Regresyon - Genç Ekonomist
-
Upload
horozkentli89 -
Category
Documents
-
view
1.087 -
download
4
Transcript of Regresyon - Genç Ekonomist
Erkan Özata
Regresyon Analizi Regresyon analizi bağımlı bir değişken (Y) ile bir veya
daha fazla açıklayıcı değişken (X1, X2, .....,Xk) arasındaki ilişkiyi açıklamak ve değerlendirmek ile ilgilidir.
Açıklayıcı (bağımsız) değişkenlerin sabit veya bilinen değerlerine bağlı olarak açıklanan (bağımlı) değişkenin ortalama değerini tahmin etmeye veya öngörmeye çalışırız.
Dr. Erkan Özata
Regresyon Analizi Açıklanan değişken =f (açıklayıcı değişken(ler))
Ortalama Değer Sabit veya bilinen değer
Dr. Erkan Özata
Regresyonla ilgili önemli noktalar Regresyon analizi bir neden sonuç ilişkisini ifade
etmez.
X neden Y sonuç değildir Regresyon analizi ile korelasyon analizi birbirine
karıştırılmamalıdır.Değişkenlerin ele alınış biçimleri farklı
1 2t t tY X uβ β= + +
Dr. Erkan Özata
Örnek
Dr. Erkan Özata
Örnek 60 tane hanehalkından oluşan bir hayali topluluk ele
alıyoruz. Bu aileleri ilgilendiren gelir tüketim ilişkisini ortaya
koymaya çalışıyoruz. 10 tane gelir grubu oluşturup buna bağlı olarak 60
hanehalkının haftalık tüketim harcamalarını gözlüyoruz.
Dr. Erkan Özata
Örnek K0şulsuz ortalama tüketim
7272/60 = 121,20 E(Y) = 121,20Ailelerin gelir durumunu hiç dikkate almadık.
Koşullu ortalama tüketim Veri bir gelir grubunda haftalık tüketim harcamalarının hesaplanmasıE(Y|X=80)=65E(Y|X=100)=77
Dr. Erkan Özata
Regresyon Analizi Regresyon bir koşullu ortalamadır. Bilinen haftalık gelir rakamlarını kullanarak
hanehalklarının ortalama tüketim harcamalarını tahmin etmek istiyoruz.
Koşullu ortalamaları birleştirdiğimizde ana kütle regresyon doğrusunu elde etmiş oluruz.
Dr. Erkan Özata
Regresyon Doğrusu
Dr. Erkan Özata
Regresyon Doğrusu E(Y|X=80) = 65 Regresyon doğrusu üzerindeki 1. nokta
E(Y|X=100)=77 Regresyon doğrusu üzerindeki 2. nokta ------------- ------------- E(Y|X=260)=173 Regresyon doğrusu üzerindeki son nokta Bu noktaları birleştirerek ana kütle regresyon
fonksiyonunu (PRF) elde ederiz.
Dr. Erkan Özata
Ana kütle regresyon fonksiyonu Olasılıklı olmayan biçimi
PRF’de ve ye regresyon katsayıları veya parametreleri adı verilir.Sabit terim veya kesişme terimiEğim katsayısı
Bu ilişkinin tamamına ana kütle regresyon fonksiyonu, regresyon modeli ya da kısaca regresyon diyoruz.
1 2 2( | )iE Y X Xβ β= +
1β 2β
1β
2β
Dr. Erkan Özata
Ana kütle regresyon fonksiyonu Stokastik (olasılıklı biçimi)
Ailelerin geliri artarken ortalama tüketim harcamaları da artar. Ancak bireysel bir ailenin tüketim harcaması gelir düzeyi artarken artmayabilir.
( | )i i iY E Y X u= + 1 2i i iY X uβ β= + +
Dr. Erkan Özata
Stokastik hata terimi Xi gelir düzeyi veri iken bir ailenin tüketim harcaması
o gelir düzeyinde tüm ailelerin ortalama tüketimharcamalarının yani koşullu beklenen değerinetrafında kümelendiğini görürüz.
Beklenen değer etrafında Yi’nin sapması aşağıdakigibidir.
Burada pozitif veya negatif değerlen alan gözlenemeyen tesadüfi bir değişkendir. Teknik olarak stokastik hata terimi olarak bilinir.
( | ) ( | )i i i i i iu Y E Y X veya Y E Y X u= − = +
iu
Dr. Erkan Özata
Örnek Bireysel tüketim harcamaları X=80 için şöyle
yazılabilir
Ana kütle regresyon fonksiyonunun olasılıklı olan ve olasılıklı olmayan kısımları arasında bir ilişki yoktur.
1 1 2 1
2 1 2 2
3 1 2 3
4 1 2 4
5 1 2 5
55 (80)60 (80)65 (80)70 (80)75 (80)
Y uY uY uY uY u
β ββ ββ ββ ββ β
= = + += = + += = + += = + += = + +
( | ) ( | ) ( | )i i i i iE Y X E Y X E u X= +
( | ) 0i iE u X =
Dr. Erkan Özata
Doğrusallık1) Fonksiyonel ilişkide yer alan değişkenler açısından
Doğrusal fonksiyon değil
2) Eşitlikte yer alan parametreler açısındanE(Y|Xi)’nin ların doğrusal bir fonksiyonu olması
21 2( | )i iE Y X Xβ β= +
β
Dr. Erkan Özata
DoğrusallıkHem parametrelerde hem de değişkenlerde doğrusal
Parametrelerde doğrusal, değişkenlerde doğrusal değil
Parametrelerde doğrusal değil, değişkenlerde doğrusal
Doğrusal ana kütle regresyon fonksiyonundaki doğrusallık, parametrelerde doğrusallığı ifade eder.
1 2( | )i iE Y X Xβ β= +
21 2( | )i iE Y X Xβ β= +
1 2( | )i iE Y X Xβ β= +
Dr. Erkan Özata
Hata terimi eşitlikte neden yer alır
1) Modelde ihmal edilen, yani modelde olması gerekip de modele dahil edilmeyen değişkenler olması
2) Verilerin bulunamaması3) Değişkenlerdeki ölçüm hataları4) İnsan davranışlarının doğasında yer alan tesadüfilik5) İlişkiyi ifade eden fonksiyonel biçimin yanlış
seçilmesi
Dr. Erkan Özata
Örnek Regresyon Fonksiyonu Gerçek yaşamda ana kütle parametrelerini bilmek gibi
bir şansımız çoğu zaman olmaz. Ana kütle parametreleri ile ilgili bilgi elde etmek için
örnek regresyon fonksiyonunu (SRF) kullanırız.
regresyon katsayıları, parametrelerdir.
1 2 i i iY b b X e= + +
1 2ˆ i iY b b X= +
1 2 b ve b
1 1 2 2 ' ' nin tahmincisidirb in ve bβ βDr. Erkan Özata
Olasılıklı Biçimi
Olasılıklı Olmayan Biçimi
Hata terimi ve artık terimie
Dr. Erkan Özata
Hata terimi ve artık terim Gözlenen Yi değeri ile örnek regresyon doğrusu
arasındaki düşey uzaklık artık terimi verir.
Gözlenen Yi değeri ile anakütle regresyon doğrusu arasındaki düşey uzaklık hata terimini verir.
Dr. Erkan Özata
Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları
1) Veri herbir X değerine karşılık gelen Y değeridir.2) Hata teriminin beklenen değeri sıfırdır 3) Hata terimi varyansı gözlemden gözleme değişmez,
sabittir ve ye eşittir. Sabit varyanslılık
4) Hata terimleri arasında ilişki yoktur. Birbirini izleyen iki hata terimi arasındaki ortak varyans sıfırdır.
Hata terimleri arasında otokorelasyon yoktur.
( ) 0iE u =
2σ 2 2( )iE u σ=
2( ) ( )i iVar u Var Y σ= =
( , ) 0 ( , ) 0 i j i jCov u u Cov Y Y i j= ⇒ = ≠
Dr. Erkan Özata
Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları
5) X değişkeni rassal değildir, tekrarlanan örneklemlerde sabit değerler alır ama X’e ait en az 2 değerin birbirinden farklı olması gerekir.
6) Hata terimleri normal dağılıma sahiptir.
Bu varsayım hipotez testi ve aralık tahmini için gerekli.7) Modelin olasılıklı olan ve olasılıklı olmayan kısımları
arasında ilişki yoktur.
2 21 2(0, ) ( , )i i iu N Y N Xσ β β σ+
( , ) ( | ) 0i i i iCov u X E u X= =
Dr. Erkan Özata