Por: Ing. Odessa Aranda PIE02-TI-01

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS COMPUTACIONALES

VICERRECTORÍA DE INVESTIGACIÓN, POSTGRADO Y EXTENSIÓN

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

MAESTRIA Y POSTGRADO EN INFORMÁTICA EDUCATIVA

INTRODUCCIÓN

Computadora : Máquina

que procesa información y

ejecuta programas.

Para que la computadora ejecute un

programa, es necesario darle dos tipos

de información: las instrucciones que

forman el programa y los datos con los

que debe operar ese programa.

Datos Información

TIPOS DE INFORMACIÓN

Se consideran cuatro tipos de

información:

textos, datos numéricos, sonidos e

imágenes, dado que cada uno de

ellos presenta características

diferentes.

SISTEMAS ANALÓGICOS Y DIGITALES

SISTEMAS ANALÓGICOS: son aquellos que

representan la información en valores

continuos.

Las magnitudes físicas son en su

mayoría analógicas.

SISTEMAS DIGITALES: son aquellos que representan la

información en valores discretos o numéricos.

•  Se utilizan valores discretos llamados dígitos

•  Precisión limitada

•  Las cantidades digitales son más fáciles de manejar.

•  Las magnitudes analógicas se pueden convertir a

magnitudes digitales mediante muestreo

REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN

EN LAS COMPUTADORAS

La mayoría de las computadoras actuales son digitales; es decir,

trabajan con datos binarios, ceros y unos. Estos ceros y unos se

denominan bits.

Un bit es la unidad de información en las computadoras.

Las letras, los números y los símbolos especiales se representan con

combinaciones de 8 bits. El conjunto de 8 bits se conoce como byte.

Los árabes inventaron los símbolos numéricos y el sistema de

posición relativa sobre el cual se basa nuestro sistema decimal

actual y otros sistemas numéricos.

Cada uno de los símbolos tiene un valor fijo superior en uno al

valor del símbolo que lo precede en la progresión ascendente:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Cuando se combinan varios símbolos (o dígitos), el valor del

número depende de la "posición relativa" de cada uno de los

dígitos y del "valor de los dígitos", el primero es el "valor

posicional" y el segundo es el "valor absoluto".

4.978= 4000 + 900 + 70 +8 … 4*𝟏𝟎𝟑+9*𝟏𝟎𝟐+7*𝟏𝟎𝟏+8*𝟏𝟎𝟎

POSICIONES DE VALOR RELATIVO

SISTEMA NUMÉRICO

Los sistemas numéricos difieren en cuanto a la disposición

y al tipo de los símbolos que utilizan.

Permiten representar los números mediante dígitos.

El sistema que utilizamos habitualmente es el sistema

decimal:

Se puede hacer lo mismo pero utilizando bases diferentes a

10:

SISTEMA NUMÉRICO

En un sistema con base b los dígitos posibles son: 0, 1,…, 𝒃−𝟏

Con n dígitos se pueden representar 𝒃𝒏 números

posibles, desde el 0 hasta el 𝒃𝒏−𝟏

Esta representación sirve también para números que no sean

naturales:

Ejemplo:

𝟕𝟐𝟕, 𝟐𝟑𝟏𝟎 = 7*𝟏𝟎𝟐 + 2*𝟏𝟎𝟏 + 7 *𝟏𝟎𝟎 + 2 *𝟏𝟎−𝟏 + 3 *𝟏𝟎−𝟐

Los sistemas que se utilizan en los sistemas digitales

son: decimal (b=10), binario (b=2), octal (b=8) y

hexadecimal (b=16)

El más importante factor en el desarrollo

de la ciencia y la matemática fue la

invención del sistema decimal de

numeración. Este sistema utiliza diez

símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, denominados

generalmente "cifras decimales". La

costumbre de contar por decenas se

originó probablemente en el hecho de

tener el hombre diez dedos.

SISTEMA DECIMAL

El sistema decimal tiene base (raíz) 10, porque dispone de 10

símbolos (0-9) numéricos discretos para contar. Entonces, la "base"

de un sistema numérico es la cantidad de símbolos que lo

componen y el valor que define al sistema.

SISTEMA BINARIO

SISTEMAS BINARIOS: son sistemas digitales que sólo

utilizan dos posibles valores.

•  Los dígitos binarios se denominan bits (Binary digiT).

•  Se representan mediante los símbolos 0 y 1, ó L y H

•  Los sistemas binarios son casi los únicos utilizados. Por

extensión, se utiliza el término digital como sinónimo de

binario.

¿Por qué binario?

•  Más fiable: mayor inmunidad frente al ruido.

•  Más sencillo de construir: sólo hay que distinguir entre dos

valores.

SISTEMA BINARIO

SISTEMA BINARIO

El bit de mayor peso se denomina bit más significativo o

MSB (“Most Significant Bit”), y el bit de menor peso se

denomina bit menos significativo o LSB (“Least Significant

Bit”).

A diferencia del sistema decimal, el valor relativo de los dígitos binarios a la

izquierda del dígito menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez, en

lugar de hacerlo en potencias de diez. Específicamente, los valores de posición de la

parte entera de un número binario son las potencias positivas de dos:

𝟐𝟒, 𝟐𝟑, 𝟐𝟐, 𝟐𝟏, 𝟐𝟎 (de derecha a izquierda)

Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un número binario son las

potencias negativas de dos: 𝟐−𝟏, 𝟐−𝟐, 𝟐−𝟑, 𝟐−𝟒 (de izquierda a derecha).

SISTEMA BINARIO

11001= 1*𝟐𝟒 + 𝟏*𝟐𝟑 + 0*𝟐𝟐 + 0*𝟐𝟏 + 1*𝟐𝟎 =

= 1*16 + 1*8 + 0 + 0 + 1*1

= 16+8+0+0+0+1= 25

SISTEMA OCTAL

En este sistema la base es 8.

Los dígitos son 0,1,2,3,4,5,6,7

Con n dígitos se pueden representar 8n números

Está muy relacionado con el sistema binario (8 es una potencia

de 2, en concreto 𝟐𝟑 =8)

•  Esto permite convertir fácilmente de octal a binario y de binario

a octal.

SISTEMA HEXADECIMAL

En este sistema la base es 16.

Los dígitos son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Está relacionado con el sistema binario (𝟐𝟒=16)

Un dígito hexadecimal permite representar lo mismo que 4

bits (ya que 𝟐𝟒=16).

Un dígito hexadecimal se denomina también “nibble”.

Dos dígitos hexadecimales equivalen por tanto a 8 bits. El

conjunto de 8 bits o dos dígitos hexadecimales, se denomina

“byte”.

SISTEMA HEXADECIMAL

Dado que el sistema decimal proporciona

solamente diez símbolos numéricos (de 0 a 9), se

necesitan seis símbolos adicionales para

representar los valores restantes. Se han

adoptado para este fin las letras A, B, C, D, E, y

F aunque podrían haberse utilizado

cualesquiera otros símbolos. La lista completa de

símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en

orden ascendente de valor.

Al alcanzarse el número decimal 16, se terminan

los símbolos hexadecimales y se coloca un "1 de

acarreo" delante de cada símbolo hexadecimal

en el segundo ciclo, que abarca los números

decimales de 16 a 31.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA

NUMERACIÓN

Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal (N en este caso), se puede

expresar de la siguiente manera:

DONDE

• Base = 10

• i = posición respecto de la coma

• d = nro. de dígitos a la derecha de la coma

• n = nro. de dígitos a la izquierda de la coma, menos 1

• dígito = cada uno de los que componen el número

Supongamos una cantidad expresada en un sistema cuya base es B y representamos por Xi,

cada uno de los dígitos que contiene dicha cantidad, donde el subíndice indica la posición del

dígito con respecto a la coma decimal, posición que hacia la izquierda de la coma se numera

desde 0 en adelante y de 1 en 1, y hacia la derecha se enumera desde -1 y con incremento -1.

El Teorema Fundamental de la Numeración relaciona una cantidad expresada en cualquier

sistema de numeración, con la misma cantidad expresada en el sistema decimal:

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO

DE DECIMAL A BINARIO: Para cambiar de base decimal a cualquier otra base se divide el número que se quiere convertir por la base del sistema al que se quiere cambiar, los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir dividiéndose hasta que este resultado sea menor que la base. Los residuos que resulten de todas las divisiones en orden progresivo se irán apuntando de derecha a izquierda.

Ejemplo 2:

CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL

DE DECIMAL A HEXADECIMAL: Se divide el número decimal por 16, que es la base del sistema hexadecimal. Para convertir una fracción decimal a su equivalente hexadecimal, aplicamos el algoritmo parte entera, con base 16.

Ejemplos: 59 DEC --> HEX 59/16 Cociente 3 Residuo 11 3/16 Cociente 0 Residuo 3 Y como en Hexadecimal el 11 es B quedaría así: 3B

ALGORITMO PARTE ENTERA

CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL

DE DECIMAL A OCTAL: Se divide el número entre 8, dejando el residuo y

dividiendo el cociente sucesivamente hasta obtener cociente 0, y los restos de las

divisiones en orden inverso indican el número en octal.

Ejemplos: 201 DEC --> OCT 201 / 8 Cociente 25 Residuo 1 LSB 25 / 8 Cociente 3 Residuo 1 3 / 8 Cociente 0 Residuo 3 MSB Y el resultado es; 311 en octal

CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL

DE BINARIO A DECIMAL: Se suman los productos de todos los valores posicionales por el número que ocupa la posición. El valor posicional es la base del sistema elevada al número de la posición que ocupa el número.

CONVERSIÓN DE BINARIO A

HEXADECIMAL

DE BINARIO A HEXADECIMAL: Se divide el número binario en grupos de cuatro dígitos binarios, comenzando desde la derecha y se reemplaza cada grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal. Si el grupo de la extrema izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben agregar ceros hasta completar 4 dígitos.

ARITMÉTICA BINARIA

OPERACIONES ARITMÉTICAS

RESTA

OPERACIONES ARITMÉTICAS

OPERACIONES ARITMÉTICAS

MULTIPLICACIÓN

REPRESENTACIÓN NUMÉRICA

REPRESENTACIÓN NUMÉRICA

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES

Código ASCII

El código ASCII se utiliza para representar caracteres.

Formado por 8 bits (cada carácter se expresa por un número entre 0 y 255)

Es un código estándar, independiente del lenguaje y del ordenador

Podemos distinguir dos grupos:

Los 128 primeros caracteres se denominan código ASCII estándar

Representan los caracteres que aparecen en una maquina de escribir

convencional

Los 128 restantes se denominan código ASCII ampliado

Este código asocia un numero a caracteres que no aparecen en la maquina de

escribir y que son muy utilizados en el ordenador tales como caracteres gráficos u

operadores matemáticos.

Código EBCDIC

Extended Binary Coded Decimal Interchange Code

Código Ampliado de Caracteres Decimales Codificados en Binario para Intercambio de

Información

Es un sistema de codificación de caracteres alfanuméricos.

Cada carácter queda representado por un grupo de 8 bits.

Código Unicode

Es de 16 bits, por lo que puede representar 65536 caracteres.

Es una extensión del ASCII para poder expresar distintos juegos de caracteres (latino,

griego, árabe, kanji, cirílico, etc).

CÓDIGOS DE E/S

CÓDIGO ASCII

FORMATO PARA CODIFICAR IMÁGEN

Informática. Gonzalo F. Cortés

Fundamentos de Sistemas Digitales. Thomas L.

Floyd. Pearson Prentice Hall

Introducción al Diseño Lógico Digital. John P.

Hayes. Addison-Wesley

REFERENCIA

“Incluso el computador más complejo es en realidad sólo un gran volumen de bits bien organizados”

David Harel, Algorithmics: The Spirit of Computing