Resistência ao Fogo de elementos estruturais metálicos de ... · metálicos de classe 4 em...

Universidade de

Aveiro

2010/2011

Departamento de Engenharia Civil

Roberto Leal

Resistência ao Fogo de elementos

Silvério Ervedal estruturais metálicos de classe 4

Agradecimentos

Quero dedicar esta página às pessoas que me apoiaram ao longo

de todos estes anos de curso, que estiveram ao meu lado nos

bons momentos e nos piores.

Quero agradecer a toda a minha família, porque são eles as

bases e a estrutura da minha vida. Foi com eles que aprendi a dar

os primeiros passos para o meu futuro.

Quero agradecer especialmente aos meus pais, por estarem

sempre ao meu lado, sofrerem comigo os dissabores das muitas

noites acordado e por terem suportado os gastos ao longo do

curso.

Quero agradecer também à minha namorada Sónia, com quem

convivi todos estes anos de curso, com quem pude contar em

todos os momentos e a quem recorri muitas vezes quando tinha

dúvidas, e também aos meus colegas de curso e amigos.

Finalmente, agradeço também ao meu orientador, professor Nuno

Lopes e ao meu co-orientador Paulo Vila Real pelo tempo que

despendeu para me atender, pela ajuda que prestou e pelo

conhecimento que me transmitiram.

o júri

presidente Prof. Margarida João Fernandes de Pinho Lopes Professora auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Prof. Aldina Maria da Cruz Santiago Professora auxiliar da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Prof. Nuno Filipe Ferreira Soares Borges Lopes Professor auxiliar do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Prof. Paulo Vila Real Professor catedrático do Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Aveiro

Palavras-chave

Engenharia, aço carbono, aço inoxidável, estruturas metálicas,

edifícios, programa de cálculo, incêndio, perfis de classe 4,

temperatura crítica.

Resumo

A presente dissertação apresenta matéria recolhida durante a

pesquisa, acerca do dimensionamento e verificação de perfis

metálicos de classe 4 em situação de incêndio. Além dos

conhecimentos adquiridos, foi elaborado a par um programa de

cálculo em Excel, macros e VBA, com o qual foi possível realizar os

cálculos necessários para determinar o comportamento de perfis

em aço carbono e em aço inoxidável, de classe 4, quando sujeitos

à ação do fogo. Os resultados obtidos apresentam-se assim

reunidos em gráficos no presente relatório e em tabelas no ficheiro

Excel anexo “Tabelas de resultados”.

Keywords

Engineering, carbon steel, stainless steel, steel structures,

buildings, design software, fire, class 4 elements, critical

temperature.

Abstract

This thesis presents the content collected during the survey about

design and verification of class 4 steel elements in fire situation. In

addition to knowledge, at the same time, was developed a design

software using Excel, macros and Visual Basic, with wich is possible

to calculate all the needed properties to determine the behavior of

class 4 sections, made by stainless steel and carbon steel, when

they are exposed to the fire action. The results obtained with it are

grouped in graphs in this report and in Tables in the excel workbook

attached “Tabelas de Resultados”.

I

ÍNDICE GERAL

Índice Geral ....................................................................................................................... I

Índice de figuras .............................................................................................................. IV

Índice de tabelas ............................................................................................................... X

Simbologia ...................................................................................................................... XII

1. Introdução .................................................................................................................. 1

1.1. Enquadramento do tema .................................................................................... 1

1.2. Objectivos ........................................................................................................... 4

1.3. Domínio de aplicação ......................................................................................... 5

1.4. Estudos já realizados .......................................................................................... 5

1.5. Metodologia e organização ................................................................................10

2. Conceitos fundamentais ...........................................................................................13

2.1. Propriedades dos materiais ...............................................................................13

2.1.1. Classes de materiais ..................................................................................13

2.1.2. Propriedades mecânicas ............................................................................18

2.1.3. Propriedades físicas ...................................................................................20

2.1.4. Propriedades térmicas ................................................................................20

2.2. Características dos incêndios ............................................................................23

2.2.1. Formas de transferência de calor ...............................................................23

2.2.2. Carga de incêndio ......................................................................................24

2.2.3. Fases de um incêndio .................................................................................24

2.2.4. Métodos de proteção, prevenção e combate a incêndios ...........................26

2.3. Características das secções ..............................................................................28

2.3.1. Fator de massividade .................................................................................28

2.3.2. Fator de sombra .........................................................................................29

INDICE RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4

II

3. Propriedades das secções ........................................................................................31

3.1. Classificação das secções .................................................................................31

3.1.1. Introdução ..................................................................................................31

3.1.2. Classificação dassecções de perfis em aço inoxidável ...............................34

3.1.3. Classificação das secções de perfis em aço carbono .................................34

3.2. Considerações acerca do parâmetro ...............................................................34

3.2.1. Parâmetro para o aço carbono .................................................................35

3.2.2. Parâmetro para o aço inoxidável ..............................................................37

3.3. Propriedades efetivas das secções de classe 4 .................................................44

3.3.1. Noção de largura efetiva .............................................................................46

3.3.2. Determinação das larguras efetivas ............................................................49

3.4. Efeito Shear Lag ................................................................................................68

3.5. Efeito coluna ......................................................................................................69

4. Análise mecânica de secções de classe 4 em situação de incêndio .........................71

4.1. Generalidades ...................................................................................................71

4.2. Verificações em situação de incêndio ................................................................73

4.2.1. Verificações no domínio do tempo ..............................................................73

4.2.2. Verificações no domínio da resistência .......................................................92

4.2.3. Verificações no domínio da temperatura .....................................................98

4.2.4. Interação entre o esforço axial, o esforço transverso e o momento fletor . 103

4.2.5. Interação entre o esforço axial, força transversal e o momento fletor ....... 104

5. Casos de estudo ..................................................................................................... 107

5.1. Caso de estudo 1 ............................................................................................ 107

5.2. Caso de estudo 2 ............................................................................................ 109

5.3. Caso de estudo 3 ............................................................................................ 111

5.4. Caso de estudo 4 ............................................................................................ 113

5.5. Caso de estudo 5 ............................................................................................ 115

5.6. Caso de estudo 6 ............................................................................................ 116

RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 INDICE

III

5.7. Caso de estudo 7 ............................................................................................ 117

5.8. Caso de estudo 8 ............................................................................................ 118

5.9. Caso de estudo 9 ............................................................................................ 119

5.10. Caso de estudo 10 ....................................................................................... 121

5.11. Caso de estudo 11 ....................................................................................... 122

5.12. Caso de estudo 12 ....................................................................................... 123

5.13. Caso de estudo 13 ....................................................................................... 125

5.14. Caso de estudo 14 ....................................................................................... 127

5.15. Caso de estudo 15 ....................................................................................... 130

6. Análise e conclusão ................................................................................................ 135

6.1. Análise e conclusões ....................................................................................... 135

6.2. Propostas para trabalhos futuros ..................................................................... 136

Referências Bibliográficas ............................................................................................. 137

ANEXOS ........................................................................................................................ 141

Anexo A – Tabelas para classificação das secções ................................................... 141

A.1 - Classificação do aço inoxidável ...................................................................... 142

A.2 - Classificação do aço carbono ......................................................................... 146

Anexo B – Exemplo de estudo com imagens do programa de cálculo ....................... 149

Anexo C – Organogramas do procedimento de cálculo do programa ......................... 169


IV

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1- Construção de uma estrutura metálica ( Homes, 2010) ..................................... 1

Figura 2 - Medidas de proteção ao incêndio, prevenção e estruturais ((S.r.l.,

2011);(Services, 2011)) .................................................................................................... 3

Figura 3–Gráfico representativo do número de vítimas humanas em edifícios de

habitação, em situação de incêndio, no período de 2005 a 2007 ...................................... 4

Figura 4 - Ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em situação de

incêndio. (Moreno, 2007) .................................................................................................. 6

Figura 5 - Após o ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em

situação de incêndio, observando-se encurvadura local(Moreno, 2007) ........................... 6

Figura 6 - Viga de aço inoxidável analisados com elementos de casca (Lopes, et al.,

2009) ................................................................................................................................ 7

Figura 7 - Secções em U e C com e sem aberturas de serviço(Feng, et al., 2002) ........... 8

Figura 8 - Estrutura para o ensaio de colunas à temperatura ambiente ( Feng, et al.,

2002) ................................................................................................................................ 8

Figura 9 - Estrutura para o ensaio de colunas a altas temperaturas (Feng, et al., 2002) ... 9

Figura 10 - Fotografias referentes ao ensaio de colunas de perfis em U, à temperatura

ambiente (Feng, et al., 2002) ............................................................................................ 9

Figura 11 - Fotografias referentes aos ensaios a colunas de perfis em U, a temperaturas

elevadas (Feng, et al., 2002) ...........................................................................................10

Figura 12 - Classificação dos aços carbono de acordo com a EN 1993-1-10

(STANDARDIZATION, 2005) ...........................................................................................14

Figura 13 - Classificação dos aços inoxidáveis por conteúdo de crómio e

níquel(Standardisation, 1996) ..........................................................................................15

Figura 14 - Comparação entre a expansão térmica dos aços carbono e dos aços

inoxidáveis, em função da temperatura(Manchester, 2011) .............................................21

Figura 15 - Comparação entre o calor específico para o aço carbono e para o aço

inoxidável, em função da temperatura(Manchester, 2011) ...............................................22

Figura 16 - Comparação entre a condutividade térmica dos aços inoxidáveis e dos aços

carbono(Manchester, 2011) .............................................................................................23

Figura 17 - Processos de transferência de calor (Coelho, 1998) ......................................23

Figura 18 - Tetraedro do fogo(agriciencia, 2009) .............................................................25

Figura 19 - Fases de desenvolvimento de um incêndio(Manchester, 2011) .....................26

Figura 20 - Efeito de sombra nos perfis ...........................................................................30

Figura 21 - Comportamento das diferentes classes de secções(INSDAG, 2006) .............32


V

Figura 22 - Classificação de uma secção transversal de acordo com o EC3 e o AISC-

LRFD (Garchet, 2009, Garchet, 2009) .............................................................................33

Figura 23 - Estudo de cada classe de uma alma comprimida de acordo com o EC3 e o

AISC-LRFD. (Garchet, 2009) ...........................................................................................34

Figura 24 - Gráfico representativo da variação do valor de (kE,/ky,)1/2 para o aço carbono

........................................................................................................................................36

Figura 25 - Gráfico representativo da variação do valor de ky, para o aço carbono ........36

Figura 26 -Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2 em função da temperatura

para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3 ..................40

Figura 27 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2 em função da temperatura

para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusive, de Classe 1, 2 e 3 ..................41

Figura 28 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em

função da temperatura para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de

Classe 1, 2 e 3 .................................................................................................................41

Figura 29 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em

função da temperatura para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusivé, de

Classe 1, 2 e 3 .................................................................................................................42

Figura 30 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2 em função da temperatura

para perfis de classe 4, em aço inoxidável .......................................................................43

Figura 31 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, k0,2p,, em

função da temperatura para secçõesde classe 4 em aço inoxidável ................................44

Figura 32 - Definição do ângulo ....................................................................................45

Figura 33 - Valores do coeficiente de enfunamento(Martins, 2008) .................................46

Figura 34 - Secções típicas de pontes e viadutos (Silva and Gervásio, 2007) .................46

Figura 35 - Conceito de largura efetiva(Institute, 2003) ....................................................47

Figura 36 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos

internos(Standardization, 2006) .......................................................................................49

Figura 37 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos externos

(Standardization, 2006) ....................................................................................................49

Figura 38 - Distribuição de tensões numa secção à compressão pura ............................52

Figura 39 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita

à compressão pura ..........................................................................................................53

Figura 40 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções simétricas .......53

Figura 41 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções assimétricas ...54

Figura 42 - Cálculo do valor de c .....................................................................................54


VI

Figura 43 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para os banzos .....................55

Figura 44 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para a alma ...........................57

Figura 45 - Distribuição de tensões numa secção à flexão simples .................................61

Figura 46 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita

à flexão simples ...............................................................................................................61

Figura 47 - Distribuição de tensões antes e após redução, para perfis sujeitos à flexão

simples ............................................................................................................................61

Figura 48 - Distribuição de tensões numa secção sujeita à flexão composta ...................66

Figura 49 - "Shear Lag" em viga com banzo de grande largura (Silva and Gervásio, 2007)

........................................................................................................................................68

Figura 50 - Efeito coluna(Standardization, 2006) .............................................................69

Figura 51 - Domínio do tempo (1), carga (2) e temperatura (3) para um incêndio

caracterizado por uma curva nominal(Real, 2010) ...........................................................72

Figura 52 - Ensaios em painéis reforçados (Silva and Gervásio, 2007) ...........................90

Figura 53 - Painéis reforçados transversal e longitudinalmente(Silva and Gervásio, 2007)

........................................................................................................................................90

Figura 54 - Curva de incêndio nominal para determinação da temperatura no

aço(Manchester, 2011) ....................................................................................................92

Figura 55 - Curva de incêndio paramétrica para determinação da temperatura no aço ...93

Figura 56 - Modos de aplicação de cargas transversais concentradas (Silva and Gervásio,

2007) ............................................................................................................................. 105

Figura 57 - Secção efetiva de reforços longitudinais (Silva and Gervásio, 2007, pág. 295)

...................................................................................................................................... 106

Figura 58 - Exemplo de estudo 1 : dimensões do perfil .................................................. 108

Figura 59 - Exemplo de cálculo 1 para L=3.00m ............................................................ 108

Figura 60 - Exemplo de cálculo 1 para L=10.00m .......................................................... 109

Figura 61 - Exemplo de estudo 2: dimensões do perfil ................................................... 110

Figura 62 - Exemplo de cálculo 2 para L=3m ................................................................. 110

Figura 63 - Exemplo de cálculo 2 para L=10m ............................................................... 111

Figura 64 - Exemplo de estudo 3: dimensões doperfil .................................................... 112

Figura 65 - Exemplo de estudo 3 para L=3m ................................................................. 112

Figura 66 - Exemplo de estudo 3 para L=10m ............................................................... 113



Figura 69 - Exemplo de estudo4 para L=10m ................................................................ 114


VII




Figura 73 - Exemplo de estudo 6 (comparação entre o método iterativo e o método

aproximado) ................................................................................................................... 117


Figura 75 - Exemplo de estudo 8 (comparação entre o método iterativo e o método

aproximado) ................................................................................................................... 118




Figura 79 - Exemplo de estudo 10 para L=10m ............................................................. 120






Figura 85 - Método de estudo para L=10m .................................................................... 124

Figura 86 - Exemplo de estudo 13: dimensões do PERFIL 3 ......................................... 125

Figura 87 - Exemplo de estudo 13 (comparação entre método aproximado e iterativo) . 125

Figura 88 - Exemplo de estudo 13 (temperatura crítica considerando 65% do momento

resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 126


resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 127

Figura 90 - Exemplo de estudo 14: dimensões da secção do PERFIL 4 ........................ 127

Figura 91 - Exemplo de estudo 14 (comparação entre método iterativo e aproximado) . 128


resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 129


resistente a 20ºC) .......................................................................................................... 129

Figura 94 - Exemplo de estudo 15 para hw=1250mm ..................................................... 130


Figura 96 - Exemplo de estudo 15 para hw=1400mm .................................................... 132



VIII

Figura A.1.1 - Tabela para classificação da alma das secções em aço inoxidável ......... 142

Figura A.1.2 - Tabela para classificação dos banzos de secções em aço inoxidável ..... 143

Figura A.1.3 - Tabela para classificação dos banzos internos de secções em aço

inoxidável ....................................................................................................................... 144

Figura A.1.4 - Tabela para classificação de secções angulares (cantoneiras) e secções

tubulares ........................................................................................................................ 145

Figura A.2.1 - Tabela para classificação das partes internas de secções em aço carbono

...................................................................................................................................... 146

Figura A.2.2 - Tabela para classificação dos banzos exteriores para secções em aço

carbono.......................................................................................................................... 147

Figura B. 1 - Menu Inicial para escolha da situação de cálculo ...................................... 149

Figura B. 2 - Menu para escolha de perfis com ou sem proteção .................................. 149

Figura B. 3 - Menu pra selecionar o tempo de duração do incêndio ............................... 150

Figura B. 4 - Seleção do tipo de perfil ............................................................................ 151

Figura B. 5 - Menu para escolha do modo de introdução das propriedades geométricas do

perfil ............................................................................................................................... 152

Figura B. 6 - Folha de cálculo para introdução das dimensões e tipo de aço do perfil ... 152

Figura B. 7 - Janela para escolha da classe de aço carbono ......................................... 153

Figura B. 8 - Janela para escolha da classe de aço inoxidável ...................................... 154

Figura B. 9 - Menu para escolha do tipo de contorno do perfil ....................................... 154

Figura B. 10 - Apresentação dos prarâmetros geométricos calculados pelo programa .. 155

Figura B. 11 - Janela para selecionar o tipo de verificação a realizar ............................. 156

Figura B. 12 - Escolha do tipo de carregamento ............................................................ 156

Figura B. 13 - Janela para introdução do comprimento do perfil e outras opções .......... 157

Figura B. 14 - Parâmetros necessário para o cálculo do momento crítico elástico ......... 158

Figura B. 15 - Seleção do tipo de diagrama de momentos ............................................. 158

Figura B. 16 - Determinação do valor do momento crítico elástico ................................. 159

Figura B. 17 - Tipo de carregamento e de esforços atuantes ......................................... 159

Figura B. 18 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (1) ............................. 160





IX


Figura B. 23 - Seleção do método de cálculo (Método Aproximado) .............................. 162

Figura B. 24 - Seleção do método de cálculo (Método Iterativo) .................................... 163

Figura B. 25 - Resultados 1 ........................................................................................... 164








X

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tração fu para

aços estruturais laminados a quente (Standardization, 2005) ..........................................16

Tabela 2 - Denominações comuns dos aços austeníticos e austenítico-ferríticos para

classes de tensão nominal (Standardisation, 1996) .........................................................17

Tabela 3 - Valores nominais para a tensãode cedência, para a tensão última e módulo de

elasticidade do aço inoxidável(Lopes, 2009) ....................................................................18

Tabela 4 - Equações para a determinação das curvas de expansão térmica ...................21

Tabela 5 - Equações usadas na construção das curvas do calor específico ....................22

Tabela 6 - Equações usadas no traçado das curvas de condutividade térmica................22

Tabela 7 - Valores das propriedades térmicas para diferentes materiais de proteção

passiva(Real, 2003) .........................................................................................................27

Tabela 8 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções não protegidas

........................................................................................................................................28

Tabela 9 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções protegidas .....29

Tabela 10 - Desenvolvimento de equações para obtenção do parâmetro .....................35

Tabela 11 - Valores dos fatores de redução para secções em aço

carbono(Standardization, 2005) .......................................................................................37

Tabela 12 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável

(1.4301/1.4401/1.4404) para as classes 1, 2 e 3 .............................................................38


(1.4571/1.4003) para as classes 1, 2 e 3 .........................................................................39

Tabela 14 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4462)

para as classes 1, 2 e 3 ...................................................................................................40


(1.4301/1.4401/1.4404) para as secções de classe 4 ......................................................42


(1.4571/1.4003/1.4462) para as secções de classe 4 ......................................................43

Tabela 17 - Fórmulas para a largura efetiva ....................................................................48

Tabela 18 - Largura do elemento, a considerar, para o cálculo da esbelteza ...................51

Tabela 19 - Coeficientes C1 e C3 para vigas com momentos de extremidade (Silva and

Gervásio, 2007) ...............................................................................................................76

Tabela 20 - Coeficientes C1, C2 e C3 para vigas com cargas transversais (Silva and

Gervásio, 2007) ...............................................................................................................76


XI

Tabela 21 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica, quando o

elemento metálico está sujeito à flexão simples com encurvadura lateral ........................78

Tabela 22 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento

sujeito à compressão .......................................................................................................80


sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura ...........................82

Tabela 24 - Coeficientes de momento uniforme equivalente (Standardization, 2005) ......84


sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura ...........................85

Tabela 26 - Fator w .........................................................................................................90


XII

SIMBOLOGIA

Letras maiúsculas latinas

A

E

GPa

I

J

Kcal

KJ

Le

Mcr

MPa

MRd

Msd

N

Área

Módulo de elasticidade

GigaPascal

Módulo de Inércia

Joule

Quilocalorias

QuiloJoule

Distância entre pontos de momento nulo

Momento crítico

MegaPascal

Momento fletor resistente

Momento fletor atuante

Newton; Esforço axial

Weff Módulo de Flexão efetivo

Letras minúsculas latinas

beff Largura efetiva

ci Calor específico

eN Excêntricidade

fu

fy

hw

k0,2p,

kE,

kg

kN

k

ksh

Tensão última

Tensão de cedência

Altura da alma do perfil metálico

Fator de redução para a tensão de cedência efetiva para secções de

classe 4

Fator de redução para a inclinação da reta que apresenta o domínio

elástico

Quilograma

QuiloNewton

Coeficiente de encurvadura

Fator de sombra

ky, Fator de redução para a tensão de cedência efetiva para secções de

classe 1, 2 e 3

l Comprimento


XIII

log Logaritmo

m Metro; Nº de semi-ondas na direção de compressão

máx Máximo

mm Milímetro

mm2 Milímetro quadrado

nº Número

p Teor de humidade

qt,d Densidade de carga de incêndio

s Espessura

t Espessura; Tempo

zCG Posição do centro de gravidade

Letras maiúsculas gregas

l

M

t

Alongamento induzido pela temperatura

Acréscimo de momento

Intervalo de tempo

Letras minúsculas gregas

Ângulo

Emissividade; Deformação

i Condutividade térmica

Temperatura

i Densidade

cr Tensão crítica

Símbolos

ºC

%

º

Grau célsius

Percentagem

Grau

< Menor

> Maior

≤ Menor ou igual

≥ Maior ou igual

= Igual

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Enquadramento do tema

Hoje em dia, em Portugal, muitos projetistas optam pela construção metálica em vez da

construção em betão armado, de forma a diminuir o tempo de finalização da obra.

Figura 1- Construção de uma estrutura metálica ( Homes, 2010)

Muitas das vezes, usa-se a construção metálica para edifícios muito altos, de forma a

reduzir o peso total na base das fundações, sendo assim possível construir em solos

mais fracos, o que se torna mais limitado em construções com betão armado. São muitas

as vantagens da utilização do aço em edifícios, nomeadamente, a sua resistência

elevada, uniformidade, elasticidade, ductilidade e o facto de ser um material fácil de

adicionar a estruturas já existentes (por exemplo, para reforço). No entanto, como todos

os materiais, também apresenta desvantagens. Os custos de manutenção e o

investimento em materiais de proteção ao fogo, são um exemplo. Além disso, um

elemento de aço pode estar sujeito à encurvadura, enquanto que com um elemento de

betão não é necessário haver essa preocupação. Existe também o problema da fadiga,

pois um elemento em aço quando sofre ciclos de carga-descarga perde a sua resistência

inicial. Finalmente, importa apontar uma outra desvantagem, que é a possibilidade de

ocorrência de rotura frágil podendo esta ser causada pela perda de ductilidade, nas

zonas onde existe uma elevada concentração de cargas. A fadiga e temperaturas muito

baixas podemprovocaresta situação também.

CAPÍTULO 1 RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4

2

Os tipos de obras em que mais se aplica este tipo de material (o aço) são estaleiros,

armazéns, gares, pavilhões, coberturas de estádios de futebol entre outras, sendo que,

nos edifícios de habitação se utiliza mais o betão armado.

Uma obra de construção metálica começa em fábrica, com a obtenção de perfis

metálicos com diferentes geometrias, os quais diferem entre si nos momentos de inércia

necessários para resistir às ações definidas no projeto.

De acordo com alguns regulamentos, estas secções são divididas em diferentes classes.

Em Portugal, como em toda a Europa, os projetistas seguem a norma europeia EN1993

(EC3) para a verificação estrutural em construção metálica.

Foram contactadas algumas empresas de construção civil que afirmaram utilizar, de

modo geral, secções de classe 1 e 2, ou até mesmo de classe 3, para que com estas,

não tenham tantos problemas a nível de instabilidade.

As secções de classe 4 são pouco utilizadas devido ao facto de estas trazerem muitos

problemas ao nível da resistência e da instabilidade.

Um dos fenómenos que aparece numa secção de classe 4 é o fenómeno da encurvadura

local que se verifica quando uma determinada parte da secção está comprimida.

O projetista tem que garantir não só a segurança do edifício para ações verticais, tais

como, cargas permanentes e sobrecargas, mas também para ações resultantes de

fenómenos naturais e de acidente.

A principal ação abordada na presente dissertação é a resultante de um incêndio, sendo

esta uma ação de acidente. Em muitos casos, a ocorrência de um incêndio num edifício é

negligenciada e, quando este acontece provoca inúmeras mortes.

De modo a prevenir situações catastróficas e salvaguardar a vida humana, existem os

regulamentos que estipulam a resistência ao fogo requerida para determinada estrutura

de aço, que em termos de classes de resistência tomam as designações de R30, R60,

R90, etc.. Esses requisitos têm em consideração as características geométricas do

edifício, as suas funcionalidades, a carga de incêndio, nº de ocupantes e os efeitos

favoráveis das medidas ativas, tais como os sprinklers, entre outras. Dessa forma, se o

regulamento for bem aplicado é garantido um determinado período de tempo para que os

RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 CAPÍTULO 1

3

ocupantes do edifício sejam evacuados com vida. É portanto, importante garantir

medidas de prevenção, de proteção e medidas a nível estrutural.

Figura 2 - Medidas de proteção ao incêndio, prevenção e estruturais ((S.r.l., 2011);(Services, 2011))

O tempo necessário para que um determinado tipo de edifício não desabenuma situação

de incêndio é explícito no “Regime Jurídico de Segurança Contra Incêndios em Edifícios

(Decreto Lei nº220/2008)” e no “Regulamento Técnico de Segurança Contra Incêndios

em Edifícios (Portaria n.º1532/2008) ”.

O risco de incêndio num edifício pode-se considerar de certo modo elevado, pois a

grande maioria dos edifícios têm uma ou mais possibilidades de origem de um incêndio.

Além disso, a sua propagação é tanto mais elevada, quantos mais forem os materiais

combustíveis nele presentes. As principais fontes de ignição comuns à maioria dos

edifícios encontram-se listadas abaixo:

- Fonte de origem química. O incêndio pode ocorrer por reações químicas exotérmicas,

especialmente em locais mal ventilados, quando ocorre combustão espontânea ou ainda

devido à ocorrência de reaçõesauto oxidantes. A manutenção de produtos inflamáveis

sem precaução pode ser uma das causas deste tipo de incêndio;

- Fonte de origem mecânica. O incêndio é causado pelo sobreaquecimento de máquinas

por ação da fricção mecânica, que pode provocar a projeção de partículas metálicas

incandescentes;

- Fonte de origem térmica. Este tipo de incêndio pode ser associado a vários fatores, tais

como, materiais ou equipamentos com chama “nua”, ao ato das pessoas fumarem,

instalações ou equipamentos produtores de calor, trabalhos a quente ou com chama viva,

motores de combustão interna, radiação solar e condições térmicas ambientais, entre

outras;


4

- Fonte de origem elétrica. O incêndio deste tipo está associado a descargas por

manobra do equipamento elétrico, ao sobreaquecimento pelo contacto deficiente de uma

ligação elétrica, à ocorrência de curto-circuitos em instalações elétricas, à má utilização

de aparelhos elétricos ou utilização de aparelhos defeituosos e associado à ocorrência de

descargas elétricas provocadas por trovoadas, entre outras.

Com o gráfico seguinte pretende-se demonstrar o número de vítimas humanas ocorridas

em edifícios de habitação em situação de incêndio no período de 2005 a 2007 em

diferentes países, segundo o “World Fire Statistics Centre”(Centre, 2010).

Figura 3–Gráfico representativo do número de vítimas humanas em edifícios de habitação, em

situação de incêndio, no período de 2005 a 2007

Como se poderá comprovar adiante, o aço é um material com uma péssima reação à

temperatura, já que a sua capacidade resistente diminui drasticamente com o aumento

da temperatura. Este é um material com elevada condutibilidade térmica, permitindo que

a temperatura se propague rapidamente nele, e através dele.

1.2. Objectivos

Com a presente dissertação pretende-se fazer uma abordagem às formas de verificação

da segurança e dimensionamento de secções de classe 4 em situação de incêndio para

perfis metálico do tipo I, H, constituído por 3 chapas rectangulares soldadas entre elas.

Muitos projetistas evitam o seu cálculo estrutural, pela dificuldade que estes têm, em

garantir que a temperatura no aço, para o instante regulamentar, seja inferior à

0

2000

4000

6000

2005 2006 2007

Nº

de

Vít

imas

Ano

Nº de vítimas humanas em edificios de habitação em situação de incêndio

Para o USA

Para o Japão

Para a Austrália

Para a Europa

Para a Nova Zelândia


5

temperatura critica, devido ao facto da temperatura critica regulamentar dada pelo EC3-1-

2 ser um valor baixo, ou seja, um valor muito conservativo por este tipo de secções

darem muitos problemas, como só se refere apenas a este tipo de verificação é difícil

verificar com uma temperatura critica tão baixa, no entanto é possível calcular por um

método simplificado admitindo a secção efetiva ou por métodos avançados fará com que

aumente esta temperatura critica.

O objetivo é, através dos diversos modelos simplificados segundo o EC3, verificar a

segurança para secções de classe 4 em situação de incêndio, comparar as metodologias

de cálculo da resistência ao fogo e comparar custos entre uma construção com perfis de

classe 4 e com os outros tipos de perfis.

É também objectivo o desenvolvimento de um programa de cálculo com recurso ao

Excel, macros e VBA, o que permite efetuar as verificações necessárias.

1.3. Domínio de aplicação

Neste trabalho pretende-se avaliar a resistência de secções de classe 4 em aço carbono

e aço inoxidável, em situação de incêndio. Para tal consideram-se diversos exemplos nos

quais se fazem as comparações e averiguações necessárias.

Como complemento, elaborou-se um software de cálculo, recorrendo ao uso do Excel,

macros e VBA, que permite realizar todos os cálculos de verificação de perfis de aço, à

temperatura ambiente e em situação de incêndio, permitindo, nesta última, determinar o

tipo e espessura de proteção, caso seja necessário aplicar nos perfis, para satisfazer os

requisitos exigidos na regulamentação.

1.4. Estudos já realizados

Moreno (2007) aponta ensaios experimentais de pilares à compressão com secções RHS

de classe 4 em situação de incêndio com aço enformado a frio ou chapas planas

soldadas, com a intuição de comparar resultados obtidos por métodos analíticos

simplificados de acordo com o EC3-1-2, admitindo a secção efetiva para os 20 ºC, com

valores de resistência obtidos pelo ensaio. Com alguns destes ensaios chegou-se à

conclusão que o método analítico, admitindo a secção efetiva, está sempre do lado da


6

segurança, ou seja,os valores resistentes analíticos deram abaixo dos valores

experimentais.

Figura 4 - Ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em situação de incêndio. (Moreno, 2007)

Figura 5 - Após o ensaio experimental de um pilar de secção RHS de classe 4 em situação de incêndio, observando-se encurvadura local(Moreno, 2007)

Em Lopes et. Al (2009), são abordados estudos efetuados já por várias universidades

que procuraram avaliar o efeito da tensão residual em secções de classe 4 à compressão

e à flexão, tendo sido verificado que a afetação dessa tensão residual é muito pequena,


7

podendo por isso ser desprezada. No entanto,é aconselhado considerar-se esta tensão

para elementos de pilares à compressão, e pode ser ignorada para o caso de vigas.

Através destes ensaios numéricos foi possível constatar que o regulamento EC3-1-2

pode não estar do lado da segurança para as secções de classe 4, ou seja, observou-se

que as tensões de rotura obtidascom a modelação seriam superiores às estabelecidasno

EC3-1-2. Assim, ao se fazer a verificação pelo EC3-1-2, está-se a admitir que o aço tem

uma resistência ao fogo superior à que tem na realidade. Por isso é de enorme interesse

que se faça mais modelações e ensaios experimentais para verificar a credibilidade sobre

o EC3-1-2 sobre secções de classe 4.

Figura 6 - Viga de aço inoxidável analisados com elementos de casca (Lopes, et al., 2009)

Na Universidade de Manchester foi realizado um estudo experimental da resistência ao

esforço axial de secções de paredes finas enformadas a frio, à temperatura ambiente e a

temperaturas uniformes elevadas. Este estudo teve como objetivos, obter um melhor

entendimento acerca do comportamento físico e modos de rotura deste tipo de estrutura,

bem como prestar resultados experimentais para a realização de estudos numéricos.

Assim, foram ensaiadas colunas com secções em U e em C com e sem aberturas de

serviço, tal como ilustra a Figura 7.


8

Figura 7 - Secções em U e C com e sem aberturas de serviço(Feng, et al., 2002)

Os ensaios englobaram aço da classe S350, ou seja, com uma resistência de 350N/mm2.

Estes foram realizados com os seguintes perfis:

- 104 × 63 × 1,5;

- 100 × 54 × 15 × 1,2;

- 100 × 56 × 15 × 2;

- 100 × 54 × 15 × 1,2;

- 100 × 56 × 15 × 2.

Os provetes foram ensaiados, à temperatura ambiente, utilizando um sistema constituído

por um suporte e um macaco, tal como exemplificado na Figura 8.

Figura 8 - Estrutura para o ensaio de colunas à temperatura ambiente ( Feng, et al., 2002)


9

Para o ensaio a altas temperaturas usou-se o mesmo tipo de sistema, considerando

agora a aplicação de sensores para medição da temperatura (transdutores), tal como

exemplificado na Figura 9.

Figura 9 - Estrutura para o ensaio de colunas a altas temperaturas (Feng, et al., 2002)

Para o ensaio à temperatura ambiente foi aplicada uma carga lentamente com um

incremento de 2,5 toneladas no início, diminuindo para um incremento de 1 tonelada

próximo do valor da carga resistente do perfil.

Figura 10 - Fotografias referentes ao ensaio de colunas de perfis em U, à temperatura ambiente (Feng, et al., 2002)


10

Os ensaios a temperaturas elevadas foram realizados às temperaturas de 250ºC, 400ºC,

550ºC e 700ºC. Esta separação foi feita elevando a temperatura do forno até ao nível

desejado e deixando-o permanecer assim durante cerca de 20 minutos de modo a

garantir que o perfil ficaria a uma temperatura uniformemente distribuída. Com o aumento

da temperatura, o perfil expande e, para garantir que o perfil ficasse livre dos esforços

devidos a essa expansão, foi-se descomprimindo o macaco hidráulico.

Depois de todo o perfil se encontrar com a temperatura desejada, aplicou-se lentamente

a carga usando incrementos de 1kN para temperaturas inferiores a 550ºC e de 0,5kN

para a temperatura de 700ºC. O ensaio deu-se por terminado assim que se tornou

impossível manter a carga aplicada, indicando que ocorreu a rotura.

Figura 11 - Fotografias referentes aos ensaios a colunas de perfis em U, a temperaturas elevadas (Feng, et al., 2002)

1.5. Metodologia e organização

Nesta dissertação, serão realizadas as tarefas que a seguir se apresentam:

- estudo dos conceitos fundamentais;

- investigação sobre as disposições regulamentares do EC3-1-1, EC3-1-2, EC3-1-5;


11

- elaboração de um software de cálculo recorrendo ao uso do Excel, macros e VBA para

verificação de perfis metálicos à temperatura ambiente e em situação de incêndio;

- planeamento das análises a efetuar;

- execução das análises e tratamento dos resultados;

- apresentação das principais conclusões do estudo realizado.

Este documento encontra-se dividido em 6 capítulos, os quais se encontram resumidos

abaixo:

Capítulo 1 – Introdução. Neste capítulo é apresentado o enquadramento do tema,

domínio de aplicação, estudos já realizados e a organização do relatório.

Capítulo 2 – Conceitos Fundamentais. Neste capítulo apresentam-se os conceitos que se

consideraram importantes apresentar no âmbito da presente dissertação.

Capítulo 3 – Propriedades das secções. Neste capítulo são abordadas questões acerca

das propriedades das secções, desde a sua classificação, parâmetros envolvidos e

efeitos considerados importantes na presença de secções de classe 4.

Capítulo 4 – Análise mecânica de secções de classe 4 em situação de incêndio.Este

capítulo é o mais extenso, apresentando os procedimentos de cálculo e verificações a

realizar para diferentes situações, para secções de classe 4.

Capítulo 5 – Casos de estudo. Neste capítulo são apresentados casos de estudo

realizados com recurso ao programa de cálculo desenvolvido para secções de classe 4

recorrendo ao Excel, macros e Visual Basic.

Capítulo 6 – Análise e conclusão. Neste capítulo são apontadas as principais conclusões

retiradas com o presente estudo.

13

2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.1. Propriedades dos materiais

2.1.1. Classes de materiais

Existem diversos tipos de aço, dos quais se destacam os aços carbono e os aços

inoxidáveis, sendo ambos abordados na presente dissertação. Os aços carbono são

amplamente utilizados na construção civil, sendo a sua resistência dependente da

quantidade de carbono que possuem.

Os aços carbono são classificados em função da sua tensão de cedência, tenacidade e

espessura. Assim, essa classificação é realizada atribuindo-lhe uma designação

constituída por três grupos alfanuméricos como se apresenta no exemplo abaixo.

S355 J0 Z15

O primeiro grupo alfanumérico, S355, indica a tensão de cedência do aço que, neste

exemplo vale 355MPa. A designação “S” vem do inglês “Steel”, ou seja, “Aço” em

português.

O segundo grupo, J0, refere-se à tenacidade do aço, ou seja, a capacidade do aço

resistir a fendas quando sujeito à tração. Essa capacidade é testada segundo o método

de Charpy descrito na EN10045.

O terceiro grupo, Z15, é uma especificação especial que tem em consideração a

espessura do grão presente no aço.

A Figura 12 apresenta as várias formas de classificação, de acordo com o eurocódigo 3

parte 1-10.


14

Figura 12 - Classificação dos aços carbono de acordo com a EN 1993-1-10 (STANDARDIZATION, 2005)

Os aços inoxidáveis podem ser divididos em cinco diferentes tipos: austeníticos,

ferríticos, martensíticos, duplex (austenítico-ferríticos) e grupos endurecidos por

precipitação. A Figura 13 pretende representar a composição química de cada um, sendo

possível observar as suas diferenças. Note-se que o aço que apresenta maior

percentagem de níquel é o aço austenítico, e o que apresenta a menor percentagem é o

aço ferrítico.

Os austeníticos são os mais usados dos aços inoxidáveis e são caracterizados por

possuírem uma elevada ductilidade, por serem facilmente moldados, facilmente soldáveis

e por oferecerem uma boa resistência à corrosão. A sua resistência é razoável e só

podem ser endurecidos quando trabalhados a frio.

Os ferríticos contêm uma pequena percentagem de níquel e possuem uma microestrutura

ferrítica. A sua ductilidade, moldagem, resistência e soldabilidade não são tão bons como


15

no caso dos austeníticos. Além disso, também não tão resistentes à corrosão. No

entanto, tornam-se mais resistentes quando submetidos a corrosão sob tensão. Esta

classe de aços, tal como a anterior, apenas pode ser endurecida com trabalho a frio.

Os martensíticos podem atingir excelentes resistências, mas nos outros aspetos são

muito inferiores aos das outras classes. Ao contrário dos apresentados anteriormente,

esta classe de aços pode ser endurecida com tratamento térmico e não são normalmente

usados no fabrico a soldado.

Os duplex, também conhecidos como austenítico-ferríticos, possuem as melhores

propriedades dos aços austeníticos e dos aços ferríticos. Comparando com os

austeníticos, apresentam melhor resistência mecânica, soldabilidade semelhante, menor

moldagem e melhor resistência à corrosão, especialmente quando sujeitos a corrosão

sob tensão. São endurecidos a frio.

Os aços endurecidos por precipitação apresentam as mais altas resistências,

conseguidas por tratamentos térmicos adequados. Estes não são normalmente usados

em fabrico a soldado.

Figura 13 - Classificação dos aços inoxidáveis por conteúdo de crómio e níquel(Standardisation, 1996)

Na Tabela 1 apresentam-se as tensões de cedência e última das várias classes de aço

carbono.


16

Tabela 1 - Valores nominais da tensão de cedência fy e da tensão última à tração fu para aços estruturais laminados a quente (Standardization, 2005)

Norma e

classe de aço

Espessura nominal t do componente da secção [mm] Módulo de elasticidade

E [GPa]

t ≤ 40mm 40mm < t ≤ 80mm

fy [N/mm2] fu [N/mm

2] fy [N/mm

2] fu [N/mm

2]

EN 10025-2

S235

S275

S355

S450

235

275

355

440

360

430

490

550

215

255

335

410

360

410

470

550

210

EN 10025-3

S275 N/NL

S355 N/NL

S420 N/NL

S460 N/NL

275

355

420

460

390

490

520

540

255

335

390

430

370

470

520

540

210

EN 10025-4

S275 M/ML

S355 M/ML

S420 M/ML

S460 M/ML

275

355

420

460

370

470

520

540

255

335

390

430

360

450

500

530

210

EN 10025-5

S235 W

S355 W

235

355

360

490

215

335

340

490

210

EN 10025-6

S460 Q/QL/QL1

460

570

440

550 210

Pretende-se agora apresentar os sistemas de designação usados para identificar as

diferentes classes, tal como se fez para o aço carbono. Na norma EN 10088 são

apresentados como sistemas de designação, o número de aço europeu e um nome de

aço. Cada aço inoxidável tem apenas um número correspondente, como se pode

observar na Tabela 2.


17

Tabela 2 - Denominações comuns dos aços austeníticos e austenítico-ferríticos para classes de tensão nominal (Standardisation, 1996)

Classe tensão nominal Microestrutura Classe de aço pela EN 10088

Nome do aço Número do aço

S 220 Austenítica X5CrNi18-10

X2CrNi19-11

X2CrNi18-9

X6CrNiTi18-10

1.4301

1.4306

1.4307

1.4541

S 240 Austenítica X5CrNiMo17-12-2

X2CrNiMo17-12-2

X2CrNiMo17-12-3

X2CrNiMo18-14-3

X1NiCrMoCu25-20-5

X6CrNiMoTi17-12-2

1.4401

1.4404

1.4432

1.4435

1.4539

1.4571

S 290 Austenítica X2CrNiN18-10

X2CrNiMoN17-11-2

X2CrNiMoN17-13-5

X1NiCrMoCuN25-20-7

1.4311

1.4406

1.4439

1.4529

S 350 Austenítica X2CrNiN18-7 1.4318

S 480 Duplex X2CrNiMoN22-5-3 1.4462

Segue-se o exemplo de um aço se classe S220 com um número de aço 1.4307, sendo o

seu nome X2CrNi18-9. O número pode ser dividido em 3 partes:

1. 43 07

A primeira parte, com o número “1.” designa o aço, a segunda parte denomina um grupo

de aços inoxidáveis e a terceira parte identifica a classe individual.

O nome permite ter algum conhecimento acerca da constituição do aço, sendo dividido

em quatro partes:

X 2 CrNi 18-9

A primeira, “X”, designa as ligas de aço fortes, a segunda parte “2” indica a percentagem

de carbono, a terceira representa os componentes químicos que constituem a liga e,

finalmente a última parte do nome representa a percentagem dos principais elementos da

liga.


18

A Tabela 3 apresenta as tensões de cedência e última das várias classes de aços

inoxidáveis.

Tabela 3 - Valores nominais para a tensãode cedência, para a tensão última e módulo de elasticidade do aço inoxidável(Lopes, 2009)

Tipo Classe

Espessura nominal t do componente da secção [mm] Módulo de

elasticidade, E

[GPa] t ≤ 12mm t ≤ 75mm

fy [MPa] fu [MPa] fy [MPa] fu [MPa]

Austeníticos

1.4301

1.4401

1.4404

1.4571

210

220

220

220

520

530

530

540

210

220

220

220

520

520

520

520

200

200

200

200

Ferríticos 1.4003 280 450 250 450 220

Austenítico-

ferríticos 1.4462 460 660 460 640 200

2.1.2. Propriedades mecânicas

As propriedades mecânicas do aço são fornecidas nas normas EN 10025, EN 10210 e

EN 10219, para os diversos tipos de secções. Estas podem ser produzidas em aços

especiais como, por exemplo, aços de alta resistência e aços melhorados com

composições químicas, entre outros.

Na presente dissertação, apenas serão abordados o aço de carbono e o aço inoxidável.

Como tal, far-se-á aqui uma apresentação das propriedades mecânicas destes dois tipos

de aços, à temperatura ambiente e em situação de incêndio.

Em termos do comportamento tensão-deformação, o aço inoxidável difere do aço de

carbono em alguns aspetos, salientando-se a forma das suas curvas. O aço carbono

apresenta um comportamento linear elástico até atingir a tensão de cedência, seguindo-

se uma zona de patamar até à tensão de endurecimento. A curva do aço inoxidável tem

uma forma mais arredondada, não sendo bem definida a tensão de cedência. Portanto,

as tensões de “cedência” do aço inoxidável são geralmente cotadas em termos de um

limite de elasticidade definido para uma deformação residual que toma o valor de 0,2%.

Existem diversos fatores que podem afetar, de forma independente, o comportamento

tensão-deformação de um aço inoxidável. São eles, o facto de ser enformado a frio, a sua

sensibilidade à taxa de deformação e o tratamento térmico.


19

- Enformado a frio

O trabalho a frio dos aços de classes austeníticos e duplex, melhora os seus níveis de

resistência. Tal melhoria, provoca uma redução na ductilidade que não é muito relevante

devido aos elevados níveis iniciais de ductilidade, especialmente para os aços

inoxidáveis austeníticos.

Os níveis de aços enformados a frio são especificados em termos de extensão mínima de

0.2% em resistência à tração ou rigidez, podendo ser apenas especificado por um dos

parâmetros.

Quando o aço inoxidável é enformado a frio, este não apresenta um comportamento

simétrico à tração e à compressão, e é anisotrópico. O grau de simetria e de anisotropia

depende da sua classe, nível de enformado a frio e modo de fabrico.

- Sensibilidade à taxa de deformação

Os aços inoxidáveis apresentam uma maior sensibilidade à taxa de deformação () do

que os aços carbono, ou seja, uma tensão proporcionalmente maior pode ocorrer em

taxas de deformação rápida para aços inoxidáveis do que para aços carbono.

- Tratamento a quente

O recozimento e consequente amolecimento reduzem a resistência e anisotropia dos

aços inoxidáveis, reduzindo também a resistência do aço carbono.

Como se pôde constatar acima, existem mais fatores que afetam o comportamento dos

aços inoxidáveis do que o dos aços carbono. O seu fabrico é mais complexo e o seu

processamento tem maior impacto nas suas características finais. Para qualquer das

classes, é de esperar portanto que existam diferenças entre aços produzidos por

diferentes fabricantes. Contudo, as propriedades mecânicas, uma vez que são

dependentes da constituição química e do tratamento termomecânico, estão

completamente sob controlo do fabricante sendo por isso possível negociar com ele as

propriedades desejadas.


20

2.1.3. Propriedades físicas

As propriedades físicas que caracterizam um aço são, a densidade do aço, a expansão

térmica, a condutividade térmica, a capacidade de aquecimento e a resistência à

corrosão. Do ponto de vista de estruturas, a propriedade física que mais interessa é o

coeficiente de expansão linear que difere consideravelmente do aço inoxidável para o aço

carbono. Quando são usados ambos os tipos de aço, é importante considerar no cálculo

os efeitos da expansão diferencial térmica. Esta é abordada no ponto 2.1.4.

2.1.4. Propriedades térmicas

As propriedades térmicas são um grupo que pode ser considerado inserido no grupo das

propriedades físicas. São elas, a expansão térmica, a condutividade térmica e o calor

específico. Todas estas propriedades diferem entre o aço carbono e o aço inoxidável,

principalmente no que diz respeito ao seguinte (Manchester, 2011):

- A taxa de expansão térmica do aço inoxidável permanece relativamente constante

acima dos 1200ºC comparada com o aço carbono, porque o aço inoxidável não sofre

transformação de fase;

- A magnitude da expansão térmica do aço inoxidável é superior à que ocorre para o aço

carbono;

- O calor específico do aço inoxidável aumenta ligeiramente a temperaturas elevadas,

comparado com o aço carbono, que tem um enorme aumento do calor específico a

730ºC devido à transformação química de ferrite-perlite para austentite;

- À temperatura ambiente, o aço inoxidável tem uma condutividade térmica muito baixa,

comparado com o aço carbono. Contudo, a condutividade térmica do aço inoxidável

aumenta a temperaturas elevadas, que excede o valor do aço carbono aos 1000ºC.

A Figura 14 apresenta as curvas de expansão térmica em função da temperatura

características dos aços carbono e dos aços inoxidáveis. Estas podem ser obtidas

aplicando as fórmulas fornecidas no ponto 5.75 da NP EN 1993-1-2(2010) e que se

apresentam na Tabela 4.


21

Tabela 4 - Equações para a determinação das curvas de expansão térmica

Aço inoxidável Aço carbono

⁄ ( )

( )

( 2.1 )

⁄

( 2.2 )

⁄ ( 2.3 )

⁄

( 2.4 )

;

;

.

Figura 14 - Comparação entre a expansão térmica dos aços carbono e dos aços inoxidáveis, em função da temperatura(Manchester, 2011)

A Figura 15 apresenta as curvas do calor específico para os aços carbono e inoxidável,

em função da temperatura, obtidas pelas equações fornecidas na mesma norma e que se

seguem na Tabela 5.


22

Tabela 5 - Equações usadas na construção das curvas do calor específico

Aço inoxidável

( 2.5 )

Aço carbono

( 2.6 )

( 2.7 )

( 2.8 )

( 2.9 )

Figura 15 - Comparação entre o calor específico para o aço carbono e para o aço inoxidável, em função da temperatura(Manchester, 2011)

Na Figura 16 encontram-se representadas as curvas de condutividade térmica

característica dos aços inoxidáveis e dos aços carbono. Essas são construídas a partir

das equações que são apresentadas na Tabela 6.

Tabela 6 - Equações usadas no traçado das curvas de condutividade térmica


( 2.10 )

( 2.11 )

( 2.12 )


23

Figura 16 - Comparação entre a condutividade térmica dos aços inoxidáveis e dos aços carbono(Manchester, 2011)

2.2. Características dos incêndios

2.2.1. Formas de transferência de calor

Os processos de transferência de calor produzem-se por condução, convecção e

radiação (ver Figura 17).

Figura 17 - Processos de transferência de calor (Coelho, 1998)

2.2.1.1. Condução

Neste processo, o calor é transmitido através de um meio sólido ou fluido, propagando-se

de zonas mais quentes para zonas mais frias por contacto ou por aquecimento. Este

processo é regido pela lei de Fourier (Coelho, 1998).


24

2.2.1.2. Convecção

A convecção é o movimento de moléculas em fluidos devido à diferença de densidade

entre as partículas quentes e as frias. Esta pode ser forçada ou natural, conforme o

movimento seja provocado por uma reação mecânica exterior ou pelos seus próprios

efeitos térmicos, respetivamente.

2.2.1.3. Radiação

O calor à superfície de um corpo é transformado, segundo as leis da termodinâmica em

radiação eletromagnética, que se propaga no vazio (Coelho, 1998). Quando esta atinge

um meio diferente, uma parte é absorvida, outra refletida e outra transmitida. Assim, o

calor é transferido de um corpo para o outro através de uma radiação eletromagnética.

A distância considerada crítica em termos de radiação, é de 8m (Coelho, 1998).

2.2.2. Carga de incêndio

Antes de avançar, considerou-se importante apresentar a definição de carga de incêndio,

uma vez que é uma componente importante para o desenvolvimento do incêndio.

O conteúdo combustível presente no interior de um edifício, é designado por carga de

incêndio. Esta é definida pelo seu poder calorífico, ou seja, pela quantidade de calor que

é libertada para queimar 1kg de material ou 1000ml de líquido ou gás combustível.

A carga de incêndio de um compartimento, define-se como sendo o potencial calórico do

conjunto dos materiais combustíveis existentes nesse compartimento (Coelho, 1998).

Exprime-se em KJ ou Kcal. Por vezes pode também ser utilizado o kg de madeira como

unidade de carga de incêndio, sendo que quando queimado 1kg de madeira corresponde

à libertação de 18835KJ.

2.2.3. Fases de um incêndio

Um incêndio só pode ocorrer num local onde existam combustível e comburente. Num

edifício podem ser encontrados diversos materiais combustíveis, nomeadamente a

madeira, os papéis e plásticos, entre outros. O material comburente, nos edifícios de

habitação é o oxigénio, pois será ele a alimentar o incêndio. O componente mais


25

importante é a energia de ativação, pois é ela que fará com que o incêndio se inicie. Esta

é fornecida por uma fonte de calor, que alterará o nível térmico do combustível. Quando

este último atinge determinada temperatura, ocorre uma reação designada de pirólise,

que consiste na libertação de gases de decomposição, combustíveis. Começa então uma

reação em cadeia, que se trata do quarto elemento de um incêndio. Resumindo, são

necessários quatro componentes para que seja possível a ocorrência de um incêndio, e

que é normalmente representado no tetraedro do fogo (ver Figura 18).

Figura 18 - Tetraedro do fogo(agriciencia, 2009)

No gráfico da Figura 19 apresentam-se as diversas fases de desenvolvimento de um

incêndio ao longo do tempo, representadas pela curva da variação da temperatura num

compartimento. Pode-se observar que existem essencialmente cinco fases, às quais

pode ainda ser acrescentada a fase de aquecimento, que antecede a ignição. Essa fase

pode também ser designada de fase incipiente, em que ocorre o aquecimento do

combustível.

Após a ignição, ocorre a fase de propagação ou desenvolvimento (fase de pré-flashover),

na qual o fogo começa por ser pequeno e localizado no compartimento, desenvolvendo-

se com a libertação de gases e fumos que se acumularão nas zonas mais próximas do

teto, aquecendo-as, enquanto que a zona mais junta ao pavimento se encontra

relativamente menos poluída e menos quente. Se não for combatido, o incêndio irá

aumentar e a camada de fumos ficará mais espessa, e por consequência mais próxima

do pavimento.

Segue-se a fase de flashover, em que o compartimento será completamente envolvido

em fumo e fogo, devido à radiação proveniente da chama e à camada quente de fumo e


26

gases que originarão uma ignição instantânea dos restantes materiais combustíveis do

compartimento.

Após o flashover, na fase de combustão contínua, o fogo entra num estado

completamente desenvolvido, mantendo a taxa de libertação de calor constante. Esta é a

fase mais crítica, pois é aqui que ocorrem os danos estruturais.

A taxa de queima começa então a diminuir, à medida que vão diminuindo os materiais

combustíveis, entrando-se aqui na fase de declínio.

O fogo cessa quando todos os materiais combustíveis tiverem sido consumidos e não

houver mais energia a ser libertada. Esta é a fase de extinção do incêndio.

Figura 19 - Fases de desenvolvimento de um incêndio(Manchester, 2011)

2.2.4. Métodos de proteção, prevenção e combate a incêndios

Como já abordado no ponto 1.1. da presente dissertação, no caso de ocorrência de um

incêndio é prioridade salvar vidas, sendo portanto de extrema importância pensar

previamente em formas de prevenção, de controlo, de evacuação e de extinção ou

combate. A prevenção deve ser realizada através de campanhas de sensibilização e

através de manutenção preventiva e corretiva quer na estrutura, quer em equipamentos

de risco.

A proteção pode ser ativa ou passiva. A proteção passiva é conseguida através da

implementação de medidas que não necessitam de ativação para desempenharem a sua

função. Esta pode ser realizada através do isolamento do aço de forma a protege-lo das

temperaturas extremamente elevadas de um incêndio ou através de um estudo prévio, na

fase de projeto, de formas de escape e da disposição dos compartimentos no edifício.


27

Além disso, devem também ser verificadas as condições dos acessos ao edifício, bem

como os elementos disponíveis nas proximidades para ajuda ao combate como, por

exemplo, a existência de bocas-de-incêndio. A Tabela 7 apresenta a lista de materiais

que podem ser utilizados no isolamento dos elementos metálicos, e suas

características.A proteção ativa, por sua vez, tem função de combate quando o incêndio

está já a decorrer. Esta abrange a deteção do incêndio, alarme e sua extinção, sendo

necessário a sua ativação manual ou automática. Dentro dos mecanismos de proteção,

os mais recorrentes são os sprinklers, a iluminação de emergência, o alarme manual, os

sistemas de deteção e alarme automáticos, os extintores portáteis e os sistemas

hidrantes e de mangotinhos.

Tabela 7 - Valores das propriedades térmicas para diferentes materiais de proteção passiva(Real, 2003)

Material de proteção Densidade, p

Kg/m3

Teor de

humidade, p

%

Condutividade

térmica, p

W/(mK)

Calor específico,

cp

J/(kgK)

Materiais de projeção

- fibra mineral

- cimento de vermiculite

- perlite

300

350

350

1

15

15

0,12

0,12

0,12

1200

1200

1200

Materiais de projeção de alta

densidade

- vermiculite (ou perlite) e cimento

- vermiculite (ou perlite) e gesso

550

650

15

15

0,12

0,12

1100

1100

Placas

- vermiculite (ou perlite) e cimento

- silicato fibroso ou silicato de cálcio

fibroso

- fibrocimento

- placas de gesso

800

600

800

800

15

3

5

20

0,20

0,15

0,15

0,20

1200

1200

1200

1700

Placas de fibra compactas

- silicato fibroso, lã mineral, lã de

rocha

150

2

0,20

1200

Betão 2300 4 1,60 1000

Betão leve 1600 5 0,80 840

Blocos de betão 2200 8 1,00 1200


28

2.3. Características das secções

2.3.1. Fator de massividade

Um dos fatores que contribui para a resistência ao fogo de um elemento, é a taxa de

aquecimento, sendo ela que determina o tempo até ser atingida a temperatura crítica (de

rutura), variando de acordo com as dimensões da secção. Assim, uma secção pesada e

massiva terá um aquecimento mais lento do que uma secção delgada e leve. Este efeito

é quantificado pelo fator de massividade.

O fator de massividade é a razão entre a área de superfície do elemento metálico

exposto ao fluxo de calor e o seu volume por unidade de comprimento. Este é

representado por Am/V para elementos desprotegidos e por Ap/V para elementos

protegidos partindo de:

( 2.13 )

Na Tabela 8 e na Tabela 9 apresentam-se as equações desenvolvidas para cada

situação de exposição ao fogo sem e com proteção, respetivamente.

Tabela 8 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções não protegidas

Sem proteção

Secção Factor de massividade

( ( )) ( )

( 2.14 )

( ( ) ( ))

( 2.15 )


29

Tabela 9 - Equações para o cálculo do fator de massividade em secções protegidas

Com proteção

Secção Fator de massividade

( ( )) ( )

( 2.16 )

( ( ) ( ))

( 2.17 )

( 2.18 )

( 2.19 )

2.3.2. Fator de sombra

O fator de sombra ou fator de correção para o efeito de sombra, tem como função corrigir

o valor do fator de massividade, de modo a ter em consideração as zonas que não são

tão aquecidas como as faces diretamente expostas ao fogo. Este fator é especialmente

importante em secções que apresentem zonas côncavas, como ilustrado na Figura 20.


30

Figura 20 - Efeito de sombra nos perfis

Caso se esteja perante secções tubulares, visto estas apresentarem uma forma convexa,

não permitem o efeito de sombra. Portanto, nestas situações, o valor do fator de sombra,

ksh, deve ser considerado igual a 1.

⁄ ⁄

( 2.20 )

Em que,

[Am/V]b – fator de forma para uma secção protegida com caixa [m-1] (ver

Tabela 9);

[Am/V] – fator de forma para uma secção não protegida [m-1] (ver Tabela 8).

Nos restantes casos considera-se igual a 0,9. Ao ser considerado um fator igual à

unidade, está-se a ser conservativo.

⁄ ⁄

( 2.21 )

Em que,

[Am/V]b – fator de forma para uma secção protegida com caixa [m-1] (ver

Tabela 9);

[Am/V] – fator de forma para uma secção não protegida [m-1] (ver Tabela 8).

31

3. PROPRIEDADES DAS SECÇÕES

3.1. Classificação das secções

3.1.1. Introdução

Antes de qualquer cálculo de dimensionamento é necessário determinar a classe da

secção do perfil segundo o EC3-1-1 (2004).

Esta classificação é necessária porque nos perfis metálicos existem fenómenos de

instabilidade quando sujeitos a determinados esforços, tais como, flexão simples,

compressão ou flexão composta, ocorrendo encurvadura local no perfil a qual provoca

uma diminuição da sua resistência e da sua capacidade de rotação, o que seria de

esperar.Portanto, o EC3-1-1 não faz mais do que dividir as secções onde pode ocorrer

encurvadura local ou não.

O EC3-1-1 classifica as secções transversais em função de diversos critérios, tais como:

-a esbelteza das suas paredes;

-a resistência de cálculo;

-a capacidade de rotação plástica;

-o risco de encurvadura local.

A classe da secção é determinada segundo o quadro 5.2 do EC3-1-1.Observa-se no

quadro que esta classificação depende da relação entre a largura e a espessura

dos

seus componentes comprimidos, devido ao facto de existir fenómenos de instabilidade

quando o elemento está comprimido, e também depende da resistência do aço, ou seja,

da tensão de cedência .

O processo para determinar a classe da secção é:

- Determinar a classe da alma segundo o quadro 5.2 do EC3-1-1 para componentes

internos comprimidos;

- Determinar a classe do banzo segundo o quadro 5.2 do EC3-1-1 para o banzo

comprimido;


32

- Por fim, a maior classe obtida entre o ponto 1) e 2) será então a classe do perfil

metálico, segundo o EC3. Uma secção que não verifica as condições para ser de classe

1, 2 ou 3 será então considerada de classe 4.

Com base nos critérios anteriores o EC3-1-1 define 4 classes de secções transversais:

CLASSE 1- A sua secção transversal tem uma resistência superior ao momento plástico,

podem mobilizar a sua resistência plástica sem risco de ocorrer encurvadura local, e

possuindo uma grande capacidade de rotação, permitindo assim a formação de uma

rótula plástica e uma redistribuição de esforços (Secção plástica).

CLASSE 2 - A sua secção transversal pode atingir o momento resistente plástico, pode

mobilizar a sua resistência plástica, sem risco de ocorrer a encurvadura local, mas com

uma capacidade de rotação limitada (Secção compacta).

CLASSE 3 - São secções transversais que podem mobilizar a sua resistência elástica

nas fibras extremas, mas não a sua resistência plástica em virtude do risco de

encurvadura local (Secção semi-compacta).

CLASSE 4 - O momento resistente destas secções transversais é inferior ao momento

elástico.Estas secções não podem mobilizar a sua resistência elástica em virtude do risco

de encurvadura local, ou seja, são aquelas em que ocorre encurvadura local antes de se

atingir a tensão de cedência numa ou mais partes da secção, e são secções com uma

grande esbelteza.

Figura 21 - Comportamento das diferentes classes de secções(INSDAG, 2006)


33

O dimensionamento dos perfis metálicos de classe 1 e 2 é feito em regime

plástico,enquanto que para a classe 3 se faz em regime elástico, e para a secção 4 se

fazem regime elástico para uma secção efetiva.

3.1.1.1. Comparação entre o EC3 e a norma AISC-LRFD

A tabela da Figura 22 apresenta a classificação das secções metálicas em quatro tipos

de secções diferentes segundo EC3 e o AISC.

Figura 22 - Classificação de uma secção transversal de acordo com o EC3 e o AISC-LRFD (Garchet, 2009, Garchet, 2009)

O EC3 faz a classificação em quatro classes diferentes enquanto que o AISC apenas as

classifica em três. A Figura 23 representa um gráfico obtido num estudo feito com

diferentes geometrias de almas comprimidas com diferentes resistências, de modo a

variar o tipo de classe correspondente.


34

Figura 23 - Estudo de cada classe de uma alma comprimida de acordo com o EC3 e o AISC-LRFD. (Garchet, 2009)

3.1.2. Classificação dassecções de perfis em aço inoxidável

A classificação das secções de perfis em aço inoxidável é feita a partir dos limites

estipulados nas tabelasapresentadas no Anexo A.1da presente dissertação, sendo que

as secções que não satisfaçam os critérios da Classe 3, são classificados de Classe 4.

As tabelas foram adaptadas das existentes na parte 1-4 do Eurocódigo 3.

3.1.3. Classificação das secções de perfis em aço carbono

A classificação das secções de perfis em aço carbono é feita a partir dos limites

estipulados nas tabelas apresentadas no Anexo A.2 da presente dissertação, sendo que

as secções que não satisfaçam os critérios da Classe 3, são classificadas de Classe 4.

As tabelas foram adaptadas das existentes na parte 1-1 do Eurocódigo 3.

3.2. Considerações acerca do parâmetro

À temperatura ambiente, o valor de seria calculado por √

. No entanto, uma vez

que se está em situação de incêndio, é necessário multiplicar o valor de a 20ºC, por

√

. Esta raiz depende da temperatura e os parâmetros que nela constam podem ser

retirados da Tabela 11, adaptada dos quadros E.1 e 3.1 da norma NP EN 1993-1-2, para

os aços carbono e das Tabelas para os aços inoxidáveis.

Apresenta-se abaixo o desenvolvimento de equações para determinação da equação

apresentada.


35

Tabela 10 - Desenvolvimento de equações para obtenção do parâmetro

Para secções das classes 1, 2 e 3


√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

Para as secções de classe 4


√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

3.2.1. Parâmetro para o aço carbono

Para o aço carbono, é indicado no eurocódigo, o valor de √

, sendo aproximado

a partir dos valores da raiz √

fornecidos na Tabela 11.

O gráfico da Figura 24 representa a variação desses valores em função da temperatura,

para todas as classes de secções. Embora se tenha conhecimento de que o valor de

não é usado no cálculo de secções de classe 4, considerou-se interessante apresentar a

diferença entre este e o que diz respeito às restantes classes. Observa-se então que para


36

os perfis de classe 4, os valores de √

são mais elevados do que para as restantes

classes de perfis. Como tal, considera-se também o valor de 0.85, de forma conservativa.

Figura 24 - Gráfico representativo da variação do valor de (kE,/ky,)1/2

para o aço carbono

Figura 25 - Gráfico representativo da variação do valor de ky, para o aço carbono

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

0 200 400 600 800 1000 1200

(KE

/ky,)1/

2

Temperatura [ºC]

Para secções declasse 1,2 e 3

Limite em situaçãode incêndio parasecções de classe1,2 e 3

Para secções declasse 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

Ky,

Ѳ o

u K

0.2

p,Ѳ

Ѳa [ºC]

Variação dos factores de redução do aço carbono com o aumento da temperatura para as diferentes classes de secções segundo o EC3-1-2

para secções declasse 1,2 e 3

para secções declasse 4


37

Tabela 11 - Valores dos fatores de redução para secções em aço carbono(Standardization, 2005)

Temperatura

no aço, a [ºC]

Fator de

redução para a

tensão de

cedência efetiva

⁄

(Classes 1,2,3)

Fator de redução

para a tensão de

cedência efetiva

⁄

(Classe 4)

Fator de redução

para a inclinação

da reta que

representa o

domínio elástico

⁄

(Classes 1,2,3,4)

Classe 1,2,3

√

Classe 4

√

20 1,000 1,00 1,0000 1,00 1,000

100 1,000 1,00 1,0000 1,00 1,000

200 1,000 0,89 0,9000 0,95 1,006

300 1,000 0,78 0,8000 0,89 1,013

400 1,000 0,65 0,7000 0,84 1,038

500 0,780 0,53 0,6000 0,88 1,064

600 0,470 0,30 0,3100 0,81 1,017

700 0,230 0,13 0,1300 0,75 1,000

800 0,110 0,07 0,0900 0,90 1,134

900 0,060 0,05 0,0675 1,06 1,162

1000 0,040 0,03 0,0450 1,06 1,225

1100 0,020 0,02 0,0225 1,06 1,061

1200 0,000 0,00 0,0000 0,00 0,000

3.2.2. Parâmetro para o aço inoxidável

Para o aço inoxidável, os valores de √

tomam diferentes valores para os diferentes

tipos de aço (ver Tabela 12 à Tabela 14). Note-se que, para os perfis com secção de

classe 1,2 e 3, esse valor é função da tensão última fu,, e determina-se a partir da

equação que se segue.

( )

( 3.1 )

( )

( 3.2 )

( 3.3 )


38

Tabela 12 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4301/1.4401/1.4404) para as classes 1, 2 e 3

a

[ºC] k2%,

t ≤ 12mm t ≤ 75mm

fy

[MPa]

fu

[MPa] ky, √

fy

[MPa]

fu

[MP

a]

ky, √

Classe 1.4301

20 1,00 1,00 1,00 0,26

210 520

1.38 0.85

210 520

1.38 0.85

100 0,96 0,82 0,87 0,24 1.14 0.92 1.14 0.92

200 0,92 0,68 0,77 0,19 0.91 1.00 0.91 1.00

300 0,88 0,64 0,73 0,19 0.86 1.01 0.86 1.01

400 0,84 0,60 0,72 0,19 0.82 1.01 0.82 1.01

500 0,80 0,54 0,67 0,19 0.75 1.03 0.75 1.03

600 0,76 0,49 0,58 0,22 0.70 1.04 0.70 1.04

700 0,71 0,40 0,43 0,26 0.57 1.11 0.57 1.11

800 0,63 0,27 0,27 0,35 0.41 1.24 0.41 1.24

900 0,45 0,14 0,15 0,38 0.23 1.41 0.23 1.41

1000 0,20 0,06 0,07 0,40 0.11 1.38 0.11 1.38

1100 0,10 0,03 0,03 0,40 0.05 1.45 0.05 1.45

1200 0,00 0,00 0,00 0,40 1.38 0.85 1.38 0.85

Classe 1.4401/1.4404

20 1,00 1,00 1,00 0,24

220 530

1.34 0.86

220 520

1.33 0.87

100 0,96 0,88 0,93 0,24 1.21 0.89 1.20 0.90

200 0,92 0,76 0,87 0,24 1.08 0.92 1.07 0.93

300 0,88 0,71 0,84 0,24 1.03 0.93 1.02 0.93

400 0,84 0,66 0,83 0,21 0.94 0.94 0.93 0.95

500 0,80 0,63 0,79 0,20 0.88 0.95 0.88 0.95

600 0,76 0,61 0,72 0,19 0.82 0.96 0.82 0.96

700 0,71 0,51 0,55 0,24 0.71 1.00 0.70 1.01

800 0,63 0,40 0,34 0,35 0.55 1.07 0.54 1.08

900 0,45 0,19 0,18 0,38 0.28 1.26 0.28 1.27

1000 0,20 0,10 0,09 0,40 0.15 1.17 0.15 1.17

1100 0,10 0,05 0,04 0,40 0.07 1.21 0.07 1.21

1200 0,00 0,00 0,00 0,40 0.00 0.00 0.00 0.00


39

Tabela 13 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4571/1.4003) para as classes 1, 2 e 3

a

[ºC] k2%,

t ≤ 12mm t ≤ 75mm

fy

[MPa]

fu

[MPa] ky, √

fy

[MPa]

fu

[MP

a]

ky, √

Classe 1.4571

20 1,00 1,00 1,00 0,25

220 540

1.36 0.86

220 420

1.34 0.86

100 0,96 0,89 0,88 0,25 1.21 0.89 1.19 0.90

200 0,92 0,83 0,81 0,25 1.12 0.91 1.10 0.91

300 0,88 0,77 0,80 0,24 1.06 0.91 1.04 0.92

400 0,84 0,72 0,80 0,22 0.99 0.92 0.98 0.93

500 0,80 0,69 0,77 0,21 0.94 0.92 0.93 0.93

600 0,76 0,66 0,71 0,21 0.89 0.93 0.87 0.93

700 0,71 0,59 0,57 0,25 0.79 0.95 0.78 0.95

800 0,63 0,50 0,38 0,35 0.65 0.98 0.64 0.99

900 0,45 0,28 0,22 0,38 0.38 1.09 0.37 1.10

1000 0,20 0,15 0,11 0,40 0.20 1.01 0.19 1.02

1100 0,10 0,07 0,05 0,40 0.10 1.01 0.10 1.02

1200 0,00 0,00 0,00 0,40 0.00 0.00 0.00 0.00

Classe 1.4003

20 1,00 1,00 1,00 0,37

280 450

1.22 0.90

250 450

1.30 0.88

100 0,96 1,00 0,94 0,37 1.19 0.90 1.26 0.87

200 0,92 1,00 0,88 0,37 1.15 0.89 1.22 0.87

300 0,88 0,98 0,86 0,37 1.13 0.88 1.19 0.86

400 0,84 0,91 0,83 0,42 1.09 0.88 1.16 0.85

500 0,80 0,80 0,81 0,40 1.00 0.89 1.06 0.87

600 0,76 0,45 0,42 0,45 0.55 1.17 0.59 1.14

700 0,71 0,19 0,21 0,46 0.26 1.66 0.28 1.60

800 0,63 0,13 0,12 0,47 0.16 1.99 0.17 1.92

900 0,45 0,10 0,11 0,47 0.14 1.82 0.15 1.76

1000 0,20 0,07 0,09 0,47 0.11 1.38 0.11 1.33

1100 0,10 0,03 0,05 0,47 0.05 1.38 0.06 1.33

1200 0,00 0,00 0,00 0,47 0.00 0.00 0.00 0.00


40

Tabela 14 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4462) para as classes 1, 2 e 3

a

[ºC] k2%,

t ≤ 12mm t ≤ 75mm

fy

[MPa]

fu

[MPa] ky, √

fy

[MPa]

fu

[MP

a]

ky, √

Classe 1.4462

20 1,00 1,00 1,00 0,35

460 660

1.15 0.93

460 640

1.14 0.94

100 0,96 0,91 0,93 0,35 1.06 0.95 1.04 0.96

200 0,92 0,80 0,85 0,32 0.93 0.99 0.92 1.00

300 0,88 0,75 0,83 0,30 0.88 1.00 0.87 1.00

400 0,84 0,72 0,82 0,28 0.85 1.00 0.84 1.00

500 0,80 0,65 0,71 0,30 0.76 1.03 0.75 1.03

600 0,76 0,56 0,57 0,33 0.65 1.09 0.64 1.09

700 0,71 0,37 0,38 0,40 0.44 1.27 0.43 1.28

800 0,63 0,26 0,29 0,41 0.32 1.39 0.32 1.41

900 0,45 0,10 0,12 0,45 0.13 1.84 0.13 1.86

1000 0,20 0,03 0,04 0,47 0.04 2.16 0.04 2.18

1100 0,10 0,01 0,02 0,47 0.02 2.16 0.02 2.18

1200 0,00 0,00 0,00 0,47 0.00 0.00 0.00 0.00

AFigura 26 e a Figura 27 apresentam os gráficos representativos da variação do valor de

√

em função da temperatura para elementos em aço inoxidável com espessura

inferior ou igual a 12mm e com espessura inferior ou igual 75mm, respetivamente.

Figura 26 -Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2

em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 200 400 600 800 1000 1200

Val

or

de

(kE,/k

y,)1

/2

Temperatura [°C]

1.4301 (t<=12mm)

1.4401 (t<=12mm)

1.4404 (t<=12mm)

1.4571 (t<=12mm)

1.4003 (t<=12mm)

1.4462 (t<=12mm)

0.85


41

Figura 27 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2

em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusive, de Classe 1, 2 e 3

Os gráficos apresentados na Figura 28 e na Figura 29 representam a variação do fator de

redução da tensão de cedência em função da temperatura, para elementos de espessura

inferior ou igual a 12mm e para elementos de espessura inferior ou igual a 75mm,

respetivamente.

Pode-se concluir, tal como esperado, que o fator de redução da tensão de cedência

diminui com o aumento da temperatura e, por consequência a resistência do elemento

também.

Figura 28 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 12mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 200 400 600 800 1000 1200

Val

or

de

(kE,

q/k

y,θ)1/

2

Temperatura [°C]

1.4301 (t<=75mm)

1.4401 (t<=75mm)

1.4404 (t<=75mm)

1.4571 (t<=75mm)

1.4003 (t<=75mm)

1.4462 (t<=75mm)

0.85

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 200 400 600 800 1000 1200Fa

tor

de

re

du

çã

o d

a te

nsã

o

de

ce

dê

ncia

, k

y,θ

Temperatura aço [ºC]

1.4301 (t<=12mm)

1.4401 (t<=12mm)

1.4404 (t<=12mm)

1.4571 (t<=12mm)

1.4003 (t<=12mm)

1.4462 (t<=12mm)


42

Figura 29 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, ky,, em função da temperatura para elementos de espessura inferior a 75mm, inclusivé, de Classe 1, 2 e 3

O gráfico da Figura 30 representa a variação do valor de √

em função da temperatura,

para as diferentes classes de aço inoxidável, para perfis metálicos de classe 4. Pode-se

observar que todas as curvas se situam acima do valor de 0.85. Como tal, pode-se usar o

valor de 0.85 nos cálculos.

Tabela 15 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4301/1.4401/1.4404) para as secções de classe 4

a

[ºC]

Aço 1.4301 Aço 1.4401 Aço 1.4404

√

√

√

20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

100 0,96 0,82 1,08 0,96 0,88 1,04 0,96 0,88 1,04

200 0,92 0,68 1,16 0,92 0,76 1,10 0,92 0,76 1,10

300 0,88 0,64 1,17 0,88 0,71 1,11 0,88 0,71 1,11

400 0,84 0,60 1,18 0,84 0,66 1,13 0,84 0,66 1,13

500 0,80 0,54 1,22 0,80 0,63 1,13 0,80 0,63 1,13

600 0,76 0,49 1,25 0,76 0,61 1,12 0,76 0,61 1,12

700 0,71 0,40 1,33 0,71 0,51 1,18 0,71 0,51 1,18

800 0,63 0,27 1,53 0,63 0,40 1,25 0,63 0,40 1,25

900 0,45 0,14 1,79 0,45 0,19 1,54 0,45 0,19 1,54

1000 0,20 0,06 1,83 0,20 0,10 1,41 0,20 0,10 1,41

1100 0,10 0,03 1,83 0,10 0,05 1,41 0,10 0,05 1,41

1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

0

0.5

1

1.5

0 200 400 600 800 1000 1200

Fato

r de r

edução d

a

tensão d

e

cedência

, k

y,θ

Temperatura aço [°C]

1.4301 (t<=75mm)

1.4401 (t<=75mm)

1.4404 (t<=75mm)

1.4571 (t<=75mm)

1.4003 (t<=75mm)

1.4462 (t<=75mm)


43

Tabela 16 - Valores dos fatores de redução para secções em aço inoxidável (1.4571/1.4003/1.4462) para as secções de classe 4

a

[ºC]

Aço 1.4571 Aço 1.4003 Aço 1.4462

√

√

√

20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

100 0,96 0,89 1.04 0,96 1,00 0,98 0,96 0,91 1.03

200 0,92 0,83 1.05 0,92 1,00 0,96 0,92 0,80 1.07

300 0,88 0,77 1.07 0,88 0,98 0,95 0,88 0,75 1.08

400 0,84 0,72 1.08 0,84 0,91 0,96 0,84 0,72 1.08

500 0,80 0,69 1.08 0,80 0,80 1,00 0,80 0,65 1.11

600 0,76 0,66 1.07 0,76 0,45 1,30 0,76 0,56 1.16

700 0,71 0,59 1.10 0,71 0,19 1,93 0,71 0,37 1.39

800 0,63 0,50 1.12 0,63 0,13 2,20 0,63 0,26 1.56

900 0,45 0,28 1.27 0,45 0,10 2,12 0,45 0,10 2.12

1000 0,20 0,15 1.15 0,20 0,07 1,69 0,20 0,03 2.58

1100 0,10 0,07 1.15 0,10 0,03 1,69 0,10 0,01 2.58

1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Figura 30 - Gráfico representativo dos valores de (kE,/ky,)1/2

em função da temperatura para perfis de classe 4, em aço inoxidável

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 200 400 600 800 1000 1200

Valo

r de (

kE

,θ/k

0,2

p,θ)1

/2

Temperatura [ºC]

1.4301

0.85

1.4401

1.4404

1.4571

1.4003

1.4462


44

Figura 31 - Gráfico representativo do fator de redução da tensão de cedência, k0,2p,, em função da temperatura para secçõesde classe 4 em aço inoxidável

3.3. Propriedades efetivas das secções de classe 4

As larguras efetivas são necessárias calcular para as secções de classe 4, visto estas

possuírem uma maior complexidade do que as secções de classe 1, 2 e 3 por ocorrer

encurvadura local antes de se atingir a tensão de cedência num ou mais pontos da

secção. Torna-se portanto necessário determinar a resistência à encurvadura local que,

segundo o EC3-1-1, deve ser calculada por um método simplificado indireto por utilização

de secções efetivas. A consideração de secções efetivas só é importante na análise

global, quando se verifique que estas apresentam uma área efetiva de um elemento

comprimido inferior a 50% da área bruta da secção real desse mesmo elemento.

Em termos da avaliação da resistência dos elementos para estado limite último, os

modelos de secção efetiva para tensões normais, os modelos de resistência para

encurvadura por esforço transverso e encurvadura para forças transversais, bem como

as interações entre estes modelos podem ser utilizadas no contexto de elementos de

secção uniforme desde que (cláusula 2.3(1)): (i) os painéis sejam retangulares e os

banzos paralelos; (ii) o diâmetro de aberturas não reforçadas não exceda 0.05b, em que

b é a largura do painel. Note-se que no caso de painéis não retangulares (Figura 32), as

regras de dimensionamento podem ainda ser utilizadas desde que o ângulo seja

inferior a 10º (nota à cláusula 2.3(1)) (Silva and Gervásio, 2007).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 200 400 600 800 1000 1200

Valo

r de k

0,2

p,q

Temperatura [ºC]

1.4301

1.4401

1.4404

1.4571

1.4003

1.4462


45

Figura 32 - Definição do ângulo

A encurvadura de uma placa retangular foi estudada por Bryan (1891), que a considerou

simplesmente apoiada em todo o seu contorno e sujeita a uma tensão longitudinal

uniforme.

Daí, conclui-se que a tensão crítica de enfunamento elástico é obtida por:

( )(

)

( 3.4 )

em que,

E – módulo de elasticidade do aço;

– coeficiente de poisson;

b – largura do comprimento do lado menor da chapa;

k – coeficiente de encurvadura, dado por (

)

, onde,

- = a/b;

- m é o nº de semi-ondas na direção de compressão;

- n é o nº de semi-ondas na direção transversal

O que interessa para o estudo é o valor mínimo de k, o qual é conseguido considerando

n=1, ou seja, considerando que o modo de encurvadura da placa apenas apresenta uma

semi-onda transversal. Assim, o valor mínimo é igual a 4, kmín=4, podendo observar-se

precisamente isso no gráfico c) da Figura32.


46

Figura 33 - Valores do coeficiente de enfunamento(Martins, 2008)

O tipo de condição fronteira, ou seja, o tipo de ligações estabelecidas com os elementos

adjacentes tem influência no coeficiente de enfunamento. É normalmente considerado

que os bordos são articulados, sendo esta uma consideração conservativa. No entanto,

para as secções esbeltas usualmente utilizadas, representadas na Figura 34, considera-

se que a alma e os banzos se encontram simplesmente apoiados.

Figura 34 - Secções típicas de pontes e viadutos (Silva and Gervásio, 2007)

3.3.1. Noção de largura efetiva

Foi von Kármán quem introduziu em 1932, o conceito de largura efetiva. Este é então um

método semi-empírico para a avaliação da resistência última de uma placa comprimida,

segundo o qual essa resistência pode ser estabelecida como o produto da tensão de

cedência do aço, fy, por uma largura efetiva, beff (Silva and Gervásio, 2007).


47

( 3.5 )

A Figura 35 ilustra o conceito, considerando um elemento interno sujeito a compressão

pura na direção da sua maior dimensão. É possível observar que ocorreram fenómenos

de enfunamento, sendo estes devidos ao facto da tensão de compressão atingir o valor

da tensão crítica de instabilidade da placa também designada de tensão crítica de

enfunamento elástico. Observa-se também que a largura efetiva situa-se em duas zonas

iguais, localizadas em cada borda do elemento, onde é considerada uma tensão máxima

constante, tendo-se também uma zona central onde não existe qualquer carga.

Figura 35 - Conceito de largura efetiva(Institute, 2003)

A resistência última, Segundo von Karman (Karman, et al., 1932), é determinada

igualando a tensão crítica de uma placa equivalente com largura beff, à tensão de

cedência do aço.

( )(

)

( )(

)

(

)

(

)

( 3.6 )

Desta equação surge o parâmetro ,

√

, e a equação da esbelteza

normalizada da placa,

. Ambos os parâmetros serão abordados mais adiante.

- parâmetro

Este parâmetro depende do tipo de aço. Assim para o aço inoxidável, será obtido a partir

das seguintes condições (EC3-1-4):


48

- para elementos internos:

( 3.7 )

- para elementos externos:

( 3.8 )

Para o aço carbono, este parâmetro foi proposto por vários autores a partir da equação

original proposta por von Karman, entrando em consideração com as imperfeições

geométricas e o efeito das tensões residuais:

√

( 3.9 )

Essas equações encontram-se na Tabela 17:

Tabela 17 - Fórmulas para a largura efetiva

Autor Ano Equação

Winter (1947,1968)

(

) ( 3.10 )

Faulkner (1965,1977)

(

) ( 3.11 )

Gerard (1957)

( 3.12 )

Johanson (1999)

(

) ( 3.13 )

Dubas e Gehri (Dubas and Gehri, 1986) determinaram outra equação, com base na

equação de Winter, que depende do rácio .

(

( )

) ( 3.14 )

As equações indicadas na norma NP EN 1993-1-5 são baseadas nas equações

propostas por Dubas e Gehri, e por Johanson e partem do principio de que , que

é o mesmo que ter , ou seja, ⁄ . Estas apresentam-se na secção 4.2.2.


49

3.3.2. Determinação das larguras efetivas

3.3.2.1. Método aproximado

Quando se calcula a área efetiva da nova secção, está-se a subtrair à área da secção

real, a área das zonas comprimidas, as quais devem ser determinadas por consulta da

Figura 36 quando se estão a avaliar os elementos internos e da Figura 37 quando se

estão a avaliar os elementos externos. Além destas características geométricas, é

também necessário determinar o novo momento de inércia, Ieff (momento de inércia

efetivo), e o novo módulo de flexão, Weff (módulo de flexão efetivo).

Figura 36 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos internos(Standardization, 2006)

Figura 37 - Tabela para determinação das larguras efetivas de elementos externos (Standardization, 2006)


50

Como se pode observar nas tabelas da Figura 36 e da Figura 37 e tal como já se tinha

mencionado anteriormente, o cálculo das larguras efetivas das secções recorre ao uso de

três parâmetros, os quais se apresentam de seguida:

- parâmetro

Para o cálculo da largura efetiva dos banzos comprimidos, o parâmetro deve ser

determinado considerando a área total real da secção. Por outro lado, quando se

pretende determinar a largura efetiva para a alma, a determinação deste deve ser feita

tendo em consideração a secção que compreende a área efetiva do banzo comprimido e

a área real da alma e do banzo à tração. Note-se que deve ser considerado o efeito

“shear lag” sempre que seja relevante.

Este parâmetro é igual à relação entre as tensões máximas e mínimas na placa.

- parâmetro

Este parâmetro pode ser determinado de distintas formas, dependendo do tipo de método

usado para a determinação da secção efetiva e do tipo de aço, tal como apresentado

anteriormente. Assim, para o aço inoxidável, usa-se sempre uma das equações ( 3.7 ) ou

( 3.8 ). Já para o aço carbono, usam-se as que se seguem, para o método simplificado:

- para elementos internos à compressão:

( 3.15)

( )

- para elementos externos à compressão:

( 3.16 )

- esbelteza do elemento,

Como se pôde observar nas equações acima, o fator de redução, , está dependente da

esbelteza do elemento em estudo. Esta esbelteza é determinada a partir da equação

seguinte:


51

⁄

√

( 3.17 )

em que,

t – espessura do elemento;

k – fator de encurvadura determinado pelas tabelas da Figura 36e Figura 37;

- largura do elemento (ver Tabela 18)

Tabela 18 - Largura do elemento, a considerar, para o cálculo da esbelteza

Elemento Largura do elemento,

Alma

Elementos internos de banzos (excepto RHS)

Banzos de RHS

Elementos em consola de banzos

Secções em L com abas iguais e desiguais

cr – tensão crítica elástica:

(

)

( 3.18 )

3.3.2.2. Método iterativo

Uma vez apresentado o método de cálculo simplificado, apresenta-se abaixo o método

iterativo que pode ser realizado de duas formas, uma utilizando as fórmulas ( 3.15) e (

3.16 ), e outra utilizando as equações ( 3.20 ) e ( 3.21 ) do ANEXO E do EC3-1-5.

É possível aplicar uma equação que conduzirá a alguma economia. Esta é indicada no

eurocódigo e depende do valor da tensão máxima de compressão instalada:

√

⁄

( 3.19 )

em que,


52

- com,Ed é a tensão máxima de compressãoatuante no elemento, determinada para a

secção efetiva resultante da atuação simultânea de todas as ações. Com este

procedimento obtêm-se valores mais conservativos e implica o cálculo através de um

processo iterativo, sendo que o parâmetro é determinado para cada iteração com base

na secção efetiva determinada na iteração anterior.

Outra forma de se fazer o método iterativo é substituir as equações ( 3.15) e ( 3.16 )

apresentadas no método de cálculo simplificado pelas equações ( 3.20 ) e ( 3.21 ) do

ANEXO E do EC3-1-5, para a determinação do parâmetro , podem-se aplicar as

equações que se seguem abaixo, as quais apenas permitem a determinação das larguras

efetivas para níveis de tensão menores que a tensão de cedência.

- para elementos internos comprimidos:

( )

( )

( ) ( 3.20 )

- para elementos em consola:

( )

( ) ( 3.21 )

3.3.2.3. Procedimentos cálculo

3.3.2.3.1. Determinação da largura efetiva em compressão pura

Para o procedimento de cálculo aqui apresentado, admite-se que o esforço axial é

conhecido e que se está perante uma viga de secção em I.

Uma viga sujeita a compressão pura, apresenta uma distribuição de tensões uniforme, tal

como se observa na Figura 38.

Figura 38 - Distribuição de tensões numa secção à compressão pura


53

É necessário, antes de mais, determinar a classe dos banzos da alma. Aqueles em que

se verifique que são de classe 4, é necessário determinar a largura efetiva, primeiro dos

banzos e depois da alma.

O cálculo da largura efetiva pode ser feito de três modos diferentes, tal como já se tinha

dito anteriormente. De seguida, apresentar-se-ão os procedimentos de cálculo respetivos.

Figura 39 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita à compressão pura

Na Figura 40 e na Figura 41, apresentam-se as distribuições de tensões nas secções

antes e após a redução, para as secções simétricas e para as secções assimétricas.

Figura 40 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções simétricas


54

Figura 41 - Distribuição de tensões antes e após redução, para secções assimétricas

3.3.2.3.1.1. Cálculos através do método simplificado

i) O primeiro passo é o cálculo da largura efetiva dos banzos, que se encontra

resumido abaixo:

a) Cálculo do parâmetro =2/1, que neste cado é igual à unidade para a

secção inicial;

b) Cálculo do valor de k, com base na tabela da Figura 37;

c) Cálculo de , com base na Tabela 18;

d) Cálculo do valor de ;

e) Cálculo de pela Equação ( 3.17 );

f) Cálculo de , pelo sistema de Equações ( 3.16 ) para aço inoxidável, e pela

Equação ( 3.8 ) para o aço carbono;

g) Cálculo da largura efetiva dos banzos, por consulta da tabela da Figura 37, em

que c é a dimensão representada na Figura 42, e obtém-se por:

;

Figura 42 - Cálculo do valor de c

h) Cálculo da largura efetiva real dos banzos, pela equação:


55

, em que,

beff – valor da largura efetiva calculada na alínea g);

tw – espessura da alma;

r – distância relativa à soldadura (ver Figura 42).

i) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff1, considerando a secção efetiva

determinada (ver Figura 39(b)), em relação ao eixo de referência representado

na mesma figura.

∑

∑ ( 3.22 )

em que,

Ai – área das diferentes partes constituintes da secção;

zi – distância do centro de gravidade da parte i ao eixo de referência.

j) Cálculo da excentricidade em relação à secção bruta: | |.

Este cálculo apenas é necessário quando se está perante perfis assimétricos

em relação ao eixo yy;

k) Cálculo do módulo de flexão Weff : ⁄ (ver Figura 41). Quando se

estuda o banzo superior, usa-se v1, caso contrário usa-se v2.

l)

Figura 43 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para os banzos

m) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que


56

( 3.23 )

Onde, M é obtido por: .

Note-se que caso se esteja perante uma secção simétrica, a excentricidade é

nula e, consequentemente a segunda parcelada equação é igualmente nula.

ii) Uma vez conhecida a geometria após o cálculo da secção efetiva para os

banzos e a distribuição de tensões na nova secção, que para uma secção

duplamente simétrica é uniforme, é necessário agora determinar a secção

efetiva devido à alma comprimida.

a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões da secção

efetiva determinada anteriormente;





f) Cálculo de , pelo sistema de equações( 3.15)para o aço carbono, e pela

equação ( 3.7 ) para o aço inoxidável;

g) Cálculo da largura efetiva da alma, por consulta da tabela da Figura 36;

h) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff2, considerando a secção efetiva

determinada (ver Figura 40(c)), em relação ao eixo de referência representado

na mesma figura.

∑

∑ ( 3.24 )

em que,

Ai – área das diferentes partes constituintes da secção;

zi – distância do centro de gravidade da parte i ao eixo de referência.

i) Cálculo da excentricidade em relação à secção bruta: | |;

j) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:

( 3.25 )


57

k) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41 para ver

qual o vi a considerar;

Figura 44 - Valor de vi para o cálculo do módulo de flexão para a alma

l) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que:

( 3.26 )

A secção final será a usada nos cálculos de verificação da resistência que serão

apresentados, cujo procedimento de cálculo se encontra no Capítulo 4 da presente

dissertação.

3.3.2.3.1.2. Cálculos através do método iterativo utilizando a Equação( 3.19)

i) Inicia-se o processo de cálculo, pela determinação da secção efetiva dos

banzos:


bruta, à altura dos banzos;




e) Cálculo de pela Equação ( 3.17);

f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed, considerando

inicialmente que a secção total é equivalente à secção efetiva;

g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19);


58

h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.16) para o

aço carbono, e na Equação ( 3.8) para o aço inoxidável;

i) Cálculo da largura c :

(ver Figura 42);

j) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 37;

k) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:

| |

l) Determinação doacréscimo de momento gerado devido à excentricidade:

m) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para ver


n) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção pela Equação( 3.26 );

ii) Depois de conhecida a secção efetiva inicial dos banzos, determina-se

também a secção efetiva da alma (caso seja também de classe 4):


efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 39(c), ao nível

das extremidades da alma;





f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed,

considerando a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;

g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 )

h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.15)

para o aço carbono, e na Equação ( 3.7) para o aço inoxidável;

i) Cálculo da largura efetiva, beff, por consulta da tabela da Figura 36;

j) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:

| |

k) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:


59

l) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para

ver qual o vi a considerar;

m) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, pela Equação ( 3.26 ).

Uma vez conhecida a tensão final, deverão ser realizados todos os cálculos novamente,

até se atingir uma secção efetiva em que se verifique: .

3.3.2.3.1.3. Cálculos através do método iterativo pelo ANEXO E do EC3


banzos:









g) Cálculo da esbelteza normalizada, , através da Equação ( 3.19 );

h) Cálculo de c, pela Equação ( 3.21 );


(ver Figura 42);


k) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:

| |

l) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:

m) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para ver


n) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, pela Equação ( 3.26 ).


também a secção efetiva da alma (caso seja também de classe 4):


60


efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 39(c), ao nível das

extremidades da alma;






a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;




j) Cálculo da excentricidade, eN1, em relação à secção total:

| |

k) Determinação do acréscimo de momento gerado devido à excentricidade:

l) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 41para ver


m) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, pela Equação ( 3.26).



3.3.2.3.2. Determinação da largura efetiva em flexão simples

Depois de determinados os elementos da secção que são de classe 4, é necessário

determinar as respetivas larguras efetivas. O seu cálculo pode ser realizado, tal como no

cálculo em compressão pura, pelo método simplificado e por dois métodos iterativos.

Nas secções sujeitas a flexão simples, a distribuição de tensões na secção são como o

representado na Figura 45


61

Figura 45 - Distribuição de tensões numa secção à flexão simples

A Figura 46 representa o procedimento para a determinação da secção eficaz, podendo-

se observar que é necessário determinar em primeiro lugar a largura efetiva para o banzo

e só depois para alma.

Figura 46 - Procedimento para determinação das larguras efetivas de uma secção sujeita à flexão simples

A Figura 47 apresenta a distribuição de tensões na secção, antes e após redução, para

as secções sujeitas à flexão simples.

Figura 47 - Distribuição de tensões antes e após redução, para perfis sujeitos à flexão simples


62


i) Determinação da largura efetiva para o banzo em compressão

a) Cálculo do parâmetro =2/1, em que 1 e 2 são as tensões na almada

secção bruta;





f) Cálculo de , pelo sistema de equações ( 3.16 ) para aço carbono, e pela

Equação ( 3.8 ) para o aço inoxidável;

g) Cálculo da largura efetiva dos banzos, por consulta da tabela da Figura 37, em

que c é a dimensão representada na Figura 42, e obtém-se por:

;

h) Cálculo da largura efetiva real dos banzos, pela equação:

, em que,

beff – valor da largura efetiva calculada na alínea g);

tw – espessura da alma;

r – distância relativa à soldadura (ver Figura 42).

i) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff1, considerando a secção efetiva

determinada (ver Figura 46(b)), em relação ao eixo de referência representado

na mesma figura.

j) Cálculo do módulo de flexão Weff : ⁄ (ver Figura 47). Quando se

estuda o banzo superior, usa-se v1, caso contrário usa-se v2;

k) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que

( 3.27 )

Note-se que caso se esteja perante uma secção simétrica, a excentricidade é nula e,

consequentemente a segunda parcela da equação é igualmente nua.

ii) Uma vez conhecida a geometria após o cálculo da secção efetiva para os

banzos e a distribuição de tensões na nova secção, é necessário agora

determinar a secção efetiva devido à alma


efetiva determinada anteriormente;


63





f) Cálculo de , pelo sistema de equações ( 3.15) para o aço carbono, e pela

equação ( 3.7 ) para o aço inoxidável;

g) Cálculo da largura efetiva da alma, por consulta da tabela da Figura 36;

h) Cálculo do novo centro de gravidade, zCG,eff2, considerando a secção efetiva

determinada (ver Figura 46(c)), em relação ao eixo de referência representado

na mesma figura;

i) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para ver


j) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção, sendo que:

( 3.28 )

A secção final será a usada nos cálculos de verificação da resistência que serão

apresentados, e cujo procedimento de cálculo se encontra no Capítulo 4 da presente

dissertação.

3.3.2.3.2.2. Cálculos através do método iterativo utilizando a Equação ( 3.19 )


banzos, como se segue:










h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.16 ) para

o aço carbono, e na Equação ( 3.8 ) para o aço inoxidável;


64


(ver Figura 42);


k) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47para ver


l) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.


também a secção efetiva da alma:


efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 46(c), ao nível

das extremidades da alma;





f) Cálculo da tensão máxima atuante no banzo em análise, com,Ed,

considerando a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;


h) Cálculo de , substituindo por , no sistema de equações ( 3.15)

para o aço carbono, e na Equação ( 3.7 ) para o aço inoxidável;


j) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para

ver qual o vi a considerar;

k) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.



3.3.2.3.2.3. Cálculos através do método iterativo pelo ANEXO E do EC3


banzos:


65












(ver Figura 42);


k) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para ver


l) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.


também a secção efetiva da alma:


efetiva determinada anteriormente, representada na Figura 46(a), ao nível das

extremidades da alma;






a secção efetiva determinada pela redução dos banzos;




j) Cálculo do módulo de flexão efetivo: ⁄ . Ver a Figura 47 para ver



66

k) Cálculo das tensões 1 e 2 para a nova secção.



3.3.2.3.3. Determinação da largura efetiva em flexão composta (compressão +

flexão)


Admite-se inicialmente que os esforços atuantes, Nsd e Msd, são conhecidos, e que a

secção é simétrica em relação ao eixo zz (plano da alma).

i) Começa-se por considerar que a secção se encontra à compressão pura,

procedendo do modo apresentadono ponto 3.3.2.3.1.1. Neste cálculo, ficar-se-

á a conhecer a área efetiva da secção, bem como a excentricidade gerada

devido à sua redução;

ii) Depois, considerando a secção sujeita à flexão simples, procede-se do modo

apresentado no ponto 3.3.2.3.2.1. Note-se que se deve considerar a secção

total inicial para este procedimento. Daqui, ficará conhecido o módulo de

flexão, Weff da secção reduzida.

3.3.2.3.3.2. Cálculo através do método iterativo utilizando a equação ( 3.19)

Considera-se à partida que os esforços atuantes são conhecidos e que a secção é

simétrica em relação ao eixo dos zz. A Figura 48 apresenta a distribuição de tensões de

uma secção sujeita a flexão composta.

Figura 48 - Distribuição de tensões numa secção sujeita à flexão composta

i) Primeiramente, é necessário determinar as larguras efetivas dos banzos

comprimidos de classe 4. Depois disso, e considerando a secção constituída


67

pela área eficaz dos banzos e pela área total da alma, realiza-se o

procedimento de cálculo apresentado no ponto 3.3.2.3.1.2, determinando o

valor do momento secundário: . Deste modo, é possível então

determinar as tensões máxima e mínima dadas por:

(3.29 )

(3.30 )

ii) Considerando essa secção reduzida e as novas tensões geradas, procede-se

então ao cálculo da largura efetiva daalma, de acordo com o ponto 3.3.2.3.1.2,

determinando Aeff2 e Weff2, bem como o novo centro de gravidade e

excentricidade gerada, em relação à secção bruta inicial. Depois deste

procedimento, calculam-se novamente as tensões.

Assim que se verifique que a nova tensão máxima de compressão, na fibra do

banzo comprimido, converge para a tensão máxima anterior ( ),

termina a iteração e é essa a secção eficaz final.

3.3.2.3.3.3. Cálculo através do método iterativo pelo ANEXO E de EC3

i) O primeiro passo é o cálculo da largura efetiva dos banzos de classe 4 à

compressão. Depois de conhecida e considerando a secção total da alma,

procede-se do mesmo modo apresentado no ponto 4.3.2.3.1.3 para

determinação do acréscimo de momento. As tensões calculam-se pelas

Equações (3.29 ) e ( 3.20 ).

ii) Considerando a secção com os banzos reduzidos, e as novas tensões

geradas, procede-se ao cálculo da largura efetiva da alma de acordo com o

ponto 4.3.2.3.1.3. Surge assim uma nova secção, para a qual é necessário

calcular a área efetiva, o módulo de flexão efetivo e as novas tensões.

O procedimento deve-se repetir, até que se verifique que a tensão máxima de

compressão gerada é igual à tensão máxima de compressão da iteração anterior

( ).


68

3.4. Efeito Shear Lag

A capacidade de resistência de um elementodependeda resistência dos elementos

constituintes. A secção deve ser afetada por certos fenómenos estruturais, tais como a

encurvadura local e o shear lag, que reduzem a sua capacidade para receber carga. Para

ter em conta estes fenómenos, o eurocódigo recomenda o uso de larguras efetivas, as

quais já foram abordadas para o fenómeno de encurvadura local (ponto 3.3).

A Figura 49 representa o fenómeno de shear lag, onde se pode observar a diferença

entre os deslocamentos longitudinais nas extremidades dos banzos e nos pontos médios

do banzo entre as duas almas, e os deslocamentos nas zonas de interseção dos banzos

com as almas. É precisamente esta a característica deste fenómeno, quando se está

perante secções com banzos de grande largura.

Figura 49 - "Shear Lag" em viga com banzo de grande largura (Silva and Gervásio, 2007)

Este fenómeno é especialmente importante em vigas de alma cheia, cujas almas

apresentam vãos pequenos e grandes alturas, sendo também importante em vigas em

caixão.

A relação b/L é o parâmetro que influência a largura efetiva de um banzo. Assim, quando

um banzo apresenta um comprimento grande e uma largura pequena (longo e estreito) o

efeito shear lag é desprezável. Por outro lado, o fenómeno deve ser considerado quando

o banzo apresenta um comprimento pequeno e uma largura grande (curto e largo).

A largura efetiva a determinar para ter em consideração o fenómeno shear lag deve ser

determinada vão a vão, e é igual ao mínimo dos seguintes valores:

- largura total;

- L/8 por lado de alma, onde L é o vão do perfil ou 2 x distância entre a extremidade e o

apoio, no caso de se tratar de uma consola.


69

De acordo com o EC3, o fenómeno de shear lag pode ser desprezado caso a seguinte

condição seja verdadeira:

( 3.31 )

em que,

- b0 – comprimento do banzo em consola, ou metade da largura de um elemento interno;

- Le – distância entre pontos de momento nulo.

Os cálculos devem ser realizados de acordo com a parte 1-5 do EC3.

3.5. Efeito coluna

É necessário verificar a condição =a/b<1, para determinar a ocorrência de efeito coluna

de uma placa. Assim, caso essa seja verdadeira, pode-se concluir que a placa terá

comportamento semelhante ao de uma coluna gerando-se uma encurvadura semelhante.

A Figura 50representa o efeito coluna de aplacas com e sem reforços.

Figura 50 - Efeito coluna(Standardization, 2006)


70

Deste modo, será então necessário determinar um novo fator de redução, , sendo o seu

processo de cálculo apresentado abaixo.

O valor de deve ser determinado pela equação:

( ) ( ) ( 3.32 )

onde,

– fator de redução devido à encurvadura em modo de placa;

c – fator de redução devido à encurvadura em modo de coluna;

– coeficiente que traduz a susceptibilidade da encurvadura em modo de placa

ou modo de coluna.

Como na presente dissertação se pretende estudar placas sem reforços, considera-se o

valor de igual a zero, pelo que se ficará apenas com:

( 3.33 )

Sendo,

( )

(3.34 )

com,

[ ( ) ] ( 3.35 )

= 0.21 para placas não reforçadas.

√

( 3.36 )

O valor da tensão crítica, cr.c, é obtida por:

( ) ( 3.37 )

71

4. ANÁLISE MECÂNICA DE SECÇÕES DE CLASSE 4 EM

SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

4.1. Generalidades

Neste capítulo é abordado o cálculo estrutural de estruturas de aço em situação de

incêndio. Este cálculo é importante de modo a prevenir o colapso prematuro da estrutura

quando exposta ao fogo. O seu dimensionamento é realizado de acordo com a parte 1-2

do EC3, de modo a que resistam a um determinado tempo de exposição.O aço inoxidável

apresenta os mesmos requisitos que o aço carbono, no que diz respeito às verificações

em situação de incêndio.

A verificação ao fogo deve ser realizada para um dos três domínios:

- no domínio do tempo;

( 4.1)

onde,

tfi,d é o tempo para o qual ocorre rutura;

tfi,requ é o tempo requerido.

- no domínio da resistência;

( 4.2 )

onde,

Efi,d,t é o valor de cálculo dos efeitos relevantes das acções em situação de

incêndio par um tempo t, que é normalmente considerado constante ao durante o

fogo, Efi,d;

Rfi,d,t é o valor de cálculo da resistência de um elemento em situação de incêndio,

para um tempo t.

- no domínio da temperatura.


72

( 4.3 )

onde,

d é o valor de cálculo da temperatura no aço;

cr,d é o valor de cálculo da temperatura crítica

O fogo, nos eurocódigos, é considerado uma ação de acidente. A norma EN 1990

estabelece as combinações a usar em situação de incêndio, recomendado também o

fator parcial que deverá ser igual a 1.0. A norma EN 1991-1-2 estipula um valor para o

fator de redução, Mfi, de 1.0.

A verificação da resistência ao fogo pode ser realizada por métodos simplificados de

cálculo, através de métodos avançados de cálculo ou através de testes. Os métodos

simplificados de cálculo são baseados em princípios conservativos. Os métodos

avançados baseiam-se em métodos de cálculo em que são aplicados os princípios da

engenharia de uma forma realista. Quando não é conhecido nenhum modelo de cálculo

simplificado, é necessário recorrer ao cálculo baseado em modelos de cálculo avançado

ou em testes práticos.

Figura 51 - Domínio do tempo (1), carga (2) e temperatura (3) para um incêndio caracterizado por uma curva nominal(Real, 2010)


73

4.2. Verificações em situação de incêndio

4.2.1. Verificações no domínio do tempo

Para que seja verificada a segurança no domínio do tempo, é necessário que o tempo

requerido seja inferior ao tempo em que ocorre a temperatura crítica no perfil, devendo-se

verificar a equação ( 4.1).

4.2.1.1. Elementos sujeitos à tração

Neste ponto apresenta-se o cálculo para verificação da segurança de um elemento

metálico sujeito à tração, no domínio do tempo.

As seções sujeitas à tração pura são sempre consideradas de classe 1 ou 2.

a) Calcular o valor de ky,, igualando o esforço atuante ao esforço resistente;

( 4.4 )

( 4.5 )

( 4.6 )

b) Depois de conhecido o fator de redução, ky,, por consulta da Tabela 11 para o

aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável determina-se a

temperatura crítica do aço, cr;

c) A partir da equação da curva de distribuição da temperatura no aço em função do

tempo, obtida pela Equações 4.25 ou 4.27 do EC3-1-2 para aços protegidos ou

não protegidos, respetivamente, faz-se corresponder a temperatura obtida na

alínea b) e obtém-se o tempo para o qual ocorre essa temperatura;

d) Verificar se é verdadeira a condição dada na Equação ( 4.1), ou seja, se o tempo

requerido for superior ao tempo obtido conclui-se que o elemento verifica a

segurança.


74

4.2.1.2. Elementos sujeitos à flexão simples sem encurvadura lateral

Neste ponto apresenta-se o procedimento para a verificação da segurança à flexão

simples sem encurvadura lateral.

a) Calcular o valor de k0,2p,, igualando o esforço atuante à equação do esforço

resistente;

( 4.7 )

( 4.8 )

.

( 4.9 )

b) Pela Tabela 11 para o aço carbono, ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço

inoxidável, determinar a temperatura crítica do aço (por interpolação);

c) Na curva correspondente à variação da temperatura no aço, faz-se corresponder

a temperatura crítica do aço e determina-se o tempo para o qual ocorre essa

temperatura;

d) Verificar se é verdadeira a condição da Equação ( 4.1).

4.2.1.3. Elementos sujeitos à flexão simples com encurvadura lateral

Neste ponto apresentam-se os cálculos necessários para verificação da segurança de um

elemento metálico quando sujeito à flexão simples com risco de encurvadura lateral, no

domínio do tempo.

a) Calcular o momento crítico, Mcr;

( )

{√(

)

( )

( ) ( )} ( 4.10 )

onde,

- C1, C2 e C3 são coeficientes que dependem da forma do diagrama de momentos

fletores e das condições de apoio, obtidos a partir da Tabela 19 ou da Tabela 20.


75

- kz e kw são fatores de comprimento efetivo dependentes das condições de apoio

nas extremidades. O parâmetro kz refere-se a rotações nas secções extremas em

torno de zz e o parâmetro kw refere-se à restrição ao empenamento nessas

secções. Ambos podem tomar o valor de 0.5 no caso de as deformações serem

impedidas, ou de 1.0 no caso de as deformações serem livres. Podem ainda

tomar o valor de 0.7 no caso de deformações livres numa extremidade e

deformações impedidas na outra. Pode-se adotar conservativamente que ambos

os parâmetros são iguais à unidade. Para uma viga em consola com uma carga

linearmente distribuida, pode-se tomar kz=2.0, kw = 1.0, C1 = 4.10 e C2 = 0.83.

Para uma viga em consola com carga pontual na extremidade, pode-se tomar os

mesmos valores kz e kw, mas C1 = 2.56 e C2 = 0.43.

- zg é a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro de corte, dado por

(za – zs), onde za é a coordenada do ponto de aplicação da carga e zs é a

coordenada do centro de corte, ambas em relação ao centro de gravidade da

secção. Assim, tomam valores positivos quando se localizam na zona comprimida,

ou valores negativos quando se localizam na zona tracionada;

- zj é um parâmetro que traduz o grau de assimetria da secção em relação ao eixo

y, sendo igual a zero para secções duplamente simétricas, e tomando valores

positivos quando o banzo com maior momento de inércia em torno de z for o

banzo comprimido, na secção de momento máximo;

( ∫( )

) ⁄ ( 4.11 )

Para o caso de secções em I ou em H que apenas apsentem simetria em relação

a um dos eixos, as Tabelas só podem ser utilizadas caso se verifique a seguinte

condição: .


76

Tabela 19 - Coeficientes C1 e C3 para vigas com momentos de extremidade (Silva and Gervásio, 2007)

Tabela 20 - Coeficientes C1, C2 e C3 para vigas com cargas transversais (Silva and Gervásio, 2007)

Carregamento e condições de apoio Diagramas de

momentos

kz C1 C3

1.0 1.00 1.000

0.5 1.05 1.019

1.0 1.14 1.000

0.5 1.19 1.017

1.0 1.31 1.000

0.5 1.37 1.000

1.0 1.52 1.000

0.5 1.60 1.000

1.0 1.77 1.000

0.5 1.86 1.000

1.0 2.06 1.000 0.850

0.5 2.15 1.000 0.650

1.0 2.35 1.000

0.5 2.42 0.950

1.0 2.60 1.000

0.5 2.45 0.850

1.0 2.60

0.5 2.45

Em vigas submetidas a momentos de extremidade, por definição C2zg=0;

, sendo e os momentos de inércia dos banzos comprimidos e traccionados,

respectivamente, em relação ao eixo de menor inércia da secção;

C1 deve ser dividido por 1.05 quando

√

, mas .

Carregamentos e condições de apoio Diagramas kz C1 C2 C3

1.0 1.12 0.45 0.525

0.5 0.97 0.36 0.478

1.0 1.35 0.59 0.411

0.5 1.05 0.48 0.338

1.0 1.04 0.42 0.562

0.5 0.95 0.31 0.539


77

b) Calcular a esbelteza geométrica para a encurvadura lateral, LT:

√

( 4.12 )

onde,

E – módulo de elasticidade do aço;

Weff,y – módulo de flexão para a secção efetiva em torno de y;

Mcr – momento crítico determinado na alínea a).

c) Calcular a esbelteza adimensional de acordo com a seguinte equação:

( 4.13 )

onde,

LT – esbelteza geométrica (calculada na línea b);

( 4.14 )

é dado por:

- Para aços inoxidáveis:

√

√

( 4.15 )

- Para aços de carbono:

√

( 4.16 )

d) Calcular o valor do fator de imperfeição, .

√

( 4.17 )

e) Determinar a temperatura crítica, por processo iterativo, podendo-se construir

uma tabela semelhante à apresentada abaixo:


78

Tabela 21 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica, quando o elemento metálico está sujeito à flexão simples com encurvadura lateral

a

[ºC] k0,2p, kE, LT,,com LT,,com 0 = k0.2p, cr[ºC]

Tabela 11 ou

Tabela 12 à

Tabela 16

Tabela 11 ou

Tabela 12 à

Tabela 16

Eq. ( 4.18 ) Eq. ( 4.19 ) Eq. ( 4.20

) Eq. ( 4.23 ) X1

X1 … … … X2

… … …

… … … ... Xi

Xi … … … … … … Xi

Os parâmetros da tabela são determinados pelas equações que se apresentam abaixo.

i) Esbelteza considerando a existência do fogo.

√

( 4.18 )

ii) Cálculo do parâmetro LT,,com.

[ ] ( )

( 4.19 )

iii) Cálculo do fator de redução para a encurvadura lateral em situação de

incêndio.

√[ ] [ ]

( 4.20 )

iv) Determinação do fator de redução da tensão de cedência do aço.

( 4.21 )

( 4.22 )

( 4.23 )


79

v) Por consulta da Tabela 11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16

para os aços inoxidáveis, obtém-se a temperatura crítica a partir do valor

de k0,2p,,com;

vi) Depois de conhecida a temperatura crítica, continua-se com o processo

iterativo até que a temperatura crítica convirja para a temperatura anterior, ou

seja, até que cri = cri+1.

f) Uma vez conhecida a temperatura crítica, determina-se o tempo para o qual esta

ocorre, a partir da curva de variação da temperatura no elemento metálico obtida

do modo apresentado no ponto 4.2.2

g) Verificar a condição apresentada na Equação ( 4.1).

4.2.1.4. Elementos sujeitos à compressão

Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para a verificação da segurança à

compressão de um elemento metálico, no domínio do tempo.

a) Calcular o valor do parâmetro , de acordo com o ponto 3.2 da presente

dissertação, à temperatura de 20ºC;

b) Calcular o 1 de acordo com a seguinte equação:

√

( 4.24 )

c) Calcular a esbelteza em função do comprimento de encurvadura em situação de

incêndio, de acordo com a equação que se segue:

( 4.25 )

onde,

lfi,y – comprimento de encurvadura de um pilar em situação de incêndio, em torno

de y.

lfi=0.5L num piso intermédio;

lfi=0.7L no último piso;


80

iy – raio de giração: √ ⁄ (I – inércia em torno de y; A – área total);

d) Calcular a esbelteza adimensional:

√

( 4.26 )

e) Cálculo do fator de imperfeição :

√ ⁄ ( 4.27 )

f) Determinação da temperatura crítica por processo iterativo, elaborando uma

tabela onde se fazem variar alguns parâmetros, podendo esta ser semelhante à

Tabela 22 que se segue.

Tabela 22 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento sujeito à compressão

a [ºC] k0,2p, kE, ,y y,fi 0 = ky, cr[ºC]

20 Tabela

11

Tabel

a 11

Eq.

( 4.33 )

Eq.

( 4.35 )

Eq.

( 4.37 )

Eq.

( 4.30 )

Tabela 11

X1

X1 … … … … … … X2

X2 … … … … … … X3

… … … … … … … …

Xi … … … … … … Xi

onde,

( 4.28 )

( 4.29 )

( 4.30 )

g) Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a

Tabela 11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável.


81

Depois disso, continua-se o processo iterativo da mesma forma até a temperatura

convergir para a temperatura anterior, ou seja, cr,i=cr,i+1.

h) Uma vez conhecida a temperatura crítica, determina-se o tempo para o qual esta


do modo apresentado no ponto 4.2.2.

i) Verificar a segurança a partir da condição da Equação ( 4.1).

4.2.1.5. Elementos sujeitos à flexão desviadasem risco de encurvadura

Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança de

elementos metálicos sujeitos à flexão desviadasem risco de encurvadura, no domínio do

tempo.

a) Calcular o valor de k0,2p,;

( 4.31 )

b) Determinar a temperatura no aço, a partir da Tabela 11 para o aço carbono ou da

Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável;

c) Na curva correspondente à variação da temperatura no aço, faz-se corresponder

a temperatura crítica do aço e determina-se o tempo para o qual ocorre essa

temperatura;

d) Verificar se é verdadeira a condição da Equação ( 4.1).

4.2.1.6. Elementos sujeitos à flexão desviada com risco de encurvadura


elementos metálicos sujeitos à flexão desviada com risco de encurvadura, no domínio do

tempo.

O procedimento de cálculo é o mesmo apresentado no ponto 4.2.1.3 para a flexão

simples com encurvadura, à exceção do valor de k0,2p,, o qual deve ser calculado

entrando em consideração com os esforços atuantes na direção de yy e na direção de zz.


82

( 4.32 )

4.2.1.7. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão sem risco de

encurvadura lateral


um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão sem risco de

encurvadura lateral, no domínio do tempo.

a) Efetuar o procedimento de cálculo da alínea a) à e) do ponto 4.2.1.4, para entrar

em consideração com a compressão;

b) Determinação da temperatura crítica, podendo-se construir para tal uma tabela

semelhante à Tabela 23.

Tabela 23 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura

a

[ºC]

ky, kE, ky kz 0 cr

20

Ta

be

la 1

1

Ta

be

la 1

1

Eq

. (

4.3

3 )

Eq

.( 4

.34

)

Eq

. (

4.3

5 )

Eq

. (

4.3

6 )

Eq

. (

4.3

7 )

Eq

. (

4.3

8 )

Eq

. (

4.3

9 )

Eq

. (

4.4

0 )

Eq

. (

4.4

1 )

Eq

. (

4.4

2 )

Eq

. (

4.4

3 )

Eq

. (

4.4

4 )

Ta

be

la 1

1

20 … … … … … … … … … … … … … … X1

X1 … … … … … … … … … … … … … … X2

… … … … … … … … … … … … … … … Xi

Xi … … … … … … … … … … … … … … Xi

Apresentam-se abaixo as equações relativas aos parâmetros incluídos na Tabela 23.

- esbelteza, e :

√ ⁄ ( 4.33 )

√ ⁄ ( 4.34 )

- parâmetro y,, z, e min,:


83

[

] ( 4.35 )

[

] ( 4.36 )

- parâmetro y,fi, z,fi e min,fi:

√

( 4.37 )

√

( 4.38 )

{ } ( 4.39 )

- parâmetro y:

( ) ( 4.40 )

onde,

M,y, é obtido pela Tabela 24.

- parâmetro z:

( ) ( 4.41 )

onde,

M,z é obtido pela Tabela 24.

- parâmetro ky:

( 4.42 )

- parâmetro kz:

( 4.43 )

- parâmetro 0:


84

( 4.44 )

c) Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a




d) Uma vez conhecida a temperatura crítica, determina-se o tempo para o qual esta


do modo apresentado no ponto 4.2.2;

e) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.1).

Tabela 24 - Coeficientes de momento uniforme equivalente (Standardization, 2005)

Diagramas de momentos Coeficiente de momento uniforme equivalente

Momentos nas extremidades

Momentos devidos a cargas laterais no plano

Momentos devidos a cargas laterais no plano e a

momentos nas extremidades

( )

| |devido unicamente à carga lateral

{

| |

| | | |


85

4.2.1.8. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão com risco de

encurvadura lateral


um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão com risco de

encurvadura lateral, no domínio d tempo.

a) Efetuar o procedimento de cálculo da alínea a) à e) do ponto 4.2.1.4, para entrar

em consideração com a compressão;

b) Determinação da temperatura crítica, podendo-se construir para tal uma tabela

semelhante à Tabela 25.

Tabela 25 - Processo iterativo para determinação da temperatura crítica de um elemento sujeito à flexão composta com compressão sem risco de encurvadura

a

[ºC] ky, kE, KLT kz 0 cr

20

Ta

be

la 1

1

Ta

be

la 1

1

Eq

.( 4

.34

)

Eq

.( 4

.18

)

Eq

.( 4

.19

)

Eq

.( 4

.36

)

Eq

.( 4

.38

)

Eq

.( 4

.20

)

Eq

.( 4

.45

)

Eq

.( 4

.41

)

Eq

.( 4

.46

)

Eq

.( 4

.43

)

Eq

.( 4

.47

)

Ta

be

la 1

1

20 … … … … … … … … … … … … … X1

X1 … … … … … … … … … … … … … X2

… … … … … … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … … … … … Xi

Xi … … … … … … … … … … … … … Xi

Apresentam-se abaixo as equações relativas aos parâmetros incluídos na Tabela 25.

- parâmetro LT:

( 4.45 )

onde,

M,LT é obtido pela Tabela 24.

- parâmetro KLT:

( 4.46 )

- parâmetro 0:


86

( 4.47 )

c) Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a




d) Determinar o tempo para o qual ocorre a temperatura critica, a partir da curva de

variação da temperatura no elemento metálico obtida do modo apresentado no

ponto 4.2.2;

e) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.1).

4.2.1.9. Elementos sujeitos ao esforço transverso


um elemento metálico sujeito ao esforço transverso, no domínio do tempo.

A primeira operação é verificar se é possível ou não ocorrer encurvadura local na alma do

perfil metálico. Assim, se uma das condições apresentadas abaixo for verdadeira, a

resistência da alma de um elemento de alma cheia deve ser verificada em relação ao

risco de encurvadura por esforço transverso.

para almas não reforçadas longitudinalmente ( 4.48 )

√ para almas reforçadas longitudinalmente ( 4.49 )

O valor do coeficiente depende do tipo de aço tomando o valor de 1.2 para aços de

classe de resistência até S460 (inclusivé) e de 1.0 para os restantes. Para efeitos de

classificação da secção e no caso de almas sem reforços intermédios, considera-se

conservativamente =1.0.

4.2.1.9.1. Elementos sujeitos ao esforço transverso sem risco de encurvadura

local na alma

a) Cálculo do valor de k0,2p,,web:


87

( 4.50 )

√ ( 4.51 )

√

( 4.52 )

onde,

Ed,fi – tensão tangencial na alma em situação de incêndio:

( 4.53 )

em que,

Vfi,Ed – valor de cálculo do esforço transverso atuante em situação de incêndio;

S –momento estático, relativamente ao eixo principal da secção, da parte da

secção transversal situada entre o ponto considerado e a fronteira da secção;

I – momento de inércia da totalidade da secção transversal;

t – espessura da secção no ponto considerado.

Para secções em I ou H, a tensão tangencial pode ser obtida por:

⁄ ( 4.54 )

b) Depois de conhecido o fator de redução, k0,2p,, por consulta da Tabela 11 para o

aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável determina-se a

temperatura crítica do aço, cr;

c) A partir da equação da curva de distribuição da temperatura no aço em função do

tempo, obtida pela Equação (4.25) ou (4.27) para aços protegidos ou não

protegidos, respetivamente, faz-se corresponder a temperatura obtida na alínea b)

e obtém-se o tempo para o qual ocorre essa temperatura;

d) Verificar se é verdadeira a condição dada na Equação (4.1), ou seja, se o tempo

requerido for superior ao tempo obtido conclui-se que o elemento verifica a

segurança.


88

4.2.1.9.2. Elementos sujeitos ao esforço transverso com risco de encurvadura

local na alma

a) Calcular o valor do esforço transverso resistente à temperatura ambiente;

É necessário, antes de mais, verificar se o elemento em estudo satisfaz os critérios que

se apresentam abaixo:

i. Os painéis devem ser retangulares e respeitar o limite do ângulo indicado em

3.3;

ii. Os reforços, caso existam, devem ser dispostos longitudinalmente ou

transversalmente, ou ambos;

iii. As aberturas ou recortes, caso existam, devem ser pequenos e respeitar o

apresentado em 3.3;

iv. Os elementos devem ter uma secção uniforme.

Caso todos sejam verificados, pode-se então calcular o esforço transverso de acordo

com o apresentado abaixo.

√

( 4.55 )

onde,

Vbw,Rd – é a resistência à encurvadura por esforço transverso;

√

( 4.56 )

Em que, o valor do fator w é obtido pela Tabela 26.

O valor da esbelteza normalizada da alma, , é dada por:

√

( 4.57 )

Em que,

cr é a tensão crítica de corte dada por: .

k – coeficiente de encurvadura para placas com reforços transversais

rígidos e sem reforços longitudinais ou com mais de dois reforços


89

longitudinais, pode ser obtido por tabelas ou aplicando as seguintes

equações.

( ⁄ ) ⁄ ( 4.58a )

( ⁄ ) ⁄ ( 4.58a )b )

Quando não existe reforços longitudinais .

Para placas com apenas um ou dois reforços longitudinais e a/hw<3:

√

( 4.59)

[

]

[

]

[

]

( 4.60)

Onde, Isl é o momento de inércia do reforço longitudinal em relação ao eixo

zz .

O valor da esbelteza para almas com reforços transversais sobre os apoios (k=5.34) é

dada por:

( 4.61 )

O valor da esbelteza para almas com reforços transversais sobre os apoios e intermédios

e/ou longitudinais:

√

( 4.62 )

Quando , calcula-se k pelas Equações ( 4.58a )e para as almas com reforços

longitudinais, a esbelteza deve ser superior ou igual a:

√

( 4.63 )

onde,

hw e k1 referem-se ao sub-painel com maior esbelteza normalizada de todos os sub-

painéis do painel de alma em análise. O valor de k1 é calculado pelas Equações ( 4.58a

).


90

Tabela 26 - Fator w

Reforço de extremidade rígido Reforço de extremidade não rígido

( )

Figura 52 - Ensaios em painéis reforçados (Silva and Gervásio, 2007)

No caso de existirem reforços não rígidos e reforços rígidos, o valor de k deverá ser igual

ao menor valor obtido para os painéis da alma entre quaisquer dois reforços transversais

e os painéis entre dois reforços transversais rígidos contendo um reforço intermédio não

rígido (ver Figura 53). O valor mínimo de k pode então ser obtido:

- por análise da combinação de dois painéis adjacentes com um reforço transversal

flexível;

- por análise da combinação de três painéis adjacentes com dois reforços transversais

flexíveis.

Figura 53 - Painéis reforçados transversal e longitudinalmente(Silva and Gervásio, 2007)


91

Vbf,Rd – valor da resistência à encurvadura por esforço transverso. Este valor é importante

considerar quando os banzos não estiverem completamente imobilizados, ou seja,

quando se verifique que .

[ (

)

]

( 4.64 )

em que,

bf – largura do banzo com a menor resistência axial, não devendo ser considerado

com uma largura superior a 15tf para cada lado da alma;

tf – espessura do banzo com a menor resistência axial;

Mf,Rd – momento resistente da secção constituída apenas pelos banzos efetivos;

⁄

( 4.65 )

c – comprimento do banzo entre rótulas plásticas;

(

)

( 4.66 )

Quando existe um esforço axial aplicado, NEd, o valor de Mf,Rd deve ser reduzido

considerando o valor obtido pela equação seguinte;

[

( )

] ( 4.67 )

Vindo assim a seguinte expressão quando existe flexão composta;

[ (

)

] ( 4.68 )

Onde Af1 e Af2 são as áreas dos banzos superior e inferior, respetivamente.

b) Calcular o valor de k0,2p,:

( 4.69 )

( 4.70 )


92

( 4.71 )

onde,

Vfi,Ed – esforço transverso atuante em situação de incêndio;

Vb,Rd – esforço transverso resistente à temperatura ambiente (20ºC);

Uma vez conhecido o valor de k0,2p,, determina-se a temperatura de acordo com a Tabela

11 para o aço carbono ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço inoxidável.

c) Determinar o tempo para o qual ocorre a temperatura critica, a partir da curva de

variação da temperatura no elemento metálico obtida do modo apresentado no

ponto 4.2.2;

d) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.1).

4.2.2. Verificações no domínio da resistência

Para que se verifique a segurança no domínio da resistência, é necessário que a

resistência do perfil seja superior ao esforço atuante, para o tempo requerido. Deve ser

verificada a Equação ( 4.2 ).

Figura 54 - Curva de incêndio nominal para determinação da temperatura no aço(Manchester, 2011)


93

Para saber se um determinado perfil, sujeito a um incêndio caracterizado por uma curva

nominal, resiste para um tempo requerido específico, é necessário fazer corresponder o

tempo requerido com a curva de incêndio do aço, tendo esta sido obtida a partir da curva

de incêndio nominal (do ambiente) por aplicação da Equação (3.25) ou (3.27) do EC3-1-

2, para os aços não protegidos ou protegidos, respetivamente, retirando daí a

temperatura de cálculo do aço.

No caso do incêndio ser caracterizado por uma curva paramétrica, a curva de variação da

temperatura no aço deve ser determinada a partir da curva paramétrica característica do

incêndio no ambiente, aplicando a mesma Equação (3.25) ou (3.27) do EC3-1-2. Depois

de conhecida a curva, o procedimento é diferente pois, em vez de determinar a

temperatura no aço para o tempo requerido, deve-se considerar a temperatura máxima

para efetuar as respetivas verificações.

Figura 55 - Curva de incêndio paramétrica para determinação da temperatura no aço

Uma vez conhecida a temperatura do aço e por consulta da Tabela 11 ou da Tabela 12 à

Tabela 16, obtêm-se os parâmetros k0,2p, e kE,, os quais serão aplicados nas equações

para o cálculo dos esforços resistentes, que serão apresentadas adiante.



elementos sujeitos à tração, no domínio da resistência.

Elementos tracionados são considerados de classe 1 ou 2.


94

a) Começa-se sempre por realizar o procedimento indicado acima (4.2.2) para

determinar o valor do fator de correção, ky,;

b) Cálculo do esforço de tração resistente, Nfi,,Rd;

( 4.72 )

c) Verificação da segurança no domínio da resistência, de acordo com a condição da

Equação ( 4.2).


Neste ponto, apresenta-se o procedimento de cálculo para a verificação da segurança de

um elemento metálico sujeito à flexão simples sem encurvadura lateral no domínio da

resistência.

a) Calcular o valor de k0,2p, pelo procedimento indicado anteriormente (4.2.2);

b) Calcular o valor do esforço resistente, Mfi,,Rd;

( 4.73 )

c) Verificar a segurança de acordo com a condição da Equação ( 4.2).


Neste ponto apresenta-se o procedimento de cálculo a efetuar para a verificação da

segurança de um elemento metálico sujeito à flexão simples com risco de encurvadura

lateral, no domínio da resistência.

a) Calcular o valor de k0,2p,,com de acordo com o procedimento apresentado

anteriormente (ver ponto (4.2.2));

b) Calcular o valor do esforço resistente, Mb,fi,t,Rd;

( 4.74 )



95


Neste ponto apresentam-se os cálculos para verificação da segurança à compressão, de

um elemento metálico no domínio da resistência.

a) Calcular o valor de k0,2p,, de acordo com o procedimento apresentado

anteriormente (4.2.2);

b) Calcular o valor os esforço de compressão resistente;

( 4.75 )

onde,

fi é determinado do mesmo modo que em 4.2.1.4.

c) Verificar a segurança do elemento de acordo com a condição da Equação ( 4.2).



um elemento metálico sujeito à flexão desviada com risco de encurvadura, no domínio da

resistência.

a) Calcular o valor de k0,2,p, de acordo com o procedimento apresentado no ponto

4.2.2;

b) Verificação da segurança de acordo com a seguinte condição:

( 4.76 )



um elemento metálico sujeito à flexão desviada sem risco de encurvadura, no domínio da

resistência.

a) Determinar o valor de k0,2p, de acordo com o apresentado no ponto 4.2.2;

b) Verificar a segurança por aplicação da condição que se segue.


96

( 4.77 )

Onde,

é determinado do mesmo modo que em 4.2.1.3.


encurvadura lateral


um elemento metálico sujeito à flexão composta com compressão, no domínio da

resistência.

a) Calcular o valor de k0,2p,, de acordo com o apresentado no ponto 4.2.2;

b) Verificar a segurança, determinando a veracidade da condição que se segue:

( 4.78 )

onde,

mín,fi – parâmetro determinado para a temperatura correspondente ao valor de

k0,2p,, pela Equação ( 4.39 ).

4.2.2.8. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão, com risco de

encurvadura lateral


um elemento sujeito à flexão composta com compressão, com risco de encurvadura

lateral, no domínio da resistência.

a) Calcular o valor de k0,2p,, de acordo com o apresentado no ponto 4.2.2;

b) Verificar a segurança, determinando a veracidade da condição que se segue:

( 4.79 )


97

onde,

LT,fi – parâmetro determinado para a temperatura correspondente ao valor de

k0,2p,, ver Equação ( 4.20).



um elemento metálico sujeito ao esforço transverso, no domínio da resistência.

É necessário inicialmente verificar se é possível ou não ocorrer encurvadura local na

alma do perfil, pelo processo apresentado no ponto 4.2.1.9.


local na alma

a) Começa-se por determinar o fator de correção, k0,2p,,web, pelo procedimento

exposto no ponto 4.2.2;

b) Verificar se a condição apresentada abaixo verdadeira. Caso seja, pode-se então

concluir que o elemento resiste ao esforço transverso imposto.

( 4.80 )

onde,

Rd,fi–tensão tangencial obtida pela equação que se segue:

√

( 4.81 )


local na alma

a) Começa-se sempre por realizar o procedimento indicado em (4.2.2) para

determinar o valor do fator de correção, k0,2p,;


98

b) Verificar se é possível aplicar o método da secção 5 do EC3-1-5, devendo para tal

serem satisfeitas as condições apresentadas no ponto 4.2.1.9(a), de (i.) a (iv.).

Caso seja, deve ser verificada a condição que se segue:

( 4.82 )

onde,

( 4.83 )

4.2.3. Verificações no domínio da temperatura

Para que se verifique a segurança no domínio da temperatura, é necessário que a

temperatura no perfil seja inferior à sua temperatura de colapso, devendo ser verdadeira

a condição da Equação ( 4.3).

A temperatura no perfil é determinada do mesmo modo apresentado no ponto 4.2.2, quer

para as curvas nominais, quer para as curvas paramétricas. Para determinar a

temperatura crítica, consultam-se a Tabela 11 ou da Tabela 12 à Tabela 16 para o aço

carbono e para o aço inoxidável, respetivamente, sendo esta obtida de forma direta caso

o elemento esteja sujeito à tração ou à flexão simples. Para as restantes situações de

carga, o seu cálculo deve ser realizado por um método iterativo.


Neste ponto, apresenta-se o procedimento de cálculo para a verificação da segurança do

elemento no domínio da temperatura.

Seções sujeitas à tração pura são sempre de classe 1 ou 2.

a) Obter a temperatura atuante no elemento. Esta deverá ser a correspondente ao

tempo requerido no caso da curva de incêndio do elemento ser nominal. Por outro

lado, se a curva de incêndio do elemento for paramétrica, a temperatura

corresponderá à máxima (ver ponto 4.2.2);

b) Igualando o esforço de tração atuante ao esforço de tração resistente, obtém-se o

valor do fator de redução, ky,.


99

( 4.84 )

( 4.85 )

( 4.86 )

Uma vez conhecido o fator de redução, obtém-se a temperatura crítica a partir da Tabela 11 para o aço carbono, ou da

c) Tabela 12 tabela 12 à tabela 16 para o aço inoxidável;

d) Verificar a segurança, de acordo com a condição da Equação ( 4.3).


Neste ponto, apresenta-se o procedimento de cálculo para verificação da segurança do

elemento quando sujeito à flexão simples sem risco de encurvadura lateral.

a) Obter a temperatura atuante no elemento do mesmo modo apresentado na ponto

4.2.3.1(a);

b) Igualando o momento atuante ao momento resistente, obtém-se o valor do fator

de redução, k0,2p,.

( 4.87 )

( 4.88 )

( 4.89 )

Por consulta da Tabela 11 para o aço carbono, ou da tabela 12

c) Tabela 12à tabela 16 para o aço inoxidável, obtém-se a temperatura crítica do aço.

d) Verificar a segurança, de acordo com a condição da Equação ( 4.3).


100



um elemento metálico sujeito à flexão simples com risco de encurvadura lateral, no

domínio da temperatura.

a) Obter a temperatura atuante no aço, de acordo com o procedimento apresentado

no ponto 4.3.2.1(a);

b) Realizar o procedimento de cálculo apresentado nas alíneas de a) a e) do ponto

4.2.1.3, para determinar qual a temperatura crítica do elemento;

c) Uma vez conhecida a temperatura atuante no perfil e a temperatura crítica do

mesmo, verifica-se a veracidade da condição da Equação ( 4.3).


Neste ponto apresenta-se o cálculo para a verificação da segurança no domínio da

temperatura, de elementos sujeitos à compressão.

a) Determinar a temperatura atuante no elemento, de acordo com o apresentado no

ponto 4.2.3.1(a);

b) Calcular o valor do parâmetro , de acordo com o ponto 3.2 da presente

dissertação, à temperatura de 20ºC;

c) Calcular o 1de acordo com a Equação ( 4.24);

d) Calcular a esbelteza em função do comprimento de encurvadura em situação de

incêndio, de acordo com a Equação ( 4.25);

e) Calcular a esbelteza adimensional aplicando a Equação ( 4.26);

f) Cálculo do fator de imperfeição pela Equação ( 4.27);

g) Determinação da temperatura crítica por processo iterativo, elaborando uma

tabela onde se fazem variar alguns parâmetros, podendo esta ser semelhante à

Tabela 22.

h) Verificar a segurança de acordo com a condição da equação ( 4.3).



um elemento metálico sujeito à flexão desviada com risco de encurvadura, no domínio da

temperatura.


101

a) Cálculo da temperatura atuante, aplicando o mesmo procedimento 4.2.3.1(a);

b) Cálculo do valor de k0,2p, pela Equação ( 4.31);

c) Determinação da temperatura crítica por consulta da Tabela 11 para o aço

carbono ou da tabela 12 à tabela 16 para o aço inoxidável;

d) Verificação da segurança de acordo com a Equação ( 4.3).



um elemento metálico sujeito à flexão desviada sem risco de encurvadura, no domínio da

temperatura.

a) Obter a temperatura atuante no aço, de acordo com o procedimento apresentado

no ponto 4.3.2.1(a);

b) Realizar o procedimento de cálculo apresentado nas alíneas de a) a e) do ponto

4.2.1.3, para determinar qual a temperatura crítica do elemento;

c) Uma vez conhecida a temperatura atuante no perfil e a temperatura crítica do

mesmo, verifica-se a veracidade da condição da Equação ( 4.3).


encurvadura lateral



temperatura.

a) Determinação da temperatura atuante no aço, de acordo com o exposto no ponto

4.2.3.1(a);

b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto 4.2.1.7;



102

4.2.3.8. Elementos sujeitos à flexão composta com compressão com risco de

encurvadura lateral



temperatura.


4.2.3.1(a);

b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto 4.2.1.8;




um elemento metálico sujeito ao esforço transverso, no domínio da temperatura.


local na alma


4.2.3.1(a);

b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto

4.2.1.9.1;



local na alma


4.2.3.1(a);

b) Determinação da temperatura crítica pelo processo apresentado no ponto

4.2.1.9.2;



103

4.2.4. Interação entre o esforço axial, o esforço transverso e o momento fletor

Neste ponto apresentam-se os procedimentos a ter em consideração para avaliar a

interação dos vários esforços atuantes no elemento metálico.

É necessário verificar inicialmente a seguinte condição:

( 4.90 )

Caso seja verdadeira, não será necessário reduzir a resistência de dimensionamento ao

momento fletor e ao esforço transverso. Por outro lado, quando a condição não é

verificada, é necessário considerar essa redução, sendo para tal necessário verificar a

veracidade da condição apresentada abaixo:

[

] [ ]

( 4.91 )

onde,

Mf,Rd,fi – momento de dimensionamento da secção efetivaem situação de incêndio;

Mel,Rd,fi – momento elástico de dimensionamento considerando a área efetiva dos banzos

e a área total da alma;

- parâmetro determinado por:

( 4.92 )

Quando se verifique que as distâncias são inferiores a hw/2 de um apoio com reforços

transversais, este critério não precisa ser verificado.

Se existir esforço axial, os momentos Mel,Rd,fi e Mf,Rd,fi devem ser reduzidos como

apresentado em 4.2.1.9.2, sendo o fator de redução dado pela Equação ( 4.67).

Caso o esforço axial seja tão relevante que comprima toda a alma, devem ser verificadas

as condições que se seguem:

( 4.93 )

( 4.94 )


104

( 4.95 )

Deve-se ainda verificar os sub-painéis, considerando a tensão tangencial média no sub-

painel e w determinado do mesmo modo que apresentado em 4.2.1.9.2., assumindo que

os reforços longitudinais são rígidos.

4.2.5. Interação entre o esforço axial, força transversal e o momento fletor

Deve ser também verificada a interação conjunta das forças transversais, momento fletor

e esforço axial, sendo para tal necessário verificar a seguinte condição:

( 4.96 )

Onde 1,fi é determinado pela Equação ( 4.93), ( 4.94) ou ( 4.95), e 2,fipela Equação (

4.97).

( 4.97 )

Onde,

FEd,fi – força transversal atuante em situação de incêndio;

FRd,fi – força transversal resistente de dimensionamento em situação de incêndio.

( 4.98 )

Em que,

- Leff – comprimento efetivo dado por: , sendo ly o comprimento onde se

situa o carregamento e F o fator de redução devido à encurvadura lateral obtido pela

Equação ( 4.99).

( 4.99 )

A esbelteza normalizada é dada por:


105

√

( 4.100 )

A carga crítica elástica é obtida por:

( 4.101 )

Para almas não reforçadas longitudinalmente, o valor de kF é obtido pelas equações que

se seguem:

(

)

para o caso de carga 1; ( 4.102a )

(

)

para o caso de carga 2; ( 4.102b )

(

) para o caso de carga 3.

( 4.102c )

Figura 56 - Modos de aplicação de cargas transversais concentradas (Silva and Gervásio, 2007)

Para almas reforçadas longitudinalmente, devem-se verificar as condições abaixo:

( 4.103 )

em que, b1 é a altura do sub-painel carregado, sendo a distância entre o banzo carregado

e o reforço.

Caso sejam verificadas, usa-se a Equação ( 4.104) para determinar o valor de kF para o

caso de carga 1.


106

(

)

(

)√ ( 4.104 )

em que,

(

)

(

) ( 4.105 )

onde,

Isl,1 – momento de inércia do reforço mais próximo do bordo carregado, incluindo a

contribuição de parte da alma, de acordo com o representado na Figura 57.

Figura 57 - Secção efetiva de reforços longitudinais (Silva and Gervásio, 2007, pág. 295)

O valor de ly é determinado pelas equações abaixo apresentadas.

( √ ) para os casos de carga 1 e 2; ( 4.106 )

(

)

para o caso de carga 2;

( 4.107 )

{ √

(

)

√ } para o caso de carga 3.

( 4.108 )

em que,

( 4.109 )

{ (

)

( 4.110 )

( 4.111 )

Onde c é a distância entre a extremidade do elemento à extremidade do bordo externo da

carga concentrada.

107

5. CASOS DE ESTUDO

Foi elaborado um programa de cálculo com recurso ao Excel, macros e Visual Basic, o

qual permite realizar o dimensionamento e verificações de perfis metálicos em situação

de incêndio.

Um dos objetivos da presente dissertação é a realização de um programa de cálculo com

o objetivo de verificar a segurança de perfis em aço carbono e em aço inoxidável de

secção de classe 4, no domínio da resistência, da temperatura e do tempo. Assim, o

programa de cálculo engloba todas essas situações para perfis em I e em H, laminados a

quente e soldados. Este não só permite fazer verificações, como também permite

escolher e dimensionar o material de proteção ao fogo a aplicar no perfil, sempre que

este não cumpra os requisitos regulamentares.

O programa apenas é aplicável em situações em que a temperatura em todos os

elementos do perfil é constante. Esta pode ser obtida a partir de uma das três curvas de

incêndio, seja a curva paramétrica, a curva de um fogo localizado e curvas nominais (ISO

834, elementos exteriores e hidrocarbonetos).

No ANEXO C da presente dissertação, encontram-se os algoritmos do programa. No

ANEXO B encontra-se um exemplo de estudo realizado com o programa de cálculo,

passo a passo com imagens do programa no decorrer do procedimento.

5.1. Caso de estudo 1

Comparação entre vigas simplesmente apoiadas com carregamento uniformemente

distribuído, com hw = 1250mm, em perfis de aço carbono, com diferentes comprimentos e

de diferentes resistências. Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos

a um incêndio fazendo-se variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do

momento resistente foi realizado com base no método aproximado proposto na parte 1-2

do EC3.


108

Figura 58 - Exemplo de estudo 1 : dimensões do perfil

A Figura 59 e Figura 60 apresentam os gráficos representativos da variação do momento

fletor resistente em função da temperatura para uma viga com 3m de comprimento e com

10m de comprimento, podendo-se observar que, tal como esperado, a resistência diminui

com o aumento da temperatura. O aço S460 é o mais resistente, sendo o momento

resistente correspondente, o mais elevado, tomando o valor de, aproximadamente,

900kNm para os 500ºC numa viga com 3m de comprimento, e de 308kNm numa viga

com 10m de comprimento.

Figura 59 - Exemplo de cálculo 1 para L=3.00m

0

200

400

600

800

1000

500 600 700 800 900

Mo

me

nto

fle

tor

resi

ste

nte

em

si

tuaç

ão d

e in

cên

dio

, Mb

,fi,t

,Rd [

kNm

]

Temperatura no aço [ºC]

Variação do momento fletor resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1250mm e L=3.00m

S235

S275

S355

S460


109

Figura 60 - Exemplo de cálculo 1 para L=10.00m

Pode-se concluir por observação dos gráficos de resultados acima apresentados e no

ANEXO B, que com o aumento do comprimento do perfil, a resistência diminui. Observa-

se também que, ao longo da faixa de temperaturas, as curvas confluem gradualmente

para valores muito próximos, o que significa que a partir de determinada temperatura, a

resistência do aço passa a ser semelhante, perdendo relevância qual a classe do aço.



distribuído, com hw = 1300mm, em perfis de aço carbono, com diferentes comprimentos e

de diferentes resistências. Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos

a um incêndio fazendo-se variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do

momento resistente foi realizado com base no método aproximado proposto na parte 1-2

do EC3.

0

50

100

150

200

250

300

350

500 550 600 650 700 750 800 850 900Mo

me

nto

fle

tor

resi

ste

nte

em

si

tuaç

ão d

e in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[k

Nm

]



S235

S275

S355

S460


110

Figura 61 - Exemplo de estudo 2: dimensões do perfil

AFigura 62 e a Figura 63 apresentam os gráficos representativos da variação do

momento resistente em função da temperatura para vigas constituídas por perfis em aço

carbono com 3m e 10m de comprimento e altura da alma de 1300mm. Observa-se que o

momento resistente máximo para um perfil com 3m de comprimento é de,

aproximadamente, 940kNm ocorrendo para 500ºC e para um aço da classe S460, e que

para um perfil com 10m de comprimento é de 320 kNm.

Figura 62 - Exemplo de cálculo 2 para L=3m

0

200

400

600

800

1000

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]



S235

S275

S355

S460


111

Figura 63 - Exemplo de cálculo 2 para L=10m

Observa-se mais uma vez, nos gráficos, que a resistência decresce com o aumento da

temperatura, sendo que os momentos fletores resistentes para as diferentes classes de

aço, confluem a partir de determinada temperatura para valores bastante próximos uns

do outros.



distribuído podendo estar sujeitas a encurvadura lateral, com hw = 1400mm, em perfis de

aço carbono, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências. Estes têm

secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se variar a

temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado com

base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.

0

50

100

150

200

250

300

350

500 600 700 800 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]



S235

S275

S355

S460


112

Figura 64 - Exemplo de estudo 3: dimensões doperfil

Tal como nos dois exemplos anteriores, pode-se confirmar por observação dos gráficos

apresentados na Figura 65 e na Figura 66, que a resistência de um elemento metálico

diminui ao longo da faixa de temperaturas a que está sujeito. Mais uma vez, é possível

observar uma confluência de valores do momento resistente a partir de determinada

temperatura. Para uma viga com comprimento de 3m, o valor máximo do momento

resistente, para os 500ºC, toma o valor de, aproximadamente, 1000kNm e para o

comprimento de 10m toma o valor de 344kNm.

Figura 65 - Exemplo de estudo 3 para L=3m

0

200

400

600

800

1000

1200

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]



S235

S275

S355

S460


113





aço carbono, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências. Estes têm

secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se variar a

temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado com

base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.


0

50

100

150

200

250

300

350

400

500 600 700 800 900Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]



S235

S275

S355

S460


114

Observa-se mais uma vez, que a resistência diminui com o aumento da temperatura, nos

gráficos da Figura 68 e da Figura 69. O valor do momento resistente mais elevado ocorre

para a viga com 3m de comprimento tomando o valor de 1093 e para a viga com 10m

tomnado o valor de 367, para os 500ºC e para o aço de classe S460.


Figura 69 - Exemplo de estudo4 para L=10m

0

200

400

600

800

1000

1200

500 600 700 800 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

,Rd

[kN

m]

Tepratura no aço [ºC]


S235

S275

S355

S460

0

50

100

150

200

250

300

350

400

500 600 700 800 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]


Variação da temperatura resistente em função da temperatura para perfis em aço carbono com hw=1500mm e L=10.00m

S235

S275

S355

S460


115


Neste exemplo pretende-se comparar o método de cálculo iterativo com o método de

cálculo aproximado, tendo-se selecionado um perfil com hw=1300m com comprimento de

5m e de 10m (ver Figura 61).

Por observação de ambos os gráficos, conclui-se que o método iterativo fornece valores

menos conservativos, o que é mais eficaz do ponto de vista económico. Observa-se que

para uma mesma classe de aço e para um mesmo comprimento de perfil, os valores

obtidos pelo método iterativo são superiores aos obtidos pelo método aproximado.

Também neste caso se observa uma convergência de valores o que indica que a partir

de determinada temperatura, os métodos tomam valores equivalentes apresentando a

mesma eficiência.


0

100

200

300

400

500

600

500 600 700 800 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

incê

nd

io,

Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]

Comparação entre o método iterativo e o método aproximado, para perfis em aço carbono com hw=1300 e L=5m

S235 (MétodoIterativo)

S235 (MétodoAproximado)


116



Neste ponto pretende comparar o método iterativo com o método aproximado para uma

viga sujeita a apenas momentos aplicados nas extremidades, a 500ºC e a 600ºC, com as

dimensões apresentadas na Figura 72.


Observando o gráfico da Figura 73, pode-se concluir que o método iterativo fornece

valores menos conservativos do que o método aproximado.

0

50

100

150

200

250

300

500 600 700 800 900Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]


Comparação entre o método iterativo e o método aproximado, para perfis em aço carbono com hw=1300mm e L=10.00m

S235 (MétodoIterativo)

S235 (MétodoAproximado)


117

Figura 73 - Exemplo de estudo 6 (comparação entre o método iterativo e o método aproximado)


Neste ponto pretende comparar o método iterativo com o método aproximado para uma

viga sujeita a apenas momentos aplicados nas extremidades, a 500ºC e a 600ºC, com as

dimensões apresentadas na Figura 74.


Observando o gráfico da Figura 75, pode-se concluir que o método iterativo fornece

valores menos conservativos do que o método aproximado.

0

10

20

30

40

50

60

500 520 540 560 580 600

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]

Comparação entre o método aproximado e o método iterativo para o PERFIL 1

S235 (M.Aproximado)S235 (M. Iterativo)



S460 (M.Aproximado)


118

Figura 75 - Exemplo de estudo 8 (comparação entre o método iterativo e o método aproximado)




aço inoxidável, com diferentes comprimentos e de diferentes resistências (ver Figura 58).

Estes têm secção de classe 4, e assume-se que estão sujeitos a um incêndio fazendo-se

variar a temperatura entre 500ºC a 900ºC. O cálculo do momento resistente foi realizado

com base no método aproximado proposto na parte 1-2 do EC3.

Observa-se que a resistência diminui com o aumento da temperatura, nos gráficos da

Figura 76 e da Figura 77. O valor do momento mais elevado é de 1100kNm para a viga

com 3m de comprimento e de 313kNm para uma viga com 10m de comprimento, para os

500ºC e para o aço de classe 1.4462. Com o aumento da temperatura, os perfis com esta

classe de aço perdem a sua resistência mais rapidamente do que os de classe 1.4301 e

1.4571, observando-se que, a partir aproximadamente dos 800ºC, a sua resistência

torna-se inferior à resistência do aço de classe 1.4571.

0

10

20

30

40

50

60

500 520 540 560 580 600

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

d e

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]






119










0

200

400

600

800

1000

1200

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]

Temperatura [ºC]

Variação do momento fletor resistente em função da temperatura, para perfis em aço inoxidável com hw=1250mm e L=3m

1.4301

1.4571

1.4462

0

50

100

150

200

250

300

350

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]


1.4301

1.4462

1.4462


120


Figura 78e da Figura 79. O valor do momento mais elevado é de 1145kNm para um perfil

com 3m de comprimento e de 325kNm para um perfil com comprimento de 10m, para os







0

200

400

600

800

1000

1200

1400

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]

Temperatura [ºC]


1.4301

1.4571

1.4462

0

50

100

150

200

250

300

350

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]

Temperatura [ºC]


1.4301

1.4571

1.4462


121









Figura 80e da Figura 81. O valor do momento mais elevado é de 1240kNm para um perfil

com comprimento de 3m e de 349kNm para um perfil com comprimento de 10m, para os






0

200

400

600

800

1000

1200

1400

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]

Temperatura [ºC]


1.4301

1.4571

1.4462


122










Figura 82 e da Figura 83. O valor do momento mais elevado é de 1330kNm para um perfil

com 3m de comprimento e de 373kNm para um perfil com 10m de comprimento, para os





0

50

100

150

200

250

300

350

400

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]


1.4301

1.4571

1.4462


123




Neste ponto faz-se a comparação entre o método iterativo e o método aproximado para

os perfis em aço inoxidável com 5m e 10m de comprimento representados nos gráficos

seguintes.

Tal como para o aço carbono, observa-se que os momentos resistentes obtidos pelo

método iterativo são superiores aos momentos resistentes obtidos pelo método

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]

Temperatura [ºC]


1.4301

1.4571

1.4462

0

50

100

150

200

250

300

350

400

500 550 600 650 700 750 800 850 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]


1.4301

1.4571

1.4462


124

aproximado, o que permite concluir que o método iterativo é menos conservativo e

portanto, mais económico.

A partir aproximadamente dos 700ºC obtiveram-se momentos resistentes bastante

próximos, pelo que se conclui também que a partir dessa temperatura os dois métodos

são equivalentes.


Figura 85 - Método de estudo para L=10m

0

100

200

300

400

500

600

500 600 700 800 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]

Temperatura [ºC]

Comparação entre o método iterativo e o método aproximado para perfis em aço inoxidável com hw=1300mm e L=5m

1.4301 (MétodoIterativo)

1.4301 (MétodoAproximado)

0

50

100

150

200

250

300

500 600 700 800 900

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, M

b,t

,fi,R

d [

kNm

]

Temperatura [ºC]

Comparação entre o método iterativo e o método aproximado para perfis em aço inoxidável com hw=1300mm e L=10m

1.4301 (Métodoiterativo)

1.4301 (Métodoaproximado)


125


Neste ponto apresentam-se os gráficos relativos aos resultados obtidos para cálculos

realizados para um perfil com 2m de comprimento e hw=636mm, com momentos fletores

aplicados nas extremidades e sem qualquer outro tipo de carregamento.

Figura 86 - Exemplo de estudo 13: dimensões do PERFIL 3

A Figura 87 apresenta as curvas de variação do momento fletor resistente em função da

temperatura, podendo-se observar que os valores resistentes obtidos com o método

iterativo são mais elevados do que os obtidos pelo método aproximado, concluindo-se

que aquele é menos conservativo e mais económico do que este último.

Figura 87 - Exemplo de estudo 13 (comparação entre método aproximado e iterativo)

0

100

200

300

400

500

500 520 540 560 580 600

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]


S235 (M. aproximado)

S235 (M. Iterativo)

S275 (M. Aproximado)

S275 (M. Iterativo)


S355 (M. Iterativo)


S460 (M. Iterativo)


126

O gráfico apresentado na Figura 88 representa os valores das temperaturas críticas

calculadas para um momento igual a 65% do momento resistente, pelos métodos iterativo

e aproximado com e sem risco de encurvadura lateral. Pode-se observar que, quando

existe risco de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida por aplicação do método

iterativo é superior à obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que este é o

método menos conservativo e mais económico. Por outro lado, quando não existe risco

de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida pelo mesmo método é inferior à

obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que nesse caso o método

aproximado é menos conservativo e mais económico.

O mesmo se pode concluir por observação do gráfico da Figura 89. Além disso, pode-se

ainda concluir que o método iterativo de acordo com o ponto 4.4 do EC3-1-5 é menos

conservativo na avaliação sem risco de encurvadura lateral, do que o método iterativo do

ANEXO E do mesmo eurocódigo. Quando existe risco de encurvadura lateral, ocorre o

oposto.

Figura 88 - Exemplo de estudo 13 (temperatura crítica considerando 65% do momento resistente a 20ºC)

390

395

400

405

410

415

420

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]

Tensão de cedência [MPa]

Comparação entre as temperaturas críticas obtidas pelos métodos iterativo e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que o

momento atuante é 65% do resistente aos 20ºC (PERFIL 3)

Método aproximado semrisco de encurvaduralateral

Método Iterativo semrisco de encurvaduralateral

Método Aproximadocom risco deencurvadura lateral

Método iteratico comrisc de encurvaduralateral


127




realizados para um perfil com 2m de comprimento e hw=820mm, com momentos fletores

aplicados nas extremidades e sem qualquer outro tipo de carregamento.

Figura 90 - Exemplo de estudo 14: dimensões da secção do PERFIL 4

A Figura 91 apresenta as curvas de variação do momento fletor resistente em função da

temperatura, podendo-se observar que os valores resistentes obtidos com o método

350

355

360

365

370

375

380

385

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]

Tensão de cedência [Mpa]

Comparação entre temperaturas críticas obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que o

momento atuante é 70% do resistente aos 20ºC

Método aproximado sem risco deencurvadura lateral

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo aproximado com risco deencurvadura lateral

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) com risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) com risco de encurvaduralateral


128

iterativo são mais elevados do que os obtidos pelo método aproximado, concluindo-se

que aquele é menos conservativo e mais económico do que este último.

Figura 91 - Exemplo de estudo 14 (comparação entre método iterativo e aproximado)

O gráfico apresentado na Figura 92 representa os valores das temperaturas críticas

calculadas para um momento igual a 65% do momento resistente, pelos métodos iterativo

e aproximado com e sem risco de encurvadura lateral. Pode-se observar que, quando

existe risco de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida por aplicação do método

iterativo é superior à obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que este é o

método menos conservativo e mais económico. Por outro lado, quando não existe risco

de encurvadura lateral, a temperatura crítica obtida pelo mesmo método é inferior à

obtida pelo método aproximado, podendo-se concluir que nesse caso o método

aproximado é menos conservativo e mais económico.

O mesmo se pode concluir por observação do gráfico da Figura 93. Além disso, pode-se

ainda concluir que o método iterativo de acordo com o ponto 4.4 do EC3-1-5 é menos

conservativo na avaliação sem rico de encurvadura lateral, do que o método iterativo do

ANEXO E do mesmo eurocódigo. Quando existe risco de encurvadura lateral, ocorre o

oposto.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

480 500 520 540 560 580 600 620

Mo

me

nto

re

sist

en

te e

m s

itu

ação

de

in

cên

dio

, Mb

,t,f

i,Rd

[kN

m]

Temperatura [ºC]



S235 (M. Iterativo)

S275 M. Aproximado)

S275 (M. Iterativo)


S355 (M. Iterativo)


S460 (M. Iterativo)


129



395

400

405

410

415

420

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]


Comparação entre as temperaturas críticas obtidas pelos métodos iterativo e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que o

momento atuante é 65% do resistente aos 20ºC (PERFIL 4)


Método iterativo sem risco deencurvadura lateral

Método aproximado com risco deencurvadura lateral

Método iterativo com risco deencurvadura lateral

350

355

360

365

370

375

380

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]


Comparação entre temperaturas crítias obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com e sem risco de encurvadura lateral, considerando que

o moemnto atuante é 70% do momento resistente aos 20ºC (PERFIL 4)


Método iterativo (ponto 4.4 doEC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E doEC3-1-5) sem risco de encurvaduralateralMétodo aproximado com risco deencurvadura lateral

Método iterativo (ponto 4.4 doEC3-1-5) com risco de encurvaduralateralMétodo iterativo (ANEXO E doEC3-1-5) com risco de encurvaduralateral


130



realizados para um perfil com comprimentos entra 3m e 15m e altura da alma, hw, entre

1250mm e 1500mm, com cargas uniformemente distribuidas.

Os gráficos apresentados nas Figurasseguintes representam os valores das

temperaturas críticas calculadas para um momento igual a 70% do momento resistente,

pelos métodos iterativos e aproximado com risco de encurvadura lateral. Pode-se

observar que, o método iterativo proposto no ANEXO E do EC3-1-5 é o mais económico,

seguindo-se o método iterativo proposto no ponto 4.4 do EC3-1-5, sendo o método

aproximado o mais conservativo e, portanto, o menos económico.

Figura 94 - Exemplo de estudo 15 para hw=1250mm

360

380

400

420

440

460

480

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]


Comparação entre temperaturas críticas em função da tensão de cedência obtidas pelos métodos iterativos e aproximado, com risco de encurvadura

lateral, considerando que o momento é 70% do resistente a 20ºC (hw=1250mm) Método Aproximado para L=3m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=3mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=3mMétodo Aproximado para L=5m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=5mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=5mMétodo Aproximado para L=8m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=8mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=8mMétodo aproximado para L=10m


Método iterativo (ponto 4.4 do EC#-1-5) para L=15m


131


360

380

400

420

440

460

480

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]



lateral, considerando que o momento é 70% do resistente a 20ºC (hw=1300mm)

Método aproximado para L=3m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=3mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=3mMétodo aproximado para L=5m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC#-1-5)para L=5mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=5mMétodo aproximado para L=8m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=8mMétodo iterativo (ANEXO 5 do EC3-1-5)para L=8mMétodo aproximado para L=10m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=10mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=10mMétodo aproximado para L=15m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5)para L=15mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5)para L=15m


132


360

380

400

420

440

460

480

500

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]








Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=10m)Método iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=10mMétodo aproximado para L=15m

Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=15m


133


340

360

380

400

420

440

460

480

500

200 250 300 350 400 450 500

Tem

pe

ratu

ra c

ríti

ca [

ºC]








Método iterativo (ponto 4.4 do EC3-1-5) para L=10mMétodo iterativo (ANEXO E do EC3-1-5) para L=10m

135

6. ANÁLISE E CONCLUSÃO

6.1. Análise e conclusões

Por análise dos resultados obtidos para os exemplos de estudo apresentados para o aço

carbono, pode-se comprovar que a temperatura crítica sugerida no Eurocódigo é

conservativa visto terem-se obtido temperaturas críticas sempre superiores à temperatura

regulamentar de 350ºC. Este valor apenas é importante considerar quando o esforço

atuante é próximo do resistente. O valor do esforço atuante em situação de incêndio pode

ser obtido, segundo o eurocódigo, multiplicando o valor do esforço atuante à temperatura

ambiente por 0.70 caso se esteja na presença de um edifício do género armazém, ou por

0.65 caso se esteja na presença de um edifício que não seja armazém. Assim,

determinou-se a temperatura crítica para ambas as situações, chegando-se à conclusão

de que quando o valor do esforço atuante em situação de incêndio é próximo de 70% do

esforço resistente à temperatura ambiente, a temperatura crítica se aproxima dos 350ºC,

ou seja, este valor sugerido no Eurocódigo foi obtido para um armazém.

Os perfis em aço carbono de classe 4 resistem a temperaturas superiores a 350ºC, pelo

que é mais económico efetuar a análise pelas fórmulas simplificadas sugeridas pelo EC3-

1-2 com as propriedades efetivas obtidas à temperatura ambiente.

Por observação dos resultados obtidos para os perfis em aço inoxidável, através do

programa de cálculo, concluiu-se que a sua temperatura crítica se situa abaixo dos

350ºC. Assim, a verificação da segurança não deve ser realizada apenas considerando a

temperatura crítica proposta na parte 1-2 do eurocódigo 3, pois poderá não apresentar

segurança.

Observou-se que, no cálculo das propriedades efetivas das secções de classe 4, é mais

económico (menos conservativo) se este for realizado através do método iterativo do que

se for realizado através do método aproximado. Isto é verdade se se considerar a

considerar a encurvadura lateral nesse mesmo cálculo.

que os aços inoxidáveis a partir dos 700ºC apresentam aproximadamente a mesma

resistência, seja qual for a sua classe.

Por observação dos gráficos de resultados apresentados no Capítulo 5, pode-se concluir

encurvadura lateral no cálculo à flexão simples em torno de y. O oposto ocorre se não se


136

A resistência de uma secção, de um perfil em aço carbono, de classe 4 começa a

diminuir a partir dos 100ºC, enquanto que uma secção de qualquer outra classe apenas

perde resistência a partir dos 400ºC.

A resistência de uma secção de um perfil em aço inoxidável, de classe 4 começa a

perder resistência a partir dos 20ºC para as classes 1.4301, 1.4401/1.4404, 1.4571 e

1.4462 e a partir dos 200ºC para a classe 1.4003. Para as restantes classes de secções,

o aço inoxidável começa a perder resistência a partir dos 100ºC para as classes de aço

1.4301 e 1.4462, a partir dos 300ºC para as classes 1.4401/1.4404 e 1.4571, e a partir

dos 500ºC para a classe 1.4571.

6.2. Propostas para trabalhos futuros

Verificar a credibilidade dos valores das temperaturas críticas obtidas, para os casos de

estudo apresentados, pelos métodos simplificado e iterativos e a temperatura constante

de 350ºC, com recurso a um programa de modelação numérica e comparando-os.

Realizar modelações numéricas dos casos aqui exposto e comparar resultados.

Realizar um ensaio prático no laboratório de fogo, utilizando um elemento metálico de

classe 4.

137

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Real, P. V. (2010). "Estruturas de aço em situação de incêndio segundo o EC3."

141

ANEXOS

Anexo A – Tabelas para classificação das secções

ANEXO A RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4

142

A.1 - Classificação do aço inoxidável

Figura A.1.1 - Tabela para classificação da alma das secções em aço inoxidável

RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO A

143

Figura A.1.2 - Tabela para classificação dos banzos de secções em aço inoxidável


144

Figura A.1.3 - Tabela para classificação dos banzos internos de secções em aço inoxidável


145

Figura A.1.4 - Tabela para classificação de secções angulares (cantoneiras) e secções tubulares


146

A.2 - Classificação do aço carbono

Figura A.2.1 - Tabela para classificação das partes internas de secções em aço carbono


147

Figura A.2.2 - Tabela para classificação dos banzos exteriores para secções em aço carbono

149

Anexo B – Exemplo de estudo com imagens do programa de cálculo

O menu inicial permite selecionar se se pretende realizar uma análise à temperatura

ambiente ou em situação de incêndio (ver Figura B.1)

Figura B. 1 - Menu Inicial para escolha da situação de cálculo

Para o presente exemplo, selecionou-se a opção “em situação de incêndio”, surgindo de

seguida a janela que se apresenta na Figura B.2. Nesta janela é possível optar entre o

cálculo para perfis com ou sem proteção.

Figura B. 2 - Menu para escolha de perfis com ou sem proteção

ANEXO B RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4

150

Neste caso, selecionou-se a opção “Para elementos metálicos não protegidos”. Surge

então uma janela onde é solicitada a escolha do tempo de duração do incêncio que,

neste caso, se considerou como sendo de 60 minutos (ver Figura B.3).

Figura B. 3 - Menu pra selecionar o tempo de duração do incêndio

Ao clicar no botão “Continuar”, surge uma nova janela onde se deve selecionar o tipo de

perfil a analisar. Selecionou-se então o perfil I constituído por chapas soldadas, como se

exemplifica na Figura B.4.

RESISTÊNCIA AO FOGO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS METÁLICOS DE CLASSE 4 ANEXO B

151

Figura B. 4 - Seleção do tipo de perfil

Depois disso, clicando no botão “Continuar”, a nova janela permite selecionar entre um

perfil já existente no mercado ou um perfil introduzido pelo utilizador. Considerou-se a

última opção, pois pretende-se que seja o utilizador a introduzir as dimensões e

características do perfil.


152

Figura B. 5 - Menu para escolha do modo de introdução das propriedades geométricas do perfil

Surge então uma folha de cálculo onde é possível introduzir as suas características (ver

Figura). Neste caso introduziu-se um perfil com altura total, h, de 1520mm, larguras dos

banzos igual a 350mm e espessuras dos banzos e da alma igual a 10mm.

Figura B. 6 - Folha de cálculo para introdução das dimensões e tipo de aço do perfil


153

Uma vez introduzidos esses parâmetros geométricos, é necessário também introduzir o

tipo de aço a usar, clicando no botão “Click aqui para introduzir as propriedades do aço”.

Surge então uma janela que permite optar entre um aço inoxidável ou um aço carbono,

como se poder observar nas Figuras.

Figura B. 7 - Janela para escolha da classe de aço carbono


154

Figura B. 8 - Janela para escolha da classe de aço inoxidável

Neste caso, considerou-se um aço carbono com banzos e alma de classe S275. Uma vez

escolhido, clica-se em “Continuar” e o programa retorna à folha de cálculo. É então

necessário escolher ainda o tipo de contorno do perfil metálico, clicando no botão “Click

aqui para introduzir qual é o contorno tipo do perfil metálico não protegido”. Surge então a

janela representada na Figura, na qual se optou pelo contorno nos 4 lados.

Figura B. 9 - Menu para escolha do tipo de contorno do perfil


155

Estão então introduzidas as principais características da secção. Clica-se em “Continuar”,

surgindo novamente a folha de cálculo. Clica-se no botão “Continuar” e surge uma janela

onde são apresentados os vários parâmetros calculados pelo programa, para a secção

introduzida (ver Figura).

Figura B. 10 - Apresentação dos prarâmetros geométricos calculados pelo programa

Clica-se no botão “Continuar” e surge uma nova janela onde se escolhe o tipo de

verificação a fazer. Neste caso, considerou-se uma análise para uma temperatura

constante de 500ºC em todo o perfil, no domínio da resistência, de elementos horizontais

sujeitos à flexão simples ou desviada (ver Figura).


156

Figura B. 11 - Janela para selecionar o tipo de verificação a realizar

Uma vez selecionadas todas as opções, clica-se em “Continuar”, surgindo uma janela

para escolher o tipo de carregamento. Neste exemplo considerou-se flexão simples em

torno de y.

Figura B. 12 - Escolha do tipo de carregamento


157

Ao clicar no botão “Continuar”, a janela que surge, permite introduzir o comprimento do

perfil, bem como definir se a encurvadura lateral é ou não um modo de ruína e se se

pretende ou não considerar o efeito shear lag. Para este exemplo considerou-se que o

perfil tem um comprimento de 10m, que a encurvadura é um modo de ruína e não se

considerou o efeito shear lag (ver Figura).

Figura B. 13 - Janela para introdução do comprimento do perfil e outras opções

Clica-se no botão “Continuar” e surge a janela representada na Figura, a qual permite

selecionar o tipo de ligação, a posição de carregamento na secção, o tipo de diagrama de

momentos, o grau de assimetria da secção e a distância entre ponto de

contraventamento (ver Figura). Note-se que ao clicar na opção “Valores tabelados”, surge


158

uma janela com os vários tipos de diagramas que se podem considerar, tendo-se

selecionado a 10ª opção para um carregamento uniformemente distribuído (ver Figura).

Figura B. 14 - Parâmetros necessário para o cálculo do momento crítico elástico

Figura B. 15 - Seleção do tipo de diagrama de momentos


159

Depois de todas as escolhas feitas, clica-se no botão “Continuar”, aparecendo de seguida

a janela apresentada na Figura, contendo os parâmetros usados no cálculo do momento

crítico, bem como o valor deste último (ver Figura).

Figura B. 16 - Determinação do valor do momento crítico elástico

Continuando, surge a janela representada na Figura, onde é possível selecionar o

método de introdução dos esforços atuantes. Neste caso optou-se por introduzir o

momento fletor atuante em situação de incêndio, que se arbitrou como sendo igual a

300kNm (ver Figura).

Figura B. 17 - Tipo de carregamento e de esforços atuantes


160

Depois disso, clicando no botão “Continuar”, surge um grupo de janelas, onde são

apresentados vários cálculos utilizados no processo de determinação da classe do perfil.

Estas encontram-se representadas nas Figuras.

Figura B. 18 - Parâmetros para determinação da classe do perfil (1)



161




162


Para o presente exemplo, concluiu-se que a secção é de classe 4. Assim, clica-se no

botão “Continuar”, surgindo uma janela que permite selecionar o método de cálculo que

se pretende usar. Pode-se optar pelo método aproximado ou por um dos métodos

iterativos propostos no EC3-1-5 (ver Figura).

Figura B. 23 - Seleção do método de cálculo (Método Aproximado)


163

Figura B. 24 - Seleção do método de cálculo (Método Iterativo)

Depois de selecionado o método, clica-se em “Continuar”, obtendo-se assim os

resultados à temperatura ambiente e na situação de incêndio pretendida, resumidos num

agrupamento de janelas que surge de seguida (ver Figura).


164

Figura B. 25 - Resultados 1



165




166




167


169

Anexo C – Organogramas do procedimento de cálculo do programa

Nº Número do Organigrama e ligação interna

Titulo

Hipóteses

Determinação,

escolha ou leitura

Variáveis de entrada ou de saida

Processo de

cálculo

Subprocesso

de cálculo

Apresentação

dos

resultados no

programa

Ligação

interna

Simbologia usada no organigrama

A1

VERIFICAÇÃO DA

SEGURANÇA DE PERFIS

METÁLICOS DE

ACORDO COM O EC3

Em situação de

incêndio (EC3-1-2)

À temperatura

embiente

Para perfis

metálicos

protegidos ou não

protegidos

Para perfis

metálicos não

protegidos

Para perfis

metálicos

protegidos

Tempo regulamentar

requirido para verificar a

resistência ao fogo

Tipo de perfil

tfi,req

Perfis Laminados

a quente

Perfis em I

soldados com

chapas

rectangulares

Perfis tubulares

De acordo com

perfis existentes

no mercado

Tipo de perfil a

analisar

Perfil tipo

Tipo de aço

IPE

IPN

HE

Aço carbono

Aço Inoxidável

Classe do Aço

(Norma EN 10088)

Classe do Aço

(Norma EN 10025-

2)

Características

geométricas e

mecânicas da

secção

1.4301

1.4401/1.4404

1.4003

1.4462

S235

S275

S355

S460

A1.1

O próprio

utilizador introduz

as dimensões do

perfil

h

binferior

bsuperior

tfsuperior

tfinferior

tw

r

Iy,Iz,Iw, It

iy, iz,

Wel,y, Wel,z

Wpl,y, Wpl,z

Contorno do

perfil

Esta versão

não está

disponivel

nesta versão

Esta versão

não está

disponivel

nesta versão

A1.1

Tipo de verificação e de

análse a fazer em situação

de incêndio

No domínio da

resistência

No domínio da

Temperatura

No domínio do

tempo

A ação térmica a

atuar no aço

Para a curva de

incêndio

paramétrica

Para a curva de um

fogo localizado

Para as curvas

nominais(ISO 834,

elementos

exteriores e

hidrocarbonetos)

Para uma

temperatura

constante

A1.1.1

Valor de

cálculo da

densidade de

carga de

incêndio

Introdução e

verificação

de alguns

parametros

para a curva

paramétrica

Introdução das

caracteristicas

da envolvente do

compartimento

Introdução de

alguns

parâmetros:

-Diâmetro do

incêndio;

-Área total das

aberturas

...

Valor de

cálculo da

densidade de

carga de

incêndio

A1.1.1

Nfi,Ed,tração

Determinação da

classe da secção

de acordo com o

EC3-1-1 ou EC3-1-

4

Mz,fi,EdNfi,Ed,compressão My,fi,Ed

My,fi,Ed

Nfi,Ed,compressão

My,fi,Ed

Mz,fi,Ed

Mz,fi,Ed

Nfi,Ed,compressão

My,fi,Ed

Mz,fi,Ed

Nfi,Ed,compressão

classe 1classe 1 ou

classe 2 Classe 3 Classe 4

A3

Consideração de

alguns fenómenos

de instabilidade

A

Wpl,y

Wpl,z

Aeff,shear lag

Weff,y,shear lag

Weff,z,shear lag Aeff,classe4

Weff,y,classe4

Weff,z,classe4

Considerar o risco de

haver encurvadura

lateral

Considerar o

Efeito “shear lag”

Não

A4

SIM

Aeff,shear lag + classe 4

Weff,y,shear lag + classe 4

Weff,z,shear lag + classe4

Com “shear lag”

A

Wel,y

Wel,z

Com

“sh

ear la

g”

Sem

“sh

ear la

g”

Aeff,shear lag

Weff,y,shear lag

Weff,z,shear lag

Sem “shear lag”

Aeff,shear lag

Weff,y,shear lag

Weff,z,shear lag

A

Wel,y

Wel,z,

Sem “shear lag” Com “shear lag”

Sem

“sh

ear la

g”

Com

“sh

ear la

g”

Sim há riscoNão há riscoA1.1.2

A1.1.3

Solicitação em

causa

TraçãoCompressão

Pura

Flexão simples

em torno de y

Flexão simples

em torno de z

Flexão simples

Flexão composta

(compressão)

Flexão

composta em

torno de y

Sujeito apenas

a esforço axial

(tirantes)

Flexão DesviadaFlexão composta

desviada

Flexão

composta em

torno de z

A2

Determinação da

classe da secção

Solicitação em

causa

Compressão

Pura

Flexão simples

em torno de y

Flexão simples

em torno de z

Flexão simples Flexão composta

(compressão)

Flexão

composta em

torno de y

Sujeito apenas

a esforço axial

(tirantes)

Flexão DesviadaFlexão

composta

desviada

Flexão

composta em

torno de z

A2.1 A2.2 A2.3 A2.4 A2.5 A2.6 A2.7

A3

Determinação das

propriedades efetivas de

uma seção de classe 4

Método

simplificado

Método

iterativo

Não considerando

a expressão 4.4 do

EC3-1-5

considerando a

expressão 4.4 do

EC3-1-5

Não considerando

as expressões do

ANEXO E do EC3-

1-5

Considerando as

expressões do

ANEXO E do EC3-

1-5

0

,,

/ My

Edcompredp

f

Não considerando

as expressões do

ANEXO E do EC3-

1-5

Solicitação em

causa

Solicitação em

causa

Solicitação em

causa

A3.1

1)6,0(

)(18,0

/)3(055,01 ,

,

,

p

redpp

redp

redp

1)6,0(

)(18,0

/188,01 ,

,

,

p

redpp

redp

redp

Para elementos eternos(ALMA)

Para elementos externos (BANZOS)

A3.2 A3.3

A1.1.2

Solicitação em

causa

Compressão

Pura

Flexão simples

em torno de y

Flexão simples

em torno de z

Flexão simples

Flexão composta

(compressão)

Flexão

composta em

torno de y

Sujeito apenas a

esforço axial

(tirantes)


desviada

Flexão

composta em

torno de z

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Resultados

Lelemento

Ly,cr

Lz,crLelemento

Ly,cr

Lz,cr

Mcr

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Mcr

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Resultado 1 -

Cálculos e

Gráficos da ação

Térmica associada

Resultado 2 -

Cálculos e

Gráficos da

variação da

temperatura no

aço

Resultado 3 -

Verificação em

situação de incêndio

no domínio

desejado, com os

respetivos cálculos

e Gráficos

Verifica a

segurança em

situação de

incêndio

Stop do programa

Não Verifica a

segurança em

situação de

incêndio

Proteger o

perfil

Escolha do

material de

proteção

Resultado 4 -

Verificação em


para uma

determinada

espessura de um

material de

proteção

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Mcr Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Mcr

A1.1.3

Solicitação em

causa

Compressão

Pura

Flexão simples

em torno de y

Flexão simples

em torno de z

Flexão simples

Flexão composta

(compressão)

Flexão

composta em

torno de y

Sujeito apenas a

esforço axial

(tirantes)


desviada

Flexão

composta em

torno de z

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Resultados

Lelemento

Ly,cr

Lz,crLelemento

Ly,cr

Lz,cr

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Resultado 1 -

Cálculos e

Gráficos da ação

Térmica associada

Resultado 2 -

Cálculos e

Gráficos da

variação da

temperatura no

aço

Resultado 3 -

Verificação em


no domínio

desejado, com os

respetivos cálculos

e Gráficos

Verifica a

segurança em

situação de

incêndio

Stop do programa

Não Verifica a

segurança em

situação de

incêndio

Proteger o

perfil

Escolha do

material de

proteção

Resultado 4 -

Verificação em


para uma

determinada

espessura de um

material de

proteção

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

Lelemento

Ly,cr

Lz,cr

A3.1

Solicitação em

causa

Compressão

Pura

Flexão simples

em torno de y

Flexão simples

em torno de z

Flexão simples

Flexão composta

(compressão)

Flexão

composta em

torno de y

Sujeito apenas

a esforço axial

(tirantes)

Flexão Desviada Flexão composta

desviada

Flexão

composta em

torno de z

A3.1.1 A3.1.3 A3.1.4 A3.1.5 A3.1.6 A3.1.7

A3.2

Compressão

Pura

Flexão simples

em torno de y

Flexão simples

em torno de z

Flexão simples

Flexão composta

(compressão)

Flexão

composta em

torno de y

Sujeito apenas

a esforço axial

(tirantes)


desviada

Flexão

composta em

torno de z

Solicitação em

causa

A3.2.1 A3.2.2 A3.2.3 A3.2.5 A3.2.6 A3.2.7

A3.3

Compressão

Pura

Flexão simples

em torno de y

Flexão simples

em torno de z

Flexão simples

Flexão composta

(compressão)

Flexão

composta em

torno de y

Sujeito apenas

a esforço axial

(tirantes)

Flexão Desviada Flexão composta

desviada

Flexão

composta em

torno de z

Solicitação em

causa

A3.3.1 A3.3.2 A3.3.3 A3.3.4 A3.3.5 A3.3.6 A3.3.7

A3.1.2

A3.2.4

A3.1.1

Reduzindo os

banzos

MÉTODO

SIMPLIFICADO

COMPRESSÃO

PURA

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo o

banzo inferior

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ=1

Quadro 4.2 do EC3-1-5

K=0.43

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono

p

4) Valor do coeficiente

de redução p

5) Valor da largura efetiva

um dos lados do banzo


do banzo superior

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ=1


K=0.43

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono

p


de redução p



6) Valor da largura efetiva do

banzo superior

supsup, bbeff rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff rtwbb effeff 22inf,

Quando o

banzo superior

é de classe 4

Quando o

banzo superior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

é de classe 4

A3.1.1.1

A3.1.1.2

Determinação do novo

centro de gravidade

para a secção

reduzinda dos banzos

Zcg,eff1=Zcg

eNy,1=0

Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ=1


K=4

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma

6) Valor da largura efetiva da

alma

p

Se a ALMA é de

CLASSE 4

dbeff


um da alma

A ALMA não é de

CLASSE 4

A3.1.1.2

Para secções

assimétricas

Reduzindo os

banzos

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo os

banzo inferior

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ=1


K=0.43

Para o aço

Carbono

p


de redução p




banzo superior

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ=1


K=0.43

Para o aço

inoxidável

p


de redução p




banzo superior

rtwbb effeff 22sup, rtwbb effeff 22inf,

Aeff,1

Weff,y,1

Weff,z,1

banzo

superior de

classe 4

banzo

superior não é

classe 4

banzo inferior

não é classe 4

banzo inferior

de classe 4

Para o aço

inoxidávelPara o aço

Carbono

Não se Reduz

os banzo

superior

infinf, bbeff supsup, bbeff

3.1.1.1

3.1.1.1.1


centro de gravidade

para a secção


Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

Zcg,eff1

eNy,1

1) Parâmetro

Ψ

3) Valor de

2) Valor de

k

Para o aço


Carbono


de redução p


um da alma


alma


ou

Aeff,2

Weff,y,2

Weff,z,2

compressao

tração

1

2

1,1,

1

yeffeff

Ed

W

M

A

N

1,1,

2

yeffeff

Ed

W

M

A

N

EdNy NeM 1,

p

Se alma é de classe 4Se alma não é de

classe 4

db eff

3.1.1.1.1

A3.1.3

MÉTODO SIMPLIFICADO

FLEXÃO SIMPLES EM TORNO DE Z

Redução dos

banzos

Redução do banzo

superior direito

Redução do banzo

superior esquerdo

Redução do banzo

inferior direito

Redução do banzo

inferior esquerdo

O banzo

superior

direito é de

classe 4

O banzo

superior

direito não

é de classe

4

O banzo

superior

esquerdo é

de classe 4

O banzo

superior

esquerdo não

é de classe 4

O banzo

inferior

direito é de

classe 4

O banzo

inferior

direito não

é de classe

4

O banzo

inferior

esquerdo

não é de

classe 4

O banzo

inferior

esquerdo é

de classe 4

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ

Para o aço

inoxidável

Para o

aço

Carbono

4) Valor do

coeficiente de

redução p

5) Valor da largura

efetiva um dos lados

do banzo associado


K

beff=bsup,dirbeff=bsup,esq

beff=binf,dir beff=binf,esq

A3.1.3.1

A3.1.3.1

Redução da alma

considerando que

está toda

comprimida

Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ=1


K=4

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma


alma

3) Valor de p

p

Se a alma é de

classe 4

Se a alma não

é de classe 4

Aeff,1

Weffz,1

Zcg,eff1

eNz,1

Aeff,1

Weffz,1

Zcg,eff1

eNz,1

Não se reduz a

alma

beff=balma

Propriedades efetivas da seção

de classe 4

Aff,2

Weff,z,2

1#Página-21

1

A3.1.4

Método

SIMPLIFICADO

FLEXÃO DESVIADA

Cálculo de Weffz

Considerando que a

seção está à flexão

simples em torno de z

apenas

Cálculo de Weffy

Considerando que a

seção está à Flexão

simples em torno de y

apenas

A3.1.3A3.1.2

A3.1.5

Cálculo de Aeff, e

de eNy

Cálculo de Weffy

Método

SIMPLIFICADO

FLEXÃO COMPOSTA

EM TORNO DE Y

Considerando que

a seção está à

compressão pura

apenas

Considerando que a



apenas

Ver

A3.1.1

Ver

A3.1.2

Cálculo de Aeff, e

de eNz

Considerando que a

seção está à

compressão pura

apenas

Ver

A3.1.1

Ver

A3.1.3

Método

SIMPLIFICADO

FLEXÃO COMPOSTA

EM TORNO DE Z

A3.1.6

Cálculo de Weffz

Considerando que a



apenas

Cálculo de Aeff, e

de eNy e eNz

Considerando que a

seção está à

compressão pura

apenas

Ver

A3.1.1

Ver

A3.1.3

Método

SIMPLIFICADO

FLEXÃO COMPOSTA

DESVIADA

Cálculo de Weffz

Considerando que a



apenas

Cálculo de Weffy

Considerando que a



apenas

Ver

A3.1.2

A3.1.7

Reduzindo os

banzos

MÉTODO

SIMPLIFICADO

FLEXÃO SIMPLES

EM TORNO DE Y


centro de gravidade

para a secção


Zcg,eff1

eNy,1

Reduzindo os

banzo superior

Não se reduz o

banzo inferior

porque está

tracionado

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ=1


K=0.43

Para o aço

Carbono

p


de redução p




banzo superior


banzo inferior

rtwbb effeff 22sup, infinf, bbeff

Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψ


K

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma


alma

Aeff,1

Weff,y,1

Weff,z,1

compressao

tração

1

2

p

Para o aço

Inoxidável

01, EdNy NeM

1,sup,

,

1

yeff

yEd

W

M

1inf,,

,

2

yeff

yEd

W

M

Aeff,2

Weff,y,2

Weff,z,2

A3.1.2

A3.2.1

Reduzindo os

banzos

MÉTODO

ITERATIVO

COMPRESSÃO

PURA


centro de gravidade

para a secção


Zcg,effi

eNy,i

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo o

banzo inferior

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono

pi


de redução pi

8) Valor da largura efetiva um dos lados do banzo

19) Valor da largura efetiva do banzo superior

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução pi




Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma


alma

pi

Quando o

banzo superior

é de classe 4

Quando o

banzo superior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

é de classe 4

Se a ALMA é de

CLASSE 4

A ALMA não é de

CLASSE 4

5) Valor da

largura efetiva um

da alma

dbeff

4) Valor da tensão de

compressão máxima no banzo

superior σcom,Ed,i

5) Esbelteza normalizada substituida

por iredp ,,

pi



inferior σcom,Ed,i


por iredp ,,

yieff

i

ieff

Ed

W

M

A

N

,

,

,

1

ou ou

iyeff

i

ieff

Ed

W

M

A

N

,,

,

,

2

EdiNyi NeM ,,


compressão máxima na alma

σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.2.1 com secção

efetiva calculada

STOP

Verificação se existe

convergência com a tensão

máxima de compressão

existente na seção

A.3.2.2

Reduzindo os

banzos

MÉTODO

ITERATIVO

FLEXÃO SIMPLES

EM TORNO DE Y


centro de gravidade

para a secção


Zcg,effi

eNy,i

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo o

banzo inferior

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono

pi


de redução pi



3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução pi




Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma


alma

pi

Quando o

banzo superior

é de classe 4

Quando o

banzo superior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

é de classe 4

Se a ALMA é de

CLASSE 4

A ALMA não é de

CLASSE 4

5) Valor da

largura efetiva um

da alma

dbeff



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

pi



inferior σcom,Ed,i


por iredp ,,

yieff

Ed

W

M

,

1

ou ou

iyeff

Ed

W

M

,,

2

0,, EdiNyi NeM



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.2.2 com secção

efetiva calculada

STOP





A3.2.3

MÉTODO ITERATIVO


Redução dos

banzos

Redução do banzo

superior direito

Redução do banzo

superior esquerdo

Redução do banzo

inferior direito

Redução do banzo

inferior esquerdo

O banzo

superior

direito é de

classe 4

O banzo

superior

direito não

é de classe

4

O banzo

superior

esquerdo é

de classe 4

O banzo

superior

esquerdo não

é de classe 4

O banzo

inferior

direito é de

classe 4

O banzo

inferior

direito não

é de classe

4

O banzo

inferior

esquerdo

não é de

classe 4

O banzo

inferior

esquerdo é

de classe 4

beff=bsup,dirbeff=bsup,esq beff=binf,dir beff=binf,esq

A3.2.3.1

A3.2.3.1

Redução da alma

considerando que

está toda

comprimida

Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

Se a alma é de

classe 4Se a alma não

é de classe 4

Aeff,1

Weffz,1

ycg,eff1

eNz,1

Aeff,1

Weffz,1

yCG,eff1

eNz,1

Não se reduz a

alma

beff=balma

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono

pi


de redução pi



banzo associado



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k Ψi=1 Quadro 4.1 do EC3-1-5

Ki4

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma

8) Valor da largura

efetiva da alma

3) Valor de pi4) Valor da tensão de


σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.2.3 com secção

efetiva calculada

STOP


convergência com a

tensão máxima de

compressão


Aff,2

Weff,z,2

ou

Aff,i

Weff,z,i

Aeff,final

Weff,final

redp ,

1#Página-35

1

A3.2.5

Reduzindo os

banzos

MÉTODO ITERATIVO

FLEXÃO COMPOSTA EM

TORNO DE Y


centro de gravidade

para a secção


Zcg,effi

eNy,i

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo o

banzo inferior

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki0.43

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono

pi


de redução pi



3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki0.43

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução pi




Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma


alma

Ver quadro 4.1 do EC3-1-5

pi

Quando o

banzo superior

é de classe 4

Quando o

banzo superior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

é de classe 4

Se a ALMA é de

CLASSE 4 A ALMA não é de

CLASSE 4

5) Valor da

largura efetiva um

da alma

dbeff



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

pi



inferior σcom,Ed,i


por iredp ,,

yieff

iyEd

ieff

Ed

W

MM

A

N

,

,,

,

1

ou ou

iyeff

iyEd

ieff

Ed

W

MM

A

N

,,

,,

,

2

EdiNyi NeM ,,



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.2.5 com secção

efetiva calculada

STOP





Aeff,y,1

Weff,y,1

A3.2.6

MÉTODO ITERATIVO


Redução dos

banzos

Redução do banzo

superior direito

Redução do banzo

superior esquerdo

Redução do banzo

inferior direito

Redução do banzo

inferior esquerdo

O banzo

superior

direito é de

classe 4

O banzo

superior

direito não

é de classe

4

O banzo

superior

esquerdo é

de classe 4

O banzo

superior

esquerdo não

é de classe 4

O banzo

inferior

direito é de

classe 4

O banzo

inferior

direito não

é de classe

4

O banzo

inferior

esquerdo

não é de

classe 4

O banzo

inferior

esquerdo é

de classe 4

beff=bsup,dirbeff=bsup,esq beff=binf,dir beff=binf,esq

A3.2.6.1

A3.2.6.1

Redução da alma

considerando que

está toda

comprimida

Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

Se a alma é de


é de classe 4

Aeff,1

Weffz,1

ycg,eff1

eNz,1

Aeff,1

Weffz,1

yCG,eff1

eNz,1

Não se reduz a

alma

beff=balma

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono

pi


de redução pi



banzo associado



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de


Ki4

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma

8) Valor da largura

efetiva da alma



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.2.6 com secção

efetiva calculada

STOP


convergência com a

tensão máxima de

compressão


Aff,2

Weff,z,2

ou

Aff,i

Weff,z,i

Aeff,final

Weff,final

redp ,

1#Página-35

1

A3.3.1

Reduzindo os

banzos

MÉTODO ITERATIVO

(ANEXO E)

COMPRESSÃO PURA


centro de gravidade

para a secção


Zcg,effi

eNy,i

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo o

banzo inferior

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço


Carbono

pi

6) Valor do coeficiente de

redução de acordo com o

ANEXO E,EC3-1-5, pi



3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução de acordo

com o ANEXO E,EC3-1-

5, pi




Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


redução de acordo com ANEXO

E do EC3-1-5, pi


um da alma


alma


pi

Quando o

banzo superior

é de classe 4

Quando o

banzo superior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

é de classe 4

Se a ALMA é de

CLASSE 4

A ALMA não é de

CLASSE 4

5) Valor da

largura efetiva um

da alma

dbeff



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

pi



inferior σcom,Ed,i


por iredp ,,

yieff

i

ieff

Ed

W

M

A

N

,

,

,

1

ou ou

iyeff

i

ieff

Ed

W

M

A

N

,,

,

,

2

EdiNyi NeM ,,



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.3.1 com secção

efetiva calculada

STOP





iredp ,,

A.3.3.2

Reduzindo os

banzos

MÉTODO ITERATIVO (ANEXO E)

FLEXÃO SIMPLES EM TORNO DE Y


centro de gravidade

para a secção


Zcg,effi

eNy,i

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo o

banzo inferior

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki

Para o aço


Carbono

pi



ANEXO E,EC3-1-5, pi



3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono




5, pi




Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono



E do EC3-1-5, pi


um da alma


alma


pi

Quando o

banzo superior

é de classe 4

Quando o

banzo superior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

é de classe 4

Se a ALMA é de

CLASSE 4

A ALMA não é de

CLASSE 4

5) Valor da

largura efetiva um

da alma

dbeff



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

pi



inferior σcom,Ed,i


por iredp ,,

iyeff

Ed

W

M

,sup,,

1

ou ou

iyeff

Ed

W

M

,inf,,

2

0,, EdiNyi NeM



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.3.2 com secção

efetiva calculada

STOP





iredp ,,

A3.3.3

MÉTODO ITERATIVO


Redução dos

banzos

Redução do banzo

superior direito

Redução do banzo

superior esquerdo

Redução do banzo

inferior direito

Redução do banzo

inferior esquerdo

O banzo

superior

direito é de

classe 4

O banzo

superior

direito não

é de classe

4

O banzo

superior

esquerdo é

de classe 4

O banzo

superior

esquerdo não

é de classe 4

O banzo

inferior

direito é de

classe 4

O banzo

inferior

direito não

é de classe

4

O banzo

inferior

esquerdo

não é de

classe 4

O banzo

inferior

esquerdo é

de classe 4


beff=binf,dirbeff=binf,esq

A3.3.3.1

A3.3.3.1

Redução da alma

considerando que

está toda

comprimida

Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

Se a alma é de


é de classe 4

Aeff,1

Weffz,1

ycg,eff1

eNz,1

Aeff,1

Weffz,1

yCG,eff1

eNz,1

Não se reduz a

alma

beff=balma

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço


Carbono

pi


de redução pi



banzo associado



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de


Ki4

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma

8) Valor da largura

efetiva da alma



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.3.3 com secção

efetiva calculada

STOP


convergência com a

tensão máxima de

compressão


Aff,2

Weff,z,2

ou

Aff,i

Weff,z,i

Aeff,final

Weff,final

redp ,

1#Página-35

1

A3.3.5

Reduzindo os

banzos

MÉTODO ITERATIVO

(ANEXO E)

FLEXÃO COMPOSTA

EM TORNO DE Y


centro de gravidade

para a secção


Zcg,effi

eNy,i

Reduzindo os

banzo superior

Reduzindo o

banzo inferior

3) Valor de

Para secções

simétricas

Para secções

assimétricas

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki

Para o aço


Carbono

pi



ANEXO E,EC3-1-5, pi



3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi=1


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono




5, pi




Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono



E do EC3-1-5, pi


um da alma


alma


pi

Quando o

banzo superior

é de classe 4

Quando o

banzo superior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

não é de

classe 4

Quando o

banzo inferior

é de classe 4

Se a ALMA é de

CLASSE 4

A ALMA não é de

CLASSE 4

5) Valor da

largura efetiva um

da alma

dbeff



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

pi



inferior σcom,Ed,i


por iredp ,,

yieff

iyEd

ieff

Ed

W

MM

A

N

,

,,

,

1

ou ou

iyeff

iyEd

ieff

Ed

W

MM

A

N

,,

,,

,

2

EdiNyi NeM ,,



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.3.5 com secção

efetiva calculada

STOP





iredp ,,

A3.3.6

MÉTODO ITERATIVO

(ANEXO E)

FLEXÃO COMPOSTA EM

TORNO DE Z

Redução dos

banzos

Redução do banzo

superior direito

Redução do banzo

superior esquerdo

Redução do banzo

inferior direito

Redução do banzo

inferior esquerdo

O banzo

superior

direito é de

classe 4

O banzo

superior

direito não

é de classe

4

O banzo

superior

esquerdo é

de classe 4

O banzo

superior

esquerdo não

é de classe 4

O banzo

inferior

direito é de

classe 4

O banzo

inferior

direito não

é de classe

4

O banzo

inferior

esquerdo

não é de

classe 4

O banzo

inferior

esquerdo é

de classe 4


beff=binf,dirbeff=binf,esq

A3.3.6.1

A3.3.6.1

Redução da alma

considerando que

está toda

comprimida

Reduzindo a alma,

após reduzindo os

banzos

Se a alma é de


é de classe 4

Aeff,1

Weffz,1

ycg,eff1

eNz,1

Aeff,1

Weffz,1

yCG,eff1

eNz,1

Não se reduz a

alma

beff=balma

3) Valor de

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de

k

Ψi


Ki

Para o aço


Carbono

pi


de redução pi



banzo associado



superior σcom,Ed,i


por iredp ,,

1) Parâmetro

Ψ

2) Valor de


Ki4

Para o aço

inoxidável

Para o aço

Carbono


de redução p


um da alma

8) Valor da largura

efetiva da alma



σcom,Ed,i


por

Voltar ao ponto

A3.3.6 com secção

efetiva calculada

STOP


convergência com a

tensão máxima de

compressão


Aff,2

Weff,z,2

ou

Aff,i

Weff,z,i

Aeff,final

Weff,final

redp ,

1#Página-35

1

A3.2.7

Cálculo de

Aeff,y

Weff,y

eNy

Considerando que a


composta em torno de y

MÉTODO ITERATIVO

FLEXÃO COMPOSTA

DESVIADA

Cálculo de

Aeff,z

Weff,z

eNz

Considerando que a


composta em torno

de z

A3.2.5 A3.2.6

Propriedades

efetivas

Aeff =min( Aeff,y ; Aeff,z )

Weff,y

eNy

Weff,z

eNz

Cálculo de

Aeff,y

Weff,y

eNy

Considerando que a


composta em torno de y

MÉTODO ITERATIVO

(ANEXO E)

FLEXÃO COMPOSTA

DESVIADACálculo de

Aeff,z

Weff,z

eNz

Considerando que a


composta em torno

de z

A3.3.5 A3.3.6

Propriedades

efetivas

Aeff =min( Aeff,y ; Aeff,z )

Weff,y

eNy

Weff,z

eNz

A3.3.7

A3.2.4

Método ITERATIVO

FLEXÃO DESVIADA

Cálculo de Weffz

Considerando que a



apenas

Cálculo de Weffy

Considerando que a



apenas

A3.2.3

Método ITERATIVO

(ANEXO E)

FLEXÃO DESVIADA

Cálculo de Weffz

Considerando que a



apenas

Cálculo de Weffy

Considerando que a



apenas

A3.3.3

A3.3.4

A3.2.2

A3.3.2

Resistência ao Fogo de elementos estruturais metálicos de ... · metálicos de classe 4 em...

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