Réseaux, Territoires, Milieux associés. Jeu théorique entre combinatoires et interrelations.
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Territoires, Réseaux, Milieux associés
Julien PARISEHESS / CNRS - Doctorant, sous la direction de Nora ŞeniIFEA – Co-responsable de l’OUIIFEA – Co-responsable de l’axe de recherche « Dynamiques et stratégies des productions culturelles contemporaines »Architecte DPLG / Master Projets Culturels dans l’Espace Public
Jeu théorique descombinatoires et des interrelations
02 décembre 2011
r : réseaur : réseau
Ma : Milieu associéMa : Milieu associé
t : territoiret : territoire
Hypothèse théorique
Question : Comment ces éléments peuvent-ils se combiner ? Peut-on compter le nombre de ces combinaisons et leurs interactions ?
IMa : Interactions Pour :•1 Milieu associé Ma •R : nombre total de réseaux r•T : nombre de territoires t dans r•Tn : nombre total de territoires t dans R•N : nombre total d’éléments
IMa =∑N-1(N-1)
Or : •N = R + Tn+ Ma•Ma = 1
IMa = ∑N-1 (R+Tn ) interactions
Ex : il y a ici ∑N-1 (3+3) = 21 interactions (liens)
rr
MaMa
tt
r’r’t’t’
r‘’r‘’ t’’t’’
# ref. bib. :
Ctr : combinatoires t de rPour :•Tr : nombre de territoires t dans r
Tr = ∑iti
Ctr = 3Tr possibilités
TT
TT
TT
Tf : Territoire fermé
Tp : Territoire poreux
To : Territoire ouvert
# ref. bib. :
CTr : combinatoires Tr /r – 1/2Pour :•r : réseau possédant au moins un t•Tr : nombre de territoires t dans r•CTr : combinatoires entre territoires pour Tr dans r
tt
tt t’t’
tt t’’t’’tt
…
rr
rr
rr T = 3
Pour deux territoires - par exemple t et t’ - le nombre ClTr de combinatoires des liens sans Tr est de 5 :Inclusion 1, inclusion 2, exclusion, partage, superposition parfaite.En généralisant :
• ClTr = 5 ^ { ∑t (Tr -1)t } possibilitésOr pour chaque t de Tr , il y a Ctr = 3Tr possibilités d’existence. Cela donne à l’intérieur d’1 réseau r :
• CTr = 3Tr x ClTr possibilités• CTr = 3Tr x 5 ^ { ∑t (T -1)t } possibilités
T = 1
TTrr
ttrrT = 0rr
T = 2 rr t’t’
t=t’t=t’rr
tt
rr t’t’
rr t’t’tt
tt
rr ttt’t’
CTr : combinatoires Tr /r - 2/2
rr t’t’
t=t’t=t’rr
tt
rr t’t’
rr t’t’tt
tt
tt
tt
tt
Ctr =
3T
r tt
tt
tt
tt
tt
tt
tt
tt
tt
tt
tt
tt
• Ctr=> 34 => 81 arrangements t1 t2 t3 t4
t’t’
t=t’t=t’
tt
t’t’
t’t’tt
tt
ClT
r = 5
^ {
∑(T
r -1
) t }
t1t1 t2
t2
t4t4t3
t3
Exemple : Pour Tr = 4 territoires dans 1 réseau r •ClTr= 5 ^ { ∑(4 -1) } = 56 = 15625
}
So
it C
Tr =
81
x 1
5625
= 1
2656
25
arra
ng
eme
nts
po
ssib
les
de
4t d
ans
r
MaMarr
rr
rr
Pour :•Ma : Milieu associé•CTrx : produit des différents CTr entre eux•R : nombre total de réseaux r•3 possibilités pour r :
a. r est dans Ma;b. r est hors Ma;c. r est à cheval sur Ma ;
Cr = 3R x CTrx possibilités
Avec CTrx = CTr1 x CTr2 x CTr3 … x CTri
Cr : combinatoires r/MaCTr possibilités
TrTrT
rTr
Tr’
Tr’
Tr’
Tr’
Tr’’
Tr’’
TrTr
# ref. bib. :
CR : combinatoires R/Ma
r’r’ t’t’
rr tt
2/ Réseaux distincts
r’r’
rr
t’t’
tt
3/ Réseaux jointsTerritoires distincts
r’r’
rr
tt
1/ Réseaux jointsTerritoires tout ou partie communs
Pour :•R : nombre total de réseauxPour deux réseaux - par exemple r et r’ - le nombre Clr de combinatoires des liens entre territoires est de 3 :
Clr = 3 ^ { ∑r(R-1)r }CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr
R
1
R
1
R
2
R
2
R
4
R
4
R
3
R
3
Synthèse des combinatoires
Pour :•1 Milieu associé Ma •R : nombre total de réseaux•r : réseau possédant au moins un t•Tr : nombre de territoires t dans r•CR : ensemble des arrangements et liens de r dans R dans Ma•Cr : arrangements de r dans Ma•Clr : combinatoire des liens dans R•ClTr : combinatoire des liens dans Tr•CTr : ensemble des arrangements et liens de t dans Tr dans r•CTrx : produit des différents CTr entre eux•Ctr : ensemble des arrangements de t dans Tr
MaMa
rr tt
rr tt r’r’ t’t’
tt
r/Ma :Cr = 3R x CTrx
R/Ma :CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr
T/r :CTr = 3Tr x ClTr
CTr = 3Tr x 5 ^ { ∑t (T -1)t }
T :Ctr = 3Tr
Exemple 1 pour 3 réseaux ayant chacun 1 territoire en leur sein :Ctr : Dans chaque r , 3 possibilités pour Tr : Ctr = 3CTr : Ctr
x 5 ^ { ∑(T -1)t } = 31 x 1 = 3Cr : chaque arrangement de r (CTr ) peut s’arranger de 3 manières avec Ma : Cr = 3R x CTrx = 33 x CTr1 x CTr2 x CTr3 = 33 x 3 x 3 x 3 = 36 = 729CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr = 32 x 729CR = 6561 combinaisons possibles (!!!)
rr tt
r’r’ t’t’
r’’r’’ t’’t’’
1 Territoire (humain) d’1 Réseau (routier)
1 Territoire (économique) d’1 Réseau (médiatique)
1 Territoire (administratif) d’1 Réseau (politique)
} 6561combinaisons
théoriques possibles
rr
MaMa
tt
}
Exemple 2 pour 3 réseaux ayant respectivement 1, 2 et 3 territoires en leur sein :Ctr1 = 3Tr1 = 31 = 3Ctr2 = 3Tr2 = 32 = 9Ctr3 = 3Tr3 = 33 = 27
CTr1 = Ctr1 x 5 ^ { ∑(Tr1 -1)t } = 31 x 1 = 3
CTr2 = Ctr2 x 5 ^ { ∑(Tr2 -1)t } = 32 x 5 = 45
CTr3 = Ctr3 x 5 ^ { ∑(Tr3 -1)t } = 33 x 52 = 675
1 territoire t1 (humain) d’1 réseau r1 (routier)
2 territoires t2 et t2’ (économique) d’1 réseau r2 (médiatique)
3 territoires t3, t3’ et t3’’ (administratif) d’1 réseau r3 (politique)
} 22.143.375 combinaisons
théoriques possibles
r1r1 t1t1
r2r2 t2’t2’t2t2
r3r3 t3’’t3’’t3’t3’t3t3
Cr : chaque arrangement de r (CTr ) peut s’arranger de 3 manières avec Ma : Cr = 3R x CTrx = 33 x CTr1 x CTr2 x CTr3 = 33 x 3 x 45 x 675 = 2.460.375CR = Clr x Cr CR = 3 ^ { ∑r(R-1)r } x Cr = 32 x 2.460.375
CR = 22.143.375 combinaisons possibles (!!!)
rr
MaMa
tt
}
Conclusion :La dimension un peu abstraite de l’exercice et le risque d’avoir commis quelques
approximations logiques mises à part, on voit vite que les possibilités de combinaisons
explosent dès que le nombre de territoires étudiés augmente ne serait-ce qu’un peu.
L’idée est donc qu’en géographie définir un par un les territoires que l’on étudie n’est donc pas
suffisant en soi. Dans l’hypothèse où un territoire est composite, qu’il s’insère dans un milieu et un
réseau, qu’il peut être ouvert, fermé ou poreux, etc… le nombre de combinaisons ou d’arrangements
entre les différentes parties peut rapidement devenir trop grand pour permettre de tirer des
conclusions scientifiques solides.
A la définition précise des caractéristiques de chaque territoire il semble alors essentiel
d’ajouter une analyse terme à terme des liens entre chacun des éléments étudiés (dont le
nombre Ima reste plus limité), c’est-à-dire effectuer une analyse relationnelle complémentaire à
l’analyse de terrain afin d’approcher au plus près la réalité du fait étudié.
Voir : combinatoires sur WikipediaVoir : suites sur wikipedia