Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP

Campus Diadema

Física III

Turma: Engenharia Química 06

Experiência 1 – Superfícies Equipotenciais

Resumo

O presente estudo visa analisar e determinar os contornos equipotenciais e magnitude e direção dos vetores de um campo elétrico produzido por eletrodos retos e circulares conectados à certa tensão, bem como a influência da inserção de um anel metálico sobre as linhas de campo. Para isso foi utilizada uma cuba com água e um multímetro para medir os potenciais em diferentes pontos do campo. Observou-se um paralelismo entre as linhas equipotenciais e os eletrodos retos, enquanto que nos eletrodos circulares observou-se uma tendência à concentricidade a medida que se aproximava do eletrodo positivo. Com os dados da medição, também foi possível calcular as diferenças de potencial entre dois pontos distintos no campo. Conclui-se que os valores observados são compatíveis com a teoria.

Palavras-chave: Superfície equipotencial, campo elétrico, linhas de campo,

eletrodos, potencial elétrico.

1. OBJETIVOS

Os experimentos relatados foram realizados no dia 29 de outubro de 2013, como parte do conteúdo programático das aulas práticas da disciplina “Física III” que teve por objetivos:

Analise do campo elétrico através das configurações de superfícies equipotenciais utilizando diferentes eletrodos.

Descrição do campo elétrico e linhas de força.

Determinação das diferenças de potencial entre dois pontos do campo elétrico.

2. INTRODUÇÃO

O conceito de campo elétrico foi introduzido por Michael Faraday no século XVII, onde o espaço ao redor de um corpo carregado é preenchido por linhas de força determinados por vetores. Apesar de não ter significado físico real, elas oferecem um modo conveniente para se estudar a formação das linhas de campo nos diferentes casos.

A capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho, ou seja, de atrair ou repelir outras cargas elétricas é dado pelo potencial elétrico. É importante conhecer a capacidade do campo elétrico de realizar trabalho, independentemente do valor da carga q. Para obter o potencial elétrico de um determinado ponto, coloca-se uma carga de prova q e mede-se então a energia potencial adquirida por ela. Essa energia potencial é proporcional ao valor de q. Portanto o quociente entre a energia potencial e a carga é constante.

Uma superfície equipotencial é uma superfície cujos pontos possuem o mesmo potencial. O teorema relaciona linhas de força com superfícies equipotencial, pois quando uma carga puntiforme está isolada no espaço, ela gera um campo elétrico em sua volta. Assim, qualquer um dos pontos que estiver a uma mesma distância dessa carga possuirá o mesmo potencial elétrico, formando assim uma superfície equipotencial esférica. Há também superfícies equipotenciais no campo elétrico uniforme, onde as linhas de força são paralelas e equidistantes, bem como as linhas de força são perpendiculares às superfícies equipotenciais. (HALLIDAY, 1996).

Infelizmente é muito difícil medir os campos eletrostáticos diretamente, pois as cargas envolvidas são muito pequenas e podem ser alteradas no processo de medição.

O potencial elétrico pode ser calculado pela expressão:

Epot = q v

V = é o potencial elétrico,Epot = energia potencial,q = carga.A unidade no S.I. é J/C = V (volt)

3. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL

3.1 Materiais

Cuba com escala 2 Eletrodos reto 2 Eletrodos cilíndricos 1 Eletrodo anel Ponteira de Metal para tomada de dados 3 Papeis de escala projetável 2 Cabos VM com pino banana e garra jacaré com uma derivação 2 Cabos PT com pino banana e garra jacaré com uma derivação Fonte de Alimentação com tensão de saída variável de 0V CC a 20V CC. Multímetro ajustado para voltímetro em escala de 20V CC Chave liga e desliga 1 Becker com 500 mL de água Régua Fita Adesiva

Para realizar as medições das superfícies equipotenciais foi montado o seguinte sistema:

Figura 2: Montagem experimental para estudo do campo elétrico a partir das superfícies equipotenciais

Utilizando-se desse sistema, a cuba foi preenchida com água e nela os eletrodos foram dispostos conforme orientação e, realizando sucessivas medições de potencial elétrico, com auxílio de um multímetro, pode-se rebater a teoria com relação à existência de superfícies equipotenciais.

Primeiramente foram efetuadas medições com os eletrodos retos colocando a ponta de prova em pontos que se aproximassem o máximo possível dos potenciais 1V, 1,5V e 1,7V. Posteriormente foi colocado o eletrodo em anel entre esses dois retos, e as medições foram aferidas novamente. Em seguida, com a chave desligada, os eletrodos retos foram substituídos pelos cilíndricos, e foram realizadas novas medições agora nos potenciais 0,4V, 0,8V e 1,0V. Todos os pontos obtidos foram anotados em tabela e marcados em folhas com escala tentando reproduzir o que estava sendo constatado na cuba experimental.

De acordo com a teoria, os módulos do campo elétrico em diferentes pontos de uma mesma superfície equipotencial devem ter o mesmo valor, porém isto não ocorre devido a erros experimentais. Durante a tomada de dados foi tomado o cuidado de colocar a ponta de prova sempre reta, perpendicular à cuba, e encostando no fundo da mesma. Isto se deve ao fato de que quando a ponta de prova é colocada inclinada ou variando a profundidade, o potencial também varia, pois aumenta a área de contato e há interferência de outras linhas equipotenciais, variando assim o potencial medido. Isto foi comprado realizando um teste. Outros fatores podem alterar a leitura dos dados, como: paralaxe e eletrodos

posicionados incorretamente ou movimentação acidental deles durante a tomada dos dados.

4. RESULTADOS DE MEDIÇÕES, CÁLCULOS E ANÁLISE DE DADOS

4.1 Eletrodos retos:

Os dados das medições com o multímetro estão apresentados na tabela e na figura a seguir, assim foi possível determinar um perfil das superfícies equipotencial nas voltagens pedidas (1V, 1,5V e 1,7V).

Tabela 1: Posicionamento dos pontos nas superfícies equipotenciais para os eletrodos retos.

Pontos

1V 1,5V 1,7V(x;y)mm

(x;y)mm

(x;y)mm

P1 (20;0) (-54;0) (-77;80)P2 (20;-20) (-48;-11) (-77;60)P3 (20;-30) (-50;-19) (-76;49)P4 (20;-50) (-48;-54) (-75;34)P5 (20;-70) (-50;-80) (-75;21)P6 (20;30) (-59;4) (-75;-6)P7 (17;50) (-49;31) (-70;-65)P8 (15;60) (-49;40) (-71;-75)P9 (15;70) (-50;69) (-71;-85)P10 (10;80) (-50;85) (-70;-41)

Figura 3: Esquema da visualização das linhas equipotenciais entre dois eletrodos retos.

Entre dois eletrodos retos e paralelos carregados com cargas idênticas de sinais opostos, é de se esperar que linhas de forças sejam paralelas entre si e perpendiculares aos eletrodos retos, enquanto as superfícies equipotenciais são linhas paralelas entre si e também paralelas aos eletrodos, portanto perpendiculares às linhas de força.

Visualizando a figura 1, é possível notar que é esse o perfil observado: as superfícies equipotenciais apresentam um padrão aproximadamente linear na cuba, desvios são atribuídos a condições experimentais como já discutido na

Descrição Experimental.

Como é esperado o potencial elétrico aumenta ao se aproximar de cargas positivas e diminui quando se afasta da carga, esse perfil é ilustrado na figura 1.

Em uma mesma superfície equipotencial é esperado que todos os pontos contidos nela apresentem o mesmo potencial elétrico (V), uma vez que a carga criadora do campo elétrico "Q" e a distância perpendicular "r" em relação aos eletrodos são as mesmas, na prática, pontos com pequenas diferenças na distância "r" apresentaram o mesmo potencial elétrico, novamente devido a soma de erros experimentais que interferiram no valor medido.

Epot = q v

A direção do campo elétrico é sempre tangente às linhas de forças, o sentido do vetor campo elétrico é sempre orientado saindo da carga positiva e chegando à carga negativa, o que explica o perfil traçado nos pontos A e B.

O módulo do vetor campo elétrico é proporcional ao número de linhas por unidade de área de uma superfície perpendicular á direção das linhas, como as linhas de forças são uniformes e paralelas entre si, era esperado que campo elétrico assumisse o mesmo valor em todos os pontos em uma mesma superfície equipotencial.

4.2 Anel entre os Eletrodos Retos.

Tabela 2: Posicionamento dos pontos nas superfícies equipotenciais para o anel entre os eletrodos retos.

Pontos

1V 1,5V 1,7V(x;y)mm

(x;y)mm

(x;y)mm

P1 (9;44) (-64;80) (-80;85)P2 (10;35) (-60;50) (-83;67)P3 (9;27) (-55;25) (-81;40)P4 (12;-34) (-51;2) (-84;-85)P5 (15;-49) (-48;-15) (-80;-64)P6 (17;-70) (-51;-42) (-78;-53)P7 (6;59) (-50;-70) (-71;-40)P8 (15;-87) (-51;-86) (-78;-17)P9 (6;77) (-54;51) (-72;0)P10 (0;85) (-51;-49) (-80;30)

Figura 4: Esquema da visualização das linhas equipotenciais com anel inserido entre dois eletrodos retos.

O anel inserido no meio da cuba é um material metálico, como se sabe os metais são condutores, é uma propriedade dos condutores é que possuem muitos elétrons livres. Na ausência de cargas elétricas os movimentos dos elétrons dentro do condutor é totalmente aleatória, ao se aproximar de uma carga elétrica, devido aos fenômenos da atração e repulsão eletroestática, observa-se uma nova distribuição de elétrons na superfície do condutor.

Na experiência, os elétrons do anel que possuem carga negativa foram atraídos pelas cargas positivas do eletrodo e repelidos pelas cargas negativas do outro eletrodo, se orientado para a face voltada ao eletrodo positivamente carregado, concentrando uma face com cargas negativas (devido a maior densidade de elétrons) e deixando a face oposta deficiente em elétrons.

A interação do anel agora carregado com eletrodos também cria uma distribuição de linhas de forças, que se se sobrepõem as linhas de forças criadas pelos eletrodos sozinhos, alterado o perfil das superfícies equipotenciais observados, distorcendo seu perfil linear.

No interior do anel, as cargas positivas de um lado e as negativas do outro, também criam uma superfície equipotencial interna, que como o esperado e observado na experiência ao se aproximar da carga positiva o potencial elétrico aumenta, e ao se afastar em direção as cargas negativas diminui.

4.3 Anel entre Eletrodos Circulares.

Os eletrodos cilíndricos, quando possuem uma distribuição de carga homogênea, proporcionam um campo elétrico radial uniforme, possuindo a mesma convenção dos outros eletrodos: um movimento de saída da força no eletrodo carregado positivamente e um movimento de entrada da força no eletrodo carregado negativamente. Cada ponto da superfície equipotencial continua sendo perpendicular às linhas do campo elétrico, tornando cada superfície equipotencial relacionada com um raio R a partir da circunferência do eletrodo -R > r, sendo “r” o raio do eletrodo circular e “R” o raio da superfície potencial.

Tabela 3: Posicionamento dos pontos nas superfícies equipotenciais para o anel entre os eletrodos cilíndricos.

Pontos

0,4V 0,8V 1V(x;y)mm

(x;y)mm (x;y)mm

P1 (31;49) (-40;60) (-74;27)P2 (30;-15) (-33;41) (-63;3)P3 (45;-35) (-20;23) (-65;-19)P4 (40;65) (-25;-25) (-80;-40)

P5 (29;25) (-40;-51)(-100;-55)

P6 (36;-21) (-37;-80) (-102;50)P7 (70;-65) (-57;83) (-75;40)P8 (85;-80) (-30;20) (-90;40)P9 (35;40) (-37;-65) (-65;20)

P10 (45;70) (-35;-40) (-110;50)

Figura 5: Esquema da visualização das linhas equipotenciais com anel inserido entre dois eletrodos cilíndricos.

Assim como no sistema com eletrodos retos, as linhas do campo vetorial são distorcidas pela introdução do anel metálico ao sistema. Experimentalmente essa distorção teve um maior impacto nos locais próximos ao anel metálico; este resultado foi comprovado nas anotações e pôde ser observado na imagem anterior.

5. DISCUSSÃO

6. CONCLUSÃO

Através do presente experimento, foi possível observar o comportamento das

linhas de um campo elétrico de superfície equipotencial com a utilização de

diferentes eletrodos. A experiência proporcionou o mapeamento das linhas

equipotenciais, a partir do campo elétrico produzido pelos eletrodos conectados a

certa tensão. Com o experimento pudemos comprovar que o campo elétrico é

uniforme para todos os 3 casos analisados experimentalmente. Com as medições

de potencial elétrico, observou-se certo paralelismo entre as linhas equipotenciais

e os eletrodos retos, sendo que aquelas perdiam a continuidade e adquiriam uma

curva com a interferência do anel metálico. Isto comprova a teoria de que as linhas

de campo são perpendiculares às superfícies equipotenciais, com as devidas

ressalvas de erros de medição. Com os eletrodos circulares foi observada certa

concentricidade, o que também vai de encontro com a literatura de referência.

Também foi possível concluir que o campo elétrico é tridimensional, uma vez que

medidas em diferentes profundidades da água geravam valores diferentes,

diminuindo a medida que saiamos da água.

Destas observações, podemos entender a composição e fundamentos do

campo elétrico, o que não apenas complementa a teoria, mas a comprova através

dos fatos analisados, o que responde aos objetivos do experimento.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Halliday, David, 1996 – Fundamentos de Física, v.3: eletromagnetismo/ David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker – Rio de Janeiro: LCT, 2007

8. Apêndices (se necessários).