REPRESENTACION GRAFICA DE LAS FUNCIONES MATERIAL DE APOYO SUBSECTOR: MATEMATICAS PROGRAMA CHILE...
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REPRESENTACION GRAFICA DE LAS FUNCIONES
MATERIAL DE APOYOSUBSECTOR: MATEMATICASPROGRAMA CHILE CALIFICA
NOVO CONSULTORES2009
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REPRESENTACION GRAFICA DE LAS
FUNCIONES
PREPARADO POR: CARLOS MORALES CARDENAS
NOVO CONSULTORES EDUCACIONALES
2009
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PRIMERA PARTE:
LAS COORDENAS CARTESIANAS
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Las coordenadas cartesianas
• Las coordenadas cartesianas se pueden usar para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfico
• Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba:
El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.
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Ejes X e Y
La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ...
... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y.
Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes.
Hay un eje X (abscisa) y un eje Y (ordenada). El eje X pasa por cero
horizontalmenteEl eje Y pasa por cero verticalmente
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Direcciones
Cuando x (la primera coordenada o abscisa) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.)
Cuando y (la segunda coordenada o ordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)
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Escribir coordenadascartesianas
• Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden: la dirección horizontal primero, después la vertical. Esto se llama un "par ordenado“ (x,y).
• Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así: (3,2)
• Ejemplo: (4,9) significa 4 unidades a la derecha y 9 arriba• Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba. En
otras palabras, sólo 5 unidades arriba.
Se llaman cartesianas porque las ideó el matemático y filósofo René Descartes a quien también se llamaba Cartesio. Es famoso por la frase "Pienso, luego existo".
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Cuadrantes
X(horizontal)
Y(vertical)
Ejemplo Cuadrante
Positivo Positivo (3,2) I
Negativo Positivo (-4,3) II
Negativo Negativo (-2,-1) III
Positivo Negativo (2,-3) IV
Qué pasa cuando x o y es negativo? ¡Pues que empezamos en cero y vamos en la dirección contraria!
Esto significa que es posible tener combinaciones como x positivo e y negativo, o los dos negativos. De hecho hay cuatro combinaciones, y
en un gráfico se llaman cuadrantes:
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• Ejemplo: el punto "A" (3,2) está 3 unidades a la derecha y 2 arriba. Como x e y son positivos, el punto está en el "cuadrante I"
• Ejemplo: el punto "C" (-2,-1) está 2 unidades horizontalmente en dirección negativa,y 1 abajo (también dirección negativa). Como x e y son los dos negativos, el punto está en el "cuadrante III"
La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo).
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Línea de númerosEscribir números en una línea de números hace fácil decir
qué números con mayores o menores.
La línea de números
Números negativos (-) Números positivos (+)
(La línea sigue para siempre a derecha e izquierda.)
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Segunda Parte
RepresentaciónGráfica de la
Función
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¿Qué es una función?
Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida. Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.
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... ahora vamos a ver la idea general de
una función.
• Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f", pero puedes ponerle otros como "g" ... o hasta "mermelada" si quieres.
• Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después del nombre de la función:
• Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro.
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Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:
nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.
2xf(x)
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• Así que con la función,
si una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16.
• Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede que veas algo como
2xf(x)
2xy
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La Función y = x
• Para:• x=0, y=0• X=1, y= 1• X=2, y=2Para:• X = -1, y = -1• X = -2, y = -2
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La Funcióny= x + 1
Para:• X = 1, y = 2• X = 2, y = 3
Para:• X = -1, y = 0• X = -2, y = -1• X = -3, y = -2
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x y
1
2
3
0
-1
-2
-3
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x y
1
2
3
0
-1
-2
-3
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x y
1
2
3
0
-1
-2
-3
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Fácil
La representación Gráficade la
Función
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Fin