Reglas Generales Para Construir El LGR
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CONTROL MECATRONICO I
5.2 REGLAS GENERALES PARA CONSTRUIR LOS LUGARES DE LAS
RAICES.
Autor: ING. MARCELO JAIME QUISPE CCACHUCO
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MOTIVACIN
Control de balanceo de una bicicleta 2010
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MOTIVACIN
Control de navegacin de un bote (2007)
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MOTIVACIN
Control de trayectoria de un helicptero cudrotor (2007)
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Contenidos.
Introduccin.Mtodo para construir el
LUGAR DE LAS RAICES.
LGR con MATLAB.Problemas
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1.- Introduccin
En labores de diseo es interesante conocer cmo vara laubicacin de los polos del sistema en funcin de unparmetro que el ingeniero pueda modicar a su arbitrio. Conesta informacin se puede saber qu especiaciones dergimen transitorio se pueden imponer en la respuesta delsistema. Habitualmente el parmetro de diseo es unaganancia proporcional dentro del lazo de control. El clculo delos polos es sencillo con una funcin de transferencia desegundo orden:
Sistema controlado de segundo orden
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1.- Introduccin
Los polos del sistema son las races del denominador, es decir:
La siguiente figura muestra el lugar que van ocupando estospolos, variando K entre cero e innito.
El sistema es siempre estable para cualquier
valor del parmetro K.
Adems, su respuesta se
puede imponer
subamortiguada,
con cualquier valor de
amortiguamiento.
Lugar delas races del Sistema de segundo orden
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1.- Introduccin
El estudio analtico de sistemas de tercer orden o superior esms complicado. El mtodo del lugar de las races ideado en1948 por el norteamericano Walter Richard Evans (1920-1999), permite obtener de forma grca la localizacin de lospolos del sistema sin tener que realizar su clculo numrico.
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2.- Pasos para construir el LGR
Para la funcin de transferencia en lazo abierto construir el LGR
Paso 1: Hallando polos y ceros
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2.- Pasos para construir el LGR
Para la funcin de transferencia en lazo abierto construir el LGR
Paso 2: Hallando numero de asntotas
Paso 3: Hallar la interseccin de las asntotas con el eje real
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2.- Pasos para construir el LGR
Para la funcin de transferencia en lazo abierto construir el LGR
Paso 4: Hallando ngulos de las asntotas.
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2.- Pasos para construir el LGR
Paso 5: Hallando punto de interseccin con el eje real.
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2.- Pasos para construir el LGR
Paso 5: Hallando punto de interseccin con el eje real.
Pero no todos pertenecen al LGR
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2.- Pasos para construir el LGR
Paso 6: Hallando corte con ele eje imaginario.
primera forma (Rooth Hurwitz)Tenemos que hallar los valores crticos
de K con esta Funcin
As que lo primero que se debe hacer es igualarla a 0
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2.- Pasos para construir el LGR
Paso 6: Hallando corte con ele eje imaginario.
primera forma (Rooth Hurwitz)
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2.- Pasos para construir el LGR
Paso 6: Hallando corte con ele eje imaginario.
segunda forma (en el Pc, cambiar s=jwc)
Igualamos la parte real a 0 y la parte imaginaria tambin a 0
Luego se resuelve el sistema de ecuaciones
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2.- Pasos para construir el LGR
Paso 7: Hallando ngulos de entrada y de salida.
Cero (Angulo de entrada o llegada):
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2.- Pasos para construir el LGR
Paso 7: Hallando ngulos de entrada y de salida.
Polo (Angulo de salida):
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2.- Pasos para construir el LGR
Grfica final:
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3.- LGR con MATLAB
Grfica final:
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Root Locus
Real Axis
Imagin
ary
Axis
clear all, close all, clc
num=[1 2 4];
den=conv([1 10 24],[1 1.4 1])
den2=conv([1 0],den)
G=tf(num,den2)
rlocus(G)
MATLAB