REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE · 2018-01-13 · REPUBLIQUE ALGERIENNE...
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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Ecole Nationale Polytechnique d’Oran
ENPO - ORAN
Département de : Génie électrique
THESE POUR L’OBTENTION DU TITRE DE DOCTORAT ES SCIENCES EN GENIE ELECTRIQUE
INTITULE :
Présenté par : Assali Abdenacer
Devant le Jury composé de :
o Nom & Prénom Grade & Etablissement En Qualité de
o Belaidi Abdelkader Prof. (ENP-Oran) Président
o Bouslama M’hamed Prof. (ENP-Oran) Encadreur
o Abid Hamza Prof. (Univ-Sidi Bel Abbès) Co-Encadreur
o Saidane Abdelkader Prof. (ENP-Oran) Examinateur
o Bassou Ghaouti Prof. (Univ-Sidi Bel Abbès) Examinateur
o Ghaffour Mohamed Prof. (Univ-Mostaganem) Examinateur
Année Universitaire 2015 / 2016
Etude des dispositifs optoélectroniques à base des
hétérostructures semiconductrices
DEDICACE
Je dédie ce modeste travail à toute ma famille ;
mes parents, ma femme, ma petite fille Mayssoune, mes frères, mes sœurs, et surtout Rayane, Iyad et Kossai.
ASSALI ABDENACER
REMERCIEMENTS
Ce travail a été réalisé au sien de Laboratoire LABMAT (Laboratoire Matériaux) de l’ENP d’Oran. Dans ce cadre, je remercie mon directeur de thèse Monsieur le Professeur M’hamed BOUSLAMA, directeur de LABMAT pour m’avoir accueilli au laboratoire, ses encouragements, ses conseils précieux et sa curiosité scientifique ont toujours réussi à stimuler ma motivation. Je tiens ici à lui témoigner et mon profond respect. Je remercie sincèrement mon Co-encadreur Monsieur Hamza ABID, Professeur à l’Université de Sidi Bel Abbes, je tiens à lui énoncer toute ma gratitude, pour son aide précieuse, ses indications réalistes, qui m’ont beaucoup aidé à réaliser cette étude. Je remercie Monsieur Abdelkader BELAIDI, Professeur à l’ENP d’Oran, pour m’avoir fait l’honneur de présider le jury de thèse. Je tiens à remercier les membres du jury, Monsieur Abdelkader SAIDANE, Professeur à l’ENP d’Oran, Monsieur Ghaouti BASSOU, Professeur à l’université de Sidi Bel Abbes, et Monsieur Mohamed GHAFFOUR, Professeur à l’université de Mostaganem, d’avoir accepté d’examiner ce travail. Je remercie particulièrement Monsieur Samir ZERROUG, Maître de Conférences à l’Université de Béjaia, pour sa précieuse aide dans ce travail. Je remercie enfin l’ensemble des enseignants qui ont assuré notre formation tout au long de mon cursus universitaire.
ملخص
طريقة باستعمال GaN على BxInyGa1−x−yNخليط شبه ناقللالخصائص االلكتروضوئية ل يتناول هدا العمل دراسة
FP-LAPW و التي ترتكز على نظرية كثافة الدالةDFT ال نظرياتال ىبناء عل( تقريبية,LDA GGA و mBJ ) بهدف
المثالية. الوظيفية خصائصها ايجادوذلك من خالل (رة الليزالثنائي)متطورة كتروضوئيةالمركبات تصميم
بين تجانس جيد BxInyGa1−x−yN/GaN,تحصلنا على نتائج جد مهمة للتركيبة ,الجزء األول من هذا العملفي
BxInyGa1−x−yN و,GaN تسمح بتطوير مركباتالخصائص هذه .معامل انكسار عالي و ,ضعيفة فجوة الطاقة
نظرية تجريبية و النتائج المتحصل عليها متقاربة جدا مع تلك التي وجدت في أعمال .عالية األداء الكتروضوئية
تقريبيةال النظرية و الضوئية من االلكترونيةهي األكثر دقة في حساب الخصائص mBJ تقريبيةالنظرية ال .أخرى
LDA و أGGA ادماج ذرات البور .(B) منديوو اإل (In) فيGaN الضوئيةض فجوة الطاقة. الخصائص يسمح بخف
.(B)تأثرت بإدماج ذرات البور BxInyGa1−x−yN خليط شبه ناقللل
و هذا بحساب ,التي قمنا بتصميمها BxInyGa1−x−yN/GaNة الليزرثنائي في تركيبة قدمنا دراسة ,الجزء الثانيفي
م المثالية لهذه التركيبة.للحصول علي القي ةمختلف الخصائص الوظيفية الذاتية و الخارجي
كفاءة عالية تبعث ذاتجديدة لتصميم ثنائيات ليزر ةمفيد BxInyGa1−x−yN/GaN التركيبة المطورةفإن ,وأخيرا
الحديثة.يمكن استخدامها في مجاالت التكنولوجيات فوق البنفسجية و مرئيةالالطيفي المجالأشعة في
:المفتاح الكلمات
االلكترونية الخصائص FP-LAPW ,DFT, ,mBJ,ثنائيات ليزر ,االلكتروضوئيةالمركبات BInGaN/GaN, بةالتركي
و الضوئية.
Résumé
Ce travail porte sur l’étude des propriétés optoélectroniques de l’hétérostructure
BxInyGa1−x−yN épitaxié sur GaN en utilisant la méthode FP-LAPW (Full Potential
Linearized Augmented Plane Waves) dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la
densité (DFT) en se basant sur les approximations (LDA, GGA et mBJ) afin de concevoir
d’un dispositif optoélectronique avancé (Diode Laser) et ceci à travers l’optimisation de ses
paramètres fonctionnels.
Dans la première partie de ce travail, nous avons obtenu des résultats potentiellement
intéressants de l’hétérostructure quantique BxInyGa1−x−yN/GaN (QW), une bonne qualité
cristalline à l’interface due au bon accord de maille, un petit gap direct et un indice de
réfraction plus élevé. Ces propriétés les rendent très sollicités pour la réalisation des
dispositifs optoélectroniques (Diodes Laser et LEDs) de haute efficacité. Ainsi, les
paramètres structurels calculés sont en bon accord avec les données expérimentales et
théoriques. La structure de bande et la densité d’états de système BxInyGa1−x−yN sont bien
prédites par l’approximation mBJ que d’autres approximations (LDA et GGA). Le système
BxInyGa1−x−yN est en bon accord de maille avec le substrat GaN pour (x = 0.125, y =
0.187). L’incorporation de B et In dans le substrat du GaN permet à la réduction de l’énergie
du gap. Les propriétés optiques de système BxInyGa1−x−yN dépendent de la quantité de Bore
incorporée avec (y = 0.187).
Dans la deuxième partie, nous avons effectué une étude de la Diode Laser à base de
l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN (QW). L’optimisation de cette structure Laser nous a
permet de déterminer les valeurs optimales de ses paramètres fonctionnels intrinsèques
(nombres et largeurs des puits, barrière de potentiel, indice de réfraction et le facteur de
confinement) et extrinsèque (la température), afin de mettre au point leur intérêt et
performance.
Enfin, la structure BxInyGa1−x−yN/GaN QW est utile pour la conception de nouveaux
Diodes Laser de haute performance émettant dans la gamme spectrale visible−UV. La
structure Laser développée à base de BxInyGa1−x−yN/GaN peut être utilisée dans divers
applications technologiques en optoélectronique avancé comme une nouvelle source de
lumière.
Mots clés:
Hétérostructure BInGaN/GaN, Dispositif optoélectronique, Diode Laser, DFT, FP-LAPW,
Approche mBJ, Structure électronique, Spectres optiques.
Abstract
This work concerns the study the optoelectronic properties of BxInyGa1−x−yN epitaxy on
GaN heterostructure using the FP-LAPW method (Full Potential Linearized Augmented
Plane Waves) in the density functional theory (DFT) based on approximations (LDA, GGA
and mBJ) in order to develop of advanced optoelectronic devices (Laser Diodes) through the
optimization of their functional parameters.
In the first part of this work, we have obtained interesting results of
BxInyGa1−x−yN/GaN heterostructure such as, good interface quality due to the lattice
mismatching between BxInyGa1−x−yN and GaN substrate, small direct band gap and high
refractive index. These properties return them very solicited for the realization of
optoelectronic devices (LEDs and Laser Diodes) with high performance. Also, the computed
structural parameters are found to be in good agreement with experimental and theoretical
data. The band structure and density of states of these compounds are well predicted by
modified Becke–Johnson (mBJ) exchange potential compared to LDA and generalized
gradient approximation (GGA). The BxInyGa1−x−yN alloy is expected to be lattice matched to
GaN substrate for (x= 0.125, y= 0.187). The incorporation of B and In into GaN substrate
allows to the reduction of the band gap energy. The real and imaginary parts of the dielectric
function, refractive index, reflectivity and absorption coefficient are discussed on the basis on
the energy band structure and the calculated density of states. The optical properties of
BxInyGa1−x−yN depend on the incorporated of Boron content (with y= 0.187).
In the second part, we have interested to study the Laser Diode based on
BxInyGa1−x−yN/GaN heterostructure (QW) Optimization of this structure Laser allows us to
determine the optimal values of their intrinsic functional parameters (numbers and widths of
wells, barrier potential, refractive index and containment factor) and extrinsic (temperature),
to develop their performance and interest.
Finally, the developed structure BxInyGa1−x−yN/GaN is useful for the design of high
efficient Laser Diodes emitting in the UVvisible spectral range. Our Laser structure
developed based BxInyGa1−x−yN/GaN can be used in various technological applications, such as advanced optoelectronic devices as a new source of light. Keywords:
BxInyGa1−x−yN/GaN Heterostructure, Optoelectronic device, Diode Laser, DFT, FP-LAPW, mBJ
Approach, Electronic structure, Optical spectra.
TABLE DES MATIERES
Dédicace………………..…………………………………………………………………….......… i
Remerciement………………………………………..……………..……………...……...……… ii
Résumé…………………………………………………………………….……………....…...… iii
Table des matières……………………..……………………………...………...…..………….... vi
Liste des figures……………………………………….…………….…………….....….....…….. xi
Liste des tableaux………………………………………………………….……...................... xviii
INTRODUCTION GENERALE…………………………………………….……...…….…....... 1
CHAPITRE I : Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures : Nouveaux matériaux pour
conception des nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale
visible–UV
I.1 INTRODUCTION…………………………………………………..……………..…............. 11
I.2 Concepts des semi-conducteurs III–V-Nitrures…...…….………………....…...….............… 11
I.2.1 Notion des semi-conducteurs III–V-Nitrures……………….…......................................... 11
I.2.2 Différents types des semi-conducteurs III–V-Nitrures……….…....................................... 12
I.2.3 Propriétés des semi-conducteurs III–V-Nitrures……….……............................................ 12
I.2.3.1 Propriétés des composés binaires III–N……….………................................................ 12
I.2.3.1.1 Structure cristallographique……...….………........................................................... 12
I.2.3.1.2 Structure de bande d’énergie……...….….…............................................................ 14
I.2.3.1.2.1 Le composé binaire GaN……...……..…............................................................. 16
I.2.3.1.2.2 Le composé binaire AlN……...……...…............................................................ 16
I.2.3.1.2.3 Le composé binaire InN……...…...…................................................................. 17
I.2.3.1.2.4 Le composé binaire BN……...…...….................................................................. 17
I.2.3.2 Alliages ternaires types III–V-Nitrures……...…...…..................................................... 18
I.2.3.3 Alliages quaternaires types III–V-Nitrures……...…...…............................................... 20
I.3 Systèmes B-III-Nitrures : Nouveaux matériaux pour nouvelles applications technologiques... 21
I.3.1 Ternaire BGaN……...…...…................................................................................................ 21
I.3.2 Alliages quaternaires B (Al, Ga, In) N……...…..................…............................................ 22
I.4 Méthodes de croissances épitaxiales.......................................................................................... 23
I.4.1 Epitaxie par jets moléculaires (EJM)……...…...……………….......................................... 23
I.4.1.1 Intérêt de l’EJM……...…...…......................................................................................... 23
I.4.1.2 Principe de l’EJM……...…............................................................................................. 23
I.4.2 Autres techniques alternatives à l’EJM................................................................................ 24
I.5 Technologie des Diodes Laser à base des Nitrures.................................................................... 25
I.5.1 Historique et progression................................................................................................... 25
I.5.2 Diodes Laser à puits quantiques......................................................................................... 29
I.5.2.1 Puits quantiques............................................................................................................ 29
I.5.2.1.1 Intérêt de puits quantique........................................................................................ 29
I.5.2.1.2 Différentes types du puits quantique....................................................................... 30
I.5.2.1.3 Niveaux d’énergies quantiques............................................................................... 30
I.5.2.2 Croissance des hétérostructures quantiques III–V-Nitrures......................................... 34
I.5.2.3 Processus de l’émission et de l’absorption de lumière................................................. 43
I.5.2.3.1 L’absorption de lumière.......................................................................................... 43
Table Des Matières
I.5.2.3.2 L’émission de lumière.............................................................................................. 43
I.5.2.4 L’effet Laser................................................................................................................. 44
I.5.2.5 Différents types des Diodes Laser à puits quantiques.................................................. 45
I.5.2.5.1 Diodes Laser à puits quantique simple « SQWLs »................................................ 45
I.5.2.5.1.1 Principe de fonctionnement............................................................................... 45
I.5.2.5.1.2 Fabrication des Diodes Laser à puits quantique simple.................................... 46
I.5.2.5.2 Diodes Laser à multipuits quantiques « MQWLs »................................................ 47
I.6. CONCLUSION......................................................................................................................... 51
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..……..……..…...… 52
CHAPITRE II : Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-
conducteurs
II.1 INTRODUCTION………………………...………….…………………...................……… 60
II.2. Théories de base………………………...……………….………………...................……… 60
II.2.1 Equation de Schrödinger d’un cristal………………….......................……………...…… 60
II.2.2 Approximation de Born-Oppenheimer……….………........................……………...…… 61
II.3 Théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT)…….….………..............……………...…… 62
II.3.1 Etat fondamental……….………...............…………………………………...……...…… 62
II.3.2 Equations de Kohn-Sham (KS)…...............……….……...……………………………… 62
II.3.3 Les approximations de potentiel d’échange-corrélation…...............………………...…… 64
II.3.3.1 L’approximation de la densité locale LDA…...............…………….....................…… 64
II.3.3.2 L’approximation du gradient généralisé GGA…...............……………....................... 64
II.3.4 Le cycle auto-cohérent de la DFT…...............……………...……..………...….…...…… 65
II.4 La méthode des ondes planes augmentées linéarisées FP-LAPW....................................…… 66
II.4.1 La méthode des ondes plane augmentées APW...……………………………………...… 67
II.4.2 Description de la méthode LAPW...……………………………………………………… 69
II.5 Le code de simulation WIEN2K.......................................................................................…… 70
II.5.1 Structuration du programme...………………………………………………………….… 70
II.5.2 L’organigramme du code WIEN2K...………………………………….........................… 71
II.6 CONCLUSION...…………………………….…………………………………………….… 73
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..……..……..…...… 74
CHAPITRE III : Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN,
InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
III.1 INTRODUCTION………………………………………...……...…………..……...……… 76
III.2 Détails de calcul………………………………………...……...………………….....……… 76
III.3 Etude des propriétés structurales, électroniques et optiques des composés binaires GaN, InN et
BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur GaN................………………....……… 80
III.3.1 Propriétés structurales……...………………………………………………………….… 80
III.3.1.1 Binaires GaN, InN et BN………………………………………………...…...……… 80
III.3.1.2 Ternaire InyGa1−yN…...………………………………………………………….…… 82
III.3.1.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN………………………………………… 91
III.3.2 Propriétés électroniques…...……………………………………………..……........…… 94
III.3.2.1. Binaires GaN, InN et BN…............................................................................……… 94
III.3.2.1.1 Structure de bande…...……………………………………………….....…..…… 94
Table Des Matières
III.3.2.1.2 Densité d’états (DOS)…...………………………………….………..……..…… 96
III.3.2.2 Ternaire InyGa1−yN….......................................................................................……… 99
III.3.2.2.1 Structure de bande ….................................................................................……… 99
III.3.2.2.2 Densité d’états (DOS)…...…………………………………………..………….. 102
III.3.2.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN………………………………..……… 105
III.3.2.3.1 Structure de bande………………………………….…………………...……… 105
III.3.2.3.2 Densité d’états (DOS)…...………………………………………..…………..… 110
III.3.3 Propriétés optiques de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…......…… 113
III.4 CONCLUSION…...……………………….……………………………………….……… 118
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..……..…….......… 120
CHAPITRE IV : Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de
la pression et de la température
IV.1 INTRODUCTION………………………………………...…….....………..……...……… 125
IV.2 L’effet de la pression sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et
quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..……...…………………………………….…… 125
IV.2.1 Binaires GaN, InN et BN…..…….......................................................................……… 126
IV.2.1.1 Propriétés structurales à l’état d’équilibre…………………..……….……...……… 130
IV.2.1.2 La transition structural de phase sous haute pression…..…………………..........… 133
IV.2.1.3 L’effet de la pression sur les propriétés des binaires GaN, InN et BN….…...…..… 133
IV.2.1.3.1 L’effet de la pression sur le paramètre du réseau…..……...…………..…..…… 133
IV.2.1.3.2 L’effet de la pression sur le gap d’énergie…..……...…………….……..….…... 138
IV.2.1.3.3 L’effet de la pression sur les propriétés optiques…..……..……...………..…… 146
IV.2.2 Ternaire InyGa1−yN…..……...……………………………………………………..…… 145
IV.2.2.1 Propriétés structurales à l’état d’équilibre…..……………………………...…..… 145
IV.2.2.2 La transition structurale de phase sous haute pression…..……………......……… 148
IV.2.2.3 L’effet de la pression sur les propriétés de ternaire InyGa1−yN…..………......…… 150
IV.2.2.3.1 L’effet de la pression sur le paramètre de réseau…..………………….....…… 150
IV.2.2.3.2 L’effet de la pression sur le gap d’énergie…..………………..…….....……… 150
IV.2.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..…………………..…………………… 154
IV.2.3.1 L’effet de la pression sur le paramètre du réseau…..……..........................….…… 154
IV.2.3.2 L’effet de la pression sur le gap d’énergie…..…….....................................……… 157
IV.2.3.3 L’effet de la pression sur les propriétés optiques…..……...………………....…… 162
IV.3 L’effet de la température sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et
quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..……..........................................................…..… 168
IV.3.1 L’effet de la température sur le gap d’énergie des binaires GaN et InN……….……… 168
IV.3.2 L’effet de la température sur le gap d’énergie de ternaire InyGa1−yN…..……………… 170
IV.3.3 Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN…..……...………………….…………..… 173
IV.3.3.1 L’effet de la température sur le paramètre du réseau…..………………........…… 173
IV.3.3.2 L’effet de la température sur le gap l’énergie du B0.125In0.187Ga0.688N……….…… 175
IV.3.3.3 L’effet de la température sur les propriétés optiques du B0.125In0.187Ga0.688N…..… 177
III.4 CONCLUSION…..……...…………………………………………………………..……... 181
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...……………..……...…...….... 182
Table Des Matières
CHAPITRE V : Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure
BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV
V.1 INTRODUCTION………………….……………………...……...…………..…….……… 185
V.2 Longueur d’onde d’émission Laser…..…………………………………………......……… 185
V.2.1 L’effet de la largeur de puits sur la longueur d’onde d’émission…..……..….….....…… 186
V.2.2 L’effet de la température sur la longueur d’onde d’émission…..….………...….....…… 188
V.2.3 L’effet de la pression sur la longueur d’onde d’émission…..………….………..……… 188
V.3 Optimisation des paramètres fonctionnels de la structure Diodes Laser à puits quantique
BInGaN/GaN…..…….......................................................................................................……… 189
V.3.1 Eude de Diode Laser à un seul puits quantique BxInyGa1−x−yN/GaN…..……..…….…… 190
V.3.1.1 Facteur de confinement…..……..…………………………………..….………..… 190
V.3.1.2 Gain maximal…..……...………………………………………..……………….… 192
V.3.1.2.1 Gain maximal en fonction de la densité de porteur…..…….……..…………… 193
V.3.1.2.2 Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection…..…...….…… 195
V.3.1.2.3 Gain maximal en fonction de la largeur de puits…..……...…………………… 197
V.3.1.2.4 Gain maximal en fonction de la température…..……...……………..…...…… 197
V.3.2 Eude de Diode Laser à multipuits quantiques BxInyGa1−x−yN/GaN…..………...…..…… 198
V.3.2.1 Facteur de confinement d’une structure Laser à multi puits quantiques…...…..…… 198
V.3.2.1.1 Facteur de confinement en fonction de nombres de puits…..…….…..…….…… 199
V.3.2.1.2 Facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière…..…..…………… 200
V.3.2.1.3 Facteur de confinement en fonction de la largeur de puits…..………......……… 200
V.3.2.2 Gain maximal d’un laser à multipuits quantiques…..……...…………………..…… 201
V.3.2.2.1 Gain maximal en fonction de la densité de porteurs…..…………..……..……… 201
V.3.2.2.2 Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection…...…......……… 202
V.3.2.2.3 Gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission……...........……… 204
V.3.2.2.4 Gain maximal en fonction de largeur de puits…..……...……………………..… 204
V.3.2.2.5 Gain maximal en fonction de largeur de barrière…..……...…………….....…… 205
V.4 CONCLUSION…..……...……………………………………………………………..…… 206
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………...…………..…………..…...… 207
CONCLUSION GENERALE……………………………….…….………..........…….……... 209
LISTE DES FIGURES
CHAPITRE I
Figure I.1: Structure cristalline du matériau GaN ; wurtzite (a), zinc-blende (b)….. 13
Figure I.2: Energie de bande interdite en fonction de paramètres de maille des
semiconducteurs III–V...……...……………......…………………...…..….…...… 14
Figure I.3: Diagramme de bande d’énergie direct et indirect d’un semi-
conducteur………………………………………………………………………....… 15
Figure I.4: Représentation de la première zone de Brillouin (FBZ) pour la structure
cubique.……..…..………………….………………….…..……………………..…... 15
Figure I.5: Diagramme de bande d’énergies du semi-conducteur GaN……..…...….... 16
Figure I.6: Diagramme de bandes d’énergie du matériau AlN….…..………....…..….... 17
Figure I.7: Energie de bande interdite en fonction de paramètres du réseau des semi-
conducteurs III–V…………...…….………………………….…..….…..……….... 18
Figure I.8: Spectre d’émission des LED bleues InGaN/GaN, vertes InGaN/GaN et
rouges AlGaInP/GaAs à T ambiante, (b) Mixage de couleurs par des
LEDs (lumière blanche)............................................................................................ 19
Figure I.9: Progrès et performance des Diodes électroluminescente LEDs................... 20
Figure I.10: Technique d’épitaxie par jet moléculaire (EJM)……….…………….........… 24
Figure I.11: Illustration schématique d’une structure Laser à double hétérojonction
(DH)………………..….......………………..……………………….…....…….…..… 26
Figure I.12: Représentation schématique du profil de bande d’énergie d’une double
hétérostructure (DH) à la présence d’une polarisation directe…...……….. 28
Figure I.13: Illustration schématique de digramme de bande d’énergie et structure de
sous bandes………..………………………………………………………...…..…... 28
Figure I.14: Longueur d’onde d’émission en fonction de la largeur du puits pour une
structure InGaAsP/InP ……..……….......………………...……..………..…….... 30
Figure I.15: Schéma de la région de confinement du puits quantique et axes................ 31
Figure I.16: Niveaux d’énergie En, la fonction d’onde n dans un SC à puits
quantiques, dispersion de l’énergie dans un plan, Etn (kx, ky), et la densité
d’états pour un puits quantique de barrière infini…..……….………...…….. 33
Figure I.17: Représentation des niveaux d’énergie dans un puits quantique...…...…… 34
Figure I.18: Croissance épitaxiale d’une couche ; contrainte en tension/compression, et
non contrainte…………………………………………………..……………...…… 36
Figure I.19: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une
structure Laser GaN/AlGaN/InGaN MQWs, montrant les dislocations qui
apparaissent dans les couches de type p du Laser………………...……....… 36
Figure I.20: Images AFM représentant la morphologie d’une surface de 30 nm de la
couche In0.17Ga0.83N synthétisée en utilisant un flux d’azote égal à; (a) 0.3
mm/h et (b) de 0.9 mm/h………...……...…................................................……... 38
Figure I.21: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une
couche active InGaN MQW sur Saphir….…………………………....………. 39
Liste Des Figures
Figure I.22: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une
structure Diode Laser InGaN MQW/GaN/AlGaN croissance directement
sur substrat du Saphir……….……………………...………..……....…….........… 40
Figure I.23: Coupe transverse vue au microscope électronique à balayage SEM d’une
couche de GaN ELO sur le masque SiO2 sur substrat (111) Si; (a) GaN
ELO non coalescée, (b) coalescée……...………………………………….…… 41
Figure I.24: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM
d’une couche GaN épitaxie par ELO sur le masque SiO2 sur substrat (00.1)
Al2O3, fenêtre du masque et quelques-unes des dislocations traversantes.42
Figure I.25: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM de
la structure InGaN/GaN MQWs sur GaN ELO, (a) prises le long de la (1 1
2 2) de MQWs, (b) prise le long de c-plane de MQWs…………....…..…... 42
Figure I.26: Illustration de processus d’absorption dans une structure de bande
d’énergie caractéristique E(k), (a) absorption directe bande-à-bande, (b)
absorption indirecte bande-à-bande………………..………………...……….... 43
Figure I.27: Les deux processus de l’émission de lumière ; l’émission spontanée et
l’émission stimulée................................................................................................... 44
Figure I.28: Illustration schématique d’une cavité résonnante constituée de deux
miroirs métalliques à réflectivité R1 et R2.......................................................... 45
Figure I.29: Photoluminescence et spectres de l’effet Laser à 501 nm pour une
structure SQW avec une épaisseur de 3.5 nm. L’encart montre la structure
du Laser........................................................................................................................ 47
Figure I.30: Représentation schématique du profil de bande d’énergie (a), et d’indice
de réfraction (b) d’une structure à multipuits quantiques
AlGaN/GaN/InGaN MQWs…………..……………………………..……...…… 48
Figure I.31: « Diode violet » à base de InGaN MQWs……...…………………….….....… 49
Figure I.32: Schéma représentative d’une Diode Laser à multipuits quantiques InGaN
MQW épitaxie sur substrat du GaN………..............................................……... 50
CHAPITRE II
Figure II.1: Le cycle auto-cohérent de la théorie de la fonctionnelle de la densité
DFT…………………………………………..……………………………………….. 66
Figure II.2: Répartition de la cellule unité selon la méthode APW.………….....……..... 68
Figure II.3: Organigramme du code WIEN2k……...……...............…………………..…..... 72
CHAPITRE III
Figure III.1: Structure cristalline de BxInyGa1−x−yN pour x= 0.187 et y= 0.187 (2a×2b×c
super-cell).................................................................................................................... 78
Figure III.2: Variation de l’énergie totale en fonction du volume pour les matériaux
GaN, InN et BN………...……..………….…………….………………………….. 82
Liste Des Figures
Figure III.3: Variation de l’énergie totale en fonction du volume de l’alliage InyGa1−yN
à l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations y………………………..……………..………………………….…. 83
Figure III.4: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en
fonction de la concentration y pour la structure relaxée et no-relaxée dans
la structure zinc-blende pour 0 x 0.25…..……………...……….....…….... 86
Figure III.5: Structures cristallines du ternaire In0.5Ga0.5N ; (a) la structure fixe et (b) la
structure relaxée………...…..……………………….….…………...…. 87
Figure III.6: Structures cristallines relaxées de InyGa1−yN pour x= 0.25 (a), 0.5 (b) et
0.75 (c)…………………………………………………………….…………..........… 88
Figure III.7: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en
fonction de la concentration y pour la structure relaxée et non-relaxée, pour
y variée entre 0 y 1….…...……..…...…...……………………………………. 89
Figure III.8: Variation de de module de compressibilité de l’alliage ternaire InyGa1−yN
en fonction de concentration y pour la structure relaxée, pour y variée entre
0 y 0.25….……...……………………………………...……...……………….... 90
Figure III.9: Variation de désaccord de maille a/a(%) de InyGa1−yN/GaN en fonction
de la concentration y……………………….....…………………...…….……….... 91
Figure III.10: Hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN………...........………………......………... 92
Figure III.11: Variation de paramètre du réseau de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN en
fonction des concentrations (x, y) dans la structure zinc-blende….....…..... 93
Figure III.12: Structures de bandes des composés GaN, InN et BN calculées par
l’approximation mBJ...…..…………………………..……………………..…....... 96
Figure III.13: Densité d’états totale et partielle des binaires GaN, InN et BN calculées
par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende….……..…………. 97
Figure III.14: Structures de bandes de l’alliage InyGa1−yN pour différentes concentrations
y, calculées par l’approximation mBJ…..……......….………...….…….…..... 100
Figure III.15: Variations du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage InyGa1−yN en fonction
de la concentration y, calculés par les approximations GGA, LDA et
mBJ…………………………………………………..……………………...………. 101
Figure III.16: Variations de gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage
InyGa1−yN en fonction de la concentration y, calculées par l’approximation
mBJ…..................................................................................................................….... 102
Figure III.17: Densité d’états totale et partielle de l’alliage InyGa1−yN pour différentes
concentrations y, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-
blende…..…….………………………………………………………...….......…..... 103
Figure III.18: Structures de bandes et total DOS de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour
(x=0.062, y=0.187; x=0.187, y=0.062; x=0.187, y=0.187), calculées par
l’approximation mBJ……...………...………..………………………………...... 107
Figure III.19: Variations du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN en
fonction de concentrations x et y calculés par mBJ, pour (x et y ≤
0.25)………………………………………………………………………………… 109
Liste Des Figures
Figure III.20: Schéma d’un puits quantique simple (SQW) à base de l’hétérostructure
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN……………..……………...……….………...……..... 109
Figure III.21: Variations de gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage
BxInyGa1−x−yN en fonction de concentrations x et y calculées par mBJ, pour
(x= 0, 0.25, 0.5 et 0.75, et y ≤ 0.25).........................………….…………..….. 110
Figure III.22: Densité d’états totale et partielle de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende, pour (x=0.062,
y=0.187; x=0.187, y=0.062; x=0.187, y=0.187).......................................….. 111
Figure III.23: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) des matériaux
GaN, In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N GaN, calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende……..…….………...... 115
Figure III.24: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) de l’alliage
BxInyGa1−x−yN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-
blende pour différentes concentrations x……....................……………......... 117
Figure III.25: Coefficient d’absorption de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculé par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations x…………….....……..………………………….…….……....….. 118
CHAPITRE IV
Figure IV.1: Structures cristallines du GaN; zinc-blende (B3), rocksalt (NaCl, B1),
CsCl (B2) et wurtzite (B4), obtenues par le code WIEN2K...................... 127
Figure IV.2: Variation de l’énergie totale du système en fonction du volume pour les
binaires GaN, InN et BN dans différentes structures cristallines…......... 128
Figure IV.3: Variations de l’enthalpie en fonction de la pression pour les binaires GaN,
InN et BN…............................................................................................................. 131
Figure IV.4: Variations de paramètre du réseau en fonction de la pression des binaires
GaN, InN et BN.………..……………..……………………….…..………….….. 133
Figure IV.5: Structure de bande d’énergie du GaN calculée par l’approximation mBJ
dans la structure zinc-blende pour différentes pressions….……..…...…... 134
Figure IV.6: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la
pression des composés GaN, InN et BN, calculés par l’approximation mBJ
dans la structure ZB…...….……………….…………….…………..……............ 136
Figure IV.7: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du GaN en
fonction de l’énergie du photon pour différentes pressions, calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende…...….…..................... 139
Figure IV.8: Indice de réfraction n() (a), réflectivité R() (b) du GaN en fonction de
l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ dans la structure
zinc-blende pour différentes pressions…....…………….……...........…......... 140
Figure IV.9: Absorption () du GaN en fonction de l’énergie du photon, calculée par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes
pressions…………………..………...…………..………………………………...... 141
Liste Des Figures
Figure IV.10: Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression des
composés GaN, InN et BN calculées par l’approximation mBJ dans la
structure zinc-blende…………….……………...………………...…..………..... 142
Figure IV.11: Variations de l’énergie totale en fonction du volume de InyGa1−yN en
fonction du volume V pour différentes concentrations y et structures
cristallines, calculées par l’approximation LDA…………..…….….……... 146
Figure IV.12: Variation de l’enthalpie H en fonction de la pression P de l’alliage
InyGa1−yN pour différentes concentrations y…….…………….……..…....... 148
Figure IV.13: Variations de paramètre du réseau en fonction de la pression de l’alliage
InyGa1−yN pour y= 0.25, 0.5 et 0.75…………………......…………………..... 150
Figure IV.14: Structures de bandes des ternaires In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N
à l’état d’équilibre et sous haute pression calculées par l’approximation
mBJ………..…………………...………………………………..….….…………..... 151
Figure IV.15: Variations des gaps énergétiques en fonction de la pression des ternaires
In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N calculées par l’approximation
mBJ dans la structure zinc-blende………..……………………….….……..... 152
Figure IV.16: Structure cristalline du système B0.125In0.187Ga0.688N sous pression (super-
cellule 2a×2b×c), obtenue par le code CASTEP………..……….…...…..... 155
Figure IV.17: Variation de paramètre du réseau de BxInyGa1−x−yN en fonction de la
pression pour x= 0, 0.125 et 0.187……….….…………………..…………..... 156
Figure IV.18: Variation de désaccord de maille a/a(%) de BxInyGa1−x−yN/GaN en
fonction de la pression pour x= 0, 0.125 et 0.187…….………………........ 157
Figure IV.19: Structure de bande du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous
pression calculée par l’approximation mBJ………….…..…………....…..... 158
Figure IV.20: Variations des gaps énergétiques (Γ-Γ) et (Γ-X) en fonction de la pression
pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et
B0.187In0.187Ga0.626N.......................................................................................... ....... 159
Figure IV.21: Densité d’états totale et partielle du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’état
d’équilibre et sous pression (P= 20 GPa), calculées par l’approximation
mBJ………………..……………………………………..………...………..……..... 161
Figure IV.22: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par
l’approximation mBJ pour différentes pressions……………………..…..... 163
Figure IV.23: Indice de réfraction n() (a), réflectivité R() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par
l’approximation mBJ pour différentes pression…...…..………...………..... 164
Figure IV.24: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de
l’énergie du photon, calculée par l’approximation mBJ pour différentes
pression....…..………...…………………………………………………………..... 165
Liste Des Figures
Figure IV.25: Variations des constantes optiques statique 1(0), n(0) et R(0) en fonction
de la pression pour l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculées par l’approximation
mBJ pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.1258 et 0.187).... 166
Figure IV.26: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
pour les binaires GaN et InN………….………………………....……….…..... 170
Figure IV.27: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
de l’alliage InyGa1−yN pour y= 0.25, 0.5 et 0.75………..…...………..…..... 172
Figure IV.28: Variations de paramètre du réseau en fonction de la température de
l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN pour x= 0, 0.125 et 0.187…..…........ 175
Figure IV.29: Variations de désaccord de maille a/a(%) en fonction de la température
de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN pour x= 0, 0.125 et 0.187.……... 175
Figure IV.30: Structure de bande du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous
l’effet de la température, calculée par l’approximation mBJ…..….…….. 176
Figure IV.31: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
pour l’alliage quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N………………...........…..….. 177
Figure IV.32: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par
l’approximation mBJ sous l’effet de la température…………...…....…..... 178
Figure IV.33: Indice de réfraction n() (a), ET réflectivité R() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculés par
l’approximation mBJ sous l’effet de la température…………........……… 180
Figure IV.34: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de
l’énergie du photon, calculée par l’approximation mBJ sous l’effet de la
température……………..……….…………………...……………………...…....... 181
CHAPITRE V
Figure V.1: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour les
structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.………...………………...…………………..……...... 187
Figure V.2: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour la
1iere
et 2éme
transitions de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN….…….. 187
Figure V.3: Variation de la longueur d’onde en fonction de la température pour les
composés GaN et In0.187Ga0.812N…………………………...…………….….... 188
Figure V.4: Variation de la longueur d’onde en fonction de la de la pression pour les
alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N…... 189
Figure V.5: Schéma d’une structure Laser à un seul puits (a) et à multi puits quantiques
(3 puits) (b) à base de BxInyGa1−x−yN/GaN…………….......…..…..…….….. 190
Figure V.6: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone
active pour différentes structures à puits quantiques………..……..…..….. 192
Figure V.7: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone
active de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pour différentes longueurs
d’ondes……………………...………………………………………….…………... 192
Liste Des Figures
Figure V.8: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de porteur
pour différentes structures puits quantiques………………...…………...….. 194
Figure V.9: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction la densité surfacique
réduite ns/nc pour différentes structures puits quantiques…….............….. 195
Figure V.10: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant
d’injection pour différentes structures puits quantiques……….……...….. 196
Figure V.11: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la largeur de puits
pour différentes structures puits quantiques…………………..............…….. 197
Figure V.12: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction la température pour
différentes structures à puits quantiques…………………...……...…..…….. 198
Figure V.13: Variation du facteur de confinement en fonction de nombres de puits pour
différentes structures à multi puits quantiques…………...…………..…….. 199
Figure V.14: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière
pour différentes structures à multi puits quantiques…………..……......….. 200
Figure V.15: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de puits pour
différentes largeur de barrière de la structure
B0.125In0.187Ga0.688N/GaN……………………………………………… 201
Figure V.16: Variation du gain maximal en fonction de la densité de porteur pour
différentes structures à multipuits quantique……………………………….. 202
Figure V.17: Variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant
pour N= 6, 8, 10 et 12 puits de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.... 203
Figure V.18: Variation du gain maximal en fonction de nombre de puits de la structure
B0.125In0.187Ga0.688N/GaN………………………………………….......…….….. 203
Figure V.19: Variation du gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission
pour la structure à multipuits quantique B0.125In0.187Ga0.688N/GaN…..... 204
Figure V.20: Variation du gain maximal en fonction de largeur de puits pour différentes
structures à multipuits quantique…………………………………………..….. 205
Figure V.21: Variation du gain maximal en fonction de la largeur de barrière pour
différentes structures à multipuits quantiques………………....….….…….. 205
LISTE DES TABLEAUX
CHAPITRE I
Tableau I.1: Eléments du type III–V-N de la table périodique………..........……......… 11
Tableau I.2: Paramètres et couches d’une structure Laser InGaN MQWs développée
par S. Nakamura…………..….………………...……………………..………….. 50
CHAPITRE III
Tableau III.1: Les positions atomiques de B et In dans la structure relaxée de l’alliage
BxInyGa1−x−yN…………………......….................................................................… 79
Tableau III.2: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ pour les binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-
blende……………...…...……...............................................................................… 81
Tableau III.3: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour
différentes concentrations x……......…...........................................................… 84
Tableau III.4: Les positions atomiques de l’In, Ga et N optimisées selon l’approche
SQS dans la structure relaxée pour l’alliage InyGa1−yN..........................… 87
Tableau III.5: Paramètres du réseau a0(Å) et module de compressibilité B(GPa) de
l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations (x,y). Le désaccord de maille (%) est calculé entre
l’alliage BxInyGa1-x-yN et le substrat GaN…………………...….................… 92
Tableau III.6: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations
GGA, LDA et mBJ pour les matériaux GaN, InN et BN dans la structure
zinc-blende…………………………....................................................................… 95
Tableau III.7: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations
GGA, LDA et mBJ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende
pour différentes concentrations y.……………….……….……..……..........… 99
Tableau III.8: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations
GGA, LDA et mBJ de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-
blende pour différentes concentrations (x, y)……...................................… 106
Tableau III.9: Les résultats des positions des pics, la constante diélectrique statique
ε1(0) et l’indice de réfraction statique n(0) des composés GaN,
In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par l’approximation mBJ
dans la structure zinc-blende.........................................................................… 116
CHAPITRE IV
Tableau IV.1: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ sous l’effet de la pression pour les binaires GaN, InN et
BN……………………………………………………….…..……………………... 130
Liste Des Tableaux
Tableau IV.2: Les résultats des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L des matériaux GaN,
InN et InN calculées par les approximations GGA et mBJ sous l’effet de
la pression……………….………...…………………………………………...… 135
Tableau IV.3: Les coefficients (meV/GPa) et (meV/GPa2) des énergies des gaps EΓ-
Γ, EΓ-X et EΓ-L des binaires GaN, InN et BN calculées par les
approximations GGA et mBJ…………………...…..…………………..….… 138
Tableau IV.4: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) des
binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende calculées par
l’approximation mBJ sous l’effet de la pression………...…..………...… 143
Tableau IV.5: Les résultats de la constante diélectrique statique ε1(0), l’indice de
réfraction statique n(0) et le coefficient de pression de l’indice de
réfraction (en 10-2
GPa-1
) des binaires GaN, InN et BN calculées à
l’équilibre par différentes méthodes………………...…….…..………….… 145
Tableau IV.6: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN calculés par l’approximation LDA dans
différentes structures……………………………..………………………….… 147
Tableau IV.7: Les énergies des gaps EΓ-Γ et EΓ-X de l’alliage InyGa1−yN sous l’effet de la
pression calculées par les approximations GGA et mBJ pour différentes
concentrations y……………………………….………..……………....…….… 152
Tableau IV.8: Paramètres du réseau (Å) et désaccord de maille a/a(%) entre le système
BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la pression………...… 157
Tableau IV.9: Les résultats des énergies des gaps directs (EΓ-Γ) et indirects (EΓ-X) de
l’alliage BxInyGa1−x−yN calculés par les approximations GGA et mBJ sous
l’effet de la pression pour différentes concentrations x…….…...…....… 159
Tableau IV.10: Les constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) de l’alliage
BxInyGa1−x−yN calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la
pression pour différentes concentrations x…………………….....….….… 166
Tableau IV.11: Paramètres de structure de bandes des semiconducteurs binaires III-N;
GaN, InN et AlN dans la structure zinc-blende utilisés dans le calcul 169
Tableau IV.12: Coefficients de dilatation thermique des matériaux GaN, InN et BN
utilisés dans le calcul………………..……………………....……......……...… 173
Tableau IV.13: Paramètres du réseau (Å) et désaccord de maille a/a(%) entre le système
BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la température...….… 174
Tableau IV.14: Les énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la
température.....……………………..………………………………..…………… 177
Tableau IV.15: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) du
quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées par l’approximation mBJ sous
l’effet de la température.................................................................................… 179
CHAPITRE V
Tableau V.1: Paramètres des matériaux puits quantiques /barrières utilisés dans le
calcul………………………………….…………………….…..…….…………... 186
Introduction Générale
1
INTRODUCTION GENERALE
Les dispositifs optoélectroniques sont devenus une partie intégrante de notre vie. Deux
réussites en dispositifs émergent au court de ces dernières décennies sont les Diodes Laser
(LD, LASER Diode) et électroluminescentes (LED, Light Emitting Diode) qui sont
potentielles par la réduction de consommation d’énergie, la faible dimensionnalité et
l’efficacité de recombinaison radiative. Les Diodes Laser et LED jouent un rôle primordial
dans de nombreuses applications technologiques dans les domaines des sciences et de
l’industrie. L’une de ces applications importantes est comme une source de lumière pour
les systèmes de télécommunications par fibre optique, la transmission optique de données
(internet, télévision, mobile, sons, images, …etc) à grande vitesse et débit, qui servent pour
le stockage de données, les dispositifs d’affichage, l’impression Laser, la télédétection, la
chirurgie médicale, …etc [1,2].
Le Si est le premier semi-conducteur qui a révolutionné l’industrie de la micro-
électronique. Cependant, il est à bande interdite indirecte qui n’est pas bien approprié aux
applications optoélectroniques
Les semi-conducteurs III−V ont des propriétés physiques meilleures (gap direct et bonne
mobilité électrique) par rapport au semi-conducteur Si, aptes pour l’optoélectronique
avancé. Les semi-conducteurs GaAs et InP sont très utilisés pour le développement des
LD/LEDs en émission infrarouge et visible pour leur usage en communication à fibres
optiques. Les Lasers au GaAs émettent dans la longueur d’onde 1.3 m compatible à la
longueur d’onde adoptée en télécommunication. Le système InGaAsP/InP est actuellement
utilisé pour la fabrication de Lasers 1.3 m pour les télécommunications par fibre à longue
distance [3].
Au cours des dernières années, les semi-conducteurs de la filière nitrure « III–V-Nitrures »
deviennent des matériaux de choix pour des applications en optoélectronique et micro-
électronique de puissance. Les semi-conducteurs III-nitrures, InN, GaN et AlN et leurs
alliages (InGaN, AlGaN) sont importants pour développer des sources de lumière dans la
gamme de courte longueur d’onde du spectre (bleu-vert) [47] et Ultraviolet (UV) [8,9].
Introduction Générale
2
Les émetteurs de lumière à courte longueur d’onde à base de nitrure permettent de
développer une nouvelle génération de dispositifs optiques tels que, les disques optiques de
grande capacité et l’imprimante Laser à haute résolution [10,11]. Ces applications
potentielles ont permis le développement le secteur commercial du marché de
l’optoélectronique.
Le composant optoélectronique « LED bleue », représente un grand avancement en
optoélectronique durant les deux dernières décennies [12]. La LED bleue a été réalisée par
Isamu Akasaki, Hiroshi Amano et Shuji Nakamura en 1992 [1316]. Des recherches ont
été initialisées par Shuji Nakamura en 1989 sur les semi-conducteurs à base du GaN. En
1993, Shuji Nakamura et ces collaborateurs de la société « Nichia Chemical Industries »
ont mise au point un premier prototype de haute luminosité permettant l’émission de
lumière bleue, la « LED bleue » (figure i.1) [17]. Le milieu active (puits quantique) de ces
premières Diodes est constitué d’une couche de InGaN dopée Zinc et Si. L’épaisseur et la
composition en Indium du puits déterminant la couleur de LED.
Fig.-i.1: « LED bleues » à base de InGaN/AlGaN codopée Zn et Si réalisées par Shuji
Nakamura et son équipe (Prix Nobel 2014) (d’après S. Nakamura et al. [17] ; The Blue
Laser Diode : The Complete Story).
Lors de découverte, LED bleue sert à l’usage industriel pour éclairer les écrans à cristaux
liquides des téléviseurs, smartphones, tablettes, et aussi des lampes des caméras, appareils
photos, … etc. Une des applications très tôt apparues des LEDs à base des nitrures est la
production de la lumière blanche, « LED blanche ». LED bleue et verte en combinaison
avec LED rouge (au GaAs connu depuis 1960), permet la mise au point de sources de
lumière blanche beaucoup moins consommatrices d’énergie que les éclairages
traditionnels. Les Diodes blanches conçues par S. Nakamura utilisent une LED bleue à
Introduction Générale
3
longueur d’onde (= 450 nm) [18]. Les LED blanches qui se basent sur les LED bleues,
atteignent un rendement lumineux de l’ordre de 250 lm/W beaucoup plus élevé que celui
des ampoules classiques ( 16 lm/W), et des tubes fluorescents ( 100 lm/W). De plus,
elles sont d’une plus grande longévité et durabilité par rapport aux lampes fluorescentes
compactes [19]. La LED blanche réalisée en combinaison avec la LED bleue InGaN SQW
et YAG phosphore est moins coûteuse que la LED blanche composée de trois LEDs
couleurs primaires. Les LED blanches sont prometteuses pour les futurs réseaux optiques
sans fil. La nouvelle technologie « Li-Fi » (Light-Fidelity) proposée pour la première fois
par le professeur Harald Haas de l’université Edinburgh, UK (2011), offre un ultra haut
débit Wi-Fi via des faisceaux de lumière à travers une ampoule LED pour transmettre des
données par Internet, à des vitesses allant jusqu’à 224 Gbps [20].
Grâce à cette découverte révolutionnaire de la Diode électroluminescente « LED bleue »,
« Le prix Nobel en physique 2014 » a été attribué aux inventeurs, Isamu Akasaki, Hiroshi
Amano et Shuji Nakamura [21].
En 2000, Nakamura et al. [22] ont développé le « Laser bleue » à base de InGaN SQW
avec une émission de longueur d’onde de 450 nm. Cette technologie ouvre de nombreuses
nouvelles applications commerciales, dans les écrans, l’éclairage, des scanners, le stockage
optique de données à haute densité où la capacité de données de disques numériques
polyvalents (DVDs) peut être augmentée de 4.7 à plus de 15 Gigabites en utilisant des
Laser bleues InGaN au lieu des Laser rouges AlInGaP [23].
En outre, le ternaire InGaN/GaN est le matériau bien approprié à la fabrication des couches
actives des LD/LED bleues-vertes de haute luminescence.
Cependant, la couche puits quantique InxGa1xN riche en In (typiquement x 0.25) épitaxie
sur substrats GaN, présente certains inconvénients dus aux défauts de dislocations
engendrés à l’interface de multicouches à cause du problème de désaccord de maille. La
forte teneur en In conduit à augmenter le désaccord de maille provoquant l’augmentation
de la contrainte accumulée, donnant lieu à la génération de défaut structuraux, dislocations
et de centres de recombinaison non radiatifs à l’interface des multicouches épitaxiales
[24,25]. Cela permet de générer l’effet piézo-électrique, qui peut également produire un
champ interne fort à l’interface des couches épitaxiales InGaN/GaN conduisant à la
réduction de l’efficacité lumineuse des dispositifs [26,27]. Par conséquence, les défauts
structurels sont susceptibles de dégrader les performances des dispositifs optoélectroniques
et réduire leur durée de vie ainsi que réduire l’efficacité des cellules solaires [28]. L’accord
Introduction Générale
4
de maille entre les matériaux constitués d’une structure multicouches est un paramètre
important car il diminue les contraintes aux interfaces.
Notre objectif dans ce travail est la minimisation de défauts structurels en réduisant le
désaccord de maille entre les couches épitaxiales afin d’améliorer les performances des
dispositifs optoélectroniques. On suggère d’incorporer d’une petite quantité de Bore dans
la couche InGaN épitaxie sur substrats GaN, afin de développer une nouvelle
hétérostructure quantique BxInyGa1xyN/GaN. Les systèmes IIIV-N contenant de Bore
ont montré des caractéristiques prometteuses pour le développement des nouveaux
dispositifs micro-électroniques et optiques [2931]. En effet, le quaternaire BxInyGa1xyN
offre la possibilité d’optimiser la constante du réseau et la largeur du gap d’énergie sans
introduire de contrainte. Cela est très utile pour l’ingénierie de la bande interdite des
matériaux en maintenant l’émission à une longueur d’onde donnée, tout en variant les
compositions stœchiométriques (x, y). L’ingénierie de la bande interdite permet la
formation d’une hétérostructure pour le développement de nouvelles générations des
dispositifs micro-électroniques et optoélectroniques à haute performance comme les
transistors dits « HBT » pour la télécommunication hyper-fréquences et les Lasers à
doubles hétérojonction.
Les nanostructures quantiques (QW) montrent des propriétés intéressantes par rapport aux
structures massives par l’amélioration des performances des dispositifs optoélectroniques.
Cependant, la croissance des hétérostructures quantiques nanostructures de bonne qualité
structurale n’ont pas pu être réalisés qu’au début des années 80s, grâce au développement
des techniques de croissance sophistiquées MBE (Molecular Beam Epitaxy) et MOCVD
(Metal Organic Chemical Vapor Deposition).
Récemment, les progrès des méthodes de croissances épitaxiales ont conduit à l’apparition
de nouvelles techniques très sophistiquées dérivées de la MBE comme rf-MBE et PAMBE
ou d’autres comme MOVPE (Metal-Organic Vapour Phase Epitaxy), qui ont permet la
croissance des couches épitaxiales bien contrôlées et de bonnes qualités structurales avec
une rugosité d’interface contrôlée à l’échelle atomique. Ces derniers ont été utilisés avec
succès pour fabriquer de nouveaux dispositifs micro-électroniques et optoélectroniques à
haute performance, les transistors HEMTs, MODFETs, LEDs, Diodes Laser à puits
quantiques, Lasers à effet tunnels (super-réseaux), Laser VCSELs, …etc.
Introduction Générale
5
Les applications potentielles et intensives des matériaux IIIV-Nitrures dans les domaines
de la micro-électronique et l’optoélectronique ont encouragé les chercheurs à développer le
côté théorique ainsi que l’expérimental.
Le progrès expérimental est accompagné par intérêt considérable dans l’utilisation de la
théorie de la matière condensée et la science des matériaux pour la compréhension et
l’exploitation des propriétés de ces systèmes. De nombreux modèles et méthodes
numériques en science des matériaux ont été mises en œuvre pour étudier les propriétés
structurales, électroniques et optiques des semi-conducteurs IIIV-Nitrures.
Les théoriciens ont commencé à développer des méthodes basées sur des modèles dits
« semi-empiriques », qui comportent souvent de nombreux paramètres ajustables aux
données expérimentales. D’autres méthodes de calcul plus rigoureuses dites « ab-initio »,
basées sur la théorie quantique fondamentale, utilisent seulement les constantes atomiques
comme paramètres d’entrées pour la résolution de l’équation de Schrödinger. La théorie de
la densité fonctionnelle (DFT) est la plus grande avance en théorie de la matière
condensée, utilisée largement par les chimistes et les physiciens. Le formalisme de la DFT
est basé sur le théorème de Hohenberg et Kohn (1964) [32], qui consiste à résoudre
l’équation de Schrödinger en considérant que l’énergie totale d’un système est une
fonctionnelle de la densité électronique, afin de déterminer toutes les propriétés de l’état
fondamental d’un système. La puissance des calculs ab-initio provient du formalisme de la
théorie de la fonctionnelle de la densité et des deux approximations de l’énergie d’échange
et de corrélation ; l’approximation de la densité locale (LDA) et l’approximation du
gradient généralisé (GGA) ainsi que la récente approximation dite « mBJ, Becke–Johnson
modifié». Parmi les méthodes ab-initio, la récente méthode « FP-LAPW, Linearized
Augmented Plane Wave » qui est précise pour le calcul de la structure électronique des
solides dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT).
Dans le présent travail, nous menons l’étude des propriétés optoélectroniques de
l’hétérostructure quantique BxInyGa1−x−yN épitaxié sur substrat GaN, qui peut servir comme
couche active de puits quantique (QW), en employant la méthode FP-LAPW basée sur la
théorie de la théorie de la fonctionnelle de la densité DFT [32,33] pour différentes
concentrations de Bore (B) et d’Indium (In) (x, y)= (0, 0.062, 0.125 et 0.187). Cette
nouvelle hétérostructure quantique BxInyGa1xyN/GaN permet de concevoir une nouvelle
structure Diode Laser susceptible d’émettre dans la région spectrale visible−UV. Ainsi,
une étude de l’influence de la température et de la pression sur le comportement de la
Introduction Générale
6
structure du puits quantique BxInyGa1xyN/GaN a été menée. Afin de concevoir un Laser
réalisable et opérationnel, on a besoin de connaitre tous les paramètres qui définissent leur
fonctionnalité. En effet, nous avons effectué une étude de la structure Diode Laser
développée à base de BxInyGa1xyN/GaN à l’aide de la méthode graphique, en déduisant
les différents paramètres fonctionnels (la longueur d’onde d’émission, le gain optique et
facteur de confinement), qui dépendent à leurs tours de plusieurs facteurs dont la largeur de
puits et de la barrière de potentiel, l’indice de réfraction et la densité de porteur. L’effet de
la température et de la pression sur ces paramètres fonctionnels et sur le comportement du
Diode Laser est également étudié. Cette étude nous a permet d’estimer les valeurs
optimales de paramètres fonctionnels de la structure Diode Laser développée afin de mettre
au point leur performance et intérêt.
Cette thèse est présentée comme suit :
Le chapitre-I aborde certains principes fondamentaux des matériaux nitrures « IIIV-
Nitrures » et « B-IIIV-Nitrures », en donnons leurs propriétés structurales, électroniques
et optiques. Une description de la méthodologie de croissance des systèmes IIIV-Nitrures
par la technique de la MBE, en vue de fabriquer des dispositifs optoélectroniques de haute
performance. Les Lasers à semiconducteurs à puits quantiques représentent des
applications potentielles des nitrures IIIV en technologie optoélectronique. Nous
décrirons leur structure et leur fonctionnement.
Le chapitre-II décrit les principes des méthodes de calcul utilisées pour étudier les
propriétés optoélectroniques de nos composés, à savoir la théorie de la fonctionnelle de la
densité (DFT) ainsi que les approximations utilisées dans cette théorie telles que
l’approximation de la densité locale LDA, l’approximation du gradient généralisé GGA et
l’approximation de Becke–Johnson modifié mBJ ainsi que la base de la méthode des ondes
planes augmentées linéarisées FP-LAPW.
Le chapitre-III résume les principaux résultats obtenus concernant les propriétés
optoélectroniques des systèmes BxInyGa1−x−yN sur GaN en comparaisons avec les résultats
expérimentaux.
Le chapitre-IV étudie le comportement de l’hétérostructure BxInyGa1xyN/GaN sous
l’influence de la température et de la pression, en déduisant les différentes propriétés
structurales, électroniques et optiques.
Introduction Générale
7
Le chapitre-V montre l’étude de Diode Laser développée à base de l’hétérostructure
quantique BxInyGa1xyN/GaN avec l’optimisation des paramètres intrinsèques (nombre de
puits et leurs largeurs, largeur de barrière de potentiel, indice de réfraction, …) et
extrinsèques (la température,…) en technologie optoélectronique.
Introduction Générale
8
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Introduction Générale
9
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[20] H. Haas, ‘Wireless data from every light bulb’, TED Global conference, 2011.
[21] http://www.lemonde.fr/sciences/article/ 2014/10/07/, le nobel de physique attribue à la
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CHAPITRE I
Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures :
Nouveaux matériaux pour conception
de nouvelles sources de lumière dans la
gamme spectrale visible–UV
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
11
I.1. Introduction
Les composants électroniques et optoélectroniques disponibles dans le secteur industriel à
base du Si sont limités à cause de leur faible conductivité électrique et leur gap indirect.
Les semi-conducteurs III–V sont bien adaptés au domaine des hyperfréquences en raison
de la mobilité élevée de leurs porteurs et leurs gaps directs. Les semi-conducteurs à base de
nitrure III–V-N présentent des propriétés physiques intéressantes pour le développement de
l’électronique de puissance, et l’optoélectronique du fait de leurs gaps directs qui couvrent
l’ensemble du spectre optique allant de visible à l’Ultraviolet. Les nitrures à base de Bore
B-III–V-N développés récemment offrent beaucoup d’avantage pour l’amélioration des
performances des dispositifs optoélectroniques et pour fabriquer de nouvelles générations
de dispositifs optiques.
Nous décrivons dans ce chapitre les propriétés structurales, électroniques et optiques des
semi-conducteurs nitrures et ceux contenants de Bore « B-III–V-Nitrures », les méthodes
de croissances épitaxiales utilisées pour obtenir des hétérostructures et dispositifs
optoélectroniques (Lasers et LEDs) appliqués en technologie optoélectronique.
I.2. Concepts des semi-conducteurs III–V-Nitrures
I.2.1. Notion des semi-conducteurs III–V-Nitrures
Les semi-conducteurs « III–V-N » sont constitués d’une combinaison d’éléments de la
colonne III (Gallium, Indium, Aluminium, …) et des éléments de la colonne V (Azote et
Arsenic, Bismuth, …) du tableau de classification périodique des éléments chimiques de
Mendeleïev (Tableau I.1).
Tableau I.1: Eléments de types III et V du tableau périodique.
Groupe III Groupe IV Groupe V
Bore (B) Carbone (C) Azote (N)
Aluminium (Al) Silicium (Si) Phosphore (P)
Galium (Ga) Germanium(Ge) Arsenic (As)
Indium (In) Etain (Sn) Antimoine(Sb)
Thallium (Ti) Plomb (Pb) Bismuth(Bi)
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
12
I.2.2. Différents types des semi-conducteurs III–V-Nitrures
Les semi-conducteurs de type III–V-Nitrures peuvent être classés selon le nombre de
constituants en plusieurs groupes :
Binaire : On trouve le GaN, InN, AlN et BN, qui sont très utiles pour les applications
électroniques et optiques.
Ternaire : Ces alliages sont formés par trois atomes différentes, et font intervenir
deux éléments de la colonne III et un elements de la colonne V. Exp ; InxGa1–xN, AlxGa1–
xN, BxGa1–xN, ... etc. Les ternaires sont d’un grand intérêt par rapport aux composées
binaires. Par variation de la composition stœchiométrique x, leurs propriétés varient dans
une large gamme.
Quaternaire : On peut distinguer deux types d’alliages quaternaires :
(i) Les quaternaires triangulaires : Ce type d’alliage fait intervenir trois composés
binaires, Exp ; BxInxAl1–x–yN, BxAlxGa1–x–yN, ... etc.
(ii) Les quaternaires quadratiques : Ces alliages sont formés à partir de quatre binaires,
Exp ; AlxGa1–xAs1–yNy, BxGa1–xAs1yNy, ... etc. Ces alliages quaternaires sont
caractérisés par les compositions stœchiométriques x et y. Un choix judicieux de
ces paramatres (x, y) permet de réaliser un accord de maille avec divers substrats
(GaN, InN, GaAs, …), pour obtenir une hétérostructure stable.
I.2.3. Propriétés des semi-conducteurs III–V-Nitrures
I.2.3.1. Propriétés des composés binaires III–N
I.2.3.1.1. Structure cristallographique
La majorité des matériaux de la famille « III-Nitrures », à savoir le Nitrure de Gallium
(GaN), le Nitrure d’Aluminium (AlN) et le Nitrure d’Indium (InN) cristallisent dans la
phase wurtzite (WZ) (hexagonale) avec un groupe d’espace (P63mc) (figure I.1-(a)) à la
température ambiante [1,2] thermodynamiquement plus stable dans les conditions
normales. Ceci est différent par rapport au Si, qui se cristallise dans la phase zinc-blende.
Néanmoins, des couches fines épitaxiées du GaN et InN peuvent être également trouvées
dans la structure zinc-blende (F-43m) (figure I.1-(b)), alors que pour AlN aucune phase
zinc-blende stable n’a été réalisée jusqu’à présent [3]. La synthèse du GaN cubique
nécessite le contrôle précis des paramètres expérimentaux (température, nature et
concentration, …) [4]. Le Nitrure de Bore a deux structures cristallines ; la structure
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
13
hexagonale (h-BN) et la structure zinc-blende (c-BN). La structure zinc-blende est la phase
la plus stable thermodynamiquement à haute pression et haute température.
La croissance des nitrures III-N dans la phase cubique de bonne qualité cristalline est
difficile par rapport à la phase hexagonale, à cause de sa nature métastable [5]. Cependant,
la phase cubique métastable présente des caractéristiques intéressantes par rapport à la
structure hexagonale telles que, un petit gap, une mobilité de porteurs très élevées et la
facilité de clivage, qui sont d’un grand intérêt pour divers applications technologiques
[6,7]. Sous haute pression, les semi-conducteurs III-Nitrures subissent une transformation
de phase. Pour GaN la transition de la phase cubique à la phase rocksalt apparaît à 42.1
GPa [8]. Pour AlN la transition de la phase cubique à la phase rocksalt se produit à 7.1
GPa, alors que pour InN elle est de l’ordre de 10.5 GPa [9]. Pour BN la transformation de
la phase produit à 850 GPa [10].
Pour la structure de type wurtzite (figure I.1-(a)), les atomes d’azote forment un
empilement hexagonal compact. Les atomes de gallium (Ga) occupent la moitié des sites
tétraédriques. Le groupe d’espace pour le matériau du GaN est P63mc. Cette structure est
caractérisée par les paramètres de maille a et c, mais aussi par le paramètre u = l/c, sachant
que la longueur de liaison Ga-N est suivant c [11].
Pour la structure de type zinc-blende (figure I.1-(b)), elle est constituée de deux sous
réseaux cubiques à faces centrées (cfc) écalés l’un par rapport à l’autre le long de la
diagonale du cube d’un vecteur (a0/4, a0/4, a0/4), a0 est le paramètre du réseau, l’un étant
formé par les éléments III et l’autre par les éléments V. Chaque atome se trouve au centre
d’un tétraèdre régulier dont les sommets sont occupés par un atome de l’autre élément.
Dans le cristal du GaN, chaque atome de gallium (Ga) est entouré de quatre atomes d’azote
(N), et chaque atome d’azote (N) est entouré de quatre atomes de gallium (Ga).
Fig.-I.1: Structure cristalline du matériau GaN ; zinc-blende (a), wurtzite (b) [12].
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
14
I.2.3.1.2. Structure de bande d’énergie
Le groupe III-Nitrures sont des semi-conducteurs de large bande interdite variant de 1.9 eV
(pour InN) à 6.2 eV (pour AIN), correspondant à la gamme de longueur d’onde de 200 nm
à 600 nm. Cette gamme couvre un spectre optique allant de visible (bleu-vert-rouge) à
l’Ultraviolet (UV), comme l’indique la figure I.2.
Fig.-I.2: Energie de bande interdite en fonction de paramètres de maille des semi-
conducteurs III–V (En blanc figure le groupe III-N) [13].
La plus part des matériaux semi-conducteurs IIIN ont des gaps directs, c’est-à-dire le
minimum de la bande de conduction et le maximum de la bande de valence se situent au
point de symétrie de la première zone de Brillouin (FBZ) (figure I.3). Cette
caractéristique du gap direct permet l’absorption et l’émission de la lumière d’une manière
efficace adéquaté à la réalisation des Diodes Laser ou électroluminescentes (LEDs) de
hautes efficacités. Les états énergétiques se distribuent sous forme de bandes définies par
la relation de dispersion liée à la périodicité dans le cristal. Les bandes d’énergie donnent
les états d’énergie possibles pour les électrons en fonction de leur vecteur d’onde k, dans
l’espace réciproque selon les directions de plus haute symétrie de la première zone de
Brillouin décrite ci-dessous.
L’allure générale de la structure de bande électronique est similaire pour tous les semi-
conducteurs III-N. Elles se composent en bandes de conduction et de valence séparées par
une bande interdite, dont l’énergie du gap est Eg.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
15
Fig.-I.3: Schéma de bande d’énergie d’un gap direct et indirect d’un semi-conducteur [14].
Il est à noter que le réseau réciproque du réseau de Bravais qui correspond à la structure
zinc-blende est un réseau cubique centré. La première zone de Brillouin du réseau
réciproque a la forme octaèdre tronqué (voir la figure I.4). On distingue trois directions
principales :
La direction reliant les points (centre de la zone de Brillouin) et X
)0,0,1(
a
2
La direction reliant et L
)
2
1,
2
1,
2
1(
a
2
La direction reliant et K
)0,
4
3,
4
3(
a
2
Les points d’intersection de chacun de ces axes avec les frontières de la zone de Brillouin
sont les points de haute symétrie. Ils jouent un rôle primordial dans la structure de bande.
Fig.-I.4: Première zone de Brillouin (FBZ) pour la structure zinc-blende [15].
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
16
I.2.3.1.2.1. Le composé binaire GaN
Parmi les matériaux de groupe « IIIN », le Nitrure de Galium (GaN) est le plus connu et
étudié, possède une bande interdite directe de 3.43 eV à 300 K [16].
La figure I.5 illustre le diagramme de bande d’énergie d’un cristal GaN wurtzite dans
l’espace des vecteurs d’ondes k. On distingue trois vallées principales, la vallée principale
qui se trouve au minimum de la bande de conduction, ainsi que deux autres vallées A et
M-L. Lorsque les électrons acquirent suffisamment d’énergie, les électrons trouvés dans la
vallée A peuvent se déplacer vers la vallée M-L, où EM-L= 4.5 eV < EA= 4.7 eV, de telle
sorte que la masse effective des électrons augmente et leur mobilité diminue.
Les énergies du cristal GaN wurtzite à T= 300 K sont reportées sur la figure I.5, Eg= 3.39
eV, EM-L= 4.5-5.3 eV, EA= 4.7-5.5 eV [17]. Suzuki et al. [18] ont montré que GaN possède
un gap direct à T= 300 K pour les deux structures (zinc-blende et wurtzite) avec Eg =3.2
eV, EX= 4.6 eV, EL= 4.8-5.1 eV, pour la structure zinc-blende.
Le Nitrure de gallium est un matériau semi-conducteur prometteur pour l’optoélectronique
et micro-électronique. Il peut être utilisé dans infrastructures de réseaux sans fil et les
radars. L’intérêt du GaN pour servir pour des applications WIFI (8 GHz) a été démontré
par Storm [19].
Fig.-I.5: Diagramme de bande d’énergie du semi-conducteur GaN [17].
I.2.3.1.2.2. Le composé binaire AlN
Le Nitrure d’Aluminium (AlN) est un semi-conducteur de large gap (6.2 eV dans la
structure wurtzite et 4.2 eV dans la phase zinc-blende). Le Nitrure d’Aluminium présente
une forte rigidité, une excellente conductivité thermique, une température de fusion élevée
et une bonne stabilité aux hautes températures.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
17
La figure I.6 montre le diagramme de bande d’énergie de AlN d’une structure wurtzite
avec une bande interdite directe. AlN est de gap indirect, dans la structure zinc-blende.
Les électrons qui acquirent suffisamment d’énergie peuvent se trouve dans la vallée M-L
avec, EM-L= 6.9 eV < EK= 7.2 eV.
Fig.-I.6: Diagramme de bande d’énergie du semi-conducteur AlN [20].
I.2.3.1.2.3. Le composé binaire InN
Le Nitrure d’Indium (InN) a reçu peu d’attention comparativement au GaN, notamment du
point de vue des applications, due à la difficulté d’accroître de bonne qualité cristalline de
l’InN [21]. Néanmoins, l’InN est potentiellement intéressant pour la fabrication de cellules
solaires de bon rendement [22,23].
En raison de faible gap et de faible masse effective d’électron, InN est un matériau très
promoteur pour des applications hyper-fréquences, permettant de générer des radiations
Terahertz plus efficace que celles des semi-conducteurs de large gap [24].
Récemment, grâce au développement des techniques de croissances et les progrès réalisés
dans des processus d’épitaxie, en particulier dans le traitement de défi de mismatch entre
InN et autres nitrures, les nanostructures III−V à base du InN se sont révélés être des
matériaux très prometteurs pour les dispositifs photoniques, couvrant une large longueur
d’onde d’émission allant jusqu’à 1.9 mm [25].
I.2.3.1.2.4. Le composé binaire BN
Le Nitrure de Bore (c-BN) possède des caractéristiques potentiellement intéressantes
notamment les propriétés mécaniques et thermiques, avec une grande dureté, haute
résistance mécanique, stabilité chimique, courte longueur de liaison chimique, point de
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
18
fusion élevée et une conductivité thermique élevée, très prometteuse pour des applications
en micro-électronique de puissance et en optoélectronique et aussi réaliser des couches de
protection (coating) [26,27]. Il joue un rôle important dans le renforcement mécanique des
alliages (durcissement structural), comme BGaN, BInN, BAlGaN, … etc.
I.2.3.2. Alliages ternaires types III–V-Nitrures
Le groupe des semi-conducteurs « III–V-Nitrures » représente une classe particulière de
matériaux. Le succès récent de dispositifs semi-conducteurs de nitrure est lié aux
propriétés physiques de GaN et leurs alliages InGaN et AlGaN. Le développement de ces
semi-conducteurs à large gap concerne les applications pour élaborer des dispositifs en
optoélectroniques dans le domaine UV. Les alliages ternaires de groupe « IIIV-Nitrures »
présente généralement une bande interdite directe. Par variation de leur stœchiométrie x, ils
génèrent des couleurs du rouge à l’Ultraviolet.
Le diagramme de la figure I.7 illustre les variations de l’énergie de bande interdite en
fonction de paramètre du réseau a0 des semi-conducteurs nitrures. L’objectif de cette
représentation est de connaître le domaine d’émission des alliages ternaires, ainsi leur
composition susceptible d’être déposée en couche mince, par épitaxie, sur un substrat
binaire comme GaN ou InN. Les points du graphe représentent la position des composés
binaires stœchiométriques, et les lignes traduisent l’évolution du gap Eg et du paramètre du
réseau a0, en fonction de la composition des alliages ternaires nitrures.
Fig.-I.7: Energie de bande interdite en fonction de paramètres du réseau des semi-
conducteurs III–V (d’après Giovanni Ghione [28]).
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
19
En particulier, InxGa1xN est un alliage ternaire dépendant du coefficient stœchiométrique x
variant entre les valeurs 0 et 1 pour faire apparaitre les deux composés binaires GaN et
InN, formé lorsqu’on substitue les atomes de l’Indium (In) par atomes de Galium (Ga).
L’incorporation des atomes In dans la maille cristalline du GaN conduit à augmenter le
paramètre du réseau a0 de l’alliage InxGa1xN. Le ternaire InxGa1−xN a une bande interdite
directe variant de 0.7 eV (InN) à 3.4 eV (GaN) à la température ambiante, permettant de
couvrir une région spectrale large allant du proche infrarouge au proche Ultraviolet. C’est
un grand avantage pour l’utiliser dans la fabrication des dispositifs optoélectroniques
Diodes Laser et LEDs. La couche active de confinement quantique InGaN (QW) est
utilisée pour l’émission dans la région bleu-vert du spectre visible [29].
LED proche UV de haute puissance utilise une région active de InGaN (QW) à une
longueur d’onde de 365 nm [30]. Le GaN est généralement utilisé comme des barrières
dans les sources de lumière à base de InGaN QW.
La combinaison des LED InGaN/GaN bleues et vertes avec LED rouge AlGaInP/GaAs
permet de générer de la lumière blanche (figure I.8).
Fig.-I.8: (a) Spectre d’émission des LED bleues InGaN/GaN, vertes InGaN/GaN et rouges
AlGaInP/GaAs à T ambiante, (b) Mixage de couleurs par des LEDs (lumière blanche)
(d’après Toyoda Gosci Corp., 2000, et E. Fred Schubert [31]).
L’alliage AlxGa1−xN présente un gap d’énergie direct variant entre 3.4 eV (GaN) et 6.2 eV
(AIN) à la température ambiante [32], correspondant au rayonnement Ultraviolet (UV) du
spectre optique. Les puits quantiques AlxGa1–xN sont utilisés comme émetteurs LEDs dans
la gamme spectrale UV. En augmentant la teneur en Al, la longueur d’onde d’émission se
décale vers le bleue, conduisant ainsi à l’amélioration des performances des Laser bleues
405 nm, par exemple. L’émission dessous de 360 nm est un défi avec AlGaN QW, à cause
de l’augmentation de la contrainte conduit à réduire l’efficacité radiative [33].
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
20
Les alliages de type GaAs, GaP, ou InGaAsP, sont utilisées pour réaliser des LEDs dans
les couleurs rouge, vert et jaune (figure I.9). En outre, l’alliage quaternaire InGaAsP
présente un gap d’énergie direct et qui est d’un accord de maille avec le substrat InP.
InGaAsP/InP est le matériau de choix pour la fabrication de sources de lumière de longue
longueur d’onde 1.3 µm, pour les télécommunications par fibre à longue distance. La
technologie du GaAs et ses alliages servent pour la fabrication des Lasers de grande
longueur d’onde (~ 1.3 um). Le quartenaire AlInGaP est utilisé dans les dispositifs LED de
radiation verte à la longueur d’onde de 570 nm.
Fig.-I.9: Progrès et performance des Diodes électroluminescente LEDs [34].
I.2.3.3. Alliages quaternaires III–V-Nitrures
Les alliages quaternaires portent un intérêt particulier à cause de l’avantage qu’ils offrent
de concevoir des dispositifs avec des propriétés physiques souhaitées. Ils sont compatibles
de croitre sur des substrats binaires donnés, en choisissant les compositions chimiques
appropriées. Les alliages quaternaires sont très utiles pour réduire les défauts de
dislocations et le champ piézoélectrique.
Les quaternaires de type « IIIV-N» sont devenus des matériaux de choix pour diverses
applications technologiques. A titre d’exemple, le quaternaire InGaAsN/GaAsN réalisé par
Jeng-Ya Yeh et al. [35] est utilisé pour développer d’une structure Laser émettant près de
1.3 m. Une autre application importante, est la réalisation des Lasers à cavité verticale
émettant par la surface à 1.3 μm (VCSELs), en remplacent la région active à base de
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
21
InGaAs par le quaternaire InGaAsN. Ces dispositifs permettent l’augmentation des
distances de transmission des données à faible coût de 300 m à plus de 10 km.
Le quaternaire AlGaInN est un semi-conducteur à base de nitrure ayant une structure de
bande d’énergie directe qui varie entre 1.95 et 6.2 eV en fonction de sa composition, bien
approprié pour l’élaboration des dispositifs optiques [36].
Par conséquent, ces semi-conducteurs IIIV nitrures sont utiles pour des dispositifs de
l’émission de lumière en particulier dans les régions de courtes longueurs d’onde du
spectre optique.
I.3. Systèmes B-III-Nitrures: Nouveaux matériaux pour nouvelles applications
technologiques
Plus Récemment, une technologique avancée a été achevée par l’incorporation de Bore (B)
dans les systèmes III-Nitrures, soit que les alliages tels que B (Al, Ga, In) N. Ces nouveaux
alliages ont été proposés essentiellement pour l’optique avancée opérant dans la gamme
spectrale visibleUV. Les systèmes nitrures contenant de Bore « B-III-Nitrures » ont des
propriétés uniques, un grand gap d’énergie, une bonne conductivité thermique, un point de
fusion élevé, un module de rigidité élevé, soit une forte dureté [37-38]. Ils sont utilisés
pour développer une nouvelle classe des dispositifs optiques avancés. L’intérêt majeur de
ces nouveaux systèmes du groupe « B-III-N », c’est que l’incorporation d’une petite
quantité de Bore favorise la diminution de désaccord de maille ainsi que les défauts
cristallins dans les hétérostructures [39,40].
I.3.1. Ternaire BGaN
Les ternaires BGaN et BAlN font partie d’une nouvelle classe de matériaux de Bore qui
réduisent potentiellement les densités de défauts comparativement à d’autres structures des
nitrures [41]. Leurs caractéristiques sont similaires à celles de AlGaN. Ils ont l’avantage
d’être en accord de maille avec les substrats AlN ou SiC. De plus, l’incorporation d’une
petite quantité de Bore dans GaN affecte fortement les propriétés optiques. Cependant,
l’incorporation de 1% de Bore dans des structures multicouches BGaN/GaN donne un
indice de contraste de réfraction n 0.1, en équivalence à l’incorporation de 22%
d’Aluminium dans AlGaN/GaN [42]. Le désaccord de maille entre B0.01Ga0.99N et GaN qui
est seulement de 0.2%, conduit ainsi à une bonne qualité structurelle de dispositifs
BGaN/GaN.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
22
Ces propriétés permettent le développement de nouvelle génération de dispositifs optiques
tels que, les réflecteurs de Bragg distribués à base de BGaN/GaN (BGaN-based Distributed
Bragg Reflectors, DBRs), et des couches de confinement de Bragg distribués (Distributed
Bragg Confinement layers, DBCs) avec un contraste d’indice de réfraction et de réflectivité
élevés par rapport aux AlGaN/GaN DBRs [42], efficace pour le développement des Lasers
à cavité verticale émettant par la surface (VCSELs). Le système BGaN/GaN sert pour le
développement d’une nouvelle classe de détecteurs de neutrons [43]. De plus, l’utilisation
des structures BGaN/GaN dans la réalisation des transistors HEMTs provoque une
amélioration significative de leurs propriétés de transport et de leurs performances en
comparaison avec les structures conventionnelles à base de AlGaN/GaN [44]. Le Bore
incorporé dans le substrat GaN induit une élévation de la résistivité de BGaN, très utile
pour des applications à haute puissance et haute-fréquence [45].
I.3.2. Alliages quaternaires B (Al, Ga, In) N
D’autres alliages tels que BAlInN, BAlGaN et BInGaN, sont utilisés dans le domaine de
courtes longueurs d’onde. Le système ByAlxIn1xyN pouvant avoir en accord de maille
avec le substrat AlN [46], présente un gap d’énergie de 3.6 à 6.2 eV, très utile pour la
conception de sources de lumière émettant dans l’UV. Le quaternaire BxAlyGa1xyN est un
matériau prometteur pour les Diodes Laser UV (344-200 nm) [47,48]. Ce système peut être
synthétisé sur les substrats SiC ou AlN avec un bon accord de maille [49].
Le système BxInyGa1xyN est un alliage quaternaire nouveau, montre deux coefficients
sociométriques x et y, et fait intervenir trois composés binaires BN, InN, GaN. Plus
récemment, Gautier et al. [50] ont montré la possibilité de croissance du quaternaire
BInGaN sur le substrat GaN/Saphir par la méthode d’épitaxie en phase vapeur
organométallique (Metal-Organic Vapour Phase Epitaxy, MOVPE), avec des proportions
de B et In de 2% et 14%, respectivement. Le système BInGaN présente un accord de
maille avec les substrats Si et ZnO [42]. Il présente un intérêt technologique dans la
conception des hétérostructures pour la réalisation de la troisième génération de cellules
solaires dans le domaine visible de bonne qualité structurale [51]. Les propriétés du
quaternaire BInGaN sont d’un grand intérêt technologique.
Kimura et al. [52] ont trouvé que le système quinaire wurtzite In1−x−y−zGaxAlyBzN possède
des propriétés utiles pour la conception de dispositifs optiques infrarouges.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
23
I.4. Méthodes de croissances épitaxiales
I.4.1. Epitaxie par jets moléculaires (EJM)
I.4.1.1. Intérêt de l’EJM
Les systèmes III–V-N peuvent être synthétisés par la technique « Epitaxie par Jets
Moléculaires, EJM » ou MBE « Molecular Beam Epitaxy » [53]. Cette technique a été
développée dans les années 1970 aux Etats-Unis par John et Alfred Cho [54]. La technique
EJM est bien adaptée à la réalisation des alliages semi-conducteurs et des multicouches
avec très peu de défauts structuraux et des épaisseurs bien contrôlées. Elle se pratique dans
une atmosphère d’ultravide (environ 10-10
Torr).
I.4.1.2. Principe de l’EJM
La technique d’épitaxie par jets moléculaires (EJM) (voir la figure I.10) permet de chauffer
des espèces des éléments chimiques III (Ga, In, Al) et V (As, Bi) dans des cellules
(Knudsen) jusqu’à les évaporer pour se déposer sur le substrat.
Le matériau déposé est d’une structure monocristalline, de même orientation que le
substrat. La température du creuset joue un rôle prépondérant dans le contrôle du flux
atomique en vue d’une condensation des espèces chimiques pour former des couches.
L’enregistrement des oscillations d’intensité de diffraction des électrons RHEED
(Reflection High Energy Electron Diffraction) permet de contrôler et caractériser in-situ le
dépôt pour réaliser des structures telles que les super-réseaux, les Diodes Laser, LEDs, les
transistors à forte mobilité d’électron (HEMT). La température de croissance dans la
technique EJM est inferieure par rapport aux celle des autres techniques de croissance
telles que le dépôt en phase vapeur organométallique ou le dépôt en phase liquide. Ceci
réduit les problèmes d’inter-diffusion lors de la réalisation des hétérostructures.
Dans la méthode EJM, la vitesse de croissance est très faible de l’ordre de 0.5 à 1
monocouche par seconde, ce qui permet de réaliser des structures de dimensions réduites
(puits, ou boîtes quantiques). Un autre avantage de l’EJM est de réaliser des interfaces
abruptes. Le processus de la croissance est assuré par l’ouverture alterné des caches des
cellules. En jouant sur l’ouverture et la fermeture de ces caches, il est possible de contrôler
l’empilement des films suivant leur composition chimique [55].
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
24
Fig.-I.10: Technique d’épitaxie par jet moléculaire (EJM) (D.V Morgan et K. Board [56]).
La technique de l’EJM est adaptée pour le développement et l’ingénierie de croissance
couche par couche et la réalisation des interfaces abruptes [57]. A titre d’exemple, un
multi-quantique Laser à puits (MQWL) synthétisé par MBE [58] en 1979, avec une densité
de courant seuil de 2 kA/cm2 à la température ambiante ; ainsi que d’autres
hétérostructures telles que, InAs/In0.52Al0.48As [59], In0.53Ga0.47As/In0.52Al0.48As [60],
In0.53Ga0.47As/AlAs [61].
Par contre, cette technique de la MBE présente certains inconvénients, liés à la température
de croissance basse. Elle est aussi coûteuse.
I.4.2. Autres techniques alternatives à l’EJM
D’autres techniques sont également utilisées pour la croissance des hétérostructures
quantiques par Gas-MBE (Gas source MBE) [62], et dépôt chimique en phase vapeur
organométallique (Metal Organic Chemical Vapor Deposition, MOCVD) [63]. Des
structures nitrures pour les composants optoélectroniques commerciales sont fabriquées en
utilisant la méthode d’épitaxie en phase vapeur organométallique (Metal-Organic Vapour
Phase Epitaxy, MOVPE) [64,65]. Cette technique est d’une vitesse de croissance élevée,
très utile pour la croissance des structures épaisses. Des Diodes Laser (verte) à 500-530 nm
ont été développées récemment à base des nitrures par la méthode MOVPE [66]. Le
progrès dans la nouvelle technique de croissance des nitrures par jet moléculaire assisté par
plasma (Plasma Assisted Molecular Beam Epitaxy, PAMBE) a conduit au développement
des Diodes Laser émettant dans le bleu-violet du spectre visible [67,68].
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
25
I.5. Technologie des Diodes Laser à base des Nitrures
Dans ce qui précède, nous avons abordé quelques propriétés électroniques et optiques
intéressantes des matériaux de la famille de nitrure. Ces propriétés singulières font en sorte
que ces matériaux sont destinés pour de nombreuses applications dans les domaines
optoélectroniques et micro-électroniques avancés telles que, les Diodes Laser (DLs),
Diodes électroluminescente (LEDs), Lasers à cavité verticale émettant par la surface
(VCSELs), les transistors HEMT et MODFET, …etc.
Nous décrivons dans ce qui suit, la technologie des Diodes Laser à puits quantiques
(QWLs) à base des nitrures.
I.5.1. Historique et progression
Lasers à semi-conducteurs, où « Diodes Laser » sont des dispositifs optoélectroniques
permettant de générer un faisceau lumineux cohérent amplifié, obtenu par l’émission
stimulée de photons, à travers des transitions des électrons dans un semi-conducteur.
LASER signifie “amplification de lumière par émission stimulée, Light Amplification by
Stimulated Emission of Radiation ”. L’idée a été proposée pour la première fois en 1957
[69]. En 1958, Schawlow et Townes ont développé la théorie fondamentale des Lasers
[70]. En 1960, de nombreux travaux expérimentaux ont été effectués sur les Lasers à semi-
conducteurs [71,72]. Depuis là, l’intérêt a grandi pour la fabrication des Diodes Laser
fonctionnant dans le régime continu.
En 1962 ; Première Diode Laser au GaAs
Les premières Diodes Laser ont été développées en 1962 par les chercheurs de General
Electric (GE) et International Business Machines (IBM) [73,74]. Les structures sont de
simples jonctions p-n (homojonction) constituée d’un même matériau dopé différemment
de chaque côté de la jonction. Les densités de courant de seuil sont très élevées (supérieur
à 10A), ce qui entraîne un échauffement qui détériore la jonction. Ainsi, ces structures
Lasers ne fonctionnent qu’à des températures cryogéniques et sont surtout utilisés en
régime impulsionnel. A cet égard, pour faire du Laser à semi-conducteur un dispositif plus
efficace qui marche en continu à température ambiante, il a fallu diminuer le courant de
seuil à des valeurs inférieures au niveau pour que la dégradation thermique commence.
En 1970 ; L’émergence de la première Diode Laser DH
Une décennie plus tard, en 1970, les chercheurs de laboratoires Bell Etats-Unis et l’Union
soviétique URSS ont observé l’effet Laser en régime continu et à température ambiante
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
26
pour une structure Laser à double hétérojonction (DH) [75,76]. La Diode Laser à double
hétérojonction (DH) est la première évolution des Lasers à semi-conducteurs fonctionne
avec un faible courant de seuil ( 1 kA/cm2).
Les hétérostructures sont des structures semi-conductrices composites constituées de deux
ou plusieurs couches de matériaux différents, utilisées dans les dispositifs semi-
conducteurs [77,88]. En 1974, des expériences ont été effectuées sur l’hétérostructure à
base de AlGaAs/GaAs pour obtenir l’émission Laser à longueur d’onde de 0.8 μm. En
1992, Akasaki et al. [79] réalisaient des LEDs AlGaN/GaN à double hétérostructure.
Un schéma représentatif d’un Laser à double hétérojonction est illustré sur la figure I.11.
Cette structure est constituée d’une couche active en GaAs avec une épaisseur de quelques
m (0.1-0.3 m), entourée par deux couches de confinement (cladding layers) en
AlxGa1−xAs de grand gap d’énergie formées une double hétérojonction DH. Les couches de
confinement sont dopées p et n.
On note deux avantages majeurs lors de l’utilisation d’une structure à double
hétérojonction (DH) :
La discontinuité du gap d’énergie réalise des barrières de potentiel pour les électrons,
ce qui permet de confiner les porteurs injectés dans la couche active avec de hautes
densités, pour augmente leur recombinaison.
L’indice de réfraction du matériau de la couche active est élevé par rapport à celui des
couches adjacentes (cladding layers), ce qui assure le confinement de la lumière dans
la couche active et améliore la luminescence. Ainsi, l’onde optique est confinée dans
la couche d’indice de réfraction élevé.
Fig.-I.11: Illustration schématique d’une structure Laser à double hétérojonction (DH)
(d’après Hira Nasim et Yasir Jamil [80]).
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
27
Le mécanisme de fonctionnement d’une Laser DH est basé sur le processus de
recombinaison électron-trou dans la couche active (figure I.12). La jonction p-n dans la
région active comporte deux types de porteurs, électrons et trous. L’émission Laser se
produit lorsque les électrons dans la bande de conduction se recombinent aux trous de la
bande de valence. L’amplification optique est obtenue à l’aide de processus d’inversion de
population, produit lorsqu’on injecte des porteurs dans la jonction p-n via une polarisation
directe (courant électrique), provoquant l’émission stimulée. L’amplification optique est
possible si la condition d’amplification dite « Bernard et Durafourg » est atteinte (figure
I.13) lorsque la séparation des quasi-niveaux de Fermi est supérieure à l’énergie du photon
émis, EFc−EFv h [81]. Ceci est obtenu par l’augmentation de courant, i.e. la population
d’électrons et de trous dans la jonction, afin que le quasi-niveau de Fermi en bande de
conduction s’élève et se rapproche du bas de la bande de conduction et le quasi-niveau de
Fermi en bande de valence s’abaisse et se rapproche du haut de la bande de valence.
Le principe de fonctionnement de Diode Laser DH est comme suit :
Lorsque la polarisation directe est appliquée, des barrières de potentiel associées aux
discontinuités du gap et des barrières optiques associées aux différences d’indices de
réfraction permettent de confiner les porteurs et les photons au sein de la couche active, qui
agit comme le milieu actif du Laser en fournissant du gain optique par le processus de
recombinaison électron-trou. Le gain optique augmente en raison de l’inversion de
population de porteurs, dû à l’augmentation de courant de polarisation. La lumière se
propage dans un guide d’onde défini verticalement par les couches de confinement
optique. Par la suite, la lumière produite est émise lors de l’oscillation à l’intérieur de la
cavité Laser Fabry-Perot (elle se déplace en avant et arrière sous réflexion partiellement
sur les faces) avec son front d’onde parallèle aux facettes clivées. La longueur d’onde
d’émission Laser dépend du matériau de milieu actif et de la longueur de la cavité
résonante.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
28
Fig.-I.12: Représentation schématique du profil de bande d’énergie d’une double
hétérostructure (DH) à la présence d’une polarisation directe [82].
Fig.-I.13: Illustration schématique de digramme de bande d’énergie et structure de sous
bandes [31].
En 1980 ; Développement de Diode Laser à puits quantique
Lorsque la zone active DH est remplacée par une couche de taille nanométrique (puits
quantique QW), la Diode Laser est à puits quantique (Quantum Well Laser, QWL).
Laser à puits quantique c’est la deuxième révolution des Lasers à semi-conducteurs, elle
est considérée comme la plus grande réussite des dispositifs quantiques. La fondation de
dispositifs à puits quantiques repose sur l’idée d’Esaki et Tsu publiée en 1969 [83]. Dès les
années 1970s, de nombreux chercheurs en effet rapportent que l’utilisation des couches
actives à puits quantiques au lieu des couches massives provoque une amélioration de
performances de ces composants, avec un très faible courant de seuil et d’une longueur
d’onde qui peut être d’ajustée en fonction des niveaux d’énergies discrets.
Ces nanostructures sont bien réalisées grâce au développement et la maitrise des
techniques d’épitaxie ; l’épitaxie en phase liquide, MBE et MOCVD. Ces techniques
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
29
permettent de réaliser des empilements à l’échèle nanométriques (QWs) de hautes qualités
cristallines nécessaires au confinement des porteurs et de la lumière pour diverses
applications technologiques.
I.5.2. Diodes Laser à puits quantiques
I.5.2.1. Puits quantiques
I.5.2.1.1. Intérêt du puits quantique
Les nanostructures à quantiques semi-conductrices avec des porteurs confinés dans les
régions nanométriques ont attiré beaucoup d’attention. Elles présentent des propriétés
électriques et optiques intéressantes par rapport aux semi-conducteurs massifs classiques
pour réaliser de nouveaux dispositifs quantiques de hautes performances.
Les puits quantiques sont des nanostructures de quelques nm d’épaisseur construites par
empilement des couches d’un semi-conducteur de faible gap entouré de matériaux de plus
grands gaps pour permettre le confinement des porteurs de charges.
L’usage des puits quantiques dans la région active Laser (QWL) permet :
La détermination des niveaux énergétiques mis en jeu.
Le contrôle de l’émission (l’énergie des photons), en fonction de l’épaisseur du puits,
comme le montre la figure I.14 pour le cas d’une structure à base de InGaAsP/InP. Pour
faible épaisseur, l’émission Laser décalée vers les hautes énergies. La longueur d’onde
d’émission dépend de la variation de la largeur de la bande interdite et de la nature de
matériau.
Le puits quantique présente ainsi des caractéristiques remarquables par rapport au Laser
DH :
Une densité de courant de seuil inférieure.
Un bon rendement quantique.
Le spectre de gain étroit.
Une meilleure stabilité thermique, et haute caractéristique en température.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
30
Fig.-I.14: Longueur d’onde d’émission en fonction de la largeur du puits pour une
structure InGaAsP/InP (d’après Pallab Bhattacharya [84]).
I.5.2.1.2. Différentes types de puits quantiques
Les puits quantiques existent selon de trois architectures, qui dépendent de la nature de la
discontinuité de bandes interdites à l’interface puits-barrière :
(i) Puits quantiques de type-I : les électrons et trous sont confinés dans le matériau
constituant le puits. L’énergie du photon émis est fonction des énergies de confinement des
porteurs et du gap. Cette architecture permet l’augmentation de l’écart entre les niveaux
confinés en fonction de profondeur pour une largeur donnée du puits. Ceci conduit à une
meilleure recombinaison et un gain optique.
(ii) Puits quantiques de type-II : les porteurs sont confinés dans deux matériaux
différents (adjacents). Dans cette configuration, l’énergie du photon émis dépend des
énergies de confinement des porteurs et des gaps des deux matériaux constituant
l’hétérostructure.
(iii) Puits quantiques de type-III : l’architecture de type-III est un cas particulier du
type-II. La longueur d’onde d’émission dépend des énergies de confinement des électrons
et des trous et la variation des épaisseurs des couches.
I.5.2.1.3. Niveaux d’énergies quantiques
Les porteurs (électrons et trous) confinés dans les puits quantiques se répartissent sur
plusieurs niveaux d’énergie En. Les niveaux d’énergie sont discrets et associés à une
fonction d’onde n. Ils peuvent être modifiés par un choix approprié des paramètres du
puits (l’épaisseur, profondeur). Par conséquent la longueur d’onde d’émission du Laser
varie sans changement du matériau. La détermination des niveaux d’énergie En et la
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
31
fonction d’onde n, fait appel à la résolution de l’équation de Schrödinger en tenant
compte des directions (x, y et z), la profondeur, la largeur et l’épaisseur du puits, (figure
I.15).
Fig.-I.15: Schéma de la région de confinement du puits quantique et axes (d’après Romain
Maciejko [85]).
Selon les directions x et y, les niveaux d’énergie correspondent à un gaz de Fermi à deux
dimensions [85] :
)kk(m
E yx*
22
2
(I.1)
Selon la direction z, l’équation de Schrödinger est résolue pour une particule confinée dans
un puits de potentiel :
puitsdu dehorsen 2
puits le dans2
2
2
2
2
EψVψzd
ψd
m
Eψzd
ψd
m
*
*
(I.2)
V représente la barrière de potentiel.
On peut distinguer deux cas pour la barrière de potentiel, correspondant à une profondeur
infinie où à une profondeur finie.
Pour le cas d’un puits à profondeur infinie, les fonctions d’onde s’annulent aux
frontières du puits, et les solutions sont données par :
...),,n(L
nzsinAψ
L
nπ
mE
zn
z*n
321
2
22
(I.3)
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
32
Pour le cas d’un puits à profondeur finie, les porteurs peuvent se distribuer aux
frontières. Ce phénomène est contrôlé par l’écarte d’énergie ΔEg= Eg (barrière) – Eg (puits).
La fonction d’onde est exprimée sous la forme suivante [85] :
puitsdu dehorsen
puits le dans
puitsdu dehorsen
1
2
1
)zk(
)zk(
e.C
)zksin(.B
e.A
ψ
(I.4)
Où A, B, C et δ sont des constantes.
En utilisant les conditions aux limites de la fonction d’onde ψ et de sa dérivéedz
dψ , on
obtient les relations suivantes :
2
1
22
2
1
21
2
)(2
mEk
EVmk
(I.5)
La relation de dispersion est donnée par :
1
22
k
kLktan z
(I.6)
L’énergie est donnée par l’expression suivante :
)(2
),( 222
y yx*nx kkm
Ekn, kE
(I.7)
La figure I.16 représente les solutions dans l’espace E–k, les niveaux d’énergie possibles
En, ainsi que la densité d’états pour un puits quantique de barrière infinie.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
33
Fig.-I.16: Niveaux d’énergie En, la fonction d’onde n dans un SC à puits quantique,
dispersion de l’énergie dans un plan, Etn (kx, ky), et la densité d’états pour un puits quantique
de barrière infinie (d’après Joachim Piprek [86]).
Les énergies des électrons sont quantifiées sur des niveaux Ec1, Ec2 et Ec3 dans la bande de
conduction et dépendent de l’épaisseur du puits. Les trous se répartissent sur des niveaux
de trous lourds hh1, hh2 et hh3 et des trous légers hl1 et hl2 (figure I.17). L’émission de la
lumière est due aux transitions électroniques entre les différents niveaux de la bande de
conduction BC et la bande de valence BV. Les transitions obéissent aux règles de
sélections quantiques associées aux symétries des fonctions d’onde et des énergies de
transition permises :
)(2
222
yxr
nvncg kkm
EEEE
(I.8)
avec :
her mmm
111 , mr la masse réduite, me la masse de l’électron, mh la masse du trou
avec les transitions possibles :
E1c E1lh ou E1c E1hh
E2c E2lh ou E2c E2hh
E3c E2lh ou E3c E3hh
La transition la plus dominante est celle de « hh », puisque ce niveau s’occupe le plus haut
de la BV, hhlh EE 11 .
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
34
Alors, la transition la plus favorisée est celle de l’émission Laser :
hhcg EEEE 11
(I.9)
Pour le cas d’un puits quantique à profondeur infinie, la transition est donnée
approximativement par :
hhcz
gmmL
hEE
11
8 2
2
(I.10)
avec mc et mhh les masses effectives des électrons dans BC et des trous lourds dans BV,
respectivement.
Fig.-I.17: Représentation des niveaux d’énergie dans un puits quantique (d’après Pallab
Bhattacharya [84]).
I.5.2.2. Croissance des hétérostructures quantiques III–V-Nitrures
L’intérêt particulier des matériaux III–V-Nitrures est la possibilité de réaliser des
hétérostructures pour la conception de dispositifs optoélectroniques à hautes performances
comme les Lasers et LEDs.
De nos jours, la plus part des régions actives des Lasers et LEDs sont réalisées à base de
l’hétérostructure InGaN/GaN en puits quantique (QW). A cet égard, ils font l’objet de
nombreuses études expérimentales et théoriques motivées par leurs propriétés
électroniques et optiques. Cependant, cette hétérostructure InGaN/GaN QW pose certains
problèmes (stress, dislocations), jouent un rôle primordiale dans la dégradation des
performances de dispositifs optoélectroniques LD/LEDs.
La performance de ces dispositifs LD/LEDs peut être améliorée, si leur conception
surmonte deux questions principales :
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
35
(1)/- La couche InxGa1xN (QW) riche en In (typiquement 0.25) épitaxie sur substrats du
GaN pose certains problèmes :
(a) La forte teneur en In est nécessaire pour les émissions de longueur d’onde
relativement plus long ( 500 nm), mais la croissance des couches InxGa1xN homogènes
et de bonnes qualités cristallines est difficile à réaliser, réduisant ainsi l’efficacité de
luminescence de puits quantique (QW).
(b) Un autre problème associé aux compositions élevées en In est rattaché au désaccord
de maille (Lattice-mismatching) entre la couche hétéroépitaxiée InxGa1xN et le substrat
GaN, engendrant des dislocations [87,88] (figure I.18-b). Ceci nécessite de limiter la
gamme de concentrations In.
Sur la figure I.19, on observe clairement les dislocations produits dans les couches de
blocage d’électron type p en Al0.2Ga0.8N situées entre les couches de guide d’onde en GaN
et la couche active In0.1Ga0.9N/In0.02Ga0.98N MQWs de la structure Laser, constatées par P.
Perlin et al. [89]. Le nombre total de dislocations révélées de cette structure Laser est près
de 105 cm
-2, ce qui conduit à de très courte durée de vie et de faible puissance de sortie.
Ainsi, lorsque la surface de croissance du GaN se fait sur le plan (0001), la déformation
planaire induite par les différentes constantes du réseau des puits quantiques (QWs) InGaN
et les couches de barrières GaN donne lieu à de forts champs piézo-électriques internes,
qui augmente aussi avec la fraction molaire de l’In [90,91]. Par conséquence, ce champ
électrique interne élevé dû aux polarisations spontanées piézo-électriques entraîne une
diminution du rendement radiatif des puits quantiques InGaN/GaN.
En outre, l’effet de stress affect la structure de bande et induit des variations sur sa
topologie. Par conséquent, le puits quantique InGaN/GaN de haute teneur en In sera plus
profonde [92], ce qui permet d’accroître la localisation des porteurs et augmente le
rendement radiatif [93].
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
36
Fig.-I.18: Croissance épitaxiale d’une couche contrainte en tension/compression, et non
contrainte (inespérée à partir de [94]).
Fig.-I.19: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une
structure Laser GaN/AlGaN/InGaN MQWs, montre les dislocations qui apparaissent dans
les couches de type p du Laser (d’après P. Perlin et al. [89]).
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
37
Pour surmonté ces problèmes, certaines solutions sont mises au place :
(i) Afin de permettre la croissance des couches de InxGa1xN avec haute teneur en In et
moins de défauts cristallines, il y a deux stratégies de croissance :
La première stratégie consiste à abaisser la température de croissance (growth
temperature TG). La croissance de ternaire InxGa1xN avec une concentration d’In plus
élevée est généralement nécessaire de réduire la température de croissance, augmenter la
pression et le taux de croissance [95]. V. Hoffmann et al. [96], ont constaté qu’il est
difficile d’obtenir des couches InGaN homogènes pour des températures de croissance
élevées. Cependant, l’augmentation de la température de croissance (jusqu’à 840°C)
favorise des surfaces polies de InGaN, avec réduction de la rugosité des multipuits
quantiques InGaN/InGaN (MQWs). De plus, les défauts non radiatifs peuvent être
supprimés par l’élévation de la température. A basse température, pour des concentrations
d’In élevées, une inhomogénéité spatiale a été observée dans les couches InGaN MQWs.
En revanche, les couches obtenues par cette méthode ne sont pas toujours de bonnes
qualités structurales, et reste insuffisante pour obtenir des couches InGaN (QWs)
homogènes pour des concentrations de In élevées.
La deuxième stratégie de croissance la plus sophistiquée est récemment proposée par
M. Siekacz et al. [97] consiste à augmenter le flux d’azote durant la croissance des
couches, afin d’obtenir des couches de bonnes qualités cristallines. Cette technique à été
utilisée avec succès par C. Skierbiszewski et al. [98] pour fabriquer des Diodes Laser de
hautes performances. Un autre avantage de l’augmentation de flux d’azote est la réduction
significative de la rugosité de surface des couches InGaN, comme indiqué sur la figure
I.20.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
38
Fig.-I.20: Images AFM représentant la morphologie d’une surface de 30 nm de la couche
In0.17Ga0.83N synthétisée en utilisant un flux d’azote à ; 0.3 mm/h (a), 0.9 mm/h (b)
(d’après C. Skierbiszewski et al. [98]).
(ii) Pour réduire les défauts de dislocations dans les dispositifs puits quantiques
InGaN/GaN, nous proposons dans ce travail de thèse une nouvelle hétérostructure puits
quantique (QW) « BInGaN/GaN », permettant de minimiser les contraintes des couches
épitaxiées sur les substrats du GaN. Nous discutons les résultats en détail dans le
chapitre−III. Ce travail a fait l’objet d’une publication internationale intitulée par ;
«Optoelectronic Properties of Cubic BxInyGa1−x−yN alloys Matched to GaN for
designing quantum well Lasers : First-principles study within mBJ exchange
potential», publiée dans le Journal International ; «Materials Science in Semiconductor
Processing, (Elsevier), 2015» [99].
(2)/- Le problème de substrats est prépondérant dans la fabrication des Diodes Laser et
LEDs à base des nitrures. L’obtention des monocristaux des matériaux III-Nitrures est
difficile à aboutir jusqu’à présent, en raison des points de fusion très élevés ; 2800, 3500 et
2200 K, pour GaN, AlN et InN, respectivement, avec des pressions d’équilibre de l’azote
environ de 4.5, 0.02 et 6 GPa, respectivement. Ces matériaux nécessitent des températures
de croissance plus élevées que les semi-conducteurs classiques. Il est donc difficile de
synthétiser GaN, AlN ou InN par fusion. La croissance des III-V nitrures se fait
principalement hétéroépitaxiée sur déférents substrats.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
39
Les trois substrats les plus promoteurs pour la croissance des IIIV nitrures sont Saphir
(Al2O3), Carbure de Silicium (SiC) et Silicium (Si). Le Saphir est le substrat le plus utilisé
pour l’épitaxie des nitrures, à cause de ces caractéristiques intéressantes liées à sa symétrie
trigonale qui favorise la croissance de type wurtzite de nitrures IIIV, sa stabilité à des
températures élevées et sa disponibilité [100]. Le Saphir fait partie des premiers Lasers et
LEDs qu’ont été réalisées, malgré qu’il présente quelques inconvénients tels que, la faible
conductivité thermique et le caractère isolant. Par ailleurs, le SiC est très promoteur pour
l’épitaxie des nitrures, présentant un faible désaccord de maille avec les IIIV nitrures et
une conductivité thermique très élevée, mais sa qualité cristalline n’est pas meilleure que
celles des autres substrats comme le Saphir ou Si. Le substrat en Si, est très utilisé dans
l’industrie de semi-conducteurs, en raison de sa haute qualité et faible coût. Par contre, le
Si est moins compatible avec les cristaux IIIV nitrures.
De nos jours, le Saphir est un matériau de substrat le plus viable en termes de qualité,
disponibilité et coût [101].
Cependant, la croissance du GaN sur des substrats de Saphir traditionnels induit une forte
densité de dislocations de l’ordre de 109−10
10 cm
-2 en raison de grande désaccord de maille
( 14%). La figure I.21 montre l’image vue transverse au microscope électronique à
balayage TEM d’une couche active InGaN MQW sur Saphir obtenue par C. Sasaoka et al.
[102]. Un certain nombre de dislocations a été observé à l’interface GaN/Saphir, filetée
dans la couche MQW. La densité de dislocation sur cette image est de l’ordre de 109 cm
-2.
Fig.-I.21: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une couche
active InGaN MQW sur Saphir (d’après C. Sasaoka et al. [102]).
La figure I.22 représente l’image vue transverse au microscope électronique à balayage
TEM d’une structure Diode Laser InGaN MQW/GaN/AlGaN en croissance directement
sur le substrat du Saphir réalisée par S. Nakamura [103]. La densité de dislocation sur cette
image est estimée entre 1×1010
−10×1010
cm-2
, à l’origine de l’interface GaN−Saphir, en
raison de large désaccord de maille ( 13.5%). D’après S. Nakamura, les LEDs à base de
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
40
InGaN sont insensibles aux dislocations du point de vue de l’efficacité. On ne peut pas
avoir un rendement élevé lorsque la densité de dislocation est supérieur à 1×103 cm
-2. Les
défauts de dislocation réduire ainsi la durée de vie de dispositifs. La durée de vie des
Diodes Laser avec InGaN MQW/GaN/AlGaN SCH développées directement sur le
substrat du Saphir était seulement 300 heures [104].
Fig.-I.22: Image vue transverse au microscope électronique à balayage TEM d’une
structure Diode Laser InGaN MQW/GaN/AlGaN croissance directement sur substrat du
Saphir (d’après S. Nakamura [103).
Pour réduire les effets de dislocations de substrats sur les performances de dispositifs
(DLs et LEDs) :
(i) Il y a lieu d’utiliser des substrats ayant un meilleur accord de maille (lattice-
mismatching) avec les IIIV nitrures comme SiC ou GaN [105], qui sont généralement très
coûteux.
(ii) Fabriquer de nouveaux dispositifs par l’approche « croissance par épitaxie latérale,
Epitaxial Lateral Overgrowth, ELO » [106]. Les structures des dispositifs sont obtenues
par croissance sur une couche mince tampon du GaN ELO (overgrowth) sur les substrats
du Saphir ou Si. L’ELO est une méthode très prometteuse pour obtenir des couches GaN
avec peu de dislocations comparées aux celle directement déposées sur Saphir. Les
dispositifs élaborés par cette approche sont de bonnes performances liées à la durée de vie
et la puissance de sortie [107,108].
Le principe de la méthode ELO consiste à déposer un masque d’un matériau diélectrique
généralement du SiO2 ou SiNx sur une couche épitaxie du GaN, dans lequel sont ouvertes
des fenêtres longitudinales par photolithographie avec une périodicité de l’ordre de 10 m.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
41
Puis la croissance du GaN est reprise à travers les ouvertures du masque, afin d’obtenir des
bandes du GaN sans dislocation qui se croit latéralement au-dessus des masques (voir la
figure I.23-a), jusqu’à la coalescente mini-chemin entre deux fenêtres (voir la figure I.23-
b). Ceci est abouti par l’augmentation de la température de croissance à environ de 1100°C
[109]. Le cristal ainsi épitaxie à la verticale des masques, pressionné à travers les facettes
libres de dislocations traversantes a une bonne qualité cristalline. Néanmoins, au-dessus
des fenêtres, le cristal épitaxie est à la même dislocation que celui épitaxie au-dessous.
L’ELO est la méthode couramment utilisée lors de la croissance des dispositifs
optoélectroniques. M. Razeghi et al. [110] ont utilisé l’ELO pour réaliser des couches de
GaN sur les substrats (00.1) Al2O3 (Saphir) et (111) Si de bonnes qualités cristallines pour
les applications photo-détecteurs Ultraviolet.
Fig.-I.23: Coupe transverse vue au microscope électronique à balayage SEM d’une couche
du GaN ELO sur le masque SiO2 sur substrat (111) Si; (a) GaN ELO non coalescée, (b)
coalescée (d’après M. Razeghi et al. [110]).
L’ELO a été utilisée avec succès par S. Nakamura et al. [111,112] pour réduire la densité
de dislocation dans les Diodes Laser InGaN MQW à base du GaN sur (00.1) Al2O3
(Saphir) (figure I.24), et d’améliorer la durée de vie des dispositifs (plus de 10000 heures)
[113].
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
42
Fig.-I.24: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM d’une
couche GaN épitaxie par ELO sur le masque SiO2 sur substrat (00.1) Al2O3, fenêtre du
masque et quelques-unes des dislocations traversantes (fils noires) (d’après S. Nakamura et
al. [112]).
H. Zhou et al. [114] ont synthétisé une structure InGaN MQW de cinq périodes de puits
par la méthode de dépôt organométallique chimique en phase vapeur (MOVPE) (figure
I.25). La couche du GaN sur Saphir (0001) est réalisée par l’ELO en utilisant un masque de
SiO2. A. Baski et al. [115] ont synthétisé un film du GaN par MOCVD en utilisant l’ELO.
La couche du GaN d’épaisseur 1.5 m a été développée sur (r-plan) du Saphir à la
température de croissance 1050°C, suivi par la disposition d’un masque du SiO2
d’épaisseur de 100 nm.
Fig.-I.25: Coupe transverse vue au microscope électronique en transmission TEM de la
structure InGaN/GaN MQWs sur GaN ELO, (a) prises le long de la (1 1 2 2) de MQWs,
(b) prise le long de c-plane de MQWs (d’après H. Zhou et al. [114]).
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
43
I.5.2.3. L’émission et l’absorption de lumière dans les semi-conducteurs
I.5.2.3.1. L’absorption de lumière
Le phénomène d’absorption results de l’interaction entre les photons d’énergie h voisine
de Eg avec le semi-conducteur pour générer les paires électron-trou à travers les transitions
électroniques (figure I.26). On distingue des transitions intra-bandes au sein de la même
bande, et des transitions inter-bandes entre différentes bandes. L’absorption inter-bande se
produit lors d’une transition électronique d’un état initial (Ev, kv) de la bande de valence
BV vers un état (Ec, kc) de la bande de conduction BC. Une transition directe se produit
lorsque les conditions de conservation de l’énergie et du vecteur d’onde imposent que :
vc kk . Néanmoins, la transition indirecte ne peut se produire que si l’absorption
s’accompagne de l’émission ou de l’absorption d’un phonon.
Fig.-I.26: Illustration de processus d’absorption dans une structure de bande d’énergie
caractéristique E(k), (a) absorption directe bande-à-bande, (b) absorption indirecte bande-
à-bande (d’après Giovanni Ghione [28]).
I.5.2.3.2. L’émission de lumière
Dans les semi-conducteurs, les photons sont habituellement générés par des transitions
d’électrons de la bande de conduction BC vers la bande de valence BV. Cette transition
peut se produire spontanément ou stimulée par un autre photon (figure I.27).
(i) L’émission spontanée : est un processus qui a lieu lorsque un électron trouvé dans la
bande de conduction BC à cause d’une excitation (absorption de lumière ou injection des
porteurs), au bout de certain temps va redescendre dans la bande de valence BV et se
recombine avec un trou. Lors de la descente, l’électron libère une énergie Eg (énergie du
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
44
gap) sous forme d’un photon. L’émission spontanée de photons est la clé de Diode
électroluminescente LED.
(ii) L’émission stimulée : se produit lorsque la bande de conduction BC est surpeuplée
en électrons (inversion de population) et un photon est incident sur le cristal. Ce dernier
peut provoquer la désexcitation d’un électron situé dans BC et entraîner l’émission d’un
autre photon de même phase et même énergie, « jumeau du photon incident ». Les deux
photons incidents peuvent déclencher à leurs tours d’autres émissions synchrones et
provoquer un effet d’avalanche. Pour ce type d’émission, il y a l’apparition du gain
optique, qui est la clé de Diode Laser.
Fig.-I.27: Les deux processus de l’émission de lumière ; l’émission spontanée et
l’émission stimulée.
I.5.2.4. L’effet Laser
L’effet Laser repose sur l’émission de lumière due à l’interaction du milieu atomique avec
le rayonnement électromagnétique. Afin d’aboutir à l’effet Laser, il est nécessaire d’avoir
un matériau optiquement actif, c’est-à-dire ayant un gain (ou de l’absorption) à la longueur
d’onde de fonctionnement visée, et permet de réaliser une inversion de population entre
deux niveaux d’énergie, celle-ci est obtenue par l’injection des porteurs par l’intermédiaire
du courant de polarisation, i.e. pompage du Laser, soit pompage optique ou électrique.
Procédé plus efficace est obtenus par formation d’une jonction p-n dans le semi-
conducteur, en appliquant un courant à travers elle vers l’avant pour injecter des porteurs
minoritaires de haute énergie dans la zone de déplétion à proximité de la jonction. Les
électrons ainsi excité ont surpeuplé préférentiellement le niveau d’énergie élevé de la
bande de conduction BC. Le phénomène d’émission stimulée qui a lieu dans le milieu actif
permet la génération de photons identiques de même énergie et en cohérence de phase
(recombinaison radiative). Les rayons lumineux sont amplifiés dans une cavité restante
avant d’être émis par le Laser, on obtient alors un faisceau monochromatique caractérisé
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
45
par une fréquence, une phase et une direction, c’est la lumière cohérente. La sélectivité en
fréquence est réalisée par la cavité Fabry-Pérot constituée de deux miroirs réfléchissants
(figure I.28).
En effet, les pertes miroirs d’un Laser Fabry-Perot données suivant la relation :
21
1ln
2
1
RRLαm
Où : L est la de longueur de cavité Fabry-Perot, R1 et R2 sont les réflectivités sur les faces
avant et arrière.
Fig.-I.28: Illustration schématique d’une cavité résonnante constituée de deux miroirs
métalliques à réflectivité R1 et R2.
I.5.2.5. Types des Diodes Laser à puits quantiques
I.5.2.5.1. Diodes Laser à puits quantique simple « SQWLs »
I.5.2.5.1.1. Principe de fonctionnement
Pour faciliter la description du principe de fonctionnement et la structure du composant
Laser à puits quantique, on prend l’exemple d’une Diode Laser InGaN/GaN SQW
développée par S. Nakamura [103], qui est représentative de Lasers à semi-conducteurs et
présente un intérêt technologique.
Cette Diode Laser a des caractéristiques intéressantes :
L’émission dans la couleur violet avec une longueur d’onde proche de 420 nm à la
température 120oC.
La durée de vie est 3000 h.
La densité de courant de seuil est 2 kA/ cm-2
.
L’efficacité quantique différentielle est 1.6 W/A.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
46
La structure Laser est constituée d’un empilement complexe de multicouches :
Une couche active constituée de puits quantique InxGa1xN.
Des couches de guides d’onde en GaN.
Des couches de confinement optique en AlxGa1xN.
Des couches de contact.
On décrit brièvement le principe de fonctionnement de cette Diode Laser QW :
En absence de polarisation, les porteurs piégés dans le puits de potentiel ont leur énergie
quantifiée en raison de leur confinement. Lorsque on exerce une polarisation extérieure, un
courant circule dans la jonction permet le passage des électrons de la région n vers la
région p. La zone active de type p située au milieu de la jonction est constituée du puits
quantique InxGa1xN QW d’épaisseur 4 nm, prise en sandwich entre deux couches de
barrières In0.15Ga0.85N dopées n et p, assure le confinement des électrons et photons. Les
électrons confinés passent d’un état de la bande de conduction vers un état vacant de la
bande de valence en perdant leurs énergies sous la forme d’un photon, c’est le processus de
recombinaison radiative qui a lieu. Les rayons lumineux se propagent verticalement dans
un guide d’onde en GaN formé par les couches de confinement optiques en Al0.15Ga0.85N.
Elle se réfléchit partiellement sur les faces (obtenues par clivage) avant et arrière. Ces
faces clivées forment la cavité résonante Perot-Fabry qui amplifie l’émission stimulée.
I.5.2.5.1.2. Fabrication des Diodes Laser à puits quantique simple
Récemment, S. Nakamura et al. [116] ont développé une nouvelle structure Diode Laser
qu’est « Laser bleue » à une longueur d’onde d’émission de 450 nm. Cette structure est
épitaxié sur substrat du GaN en utilisant la méthode MOVCD. La densité de courant seuil
est de 4.6 kA/cm-2
et la tension de fonctionnement 6.1 V. La durée de vie est environ de
200 h en régime continu à température ambiante, et la puissance de sortie 5 mW. Ils
ont montré que la densité de courant seuil croit lorsqu’on augmente la longueur d’onde
d’émission de 390 à 420 nm, et fait par l’augmentation de la composition fractionnaire In
du puits quantique InGaN. Plus récemment, C. Skierbiszewski et ces collaborateurs [98]
ont utilisé la nouvelle technique « Plasma Assisted Molecular Beam Epitaxy, PAMBE »
dans la croissance des Diodes Laser (LDs) à base des nitrures. Ils ont synthétisé une
structure Diode Laser fonctionnant dans la gamme 430460 nm avec de très faibles
dislocations, en utilisant l’alliage AlGaN (cladding layers) et InGaN (waves guides). La
faible dislocation a permet la fabrication des Diodes Laser avec une durée de vie
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
47
supérieure à 2000 h et une puissance optique de sortie plus de 10 mW. Cette structure
Laser montre aussi une puissance optique de sortie maximale de 80 mW. C.
Skierbiszewski et ces collaborateurs [98] ont réalisé également une Diode Laser à un seul
puits quantique à base de InGaN/GaN SQW par la méthode PAMBE, comme indiqué sur
la figure I.29. Cette structure Laser est composée par ; une couche de confinement
inférieure (bottom cladding) d’épaisseur de 0.5 mm formée par l’alliage Al0.08Ga0.92N,
suivie par une couche de guide d’onde d’épaisseur de 400 nm à base du GaN. La région
active située au milieu de guide d’onde constituée d’un seul puits quantique en InxGa1xN
SQW avec une épaisseur de 3.5 nm, et la barrière est formée par In0.06Ga0.94N d’épaisseur
de 10 nm. La Diode Laser opérée dans la longueur d’onde 501 nm. Les impulsions de
Laser ont une durée de 5 ns et d’une fréquence de 20 Hz.
Fig.-I.29: Photoluminescence et spectres de l’effet Laser à 501 nm pour une structure
SQW avec une épaisseur de 3.5 nm. L’encart montre la structure du Laser [98].
I.5.2.5.2. Diodes Laser à multipuits quantiques « MQWLs »
Les progrès des techniques de croissance des hétérostructures semi-conductrices ont
permet la réalisation des structures à multipuits quantiques (MQWs) de basse
dimensionnalité de l’ordre de quelques nanomètres.
La figure I.30, représente le profil de bande d’énergie, et d’indice de réfraction d’une
structure à multipuits quantiques AlGaN/GaN/InGaN MQWs.
Dans les Diodes Laser à multipuits quantiques (MQWs Lasers), il s’agit de remplacer la
zone active d’un seul puits quantique par une autre de plusieurs puits. Le facteur de
confinement (qui sera étudié en chapitre−V) est beaucoup plus faible dans les Lasers à
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
48
un seul puits, compte tenu des faibles dimensions de la zone active. En effet, La
multiplicité de puits quantique (3 à 6) joue un rôle primordial dans l’amélioration des
performances des Diodes Laser, notamment l’amélioration de confinement optique, où le
recouvrement électronstrous dans la région active sera plus efficace. Il faut à noter que,
cette multiplicité de puits permet d’augmenter aussi la densité de courant de seuil des
Diodes Laser.
En outre, l’utilisation d’une couche de blocage d’électron (Electron-blocking layer) en
AlxGa1xN, a permis d’améliorer l’efficacité de recombinaison radiative dans les QWs et la
réduction de courant de seuil des structures Lasers MQWs [117,118], le teneur en Al dans
cette couche est plus élevé que celle de la couche de confinement de type n.
Fig.-I.30: Représentation schématique du profil de bande d’énergie (a), et d’indice de
réfraction (b), d’une structure à multipuits quantiques AlGaN/GaN/InGaN MQWs.
La plus part des dispositifs Lasers à multipuits quantiques (MQWs) sont mis au point par
la société Japonaise « Nichia Chemical Industries » fondée par Shuji Nakamura. La
première Diode Laser (à courant injecté) à multipuits quantiques MQWs est fabriquée par
S. Nakamura et al. [119] utilisant InGaN MQWs en zone active. S. Nakamura et al. [120]
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
49
ont utilisé une structure InGaN MQWs pour développer la première « Diode violet », émis
dans la longueur d’onde 400 nm (figure I.31).
Fig.-I.31: « Diode violet » à base de InGaN MQWs réalisée par S. Najamura et al. [121].
Nous présentons en détail la structure Laser à multipuits quantiques AlGaN/GaN/InGaN
MQWs qui a été reportée par S. Nakamura [112].
Cette Diode Laser est synthétisée sur le substrat GaN d’épaisseur 150 mm selon l’axe de
croissance (0001) par la méthode MOCVD.
Les caractéristiques de cette Diode sont comme suit :
La densité de courant de seuil variée entre 1.2-2.8 kA/cm-2
, lorsqu’on utilise deux
puits quantiques InGaN QWs.
La puissance de sortie est élevée environ de 420 mW à température ambiante.
La durée de vie pour une puissance de sortie constante à 30 mW est 250 h à
température ambiante (50°C).
Le tableau I.2 illustre les différents paramètres et couches de la Diode Laser InGaN MQWs
réalisée par S. Nakamura [112]. Un schéma représentatif de cette structure Laser InGaN
MQWs est illustré sur la figure I.32.
Les couches de confinement Al0.14Ga0.86N/GaN dite « modulation dopé couche contrainte
superréseaux, Modulation-Doped Strained-Layer Superlattices (MD-SLS cladding) »
consiste à confiner de porteurs et de lumière émise par la région active InGaN MQWs.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
50
Tableau I.2: Paramètres et couches d’une structure Laser InGaN MQWs développée par
S. Nakamura [112].
Couche Matériel Epaisseur (Å) Dopage (type)
Contact GaN 300 Mg
Confinement Al0.14Ga0.86N/GaN MD-SLS 120 -/Mg
Guide d’onde GaN 1000 Mg
Blocage d’électron Al0.2Ga0.8N 200 Mg
Guide d’onde GaN 8.5 Si
Barrière In0.02Ga0.98N 100 Si
Puits quantique In0.15Ga0.85N 40 -
Barrière In0.02Ga0.98N 100 Si
Puits quantique In0.15Ga0.85N 40 -
Barrière In0.02Ga0.98N 100 Si
Puits quantique In0.15Ga0.85N 40 -
Barrière In0.02Ga0.98N 100 Si
Guide d’onde GaN 1000 Si
Confinement Al0.14Ga0.86N/GaN MD-SLS 240 -/Si
Couche de conformité In0.1Ga0.9N 1000 Si
Couche ELO GaN 30000 Si
Substrat GaN 150×10-7
-
Fig.-I.32: Schéma représentative d’une Diode Laser à multipuits quantiques InGaN
MQWs épitaxie sur substrat du GaN développée par S. Nakamura et al. [112].
Depuis l’apparition de la Diode Laser de nitrure par S. Nakamura et son équipe en
Décembre 1995, divers groupes de recherche ont réussi à fabriquer des Diodes Laser
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
51
similaires. M. Hansen et al. [122] ont développé une structure Laser à multipuits
quantiques InGaN MQWs. Elle est synthétisée par croissance par épitaxie latérale ELO sur
substrat du GaN afin de réduire la densité de dislocations. D. Moustakas et al. [123] ont
réalisé une structure à multipuits quantiques InGaN/GaN MQWs en utilisant la technique
MBE assistée par plasma (plasma-assisted MBE). Ils ont observé une bonne efficacité de
recombinaison radiative dans la structure puits quantique (QW).
I.6. Conclusion
Dans ce chapitre, nous donnons les propriétés structurales, électroniques et optiques des
matériaux semi-conducteurs de nitrure IIIV et ceux contenants de Bore. Les matériaux
IIIV-N présentent des propriétés très intéressantes font d’eux les semi-conducteurs les
plus choisis actuellement pour la micro-électronique de puissance et l’optoélectronique
avancée. La large bande interdite de ces matériaux étend leurs applications dans des
dispositifs optoélectroniques au domaine UV. Par ailleurs, les nouveaux systèmes semi-
conducteurs B-IIIV-N et leurs hétérostructures sont prometteurs pour développer des
nouvelles générations des sources de lumière dans la gamme spectrale visibleUV. La
structure puits quantique InGaN/GaN est la plus utilisée comme couche active dans la
conception des Diodes Laser et LED verte-bleue. Cependant, les défauts cristallins
engendrés à l’interface entre la couche épitaxiée InGaN et le substrat GaN réduit les
performances de ces dispositifs. Certaines solutions expérimentales ont été présentées dans
ce chapitre, l’utilisation des techniques de croissances comme la MBE permettant de
réaliser des hétérostructures quantiques avec une très bonne qualité structurale.
L’approche ELO est très prometteuse pour réduire les défauts cristallins dans les dispositifs
optoélectroniques. Certaines applications des systèmes de nitrure IIIV ont été reportées,
notamment les Diodes Laser QWs, leur structure et fonctionnement, ainsi que leurs intérêts
en technologie optoélectronique avancée.
Chapitre I. Semi-conducteurs B-III–V-Nitrures: Nouveaux matériaux pour conception de nouvelles sources de lumière dans la gamme spectrale visible−UV.
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Chapitre II. Méthodes de calcul des structures électroniques des matériaux semi-conducteurs.
60
II.1. Introduction
La théorie de la structure électronique est utile pour interpréter et comprendre les résultats
expérimentaux, et sert comme un moyen de prédiction de nouveaux matériaux.
Des efforts ont été consacrés pour le développement des méthodes théoriques de calcul
susceptibles de déterminer les structures électroniques. Plusieurs méthodes ont été
développées, on cite les méthodes dites ‘empiriques’, ‘semi-empiriques’ et celles de
premier principe ‘ab-initio’. Les méthodes empiriques nécessitent des données
expérimentales pour déterminer les propriétés physiques, les méthodes semi-empiriques
utilisent des constants atomiques et des données expérimentales pour calculer les structures
de bandes électroniques. Cependant, les méthodes ab-initio, n’utilisent que les paramètres
atomiques comme données d’entrées pour résoudre l’équation de Schrödinger.
Ces dernières années, des modifications importantes ont été apportées dans les méthodes
ab-initio, à savoir la théorie de la fonctionnelle de la densité « DFT » développée en 1964
et 1965 par Hohenberg et Kohn [1], qui permet d’évaluer toutes les propriétés à l’état
d’équilibre pour un gaz d’électrons en interagissant. La DFT est l’une des méthodes les
plus utilisées pour les calculs quantiques de la structure électronique du solide.
Cependant, l’amélioration la plus important qui a été effectuée dans les méthodes ab-initio,
a été la méthode développée récemment des ondes planes linéairement augmentées FP-
LAPW en traitant le potentiel total, en se basant sur la théorie de la DFT. Elle est utilisée
avec succès pour calculer les structures électroniques des matériaux semi-conducteurs.
Dans ce chapitre nous présentons les principes de la méthode des ondes planes augmentées
linéairement FP-LAPW adoptée pour effectuer nos calculs, en se basant sur la théorie de la
DFT. On présente ainsi les fonctionnelles de traitement de potentiel d’échange et de
corrélation LDA et GGA.
II.2. Théories de base
II.2.1. Equation de Schrödinger d’un cristal
L’équation de Schrödinger permet de calculer toutes les propriétés des particules (ions +
électrons) qui se trouvent en interaction par la détermination des valeurs propres et des
vecteurs propres associés aux régimes stationnaires d’un système donné.
Pour un système stationnaire constitué de Ne électrons liés, de coordonnées d’espaceir
, et
de NN noyaux de charge ZN, de masse mN et de coordonnées d’espaceNR
, l’équation
s’écrit sous la forme suivante :
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
61
NinnNin R,rER,rH
(II.1)
Où H est l’hamiltonien de ce système, n sa fonction d'onde associée au niveau d’énergie
En, avec n un nombre entier introduisant la quantification de l’énergie du système.
L’hamiltonien exact du système résulte de la présence des forces électrostatiques
d’interaction s’écrit
N e NeNe N
1N N'N
N
1i
N
1NiN
N
'NN
'NNN
1i ijji
N
1NN
NN
1ii
rR
Z
RR
ZZ
rr
1
m2
1H (II.2)
Pour trouver des solutions analytiques de l’équation de Schrödinger qui décrit un système
de particules se trouvant en interaction reste trop compliqué, même dans les cas
d’interactions d’un nombre de particules peu élevé. Pour cela, diverses approches ont été
mises au point pour résoudre cette équation et font appel à quelques approximations
fondamentales.
II.2.2. Approximation de Born-Oppenheimer
L’approximation de Born-Oppenheimer dite ‘adiabatique’ [2] consiste à séparer le
mouvement des électrons et des noyaux du fait que les noyaux sont plus lourds que les
électrons et donc plus lents, mnoyaux ≈ 1823 mélectron, elle conduit à la séparation de
l’hamiltonien total et ainsi de résoudre deux équations de type Schrödinger : l’une pour la
partie électronique et l’autre pour la partie nucléaire reliée aux noyaux, ces dernières sont
considérées comme gelées, leur mouvement n’est pas pris en compte. On néglige ainsi
l’énergie cinétique des noyaux TN et l’énergie potentielle noyaux-noyaux, et l’hamiltonien
totale s’écrit comme suit :
Neeee VVTH (II.3)
Malgré que l’approximation de Born-Oppenheimer peut réduire la complexité de la
résolution de l’équation de Schrödinger, mais un problème à Ne particules (électrons) reste
toujours. Pour cela des approximations supplémentaires ont été mise au point. Parmi ces
approximations, celles de Hartree [3] et Hartree-Fock [4] basées sur l’hypothèse des
électrons libres. De nos jours, il existe une méthode moderne et certainement plus
puissante, la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT), qui réduit le problème à
plusieurs corps en un problème à un corps dans un champ effectif.
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
62
II.3. Théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT)
II.3.1. Etat fondamental
La Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT) est une théorie qui utilise la densité
électronique en tant que fonction fondamentale au lieu de la fonction d’onde, donc le
problème à plusieurs corps est simplifié, car on n’a pas besoin de connaître toutes les
fonctions d’ondes mais seulement la densité électronique. La DFT a été élaborée dans les
années 1960 par Hohenberg et Kohn [5]. L’idée de Hohenberg et Kohn fut étendre le
principe du cas idéal d’un gaz homogène d’électrons à tout système électronique.
Considérons un système de Ne électrons en interaction, soumis à un potentiel
extérieur rVext , l’énergie totale E est également une fonctionnelle unique universelle de la
densité électronique rρ , s’écrit :
E = E(ρ) (II.4)
Donc il suffit de connaitre seulement la densité électronique pour déterminer toutes les
fonctions d’ondes. Hohenberg et Kohn ont montré que la densité de l’état fondamental
n’est autre que la densité qui minimise E(ρ), et toutes les propriétés sont fonctionnelles de
cette densité fondamentale.
On peut résumer les deux théorèmes de base de la DFT comme suit :
L’énergie de l’état fondamental est une fonctionnelle de la densité électronique rρ .
Pour un potentiel Vext et un nombre d’électrons Ne fixe, le minimum de l’énergie
totale du système correspond à la densité exacte de l’état fondamental. La densité des
particules de l’état fondamentale vérifie : E(ρ0) = Min E(ρ) (II.5)
II.3.2. Equations de Kohn-Sham (KS)
Les équations de Kohn et Sham (KS) [6] écrit l’énergie exacte de l’état fondamental d’un
système en interaction dans un potentiel extérieur Vext sous la forme d’une fonctionnelle
dépendant seulement de la densité électronique rρ :
rErr
rrrdrdrVrdrTrE xc
33
ext
3
s
(II.6)
On définit les quatre termes du nombre de droite de cette équation respectivement comme
suit : l’énergie cinétique d’un gaz d’électrons non-interagissant, l’énergie d’interaction
avec le potentiel extérieur, l’énergie de répulsion électrostatique électrons–électrons, et le
terme lié au potentiel d’échange et de corrélation.
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
63
KS propose de résoudre le système d’équation auto-cohérent suivant, qui permet de trouver
la densité rρ qui minimise l’énergie du système :
eN
1i
2
ii
i
KS
iieffiiKS
rfrρ
rrrV2
1rH
(II.7)
Où : KS
i et ri sont respectivement les valeurs propres et les fonctions d’ondes propres
monoélectroniques (dites de KS) à partir desquelles on détermine la densité
électronique r , Veff est le potentiel efficace dans lequel se déplacent les particules.
Ce potentiel est donné par :
rVrVrVrV xcHexteff (II.8)
On a posé :
rr
rrdrV 3
H
(II.9)
et r
rErV xc
xc
(II.10)
On remplaçant ces équations dans l’équation (II.6) et l’énergie cinétique, la densité
électronique par celles trouvées en résolvant le système (II.7), on trouve l’énergie totale de
l’état fondamental du système :
xcxc
333N
1ii ErrVrd
rr
rrrdrdE
e (II.11)
A ce niveau, le formalisme de la DFT basé sur les transformations de Kohn –Sham est un
formalisme exact. Le fait de remplacer un problème de Ne électrons en interaction par un
problème de Ne électrons indépendants interagissant avec la densité électronique totale
réduit de manière efficace les calculs
Tous les termes de l’énergie, et leurs potentiels associés, peuvent être évalués à partir de la
formulation de Kohn –Sham, sauf le potentiel d’échange-corrélation qui n’est pas connu
exactement. Pour cela, diverses approximations ont été envisagées pour traiter ce
problème.
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
64
II.3.3. Les approximations de potentiel d’échange-corrélation
II.3.3.1. L’approximation de la densité locale LDA
L’approximation de la densité locale (LDA, Local Density Approximation) a été proposée
par Kohn et Sham dès 1966 [7] pour résoudre le problème de la fonctionnelle d’échange
corrélation xcE pour le cas d’un gaz d’électrons faiblement homogène. Dans cette
approche, il est supposé que la densité électronique peut être traitée localement sous forme
d’un gaz d’électrons homogène. La fonctionnelle d’échange et de corrélation peut
s’exprimer par la formule suivante :
rrrdE LDA
xc
3LDA
xc (II.12)
Dans laquelle rLDA
xc représente l’énergie d’échange-corrélation par électron dans un
gaz d’électrons homogène de densité r .
Il existe d’autres procédures de paramétrisation de la fonctionnelle d’échange-corrélation,
qui ont été développées par Wigner [8], Vosko-Wilk-Nussair [9] et Perdew-Zunger [10].
Pour traiter un système à spin polarisé, selon Kohn −Sham, l’introduction du «spin » dans
l’approximation de potentiel d’échange-corrélation permet d’obtenir l’Approximation de la
Densité Locale de Spin (LSDA, Local Spin Density Approximation) et l’énergie
d’échange-corrélation est fonctionnelle des deux densités de spin s’écrit :
r,rrrdrE LSDA
xc
3LSDA
xc (II.13)
Avec:
ρρρ (II.14)
Où
et
désignent respectivement les densités d’électrons associées aux états de spin
up et down .
Les paramétrisations de fonctionnelles LSDA sont généralement obtenues à l’aide d’un
calcul exacte de l’énergie d’un gaz d’électrons infini pour différentes densités
électroniques données [11,12].
II.3.3.2. L’approximation du gradient généralisé GGA
L’approximation LDA ou LSDA donne des résultats fiables et bien adaptés au calcul d’un
système avec une densité électronique uniforme. Mais, dans l’expérimentale c’est très rare
où on trouve des solides ou molécules dans la forme d’un gaz d’électron homogène, c’est-
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
65
à-dire que la densité électronique possède une variation spatiale. Donc, on peut noter que,
cette approche était en contradiction avec l’expérimental.
Pour cette raison, on fait appel à une autre méthode appelée l’Approximation du Gradient
Généralisé (GGA, Generalized Gradient Approximation), dans laquelle l’énergie
d’échange et de corrélation rExc est en fonction de la densité d’électrons et également
de son gradient. La fonctionnelle d’échange–corrélation rExc est donnée par :
r,rfrdrE GGA
xc
3GGA
xc (II.15)
GGA
xcf dépend en particulier de la GGA utilisée.
La GGA est donnée par différentes paramétrisations, comme celles de Perdew et ces
collaborateurs [13,14].
L’approximation du gradient généralisé GGA donne des résultats fiables en comparaison
avec la description fournie par la LDA, en particulier pour l’énergie de liaison des
molécules. Ce qui a permet de tirer l’attention à l’utilisation de la DFT surtout par les
chimistes dans les années 1990.
Très récemment, Tran et Blaha [15] ont développé une nouvelle approche qui traite le
potentiel d’échange-corrélation dite « mBJ, modified Becke–Johnson,», très efficace pour
le calcul des propriétés électroniques et optiques, et peut reproduire le gap d’énergie
expérimentale. Nous avons utilisé cette approximation avec succès dans ce travail de thèse.
II.3.4. Le cycle auto-cohérent de la DFT
La procédure commence par une superposition de densités atomiques pour construire la
densité cristalline initiale )r(int , puis en utilise cette densité pour calculer le
potentiel )r(V
. Ce potentiel est utilisé par la suite pour résoudre les équations de Kohn et
Sham d’une seule particule et la détermination de l’énergie de Fermi. Dans l’étape
suivante, une nouvelle densité de sortie out est créée et testée suivant certaines conditions
de convergence. Si cette densité obéit à ces conditions (critère de convergence), on
s’arrête, sinon on mixe les densités de sortie et d’entrée suivant l’équation (II.16) et le
processus se répètent jusqu’à la convergence.
i
out
i
in
1i
in )1( (II.16)
Où : i représente la ieme
itération,
est un paramètre de mixage.
Ce processus de cycle auto-cohérent est représenté en détail sur la figure II.1.
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
66
Fig.-II.1: Le cycle auto-cohérent de la théorie de la fonctionnelle de la densité DFT.
II.4. La méthode des ondes planes augmentées linéarisées FP-LAPW
La résolution des équations Kohn –Sham reste encore loin d’être évidente, en raison du
problème des fonctionnelles d’échange et de corrélation. Malgré que, on fait appel à
quelques approches, comme LDA, GGA, malheureusement ces approches restent toujours
assez approximatives.
Diverse approches ab-initio ont été établi pour résoudre les équations de Kohn –Sham et
calculer la structure de bande électronique d’un matériau, parmi lesquelles on trouve la
méthode des ondes planes augmentées linéarisées APW [16]. Cette dernière (APW), a été
développée à d’autres méthodes de linéarisation LAPW [17] et LMTO [18].
Boucle sur K points K"
Boucle sur K points
Non Oui
ρin
Mélanger ρout
, ρin
Calculer la densité ρout
(r)
Convergence ? Fin de calcul
Déterminer EF
Résolutions des équations
KS
Calculer V(r)
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
67
Dans ce qui suit, on présente une brève description de la méthode de APW (Augmented
Plane Wave) et on cite les modifications qui ont été apportées sur cette méthode pour le
développement des dérivées comme LAPW (Linearised Augmented Plane Wave).
II.4.1. La méthode des ondes plane augmentées APW
La méthode APW développée par Slater [19,20], consiste à supposer que la cellule unitaire
d’un cristal peut être divisée en deux régions (voir la figure II.2) :
(i) La région des sphères, appelées « Muffin –Tin » à proximité des noyaux, où le
potentiel et les fonctions d’onde sont similaires à ceux d’un atome ; ils varient
fortement mais selon une symétrie sphérique.
(ii) La région interstitielle, occupant l’espace entre les atomes, où le potentiel dans
cette région est considéré constant et les fonctions d’onde sont développées en
ondes planes.
Par conséquent, deux catégories appropriées de bases sont utilisées :
(i) Des fonctions radiales multipliées par des harmoniques sphériques dans les sphères
atomiques « Muffin –Tin » (région I).
(ii) Des ondes planes pour la région interstitielle (région II).
En terme de base, la fonction d’onde s’écrit :
IrRrr̂YE,ruA
IIrRreC1
E,r
m,llmllm
K
rKki
K21k
K (II.17)
Où lmlml A,r̂Y,E,ru, , et R représentent respectivement le volume de la cellule
unitaire, la fonction radiale, l’harmonique sphérique, les coefficients du développement en
harmoniques sphériques et le rayon de la sphère « Muffin –Tin ».
La fonction E;rul
est une solution régulière de l’équation de Schrödinger pour la partie
radiale dans le cas d’un atome libre qui s’écrit sous la forme :
0E,rruErV
r
1ll
dr
dll22
2
(II.18)
Où El représente l’énergie de linéarisation et rV représente la composante sphérique
du potentiel à l’intérieur de la sphère « Muffin –Tin ».
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
68
Les fonctions radiales définies par l’équation (II.18) sont orthogonales à tout état propre du
cœur [17]. Mais cette orthogonalité disparaît sur la limite de la sphère. Cette orthogonalité
et non orthogonalité est peut être remarqué à partir de l’équation de Schrödinger suivante :
2
2
2
12
1
2
22112dr
rudu
dr
ruduuruEE (II.19)
u1 et u2 : sont les solutions radiales à différentes énergies E1 et E2, respectivement.
Fig.-II.2: Répartition de la cellule unité selon la méthode APW :
I : Région « Muffin –Tin », II : Région interstitielle.
Slater a fait un choix pour les fonctions d’ondes en montrant que :
(i) Les ondes planes sont les solutions de l’équation de Schrödinger dans le cas d’un
potentiel constant.
(ii) Les fonctions radiales sont les solutions dans un potentiel sphérique, lorsque El est
égale à une valeur propre.
On peut souligner que, l’approximation (MT) donne de bon résultat surtout pour les
structures compacts (fcc et hcp). Par contre, cette approche est moins précise pour les
structures bcc où les sites de symétries et les coordinations sont faibles.
Afin d’assurer la continuité de l’énergie cinétique à la limite de la sphère, on définit les
coefficients Alm en fonction des K
C à partir du développement des harmoniques sphérique
des ondes planes. Ces coefficients Alm sont décrits par la formule suivante :
Sphère MT
I
II Région interstitielle
Sphère MT
I
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
69
KkYRKkjC
Ru
i4A *
lmk
lKl
21
l
lm
(II.20)
Les coefficients lmA sont déterminés selon l’équation (II-20) à partir des coefficients
KC
des ondes planes et les paramètres de l’énergie El, qui constituent les coefficients
vibrationnels dans cette méthode.
La méthode APW montre ainsi quelque difficulté, due à la fixation de l’énergie El à
l’extrémité des sphères « Muffin –Tin ». Les fonctions notées par K dans l’équation
(II.20), deviennent ainsi des ondes planes ajustées à des fonctions radiales dans les sphères
« Muffin –Tin » et par la suite correspondent à des ondes planes augmentées (Augmented
Plane Waves). A partir de l’équation (II.20), on trouve que la fonction Ul (r) pourrait être
nulle pour certain valeur des paramètres d’énergie El. Par conséquence, les ondes planes et
les fonctions radiales deviennent découplées au niveau de ces énergies.
Pour surmonter ces problèmes, plusieurs modifications ont été apportées sur la méthode
APW, parmi lesquels la méthode des ondes planes augmentées linéarisées LAPW.
II.4.2. Description de la méthode LAPW
La méthode LAPW (linearized Augmented Plane Wave) est l’une des méthodes les plus
précises pour le calcul des cristaux, développée par Andersen en 1975 [17]. Cette méthode
est une amélioration de la méthode des ondes planes augmentées APW développée par
Slater [19,20].
Dans cette méthode LAPW, l’espace réel d’un réseau cristallin est divisé en deux régions :
(i) Sphères atomiques « Muffin –Tin », autour des sites atomiques.
(ii) Région interstitielle (comme celle dans la méthode APW).
Dans la méthode LAPW les fonctions de base dans les sphères MT sont des combinaisons
linéaires des fonctions radiales multipliées par des harmoniques sphériques, r̂Yru lml , et
de leurs dérivées, r̂Yru lml , par rapport à l’énergie.
Les fonctions rul sont définies comme dans la méthode APW et la fonction r̂Yru lml
doit satisfaire la condition suivante :
rrururErV
r
1ll
dr
dlll22
2
(II.21)
La continuité avec les ondes planes à la surface de la sphère MT est assurée par les
fonctions radiales lu et lu .
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
70
En terme de base, les fonctions d’onde ainsi augmentées constituent les fonctions de base
de la méthode LAPW et s’écrivent :
IrRrrYruruA
IIrRreC1
E,r
lmllmllm
K
rKki
K21k
K
(II.22)
Où Blm sont les coefficients de la dérivée de la fonction par rapport à l’énergie lu .
Les fonctions LAPW dans la région interstitielle sont développées en ondes planes comme
dans la méthode APW. A l’intérieur de la sphère « Muffin –Tin », les fonctions LAPW
sont développées en ondes planes linéairement augmentées (LAPW) qui montrent plus de
liberté variationnelle que les ondes planes augmentées (APW) dans la méthode APW.
Dans la méthode LAPW, si El diffère un peu de l’énergie de bande E, une combinaison
linéaire de lu et lu reproduit mieux la fonction radiale que les fonctions APW constituées
d’une seule fonction radiale. De plus, à l’intérieur de la sphère « Muffin –Tin », les
potentiels non sphériques peuvent être traités sans difficulté.
La méthode LAPW soulève les problèmes rencontrés dans la méthode APW, notamment le
problème d’asymptote, qui a été résolue en introduisant la dérivée de la fonction radiale
qui assure la continuité des ondes planes et les secteurs locaux à la surface des sphères.
Un autre avantage de la méthode LAPW, est que les énergies de bandes aux points K sont
calculées avec une seule diagonalisation. Par contre, dans la méthode APW, il est
nécessaire de calculer l’énergie pour chaque bande.
II.5. Le code de simulation WIEN2K
Afin d’exploiter la méthode FP-LAPW pour nos calculs, on utilise le code « WIEN2K ».
Ce code a été développé par Peter Blaha et Karlheinz Schwarz de l’Institut de Chimie des
Matériaux de l’Université Technique de Vienne (Autriche).
II.5.1. Structuration du programme
Le code WIEN2K est constitué de plusieurs programmes permettant d’effectuer le calcul
auto-cohérent (self-consistent), tel que :
NN : C’est un programme qui donne les distances entre plus proches voisins et qui aide à
déterminer le rayon atomique de la sphère.
LSTART : C’est une version modifiée du code LSDA de Desclaux. Il est utilisé dans la
génération du potentiel atomique tronqué au rayon « Muffin tin ».
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
71
SYMMETRY : Il génère les opérations de symétrie du groupe spatial, et détermine le
groupe ponctuel des sites atomiques individuels, il génère aussi l’expansion lm pour les
harmoniques du réseau et détermine les matrices de rotation locale.
KGEN : Il génère une maille k dans la zone de Brillouin.
DSTART : Il génère une densité de départ pour le cycle SCF par la superposition des
densités atomiques générées dans LSTART.
Alors un cycle self consistant est initialisé et répété jusqu’à ce que le critère de
convergence soit vérifié. Ce cycle s’inscrit dans les étapes suivantes :
LAPW0 : Ce programme utilise la densité d’électron pour calculer le potentiel.
LAPW1 : Dans ce programme, la matrice H de l’hamiltonien de Kohn Sham et la matrice
de chevauchement S sont construites, les valeurs propres et les vecteurs propres sont aussi
obtenus (dans des fenêtres prédéfinies).
LAPW2 : Ce programme permet de calculer les valeurs et les vecteurs propres (solution
de l’équation de Kohn –Sham) trouvés par LAPW1, et les utilisent pour calculer l’énergie
de Fermi et le développement de la densité du spin. Ceci est fait pour chaque état occupé et
à chaque point k dans la zone de Brillouin. A partir de ces développements, les charges
correspondantes (partielles) sont obtenues par intégration.
LCORE : Ce programme est utilisé dans la résolution des états du cœur de la partie
sphérique du potentiel total.
MIXER : Dans ce programme, les densités d’électron (d’entrée et sortie) sont combinées
et mixées.
II.5.2. L’organigramme du code WIEN2K
L’organigramme des différents programmes utilisés dans la méthode FP-LAPW implantée
dans le code WIEN2K est illustré sur la figure II.3.
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
72
Figure II.3 : Organigramme du code WIEN2k.
NN
Vérifier le non-
chevauchement des
sphères
LSTART
Calcul atomique
nlnlnl EH
SYMMETRY
Fichier struct
Fichier d’entrée
KGEN
Génération
de la maille
k
DSTART
Superposition des
densités atomiques
Densités atomiques
Fichier d’entrée
V VMT
LAPW1
kkEkV
2
kE k Ecore
LAPW2
Fk EE
kkval
*
val
MIXER
)( coeurvaloldnew
old
Non
Oui Stop
LAPW0
82 cV
Poisson
)(Vxc LDA
xcc VVV
Converge ?
new
core
LCORE Calcul atomique
nlnlnl EH
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
73
II.6. Conclusion
Dans ce chapitre nous avons fait rappel sur les méthodes ab-initio utilisées pour le calcul
des structures électroniques des cristaux, à savoir la méthode des ondes planes augmentées
linéairement FP-LAPW, et la méthode des ondes plane augmentées APW. Toutes ces
méthodes sont à la base de la théorie de la DFT. La DFT fût introduit par Hohenberg et
Kohn pour étudier les propriétés de l’état fondamental des atomes, molécules et solides à
l’aide d’une seule connaissance de la densité électronique. Le formalisme de la DFT basé
sur les transformations de Kohn Sham peut évaluer tous les termes de l’énergie et de
potentiel, sauf celui d’échange-corrélation qui n’est pas connu exactement.
Plusieurs approximations ont été adaptées pour traiter le potentiel d’échange-corrélation,
parmi lesquelles on trouve l’approximation de la densité locale (LDA), l’approximation du
gradient généralisé (GGA) ou le potentiel Becke–Johnson modifié (mBJ).
La méthode FP-LAPW fournit une base plus flexible et plus précise que celle de la
méthode APW et comparativement à d’autres méthodes théoriques.
Nous avons terminé par une description du code WIEN2K, qui est une implémentation de
la méthode FP-LAPW, en définissant les différents programmes constituant ce code.
Chapitre II. Méthodes de calcul de la structure électronique des matériaux semi-conducteurs.
74
Références Bibliographiques
[1] P. Hohenberg, W. Kohn, Phys. Rev. B. 136 (1964) 864.
[2] M. Born, J.R. Oppenheimer, Ann. Phys. 87 (1927) 457.
[3] D.R. Hartree, Proc. Cambridge Philos. Soc. 24 (1928) 89.
[4] V. Fock, Z. Phys. 62 (1930) 795.
[5] P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. 136 (1964) B864.
[6] W. Kohn L.J. Sham, Phys. Rev. 140 (1965) B1133.
[7] L.J. Sham, W. Kohn, Phys. Rev. 145 (1966) 561.
[8] E.P. Wigner, Trans. Faraday. Soc. 34 (1938) 678.
[9] S.H. Vosko, L. Wilk and M. Nussair, Can. J. Phys. 58 (1980) 1200.
[10] J.P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev. B 23 (1981) 5048.
[11] O. Gunnarson and B.I. Lundqvist, Phys. Rev. B. 13 (1976) 4274.
[12] J. P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. B 45 (1993) 13244.
[13] J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77 (1996).
[14] J.P. Perdew et al., Phys. Rev. Let. 100 (2008) 136406.
[15] F. Tran, P. Blaha, Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 226401.
[16] J. C. Slater, phys. Rev. 51 (1937) 846.
[17] O.K. Andersen, phys. Rev. B12 (1975) 3060.
[18] D.D. Koelling, G.O. Arbman, J. Phys. F5 (1975) 2041.
[19] J.C. Slater, Adv. Quantum. Chem. 1 (1964) 35.
[20] J.C. Slater, ‘Quantum Theory of Molecules and Solids’, Vol. 2, Chap. 8, 1965.
CHAPITRE III
Etude des propriétés optoélectroniques
des composés binaires GaN, InN et BN,
ternaire InyGa1−yN et quaternaire
BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
76
III.1. Introduction
Le développement majeur récent des nouvelles techniques de simulation telle que la
méthode des ondes planes linéairement augmentées FP-LAPW dans le cadre du
formalisme de la théorie de la fonctionnelle de densité DFT a permet une meilleure
prédiction des propriétés des matériaux avec une très bonne précision.
Ce chapitre consacré à l’étude des propriétés structurales, électroniques et optiques des
composés binaires GaN, InN et BN et leur alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure zinc-
blende, en employant la méthode FP-LAPW dans le cadre de la DFT. Nous allons étudier
les propriétés optoélectroniques de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN épitaxié sur substrat
GaN pour de faibles concentrations de Bore et de l’Indium (x et y ≤ 0.187). Nous allons
discuter la relaxation structurale et son influence sur la détermination des paramètres de
courbure des alliages. On a utilisé plusieurs approximations GGA, LDA et mBJ dans nos
calculs. Pour ce faire, nous avons d’abord commencé par calculer les propriétés
structurales pour avoir des informations sur la structure microscopique et chimique des
matériaux. La connaissance des propriétés structurales nous a permet par la suite de prédire
d’autres propriétés intéressantes électroniques, optiques, … etc.
III.2. Détails de calcul
Dans notre travail, les propriétés structurales, électroniques et optiques de nos composés
sont calculées à l’aide de la méthode des ondes planes linéairement augmentées FP-LAPW
dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de densité DFT [1.2] implantée dans le code
du calcul WIEN2K [3]. Pour le calcul des propriétés structurales, le potentiel d’échange et
de corrélation est traité par l’approximation de la densité locale LDA paramétrisée par
Wang et al. [4]. Pour calculer les propriétés électroniques, on a utilisé plusieurs approches,
l’approximation du gradient généralisé GGA paramétrisée par Perdew et al. [5], LDA et le
potentiel Becke–Johnson modifié mBJ [6]. Les propriétés optiques sont calculées en
utilisant l’approximation mBJ.
Les fonctions de base, les densités d’états et les potentiels sont étendus d’harmoniques
sphériques autour des sites atomiques, c’est-à-dire dans des sphères atomiques (les sphères
Muffin tin) avec un cutoff (rayon de coupure) lmax= 10. Dans la région interstitielle, les
fonctions d’ondes sont étendus en ondes planes avec un rayon de coupure (cutoff)
RMTKmax= 7, ou RMT est le rayon minimum de la sphère atomique et Kmax la norme du plus
grand vecteur d’onde utilisé pour le développement en ondes planes des fonctions propres.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
77
Dans nos calculs, on a utilisé les rayons Muffin tin (RMT) pour les atomes Bore (B),
Indium (In), Galium (Ga) et Nitrure (N) égale à 1.40, 2.10, 1.85 et 1.42 u.a.,
respectivement, et ceci pour les binaires GaN, InN and BN et leurs alliages. On a pris
l’énergie de séparation égale à 6.0 Ry. Nous avons traité les états B (2s2 2p
1), In (4d
10 5s
2
5p1), Ga (3d
10 4s
2 4p
1) et N (2s
2 2p
3) comme étant des états de valence. Les points spéciaux
K dans la zone irréductible de Brillouin sont pris de 72 (12×12×12) pour les binaires, et 30
(5×5×10) pour les alliages ternaires et quaternaires.
Pour réaliser cette étude, deux étapes essentielles ont été suivi :
En premier lieu, dans le but de déterminer les propriétés des alliages pour de faibles
concentrations de B et de l’In (diluées), on a utilisé une super-cellule BnInmGa16−n−mN16 à
32-atomes pour modéliser le ternaire InyGa1−yN et le quaternaire BxInyGa1−x−yN dans la
structure cubique. La super-cellule est construite à base de la cellule élémentaire contenant
huit atomes (8-atome) répétés selon les directions de base (2a×2b×c), qui correspondent à
2×2×1 de la cellule élémentaire dans la structure zinc-blende. On a considéré les binaires
GaN, InN and BN et leurs alliages InyGa1−yN et BxInyGa1−x−yN cristallisé dans la structure
zinc-blende, toute au long de cette étude.
En deuxième lieu, on a utilisé deux types de structure pour étudier nos alliages, la
structure relaxée et non-relaxée (fixe). L’effet de la concentration x et y de l’alliage
BxInyGa1−x−yN est étudié par la substitution des atomes de Bore et de l’Indium avec les
atomes de Galium et par conséquent les longueurs des liaisons (bond lenghts) changent (B-
N < Ga-N < In-N). Il est nécessaire donc de trouver les nouvelles positions atomiques
d’équilibre. Pour cela, les positions atomiques de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont relaxées afin
de trouver leurs positions d’équilibre. Ceci est effectué par la minimisation des forces
appliquées sur les atomes à l’aide d’un calcul self-consistent FP-LAPW via le programme
MIN implanté dans le code WIEN2K.
La figure III.1 donne un exemple d’une super-cellule de BxInyGa1−x−yN pour x= 0.187 et y=
0.187.
Le tableau III.1 illustre l’arrangement géométrique des atomes de B et de l’In dans la
structure relaxée de l’alliage BxInyGa1−x−yN.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
78
Fig.-III.1: Structure cristalline de BxInyGa1−x−yN pour x= 0.187 et y= 0.187 (2a×2b×c
super-cellule).
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
79
Tableau III.1: Les positions atomiques de B et In dans la structure relaxée de l’alliage
BxInyGa1−x−yN.
Alliages In positions (x,y,z) B positions (x,y,z)
In0.062Ga0. 937N In (0.0, 0.0, 0.0) -
In0.125Ga0.875N In1 (0.5, 0.0, 0.0)
In2 (0.0, 0.5, 0.0)
-
In0.187Ga0.812N In1 (0.0, 0.0, 0.0)
In2 (0.5, 0.0, 0.0)
In3 (0.0, 0.5, 0.0)
-
In0.25Ga0.75N In1 (0.0, 0.0, 0.0)
In2 (0.5, 0.0, 0.0)
In3 (0.0, 0.5, 0.0)
In4 (0.5, 0.5, 0.0)
-
B0.062In0.062Ga0.876N In (0.5, 0.0, 0.0) B (0.0, 0.0, 0.0)
B0.062In0.125Ga0.813N In1 (0.5, 0.0, 0.0)
In2 (0.0, 0.5, 0.0)
B (0.0, 0.0, 0.0)
B0.062In0.187Ga0.75N In1 (0.5, 0.0, 0.0)
In2 (0.0, 0.5, 0.0)
In3 (0.5, 0.5, 0.0)
B (0.0, 0.0, 0.0)
B0.125In0.062 Ga0.813N In (0.0, 0.0, 0.0) B1 (0.0, 0.5, 0.0)
B2 (0.5, 0.5, 0.0)
B0.125In0.125Ga0.75N In1 (0.5, 0.0, 0.0)
In2 (0.0, 0.5, 0.0)
B1 (0.0, 0.0, 0.0)
B2 (0.5, 0.5, 0.0)
B0.125In0.187Ga0.688N In1 (0.0, 0.237201, 0.0)
In2 (0.0, 0.762799, 0.0)
In3 (0.5, 0.500000, 0.5)
B1 (0.255484, 0.0, 0.0)
B2 (0.744516, 0.0, 0.0)
B0.187In0.062Ga0.75N In (0.0, 0.0, 0.0) B1 (0.5, 0.0, 0.0)
B2 (0.0, 0.5, 0.0)
B3 (0.5, 0.5, 0.0)
B0.187In0.125Ga0.75N In1 (0.0, 0.0, 0.000000)
In2 (0.5, 0.5, 0.250549)
B1 (0.5, 0.0, 0.000000)
B2 (0.0, 0.0, 0.520285)
B3 (0.5, 0.5, 0.749833)
B0.187In0.187Ga0.626N In1 (0.500000, 0.0, 0.0)
In2 (0.248415, 0.5, 0.5)
In3 (0.751585, 0.5, 0.5)
B1 (0.0, 0.0, 0.0)
B2 (0.0, 0.5, 0.0)
B3 (0.5, 0.5, 0.5)
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
80
III.3. Etude des propriétés structurales, électroniques et optiques des composés
binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur GaN
III.3.1. Propriétés structurales
III.3.1.1. Binaires GaN, InN et BN
Pour déterminer les propriétés structurales à l’état fondamentale des matériaux GaN, InN
et BN, on a effectué un calcul self-consistent de l’énergie totale du système pour plusieurs
volumes au voisinage de la valeur expérimentale à l’aide de la méthode FP-LAPW en
traitant l’énergie d’échange et de corrélation par l’approximation LDA.
Les valeurs de l’énergie obtenues ont été interpolées par l’équation d’état empirique de
Murnaghan [7] donnée par :
11
)1()(
'
00'0
00
00
B
V
V
V
VB
BB
VBEVE
(III.1)
Où E0, l’énergie totale correspondant au volume V0,
V0, le volume à l’équilibre correspondant au paramètre du réseau a0 à l'état fondamental,
B0, le module de compressibilité, qui est évalué au minimum de la courbe E(V) par la
relation :
2
2
V
EVB
(III.2)
B’0, la dérivée du module de compressibilité par apport à la pression d’équilibre, il est
déterminé par : P
BB
' (III.3)
Le paramètre du réseau a0 en fonction de volume V0 à l’équilibre, pour la structure zinc-
blende, est donné par la relation suivante :
31
00 .4Va (III.4)
La figure III.2 représente les variations de l’énergie totale du système en fonction du
volume pour les composés GaN, InN et BN.
Les résultats obtenus à l’état d’équilibre des paramètres du réseau a0, le module de
compressibilité B, et sa première dérivée par apport à la pression B’ pour la structure zinc-
blende des composés GaN, InN et BN sont reportés sur le tableau III.2 avec d’autres
valeurs théoriques et données expérimentales.
A travers ces résultats nous remarquons que les paramètres du réseau à l’équilibre obtenus
par l’approximation LDA sont sous-estimés par rapport aux données expérimentales avec
une erreur de 5.7% (GaN), 3.9% (InN) et 3.4% (BN). Notons qu’il est bien connu dans la
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
81
littérature que la GGA surestime le paramètre du réseau, tandis que LDA le sous-estime
[25,26]. Pour les calculs du module de compressibilité, on remarque que les valeurs
données par LDA sont surestimés par rapport aux données expérimentales. On observe
aussi que le module de compressibilité diminue de BN GaN InN, c’est-à-dire de
numéro atomique Z inférieur au supérieur. Ceci suggère que InN est plus compressible que
d’autres binaires BN et GaN. Les valeurs élevées du module de compressibilité confirme la
forte rigidité (dureté) des matériaux de la famille III-nitrure. Ce qui rend ces matériaux
plus prometteur pour réaliser des dispositifs micro-électroniques de puissance.
Tableau III.2: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ pour les binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende.
aRef. [8],
bRef. [9],
cRef. [10],
dRef. [11],
eRef. [12],
fRef. [13],
gRef. [14],
hRef. [15],
iRef. [16],
jRef. [17],
kRef. [18],
lRef. [19].
Binaire
a0(Å) B(GPa) B’
Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs
GaN 4.463 4.52a - 4.52b 4.46c- 4.48d - 4.47e 203.69 190f 202c - 206.3d 4.516 4.14n
InN 4.947 4.986b - 4.98g 4.94 h - 4.945e 140.76 137i 146 h 4.655 3.9o
BN 3.581 3.615b 3.58 j - 3.62k 406.80 382l 406 j - 408.89m 3.792 4.1p 3.66k
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
82
.
Fig.-III.2: Variation de l’énergie totale en fonction du volume pour les composés GaN,
InN et BN.
III.3.1.2. Ternaire InyGa1−yN
L’incorporation de faibles quantités de l’In dans le substrat GaN pour former l’alliage
InyGa1−yN est d’un grand intérêt technologique, permet de diversifier les valeurs de la
bande interdite de l’alliage InyGa1−yN par la seule variation de la composition y, et par
conséquent peuvent générer des couleurs dans la région bleu-vert du spectre visible et
Ultraviolet.
Dans cette partie nous nous somme intéressé à étudier les propriétés de l’alliage InyGa1−yN
épitaxié sur substrat GaN. Pour cela, on a calculé les paramètres structuraux de l’alliage
InyGa1−yN à l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende pour faibles concentrations de
l’In (y= 0, 0.062, 0.125, 0.187 et 0.25), en utilisant la méthode FP-LAPW basée sur
20 21 22 23 24 25 26-54307.65
-54307.60
-54307.55
-54307.50
-54307.45
-54307.40
-54307.35
-54307.30
GaN
En
ergie
(eV
)
Volume (Å3)
26 28 30 32 34 36-161432.5
-161432.4
-161432.3
-161432.2
-161432.1
-161432.0
-161431.9
InN
En
erg
ie (
eV
)
Volume (Å3)
11.4 11.6 11.8 12.0 12.2 12.4 12.6-2152.94
-2152.92
-2152.90
-2152.88
-2152.86
-2152.84
-2152.82
-2152.80
-2152.78
BN
En
erg
ie (
eV
)
Volume (Å3)
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
83
l’approximation LDA. Tous les paramètres structuraux peuvent être dérivés à partir du
calcul de l’énergie totale. La figure III.3 montre les variations de l’énergie totale en
fonction du volume de l’alliage InyGa1−yN à l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende
pour différentes concentrations y.
Fig.-III.3: Variation de l’énergie totale en fonction du volume de l’alliage InyGa1−yN à
l’état d’équilibre dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations y.
Les valeurs calculées des paramètres du réseau a0, le module de compressibilité B et sa
dérivée B’ à l’équilibre de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations y sont listées sur le tableau III.3 aussi bien que d’autres valeurs théoriques.
Nous avons également évalué le désaccord de maille (lattice-mismatching) entre l’alliage
InyGa1−yN et le substrat GaN.
330 340 350 360 370 380 390-976045.5
-976045.0
-976044.5
-976044.0
-976043.5
-976043.0
In0.062
Ga0.938
N
Volume (Å3)
En
ergie
(eV
)
170 180 190 200 210 220-541584.8
-541584.4
-541584.0
-541583.6
-541583.2
-541582.8
E
nerg
ie (
eV
)
In0.125
Ga0.875
N
Volume (Å3)
340 360 380 400 420 440-1190294
-1190293
-1190292
-1190291
-1190290
-1190289
-1190288
In0.187
Ga0.812
N
En
erg
ie (
eV
)
Volume (Å3)
80 85 90 95 100 105 110 115-324354.6
-324354.3
-324354.0
-324353.7
-324353.4
-324353.1
-324352.8
-324352.5
In0.25
Ga0.75
N
Volume (Å3)
En
erg
ie (
eV)
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
84
Le mismatch ∆a/a(%) est déduit à partir de la relation suivante :
GaN
GaNInGaN
GaN a
aa
a
a
(III.5)
Où: aInGaN et aGaN sont les paramètres du réseau de InGaN et GaN, respectivement.
Tableau III.3: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations y.
aRef. [27],
bRef. [12].
Le paramètre du réseau en fonction de la concentration y de l’alliage InyGa1−yN peut être
estimé par la loi de Vegard [28] à partir de la relation linaire :
GaNInNNGaIn )1(1
ayyaayy
(III.6)
Où: aInN et aGaN sont les paramètres du réseau de InN et GaN, respectivement.
La figure III.4 représente la variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire
InyGa1−yN en fonction de la concentration y pour deux types de structure, relaxée et non-
relaxée. On remarque que le paramètre du réseau décroit lorsque la concentration y
augmente. Ceci est expliqué par l’addition des atomes d’In de grande taille dans le substrat
GaN et la substitution avec les atomes de Galium (Ga) de petite taille qui induit une
extension (élargissement) du cristal.
Ces résultats montrent une légère déviation par rapport à la loi de Vegard pour la structure
relaxée. On constate un bon accord entre les calculs de la loi de Vegard et ceux obtenus par
la méthode FP-LAPW, si en prend en considération la relaxation de la structure cristalline
de nos alliages.
La dépendance de paramètre du réseau avec la concentration y est donnée par la relation
non-linéaire suivante :
byyayyaayy
)1()1( GaNInNNGaIn 1
(III.7)
Où: b représente le paramètre de courbure (bowing).
Ternaire
Paramètre du réseau (Å) Module de compressibilité (GPa) Mismatch (%)
Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs
In0.062Ga0. 937N 4.494 - - 197.421 - - 0.69
In0.125Ga0.875N 4.526 - 4.533a - 4.620b 191.424 - - 1.43
In0.187Ga0.812N 4.557 - - 185.28 - - 2.10
In0.25Ga0.812N 4.589 - 4.597a 180.16 - - 2.82
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
85
En utilisant le fit quadratique de la variation de paramètre du réseau de l’alliage InyGa1−yN
en fonction de la concentration y pour les deux structures relaxée et non-relaxée, on obtient
les relations :
2N/Relaxe1GaIn
2Relaxe-N/Non1GaIn
003660504910462894
16457.0628340463114
y.y..a
yy..a
yy
yy
(III.8)
Ces résultats indiquant un très faible paramètre de courbure avec b= -0.0036 ± 0.04395 Å
pour la structure relaxée. Tandis que, un paramètre de courbure important avec b= -
0.16457 ± 0.01636 Å est obtenu pour la structure fixe.
Le paramètre de courbure de l’alliage InyGa1−yN est à l’origine de mismatch entre ces
constituants binaires GaN et InN. Le faible paramètre de courbure est expliqué par l’effet
de la relaxation des liaisons atomiques entre Ga-N et In-N. Par conséquent, la contribution
de relaxation des positions atomiques minimise largement le paramètre de courbure des
alliages, ceci est confirmé par d’autre auteur [29].
La dépendance de paramètre de courbure avec la relaxation a été observée par d’autres
auteurs. A.H. Reshak et al. [30] ont trouvé que, le paramètre du réseau varie linéairement
avec la fraction molaire (y) pour les structures relaxées des alliages de type IIIV-N, et la
structure non-relaxée provoque une déviation par rapport à la loi de Vegard. Ils ont montré
également que la relaxation structurale a une influence majeure sur le gap d’énergie et les
propriétés optiques. Ainsi, le paramètre de courbure peut être obtenu proche de
l’expérimentale lorsqu’on prend en considération la relaxation structurale [31]. Dans
l’expérimentale, il a été trouvé par la technique de diffraction X que les paramètres du
réseau des alliages obéissent parfaitement à la loi de Vegard, qui est une relation linéaire
en fonction de la fraction molaire (y).
Les valeurs des paramètres de courbure sont trouvées en bon accord avec celles obtenues
par d’autres auteurs, Kuo et al. [32], b= -0.004 Å pour la structure relaxée, Dridi et al. [33],
b= -0.06 Å et Ul Haq et al [34], b= -0.126 Å pour la structure non-relaxée, avec y 1.
À travers les résultats obtenus et ceux reportés dans la littérature, nous constatons que la
contribution de la relaxation structurale joue un rôle primordial dans la détermination des
paramètres de courbure des alliages.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
86
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
4.47
4.50
4.53
4.56
4.59
4.62
Para
mèt
re d
u r
ésea
u
(Å)
Concentration (y)
Structure non-relaxée
Structure relaxée
Loi de Vegard
Fig.-III.4: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en fonction de
la concentration y pour la structure relaxée et non-relaxée dans la phase zinc-blende, pour
0 y 0.25.
Pour mieux comprendre et pour plus d’information sur l’effet de la relaxation structurale
sur le paramètre du réseau et de courbure, nous avons tracé sur la figure III.5 l’évolution de
paramètre du réseau des alliages ternaires InyGa1−yN pour les deux structures, relaxée et
non-relaxée, en fonction de la fraction molaire y, pour des concentrations de In élevées,
variées entre 0 y 1.
Pour modéliser l’alliage ternaire InyGa1−yN, nous avons utilisé une super-cellule de 8-
atomes, correspondant à 1×1×1 cellule élémentaire de type zinc-blende.
La configuration atomique de chaque concentration est choisie en se basant sur la méthode
dite « Special Quasirandom Structure, SQS » développée par Zunger et al. [35]. Cette
approche est adopté pour construire des petites super-cellules, à faibles nombres d’atomes
[36] (jusqu’à environ de 8 atomes [37], 25 atomes [38]).
Les positions atomiques de l’alliage InyGa1−yN sont optimisées par la minimisation des
forces exercées sur les atomes. La structure relaxée est la plus stable énergétiquement par
rapport à la structure non relaxée.
Le tableau III.4 donne les positions atomiques de In, Ga et N dans la structure relaxée pour
l’alliage InyGa1−yN optimisées selon l’approche SQS.
Les deux types de structure, relaxée et non-relaxée, sont représentés sur la figure III.5.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
87
La figure III.6 illustre les structures cristallines de l’alliage InyGa1−yN pour différentes
concentrations y.
Tableau III.4: Les positions atomiques de In, Ga et N dans la structure relaxée pour
l’alliage InyGa1−yN optimisées selon l’approche SQS.
Fig.-III.5: Structures cristallines du ternaire In0.5Ga0.5N ; (a) la structure fixe, (b) la
structure relaxée.
Ternaires In positions (x,y,z) Ga positions (x,y,z) N positions (x,y,z)
In0.25Ga075N In1 (0.0, 0.0, 0.0) Ga1 (0.0, 0.5, 0.5)
Ga2 (0.5, 0.0, 0.5)
Ga3 (0.5, 0.5, 0.0)
N1 (0.26553104, 0.26553102, 0.26553103)
N2 (0.73446898, 0.26553105, 0.73446897)
N3 (0.73446899, 0.73446897, 0.26553106)
N4 (0.26553106, 0.73446897, 0.73446897)
In0.5Ga0.5N In1 (0.0, 0.0, 0.0)
In2 (0.5, 0.5, 0.0)
Ga1 (0.5, 0.0, 0.5)
Ga2 (0.0, 0.5, 0.5)
N1 (0.25000271, 0.28215025, 0.25000274)
N2 (0.74999727, 0.28215021, 0.74999731)
N3 (0.74999726, 0.71785000, 0.25000265)
N4 (0.25000266, 0.71784963, 0.74999726)
In0.75Ga0.25N In1 (0.0, 0.5, 0.5)
In2 (0.5, 0.0, 0.5)
In3 (0.5, 0.5, 0.0)
Ga1 (0.0, 0.0, 0.0)
N1 (0.23329014, 0.23330997, 0.23331036)
N2 (0.76671378, 0.23331109, 0.76668796)
N3 (0.76669834, 0.76672613, 0.23332691)
N4 (0.23330492, 0.76672791, 0.76667430)
(a) (b)
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
88
Fig.-III.6: Structures cristallines relaxées de ternaire InyGa1−yN pour ; x= 0.25 (a), x= 0.5
(b) et x= 0.75 (c).
A titre de comparaison, on a reporté sur la figure III.7 les résultats de Kuo et al. [32] en
utilisant la relaxation des positions atomiques qui sont effectuées par le code CASTEP via
l’approximation LDA. Il est à noter que, le code CASTEP utilise la relaxation des positions
atomiques des alliages (super-cellules) lors de l’optimisation géométrique.
A partir de ces résultats, on remarque que le paramètre du réseau de InyGa1−yN varie
linéairement avec la concentration y, pour la structure relaxée, présentant un paramètre de
courbure presque nulle b= -0.00343 Å. Tandis que la courbe de la structure non-relaxée
montre une déviation importante par apport à la loi de Vegard, avec b= -0.104 Å.
Nous constatons que le paramètre de courbure diminue avec l’augmentation des quantités
de In. Les résultats pour la structure relaxée sont en bon accord avec ceux obtenus par de
Kuo et al. [32].
(a) (b)
(c)
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
89
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
Concentration (y)
Param
ètr
e d
u r
ése
au
(Å
)
Nos calculs. son relaxation
Nos calculs. avec relaxation
Ref. [33]
Loi de Vegard
Fig.-III.7: Variation de paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN en fonction de
la concentration y pour la structure relaxée et non-relaxée, y variée entre 0 y 1.
La figure III.8 représente l’évolution du module de compressibilité B en fonction de la
concentration y de l’alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure zinc-blende relaxée, pour y
variant entre 0 y 0.25. On remarque une diminution du module de compressibilité avec
l’augmentation de la concentration y. Le module de compressibilité est relié au paramètre
du réseau par la relation inverse :
10VB , où Vo est le volume de la cellule élémentaire.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
90
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
180
185
190
195
200
205
InyGa
1-yN
Concentration (y)
Mod
ule
de c
om
press
ibil
ité (
GP
a)
Fig.-III.8: Variation du module de compressibilité de l’alliage ternaire InyGa1−yN en
fonction de la concentration y pour la structure relaxée, y variée entre 0 y 0.25.
D’autre part, la figure III.9 représente l’évolution de désaccord de maille entre InyGa1−yN et
le substrat GaN en fonction de la concentration y. La courbe indique que le désaccord de
maille croit avec l’augmentation de la concentration y. Il s’agit en fait d’une contrainte en
compression à l’interface de InyGa1−yN/GaN. Le désaccord de maille permet de générer des
défauts de dislocations à l’interface de l’hétérostructure InyGa1−yN/GaN. Par conséquent,
ces contraintes peuvent stimuler les émissions non-radiatives qui permettent de minimiser
l’efficacité de faisceau lumineux.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
91
0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Concentration (y)
a
/a (
%)
Mismatch InyGa1-yN/GaN
Fig.-III.9: Variation de désaccord de maille a/a(%) de InyGa1−yN/GaN en fonction de la
concentration y.
Etant donné que, les défauts structuraux limitent fortement la durée de vie des dispositifs
optoélectroniques, ainsi qu’ils jouent un rôle important dans la dégradation de leurs
performances [39,40]. La réalisation des Lasers avec une durée de vie supérieure à 10000 h
nécessite la minimisation de ces contraintes [41].
Pour cela, on suggère l’addition de petites quantités de Bore dans le ternaire InyGa1-yN pour
former l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN.
Nous avons présenté dans cette partie, une investigation des propriétés structurales des
binaires BN, InN et GaN et de l’alliage ternaire InyGa1-yN.
Les deux autres alliages BxGa1-xN et BxIn1-xN constitues le quaternaire BxInyGa1−x−yN sont
étudiés en détail par d’autres auteures [4244].
III.3.1.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
Les propriétés structurales de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN dans la
structure zinc-blende sont déterminées à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur
l’approximation LDA, pour différentes concentrations de B et d’In (diluées), (x, y)=
(0.062, 0.125 et 0.187). Ces concentrations sont choisies à la base de ceux utilisées dans
l’expérimentale [45]. Les calculs sont effectués en utilisant la structure relaxée pour
l’alliage BxInyGa1−x−yN.
La figure III.10 montre l’hétérostructure à étudier à base de BxInyGa1−x−yN/GaN.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
92
Fig.-III.10: Hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN.
Les résultats numériques obtenus de paramètre du réseau et le module de compressibilité
de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations (x,
y) sont reportés sur le tableau III.5, ainsi que le désaccord de maille entre l’alliage
BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN.
Tableau III.5: Paramètres du réseau a0(Å) et module de compressibilité B(GPa) de
l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations (x, y).
Le désaccord de maille (%) est calculé entre l’alliage BxInyGa1-x-yN et le substrat GaN.
Quaternaires
Paramètre du réseau(Å) Module de compressibilité (GPa) Mismatch (%)
Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs Exp. Autres calculs Nos calculs
B0.062In0.062Ga0.876N 4.437 - - 203.00 - - 0.58
B0.062In0.125Ga0.813N 4.474 - - 202.72 - - 0.24
B0.062In0.187Ga0.75N 4.503 - - 190.21 - - 0.89
B0.125In0.062 Ga0.813N 4.383 - - 212.75 - - 1.79
B0.125In0.125Ga0.75N 4.418 - - 203.87 - - 1
B0.125In0.187Ga0.688N 4.450 - - 201.32 - - 0.29
B0.187In0.062Ga0.75N 4.326 - - 219.18 - - 5.08
B0.187In0.125Ga0.75N 4.369 - - 217.36 - - 2.10
B0.187In0.187Ga0.626N 4.394 - - 211.43 - - 1.54
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
93
La dépendance de paramètre du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction des
compositions fractionnaires (x, y), peut être approximée par la loi de Vegard :
GaNInNBNNGaInB )1(1
ayxyaxaayxyx
(III.9)
Où: aBN, aInN et aGaN sont les paramètres du réseau de BN, InN et GaN, respectivement.
La figure III.11 montre la variation de paramètre du réseau en fonction des compositions
fractionnaires (x, y) pour l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN.
On remarque que le paramètre du réseau décroit linéairement avec l’augmentation de la
concentration de B. Par conséquent, les paramètres de courbures sont trouvés très faibles,
avec b= -0.0045, -0.0064, -0.0096 et -0.0129 Å, correspondant aux concentrations de In,
y= 0, 0.062, 0.125 et 0.187, respectivement.
Nous avons trouvé que l’incorporation de faibles quantités de B dans l’alliage InyGa1−yN
réduit le mismatch avec le substrat GaN de 2.10% (pour In0.187Ga0.812N) à 0.29% (pour
B0.125In0.187Ga0.688N). Ceci permet de minimiser les défauts structuraux à l’interface
BxInyGa1−x−yN/GaN tels que les contraintes de dislocations, stress, … etc.
La structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pourrait être utilisée pour construire des puits
quantiques (QWs) de bonnes qualités structurales, pour concevoir des cellules solaires et
dispositifs optoélectroniques Diodes Laser et LEDs de plus hautes performances.
Les calculs obtenus sont on bon accord avec les résultats expérimentaux reportés par S.
Gautier et al. [45].
0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.214.28
4.32
4.36
4.40
4.44
4.48
4.52
4.56
Concentration (x)
Param
ètr
e d
u r
ése
au
(Å
)
y (In)= 0
y (In)= 0.062
y (In)= 0.125
y (In)= 0.187
Fig.-III.11: Variation de paramètre du réseau de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN en
fonction des concentrations (x, y) dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
94
III.3.2. Propriétés électroniques
Les propriétés électroniques des semi-conducteurs peuvent être déduites à partir de leurs
structures de bandes et densités d’états. Dans cette étude, nous avons effectué un calcul
self-consistent FP-LAPW dans les approximations GGA, LDA et mBJ pour déterminer les
propriétés électroniques, comprenant la structure de bande et la densité d’états des
composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN.
Le calcul de la structure de bande des matériaux permet d’accueillir des informations
importantes sur la nature des gaps d’énergie, la largeur de la bande de valence, les
transitions électroniques ainsi que les liaisons qui se forment entre les diverses espèces de
ces matériaux.
III.3.2.1. Binaires GaN, InN et BN
Pour mieux comprendre le comportement électronique des alliages ternaires InyGa1−yN et
quaternaires BxInyGa1−x−yN, il est essentiel de connaitre les propriétés de leurs composés
binaires. Pour cela, nous avons commencé par étudier les propriétés électroniques des
binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende.
III.3.2.1.1. Structure de bande
Nous avons employé la méthode FP-LAPW pour calculer les structures de bandes des
matériaux GaN, InN et BN dans la phase zinc-blende avec différentes approximations
GGA, LDA et mBJ pour traiter le potentiel d’échange et de corrélation.
La figure III.12 illustre les structures de bandes calculées par l’approximation mBJ le long
des lignes de plus haute symétrie pour les trois binaires GaN, InN et BN dans la phase
zinc-blende.
En analysant ces structures, on observe que le maximum de la bande de valence (VBM:
valence band maximum) et le minimum de la bande de conduction (CBM: conduction
band minimum) se situent au point de symétrie pour les deux binaire GaN et InN. Ceci
atteste que GaN et InN sont des semi-conducteurs à gaps directs. Néanmoins, pour BN le
minimum de la bande de conduction se trouve au point de symétrie X, i.e. montre un
caractère indirect du gap d’énergie.
Les énergies des gaps des composés binaires GaN, InN et BN sont données sur le tableau
III.6, ainsi que d’autres valeurs théoriques et données expérimentales à titre de
comparaison.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
95
Les résultats trouvés sont en bon accord avec ceux obtenus par d’autres méthodes
théoriques. Notons que les valeurs des gaps obtenues par GGA et LDA sont sous-estimées
par rapport à celles trouvées expérimentalement. Il est bien connu dans la littérature que
GGA et LDA sous-estime le gap énergétique [46]. Cette limitation de GGA et LDA dans le
cadre de la DFT est d’ailleurs connue dans la littérature sous le nom de «Problème du gap»
[47]. Ceci est expliqué par le fait que la DFT étant une théorie exacte à l’état fondamental,
et le calcul du gap fait intervenir des états excités. Cependant, les gaps d’énergie obtenus
par l’approximation mBJ sont trouvés en excellent accord avec l’expérimentale.
Le potentiel d’échange et de corrélation mBJ est l’une des méthodes les plus précises
existantes aujourd’hui, permet de calculer les gaps d’énergie des matériaux semi-
conducteurs proches à l’expérimentale et mieux que d’autres approximations GGA et LDA
[56,57].
Tableau III.6: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations GGA,
LDA et mBJ pour les matériaux GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende.
aRef. [48]
bRef. [49]
cRef. [50]
dRef. [51]
eRef. [52]
fRef. [53]
hRef. [54]
gRef. [55].
Composés
Nos calculs
GGA LDA mBJ Exp. Autres calculs
GaN
EΓ_Γ
EΓ_X
1.904
3.365
1.900
3.261
3.146
4.624
3.42a - 3.27b - 3.30c
-
2.95d
-
InN
EΓ_Γ
EΓ_X
0.000
2.884
0.000
2.806
0.753
4.098
0.76a
-
- 0.00e
-
BN
EΓ_Γ
EΓ_X
8.946
4.499
8.804
4.382
10.51
5.854
-
6g
8.78f - 9.09g
4.45f - 4.39e
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
96
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12BN InN
W KWZX
GaN
L
En
ergie
(eV
)
W KWZXL
EF
W KWZXL
Fig.-III.12: Structures de bandes des composés GaN, InN et BN calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
III.3.2.1.2. Densité d’états (DOS)
Pour déterminer la nature de la structure de bande, nous avons calculé les densités d’états
totales et partielles pour les composés binaires GaN, InN et BN par l’approximation mBJ,
comme le montre les figures III.12.
Pour GaN, d’après la figure III.13-(a), nous pouvons distinguer, à partir de l’origine des
énergies trois régions, deux régions de valence importantes appelées ; VBmin, VBmax, et la
bande de conduction (BC) :
La première région VBmin de -13.35 eV à -11.30 eV est dominée par l’orbitale
Ga_3d.
La deuxième région VBmax au-dessous de niveau de Fermi est formée
principalement par les orbitales N_2p avec une faible contribution de l’orbitale
Ga_4s.
La bande de conduction CB est dominée principalement par les états Ga_4s, Ga_4p
et N_2p.
Pour InN, nous pouvons distinguer également à partir de l’origine des énergies, deux
régions de valence, comme le montre la figure III.13-(b) : VBmin et VBmax. La région VBmin
comprise entre -13.66 eV et -11.08 eV est due à l’orbitales In_4d avec une petite
contribution de N_2s. La région VBmax située de -5.48 eV jusqu’au niveau de Fermi qui
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
97
provient de la participation des états In_5s et N_2p. La bande de conduction CB est formée
principalement des orbitales In_5s, In_4d et N_2p.
La densité d’états du BN (voir la figure III.13-(c)), présente une bande de valence inferieur
localisée dans les basses énergies, entre -20.80 eV et -15.20 eV, elle est formée
principalement de l’orbitale N_2s, tandis que la contribution de l’orbitale N_2p est
dominante proche du maximum de la bande de valence avec une faible contribution de
deux états B_2s et B_2p. La bande de conduction est formée par hybridation entre les états
B_2s, B_2p, N_2s et N_2p.
On note une discontinuité de la densité d’états, entre la bande de valence et de conduction
qui est la bande interdite ‘le gap’, ce qui attribue le caractère semi-conducteur de nos
composés binaires.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.00
5
10
15
20
25
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Ga_s
Ga_p
Ga_d/22
EF
Den
sité
d'é
tats
(s
tate
s/eV
)
TOT DOSGaN
CB
VBmax
VBmin
Energie (eV)
N_s
N_p
Fig.-III.13-(a): Densité d’états totale et partielle du GaN calculées par l’approximation
mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
98
0
5
10
15
20
25
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
EFInN TOT DOS
Energie (eV)
CB
VBmax
VBmin
N_s
N_p
Den
sité
d'é
tats
(s
tate
s/eV
)
In_s
In_p
In_d/22
Fig.-III.13-(b): Densité d’états totale et partielle du InN calculées par l’approximation
mBJ dans la structure zinc-blende.
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 120.0
0.2
0.4
0.6
BN
EF TOT DOS
B_s
B_p
N_s
N_p
CB
VBmaxVB
min
Den
sité
d'é
tats
(s
tate
s/eV
)
Energie (eV)
Fig.-III.13-(c): Densité d’états totale et partielle du BN calculées par l’approximation mBJ
dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
99
III.3.2.2. Ternaire InyGa1−yN
Dans cette partie, nous avons employé la méthode FP-LAPW pour déterminer les
propriétés électroniques de l’alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour
différentes concentrations de l’In (y= 0, 0.062, 0.125, 0.187 et 0.25). On a utilisé
différentes approximations GGA, LDA et mBJ pour traiter le potentiel d’échange-
corrélation. Cette étude est effectuée avec la relaxation structurale des positions atomiques
de InyGa1−yN.
III.3.2.2.1. Structure de bande
Les structures de bandes calculées par l’approximation mBJ le long des lignes de plus
haute symétrie de la zone de Brillouin pour l’alliage ternaire InyGa1−yN dans la structure
zinc-blende pour différentes concentrations y sont représentées sur la figure III.14.
On remarque que le maximum de la bande de valence et le minimum de la bande de
conduction sont au point de symétrie Γ de la zone de Brillouin et ceci pour toutes les
concentrations y. On constate que le gap d’énergie de l’alliage InyGa1−yN est direct sur tout
l’intervalle de la composition y allant de 0 à 0.187. Donc, l’alliage InyGa1−yN a conservé la
nature du gap direct de leurs constituent binaires GaN et InN.
Le tableau III.7 donne les résultats des énergies des gaps obtenus par les approximations
GGA, LDA et mBJ de l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations y.
Nos résultats obtenus sont trouvés en concordance avec ceux obtenus par Ferhat et al. [58].
Tableau III.7 : Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations GGA,
LDA et mBJ pour l’alliage InyGa1−yN dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations y.
aRef. [58].
Ternaires
Nos calculs
GGA LDA mBJ Exp. Autres calculs
In0.062Ga0.937N EΓ_Γ
EΓ_X
1.693
3.083
1.693
3.053
2.933
4.113
-
-
-
-
In0.125Ga0.875N
EΓ_Γ
EΓ_X
1.500
2.905
1.492
2.880
2.701
3.934
-
-
2.794a
-
In0.187Ga0.812N
EΓ_Γ
EΓ_X
1.304
2.772
1.302
2.747
2.481
3.741
-
-
-
-
In0.25Ga0.812N EΓ_Γ
EΓ_X
1.139
2.600
1.134
2.570
2.301
3.592
-
-
-
-
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
100
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40
En
erg
y (
eV)
In0.062
Ga0.938
NTOTDOS (States/eV)
EF
TO
T D
OS
Z M R X-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40
En
ergy (
eV)
Z M R X
In0.125
Ga0.875
NTOTDOS (States/eV)
TO
T D
OS
EF
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40
E
ner
gy (
eV)
X Z R
M
TOTDOS (States/eV)
TO
T D
OS
EF
In0.187
Ga0.813
N
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40
E
ner
gy (
eV)
TO
T D
OS
In0.25
Ga0.75
NTOTDOS (States/eV)
EF
Z M R X
Fig.-III.14: Structures de bandes de l’alliage InyGa1−yN calculées par l’approximation mBJ
dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations y.
La figure III.15 représente la variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage InyGa1−yN
en fonction de la concentration y calculés par les approximations GGA, LDA et mBJ.
Nous constatons que, l’In incorporé conduit à une diminution du gap d’énergie de l’alliage
InyGa1−yN sur une plage de 63.2%. Ceci peut être dû au faible gap d’énergie du InN [34].
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
101
La dépendance du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de ternaire InyGa1−yN en fonction de la
concentration y est donnée par les expressions analytiques suivantes, pour y ≤ 0.25 :
2mBJ N)Ga(In g
2LDA N)Ga(In g
2GGA N)Ga(In g
42629.178377.315194.3
62743.148366.390151.1
60914.147269.3904471
1
1
1
yyE
yyE
yy.E
yy
yy
yy
(III.10)
Nous avons trouvé une dérivation négative par rapport à la loi de Vegard, avec des
paramètres de courbure b= 1.60, 1.62 et 1.42 eV, obtenus par les approches GGA, LDA et
mBJ, respectivement.
Ces résultats sont en bon accord avec ceux obtenus par Ferhat et Bechstedt (b = 1.61 eV)
[58] et Ben Fredj et al. (b = 1.79 eV) [59] pour y allant jusqu’à 0.25. Ul Haq et al. [34] ont
obtenu des paramètres de courbure b= 1.41 et 0.91 eV par la GGA et mBJ, respectivement,
sur l’intervalle de la composition 0 y 1. Kuo et al. [32,60] ont déduit la valeur de
paramètre de courbure du gap direct de b= 1.89 et 2.08 eV lorsque y variée jusqu’à 1, en
utilisant le programme CASTEP à base de LDA. Ces résultats sont également plus petits
que ceux obtenus dans l’expérimentale par McCluskey et al. [61] avec b= 3 eV, pour y
0.25.
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
Concentration (y)
Ga
p d
'én
erg
ie (
eV
)
mBJ
GGA
LDA
Fig.-III.15: Variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage InyGa1−yN en fonction de la
concentration y, calculés par les approximations GGA, LDA et mBJ dans la structure zinc-
blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
102
La variation du gap direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage InyGa1−yN en fonction de la
composition y sont représentés sur la figure III.16.
La valeur de paramètre de courbure obtenue pour le gap indirect (Γ-X) est de 1.86 eV, qui
est en bonne accord avec celle trouvée par Wen-Wei Lin et al. (b= 1.672 eV) [62].
On constate que le gap reste toujours direct sur tout l’intervalle de la composition y allant
de 0 à 0.25.
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4 Direct ()
Indirect ()
Concentration (y)
Gap
d'é
ner
gie
(eV
)
Fig.-III.16: Variations du gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage
InyGa1−yN en fonction de la concentration y, calculés par l’approximation mBJ dans la
structure zinc-blende.
III.3.2.2.2. Densité d’états (DOS)
Nous avons calculé également les densités d’états totales et partielles de l’alliage ternaire
InyGa1−yN par l’approximation mBJ pour différentes concentrations de l’In (y= 0.062,
0.125 et 0.187).
Les densités d’états de ces alliages sont représentées sur les figures III.17. Nous constatons
que l’allure de ces courbes est similaire pour les trois alliages.
Sur les figures III.17, nous pouvons distinguer, à partir de l’origine des énergies, deux
régions de valence séparées entre elles par des gaps appelées ; VBmin , VBmax, et une région
de conduction appelée BC :
La région inferieure VBmin de -13.55 à -11.14 eV, cette bande contribue par la
participation des états In-4d et Ga-3d.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
103
La région supérieur VBmax est divisée en deux sous-bandes. La sous-bande la plus
basse de -6.35 à -3.74 eV est formée des orbitales In-5s et N-2p, alors que la sous-
bande la plus haute au-dessous du niveau de Fermi (0 eV) est dominée
principalement par l’orbitale N-2p.
La bande de conduction CB est due à la contribution des orbitales In-5s, Ga-4s et
N-2p.
Nous somme intéressé par le minimum de la bande de conduction CBmin pour voir l’effet
de l’incorporation de l’In sur le gap d’énergie de l’alliage InyGa1−yN.
Le minimum de la bande de conduction CBmin est dominé par la présence de l’orbitale s de
l’atome d’In. On remarque un déplacement de minimum de la bande de conduction CBmin
vers les basses énergies lorsqu’on ajoute les atomes d’In, ce qui est à l’origine de la
réduction de la bande interdite de l’alliage InyGa1−yN.
0
20
40
60
80
100
0.0
0.10.2
0.3
0.4
0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0
0.2
0.4
0.6
0.8
In0.062
Ga0.937
N EF TOT DOS
Den
sité
d'é
tats
(st
ate
s/eV
)
In_s
In_p
In_d/40
Ga_s
Ga_p
Ga_d/40
N_s
N_p
Energie (eV)
VBmax
VBmin
CB
Fig.-III.17-(a): Densité d’états totale et partielle du In0.062Ga0.937N calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
104
0
20
40
60
80
100
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0
0.2
0.4
0.6
0.8
In0.125
Ga0.875
N EF TOT DOS
In_s
In_p
In_d/40
Ga_s
Ga_p
Ga_d/40
N_s
N_p
Den
sité
d'é
tats
(st
ate
s/eV
)
Energie (eV)
VBmax
VBmin
CB
Fig.-III.17-(b): Densité d’états totale et partielle du In0.125Ga0.875N calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
0
20
40
60
80
100
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 120.0
0.2
0.4
0.6
0.8
EF
In_s
In_p
In_d/40
Ga_s
Ga_p
Ga_d/40
In0.187
Ga0.812
N TOT DOS
N_s
N_p
Den
sité
d'é
tats
(st
ate
s/eV
)
Energie (eV)
VBmax
VBmin
CB
Fig.-III.17-(c): Densité d’états totale et partielle du In0.187Ga0.812N calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
105
III.3.2.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
Cette partie est consacrée à l’étude des propriétés électroniques de l’alliage quaternaire
BxInyGa1−x−yN épitaxié sur substrat GaN dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations de B et In (x, y)= (0.062, 0.125 et 0.187), en utilisant la méthode FP-LAPW
dans les approximations GGA, LDA et mBJ. Nous avons pris en considération la
relaxation structurale des positions atomiques des alliages.
III.3.2.3.1. Structure de bande
La figures III.18 représente les structures de bandes calculées le long des lignes de plus
haute symétrie de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour différentes concentrations (x, y) (x= 0.062,
y= 0.187; x= 0.187, y= 0.062; x= 0.187, y= 0.187), en utilisant l’approximation mBJ.
A partir de ces bandes, on voit clairement que le maximum de la bande de valence et le
minimum de la bande de conduction sont au point de symétrie Γ de la zone de Brillouin.
Ceci confirme que l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN a un gap direct sur une gamme de
concentrations (x, y) allant jusqu’à 0.187. Le caractère direct du gap d’énergie de l’alliage
BxInyGa1−x−yN favorise les transitions optiques, ce qui est d’un grand intérêt dans
l’émission/absorption des dispositifs optoélectroniques.
Le tableau III.8 donne les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations
GGA, LDA et mBJ de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour
différentes concentrations (x, y).
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
106
Tableau III.8: Les résultats des énergies des gaps calculées par les approximations GGA,
LDA et mBJ de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations (x, y).
Quaternaires
Nos calculs
GGA LDA mBJ Exp. Autres calculs
B0.062In0.062Ga0.876N EΓ_Γ
EΓ_X
1.817
3.030
1.823
2.999
3.005
4.058
-
-
-
-
B0.062In0.125Ga0.813N EΓ_Γ
EΓ_X
1.576
2.935
1.580
2.907
2.734
3.928
-
-
-
-
B0.062In0.187Ga0.75N EΓ_Γ
EΓ_X
1.409
2.724
1.412
2.696
2.548
3.647
-
-
-
-
B0.125In0.062 Ga0.813N EΓ_Γ
EΓ_X
1.964
3.171
1.970
3.132
3.128
4.228
-
-
-
-
B0.125In0.125Ga0.75N
EΓ_Γ
EΓ_X
1.720
2.396
1.700
2.328
2.882
5.604
-
-
-
-
B0.125In0.187Ga0.688N EΓ_Γ
EΓ_X
1.473
2.784
1.472
2.752
2.682
3.804
-
-
-
-
B0.187In0.062Ga0.75N EΓ_Γ
EΓ_X
2.151
3.173
2.166
3.145
3.224
4.135
-
-
-
-
B0.187In0.125Ga0.75N EΓ_Γ
EΓ_X
1.932
2.814
1.920
2.795
2.980
3.750
-
-
-
-
B0.187In0.187Ga0.626N
EΓ_Γ
EΓ_X
1.650
2.793
1.659
2.762
2.773
3.651
-
-
-
-
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
107
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60
En
erg
y (
eV
)
R X Z M
B0.062
In0.187
Ga0.75
NTOTDOS (States/eV)
TO
T D
OS
EF
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60
E
nergy (
eV
)
B0.187
In0.062
Ga0.75
N
R X Z M
EF
TO
T D
OS
TOTDOS (States/eV)
0 20 40 60-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12TOTDOS (States/eV)
EF
TO
T D
OS
En
ergy (
eV)
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
R X Z M
Fig.-III.18: Structures de bandes et DOS total de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN pour
(x= 0.062, y= 0.187; x =0.187, y =0.062; x =0.187, y =0.187), calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
108
La figure III.19 montre la variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN
en fonction de B pour différentes concentrations d’In calculé par l’approximation mBJ.
On observe que le gap croit lentement en fonction de la concentration de B. La faible
influence de l’atome de Bore sur le gap d’énergie des semi-conducteurs est également
remarquée par d’autres auteurs [63,64]. Abdiche et al. [17], ont observé un faible effet de
l’incorporation de Bore sur le gap d’énergie de l’alliage quaternaire BxAl1−xNyP1−y par
rapport à l’incorporation de l’Azote.
Le paramètre de courbure du gap de l’alliage BxInyGa1−x−yN est b= 1.548 eV pour y= 0.187.
L’origine de paramètre de courbure (bowing) du gap d’énergie dans les alliages semi-
conducteurs est attribuée au désordre, où la valeur b est reliée à la différence
d’électronégativité et de la taille (size) entre les atomes constituant l’alliage [65].
L’effet de désordre des alliages sur les gaps d’énergie a été examiné par plusieurs auteurs.
R. Mohamed [66] a étudié l’effet de désordre sur le paramètre de courbure du gap, en
utilisant la méthode tight-binding sp3s
*, la méthode VCA (Virtuel Cristal Approximation)
(sans désordre) et VCA modifiée (avec désordre). En fait, il a trouvé que le paramètre de
courbure est dû aux effets de désordre. Selon Van Vechten et Bergstresser [67], le désordre
joue un rôle dominant dans la détermination de paramètre de courbure.
Par conséquent, un paramètre de courbure du gap important a été observé dans les alliages
ayant une grande différence de taille entre leurs atomes constituants comme les III-V-N
[68].
En outre, la discontinuité du gap d’énergie (Eg= Ec+Ev) calculée entre GaN (barrière)
et B0.125In0.187Ga0.688N (couche active) est 486 meV, plus grande que à celle de
In0.187Ga0.812N/GaN (452 meV). Cette discontinuité importante du puits quantique (QW)
B0.125In0.187Ga0.688N/GaN est susceptible de confiner les porteurs plus efficaces que celle de
conventionnelle In0.187Ga0.812N/GaN QW.
Le faible confinement des porteurs dans la zone active des LEDs est l’inconvénient majeur
qui minimise considérablement leur efficacité lumineuse [69].
En raison du petit gap direct et de bon accord de maille, la structure
B0.125In0.187Ga0.688N/GaN est très prometteuse pour concevoir des puits quantiques simples
(single quantum well, SQW) (voir la figure III.20), permettant la conception des cellules
solaires et des Lasers à puits quantiques à hautes efficacités.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
109
0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.212.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
Gap
d'é
nergie
(eV
)
Concentration (x)
y (In)= 0
y (In)= 0.062
y (In)= 0.125
y (In)= 0.187
Fig.-III.19: Variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction
de concentrations x et y calculés par mBJ, pour (x et y ≤ 0.187).
Fig.-III.20. Schéma d’un puits quantique simple (SQW) à base de l’hétérostructure
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
110
Etant donné que, le binaire BN a un gap indirect, GaN et InN ont des gaps directs, nous
nous somme intéressé à l’étude de l’influence de la concentration de B sur le caractère du
gap de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN.
Pour cela, nous avons tracé sur la figure III.21 la variation de gap direct (Γ-Γ) et indirect
(Γ-Γ) de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour des concentrations en B élevées (x= 0, 0.25, 0.5 et
0.75) et d’In (y ≤ 0.25), en utilisant l’approximation mBJ.
Les courbes montrent que le gap de BxInyGa1−x−yN reste direct pour toutes concentrations
de B allant jusqu’à 0.75. L. Djoudi et al [44] ont trouvé un gap totalement direct pour
l’alliage BxAlyGa1−x−yN pour x allant jusqu’à 0.75.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
2
3
4
5
6
7
8
Ga
p d
'én
erg
ie (
eV
)
Concentration (x)
(y= 0)
X
(y= 0.125)
X
(y= 0.25)
X
Fig.-III.21: Variation du gap d’énergie direct (Γ-Γ) et indirect (Γ-X) de l’alliage
BxInyGa1−x−yN en fonction de concentrations x et y calculés par mBJ, pour (x= 0, 0.25, 0.5
et 0.75, et y ≤ 0.25).
III.3.2.3.2. Densité d’états (DOS)
La densité d’états totale (TDOS) et partielle (PDOS) de l’alliage BxInyGa1−x−yN dans la
structure zinc-blende ont été calculées en utilisant le paramètre du réseau à l’équilibre
obtenu dans nos calculs précédents.
Les figures III.22 illustre les densités d’états de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour (x= 0.062, y=
0.187; x= 0.187, y= 0.062; x= 0.187, y =0.187) calculées par l’approximation mBJ.
Nous constatons que ces courbes sont similaires avec un léger déplacement de certains
états par rapport au niveau de Fermi.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
111
On peut souligner qu’il existe trois groupes distincts de la densité d’états DOS séparées
entre eux par des gaps, deux dans la bande de valence qui sont ; VBmin, VBmax, et un dans
la bande de conduction (BC). Le groupe énergétique inferieure VBmin localisé entre -14 et -
11.6 eV est dominé principalement par les orbitales In-4d et Ga-3d. Le deuxième groupe
au-dessous du niveau de Fermi, il est divisé en deux sous-bandes. La première sous-bande
variée de -7.5 à -4.5 eV, elle est formée par hybridation entre les états B-2s, In-5s, Ga-4s
et N-2p, alors que la deuxième est localisée entre -4.5 eV à 0 eV (niveau de Fermi)
dominée essentiellement par l’orbitale N-2p. La bande de conduction (CB) est due à la
contribution des états B-2p, In-5s, Ga-4s mélangées avec l’orbital N-2p.
Il est important aussi de connaitre les états composant le minimum de la bande de
conduction (CBmin) qui sont à l’origine de toute variation du gap.
On remarque que le minimum de la bande de conduction (CBmin) est dominé
principalement par l’orbitale In-5s, qui cause une diminution du gap d’énergie de l’alliage
BxInyGa1−x−yN.
0
20
40
60
0.0
0.2
0.4
0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0
0.2
0.4
0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
EFB
0.062In
0.187Ga
0.75N TOT DOS
In_s
In_p
In_d/30
Ga_s
Ga_p
Ga_d/30
N_s
N_p
Den
sité
d'é
tats
(st
ate
s/eV
)
Energie (eV)
B_s
B_p
VBmax
VBmin CB
Fig.-III.22-(a): Densité d’états totale et partielle du B0.062In0.187Ga0.75N, calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
112
0
20
40
60
0.0
0.2
0.4
0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0
0.2
0.4
0.6
EF TOT DOSB
0.187In
0.062Ga
0.75N
B_s
B_p
In_s
In_p
In_d/30
Ga_s
Ga_p
Ga_d/30
Den
sité
d'é
tats
(st
ate
s/eV
)
Energie (eV)
N_s
N_p
CB
VBmax
VBmin
Fig.-III.22-(b): Densité d’états totale et partielle du B0.187In0.062Ga0.75N, calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
0
20
40
60
0.0
0.2
0.4
0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
0.0
0.2
0.4
0.6
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0
0.2
0.4
0.6
EF
TOT DOS
B_s
B_p
In_s
In_p
In_d/30
Ga_s
Ga_p
Ga_d/30
N_s
N_p
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Den
sité
d'é
tats
(st
ate
s/eV
)
Energie (eV)
CB
CB
VBmax
VBmin
Fig.-III.22-(c): Densité d’états totale et partielle du B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
113
III.3.3. Propriétés optiques de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
La connaissance précise des propriétés optiques est nécessaire pour une compréhension des
matériaux et de leurs applications en optoélectronique. La connaissance de l’indice de
réfraction par exemple donne des informations sur le confinement optique des radiations
dans la zone active qui influe également sur le fonctionnement des Lasers à puits
quantiques. A cet égard, nous avons étudié les propriétés optiques de l’alliage quaternaire
BxInyGa1−x−yN, pour différentes concertations de B (x= 0, 0.062, 0.125 et 0.187) et y=
0.187. Les fonctions optiques de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont obtenues à partir de la
fonction diélectrique complexe ε(ω), qui est utilisée pour décrire le comportement d’un
cristal soumis à un champ électromagnétique. Elle met à contribution une partie réelle
ε1(ω) et une autre imaginaire ε2(ω) : )()()( 21 i (III.11)
Nous avons utilisé l’approximation mBJ dans la méthode FP-LAPW pour calculer les
propriétés optiques, en raison de la bonne précision dans le calcul du gap d’énergie.
La partie imaginaire de la fonction diélectrique, ε2(ω) est calculée par évaluation des
éléments matriciels représentation de l’impulsion ‘momentum matrix elements’ [70].
La partie réelle de la fonction diélectrique, ε1(ω) est donnée par la transformation de
Kramers-Kronig [71,72] :
''
)'('21)(
022
21 dω
ωω
ωεωωε
(III.12)
La connaissance des deux parties réelle ε1(ω) et imaginaire ε2(ω) de la fonction
diélectrique nous permet de déterminer d’autres constantes optiques importantes.
Les constantes optiques notamment l’indice de réfraction n(ω), la réflectivité R(ω) et
l’absorption α(ω) sont calculées à partir des relations suivantes [73,74]:
2
)()()()( 1
2
12
2
2
1
n (III.13)
22
22
1
1)(
kn
knR
(III.14)
)(4
)(
k
(III.15)
Où: k est le coefficient d’extinction, λ la longueur d’onde de la lumière dans le vide.
La figure III.23 représente la variation de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la
fonction diélectrique pour les composés GaN, In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N en
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
114
fonction de l’énergie du photon allant de 0 à 30 eV, obtenus par l’approximation mBJ dans
la structure zinc-blende.
La partie imaginaire donne des informations sur la possibilité de différentes transitions
inter-bandes (i.e. de la bande de valence vers la bande de conduction) reliées aux matériaux
semi-conducteurs. Elle dépend de la transition électronique à l’origine de l’absorption. Les
pics des spectres de la partie imaginaire 2() sont reliés donc aux transitions des électrons.
Nous avons identifié les transitions inter-bandes directes à partir de l’identification avec la
structure de bandes de nos matériaux.
Les spectres de la partie imaginaire présentent un seuil d’énergie (le premier point critique
‘E0’) de 3.13, 2.32 et 2.83 eV pour GaN, In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N,
respectivement. Ces points critiques sont dus aux transitions directes entre le maximum de
la bande de valence VBmax et le minimum de la bande de conduction CBmin au point de
symétrie 15v–1c (voir les figures III-12-14-18). Ils sont connus par l’absorption
fondamentale, ‘fundamental absorption edge’.
Pour GaN, les autres principales pics qui situent aux énergies (‘E1’, 7.90 eV), (‘E2’, 11.12
eV) et (‘E3’, 12.96 eV) corresponds aux transitions électroniques L3v–L1c, X5v–X3c et 15v–
15c, respectivement. Nos calculs de position des pics sont proches aux données reportés
par d’autres auteurs [12,34].
Pour le cas de l’alliage BxInyGa1−x−yN, la majorité des transitions sont issus des états
occupées B-p, In-p, Ga-p et N-p, apparaissent dans le maximum de la bande de conduction
VBmax, aux états inoccupées B-s, In-s/p, Ga-s/p et N-s qui apparaissent dans le minimum
de la bande de conduction CBmin selon les points de haute symétrie R, et X dans la zone
de Brillouin.
On remarque un changement dans les spectres 2() avec l’incorporation des quantités de
Bore. Les pics se décalent vers les basses énergies avec une atténuation de leurs intensités.
On remarque également l’apparition d’un nouveau pic à basse énergie près de 5 eV
lorsqu’on ajoute de Bore. Ce pic est dû essentiellement à la transition électronique causée
par la présence des états B-p dans le maximum de la bande de valence VBmax, comme le
montre la figure III.22. On constate que, l’addition de Bore dans l’alliage BxInyGa1−x−yN
influe sur la fonction diélectrique et induit l’apparition d’autres pics.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
115
0 5 10 15 20 25 30
-2
0
2
4
6
8 GaN
In0.187
Ga0.812
N
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Energie (eV)
(a)
0 5 10 15 20 25 30
0
2
4
6
8 GaN
In0.187
Ga0.812
N
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Energie (eV)
(b)
E3
E0
E1
E2
Fig.-IV.23: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) des composés GaN,
In0.187Ga0.812N et B0.187In0.187Ga0.626N GaN, calculées par l’approximation mBJ dans la
structure zinc-blende.
Les positions des pics, la constante diélectrique statique ε1(0) et l’indice de réfraction
statique n(0) calculées par l’approximation mBJ des composés GaN, In0.187Ga0.812N and
B0.187In0.187Ga0.626N sont listés sur le Tableau III.9. Les constantes optiques statiques ε1(0)
et n(0) sont donnés pour des basses énergies (E= 0 eV).
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
116
Tableau III.9: Les résultats des positions des pics, la constante diélectrique statique ε1(0)
et l’indice de réfraction statique n(0) des composés GaN, In0.187Ga0.812N et
B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Composés E0 E1 E2 E3 1(0) n(0)
GaN 3.13 7.90 11.12 12.96 4.34 2.08
In0.187Ga0.812N 2.32 7.46 10.31 12.29 4.57 2.13
B0.187In0.187Ga0.626N 2.83 7.66 10.41 12.60 4.74
2.17
La constante diélectrique statique du GaN est de 4.34, notre résultat est proche à la valeur
expérimentale (4.6) [75] et avec d’autre valeur théorique (5.005) obtenue par
l’approximation LDA [76]. De plus, l’indice de réfraction statique est de 2.08, qu’est-en
bon accord avec la valeur expérimentale (2.34) [77] et celle obtenue par d’autre méthode
théorique (2.3) [78]. Les spectres de la partie réelle 1() indiquent que la constante
diélectrique statique augmente avec l’incorporation de Bore. De l’absence de données
expérimentales et théoriques sur les constantes statiques des alliages In0.187Ga0.812N et
B0.187In0.187Ga0.626N, nos résultats sont considérés comme prédictifs.
La figure III.24 montre la variation de l’indice de réfraction n() et de la réflectivité R()
en fonction de l’énergie du photon de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculées par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes concentrations de B.
Le maximum de l’indice de réfraction est atteint pour l’énergie de photons près de 7.10 eV,
qui diminue avec l’augmentation de la concentration de B de 2.68 (pour x= 0) à 2.58 (pour
x= 0.187). Le maximum de l’indice de réfraction est relié aux transitions ‘E1’ [79]. Ainsi,
l’indice de réfraction statique augmente lorsque la quantité de B augmente.
L’alliage quaternaire B0.187In0.187Ga0.626N a un indice de réfraction très élevé par rapport à
l’alliage ternaire In0.187Ga0.812N, ce qui le fait un matériau très prometteur pour être utiliser
comme couche active dans les Lasers à puits quantiques (QW Lasers) [80]. L’efficacité de
confinement optique d’un puits quantique est reliée fortement à l’indice de réfraction du
matériau de la zone active.
Les spectres de la réflectivité indiquent une augmentation en fonction de l’énergie du
photon jusqu’à atteindre la valeur maximale environ de 15.10 eV, puis elle diminue
rapidement pour les hautes énergies. La réflectivité maximale est reliée à la résonance
plasmonique apparaissant dans la gamme Ultraviolet.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
117
De plus, l’incorporation de B dans l’alliage BxInyGa1−x−yN réduit la valeur maximale de la
réflectivité de 48% (pour x = 0) à 40% (pour x= 0.187).
0 10 20 30 40 50 60
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 5 10 15 20 25 300.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 0.6 1.2 1.8
2.13
2.16
2.19
Energie (eV)(a)
Energie (eV)
Ind
ice d
e r
éfr
acti
on
(u.a
.)
In0.187
Ga0.812
N
B- 6.25%
B- 12.5%
B- 18.75%
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
(b)
Energie (eV)
Réf
lecti
vit
é
(u.a
.)
In0.187
Ga0.812
N
B- 6.25%
B- 12.5%
B- 18.75%
Fig.-IV.24: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) de l’alliage BxInyGa1−x−yN,
calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes
concentrations x.
Le phénomène d’absorption se produit lorsque l’énergie des photons du faisceau incident
est supérieur à Eg (hν > Eg).
La figure III.25 représente la variation de coefficient d’absorption en fonction de l’énergie
du photon de l’alliage BxInyGa1−x−yN pour différentes concentrations x.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
118
Les courbes montrent une forte absorption dans la gamme d’énergie entre 7.20 et 22 eV,
qui correspondent à la région Ultraviolet.
À basse énergie du photon (E 13 eV), le coefficient d’absorption augmente très
rapidement, au-delà de cette énergie, l’absorption commence à diminuer.
Les spectres montrent trois pics intenses correspondant aux énergies 7.80 eV (transitions
E1), 10.75 eV et 12.80 eV. De plus, le maximum de coefficient d’absorption diminue de
manière significative lorsqu’on augmente les quantités de B, à partir de 243.78× 104 cm
-1
(pour x= 0) à 217.12× 104 cm
-1 (pour x= 0.187).
Nous constatons que l’incorporation de B dans l’alliage BxInyGa1−x−yN affecte de manière
significative la réflectivité et le coefficient d’absorption.
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
200
250
In0.187
Ga0.812
N
B- 6.25%
B- 12.5%
B- 18.75%
Energie (eV)
Ab
sorp
tion
(10
4 c
m-1)
Fig.-IV.25: Absorption de l’alliage BxInyGa1−x−yN, calculée par l’approximation mBJ dans
la structure zinc-blende pour différentes concentrations x.
III.4. Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre, une étude des propriétés structurales, électroniques
et optiques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire
BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN en utilisant la méthode tout électron à base des
ondes planes augmentées linéaires FP-LAPW.
Les propriétés structurales à l’état d’équilibre ont été calculées, et les résultats obtenus sont
en bon accord avec les données expérimentales et d’autres résultats théoriques.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
119
Les résultats trouvés montrent que, le paramètre du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN
varie linéairement avec la composition y pour la structure relaxée. Les paramètres de
courbure des alliages sont calculés pour la structure relaxée et non-relaxée, et les résultats
sont en bon accord avec les valeurs expérimentales et d’autres théoriques.
En outre, le système B0.125In0.187Ga0.688N est en bon accord de maille avec le substrat GaN,
ce qu’est permet de réaliser des hétérostructures sans contraintes.
Les propriétés électroniques sont aussi calculées en utilisant différentes approximations
GGA, LDA et mBJ. Les gaps d’énergies calculés en utilisant l’approximation mBJ sont en
excellent accord avec les données expérimentales par rapport aux approximations GGA et
LDA. Les alliages ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN ont des gaps directs
pour des concentrations (x, y) allant jusqu’à 0.187.
Les propriétés optiques de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont également calculées pour déférentes
concentrations de Bore (x). On a observé un changement significatif des spectres optiques
sous l’influence de l’incorporation de Bore. Les constantes optiques statiques de l’alliage
BxInyGa1−x−yN croissent avec l’augmentation de la concentration x.
Chapitre III. Etude des propriétés optoélectroniques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
120
Références Bibliographiques
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CHAPITRE IV
Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN
sur substrat GaN sous l’effet de la
pression et de la température
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
125
IV.1. Introduction
L’investigation des propriétés des matériaux sous haute pression et température est
devenue un sujet important au cours de ces dernières années, puisque il permet d’accueillir
des informations sur le comportement de ces matériaux et le fonctionnent de leurs
applications à des conditions extrêmes (spatial, sous-marine, …. etc).
Le système BxInyGa1−x−yN sur GaN est un bon candidat pour la fabrication des dispositifs
optoélectroniques (Diodes Laser et LEDs). Afin d’examiner ce système et son dispositif
pour le fonctionnement à des conditions extrêmes, il est important de savoir son
comportement à l’égard de perturbations, comment se comportent-ils sous l’effet de
perturbations extérieures (pressions ou températures ?).
La pression est définie comme étant le quotient d’une force par la surface sur laquelle elle
s’applique. Les propriétés dans des conditions normales peuvent être différentes de celles
obtenues sous pression [1]. L’application de la pression sur une substance induit un
changement cristallographique, qui se traduit par un rapprochement des atomes, et par
conséquent une diminution du volume [2]. Ceci permet aussi de changer la symétrie du
cristal, c’est-à-dire provoque des transitions de phase.
La température aussi est un facteur très important qui influe sur les propriétés des
matériaux ainsi que dans le fonctionnement des dispositifs. Les matériaux soumis à une
variation de température se déforment : on parle de phénomène de dilatation thermique.
Dans ce chapitre, nous allons étudier l’influence de la pression et de la température sur le
comportement des composés binaires GaN, InN, BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire
BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN, on déduit les différentes propriétés structurales,
électroniques et optiques.
Les propriétés sont calculées dans la gamme de pression [0-20] GPa. L’effet de la
température est étudié dans la gamme de 0 à 1200 K.
IV.2. L’effet de la pression sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire
InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
La dépendance de paramètre du réseau de la pression est exprimée par l’équation d’état de
Murnaghan [3] :
1
'
'0
B
V
V
B
BP (IV.1)
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
126
Où P, V, V0, B et B’ sont respectivement: la pression exercée, le volume sous l’effet de la
pression hydrostatique, le volume à l’équilibre, le module de compressibilité et sa dérivée
par rapport à la pression d’équilibre.
Le paramètre du réseau a0 en fonction du volume V0 (à l’équilibre) est donné par la relation
suivante :
3 00
4
Va , correspond à la super-cellule 2×2×1 cellule unitaire (8-atome).
Donc, on obtient la relation suivante :
'3
1
0'
)(B
BPB
BaPa
(IV.2)
IV.2.1. Binaires GaN, InN et BN
IV.2.1.1. Propriétés structurales à l’état d’équilibre
Comme nous avons vu précédemment, la plus part des matériaux de la famille « III–V-
Nitrures » se cristallise dans la phase wurtzite (WZ) (hexagonal) dans les conditions
normales [4,5]. Alors que sous certaines conditions ces matériaux peuvent se cristalliser
dans la structure zinc-blende (ZB) (cubique) [6,7].
Nous avons effectué un calcul basé sur la méthode FP-LAPW dans l’approximation LDA
des propriétés structurales des matériaux GaN, InN et BN à l’état d’équilibre inclus, le
paramètre du réseau (a, c), le module de compressibilité B et sa dérivée par rapport à la
pression B’ ainsi que le paramètre interne u, en utilisant différentes structures cristallines ;
rocksalt (B1 ou NaCl), CsCl (B2), zinc-blende (B3) et wurtzite (B4) (figure IV.1).
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
127
Fig.-IV.1: Structures cristallines du GaN; zinc-blende (B3), rocksalt (NaCl, B1), CsCl
(B2) et wurtzite (B4), obtenues par le code WIEN2K.
Pour les structures zinc-blende, rocksalt et CsCl, l’énergie est optimisée seulement par
rapport au paramètre du réseau a. Concernant la structure wurtzite, pour déterminer la
géométrie d’équilibre il faut optimiser les paramètres suivants: le paramètre interne u, le
rapport (c/a) et le volume de la maille unitaire V.
La procédure du calcul est comme suis: on commence par l’optimisation de paramètre
interne u, puis on optimise le rapport (c/a) en utilisant la valeur d’équilibre de paramètre u
calculé. Le volume est optimisé en utilisant les valeurs d’équilibre trouvées (u et c/a), afin
de déterminer les paramètres d’équilibre a et c.
Les figures IV.2 représentent les variations de l’énergie totale du système en fonction du
volume pour les composés binaires GaN, InN et BN dans différentes structures cristallines.
Le tableau IV.1 illustre les résultats des paramètres structuraux à l’état d’équilibre des
composés GaN, InN et BN calculés par l’approximation LDA dans différentes structures,
et ils sont comparées à ceux trouvés expérimentalement et théoriquement.
A partir de ces résultats, nous constatons que les paramètres des réseaux calculés par LDA
sont sous-estimés par rapport aux données expérimentales.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
128
Dans l’ensemble, nos résultats sont en bon accord avec ceux trouvés par d’autres méthodes
théoriques.
D’autre part, l’énergie totale du système dans la structure wurtzite est plus faible que dans
la structure zinc-blende, rocksalt ou CsCl pour les trois binaires. Ce qui confirme que les
matériaux GaN, InN et BN sont plus stables dans la phase wurtzite. Ce résultat est en
accord avec l’expérimentale [6,7].
80 100 120 140 160 180 200
-3991.50
-3991.45
-3991.40
-3991.35
-3991.30
-3991.25
-3991.20
-3991.15
-3991.10
-3991.05
GaN Zincblende
Rocksalt
CsCl
Volume (u.a.)3
En
erg
ie (
Ry
)
Fig.-IV.2-(a): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du GaN calculée par
l’approximation LDA.
120 160 200 240 280-11865.00
-11864.95
-11864.90
-11864.85
-11864.80
-11864.75
-11864.70
-11864.65
-11864.60
-11864.55
InN
Volume (u.a.)3
En
erg
ie (
Ry
)
Zincblende
Rocksalt
CsCl
Fig.-IV.2-(b): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du InN calculée par
l’approximation LDA.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
129
40 60 80 100 120 140
-158.2
-158.0
-157.8
-157.6
-157.4
-157.2
-157.0
-156.8
Volume (u.a.)3
En
ergie
(R
y)
BN Zincblende
Rocksalt
CsCl
Fig.-IV.2-(c): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du BN calculée par
l’approximation LDA.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
130
Tableau IV.1: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ sous l’effet de la pression pour les binaires GaN, InN et BN.
aRefLDA.[8],
bRefLDA.[9],
cRefExp.[10],
dRefGGA.[2],
eRefExp.[11],
f RefExp.[12],
gRefGGA.[13],
hRefLDA.[14],
iRefExp.[15],
jRefLDA.[16],
kRefExp.[17],
lRefGGA.[18],
mRefExp.[19],
nRefGGA.[20],
oRefExp.[21],
pRef.[22],
qRef
Nonlocal pseudopotential.[23], rRefNorm conserving pseudopotential.[24],
sRefOLCAO.[25].
IV.2.1.2. La transition structural de phase sous haute pression
Les semi-conducteurs III-Nitrures subissent des transitions de phase sous hautes pressions
généralement vers la structure rocksalt [26].
Dans cette partie, nous allons déterminer les transitions de phase (Pt) pour les matériaux
GaN, InN et BN à partir du calcul de l’enthalpie H en fonction de la pression P.
L’enthalpie est définie par l’énergie libre de Gibbs à T= 0K, où : PVEH 0 [27].
Matériaux GaN Réf. InN Réf. BN Réf.
Zinc-blende
a0 (Å) 4.463 4.467 a-4.483
b 4.947 4.98
i-4.93
j 3.581 3.615
k-3.626
l
B(GPa) 203.69 195.6 b 140.76 137
j 406.80 400
m-401.7
n
B’ 4.516 4.95
a 4.655 3.9
j 3.792 4.1
m-3.66
n
Emin (Ry) -3991.4678 -11864.9657 -158.2378
Rocksalt
a0 (Å) 4.186 4.165 a-4.234
c 4.605 4.65
p 3.464 3.493
q
B (GPa) 237.781 267.44 a-248
c 179.840 154
p 413.079 425
q
B’ 4.343 4.95
a-5.5
c 5.041 8.8
p 3.587 3.7
p
Emin (Ry) -3991.4328 -11864.93 -157.9853
CsCl
a0 (Å) 2.674 2.75 d 2.891 2.289
B (GPa) 167.719 142.53 d 148.832 287.67
B’ 4.079 4.36
d 5.489 3.257
Emin (Ry) -3991.2533 -11864.7657 -157.6840
Wurtzite
a0 (Å) 2.998 33.189 e 3.346 33.54
f-3.50
g 2.407 33.536
o
c0 (Å) 4.937 5.185 e 5.330 5.71
f-5.669
g 3.980 4.199
o
u 0.378 0.379 0.378 f 0.377
B (GPa) 205.124 179 r 143.157 146.20
h 397.343 392
s
B’ 4.859 3.93
r 4.770 3.40
h 3.748 6.38
s
Emin (Ry) -3997.8086 -23752.2345 -158.2406
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
131
A la pression de transition, les enthalpies pour les deux phases sont égales, et la phase
stable thermodynamiquement est celle ayant une enthalpie minimum.
Les variations de l’enthalpie en fonction de la pression pour les composés binaires GaN,
InN et BN sont représentées sur les figures IV.3.
Pour GaN, la transition de phase est de zinc-blende vers rocksalt à la pression Pt= 40.92
GPa. Cette valeur est en bonne accord avec celles trouvées par S. Zerroug et al. (42.98
GPa) [2] et M. Abu-Jafar et al. (40.80 GPa) [28]. Le InN présente deux transitions de
phase, la première de zinc-blende vers rocksalt et nous avons trouvé Pt= 13.84 GPa, ce
qu’est en bonne accord avec les résultats expérimental (12.1 GPa) [29] et théorique (5
GPa) [30]. La deuxième trouvée à haute pression Pt= 92.45 GPa vers la phase CsCl. En ce
qui concerne le BN, il montre une transition de phase vers la structure rocksalt à très haute
pression Pt= 484.38 GPa. D’autres auteurs trouvent que Pt= 394 GPa [31] ou 850 GPa
[22].
On constate que la pression de transition augmente lorsque le numéro atomique Z des
atomes (X-N) diminue (In Ga B).
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140-54315
-54310
-54305
-54300
-54295
-54290
En
thalp
ie (
eV)
Pression (GPa)
GaN Zincblende
Rocksalt
CsCl
Pt(ZB-Rocks)= 40.96 GPa
Fig.-IV.3-(a): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du composé GaN.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
132
-50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175 200-161440
-161435
-161430
-161425
-161420
-161415
-161410
-161405
Pression (GPa)
En
tha
lpie
(eV
)
InN Zincblende
Rocksalt
CsCl
Pt(ZB-CsCl)= 92.45 GPa
Pt(ZB-Rocks)= 13.84 GPa
Fig.-IV.3-(b): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du composé InN.
-100 0 100 200 300 400 500 600-2160
-2155
-2150
-2145
-2140
-2135
-2130
-2125
-2120
-2115
-2110
Pression (GPa)
En
tha
lpie
(eV
)
BN Zincblende
Rocksalt
CsCl
Pt(ZB-Rocks)= 484.38 GPa
Fig.-IV.3-(c): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du composé BN.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
133
IV.2.1.3. L’effet de la pression sur les propriétés des binaires GaN, InN et BN
IV.2.1.3.1. L’effet de la pression sur le paramètre du réseau
Les paramètres du réseau des composées binaires GaN, InN et BN sont calculés sous
l’effet de la pression, en utilisant l’équation d’état de Murnaghan et la méthode Ultrasoft
Pseudopotentiel (PP-Ultrasoft) implantée dans le code CASTEP à base de l’approximation
LDA. Les calculs sont effectués dans la gamme de pression [0-40] GPa.
Sur la figure IV.4, nous donnons les variations de paramètre du réseau en fonction de la
pression pour les matériaux GaN, InN et BN.
Nous remarquons une réduction de paramètre du réseau avec l’augmentation de la
pression. Ceci confirme que les pressions compressives appliquées ont un effet sur le
paramètre du réseau de nos matériaux.
Il est à noter que les résultats obtenus pour le paramètre du réseau calculés par l’équation
d’état de Murnaghan sont presque identiques aux résultats trouvés par la méthode PP-
Ultrasoft via le code CASTEP.
0 10 20 30 403.4
3.6
3.8
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
Pression (GPa)
Param
ètr
e d
u r
ése
au
(Å
)
Murnaghan InN
PP-Ultrasoft
Murnaghan GaN
PP-Ultrasoft
Murnaghan BN
PP-Ultrasoft
Fig.-IV.4: Variation de paramètre du réseau en fonction de la pression des binaires GaN,
InN et BN.
IV.2.1.3.2. L’effet de la pression sur le gap d’énergie
La déformation physique du cristal sous l’effet des perturbations extérieures comme la
pression conduit à une distorsion des emplacements atomiques, ce qui affecte à son tour
leurs propriétés électroniques notamment le gap d’énergie [32].
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
134
Afin de mieux comprendre l’influence de la pression sur le comportement électronique de
nos matériaux, nous avons calculé à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur les
approximations GGA et mBJ les énergies des gaps des binaires GaN, InN et InN dans la
structure zinc-blende aux points de haute symétrie Γ, X et L de la zone de Brillouin.
Les calculs sont effectués dans la gamme de pression [0-40] GPa pour GaN et BN et [0-12]
GPa pour InN et ceci pour conserver leurs structure dans la phase zinc-blende.
La figure IV.5 représente la structure de bandes du GaN calculée par l’approximation mBJ
dans la structure zinc-blende pour différentes pressions [0, 10, 20, 30, 40] GPa.
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
EF
GaN
En
erg
ie (
eV)
W X KW
P= 0 GPa
P= 10
P= 20
P= 30
P= 40
L
Fig.-IV.5: Structure de bandes du GaN calculée par l’approximation mBJ dans la structure
zinc-blende pour différentes pressions.
En examinant cette structure, on remarque un déplacement énergétique des états
électroniques par rapport au niveau de Fermi en différents points de haute symétrie. Les
bandes de valence au-dessous du niveau de Fermi se déplacent vers le bas tandis que la
bande de conduction se déplace vers le haut. On remarque également que ce changement
(shift) est plus important au minimum de la bande de conduction, il croit avec la pression
hydrostatique, et par conséquence le gap d’énergie augmente. Ceci est peut être interprété
par la variation relative de volume du cristal induit par les contraintes hydrostatiques
compressives [33]. La pression hydrostatique exercée sur le cristal provoque une
diminution de l’espacement moyen interatomique et par effet le gap d’énergie monte. On
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
135
constate alors une relation inverse entre le paramètre de maille et le gap d’énergie pour les
SCs IIIV, où le gap d’énergie croit lorsque le paramètre du réseau diminue.
Nous donnons sur le tableau IV.2, les résultats numériques des énergies des gaps des
matériaux GaN, InN et InN dans la structure zinc-blende calculées par les approximations
GGA et mBJ pour différentes pressions.
Nous représentons sur les figures IV.6 les variations des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L
en fonction de la pression des trois binaires GaN, InN et InN calculées par l’approximation
mBJ dans la structure zinc-blende.
Les résultats montrent une croissance des énergies des gaps en fonction de la pression. Le
gap indirect EΓ-X croit légèrement avec la pression par rapport aux gaps EΓ-Γ et EΓ-L.
On note que les matériaux sous l’effet de la pression ont conservé la nature des gaps à
l’état d’équilibre, i.e. gap direct pour GaN et InN et indirect pour BN.
Nos résultats obtenus sont ont bon accord avec ceux trouvés par Riane et al. [34], en
utilisant la méthode FP-LAPW dans l’approximation LDA.
Tableau IV.2: Les résultats des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L des matériaux GaN,
InN et InN calculées par les approximations GGA et mBJ dans la structure zinc-blende
sous l’effet de la pression.
GaN InN BN
Gaps d’énergie P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ
EΓ_Γ
EΓ_X
EΓ_L
0 1.904
3.365
4.838
3.365
4.908
6.601
0 0.000
2.884
3.216
0.753
4.098
4.703
0 8.946
4.499
10.526
10.351
5.854
11.682
EΓ_Γ
EΓ_X
EΓ_L
10 2.201
3.377
5.147
3.662
4.931
6.891
3 0.00
2.933
3.270
1.012
4.646
4.764
10 9.080
4.526
10.842
10.899
6.095
11.982
EΓ_Γ
EΓ_X
EΓ_L
20 2.334
3.381
5.400
3.891
4.952
7.138
6 0.00
2.952
3.387
1.076
4.275
4.811
20 9.168
4.548
11.130
10.988
6.098
12.257
EΓ_Γ
EΓ_X
EΓ_L
30 2.630
3.386
5.615
4.081
4.955
7.363
9 0.00
2.979
3.450
1.134
4.295
4.953
30 9.284
4.568
11.243
11.115
6.132
11.536
EΓ_Γ
EΓ_X
EΓ_L
40 2.799
3.390
5.801
4.245
4.962
7.549
12 0.000
2.990
3.410
1.243
4.377
5.085
40 9.372
4.586
11.342
11.186
6.129
12.764
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
136
0 10 20 30 403.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
Pression (GPa)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
X
L
GaN
Fig.-IV.6-(a): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la pression
du GaN, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
0 2 4 6 8 10 120.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Pression (GPa)
Ga
p d
'en
erg
ie (
eV
)
X
L
InN
Fig.-IV.6-(b): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la pression
du InN, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
137
0 10 20 30 40
6
7
8
9
10
11
12
13
Pression (GPa)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
X
L
BN
Fig.-IV.6-(c): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L en fonction de la pression
du BN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
La dépendance de la bande interdite de la pression peut être décrite par la relation
quadratique suivante [35]:
2)0()( βPαPEPE
(IV.3)
Où
2
2
dP
Edβ
dP
dEα
g
g
Les coefficients et sont déduits par le fit polynômial de 2éme
ordre sur les courbes
tracées sur les figures IV.6.
Le tableau IV.3 représente les coefficients et des énergies des gaps EΓ-Γ, EΓ-X et EΓ-L
des binaires GaN, InN et BN calculées par les approximations GGA et mBJ, ainsi que
d’autres résultats expérimentaux et ceux obtenus par d’autres méthodes de calculs.
On constate que nos résultats obtenus sont en bon un accord avec ceux trouvés dans
l’expérimentale et par d’autres méthodes théoriques.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
138
Tableau IV.3: Les coefficients (meV/GPa) et (meV/GPa2) des énergies des gaps EΓ-Γ,
EΓ-X et EΓ-L des binaires GaN, InN et BN calculées par les approximations GGA et mBJ.
aRef. [3],
bRef. [22],
cRef. [33].
IV.2.1.3.3. L’effet de la pression sur les propriétés optiques
Il est bien connu que les propriétés optiques sont liées fortement à la structure du cristal et
la topologie de la structure de bandes. Comme nous avons montré précédemment, la
pression a une influence majeure sur la structure électronique des matériaux étudiés. Donc
il est évident qu’elle a un effet sur les constantes optiques de ces matériaux.
Dans cette partie nous avons étudié les propriétés optiques des binaires GaN, InN et BN
dans la structure zinc-blende sous l’effet de la pression, en utilisant la méthode FP-LAPW
à base de l’approximation mBJ.
Les propriétés sont déterminées dans la gamme de l’énergie du photon [0-30] eV. L’effet
de la pression est étudié dans la gamme 0 à 40 GPa pour GaN et BN et 0 à 12 GPa pour
InN.
La figure IV.7 représente les variations de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la
fonction diélectrique du GaN en fonction de l’énergie du photon calculées par
l’approximation mBJ pour différentes pressions.
Nous remarquons que, les positions des pics situées dans les spectres de la partie
imaginaire 2() se déplacent vers les hautes énergies avec une faible atténuation de leurs
intensités lorsque la pression augmente. Ces pics sont à l’origine de l’absorption due aux
transitions électroniques des états de la bande de valence vers la bande de conduction.
Donc on peut dire que ce shift des positions des pics dans les spectres 2() est dû au
déplacement des niveaux énergétiques dans la structure de bandes induit par la pression
hydrostatique (voir la figure.-IV.5).
(meV/GPa) ( meV/GPa2)
EΓ_Γ EΓ_X EΓ-L EΓ_Γ EΓ_X EΓ-L
Binaires GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ
GaN 29.76 30 1.02 2.75 32.05 30.25 -0.18 -0.21 -0.008 -0.035 -0.202 -0.16
Ref. 40.38 a - 40
b 3.17
a - 0.28
b 41.84
a - 42
b -0.35
a - 0.38
b -0.04
a - 0.03
b -0.35
a - 0.35
b
InN 0.00 65.88 4.01 3.39 68.00 59.02 0.00 -0.24 -0.037 -0.03 -0.371 -0.18
Ref. 16b 0.91
b 40
b -0.02
b -0.02
b -0.36
b
BN 12.39 45.03 2.81 1.89 37.73 31.18 -0.04 -0.65 -0.017 -0.32 -0.435 -0.10
Ref. 12c 3
c 28.21
c -0.02
c -0.02
c -0.4
c
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
139
0 5 10 15 20 25 30
-2
0
2
4
6
8 P= 0 GPa
P= 10
P= 20
P= 30
P= 40
Energie (eV)
(a)
0 5 10 15 20 25 30
0
2
4
6
8
Energie (eV)
P= 0 GPa
P= 10
P= 20
P= 30
P= 40
(b)
Fig.-IV.7: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du GaN en fonction de
l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour
différentes pressions.
Sur la figure IV.8, nous traçons les variations de l’indice de réfraction n() et de la
réflectivité R() du GaN en fonction de l’énergie du photon sous l’effet de la pression
calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Les courbes montrent un décalage des spectres de l’indice de réfraction vers les hautes
énergies lors de la croissance de la pression. On observe clairement que le maximum de la
réflectivité décroit avec la pression pour les basses énergies, tandis qu’elle augmente dans
la gamme des hautes énergies (E 15 eV) et ceci lorsque la pression augmente.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
140
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
(a)
P= 0 GPa
P= 10
P= 20
P= 30
P= 40
Energie (eV)
Ind
ice d
e r
éfr
acti
on
(u
.a.)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6 P= 0 GPa
P= 10
P= 20
P= 30
P= 40
(b)
Energie (eV)
Réfl
ecti
vit
é (
u.a
.)
Fig.-IV.8: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) du GaN en fonction de
l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour
différentes pressions.
La figure IV.9 montre la variation de l’absorption du GaN en fonction de l’énergie du
photon calculée par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes
pressions.
Les résultats montrent un shift des pics des spectres de l’absorption vers les hautes énergies
avec la croissance de la pression. On remarque également que le maximum de l’absorption
se situe au environ de 15 eV, il croit avec la pression de 266.85×104 cm
-1 pour une pression
nulle à 285.66×104 cm
-1 pour une pression égale à 20 GPa.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
141
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
200
250
300 P= 0 GPa
P= 10
P= 20
P= 30
P= 40
Energie (eV)
Ab
sorp
tion
(10
4 c
m-1)
Fig.-IV.9: Absorption () du GaN en fonction de l’énergie du photon, calculée par
l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes pressions.
Les constantes optiques statiques telles que, la constante diélectrique statique ε1(0), l’indice
de réfraction statique n(0) et la réflectivité statique R(0) sont données à basse énergie (=
0). Nos résultats obtenus pour les matériaux GaN, InN et BN calculés par l’approximation
mBJ dans la structure zinc-blende pour différentes pressions sont listés sur le tableau IV.4.
Les figures IV.10 donnent les variations des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et
R(0) en fonction de la pression des binaires GaN, InN et BN.
Les résultats indiquent que les constantes optiques statiques décroit avec la pression. Pour
le matériau GaN, la constante diélectrique statique ε1(0) diminue de 4.34 à 3.84, l’indice de
réfraction statique n(0) de 2.07 à 1.96 et la réflectivité statique R(0) de 12.40% à 10.37%.
Le matériau InN montre des constantes optiques élevées par rapport à celles du GaN et
BN. Les calculs sont trouvés en bon accord avec les résultats théoriques obtenus par
Christensen et al. [22] et Riane et al. [33].
On constate que la pression affecte les propriétés de nos matériaux semi-conducteurs GaN,
InN et BN.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
142
0 10 20 30 40
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Pression (GPa)
, n
, R
R(0)
(0)
n(0)
GaN
Fig.-IV.10-(a): Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression du
GaN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
0 2 4 6 8 10 122
4
6
8
10
12
14
16
Pression (GPa)
, n
, R
R(0)
(0)
n(0)
InN
Fig.-IV.10-(b): Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression du
InN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
143
0 10 20 30 40
2
3
4
5
6
7
8
9
10
,
n,
R
Pression (GPa)
R(0)
(0)
n(0)
BN
Fig.-IV.10-(c): Variations des constantes optiques statiques en fonction de la pression du
BN, calculées par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Tableau IV.4: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) des
binaires GaN, InN et BN dans la structure zinc-blende calculées par l’approximation mBJ
sous l’effet de la pression.
GaN InN BN Constantes optiques P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ
ε1
n
R
0 5.492
2.343
16.14
4.340
2.070
12.40
0 8.932
2.989
24.87
5.149
2.269
15.07
0 4.348
2.085
12.37
3.749
1.936
10.17
ε1
n
R
10 5.290
2.300
15.51
3.976
1.994
11.02
3 8.694
2.949
24.37
5.098
2.257
14.90
10 4.322
2.079
12.28
3.736
1.933
10.12
ε1
n
R
20 5.151
2.269
15.07
3.927
1.981
10.84
6 8.486
2.913
23.91
4.999
2.236
14.54
20 4.302
2.074
12.20
3.722
1.929
10.06
ε1
n
R
30 5.048
2.246
14.74
3.881
1.970
10.66
9 8.300
2.881
23.50
4.918
2.217
14.32
30 4.285
2.070
12.15
3.710
1.926
10.02
ε1
n
R
40 4.965
2.228
14.47
3.856
1.963
10.54
12 8.163
2.857
23.19
4.789
2.188
13.89
40 4.269
2.066
12.09
3.700
1.925
10.01
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
144
Nous notons que l’indice de réfraction est relié à la constante diélectrique statique par la
relation : = n2. Nous avons également calculé l’indice de réfraction des matériaux GaN,
InN et BN en utilisant plusieurs modèles :
Modèle de Moss :
Moss [36] a proposé une formule qui relie le gap d’énergie et l’indice de réfraction :
4
1
g
)(E
An
(IV.4)
A= 95 eV, Eg est le gap d’énergie du matériau (eV).
Modèle de Ravindra :
Ravindra et al. [37] ont donné une autre expression de l’indice de réfraction en fonction du
gap d’énergie :
g62.0084.4 En (IV.5)
Eg est le gap d’énergie du matériau (eV).
Modèle de Herve et Vandamme :
Herve et Vandamme [38] ont proposé aussi la relation suivante :
2
1
g
1
BE
An
(IV.6)
A= 13.6 eV, B= 3.4 eV
Eg est le gap d’énergie du matériau (eV).
Modèle de Anani :
Dernièrement, Anani et al. [39] ont proposé une relation empirique entre le gap d’énergie
et l’indice de réfraction :
5
17 gEn
(IV.7)
Eg est le gap d’énergie du matériau (eV).
Le tableau IV.5 illustre les résultats de la constate diélectrique statique, l’indice de
réfraction et le coefficient de pression de l’indice de réfraction calculés par
l’approximation mBJ dans la méthode FP-LAPW, et les méthodes empiriques de Moss,
Ravindra, Herve et Vandamme et Anani pour les trois binaires GaN, InN et BN dans la
structure zinc-blende.
Les résultats obtenus sont comparées à ceux reportées par d’autres auteurs et nous avons
trouvé un bon accord dans l’ensemble.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
145
Tableau IV.5: Les résultats de la constante diélectrique statique ε1(0), l’indice de
réfraction statique n(0) et le coefficient de pression de l’indice de réfraction (en 10-2
GPa-1
)
des binaires GaN, InN et BN calculés à l’équilibre par différentes méthodes.
aRef.[équat.4],
bRef.[équat.5],
cRef.[équat.6],
dRef.[équat.7],
eRef.[25],
fRef.[33].
IV.2.2. Ternaire InyGa1−yN
IV.2.2.1. Propriétés structurales à l’état d’équilibre
Nous avons calculé à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur l’approximation LDA les
propriétés structurales de l’alliage InyGa1−yN pour différentes concentrations de l’In (y=
0.25, 0.5 et 0.75) dans différentes structures cristallines; zinc-blende, rocksalt et CsCl.
Les figures IV.11 représentent les variations de l’énergie totale de ternaire InyGa1−yN en
fonction du volume V pour différentes concentrations y et structures cristallines.
Les résultats numériques des paramètres structuraux à l’état d’équilibre de l’alliage
InyGa1−yN calculés par l’approximation LDA dans différentes structures sont illustrés sur le
tableau IV.6.
A partir de ces résultats, nous constatons que l’alliage InyGa1−yN est beaucoup plus stable
dans la phase zinc-blende que dans la phase NaCl ou CsCl et ceci quel que soit la
concentration y.
Matériau GaN InN BN
ε1(0) n(0)
dp
dn
n
1
ε1(0) n(0)
dp
dn
n
1
ε1(0) n(0)
dp
dn
n
1
mBJ 4.044 2.011 -0.183 5.149 2.269 -0.369 3.749 1.936 -0.047
Mossa 5.494 2.344 11.22 3.351 4.028 2.007
Ravindra et al.b 4.549 2.133 13.08 3.617 0.206 0.454
H et V c 3.076 1.754 4.272 2.067 2.468 1.571
Anani et al.d 7.672 2.770 10.55 3.249 4.968 2.229
Références 4.78e
5.005
f
2.24f
-0.20e
-0.19f
6.15e
-0.39e
4.14e
4.17f
2.04f
-0.06e
-0.05f
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
146
300 400 500 600 700 800 900
-23839.5
-23839.0
-23838.5
-23838.0
-23837.5
-23837.0
-23836.5
-23836.0
-23835.5
Volume (u.a.)3
En
ergie
(R
y)
In0.25
Ga0.75
N Zincblende
Rocksalt
CsCl
Fig.-IV.11-(a): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du In0.25Ga0.75N,
calculées par l’approximation LDA pour différentes structures cristallines.
400 500 600 700 800 900-31713.0
-31712.7
-31712.4
-31712.1
-31711.8
-31711.5
-31711.2
-31710.9
Volume (u.a.)3
En
ergie
(R
y)
In0.5
Ga0.5
N Zincblende
Rocksalt
CsCl
Fig.-IV.11-(b): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du In0.5Ga0.5N,
calculées par l’approximation LDA pour différentes structures cristallines.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
147
400 500 600 700 800 900 1000
-39586.4
-39586.2
-39586.0
-39585.8
-39585.6
-39585.4
-39585.2
Volume (u.a.)3
En
ergie
(R
y)
In0.75
Ga0.25
N Zincblende
Rocksalt
CsCl
Fig.-IV.11-(c): Variation de l’énergie totale en fonction du volume du In0.75Ga0.25N,
calculées par l’approximation LDA pour différentes structures cristallines.
Tableau IV.6: Paramètres du réseau a0(Å), module de compressibilité B(GPa) et sa
dérivées B’ de l’alliage InyGa1−yN calculés par l’approximation LDA dans différentes
structures.
Phase In0.25Ga0.75N In0.5Ga0.5N In0.75Ga0.25N
Zincblende
a0(Å) 4.581 4.739 4.821
B(GPa) 184.75 161.410 156.591
B’ 4.517 4.422 4.686
Emin -23839.4887 -31712.8780 -39586.3826
Rocksalt
a0(Å) 4.311 4.429 4.529
B(GPa) 240.714 202.46 189.868
B’ 6.482 5.159 4.575
Emin -23839.1361 -31712.6770 -39586.2057
CsCl
a0(Å) 2.751 2.810 3.053
B(GPa) 172.563 159.281 127.199
B’ 3.880 4.295 4.605
Emin -23838.5663 -31712.0150 -39585.8071
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
148
IV.2.2.2. La transition structurale de phase sous haute pression
Les variations de l’enthalpie H en fonction de la pression P de l’alliage InyGa1−yN pour
différentes concentrations y sont représentées sur les figures IV.12.
L’alliage In0.25Ga0.75N montre deux transitions de phase, la première de zinc-blende vers
rocksalt à Pt= 42.46 GPa, la deuxième de zinc-blende vers CsCl à Pt= 180.20 GPa. Pour
In0.5Ga0.5N, la transition de phase est de zinc-blende-rocksalt à Pt= 25.46 GPa, puis zinc-
blende-CsCl à Pt= 128.80 GPa. Le ternaire In0.75Ga0.25N transite vers la structure rocksalt à
une pression Pt= 22.36 GPa.
Nous remarquons que les pressions de transitions de l’alliage InyGa1−yN diminuent avec
l’augmentation de la concentration y.
-50 0 50 100 150 200 250-324380
-324360
-324340
-324320
-324300
-324280
-324260
-324240
-324220
Pression (GPa)
En
thalp
ie (
eV)
In0.25
Ga0.75
N Zincblende
Rocksalt
CsCl
Pt(ZB-CsCl)= 180.20 GPa
Pt(ZB-Rocks)= 42.46 GPa
Fig.-IV.12-(a): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du In0.25Ga0.75N.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
149
-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160
-431500
-431480
-431460
-431440
-431420
-431400
-431380
Pression (GPa)
En
thalp
ie (
eV
)
In0.5
Ga0.5
N Zincblende
Rocksalt
CsClPt(ZB-CsCl)= 128.80 GPa
Pt(ZB-Rocks)= 25.46 GPa
Fig.-IV.12-(b): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du In0.5Ga0.5N.
0 50 100 150 200 250
-538620
-538600
-538580
-538560
-538540
-538520
-538500
-538480
-538460
Pression (GPa)
En
tha
lpie
(eV
)
In0.75
Ga0.25
N Zincblende
Rocksalt
CsCl
Pt(ZB-Rocks)= 22.36 GPa
Fig.-IV.12-(a): Variation de l’enthalpie en fonction de la pression du In0.75Ga0.25N.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
150
IV.2.2.3. L’effet de la pression sur les propriétés de ternaire InyGa1−yN
IV.2.2.3.1. L’effet de la pression sur le paramètre de réseau
Les paramètres du réseau de l’alliage ternaire InyGa1−yN sont calculées sous pression pour
différentes concentrations de l’In (y= 0.25, 0.5 et 0.75). L’effet de la pression est étudié
dans la gamme de 0 à 20 GPa.
La figure IV.13 représente l’évolution de paramètre du réseau en fonction de la pression de
l’alliage InyGa1−yN. Les courbes montrent que les paramètres du réseau varient
linéairement avec la pression présentant des paramètres de courbure presque nuls.
Les variations des paramètres du réseau de l’alliage InyGa1−yN en fonction de la pression
peuvent être exprimées par :
25N.250Ga.750In
25N.50Ga.50In
25N.750Ga.250In
108731.900986.082076.4
109675.800945.073879.4
100486.700803.058085.4
PPa
PPa
PPa
(IV.8)
0 5 10 15 20
4.45
4.50
4.55
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
4.85
Pression (GPa)
Pa
ra
mètr
e d
u r
ése
au
(Å
)
In0.25
Ga0.75
N
In0.5
Ga0.5
N
In0.75
Ga0.25
N
Fig.-IV.13: Variation de paramètre du réseau en fonction de la pression de l’alliage
InyGa1−yN, pour y= 0.25, 0.5 et 0.75.
IV.2.2.3.2. L’effet de la pression sur le gap d’énergie
En utilisant les résultats obtenus précédemment des paramètres du réseau de l’alliage
InyGa1−yN, nous avons calculé les énergies des gaps aux points de haute symétrie Γ et X en
fonction de la pression pour différentes concentrations de l’In (y= 0, 0.25, 0.5 et 0.75), à
l’aide de la méthode FP-LAPW via les deux approximations GGA et mBJ.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
151
Les calculs sont effectués dans la phase zinc-blende, l’effet de la pression est étudié dans la
gamme allant de 0 à 40 GPa pour y= 0.25 et de 0 à 20 GPa pour y= 0.5 et 0.75.
La figure IV.14 représente les structures de bandes des ternaires In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N
et In0.75Ga0.25N calculées par mBJ à l’état d’équilibre et sous haute pression.
Nous remarquons que les niveaux énergétiques de la bande de conduction se déplacent
vers le haut surtout le minimum de la bande de conduction (BCmin), tandis que la bande de
valence elle se déplace vers le bas.
On constate que, les ternaires suivent le comportement de leurs composés binaires GaN et
InN sous l’effet de la pression.
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12 P= 40 GPa
P= 0
In0.25
Ga0.75
N
En
erg
ie (
eV)
EF
R X Z M
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12 P= 20 GPa
P= 0
En
erg
ie (
eV)
EF
R X Z M
In0.5
Ga0.5
N
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12 P= 20 GPa
P= 0
En
erg
ie (
eV)
EF
R X Z M
In0.75
Ga0.25
N
Fig.-IV.14: Structures de bandes des ternaires In0.25Ga0.75N, In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N à
l’état d’équilibre et sous haute pression calculées par l’approximation mBJ.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
152
Les résultats numériques des énergies des gaps EΓ-Γ et EΓ-X de l’alliage InyGa1−yN calculées
par GGA et mBJ sous pression sont listées sur le tableau IV.7.
Les variations des gaps énergétiques en fonction de la pression des ternaires In0.25Ga0.75N,
In0.5Ga0.5N et In0.75Ga0.25N calculés par mBJ dans la structure zinc-blende sont représentées
sur la figure IV.15.
Les courbes montrent une croissance de la largeur de bande interdite lorsque les alliages
subissent des contraintes compressives. C’est le cas de la majorité des matériaux SCs
III−V, en raison de la nature des liaisons atomiques [34].
De plus, on constate que la pression n’influe pas sur la nature du gap de l’alliage
InyGa1−yN.
Les expressions quadratiques des énergies des gaps en fonction de la pression sont données
par :
In0.25Ga0.75N:
24
24
1085.101925.0041.5
1042857.20255.028743.2
PPE
PPE (IV.9)
In0.5Ga0.5N:
24
24
1028571.202465.091217.3
1031429.202733.080543.0
PPE
PPE
(IV.10)
In0.75Ga0.25N:
24
24
1085714.201819.006131.4
1021000.402546.018380.1
PPE
PPE
(IV.11)
Tableau IV.7: Les énergies des gaps EΓ-Γ et EΓ-X de l’alliage InyGa1−yN sous l’effet de la
pression calculées par GGA et mBJ pour différentes concentrations y.
In0.25Ga0.75N In0.5Ga0.5N In0.75Ga0.25N
Pression (GPa)
EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X
GGA mBJ GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ GGA mBJ P(GPa) GGA mBJ GGA mBJ
0 1.157 2.278 3.989 5.033 0 0.000 0.802 2.988 3.909 0 0.101 1.181 3.117 4.058
10 1.423 2.579 4.120 5.232 5 0.000 0.943 3.086 4.036 5 0.213 1.312 3.176 4.153
20 1.624 2.777 4.211 5.349 10 0.000 1.056 3.167 4.136 10 0.302 1.379 3.220 4.211
30 1.795 2.941 4.285 5.439 15 0.013 1.156 3.241 4.224 15 0.380 1.483 3.256 4.267
40 1.937 3.089 4.343 5.522 20 0.103 1.263 3.305 4.317 20 0.448 1.522 3.287 4.313
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
153
0 10 20 30 40
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
4.8
5.2
5.6
Pression (GPa)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
In0.25
Ga0.75
N
X
Fig.-IV.15-(a): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la pression du
In0.25Ga0.75N, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
0 5 10 15 200.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Gap
d'e
nergie
(eV
)
Pression (GPa)
In0.5
Ga0.5
N
X
Fig.-IV.15-(b): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la pression du
In0.5Ga0.5N, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
154
0 5 10 15 201.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Pression (GPa)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
In0.75
Ga0.25
N
X
Fig.-IV.15-(c): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la pression du
In0.75Ga0.25N, calculés par l’approximation mBJ dans la structure zinc-blende.
IV.2.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
IV.2.3.1. L’effet de la pression sur le paramètre du réseau
Les paramètres du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont calculés en fonction de la
pression pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187) en utilisant
l’équation d’état de Murnaghan et la méthode Ultrasoft Pseudopotentiel (PP-Ultrasoft)
implantée dans le code CASTEP à base de l’approximation LDA. Les calculs sont
effectués dans la gamme de pression [0-40] GPa.
La figure IV.16 illustre la structure cristalline du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N sous
pression (super-cellule 2a×2b×c).
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
155
Fig.-IV.16: Structure cristalline du système B0.125In0.187Ga0.688N sous pression (super-cellule
2a×2b×c), obtenue par le code CASTEP.
La figure IV.17 représente les variations de paramètre du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN
en fonction de la pression pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187).
Nous présentons sur la figure IIV.18 l’évolution de désaccord de maille a/a(%) de
l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction de la pression pour x= 0, 0.125 et 0.187.
Les résultats obtenus des paramètres du réseau et le désaccord de maille entre l’alliage
BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sont listés sur le tableau IV.8.
Les résultats obtenus à partir l’équation d’état de Murnaghan sont en excellente accord
avec ceux trouvés par la méthode PP-Ultrasoft.
On observe que le paramètre du réseau diminue largement lorsque la pression augmente, et
par conséquent le désaccord de maille (lattice-mismatching) devient plus en plus important
avec le substrat GaN, varié de (0.29%, P=0 GPa) à (3%, P=20 GPa) pour
B0.125In0.187Ga0.688N et de (1.56%, P= 0 GPa) à (4.07%, P= 20 GPa) pour
B0.187In0.187Ga0.626N. Le mismatch ayant des valeurs négatives (aalliage aGaN), il s’agit en
fait d’une contrainte en tension à l’interface entre ces alliages et le substrat GaN.
Pour l’alliage In0.187Ga0.812N, le mismatch diminue avec la pression, et a des valeurs
positives (aalliage aGaN), il s’agit en fait d’une contrainte en compression qui se produit sur
le substrat GaN, et ceci jusqu’à une pression P=13.5 GPa, à partir de cette valeur le
mismatch augmente, (aalliage aGaN) et par conséquent engendre des contraintes extensives.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
156
On constate que, la pression entraîne des contraintes extensives pour l’hétérostructure
In0.187Ga0.812N/GaN, et compressives pour les hétérostructures B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN. La pression affecte les propriétés structurales de notre
hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN.
En utilisant le fit polynômial du 2éme
ordre de la dépendance de paramètre du réseau avec
la pression (figure IV.17) pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et
B0.187In0.187Ga0.626N, on obtient les expressions analytiques suivantes :
25N626.0Ga187.0In0.187B
25N688.0Ga187.0In0.125B
25N812.0Ga187.0In
1058543.500675.039389.4
1082829.500719.044989.4
1001114.700796.055685.4
PPa
PPa
PPa
(IV.12)
0 5 10 15 20
4.28
4.32
4.36
4.40
4.44
4.48
4.52
4.56 In
0.187Ga
0.812N
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Pression (GPa)
Pa
ra
mètr
e d
u r
ése
au
(Å
)
aGaN
Fig.-IV.17: Variation de paramètre du réseau de l’alliage BxInyGa1−x−yN en fonction de la
pression, pour x= 0, 0.125 et 0.187.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
157
0 5 10 15 20
-4
-3
-2
-1
0
1
2 In0.187
Ga0.812
N
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
a/a
(%
)
Pression (GPa)
Fig.-IV.18: Variation de désaccord de maille a/a(%) de l’alliage BxInyGa1−x−yN/GaN en
fonction de la pression, pour x= 0, 0.125 et 0.187.
Tableau IV.8: Paramètres du réseau (Å) et désaccord de maille a/a(%) entre le système
BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la pression.
IV.2.3.2. L’effet de la pression sur le gap d’énergie
Nous avons effectué un calcul de la bande interdite pour différentes pressions P= 0, 5, 10,
15 et 20 GPa, à l’aide de la méthode FP-LAPW dans les approximations GGA et mBJ en
utilisant les paramètres du réseau calculés précédemment.
La figure IV.19 représente la structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N
calculée par mBJ à l’équilibre et sous pression selon des lignes de plus haute symétrie dans
la zone de Brillouin (ZB).
Nous constatons qu’il y’a un changement de la topologie de la structure de bande du
B0.125In0.187Ga0.688N, où les niveaux énergétiques dans la bande de conduction décalent vers
In0.187Ga0.688N B0.125In0.187Ga0.688N B0.187In0.187Ga0.626N
Pression (GPa) a0 (Å) a/a (%) a0Murgh (Å) a0 PP (Å) a/a (%) a0 (Å) a/a (%)
0 4.557 2.10 4.450 4.450 -0.29 4.394 -1.56
5 4.518 1.23 4.415 4.415 -1.07 4.361 -2.28
10 4.484 0.47 4.383 4.383 -1.79 4.331 -2.95
15 4.453 -0.22 4.355 4.355 -2.41 4.305 -3.54
20 4.425 -0.85 4.329 4.329 -3.00 4.281 -4.07
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
158
les hautes énergies. Donc le B0.125In0.187Ga0.688N présente le même comportement que ces
constituants binaires sous l’effet de la pression.
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12 P= 20 GPa
P= 0 GPa
En
erg
ie (
eV
)
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
EF
R X Z M
Fig.-IV.19: Structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous
pression calculée par l’approximation mBJ.
Les valeurs des énergies des gaps directs (Γ-Γ) et indirects (Γ-X) de l’alliage BxInyGa1−x−yN
obtenues par GGA et mBJ sous l’effet de la pression pour différentes concentrations x sont
illustrées sur le tableau IV.9.
Les figures IV.20 représentent les variations des gaps énergétiques (Γ-Γ) et (Γ-X) en
fonction de la pression pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et
B0.187In0.187Ga0.626N.
Les résultats indiquent que les bandes interdites croient lorsque la pression augmente.
Les variations quadratiques des énergies des gaps en fonction de la pression sont
exprimées par :
In0.187Ga0.688N:
24
24
106.102388.07424.3
108.102706.04825.2
PPE
PPE
(IV.13)
B0.125In0.187Ga0.688N:
24
24
1091429.102137.069603.3
1017143.202366.054614.2
PPE
PPE
(IV.14)
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
159
B0.187In0.187Ga0.626N:
24
25
1028571.102007.065177.3
1014286.501841.066957.2
PPE
PPE
(IV.15)
Tableau IV.9: Les résultats des énergies des gaps directs (EΓ-Γ) et indirects (EΓ-X) de
l’alliage BxInyGa1−x−yN calculées par les approximations GGA et mBJ sous l’effet de la
pression pour différentes concentrations x.
0 5 10 15 202.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
4.2In
0.187Ga
0.812N
Pression (GPa)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
X
Fig.-IV.20-(a): Variations des énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X en fonction
de la pression du In0.187Ga0.812N, calculées par l’approximation mBJ.
In0.187Ga0.812N B0.125In0.187Ga0.688N B0.187In0.187Ga0.626N
Pression (GPa) EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X EΓ_Γ EΓ_X
GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ GGA mBJ
0 1.304 2.481 2.772 3.741 1.473 2.546 2.784 3.696 1.650 2.673 2.793 3.651
5 1.443 2.616 2.880 3.860 1.568 2.659 2.821 3.798 1.767 2.753 2.879 3.749
10 1.565 2.737 2.975 3.967 1.675 2.762 2.908 3.891 1.869 2.868 2.954 3.844
15 1.675 2.843 3.060 4.060 1.769 2.851 2.983 3.973 1.964 2.955 3.024 3.918
20 1.776 2.954 3.138 4.158 1.855 2.933 3.054 4.047 2.048 3.058 3.086 4.004
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
160
0 5 10 15 20
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0B
0.125In
0.187Ga
0.688N
X
Pression (GPa)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
Fig.-IV.20-(b): Variations des énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X en fonction
de la pression du B0.125In0.187Ga0.688N, calculées par l’approximation mBJ.
0 5 10 15 202.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0 B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Gap
d'e
nergie
(eV
)
Pression (GPa)
X
Fig.-IV.20-(c): Variations des énergies des gaps directs EΓ-Γ, et indirects EΓ-X en fonction
de la pression du B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par l’approximation mBJ.
Les densités d’états du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées à l’équilibre et sous
pression (P= 20 GPa) par l’approximation mBJ sont représentées sur la figure IV.21.
Nous constatons qu’il y’a un léger déplacement des pics sous haute pression par rapport à
l’état d’équilibre.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
161
0
20
40
60
0.0
0.2
0.4
0.0
0.2
0.4
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0
0.2
0.4
0.6
0.80.0
0.2
0.4
EF
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
TOT DOS
P= 0 GPa
B_s
B_p
In_s
In_p
In_d/30
N_s
N_p
Den
sité
d'é
tats
(éle
ctr
on
/eV
)
Energie (eV)
VBmaxVB
min
CB
Ga_s
Ga_p
Ga_d/30
0
20
40
60
0.0
0.2
0.4
0.0
0.2
0.4
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 140.0
0.2
0.4
0.6
0.80.0
0.2
0.4
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
EF
TOT DOS
P= 20 GPa
B_s
B_p
In_s
In_p
In_d/30
N_s
N_p
VBmax
VBmin
CB
Energie (eV)
Den
sité
d'é
tats
(éle
ctr
on
/eV
)
Ga_s
Ga_p
Ga_d/30
Fig.-IV.21: Densité d’états totale et partielle du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’état
d’équilibre et sous pression (P= 20 GPa), calculées par l’approximation mBJ.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
162
IV.2.3.3. L’effet de la pression sur les propriétés optiques
Dans cette partie nous allons étudiés les propriétés optiques de système BxInyGa1−x−yN
épitaxie sur substrat GaN sous l’effet de la pression en utilisant la méthode FP-LAPW à
base de l’approximation mBJ.
Les propriétés sont déterminées dans la gamme de l’énergie du photon [0-30] eV. L’effet
de la pression est étudié dans la gamme 0 à 20 GPa.
La figure IV.22 représente la variation de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la
fonction diélectrique du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon
pour différentes pressions.
Nous remarquons que les positions des pics se situent dans les spectres de la partie
imaginaire 2() et se déplacent légèrement vers les hautes énergies avec une légère
augmentation de leurs intensités lorsque la pression augmente. On observe également
l’apparition d’un pic (E) situé à 12.10 eV sur le spectre 2(). Ce pic augmente largement
avec la pression, de 5 pour P=0 GPa à 7.45 pour P= 20 GPa. L’origine de ce pic est la
transition électronique de l’état B_s de la bande de valence vers la bande de conduction
(voir la figure IV.21). Ceci peut-être dû au changement des niveaux énergétiques dans la
structure de bandes électronique sous l’effet de la pression, et par conséquent, ils influent
sur les transitions électroniques.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
163
0 5 10 15 20 25 30-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
Energie (eV)
P=0 GPa
P=5
P=10
P=15
P=20
(a)
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Energie (eV)
P=0 GPa
P=5
P=10
P=15
P=20
(b)
E
Fig.-IV.22: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ
pour différentes pressions.
La figure IV.23 représente les variations de l’indice de réfraction n() et de la réflectivité
R() du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon calculées par
mBJ pour différentes pression.
Sur la figure IV.24, nous traçons les spectres d’absorption () du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon calculée par mBJ pour différentes
pressions
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
164
A partir de ces résultats, on observe clairement que le maximum de la réflectivité diminue
avec l’augmentation de la pression, tandis que le maximum de l’absorption augmente.
La pression affecte largement la réflectivité et l’absorption du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N.
0 5 10 15 20 25 30
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
(a)
Ind
ice d
e r
éfr
acti
on
(u
.a.)
Energie (eV)
P=0 GPa
P=5
P=10
P=15
P=20
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
(b)
P=0 GPa
P=5
P=10
P=15
P=20
Energie (eV)
Réfl
ecti
vit
é (
u.a
.)
Fig.-IV.23: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ
pour différentes pression.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
165
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
200
250
P=0 GPa
P=5
P=10
P=15
P=20
Energie (eV)
Ab
sorp
tion
(10
4 c
m-1)
Fig.-IV.24: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie
du photon, calculée par l’approximation mBJ pour différentes pression.
Les résultats numériques des constantes optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) sous l’effet de
la pression de l’alliage BxInyGa1−x−yN calculées par l’approximation mBJ pour différentes
concentrations x sont illustrés sur le tableau IV.10.
Les variations des constantes optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) en fonction de la
pression pour l’alliage BxInyGa1−x−yN sont représentées sur les figures IV.25.
Les résultats obtenus montrent une légère réduction des constantes optiques statiques avec
l’augmentation de la pression. En revanche, on remarque une croissance de ces constantes
avec l’incorporation de Bore.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
166
Tableau IV.10: Les constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) de l’alliage
BxInyGa1−x−yN calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la pression pour
différentes concentrations x.
0 5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14In
0.187Ga
0.812N
,
n, R
Pression (GPa)
R
n
Fig.-IV.25-(a): Variations des constantes optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) en fonction
de la pression du In0.187Ga0.688N, calculées par l’approximation mBJ.
In0.187Ga0.688N B0.125In0.187Ga0.688N B0.187In0.187Ga0.626N
Pression (GPa) ε1(0) n(0) R(0) (%) ε1(0) n(0) R(0) (%) ε1(0) n(0) R(0) (%)
0 4.538 2.13 13.046 4.755 2.179 13.813 4.784 2.180 13.816
5 4.464 2.112 12.782 4.696 2.166 13.580 4.698 2.167 13.587
10 4.393 2.095 12.531 4.647 2.155 13.416 4.648 2.156 13.433
15 4.349 2.085 12.376 4.598 2.144 13.252 4.612 2.147 13.269
20 4.301 2.074 12.207 4.563 2.136 13.180 4.570 2.137 13.190
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
167
0 5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14B
0.125In
0.187Ga
0.688N
,
n,
R
R
n
Pression (GPa)
Fig.-IV.25-(b): Variations des constants optiques statiques 1(0), n(0) et R(0) en fonction
de la pression du B0.125In0.187Ga0.688N, calculées par l’approximation mBJ.
0 5 10 15 20
2
4
6
8
10
12
14
Pression (GPa)
,
n,
R
R
n
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Fig.-IV.25-(b): Variations des constants optiques statique 1(0), n(0) et R(0) en fonction de
la pression du B0.187In0.187Ga0.626N, calculées par l’approximation mBJ.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
168
IV.3. L’effet de la température sur les composés binaires GaN, InN et BN, ternaire
InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
La température est le facteur le plus important qui influe sur les propriétés des matériaux.
Le paramètre du réseau est relié à la température par la relation suivante [40] :
T
a
aα
0
0th .
1 (IV.16)
Où th est un coefficient de dilatation thermique (unité, K-1
),
a0 est le paramètre du réseau d’équilibre (T= 0),
T est la température.
La dépendance de paramètre du réseau de la température est également exprimée en terme
de coefficient de dilatation thermique par [35] :
)1.()( th0 TαaTa (IV.17)
La dilatation thermique est un effet qui se produit par l’élargissement de l’espacement
moyen interatomique lors de l’augmentation de la température. La dilatation thermique
dépend à la variation de la densité d’un solide avec la température, les distances
interatomiques varient sous l’effet des vibrations.
Afin d’estimer l’influence de la température sur le comportement de l’alliage
BxInyGa1−x−yN et de leurs composés ternaires InyGa1−yN et binaires GaN et InN, nous avons
effectué un calcul des propriétés structurales, électroniques et optiques de nos matériaux en
fonction de la température. La température varie entre 0 et 1200 K.
IV.3.1. L’effet de la température sur le gap d’énergie des binaires GaN et InN
La dépendance de l’énergie de la bande interdite Eg(T) en fonction de la température est
exprimée par la formule empirique de Varshni [41] :
T
TETE gg
2
)0()(
(IV.18)
Où E(T) est le gap d’énergie à la température T,
E(0) est le gap à la température 0K,
α est un coefficient du Varshni, exprimée en eV/K,
est un coefficient du Varshni, mesurée en K.
Au début, nous avons effectué un calcul des gaps énergétiques des binaires GaN et InN en
fonction de la température. En ce qui concerne le BN, nous n’avons pas trouvé ces
coefficients du Varshni dans la littérature.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
169
Sur le tableau IV.11, nous donnons les paramètres de structure de bandes des semi-
conducteurs III-N; GaN, InN et AlN dans la structure zinc-blende, d’après I. Vurgaftmana
et J. R. Meyer [34].
Tableau IV.11: Paramètres de structure de bandes des semiconducteurs binaires III-N;
GaN, InN et AlN dans la structure zinc-blende utilisés dans le calcul [34].
Les variations du gap d’énergie direct (E-) et indirect (E-X) en fonction de la température
pour les composés binaires GaN et InN sont représentées sur la figure IV.26.
On remarque bien la réduction des énergies des gaps en fonction de la température. Ceci
est dû à la déformation de la maille cristalline (élargissement) lors de l’augmentation de
l’espacement moyen interatomique puisque la température augmente. Comme nous avons
montré précédemment dans la partie « l’effet de la pression », qu’il y’a une relation inverse
entre le paramètre du réseau et le gap d’énergie pour le cas des SCs IIIV, le gap d’énergie
réduit lorsque le paramètre du réseau augmente.
Paramètres GaN InN AlN
E
g (eV) 3.299 1.94 4.9
(meV/K) 0.593 0.245 0.593
(meV/K) 600 624 600
EX
g (eV) 4.52 2.51 6
X (meV/K) 0.593 0.245 0.593
X (meV/K) 600 624 600
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
170
0 200 400 600 800 1000 1200
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5GaN
X
Température (K)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
0 200 400 600 800 1000 1200
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0 InN
X
Température (K)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
Fig.-IV.26: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
pour les binaires GaN et InN.
IV.3.2. L’effet de la température sur le gap d’énergie de ternaire InyGa1−yN
La dépendance de la bande interdite en fonction de la température pour l’alliage InyGa1−yN
est estimée par la relation de Varshni [41] :
N)Ga(In
2N)Ga(In
N)Ga(In N)Ga(In
1
1
11)0()(
yy
yy
yyyy T
TETE gg
(IV.19)
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
171
Les coefficients de Varshni de l’alliage InyGa1−yN peuvent être approximés par
interpolation linéaire des coefficients de leurs composés binaires :
GaNInNN)Ga(In
GaNInNN)Ga(In
)1(
)1(
1
1
yy
yy
yy
yy
(IV.20)
Les relations des énergies des gaps E- et E-X en fonction de la concentration y de
l’alliage InyGa1−yN (via l’approximation mBJ) sont :
2
2
92000.140960.332150.4
42629.178377.315194.3
yyE
yyE
(IV.21)
A partir de ces deux relations (IV.20) et (IV.21) on peut écrire :
GaNInN
2GaNInN2
GaNInN
2GaNInN2
)1(
)1(92000.140960.332150.4),(
)1(
)1(42629.178377.315194.3),(
yyT
TyyyyyTE
yyT
TyyyyyTE
(IV.22)
Les équations (IV.22) expriment la dépendance de la bande interdite directe (E-) et
indirecte (E-X) de ternaire InyGa1−yN en fonction de la concentration y et de la température
T.
Les figures IV.27 représentent les variations des énergies des gaps E- et E-X en fonction
de la température de l’alliage InyGa1−yN pour différentes concentrations d’In (y= 0.25, 0.5
et 0.75). On remarque que les énergies des gaps décroits linéairement en croissance de la
température avec un paramètre de courbure (bowing) presque nul. Ce qui confirme le
même comportement de leurs constituent binaires GaN et InN.
Les relations quadratiques des gaps énergétiques en fonction de la température sont
données par :
In0.25Ga0.75N:
2104
2104
1055357.41006290.558917.3
1055357.41006289.529521.2
TTE
TTE
(IV.23)
In0.5Ga0.5N:
2104
2104
1080952.31018406.409676.3
1080952.31018405.461669.1
TTE
TTE
(IV.24)
In0.75Ga0.25N:
2104
2104
1005060.31031524.384435.2
1004167.31031525.311645.1
TTE
TTE
(IV.25)
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
172
0 200 400 600 800 1000 12001.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6 In0.25
Ga0.75
N
X
Température (K)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
Fig.-IV.27-(a): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
pour l’alliage In0.25Ga0.75N.
0 200 400 600 800 1000 1200
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
Température (K)
Ga
p d
'en
erg
ie (
eV
)
In0.5
Ga0.5
N
X
Fig.-IV.27-(b): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
pour l’alliage In0. 5Ga0.5N.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
173
0 200 400 600 800 1000 12000.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
Température (K)
Ga
p d
'en
erg
ie (
eV
)
In0.75
Ga0.25
N
X
Fig.-IV.27-(c): Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
pour l’alliage In0. 75Ga0.25N.
IV.3.3. Quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN
IV.3.3.1. L’effet de la température sur le paramètre du réseau
Nous avons commencé par l’étude du comportent structurale de quaternaire BxInyGa1−x−yN
sous l’effet de la température dans le cadre de l’équation (IV.2) en utilisant les paramètres
du réseau à l’équilibre obtenus par nos précédents calculs.
Les coefficients de dilatation thermique pour les semi-conducteurs binaires III-N sont
illustrés sur le tableau IV.12, d’après S. Adachi [42].
Tableau IV.12: Coefficients de dilatation thermique des matériaux GaN, InN et BN
utilisés dans le calcul [42].
Les coefficients de dilatation thermique de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN peuvent être
approximés par interpolation linéaire des coefficients de leurs constituants binaires :
th(GaN)th(InN)th(BN)th(Q) )1( αyxyαxαα (IV.26)
Où th(Q) est le coefficient de dilatation thermique de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN,
Matériaux th (10-6
K-1
)
BN
GaN
1.15
5.0
InN 3.83
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
174
th(BN), th(InN) etth(GaN) sont les coefficients de dilatation thermique des binaires BN,
InN et GaN, respectivement.
Les paramètres du réseau calculés sous l’effet de la température de l’alliage quaternaire
BxInyGa1−x−yN sont listés sur le tableau IV.13 pour différentes concentrations de Bore (x=
0, 0.125 et 0.187). Le désaccord de maille a/a(%) est calculé entre le quaternaire
BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN.
La figure IV.28 donne les variations des paramètres du réseau en fonction de la
température pour les alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N.
L’évolution de désaccord de maille a/a(%) en fonction de la température est représentée
sur la figure IV.29.
Les courbes montrent la croissance de paramètre du réseau de quaternaire BxInyGa1−x−yN en
fonction de la température. Ceci est dû à l’élargissement de la maille cristalline avec
l’augmentation de la température. Nous constatons que le désaccord de maille entre le
quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N et le substrat GaN est amélioré sous l’effet de la
température. Nous avons trouvé un bon accord de maille de 0.05% pour une température
de 800 K, ce qui permet de minimiser les défauts structuraux à l’interface de
l’hétérostructure. La réalisation des puits quantiques de bonne qualité structurale à base du
l’hétérostructure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pourrait être très prometteuse pour la conception
des dispositifs optoélectroniques (LEDs et Diodes Laser) de haute performance.
La température a un effet important sur l’amélioration des propriétés structurales de notre
hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN et par conséquent sur le fonctionnement leurs
dispositifs.
Tableau IV.13: Paramètres du réseau (Å) et désaccord de maille a/a(%) entre le système
BxInyGa1−x−yN et le substrat GaN sous l’effet de la température.
In0.187Ga0.688N B0.125In0.187Ga0.688N B0.187In0.187Ga0.626N
Température (K) a0(Å) a/a(%) a0(Å) a/a(%) a0(Å) a/a(%)
0 4.557 2.10 4.45 -0.29 4.394 -1.56
200 4.561 2.19 4.453 -0.22 4.397 -1.47
400 4.565 2.30 4.457 -0.12 4.401 -1.38
800 4.574 2.49 4.465 0.05 4.408 -1.22
1200 4.583 2.69 4.472 0.22 4.415 -1.06
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
175
0 200 400 600 800 1000 1200
4.40
4.42
4.44
4.46
4.48
4.50
4.52
4.54
4.56
4.58
Température (K)
Pa
ra
mètr
e d
u r
ése
au
(Å
)
In0.187
Ga0.812
N
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
aGaN
Fig.-IV.28: Variation de paramètre du réseau en fonction de la température de l’alliage
quaternaire BxInyGa1−x−yN, pour x= 0, 0.125 et 0.187.
0 200 400 600 800 1000 1200
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
a
/a (
%)
In0.187
Ga0.812
N
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Température (K)
Fig.-IV.29: Variation de désaccord de maille a/a(%) en fonction de la température de
l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN, pour x= 0, 0.125 et 0.187.
IV.3.3.2. L’effet de la température sur le gap d’énergie du B0.125In0.187Ga0.688N
Afin de comprendre l’influence de la température sur le gap d’énergie du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N, nous avons effectué un calcul du gap d’énergie pour différentes
températures (T= 0, 200, 400, 800 et 1200 K) à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur
l’approximation mBJ, en utilisant les paramètres du réseau calculés précédemment.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
176
La figure IV.30 montre la structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculée
par l’approximation mBJ à l’équilibre et sous l’effet de la température (T= 1200 K) selon
des lignes de plus haute symétrie dans la zone de Brillouin (ZB).
On remarque que les niveaux énergétiques dans la bande de conduction se déplacent vers
le bas et dans la bande de valence vers le haut par rapport au niveau de Fermi, par
conséquent le gap d’énergie diminue.
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
E
nerg
ie (
eV
)
EF
R X Z M
T= 0 K
T= 1200 K
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
Fig.-IV.30: Structure de bandes du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N à l’équilibre et sous
l’effet de la température, calculée par l’approximation mBJ.
Le tableau IV.14 illustre les résultats des énergies des gaps directs (Γ-Γ) et indirects (Γ-X)
de l’alliage B0.125In0.187Ga0.688N calculées par mBJ sous l’effet de la température.
La figure IV.31 représente les variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de
la température du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N.
Nous nous constatons que le gap d’énergie augmente sous l’effet de la pression, tandis
qu’il diminue avec la température. Lorsque la température variée, le paramètre du réseau
cristallin varie et de façon générale, quand la température décroît, la distance entre les
atomes diminue et le gap d’énergie augmente.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
177
Tableau IV.14: Les résultats des énergies des gaps directs EΓ-Γ et indirects EΓ-X du
quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la
température.
0 200 400 600 800 1000 12002.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
Température (K)
Gap
d'e
nergie
(eV
)
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
X
Fig.-IV.31: Variations des gaps énergétiques EΓ-Γ et EΓ-X en fonction de la température
pour l’alliage quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N.
IV.3.3.3. L’effet de la température sur les propriétés optiques du B0.125In0.187Ga0.688N
La plupart des composants électroniques ou optiques fonctionnent en présence de la
température. Il est bien connu que les propriétés des matériaux changent avec la variation
de la température. Donc il est essentiel de déterminer ces propriétés et de connaitre le
comportement de notre alliage en présence de la température. À cet égard, nous avons
calculé les propriétés optiques du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N sous l’influence de la
température. Cette étude a été effectuée en utilisant la méthode FP-LAPW dans
l’approximation mBJ.
Température (K) EΓ_Γ EΓ_X
0 2.546 3.696
200 2.519 3.672
400 2.501 3.661
800 2.485 3.641
1200 2.467 3.624
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
178
La figure IV.32 représente les variations de la partie réelle 1() et imaginaire 2() de la
fonction diélectrique du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon
calculées par l’approximation mBJ sous l’effet de la température.
On constate qu’il y’a un léger déplacement des pics de la partie imaginaire 2() vers les
hautes énergies avec l’atténuation de leurs intensités lorsque la température augmente.
0 5 10 15 20 25 30-2
0
2
4
6 T=0 K
T=400
T=800
T=1200
(a)
Energie (eV)
0 5 10 15 20 25 30
0
1
2
3
4
5
6 T=0 K
T=400
T=800
T=1200
(b)
Energie (eV)
Fig.-IV.32: La partie réelle 1() (a), et la partie imaginaire 2() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculées par l’approximation mBJ
sous l’effet de la température.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
179
Le tableau IV.15 donne les résultats obtenus des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et
R(0) calculées par mBJ sous l’effet de la température.
Nous remarquons que les constantes optiques statiques augementent avec la croissance de
la température. Ceci permet d’améliorer le confinement optique dans les puits quantiques
des Diodes Laser. La température a un effet inverse sur les constantes optiques statiques
par rapport à la pression.
Tableau IV.15: Les résultats des constantes optiques statiques ε1(0), n(0) et R(0) du
quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N calculées par mBJ sous l’effet de la température.
La figure IV.33 montre la variation de l’indice de réfraction n() et la réflectivité R() du
quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon calculées par mBJ sous
l’effet de la température.
Nous remarquons que les spectres de l’indice de refraction varient légerment avec la
varaition de la température. Sur les spectres de la reflictivitie, on observe une reduction de
leurs maximum lorsque la température augmente.
Pression (GPa) ε1(0) n(0) R(0) (%)
0 4.755 2.179 13.813
200 4.776 2.184 13.851
400 4.778 2.185 13.857
800 4.797 2.190 13.920
1200 4.807 2.192 13.954
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
180
0 5 10 15 20 25 300.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
T=0 K
T=400
T=800
T=1200
(a)
Ind
ice d
e r
éfr
acti
on
(u
.a.)
Energie (eV)
0 5 10 15 20 25 300.0
0.1
0.2
0.3
0.4
T=0 K
T=400
T=800
T=1200
(b)
Energie (eV)
Réfl
ecti
vit
é (
u.a
.)
Fig.-IV.33: Indice de réfraction n() (a), et réflectivité R() (b) du quaternaire
B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du photon, calculés par l’approximation mBJ
sous l’effet de la température.
La variation de l’absorption () du B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie du
photon calculée par mBJ sous l’effet de la température est représentée sur la figure IV.34.
On remarque que le maximum de l’absorption diminue avec l’augmentation de la
température.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
181
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
200
250 T=0 K
T=400
T=800
T=1200
Energie (eV)
Ab
sorp
tion
(10
4 c
m-1)
Fig.-IV.34: Absorption () du quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N en fonction de l’énergie
du photon, calculée par l’approximation mBJ sous l’effet de la température.
VI.4. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons étudié l’influence de la pression et de la température sur les
propriétés structurales, électroniques et optiques des composés binaires GaN, InN et BN,
ternaire InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN.
Les paramètres structuraux à l’état d’équilibre sont calculés par l’approximation LDA pour
différentes structures cristallines. Les résultats sont bon accord avec ceux obtenus
expérimentalement et théoriquement. Les matériaux GaN, InN et BN sont plus stables dans
la phase wurtzite par rapport à la structure zinc-blende, rocksalt ou CsCl. Les transitions de
phase (Pt) sous l’effet de la pression des matériaux GaN, InN, BN et InyGa1−yN sont
calculées pour déférentes concentrations y. Les résultats sont en bon accord avec d’autres
données expérimentales et théoriques. Le paramètre du réseau diminue lorsqu’on augmente
la pression P, et augmente en croissance de la température T. Les énergies des gaps
augmente en fonction de la pression et diminue en fonction de la température. Aucune
transition du gap n’a été observée.
La pression et la température affecte les paramètres optiques de quaternaire BxInyGa1−x−yN.
Un décalage des spectres optiques vers les hautes énergies a été observé lors de la
croissance de la pression et de la température. Les constantes optiques statiques diminuent
en fonction de la pression et augmente en fonction la température.
L’effet de la température est faible sur le gap d’énergie et les paramètres optiques des
matériaux par rapport à l’effet de la pression.
Chapitre IV. Etude de quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN sous l’effet de la pression et de la température.
182
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CHAPITRE V
Etude et optimisation de Diode Laser à
base de l’hétérostructure BInGaN/GaN
émettant dans la région spectrale
visible−UV
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
185
V.1. Introduction
Nous avons relevé dans l’étude précédente l’importance de l’hétérostructure quantique
BxInyGa1−x−yN/GaN pour la conception des Diodes Laser émettant dans la gamme
visibleUV. Afin d’atteindre l’état de conception d’un Laser réalisable et opérationnel, on
a besoin de connaitre tous les paramètres qui définissent leur fonctionnalité. Ces
paramètres sont la longueur d’onde d’émission, le gain optique, le facteur de confinement
et la densité de courant, qui dépendent de plusieurs facteurs dont la largeur de puits et de la
barrière de potentiel, l’indice de réfraction, la densité de porteur, les coefficients
stœchiométriques x et y, la température et la pression.
Le présent chapitre a pour objectif l’étude et l’optimisation de Diode Laser développée à
base de BxInyGa1−x−yN/GaN, on déduit les différents paramètres fonctionnels, afin de
déterminer les valeurs optimales de cette structure Laser et mettre au point leur intérêt et
performance. Nous allons étudier l’effet de la température et de la pression sur ces
paramètres fonctionnels et sur le comportement du Diode Laser.
L’étude est effectuée pour deux types de structures Laser, la structure à un seule puits et
multipuits quantique. La méthode de calcul utilisée est celle dite ‘la méthode graphique’.
V.2. Longueur d’onde d’émission Laser
Dans un premier temps, nous avons déterminé la longueur d’onde émise par la Diode Laser
en utilisant déférentes structures puits quantiques, puis on a déterminé l’effet de la
température et de la pression sur cette longueur d’émission pour une largeur du puits
donnée.
La longueur d’onde est donnée en fonction de la bande interdite du matériau constituant la
zone active et l’énergie des transitions inter-bandes entre les niveaux quantiques (quantized
levels) de la bande de conduction et de valence par [1] :
)/(24.1 vncngn EEE (m) (V.1)
Où Ecn et Evn sont les niveaux des électrons localisant dans le minimum (bottom) de la
bande de conduction et des trous localisant dans le maximum (top) de la bande de valence,
respectivement, donnés par les équations approximatives :
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
186
zh
vn
ze
cn
LmnE
LmnE
.2).1(
.2).1(
*
*
(V.2)
Les paramètres utilisés durant la simulation sont donnés sur le tableau V.1.
Tableau V.1: Paramètres des matériaux puits quantiques /barrières utilisés dans le calcul.
Paramters B0.187In0.187Ga0.626N B0.125In0.187Ga0.688N In0.187Ga0.812N GaN InN BN
Gap d’énergie (eV) 2.773a 2.682
a 2.481
a 3.146
a
Masse effective de
l’électron (me*/m0)
0.383b 0.321
b 0.20
b 0.22
c 0.11
c 1.20
d
Masse effective du
trou (mhh*/m0)
1.448b 1.488
b 1.567
b 1.595
c 1.449
c 0.962
d
Indice de réfraction 2.170a 2.158
a 2.130
a 2.08
a
a Nos calculs ; la méthode mBJ_FP-LAPW.
b Nos calculs ; la loi de Vegard, me*alliage= x. me*BN + y. me*InN + (1-x-y). me*GaN.
mhh*alliage= x. mhh*BN + y. mhh*InN + (1-x-y). mhh*GaN.
c Ref. [2],
d Ref. [3] ; Valeurs expérimentales.
V.2.1. L’effet de la largeur de puits sur la longueur d’onde d’émission
Les variations de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits (Lz) sont
représentées sur la figure V.1 pour les structures puits quantiques ; In0.187Ga0.812N,
B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N (puits) et GaN (barrière).
L’effet de la largeur de puits est étudié dans la gamme 0-20 nm, les longueurs d’ondes
calculées correspondent à la deuxième transition (n= 1). Notons que, pour obtenir un Laser
à puits quantique (l’effet Laser), il faut que l’épaisseur de la zone active soit inférieure à 20
nm [4].
Ces résultats indiquent que la longueur d’onde (λ) augmente avec la largeur de puits (Lz)
jusqu’à atteindre ces maximums au-delà de 10 nm. La longueur d’onde diminue également
avec l’incorporation de Bore, de 474 nm (x= 0) à 430 nm (x= 0.187) pour Lz= 10 nm. La
structure Laser émis dans les hautes énergies pour une faible épaisseur de puits quantique.
Ceci est dû à la diminution de la bande interdite des matériaux de la zone active avec
l’incorporation de Bore, où Eg(In0.187Ga0.812N) Eg (B0.125In0.187Ga0.688N) Eg (B0.125In0.187Ga0.688N).
On peut utiliser de manière satisfaisante une largeur de puits de 10 nm pour une longueur
d’onde supérieure à 430 nm.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
187
La première transition correspond à n= 0 est la plus favorable pour l’émission de lumière
(émission depuis l’état fondamental).
La figure V.2 représente la variation de la longueur d’onde en fonction de l’épaisseur de
puits pour la 1iere
(n= 0) et 2éme
transition (n= 1) de la structure quantique
B0.125In0.187Ga0.688N/GaN. La longueur d’onde d’émission décroît lorsque la transition
touche les sous-bandes profondément, de 453.59 à 443.83 nm pour Lz= 10 nm.
0 5 10 15 20320
340
360
380
400
420
440
460
480
500
In0.187
Ga0.812
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
Lo
ng
ueu
r d
’on
de
m
Largeur de puits (nm)
Fig.-V.1: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour les
structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.
0 5 10 15 20320
340
360
380
400
420
440
460
Largeur de puits (nm)
Lo
ng
ueu
r d
’on
de
m
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
1ere
transition (n=0)
2eme
transition (n=1)
Fig.-V.2: Variation de la longueur d’onde en fonction de la largeur de puits pour la 1
iere et
2éme
transition de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
188
V.2.2. L’effet de la température sur la longueur d’onde d’émission
La température a une influence majeure sur la bande interdite des matériaux semi-
conducteurs. Donc il est évident qu’elle a un effet direct sur la longueur d’onde d’émission.
A cet égard, les effets de la température sur la longueur d’onde d’émission des composés
GaN et In0.187Ga0.812N sont déterminés en utilisant la loi de Varshni, comme indiqué sur la
figure V.3. La longueur d’onde d’émission croît avec la température pour les deux
composés. Les courbes montrent également l’augmentation de la longueur d’onde
d’émission avec l’incorporation de l’In.
0 200 400 600 800 1000 1200
0.40
0.44
0.48
0.52
0.56
0.60
0.64
0.68
Lo
ng
ueu
r d
’on
de
m
Température (K)
GaN
In0.187
Ga0.812
N
Fig.-V.3: Variation de la longueur d’onde en fonction de la température pour les composés
GaN et In0.187Ga0.812N.
V.2.3. L’effet de la pression sur la longueur d’onde d’émission
Les effets de la pression sur la longueur d’onde d’émission de l’alliage BxInyGa1−x−yN sont
déterminés pour différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187), en utilisant les
résultats obtenus précédemment des gaps d’énergies sous l’effet de la pression (voir le
chapitre-IV). L’effet de la pression est étudié dans la gamme 0-20 GPa.
Nous présentons sur la figure V.4 la variation de la longueur d’onde en fonction de la
pression des alliages In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N.
Nous remarquons que la longueur d’onde d’émission diminue largement avec la pression,
de 486.97 à 422.33m pour le quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
189
0 5 10 15 200.40
0.42
0.44
0.46
0.48
0.50 In0.187
Ga0.812
N
B0.125
In0.187
Ga0.688
N
B0.187
In0.187
Ga0.626
N
Lo
ng
ueu
r d
’on
de
m
Pression (GPa)
Fig.-V.4: Variation de la longueur d’onde en fonction de la de la pression pour les alliages
In0.187Ga0.812N, B0.125In0.187Ga0.688N et B0.187In0.187Ga0.626N.
V.3. Optimisation des paramètres fonctionnels de la structure Diode Laser à puits
quantiques BInGaN/GaN
Pour déterminer les valeurs maximales des paramètres fonctionnels, nous avons utilisé des
méthodes dites ‘graphiques’. L’optimisation consiste à décider du choix de ces valeurs
maximales en tenant compte de la faisabilité du dispositif c’est-à-dire en prenant en
compte des contraintes comme le dopage et l’indice de réfraction qui affectent le gain.
Il faut noter que les valeurs maximales des paramètres fonctionnels ne sont pas
nécessairement les valeurs optimales.
Dans une première partie, nous avons effectué un calcul des paramètres fonctionnels de
notre structure Laser à puits quantique, formée par l’alliage BxInyGa1−x−yN comme une
couche active avec différentes concentrations de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187) et le GaN
comme une barrière, en utilisant deux types de structure Laser ; ‘Laser à un seul puits
quantique’ et ‘Laser à multipuits quantiques’, comme le montre sur la figure V.5.
Dans la deuxième partie, nous avons étudié l’effet de la température et de la pression sur
ces paramètres fonctionnels du Laser.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
190
Fig.-V.5: Schéma d’une structure Laser à ; un seul puits (a), multipuits quantique (3 puits)
(b), à base de BxInyGa1−x−yN/GaN.
V.3.1. Eude de Diode Laser à un seul puits quantique BxInyGa1−x−yN/GaN
V.3.1.1. Facteur du confinement
Le facteur de confinement Γ évaluant l’efficacité de recouvrement optique porteur-
photons, i.e. la fraction de photons dans la couche active (la proportion de l’énergie qui est
effectivement présente dans la partie amplificatrice). Il relie le gain modal de la structure à
celui du puits quantique (la zone active), il est défini par : modal= ×puits.
Le facteur de confinement peut être obtenu avec une très bonne approximation à l’aide
d’une expression analytique [5]:
2
2
2 D
D
(V.3)
D représente l’épaisseur normalisée de la zone active, exprimé par :
(a)
Zone active
LzLb
BxInyGa1−x−yN QW
GaN barrières
Couches de confinement(b)
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
191
dnnλ
D ei2
1
22 )(2
(V.4)
Où λ est la longueur d’onde du rayonnement dans le vide et d l’épaisseur de la zone active,
ni et ne sont respectivement les indices de réfraction à l’intérieur et à l’extérieur de la
zone active.
Nous présentons dans cette partie une étude du confinement optique pour les trois
structures à un seul puits quantique In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.
Nous traçons sur la figure V.6 le facteur de confinement en fonction de la largeur de la
zone active pour les trois structures à puits quantique. Les calculs sont effectués pour une
longueur d’onde λ= 450 nm. On remarque que le facteur de confinement croît avec la
largeur de puits. L’élargissement de puits améliore le facteur de confinement de nos
structures Laser. Le facteur de confinement augmente également avec l’incorporation de
quantité de Bore. Ceci peut être expliqué par la dépendance du facteur de confinement
avec l’indice de réfraction de la couche active du matériau, lorsque l’indice de réfraction
augmente le facteur de confinement augmente également. Le facteur de confinement est à
faibles valeurs (environ de 16 % pour 20 nm).
Sur la figure V.7, nous présentons l’évolution du facteur de confinement en fonction de la
largeur de la zone active pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pour différentes
longueurs d’ondes. On observe une faible diminution du facteur de confinement lorsque la
longueur d’onde augmente, de 12.88 % pour = 450 nm à 8.66 % pour = 550 nm.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
192
0 3 6 9 12 15 18 21
0.000
0.004
0.008
0.012
0.016
In0.187
Ga0.812
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
Fa
cteu
r d
e co
nfi
nem
ent
Largeur de la zone active (nm)
= 450 nm
Fig.-V.6: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone active
pour différentes structures à puits quantiques.
0 3 6 9 12 15 18 21
0.000
0.004
0.008
0.012
Largeur de la zone active (nm)
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
= 450 nm
= 500 nm
= 550 nm
Fa
cteu
r d
e co
nfi
nem
ent
Fig.-V.7: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de la zone active
de la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN pour différentes longueurs d’ondes.
V.3.1.2. Gain maximal
Le gain maximal est déterminé sous variation de plusieurs paramètres tels que la densité de
porteur, la densité de courant, la longueur d’onde et la température et cela pour les trois
structures à un seul puits quantique, In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
193
V.3.1.2.1. Gain maximal en fonction de la densité de porteur
Le gain maximal Gmax (max) d’un Laser à un seul puits quantique en fonction de l’injection
de porteur peut être exprimé par la relation [6] :
)1(.
0maxcncvR
sn
cnsn
eeGG
(V.5)
Où nc est la densité critique bidimensionnelle, ns/nc la densité surfacique réduite,
Rcv est le rapport des masses effectives des porteurs de la bande de conduction et de la
bande de valence:*
*
c
hhcv
m
mR .
G0 (cm-1
) (autre signification ; 2D) est l’absorption d’un puits quantique à population nulle
(courant de pompage est nul), défini par: dn
mxqG
sc
rvc2
00
22
0
2
Où λ0 la longueur d’onde dans le vide, 0 la permittivité de vide,
mr est la masse effective réduite donnée par: mvmm cr
111
xvc est l’élément de matrice donné par:
02
2
2
3 mE
Ex
g
p
vc
, Ep est l’énergie de Kane.
La dépendance du gain maximal max d’un Laser à puits unique en fonction de la densité
surfacique de porteurs ns (densité de porteurs par unité de surface) peut être exprimée sous
la forme logarithmique [7] :
)ln(0maxtrn
n
(V.6)
Où ntr est la densité de transparence,
0 est une constante donnée par:
z
rg
Lcn
mμE
30
2
0
, Г est le facteur de confinement, Eg le gap
du matériau, μ le moment dipolaire, mr la masse effective réduite, Lz largueur du puits, n
l’indice de réfraction, c la célérité de la lumière, et ħ la constante de Planck réduite:
6.62617×10-34
/2π = 1.054587709×10-34
Js.
On note que, nous ne sommes pas arrivés à calculer l’absorption G0 à cause de manque des
différents paramètres de nos matériaux dans la littérature. Pour cela nous avons calculé le
rapport Gmax/G0, le gain maximal normalisé qui est relative à l’absorption G0.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
194
La variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de porteur n est
indiquée sur la figure V.8 pour les trois structures. Nous avons utilisé une largeur de puits
Lz= 10 nm à une température T= 300 K.
A partir de ces résultats, nous notons que le gain maximum augmente de manière
signifiante, jusqu’à atteindre la stabilité au-delà de 6×1019
cm-3
. Le gain devient positif à
partir d’une densité n= 3.70×1018
cm-3
, 4.92×1018
cm-3
et 5.4×1018
cm-3
pour les structures
In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement.
On remarque que le gain croît avec l’incorporation de Bore et ceci pour les faibles densités.
Au-delà de 14.5×1018
cm-3
le gain maximal croît avec l’incorporation de Bore.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-0.9
-0.6
-0.3
0.0
0.3
0.6
0.9
1.2
50 60 70 80 90 100
0.96
0.98
1.00
10 20 30 40
0.4
0.6
0.8
1.0
Densité de porteur (1018
cm-3
)
Lz= 10nm
= 300 K°
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
In0.187
Ga0.812
N/GaN
G
ma
x/G
0
Fig.-V.8: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de porteur pour
différentes structures puits quantiques.
Seuil de transparence
Le seuil de transparence (transparency threshold density) est attient lorsque:
01.
cncvRtrn
cntrn
ee , (condition de Bernard-Durrafourg).
La dépendance du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité surfacique réduite
ns/nc est représentée sur la figure V.9.
La densité de transparence ntr correspond à un gain nul, en déduit ntr/nc= 1.70, 1.42 et 1.30
pour les structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
195
Pour calculer la densité de transparence de nos structures puits quantiques, on déduit la
densité critique nc: 2
kTmkTρn e
cc, on trouve donc nc= 2.15×10
12, 3.46×10
12 et
4.13×1012
cm-2
pour les structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN et
B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement.
Les densités de transparence des structures In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN
et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN sont données respectivement, ntr= 3.70×1012
, 4.92×1012
et
5.40×1012
cm-2
. On constate que les densités de transparence augmentent avec
l’incorporation de la concentration de Bore. Si l’épaisseur de puits est égale à 10 nm (100
Å), Les densités de transparence ntr correspondent à 3.70×1018
, 4.92×1018
et 5.40×1018
cm-
3.
0 2 4 6 8 10
-0.8
-0.4
0.0
0.4
0.8
In0.187
Ga0.812
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
Gm
ax/G
0
Densité surfacique réduite (ns/n
c)
Fig.-V.9: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction la densité surfacique réduite
ns/nc pour différentes structures puits quantiques.
V.3.1.2.2. Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection
L’avantage d’utiliser des puits quantiques est qu’ils ne nécessitent pas de diminuer les
densités de porteurs de seuil, mais plutôt de diminuer les densités de courant de
transparence et donc les densités de courant de seuil.
La dépendance du gain en fonction de courant de pompage pour une structure à puits
quantique unique est donnée par [6] :
)ln()( 0max
trJ
JJG
(V.7)
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
196
Où J est la densité de courant de pompe de la structure et Jtr est la densité de courant de
transparence pour un seul puits quantique. La densité de courant de transparence Jtr (A cm-
2) est donnée par:
tot
trtr
t
nqJ
où q est la charge électrique élémentaire (-1.6.10-19
C),
ttot est le temps de recombinaison total exprimé par:
radnradtot ttt
111 .
Sur la figure V.10, nous présentons la variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de
la densité de courant d’injection pour les trois structures à un seul puits quantique.
Ces résultats montrent une croissance du gain avec la densité de courant d’injection et
devient positif à partir des densités de courant dite de transparence Jtr= 117.43, 157.55 et
172.63 A cm-2
pour les structures quantiques In0.187Ga0.812N/GaN, B0.125In0.187Ga0.688N/GaN
et B0.187In0.187Ga0.626N/GaN, respectivement. Ces densités augmentent avec l’incorporation
de quantité de Bore.
Nous avons utilisé dans ce calcul un temps de relaxation intra-bande égale à 5.10-9
sec [3],
qui dépend aussi de l’efficacité des puits quantiques, ×100% (100% est l’efficacité des
puits).
0 200 400 600 800 1000-0.006
-0.004
-0.002
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
Lz= 10nm
Densité de courant (A. cm-2
)
Gm
ax/G
0
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
In0.187
Ga0.812
N/GaN
Fig.-V.10: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant
d’injection pour différentes structures puits quantiques.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
197
V.3.1.2.3. Gain maximal en fonction de la largeur de puits
La dépendance du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la largeur de puits est montrée
sur la figure V.11. Ce paramètre est calculé à des valeurs de la largeur de puits variées de 0
à 16 nm, pour une densité de porteur égale 6×1019
cm-3
et à T= 300 K.
Les courbes indiquent que le gain maximal augmente avec la largeur de puits, qui se
stabilise à partir de 10 nm.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
= 300 K°
n= 6.1019
cm-3
Gm
ax/G
0
Largeur de puits (nm)
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
In0.187
Ga0.812
N/GaN
Fig.-V.11: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la largeur de puits pour
différentes structures puits quantiques.
V.3.1.2.4. Gain maximal en fonction de la température
Afin de montrer comment se comporte le gain des structures puits quantiques sous l’effet
de la température, nous avons calculé ce paramètre à des valeurs de température variant de
100 à 500 K à pas de 50 K, pour Lz= 10 nm et n= 6×1019
cm-3
.
La figure V.12 représente la variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la
température. On observe clairement que Gmax/G0 décroît légèrement lorsque la température
augmente.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
198
100 200 300 400 5000.86
0.88
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
1.00
Lz= 10nm
n= 6.1019
cm-3
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
In0.187
Ga0.812
N/GaN
Température (K°)
Gm
ax/G
0
Fig.-V.12: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction la température pour
différentes structures puits quantiques.
A partir de cette étude, nous constatons que l’incorporation des quantités de Bore améliore
le facteur de confinement de notre structure à un seul puits unique. Le puits quantique
BxInyGa1-x-yN/GaN permet d’atteindre un facteur de confinement et un gain maximal élevés
par rapport à ceux de conventionnelle InyGa1-yN/GaN.
Par contre, l’utilisation d’une structure à un seul puits quantique donne des résultats
insuffisants. Pour cela, dans le but d’améliorer le facteur de confinement, on remplace le
puits unique par une structure à multipuits quantiques.
V.3.2. Eude de Diode Laser à multipuits quantiques BxInyGa1−x−yN/GaN
Nous présentons dans cette étude un calcul de différents paramètres ; le facteur de
confinement, le gain modal maximal et le courant de pompage d’un Laser à multipuits
quantiques à base de l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN pour différentes concentrations
de Bore (x= 0, 0.125 et 0.187) (voir la figure V.5-b).
V.3.2.1. Facteur de confinement d’une structure Laser à multipuits quantiques
Le facteur de confinement d’une structure à multipuits quantiques peut être exprimé par
[8]:
bbzp
zp
LNLN
LN
MQW
(V.8)
Où Np et Nb le nombre de puits et de barrières, Lz et Lb leurs épaisseurs respectives,
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
199
2
2
2 D
D
, dnnD e2
122)(
2
, bbzp LNLNd ,
bbzp
bbbpzp
LNLN
nLNnLNn
d est l’épaisseur totale de la structure puits quantique, np et nb sont les indices des
matériaux puits et barrière.
Nous allons présenter ci-dessous une étude de l’influence de nombres de puits, la largeur
de la barrière et la largeur de puits sur le facteur de confinement en fonction du nombre de
puits.
V.3.2.1.1. Facteur de confinement en fonction de nombres de puits
La dépendance du facteur de confinement en fonction de nombres de puits de nos
structures à multipuits quantiques est donnée sur la figure V.13. Les paramètres de la
structure puits quantiques utilisés dans le calcul sont : Lz= 100 Å, Lb= 160 nm, en fixant la
longueur d’onde d’émission à 450 nm.
Nous avons déduit que le facteur de confinement croit en augmentant le nombre de puits.
La croissance est rapide au début, de 45.35% pour un nombre de puits inférieur à 9, puis
s’atténue progressivement au-delà de cette valeur. Donc on peut utiliser un nombre de puits
quantique égal à 9. On constate que, l’utilisation d’une structure à multipuits quantiques
permet d’améliorer le facteur de confinement qui se multiplie par le nombre de puits.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
In0.187
Ga0.812
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
Fa
cteu
r d
e co
nfi
nem
ent
Nombre de puits
Lb= 160nm
Lz= 10nm
= 450nm
Fig.-V.13: Variation du facteur de confinement en fonction de nombres de puits pour
différentes structures à multipuits quantiques.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
200
V.3.2.1.2. Facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière
Sur la figure V.14, nous montrons la variation du facteur de confinement en fonction de
la largeur de barrière (inter-puits) des trois structures à multipuits quantiques. Les calculs
sont effectués pour un nombre de puits Np= 9 comme étant le nombre de puits optimal, Lz=
100 Å et = 450 nm.
Les courbes montrent une diminution du facteur de confinement en augmentant la largeur
de barrière pour les trois structures. Le facteur de confinement croit avec l’incorporation de
quantités de Bore.
0 50 100 150 200 250
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
Lz= 10nm
= 450nm
Np= 9
F
act
eur
de
con
fin
emen
t
In0.187
Ga0.812
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
Largeur de barrière (nm)
Fig.-V.14: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de barrière pour
différentes structures à multipuits quantiques.
V.3.2.1.3. Facteur de confinement en fonction de la largeur de puits
La figure V.15 représente l’évolution du facteur de confinement en fonction de la largeur
de puits pour différentes largeurs de barrière pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN, en
choisissant Np= 9 et = 450 nm. En variant la largeur de puits de 0 à 20 nm, et largeur de
barrière de 10nm à 50 nm.
Nous remarquons que le facteur de confinement croit avec la largeur de puits.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
201
0 3 6 9 12 15 18 21
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
= 450nm
Np= 9
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN MQW
Fa
cteu
r d
e co
nfi
nem
ent
Lb= 10nm
Lb= 20nm
Lb= 30nm
Lb= 40nm
Lb= 50nm
Largeur de puits (nm)
Fig.-V.15: Variation du facteur de confinement en fonction de la largeur de puits pour
différentes largeurs de barrière pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.
On constate que, le nombre de puits et leur largeur, la largeur de barrière et les quantités de
Bore jouent un rôle important dans l’amélioration du facteur de confinement.
Pour avoir un meilleur confinement optique pour notre structure à multipuits quantiques
BxInyGa1−x−yN/GaN, nous avons fixé la largeur de puits à 10 nm, nombre de puits à 9 et la
largeur de barrière (inter-puits) à 10 nm. Ces valeurs sont considérées comme étant les
valeurs optimales de notre structure Laser à multipuits quantiques.
V.3.2.2. Gain maximal d’un laser à multipuits quantiques
Cette partie est consacrée à l’étude du gain maximal en fonction de plusieurs paramètres
tels que la densité de porteur, la largeur de puits, le nombre de puits, la longueur d’onde et
la densité de courant pour nos structures à multipuits quantiques.
V.3.2.2.1. Gain maximal en fonction de la densité de porteurs
La dépendance du gain maximal d’un Laser à multipuits quantiques en fonction de la
densité de porteurs est donnée par [6] :
)ln(0maxtr
N n
nNG
(V.9)
La variation du gain maximal en fonction de la densité de porteur est illustrée sur la figure
V.16 pour les trois structures Lasers à multipuits quantiques.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
202
Le gain augmente rapidement au début avec la densité de porteur, puis il est saturé à partir
de la densité n= 60×1018
cm-3
. Cette saturation du gain est atteinte lorsque les premières
sous-bandes des électrons et de trous sont totalement inversées.
0 20 40 60 80 100
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Lz= 10nm
Np= 9
= 300 K°
Densité de porteur (1018
cm-3
)
Gm
ax/G
0
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
In0.187
Ga0.812
N/GaN
Fig.-V.16 Variation du gain maximum en fonction de la densité de porteur pour différentes
structures à multipuits quantiques.
V.3.2.2.2. Gain maximal en fonction de la densité de courant d’injection
Le gain maximal pour un Laser à multipuits quantiques en fonction de courant de pompe J
est approximé par [6] :
)ln()()(1,
10maxmax
trN J
JNJNGJG
(V.10)
La densité de courant de pompe pour une structure à multipuits JN est décrit par:
1NJt
NnqJ
tot
sN
(V.11)
En remplace la valeur de J1 donnée par (V.11) dans l’expression (V.10), on obtient le gain
maximal en fonction de nombre de puits N:
)ln()(1,
0max
tr
NN NJ
JNJG
(V.12)
La figure V.17 montre la variation du gain maximal (Gmax/G0) en fonction de la densité de
courant pour N= 6, 8, 10 et 12 puits pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
203
Les courbes montrent une croissance du gain avec l’augmentation de la densité de courant
d’injection. On remarque que le courant de seuil augmente proportionnellement avec le
nombre de puits quantiques (voir aussi la figure V.18).
0 2000 4000 6000 8000 100000.00
0.08
0.16
0.24
0.32
0.40
Densité de courant (A. cm-2
)
Gm
ax/G
0N
p= 12
Np= 6
Np= 8
Np= 10
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
Fig.-V.17: Variation du gain maximum (Gmax/G0) en fonction de la densité de courant pour
N= 6, 8, 10 et 12 puits pour la structure B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.
0 5 10 15 20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Gm
ax/G
0
Nombre de puits
Lz= 10nm
Lb= 10nm
= 450nm
= 300 K°
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
n1= 5.10
19 cm
-3
n2= 6.10
19 cm
-3
n3= 7.10
19 cm
-3
n4= 8.10
19 cm
-3
Fig.-V.18: Variation du gain maximum en fonction de nombres de puits pour la structure
B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
204
V.3.2.2.3. Gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission
Le gain maximal en fonction de la longueur d’onde d’émission a été calculé pour la
structure à multipuits quantiques B0.125In0.187Ga0.688N/GaN, comme il est montré sur la
figure V.19, pour différentes densités de porteur (5, 6, 7 et 8 ×1019
cm-3
). L’influence de la
longueur d’onde est étudiée dans la gamme [0-500] nm.
Nous constatons que le gain maximal décroit lorsque la longueur d’onde d’émission
augmente.
0 100 200 300 400 500
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Lz= 10nm
Lb= 10nm
Np= 9
= 300 K°
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
n1= 5.10
19 cm
-3
n2= 6.10
19 cm
-3
n3= 7.10
19 cm
-3
n4= 8.10
19 cm
-3
Longueur d'onde (nm)
Gm
ax/G
0
Fig.-V.19: Variation du gain maximum en fonction de la longueur d’onde d’émission pour
la structure à multipuits quantiques B0.125In0.187Ga0.688N/GaN.
V.3.2.2.4. Gain maximal en fonction de la largeur de puits
La figure V.20 montre que le gain maximal croît lorsqu’on fait augmenter la largeur de
puits de nos structures à multipuits quantiques. On observe également que le gain
augmente avec l’incorporation de quantités de Bore dans l’alliage BxInyGa1-x-yN.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
205
0 5 10 15 20
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
= 450nm
Lb= 10nm
Np= 9
= 300 K°
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
In0.187
Ga0.812
N/GaN
Gm
ax/G
0
Largeur de puits (nm)
Fig.-V.20: Variation du gain maximum en fonction de largeur de puits pour différentes
structures à multipuits quantiques.
V.3.2.2.5. Gain maximal en fonction de la largeur de barrière
L’évolution du gain maximal en fonction de la largeur de barrière de nos structures est
présentée sur la figure V.21. On remarque qu’il y’a une décroissance du gain avec
l’augmentation de la largeur de barrière. Il suffit de minimiser la largeur de la barrière pour
obtenir un gain élevé.
0 5 10 15 20
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
Gm
ax/G
0
Largeur de barrière (nm)
= 450nm
Lz= 10nm
Np= 9
= 300 K°
B0.187
In0.187
Ga0.626
N/GaN
B0.125
In0.187
Ga0.688
N/GaN
In0.187
Ga0.812
N/GaN
Fig.-V.21: Variation du gain maximum en fonction de la largeur de barrière pour
différentes structures à multipuits quantiques.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
206
A partir de cette étude, nous constatons que l’utilisation de la structure à multipuits
quantiques permet d’atteindre des valeurs du facteur de confinement et du gain maximal
très élevés par rapport à la structure à un seul puits. L’incorporation de quantités de Bore
dans l’alliage BxInyGa1-x-yN améliore également le facteur de confinement et le gain
maximal.
Les valeurs optimales de la structure Diode Laser BxInyGa1-x-yN/GaN trouvées durant
cette étude sont :
KT
N
L
L
P
300
9
nm10
nm10
nm450
b
z
V.4. Conclusion
Le travail présenté dans ce chapitre, est basé sur l’étude de Diode Laser développée à base
de BxInyGa1−x−yN/GaN en optimisant ses paramètres fonctionnels intrinsèques et
extrinsèques à l’aide de la méthode graphique.
Nous avons effectué des simulations de la longueur d’onde d’émission, le facteur de
confirment et le gain maximal pour différents paramètres du Diode Laser.
A partir des résultats trouvés, on conclut que :
Les perturbations extérieures comme la pression et la température influent sur la
longueur d’onde d’émission de puits quantique BxInyGa1−x−yN/GaN. L’effet de la pression
est très important par rapport à la température.
La structure à multipuits quantique donne des valeurs très élevés du facteur de
confinement et du gain maximal par rapport à la structure à un seul puits.
L’addition de Bore dans l’alliage BxInyGa1−x−yN a un effet positif dans l’amélioration du
facteur de confinement et du gain maximal.
Les valeurs optimales sont déterminées pour la structure Laser BxInyGa1−x−yN/GaN.
La structure Laser développée à base de BxInyGa1−x−yN/GaN est très prometteuse pour
être utilisée comme source de lumière émettant dans la gamme visibleUV du spectre
optique. Elle est performante que celle de conventionnelle InyGa1−yN/GaN.
Chapitre V. Etude et optimisation de Diode Laser à base de l’hétérostructure BInGaN/GaN émettant dans la région spectrale visible−UV.
207
Références Bibliographiques
[1] T. Makino, ‘Analytical Formulas for the Optical Gain of Quantum Wells’, IEEE Journal of
Quantum Electronics, Vol. 32, NO. 3, March 1996.
[2] D. Godwinraj, Hemant Pardeshi, Sudhansu Kumar Pati, N. Mohankumar, Chandan Kumar
Sarkar, Superlattices and Microstructures 54 (2013) 188–203.
[3] S. Gautier, C. Sartel, N. Maloufi, J. Martin, A. Ougazzaden, ‘MOVPE Growth Study of
BxGa1-xN on GaN Template Substrate’, International conference of European Material
Research Society - E-MRS spring Meeting 2006 Nice, France.
[4] Fascicule de brevet européen n° 0407 251 B1. 18/11/93 bulletin 93/46.
[5] Henry Mathieu, ‘Physique des semiconducteur et des composants électroniques’, 5 édition.
[6] E. Rosencher, B. Vinter, ‘Optoélectronique’, 2e édition, Dunod 2002.
[7] B.R. Nag, ‘Physics of Quantum Well Devises’, edition, India, 2000.
[8] G. P. Agarwall and N. K. Dutta, ‘Long-wavelength, Semiconductor Lasers’, Van Nostrand
Reinhold, New York, p.57, 1986.
Conclusion Générale
209
Dans ce présent travail, nous adoptons la méthode des ondes planes linéairement
augmentées avec un potentiel total FP-LAPW dans le cadre de la théorie de la
fonctionnelle de densité DFT, pour déterminer les propriétés structurales, électroniques et
optiques des composés binaires GaN, InN et BN, ternaire InyGa1−yN et quaternaire
BxInyGa1−x−yN épitaxiés sur substrat GaN, afin de concevoir une structure Diode Laser à
travers l’optimisation des paramètres fonctionnels en utilisant la méthode graphique.
Nous avons calculé les propriétés structurales à l’état d’équilibre de ces matériaux de type
zinc-blende, à l’aide d’un calcul self-consistent de l’énergie totale Etot à base de
l’approximation LDA. Les résultats sont en bon accord avec les données expérimentales et
ceux obtenus par d’autres méthodes théoriques.
Nous donnons le paramètre du réseau en fonction de la concentration y de l’alliage ternaire
InyGa1−yN. Les résultats montent que la variation de paramètre du réseau est linéaire et
croit en fonction de la concentration y, présentant un paramètre de courbure très petit b= -
0.0036 ± 0.04395 Å pour la structure relaxée, alors qu’il est plus grand b= -0.16457 ±
0.01636 Å pour la structure non-relaxée. Les valeurs des paramètres de courbures trouvées
sont en bon accord avec les données expérimentales et d’autres résultats théoriques. La
contribution de la relaxation structurale des alliages joue un rôle dominant dans la
détermination des paramètres de courbure.
La variation de paramètre du réseau en fonction des concentrations (x, y) de l’alliage
quaternaire BxInyGa1−x−yN a été également calculée. Le quaternaire BxInyGa1−x−yN est en
bon accord de maille avec le substrat GaN pour (x= 0.125, y= 0.187) avec une erreur
inférieure à 0.29%, en adéquation pour concevoir des puits quantiques sans contraintes
pour réaliser des dispositifs à multicouches complexes.
Les propriétés électroniques sont données à partir du calcul des structures des bandes et des
densités d’états totales et partielles. Les approximations GGA, LDA et mBJ sont utilisées
pour la détermination de la fonction du potentiel d’échange et de corrélation.
Les énergies des gaps en utilisant GGA et LDA sont inférieures aux résultats
expérimentaux. Ceci est une limitation bien connue du GGA et LDA dans la théorie DFT.
Les énergies des gaps calculées par le potentiel d’échange mBJ sont en excellent accord
avec les données expérimentales.
Les calculs montrent que les binaires GaN et InN ont des gaps directs ainsi que leurs
alliages ternaires InyGa1−yN pour les concentrations de y allant de 0 à 0.25.
Conclusion Générale
210
L’incorporation des atomes de B et de l’In dans le substrat GaN conduit à une diminution
du gap d’énergie de l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN de 486 meV pour (x= 0.125, y=
0.187). Les résultats montrent que l’alliage quaternaire BxInyGa1−x−yN a un gap direct pour
des concentrations (x, y) allant jusqu’à 0.187. Le gap de l’alliage BxInyGa1−x−yN reste direct
même pour des concentrations de Bore très élevées (x ≤ 0.75, y 0.25). Le caractère direct
du gap de quaternaire BxInyGa1−x−yN favorise les transitions optiques, qui sont d’un grand
intérêt dans l’émission/absorption des dispositifs optoélectroniques.
Nous utilisons l’approximation mBJ pour calculer les propriétés optiques de l’alliage
BxInyGa1−x−yN, en présentant les transitions directes inter-bandes et l’évolution des
différents spectres en fonction de l’incorporation de Bore (x). Il y a une légère
augmentation de la constante diélectrique statique et de l’indice de réfraction de
quaternaire BxInyGa1−x−yN lorsqu’on augmente la concentration x. Ainsi, ce matériau est
très prometteur pour être utilisé comme couche active dans les Lasers à puits quantiques
(QW Lasers). La réflectivité maximale située dans la gamme d’énergie 12.10−18.40 eV
diminue en fonction de la concentration x. Ainsi, le quaternaire BxInyGa1−x−yN montre une
forte absorption dans la gamme spectrale visibleUV, qui est d’une grande importance
pour la conception des cellules solaires à rendement élevé. Les quantités de Bore et
d’Indium incorporées dans le substrat GaN affectent fortement les propriétés optiques.
Nous avons également étudié en fonction de la pression et de la température les propriétés
structurales, électroniques et optiques des composés binaires GaN, InN, BN, ternaire
InyGa1−yN et quaternaire BxInyGa1−x−yN sur substrat GaN.
On a calculé à l’aide de la méthode FP-LAPW basée sur l’approximation LDA les
propriétés structurales à l’état d’équilibre des composés binaires GaN, InN et BN et
ternaire InyGa1−yN pour différentes concentrations y dans différentes structures cristallines
zinc-blende, rocksalt et CsCl. Les résultats obtenus sont en concordance avec les données
expérimentales et théoriques. Nous constatons que les binaires GaN, InN et BN sont
stables dans la phase wurtzite par rapport à la phase zinc-blende, rocksalt ou CsCl. Les
transitions structurales de phase sous haute pression pour les matériaux GaN, InN et BN et
InyGa1−yN sont déterminées. Les résultats obtenus sont en bon accord avec les données
expérimentales et ceux obtenus par d’autres méthodes théoriques.
L’effet de la pression sur le paramètre du réseau est déterminé aussi à l’aide de l’équation
d’état de Murnaghan et de la méthode Ultrasoft Pseudopotentiel (PP-Ultrasoft). Les
variations des paramètres du réseau sont linéaires et diminuent en fonction de la pression.
Conclusion Générale
211
Par conséquent, le désaccord de maille (lattice-mismatching) ente le système
B0.125In0.187Ga0.688N et le substrat GaN devient plus en plus important, à cause d’une
contrainte en tension à l’interface hétérostructure, qui stimule l’apparition des défauts
structuraux sous forme de dislocations.
D’autre part, la méthode FP-LPAW basée sur l’approximation LDA a été adoptée pour
calculer les propriétés électroniques et optiques des matériaux à différentes pressions.
Il y a un changement significatif de la topologie de structure de bande sous l’influence de
la pression, conduisant à une variation de l’énergie de la bande interdite. Les résultats
montrent que les énergies des gaps directs (Γ-Γ) et indirects (Γ-X) varient linéairement en
fonction de la pression. La pression ne modifie pas la nature du gap des composés binaires
GaN, InN et BN et ternaire InyGa1−yN.
La variation de la pression induit un changement significatif des spectres optiques des
matériaux. Il y a déplacement des spectres optiques vers les hautes énergies sous l’effet de
la pression par rapport à l’état d’équilibre. Le maximum de la réflectivité diminue avec
l’augmentation de la pression, tandis que le maximum de l’absorption augmente. Ainsi, les
résultats montrent une réduction des constantes optiques statiques avec l’augmentation de
la pression.
L’effet de la température sur le paramètre du réseau est suivi. Nous constatons que le
désaccord de maille entre le quaternaire B0.125In0.187Ga0.688N et le substrat GaN s’améliore
sous l’effet de la température pour devenir aussi petit a/a= 0.05% (pour T= 800 K),
permettant de minimiser les défauts structuraux à l’interface de l’hétérostructure.
Nous menons le calcul des gaps énergétiques des binaires GaN et InN et ternaire InyGa1−yN
en fonction de la température pour différentes concentrations y. Les résultats montrent que
les énergies des gaps E- et E-X diminuent linéairement lorsque la température augmente.
Nous calculons les différents paramètres optiques de système BxInyGa1−x−yN en fonction de
la température en utilisant la méthode FP-LPAW basée sur l’approximation mBJ. Il y’a un
léger déplacement des pics des spectres optiques vers les hautes énergies lorsque la
température augmente. Les constantes optiques statiques augumentent en fonction de la
température. Ceci constitue un bon critère pour améliorer le confinement optique dans les
puits quantiques des Diodes Laser. Le maximum d’absorption diminue en fonction de la
température. La température a un effet inverse sur les proprités physiques des matéraiux
par rapport à la pression. La variation de la pression affecte plus les paramètres physiques
des composés par rapport à la variation de la température.
Conclusion Générale
212
Dans la dernière partie de notre travail consacrée à l’étude de la Diode Laser à base de
BxInyGa1−x−yN/GaN. Nous donnons les différents paramètres fonctionnels intrinsèques et
extrinsèques caractérisent la structure Laser à puits et multipuits quantique
BxInyGa1−x−yN/GaN par la méthode graphique. Nous déterminons les valeurs optimales des
paramètres fonctionnels de notre structure Diode Laser développée de grande performance.
Nous donnons aussi l’influence de la température et de la pression sur le comportement de
la structure à puits quantiques BxInyGa1xyN/GaN.
La structure BxInyGa1−x−yN/GaN est très prometteuse pour être utilisée comme couche
active/barrière dans des puits quantiques simples (SQWs) des Diodes Laser de haute
efficacité opérant dans la région spectrale visible−UV. La Diode Laser BxInyGa1−x−yN/GaN
développée peut être utilisée dans divers applications technologiques en optoélectronique
avancé comme une nouvelle source de lumière.
ملخص
و التي FP-LAPW طريقة باستعمال GaN على BxInyGa1−x−yNخليط شبه ناقللالخصائص االلكتروضوئية ل يتناول هدا العمل دراسة
ة الثنائي)متطورة كتروضوئيةالمركبات بهدف تصميم ( mBJو LDA GGA,تقريبية )ال اتنظريال ىبناء عل DFTرية كثافة الدالة ترتكز على نظ
.المثالية الوظيفية خصائصها ايجادوذلك من خالل (الليزر
GaN, و BxInyGa1−x−yNد بين تجانس جي BxInyGa1−x−yN/GaN ; تحصلنا على نتائج جد مهمة للتركيبة ,الجزء األول من هذا العملفي النتائج المتحصل عليها متقاربة جدا مع .عالية األداء الكتروضوئية تسمح بتطوير مركباتالخصائص هذه .انكسار عالي معامل و ,ضعيفة فجوة الطاقة
نظريةال و الضوئية من االلكترونيةساب الخصائص األكثر دقة في حهي mBJ تقريبيةنظرية الال .نظرية أخرىتجريبية و تلك التي وجدت في أعمال
خليط شبه ناقللل الضوئيةفجوة الطاقة. الخصائص بخفضيسمح GaNفي (In) منديوو اإل (B). ادماج ذرات البور GGAو أ LDA تقريبيةال
BxInyGa1−x−yN ذرات تأثرت بإدماج (B).
و هذا بحساب الخصائص الوظيفية الذاتية ,التي قمنا بتصميمها BxInyGa1−x−yN/GaNالليزر ةثنائي في تركيبة قدمنا دراسة ,الجزء الثانيفي
لهذه التركيبة. المثاليةللحصول علي القيم ةو الخارجي
الطيفي المجالأشعة في كفاءة عالية تبعث ذاتجديدة لتصميم ثنائيات ليزر ةمفيد BxInyGa1−x−yN/GaN التركيبة المطورةفإن ,وأخيرا
الحديثة.يمكن استخدامها في مجاالت التكنولوجيات فوق البنفسجية و مرئيةال
:المفتاح الكلمات
االلكترونية و الضوئية.الخصائص FP-LAPW ,DFT, ,mBJ,ثنائيات ليزر ,االلكتروضوئيةالمركبات BInGaN/GaN, التركيبة
Résumé
Ce travail porte sur l’étude des propriétés optoélectroniques de l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN épitaxié sur GaN en utilisant la méthode FP-LAPW (Full Potential Linearized Augmented Plane Waves) dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) en se basant sur les approximations (LDA, GGA et mBJ) afin de concevoir d’un dispositif optoélectronique avancé (Diode Laser) à travers l’optimisation des paramètres fonctionnels. Dans la première partie de ce travail, nous avons obtenu des résultats potentiellement
intéressants de l’hétérostructure quantique BxInyGa1−x−yN/GaN (QW), une bonne qualité cristalline à l’interface due au bon accord de maille, un petit gap direct et un indice de réfraction plus élevé. Ces propriétés les rendent très sollicités pour la réalisation des dispositifs optoélectroniques (Diodes Laser et LEDs) de haute efficacité. Ainsi, les paramètres structurels calculés sont en bon accord avec les données expérimentales et théoriques. La structure de bande et
la densité d’états de système BxInyGa1−x−yN sont bien prédites par l’approximation mBJ que d’autres
approximations (LDA et GGA). Le système BxInyGa1−x−yN est en bon accord de maille avec le substrat GaN pour (x = 0.125, y = 0.187). L’incorporation de B et In dans le substrat du GaN
permet la réduction de l’énergie du gap. Les propriétés optiques de système BxInyGa1−x−yN dépendent de la quantité de Bore incorporée. Dans la deuxième partie, nous avons effectué une étude de la Diode Laser à base de
l’hétérostructure BxInyGa1−x−yN/GaN (QW). L’optimisation de cette structure Laser nous a permet de déterminer les valeurs optimales des paramètres fonctionnels, afin de mettre au point leur performance et intérêt.
Enfin, la structure BxInyGa1−x−yN/GaN QW est utile pour la conception de nouveaux Diodes
Laser de haute performance émettant dans la gamme spectrale visible−UV. La Diode Laser
développée à base de BxInyGa1−x−yN/GaN peut être utilisée dans divers applications technologiques en optoélectronique avancé comme une nouvelle source de lumière.
Mots clés:
Hétérostructure quantique BInGaN/GaN, Dispositif optoélectronique, Diode Laser, DFT, FP-LAPW, Approche mBJ, Structure électronique, Spectres optiques.