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Istituto comprensivo

SCUOLA- CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale

D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti

Via delle Casine,1 50122 Firenze - tel. 055-2340825 - fax 055-2261070 - URL:http://ospitiweb.indire.it/pestalozzi E-mail: fiee02100x@istruzione.it - pestal@tin.it

FANTABORSA La matematica nel contesto economico, utilizzazione dei numeri relativi MATEMATICA conduttrice dell'esperienza STEFANIA COTONESCHI insegnante scuola secondaria primo grado, matematica scienze Aprile – Maggio, Anno 2008 Eta' alunni anni 12 (classe seconda – scuola secondaria primo grado) COMPETENZE SPECIFICHE Riportare sulla retta numerica numeri relativi. Operare con numeri relativi Usare coordinare cartesiane, diagrammi, tabelle per rappresentare relazioni Usare modelli dati o costruire semplici modelli per descrivere fenomeni Risolvere problemi pratici con percentuali Giustificare affermazioni durante una discussione matematica anche con semplici ragionamenti concatenati. In un problema analizzare gli elementi a disposizione Spiegare a parole il procedimento seguito Valutare se i risultati ottenuti sono accettabili COMPETENZE TRASVERSALI Valuta le informazioni che ha su una situazione Riconosce la coerenza tra dati Mette in relazione l’obiettivo con le proprie conoscenze ed esperienze

PREMESSA Prima di descrivere questa attività è opportuno sottolineare l’importanza dei contesti di apprendimento come situazioni privilegiate dove sviluppare e utilizzare competenze disciplinari e trasversali; quello economico a cui fa riferimento l’attività didattica documentata è particolarmente significativo a nostro avviso perché avvicina i contenuti e le abilità su cui si lavora a scuola al mondo degli adulti e alla società in cui viviamo favorendo lo sviluppo di competenze complesse e capacità critica. Nelle indicazioni per il curricolo del 2007 si legge: La scuola crea contesti in cui gli alunni sono indotti a riflettere per comprendere la realtà e se stessi, … trovano stimoli al pensare analitico e critico, coltivano la fantasia e il pensiero divergente, si confrontano per ricercare significati ed elaborare mappe cognitive. E ancora: Il laboratorio è una modalità di lavoro che incoraggia la sperimentazione e la progettualità, coinvolge gli alunni nel pensare, realizzare, valutare attività vissute in modo condiviso e partecipato con altri. Ci sembra che l’attività descritta risponda bene a quanto richiesto nelle indicazioni e in particolare evidenziamo tra le finalità:

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• L’attenzione alla complessità delle situazioni e forte legame con aspetti culturali e sociali. • Esperienza su una complessità vicina alla realtà: un mondo abbastanza complesso da

essere vicino al reale ma abbastanza semplice da poter essere “manipolato”. • Possibilità di inserire situazioni problematiche per lo sviluppo anche di argomenti nuovi.

DESCRIZIONE DELL’ATTIVITÀ 1° Fase Si tratta della fase introduttiva: abbiamo già parlato dei numeri relativi, li abbiamo sistemati sulla retta dei numeri ed abbiamo costruito un regolo calcolatore per le addizioni e le sottrazioni con i numeri positivi e relativi utilizzando cartoncino e carta millimetrata. Si tratta di due strisce graduate che possono scorrere una sull’altra e di un fermaglio che le tiene insieme ad un rettangolo di carta lucida trasparente con una linea che serve da indicatore.

L’insegnante chiede ai ragazzi se hanno mai visto qualche utilizzo dei numeri con segno: tutti rispondono che li hanno visto utilizzati per le temperature e per le profondità; qualcuno dice di averli visti nella “Borsa” . L’insegnante dice che è proprio questo ultimo esempio che utilizzeremo per una attività in classe. Abbiamo a disposizione una copia per uno di La Repubblica, cerchiamo la pagina finanziaria, la osserviamo per un po’; l’insegnante chiede che cosa pensano i ragazzi che ci sia in quella pagina e come la si può leggere. Si apre una discussione e vengono fuori molte conoscenze informali. L’insegnante chiede di guardare in particolare le quotazioni, e nella tabella chiede cosa potrebbe significare la riga in testa alla tabella:

TITOLO - Rif. Ieri € - VAR% ieri e inizio anno - 2007-08 MIN € MAX € - Cap.in mil.di €

Ci soffermiamo in particolare sul termine variazione (che gli alunni conoscono nel linguaggio naturale e non fanno fatica a capire che la si calcola con una sottrazione, qualcuno inoltre osserva che se il secondo numero è maggiore del primo abbiamo bisogno del segno meno nel risultato). L’insegnante spiega che cosa si intende per variazione relativa (in passato si è parlato di frequenza relativa e i ragazzi hanno già una certa familiarità con le percentuali che hanno visto anche come proporzioni). Ragionando su questo arriviamo a scrivere la proporzione

Var. Prec = x : 100 dove x indica la var. percentuale Var % = (Var . 100)/Prec

A questo punto l’insegnante chiede di tornare ad osservare la pagina di giornale e in particolare solo i titoli elencati alla lettera A e chiede:

Quanti sono i titoli? Di questi ne conosci alcuni?

Poi insieme guardiamo le quotazioni della A.S. Roma e calcoliamo la variazione percentuale (VAR%). Poi si chiede quanti di questi titoli hanno guadagnato e quanti hanno perso. Si capisce insieme che la variazione può essere considerata da un giorno all’altro ma anche dall’inizio dell’anno e per questa c’è un’apposita colonna. I ragazzi osservano che la variazione annuale è un indice importante. Sul quaderno a coppie rispondono al quesito:

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Nel vostro Portfolio ci sono:

10 azioni Acegas-APS 20 azioni Acque potabili 10 azioni Alitalia 5 azioni Amplifon 10 Azioni Arena 35 Azioni Autostrada TO-MI 10 azioni Azimut

Quanto avete guadagnato o perso ieri? (si era spiegato che sul giornale leggiamo le quotazioni relative al giorno precedente) Calcolare la variazione in percentuale di FIAT, FASTWEB, FIERA MILANO, GEOX ( nello scegliere i titoli l’insegnante sta attento che siano nomi noti). 2° Fase Si dà ai ragazzi questa consegna:

Avete da impiegare 10000€ e potete acquistare solo 5 titoli e per ogni titolo pacchetti non inferiori a 100 azioni. Cercate di impiegare tutto il capitale ma non potete superarlo.

Quando gli alunni hanno fatto la loro scelta (20 minuti di tempo) l’insegnante trascrive l’elenco delle azioni per ogni alunno e registrando il valore del portfolio. Quando tutti hanno finito si discute sui criteri usati per effettuare le scelte; emergono principalmente i seguenti con le giustificazioni riportate:

- la variazione nell’ultimo anno, perché se nell’ultimo anno è andato bene quel titolo si può supporre che continuerà ad andare bene

- la variazione da ieri, perché è in crescita - il valore di ogni azione, quella che vale meno perché ce ne entrano di più o quella che vale

di più perché se vale di più è migliore - il capitale in milioni di euro, scegliendo i titoli con maggior capitale - inoltre era di solito stata scelto un titolo che permettesse di impiegare il max di capitale (su

questo si è aperta una vera e propria gara, un alunno ha impiegato 9999,10€) Alla fine della discussione che comunque aveva messo in luce ragionamenti interessanti, l’insegnante chiede di pensare per la volta successiva ad una tabella che potesse servire a registrare la situazione del proprio portfolio aggiornando di volta in volta il suo valore e se si è perso o guadagnato. 3° Fase Discussione e scelta della tabella di registrazione Ogni alunno che riteneva di aver fatto una buona ipotesi l’ha illustrata ai compagni e di volta in volta abbiamo messo in evidenza la parte che ci sembrava irrinunciabile, poi siamo passati a scrivere alla lavagna un modello unico che fosse adottato da tutti . La tabella che abbiamo compilato è la seguente:

Titoli Valore unit. Iniz.

N° di azioni

Valore compl. iniziale

Data…. Valore unit.

Data…. Valore compl.

Var.unit.assoluta

Var.unitaria %

Data….. Valore compl.

1 2 … 5 TOT.

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Aggiorniamo la tabella registrando i valori che di volta in volta abbiamo a disposizione. Non possiamo lavorarci tutti i giorni ma solo quando abbiamo lezione perciò dopo aver fatto un po’ di pratica decidiamo di registrare i valori settimanalmente, il venerdì. 4° Fase Approfondimento sui numeri relativi Gli alunni a questo punto sono pronti anche per lavorare con i relativi e le operazioni di moltiplicazione e divisione e anche con espressioni. L’insegnante racconta che prima che esistessero le calcolatrici si lavorava con i regoli calcolatori che permettevano tutte le operazioni. Due alunni dicono che i rispettivi nonni li hanno ancora e si fanno insegnare a fare moltiplicazioni e divisioni per poi mostrarle ai compagni: si tratta di un regolo lineare e di uno circolare. Osserviamo le scale presenti sui regoli e ci accorgiamo che non sono tutte uguali e che la distanza tra le tacche è variabile nelle diverse scale.

Per parlare della regola dei segni nella moltiplicazione abbiamo usato il modello del rettangolo bicolore, con ogni colore abbinato ad un segno, che si ribalta sul piano cartesiano il prodotto di due numeri negativi (il modello è preso dal libro Numeri e Figure B di Emma Castelnuovo)

I ragazzi chiedono di capire se c’è qualche situazione reale che possa esemplificare la moltiplicazione di numeri negativi . Questo esempio può rispondere al loro dubbio (più che lecito e per il quale difficilmente si trova un esempio):

Supponiamo la perdita di un certo titolo nell’ultimo mese sia stata costante di -2€ al giorno e che si mantenga ancora costante per un po’. Allora fra 5 giorni avrò perso (-2).(+5) = -10 Ma se considero 5 giorni prima di acquistare quel titolo (-2).(-5) = +10, ottengo un risultato positivo, infatti se ho atteso ad acquistare quelle azioni ho guadagnato. Se invece ripeto il ragionamento con +2 Fra 5 giorni (+2).(+5) =+10 e (+2).(-5) = -10 in tal caso se ho atteso, non ho guadagnato.

Dove si conviene che il colore blu

corrisponda a positivo e il colore

rosso a negativo

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5° Fase Dopo l’aggiornamento della situazione del portfolio azionario, lo sfoglio delle pagine di economia di La repubblica, ci ha offerto occasione di lettura di grafici in particolare l’insegnante ha proposto di osservarne uno che presenta un errore; i ragazzi se ne accorgono e approfittiamo per ricordare le nostre conoscenze sui grafici e sulla loro interpretazione, controlliamo se è presente la data a cui si riferisce la statistica e da chi è stata fatta. Il giorno seguente l’insegnante propone una scheda su cui è riprodotto il grafico analizzato insieme il giorno prima con alcune domande guida allegate al grafico stesso.

Questo lavoro viene fatto dividendo la classe in due gruppi; l’altro gruppo in contemporanea e naturalemente in modo alternato è stato seguito dal collega nel laboratorio informatico per realizzare una tabella analoga a quella sul quaderno in excel. (vedi allegato1) Si ritiene importante che, quando è possibile, gli alunni abbiano l’opportunità di incontrare un esperto sugli argomenti che hanno affrontato, così approfittando della presenza di una collega laureata in economia aziendale, abbiamo organizzato una lezione in cui sono stati spiegati con la terminologia specifica (nei limiti del possibile data l’età dei ragazzi) alcuni concetti fondamentali che andassero a rafforzare il percorso che si stava svolgendo:

Rispondi su un foglio:

• A quale periodo si riferisce l’indagine rappresentata in questo grafico?

• Come è costruito il grafico?

• Quali caratteri sono presi in considerazione e con quale icona sono identificati?

• C’è anche una descrizione verbale per ciascuno di essi?

• Per ognuna di queste categorie cosa si prende in considerazione?

• Si tratta di dati quantitativi o qualitativi?

• C’è un errore nel grafico, quale?

• Come abbiamo potuto essere sicuri che avevamo effettivamente riconosciuto l’errore? Poteva essere

un errore di altro tipo?

• Cosa rappresentano le colonne rosa? E quelle grigie?

• I numeri rappresentano valori assoluti o percentuali? Si tratta di tutti numeri positivi? Perché?

• Perché in alcuni casi c’è una colonna sopra la linea delle ascisse e in altri sotto?

• Perché la quarta colonna rosa mostra un segmento bianco sopra? Spiega perché era necessario.

• Quale settore ha avuto un incremento maggiore nei consumi? E nei prezzi?

• Quale settore ha avuto un incremento minore nei prezzi?

• Quali sono i prezzi che hanno avuto un decremento? Quali sono i consumi che hanno avuto un

decremento?

• Spiega cosa vuol dire decremento

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• Cosa è un’azienda

• Cosa sono le azioni. L’insegnante di classe chiede ai ragazzi di prendere appunti e spiega che stanno facendo una prova di una lezione da scuola superiore. L’argomento è difficile ma c’è molta attenzione.

• Un’azione è una parte in denaro di una azienda

• Un’azienda è una comunità di persone che mettono in comune un CAPITALE costituito da mezzi finanziari, e beni materiali

• Il fine di un’azienda è quello offrire servizi o produrre materiali che vengono venduti per guadagnare

• Gudagnano le persone che fanno parte dell’azienda in modo proporzionale al capitale impiegato

• L’azienda crea valore per vari soggetti: i proprietari, i consumatori, lo stato ( con le tasse) L’azienda soddisfa bisogni, svolge una funzione economica. (Un’azienda si può occupare anche solo di know how). Esistono delle leggi che regolano le diverse forme giuridiche delle aziende che dipendono principalmente dal tipo e quantitativo di capitale e dall’attività che svolgono. Le più comuni sono le SPA e le SRL. All’interno dell’azienda si distinguono due grossi settori; uno è quello delle risorse, FONTI: in parte si tratta di mezzi dell’imprenditore e in parte si tratta di prestiti a breve o a lungo termine, concessi con interessi a tasso fisso o a tasso variabile. L’altro è quello degli IMPIEGHI: per le attività correnti, per materiali, fabbricati, terreni, per investimenti finanziari (le aziende si comprano le azioni a vicenda. Nelle FONTI stanno le AZIONI, ogni azione è una quota del capitale sociale, l’azione ha un valore unitario, il valore di emissione non è detto che sia alla pari. Le azioni si vendono o si acquistano nel mercato azionario, BORSA, dove tutto si gioca in relazione alle informazioni che si hanno. Il lavoro di aggiornamento del portfolio azionario è andato avanti fino all’ultima settimana di scuola; - su carta millimetrata in un lavoro a casa, ogni alunno ha scelto la scala che riteneva più opportuna e con colori diversi ha tracciato una spezzata per ognuna delle sue azioni in modo da far vedere l’andamento. Non c’è stato il tempo di realizzare il grafico anche con excel, ma poteva assolutamente essere fatto. In chiusura dell’attività c’è stata una discussione finale mirata a capire come era andata la situazione di ciascuno, in particolare ci siamo chiesti se la perdita o il guadagno dipendessero da fattori sui quali si poteva intervenire oppure no. In una situazione come questa è facile e importante far notare come le informazioni sul passato non sono sufficienti ma si rende necessario fare considerazioni sul futuro: in matematica queste considerazioni sono quelle di tipo probabilistico. In fase di discussione si è cercato anche di mettere a fuoco quanto l’attività era stata seguita, quanto aveva suscitato interesse e per quali motivi. MATERIALI REALIZZATI regolo calcolatore per numeri relativi, tabella in excel, grafico su carta millimetrata, tabelle di registrazione MATERIALI USATI E PRODOTTI DALL’INSEGNANTE Schede di lavoro e modelli di regoli. Scheda per verifica METODOLOGIA DIDATTICA Metodologia laboratoriale, i ragazzi sono protagonisti del loro apprendimento. Si lascia notevole spazio alla discussione alle osservazioni e alle ipotesi. ORGANIZZAZIONE DEL LAVORO

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E’ stata molto utile la compresenza per 4 ore con F. Spinelli, docente di matematica, per l’attività nel laboratorio informatico e con Francesca Stefanìa, docente con specifiche competenze, per l’intervento di “economia”. Tuttavia tali interventi possono essere sostituiti da un laboratorio che accoglie tutta la classe e da notizie trovate in INTERNET; naturalmente l’interazione che si ottiene in piccolo gruppo migliora di molto la qualità del lavoro.

MODALITÀ E STRUMENTI DI VERIFICA Si è data una verifica del tutto normale sui numeri relativi e nella stessa c’era un quesito che riguardava appunto la fantaborsa:

1. Piero ha acquistato 100 azioni Mondadori che alla data 20 maggio valevano 4,994 l’una e 100azioni Alitalia che valevano 0,549 l’una. Il 24 maggio legge sul giornale che la quotazione del giorno prima è per le Mondadori 4, 951 e per Alitalia 0,560. Piero non ci capisce gran che e vuole sapere subito se nel complesso ha perso o se ha guadagnato. Aiutalo tu. Fra i due titoli quale in percentuale, ha avuto una variazione maggiore (in valore assoluto)?

2. Cerca di spiegare a Piero anche cosa sono le azioni. MODALITÀ E STRUMENTI DI AUTOVALUTAZIONE DELL’ALUNNO/GRUPPO CLASSE Discussione finale sull’attività nella quale si è cercato anche di mettere a fuoco quanto l’attività era stata seguita, quanto aveva suscitato interesse e per quali motivi. PUNTI DI FORZA E DI DEBOLEZZA DELL’ESPERIENZA Ci sono diversi punti di forza in questa esperienza: la possibilità di avvicinarsi ad un argomento teorico attraverso l’applicazione a problemi reali, la conoscenza attraverso un’attività scolastica di alcune nozioni di economia percepite dai ragazzi come un argomento da “grandi”, la passione suscitata da una specie di gara determinata dal confronto dei guadagni che comunque non dipendeva dalla bravura ma da fattori indipendenti, la possibilità di utilizzare il PC con excel, la possibilità di avvicinare con excel il concetto di variabile e l’utilizzo di formule algebriche senza la necessità di fare introduzioni teoriche: queste esperienze saranno riprese l’anno prossimo e saranno di grande aiuto. POSSIBILI SVILUPPI Un gioco quello del “portfolio de La Repubblica”, in quel caso si distribuiscono piccoli premi che però stimolano i ragazzi anche i più deboli. Si tratta di un vecchio gioco, pubblicato molti anni fa su La Repubblica, ogni giocatore possiede una card dove sono scritti 8 numeri corrispondenti a titoli quotati in borsa (ogni giocatore può anche sceglierli all’inizio). Ogni giorno si da’ un numero (nel caso del gioco fatto a scuola si sorteggia un numero intero in un sacchetto con numeri interi da -10 a 10). Chi facendo il conto delle variazioni del giorno rispetto alle sue azioni totalizza proprio il numero estratto vince un premio. BIBLIOGRAFIA E SITOGRAFIA

1. L’economia di zio Paperone – Il sole 24 Ore, 1993 2. Fabrizio Galimberti - L’ economia spiegata a un figlio, Laterza, 2004 3. http://www.ilsole24ore.com/dossier/Economia%20e%20Lavoro/festival-economia-2008/