REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES. Al tratarse de un polinomio su dominio es 1. Dominio.
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
4 21y x 2x
4= -
Al tratarse de un polinomio su dominio es
1. Dominio.
2. Puntos de corte con los ejes.
Eje Y
Eje X
x = 0
y = 0
Punto (0,0)®®
®y = 0
2 21x x 2 0
4
æ ö÷ç ÷- =ç ÷ç ÷çè ø
x 0=
2x 8=x 2 2=-
x 2 2=
Puntos
® 21x 2 0
4- =
0,0 2 2,0 2 2,0
4 21y x 2x
4= -
0
f(-5) > 0
3. Regiones gráficas.
f(4) > 0
f(1) < 0
f(-1) < 0
2 2- 2 2
4 21y x 2x
4= -
Función par.
Función impar.
f(x) = f(-x)
f(x) = -f(-x)
4 21f(x) x 2x
4= -
4 21f( x) ( x) 2( x)
4- = - - - 4 21
x 2x4
= -
4 2 4 21 1x 2x x 2x
4 4- = -
Es par
4 21f( x) x 2x
4- - =- +
No es impar
4. Simetrías.
Al ser función par no puede ser impar
4 21y x 2x
4= -
Al ser un polinomio no tiene ningún punto de
discontinuidad, ya que todos los polinomios son
continuos en todo
5. Puntos de discontinuidad.
4 21y x 2x
4= -
Verticales.
Horizontales.
Oblicuas.
4 2
x
1lim x 2x
4®±¥- = +¥ No hay asíntota
horizontal.
4 2
x h
1¿lim x 2x ?
4®- = ±¥ No hay asíntota vertical.NO
4 2
x
1x 2x
4limx®±¥
-= 3
x
1lim x 2x
4®±¥- = ±¥
No hay asíntota oblicua.
6. Asíntotas.
4 21y x 2x
4= -
3f ' (x) x 4x= -
f ' (x) 0= ® 2x(x 4) 0- =
x 2=-
x 2=
22-f ' (x) 0>f '(x) 0< f '(x) 0>
Por tanto:En el punto (-2,f(-2)) hay un mínimo relativo.
(-2,-4)
En el punto (2,f(2)) hay un mínimo relativo.
(2,-4)
7. Monotonía. Extremos relativos.
x 0=
0f ' (x) 0<
4 21y x 2x
4= -
En el punto (0,f(0)) hay un máximo relativo.
(0,0)
2f ' ' (x) 3x 4= -
f ' ' (x) 0= ® 23x 4 0- =
4 2 3x
3 3=- =-
2 33
-f ' ' (x) 0>f ' ' (x) 0>
Por tanto:En el punto hay un punto de inflexión.
8. Curvatura. Puntos de inflexión.
4 2 3x
3 3= =
2 33
f ' ' (x) 0<
En el punto hay un punto de inflexión.
4 21y x 2x
4= -
2 3 17,
3 9
æ ö÷ç ÷ç- - ÷ç ÷ç ÷çè ø
2 3 17,
3 9
æ ö÷ç ÷ç - ÷ç ÷ç ÷çè ø
4 21y x 2x
4= -