Probabilidad y Estadística

Regresión lineal

Regresión Lineal. Definición.

El análisis de regresión lineal, en general, nos permite obtener una función lineal de una o más variables independientes o predictoras (X1, X2, ... XK) a partir de la cual explicar o predecir el valor de una variable dependiente o criterio (Y).

El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables. Se adapta a una amplia variedad de situaciones.

En la investigación social, el análisis de regresión se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos, desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano.

En el contexto de la investigación de mercados puede utilizarse para determinar en cual de diferentes medios de comunicación puede resultar mas eficaz invertir; o para predecir el número de ventas de un determinado producto.

Regresión lineal. Pasos a seguir.

Para resolver un problema por regresión lineal es necesario definir ciertos parámetros, los cuales usaremos para la obtención de la función lineal que se ajuste mas a los datos proporcionados.

Estos datos son los que usaremos para obtener la línea recta de la regresión lineal de los datos, mediante la siguiente formula

Dato Definición

Valor de la pendiente de la línea recta. Inclinación que tiene

Ordenada al origen. Punto en el eje de las y donde la línea recta toca

Media aritmética o promedio de las variables independientes Xi

Media aritmética o promedio de las variables dependientes Yi

Media aritmética o promedio de la multiplicación de las variables Xi por Yi

Media aritmética o promedio del cuadrado de la variable independiente Xi

Regresión lineal. Pasos a seguir. Formula para obtener la pendiente (m)

Formula para obtener la ordenada al origen (b)

Formula de regresión lineal con los datos obtenidos

Veamos un problema donde apliquemos la regresión lineal.

Regresión lineal. Problema.

En una empresa de bienes raíces se venden lotes de 150 metros cuadrados, cuyo precio varía según el lugar de ubicación, tal como se indica en la tabla. Determinar la ecuación de la línea de mejor ajuste para los datos mostrados.

Número de lotes Precio en miles de pesos

1 80

2 170

3 220

4 340

5 320

6 310

Regresión lineal. Solución. Obtención del valor

Obtención del valor

Obtención del valor

Obtención del valor

Sustituimos los valores obtenidos en las formulas correspondientes

Regresión lineal. Solución. Para obtener el valor de la pendiente (m)

Para obtener el valor de la ordenada al origen (b)

Sustituyendo los valores en la ecuación, tendremos que

Que vendría a ser la ecuación de la línea recta que mejor se ajuste a los datos proporcionados.

𝑦=𝑚𝑥+𝑏=3447

𝑥+68

Regresión lineal. Comprobación.

Hay software que nos permite obtener mediante los datos proporcionados. Dos ejemplos de software son

- Microsoft Excel

- Geogebra

Haremos uso de los dos softwares indicados para la obtención de la ecuación.

Regresión lineal. Comprobación con Excel.La tabla usada para el problema la realizamos en Excel

Seleccionamos los datos y nos vamos al menú Insertar, luego en el submenú Gráficos y en el menú seleccionamos “XY (Dispersión)" en el cuadro Tipo de gráfico.

Si se realizo correctamente, se vera una grafica anexada a la hoja de Excel como la mostrada a continuación.

Regresión lineal. Comprobación con Excel.Posteriormente, para que Excel realice la línea de regresión lineal, en la tabla seleccionamos el símbolo de (+) localizado en la esquina superior derecha, el cual corresponde a los elementos del gráfico que deseamos agregar o quitar. En las opciones, seleccionamos línea de tendencia. Si se realizo correctamente mostrará algo similar a esto

Regresión lineal. Comprobación con Excel.

Si movemos el puntero hacía la derecha del nombre, nos aparece un icono de la forma de un triángulo. Si le damos clic aparece un submenú. Seleccionamos la opción mas opciones

Regresión lineal. Comprobación con Excel.En el menú mostrado a la derecha de nuestra hoja de calculo de Excel buscamos la opción “Presentar ecuación en el gráfico” y la seleccionamos, lo que nos llevara a insertar la ecuación en el gráfico correspondiente.

La ecuación corresponde a la obtenida matemáticamente.

Regresión lineal. Comprobación con Geogebra.

Geogebra es menos presentable en el aspecto visual que Excel, pero mas practico al obtener los resultados. Tomando de nuevo de referencia los datos, estos los transcribimos como coordenadas, mismas que serán introducidas en geogebra en la barra de entrada del programa. En resumen, los datosNúmero de lotes Precio en miles de

pesosCoordenadas

1 80 (1, 80)

2 170 (2, 170)

3 220 (3, 220)

4 340 (4, 340)

5 320 (5, 320)

6 310 (6, 310)

Regresión lineal. Comprobación con geogebra.Si se realizo correctamente, en la sección de vista algebraica aparecerán los puntos indicados

Para observar los puntos en la vista gráfica, solo con la rueda de en medio del mouse le vamos haciendo hacía abajo, hasta que logremos apreciar los puntos en el gráfico.

Regresión lineal. Comprobación con Geogebra.El siguiente paso sería buscar el icono y le hacemos clic en la figura del triangulo localizado en la esquina inferior derecha. Buscamos el icono que diga ajuste lineal y lo seleccionamos. Posterior a eso, seleccionamos los datos en la vista gráfica y le hacemos clic en el icono de ajuste lineal, lo que nos llevará a formar la línea recta correspondiente, con su respectiva ecuación en la vista algebraica.