Regresión lineal
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REGRESIÓN LINEAL
UNIDAD 2: ESTADÍSTICA1
DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALESEn las distribuciones bidimensionales a cada
individuo le corresponden los valores de dos variables que se representan por el par (xi , yi).
2
DIAGRAMA DE DISPERSIÓNAl representar cada par de valores como las
coordenadas de un punto, y se los grafica en un plano cartesiano, a este gráfico se le denomina diagrama de dispersión.
3
COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación es una medida
de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.
En la fórmula anterior se tiene:
4
xy
x y
srs s
21
n
ii
x
x x
sn
2
1
n
ii
y
y y
sn
1
n
i ii
xy
x x y y
sn
COVARIANZA
COEFICIENTE DE CORRELACIÓNEl coeficiente de correlación es un valor
entre -1.0 y 1.0.
Interpretación:
5
NEGATIVA POSITIVA
NULA -0.09 a 0.0 0.0 a 0.09
DÉBIL -0.3 a -0.1 0.1 a 0.3
MEDIA -0.5 a -0.3 0.3 a 0.5
FUERTE -1.0 a -0.5 0.5 a 1.0
INTERPRETACIÓN GRÁFICA
6
POSITIVA NEGATIVA
INTERPRETACIÓN GRÁFICA
7
FUERTE DÉBIL
NULA
EJEMPLOUn estadista desea saber si existe una
correlación entre los resultados de la prueba matemática del PSAT y los resultados en las pruebas de Estudios Matemáticos del IB. Para esto recolectó los datos de 10 estudiantes seleccionados al azar.
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PRUEBAS ESTUDIANTES SELECCIONADOS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PSAT 52 65 74 72 53 61 66 75 58 52
IB 5 5 6 7 4 4 6 7 5 2
CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
9
52 5
65 5
74 6
72 7
53 4
61 4
66 6
75 7
58 5
52 2
ix iy ix x iy y 2ix x 2iy y i ix x y y
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN EN CALCULADORA
10
CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
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Como el valor del coeficiente de correlación (r) es 0.820 entonces se dice que existe una correlación positiva fuerte
RECTA DE REGRESIÓNLa recta de regresión se utiliza para estimar
los valores de la variable y, a partir de los de la variable x.
La ecuación de la recta de regresión es
La recta de regresión pasa por el punto
12
,x y
2
xy
x
sy y x x
s
CÁLCULO DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA DE REGRESIÓN
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EJERCICIOUn estudiante de Estudios Matemáticos
recolectó datos para determinar si existe una correlación entre las edades de los estudiantes de colegio y las horas que destinan, semanalmente, a realizar sus tareas. El resultado de 10 estudiantes aleatorios se encuentran en la siguiente tabla:
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EDAD ( x ) 13 16 18 14 17 18 16 17 14 14
HORAS ( y )
14 12 4 9 9 9 7 6 13 10
Realizar:A) Diagrama de dispersión (En hoja milimetrada).B) Cálculo de coeficiente de correlación.C) Análisis del coeficiente de correlación.D) Cálculo de la ecuación de la recta de regresión.E) Trazar la recta de regresión y ubicar el punto
que contiene a las medias (En el mismo plano cartesiano del literal A).
F) Realizar una estimación de la cantidad de horas que destina semanalmente, un estudiante de
15 años.
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