Resist Ivo
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CISE I 1
2. Análisis de circuitos resistivos Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I 2
2. Análisis de circuitos resistivos 2.1. Concepto de resistencia
dos tipos de resistencias físicas
Modeloideal
Elemento resistencia
i
+
_v R
Rv
i
Ley de Ohm
i
vR1
pendiente
Unidad: ohmio Símbolo:
A 1V 1
1
CISE I 3
2. Análisis de circuitos resistivos 2.1. Concepto de resistencia
RG
1
Conductancia
Unidad: Siemens Símbolo: S vGi
Efecto Joule
•Una resistencia absorbe energía del circuito transformándola en calor.
•Se denomina potencia disipada a la que se transforma en calor.
RiRv
viP 22
R
•Las resistencias físicas tienen un valor máximo de potencia que pueden disipar. Valores habituales de Pmax: ¼ W y ½ W
CISE I 4
2. Análisis de circuitos resistivos 2.1. Concepto de resistencia
•Al diseñar un circuito se ha de comprobar que no se supere la potencia máxima que pueden disipar las resistencias.
•La potencia media disipada en una resistencia es
2ef
0 0
22
0m
1d)(
11d
)(1d)(
1V
Rttv
TRt
Rtv
Tttp
TP
T TT
Resistencia de 11 Pmax = ¼ W
Resistencia de 11 después de conectarla a una pila de 9 V
CISE I 5
2. Análisis de circuitos resistivos Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I 6
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
• Si el circuito es complejo es conveniente aplicar un método sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente independiente.
• El método de nudos consiste en aplicar KCL en los nudos. Suponemos que no hay fuentes independientes de tensión.
1. Se elige uno de los nudos como nudo de referencia (0 V). Las incógnitas son las tensiones en los demás nudos.
2. Se aplica KCL a todos los nudos (menos al de referencia).
3. Se expresan las corrientes desconocidas en función de las tensiones en los nudos mediante la ley de Ohm.
4. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante.
5. A partir de las tensiones en los nudos se hallan otros valores.
CISE I 7
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
Ejemplo R1 = R2= R3= R4= 1
ig1= 2 A ig2=1 A
R1 R2
R3R4
ig2
ig1
0 V
v1
v2 v3
iR4
iR1
iR3
iR2
3g22
41g2
21g1
RR
RR
RR
iii
iii
iii
1
211 R
vviR
2
312 R
vviR
3
033 R
viR
4
24
0R
viR
iR3 = ?
CISE I 8
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2332
12
2g241
11
1g32
21
121
111
111
1111
givRR
vR
ivRR
vR
ivR
vR
vRR
231-
11-
2g21-
11-
131-
21-
11-
2 1
2 1
1 1 2
g
g
ivv
ivv
ivvv
Ponemos los valores numéricos de las resistencias porque es largo de resolver en forma simbólica, pero perdemos información de diseño.
231
2g21
1321
2
2
2
g
g
ivv
ivv
ivvv
Para simplificar podemos quitar las unidades pero no es dimensionalmente correcto
CISE I 9
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
213
212
11
21
21
21
21
1
gg
gg
g
iiv
iiv
iv
A 0,5 21
21
213
3R3 gg ii
R
vi
Si queremos que iR3 = 0 A,
¿qué condición han de cumplir ig1 y ig2 ?
¿cuánto valdrá v3 en este caso?
ig1=ig2
v3 = 0 V
CISE I 10
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
Modificación del método de nudos
•Si hay fuentes de tensión el método se ha de modificar.
•Cada fuente de tensión introduce una nueva incógnita: su corriente.
•También se elimina una incógnita ya que la fuente determina la diferencia de tensión entre los nudos a los que está conectada.
ix
vg
v1
v2
g12g21 vvvvvv
ix es la nueva incógnita y desaparece v2
CISE I 11
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
Ejemplo
3g22
41g2
21x
RR
RR
RR
iii
iii
iii
1
21g1 R
vviR
2
31g2 R
vviR
3
33
0
R
viR
4
24
0R
viR
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V ig2 = 1 A
R1R2
R4 R3
ig2
vg1
iR4
iR1
iR3
iR2
ix
v1
v2 v3
0 V
1g1 vv
iR3 = ?
CISE I 12
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2
1g2g3
32
1
1g2g2
41
1g21
32
22
x
11
11
1111
R
viv
RR
R
viv
RR
vRR
vR
vR
i
2g41
4
32
31g
4132x
2g32
321g
32
33
2g41
411g
41
42
11i
RRR
RR
Rv
RRRRi
iRR
RRv
RR
Rv
iRRRR
vRR
Rv
CISE I 13
2. Análisis de circuitos resistivos 2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
A 5,021
211
2g1g1-
232
21g
323
33
ivi
RRR
vRRR
vi gR
Si queremos que iR3=0, ¿cuánto ha de valer R2 ?
2A 1V 2
02g
1g22g21g i
vRiRv
Si no queremos que ix dependa de ig2, ¿qué relación han de cumplir las resistencias? ¿cuánto valdrá ix en este caso?
3
2
4
1
41
4
32
3 0RR
RR
RRR
RR
R
1g4132
x11
vRRRR
i
CISE I 14
2. Análisis de circuitos resistivos Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I 15
2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
• El método de mallas se basa en aplicar KVL a cada una de las mallas del circuito.
• Suponemos, de momento, que no hay fuentes independientes de corriente en el circuito.
1. Se asigna a cada una de las mallas sin elementos internos una “corriente de malla”. Éstas serán las incógnitas.
2. Se aplica KVL a cada malla.
3. Se calcula la tensión entre los terminales de cada resistencia en función de las corrientes de malla aplicando la ley de Ohm.
4. Se resuelve el sistema de ecuaciones.
5. A partir de las corrientes de malla se hallan las magnitudes deseadas.
CISE I 16
2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
Ejemplo
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_vR3
+
_
0
0
0
3Rg24R
2g2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
)(
)(
3144R
333R
222R
2111R
iiRv
iRv
iRv
iiRv
R1
R4 R3
R2
vg1
vg2v2
R1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V vg2 = 1 V
v2 = ?
CISE I 17
2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
234314
222111
1g3421141
g
g
viRRiR
viRRiR
viRiRiRR
231
221
1g321
2
2
2
g
g
vii
vii
viii
2g1-
g11-
3
2g1-
g11-
2
1g1
1
21
21
21
21
1
vvi
vvi
vi
V 5,121
21
213144R2 gg vviiRvv
CISE I 18
2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
Modificación del método de mallas
•Si hay fuentes de corriente el método se ha de modificar.
•Cada fuente de corriente introduce una nueva incógnita: la tensión entre sus terminales.
•También se elimina una incógnita: al poner la corriente de la fuente en función de las corrientes de malla, una de éstas se puede eliminar.
giiiiii 1221g
vx es la nueva incógnita y desaparece i2
ig vx
+
_i1
i2
CISE I 19
2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
EjemploR1 = R2= R3= R4= 1
vg1 = 2 V ig2 = 1 A
i1
i2
i3
vR1
+
_
vR2
+
_
vR4
+
_vR3
+
_
R1R2
R4 R3
ig2vg1
vx+ _
0
0
0
3Rx4R
x2R1R
R41R1g
vvv
vvv
vvv
)(
)(
3144R
333R
32g22R
32g111R
iiRv
iRv
iiRv
iiiRv
32g232g2 iiiiii
v2 = ?
v2
CISE I 20
2. Análisis de circuitos resistivos 2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
034314x
2g2132111x
2g11g341141
iRRiRv
iRRiRRiRv
iRviRRiRR
02
22
22
31x
231x
g21g31
iiv
iiiv
ivii
g
2gg11-
3
g11-
1
2gx
21
21
1
1
ivi
vi
iv
V 5,121
21
2g13144R2 giviiRvv
CISE I 21
2. Análisis de circuitos resistivos Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I 22
2. Análisis de circuitos resistivos 2.4. Concepto de circuito equivalente
•Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales dados, si no se pueden distinguir mediante medidas de tensión y corriente en esos terminales.
•¿Existen valores de vA y RA que hagan el circuito de la derecha equivalente al de la izquierda entre los terminales A y B ?•Para comprobarlo podemos poner una fuente de tensión variable entre los terminales A y B y calcular la corriente que entrega.
v1
R1
R2
A
B
vA
RA
A
B
v
i
v
i
CISE I 23
2. Análisis de circuitos resistivos 2.4. Concepto de circuito equivalente
vRR
vR
i
211
1
111v
Rv
Ri
AA
A
11
i
v
1
1Rv
121
2 vRR
R
i
vvA
A
ARv
121
2A v
RRR
v
21
21A RR
RRR
Con estos valores ambos
circuitos son equivalentes
CISE I 24
2. Análisis de circuitos resistivos Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I 25
2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
Resistencias en serie
•Dos resistencias están en serie si tienen un nudo común al cuál no hay conectado ningún otro elemento.
Circuito equivalente
R2
R1
v
i
v Rs
i
vRR
i
21
1sR
vi
21s RRR
Para n resistencias
n
1iis RR
CISE I 26
2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
El divisor de tensión
vRR
Rv
vRR
Rv
21
2R2
21
1R1
vR1 y vR2 son fracciones de v
R2
R1
v
i
vR2
+
_
vR1+ _
CISE I 27
2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
Resistencias en paralelo
•Dos resistencias están en paralelo si están conectadas entre los mismos nudos (puede haber otro elementos conectados al nudo)
R2R1v
i
iR1iR2
v
i
Rp
vRR
iii
112RR1
11
vR
i p
1
2121
21
21
p 111
RRRRRR
RR
R //
CISE I 28
2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
•En caso de tener n resistencias en paralelo
R2R1v
i
iR1iR2
n
1i i
p1
1
R
R
El divisor de corriente
iRR
RRv
i
iRR
RRv
i
21
1
2R2
21
2
1R1
CISE I 29
2. Análisis de circuitos resistivos 2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
Reducción de circuitos resistivos
•Es posible hallar un circuito equivalente formado por una sola resistencia de un circuito formado por cualquier número de resistencias.
Circuito de n resistenciasvx
ix
vx
ix
Req
x
xeqx
eqx
1iv
RvR
i Req es una función de las resistencias
•A menudo es posible hallar la Req a través del cálculo repetido de resistencias equivalentes en serie y en paralelo (es más rápido).