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Introdução à Resistência ao Cisalhamento dos Solos
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Introdução
Por que e quando esses acidentes acontecem?
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Introdução
Por que e quando esses acidentes acontecem?
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Introdução
Por que e quando esses acidentes acontecem?
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Introdução
Os solos resistem bem a tensões de compressão.
Apresentam uma resistência bastante limitada à tração e ao cisalhamento.
= f ruptura
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Introdução No caso dos solos, são consideradas somente as
solicitações por cisalhamento.
De uma forma bastante geral, os solos rompem por cisalhamento:
Por isso, quando falamos em resistência de um solo, estamos implicitamente falando de sua resistência ao cisalhamento.
sapataaterro
Superfícies de ruptura
Resistência ao cisalhamento mobilizada
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Envoltorias de Mohr
Várias são as formas de representar a resistência de um solo.
Envoltórias de Mohr
Combinação crítica de tensão normal com tensão de cisalhamento
sx
sy
Plano deruptura
s
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Quando o solo é submetido a uma tensão normal s , a máxima tensão de cisalhamento que ele pode suportar é f .
Existe uma relação entre a tensão normal e tensão de cisalhamento que atuam num plano de ruptura:
)(s ff
A envoltória definida por esta equação, geralmente é uma linha curva.
Envoltorias de Mohr
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Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb
Para a maioria dos problemas de Mecânica dos Solos, esta função pode ser aproximada a uma reta:
Essa relação é denominada Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb
s tancf
envoltória de ruptura de Mohr
Critério de ruptura de Mohr-Coulomb
tensão normal s
tens
ão d
e ci
salh
amen
to
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Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb
A resistência ao cisalhamento é representada por duas componentes: resistência por atrito e resistência por coesão.
s tanff c
sf
f
s
c c
s tanff c
sfsf
ff
s
c
s
c
s
c
s
cc
sf tan Componente de atrito
Componente
coesiva
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O Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb mascara uma série de características do solo que interferem na sua resistência:
s’ = tensão efetiva e = índice de vaziosw = teor de umidade = ângulo de atritoc = coesão H = histórico das tensõesS = estrutura = deformaçãoT = temperatura
Uma equação geral que representasse a resistência dos solos, deveria ser do tipo:
Na prática seria impossível quantificar todos esses parâmetros.
...),,,,,,,,,'( TSHcweff s
Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb
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Para um mesmo solo, os parâmetros c e variam em função de vários fatores:
faixa de carregamento aplicada ao solo
tipo de ensaio efetuado
histórico de tensões
etc.
Por essa razão, os parâmetros de resistência não são intrínsecos do solo.
Eles devem ser obtidos de forma a atender as condições peculiares do problema em estudo.
Os parâmetros de resistência podem ser obtidos tanto em laboratório como em ensaios in situ.
Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb
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Embora o conceito de resistência seja intuitivo, definir a resistência do solo não é tão simples.
Isso se deve à dificuldade de definir ruptura.
O conceito de ruptura do solo é complexo, pois envolve ruptura propriamente dita ou deformação excessiva.
Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb
Ruptura frágil
Ruptura plástica
Resistência de picoResistência residual
Na ruptura frágil, a tensão atinge uma valor máximo bem definido, com pequenas deformações.
Na ruptura plástica, a tensão é crescente até um determinado valor, permanecendo constante a partir daí.
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Quando se varia o plano que passa pelo ponto P, a tensão ( ) também varia.
Conseqüentemente, existem infinitas tensões atuando no ponto P. Diz-se então que no ponto P existe um estado de tensão.
Estado de Tensão
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Estado de Tensão
O estado de tensão em um ponto fica perfeitamente definido quando se conhecem as tensões atuantes em três planos ortogonais entre si.
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Círculos de Mohr
Tensão normal e a tensão de cisalhamento atuantes em qualquer plano, podem ser determinadas graficamente através do Círculo de Mohr.
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Círculos de Mohr
18
Círculos de Mohr - Pólo
Reta (QP), paralela ao plano EF define o pólo. O pólo é um ponto único para um determinado estado de tensão
Tensão de cisalhamento ()
s
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Seja o elemento de solo mostrado na figura abaixo.
A B
CD600 kPa
240 kPa
360 kPa
240 kPa
45°
Círculos de Mohr – Exemplo de aplicação
Determinar: Tensão principal maior Tensão principal menor Tensões no plano AC Direções dos planos principais Máxima tensão de cisalhamento
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(600;240)
(360;-240)
(240;120)
Polo
45°
748.32 kPa
tensão principal
maior
211.67 kPa
tensão principal menor
Plano principal maiorPlano principal menor
s
= 268.32 kPamax
58,3°
A B
CD
600 kPa240 kPa
360 kPa
240 kPa45°
Círculos de Mohr – Exemplo de aplicação
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Direção do Plano de Ruptura
O plano de ruptura faz um ângulo com plano principal menor.
22
Direção do Plano de Ruptura
23
Direção do Plano de Ruptura
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Ruptura por Cisalhamento em Solos Saturados
u 'ss
Nos solos saturados tem-se:
Como as tensões de cisalhamento só poder ser resistidas pelo esqueleto sólido, a equação da envoltória de Mohr-Coulomb deve ser re-escrita como:
'tan'''tan)(' ss cucf
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Ensaios para a Determinação da Resistência ao Cisalhamento de
Solos
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Ensaios para a Determinação da Resistência ao Cisalhamento de Solos
Em laboratório, os parâmetros de resistência podem ser determinados por dois tipos principais de ensaios:
ensaio de cisalhamento direto
ensaio de compressão triaxial.
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Ensaio de Cisalhamento Direto
O ensaio de cisalhamento direto é realizado de acordo com o seguinte esquema:
Força normal (N)
Placa decarregamento
Pedra porosa
Plano decisalhamento
Célula de cisalhamento(parte fixa)
Pedra porosaCorpo de prova
Força cisalhante (T)
Força normal (N)
Placa decarregamento
Pedra porosa
Plano decisalhamento
Célula de cisalhamento(parte fixa)
Pedra porosaCorpo de prova
Força cisalhante (T)
Força normal (N)
Placa decarregamento
Pedra porosa
Plano decisalhamento
Célula de cisalhamento(parte fixa)
Pedra porosaCorpo de prova
Força cisalhante (T)
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Ensaio de Cisalhamento Direto
A parte inferior é fixa e a parte superior é livre para mover-se
Sobre o corpo de prova é aplicada uma tensão normal, que permanece constante até o final do ensaio.
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Ensaio de Cisalhamento Direto
São tomadas três leituras durante o ensaio:
deslocamento vertical (v)
Força cisalhante (T)
deslocamento horizontal (h)
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Ensaio de Cisalhamento Direto
Com as leituras tomadas, são calculados então:
Tensão normal: s = N/A
Tensão de cisalhamento: = T/A
Deformação volumétrica: v = V/Vo = vA / hoA = v / ho
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h 0
areia compacta
V/V
0
expansão
compressãoh
areia fofa
areia compacta
areia fofa
Ensaio de Cisalhamento Direto
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h
areiacompacta
areiafofa
areiacompacta
areiafofacompressão
expansão
h
v/v
estado compacto expansão no cisalhamento
estado fofo compressão no cisalhamento
Ensaio de Cisalhamento Direto Por que ocorre expansão ou compressão do corpo de prova?
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sn3
sn2
sn1
0
7
11
14
sn1
V/V
sn2
sn3
0
expansão
compressão
snsn3sn2sn1
711
14
Envoltória de Mohr-Coulomb
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Ensaio de Cisalhamento Direto
Deficiências do ensaio Ruptura progressiva que ocorre nos solos de ruptura tipo frágil.
A deformação cisalhante não é uniforme na superfície de ruptura. As deformações são maiores nas extremidades. Tensões no centro são menores. Quando ocorrer ruptura no centro, as tensões nas extremidade já são menores. Portanto, o ensaio fornece uma resistência
média.
Curva real
Cisalhamento direto
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Ensaio de Cisalhamento Direto
Deficiências do ensaio O plano de ruptura é determinado a priori e pode não ser o mais
fraco. As tensões que atuam em outros planos não podem ser
determinadas durante o ensaio. Somente após a ruptura. A área da superfície de ruptura diminui durante o ensaio e não é
levado em conta nos cálculos. Não é possível determinar a evolução das pressões neutras
durante o ensaio.
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Ensaio de Compressão Triaxial
É o ensaio que oferece o maior número de opções para a determinação da resistência do solo.
m anômetro
válvula
carga axial
pistão
água
corpo deprova
pedra porosa
mem brana
pedra porosa
drenagem ou medidade pressões neutras
pressão na câmara
v
m anômetro
válvula
carga axial
pistão
água
corpo deprova
pedra porosa
mem brana
pedra porosa
drenagem ou medidade pressões neutras
pressão na câmara
vv
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Ensaio de Compressão Triaxial
As diversas conexões da câmara com o exterior permitem medir ou dissipar as pressões neutras e medir variações de volume.
m anômetro
válvula
carga axial
pistão
água
corpo deprova
pedra porosa
mem brana
pedra porosa
drenagem ou medidade pressões neutras
pressão na câmara
v
m anômetro
válvula
carga axial
pistão
água
corpo deprova
pedra porosa
mem brana
pedra porosa
drenagem ou medidade pressões neutras
pressão na câmara
vv
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Ensaio de Compressão Triaxial
Esquema do ensaio Tensões s1 e s3 no ensaio
manôm etro
válvula
carga axial
pistão
água
corpo deprova
pedra porosa
m em brana
pedra porosa
drenagem ou m edidade pressões neutras
pressão na câmara
s3 s3
s3
s3
saxial
saxial s1= saxial+ s3
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Ensaio de Compressão Triaxial
Fases do ensaio:
Fase 1 – aplicação da pressão confinante (não ocorre cisalhamento).
Fase 2 – aplicação da diferença de tensões principais (ocorre cisalhamento).
m anômetro
válvula
carga axial
pistão
água
corpo deprova
pedra porosa
membrana
pedra porosa
drenagem ou m edidade pressões neutras
pressão na câmara
s3 s3
s1 = s saxial 3 +
s 3
s 3
s axial
s axial
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Modalidades de Ensaios de Compressão Triaxial
manômetro
válvula
carga axial
pistão
água
corpo deprova
pedra porosa
mem brana
pedra porosa
drenagem ou m edidade pressões neutras
pressão na câmara
Lento (CD) Adensado, drenado Medidas de variação de volume (V) u = 0
Adensado rápido (CU) Adensado (1a. fase) Não drenado (2a. fase) Medidas de variação de volume (V) na
primeira fase Medidas da pressão-neutra (u) na
segunda fase Rápido (UU)
Não adensado, não drenado Medidas da pressão-neutra (u)
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Apresentação dos Resultados de Ensaios Triaxiais
s’1 = s1 – u
(s1 - s3) = (s’1 - s’3)
s’3 = s3 – u
( )s s1 3 -
( )s s1 3 - r
a a
( )s s’ ’1 3 -
( )s s’ ’1 3 - r
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Ensaios Triaxiais: Envoltória de Mohr-Coulomb
’
s, s ’s ’3r s ’1rs 3r s 1r
, ’
c’ c
Tensões totais ou tensões efetivas
Em geral c’ > c , ’ >
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Ensaios Triaxiais: Envoltória de Mohr-Coulomb
O aspecto dos corpos de prova ao final do ensaio é bastante característico:
Os solos com ruptura do tipo frágil mostram uma superfície de ruptura bem definida, podendo inclusive determinar cr.
Os solos de comportamento plástico mostram um embarrigamento do corpo de prova.
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Casos de aplicação dos resultados de ensaios
As deformações de um maciço de solo são devidas a deslocamentos relativos entre as partículas sólidas.
BARRAGEM DE TERRA(TALUDE)
N.A.
CORTE EM MACIÇO(TALUDE)
FUNDAÇÕESMUROS DE ARRIMO
(EMPUXO )
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Ensaios Triaxiais: Exemplos
Os resultados de dois ensaios triaxiais CD realizados com uma argila saturada são os seguintes:
Corpo de prova I: s3 = 68.9 kPa
s1- s3 = 170.3 kPa
Corpo de prova II:s3 = 103.4 kPa
s1- s3 = 231.0 kPa
Determinar os parâmetros de resistência ao cisalhamento.
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Ensaios Triaxiais: Exemplos
103.4
(kPa)
334.4 s(kPa)68.9 239.2
14.8
27.9°
Solução gráfica:
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Ensaios Triaxiais: Exemplos
Sobre um material cuja resistência ao cisalhamento em termos de tensões efetivas era s = s’ tan 27o (kPa), foi realizado um ensaio CU (adensado-rápido; consolidado não drenado) com s3 = 200kPa. Neste ensaio, a ruptura deu-se para s1 = 420 kPa. Qual é a pressão neutra no corpo de prova:
a) no início do carregamento axial
b) no momento da ruptura
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Ensaios Triaxiais: Exemplos
Solução gráfica:
s
67.7
s1=420 kPa
Ø'=27°
s3=200 kPas’3=132.3 kPa s3=352.3 kPa
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Bibliografia
Bueno, B.S. e Vilar, O.M. - Mecânica dos Solos. Seção de Publicações da EESC-USP, São Carlos, 1985. Vol.II.
Craig, R.F. - Mecanica dos Solos. LTC Editora, São Paulo. 2007.
Das, B.M. – Fundamentos de Engenharia Geotecnica. Thomson Pioneira, São Paulo, 2006.