La prima competenza che bisogna acquisire `e quella della formalizzazione,ovvero della traduzione di frasi della lingua naturale, o del gergo matematico- misto di formule e di parole - in espressioni di un linguaggio semplificato edalla sintassi precisa.La semplificazione `e guidata dalla volont`a di restringersi ad espressionimatematiche o comunque di carattere logico. Non si considerano quindi frasicon indicatori di tempo e luogo (tempi dei verbi, avverbi di tempo, luogo emodo). Non si considerano espressioni di comando o di interrogazione, masolo frasi dichiarative. Ci si riduce, come primo livello di semplificazione, afrasi elementari che esprimono fatti, e a loro combinazioni mediante particellelogiche.Le particelle logiche della lingua italiana sono parole come e, oppure,se e altre, che collegano frasi di senso compiuto. Nella lingua italianaqueste parole da una parte sono polivalenti e ambigue, hanno diversi sensi- in generale discriminati dal contesto - e dallaltra si presentano in tanteversioni equivalenti.La congiunzione e pu`o ad esempio essere resa da una virgola, da eanche, da ma e altre espressioni. Il senso avversativo di ma `e uno degliaspetti che vengono lasciati cadere nel passaggio ad un linguaggio formalizzato,in quanto esprime unaspettativa soggettiva. La congiunzione `e resaanche da costrutti pi`u complicati, come sia : : : sia: vado sia che piova siache faccia bel tempo significa se fa bel tempo vado, e se piove vado, magaricon laggiunta di un ugualmente che di nuovo esprime una determinazionesoggettiva.La stessa congiunzione talvolta esprime qualcosa di pi`u o di diverso dallasemplice affermazione di entrambe le proposizioni congiunte; talvolta pu`osignificare e poi, come in si sposarono e vissero felici; talvolta significae quindi, come in si immerge una cartina di tornasole, e diventa rossa (sequesta frase `e intesa non come una descrizione di avvenimenti, nel qual casoe significa e dopo, ma come come una caratterizzazione di particolarisostanze).La disgiunzione, o o oppure, talvolta ha un senso debole (A o Bo tutte due), talvolta un senso esclusivo (A o B ma non tutte due).Laffermazione piove o c`e il sole `e compatibile con la situazione in cuipiove da una nuvola anche se c`e il sole. Il latino aveva due parole diversevel e aut, ma la distinzione non `e rimasta nelle lingue moderne. La