Resistencia de Materiales CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN Y …

Resistencia de Materiales

CRITERIOSDE PLASTIFICACIÓN Y ROTURA

Resistencia de Materiales

CRITERIOSDE PLASTIFICACIÓN Y ROTURA

• Introducción.• Representación en el espacio de tensiones principales. Superficies

de fallo• Comportamiento dúctil vs. comportamiento frágil.• Tensión equivalente. Coeficiente de seguridad. Tensión de trabajo.• Criterio de Rankine-Lamé.• Criterio de Saint Venant-Poncelet.• Criterio de Tresca-Guest.• Criterio de Maxwell-Huber-Von Mises-Hencky-Nadai.• Teoría de los estados límites.• Representación gráfica de los Criterios de resistencia para estados

de tensión plana

Criterios de Plastificación y Rotura

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n

Iσ

IIσ

IIIσ

¿En qué momentola combinación de tensiones

es suficiente para desencadenarel proceso del fallo mecánico?



<>=¿ ?

¿Cómo de grande es un tensor?

¿Tan grande como la mayor de sus componentes?¿Tan grande como el mayor de sus autovalores?¿Tan grande como su traza?¿Tan grande como su determinante?¿Tan grande como …?

¿Cómo comparar dosestados de tensiones?

Entonces…

¿Cómo predecir si un estado de tensiónprovocará el fallo de un dominio elástico?

σσσσσσσσσ

=

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

σ

σσ

σ=σ

III

II

I

00

00

00

!!!



Representación en el espacio de tensiones principales(o de Haig-Westergaard)

σσσ

=

III

II

I

s�

do

1III

1II

1I

1

1

1

ss

3I-σ

3I-σ

3I-σ

3I

3I

3I

s�� +=

+

=

I

II

IIIIIIIII σ=σ=σ

s� ds

�

os�

Pseudovector

III

III

ds�

s�

os�



Criterio de falloK)σ,σ,f(σ IIIIII =

I

II

III IIIIII σ=σ=σ

Superficie que separa los estados tensionalespermitidos de los no permitidos

s�

ds�

os�

K),,f( =321 III

)IIIIII σ,σ,f(σ

Tensiónequivalente



El fallo de todos los materiales no es igual !!!

σ

ε



El fallo de todos los materiales no es igual !!!

σ

ε

Distinto modo de fallo

distinto criterio



Fallo dúctil vs. Fallo frágil

I

II

III

s�

s�

Fallodúctil

Fallofrágil

1IIIIII K),,f( =σσσ

2IIIIII K),,g( =σσσSuperficie de rotura

Superficie de plastificación



I

II

III

I

II

III

“Material frágil”

“Material dúctil”

Superficie de roturaSuperficie de plastificación



fT m

σσ =

Tensión de trabajo

Coeficiente de seguridaden tensiones

xσyσ

zσ

xyσ

xzσyzσ

x

y

z

eqσ

x

y

z

)IIIIII σ,σ,f(σ

Tensiónequivalente



Criterios de fallo

Rankine-Lamé (1858)Saint Venant-Poncelet (1870)Tresca-Guest (1872)Beltrami-Haig (1885)Von Mises (1913)-Huber (1904)Estados límite de Möhr (1900)

Evidencias experimentalesLode (1926): tracción + presión Taylor-Quinney (1931) tracción + torsiónEnsayos de Bridgman (1945…)

F

T

P

F

T

σσσσ

σσσσ

σσσσ



Evidencias experimentalesLode (1926): tracción + presión Taylor-Quinney (1931) tracción + torsiónEnsayos de Bridgman (1945)

eIIII )( σσ−σ

12IIII

IIIII −σ−σσ−σ=µ

-1 10

compresiónsimpletracción

simple

cortadurapura

~1.12

parámetro de Lode(“forma” del estado tensional)

e0.56στ ≅

PLASTIFICACIÓNINDEPENDIENTE

DE LA PARTE ESFÉRICA

σσσσ

σσσσ

σσσσ



Criterio de fallo

Relación entre variablestensiones/deformaciones

(invariantes) Cota

Valor máximo de alguna variableValor máximo de alguna energía…

Extrapolacióndesde algún caso conocido

Tensión equivalente K)σ,σ,f(σ IIIIII =



Criterio de fallo


(invariantes) Cota



Tensión equivalente

Caso conocido: ensayo de tracciónplastificación cuando σσσσ=σσσσe

Tensión equivalente = mayorde las tensiones principales

σσσσeqv=max{σσσσI, |σσσσIII|}

Ejemplo

K)σ,σ,f(σ IIIIII =



Criterio de fallo


(invariantes) Cota



Tensión equivalente

Caso conocido: ensayo de tracciónplastificación cuando σσσσ=σσσσe

Tensión equivalente = mayorde las tensiones principales

σσσσeqv=max{σσσσI, |σσσσIII|}

Ejemplo{ } emax σσ,σ IIII <

eIIeIe ;; σσσσσσ III <<<ó

Rankine-Lamé (1858)

K)σ,σ,f(σ IIIIII =



II

I

III

eσ

eσ

eσ


Plastificación función de I1


{ } eIIIIReqv σσ,σmaxσ <=



II

I

III

eσ

eσ

eσ


Resultados de Bridgman






II

I

III

eσ

eσ

eσ



τ−

τ

00

000

00

{ } τ=τ−τ=σ ,maxReqv

Cortadura pura

eReqv σ=σFallo:

Fallo: eστ =






II

I

III

eσ

eσ

eσ

τ−

τ

00

000

00

{ } τ=τ−τ=σ ,maxReqv

Cortadura pura

eReqv σ=σFallo:

Fallo: eστ =Plastificación función de I1

Resultados de Lode







{ } Kmax <IIII ε,ε K;K;K III <<< III εεε

Saint Venant-Poncelet (1870)

“Tensión equivalente”Mayor de las deformaciones principales

{ } eIIIIIISVeqv )(),(max σ<σ+σν−σσ+σν−σ=σ IIIIII

Comparando con el ensayo de tracción



II

I

III


τ−

τ

00

000

00

{ } τν+=τ+ν−τ−τ−ν−τ=σ )1()0(),0(maxsveqv

Cortadura pura

Fallo:


ee 77.0

)1(σ=

ν+σ=τ





II

I

III


τ−

τ

00

000

00


Cortadura pura


ee 77.0

)1(σ=

ν+σ=τ

3.0=ν

Fallo:





II

I

III


τ−

τ

00

000

00


Cortadura pura


ee 77.0

)1(σ=

ν+σ=τ

3.0=ν

Resultados de LodePlastificación función de I1


Fallo:



K2

II <σ−σ II

Tresca-Guestt (1872)

Tensión equivalentemáxima de las tensiones tangenciales

eIIIITeqv σ<σ−σ=σ


K2

;K2

;K2

IIIIII <σ−σ<σ−σ<σ−σ IIIIII



III

III

IIIIII σ=σ=σeIIII

Teqv σ<σ−σ=σ

Plastificación INDEPENDIENTE de I1


III

III

τ−

τ

00

000

00

τ=τ−−τ=σ 2)(Teqv

e5.0 σ=τ

Cortadura pura

Fallo:

e56.0 σ≅τResultados de Lode

GRAN CRITERIO PARAPREVENIR EL FALLOPOR PLASTIFICACIÓN !!!

Tresca-Guestt (1872)



ojo !!!Cuidado con el fallo frágil de materiales “dúctiles”

http://www.usmm.org/libertyships.html



Beltrami (1885)

“Tensión equivalente”valor crítico de la energía de deformación

eIIIIIIIIIIII2III

2II

2I

Beqv )(2 σ<σσ+σσ+σσν−σ+σ+σ=σ


K2

IIIIIII <εσ+εσ+εσ IIIII

e22I

Beqv I)1(2I σ<ν+−=σ



Beltrami (1885)

IIIIII σ=σ=σ

III

III



τ−

τ

00

000

00

e2B

eqv )1(20 σ=τν++=σ

e62.0 σ=τ

Cortadura pura

Fallo:

e22I

Beqv I)1(2I σ<ν+−=σ

3.0=ν

Resultados de Lode



Von Mises (1913)-Huber (1904)-Nadai (1934)

“Tensión equivalente”valor crítico de la energía de cambio de forma (o de ττττ octaédrica)

e2

III2

II2

I21VM

eqv ])()()[( σ<σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ IIIIII


[ ] K)()()(E6

1 2III

2II

2I <σ−σ+σ−σ+σ−σν+

IIIIII

e22I

Beqv I3I σ<−=σ



Plastificación INDEPENDIENTE de I1Resultados de Bridgman

III

III

τ−

τ

00

000

00

e577.0 σ=τ

Cortadura pura

Fallo:

e56.0 σ≅τResultados de Lode

GRAN CRITERIO PARAPREVENIR EL FALLOPOR PLASTIFICACIÓN !!!

Von Mises (1913)-Huber (1904)-Nadai (1934)

e2

III2

II2

I21VM

eqv ])()()[( σ<σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ IIIIII

τ=τ+τ+τ=σ 3])()2([ 22221VM

eqv



Möhr (1900)Teoría de los estados límite

σ

τ Envolvente deestados límite

σ

τEstado tensional

NO permitido

Estado tensionalpermitido



Teoría de los estados límite

tσcσIIIσ Iσ

O

AB

CD

)( IIII21 σ+σ

c

tkσσ=

CO

CB

DO

DA =

)(DA tc21 σ−σ= )(DO tc2

1 σ+σ=

)(CB tIIII21 σ−σ−σ= ))((CO IIIIt2

1 σ+σ−σ=

IIIIt

tIIII

tc

tc

σ−σ−σσ−σ−σ=

σ+σσ−σ

Möhr (1900)

I c III t c tσ σ − σ σ = σ σ

Meqv III tkσ = σ − σ < σI

Meqv III c/ kσ = σ − σ < σI



Failure Prediction and AvoidanceExperimental Stress Analysis Notebook, Issue 22Dec. 1993, Measurements Group, pp. 6-11.

Algunos resultados experimentales más

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