regras da matemática
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POTENCIAO E RADICIAO
= 1
Prof.a Veranise Dubeux ESPM - Matemtica Aplicada IApostila de Matemtica Aplicada I - Regras bsicas da Matemtica
1FATOR COMUM
ax + ay = a(x + y)
PRODUTOS NOTVEIS / FATORAO
PORCENTAGEM
A porcentagem corresponde parte considerada de um total de 100 partes. Para indic-la utilizamos o smbolo %.
A expresso x% chamada taxa percentual e representa a razo :
Pode ser representada na forma percentual, na forma fracionria ou na forma decimal:
CALCULANDO DE CABEA
EQUAO DO 1 GRAU
SUBCONJUNTOS DA RETA REAL
SUBCONJUNTONOTAOREPRESENTAO
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a
a
a
a
INEQUAO DO 1 GRAU
OBS: As afirmaes acima continuam verdadeiras se trocarmos p.
GFICO DE FUNO AFIM
O grfico de uma funo do tipo uma reta.
O grfico de cruza o eixo y no par ordenado , uma vez que .
O grfico de cruza o eixo x no par , uma vez que o zero de uma funo afim dado por .
A inclinao (ou coeficiente angular) de uma reta que passa pelos pontos e dada por:.Fazendo , temos que:
Portanto, a inclinao da reta igual constante a. Por esse motivo, a dito coeficiente angular da funo f. A constante b dita coeficiente linear da funo .
b
b
b
decrescente constante crescente
PORCENTAGEM
Quanto d 45% de 80?
R: 36
70% de quanto d 56?
R: 80
72 corresponde a quanto por cento de 240?
R: 30%
PORCENTAGEM - FATOR DE ATUALIZAO
AUMENTO, LUCRO OU RENDIMENTO
Suponha que uma quantia x sofra um aumento de 3%. O novo valor da quantia ser:
Dizemos que 1,03 o FATOR DE ATUALIZAO da quantia.
REDUO, PREJUZO OU DESCONTO
Suponha que uma quantia x sofra um desconto de 3%. O novo valor da quantia ser:
Dizemos que 0,97 o FATOR DE ATUALIZAO da quantia.
CONCLUSO:
O fator de atualizao f a razo entre duas grandezas em tempos diferentes (passado, presente ou futuro). Considere duas grandezas e . Temos 3 possibilidades para : Isso significa que , ou seja, maior do que . Nesse caso, .Tambm podemos escrever que . Isso significa que , ou seja, A x% menor do que B. Nesse caso, .Tambm podemos escrever que . Isso significa que , ou seja, no houve aumento nem reduo entre as grandezas.
EQUAO DO 2 GRAU
FORMA GERALFORMAS INCOMPLETAS
FRMULA QUADRTICA
(
SOMA E PRODUTO DAS RAZESFORMA FATORADA
FUNO DO 2 GRAU
Funo do 2 grau toda funo do tipo , onde .
Os zeros de uma funo do 2 grau so os valores de x tais que.Portanto, os zeros de f so as razes da equao .
GRFICO DE FUNO DO 2 GRAU
O grfico de uma funo do 2 grau uma parbola.Tal parbola intercepta o eixo x nos pontos e , onde so os zeros de f.Tal parbola intercepta o eixo y no ponto , j que .O vrtice da parbola (seu ponto mnimo ou mximo) dado por onde: .
Temos as seguintes possibilidades para o grfico de :
(concavidade para baixo) (concavidade para cima)
x1 = x2
x1 = x2
x1 x2 x1 x2
INEQUAO DO 2 GRAU
EXEMPLO: Resolva a inequao .SOLUO: Considere a funo . As razes de f so 2 e 3 (soma e produto ou frmula quadrtica). Como a positivo, o esboo de f :
2 3
Queremos os valores de x tais que . Logo, o conjunto soluo da inequao .
PORCENTAGEM AUMENTO/DESCONTO
EXEMPLO: O preo de uma cala passou de R$60 para R$90. Qual foi a porcentagem de aumento?SOLUO: 50% de aumentoEXEMPLO: O preo de uma cala passou de R$60 para R$45. Qual foi a porcentagem de desconto?SOLUO: 25% de desconto
PORCENTAGEM AUMENTOS OU DESCONTOS SUCESSIVOS
EXEMPLO:Suponha que uma quantia x sofra dois aumentos sucessivos: um aumento de 20% e, depois, um aumento de 30%. Qual o aumento percentual total?SOLUO:Se x sofrer um aumento de 20%, o novo valor ser . Se esse novo valor sofrer um aumento de 30%, o valor final ser .
CONCLUSO:Podemos concluir que o fator de atualizao acumulado de aumentos e/ou descontos sucessivos o produto dos fatores de atualizao individuais: