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Resoluções de problemas pelo método de resíduos ponderados
por quadratura gaussianas no simulador de processos EMSO
Programa de Engenharia Química - COPPEUniversidade Federal de Janeiro (UFRJ)
Rafael Raoni Lopes de Britto
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Descrição da metodologia
• Problemas a serem resolvidos: EDOVC e EDPs
• Método dos resíduos ponderados (MRP):
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• Critérios de ponderação:
Método dos Momentos
Método da colocação ortogonalUtiliza como pontos nodais raízes de polinômios ortogonais no intervalo. O resíduo não é mais diretamente ortogonalizado e sim aproximado por um polinômio ortogonal que se anula nos pontos de colocação.
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• Integração numérica:
Quadratura de Gauss-Jacobi
Quadratura de Gauss-Radau
Quadratura de Gauss-Lobatto
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• Característica da metodologia
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• Exemplo: Reator de leito fixo com dispersão axial adiabático, modelo estacionário.
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Resultados obtidos: Modelo estacionário do reator de leito fixo com dispersão axial adiabático.
ParâmetrosPeh Pem Da β γ m2 2 3,36 0,045 17,6 1
yf θf Pontos internos
α β
1 1 10 1 1
Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
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Resíduos
R(zk) Resíduo de y(x) do método dos momentos aprimoradosRc(zk) Resíduo de y(x) do método da colocação ortogonal
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Resíduos
Tm(zk) Resíduo de θ(x) do método dos momentos aprimoradosTc(zk) Resíduo de θ(x) do método da colocação ortogonal
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Resultados obtidos: Modelo dinâmico do de leito fixo com dispersão axial adiabático.
ParâmetrosPeh Pem Da β γ m yf
2 2 3,36 0,056 17,6 1 1θf Pontos
internosα β yinicial θinicial Tsimulação
(s)
1 10 1 1 0 1 2
Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
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Resíduos
R(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimoradosRc(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal
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Resíduos
Tm(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimoradosTc(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal
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• Exemplo: Reator de leito fixo com dispersão axial não adiabático, modo estacionário.
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Resultados obtidos: Modelo estacionário do reator de leito fixo com dispersão axial não adiabático.
Parâmetros
Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
Peh Pem Da β γ λ λr
2 2 3,36 0,056 17,6 1 0.3m yf θf Pontos
internosα β
1 1 1 3 1 1
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Perfil de θr(x)
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Resíduos
R(zk) Resíduo de y(x) do método dos momentos aprimoradosRc(zk) Resíduo de y(x) do método da colocação ortogonal
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Resíduos
Tm(zk) Resíduo de θ(x) do método dos momentos aprimoradosTc(zk) Resíduo de θ(x) do método da colocação ortogonal
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Resíduos
Trm(zk) Resíduo de θr(x) do método dos momentos aprimoradosTrc(zk) Resíduo de θr(x) do método da colocação ortogonal
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Resultados obtidos: Modelo dinâmico do de leito fixo com dispersão axial não adiabático.
Parâmetros
Perfil de y(x) Perfil de θ(x)
Peh Pem Da β γ λ λr
2 2 3,36 0,056 17,6 1 -0.3m yf θf θrf Pontos internos α β1 1 1 1 3 1 1yinicial θinicial θrinicial Tsimulação (s) 0 1 1 2
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Perfil de θr(x)
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Resíduos
R(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimoradosRc(zk) Resíduo de y(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal
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Resíduos
Tm(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimoradosTc(zk) Resíduo de θ(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal
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Resíduos
Trm(zk) Resíduo de θr(x) no tempo igual a 1 s do método dos momentos aprimoradosTrc(zk) Resíduo de θr(x) no tempo igual a 1 s do método da colocação ortogonal
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• A resolução dos problemas pelas duas metodologias apresentaram resultados semelhantes.
• Os resíduos se apresentaram com baixos valores, o que valoriza os resultados obtidos.
• Apesar do sistema da resolução do problema ser simplificado para a resolução de um sistema que tem como solução valores que zeram a equação do resíduo, em alguns gráficos esse resultado não é observado. Podendo ser explicado por problemas implementacionais, ou em função da resolução de sistemas de equações geradas por equações diferenciais de diferentes ordens.
Conclusões
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FIM