RESISTENCIA DE MATERIALES 1 - UNIDAD 1

RESISTENCIA DE MATERIALES 1 MC324B

Ing. Santiago Paredes Jaramillo

INFORMACION DEL CURSO

SUMILLA

o Introduccin.

oLey de Hooke.

oEsfuerzos en uniones empernadas simples.

oEsfuerzos y deformaciones por carga axial. Esfuerzos trmicos.

oEsfuerzos en planos inclinados.

oEstado plano de esfuerzos y deformaciones.

oTanques de pared delgada.

oEstado triaxial de esfuerzos.

oTorsin, Flexin, anlisis de esfuerzos y deformaciones en vigas.

oTorsin flexin combinados.

oPandeo en columnas.

OBJETIVO

Que el estudiante conozca mtodos para el anlisis y clculode los esfuerzos y deformaciones en elementos estructuralesy componentes de mquinas hechos con materiales deingeniera que rigen la ley de Hooke; producidas por la accinde carga tales como fuerzas axiales, momentos flectores ymomentos torsores.

INTRODUCCION

La resistencia de materiales es una ciencia sobre los mtodosde ingeniera de calculo a la resistencia, la rigidez y laestabilidad de los elementos de maquina y construcciones.

La resistencia es la capacidad de una estructura, de suspartes y elementos a contrarrestar una carga determinadasin descomponerse.

La rigidez es la propiedad de una estructura o de suselementos de oponerse a las cargas exteriores en lo que serefiere a las deformaciones (cambios de forma ydimensiones).

La estabilidad es la capacidad de una estructura o de suselementos de conservar una forma inicial determinada deequilibrio elstico.

ESFUERZO

DEFINICION DE ESFUERZO

La fuerza por unidad de rea quesoporta un material, se sueledenominar esfuerzo en el material yse expresa matemticamente de laforma:

=

Donde: es el esfuerzo, P es la cargaaplicada y A es el rea de la seccintransversal.

TIPOS DE ESFUERZO

ESFUERZO DE TRACCION O DE COMPRESION

Es uno de los tipos ms fundamentales de esfuerzo, ya queacta de manera perpendicular o normal, a la seccintransversal del miembro de carga. Se denota por la letragriega sigma .

Este tipo de esfuerzo se visualiza como esfuerzos de traccin yde compresin.

TIPOS DE ESFUERZO


TIPOS DE ESFUERZO

ESFUERZO CORTANTE

Cortante hace referencia a la accin de corte, es decir sequiere que el material se fracture.

La fuerza cortante aplicada se resiste uniformemente por elrea de la parte que se corta, lo que produce un niveluniforme de fuerza cortante sobre el rea.

El smbolo con el que se denota el esfuerzo cortante, es laletra griega Tau .

TIPOS DE ESFUERZO

ESFUERZO CORTANTE

TIPOS DE ESFUERZO

ESFUERZO CORTANTE

Esfuerzo de corte simple Esfuerzo de corte doble

Ejemplos de secciones sometidas a cortante

TIPOS DE ESFUERZO

ESFUERZO CORTANTE

TIPOS DE ESFUERZO

ESFUERZO DE APLASTAMIENTO

Este esfuerzo se produce en la superficie de contacto de doscuerpos, ahora examinaremos el esfuerzo de contacto entreun eje y un cojinete, o entre un remache o un perno, y lasparedes del orificio de las placas que sujeta.

El smbolo con el que se denota el esfuerzo cortante, es laletra griega sigma con subndice b, .

TIPOS DE ESFUERZO

ESFUERZO DE APLASTAMIENTO

ESFUERZOS Y CARGAS ADMISIBLES

FACTORES DE SEGURIDAD (n)

Si se tiene que evitar una falla estructural, las cargas que unaestructura es capaz de soportar deben ser mayores que lascargas a las que se va a someter cuando est en servicio.

La resistencia real de una estructura debe ser mayor que laresistencia requerida, esta relacin se llama FACTOR DESEGURIDAD.

=


ESFUERZOS ADMISIBLES

Para muchas estructuras es importante que el materialpermanezca dentro del intervalo linealmente elstico, paraevitar deformaciones permanentes cuando se quite la carga.

En estas condiciones se establece el factor de seguridad conrespecto a la fluencia de la estructura.

=


CARGAS ADMISIBLES

Despus de haber establecido el esfuerzo admisible paradeterminado material y estructura, se podr determinar lacarga admisible para esa estructura.

La carga admisible (llamada tambin carga permisible o cargasegura) es igual al esfuerzo admisible por el rea sobre la queacta.

= ( )()

PROBLEMA 1

Un sistema de cable y polea en D se utiliza para poner enposicin vertical un poste (ACB) de 230 kg, como se muestraen la parte a. El cable tiene una fuerza de tensin T y estconectado en C. La longitud L del poste es de 6m, su dimetroexterior es = 140 y el espesor de su pared es =12 . El poste gira con respecto a un pasador en A como semuestra en la parte b. El esfuerzo cortante permisible en elpasador es 60 Mpa y el esfuerzo de soporte permisible es 90Mpa.

Determine el dimetro mnimo del pasador en A para soportarel peso del poste en la posicin que se muestra en la parte ade la figura.

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2Se quiere construir un elemento de tensin con dos piezas deplstico pegadas a lo largo del plano pq. Para fines de cortar ypegar el ngulo debe estar entre 25 y 45. Los esfuerzospermisibles sobre la junta pegada en traccin y cortante son5MPa y 3MPa, respectivamente.

a) Determine el ngulo de manera que la barra soporte lamayor carga posible P (suponga que la resistencia de la juntapegada controla el diseo).

b) Determine la carga mxima permisible si el rea de la seccintransversal de la barra es 225 2.

PROBLEMA 3La berlinga de un barco est conectada a labase de un mstil mediante una conexin depasador. La berlinga es un tubo de acero con undimetro exterior 2 = 3.5 y un dimetrointerior 1 = 2.8 . El pasador de acero tieneun dimetro = 1 y las dos placas queconectan la berlinga al pasador tienen unespesor = 0.5 . Los esfuerzos permisiblesson los siguientes: Esfuerzo de compresin enla berlinga 10000 ; esfuerzo cortante en elpasador 6500 y el esfuerzo de soporteentre el pasador y las placas de conexin16000 .

Determine la fuerza de compresin permisibleen la berlinga.

PROBLEMA 4

Una viga horizontal con dimensiones de su seccin transversal( = 0.75 = 8 ) est soportada por un portalinclinado CD y soporta una carga = 2700 en B (parte a).El puntal, que consiste de dos barras cada una con un espesor5b/8, est conectado a la viga por un perno que pasa por tresbarras que se unen en C (parte b).

a) Si el esfuerzo cortante permisible en el perno es 13000 ,cul es el dimetro mnimo necesario del perno en C?.

b) Si el esfuerzo de soporte permisible en el perno es19000 , cul es el dimetro mnimo del perno en C?.

c) Determinar el esfuerzo cortante mximo en la barra CD.

PROBLEMA 4

PROBLEMA 5

Una mnsula formada con un perfilangular tiene un espesor = 0.75 y est unida al patn de una columnamediante dos pernos de 5/8 plg dedimetro. Una carga distribuidauniformemente acta con unapresin = 275 /2. La mnsulatiene una longitud = 8 y unancho = 3 . Determine elesfuerzo entre la mnsula y lospernos, y el esfuerzo cortantepromedio en los pernos.

PROBLEMA 6

Un amarre en la cubierta de un boteconsiste de una barra dobladaconectada por pernos en sus dosextremos, como se muestra en lafigura. El dimetro de la barra es de de plg, el dimetro de lasarandelas es 7/8 plg y el espesor t de lacubierta de fibra de vidrio es de 3/8 plg.

Si el esfuerzo cortante permisible en lafibra de vidrio es 300 /2 y lapresin de soporte permisible entre laarandela y la fibra de vidrio es de550 /2 . Cul es la cargapermisible P en el amarre?

PROBLEMA 7

Las dos barras de la figura tienen un rea transversal de 32 y un mdulo de elasticidad = 12106 /2. Si seaplica una fuerza horizontal de 40 000 Lb en A dirigida haciala derecha de la barra, determine:

a) El cambio de longitud delas barras Ab y BC.

b) El desplazamientohorizontal y vertical delpunto A.

PROBLEMA 8

Cada eslabn vertical estconectado a las dos miembrosrgidos horizontales, dichoseslabones son de aluminio(E=70GPa) y tienen unaseccin transversalrectangular de 10x40 mm.Para la carga mostrada,determine el desplazamientode los puntos E, F y G.

Tres barras AB, AC y AD se articulanen A para soportar juntas una carga = 20 , como se indica en lafigura. El desplazamiento horizontaldel punto A esta impedido por unacorta varilla horizontal AE que sesupone infinitamente rgida.Determinar los esfuerzos en cadabarra y la fuerza total en AE. Para labarra de acero A=200mm2 y E=200GPa,; y para cada una de las barrasde aluminio A=400 mm2 y E=70 GPa.

PROBLEMA 9

ESFUERZO Y DEFORMACION - CARGA AXIAL

DEFORMACION

El valor de la deformacin(unitaria) es el cociente delalargamiento (deformacin total) y la longitud L en la que se haproducido. Por tanto:

=

( )

=

CURVA DE ESFUERZO-DEFORMACION

LA PRUEBA DE TENSION Y LA DEFORMACION UNITARIANORMAL

Las propiedades mecnicas de los materiales usado eningeniera, se determinan por medio de experimentosefectuados sobre pequeas probetas.

Estos experimentos se llevan a cabo en laboratoriosequipados con mquinas de prueba, capaces de cargar entraccin como en compresin.


LA PRUEBA DE TENSION


LA PRUEBA DE TENSION

Diagrama de esfuerzo-deformacin


Para materiales dctiles:


Para materiales dctiles:

Acero al bajo carbono Aleacin de Aluminio


Para materiales frgiles:

Diagrama de esfuerzo-deformacin

LEY DE HOOKE: MODULO DE ELASTICIDAD

Para un rango limitado, los valores experimentales deldiagrama de esfuerzo vs deformacin unitaria, se encuentranesencialmente sobre una lnea recta, no obstante para todos,para todo fin prctico hasta un cierto punto, la relacin entreesfuerzo y deformacin unitaria puede considerarse linealpara todos los materiales.

Esta generalizacin se conoce como ley de Hooke:

DEFORMACION DE MIEMBROS BAJO CARGA AXIAL

Experimentos realizados sometiendo a tensinbarras prismticas, han hecho ver que, entreciertos limites el alargamiento de la barra esproporcional a la fuerza tensora.

=

Donde: P es la fuerza total tensora, L es lalongitud de la barra, A es el rea de la seccinrecta de la barra, es el alargamiento total dela barra y E es el mdulo de elasticidad.

DEFORMACION DE MIEMBROS BAJO CARGA AXIAL

Deformacin de un cuerpode seccin transversalvariable cargado axialmente:

PROBLEMA 10

La barra mostrada en la figura N3 tiene una seccintransversal circular de 0.002m de dimetro y su modulo deelasticidad E es igual a 86.6Gpa. Esta barra se encuentrasometida a una fuerza axial distribuida q=75(1+0.2x)KN/m yuna fuerza axial F=15KN. Cul es el cambio de longitud?

PROBLEMA 11

Determine el desplazamiento de la barra de acero mostradaen la figura, que est bajo las cargas que se muestran.Considerar = 29106 .

PROBLEMA 12

La carga vertical P es aplicadaen el punto A, de la carasuperior de un cono de alturah, de material homogneo,mostrado en la figura. Siconsideramos E al mdulo deelasticidad de dicho material ydespreciamos el peso delcono. Determinar eldesplazamiento del punto A.

PROBLEMA 13

Una barra de plstico con dimetro = 32 se comprimeen un dispositivo de prueba mediante una fuerza = 190 aplicada como se muestra en la figura.

PROBLEMA 13

a) Determine los esfuerzo normal y cortante que actansobre todas las caras de los elementos orientados (1) en unngulo de = 0, (2) en un ngulo = 22.5 y (3) en unngulo = 45. En cada caso, muestre los esfuerzo en unbosquejo de un elemento apropiadamente orientado.Cules son los valores y ?.

b) Determine y en la barra de plstico si se insertaun resorte recentrado con rigidez K en el dispositivo deprueba, como se muestra. La rigidez del resorte e 1/6 de larigidez axial de la barra de plstico.

PROBLEMA 14

La puerta de una camioneta soporta una carga ( = 150 )como se muestra en la figura. La puerta pesa ( = 60 ) yest soportada por dos cables. Cada cable tiene un reatransversal efectiva = 0.017

2.

a) Determinar las fuerza detensin y el esfuerzo normalen cada cable.

b) Si cada cable se estira =0.01 debido al pesotanto de la caja como de lapuerta, determine ladeformacin unitariapromedio en cada cable.

PROBLEMA 15En la figura se muestra el esquema de una armadura y en elcroquis (b) el detalle de la unin de las barras, mediante unaplaca, en el nudo B. Cuntos pernos de 19 mm de dimetro senecesitan para unir la barra BC a la placa, si los esfuerzosadmisibles son = 70 y = 140 ? Cuntos para labarra BE? Cul es el esfuerzo medio de compresin o detensin en BC y BE?

LEY DE HOOKE PARA CORTE

Las fuerzas cortantes producen una deformacin angular odistorsin, de la misma manera que las fuerzas axiales originandeformaciones longitudinales, pero con una diferenciafundamental.

Un elemento sometido a tensin experimenta unalargamiento, mientras que un elemento sometido a unafuerza cortante no varia la longitud de sus lados,manifestndose por el contrario un cambio de forma, derectngulo a paralelogramo como se observa en la siguientefigura:


Deformacin angular o distorsin.


La deformacin mediaangular se obtiene:

=

Como es muy pequeo:

=


Para la ley de Hooke para corte, existe una relacin linealentre la distorsin y el esfuerzo cortante, dada por:

=

Donde G es el mdulo de elasticidad al cortante, llamado aveces mdulo de rigidez.

PROBLEMA 16

Un bloque rectangular de ciertomaterial tiene un modulo derigidez = 90 000 estforrado por dos tapashorizontales. La tapa inferiorest fijada, mientras que la tapasuperior est sujeta a una fuerzahorizontal P. Si la tapa superiorse mueve 0.04 plg. en direccinde la fuerza P, determine:

a) La distorsin en el material.

b) La fuerza P ejercida en latapa superior.

RELACION DE POISSON

Otro tipo de deformacin elstica es la variacin de lasdimensiones transversales que acompaa a toda tensin ocompresin axial. En efecto se compruebaexperimentalmente que si una barra se alarga por una tensinaxial sufre una reduccin de sus dimensiones transversales.

RELACION DE POISSON

La relacin de Poisson est definida por:

=

=

=

=

RELACION DE POISSON

Resolviendo, obtenemos los esfuerzos en funcin de lasdeformaciones:

= +

1 2

= +

1 2

RELACION DE POISSON

Una importantsima relacin entre las constantes E, G y paraun material dado es:

=

( + )

Que se suele utilizar para determinar el valor de cuando seconocen las constantes E y G. Los valores mas frecuentes de larelacin de Poisson son 0.25 a 0.30 para el acero, 0.33aproximadamente para otros metales y 0.20 para el concreto.

PROBLEMA 17

Una barra de 500 mm de longitud y 16 mm de dimetro dematerial homogneo, sufre un incremento de longitud de300 y una reduccin de su dimetro en 2.4 cuando estbajo una carga axial de 12 KN. Determine el mdulo deelasticidad y la relacin de Poisson del material.

LEY DE HOOKE GENERALIZADA

Mas an estas expresionespueden todava generalizarse alcaso de deformaciones portensin triaxiales, obtenindose:

=1

( + )

=1

( + )

=1

( + )

PROBLEMA 18

El bloque de acero mostrado estasujeto a una presin uniforme entodas sus caras. Conociendo elcambio de longitud del borde AB es 1,2103 . Determinar:

a) El cambio de longitud de lasotros dos bordes.

b) La presin P aplicada en lascaras del bloque.

Asumir = 29106 y = 0,29.

PROBLEMAS HIPERESTTICOS

Con frecuencia aparecen conjuntos de elementos cargadosaxialmente en los que las ecuaciones de equilibrio esttico no sonsuficientes para determinar las fuerzas que, en cada seccin,soportan.

Estas condiciones se dan en estructuras en las que las reacciones olas fuerzas resistivas internas exceden en nmero al de ecuacionesindependientes de equilibrio que pueden establecerse.

Tales casos se denominan estticamente indeterminados yrequieren ecuaciones adicionales que relacionen lasdeformaciones elsticas en los distintos elementos.

PROBLEMAS HIPERESTTICOS

Hay varios procedimientos para eliminar la indeterminacinestructural y reducir un problema a una condicin isosttica.En todos esos procedimientos se aplican los tres conceptosbsicos vistos antes y deben satisfacerse:

1) Las condiciones de equilibrio para el sistema debencumplirse tanto en sentido global como en el local.

2) La compatibilidad geomtrica entre las partes deformadasde un cuerpo y en las fronteras deben satisfacerse.

3) Las relaciones constitutivas (relaciones esfuerzo deformacin unitaria) para los materiales del sistemadeben satisfacerse.

PROBLEMA 19La figura representa un tornillo de acero que sujeta, medianteunas arandelas y tuerca, un tubo o manguito de bronce. El pasodel tornillo es de 0.80 mm, la seccin recta del tubo de bronce esde 900 mm2 y la del tornillo de acero es de 450 mm2. Se aprieta latuerca hasta conseguir en el manguito de bronce un esfuerzo decompresin de 30 MN/m2. Determinar el esfuerzo si acontinuacin se le da a la tuerca una vuelta ms. Cuntas vueltashabr que dar ahora en sentido contrario para reducir talesfuerzo a cero?

PROBLEMA 20La barra ABCD con extremos fijos consiste en tres segmentosprismticos, como se muestra en la figura. Los segmentos en losextremos tienen un rea de seccin transversal 1 = 840

2 ylongitud 1 = 200 . El segmento central tiene un rea deseccin transversal 2 = 1260

2 y longitud 2 = 250 . Lascargas y son de 25.5 KN y 17 KN respectivamente.

Determine las reacciones y en los soportes fijos, y la fuerzainterna en el segmento central de la barra.

PROBLEMA 21

Una barra de longitud L y rigidez EA est fija en el extremo A.En el otro extremo existe un espacio libre pequeo condimensin S entre el extremo de la barra y una superficiergida. Una carga P acta sobre la barra en el punto C, que esta dos tercios de la longitud desde el extremo fijo.

Si las reacciones en los soportes producidas por la carga Pdeben tener magnitud igual. Cul debe ser la dimensin S delespacio libre?

PROBLEMA 22

La barra de la figura est fijada en A y B, adems est sometidaa una fuerza axial uniformemente distribuida. Tiene un reatransversal A y mdulo de elasticidad E. Qu punto de labarra tiene el mayor desplazamiento y cul es el valor deldesplazamiento?

PROBLEMA 23

Una barra circular de acero ABC ( =200 ) tiene un rea de su seccintransversal 1 de A a B y rea de suseccin transversal 2 de B a C. La barraest soportada rgidamente en el extremoA y est sometida a una carga P igual a 40KN en el extremo C. Un collarn se ajustafirmemente en B y D donde no hay carga.

Determine el alargamiento de la barradebido a la carga P (suponga 1 = 23 =250 , 2 = 225 , 1 = 23 =960 2 y 2 = 300

2).

ESFUERZOS TERMICOS

Es bien conocido el hecho de que los cambios de temperaturaprovocan en los cuerpos dilataciones o contracciones, de maneraque la deformacin lineal viene dada por:

= ()

Donde: es el coeficiente de dilatacin lineal (C-1), L es lalongitud y es la variacin de temperatura en C.

En muchos casos no es posible evitar que las deformacionestrmicas estn total o parcialmente impedidas. Como resultadode ello aparecen fuerzas internas que contrarrestan estasdeformaciones. Los esfuerzos originados por estas fuerzasinternas se denominan ESFUERZOS TERMICOS.

PROBLEMA 24

Una barra de cobre de longitud 25 plg ydimetro de 2 plg se coloca en posicinvertical a temperatura ambiente con unespacio libre de 0.008 plg entre elextremo A y una restriccin rgida. Labarra est soportada en el extremo B porun resorte elstico con constante deresorte = 1.2106 /.

a) Determine el esfuerzo de compresinen la barra si la temperatura slo de labarra aumenta 50F.

b) Determine la fuerza en el resorte.

PROBLEMA 25

Un tubo de hierro con casquete escomprimida por una barra de latn, comose muestra en la figura. La tuerca se girahasta que solo esta firme, luego se gira uncuarto de vuelta adicional paraprecomprimir el tubo de hierro. El paso delas roscas del perno P=0.052 pulg.Determine:

a) Los esfuerzos que se producen en eltubo de hierro y la barra de latn, porel cuarto de giro adicional de la tuerca.

b) El esfuerzo de soporte bajo la arandelay el esfuerzo cortante, en el casquetede acero.

PROBLEMA 26Una varilla de aluminio ( = 70 , = 23.610

6 1) yun eslabn de acero ( = 200 , = 11.710

6 1)tienen las dimensiones que se muestran, a una temperatura de20C. El eslabn de acero se caliente hasta que la varilla dealuminio ensamble con libertad en l. La temperatura de todo elensamble se eleva entonces a 150C. Determine:

a) El esfuerzo normal de lavarilla

b) El esfuerzo normal final enel eslabn

PROBLEMA 27Una varilla de dos porciones cilndricas AB y BC mostradas enla figura, est restringida en ambos extremos. La porcin Abes de latn ( = 105 , = 20.910

6 1) y la porcinBC de aluminio ( = 72 , = 23.910

6 1). Si sesabe que la varilla est inicialmente sin esfuerzo, determine:

a) Los esfuerzos normalesinducidos en las porciones AB yBC por una elevacin de 42Cen la temperatura.

b) El cambio de posicin delpunto B.

PROBLEMA 28Una barra de acero de 15 mm de dimetro mostrada en la figura,se sostiene firmemente entre dos muros rgidos. Para la barra deacero considere = 12106 1 y = 200 .

a) Calcule la cada de temperatura a la cual el esfuerzocortante promedio en el perno de 12 mm de dimetro es45MPa.

b) Determine los esfuerzos de soporte promedio en el perno y lahorquilla en A y la arandela ( = 20) y el muro =18 de B.

PROBLEMA 29

A una temperatura de 20Cexiste 0.5 mm entre las barras Ay B, como se muestra. Despusde un tiempo la temperatura seha elevado a 140C, determine:

a) El esfuerzo normal en labarra de aluminio.

b) El cambio de longitud en labarra de aluminio.

PROBLEMA 30

Una barra AB de longitud L, sesostiene entre dos soportesrgidos y se calienta de unamanera no uniforme, de talmanera que el aumento detemperatura a una distancia xdesde el extremos A, est dadopor la expresin = 3/3,donde es el aumento detemperatura en el extremo B de labarra (ver parte a).

RESISTENCIA DE MATERIALES 1 - UNIDAD 1

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