UNIVERSIDAD PERUANA UNIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

EAP. INGENIERÍA CIVIL

RESOLUCION DE EJERCICIOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL

Presentada en cumplimiento parcial del curso de

Análisis Estructural

Autor:

Christiam Paul Sucapuca Suaña

Ciclo:

“VI” – Ing. Civil

Docente

Ing. Roberto Yoctún Rios

Villa Chullunquiani, 20, Noviembre 2012

EJERCICIO 1) Tema: Análisis de Estructuras Estáticamente Deteminadas

La viga compuesta se sostiene mediante una articulación en C y está apoyada sobre un rodillo en A y B. Hay una bisagra (articulación) en D. Determine las reacciones en los soportes. No tome en cuenta el espesor de la viga. [Análisis estructural – 8va edición – R.C. Hibbeler - 2-23]

SOLUCION:

i) Determinar la estabilidad y determinación de la estructura

Número de Reacciones (Incógnitas) : 4

Número de elementos: 2

Aplicación de la ecuación (r > 3*n) : [4>6] es “estáticamente determinada”

Estabilidad: Es estable

ii) Determinación de reacciones y momentos generales

DCL:

DCL (con fuerzas descompuestas)

*Sen(O):CO/H y Cos(O): CA/H

- Sen (53°) * 12 =9.58 k Sen (30) * 4 = 2

- Cos (53°) * 12 =7.22 k Cos (30) * 4 = 3.46

iii) Como la viga tiene un rótulo (Bisagra) la viga se descompone y se analiza en dos partes.

[Primera Parte]

∑M d '=0 8*(2) - Ay(6) + 3.46(12) =0 ………………………………. Ay = 9.59 K

∑ Fy=0 9.59-3.46-8+Dy=0 ………………………………. Dy = 1.87 K

∑ Fx=0 Dx = 2 ………………………………. Dx = 2

[Segunda Parte]

∑Mc=0 1.87*(24) - By(16) + 15 + 9.58(8) = 0 ………………………………. By = 8.53 K

∑ Fx=0 -2 -7.22 - Cx=0 ………………………………. Cx = 9.22 K

∑ Fy=0 Dx = 2 ………………………………. Cy = 2.92 K

Entonces:

Las reacciones en la viga son:

RAy = 9.59 K

RBy = 8.53 K

RCy = 9.22 K

RCx = 2.92 k

EJERCICIO 2) Tema: Métodos Energéticos para el cálculo de deflexiones

Calcule las componentes horizontal y vertical de la deflexión en C para la figura que se muestra a continuación. Considere E=200Gpa, I=240*10^6 mm^4 [Fundamentos de Análisis Estructural – Kenneth M. Leet –P10.26 ]

∑Ma=0 -8*(5)-18*(1.5)+Ma = 0 ………………………………. Ma = 67 kN

∑ Fx=0 -Ax + 8kN = 0 ………………………………. Ax = 8 kN

∑ Fy=0 Ay – 6(3) = 0 ………………………………. Ay = 18 kN

Solución:

Datos:

E = 200 GPa I = 240*10^6 mm^4

i) Hallando Momentos Virtuales COMPONENTE VERTICAL

∑Ma=0 Ma – 1(3) =0 ………………………………. Ma = 3

∑ Fx=0 Ax = 0 ………………………………. Ax = 0

∑ Fy=0 Ay – 1 = 0 ………………………………. Ay = 1

i.i) Hallando los momentos unitarios

∑M 1=0

M1= -3

∑M 2=0

o M2= -1X

ii) Hallando Momentos Reales COMPONENTE VERTICAL

∑Ma=0 -8*(5)-18*(1.5)+Ma = 0 ………………………………. Ma = 67 kN

∑ Fx=0 -Ax + 8kN = 0 ………………………………. Ax = 8 kN

∑ Fy=0 Ay – 6(3) = 0 ………………………………. Ay = 18 kN

ii.i) Hallando los Momentos de corte real

∑M 1=0

M1 = 8*x-67

∑M 2=0 M2 = (-6*x2)/2

Iii) Hallando lo desplazamientos (∆) Verticales:

1∗∆=∫0

L(m∗M )EI

+ ∫0

L(m∗M )EI

1∗∆=∫0

5

¿¿¿ + ∫

0

3 ((−1x )∗(−6∗x2)2 )EI

∆=765.75kN∗m 3/ EI

Reemplazando E*I

∆=¿ ………………………. COMPONENTE VERTICAL

iii) Hallando los momentos reales (COMPONENTE HORIZONTAL)

∑Ma=0 -8*(5)-18*(1.5)+Ma = 0 ………………………………. Ma = 67 kN

∑ Fx=0 -Ax + 8kN = 0 ………………………………. Ax = 8 kN

∑ Fy=0 Ay – 6(3) = 0 ………………………………. Ay = 18 kN

ii.i) Hallando los Momentos de corte real

∑M 1=0

M1 = 8*x-67

∑M 2=0 M2 = (-6*x2)/2

iv) Hallando los momentos virtual (COMPONENTE HORIZONTAL)

∑Ma=0 Ma = -1*(5) ………………………………. Ma = -5

∑ Fy=0 Ay = 0 ………………………………. Ay = 0

∑ Fy=0 Ax – 1 = 0 ………………………………. Ax = 1

iv.1) Cálculo de momentos de corte unitario

∑M 1=0 M1 = 5-x

∑M 1=0 M1 = 0

1∗∆=∫0

L(m∗M )EI

+ ∫0

L(m∗M )EI

1∗∆=∫0

5

¿¿¿ + ∫

0

3 ((0)∗(−6 x2)2 )EI

1∗∆=∫0

5

¿¿¿

∆=∫0

5(40x−8 x2−335+67 x )

EI

∆=−670.8333kN∗m 3/ EI

Reemplazando E*I

∆=¿ ………………………. COMPONENTE VERTICAL

EJERCICIO 3) Tema: Determine las fuerzas o las componentes de fuerza en todas las barras de las armaduras de la figura que se muestra a continuación.

Solución

I) Primero determinamos reacciones externas (apoyo A reacciones: Ay y Ax, Apoyo G reacciones: Gy)

∑Ma=0; -12(8) -12(16) -12(24) -12(32) +30(32) +Gy(32) = 0

Gy = 0

∑ Fx=0; -12 -12 -12 -12 -12 -12 +30 +30 + Ay + 0= 0

Ay = 0

II) ANALIZAMOS NUDO POR NUDO

TANGENTE DE ALFA = CO/CAALFA = ARCTAN (CO/CA) …………………………………..ALFA = ARTAN (6/8)ALFA = 53°Cos(53) = 0.6 y Sen (53) = 0.8

NUDO “A”

∑ Fx=0

FAJ*cosα=0 FAJ = 0 (T)

∑ Fy=0

30+FAB+FAJ*senα=0 FAB = - 30 klb (C)

NUDO “B”

∑Fx = 0; FBJ + FBC(0.8) =0FBJ = 24 (T)

∑Fy = 0; -12 + FBC(0.6) – FAB = 0-12 + FBC(0.6) – 30 = 0

FBC = - 30 (C)NUDO “J”

∑Fx = 0; FJC (0) + FJI (0.8) – FAJ(0.8) – FBJ = 0

∑Fy = 0; FJC + FJI (0.6) – FAJ (0.6) + FJB (0) =0

FBJ = 24 (T)FJC = 18 (C)FJI = 30 (T)FJA = 0 (T)

NUDO “C”

∑Fx = 0; FCD *(0.8) + FCI – FCB *(0.8)= 0

∑Fy = 0; -12 + FCD(0.6) -FCB(0.6)- FJC =0

FCB = 30 (C)

FCJ = 18 (C)

FCI = 8 (T)

FCD = 40 (C)

NUDO “D”

∑Fx = 0; FDE (0.8) - FDC (0.8) =0

∑Fy = 0; -12 - FDE (0.6) – FDC (-0.6) – FDI =0

FDC = 40 (C)

FDI = 36 (T)

FDE = 40 (C)

[Los demás Nudos se calculan Por simetría]

FDE = FDC = 40 (C)

FDI = 36 (T)

FIC = FIE = 8 (T)

FIJ = FIH = 30 (T)

FCJ = FEH = 18 (C)

FCB = FEF = 30 (C)

FJB = FHF = 24 (T)

FAJ = FHG = 0 (T)

FAB = FGF = 30 (C)

EJERCICIO 4) Tema: Análisis de Estructuras Estáticamente Indeterminadas por el método de las fuerzas

Determine las reacciones en el empotramiento A y en el apoyo en balancín C [Análisis estructural – 3ra edición – R.C. Hibbeler – 9-21]

IAB = 1250 (10^6) mm^4

IBC = 625 (10^6) mm^4

E para todos = 200 Gpa

La figura se descompone en dos partes, una para hallar el ∆c y el otro para hallar fcc.

0=AC+Cy(fcc) …… Formula para hallar la fuerza para que la estructura sea estáticamente determinada.

[HALLANDO ∆c]

[CARGA REAL]

Reacciones Externas

∑Ma=0 Ma – 8(9)-2(3) ………………………………. Ma = 330

∑ Fy=0 Ay -8(9) ………………………………. Ay = 72

∑ Fy=0 Ax =2 ………………………………. Ax = 2

[CARGA REAL] [MOMENTOS DE CORTE X1, X2]

∑M 1=0 -2(X1 -3) ………………………………. M1 = 6-x1

∑M 2=0 M2+(8x2^2)/2 + 330 -72(x2) ……………………. M2 = 72*x2-4*x2^2 -330

[CARGA VIRTUAL]

Reacciones Externas

∑Ma=0 -Ma + 1(9) ………………………………. Ma = 9

∑ Fy=0 -Ay +1=0 ………………………………. Ay =1

∑ Fy=0 Ax =0 ………………………………. Ax=0

[CARGA VIRTUAL] [MOMENTOS DE CORTE X1, X2]

∑M 1=0 M1=0 ………………………………. M1 = 0

∑M 2=0 M2 – 9+Ay (x2))=0 ………………………………. M2 = 9-x2

Aplicamos Fórmula para hallar ∆c:

1∗∆=∫0

L(m∗M )EI

+ ∫0

L(m∗M )EI

1∗∆=∫0

9

¿¿¿ + ∫

0

9

¿¿¿

∆=−6804 /EI 1

[HALLANDO fcc]

[CARGA REAL]

Reacciones Externas

∑Ma=0 Ma -9=0 ………………………………. Ma = 9

∑ Fy=0 Ay -1 =0 ………………………………. Ay = 1

∑ Fy=0 Ax =0 ………………………………. Ax = 0

[CARGA REAL] [MOMENTOS DE CORTE X1, X2]

∑M 1=0 M1=0 ………………………………. M1 = 0

∑M 2=0 9-x2 = M2 ……………………. M2 = 9-x2

[CARGA VIRTUAL]

Como es la misma gráfica….

Entonces

∑M 1=0 M1=0 ………………………………. M1 = 0

∑M 2=0 9-x2 = M2 ……………………. M2 = 9-x2

Aplicamos Fórmula para hallar fcc:

1∗fcc=∫0

L(m∗M )EI

+ ∫0

L(m∗M )EI

1∗∆=∫0

9

¿¿¿ + ∫

0

9

¿¿¿

fcc=243 /EI 1

Hallamos las Reaccion Cy

Cy = -(-6804/EI1)/(243/EI1)Cy = 6804 / 243Cy = 28

Determinamos las demás reacciones:

∑Ma=0 ………………………………. Ma = 78 kN.m

∑ Fy=0 ………………………………. Ay = 44 kN

∑ Fy=0 ………………………………. Ax = 2 kN