Regra de sarrus
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*Quem foi Sarrus?
*Pierre Fréderic Sarrus, matemático frânces, nasceu em Saint-Afridique( Aveyron) em 10 de março de 1798 e morreus em 20 de novembro de 1861.
*Começou a estudar medicina, mas logo abandonou em favor dos estudos matemáticos em Montpellier.
*Já com doutorado, foi professor de Física na Perpignan (1827). Dois anos depois foi nomeado professor na Faculdade de Estrasburgo.
*Sarrus foi premiado pela Academia Francesa de Ciências, pela autoria de estudos em integrais múltiplas.
*Pierre também se interessou e estudou astronomia, mas ele é conhecido hoje por sua famosa regra e seus trabalhos em álgebra linear(sistemas de equações lineares) juntos aos de Cayley e Hamilton.
*Regra de Sarrus
*A Regra de Sarrus é utilizada no cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Sua aplicação permite o cálculo de maneira prática, relacionando a diagonal principal com a diagonal secundária.
*Diagonal principal: a11, a22 e a33.
*Diagonal secundária: a13, a22, a31
*Determinantes
*Determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Nela aplicamos as quatro operações, ou seja, somamos, multiplicamos, dividimos, subtraímos obtendo outra matriz.
*Os determinantes apareceram há cerca de 300 anos(apesar de já existirem “esboços” do que seriam determinantes na Matemática chinesa de 2.000 anos atrás) associados à resolução de equações lineares.
*Propriedades dos
Determinantes
*1° Propriedade
*Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.
*2° Propriedades
*Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
*3° Propriedade
*Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
*4° Propriedade
*O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).
*Determinantes de matriz quadrada
de ordem 1
*Seja a matriz quadrada de ordem 1, indicada por A= [a¹¹].
*Por definição, o determinante de A é igual ao número a¹¹.
*Indicamos assim: det A = a¹¹.
*Por exemplo, dadas as matrizes A = [4] e B=[-2]; det A + det B = 4+(-2)= 2
*Determinantes de matriz quadrada
de ordem 2
*Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, calculamos seu determinante fazendo o produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.
*Diagonal principal: 2 X 6 = 12Diagonal secundária: 9 X (–1) = – 9
*DetA = 12 – (–9)DetA = 12 + 9DetA = 21
*Determinantes de matriz quadrada
de ordem 3
*Consideremos a matriz genérica de ordem 3:
*Define-se o determinante da matriz de ordem 3 ao número:
det A= a11 a12 a13
a21 a22 a23 =
= a 11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a 11a22a33 - a12a23a31 - a13a21a32
a31 a32 a33
*Podemos obter esses seis produtos de uma forma prática, conhecida como regra de Sarrus , fazendo o seguinte:
*Repetimos as duas primeiras colunas à direita da matriz e efetuamos as seis multiplicações como indicado:
*Os produtos obtidos na direção da diagonal principal permanecem com o mesmo sinal;
*Os produtos obtidos na direção da diagonal secundária mudam de sinal;
*O determinante é a soma dos valores assim obtidos.
*O método original criado por Pierre Sarrus, para o cálculo de determinante de matriz de ordem 3 está desenvolvido abaixo.
D = ab'c" - ab"c' - a'bc" + a'b"c + a"bc' - a"b'c = ab'c" + bc'a" + ca'b" - a"b'c - b"c'a - c"a'b
*Exemplo
*Seja a matriz :
*Vamos calcular seu determinante. Os procedimentos são:
*1º) Ao lado direito da 3ª coluna, copiam-se suas duas primeiras colunas.
*2º) A seguir, multiplicam-se os elementos da diagonal principal e, na mesma direção da diagonal principal, multiplicam-se os elementos das outras duas filas à direita.
*3º) Logo após, multiplicam-se os elementos da diagonal secundária e, na mesma direção, os elementos das outras duas filas à sua direita, trocando o sinal.
*4º) Por fim, somam-se os elementos dos produtos obtidos em (2º) e (3º). Assim:
Det A = 9 - 8 + 0 - 2 + 12 + 0 = 11
*Grupo
*Aline Lidia
*Bianka Monnyque
*Consuello Oliveira
*Erica Marcela
*Graziella Saionara
*Jardyelle Rayane
*José Lucas
*Maria Eduarda
*Mayara Chaprão