Refletometria No Domínio Do Tempo

7/17/2019 Refletometria No Domínio Do Tempo

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25/08/2015 REFLETOMETRIA NO DOMÍNIO DO TEMPO

http://www.qsl.net/py4zbz/teoria/linhas/refleto1.htm 1/10

MEDIÇÕES EM CABOS COAXIAIS

IMPEDÂNCIA CARACTERÍSTICA

REFLETOMETRIA NO DOMÍNIO DO TEMPO

COEFICIENTE DE REFLEXÃO

RELAÇÃO DE ONDA ESTACIONARIA

rev. 07-07-2015

Por PY4ZBZ

Mostrarei a seguir duas formas de medir a impedância característica Z0 de um cabo coaxial.

Parte 1

- A primeira é baseada no fato de que a impedância característica de uma linha de transmissãoé igual a sua impedância de entrada, se a linha tiver um comprimento infinito. Neste caso, ogerador nunca vai "enxergar" o final da linha, que pode estar em curto ou aberta, ou com qualquer

carga, não importa. O gerador portanto somente vai alimentar eternamente a impedância característicada linha, pois a sua energia nunca chega ao final da linha , onde estaria realmente a carga. Portanto, ogerador tem como carga a impedância característica da linha de transmissão.

Como na pratica não existe linha com comprimento infinito, resolvemos o problema aplicando à linhade comprimento finito L um pulso de duração d mais curta que o tempo que este leva para chegar aofim da linha. Portanto, durante a existência (duração) do pulso no gerador, o final da linha não éatingido, e o gerador "acha" que está ligado a uma linha infinita. Mas isto é verdade somente nesteintervalo de tempo menor que o tempo para chegar ao final da linha. Estudaremos depois (parte 2) oque acontece quando o sinal chega ao final da linha, em refletometria no domínio do tempo.

A figura seguinte mostra a montagem utilizada. Observe o osciloscópio ligado ao gerador através decabo muito curto, afim de poder visualizar e medir corretamente a tensão do gerador:

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O pulso de menor duração que consegui com o gerador de funções Hewlett-Packard modelo 3312A, éda ordem de 25 ns (nanosegundos), como pode ser visto na figura 1, que mostra o pulso gerado emcircuito aberto, e com E = 2V. Sabemos que o tempo tp que a corrente elétrica leva para percorrer umcomprimento L de cabo é igual ao comprimento do cabo dividido pela velocidade de propagação Vpneste cabo: tp = L/Vp. O cabo usado no teste é um RG058, cuja Vp é 66,7% da velocidade da luz,ou seja , 200000 km/s.

Deduzimos que para o pulso de 25 ns, o cabo devera ter um comprimento maior que:

L = d Vp = 25 x 10E-9 x 2 x 10E+8 = 5 metros.

Foi usado um cabo de 55 metros, no qual o tempo de propagação da corrente de inicio ao final docabo seria de :

55 / 2e+8 = 275 ns.

O principio da medição simplesmente é baseado na medição da força eletromotriz E do gerador (emcircuito aberto) e da tensão V do gerador quando este está ligado à uma carga R . Aplicando a lei deOhm, temos que:





V = E R / (Ri + R)

onde Ri é a resistência interna do gerador (no caso do 3312A, Ri = 50 ohms). Podemos deduzir que

R = Ri V / (E-V)

Por exemplo, ligamos um resistor de 75 ohms ao gerador. A figura 2 mostra que a tensão V do

gerador agora é de 1,2 V. O valor de E (figura 1) é de 2 V. Usando a formula anterior, temos R =50x1,2/(2-1,2) = 75 ohms.

Ligamos então o cabo no lugar do resistor. Observamos na figura 3 que a tensão V do gerador agora é

de 1 Volt.

Calculamos R = 50x1/(2-1) = 50 ohms, que é a impedância característica deste cabo RG058.

A figura 4 mostra a tensão no gerador quando se liga nele um capacitor; a figura 5, quando se liga um

indutor, e a figura 6 quando se liga o gerador a um circuito LC paralelo ou serie.





Observe que nestes casos o pulso é deformado. No caso do capacitor, o pulso é alongado de formaexponencial, pois o pulso do gerador, que carrega o capacitor, é seguido da descarga deste capacitor,com a mesma polaridade de tensão. O capacitor se descarrega na resistência interna do gerador.

No caso do indutor, aparece um pulso negativo com queda exponencial, após o pulso do gerador, que





corresponde a energia devolvida pelo indutor e que tem polaridade de tensão invertida (lei de Lentz).

O circuito LC proporciona, como era de se esperar, uma descarga oscilante amortecida. Nos trêscasos, TODA (desprezando-se as perdas) a energia do pulso do gerador foi devolvida ao gerador, poiscircuitos L e C são elementos conservativos de energia, ou seja, não dissipam energia, mas aarmazenam para depois devolvê-la, conservando-a.

Somente quando ligamos um resistor, a forma do pulso não é alterada, apenas a sua altura (tensão),

o que comprova que o resistor não devolve energia ao gerador, pois o resistor é um elementodissipativo, ou seja, o resistor dissipa toda a energia recebida do gerador (sob forma de calor, lei deJoule). Com isso comprovamos um fato muito importante: a impedância característica do cabo éRESISTIVA (e não indutiva ou capacitiva). Teoricamente, a impedância característica de uma linhade transmissão é dada pela formula seguinte:

Onde L é a indutância serie, R a resistência serie, C a capacidade paralela e G a condutância paralela,todos por unidade de comprimento dz, veja figura7:

Se a linha não tiver perdas, ou melhor, perdas desprezíveis, então os termos R e G serãoextremamente pequenos em relação as reatâncias indutivas e capacitivas da linha. A formula daimpedância característica da linha fica simplificada, como mostrado a seguir, o que comprova mais

uma vez a natureza RESISTIVA desta impedância. (não tem termos com j)

Por exemplo, o cabo RG058 tem C = 101 pF/m e L = 252,5 nH/m, donde Z0 = 50 ohms.

Parte 2





REFLETOMETRIA NO DOMÍNIO DO TEMPO

- A segunda forma de medir a impedância característica do cabo é baseada no seguinte fato:

A impedância característica de uma linha de transmissão é o valor da carga, que colocada nofinal desta linha, não reflete nenhuma energia. Ou em outras palavras, é o valor da carga que

proporciona um coeficiente de reflexão zero, ou ainda, uma relação de onda estacionária igual a um,como mostraremos depois.

A figura 3 anterior mostra a tensão do gerador ligado ao cabo de 55 metros, mas apenas durante umtempo de 500 ns apos o pulso. A figura 8 seguinte é a mesma , mas mostrando agora até 800 ns apos o

pulso. Notamos que aparece um segundo pulso que não existe quando o gerador está em circuitoaberto, portanto este pulso não é gerado pelo gerador. Isto pode ser visto também na primeira imagemdeste artigo, que mostra a montagem usada.

Este pulso nada mais é que o pulso gerado na origem pelo gerador e que, ao chegar ao final da linha

aberta, apos 275 ns, é totalmente refletido por não haver onde dissipar-se, e portanto chegando devolta ao gerador, apos mais 275 ns.

O tempo de ida mais o tempo de volta do pulso é 2x275 = 550 ns. Observamos que o pulso chega devolta ao gerador, mas com a sua amplitude diminuída pelas perdas no cabo. Podemos até calcular esta perda: o pulso entra com 1 volt e retorna com 0,6V. A perda em dB é 20 log (1/0,6) = 4.4 dB.Esta perda corresponde a duas vezes a perda do cabo, pois o pulso o percorreu duas vezes, ida e volta.Portanto, a perda ou atenuação deste cabo é de 2,2dB. Como este pulso tem uma freqüênciafundamental da ordem de 1/2x40 ns = 12,5 MHz, concluímos que este cabo tem uma atenuação de 2,2dB em 12,5 MHz. O fabricante informa 9 dB/100m em 30 MHz, o que daria :

9 x (55 / 100) x (12,5 / 30) = 2,1 dB.

Este é o principio da refletometria no domínio do tempo: enviamos um pulso de curtíssimaduração, e observamos com ele é refletido. Este processo permite medir pelo menos três parâmetros

do cabo:

1 - A relação de amplitude do pulso refletido pelo pulso incidente, com a linha aberta ou em curtocircuito, permite medir a atenuação desta linha.





2 - O tempo total levado pelo pulso para retornar ao gerador permite medir o comprimento L docabo, desde que se conheça a sua velocidade de propagação Vp, : o comprimento L = Vp Tp / 2.

3 - Ligando uma carga variável ao final da linha, e ajustando-a até que não haja mais pulso refletido, amedição do valor desta carga nos fornece a impedância característica do cabo ou linha. A figura 9mostra esta situação, quando o cabo foi terminado com um resistor de 50 ohms :

A figura 10 mostra como o pulso é refletido quando a linha está com o seu final em curto-circuito.Observamos que o pulso é novamente refletido, mas com amplitude invertida. Como não podeexistir tensão num curto-circuito, o pulso incidente, ao chegar no curto, cria outro pulso (o refletido)de amplitude igual e de polaridade invertida, de tal forma que a soma dos dois é zero no ponto docurto-circuito.

Podemos agora definir o coeficiente de reflexão de tensão (ou RHO) : é o quociente da tensãorefletida pela tensão incidente , no ponto considerado:

Por exemplo, no final de uma linha:





aberta: = 1.

em curto: = -1.

terminada com uma carga igual a sua impedância característica: = 0.

O coeficiente de reflexão RHO de tensão pode ser calculado, em função das impedâncias da cargaZa e da linha Zo:

Normalmente, a impedância característica da linha é resistiva, Zo = Ro, simplificando a formulade RHO:

A relação entre o coeficiente de reflexão de tensão ou corrente e a relação de onda estacionaria ROE,de tensão ou corrente, SWR (Standing Waves R atio) é:

Afigura seguinte mostra a relação entre ROE e coeficiente de reflexão de tensão:

Se a reatância Xa da carga for nula, ou seja, se a carga for resistiva, as duas formulas anterioresficam ainda mais simples:

(Za-Zo) / (Za+Zo) e SWR = Za / Zo ou SWR = Zo / Za, o que for maior.

A relação de onda estacionaria pode ser medida em regime senoidal e equivale a relação entre omáximo Vmax e o mínimo Vmin de tensão presentes na linha:





Os máximos de tensão ocorrem em pontos da linha onde a tensão incidente está em fase com a tensãorefletida, e os mínimos onde estas duas tensões estão em oposição de fase. Como as duas tensões,incidente e refletida, circulam em sentidos opostos e com a mesma velocidade Vp, a resultante éuma onda parada ou estacionaria.

O calculador seguinte permite calcular parâmetros como e SWR (ou ROE) em função de Ra, Xa eRo (veja formulas anteriores). Permite verificar o efeito da perda (ou atenuação) do cabo sobre aSWR, que é sempre melhor do lado do gerador do que do lado da carga ! (quando a perda docabo não é desprezível), porque a potencia refletida que chega de volta ao gerador sofreu duas vezes aatenuação do cabo: na ida e na volta . Permite também verificar as potencias envolvidas:

1 - Dados de entrada :Potencia do gerador : 100 W (facultativo para calcular apenas SWR e )

Atenuação do cabo : 0 dB atenuação total do cabo em um sentido (0=sem

perdas)

Impedancia do cabo Ro : 50 ohms impedância característica nominal do cabo

Ra : 50 ohms parte resistiva da impedância da carga

Xa : 0 ohms parte reativa da impedância da carga: + = ind.

ou - = cap.

2 - Clique em Calcular : Calcular

3 - Resultados :

|Vr / Vi| = || :valor absoluto do coeficiente de reflexão de tensão da

carga.

Pr / Pi = P : coeficiente de reflexão de potencia da carga.

ou seja : % da potencia estão sendo refletidos pela carga.

Pi = Potencia incidente nacarga :

W

Pr = Potencia refletida pelacarga :

W

Potencia dissipada na carga :W ou potencia irradiada pela antena (com 100% deeficiência !)

SWR na carga : ou ROE, relação de onda estacionaria, na carga.

Atenuação do retorno : dB ou Return loss, da carga.

Perda por descasamento : dB ou Missmatch loss, na carga.

SWR no gerador :ou ROE, relação de onda estacionaria, na entrada docabo.

Potencia refletida no gerador : W potencia devolvida pelo cabo ao gerador

http://www.qsl.net/py4zbz/antenas/magloop.htm#ef

http://www.qsl.net/py4zbz/antenas/magloop.htm#roe




// / / / / f /

Se Za > Zo, o coeficiente de reflexão de tensão é positivo. Com Za < Zo, o coeficiente de reflexão

de tensão é negativo.

O coeficiente de reflexão de potencia é sempre positivo e é igual ao produto do coeficiente dereflexão de tensão pelo coeficiente de reflexão de corrente (que sempre são iguais numericamente etem sinais opostos) .

Observe que se a carga for uma antena, a potencia efetivamente irradiada será igual ao valor de

"potencia dissipada na carga" multiplicado pela eficiência da antena, que é sempre menor que 1ou 100% !

A atenuação do retorno (return loss, RL) e a perda por descasamento (missmatch loss, ML) sãodados bastante usados para especificar indiretamente a impedância de carga, em aplicações

profissionais.

A atenuação do retorno indica quantos dB a potencia refletida esta abaixo da potencia incidente.

Vale: RL= -10log(P) ou RL= -20log(||).

A perda por descasamento indica quantos dB a potencia dissipada na carga está abaixo da potenciaincidente, ou seja, abaixo da potencia que ela poderia dissipar se estivesse casada com a impedância

característica do cabo. Vale : ML= 10log(1- P).

Esses dois parâmetros só devem ser usados quando o gerador (transmissor) tem impedância internaigual (ou casada com) a impedância característica do cabo, como acontece em todo projeto

profissional de telecomunicações, ou seja, sem o uso de acoplador entre transmissor e cabo.

Veja em arquivos um simulador de onda estacionaria RZ3.

http://www.qsl.net/py4zbz/arq.htm

http://www.qsl.net/py4zbz/antenas/magloop.htm#ef

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