Resistecia de Materiales - Arquitectura UCHILE
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DEPARTAMENTO DE ARQUITECTURA
1APUNTES DE CLASE
CURSOESTRUCTURAS I
RESISTENCIA DE MATERIALES DISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOSA FLEXION Y CORTE
Profesor : Jing Chang Lou
Ayudante : Cristin Muoz Daz
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
FLEXION
CORTANTE VERTICAL
CORTANTE HORIZONTAL
-
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2APUNTES DE CLASE
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO
Para la seccin CTc-c se acortat-t se alargan-n permanece igual
Para la fibra Ss-s = Ls-s =
Los tringulos non y sns son semejantes
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
LEY DE HOOKE
EE ==
L
=
'ss
"s's=
R
y=
TRIANGULOS SEMEJANTES
'nn
"s's
'nn
"s's=
=
R
yE=
DEFORMACIN UNITARIA
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
VIGA DE MATERIAL HOMOGENEO EN COMPORTAMIENTO ELASTICO
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
-
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3APUNTES DE CLASE
EQUILIBRIO DE FUERZAS 0MFN ====
i*i dFM =
ydaM =
ydaR
yEM =
= dayRE
M 2
R
IEM =
y
IM
=
R
yE=
SEGUN LEY DE HOOKE
R
E
y=
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
I
yM=
I
yM=
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
Siendo (kg/cm2) Tensin de flexin
M (kgm) Momento flector
y (cm) Distancia de la fibra ms alejada del eje neutro.
I (cm4) Momento de inercia de la seccin transversal.
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4APUNTES DE CLASE
I
yM=
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE FLEXION
W
M=
=
maxy
I
M
Siendo (kg/cm2) tensin de flexin
M (kgm) momento flector
W (cm3) momento de resistente de la seccin transversal.
maxy
IW =
EN ACERO
EN MADERA
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
MATERIALES HOMOGENEO: ACERO - MADERATENSIONES ADMISIBLES DE FLEXION
Especie admisible
Coige, Roble, Raul 86 kg/cm2
lamo, Pino radiata 55 kg/cm2
Madera Pino Arauco 40 kg/cm2
Tipo de Acero admisible
A37-24-ES 1440 kg/cm2
A42-37-ES 1620 kg/cm2
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5APUNTES DE CLASE
FLEXION
CORTANTE VERTICAL
CORTANTE HORIZONTAL
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
-
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6APUNTES DE CLASE
I
yM1 =
( )I
ydMM2
+=
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
I
yM1 =
( )I
ydMM2
+=
daI
yMda1 =
( )da
I
ydMMda2
+=
= daIyM
F1
( )
+= da
I
ydMMF2
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
-
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7APUNTES DE CLASE
( )
+= da
I
yMda
I
ydMMF3
123 FFF =
= daIydM
F3
= dayIdM
F3
dxbF3 =
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
= dayIdM
F3
= dayIb1
dx
dM
Ib
VQ=
= dayIdM
dxb
dxbF3 =
Siendo (kg/cm2) Tensin de corte
V (kg) Fuerza de corte
Q (cm2) Momento esttico de la seccin
b (cm) Base de la seccin
I (cm4) Momento de inercia de la seccin transversal.
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTE
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
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8APUNTES DE CLASE
==2/h
1y
dyybdayQ Ib
VQ=
=
21
2
y4
h
2
bQ
I8
Vh2=
bh2
V3=
= 21
2y
4
h
2
b
bI
V
DEDUCCION DE LA FORMULA DE CORTEPARA UNA SECCION RECTANGULAR
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
FORMULAS DE CORTE PARA SECCIONES COMUNES
bh2
V3=
bh
V3=
A3
V4=
ht
V=
Frmula aproximada
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
-
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9APUNTES DE CLASE
EN ACERO
EN MADERA
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
MATERIALES HOMOGENEO: ACERO - MADERATENSIONES ADMISIBLES DE CORTE
Especie admisible
Coige, Roble, Raul 12,5 kg/cm2
lamo, Pino radiata 7,2 kg/cm2
Madera Pino Arauco 4 kg/cm2
Tipo de Acero admisible
A37-24-ES 960 kg/cm2
A42-37-ES 1480 kg/cm2
TENSIONES ADMISIBLES
EN ACERO
EN MADERA
Tipo de Tensin admisible
Pino MSD Flexin 40 kg/cm2
Arauco Corte 4 kg/cm2
Tipo de Tensin admisible
A37-24ES Flexin 0,6 y 1440 kg/cm2
Corte 0,4 y960 kg/cm2
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
-
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10APUNTES DE CLASE
EJEMPLO DE DISEOPara una viga de 3 m, simplemente apoyada con una carga de 120 kg/m
( )8
m3m/kg120M
2*
max =
kgm00,135Mmax =
kgcm13500Mmax =
2
m3m/kg120V
*
max =
kg180Vmax =
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
DISEO EN ACERO
Comprobar la factibilidad de una seccin
ES FACTIBLE
kgcm13500Mmax =
kg00,180Vmax =
W
Madm
ESFUERZOS MXIMOS
FORMULA32 cm97,10
kgcm13500
cm
kg1440
22 cm
kg1230
cm
kg1440
Para un Perfil 80/40/3 W= 10,97cm3
EJEMPLO DE DISEO EN FLEXION
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
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11APUNTES DE CLASE
DISEO EN ACERO
Determinar la seccin necesaria
kgcm13500Mmax =
kg00,180Vmax =
W
Madm
ESFUERZOS MXIMOS
FORMULA
2cm/kg1440
kgcm13500W =
3cm47,9W =
EJEMPLO DE DISEO EN FLEXION
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
Solucin: un Perfil 80/40/3 W= 10,97cm3
EJEMPLO DE DISEO EN CORTE
DISEO EN ACERO
Comprobar la factibilidad de una seccin
ES FACTIBLE
kgcm13500Mmax =
kg00,180Vmax =
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
ESFUERZOS MXIMOS
FORMULA
ht
Vadm
cm3,0cm8
kg180
cm
kg960
*2
22 cm
kg75
cm
kg960
Para un Perfil 80/40/3
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12APUNTES DE CLASE
DISEO EN MADERA
Comprobar la factibilidad de una seccin
322
cm6
23*1,4
kgcm13500
cm
kg40
ES FACTIBLE
22 cm
kg34,37
cm
kg40
kgcm13500Mmax =Para una seccin 2x10
b = 4,10cm h = 23,00 cm
W
Madm
ESFUERZOS MXIMOS
FORMULA
MAXy
IW =
6
bhW
2
=
EJEMPLO DE DISEO EN FLEXION
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
kg00,180Vmax =
DISEO EN MADERA
Determinar la seccin necesaria
kgcm13500Mmax =
kg00,180Vmax =
W
Madm =
ESFUERZOS MXIMOS
FORMULA
32
cm5,337cm/kg40
kgcm13500W ==
32
cm5,3376
bh=
Si b = 2 = 4,1 cm
cm2322,22h =
Solucin: una seccin 2x10 b = 4,10cm h = 23,00 cm
23
2 cm9,493cm1,4
6*cm5,337h ==
EJEMPLO DE DISEO
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
6
bhW
2
=
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13APUNTES DE CLASE
EJEMPLO DE DISEO EN CORTE
DISEO EN MADERA
Comprobar la factibilidad de una seccin
ES FACTIBLE
kgcm13500Mmax =
kg00,180Vmax =
Para una seccin 2x10 b = 4,10cmh = 23,00 cm
RESISTENCIAS DE MATERIALESDISEO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION Y CORTE
ESFUERZOS MXIMOS
FORMULA
bh2
V3adm
cm23*cm1,4*2
kg180*3
cm
kg00,4
2
22 cm
kg8,2
cm
kg4
BIBLIOGRAFIA
DISEO Y CALCULO DE ESTRUCTURASBernardo Villasuso (1994) El Ateneo Buenos Aires - Argentina.
MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS - ESTATICAFerdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr (1990) Ediciones McGraw-Hill.
MECANICA DE MATERIALESFerdinand P. Beer, E. Russell Johnston Jr , John T. DeWolf (2004) Ediciones McGraw-Hill.
DISEO ESTRUCTURALRafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2002) 3Ed. Ediciones PUC de Chile.
FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL PARA ESTUDIANTES DE ARQUITECTURA
Rafael Riddell C., Pedro Hidalgo O. (2000) Ediciones PUC de Chile.