Reseni Zadaci Teh 2000 2001

POTPUNO RIJEENI ZADACI

PRIRUNIK ZA SAMOSTALNU PRIPREMU PRIJEMNOG ISPITA

NA

TEHNIKE FAKULTETE

2000/2001.

Zadatke rijeili i grafiki obradili * IVANA i MLADEN SRAGA *

2

Tehniki-fakulteti 2000./2001.

M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

Zadaci su uzeti iz matematiko fizikog lista . Zadatke rijeili: IVANA SRAGA

MLADEN SRAGA Grafika obrada: MLADEN SRAGA Matematiki slog: MLADEN SRAGA Tisak za vlastite potrebe M.I.M.-Sraga d.o.o. Svi ovi zadatci su sastavni dio nae zbirke zadataka pod rednim brojem 440. na http://www.mim-sraga.com/teh-fax-cijenik.htm postoji dvije varijante te zbirke dua sa kompletno rijeeni svim zadatcima od 1992.g. pa do 2005. I kraa varijanta sa kompletno rijeeni svim zadatcima od 2000.g. pa do 2005. Cijena tih zbirki je kao cijena 2ili 4 sata instrukcija tampanu varijantu zbirki moete naruiti mailom ili telefonom 01-4578-431

Potpunu garanciju na kompletnu skriptu daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle sve to vam se ini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130 i traite dodatne upute i objanjenja ...

Ako vam treba jo zadataka javite nam se [email protected] ili www.mim-sraga.com Sva prava na prodaju ove skriptu potpuno rijeenih zadataka zadrava centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA iskljuivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.

3


M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

2000./2001.g. ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

6 4 3

4 2 5 3

6 4 3

4 2 5 3

4 2

3 3 1 1 Izraz jednak je

2 2 3 3

33 3A. B. C. D. E. 1 1 2 2 2

3 3 1 1

2 2 3 3

3 3 1

1. a a a aa a a a

a aa a a aa a a a a

a a a a

a a a a

a a

a

+ + + ++ + + +

++ ++ + + + +

+ + + + =+ + + + + + = ( ) ( )

M-

ALGEBARSKI IZRAZI

a b a b a b a ab b

a b b a

a b a b a b a ab b

a b b a

a b a b

a b a b a b

a b a a b ab b

a b a a b ab b

a b a b a ab b

a b

+ = + + = + ++ = +

= = + =

= + + =

+ = + + + = + = + ++

b g b g b gb g b g

b g b g b gb g b gb g b gb g b g

b gb g

b g d i

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

2 2

3 3 2 2 3

3 3 2 2 3

3 3 2 2

3

2

2

3 3

3 3

3 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2

2 2

= + ++ + = + + + + +

RSTUVW

RSTUVW

+ + = + = = = + +

+ = = + + = = + + + =

a b a ab b

a b c a b c ab ac bc

x px qm n p

m n qx m x n

m n b

m n a cax bx c ax mx nx c

b g d ib g

a f a f

. . .

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2

2 2 3 2

4 2

3 2 2

2

2

Kratimo kockaste zagrade

1 1 1

2 2 1 3 3 1

3 1 1 1

3 2 2 1

3 1 1 1 1 1

2 2 1 2 1

3 1 2

2 1 3

2

a a

a a a

a a a

a a a

a a a a

a a a

a a a a

a a a

aa

+ + = = + + + + + + + = = + + +

+ + + + += =+ + + ++ + += =+ + +

= +

4


M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

( ) ( ) ( )( ) ( )

2 Za kvadratnu funkciju poznato je da vrijedi 2 3, 0 1 i

2 3. Tada 1 iznosi :1 3 3. B. C. 2 D. 4 4 4

2. f x ax bx c f ff f

= + + = ==

M-

A

( )( ) ( )

( ) ( )

2

2

2

3 E. 2

2 3 3

3 2 2

f x ax bx c

f f x f x ax bx c

a b c

= + + = = = + +

= + +

( ) ( ) 22

3 4 2 0 1 1

1 0 0

a b cf f x f x ax bx c

a b c

= += = = + +

= + +

( ) ( ) 22

1 0 01

2 3 3

3 2 2

cc

f f x f x ax bx c

a b c

= + +=

= = + + = + +

( )

( ) za

( ) za 3 4 2

ada rijeimo sustav4 2 34 2 3

1

4 2 14 2 1

8 2 0

8 2 :8

2814

a b c

a b ca b c

c

a ba b

a

a

a

a

= + +

+ =+ + =

=

++ +

+ == =

=

S

33

= +=

2x=

0x=

2x=

( )

( )( )

( )( )

2

2

2

14 2 1 3 ,4

14 2 3 14

1 2 22 2 1

2 3 : 2

32

1 3 14 2

1 3 1 3Pa je: 1 1 1 1 14 2 4 21 6 4 31

4 4

a b a

b

bb

b

b

f x ax bx c

f x x x

f

f

+ = = =

= = + =

=

= + += = +

= + = + += =

5


M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

[ ]

( )

3 2

3 2

2

Za koje realne brojeve je 3 2 realan broj?2 2 2A. 1,0 , B. 1 . 0, D. E. 1,3 3 3

Zbog korjena mora biti: 3 2 0

3 2 0

( , ) ( ,

23

3. x x x x

x x C x x x

x x x

x x x

I II

+

+ +

+ +

( )

M-

[ ]

2 2

2

1,2 1

1,2 2

1,2

1

)0, 3 2 0 0, 3 2 0

1 1 4 3 2 22 3 3

1 1 24 16

1 256

1 5 4 26 6 3

1 5 6 21 0 1,

20 , 1 ,3

x x x x

x x

x x

x

x

x x x

+ +

= = += = = += = = = = =

x x

2 6 6 3

23

231

1

1 230x x

[ ]1,0x

1 0 23

2 ,3

x

[ ] 21,0 ,3

x

6


M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

23 3

3

313 3 22

32

-4. Ako je 3 1, i , onda vrijednost funkcije u toki 3 iznosi:A. 1 B. 2 C. 1 D. 0 E. 2

3 1 , ,

?

Uvedemo

Pa je sada:

3 1

f x x g x x h x x f g h

f x x g x x h x x

f g h

w g h x x x

f g h f w x

f g

= = =

= = ==

= = = =

= =

D D

D D

D

D D D

D D( ) 2 2 3 13 3 2 1za 3 3 3 1 3 3 1 3 1 1 1 03

h = = = = =

M

www.mim-sraga.com

7


M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

( )

2

212

21

3 2

32 2

1M-5. Ako je 3 i 3 3, onda je izraz 2 jednak27

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

1 3 3327

3 313 13 2

3 3322

sustav:

322

1 22

322

2

x y x y

x yx y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

+ +

++

++

+

= = +

==== + =

=+ =

+ = + =

+ =

2 1

33 12

2 3321 132 316

y

y

y

y

y

++ =

= =

= =

Traeni izraz:

3 12 ,2 6

1 326 21 326 21 92

68264 123 2

23

2 1 2 1 32 23 6 3 3 3

1

x y y

x

x

x

x

x

x

x y

+ = = = =

== = =

+ = + = = =

8


M.I.M.-SRAGA 1991./ 2004.

}Po pravilu za antil

-6. Ako je log 3log 2 i log log 1, onda je izraz jednakA. 10 B. 10 C. 10 10 D. 100 E. 100 10

log 3log 23

log 3log 2

4log 5 : 45log4

a b a b a b

a ba b

a b

a

a

+ = =

+ = =

+ = +

==

M

log log 1

3log 3log 3a b =

( )

54

14

5 1 6 3 13 3 2 14 4 4 2 2

ogaritmiranje:

Po pravilu za antilogaritmiranje:

log

10

5log log 1 , log4

5 log 145 1 log4

1log4

log

10

Pa je: 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

C

A

CA

B C B A

a

a b a

b

b

b

B C B A

b

a b

= ==

= = = =

== =

=

= = = = = = =

( )

( ) ( )( )( )( )( )

( ) ( ) ( )( )( )

( )( )

1

12

1

ili

log log 9log 1

loglog 10log loglog log log 2 log log1log loglog log log 3

log log 4

1log log log 5

1log log log 5A2

log 1 6 log 6A

log 1 0 7

1log 8log

n

n

c aa

ca a

c

aa

x

n

xa a

a

ab

ab bb c b a

bbb ba b a b a a

a ba b nb

a x a

a a an

a a a

a a x

ba

= = == = = +

==

=

= =

= =

= =

=

=

( )( )( )

( )

( )

log

ako je ako je

tada je tada je

ako je ako je

tada je tada je

Logaritamske nejednadbe

11

12log log 13

log log 14I II 1 0 1

log log 15I II 1 0 1

a b

c c

c c

b

a bx yx y

a b

c ca b a b

a b

c ca b a b

===

>

>

Reseni Zadaci Teh 2000 2001

Documents

Transcript of Reseni Zadaci Teh 2000 2001