 7,27 + 0,50 – 0,20 = 7,57; HB: 7,27 –0,20 +0,20 = 7,27
El producto (un fármaco llamado fenacetina) da señales a 7,41 y 6,83 ppm, luego se trata de
la estructura I. Además permite saber quién es HA y quién HB.
Otro caso de aplicación de reglas de aditividad es el de las olefinas. Fue Pascual en 1969 el
primero que describió como determinar la configuración E/Z de dobles enlaces C=C a partir de los
desplazamientos químicos de los protones. Si hay uno en cada carbono, la constante de
acoplamiento 3JHH es más fácil de utilizar, ver sección XIVe, pero para olefinas trisustitudas el
método de Pascual sólo ha sido desplazado por experimentos de NOE. Pascual aplicó el método de
mínimos cuadrados a 4.298 desplazamientos químicos de olefinas de estereoquímica conocida. Eso
le permitió calcular los mejores valores de Z para 43 sustituyentes:
δδδδ = 5,25 + Zgen + Zcis + Ztrans
He aquí dos ejemplos de aplicación, el primero de isomería E/Z y el segundo de atribución
de un =CH2 terminal. En el primer caso, los cálculos salen bien pero los protones están demasiado
cerca para la discriminación E/Z. Es debido a que el metilo y el cloro producen efectos muy
parecidos en cis y en trans.
41
CC
Cl CO2H
H3C H 6,07 ppm δ = 5,25 + 0,97 – 0,22 + 0,13 = 6,13 ppm
CO2Hgem
Mecis
Cl trans
CC
H3C CO2H
Cl H 6,10 ppm δ = 5,25 + 0,97 – 0,28 + 0,18 = 6,12 ppm
CO2Hgem
Metrans
Cl cis
Z
E
El segundo caso representa un ejemplo del éxito del método:
CC
OHC H
H3C H 5,25 – 0,22 + 1,17 = 6,20 ppm
Experimental: Un H a 6,07 y el otro a 6,37 ppm
5,25 – 0,28 + 0,95 = 5,92 ppm
CHO
Anexo 1
La RMN es una espectroscopía de absorción, como el UV o el IR. Serán pues necesarias una
serie de condiciones para obtener un espectro.
Estado excitado
Estado fundamental
Absorción
42
Son tres las condiciones esenciales:
1) Existencia de subniveles energéticos.
2) Suministrar energía a los núcleos en estado de más baja energía en forma de
radicación electromagnética capaz de ser absorbida.
3) Una manera de disipar la energía absorbida.
1) Existencia de subniveles energéticos.
Para eso son necesarias dos condiciones:
1a) Que el núcleo tenga un espín no nulo, I ≠ 0.
1b) Que se vea sometido a la acción de un campo de radiofrecuencia.
Para que los estados energéticos de los núcleos se dividan es necesario que el campo B0
pueda actuar sobre ellos. Pero sólo puede actuar si el núcleo posee su propio campo magnético, es
decir, si pivota mecánicamente, lo que se expresa como I ≠ 0.
2) Suministrar energía a los núcleos en estado de más baja energía en forma de
radicación electromagnética (rf) capaz de ser absorbida.
Para que la radiación sea absorbida son necesarias dos condiciones:
Primera condición (común a todas las espectroscopías): que obedezca a la relación de Bohr
(transición entre dos subniveles vecinos):
νννν = γγγγB0/2ππππ
Segunda condición (específica de la RMN): que la componente magnética B1 de la
radiación de rf gire en fase con el núcleo en un plano perpendicular a B0:
43
B0
µµµµθ
B1
Larmor:ω0 = 2πν
ω0 = velocidad angular
¿Que sentido físico tienen esas dos condiciones? Pasar del estado fundamental al estado
excitado corresponde a cambiar el ángulo θ.
Estado excitado
Estado fundamental
Absorción
B0
θ
B0 θ
Para modificar el ángulo θ es necesario que el campo secundario B1 actúe perpendicular-
mente a B0 y para que actúe todo el tiempo es necesario que gire con la velocidad de precesión del
núcleo. Se entiende mejor si se utilizan unas coordenadas que giran con la velocidad angular de
44
precesión. En tales condiciones, B0 no interviene (ya que su papel exclusivo es hacer girar al
núcleo), B1 se vuelve estático y puede modificar θ:
B1
B1
µ
θ
La modificación de θ será discontinua puesto que se trata de un fenómeno cuantificado.
3) Una manera de disipar la energía absorbida.
Esta condición es necesaria para evitar que el fenómeno desaparezca en función del tiempo.
En efecto, la superficie integrada A de la señal de absorción es proporcional a la energía absorbida.
Esta, a su vez, lo es al número de núcleos que han pasado del estado fundamental al estado excitado
o, más precisamente, a la diferencia entre el número de núcleos que pasan del fundamental al
excitado y viceversa.
N2
N1
señalna
Area, A
ne
~ Eabs ~ (na – ne) ~ N1 – N2
45
Para que na > ne es necesario que N1 > N2 (puesto que n es proporcional a N). Para una
temperatura dada, la ley de distribución de Boltzmann dice que:
N1
N2
= e
2µB0
kBT
En función del tiempo, como el número de núcleos que absorben energía es mayor que el de
los núcleos que emiten energía, se tiende a igualar las poblaciones, N1 – N2 → 0, lo que se puede
expresar igualmente diciendo que el sistema nuclear se calienta.
N1
N2
N1'
N2'
>
N1 – N2 > N1' – N2
'
N1'
N2'
= e
2µB0
kBTS temperatura de espín
TS > Tmuestra
Afortunadamente, existe un mecanismo que permite enfriar el sistema: consiste a transferir
la energía del sistema de núcleos a la muestra, que en RMN se denomina red o retículo. El sistema
de enfriamiento recibe el nombre de relajación espín-red o espín-retículo.
La relajación espín-red permite a un núcleo cambiar de espín sin absorber ni emitir energía
siendo posible en las dos direcciones, del fundamental al excitado y viceversa. Pero sobre una
colección lo bastante grande de núcleos, las leyes de la termodinámica dicen que es más probable
que el sistema de núcleos (fuente caliente, TS) dé su energía a la red (fuente fría, T) que lo contrario.
De esa manera, el sistema alcanzará un nuevo equilibrio y la señal de RMN permanecerá
estacionaria.
La energía pasa de los núcleos a la red por medio de una interacción electromagnética con el
campo producido por la fluctuación de la red, campo muy complicado, del cual se puede aislar
formalmente un campo de tipo B1, capaz de provocar transiciones (recordemos que son igualmente
probables en los dos sentidos: sólo consideraciones termodinámicas favorecen el paso "estado
excitado" → "estado fundamental"):
46
Es fácil imaginar que la relajación espín-red dependerá de la naturaleza de los movimientos
de la red: todas las redes no son igualmente eficaces. Definición: Se mide dicha eficacia en
términos del tiempo de vida media necesario a un sistema de núcleos perturbados para alcanzar el
equilibrio. Ese tiempo se llama tiempo de relajación espín-red y se le designa como T1.
Si se habla de fenómenos de relajación es necesario introducir la relajación espín-espín,
pero ¡cuidado! esta relajación no interviene en el fenómeno de la absorción pero juega un papel
esencial sobre la anchura de bandas.
Del principio de incertidumbre de Heissenberg y de la relación de Bohr se deduce:
Principio de incertidumbre:
∆E·∆t ≈ h = h/2π ∆E ≈h
2π∆t
Relación de Bohr:
∆E = h·∆ν
∆ν =∆E
h≈
1
2π·∆ty como ∆ν =
γ∆B0
2π∆B0 =
1
γ∆t
La anchura natural de una banda (imprecisión de la medida de ν, ν ± ∆ν) es proporcional a
la recíproca del tiempo que el sistema permanece en un estado de espín dado.
νννν
∆ν∆ν
47
La relajación espín-espín es un proceso que permite intercambiar sus espines a dos núcleos
si están suficientemente próximos (ya que disminuye en 1/r3) de manera que las poblaciones N1 y
N2 no se ven modificadas, pero que la duración de vida del núcleo en el estado excitado disminuye
y, en consecuencia, la señal se ensancha.
Definición: Se define el tiempo de relajación espín-espín T2 como el tiempo medio que pasa
un núcleo en un estado de espín dado.
Cuando se mide el tiempo de relajación T2 en función de la forma de las bandas (bien
lorentzianas, 1/πT2, bien gaussianas, ln[(2π–1)1/2]/T2) se introduce otro factor que contribuye al
ensanchamiento de las señales pero que no tiene nada que ver con un proceso de relajación. Se trata
de una modificación del campo B0 de un núcleo a otro, debido a los campos locales. La
consecuencia es una distribución estadística de valores de B0 alrededor del valor central, que se
añade al fenómeno precedente:
B0 + BlocalB0B0 – Blocal
(fin de la Parte 1)
1
Parte 2
VII Teoría del desplazamiento químico: primera parte
Como hemos señalado al principio del curso, si la RMN es un método basado en las
propiedades magnéticas del núcleo, su interés en química orgánica viene de las perturbaciones
provocadas por el sistema electrónico. En efecto, la química orgánica es una ciencia electrónica y
no una ciencia nuclear, sin esa perturbación los químicos orgánicos no obtendríamos ninguna
información útil de la RMN. Los descubridores de la RMN cometieron ese error al olvidar las
perturbaciones y pensar en un núcleo aislado.
A partir de ahora vamos a abandonar la imagen simple del fenómeno debido a un núcleo
aislado para pasar a examinar el caso real. Vamos a considerar en toda su complejidad el caso de un
experimento real:
¿Que factores influyen sobre la posición de la señal de un núcleo dado perteneciente a una
molécula orgánica en disolución? Dicho de otro modo: ¿de qué es función el desplazamiento
químico?
En espera de estudiar el acoplamiento espín-espín, haremos abstracción de la multiplicidad
de las señales para considerar únicamente su posición.
Hay dos maneras posibles de abordar el problema de la resonancia de un núcleo: tratar de
determinar su valor absoluto o tratar de determinar su valor relativo (conocido con el nombre de
desplazamiento químico).
a. Valor absoluto y relativo
El valor absoluto es determinar a que frecuencia resonará un núcleo dado de una molécula
cuando B0 es, por ejemplo, igual a 10.000 gauss. Eso sólo es posible, de una manera sencilla, para
moléculas diatómicas, H2, D2, XH,…
Mucho más interesante y realista es tratar de comprender las diferencias de posición de
2
protones unidos a un átomo de carbono. Sea una molécula tal como:
C
X
C H
Uno o variosenlaces
Vamos a examinar los factores que influyen sobre el desplazamiento del protón H.
b. Caso del protón. Productos perdeuterados
En primer lugar es un protón, por lo tanto, para un campo de 14.092 gauss resonará
alrededor de 60·106 Hz (para 9,395 T –teslas- 400 MHz). Este es el fenómeno "grande" sobre el
cual no volveremos más, habiendo decidido discutir los desplazamientos químicos y no los valores
absolutos de resonancia. Para dejar claras las ideas, añadamos aquí que las variaciones que vamos a
estudiar son muy débiles con respecto al fenómeno central: en el caso del protón y de un
espectrómetro de 60 MHz, 1000 Hz (17 ppm) en 60.000.000 de Hz. Una consecuencia práctica de
este hecho es que dos núcleos diferentes nunca resonaran juntos, nunca aparecerán en el mismo
espectro.
Así para B0 = 10.000 gauss, todos los núcleos representados en la figura están muy alejados
unos de otros. Si se pasa de frecuencias a distancias (arbitrariamente), en el caso de dos núcleos
"próximos" como flúor y protón, se ve que tienen una "anchura" de 500 cm (19F) y 50 cm (1H) para
una separación de ¡3,6 km!
3
0 10 20 30 40x 106 Hz
15N 2H 13C 31P 19F 1H
4,315 6,536 10,705 17,23540,055 42,577
19F 1H
3,6 km500 cm 50 cm
Todo lo que le interesa al químico, es decir los efectos de la estructura sobre la posición de
la señal, se sitúa en una región muy estrecha. Gracias a una tecnología con una resolución
extraordinaria ha sido posible "ensanchar" esa zona hasta tal punto que una diferencia < 0,1 Hz
conduce a dos señales separadas.
Hechas esas observaciones, vamos a volver a la zona de 17 ppm en la que aparecen todos los
protones y, en particular, los C–H (los OH, NH, PH,… también se sitúan en esa zona).
El caso de los productos perdeuterados merece un comentario aparte. Sus espectros de RMN
de 1H se parecen, por su sencillez, a los espectros de 13C: un singlete para cada protón anisocrono.
Por ejemplo, en el caso del 1-cloro-2,4-dinitrobenceno perdeuterado:
Cl
NO2
NO2
H3
H6
H5
9.0 8.0 7.0
7.828.438.77
H6H5H3
La razón es sencilla. Si sólo hay un 1% de H (99% de D), la probabilidad de encontrar dos
protones, por ejemplo, en 5 y 6, es de un 0,01% y, por la tanto, no se observan los acoplamientos H-
H. Conviene aclarar que no es que haya moléculas con 0.01% de HH, sino que de 10.000 moléculas
4
hay 100 que tienen un H en 5, otras 100 (diferentes) que tienen un H en 6 y 1 que tiene dos H, uno
en 5 y otro en 6. El espectro representado arriba no corresponde a ninguna molécula, es la suma
de los espectros de tres moléculas diferentes:
Cl
NO2
NO2
H3
D
D
Cl
NO2
NO2
D
D
H5
Cl
NO2
NO2
D
H6
D
c. Corriente diamagnética local (CDL): acercamiento de los niveles Zeeman
Definición: utilizaremos los términos paramagnético y diamagnético para designar los
desplazamientos de la señal hacia campos más débiles y más fuertes, respectivamente.
B0
Efecto
paramagnético
Efecto
diamagnético
En los cálculos de desplazamiento químico, la corriente diamagnética local (CDL) es un
término, siempre positivo, debido a los electrones de enlace:
C
X
C H
"CDL"
- átomo
5
Consideremos primero un átomo con su electrón. El campo aplicado B0 induce una
circulación del electrón en una órbita perpendicular a la dirección del campo y en un sentido tal que
el campo B' así producido se opone al campo B0.
En ausencia del campo
B0
Bajo la influencia del campo B0
El campo a nivel del núcleo, llamado campo local, ya no será B0, como cuando no había
electrón, sino B0 – B':
B0
B0B'
Blocal = B0 – B'
Pero el campo B' es, debido a su origen (inducido por B0) proporcional a B0:
B' = σ B0
La constante de proporcionalidad, σ, recibe el nombre de constante de apantallamiento,
6
porque el campo producido por el electrón al girar, protege (hace pantalla) al núcleo del campo B0.
Se puede pues escribir:
Blocal = B0 – σ B0 = B0 (1 – σ)
σ es siempre positivo es decir Blocal < B0.
Demostremos otra vez la relación entre el campo local y el campo aplicado. Para evitar
confusiones designemos por B0* el valor de B0 para que un núcleo desnudo entre en resonancia para
una frecuencia dada (por ejemplo, para ν = 60 MHz, B0* = 14.092 gauss). B0 será una variable
(barrido de campo) que puede tomar diferentes valores y entre ellos B0*.
Para que un núcleo entre en resonancia es necesario que su campo local, Blocal o Bl, sea
igual a B0*.
Bl = B0* y Bl = B0 (1 – σ), B0* = B0 (1 – σ), B0 = B0* /(1 – σ), como σ > 0, B0 > B0*:
B0* B0
CDL
B0
Es importante comprender que el desplazamiento de una señal hacia los campos fuertes
(efecto diamagnético) representa:
– una constante de apantallamiento positiva
– un campo local más débil
– un campo aplicado (experimental) más elevado
7
Se puede encontrar en los libros el tratamiento ligeramente diferente y menos riguroso que
describimos a continuación.
Dado que Bl = B0* – B'(*), el campo que será necesario aplicar será B0 = B0* + B'(*):
B0Bl
B0* B0
B(*)B'(*)
Esta presentación tiene la ventaja de dar una imagen sencilla de Bl y de B0 experimental,
opuestos en signo pero iguales en magnitud.
Sin embargo no es rigurosamente exacta ya que supone B0 = B0* + σ B0* = B0* (1 + σ),
formula aproximada a comparar con la formula exacta B0 = B0*/(1 – σ). Pero si se comparan las dos
formulas se ve que difieren en 1 – σ2 y como para el 1H, σ ~ 10–5, σ2 es muy pequeño y puede ser
despreciado. En todo caso, para las dos expresiones cuando σ > 0, B0 > B0*.
Es ilustrativo representar el efecto de la corriente diamagnética local sobre los niveles de
energía. En efecto, para el protón los dos niveles energéticos están separados por 2µB0.
Consideremos ahora el campo que llega al núcleo, es decir Bl [la representación que sigue es muy
exagerada, recordemos que σ(1H) ~ 10–5]:
8
2µB0 2µB0(1 – σ)
El efecto de las CDL es la de juntar los niveles de Zeeman, por lo tanto será necesaria
menos energía para provocar una transición (la energía varía en sentido contrario que B0 y en el
mismo sentido que la escala δ). Pasemos ahora al caso de una molécula.
- molécula: influencia de la estructura sobre las CDL
Es evidente que en un edificio molecular, donde la existencia de enlaces orientados en el
espacio impide a los electrones moverse en círculos alrededor de la dirección del campo aplicado, la
expresión de la constante de apantallamiento se vuelve muy complicada (tensor).
Eso lleva a descomponer el valor de σ en contribuciones atómicas separadas para poder
abordar el problema teóricamente. Esta descomposición permite también una explicación
cualitativa debida a Pople.
Supongamos que sea posible dividir la distribución electrónica total en partes separadas para
cada átomo. Se puede entonces imaginar que el efecto del campo exterior será el de hacer girar los
electrones de cada átomo alrededor de su núcleo: el efecto será el que hemos descrito en el párrafo
anterior ("átomo"): la formación de corrientes diamagnéticas locales I.
9
B0 ⊗
(esto representauna flecha perpendiculara la pantalla y dirigidadesde el lector haciala pantalla)
Atomo Molécula
B0 ⊗
Para corregir lo que tiene esta imagen de falso, el impedimento molecular a esas
circulaciones electrónicas es introducido bajo la forma de corrientes paramagnéticas locales II.
Atomo Molécula
B0 ⊗
No existen
La suma de esas dos contribuciones describe el caso real a nivel del núcleo. Hay que añadir:
III. El efecto de esas corrientes diamagnéticas y paramagnéticas sobre los núcleos vecinos.
Habrá que distinguir dos casos:
a. Sobre un núcleo directamente enlazado.
b. Sobre los otros núcleos: efectos a larga distancia.
IV. El efecto de las corrientes interatómicas en el caso de las moléculas cíclicas.
En resumen (como σ y δ son complementarios, sólo difieren en el valor de la referencia, da
lo mismo describirlo en términos de σ que en términos de δ):
σσσσtotal = σσσσI + σσσσII + σσσσIII + σσσσIV + σσσσS
10
0 Valor absoluto: no importa en los cálculos de δ, por definición relativos, pero si en
los de σ.
I Término de Lamb (σL): corrientes diamagnéticas locales (fórmula de Lamb para σL)
II Corrientes paramagnéticas locales.
III Efecto de las "CDL" (demostraremos que es nulo) y de las "CPL" sobre los otros
átomos:
a) directamente unidos.
b) a larga distancia.
IV Efecto de las corrientes interatómicas.
S Efecto de los disolventes.
Volvamos a las "CDL" en el caso de las moléculas, es decir, a los puntos I y, en parte, III.
Por definición, la distribución electrónica responsable de las "CDL" es esférica, en efecto,
todo lo que no es esférico forma parte de los otros efectos. En tales condiciones, el campo debido a
la "CDL" de un núcleo será independiente de la dirección del campo B0.
Consideremos el efecto de la "CDL" de un núcleo X sobre un protón H directa o
indirectamente unido a él:
HX
uno o varios enlaces
En disolución, la molécula puede tomar toda clase de orientaciones, consideremos dos de
entre ellas:
11
HX
B0
H
X
B0
Debido a su simetría esférica, los electrones de X van a producir un campo independiente de
la orientación de B0: el mismo en las dos orientaciones.
Si no tiene simetría esférica, el campo depende de su orientación con respecto a B0:
B0 B0
Volvamos al caso de la distribución esférica de los electrones de X. Si el campo es siempre
el mismo, los movimientos moleculares colocan al protón en diferentes regiones del campo.
Estadísticamente el efecto de las corrientes diamagnéticas locales, CDL, del átomo X sobre el
protón H (independientemente del número de enlaces que los separen) será nulo. En el término III
sólo las corrientes paramagnéticas locales ejercerán un efecto, tanto sobre los átomos directamente
unidos como a larga distancia:
12
H
B0
H
B0
HEfectodiamagnético
Efectoparamagnético
En lo que concierne al efecto I, se puede uno preguntar: en las relaciones estructura-
desplazamiento químico ¿que parte proviene de las CDL? Dicho de otro modo ¿como influye la
estructura de la molécula sobre las CDL? La respuesta es: modificando la distribución electrónica al
nivel del enlace C–H y, en la práctica, modificando la densidad electrónica del átomo de carbono
que está unido al protón considerado.
Vamos a presentar algunos ejemplos de correlación que están basados en el efecto de las
CDL: Ejemplos de relaciones entre desplazamiento químico y diferentes magnitudes.
Todos los ejemplos que vamos a citar están basados, implícita o explícitamente, en la
siguiente hipótesis: el término de Lamb es mucho más importante que todos los demás que, por
lo tanto, podrán ser despreciados. Una buena correlación indica la validez de esta hipótesis, pero
hay que tener cuidado de que trabajando con un número limitado de ejemplos ciertos términos
despreciados no se compensen accidentalmente.
Ejemplo A: Desplazamiento químico y densidad de carga en compuestos aromáticos.
Los sustituyentes atractores de electrones reducen las constantes de apantallamiento:
σ disminuye
B0 aplicado: disminuye también [B0 = B0*/(1 – σ)]
13
Las señales se desplazan hacia los campos bajos (paramagnético): los protones en o-, m- y p-
del grupo atractor resuenan a campos aplicados más débiles que los del propio benceno. Los grupos
dadores tienen un comportamiento inverso. Recordemos los siguientes datos:
∆δ o- m- p-
NO2 –0,97 –0,30 –0,42
NMe2 +0,50 +0,20 +0,50
Ese resultado se interpreta como debido a la modificación de la densidad de carga de los
electrones π (∆q) del átomo de carbono que lleva el protón considerado. El paso siguiente es
establecer una relación, lo más sencilla posible, entre la modificación del desplazamiento químico,
∆δ, y la de la carga, ∆q:
H
H δ
q
X
H δ'
q'
∆δ = δ – δ'∆q = q – q'
∆δ = K·∆q
Schaeffer y Schneider han calculado la constante de proporcionalidad K comparando los
desplazamientos químicos experimentales y la densidad de carga calculada de tres tipos de
moléculas aromáticas:
H
H
H K = 10,7 ppm/electrón
También se puede calcular q a partir de los datos de RMN utilizando el valor de K así
determinado:
14
NH2 ∆δ:
+0,75
+0,20
+0,62
1 + ∆q
1,071
1,019
1,059
cargas HMO
1,081
0,997
1,064
N
–0,26
+0,155
–1,31
este valor no se puede utilizardebido al efecto del par libre
0,976
1,014
0,981
1,004
Trabajos ulteriores han demostrado que la correlación es mejor usando ∆qtotal (σ + π) en vez
de ∆qπ.
Ejemplo B: Correlación entre desplazamiento químico y constantes σ de Hammett en
olefinas y bencenos.
H
σR
∆2
C C
HA
R HC
HB
∆2 = δA - 1/2(δB + δC)
0
CN
Br
Cl
FO
iPr
Ph
previa corrección del efecto IV(corrientes de anillo)
Diehl ha procedido de una manera similar pero utilizando bencenos sustituidos en lugar de
derivados de vinilo y σp en vez de σR:
15
So (ppm)
σp
X
H: So
So = –1,17 σp
NH2
OH
OMe
Me
H
NO2
F
Cl
Br
I
Ejemplo C: Correlación del desplazamiento químico con la electronegatividad del
sustituyente.
Derivados de tipo CH3X.
δ (ppm)
0
Electronegatividad
Si H
C
N
O
FCl
BrI
Metano
Las medidas de δ han sido efectuadas en fase gas para evitar la perturbación del término V
(efecto del disolvente).
16
Derivados de tipo CH3CH2X. Se observa el efecto de proximidad ya que la señal del CH2 es
más sensible a la naturaleza de X que la del CH3.
δ (ppm)
Si H C N O F
0
CH3-CH3
CH3
CH2
Electronegatividad
Ejemplo D: Correlaciones RMN/IR. Son frecuentes los ejemplos de correlación entre la
intensidad integrada de una banda IR y el desplazamiento químico. He aquí un ejemplo sacado de la
serie de los derivados CH3X:
δ (ppm)
|A|(cm·mol–1)
CH3F
CH3ClCH3Br
CH3I
40x105
10x105
1 5
Banda νs
del CH
(~3000 cm–1)
Medido a dilución infinita en CCl4
17
d. Corriente paramagnética local (CPL, término II).
Esta corriente introducida para corregir las CDL es de signo contrario a la precedente:
σ disminuye: disminución de la constante de apantallamiento
B aumenta: aumento del campo local
← ❙ : desplazamiento de la señal hacia campos bajos (paramagnético)
Estas corrientes son nulas o muy débiles en el caso del hidrógeno pero son importantes para
átomos diferentes de 1H o 2H (D), por ejemplo en el caso del 19F. El hecho de que sean nulas para el
1H proviene de que en la fórmula en la que los efectos dia- y paramagnéticos han sido separados;
estos últimos corresponden a las interacciones entre el estado fundamental y el primer estado
excitado. Pero los estados electrónicos excitados son demasiado elevados energéticamente en el
caso del hidrógeno para que la interacción intervenga.
Hay que recordar que en el caso de la RMN del protón:
– el término CDL describe correctamente el efecto del campo sobre un protón de una
molécula (distribución esférica).
– los hidrógenos al no tener CPL no influirán sobre los átomos vecinos (III).
e. Efecto de las CPL de los átomos sobre los otros átomos.
Cuando hablamos "de los átomos" se entiende "átomos diferentes del hidrógeno". En efecto,
del término III hay que eliminar:
– Efecto de las CDL: se compensan.
– Efecto de los 1H: no tienen CPL.
Sólo queda el efecto de las CPL de los átomos diferentes del hidrógeno. Como en este caso
la distribución de cargas es anisótropa, el movimiento molecular no destruye el efecto de las CPL
(ver figura de la página 11). Hay que distinguir los casos a) átomos directamente unidos y b) efecto
18
a larga distancia.
- a) directamente unidos: acetileno, aldehídos
C
Cα
X
H
CDL f(qCα)
corrientes paramagnéticas locales de Cα
C Cα H
Cα H
O
Caso del acetileno. En fase gas los hidrocarburos más sencillos se sitúan así:
00,751,355,15
CH4H3C–CH3HC CHH2C=CH2
4,4 ppm
0,6 ppmB0
Si tenemos únicamente en cuenta las CDL a nivel de los hidrógenos (término σI), las
diferencias de densidad electrónica cuando la hibridación pasa de sp3 a sp2 y luego a sp nos
llevarían a predecir que la señal del acetileno debería situarse en la zona de los campos más débiles.
El apantallamiento anormal de los protones acetilénicos es debido a una circulación
paramagnética a nivel de los carbonos que produce un efecto diamagnético a nivel de los
protones, efecto que compensa sobradamente el efecto CDL.
En general, los CPL a nivel de un núcleo pueden producir un efecto para- o diamagnético
sobre el núcleo vecino.
19
CDL
q(sp) q(sp2) q(sp3)
δ
δ
δ
0,75
5,15
[9,60]
0,6
~ 9 ppm
H3C CH3
H2C CH2
HC CH
Ya hemos indicado que el término correspondiente a la corriente paramagnética local
(CPL) se introduce para compensar el hecho de que los movimientos de los electrones inducidos
magnéticamente se ven dificultados en ciertas direcciones.
Consideremos las dos orientaciones extremas que pueden adoptar la moléculas de acetileno
en un campo magnético:
CH HC
orbitales π
No hay circulacionesdiamagnéticas en esta orientación
C
H
H
C
corrientesdiamagnéticas
B0
20
En la orientación de la izquierda, los electrones π, los más móviles, no pueden circular y, por
lo tanto, su efecto es nulo. En la orientación de la derecha, son capaces de circulación diamagnética
(muy parecido al caso del átomo con su electrón). Esas circulaciones inducen un campo (en color
azul) dirigido en un sentido opuesto a B0: apantallamiento de los protones.
Caso de los aldehídos: En las tablas de correlación "desplazamiento químico"/"estructura",
el protón aldehídico ocupa una posición extrema entre 9 y 11,5 ppm (en la mayoría de los casos
entre 9,4-10 ppm). Esto se debe en parte, a las CDL (término σI): el efecto –I del carbonilo, atrae a
los electrones del enlace C–H y deja al protón sin "pantalla".
Pero hay que tener también en cuenta la contribución σIII de la corriente paramagnética al
nivel del carbonilo. Con el modelo anterior (debido a Jackman) podemos representar así el efecto
del campo B0:
C
O
corrientesdiamagnéticas
B0
H R
Efectoparamagnético
La suma de esas dos contribuciones, que van en el mismo sentido, explica porque los
protones aldehídicos están tan desapantallados.
- b) efecto a larga distancia (long range shielding)
Este aspecto será tratado a continuación en el capítulo VIII.
21
VIII Teoría del desplazamiento químico: segunda parte. Efectos a larga distancia
a. Introducción
Se trata de uno de los aspectos más importantes de la RMN de 1H en su vertiente "aplicación
a la química orgánica" ya que es una de las vías de acceso a la determinación de la estereoquímica
(conformación y configuración) [la otra son las constantes de acoplamiento].
De una manera general, el efecto de un grupo A–B sobre un protón será función de dos
parámetros R y γ. Recíprocamente, conociendo la función f y el valor experimental de ∆, será
posible calcular una pareja R/γ (o una serie de parejas) compatible con la geometría molecular.
A
BR
γ∆ = f (γ, R)
H
b. Susceptibilidades magnéticas
Hemos demostrado que una distribución "isótropa" de los electrones (caso de las corrientes
diamagnéticas locales) no ejerce efecto a larga distancia: un grupo de electrones puede
contribuir al apantallamiento (+ o –) de un protón solamente si el grupo es anisótropo.
La anisotropía de un grupo de electrones se puede expresar como la diferencia de sus
susceptibilidades magnéticas. El momento inducido MB de una molécula o de un enlace es
proporcional al campo:
22
MB = χ B0
donde χ es un tensor llamado susceptibilidad magnética molar.
Consideremos un enlace A–B e imaginemos que podemos aplicar el campo B0 según los tres
ejes de coordenadas 0X, 0Y y 0Z. Obtendremos así tres momentos magnéticos inducidos (MB0X,
MB0Y, MB
0Z) y, por lo tanto, tres valores de χ: χX, χY y χZ. La susceptibilidad medía será:
χ(media) = 1/3(χX + χY + χZ)
Si el enlace fuese isótropo, χX = χY = χZ. Esto no ocurre nunca, ya que la distribución
electrónica de un enlace no puede ser esférica.
c. Simetría de los enlaces: anisotropía magnética
Todos los enlaces son anisótropos. Hay que considerar dos casos, según que el enlace
posea o no simetría cilíndrica.
El enlace posee una simetría cilíndrica. En ese caso dos de las susceptibilidades son
idénticas, χX = χY. Debemos introducir las siguientes denominaciones:
χL
χT
eje de simetríaeje de simetría
χL
χT
23
La que se sitúa a lo largo del cilindro se denomina susceptibilidad longitudinal χχχχL
(también se la conoce como susceptibilidad paralela, χ||, por ser paralela al eje del enlace); las que
son perpendiculares a la anterior se denominan susceptibilidades transversales χχχχT o
perpendiculares χ––.
Se llama anisotropía diamagnética a la diferencia de susceptibilidad según los dos ejes:
∆∆∆∆χχχχ = χχχχL – χχχχT
En este caso, R y γ bastan para definir el efecto del enlace sobre un protón "lejano".
El enlace no posee simetría cilíndrica. Para definirlo hacen falta tres susceptibilidades (χX,
χY, χZ) y dos anisotropías (∆χ1 = χY – χX y ∆χ2 = χZ – χX). Las coordenadas cilíndricas (un
ángulo y una distancia) no bastan para definir el efecto sobre un protón, son necesarias coordenadas
polares (dos ángulos y una distancia):
AB
X
Z
Y
H
R
γ
θ
∆ = f (R, θ, γ)
Ejemplos de enlaces con simetría cilíndrica: C–H, C–C, C–O, C–N, C–X(halógeno), C≡C,
C≡N y N–:.
Ejemplos de enlaces sin simetría: C=C, C=O, C=N, NO2.
24
d. Ecuación de McConnell: problemas de su aplicación
La teoría general del apantallamiento, debida a Ramsey, no es aplicable de una manera
elemental a los casos reales, ya que supone el conocimiento de las funciones de onda moleculares
del estado fundamental y del estado excitado de los electrones del enlace A–B.
McConnell simplificó el problema pero, en contrapartida, su ecuación es aproximada y debe
de ser utilizada con cuidado. Un campo apantallante, producido por un grupo G sobre un protón
determinado, puede ser considerado "a larga distancia" si el campo no proviene de los electrones
comprendidos en los orbitales atómicos centrados sobre el protón o de los enlaces que unen el
protón a la molécula de la cual forma parte el grupo G. Se dice entonces que el grupo G está
"aislado" (insulated), es decir, que los electrones de G se mueven en órbitas moleculares que tienen
una amplitud cero en las proximidades de H (lo mismo para los estados electrónicos excitados).
La formula de McConnell sólo es válida para los efectos a larga distancia, por lo tanto,
cuanto mayor sea la distancia, más válida será la aproximación (pero más débil el efecto).
McConnell demostró que en esas condiciones, el efecto del grupo G actuando sobre el
núcleo H es sencillamente un campo dipolar de momento magnético µ, inducido en G por el campo
externo B0. La aproximación de McConnell consiste en suponer que el campo inducido asociado al
grupo G (al enlace A–B) puede ser representado por un imán infinitamente pequeño situado en el
centro de gravedad eléctrica del enlace A–B. Se habla entonces de la aproximación del dipolo
puntual (point dipole).
Para un grupo G de simetría axial, la ecuación de McConnell se escribe así:
25
X
C
C H
D
centro de gravedaddel grupo G
R
θ
eje de simetría del grupo G(C–X) que coincide con eleje del enlace
∆σ =∆χ
3R3(1 – 3 cos2θ)
Problemas que plantea el uso de la ecuación de McConnell.
1) Problema de la distancia (R). Ya hemos señalado que la aproximación del dipolo puntual
sólo es válida para distancias relativamente grandes. Desgraciadamente el efecto disminuye en R3,
es decir que rápidamente se vuelve muy débil. Exagerando, se podría decir que la ecuación de
McConnell es justa cuando ∆σ es nulo. En la práctica, se estima que es aplicable para distancias R
superiores a 3 Å. Veremos más adelante una modificación, debida a ApSimon, para distancias más
cortas.
2) Problema del centro de gravedad del enlace C–X. Cuando X es igual a C (C-C, C=C,
C≡C) se toma el centro del enlace; cuando X es diferente de C, no se sabe. Es necesario bien hacer
una hipótesis, bien ajustar empíricamente la distancia D hasta conseguir la mejor concordancia con
el experimento.
3) Problema del valor de ∆χ. Aunque se pueda calcular ∆χ a partir de las medidas de
susceptibilidad χ (constante de Pascal, efecto Cotton-Mouton - birefringencia magnética-), en
general se calcula con la fórmula de McConnell, es decir, conociendo ∆σ , R y γ ---> ∆χ .
Desgraciadamente, para algo tan sencillo como el enlace C–C, se encuentran en la bibliografía
valores tan dispersos como 5,5 -- 6,65 -- 8,3 -- 3,24 a 6.18 -- 18.3 -- 8,33 -- 1,74 -- 7,0 -- 16,7 --
6,68 -- 8,1 --13,98 -- 21,33 -- ∆χC–C (anisotropía del enlace C–C que se expresa en unidades de
10–30 cm3·molecula–1). A veces, viene dado en cm3·mol–1, en dicho caso basta con dividir por el
número de Avogadro (6,02·1023) para obtener el valor en cm3·molécula–1.
26
4) Problema del estado sólido. La ecuación sólo se aplica a disoluciones o a la fase vapor, ya
que está calculada para obtener el valor medio de ∆σ cuando, debido al desorden molecular, la
molécula toma todas las orientaciones posibles con respecto al campo B0.
e. Ecuación de McConnell: caso de enlaces con simetría cilíndrica. Curvas de
isoapantallamiento.
La enorme ventaja de la ecuación de McConnell es que es válida para un gran número de
enlaces. Para todos aquellos de simetría axial es interesante construir las curvas de
isoapantallamiento (isoshielding), es decir el lugar geométrico de los puntos en los que el efecto
del enlace C–X es el mismo, ∆σ = f (θ, R) = constante.
Z
X θ = 90º
θ = 0º
θ = 55º 44'
C X
∆χ
3R3
2∆χ
3R3
Se ve que ∆σ = 0 cuando: a) R = ∞ y b) 1 – 3 cos2 θ = 0, θ = 55º 44'. Lo que está
representado más arriba es el corte por el plano X0Z de un volumen en el espacio que se genera
27
girando alrededor del enlace C–X (eje 0Z).
Z
X
Y
Z'
Estos volúmenes se representan de una manera simplificada como un cono que se conoce
como cono de apantallamiento.
55º44'
El ángulo "mágico" esindependiente del enlace
La región próxima de la superficie del cono (50 < θ < 60º) es inestable: pequeñas
variaciones de θ producen grandes variaciones de ∆σ. Pero nosotros no elegimos la geometría de
las moléculas: son lo que son. Lo que hay que retener es que para valores de θ entre 50 y 60º, la
ecuación de McConnell se aplica mal.
Eso se ve mejor si se representa ∆σ en función de θ para R = constante (Figura inferior).
28
∆σ
∆χ
3R3
∆χ
3R3
2∆χ
3R3
–
–
θ (º)
55º44'
0
Si ∆χ es > 0 (positiva), de 0 a 55º ∆σ será negativa y de 55 a 90º ∆σ será positiva. Lo
contrario ocurre si ∆χ es < 0 (negativa), de 0 a 55º ∆σ será positiva y de 55 a 90º ∆σ será negativa.
Como ∆χ se define como χL – χT, el signo de ∆χ dependerá de la importancia y el signo de las dos
susceptibilidades.
C X
55º44'
C C
55º44'
+ +
+ +
–
–
–
–
Cono de desapantallamiento
– –
– –
+
+
+
+
Cono de apantallamiento
29
Para los enlaces sencillos (A–B, C–X), ∆χ es positiva.
Para los triples enlaces (C≡C, C≡N), ∆χ es negativa.
[Aunque la fórmula de McConnell no se pueda aplicar a los protones del acetileno, se puede
observar que se encuentran en la zona más positiva que corresponde a θ = 0º].
Sudneier propuso una extensión al par libre de un átomo de nitrógeno sp3:
55º44'
– –
– –
+
+
+
+
Cono de apantallamiento
N
He aquí algunos valores de ∆χ (en unidades de 10–30 cm3·molécula–1) y de la distancia D
(entre el átomo de carbono y el centro de gravedad, en Å)
Enlace ∆χ D
C–C 14 0,77 (la mitad del enlace)
C–H 7,5 0,77 (más cerca del C que del H)
C≡ C y C≡ N –67 0,60 (para el C≡C, la mitad del enlace)
C–O como C–C
C–halógeno positiva sobre el halógeno
N–: negativa sobre el par libre
30
Dos comentarios sobre ∆χ:
a) Referente al signo. En el caso de un enlace CC sencillo, χLCC = 3,15·10–30 y χT
CC =
–10,83·10–30. Es por lo tanto un disco aplastado (oblato). En el caso de un enlace CC triple, χLCC es
muy grande y negativo (sustancia diamagnética) y tiene una forma de huso alargado (prolato).
b) Referente al valor absoluto. Los efectos de los enlaces sencillos son más débiles que los
de los triples enlaces debido a la fuerte localización de la carga (distribución electrónica) asociada
con la hibridación sp3.
f. Ecuación de McConnell: caso de los enlaces sin simetría: C=C, C=O, NO2
En este caso ya no se puede utilizar la noción de cono de apantallamiento, pero es tan
intuitiva que se ha tratado de hacerla extensiva a los dobles enlaces y al grupo nitro.
Y
Z
XC C
Y
Z
XC O
HR
θ
γ
C X
plano X0Z
Según ApSimon la formula que se debe aplicar es la siguiente:
∆σ = 1/3R3[∆χ1(1–3cos2θ) + ∆χ2(1–3sin2θsin2γ)], ∆χ1 = χY–χX, ∆χ2 = χZ–χX
He aquí los valores en unidades de 10–30 cm3·molécula–1:
31
C=C C=O
∆χ1 –12,0 –39,9
∆χ2 –12,1 –25,9
Da la casualidad de que para el enlace C=C, ∆χ1 = ∆χ2 (χY = χZ), lo cual conduce a una
simetría de revolución. He aquí las figuras correspondientes:
C C54º
+ +
+ +
–
–
X
Y
Z
X
Y
C O
+ +
+ +
–
–
–
–H
X
Y
Z
X
Y
desapan-tallado
45º–
–
Para el grupo nitro, Tori ha propuesto el siguiente cono de apantallamiento:
32
NOO
+
+
––
g. Ecuación de ApSimon: dipolo no puntual, metilo en libre rotación
ApSimon (1967) introdujo algunos refinamientos en la ecuación de McConnell, los dos
principales son:
1. Dipolo no puntual. Para distancias inferiores a R = 3 Å, la hipótesis del dipolo puntual es
demasiado aproximada. Para remplazarla, ApSimon propuso la siguiente ecuación:
∆σ = ∆χ/3R3(1 – 3cos2θ) + S2/R5[–(χL+2χT)/2 + 5(χLcos2θ + χTsin2θ) – 35/6(χLcos4θ + χTsin4θ)]
∆ χ , R y θ son los mismos que en la ecuación de McConnell; χL y χT son las
susceptibilidades magnéticas longitudinal y transversal (∆χ = χL – χT); S es la mitad de la longitud
del dipolo inducido.
En la aproximación del dipolo puntual, S = 0, en ese caso el segundo término se anula y la
ecuación de ApSimon se convierte en la de McConnell.
2. Efecto de apantallamiento de un metilo en libre rotación. Cuando se considera el efecto de
un metilo en libre rotación, hay que integrar de 0 a π/2 (la otra mitad es simétrica) el efecto del
enlace C–H que gira y luego multiplicarlo por tres. La integración se puede hacer analíticamente
(integrales elípticas) o numéricamente.
El examen de muchos ejemplos llevó a ApSimon y sus colaboradores ha determinar ∆χ, χL
y χT para los enlaces C–C y C–H tomando para SC–C = 0,6 Å (75% de la longitud de enlace) y para
SC–H = 0,25 Å.
33
Para calcular el efecto, sobre otros protones, que se produce cuando se reemplaza un protón
por un metilo, se procede así:
H
H
HBut
H
CH3
HBut
∆σcalc = ∆σCC + ∆sMe – ∆σCH
Con los valores de ∆χ, χ y S propuestos por ApSimon se reproducen bien las observaciones
experimentales.
h. Cálculos de Guy
Si la ecuación de ApSimon constituye el mejor intento, hasta la fecha, de mejorar la
ecuación de McConnell, Guy (1963) ha abordado el problema sin hacer ninguna hipótesis
restrictiva, lo que le condujo a cálculos muy complicados, no utilizables en la práctica. Tienen la
ventaja de no necesitar ajustar ningún parámetro ya que proporcionan directamente las curvas de
isoapantallamiento.
A título de ejemplo, hemos representado juntas las curvas que proporciona la ecuación de
McConnell (la de ApSimon es muy parecida a la de McConnell para distancias medias y largas) y la
de Guy:
34
C C
+ +
+ +
–
–
–
–C C
–
–
–
–
–
–
+ +
+ +
McConnell Guy
Como puede verse, las diferencias son notables.
i. Otros efectos a larga distancia: eléctrico y van der Waals
Hasta este momento hemos desarrollado el apartado III (σσσσIII) que concierne al efecto de las
corrientes paramagnéticas locales de los enlaces sobre los otros átomos. Debemos abrir aquí un
paréntesis para hablar de otros términos que entran en ∆δ pero que no son efectos magnéticos. Se
trata de los dos términos, efecto eléctrico y efecto de van der Waals.
Efecto eléctrico, ∆δel. Describe la parte de ∆δ que tiene por origen la diferencia entre el
momento eléctrico dipolar del enlace C–HX y el enlace C–X:
HX
C
C HC
X
C
C HC
35
Efecto de van der Waals, ∆δW. Describe la parte de ∆δ que tiene por origen la diferencia de
las interacciones de van der Waals entre HX y HC de una parte y X y HC de la otra.
HX HC X HC
La expresión de ∆δ [δHC(HX) – δHC(X)], que corresponde al efecto producido al remplazar
HX por X, vendrá dado por:
∆δ = ∆δmagn + ∆δel + ∆δW
El término ∆δmagn es el que se calcula con las ecuaciones de McConnell o ApSimon.
Término eléctrico. Buckingham a propuesto una ecuación para calcular ∆δel:
∆δel = AECH + BE2 (en negritas, vector)
En dicha ecuación, el vector E representa el valor del campo eléctrico producido por el
enlace C–X (se supone despreciable el producido por el enlace C–HX) a nivel del átomo de carbono
que lleva HC y ECH la componente de E a lo largo del enlace C–HC:
C
X
C
HCAproximacióndipolo puntual R
φl
φR
ECH E
µo
φµ = ángulo entre
µo y C–H
µo se consideraparalelo a C–X
ECH = µeCHµ es el momento dipolar y eCH es el vector unidad
36
ECH = µ(3cosφlcosφR – cosφµ)/R3
E2 = µ2(3cos2φl + 1)/R6
El término BE2 al ser en R6 se vuelve despreciable para distancias R > 2,2 Å. Para R≥ 2,2 Å
∆δel = AECH
Si se compara con el término magnético (ecuación de McConnell), el término eléctrico
(ecuación de Buckingham) depende de la posición del carbono portador de HC. Así, si
consideramos los dos casos siguientes:
C
X
C
HC
C
X
C
HC
Caso 1 Caso 2
∆δmagn(1) ≡ ∆δmagn(2) ∆δel(1) ≠ ∆δel(2)
Término van der Waals. Según Abraham, el término ∆δW se puede expresar así:
∆δW = B·∆F2
Donde B tiene el mismo valor que antes y F2 es el cuadrado de un campo fluctuante F al
cual se puede asimilar la interacción de van der Waals.
F 2 =3αI
R6
campo F o F
α es la polarizabilidad estáticaI es el primer potencial de ionización del sustituyente XR (como antes)
37
A menudo, se unen los dos términos de la manera siguiente:
∆δel + ∆δW = AECH + B(E2 + ∆F2)
(como todo el segundo término es en 1/R6, se puede despreciar para R > 2,2 Å). A = 4,2·10–12 ues y
B = 1,35·10–18 ues.
j. Importancia relativa de los términos ∆δmagn, ∆δel y ∆δW
Es difícil saberlo, dado que al optimizar parámetros para que ∆δexp y ∆δcalc coincidan se
falsean las divergencias. Por ejemplo, los autores que han explicado el efecto del grupo carbonilo
como debido al término ∆δmagn, han llegado a valores de ∆χ1 y ∆χ2 que contienen, probablemente,
contribuciones de otros efectos, en particular, del primer término (en 1/R3) de ∆δel.
Recíprocamente, hay autores como Zürcher, que afirman que el efecto de los enlaces
C–C≡N, >C=O, C–Cl y C–OH se explican solamente por el término ∆δel, siendo despreciable la
contribución de ∆δmagn.
IX Teoría del desplazamiento químico: tercera parte
a. Efecto de las corrientes interatómicas: Pople, Waugh y Fessenden, Johnson y
Bovey.
Curvas de isoapantallamiento del benceno
Vamos a tratar uno de los aspectos más originales de la RMN que nos llevará a interesarnos
por el problema de la aromaticidad (ver nuestro curso AROMATICIDAD Y HETEROARO-
MATICIDAD). Empecemos por el aspecto puramente RMN del comportamiento de la molécula de
benceno.
Si un anillo de benceno es sometido al efecto de un campo B0 se producirá un fenómeno
análogo al que hemos descrito con el nombre de CDL para el átomo.
38
B0
Corriente diamagnética local Corriente diamagnética interatómica
H H
B0
A nivel del átomo, el efecto es diamagnético, mientras que a nivel de los protones
bencénicos, el efecto es paramagnético (pero el anillo de benceno tiene un diamagnetismo
excepcionalmente fuerte).
Los seis electrones π del benceno son móviles y pueden ser asimilados a partículas cargadas
que se desplazan en un hilo circular. Si se aplica un campo B0 en una dirección perpendicular al
círculo, los electrones circularán con una frecuencia angular eB0/2mc, produciendo una corriente tal
que su momento magnético se opondrá al campo B0: efecto diamagnético. Estas circulaciones
inducidas por el campo magnético en una molécula cíclica reciben el nombre de corrientes de
anillo.
Diversos autores se han interesado en calcular el efecto magnético que esas corrientes
producen sobre un protón situado en un punto cualquiera del espacio próximo al núcleo bencénico.
Pople (1956), siguiendo un razonamiento análogo al de McConnell, propuso reemplazar la
corriente de anillo por un dipolo magnético situado en el centro del anillo y perpendicular a este
último. En tales condiciones, su contribución al apantallamiento viene dada por la expresión:
39
H
R
a
(∆δCC) ∆σIV = –e2a2
2mc2R3
a = radio del círculo (distancia CCarom)R = distancia entre el dipolo y H
e = carga del electrón en unidades uesm = masa del electrónc = velocidad de la luz
Waugh y Fessenden (1957) propusieron remplazar el campo producido por el dipolo de
Pople por el campo producido por una espira de radio a situada en el plano del anillo.
Sin embargo, el trabajo más importante y duradero fue el publicado por Johnson y Bovey en
1958. Estos autores procedieron de la siguiente manera. Primero recordaron que la nube de
electrones π no tiene su densidad máxima en el plano de los átomos de carbono sino que se presenta
más bien bajo la forma de dos rosquillas (toros en geometría), una de cada lado del ciclo. La
separación de los dos toros no es conocida, pero debe de ser cercana a 1 Å.
Johnson y Bovey ajustaron la separación entre las dos espiras de manera a obtener el efecto
∆δ de la corriente de anillo sobre el protón bencénico. ∆δ es la diferencia de desplazamiento
químico entre los protones del benceno y un protón de una olefina conjugada (ya que el
ciclohexatrieno no existe).
H
H
∆δ = 1,50 ppm
Con ese valor se llega a una separación de los toros de 1,28 Å. El radio de la espira es de
1,39 Å (distancia CC en el benceno).
40
H
a = 1,39 Å
1,28 Å
1,28 Å = 0,918 a
Johnson y Bovey utilizan en sus tablas el sistema de coordenadas siguiente:
H
H
ρ
Z
Tanto Z como ρ se expresan en unidades de radio a. El protón bencénico se encuentra a Z =
0 y ρ = 1,78 (2,47 Å). En las tablas se encuentra ∆δIV en función de R y de ρ.
Si se construyen las curvas de isoapantallamiento (∆δIV = constante) se obtiene la
representación siguiente (la parte de la derecha es para recordar que es una figura de revolución
alrededor del eje vertical):
41
H
+
–
+–
++–
–
∆δ = 0
–1,50
Los efectos serán tanto más importantes cuanto más cerca del anillo esté el protón (ρ y Z
pequeños). Si se construyen las curvas que representan la variación del apantallamiento
(recordemos otra vez que apantallamiento cubre los aspectos positivos –apantallamiento– como los
negativos –desapantallamiento– del fenómeno) en función de ρ y Z se obtiene la siguiente figura:
2
1
0
–1
–2
∆δ(ppm)
en unidades a
1 2 3 4
1,78
f(Z) para ρ = 0
Alejamiento vertical
Alejamiento horizontal
f(ρ) para Z = 0
H benceno(Z = 0, ρ = 1,78 a, ∆δ = –1,50 ppm)
La zona situada a la izquierda de los dos líneas verticales discontinuas (< 2 a y < 1,78 a) es
una zona teórica en la cual no es posible encontrar protones: no se puede acercar uno
perpendicularmente (ρ = 0) más cerca de 2 a y no se puede acercar en el plano más allá del protón
bencénico (que está a 1,78 a). Se ve que en ambos casos ∆δ tiende a 0 cuando el protón se aleja en
cualquier dirección.
42
La fórmula de Bovey-Johnson explica satisfactoriamente no sólo los desplazamientos
químicos de los protones del benceno, del tolueno (CH3), del etilbenceno (CH2 y CH3) sino también
los de aquellos protones que se encuentran en la zona apantallante:
Apantallados
NormalesDesapantallados
H H
HH
HH
El modelo de Johnson y Bovey fue mejorado por Farnum y Wilcox (1967) para distancias
cortas remplazando las dos espiras por un conjunto de 24 espiras situadas sobre la superficie de un
toro.
Antes de abandonar este tema, señalar que Schleyer ha calculado teóricamente (métodos ab
initio) esas propiedades de los anillos aromáticos e introducido la noción de NICS (nuclear
independent chemical shifts) que no depende del átomo que sirve de sonda.
b. Correcta utilización de la fórmula de Johnson y Bovey
La fórmula de Johnson-Bovey corresponde exclusivamente al efecto de la corriente de anillo
del benceno, ∆δIV, es decir, a la diferencia entre el benceno y un benceno imaginario en el que no
hubiese corriente paramagnética. Este último se trata aproximadamente, como si fuese un polieno,
no teniendo en cuenta los efectos a larga distancia de los enlaces que han desaparecido al asimilar
un benceno a un polieno.
Ilustremos el uso incorrecto y correcto de la fórmula con un ejemplo sencillo. Sea una pareja
de ciclopropanos:
43
HX HAHBZρ
Lo que la mayoría de los autores hace es ir a las Tablas y buscar el ∆δ para la pareja Z/ρ y
considerar que ese es el efecto (∆δAB) que debe observarse cuando HX es reemplazado por un
fenilo. Sin embargo, eso no es riguroso ya que aparecen seis enlaces CC (sencillos y dobles), cinco
enlaces C-H y desaparece un enlace CH (el C-HX). Dicho de otra manera, lo que dan las Tablas es la
diferencia entre las dos moléculas siguientes:
HD HB
H
HH
H
H
H
HH
H
H
Ciclohexatrieno(no aromático)
∆δAB = ∆δAD + ∆δDB
∆δIV
Lo que los autores admiten implícitamente es que ∆δAD es pequeño frente a ∆δDB y, por lo
tanto, que ∆δAB ≈ ∆δDB.
c. Anisotropía de los anillos de tres eslabones
Aunque las corrientes de anillo están presentes en todas las moléculas cíclicas, sólo son
importantes en los compuestos aromáticos y en los anillos pequeños. En particular, se ha
demostrado su existencia en los ciclopropanos, oxiranos (epóxidos) y aziridinas. En el caso de los
ciclopropanos, se ha propuesto un modelo análogo al de Waugh y Fessenden: circulación de los
electrones en un círculo de 1,46 Å de radio:
44
H
+
–
+
–
Apantallado
B0
X Teoría del desplazamiento químico: cuarta parte. Efecto de los disolventes
a. Cambio de disolvente y cambio de producto
Hay dos maneras de concebir los efectos del disolvente en RMN. El primero, el más
frecuente, concierne al efecto producido sobre un protón o un grupo de protones cuando cambia el
disolvente. El segundo, utilizado esencialmente en trabajos de correlación entre desplazamientos
químicos y diferentes magnitudes físico-químicas, concierne al efecto producido por un disolvente
determinado sobre la diferencia de desplazamiento químico entre un producto C–H y un producto
C–X.
Esquemáticamente se pueden representar esos dos tipos de efecto del disolvente de la
siguiente manera:
C
C
X
H
δHA δH
BTMS
∆B
A= δH
disolv.A – δHdisolv.B
∆ es > 0 cuando la señal se desplazahacia los campos altos (bajas frecuencias)
Modificación del desplazamiento químico producido por un cambio de disolvente
45
Modificación del desplazamiento químico en un mismo disolvente cuando sepasa de la molécula no sustituida a la molécula sustituida
C
C
HX
HC
C
C
X
HC
δdisolv. = δHC(HX) – δHC(X)
El origen de esos dos efectos es el mismo: la modificación de la interacción entre el soluto y
el disolvente. En el primer caso varía el disolvente (efectos grandes) y en el segundo, una parte del
soluto (efectos pequeños que se observan, sobre todo, cuando X está cerca de HC). Los trataremos
de una manera conjunta.
Se distinguen en los efectos del disolvente, los efectos no-específicos, tales como los
debidos al campo de reacción, de los efectos específicos, como los debidos a los enlaces de
hidrógeno y a los disolventes aromáticos (stacking).
b. Teoría del campo de reacción: modelo de Onsager
El campo de reacción puede ser tratado cuantitativamente haciendo un cierto número de
hipótesis simplificadoras que conduce a lo que es conocido como modelo de Onsager.
El modelo corresponde a:
– El soluto es asimilado a una esfera de radio R que contiene en su centro un dipolo puntual
de momento µ.
– El disolvente es considerado como un medio continuo, isótropo, homogéneo y polarizable
de constante dieléctrica ε.
46
ε
Rµ
P
En tales condiciones, el campo de reacción P viene dado por la fórmula:
P = [2(εεεε–1)(n2–1)]/[3(2εεεε+n2)]· µµµµ/αααα
αααα = [(n2–1)R3]/(n2+2)
siendo εεεε la constante dieléctrica del disolvente, n el índice de refracción del soluto, αααα la
polarizabilidad de la esfera del soluto y R el radio de la esfera.
Además hay una fórmula empírica para calcular el volumen de la esfera:
R3 = 3M/4ππππρρρρN
donde M es la masa molecular del soluto, ρρρρ su densidad y N el número de Avogadro. Por lo tanto:
P =8 ππππ (εεεε – 1)(n2 + 2) ρρρρ N
µµµµ9 (2 εεεε + n2) M
Dado que M está en el denominador, el campo de reacción es ~10 veces más pequeño para
un esteroide (M ~400) que para el acetonitrilo ( M ~41).
47
La teoría ha sido extendida por Diehl y Freeman para cavidades elipsoidales que se acercan
más a la realidad, bien alargadas (prolato) bien achatadas (oblato). Véase, por ejemplo, los casos
del acetonitrilo y del paraldehído:
CC
N
HH
HO
OO
H
CH3
H
CH3
H
H3C
La formula del campo de reacción se convierte en:
P = µµµµ3
abcξξξξ [1 + (n2 – 1) ξξξξ]
εεεε – 1εεεε + ββββ
ββββ =n2 ξξξξ1 – ξξξξ
a, b y c son los ejes principales del elipsoide, ξξξξ es un factor de forma que corresponde a ββββ =
1 para la esfera, ββββ = 2,86 para el oblato y ββββ = 0,5 para el prolato.
Muchos autores han tratado de determinar la validez de estos modelos. Todos concuerdan en
que el campo de reacción existe pero que tanto el modelo de Onsager como el de Diehl y Freeman
son demasiado aproximados ya que, en la mayoría de los casos, los efectos son específicos.
Por ejemplo, Lumbroso-Bader ha estudiado la variación del desplazamiento químico de los
metilos y del metino de la diisopropilcetona en función de (ε – 1)/(2ε + n2). Las variaciones
continuas de constante dieléctrica se obtienen usando mezclas de disolventes (los disolventes
aromáticos y los que dan enlaces de hidrógeno fueron excluidos):
48
δ
(ε – 1)/(2ε + n2)
O
Me Me
iPr
HC–H
Me
P
El efecto del campo de reacción P depende de la orientación de los protones con respecto al
vector P que es paralelo al vector µ.
c. Efecto de los disolventes que dan enlaces de hidrógeno
Se trata de un efecto específico que concierne a todos los disolventes dadores de puentes de
hidrógeno (agua y alcoholes pero también el cloroformo) así como a todos los aceptores de puentes
de hidrógeno (acetona, dimetilsulfóxido, piridina, acetonitrilo,…). Para algunos disolventes, esto
resulta obvio, pero con frecuencia se olvida que el cloroformo no es un disolvente inerte.
Por ejemplo, la señal del protón del cloroformo es muy sensible a la presencia de
compuestos nitrogenados (razón por la cual el cloroformo nunca debe de emplearse como
referencia interna). El efecto depende del carácter aceptor de la base así como de su anisotropía.
He aquí algunas cifras:
Aceptor de protóna Diferencia de δ (en ppm)b
Piridina –3.9
N-Metilpirrolidina –2.05
CH3-HC=N-iPr –2.0
CH3CN –0.65
a La base como disolvente; b Respecto al CHCl3 puro.
49
El enlace de hidrógeno es sensible a los efectos estéricos, así si se considera el equilibrio:
R2 N
R1
R3
+ ClC
Cl
Cl
H R2 N
R1
R3
ClC
Cl
Cl
H
y se determina el desplazamiento químico del protón H del cloroformo puro (7,17 ppm, a dilución
infinita en un disolvente inerte, como el hexano) y luego en una serie de aminas como disolventes
se obtienen los siguientes valores:
R1 R2 R3 δ (ppm) ΣES (Taft)
H H H 8,67 +3,9
Et Et H 8,65 +1,1
tBu H H 8,62 +0,9
----------
Me Me Me 8,40 0
iBu iBu H 8,00 –0,6
------------------
nBu iBu iBu 7,25 –2,3
Se observa que cuanto más impedida es la amina menor es el efecto por enlace de
hidrógeno, que tiende a desaparecer. Cuantitativamente, hay una relación lineal entre δ y la suma de
las constantes estéricas ES de Taft [véase nuestro curso RELACIONES LINEALES DE
ENERGIA LIBRE Y METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION] de R1, R2 y R3
(aparentemente, sus efectos electrónicos son despreciables).
δ = a ΣES
Naturalmente, si el disolvente es un ácido fuerte, caso del trifluoroacético, y el soluto una
amina, los efectos serán grandes, aunque ya no se trate de un enlace de hidrógeno si no de una
protonación.
50
d. Desplazamientos inducidos por los disolventes aromáticos (ASIS). Origen del
fenómeno: complejo 1:1. Reglas empíricas de Connolley-McCrindle y de Williams.
Efectos estéricos.
La importancia y el interés del efecto específico producido por los disolventes aromáticos
(aromatic solvent induced shifts, ASIS) fueron puestos de manifiesto por Bhacca y Williams en
1964. Al estudiar por 1H RMN una serie de cetoesteroides, y en particular 5α-androstanonas,
observaron que el valor de ∆δ[CDCl3/C6H6] (δC6H6 – δCDCl3) para los metilos 18 y 19 era
característico de la posición del carbonilo.
18
19
12
34
56
7
89
10
1112
13
14 1516
17
Para el 5α-androstano mismo, el efecto ASIS es nulo (molécula grande, efecto del campo de
reacción prácticamente nulo) tanto sobre Me18 como sobre Me19, mientras que para las 5α-
androstanonas encontraron los valores siguientes de ∆δ[CDCl3/C6H6] en ppm:
Posición del carbonilo Me19 Me18
1 0,30 0,00
2 0,16 0,06
3 0,37 0,10
6 0,12 0,06
7 0,32 0,08
11 –0.14 0,11
12 0,24 0,26
15 0,10 0,22
16 0,15 0,32
17 0,12 0,25
51
Además esos efectos son aditivos, como Williams y Bhacca demostraron en el caso de di- y
policetoesteroides.
Para metilos adyacentes a un carbonilo el valor de ∆δ[CDCl3/C6H6] permite diferenciar
entre metilos axiales y ecuatoriales; para los primeros ∆δ = +0,2 a +0,3 ppm mientras que para los
segundos ∆δ = –0,05 a –0,10 ppm. Por ejemplo:
+0,30
O
O
CH3 –0,06
Ejemplos de aditividad de disolventes aromáticos se observan en productos tan diferentes de
los esteroides como las diazinas. Así en el caso de la piridina (el benceno se coloca lejos de la parte
con densidad electrónica negativa) se observa:
N
H
H
Hδ
0,52
0,45
0,03
Con estos valores de ∆δ[CDCl3/C6H6] se pueden calcular los de las tres diazinas, que
concuerdan bastante bien con los medidos experimentalmente:
52
NN
Piridazina0,45 + 0,52 = 0,97
0,45 + 0,03 = 0,48 NN
Experimental
1,10
0,43
N NPirimidina
0,03 + 0,52 = 0,55
N N
0,50
N
N
Pirazina0,45 + 0,03 = 0,48
N
N
0,50
2 x 0,45 = 0,90 0,93
2 x 0,03 = 0,06 –0,08
¿Cual es el origen del fenómeno ASIS? Para explicarlo se dispone de un modelo de una gran
sencillez. Se trata de un complejo 1:1 de geometría definida entre un soluto polar y un disolvente
aromático. Tal geometría se caracteriza por:
– La molécula de disolvente aromático (generalmente el benceno) se coloca en un plano
paralelo al vector del momento dipolar del soluto: en general los planos de las dos moléculas son
paralelos.
– La molécula de benceno se coloca cerca de los centros positivos del soluto y se aleja de los
negativos (repulsión interelectrónica debida a la parte π rica en electrones del núcleo aromático).
Por ejemplo, en el caso del complejo acetonitrilo/benceno, el complejo tendrá la siguiente
geometría:
CH3CN
δ+ δ–
Es incluso posible utilizar la fórmula de Johnson-Bovey, a condición de no acercar los
protones a menos de 2,8 Å de la superficie del benceno. El ejemplo siguiente es debido a Laszlo:
53
HH
H
Cl Cl
H H
HH
0,880,86
0,630,53
Calculado Observado
<0,10, 0,06
0,320,53
En el caso de las amidas:
CN
R R
OR
CN
R R
OR
la participación de formas de resonancia dipolares hace que el benceno se coloque cerca del
nitrógeno y lo más lejos posible del oxígeno, lo cual explica los siguientes valores de
∆δ[CCl4/C6H6]:
C
NH
OH
H3C
δ–
δ+
0,47 0,23
C
NCH3
OH
H
δ–
δ+
0,50 0,32
C
NCH3
OH
H3C
δ–
δ+
0,53 0,32
(notemos que eso permite diferenciar los isómeros E y Z de la N-metilformamida y atribuir las
señales de los metilos de la DMF).
El haber medido ∆δ[CDCl3/C6H6] para una gran variedad de cetonas monocíclicas y
policíclicas, llevó a Connolly y a McCrindle a formular una regla que no tiene excepción conocida.
Se define un plano de referencia que pasa por el átomo de carbono y que es perpendicular al C=O.
Del lado del oxígeno ∆δ es negativo y del otro positivo (los desplazamientos químicos de los
protones situados en el plano no varían al pasar de CDCl3 a C6H6):
54
C O C O
∆δ > 0 ∆δ < 0
C CH2
∆δ > 0 ∆δ < 0
Aunque más débil, el efecto es del mismo signo para olefinas del tipo del representado (con
un metileno terminal). Si se usa piridina en lugar de benceno, Williams encontró que es preferible
considerar que el plano pasa por los átomos de carbono en α para calcular ∆δ'[CDCl3/C6H5N]:
C
CC O
∆δ' > 0 ∆δ' < 0
1
Parte 3
XI Estructura fina debida al acoplamiento espín-espín
a. Introducción
Consideremos una molécula de fórmula CH3-CH2-R en la cual R no interviene (por ejemplo,
el OH del etanol ligeramente acidificado). Si se registra el espectro en condiciones de resolución
crecientes se obtienen, con un aparato de campo modesto (60 u 80 MHz), los espectros siguientes:
B0
2H 3H
CH2 CH3(1)
1
3 3
1
1
2
1(2)
(3)
Nos limitaremos, por ahora, al segundo caso, ya que el tercer caso corresponde a un espectro
del tipo llamado A3B2 que está fuera de este curso de introducción a la RMN de protón.
¿Cual es el origen del desdoblamiento (splitting) de las señales? Una vez más debemos
recordar que si bien la RMN es una técnica nuclear, en sus dos aspectos esenciales,
desplazamientos químicos y constantes de acoplamiento, los electrones juegan un papel
fundamental. Recíprocamente, la estructura electrónica de las moléculas será abordable por RMN.
2
Imaginemos dos núcleos A y B de espín I = 1/2 y designemóslo como α o β según sean
(tanto los de núcleos como los de electrones) paralelos o antiparalelos al campo B0.
B0
Parelelo
+1/2 α
Antiparalelo
–1/2 β
AB
En un instante dado, hay una gran probabilidad de encontrar un electrón en la proximidad
inmediata del núcleo A y otro en la proximidad inmediata del núcleo B. Además, los espines
nucleares y electrónicos tienden a estar pareados, es decir, cuando están cerca, tienden a ser de
signo opuesto. Si B tiene un espín α, el espín del electrón en su proximidad será lo más
probablemente β, pero, según el principio de exclusión de Pauli, el electrón próximo a A tendrá un
espín α. Eso favorecerá el estado de espín β de A y la energía de este estado disminuirá mientras
que desfavorecerá el estado de espín α de A aumentando la energía de este estado. Lo contrario
ocurre si B tiene un espín β.
Representemos esto gráficamente. Consideremos en primer lugar la transición de un núcleo
A aislado que corresponde a pasar (por absorción de energía 2µB0) del estado fundamental (espín
paralelo) al estado excitado (espín antiparalelo):
A
A
β
α
2µB0
3
Consideremos ahora el núcleo B de espín α y su efecto sobre la transición del núcleo A.
A
A
β
α
B
α
B
α
β
β
α
α
Energía
La transición requiere menor energía. Pero estadísticamente habrá tantos núcleos B con
espín β que con espín α. Ahora la situación será la inversa y la transición requerirá mayor energía:
A
A
β
α
B
B
β
β
α
α
Energíaβ
β
Si tomamos la energía de la transición del núcleo A no perturbado como cero, el efecto de B
se puede representar de la manera siguiente:
4
B
B
β
α
A
En ausenciade
B
Efecto de B
A En ausenciade
B
Efecto de B
B
β
B
α
B0
El efecto de B hace aparecer dos subniveles cuya diferencia de energía, medida en la escala
de frecuencias, se denomina constante de acoplamiento.
b. Origen del fenómeno: espín de los electrones de enlace. Mecanismo de Ramsey-
Purcell: acoplamiento indirecto de espín
El mecanismo del acoplamiento espín-espín que acabamos de describir es debido a Ramsey
y Purcell. Corresponde a decir que, gracias a los electrones de enlace, el núcleo A recibe la
información de espín, conoce los diferentes estados de espín del núcleo B. Por dicha razón se llama
acoplamiento indirecto de espín, ya que tiene lugar a través de los electrones del enlace [se llama
acoplamiento directo el que tiene lugar a través del espacio entre dos núcleos no unidos o unidos
por tantos enlaces que se puede suponer nulo el indirecto].
c. Caso del etilo. Generalización a n núcleos de espín I
Consideremos ahora el producto CH3–CH2–R. En una colección de moléculas de este tipo
habrá una distribución estadística de espines nucleares del metilo y del metileno. Según lo que
acabamos de explicar, la multiplicidad de una señal no depende de los ordenamientos de los
espines nucleares de los protones que lo componen sino de los del grupo vecino al cual está
acoplado.
En el caso del etilo, la señal del metilo dependerá de los espines del metileno y,
5
recíprocamente, la señal del metileno dependerá del ordenamiento de los espines nucleares del
metilo:
Ordenamiento de losespines nucleares delos dos protones del CH 2
Luego el metilo "ve":
Los dos paralelos
Uno paralelo, el otro antiparalelouno antiparalelo, el otro paralelo
Los dos antiparalelos
α α
α β
β α
β β
Espín total
+1
0
–1
+1
0
–1
–1
0
+1
1 2 1 intensidad
posición
Ordenamiento de losespines nucleares delos tres protones del CH 3
Luego el metileno "ve":
Los tres paralelos
Dos paralelos, uno antiparalelo
Los tres antiparalelos
α α α
α α β
α β α
β α α
β β β
Espín total
+3/2
–3/2
+1/2
–1/2
–3/2
–3/2
–1/2
1 3 3 intensidad
posición
+1/2
Uno paralelo, dos antiparalelos
α β β
β α β
β β α
–1/2
+3/2
1
+1/2
+3/2
En el caso del metilo, la transición 0 (de intensidad 2) corresponde a la posición del
metilo no acoplado, luego el desplazamiento químico será ese. En el caso del metileno, el
desplazamiento químico (espín total 0) corresponde al centro del cuadruplete.
6
Si se pudiese obtener el espectro de una única molécula de CH3-CH2-R se obtendrían sólo
dos transiciones, por ejemplo:
–1/2 –1
C C
H
H
H
H H
R
βαβ
ββ
1 3 3 1 1 2 1
Una sola molécula
Un número muy grandede moléculas
El espectro de abajo, que todos conocemos, es una consecuencia de que trabajamos con un
número gigantesco de moléculas (un milimol es N/1000, es decir, 6 x 1020 moléculas). La
distribución estadística de las diferentes combinaciones de los espines nucleares es lo que
determina la intensidad relativa de los diferentes picos del multiplete.
El análisis combinatorio muestra que:
– la multiplicidad de una señal acoplada con n núcleos de espín I viene dada por la expresión
(2nI + 1). Por ejemplo, el metileno del etilo se acopla con el metilo, n = 3, I = 1/2, total = 4
(cuadruplete); el metilo del etilo se acopla con el metileno, n = 2, I = 1/2, total = 3 (triplete). El
protón de un grupo –CD2H dará un quintuplete: n = 2, I = 1, total = 5.
– la multiplicidad de una señal acoplada con nA núcleos de espín IA y nB núcleos de espín IB
viene dada por la expresión (2nAIA + 1)·(2nBIB + 1). Por ejemplo, el protón metínico de un grupo
isopropilo trideuterado [–CH(CH3)CD3] dará 28 picos: (2·3·1/2 + 1)·(2·3·1 + 1).
– la intensidad relativa de los picos de un multiplete que proviene de un acoplamiento con n
protones (I = 1/2) viene dada por los enésimos coeficientes binomiales (1 + a)n:
7
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
En los casos sencillos, las señales del multiplete son equidistantes y el valor de la separación
se conoce con el nombre de constante de acoplamiento espín-espín y se representa con el símbolo
J.
d. Aplicación a los alcoholes
Para ilustrar lo anterior hemos elegido los alcoholes. Dichos compuestos en presencia de
trazas de agua acidulada están en equilibrio: R–OH + H2O+ R–OH2+ + H2O. Este equilibrio
es muy rápido en la escala de tiempos de la RMN de tal manera que los acoplamientos con el protón
del hidroxilo no se observan.
OH
1 H
CH3
3 H
CH3OH
OH CH2 CH3 CH3CH2OH
1 H 2 H 3 H
(nótese que los multipletes presentan una ligera asimetría, la señal más intensa se encuentra del lado
del grupo con el que está acoplado; como esto es un efecto de segundo orden, será tanto mayor
cuanto más cercanos en el espectro estén los grupos acoplados).
8
CH3CH2CH2OHOH CH2
CH2
CH3
1 H 2 H 2 H 3 H
El metileno central está acoplado con el metilo y con el metileno en α del OH, por la tanto
su multiplicidad esperada será 4 x 3 = 12, pero como las dos J son prácticamente iguales, es como si
estuviera acoplado con 5 H: 6 señales de intensidades 1 5 10 10 5 1. Esto, a veces, se representa
así:
CH2
efectodel CH3
1 5 10 10 5 1
efecto del CH2
1 13 3
1 H 1 H 6 H
OHCH (CH3)2
(CH3)2CHOH
En el iso-propanol, el H del metino está acoplado idénticamente con los 6 H de los dos
metilos, por lo tanto será un septuplete de intensidades 1 6 15 20 15 6 1, el pico central
corresponde al desplazamiento químico.
Finalmente, el terc-butanol da un espectro muy sencillo sin ningún acoplamiento:
9
1 H 9 H
(CH3)3COH
OH
t-Bu
e. Propiedades del acoplamiento espín-espín
Vamos a destacar las siguientes cinco propiedades:
1.- La constante de acoplamiento es independiente de la magnitud del campo
magnético B0 aplicado. Esta propiedad esencial proviene del origen del fenómeno: la separación
entre los subniveles energéticos debido al acoplamiento sólo depende de cómo el núcleo
considerado "ve" los estados de espín nucleares del núcleo con quien está acoplado.
Como J no depende de B0 no es necesario definir una escala tipo δ sino que se expresará
directamente en Hz (escala de frecuencias). Dado que los desplazamientos químicos dependen de
B0 y las constantes de acoplamiento, no, será muy sencillo distinguir un doblete (otros autores dicen
duplete) de dos señales próximas:
∆ν o J
100 MHz
200 MHz
es un doblete
son dos señales∆ν' = 200/100 ∆ν
J
∆ν'
Como J no depende del disolvente (al menos, no directamente, aunque el disolvente puede
cambiar la conformación o estabilizar una forma dipolar) a veces basta un sólo espectrómetro y dos
disolventes para distinguir los dos casos anteriores.
10
2. No se observa acoplamiento entre grupos de núcleos "equivalentes". Trataremos más
adelante la noción de equivalencia magnética, pero señalemos ahora que si un grupo metilo
aislado da una señal única, eso no es debido a una ausencia de interacción entre sus protones sino a
que las transiciones entre los estados producidos por esas interacciones están prohibidas por las
reglas de selección.
3. Es fácil calcular el cambio de J producido cuando se reemplaza un isótopo por otro.
Consideremos un núcleo de 1H acoplado con un núcleo X en una determinada molécula. Si
reemplazamos ahora X por uno de sus isótopos X' en la misma molécula:
1H X
JHX
1H X'
JHX'
La relación entre esas dos constantes de acoplamientos es igual a la relación entre las
relaciones magnetogíricas de X y X': JHX/JHX' = γγγγX/γγγγX'. Vamos a ilustrarlo con dos ejemplos.
X = H [I = 1/2, µ(1H) = 2,79 magnetones], X' = D [I = 1, µ(2H) = 0,86 magnetones). Además
del cambio de multiplicidad (debido al cambio de I, por ejemplo, pasará de doblete a triplete), la
señal del protón observado verá disminuir su J unas 6,5 veces: JHH/JHD = γH/γD = 6,4884.
X = 1 4N [I = 1, µ (14N) = 0,404 magnetones], X' = 15N [I = 1/2, µ (15N) = –0,283
magnetones]. Además del cambio de multiplicidad (debido al cambio de I, por ejemplo, pasará de
triplete a doblete), la señal del protón observado verá disminuir su J y cambiar su signo:
JH14N/JH15N = γ14N/γ15N = –0,71.
4. En general la constante de acoplamiento es independiente de la temperatura. Hay
numerosas excepciones a esta regla, que provienen en muchos casos de cambios de geometría
(dependencias angulares de las J). En el caso de protones geminales del tipo >CH2, cuya geometría
no cambia, se observa una pequeña influencia de la temperatura sobre 2JHH (esta es la notación
estándar: el superíndice indica el número de enlaces que separan los dos protones y el subíndice
indica los núcleos acoplados, en general, nJAX).
11
5. En general la magnitud de la constante de acoplamiento JAX disminuye cuando el
número de enlaces que separan A y B aumenta. En general, en resonancia de protón, JAX no es
observable (< 0,2 Hz) cuando A y X están separados por más de 5 enlaces (n > 5). Si es cierto que
las 6JHH son raras, no es siempre verdad que 2JHH > 3JHH > 4JHH > 5JHH, ya que existen numerosas
excepciones a esta regla. En el caso de JHH no se suelen superar los 20 Hz, mientras que con otros
núcleos, especialmente los pesados, como el talio, se alcanzan valores de miles de Hz.
XII Análisis espectral. Primera parte
a. Notación
Se asignan letras a los núcleos A, B, C, D,… M, P, Q, R,… X, Y, Z,… cada grupo de letras
corresponde a un grupo fundamental.
Por convención se asigna la letra A al núcleo que resuena a campos más altos:
ABXY
En el caso de dos núcleos, si tienen el mismo desplazamiento químico (por simetría, no por
coincidencia accidental) se usará la misma letra: AA, que se representa como A2 (el subíndice
designa el número de núcleos que tienen idéntico δ).
Si tienen desplazamientos químicos diferentes se usarán dos letras. Si la diferencia de
desplazamientos químicos es del mismo orden de magnitud que la constante de acoplamiento, se
utilizan dos letras del mismo grupo fundamental AB, si la diferencia entre los desplazamientos
químicos es mucho mayor que las constantes de acoplamiento, entonces se usarán dos letras de dos
grupos fundamentales diferentes AX.
Tres precisiones:
12
1.- Noción de grupo "aislante". Para moléculas complejas, es conveniente utilizar una
nomenclatura fraccionada para cada parte de la molécula que no esté acoplada con otras partes:
CH3C
O
O
CH2
CH3 CH2H3C
O CH2
H2C CH3
A3
A3B2A3B2
A3B2C2
2.- Como los desplazamientos químicos dependen de B0 y las constantes de acoplamiento
no, un espectro AB a 100 MHz puede transformarse en AX a 400 MHz.
3.- Ciertos autores puristas reservan la utilización de X para el caso en el que A es un 1H y X
un núcleo diferente de 1H, por ejemplo, 19F. Sin embargo, la mayoría de los autores considera que
tanto A como X pueden ser 1H. La frontera entre un sistema AB y un sistema AX es arbitraria, se
suele aceptar que si ∆νAB(Hz)/JAB(Hz) > 6 (otros autores proponen > 10) el sistema se puede
analizar como AX.
b. Núcleos equivalentes: núcleos magnéticamente equivalentes y equivalencia de los
desplazamientos químicos
Hemos explicado que dos núcleos que tienen el mismo desplazamiento químico se designan
con la misma letra y se denominan núcleos equivalentes. Ahora debemos de distinguir dos casos:
Desplazamientos químicos Acoplamientos con un tercer átomo X
A2 νA = νB JAX = JBX
AA' νA = νB JAX ≠ JBX
En el primer caso se dice que los núcleos son magnéticamente equivalentes, mientras que
en el segundo se habla de equivalencia de los desplazamientos químicos.
He aquí algunos ejemplos:
13
H
C
HF
F
νA = νB
JAX = JBX
A2X2
C C C
H
H
F
FνA = νB
JAX = JBX
A2X2
C C
H
H
F
F
νA = νB
JAX ≠ JBX
AA'XX'
OH
NO2
F
H
F
H
νA = νB
JAX ≠ JBX
AA'XX'
A continuación se dan otros ejemplos más complicados:
CHHCH3C
Br Br
CH3
NH
H
H
H
H
H
F
H
F
H
F
F3C CH3
A10AA'X3X3'
AA'BB'C
AA'A"XX'X"
A3X3
F
H F
H
F
HF
H
H
H
H
H
H H
H
H
HH
AA'A"A'"XX'X"X'" AA'BB'CC'A"A'"B"B'"
H H
H
H
H
H
H
H
A6X2
F
Cl F
Cl FF Cl
F
F Cl
H
H HA
H HHA"' H
H
HA" H
H
H HA
H H
HA" H
H
HHA"'
AA'B2B2'
Si fuese plano, JAA" ≠ JAA'"Como es perpendicular, JAA" = JAA"'
AA'BB'CC'A"A"'B"B'"
14
c. Origen de la equivalencia de los desplazamientos químicos: coincidencia, simetría
(enantiotopía), flexibilidad conformacional, inversión de nitrógeno
1.- Coincidencia.
Puede ocurrir que dos o más núcleos de una molécula resuenen juntos. Esta coincidencia
accidental suele desaparecer utilizando un espectrómetro de mayor campo o cambiando de
disolvente.
2.- Equivalencia por simetría.
Dos núcleos que intercambian sus posiciones en una molécula por aplicación de una
operación de simetría, tal como una reflexión, son simétricamente equivalentes o enantiotópicos,
ya que su relación es como la de un objeto a su imagen.
H
C
HY
X
Tales protones tendrán necesariamente el mismo desplazamiento químico pero podrán
diferir en las constantes de acoplamiento. Es un caso muy frecuente en compuestos aromáticos:
H
H
H
H
H
plano de simetría
Benceno monosustituido Benceno o-disustituido Benceno p-disustituido
H
H
H
H
plano de simetría
H
H H
H
AA'BB'C AA'BB'plano de simetría
AA'BB'
15
He aquí un ejemplo en química heterocíclica (es una 2-pirazolina):
N
N
HX HA
HBHA'
HB'
R AA'BB'Xplano de simetría
3.- Equivalencia debida a un movimiento conformacional.
La rotación rápida de un grupo de núcleos magnéticos alrededor de un eje de rotación
molecular (un enlace) puede dar lugar algunas veces a que el grupo de núcleos se vuelva
magnéticamente equivalente. Por ejemplo, sea un etilo CH3CH2R:
H4 H5
H3
H2H1
plano de simetría
Este esel confórmeromás simétrico
H H
H
HH
C
A A'
B B'
AA'BB'CδH1 = δH2 ≠ δH3δH4 = δH5
J34 = J35 ≠ J14 etc.
Los protones, tanto del metilo como del metileno, serán enantiotópicos (A y A', B y B',
pero no C) pero no magnéticamente equivalentes, porque las constantes de acoplamiento entre
ellos son diferentes (por ejemplo, JAB ≠ JAB').
En realidad, a temperatura ambiente, la molécula gira rápidamente alrededor del enlace
C–C, de tal manera que la RMN, que es un fenómeno lento, "ve" todos los protones del metilo
idénticos y acoplados de la misma manera. El sistema pasa de AA'BB'C a A2B3.
16
Esta equivalencia por rotación interna rápida dependerá de la temperatura y de la barrera de
rotación (o de inversión en el caso de anillos saturados, como el ciclohexano), por lo tanto, puede
desaparecer al enfriar.
4.-Equivalencia provocada por la inversión del nitrógeno.
En una molécula con un átomo de carbono quiral, o más correctamente estereogénico, tal
como:
C
H
H
C
R
S
T
*
los dos protones del metileno son diastereotópicos y dan lugar a un sistema AB.
En una molécula derivada de la bencilamina, los dos protones H dan lugar a un sistema A2 si
hay inversión del átomo de nitrógeno.
C
H
H
N S
T
*
Esta diferencia de comportamiento se entiende mejor usando proyecciones de Newman:
17
SS
C
H
H
C
R
S
S
En ausencia de unátomo de C quiral
δ'1 = δ'2
H1 H2
S
RS
δ"1
H1 H2
S
SR
δ'"1
δ"2δ'"2
δδδδ1 = δδδδ2
Enantiotópicos Sistema A2
H1 H2
R
Ph Ph Ph
Ph
H1 H2
R
ST
C
H
H
C
R
S
T
En presencia de unátomo de C quiral
δ'1δ'2
H1 H2
T
RS
δ"
H1 H2
S
TR
δ'"
δ" δ'"
δδδδ1 ≠≠≠≠ δδδδ2
Diastereotópicos Sistema AB
Ph Ph Ph
Ph
La presencia de un carbono quiral en una molécula vuelve diastereotópicos los protones
enantiotópicos.
En el caso de las aminas:
18
R
S
C
H
H
N R
S
H1 H2
RS
Con un átomo de N quiral
H1 H2
S
R
H1 H2
R
S
Ph Ph
H1 H2
Ph
inversión del N
rotación
Ph
Ph
H1 H2
S
R
Ph
H1 H2
SR
Ph
H1 H2
R
S
Ph
H1 H2
H2 H1
Sistema A2
d. Esquema general: diastereotopía- enantiotopía. Iso- y anisocronía. Iso- y
anisogamia.
Los prefijos iso y aniso significan igual y diferente mientras que los sufijos cronos y gamosse refieren a los desplazamientos químicos y a las constantes de acoplamiento. Hay pues cuatroposibilidades, de las cuales sólo tres tienen sentido físico:
Isócronos e isógamos: mismo desplazamiento químico y mismas constantes de acoplamientocon un tercer núcleo, como la parte A2 de un sistema A2X2.
Isócronos pero anisógamos: mismo desplazamiento químico pero diferentes constantes deacoplamiento con un tercer núcleo, como la parte AA' de un sistema AA'XX'.
Anisócronos e anisógamos: diferentes desplazamientos químicos y diferentes constantes deacoplamiento con un tercer núcleo, es el caso más general, por ejemplo la parte AB de un sistemaABX.
Si son anisócronos no pueden ser isógamos: este caso no existe.
19
Una de las propiedades importantes de los núcleos magnéticamente equivalentes es que las
constantes de acoplamiento entre ellos, JAA, no tienen efecto sobre el espectro RMN y, por lo tanto,
no pueden ser medidas. Para determinarlas hay que recurrir a técnicas indirectas.
1.- Substitución isotópica de 1H por 2H. Por ejemplo en los casos del metilo (o del grupo
NH2) se pasa de un sistema A3 (A2) a un sistema A2X (o AX): se mide JHD y se multiplica su valor
por 6,55 para obtener JHH.
2.- Utilización de los satélites 13C. Basado en el hecho que 13C tiene un espín 1/2 mientras
que 12C tiene I = 0. En abundancia natural hay un 1,1% de 13C, lo cual permite, en ciertos casos
observar en RMN de 1H los acoplamientos con el 13C. Hay que recordar que estadísticamente sólo
habrá un 13C por molécula (la probabilidad de encontrar dos 13C en una molécula con dos átomos de
carbono es de 1/100·1/100 = 10–4).
Consideremos el caso del etileno. La mayoría de las moléculas sólo contendrán 12C, los
cuatro protones serán enantiotópicos y el sistema será del tipo A4.Pero habrá un 1,1% de moléculas
en las cuales uno de los dos carbonos será 13C:
C C
H
H H
H
A4
C C
H
H H
H
C es un átomo de 13C
AA'BB'X
J1H-13C
Por simples consideraciones de simetría, los protones que están unidos a 13C serán diferentes
de los que están unidos a 12C. Además, se sabe que hay un pequeño efecto isotópico sobre los
20
desplazamientos químicos, generalmente mil veces menor que el rango de los desplazamientos
químicos, por lo cual se usa la escala ppb (partes por billón, billón en su acepción anglosajona). Por
lo tanto el sistema será AA'BB'X y se podrán medir las constantes de acoplamiento gem, cis y trans
entre los protones.
Para finalizar esta parte nos ha parecido útil resumir las diferentes notaciones utilizadas. Sea
un sistema ABX.
A y B son diastereotópicos A y B son enantiotópicos
δHA ≠ δHB, sistema AB δHA = δHB
son a la vez: Isócronos νA = νB
Anisócronos νA ≠ νB Anisógamos Isógamos
Anisógamos JAX ≠ JBX AA' A2
JAX ≠ JBX JAX = JBX
La clasificación de dos protones Se puede medir JAB JAB no accesible*
como diastereotópicos está Equivalencia de los Magnéticamente
basada exclusivamente en desplazamientos equivalentes
consideraciones de simetría químicos
independientemente de todo
resultado experimental. *Excepto:
Anisócronos es un resultado – remplazar HA por D
experimental (depende de B0, – usar satélites 13C
del disolvente,…). Dos protones –disolventes nemáticos
disatereotópicos pueden ser
isócronos accidentalmente.
XIII Análisis espectral. Segunda parte
a. El sistema AB (AX)
21
Empecemos por el sistema más sencillo de todos, el AX. Si los dos núcleos tienen un espín
1/2 (por ejemplo, dos protones), los cuatro niveles de energía serán (de mayor a menor energía):
Estado I(A) I(X) F = I(A) + I(X)
1 –1/2 –1/2 ββ –1
2 +1/2 –1/2 αβ 0
3 –1/2 +1/2 βα 0
4 +1/2 +1/2 αα +1
Por definición, designaremos con la letra A el núcleo cuyas señales aparecen a campos altos
(frecuencias pequeñas), es decir aquel cuyas transiciones son de menor energía.
Recordemos que:
A
A
A
B0 creciente (campo aplicado ν0 = constante)
B local: campo a nivel del núcleo
∆E: energía de la transición
Además, debemos recordar que la energía ∆Ei es la energía que hay que proporcional al
núcleo i (∆Ei = 2µB0i) para invertir su espín, es decir, para pasar del estado fundamental I(i) = +1/2
al estado excitado I(i) = –1/2.
Supongamos por el momento que A y X no están acoplados (es decir, que no hay interacción
espín-espín entre A y X). Obtendremos el diagrama siguiente:
22
Estado
E
A
X
X
A
1
2
3
4
ββ
αβ
βα
αα
Hay dos transiciones A (2 → 1 y 4 → 3) y dos transiciones X (3 → 1 y 4 → 2). Las
transiciones 4 →→→→ 1 (F = 2) y 3 →→→→ 2 (F = 0) están prohibidas.
En ausencia de interacción espín-espín, los núcleos son independientes uno del otro: ∆EA
para la transición 2 → 1 es igual a ∆EA para la transición 4 → 3. Lo mismo ocurre para ∆EX (3 → 1
y 4 → 2).
β β
β
β
α
α
αα
A X
Xβ
α
∆EX
Aβ
α
∆EA
Evidentemente, un sistema AX no acoplado se comporta como dos núcleos independientes,
el espectro correspondiente consistirá en dos líneas:
23
AX
B0
∆E
4 → 2 2 → 13 → 1 4 → 3
∆EA < ∆EX por definición
La introducción de la interacción espín-espín entre A y X va a modificar el diagrama
energético, según lo que hemos explicado anteriormente, dependiendo de que I(A) e I(X) sean del
mismo signo o de signos opuestos.
Si son de mismo signo y si J > 0 (estados 1, ββ, y 4, αα) su interacción será menos estable
(aumento de la energía), mientras que el efecto contrario se producirá si son de signo opuesto
(estados 2, αβ, y 3, βα).
Los cambios de energía para cada par de estados deben de ser iguales, puesto que es un
efecto mutuo, pero de signo opuesto. Si llamamos ±J/4 la modificación de la energía de un estado a
consecuencia de la interacción espín-espín, llegamos al diagrama siguiente:
Estado
A
X
X
A
1
2
3
4
ββ
αβ
βα
αα
A
X
X
A
A
X
X
A
Sin interacción Con interacción y J > 0 Con interacción y J < 0
+J/4
+J/4
–J/4
–J/4
1
2
3
4
Por lo tanto, el espectro debe de mostrar dos líneas A separadas por J/2 de la posición donde
hubieran aparecido en ausencia de interacción espín-espín. La separación total de las líneas de A
24
será pues J: la constante de acoplamiento. Se puede demostrar que las dos transiciones de A son
igualmente probables: tendrán pues la misma intensidad. Lo mismo ocurre con X.
AXEn ausenciade acoplamiento
4 → 23 → 1
2 → 14 → 3
J/2J
B0ν0δ
Si J > 0
Si J < 0
3 → 1 4 → 2 4 → 32 → 1
4 → 2 3 → 1 4 → 3 2 → 1
C
Nótese que el espectro es independiente del signo de J.
La separación entre la señal de A (νA en Hz) y la de X (νX en Hz) se denomina ν0δ:
∆∆∆∆νννν = ννννA – ννννX = νννν0δδδδ = νννν0(σσσσA– σσσσX)
siendo ν0 la frecuencia del emisor, δ el desplazamiento químico en ppm y ν0δ la separación en Hz,
según la notación que ya hemos utilizado.
Veamos ahora como se presenta un sistema AB cuando J > 0:
J
B0
ν0δ
3 → 1
4 → 2
4 → 3
2 → 1
B A
1 2 3 4Número de labanda
J
2C + J
2C – J
25
Aunque continuemos atribuyendo las dos bandas a campos altos al núcleo A y las dos
bandas a campos bajos al núcleo B, esto no es correcto, ya que todas las transiciones de A contienen
algún cambio en los espines de B y recíprocamente. En un sistema AX, la parte A contiene toda la
información de A (νA y JAX), mientras que en un sistema AB, la parte A sola no permite calcular νA
a menos de utilizar las intensidades.
Si llamamos C a la expresión:
C = 1
2J2 + (ν0δ)2 = 4C2 – J2 = (2C + J)·(2C – J)(ν0δ)2
=ν0δ (1 – 4)·(2 – 3)
Un sistema AX es el caso límite de un sistema AB cuando J << ν0δ. En esas condiciones, C
= ν0δ/2 y A y X están en el centro de cada doblete.
En el caso de un sistema AB, se tiene:
Nº de la banda Transición Energía de la transición (en Hz) Intensidad relativa
1 3 → 1 C + 1/2 J 1 – sen2 2θ
2 4 → 2 C – 1/2 J 1 + sen2 2θ
3 2 → 1 – C + 1/2 J 1 + sen2 2θ
4 4 → 3 – C – 1/2 J 1 – sen2 2θ
Aunque θ no tiene sentido físico, es útil saber que:
sen 2θ =J
2Ccos 2θ =
2C
ν0δ 2C
ν0δ
J2θ
1 – sen 2θ = (2C – J)/2C; 1 + sen 2θ = (2C + J)/2C
26
Intensidad de las bandas:
Bandas centrales/bandas laterales = (2C + J)/(2C – J) = (1 – 4)/(2 – 3)
Por lo tanto, la posición y la intensidad de las señales están directamente relacionadas: la
separación mayor es a la separación menor como las señales grandes son a las señales pequeñas.
Vamos a poner un ejemplo concreto de sistema AB. Se trata de un tiofeno disustituido en
posiciones 2 y 3. El hecho de que sea el protón de la posición 4 el que aparezca a campos altos (HA)
no se puede deducir del análisis espectral.
B0
ν0δ1 2 3 4
Número de labanda
Posiciónen Hz
20,7 15,2 5,5 0
Arbitrario
9,7 Hz
S
HS
H3CS HB
HA
1
2
34
5
(banda de menor energía como referencia)
J es la separación 1-2 o 3-4: 5,5 Hzν0δ = (20,7 x 9,7)1/2 = 14,2 Hz
Intensidad relativa = 20,7/9,7 = 2,14/1
Si se hubiese analizado como un sistema AX, ν0δ = 15,2 (17,95 – 2,75) en vez de 14,2 Hz.
Indiquemos para finalizar que la apariencia de un sistema AB depende únicamente de la
relación J/ν0δ:
27
∞
0,8
0,6
0,4
0,2
0,02
0
J/ν0δ A2
AX (J = 0)
AX (J ≠ 0)
Se denomina espectro de primer orden aquel cuyo análisis, desplazamientos químicos y
constantes de acoplamiento, resultan de una simple lectura del espectro (análisis de primer orden).
Ya hemos dicho, al comparar los sistemas AX y AB, que no existe un sistema de primer orden
perfecto (para que J/ν0δ = 0 es necesario que J = 0), pero que se puede admitir que un sistema es de
primer orden cuando J/ν0δ ≤ 0,1. Además del sistema AX veremos otros sistemas de primer orden
tales como AMX, AX2, AX3 y A2X2.
Si comparamos los sistemas de primer orden con los que no lo son, constataremos que:
28
Espectros de primer orden Espectros no de primer orden
– Multipletes simétricos – Distorsión de las intensidades
– Regla n+1 – No obedece a la regla n+1
– Espectro independiente de – En general depende de loslos signos de las J signos relativos de las J
– Unicamente transiciones – Aparecen ciertas transiciones de combinaciónfundamentales
– Análisis (ν y |J|) fácil – Necesita la ayuda de un ordenador*
* Salvo el AB.
b. Los sistemas de tres espines: AMX, AX2, ABX, AB2
Los sistemas con tres núcleos pueden ser de los tipos siguientes:
A3 AB2 ABC
AX2 ABX
AMX
Si dejamos de lado el caso A3 (un metilo no acoplado), los casos más sencillos son el AMX
y el AX2, que presentan espectros de primer orden, luego el ABX que es fácil de resolver, y
finalmente el ABC, que necesita la ayuda de un ordenador.
El sistema AMX.
Se trata de un sistema formado por tres núcleos independientes cuyas diferencias de
desplazamientos químicos son grandes en relación con las constantes de acoplamiento. Si llamamos
α al espín +1/2 y β al espín –1/2, serán 8 los estados de espín posibles. El número de estados
posibles corresponde a 2n, siendo n el número de núcleos, en este caso 23 = 8. Para un sistema
AMXZ, será de 24 = 16.
29
Estado F = ΣI(i) Función Energía
1 –3/2 βββ –1/2(νA+νM+νX) + 1/4 (JAM+JAX+JMX)
2 –1/2 ββα –1/2(νA+νM–νX) + 1/4 (JAM–JAX–JMX)
3 –1/2 βαβ –1/2(νA–νM+νX) + 1/4 (–JAM+JAX–JMX)
4 –1/2 αββ –1/2(–νA+νM+νX) + 1/4 (–JAM–JAX+JMX)
5 +1/2 βαα 1/2(–νA+νM+νX) + 1/4 (–JAM–JAX+JMX)
6 +1/2 αβα 1/2(νA–νM+νX) + 1/4 (–JAM+JAX–JMX)
7 +1/2 ααβ 1/2(νA+νM–νX) + 1/4 (JAM–JAX–JMX)
8 +3/2 ααα 1/2(νA+νM+νX) + 1/4 (JAM+JAX+JMX)
El diagrama correspondiente a estos ocho estados de espín se representa así:
–3/2
–1/2
+1/2
+3/2
1
2 3 4
5 6 7
8
1
2 3
4
5
6 7
8
9
10
11
12
Dichos diagramas contienen todas las transiciones entre dos estados que obedecen a la
condición ∆F = –1, condición necesaria pero no suficiente para que una transición sea
permitida.
Cuatro de ellas pertenecen al núcleo A (ya que el espín de A pasa de β a α), cuatro al núcleo
M y cuatro al núcleo X, finalmente 3 son transiciones de combinación ya que los espines de los
tres núcleos cambian de signo (por ejemplo, la 5 → 4: de βαα a αββ).
30
He aquí ahora la tabla de las transiciones que se calculan así, por ejemplo, la 4 → 1:
–1 1/2(νA+νM+νX) – 1/4 (JAM+JAX+JMX)
4 –1/2(–νA+νM+νX) + 1/4 (–JAM–JAX+JMX)
________________________________________
νA –1/2 JAM –1/2 JAX
Nº transición Transición Origen Energía(estado a estado)
1 8 → 5 A νA + JAM/2 + JAX/2
2 7 → 3 A νA + JAM/2 – JAX/2
3 6 → 2 A νA – JAM/2 + JAX/2
4 4 → 1 A νA – JAM/2 – JAX/2
5 8 → 6 M νM + JAM/2 + JMX/2
6 7 → 4 M νM + JAM/2 – JMX/2
7 5 → 2 M νM – JAM/2 + JMX/2
8 3 → 1 M νM – JAM/2 – JMX/2
9 8 → 7 X νX + JAX/2 + JMX/2
10 6 → 4 X νX + JAX/2 – JMX/2
11 5 → 3 X νX – JAX/2 + JMX/2
12 2 → 1 X νX – JAX/2 – JMX/2
13 7 → 2 Combinación νA + νM – νX
14 6 → 3 Combinación νA – νM + νX
15 5 → 4 Combinación –νA + νM + νX
Por definición νA > νM > νX. Si suponemos que, por ejemplo, JAM > JAX > JMX, entones el
espectro se presentará así (ya que las transiciones de combinación, 13, 14 y 15, en un sistema AMX
están prohibidas, es decir, son de intensidad nula):
31
νX
JAX
JMXJMX
9101112
νM
JMX JMX
JAM
8 7 6 5
νA
JAX JAX
JAM
4 3 2 1
Se trata de un espectro de primer orden, ya que las distancias entre picos corresponden a las
constantes de acoplamiento y los desplazamientos químicos coinciden con el centro de los
multipletes.
El sistema AX2.
Si M y X son dos núcleos enantiotópicos (mismo desplazamiento químico, isocronos)
tienen que tener las mismas constantes de acoplamiento con el núcleo A (isogamos) por simetría. El
sistema se convierte en un AX2. Es fácil ver que si νM = νX y JAM = JAX, entonces JMX es = 0. Las
transiciones se deducen fácilmente del AMX:
Nº transición Transición Origen Energía Nº (AX2)(estado a estado)
1 8 → 5 A νA + JAX 12 7 → 3 A νA 23 6 → 2 A νA 24 4 → 1 A νA – JAX 35 8 → 6 M νX + JAX/2 5,66 7 → 4 M νX + JAX/2 5,67 5 → 2 M νX – JAX/2 7,88 3 → 1 M νX – JAX/2 7,89 8 → 7 X νX + JAX/2 5,610 6 → 4 X νX + JAX/2 5,611 5 → 3 X νX – JAX/2 7,812 2 → 1 X νX – JAX/2 7,8
32
νX
JAX
JMXJMX
9101112
νM
JMX JMX
JAM
8 7 6 5
νA
JAX JAX
JAM
4 3 2 1
7,8 5,6 4 2,3 1
1
2
1
4 4
νXνA
JAX
JAX JAX
El espectro resultante figura en la parte inferior: un triplete para A y un doblete para X,
como corresponde a la regla (n + 1) [aplicable a los espectros de primer orden]. Las intensidades
también pueden predecirse: 1:1 para el doblete y 1:2:1 para el triplete, pero como el doblete
corresponde a dos protones (X2), la relación real es 4:4 (total 8)/1:2:1 (total 4).
El sistema ABX.
Es un caso más interesante, porque es mucho más frecuente, pero más complicado que el
precedente aunque aún puede analizarse "a mano". Un sistema ABX está constituido por tres
núcleos magnéticos, de los cuales dos, A y B, tiene JAB ~ ν0δAB, mientras que el tercer núcleo X
33
está separado de los otros dos por una diferencia de desplazamientos químicos que es grande
comparada con los acoplamientos JAX y JBX. No es necesario que X sea un núcleo de una especie
diferente de los dos otros para que la última condición se cumpla.
Hemos representado debajo un ejemplo de sistema ABX riguroso y un par de ejemplos de
sistemas ABX aproximados.
OH
F
H
Cl
H
Cl
ABX riguroso
C C
H
H H
OR SH
H CN
H
ABX aproximados
Para describir un sistema ABX se necesitan tres frecuencias de resonancia y tres constantes
de acoplamiento:
BA
X
JAB
JBXJAX
νBνA
νX
Con respecto al sistema AMX, los estados 1, 2, 7 y 8 no sufren alteración, por lo tanto el
estado 1 tendrá un nivel de energía –1/2(νA+νM+νX) + 1/4 (JAM+JAX+JMX). Los estados 3, 4, 5 y 6
están perturbados dos a dos por la interacción entre A y B, como en un sistema AB.
A B X
6 α β α
5 β α α
4 α β β
3 β α β
34
Se observan los dos sistemas AB (αβ/βα), uno de ellos para X = +1/2 (α) y el otro para X =
–1/2 (β).
Se establecen quince transiciones entre esos 8 niveles de energía; de las tres transiciones de
combinación 13, 14 y 15, prohibidas las tres en el sistema AMX, solamente la 13 sigue prohibida,
mientras que la 14 y la 15 se vuelven permitidas y se sitúan en la región del protón X (porque νA –
νM o νM – νA son pequeñas frente a νX).
En lugar de dar la tabla de las transiciones de un sistema ABX que figura en todos los libros
clásicos de RMN (Emsley, Feeney, Sutcliffe, Vol. 1, Pople, Mathieson, etc.) vamos a pasar
directamente a considerar un espectro concreto y a discutir las diferencias entre dos transiciones
que, como para el AMX, se obtienen por simple sustracción entre las energías de la tabla de
transiciones.
Por ejemplo:
Transición 9 (8 → 7, parte X) νX – (JAX + JBX)/2
Transición 12 (2 → 1, parte X) νX + (JAX + JBX)/2
Separación JAX + JBX
Visualización de los dos subsistemas AB:
A B X
1 β β β
2 β β α3 β α β4 α β β5 β α α
6 α β α7 α α β8 α α α
X = β X = α1
2 3
4
5
6 7
8
1
2 3 4
5 6 7
8
AB
AB
Conviene tener en cuenta la siguientes relaciones:
35
∆J = JAX – JBX
∆ν = νA – νB
∆J/2 = (D+2 – 1/4 JAB
2)1/2 – (D–2 – 1/4 JAB
2)1/2
∆ν/2 = (D+2 – 1/4 JAB
2)1/2 – 1/4 ∆J
∆ν = 2 (D+2 – 1/4 JAB
2)1/2 – 1/2 ∆J = 2 (D+ – 1/4 JAB2)1/2 – (D+
2 – 1/4 JAB2)1/2 +
(D–2 – 1/4 JAB
2)1/2
∆ν = (D+2 – 1/4 JAB
2)1/2 + (D–2 – 1/4 JAB
2)1/2
∆ν + ∆J/2 = 2 (D+2 – 1/4 JAB
2)1/2 = (4 D+2 – JAB
2)1/2
∆ν – ∆J/2 = 2 (D–2 – 1/4 JAB
2)1/2 = (4 D–2 – JAB
2)1/2
∆∆∆∆νννν ± ∆∆∆∆J/2 = (4 D±2 – JAB
2)1/2
14 1312 10 11 9 8 7 6 5 4 3 2 1
8 6 4 2
7 5 3 1
2 |D+ + D–|
2 |D+ – D–|
JAX + JBX
JAB JAB
JAB JAB
2D+
2D–
1/2 |JAX+JBX|
(νA + νB)/2
La 13 y la 14están más lejos deνX
νX
36
Información que se obtiene de la parte AB.
El valor absoluto (por eso lo representamos entre rayas verticales) de JAB viene dado por las
diferencias 3 – 1 = 4 – 2 = 7 – 5 = 8 – 6. Los valores de D se calculan así: 2D+ = 8 – 4 = 6 – 2 y 2D–
= 7 – 3 = 5 – 1. 1/2 |JAX + JBX| = (|6 + 4| – |5 + 3|)/2 = (|8 + 2| – |7 + 1|)/2. Finalmente, νA + νB = (|6
+ 4| + |5 + 3|)/2 = (|8 + 2| + |7 + 1|)/2
Información que se obtiene de la parte X.
En esta parte del espectro se miden |JAX + JBX|, 2 |D+ + D–| y 2 |D+ – D–| (y, por lo tanto, D+
y D–) asi como νX, que ocupa el centro de la parte X.
Test. Se puede controlar la calidad del espectro verificando que los intervalos siguientes son
idénticos (dentro del error experimental).
2 – 1 = 4 – 3 = 11 – 9 = 12 – 10 y 6 – 5 = 8 – 7 = 10 – 9 = 12 – 11
Como proceder. A partir de D+, D– y JAB se calcula 1/2(JAX – JBX) aplicando la fórmula:
1/2(JAX – JBX) = [(D+ + 1/2JAB)·(D+–1/2JAB)]1/2 – [(D– + 1/2JAB)·(D––1/2JAB)]1/2 (recordar que los
productos dentro de la raíz cuadrada se pueden escribir [D+2 – 1/4JAB
2] y [D–2 – 1/4JAB
2]). Como la
suma JAX + JBX se mide directamente en la parte X, podremos conocer JAX y JBX.
A partir de D+, JAB y |JAX – JBX| se calcula 1/2(νA - νB), ya que es igual a (D+2 – 1/4JAB
2)1/2
– 1/4(JAX – JBX). Como νA + νB se mide en la parte AB, podremos obtener ννννA y ννννB.
D+ y D– son operadores sin significado destinados a facilitar la escritura:
D+ cos 2θ+ = 1/2(νA – νB) + 1/4(JAX – JBX)
D+ sen 2θ+ = 1/2JAB
D– cos 2θ– = 1/2(νA – νB) – 1/4(JAX – JBX)
D– sen 2θ– = 1/2JAB
37
Sen θ+, sen θ–, cos θ+, cos θ– son los valores que determinan la intensidad de las señales.
Problema del signo de las constantes de acoplamiento. De ninguna de ellas se puede
conocer su valor absoluto (si se invierten los tres signos, el espectro no cambia), de JAB tampoco es
posible conocer su valor relativo, pero de JAX y JBX, si lo es. Es posible determinar si JAX·JBX > 0 o
si JAX·JBX < 0, pero no su valor absoluto, es decir, si JAX·JBX > 0, no sabremos si ambas son
positivas o ambas negativas.
El signo relativo influye sobre la apariencia de la parte X (a condición de que JAB/ν0δAB ≥
0,5):
Mismo signoJAX = 5 HzJBX = 5 HzoJAX = – 5 HzJBX = – 5 Hz
912
10 Hz
912
10 HzSigno opuestoJAX = 15 HzJBX = –5 HzoJAX = – 15 HzJBX = 5 Hz
Toda la información necesaria (aparte νX evidentemente) de un sistema ABX se encuentra
en la parte AB. Incluso el problema del signo relativo de JAX y JBX, típico de la parte X, se puede
deducir, en ciertos casos, de las intensidades relativas de los picos de la parte AB.
Como ejemplo práctico, he aquí un sistema ABX, cuyas transiciones vienen dadas en Hz, lo
cual facilita el cálculo:
38
160320 200250300
912 10 11
12
34
56
78
1 (165,80), 2 (171,03), 3 (183,75), 4 (188,98), 5 (199,60), 6 (210,99), 7 (217,55), 8 (228,94),
9 (303,39), 10 (314,78), 11 (308,62) y 12 (320,01 Hz).
|JAX + JBX| = 320,01 - 303,39 = 16,62 Hz, 1/2|JAX + JBX| = 8,31 Hz
Centro del cuadruplete 1 3 5 7 --> (199,60 + 183,75)/2 = 191,67 Hz
Centro del cuadruplete 2 4 6 8 --> (210,99 + 188,98)/2 = 199,98 Hz
Diferencia = 199,98 – 191,67 = 8,31 Hz (por lo tanto la numeración de las transiciones de la
parte AB es correcta).
Se continúa como hemos indicado y se obtienen los siguientes resultados:
D+ = 19,98, D– = 16,90, sen 2θ+ = 0,532, sen 2θ– = 0,449, 1/2(νA + νB) = 195.83 Hz
JAB = 17,96, JAX = 4,80, JBX = 11,82, νA = 179,86, νB = 211,81, νX = 311,70 Hz
El cálculo de las intensidades demuestra que las 4 señales de la parte X tienen intensidades
relativas cercanas a la unidad y, por el contrario, que las señales correspondientes a las transiciones
13 y 14 tienen intensidades despreciables [sen2 (θ+ – θ–) = 0,003], por lo tanto, es normal no
observarlas.
El sistema ABX "engañosamente sencillo". Si por casualidad ν0δAB = 0 (¡coincidencia
accidental!) o 1/2(JAX – JBX) = 0, entonces se obtiene un espectro así:
39
912 1011
8 7 46
35
2 1
Si ν0δAB = 0 y 1/2(JAX – JBX) ≈ 0, el espectro tiene la apariencia de un A2X:
2,80 Hz
1,40 Hz
Las separaciones parecen indicar que JAX = JB X = 1,40 Hz, pero es falso. Se trata un
derivado del furano con un sustituyente en la posición 2:
O
HA
HX R
HB
JAX = 1,9 HzJBX = 0,9 Hz
νA = νBCoincidencia:
Lo que pasa es que 1/2(JAX – JBX) = 0,5 Hz.
El sistema AB2.
Un espectro AB2 no depende ni del valor absoluto JB B ni del signo de JA B, solamente
depende, como un AB, de la relación |JAB|/(νA – νB) o J/ν0δ.
Se cumple que:
40
νA = ν3
νB = 1/2(ν5 + ν7)
JAB = 1/3(ν4 + ν8 – ν1 – ν6)
J
ν0δ
≈ 0 (AX2)
= 0,1
= 0,5
= 2,0
νA
νX
1 23
4
5
6
7 8
1
2 3
45
6 7
8
12
3 4 5
6 7 8
νA
νB
Atención: puede estar al revés: un protón a campo alto (transiciones 1 , 2 , 3 y 4) y dos
protones a campos bajos (transiciones 5, 6, 7 y 8).
c. Los sistemas de cuatro espines: AB3, A2B2, AA'XX'
Sólo vamos a tratar los casos más sencillos.
El sistema AB3.
41
Es el caso de un metilo acoplado con un único protón, siendo los tres protones del metilo
magnéticamente equivalentes por libre rotación. Si JAB/ν0δ ≤ 0,03, entonces se tratará de un sistema
AX3.
νA
νX
123
45
6
JAX
7,8,9,1011,12,13,14
AX3JAX
Es interesante notar que el espectro AX formado por las transiciones 5, 3, 13 y 8, contiene
toda la información (νA, νX y JAX):
νA νX
35 813
JAX JAX
Si A y X se acercan, por ejemplo hasta un valor tal que J/ν0δ = 0,5, el sistema se transforma
en AB3, con 6 transiciones A y 8 transiciones B (más 2 de combinación de muy débil intensidad).
Todo lo que es relevante se encuentra en las cuatro transiciones 5, 3, 13 y 8, que forman un sistema
AB. Su análisis proporciona νA, νB y JAB. Este método de analizar espectros se debe a Diehl y se
denomina análisis subespectral. Como en el sistema AB, la apariencia de un sistema AB3
solamente depende de la relación J/ν0δ.
42
81335
JABJAB
νA νB
813356 4 2 1 1097
14
1211
El sistema A2B2.
Si ν0δ es suficientemente grande con relación a J, entonces el sistema se presenta como unA2X2.
νX νA
JAX JAX
En el caso general, se trata de dos pares de núcleos isócronos e isógamos (es decir,
magnéticamente equivalentes) que se encuentran en una relación tipo "tetrahedro":
43
A A
B B
JAA
JBB
no intervienen en el espectro
JAB
νA
νB
Los sistemas A2B2 por simetría son muy poco frecuentes, pero en ciertas condiciones los
sistemas AA'BB' pueden parecerse a los A2B2. Según Gutowsky y Grant, esas condiciones son:
|JAA' + JBB'| ≥ 5 |JAB – JAB'| y |JAA' – JBB'| ≥ 5 |JAB – JAB'|
Un sistema A2B2 presenta 7 transiciones A y 7 transiciones B (en general, las 4 transiciones
de combinación no se observan). El sistema está centrado alrededor de la frecuencia 1/2(νA + νB)
que se usa como referencia. La apariencia del espectro depende solamente de la relación JAB/ν0δAB.
0
2 JAB
1 2 4 73 56
2 7
νA
νB
44
El sistema AA'XX'.
Caso límite y sencillo del más general AA'BB', muy frecuente en RMN de protón (CH2CH2
en un carbociclo o heterociclo saturado, derivados del benceno, compuestos heteroaromáticos, etc.).
Son necesarios 6 parámetros para definirlo: νA, νX, JAA', JXX', JAX y JAX'
A A'
X X'
νA
νX
JAA'
JXX'
JAX'JAX
JA'X' = JAX
JA'X = JAX'
El espectro presenta 20 transiciones, 10 correspondientes a A (de las cuales dos son dobles)
y 10 correspondientes a X (de las cuales dos son dobles), es decir, hay una doble degeneración. Para
calcular esos sistemas, se definen las cuatro cantidades siguientes:
K = JAA' + JXX'
L = JAX – JAX'
M = JAA' – JXX'
N = JAX + JAX'
K, M y N se miden directamente en el espectro y L se calcula, por ejemplo:
45
X A
N
5 10 1,2 9 86 7 12 3,4 11
K K
M M
Medir νA y νX
Medir la separación entre las bandasmás intensas, eso da N = JAX + JBX
Medir K (5 – 6 y 7 – 8)Medir M (10 – 9 y 12 – 11)
La sepación 5 – 7 (6 – 8) = (K2 + L2)1/2
La sepación 9 – 11 (10 – 12) = (M2 + L2)1/2
Como se conocen K y M, se deduce L
Conociendo K, L, M y N, se obtienen JAA', JXX', JAX y JAX'.
d. Doble resonancia
La doble resonancia, también llamada doble irradiación o desacoplamiento espín-espín,
consiste en irradiar la muestra con un segundo campo de radiofrecuencia exactamente en la posición
de resonancia de un núcleo o de un grupo de núcleos equivalentes. De una manera muy
simplificada, el papel de este segundo campo va a ser el de inducir transiciones muy rápidas entre
los diferentes estados de espín de un núcleo. Los otros núcleos, con los que está acoplado, van a
"ver" el núcleo irradiado como si tuviese un espín intermedio entre los estados de espín posibles.
Si se observa el núcleo B, éste normalmente "ve" el núcleo A de dos maneras: con un espín
α y con un espín β.
46
Núcleo A no perturbado
Núcleo A acopladocon el núcleo B
J
Irradiación delnúcleo B
(espín β de B)
(espín α de B)
El segundo campo va a provocar transiciones muy rápidas entre los estados de espín α y β
de B, hasta el punto que el núcleo A no lo "verá" ni +1/2 ni –1/2, sino con su valor intermedio, 0:
como si B tuviese un espín nulo.
Dicho de otra manera:
Núcleo A no perturbado
Núcleo A acopladocon un núcleo B de espín 1/2
Desacoplamiento de espín del núcleo B (A) B
Observación de A desacoplando B
Tres son las aplicaciones principales de la doble resonancia:
– La simplificación de los espectros.
– La determinación de ciertos desplazamientos químicos.
– La determinación de los signos relativos de las constantes de acoplamiento. Este aspecto
será discutido más tarde (ver Parte 3, XIVc).
47
En RMN de protón se distingue la doble resonancia homonuclear de la heteronuclear,
según que el núcleo irradiado sea otro protón o un heteroátomo.
Es posible hacer triple resonancia, irradiando dos núcleos, B y C, para observar un tercero
A:
(A) B y C
Simplificación de espectros.
a) Doble resonancia heteronuclear.
El caso más interesante es el de la irradiación del núcleo de 14N, ya que se suprime al mismo
tiempo los acoplamientos 1H–14N (que dan lugar a tripletes ya que 14N tiene un espín I = 1) y la
relajación cuadrupolar del nitrógeno, que ensancha hasta tal punto las señales de los protones
cercanos que, a veces, no son observables. Sea por ejemplo, el pirrol, en condiciones normales
(espectro 1) no se observa el protón HN unido al nitrógeno:
NHB HB
HN
HN
sistema AA'BB'
(1)
(2)
(3)
Espectro obtenido irradiando con una potencia elevada en el lugar deresonancia del 14N
Se observa HN acoplado con losdos protones HB
Si no hubiese relajación cuadrupolardel 14N, la señal del HN sería así.
48
El espectro (2) es el obtenido experimentalmente y el (3) el que se obtendría (para el HN) si
no hubiese relajación cuadrupolar y se pudiese observar el acoplamiento 1H(HN)-14N.
En un trabajo ya clásico (a 40 MHz), se demostró como el espectro de 1H de la formamida
cambia radicalmente por irradiación del 14N:
HA
JAB
JAC
HC HB
JAB
O
C
HA
N
HB
HC
Sin irradiar
Irradiando el 14N a2,89 MHz
He aquí otro ejemplo muy ilustrativo. Se trata de sales de aminas sencillas, por ejemplo de
los clorhidratos de metilamina y de dimetilamina. Si se registran los espectros de 1H en ácido
clorhídrico 1,6 N (en medio neutro se las sales están parcialmente disociadas –establece un
equilibrio con las bases– y los acoplamientos 1H-14N desaparecen).
49
CH3-NH3 ClH3C
NH2H3C
Cl
H2O
HCl 1,6 N
HCl 1,6 N
14N
A3X3A2X6
1JNH
b) Doble resonancia homonuclear.
Por ejemplo, el bromuro de alilo da un espectro muy complicado a 80 MHz que se
transforma en un AMX (por lo tanto, fácil de analizar) por irradiación del CH2:
HA
C
HM
C
HX
CH2Br
JMX > JAX > JAM
HX HM
HA
50
c) Triple resonancia.
El ejemplo que hemos elegido corresponde a un experimento hecho a 100 MHz sobre la
1,2,5,6-tetrahidropiridina:
163207295333575 (100 Hz)
H3,H4(no isocronos)
H2 H6
H5
NH
sistema AB parta AA' deun sistema AA'BB'
demuestra que J26 = 0
parta BB' deun sistema AA'BB'
B0
N
H
H
H
H
H
H
H H
H12
3
4
5
6(AA'BB')
Parte 5,6
N
H
H
H
H
H
H
H H
H
J26=0
J23
J34J45
J56 J25
Determinación de ciertos desplazamientos químicos.
a) Doble resonancia heteronuclear.
51
La resonancia de 14N presenta ciertas dificultades experimentales. En ciertos casos es
posible determinar los desplazamientos de 14N por doble resonancia a condición de observar un
acoplamiento 1H-14N.
Así, en el caso de la piridina, los protones en α del nitrógeno están ensanchados por
acoplamiento con el nitrógeno. Se irradia con frecuencias sucesivas hasta desacoplar (la señal se
afina).
NH H
sin irradiar irradiando el 14N
δ14N = – 302±10 ppm
con respecto al NH3
En el caso del catión piridinio (piridina disuelta en ácido trifluoroacético), se desacopla la
señal del N–H:
N
H
sin irradiar irradiando el 14N
NH
NH δ14N = – 179±1 ppm
con respecto al NH3
1JNH
b) Doble resonancia homonuclear.
Un ejemplo ilustrativo es el de la determinación de la estructura de una lactona. Había dos
estructuras posibles A y B:
O
O
C
AcO
H
C
H
R
H H O
H
O
HH
H
OAcCH2
R
A B
52
R es un grupo complicado que da muchos picos en RMN. He aquí el espectro obtenido a
100 MHz:
200300400500600700
585 B0
Se observa un protón olefínico a 700 Hz con la apariencia de un triplete de dobletes (td), que
corresponde al acoplamiento con un CH2 próximo (constante grande) y un CH lejano (constante
pequeña):
J = 7,6 Hz
J = 2 Hz
3J
4J alílica
Pero las dos estructuras poseen los protones necesarios para justificar una señal así:
H olefínico, CH2 próximo y CH lejano
Se pueden diferenciar las dos estructuras por la posición del CH2: en A resonará entre 2 y 3
ppm (200-300 Hz) puesto que está en α de un doble enlace, mientras que en B debería aparecer a
campos más bajos, entre 4 y 5 ppm (400-500 Hz) dado que está entre un doble enlace y un átomo de
oxígeno.
Para encontrar la señal del CH2 se utilizó la doble resonancia. Irradiando el doblete a 585
Hz, el triplete de dobletes se transforma en un triplete, lo que identifica H. Haciendo varios
53
experimentos, se encuentra que irradiando a 240 Hz, el triplete de dobletes se transforma en un
doblete, lo que identifica el CH2 y, al mismo tiempo, permite atribuir a la lactona la estructura A.
200300400500700 585
700
700
XIV Estudio de los acoplamientos más importantes
a. Algunos valores de J
He aquí algunos valores de J 1H-1H (Hz) para situaciones frecuentes en química orgánica:
Hb
C
Ha 2Jab = Jgem
= –10 a –18CC 3Jab = Jvec
= 0 a 12
aHa Hb CCH3
3Jab = Jvec =5,7 a 7,2
Hb
CC
Ha
Ha2Jab
= –3 a +7CC
Ha
Hb3Jab = Jtrans
= 11 a 19CC
HbHa3Jab= Jcis
= 5 a 14
CN
Hb
Ha2Jab
= 8 a 16CC
O
Hb
3Jab
= 1 a 3Ha
Ha
Hb
orto = 7 a 10meta = 2 a 3para ≤ 1
54
Luego volveremos con más detalle sobre ciertos valores, en particular los que muestran
grandes intervalos.
b. El problema del valor absoluto de J
Hasta ahora hemos hablado del valor de J sin tener en cuenta que puede ser positiva o
negativa. Por definición, J es positiva cuando para los núcleos acoplados, la orientación antiparalela
de sus espines corresponde a un estado favorecido energéticamente. J será negativa en el caso
contrario.
En el resumen que hemos hecho de la teoría del acoplamiento estaba implícito que J > 0
puesto que al estado de espines antiparalelo le correspondía la energía menor.
Aen ausenciade acoplamiento
Energía
acoplamiento
con BA B
J > 0
A B
J < 0
A B A B
Volvamos a examinar el caso del sistema AX para estudiar la influencia del signo, positivo o
negativo, de JAX (ver Figura página siguiente).
55
X A
A
A
X
X
A
A
A
A
B0
J > 0
J < 0
4-->23-->1
2-->14-->3
4-->32-->1
2-->14-->3
4-->2
4-->2 3-->1
3-->1
J = 0 J > 0 J < 0
1
2
3
4
ββ
βα
αβ
αα
Energía
Energía
J = 0
(a)
(b)
(c)
Notas de la Figura: (a) debido al acoplamiento, la energía aumenta porque los dos espines
son del mismo signo (ambos β). (b) la energía disminuye porque los dos espines son de signo
opuesto (βα). Transición 3 → 1; (c) el ∆E de la transición 3 → 1 es mayor que el de la transición 4
→ 2, por eso sale a la izquierda (mayor energía).
56
Es fundamental darse cuenta que el cambio de signo de JAX no modifica el aspecto del
espectro. Recíprocamente, el análisis espectral de un sistema AX no permite determinar el
signo de JAX.
En los sistemas de tres o más espines, el análisis del espectro permite determinar el signo
relativo de las constantes de acoplamiento. Por ejemplo, en un sistema ABX, es posible saber que
si JAX es del mismo signo que JBX, JAB es del signo opuesto.
Dada la definición del signo de J y la teoría del acoplamiento indirecto de espín, es fácil
prever el signo probable de las constantes de acoplamiento:
a) Caso de dos núcleos directamente unidos (1H-2H, 1H-13C, 1H-15N,…):
A BEstado con los espinesnucléares antiparalelos:favorecido
J > 0
b) Caso de dos núcleos separados por dos enlaces (1H–C–1H):
H HCEl estado con los espinesnucléares paralelos esel de mínima energía
J < 0
Antiparalelos: principio deexclusión de Pauli, ya queestán sobre el mismo orbital
Paralelos: regla de Hund (ya que están en orbitales diferentes)
Definición de Julg: La regla de Hund dice: Cuando los electrones pueden elegir entre varios
orbitales de la misma energía y no pueden llenarlos todos doblemente, el estado de menor energía
se obtiene disponiendo los electrones de manera a que ocupen el máximo posible de orbitales y que
el espín de los electrones situados en órbitas simplemente ocupadas sean los mismos.
Definición de Atkins: Un átomo en su estado fundamental adopta una configuración con el
mayor número de electrones no apareados (por ejemplo, ambos α, ↑↑).
57
c) Caso de dos núcleos separados por tres enlaces (1H–C–C–1H):
H HC C J > 0
Y así sucesivamente. Desgraciadamente esta imagen es demasiado grosera y no corresponde
a la realidad. Para un mismo número de enlaces, la hibridación de esos enlaces, la naturaleza de los
sustituyentes, la geometría, pueden cambiar el signo de J.
He aquí algunos signos experimentales de constantes de acoplamiento:
1H 1H
1H 13C+
1H C 1H
13C C 1H–
1H C C 1H
13C C C 1H
1H C O 1H
31P C C 1H
+
C C
H
Br
H
H
+
–
+– +
+
+ +
2 excepciones
c. La utilización del tickling para determinar los signos relativos de las constantes de
acoplamiento
El tickling es un experimento de doble resonancia que no va acompañado de un desacopla-
miento de espín. Consiste en irradiar con un campo B2 (ω2) de débil intensidad una sola transición
del espectro. Cada transición no degenerada, con un nivel de energía común con la transición
irradiada, se transformará en un doblete. Las transiciones llamadas progresivas darán un doblete
ensanchado mientras que las regresivas darán un doblete bien resuelto. La separación de los picos
del doblete depende de la amplitud del campo B2 y de la raíz cuadrada de la intensidad del pico
irradiado.
58
Sea el sistema AB del 2-bromo-5-clorotiofeno, cuyo diagrama de transiciones está
representado a continuación.
X1
X2
A2
A1
S
H
Cl
H
Br
M = + 1
M = 0
M = –1
Con respecto a la transición A1, las transiciones que tienen un nivel de energía común son
X1 y X2. Con X1 es progresiva puesto que hay dos niveles, de M = –1 a M = 1, lo definiremos
como (∆F = 2) y el doblete será ancho. Con X2 es regresiva (∆F = 0, se llega al mismo nivel) y el
doblete será fino. Con respecto a la transición A2, las transiciones que tienen un nivel de energía
común son X1 y X2. Con X1 es regresiva (∆F = 0, se llega al mismo nivel) y el doblete será fino.
Con X2 es progresiva (∆F = 2, hay dos niveles, de M = –1 a M = 1) y el doblete será ancho.
A1
A2 X1
X2
RP
R P
Sin irradiación
Con irradiacióncentrada en A1
Con irradiacióncentrada en A2
59
Consideremos ahora un sistema AMX y su correspondiente diagrama de estados de espín:
1
2
3
4
5
6 7
8
9
10
11
12
Supongamos que ν A > νM > ν X y |JA M | > |JAX| > |JMX|. Del diagrama que hemos
representado más abajo se deduce que E ≡ D, F ≡ C, G ≡ B y H ≡ A. En conclusión, es posible
determinar los signos relativos, pero no los signos absolutos.
60
JAM JAX JMX
+ + +A) 123456789101112
irradiar
R P PR
+ + –B)R P PR
+ – +C)
12345 67 89 1011 12
910 1112 5678 1 23 4R P PR
D)
E)
F)
G)
H)
+ – –
– + +
– + –
– – +
– – –
9 10 11 12
9101112
9 1011 12
910 1112
9 10 11 12
5 6
56
56
5 6
5 6
78
78
7 8
7 8
7 8
R P
R P
R P
R P
R P
PR12
PR1 2
3 4PR
1 2
12 34PR
34
1 2 3 4PR
3 4
Consideremos ahora la aplicación al ácido 1,3-dibromopropiónico:
126
910
1112
R PPR
34
5
7
8
P R RP
7
12
9
8
34
125
6
BrHA
HM
HO2C Br
HX
61
La coincidencia de dos transiciones (5 y 8) hace un poco menos claros los resultados. Pero
no hay duda de que los experimentos de tickling (cosquilleo) corresponden a las situaciones D (+ –
–) o E (– + +). Como Jgem debe de ser negativa (ver discusión anterior), lo más probable es que la
situación sea E: JAM = Jgem < 0, JAX y JMX (Jvic) > 0.
d. El acoplamiento geminal (2J, Jgem): grupos metileno olefínicos y tetraédricos
Se deben distinguir dos casos, según que el átomo de carbono sea sp2 o sp3:
Hb
C
Ha
C
Hb
Ha
Hay pocos ejemplos de acoplamientos geminales en aminas: en la formamida (N sp2) vale
+2,4 Hz y en la anilina (situación intermedia entre sp2 y sp3; producto marcado con 15N y 2H) es
muy pequeña, entre 1 y 2 Hz (signo desconocido).
Hb
N
Ha
N
Hb
Ha
H
O2Jab = +2,4 2Jab = 1 a 2
Grupos metileno olefínicos
He aquí algunos valores:
62
CC
H H
R H
R J
Li +7,1H +2,3Ph +1,3R'N 0Cl –1,4R'O –1,9F –3,2
CO
H
H+41
CN
H
H+8 a +16según R
R
CC
H
H–9,0C
CC
H
H–15,6O
Enamina
Vinileter
Pople y Bothner-By (1965) han analizado estos datos teóricamente (orbitales moleculares) y
han llegado a las conclusiones siguientes:
(1) Una disminución de la densidad electrónica del orbital enlazante simétrico ψ1 (OES)
produce un aumento algebraico de la constante de acoplamiento (se vuelve más positiva).
(2) Una disminución de la densidad electrónica del orbital enlazante antisimétrico ψ2 (OEA)
produce una disminución algebraica de la constante de acoplamiento (se vuelve más negativa).
C
H
H
C
H
H
C
H
H
C
H
H
ψψψψ1 ψψψψ2
Enlazantes
ψψψψ3 ψψψψ4
Antienlazantes
+
+
+
+–
–
–
– Los valores observados en las olefinas (RCH=CH2, de Li a F) se explican, según Pople y
Bothner-By, así: un grupo electronegativo atrae los electrones principalmente del orbital
antisimétrico y produce un ∆J negativo [← OEA]. Cuantitativamente, se ha podido establecer una
correlación lineal entre Jgem y la electronegatividad de R, EX (Jgem = 8,7 –2,9 EX).
63
Respecto de los valores de la segunda columna, en el caso del formaldehído y de las iminas
existen dos efectos electrónicos debidos a la presencia de los heteroátomos. El efecto inductivo
atractor de electrones por parte del átomo electronegativo, O o N, sustrae electrones al OES [←
OES] a través del enlace σ. Por otro lado, hay aumento de la densidad electrónica en el OEA por
recubrimiento con los electrones no enlazantes del átomo de oxígeno o de nitrógeno [∈ OEA].
Estos dos efectos van en el mismo sentido, el de hacer a J más positiva: etileno +2,3; imina +8/+16;
formaldehído +41 Hz. El efecto del N es menor que el del O porque es menos electronegativo y
porque sólo tiene un par libre.
O CH
H
pz
C
H
H
C
H
H
simétrica antisimétrica
El caso de la cetena es diferente: electrones sustraídos al OEA por la fuerte
hiperconjugación con el carbonilo: J se vuelve más negativa [← hiperconjugación OEA]. Además,
no hay recubrimiento debido (retrodonación) al plano nodal: los orbitales representados en rojo,
como los pz del formaldehído, no pueden interaccionar con el orbital antisimétrico del CH2 puesto
que se encuentran en el plano nodal de este último.
C CH
HO Antisimétrico
Grupos metileno tetrahédricos
La Jgem es generalmente negativa y depende de cuatro factores:
a) Del ángulo H–C–H: este factor sólo interviene cuando el metileno forma parte de un
anillo (tensión angular).
64
b) Del efecto inductivo de los sustituyentes en posiciones α y β a través de los enlaces σ.
c) De la interacción σ–π (hiperconjugación).
d) Del recubrimiento de los enlaces C–H con los pares de electrones libres de los
heteroátomos en α.
H
C
H
H
C
H
X
H
C
H
CX
α
β
H
C
Hπ
H
CO
Ha) b) c) d)
a) Hibridación del carbono.
Es más cómodo discutir el ángulo internuclear φ(X–C–Y) que el ángulo H–C–H:
H
C
H
Y
Xφ
Angulo φ ángulo H–C–H carácter s J
Disminuye aumenta aumenta aumenta (más positiva)
Si X e Y son carbonos, se puede considerar que la hibridación sp2 (C=CH2) corresponde a
φ = 0 (J = +2,3 Hz). Es interesante representar la curva de variación de Jgem con el ángulo φ.
65
4
0
–4
–8
–12
–16
J
0 20 40 60 80 100 120φ
1
2
3
4
5
6
CC
H
Hφ = 0ºJ = +2,3
1 H
H
φ = 60ºJ = –3,0
2
H
H
3φ = 85ºJ = –5,4
H
H HH
φ = 109ºJ = –12,4
4
5 φ = 111,5ºJ = –12,6
H
Br
Br
H
OH
H
6
φ = 120ºJ = –14,7
b) Efecto inductivo de los sustituyentes en α y β a través de los enlaces σ.
Los sustituyentes en α atractores de electrones hacen J más positiva y viceversa. Este efecto
es aditivo:
C
HH
H
X
Empobrece deelectrones alorbital enlazantesimétrico
ψ1 J
X CH
H
H
X =
J =
I OMe H SiMe3
–9,2 –10,6 –12,4 –14,1
H
HXY
X = Cl OR H
Y = Br OR' H
J = –6,0 –8,0 –12,4
Este efecto es, evidentemente, independiente de la estereoquímica. Por el contrario, el efecto
de un sustituyente en β depende de la orientación entre los H geminales y el grupo X.
Consideremos las dos conformaciones siguientes:
66
H H
X
H H
X
H H
X
H H
X
Si el plano X–C–C bisecta el ejeinternuclear H–H: ligero aumento(algebraico) de J
Si el plano X–C–C está bastantecerca a una disposición paralelaal eje internuclear H–H: disminución(algebraica) de J
Cuando existe rotación libre alrededor del enlace Cα-Cβ, el segundo efecto predomina sobre
el primero y J disminuye (más negativa). Por ejemplo, en el metano J = –12,4 y en el 1,1,1-
tricloroetano J = –13,0 Hz.
En algunas moléculas la rigidez del esqueleto propicia a una conformación "doblemente casi
paralela" y la constante de acoplamiento geminal decrece apreciablemente, J = –15,0 Hz.
O OH OH
OO
H OHH H
H H
c) Interacción σ–π.
Aparece cuando en α del metileno hay un carbono sp2, generalmente un anillo aromático o
un carbonilo. El análisis de los orbitales moleculares (M.O.) predice un efecto máximo y negativo
(disminución algebraica) cuando el eje internuclear es paralelo al orbital p del átomo de carbono sp2
adyacente. Cuando el eje es perpendicular, la teoría predice un efecto ligero y positivo.
67
O
H
H
θ = 0º
p
Carbonilo
H
H
θ = 0º
p
Feniloθ
p
H
H
He aquí la curva experimental que corresponde perfectamente a las previsiones de la teoría
de los O.M.
–20 J
–18
–16
–14
–12
–10
CH4
0 30 60 90 120 150 180
No hay datosexperimentalesde esta zona
θ
68
H
H
O
O
H
H
H
H
θ = 60º θ = 0ºJ = –12 Hz
Plano nodal del fenilo
J = –21 Hz
[–13 + 2(–4)] = –21
J = –22,3 Hz
Un fenilo a θ = 0ºproduce un efecto de –5 Hz:[–12,4 + 2(–5)]
Para θ = 60º (punto negro) el efecto es nulo (se mantiene el valor de J en el metano), ya que
uno de los dos protones está en el plano nodal. Ejemplos de θ = 0, pero con dos grupos (dos
carbonilos o dos arilos) son conocidos y se observan valores muy negativos de J.
Examinemos ahora el caso en el que existe libre rotación alrededor del enlace Csp3-Csp2. En
este caso, el efecto "negativizante" (que hace a J más negativa) domina. Por ejemplo:
H
H
θ = 0º H2
H1
H3
H3C C N
θ = 90º
Esta contribución predominaporque es más grande
CH3
En los nitrilos se observa la siguiente evolución: CH4 (–12,4), CH3–CN (–16,9) y
NC–CH2–CN (–20,4 Hz). Cada grupo CN disminuye J en unos 4 Hz. En el caso del tolueno, si
todas las conformaciones fuesen igualmente probables, habría que integrar la curva de J = f(θ). Sin
embargo, se puede comprender que el efecto "negativizante" prevalece conduciendo a J = –14,4 Hz.
Otra manera de razonar en el caso del tolueno, utilizando la conformación representada, sería decir
que J13 y J23 (que tienen un H en el plano nodal, θ = 60º) serán como en el metano (–12,4 Hz) y que
la contribución de un fenilo para θ = 0º es de – 6 Hz: [(2 x –12,4) + (–12,4 – 6)]/3 = –14,4.
69
d) Efecto de los heteroátomos en α.
Este efecto es análogo al caso del formaldehído anteriormente tratado. Los heteroátomos (en
general O y N) en posición α afectan a J de una manera doble:
– Por efecto atractor de electrones a lo largo del enlace σ que une el C al heteroátomo,
producen un aumento algebraico de J (más positiva) (vacía de electrones el ψ1).
– Por efecto de retrodonación (back-donation) de los pares libres del heteroátomo hacia el
orbital enlazante antisimétrico ψ2 del CH2: igualmente contribución positiva.
El primer término es débil e independiente de la rotación. El segundo alcanza su máximo
valor cuando el plano C–O–C es perpendicular al eje ínternuclear H–H, es decir, cuando el (o los)
enlace C–H del metilo y el (o los) doblete libre están eclipsados y nulo para las conformaciones
alternadas.
.C
C
OH
H
H
H
C
Eclipsada(aumentode J)
H
H
C
Alternada(no produceefecto sobre J)
Eclipsada
He aquí algunos ejemplos para ilustrar lo que hemos expuesto:
70
Tetrahidropirano Tetrahidrofurano Metanol
O
H
H
O H
H CH3OH
H
H
H
H
sólo el primer efecto actúa:ciclohexano, J = –12,6 HzTHP, J = –12,0 Hz∆J = +0,6, muy débil
J = –8 Hz∆J = +4,5 Hzefecto grande
J = –10,8 Hz∆J = + 1,6 Hz
(aproximadamente +0,6 de efecto inductivo y +1,0 Hzdebido a la conformación:libre rotación, pocosrotámeros eclipsados, poreso efecto débil)
Como en el caso de la comparación de aldehídos (o cetonas) con iminas, el cambiar el
oxígeno por nitrógeno debilita el efecto ya que el nitrógeno es menos atractor pero, sobre todo, por
que no tiene más que un par libre:
Tetrahidrofuranos
O H
H
Pirrolidinas
N H
H
Sales de pirrolidinio
N H
H
–6,7 a –9,9 Hz –9,0 a –12,1 Hz –12,5 a –14,0 Hz
disminución de J desaparicióndel par libre
Cuando dos heteroátomos rodean al metileno se observan grandes efectos hasta llegar a
anular la constante de acoplamiento, lo que supone un ∆J de unos 12 Hz.
N
NH
HO
NH
H O
OH
H
–7 a –3,5 Hz –2,5 Hz –2 a 0 Hz
71
e. El acoplamiento vecinal (3J, Jvec) en olefinas y en compuestos saturados. Ecuación
de Karplus
e1. En serie etilénica
En las olefinas, en general Jcis y Jtrans son positivas y Jtrans > Jcis. Por ello es fácil determinar
quien es HA y quien HB midiendo JAX y JBX y cual es el isómero trans y cual el cis midiendo JAB
(recordemos que para olefinas trisustituidas se pueden usar las tablas de incrementos de Pascual y
Simon).
CC
HX HB
R HA
CC
HB R'
R HA
CC
HB HA
R R'
trans cis
Jtrans
Jcis
Olefina monosustituida Olefina disustituida trans Olefina disustituida cis
Sin embargo, los valores de Jcis y Jtrans dependen de la electronegatividad de R (y R') y, en
el caso de cicloalquenos, del tamaño del anillo.
Veamos primero el efecto del sustituyente:
Olefinas monosustituidas Olefinas disustituidas
R Jtrans Jcis R R' Jtrans Jcis
Li +23,9 +19,3 CO2Me Me +15,5 +11,4
H +19,0 +11,5 C6H5 SC6H5 +14,4 +11,0
CO2H +17,2 +10,4 Cl CH2Cl +13,1 +7,2
NO2 +15,0 +7,6 Cl Cl +12,1 +5,3
Br +15,2 +7,1 F F +9,5 –2,0
72
OMe +14,3 +7,0
F +12,8 +4,6
Csp3 +16,2 + 7,0
a +13,2 a +5,7
Para compuestos muy distintos es posible encontrar un Jcis (19,3 Hz) mayor que una Jtrans
(12,8 Hz) e incluso 3Jvec < 0 para el 1,2-difluoroetileno cis.
La dependencia con la electronegatividad, definida como ∆E (diferencia entre el H y R) ha
sido cuantificada como sigue (si hay varios sustituyentes, se puede usar Σ∆E):
Jcis = 11,5 (1 – 0,34 ∆E)
Jtrans = 19,0 (1 – 0,17 ∆E)
La tensión de anillo también influye sobre 3Jvec. Por ejemplo:
CC
H H Ciclo:
Jcis =
3 4 5 6 7 8
0,5-1,5 2,5-4,2 5,1-7,0 8,8-11,0 9,0-12,5 10-13
Disminución por electronegatividad
O O
H
H
H
H
2,0 6,0
O
O
H
H
1,5
O
e2. En serie saturada. Ecuación de Karplus
El acoplamiento vecinal, 3JHH, en derivados del etano da entrada, vía la ecuación de Karplus,
al análisis conformacional, completando así la información proporcionada por la ecuación de
McConnell:
73
HB
HA XδA: McConnell
JAB: KarplusX
H
H
φ
φ: ángulo diedro
Pero la constante de acoplamiento JAB no depende sólo del ángulo diedro φ sino también de
la electronegatividad de X y, si éste tiene pares libres (caso del oxígeno y del nitrógeno) de la
orientación de dichos pares.
En lo que se refiere a la electronegatividad de X, como sucedía en el acoplamiento etilénico,
la presencia de sustituyentes electronegativos sobre los átomos C1 o C2 del fragmento
HA–C1–C2–HB tiende a disminuir el valor de JAB, pero en serie saturada el efecto es mucho menos
importante:
Cl
Cl
Con libre rotación Estereoquímica fija
H3C CH2 X
X = Li H CH3 OH________________________
JEt = 8,4 8,0 7,25 7,0
J = 7,9 – 0,7 ∆E∆E es la diferencia deelectronegatividad entreX y H
HA
HB
HC
X
X = SiMe3 H Br OAc__________________________
JAC 12,6 11,2 9,4 8,0JBC 9,6 8,0 6,6 5,4
Karplus, uno de los más grandes químicos teóricos y espectroscopistas de RMN, utilizando
la teoría del enlace de valencia (valence bond) y Conroy, utilizando la teoría de los orbitales
moleculares, dedujeron una relación entre 3Jvec y el ángulo diedro φ:
3Jvec = 8,5 cos2φ - 0,3 para valores de 0º ≤ φ ≤ 90º
3Jvec = 9,5 cos2φ - 0,3 para valores de 90º ≤ φ ≤ 180º
que posteriormente evolucionó a ecuaciones de la forma a cos 2φφφφ + b cos φφφφ + c válidas para todo el
rango de φ.
74
- 2
0
2
4
6
8
1 0
1 2C
onro
y
0 3 0 6 0 9 0 120 150 180 210 240 270 300 330 360Grados
Hay que tener cuidado cuando se aplica la ecuación (o las ecuaciones, pues hay diferentes
versiones) al caso de una molécula en libre rotación. Consideremos el caso del etano en su
conformación de mínima energía, la alternada, cuyo valor experimental es de 8,0 Hz (medido en los
satélites 13C):
<JHH>promedio = [2 JHH(φ=60º) + JHH (φ=180º)]/3 = 4,2 Hz
El resultado parece muy malo, si se integra sobre toda la curva de potencial (teniendo en
cuenta todas las poblaciones y su peso en la distribución de Boltzmann) se encuentra el valor
experimental.
He aquí, como ejemplo, el caso de dos derivados del ciclohexano:
75
Ha
OAc
Ha
He
3Jaa = 11,4 Hz (φ = 180º)3Jae = 4,2 Hz (φ= 60º)
Ha
He
OAc
He
3Jea = 2,7 Hz (φ = 60º)3Jee = 2,7 Hz (φ= 60º)
Como Anteunis, por un lado, y Abraham y Thomas, por el otro, demostraron, los pares
libres ejercen una influencia sobre 3JHH. Eligieron una serie de heterociclos pentagonales en los que
la parte CH2CH2 está casi eclipsada. En este tipo de compuestos es frecuente usar Jcis (o Jsin) y Jtrans
(o Janti).
X
H
H
HH
X
H
H
HH
X
H
H
HH X
H
HH
H
Jcis
Jcis
Jtrans
El estudio se efectuó sobre la suma Jcis + Jtrans ya que esa suma se puede medir directamente
en el espectro sin que sea necesario analizar el sistema AA'BB' (nótese que el movimiento
conformacional hace que, en promedio, todo se pase como si en esas moléculas los pares de
protones de las posiciones 2 y 3 fuesen perfectamente isocronos).
Según Anteunis, 3JHH = Jcis + Jtrans = a + b + c. a es la constante de acoplamiento calculada
con la ecuación de Karplus para un etano eclipsado (φ = 0º para el cis y φ = 120º para el trans), es
decir, 3JHH = 12,5 Hz. Si admitimos que el sistema puede deformarse, con oscilaciones de φ de ±30º
alrededor de la posición eclipsada, entonces 3JHH = Jcis + Jtrans = 10 Hz. b es la corrección debida a
la electronegatividad de X, para X = O, b = –1,6 Hz y para X = NH, b = –0.8 Hz. c es la corrección
debida al paralelismo σ-p entre el par libre de X (O, NH) y el enlace C–H adyacente.
H
H
O H
Hc = + 2,3 Hz, si X está aisladoc = + 3,7 Hz, si X es conjugado(C=C–X, C–Ar)
76
Por ejemplo:
O O N
H
N
H
a = 10b = –1,6c = 2 x 2,3Total = 13,0Exp.= 13,3 Hz
a = 12,5b = –1,6c = 2 x 3,7Total = 17,7Exp.= 19,0 Hz
a = 10b = –0,8c = 2 x 2,3Total = 13,8Exp.= 13,3 Hz
a = 12,5b = –1,2c = 2 x 3,7Total = 18,7Exp.= 17,0 Hz
e3. Otros acoplamientos vecinales
He aquí algunos casos interesantes:
C
X
HCH
CC
HA
HB JAB(promedio) = 6 a 8 Hz
CO
HA
HB JAB(promedio) = 1 a 3 Hz
sp3
C
X
HCH
Y
CC
C H
H C
10-12 Hz
CC
O H
H C
8 Hz
YC
H
H H–C–O–HH–C–N–HH–C–S–H
depende del ángulo diedrocon una relación de tipo Karplus
5 a 9 Hz
77
f. Los acoplamientos en sistemas aromáticos y heteroaromáticos
Como ya se señaló, en los derivados del benceno se observan acoplamientos de tipo 3JHH
(Jo, orto) de 7 a 10 Hz, 4JHH (Jm, meta) de 2 a 3 Hz y 5JHH (Jp, para) inferiores a 1 Hz. Estos valores
son bastante generales, lo que indica que dependen poco de la naturaleza de los sustituyentes. A
pesar de ello, se ha podido demostrar que existe una relación lineal entre Jo y ΣE (suma de las
electronegatividades de los sustituyentes). Por ejemplo:
H H
Li Jo = 6,7 Hz
H H
F Jo = 8,4 Hz
También se ha establecido una relación entre Jo y el orden de enlace P, Jo = 12,7 P – 1,1,
como se comprueba cualitativamente en el caso de los naftalenos:
H
H
H
Jo = 8,3-9,1 Hz
Jo = 6,1-6,9 HzR
(los acoplamientos entre protones de dos anillos o con el sustituyente, por ejemplo un CH3, serán
discutidos en la sección de acoplamientos a larga distancia, en la sección siguiente).
Cuando se pasa a compuestos heteroaromáticos (heterociclos aromáticos) hay que recordar
los efectos que hemos señalado a propósito de Jcis en olefinas:
X
H H
H H
J si el tamaño del ciclo disminuye
J cuando X = O, NR
78
Si se tienen en cuenta, es fácil entender los resultados siguientes (no se han representado los
sustituyentes de los heterociclos):
N
H
H
H
Jo = 6,9-9,1 Hz
Jo = 4,6-6,0 Hz Efectodel N
N
N H
H
Jo = 1,8-3,0 Hz 2 N
N
H
H H
H
Jo = 3,4 Hz
Jo = 2,6 Hz
Anillo más pequeño
Proximidaddel N
N
N
H
H
H
Jo = 1,6 Hz
Anillo más pequeño
2 N
O
H H
H
Jo = 3,1-3,8 Hz
Jo = 1,3-2,0 HzEl O es máselectronegativoque el N
Aunque el orden de enlace2-3 es mayor que el 3-4el efecto de proximidaddel oxígeno predomina
g. Los acoplamientos a larga distancia: en W, en zigzag, acetilenos
Los acoplamientos a través de más de tres enlaces (con excepción de Jp) se denominan
acoplamientos a larga distancia. Los nJ alcanzan un valor máximo de 18 Hz (biciclo
[1.1.1]pentano) pero sus valores medios están comprendidos entre 0 y 2,5 Hz.
H
H
H
H
18 Hz
La observación de estos acoplamientos, de gran interés estructural, exigen que la resolución
del espectrómetro haya sido optimizada, ya que muchos de ellos son inferiores a 1 Hz. Tanto los
datos experimentales como las consideraciones teóricas indican que las interacciones espín-espín
importantes a través de más de tres enlaces se limitan a ciertas disposiciones geométricas de los
núcleos y de los enlaces:
79
g1 – Disposición en W (4J)
g2 – Configuración en zig-zag (5J)
g3 – Acetilenos, alenos y cumulenos (nJ)
g4 – Acoplamiento alílico (H–C–C=C–H, 4J): estereoquímica
g5 – Acoplamiento homoalílico (H–C–C=C–C–H, 5J): estereoquímica
g6 – Acoplamiento bencílico
g7 – Otros acoplamientos a larga distancia
g1 – Disposición en W (4J)
Estos acoplamientos se observan en sistemas planos:
X ZYHA HB
sean quienes sean X, Y y Z: Csp2 (C=C, C=O, C=NR), Csp3, O, N, S, etc. que pueden estar unidos
por un enlace sencillo o doble (el acoplamiento meta en serie aromática corresponde a un caso de
disposición W). Cuantos más caminos haya en forma de W mayor será J.
H
Br
H
R
H
H
H
Br
O
3JHH = 3 Hz4JHH = +1,8 Hz (1 W)
H R
Cl
H
4JHH = + 7,4 Hz (2 W)
H
H
4JHH = + 18 Hz (3 W)
g2 – Configuración en zig-zag (5J)
Numerosos sistemas insaturados (generalmente aromáticos y, por tanto, planos) presentan el
acoplamiento 5JHH cuando los enlaces están en un plano y en disposición zig-zag:
80
X
H
H
H
H
XY
X
YH
H
X = CH2, –C=, O, S, NHY = –C=, O, C=O
CH
H
O
El protón del formilose acopla con Hm yno con Ho
H
H
O O
N
N
NH
H
Me
H
O
Me
citosina
g3 – Acetilenos, alenos y cumulenos (nJ)
Contrariamente a los ejemplos precedentes donde el acoplamiento se transmitía por el
sistema σ, en este caso la transmisión de la información de espín tiene lugar a través del sistema π y
el efecto puede ser explicado en términos de hiperconjugación:
CH C C H
4J = 2,9 Hz
CH C C C
5J = 2,7 Hz
H
CH C C C
9J = 0,4 Hz
C C C C
OH
HH C C C
5J = 3,0 Hz
H
HC
H3C
H
g4 – Acoplamiento alílico (H–C–C=C–H, 4J): estereoquímica
Examinemos el caso del 1-buteno:
C C
H3
H2H1
H3C3J13 = Jtrans = 16,8 Hz, 3J12 = Jcis = 10 Hz3J1-Me = Jvec = 6 Hz, 2J23 = Jgem = 2,1 Hz
Alílica transoide: 4J2-Me = –1,3 HzAlílica cisoide: 4J3-Me = –1,8 Hz
transmisión via σ−π
81
En los sistemas acíclicos (libre rotación Csp3-Csp2) la constante cisoide es algo mayor que la
transoide en valor absoluto, lo cual puede utilizarse para determinar la estructura.
En los sistemas cíclicos, se ha demostrado la existencia de una dependencia de la constate de
acoplamiento alílica con el ángulo diedro φ que permite utilizar esos acoplamientos en problemas
de estereoquímica:
0
+1
+2
-1
-2
-3
J(Hz)
0 90 180 270 360
cisoide
transoide
H
CH
H
φ
θ (°)
g5 – Acoplamiento homoalílico (H–C–C=C–C–H, 5J): estereoquímica
Del mismo orden pero de signo contrario al precedente (|5Jt| > |5Jc|).
C C
CH3
RH3C
H3C
cisoide, 1,0 a 1,2 Hz
transoide, 1,4 a 1,6 Hz
82
Depende de dos ángulos, φ y φ', definidos como para el acoplamiento alílico y sigue una
relación J ≈ 5 cos2φ * cos2φ'. He aquí algunos ejemplos de acoplamientos homoalílicos:
O
H
H3C
H
H
O
alílico4Jc = 1,5 Hz
homoalílico5Jt = 2,5 Hz
OH H
5J = 0,4 a 0,7 Hzsegún la estereoquímica
N
H
CH3
CH3
5Jc = 0,95 Hz
O
CH3
H7
H8
O
CH3
alílico4Jc = 1 Hz
homoalílico5Jt = 2 Hz
g6 – Acoplamiento bencílico
Los valores observados son todos inferiores a 1 Hz:
H
H
H
HH
H
Jorto(bencílico) = –0,6 a –0,9 Hz
Jmeta(bencílico) ≤ 0,4 Hz
Jpara(bencílico) = –0,6 Hz
g7 – Otros acoplamientos a larga distancia
83
He aquí un ejemplo de acoplamiento a través de siete enlaces:
N
OH3C
H
CH3
7J = 1 Hz
h. El acoplamiento a través del espacio
Existen acoplamientos que implican muchos enlaces saturados y geometrías especiales. Por
ejemplo, Anet observó un acoplamiento H H en la molécula siguiente, que atribuyó a un
acoplamiento a través del espacio en lugar de a través de seis o siete enlaces:
O
H
H
Estos acoplamientos tienen un gran interés teórico.
i. El acoplamiento virtual
Si la constante de acoplamiento entre dos protones es nula puede parecer obvio que la señal
de uno de los protones no será perturbada por el otro. Sin embargo, eso sólo es verdad en ciertos
casos, los llamados espectros de primer orden.
Musher y Corey definieron en 1962 el análisis de primer orden de un espectro de RMN
como el procedimiento conducente a los parámetros buscados, ν y J (ambos en Hz) por simple
medida de los espectros. Los espectros aparecen así compuestos de señales simétricas cuya
multiplicidad es sencilla de prever. La distancia entre ciertas componentes es la constante de
acoplamiento (valor absoluto).
84
La condición única para que el espectro (o una porción del espectro) sea de primer orden es:
|ννννi – ννννj| >> Jij
(νi y νj son los desplazamientos químicos de los núcleos i y j, en Hz, y Jij la constante de
acoplamiento entre ellos). El uso de espectrómetros de frecuencias cada vez mayores
(antiguamente, 60 o 100 MHz, ahora, 200 o 400 MHz), que aumentan |νi – νj| sin modificar Jij, hace
que cada vez los espectros sean más de "primer orden". Si, a pesar de ello, el espectro no lo es, hay
que recurrir al análisis espectral usando un ordenador.
XV Cálculo teórico de δ (ppm) y de J (Hz)
a. Consideraciones generales
Desde los comienzos del uso de la RMN, los químicos orgánicos han estado interesados en
predecir el espectro de una sustancia, en asignar automáticamente las señales de un compuesto o en
identificar un compuesto a partir de su espectro RMN. Durante mucho tiempo eso sólo fue posible
de una manera empírica. Dada la enorme cantidad de compuestos estudiados, la mayoría de las
posibilidades han sido estudiadas, tanto las situaciones concretas como sus perturbaciones lejanas.
Eso ha llevado a una serie de programas "ligeros" (en términos de computación) que dada una
fórmula tridimensional predicen su espectro de 1H de forma gráfica, lo que necesita una predicción
tanto de δ como de J. El desarrollo imparable de la química teórica y la rapidez creciente de los
ordenadores han permitido el uso de métodos rigurosos que vamos a resumir a continuación.
b. Desplazamientos químicos
Los desplazamientos químicos (a excepción de átomos muy pesados, que no nos conciernen
aquí) se pueden calcular teóricamente con gran precisión. El mejor compromiso actual para
moléculas de talla media es el llamado GIAO//DFT, es decir Gauged Including Atomic Orbitals
(esta es la parte que proporciona los apantallamientos absolutos σ – absolute shieldings –) basada
en geometrías moleculares optimizadas con unos de los funcionales de la densidad (Density
Functional Theory), siendo el más célebre el B3LYP (Becke 3 Lee-Yang-Parr). Para pasar de σ
(sólo unos pocos valores experimentales son conocidos) a δ, en el caso del protón, hay que conocer
el σ del TMS (alrededor de 32 ppm) y luego restar.
85
Los resultados son excelentes aunque aún no es posible asignar ciertas señales muy cercanas
(que es, justamente, las que plantean problemas). He aquí un ejemplo:
N
Cl CH3
CH
H3CCH3
H
H
N
Cl CH3
CH
H3CCH3
H
H
Experimental (CDCl 3) Calculado (sin disolvente)
3,53 3,491,31 1,35
1,86-2,15
1,86-2,15
1,872,00
2,131,72
0,66 0,763,18 3,66
0,66 0,761,10 1,16
8,15
7,50
7,63
7,96
8,06
7,47
7,57
7,84
b. Constantes de acoplamiento (J y K)
Aunque el uso de J (en Hz) está tan extendido que puede parecer la única manera de
expresar una constante de acoplamiento, existe otra escala, la de las constantes de acoplamiento
reducidas K, que también se expresan en Hz pero que permiten comparar acoplamientos entre
núcleos diferentes, por ejemplo, 1H-1H con 1H-13C o 15N-19F. La relación entre K y J viene dada por
la fórmula:
Kjk = 4ππππ2 Jjk/hγγγγjγγγγk
En esta fórmula aparecen las relaciones magnetogíricas de los núcleos i y j. Eso hace que
este factor, que hace depender a J de ellos (cuanto más grandes, más grande será J), desaparece y
los valores de K son comparables y ya no dependen, por ejemplo, del isótopo considerado.
Los cálculos de constantes de acoplamiento son mucho más complejos que los de
desplazamientos químicos y exigen mucho más tiempo de cálculo o, lo que viene a ser lo mismo,
sólo son aplicables a problemas sencillos implicando moléculas pequeñas (y, si posible, de la
máxima simetría). He aquí un ejemplo, debido a Perera y Barlett (cálculos EOM-CCSD, equation-
of-mtion coupled cluster). Se trata de cálculos efectuados sobre la acetamida como modelo de
enlace peptídico –CO–NH–CH(R)–CO– definido por su ángulo diedro φφφφ1.
86
H
N
C
C
O
C H
N
C
H
C
CH
O
ψ1
φ1
C
O
N
C
H
H
HH
φ1
H3C
trans-N-metil-acetamida
La ecuación de Karplus experimental (basada en el estudio de muchos enlaces peptídicos)
es:
3JHH = 9.8 cos2 φφφφ1111 + 1.1 cos φφφφ1111 + 0.4
Y la calculada por Bartlett es:
3JHH = 8.1 cos2 φφφφ1111 + 1.2 cos φφφφ1111 + 0.7
1
Parte 4. ALGUNOS EJEMPLOS DE APLICACIÓN
XVI Fenómenos estáticos: aromaticidad y heteroaromaticidad
Véase nuestro curso sobre este tema.
XVII Fenómenos dinámicos
a. Introducción general: equilibrio y cinética
Los aspectos termodinámicos de un equilibrio pueden tratarse rigurosamente. La constante
de equilibrio, K, entre dos compuestos A y B en equilibrio, depende únicamente de la diferencia de
energía libre estándar entre los reactivos y los productos:
K = e–∆G0/RT ∆G0 = ∆H0 – T∆S0
Para tener una idea de las relaciones entre porcentajes, constantes de equilibrio y diferencias
de energía, he aquí algunos valores:
% isómero estable K ∆G25º cal/mol ∆G80º cal/mol
50 1 0 0
70 2,33 502 595
90 9,00 1.302 1.542
99 99,00 2.723 3.225
2
Los aspectos cinéticos se tratan de una manera aproximada conocida con el nombre de
teoría del estado de transición, según la cual la velocidad de una reacción que tiene lugar en una
sola etapa depende únicamente de la diferencia de energía libre entre el reactivo (estado inicial) y el
complejo activado o estado de transición.
k1 = νe–∆G1‡/RT k–1 = νe–∆G–1‡/RT k1/k–1 = e–(∆G1‡ – ∆G–1)/RT = e∆G/RT = K
∆G‡ = ∆H‡ -T∆S‡
donde ∆G‡ es la energía de activación y ν es el factor de frecuencia (número de colisiones eficaces).
Eyring demostró para la teoría de velocidades absolutas, que ν = kT/h (k y h son las
constantes de Boltzmann y de Planck). Para T = 300 K, ν = 6·10–12 s–1.
Es posible utilizar la ecuación de Arrhenius en lugar de la ecuación de Eyring,:
k = A·e–Ea/RT (que se relaciona con la anterior si A = νe∆S‡/R y EA = ∆H‡).
Vamos a ver como la RMN permite obtener K y k y, realizando medidas a diferentes
temperaturas, ∆H0, ∆S0, ∆H‡ y ∆S‡.
La manera de proceder va a depender de la barrera energética que separe reactivos y
productos. Aunque existe una gradación continua de energías de activación, pueden definirse tres
zonas, correspondientes a tres intervalos de valores de ∆G‡:
3
∆G‡ (kcal/mol)
50
40
30
20
10
0
25
5
A B
Se observan las señales de A y Ben cualquier proporción
No se obtienen datosni de k ni de K
Zona de equilibración k (cinética clásica)
Se observan A y B en las proporcionesde equilibrio
K (∆G)función de T: ∆H y ∆S
Zona de coalescencia
Se observa una señal promedio en RMN
k (exclusivamente por RMN)
K por interpolación
b. Configuración de dobles enlaces: C=C y C=N
Consideremos algunos valores de diferencias de energía y de barreras de interconversión:
isomería cis/trans alrededor de un enlace C=C, ∆G = 1-3 kcal/mol, ∆G‡ = 40-45 kcal/mol; isomería
syn/anti alrededor de un enlace C=N, ∆G‡ = 20-30 kcal/mol. Hemos representado el primer caso
gráficamente para que se observe que las barreras son mucho más grandes que las diferencias de
energía:
4
cistrans
X‡
40-45kcal/mol
1-3 kcal/mol
TS
trans
cis
Se trata de un ejemplo del primer caso: la RMN nos dirá en que proporción (de 0 a 100%)
está presente cada isómero, pero no podremos determinar ni K ni k ya que la interconversión es
demasiado lenta a la temperatura de observación (300 K).
b1. Determinación de la configuración de dobles enlaces por RMN. Caso del enlace C=C.
Ya hemos señalado en el capítulo dedicado a las constantes de acoplamiento, que es muy
sencillo diferenciar los isómeros cis y trans, cuando los dos carbonos llevan un hidrógeno, así como
la imposibilidad de utilizar las constantes de acoplamiento alílicas y homoalílicas "cisoides" y
"transoides" cuando los carbonos llevan uno o dos metilos:
H
H
trans3JHH = 11-19 Hz
H H
cis3JHH = 5-14 Hz
Me
H
4JHH transoide
Me Me
5JHH cisoide
5
El estudio de muchas olefinas por RMN de protón ha permitido encontrar unas reglas
empíricas que permiten determinar la configuración de un doble enlace CC, con la única condición
de que este lleve u n protón. Esas reglas están basadas en la aditividad de los efectos de los
sustituyentes sobre el desplazamiento químico del protón unido al doble enlace.
CC
Rtrans Rgem
Rcis H
δ(C-H) = 5,25 + Zgem + Zcis + Ztrans
Se han estimado los valores de Zi (en ppm) para una cincuentena de sustituyentes usando
como disolvente CDCl3 o CCl4. He aquí algunos valores:
R Zgem Zcis Ztrans
H 0,00 0,00 0,00
Alquilo 0,45 -0,22 –0,28
-C≡N 0,27 0,75 0,55
-C=O 1,10 1,12 0,87
-CHO 1,02 0,95 1,17
-CO2R 0,80 1,18 0,55
-COOH 0,97 1,41 0,71
-Cl 1,08 0,18 0,13
-Arilo 1,38 0,36 –0,07
He aquí un ejemplo de aplicación de ese tipo de cálculos. El espectro del ácido cinámico en
CDCl3 tiene el siguiente aspecto:
6
COOH
13,21
HB
7,93 6,46
HA
C6H5
Aunque la constante de acoplamiento 3JHH = 15 Hz es típica de una situación trans, vamos a
utilizar los valores de Z para determinar la configuración, cis o trans, del ácido y además atribuir las
señales de HA y HB.
CC
H COOH
C6H5 H
Acido cinámicotrans
CC
H H
C6H5 COOH
Acido cinámicocis
5,251,38 (C6H5 gem)1,41 (COOH cis)_____8,04
5,250,36 (C6H5 cis)0,97 (COOH gem)_____6,58
5,251,38 (C6H5 gem)0,71 (COOH trans)_____7,34
5,25-0,07 (C6H5 trans)0,97 (COOH gem)_____6,15
HB HA
Naturalmente hay excepciones que corresponden, en general, a una falta de aditividad de los
efectos de los sustituyentes. Aparecen cuando hay una interacción estérica entre dos grupos R. En
tal caso el efecto que producen los sustituyentes (valor de Z) difiere del valor normal. Eso ocurre,
por ejemplo, para el compuesto siguiente:
7
CC
Br
CO2Et
H
δ = 5,25 + 1,38 (C6H5 gem) + 0,45 (Br cis) + 0,55 (Ester trans) =7.63 ppm; experimental = 8,17 ppm
H
H
b2. Determinación de la configuración de dobles enlaces por RMN. Caso del enlace C=N.
La diferencia esencial con el caso precedente de debe al hecho de que el giro alrededor del
enlace C=N es mucho más fácil que alrededor del enlace C=C (ver lo que hemos dicho antes sobre
las respectivas barreras). Por lo tanto, las iminas y sus derivados (oximas, hidrazonas) pueden
alcanzar el equilibrio configuracional E/Z más fácilmente.
C
NR
C
NR
I, isómero E II, isómero Z
R = OH (oximas)R = NRR' (hidrazonas)
AB
A B
a) Hipótesis: el isómero más abundante es el menos impedido.
b) Bibliografía: tablas de efectos estéricos de los sustituyentes A y B.
c) Atribución de las señales de los isómeros I y II según su intensidad.
d) Basándose en un cierto número de ejemplos, deducción de reglas empíricas del comportamiento
en RMN de I y de II: desplazamientos químicos y efectos del disolvente.
e1) Determinación de la configuración de derivados con sustituyentes A y B de talla similar.
e2) Atribución de las señales de los sustituyentes cuando son idénticos A = B.
f) Control: coherencia de los desplazamientos químicos; coherencia entre la relación I/II y tamaño
de A/tamaño de B; generalización de los resultados (diferentes R).
8
Esta manera de proceder es muy general y puede ser aplicada a diferentes problemas a
condición de:
– que se trate de un equilibrio,
– que se disponga de un número suficiente de ejemplos,
– que se pueda predecir, para cierto número de esos ejemplos, qué isómero es el más estable
(o el menos impedido si sólo intervienen factores estéricos).
Vamos a elegir un ejemplo sencillo, descrito por Karabatsos, que concierne a las 2,4-dinitro-
fenilhidrazonas (DNFH) de aldehídos y cetonas.
Condición: equilibrio
Se pueden aislar dos DNFH del acetaldehído, la más estable, F = 166 ºC, y la más lábil, F =
87-105 ºC. He aquí la parte CH3-CH=N de sus espectros en dibromometano:
7,652,18
2,157,15
F = 166º(puro)
F = 87-105º (mezcla)
15% 85%
Disolución recién preparada
Después de cierto tiempo(cuando el espectro no evoluciona más)
67% 33%
equilibrio:
Dos datos a retener:
Si se alcanza el equilibrio (en el ejemplo precedente, al cabo de varios días) es que la barrera
está en la zona entre 20 y 25 kcal/mol: zona de equilibración lenta.
Los porcentajes se determinan por integración con una precisión del 3%.
9
En el ejemplo citado, hay que considerar que el isómero más estable existe en una
proporción entre 65 y 70%, lo cual a 25 ºC (temperatura de la sonda) corresponde a una diferencia
de energía libre entre 0,37 < ∆G25 < 0,50 kcal/mol. Es difícil obtener una mayor precisión por este
método.
Hipótesis: el isómero más abundante es el menos impedido
En el caso del acetaldehído, en el equilibrio, hay 67% de un isómero. En el caso de la DNFH
de la metiletilcetona el isómero más abundante en el equilibrio en CH2Br2 está presente en un 80%.
Bibliografía: efecto estérico de los grupos A y B
Se pueden ordenar por tamaño decreciente los sustituyentes: tBu > iPr > Et > Me > H. Por lo
tanto, podemos hacer la siguiente atribución:
C
NNH
HH3C
DNF
2,18 7,65
67% (E)
C
N
HH3C
2,15 7,15
33% (Z)
HN
DNF
C
NNH
CH3CH2
DNF
2,50 2.13
80% (E)
H3C1,22
C
N
CH3CH2
2,50 2.18
20% (Z)
H3C1,28
HN
DNF
Regla empírica de primer tipo (basada en los valores de los desplazamientos químicos):
C
N
H1CHC
R
αβ ∆δ = δ(syn R) - δ(anti R)
10
Si registramos esos mismos espectros en benceno y si llamamos ∆Ar la diferencia de
desplazamientos químicos entre el benceno y el dibromometano (siempre positivo) se observa que
los sustituyentes syn con respecto a R son los más modificados: Regla empírica de segundo tipo:
C
NNH
HH3C
DNF
0,63
67% (E)
C
N
HH3C
33% (Z)
HN
DNF
C
NNH
CH3CH2
DNF
0,55 0,87
80% (E)
H3C0,30
C
N
CH3CH2
0,60
20% (Z)
H3C0,48
HN
DNF
1,00
Estas dos reglas empíricas permiten atribuir las señales cuando A = B. Por ejemplo en
CH2Br2, la DNFH del formaldehído da un espectro con dos señales a 6,75 y 7,25 ppm, que
aplicando la primera regla lleva a la siguiente atribución:
C
NNH
HH
DNF
6,75 7,25
En el caso de la fenilhidrazona de la acetona, los dos metilos resuenan a 1,98 y 1,78 ppm en
CH2Br2; además cuando se pasa al benceno, la señal a 1,98 ppm apenas se mueve (0,08 ppm)
mientras que la de 1,78 ppm se desplaza a campos fuertes de una manera apreciable (∆Ar =
δCH2Br2 – dC6H6 = 0,37 ppm). Ambas reglas empíricas conduce a la siguiente atribución:
11
C
NNH
CH3H3C
1,98 1,78 –
Verifiquemos ahora el punto f (control): la lectura de una veintena de publicaciones de
Karabatsos muestra que sus resultados son coherentes. Por ejemplo, los porcentajes de isómero con
el metilo en posición syn con respecto a R para una serie de DNFH de cetonas R-CO-CH3 (en el
equilibrio en CH2Br2):
R Me Et nPr iPr Ciclopropilo tBu
% syn 50 80 80 90 92 100
Antes de abandonar este tema, añadamos algunas precisiones sobre el papel que juega el
hidrógeno del N-H.
– Para explicar por qué al pasar del dibromometano al benceno las señales syn son las más
apantalladas, Karabatsos propone el modelo siguiente:
C
NN
RsynRanti
R
H
12
que tiene en cuenta el efecto de corriente de anillo del benceno y explica así el apantallamiento de
Rsyn e incluso el ligero apantallamiento de Ranti. Si se reemplaza el protón unido al nitrógeno por un
metilo (N-metil-N-fenilhidrazonas), la especificidad del efecto de disolvente desaparece.
Otro aspecto complementario del papel del N–H es la variación del equilibrio E/Z en
función del disolvente. Disolventes que se asocian fuertemente por enlace de hidrógeno con el
protón ácido unido al nitrógeno, modifican la constante de equilibrio. Por ejemplo, para la DNFH
del acetaldehído:
Disolvente % de isómero E al equilibrio
CH2Br2 67
Piridina 79
Acetona 78
Dimetilformamida 82
Dimetilsulfóxido 86
El aumento del porcentaje de isómero E al aumentar la capacidad del disolvente para formar
puentes de hidrógeno proviene de que el isómero Z está más desfavorecido debido al "aumento" del
tamaño del protón solvatado:
C
NN
CH3H
H
NO2
NO2
C
NN
CH3H
H
NO2
NO2
Solv
Z (media de los tres últimos disolventes)
33% 18%
Z (CH2Br2)
13
c. Tautomería ceto-enólica
El ejemplo clásico es el estudio por RMN de la tautomería prototrópica en las β-dicetonas y
β-cetoésteres. Usaremos, pues, este ejemplo para explicar el método, pero hay que saber que la
tautomería es un fenómeno muy general e importante, tanto en química orgánica (y, en particular,
en química heterocíclica) como en biología molecular (modelo del ADN de Watson-Crick).
En los problemas de prototropía hay que distinguir dos casos:
– el protón se intercambia entre dos heteroátomos,
– el protón se intercambia entre un heteroátomo y un átomo de carbono.
Esta distinción es esencial para aplicar correctamente la RMN y evitar conclusiones
erróneas. Elijamos un ejemplo concreto: en el caso de la benzoilacetona son posibles tres
tautómeros:
C
O O
CCC6H5 CH3
C
OH
O
CCC6H5 CH3
C
OH
O
CCC6H5 CH3
H H H H
I: β-dicarbonilo II: enol quelatado III: enol quelatado
[la realidad es más compleja ya que se deben de tener en cuenta isómeros como IV –enol no
quelatado– que han sido observados en ciertos casos]
C
O CH3
CCC6H5 OH
H
IV
14
Según lo que hemos indicado, debemos de considerar dos equilibrios diferentes:
c1. – Equilibrio entre los dos enoles, II y III. Se trata de una transferencia de protón entre
dos heteroátomos y, además, tiene lugar intramolecularmente. Por ello la energía de activación es
muy pequeña (proceso muy rápido). Según el esquema general al principio de esta parte (página
.. .. .. ..) nos encontramos en una región donde no podemos deducir ningún resultado cinético y donde,
para alcanzar la constante de equilibrio, se deben de usar métodos indirectos.
La influencia de la velocidad de interconversión de dos especies A y B sobre la apariencia
del espectro de RMN será examinada con detalle en la sección de la inversión de nitrógeno. Basta
decir aquí que, cuando esa velocidad es muy elevada (del orden de 1012 s–1), la RMN "ve" una
molécula única, especie ponderada de las dos en equilibrio:
C
OH
O
CCC6H5 CH3
H
V: si III predominaen la mezcla
c2. – El equilibrio entre la dicetona I y el enol "promedio" V (en rigor, los equilibrios I
II y I III) supone una transferencia de protón del carbono al oxígeno y viceversa. Se
trata de un equilibrio que tiene lugar a una velocidad media tal que en RMN se ven señales distintas
para I y V, lo cual permite calcular por integración K y estudiar su variación con la temperatura
(cálculo de ∆H y ∆S) y con el disolvente. Por el contrario, los parámetros cinéticos, k y ∆G‡ son
inaccesibles.
En el esquema general se sitúan así:
15
∆G‡ (kcal/mol)
50
40
30
20
10
0
25
5
A B
Zona de equilibración
K (∆G)función de T: ∆H y ∆S
Zona de coalescencia
K por interpolación
Equilibrio I V
Equilibrio II III
Estudio del equilibrio dicetona/ceto-enol quelatado (I V).
Uno de los primeros productos estudiados por RMN fue la acetilacetona. Es difícil imaginar
el enorme efecto que ese trabajo de 1953 tuvo sobre nuestra visión del fenómeno de la tautomería
prototrópica. El espectro del líquido puro a 40 MHz y temperatura ambiente se presentaba así:
16
02468101214
13,6
3,6
1,6
0,2
0,0
▼
▲
C
O O
C
H2CH3C CH3
C
O
H
O
CCH3C CH3
H▼
▲
▼ (1 H)
(2 H)= 2
Enol
Ceto=
4
1▲
Muchas otras β-dicetonas y β-cetoésteres han sido estudiados de esta manera. Se pueden
clasificar esos trabajos en tres grupos principales:
– Estudio de K en función de la naturaleza del compuesto.
– Estudio de K en función del disolvente.
– Estudio de K en función de la temperatura.
– Estudio de K en función de la naturaleza del compuesto.
He aquí algunos valores para una serie de β-dicetonas y β-cetoésteres:
β-Dicetonas % Enol β-Cetoésteres % Enol
Acetilacetona 81 Acetilacetato de etilo 8
α-Metil 30 α-Metil 5
α-Bromo 46 α-Bromo 5
α-Cloro 94 α-Cloro 15
17
Benzoilacetona 100 α-Fluoro 15
Dibenzoilmetano 100 α-Ciano 93
1,3-Indanodiona 0 Benzoilacetato de etilo 22
De esos datos se deduce que:
– Las β-dicetonas están más enolizadas que los β-cetoésteres.
– Los sustituyentes en α intervienen de dos maneras diferentes en el equilibrio ceto-enólico.
– Debido a su tamaño. Al aumentar, desfavorecen la forma enólica (plana) más
que la forma dicetona y por lo tanto disminuyen el porcentaje de cetoenol.
C
O R
C
CR O
C
O
H
O
C
CR R
ααααH αααα
– El efecto inductivo +I (de los alquilos) favorece la forma dicetona mientras que el
efecto –I (de los halógenos o del ciano) favorece la forma ceto-enol.
Tamaño Efecto ∆% Enol (al pasar de H a R)
Me Medio + I – 50
Br Grande – I (pequeño) – 35
Cl Medio – I (grande) + 13
CN Pequeño (linear) – I (muy grande) + 85
– Al pasar de CH3CO a C6H5CO aumenta el porcentaje de enol.
– La 1,3-indanodiona no puede dar un enol quelatado; además, en anillos de cinco
eslabones, el doble enlace endo está desfavorecido.
18
O
O
O
OH
H
– Estudio de K en función del disolvente.
Los valores de K dependen de la concentración y del disolvente. Por ejemplo, para una
fracción molar de 0,1 (10%) y una temperatura de 33±2 ºC los porcentajes de enol V de la
acetilacetona son:
Hexano 95% de enol
CCl4 96%
Dietileter 95%
CS2 94%
Benceno 89%
CHCl3 87%
Etanol 82%
Líquido puro 81%: fracción molar = 1
Etanol 95 77%
Metanol 74%
Acido acético 67%
Acetonitrilo 62%
DMSO 62%
En el caso del acetilacetato de etilo, un estudio similar en función del disolvente y de la
concentración, conduce a un haz de curvas que parten todas del punto correspondiente al producto
puro:
19
% de enol50%
0%
0,0 0,5 1,0
Fracción molar de soluto
Hexano
CCl4
Etanol
Acetonitrilo
Se observa que los disolventes polares favorecen la forma dicetónica mientras que los
disolventes inertes favorecen el enol. La razón es que la molécula del enol quelatado es menos
polar que la dicetónica. Ese resultado sorprendente es una consecuencia del fuerte enlace de
hidrógeno intramolecular y de la rápida prototropía entre los dos oxígenos: el enol quelatado es
como una esfera donde las cargas se compensan.
Otras razones son:
– La repulsión electrostática entre los dos grupos carbonilo de la forma dicetónica disminuye
en los disolventes polares y en consecuencia su estabilidad relativa aumenta (el % de enol
disminuye) en esos disolventes.
– La solubilidad de este tautómero en disolventes polares es mayor que la del enol
quelatado.
20
– Estudio de K en función de la temperatura.
Tomemos las ecuaciones termodinámicas fundamentales y démosles una forma práctica:
K = [enol]/[ceto] K = e–∆G/RT ∆G = ∆H – T∆S
ln K = ln 10·log10 K ln 10 = 2,3025
ln K = – ∆G/RT ∆G = –RT ln K R = 1,986 cal K–1 mol–1 (cte. de los gases)
∆H - T∆S = –RT ln K
ln K = – ∆H/RT + ∆S/R
Esta última ecuación muestra que el término responsable de la sensibilidad de la constante
de equilibrio a la temperatura es la entalpía y no la entropía [si ∆S = 0, ln K = f(1/T)].
Si en primera aproximación tomamos R = 2 y representamos ∆H en cal mol-1, ∆S en cal
mol–1 K–1 y la temperatura en K (Kelvin):
ln K = –∆H/2·1/T + ∆S/2
y representamos ln K frente a 1/T es fácil calcular ∆H y ∆S:
21
ln K
1/T0
10
–10ordenada en el origen =∆∆∆∆S/2
0,01(100 K)
K = [enol]/[ceto]
pendiente =–∆∆∆∆H/2
K = 1[enol] = [keto]
He aquí algunos valores obtenidos de esta manera:
Compuesto % Enol (38 ºC) K –∆H (kcal·mol–1) –∆S (cal·mol–1·K–1)
Acetilacetona (liq.) 78,5 3,65 2,8 7,3
α-Metil AA (liq.) 28 0,39 1,3 6,1
Benzoilacetona (CCl4) 98 49 2,8 3,9
Dibenzoilmetano (CCl4) 100 --- 3,2 3,4
Es posible calcular las constantes termodinámicas para la acetilacetona a dilución infinita en
ciclohexano y en dimetilsulfóxido:
Disolvente % Enol (38 ºC) K –∆H (kcal·mol–1) –∆S (cal·mol–1·K–1)
Ciclohexano 95 19 3,0 6
DMSO 60 1,5 1,6 5
La diferencia de comportamiento entre un disolvente inerte y un disolvente polar aparece
22
ahora divida en dos partes. Se observa que es, esencialmente, el término entálpico el que varía: en
ciclohexano el equilibrio es más sensible a la temperatura que en DMSO.
El hecho que un disolvente polar actúe sobre ∆H y no sobre ∆S indica que su papel es el de
solvatar preferentemente el isómero ceto (el más polar) disminuyendo su energía de alrededor de
1,5 kcal/mol y que, por el contrario, no modifica la estructura molecular del enol: el enlace de
hidrógeno de este último es demasiado fuerte para ser destruido por un disolvente, incluso uno tan
disociante como el DMSO.
De este trabajo hay que retener un hecho esencial: es difícil comparar dos constantes de
equilibrio determinadas a una temperatura dada, ya que su diferencia puede tener dos orígenes: ∆H
y ∆S. Sólo el estudio en función de la temperatura y la determinación de ∆H y ∆S permite una
discusión rigurosa. Puede ocurrir que a una cierta temperatura dos compuestos tengan la misma
constante de equilibrio y, sin embargo, tengan ∆H y ∆S muy diferentes:
ln Ke
1/T0
Ke = [enol]/[ceto]
Obsérvese que la elevación de la temperatura (disminución de 1/T) favorece al isómero
menos estable. En general, para un equilibrio entre A y B:
23
2,3 log K
1/T0
K = [A]/[B]K T = 0 K(1/T =log K =K = (un únicoisómero)
∞∞∞∞
∞∞∞∞∞∞∞∞
T =2,3 log K = ∆S/2
∞∞∞∞
log K = 0, K = 1T = ∆H/∆S
Zona [A] > [B]
Zona [A] < [B]
La frase "el isómero menos estable aumenta cuando aumenta la temperatura" corresponde al
gráfico anterior. Para T = 0 K sólo está presente el isómero más estable (A) que disminuye poco a
poco hasta igualarse con el B para T = ∆H/∆S y después sigue disminuyendo (B > A) sin anularse
nunca pues como mínimo vale ∆S/2.
Estudio del equilibrio enol/enol (II III).
Vamos a utilizar el ejemplo que Garbish describió en 1963 y que ha servido de modelo para
muchos trabajos. Las moléculas elegidas son las 2-formilciclanonas y el fenómeno estudiado es el
equilibrio enol/enol en función del tamaño del ciclo.
24
OH
O
C C
C3
n
Ha
OH
O
C C
C3
n
Hb
a, formil-enol b, hidroximetilencetona
K
En todos los casos, debido a una velocidad de interconversión muy rápida, se observan
señales únicas para la mezcla de los dos tautómeros. Es pues necesario utilizar un método
ponderado o de interpolación para determinar el valor de K . En este caso se utiliza el
desplazamiento químico del protón unido al C3. No se observan las señales de Ha y Hb (a δa y δb)
sino una señal promedio a un desplazamiento δo (δ observado). Si llamamos Na y Nb las fracciones
molares de los tautómeros a y b, entonces:
δo = Naδa + Nbδb
pero Na + Nb = 1, luego δo = δa (1 – Nb) + Nbδb = δa + Nb(δb – δa)
Nb = (δo – δa)/(δb – δa)
Como δa y δb no son accesibles hay que buscar modelos que correspondan a las estructuras a
y b. Esta es la parte delicada de este método: la elección de los productos modelo.
Como modelo de estructura a, Garbish eligió el aldehído salicílico, que debido a su anillo
aromático es todo tautómero a (tiene el doble enlace endocíclico):
OH
O C3 Ha 9,82 – 0,61 = 9,21 ppm
25
Los 0,61 ppm representan una corrección debida al efecto del anillo aromático y ha sido
calculada con la fórmula de Bovey-Johnson que, ya sabemos, es sólo aproximada.
Como modelo de estructura b, Garbish eligió el 3-formil-alcánfor. La tensión angular hace
muy improbable el tautómero a con el doble enlace endocíclico. Para no ocultar la complejidad real,
es necesario añadir que el 3-formil-alcánfor en disolución es una mezcla de cuatro isómeros, de la
cual sólo uno (afortunadamente el más abundante) es el producto modelo de estructura b:
O
C
Hb
O
H
6,71 ppm
Despreciado los efectos de anisotropía a larga distancia de los diferentes enlaces, podemos
escribir:
Nb = (δo – 9,21)/(6,71 – 9,21) ≈ 2/5 (9,21 – δo)
Con esta ecuación y los valores experimentales de δo, Garbish ha calculado los porcentajes
de forma b (hidroximetilencetona) para diferentes ciclos:
C5 C6 C7 C8 C9 C10 C12 alcanfor
% b 78 24 66 44 31 18 28 100
Veamos otros ejemplos de tautomería "rápida" estudiadas por RMN.
Para ilustrar la aplicación de los métodos de ponderación, aplicados esta vez a las constantes
de acoplamiento y no a los desplazamientos químicos, hemos elegido el caso de las β-enamino-
cetonas. Estos compuestos presentan una tautomería análoga al equilibrio enol/enol ya que la
transferencia del protón tiene también lugar entre dos heteroátomos (luego es muy rápida) pero
26
ahora son un átomo de oxígeno y un átomo de nitrógeno:
O
C
C
C
N
H
O
C
C
C
N
H
a, aminocetona b, iminoenol
Si en lugar de nitrógeno "normal" se utilizan compuestos marcados con 15N, isótopo estable
de espín 1/2, podemos escribir la constante de acoplamiento observada, 1JHN, Jo, como:
Jo = NaJa + NbJb, en donde Ja = J(1H-15N) que se puede medir en cualquier amina vale 90 Hz
y Jb = J(1H-16O) = 0 porque el 16O tiene un espín nulo.
La constante de equilibrio será: K = [a]/[b] = Na/Nb = Jo/(90 – Jo), basta con medir Jo
(inferior o igual a 90 Hz) para calcular la constante de equilibrio.
Veamos un ejemplo de aplicación a la tautomería de las osazonas de azúcares (R = azúcar):
N
C
C
N
N
H
H
R
C6H5
N
C
C
N
N
H
H
R
C6H5
a, bishidrazona b, azo-enhidracina
N
H
C6H5
N
H
C6H5
El espectro en dioxano del producto "normal" (14N) presenta dos señales NH una del
quelatado (más desapantallado y que se intercambia difícilmente con D2O) y la otra del no
quelatado. En la parte inferior está el espectro del producto marcado con 15N (átomos en rojo).
27
12,20 9,21
NH quelatado NH no quelatado
94,5 Hz 93,0 Hz
Los dos acoplamientos son prácticamente idénticos: por lo tanto corresponden a la estructura
a que tiene dos 15N–H.
d. Inversión del átomo de nitrógeno
El átomo de nitrógeno se encuentra presente en las moléculas orgánicas neutras en
diferentes hibridaciones:
N
sp3
El N en el vérticede una pirámide,ángulos de 107º
N
El N en el planode tres enlaces: sudoblete forma partedel sistema π
Caso del amoníacoy de las aminassaturadas
Caso del pirrol
N
El N en el planode dos enlaces, elpar libre, también en el plano estádisponible
Caso de la piridina
sp2
C N
π
π
sp
Caso de los nitrilos
N
El N intermedio entre sp3 y sp2
Caso de las anilinas, pirámide achatada
28
En el caso de la hibridación sp3, estudios IR han puesto en evidencia, desde hace mucho
tiempo, el fenómeno de la inversión del nitrógeno:
N
A
sp3
N
p
N
B Csp3
N N
A C
Aunque la representación de la izquierda es la correcta (inversión del paraguas), es frecuente
verla representada como en la derecha que, aún siendo equivalente, da la impresión de que una parte
permanece inmóvil y un enlace se mueve de abajo a arriba. Ese tipo de representación no debe dejar
olvidar que el proceso ocurre a través de un estado de transición plano con la modificación de
ángulos que eso conlleva (de 107º a 120º, en primera aproximación).
El fenómeno de inversión del nitrógeno tiene el siguiente perfil de energía:
A B C
6 kcal/mol
E
La barrera es de baja energía lo que corresponde a una frecuencia de inversión elevada y
explica porque no es posible separar los enantiómeros cuando el átomo de nitrógeno es quiral:
NR R'
R"N
RR'
R"
y
29
(en todos los casos, debido a la inversión del nitrógeno, el compuesto se comporta como racémico).
Uno de los primeros estudios de inversión del nitrógeno por RMN es el de Saunders y
Yamada (1963). Usaron una "sonda proquiral", el CH2 del bencilo. Si el átomo de nitrógeno es
quiral, los dos protones del CH2 serán diastereotópicos, si hay inversión rápida (en la escala de
tiempos de la RMN de protón), entonces serán enantiotópicos (magnéticamente equivalentes).
N
R'R"
N
R'R"
H
H HH
Los autores esperaban que los dos protones del metileno fuesen enantiotópicos en cada
enantiómero y se volviesen equivalentes por inversión/rotación, como así sucedió:
R"R" R'
R"
R'
R' R"R' R"R"
R"
R'
HB HA
Ph
HA Ph
HBrotación
Ph HB
HArotación
I II III
HB HA
Ph
inversión
rotación
R'
HB HA'
Ph
III'
HB' HA'
Phrotación
HB' HA'
Phrotación
I'II'
R'
en los tresrotámerosδHA ≠ δHB
I y I' II y II'III y III'
pares de enantiómerosHA = HB'HB = HA'
30
Experimentalmente δHA = δHB: compuesto racémico ya que la velocidad de inversión es
demasiado rápida. A continuación, los autores citados efectuaron un estudio en función del pH. Los
ácidos conjugados IV y V ya no presentan el fenómeno de inversión, pero los protones HA y HB son
equivalentes en ausencia de un reactivo de desplazamiento quiral.
H
Me R'
N
MeR'
N
MeR'
H
Ph
H
H PhH
I I'
N
MeR'
N
MeR'
H
Ph
H
H PhH
IV V
H
HHB HA
Ph
H
R' Me
HB HA
Ph
Experimentalmente, observaron el siguiente comportamiento:
31
N-Me: acoplado con el N+–HHAHB
Jgem
Mediomuyácido
HAHB
Mediode acidezmedia
(todo protonado)
HA HB
Mediopocoácido
N-Me
El caso más interesante es el intermedio: muestra la desaparición del acoplamiento y la
conservación del sistema AB: la sal puede perder el protón para dar la base (y el doblete coalesce) y
este se vuelve a protonar sin inversión. El proceso I IV (I' V) es más rápido que el
proceso I I'.
He aquí otro ejemplo que muestra que la velocidad de protonación (desprotonación) es más
rápida que la de inversión:
NMe
Me
NMe
Me
NMe
Me
NMe
Me
A B
H
H
AH+ BH+
32
pH = 0
pH = 4,6
pH = 9-10
AH+ AH+
BH+ BH+
AH+ más abundanteque BH+ porqué estámenos impedido
AH+
AH+
BH+
BH+
El acoplamiento Me–N+–H hadesaparecido perola inversión siguebloqueada
AH+
AH+
BH+
BH+
Inversiónrápida
El C-Me sigue acoplado
Antes de abordar los resultados obtenidos en la serie heterocíclica (donde el N forma parte
de un anillo) es necesario recordar algunas nociones generales.
Si un protón pasa de un estado A a un estado B, de mismo entorno, ya sea por intercambio
degenerado o por transformación de un enantiómero en su imagen especular (caso de la inversión
del nitrógeno), según la temperatura se obtiene un espectro diferente (de arriba a abajo, aumento de
la temperatura): ver página siguiente.
Hay que definir algunos términos: τ es la vida media del protón (τA en el sitio A y τB en el
sitio B) en segundos. Si son idénticos, τA = τB = 2τ = t (t es la vida media en un estado A ó B). ∆νo
es la separación máxima de las dos señales y ∆ν es la separación a una temperatura dada (en Hz).
La presencia de 2π es para pasar de radianes a Hz.
33
T
TC
Intercambiomuy lento
2ππππττττ∆∆∆∆ννννo
10
4
2
2
1
0,1
Coalescencia
Intercambiomuy rápido
El aspecto del espectro sólo depende del producto 2ππππττττ∆∆∆∆ννννo. Por ejemplo:
La relación ∆ν∆νo
= 1 –1
2π2τ2∆νo2
1/2 Si 2πτ∆νo = 10:∆ν∆νo
= 1 –1
50∆∆∆∆νννν ≈≈≈≈ ∆∆∆∆ννννo
Si 2πτ∆νo =∆ν∆νo
= 0 ∆∆∆∆νννν = 02 :
O, procediendo al revés, a la temperatura de coalescencia:
34
∆ν = 0 1 –1
2π2τ2∆νo2
= 0, 1
2π2τ2∆νo2
= 1, 2π2τ2∆νo2 = 1
4π2τ2∆νo2 = 2
2πτ∆νo = 2
τ =2
2π∆ν
2π2(t/2)2∆νo2 = 1
t2
4=
1
2π2∆νo2
t2 =2
π2∆νo2
t =π∆νo
2
2 π ≈ 0,45t = 0,45
∆∆∆∆ννννo
Es fácil calcular a la temperatura de coalescencia la duración de la vida media de un estado
(por ejemplo, de una amina antes de la inversión). La velocidad de paso de A a B (siendo A y B
idénticos en energía) es:
k = 1/t
Si se quiere calcular la energía de la barrera de la transformación A B hay que
estudiar la variación de la forma del espectro con la temperatura. Comparándola con una curva
teórica o midiendo la anchura de las bandas, se puede determinar el valor de 2πτ∆νo.
Como k = k·e–∆E/RT, 2τ = 1/k, k = 1/τ
log k = log k – (∆E/2,3 RT), k es el factor de frecuencia
Cuando aumenta la temperatura, aumenta la velocidad y disminuye la vida media.
log k
k
∆E
1/T (103)
35
Otra consecuencia muy interesante del hecho que la apariencia de las señales sólo dependa
de 2πτ∆νo es que para un caso concreto (τ = constante), la apariencia de la señal dependerá del
campo de radiofrecuencia. Por ejemplo, si se pasa de 60 a 100 MHz, ∆νo' = 100/60 ∆νo, lo que
corresponde a un desplazamiento de todas los espectros hacia arriba (enfriar):
–30oC
+10oC
+40oC
40 MHz 60 MHz 100 MHz 220 MHz
6,7 10 17 37
0,9 √2 2,3 5,2
0,07 0,1 0,17 0,37
Por lo tanto, para determinar barreras muy bajas será necesario utilizar espectrómetros muy
potentes (campos muy altos).
Después de estas consideraciones generales, pasemos a describir algunos ejemplos de la
literatura. Los primeros y más interesantes ejemplos de heterociclos son aquellos relacionados con
las aziridinas. Ya en 1956-1958, Bottini y Roberts señalaron que los espectros de RMN de 1H
dependen marcadamente de la temperatura.
N
HB
HA
HB'
HA'R
N
HA'
HB'
HA
HB
R
36
Cuando la inversión es rápida se debe observar un sistema A4 y cuando es lenta un AA'BB'.
Además, si R es un etilo, la inversión lenta corresponderá a un sistema ABC3 (los dos protones del
CH2 serán anisocronos). Midieron la temperatura de coalescencia (108 ºC) y determinaron t =
0,45/27 = 0,017 s (a +30 ºC la separación ∆νAB = 27 Hz a 40 MHz) usando la señal del metileno del
etilo. También estudiaron otras aziridinas:
N Et
TC = 108 ºCt = 0,017 sk(1/2) = 60 s–1
N tBu
TC < –77 ºC
N
TC < –77 ºC
N Et
TC = –65 ºC
H2C
N Et
Me
Me
N Et
TC = +58 ºC
Me
Me
I II III
IV V VI
TC: nada hasta> 140 ºC
Las barreras mucho más bajas (TC baja equivale, para un mismo espectrómetro, a barrera
baja) de III y IV se deben a la deslocalización del par libre del nitrógeno en el fenilo (tipo anilina) y
en doble enlace exocíclico (tipo enamina). El caso II que Bottini y Roberts atribuyeron a un efecto
estérico (que desestabilizaría el estado fundamental), se debe según Anet, a que ∆νo es muy
pequeño. Los ejemplos V y VI ilustran la diferencia entre sitios A y B diferentes o idénticos.
N
Me
H
Me
HEt
N
Me
H
Me
H
Et
N
Me
H
H
MeEt
N
Me
H
H
Me
Et
V
VI
Va Vb
VIa VIb
Sitiosidénticos
37
En el caso de V no se observa variación del espectro en función de la temperatura: el
producto existe únicamente en la conformación Va. Otra observación interesante es el aumento de
la TC provocado por los disolventes hidroxilados: I (líquido puro, TC = 108 ºC, D2O, TC = 145 ºC) y
III (líquido puro, TC < –77 ºC, D2O, TC = –60 ºC) que se explica por un enlace de hidrógeno
(R–O–H···Nsp3) con el par libre del nitrógeno que estabiliza el estado fundamental.
Este tipo de estudios ha permitido llegar a aziridinas N-sustituidas cuya inversión a
temperatura ambiente es lo suficientemente lenta como para separar los dos isómeros, se les
denomina invertómeros estables. En general, un invertómero estable es un derivado nitrogenado
cuya barrera de inversión es lo suficientemente elevada (> 25 kcal/mol) para poder ser aislado sin
que racemice o isomerice.
Un ejemplos lo constituyen las N-aminoaziridinas, pero la mayoría de los casos lo forman
las N-haloaziridinas.
Estudiando la cloración del 7-azabiciclo[4.1.0]heptano con hipoclorito sódico en frío, Felix
y Eschenmoser (1968), obtuvieron dos compuestos en una relación 4 (A) a 1 (B):
HN
NaOCl
H2O a 0 ºC
NCl
NCl
A
B
Los dos invertómeros fueron separados y se pudo estudiar la evolución de B (el menos
estable) en A, determinando así la velocidad de equilibración: k = 4,3·10–5 s–1 a 29,5 ºC en
benceno. Se trata de una cinética clásica seguida por RMN.
Brois (1968) ha separado las dos cloroaziridinas siguientes (que se forman en una relación
C/D 2:1). En el caso de la aziridina E (degenerada), no pudo alcanzar TC, sólo se sabe que es
superior a 120 ºC (∆G‡ > 21 kcal/mol):
38
N
Me
H
H
HCl
N
Me
H
H
H
Cl
C D
N
Me
Me
H
HCl
N
Me
Me
H
H
Cl
E E
AB del CH2
2 Me
Lehn y Wagner (1968) han estudiado la inversión del nitrógeno en el compuesto E y su
análogo N-bromado F en hexaclorobutadieno (disolvente "transparente" en 1H RMN y de alto punto
de ebullición), los datos obtenidos son: E, TC > 180 ºC, ∆G‡ > 23,5 kcal/mol, F, TC > 140 ºC, ∆G‡ >
21,3 kcal/mol.
Kostyanovsky (1969) ha demostrado partiendo de aziridinas ópticamente activas que la N-
cloración conduce a una pareja de diastereoisómeros G y H (dos centros estereogénicos):
NH
Me
H
H
H
*
N
Me
H
H
HN
Me
H
H
HG H
+Cl
Cl
* ***
[a]D = –8,120
[a]D = –8120 [a]D = +94
20
Los productos se forman en una proporción 1,38 de trans (H)/1,00 de cis (G ). Han
conseguido separarlos y epimerizar el cis en trans a dos temperaturas: k80 = 2,08·10–4 s–1 y k110 =
2,5·10–3 s–1, lo que corresponde a una barrera de 20±2 kcal/mol.
De la misma época (1968) son también los ejemplos de N-aminoaziridinas: el de Atkinson
(I) que existe en forma trans y que, incluso a +180 ºC, no se observa la formación del isómero cis y
los experimentos de Brois que demostró que tampoco hay inversión en compuestos más sencillos
como J y K.
39
N
H
H
H
HNH2
N
Me
Me
H
HJ K
N
Me
H
Me
HNI
O
ONH2
Boyd (1968) extendió esas observaciones a las oxaziridinas ópticamente activas L y
Mannschreck (1969) a las diaziridinas M y N que separó.
R
O
N
A
BRL
* *N
N
A
BMeM
R
N
N
A
B N
Me
Ya hemos señalado, a propósito de las bencilaminas, que wn un grupo –CH2–R unido a un
átomo de nitrógeno quiral la inversión de este nitrógeno hace que los H se vuelvan isocronos. Eso
es lo que ocurre con las diaziridinas N,N-disustituidas. El compuesto O presenta a todas las
temperaturas el mismo espectro: un singlete que integra para 6 hidrógenos correspondiente a los dos
metilos y otro que integra para 2 hidrógenos correspondiente a los dos protones del anillo (los dos
metilos siempre están en trans). Sin embargo, el compuesto dietilado correspondiente P muestra un
espectro dependiente de la temperatura: al calentar se produce una doble inversión de los nitrógenos
que, manteniendo la disposición trans, hace isocronos los protones CH2 de los etilos:
40
N
N
H
HCH3
O
H3C
N
N
H
HCH2CH3
P
H3CH2C
temperaturaambiente
temperaturaelevada
CH2 del anillo
CH2 del anillo
En resumen, he aquí una serie de valores de barreras de inversión para diferentes
heterociclos de diverso tamaño:
N
Valores de ∆G‡ en kcal/mol
~ 10O
N
> 21N
N
> 23
N
O
~ 10
N
N
~ 13
O
N
N
~ 14
Se pueden resolver con unagente de resolución quiral
Lehn ha estudiado el caso del N,N'-dimetil-2,3-diazabiciclo[2.2.1]-5-hepteno Q, que puede
ser considerado como un anillo de cinco eslabones (una pirazolidina), y ha determinado el camino
de la interconversión 1/2 (nótese que 1 y 2 son enantiómeros).
41
N
NCH3
CH3
Q
N
N
3
N
N
1N
N
2
N
N
4
N
N
5
N
N
6
Inversión simultánea
Inversión sucesiva
Para evaluar cual de los dos mecanismos (1 → 3 → 2 ó 1 → 4 → 5 → 6 → 2) requiere
menos energía, hay que tener en cuenta que sólo hay, esencialmente, dos términos que van a
controlar la energía de la molécula en las diferentes conformaciones: Ei la planaridad del nitrógeno
(unas 10 kcal/mol) y Enb que representa la interacción no enlazante (non bonding) metilo/metilo
(unas 5 kcal/mol). La estructura 3 se encontrará, por lo tanto, unas 25 kcal/mol por encima de 1 (2
veces 10 + 5) mientras que 4 (igual a 6, dos metilos eclipsados) sólo necesitará unas 10 kcal/mol (5
estará unas 5 kcal/mol por encima de 1). El camino "sucesivo" será preferido.
42
e. Libre rotación impedida: amidas
La rotación restringida en amidas y compuestos relacionados es otro ejemplo clásico de
aplicación de la RMN de 1H a fenómenos dinámicos (el caso de la dimetilformamida fue estudiado
por Phillips en 1955). Debido a la conjugación, el enlace C–N central posee un carácter parcial de
doble enlace que pierde cuando el ángulo diedro φ alcanza 90º (estado de transición) [R" > R'
significa prioridad, no tamaño].
NC
O R"
R R'
φ = 0º
si R">R'; Z
NC
O
R
φ = 90ºEstado de transición
R"R'
NC
O R'
R R"
φ = 180º
si R">R'; E
Amidas. Uno de los productos más interesantes es la formamida A. Debido al efecto
cuadrupolar del 14N, es preferible estudiar el compuesto marcado con 15N. La [15N1] formamida
presenta un espectro ABCX y sus 24 transiciones se observan perfectamente a 25 ºC en metil-
propilcetona. Los parámetros cinéticos en este disolvente son: ∆G‡ = 17,7 kcal mol–1, ∆H‡ = 18,5
kcal mol–1 y ∆S‡ = 2,7 cal K–1 mol–1.
CN
HA HC
HB O
15
1JAN = 91,0 Hz1JBN = 88,0 Hz2JAB = 2,9 Hz3JAC = 2,2 Hz3JBC = 13,5 Hz
7,48
7,21
8,21A
Tioamidas. El hecho de reemplazar el átomo de oxígeno de las amidas por un átomo de
azufre, tioamidas, hace aumentar considerablemente la barrera, hecho que se atribuye a la mayor
contribución de la forma dipolar en el segundo caso:
NC
O CH3
H CH3
NC
S CH3
H CH3
∆G‡ = 20,9 kcal mol–1 ∆G‡ = 26,5 kcal mol–1
43
Azolidas. Se denominan azolidas los derivados N-acilados de los azoles, por ejemplo el N-
formilpirrol o el N-acetilimidazol.
N
C
O H
H HN
C
H O
H H
N
N
C
H3C O
Dado que el par libre del átomo de nitrógeno forma parte del sexteto aromático, está menos
disponible para conjugarse con el grupo carbonilo y la barrera de rotación es mucho menor (14,0
kcal mol–1). La presencia de átomos de nitrógeno suplementarios (caso del imidazol) aún disminuye
más la barrera (10,4 kcal mol–1) debido al efecto atractor del segundo átomo de nitrógeno.
Amidinas y sales de amidinio. Estos compuestos, que resultan formalmente de la
condensación de amidas con aminas, constituyen un ejemplo muy rico en posibilidades dada la
presencia de dos enlaces C–N conjugados:
CN
Me R
Me N X
H+
CN
Me R
Me N X
H
CN
Me R
Me N X
H
La barrera de rotación alrededor del enlace sencillo C–N (unas 13 kcal mol–1) aumenta hasta
unas 20 kcal mol–1 en los cationes amidinio, como se comprende fácilmente al examinar la figura
anterior. Algo similar ocurre con las guanidinas y los iones guanidinio. En las guanidinas, es
posible observar la rotación/inversión alrededor del doble enlace C=N. El mismo mecanismo que
hace que el enlace sencillo C–N tenga un cierto carácter de doble enlace, hace que el enlace doble
tenga un cierto carácter de sencillo y, por lo tanto, que su isomerización esté en la zona de
fenómenos observables por RMN dinámica.
44
Me
N
C
N N
X
Me
MeMe
Me
N
C
N N
X
Me
MeMe
rotación
Me
N
N N
Me
MeMe
X
inversión
Me
N
C
N N
X
Me
MeMe
A veces es difícil saber que fenómeno dinámico se está observando, en particular en química
heterocíclica cuando existe la posibilidad de tautomería. Por ejemplo, en el caso de las amino-s-
triacinas:
45
N
N
N
NR H
N
N
N
NR
H
Amina Imina
Inversión
N
N
N
N
H
R
rotación
N
N
N
NH R
tautomería
prototrópica
tautomería
prototrópica
f. Tautomería prototrópica (prototropía)
La transferencia de un protón entre dos átomos ocurre con unas velocidades que, en general,
no son adecuadas para su estudio por RMN dinámica. Si la transferencia ocurre entre un
heteroátomo y un átomo de carbono, es demasiado lenta, y si ocurre entre dos heteroátomos, es
demasiado rápida. Por ejemplo, en el caso de la acetilacetona:
O O
Me Me
OH
O
Me Me
OH
O
Me Me
H HH H
β-dicetona enol-1 enol-2
demasiadolenta
demasiadorápida
No es posible hacer la primera más rápida hasta el punto de observarla por RMN (señalas
ensanchadas) pero si es posible observar prototropía entre heteroátomos por RMN, sobre todo si el
proceso es intermolecular, jugando con dos factores: aparatos de alto campo (para aumentar ∆ν) y
bajas temperaturas (THF, pentano, freones).
46
Por ejemplo, en el caso de los 3,5-dimetil-4-X-pirazoles:
N
N
Me
Me
H
N
N
Me
MeH
X X
La barrera a la tautomerización ha sido medida en RMN de 1H usando la señal de los
metilos. Nótese que el proceso no ocurre por migración intramolecular del protón entre los átomos
de nitrógeno N1 y N2 sino por migración intermolecular haciendo intervenir moléculas de
disolvente u otras moléculas de pirazol.