Refleksi matematika
-
Upload
nila-prameswari -
Category
Documents
-
view
16.660 -
download
168
Transcript of Refleksi matematika
![Page 1: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/1.jpg)
Assalamu’alaikum Wr.Wb
![Page 2: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/2.jpg)
Persamaan Transformasi Refleksi
XO
P (x, y)
P’(x’, y’)y’
y
A
![Page 3: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/3.jpg)
Kelompok 3 :
1. Anas Rahman (03)2. Deni Maulana (07)3. Evan Valiant (11)4. Gading Yoga (15)5. Khusnul Khotimah (19)6. M. Misbakhul Abid (23)7. Nila Prameswari (27)8. Rizal Medi F. (31)9. Ni Luh Putu N. (35)
![Page 4: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/4.jpg)
Refleksi
Merupakan transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin.
![Page 5: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/5.jpg)
Persamaan Transformasi Refleksi pada Bidang
1. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X2. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu Y3. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = x4. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = -x5. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik Asal O (0,
0)6. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis x = h7. Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = k
![Page 6: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/6.jpg)
Y
XO
P (x, y)
P’(x’, y’)y’
y
A
x’ = xy’ = - y
P(x, y)sumbu X
P’ (x, -y)
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Sumbu X
![Page 7: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/7.jpg)
Y
O
P (x, y)
P’(x’, y’)
x’ x
A
x’ = -xy’ = y P(x, y)
sumbu YP’ (-x, y)
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap
Sumbu Y
![Page 8: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/8.jpg)
Matriks refleksi terhadap sumbu X ditentukan dengan hubungan x’ = x dan y’ = -y adalah
1 00 -1
A. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu X
B. Matriks Refleksi Terhadap Sumbu Y
Matriks refleksi terhadap sumbu Y ditentukan dengan hubungan x’ = -x dan y’ = y adalah
-1 0 0 1
![Page 9: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/9.jpg)
Y
P(x, y)garis y = x
P’ (y, x)
X
y = x
P= (x, y)
P’ = (x’, y’)
A
B
O
x’ = yy’ = x
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap
Garis y = x
![Page 10: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/10.jpg)
Y
X
P(x, y)garis y = -x
P’ (-y, -x)
x’ = - yy’ = - x
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap
Garis y = -x
-4
4
3
-3
![Page 11: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/11.jpg)
Matriks refleksi terhadap garis y = x ditentukan dengan hubungan x’ = y dan y’ = x adalah
0 11 0
Matriks refleksi terhadap garis y = - x ditentukan dengan hubungan x’ = -y dan y’ = -x adalah
0 -1 -1 0
C. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = x
D. Matriks Refleksi Terhadap Garis y = -x
![Page 12: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/12.jpg)
B P (x, y)
P’ (x’, y’)
O
Y
X
Ax’ = -xy’ = -y
P (x, y) P’ (-x, -y)titik asal O
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0)
![Page 13: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/13.jpg)
Matriks refleksi terhadap titik asal O (0, 0) ditentukan dengan hubungan x’ = -x dan y’ = -y adalah
-1 0 0 -1
E. Matriks Refleksi Terhadap Titik Asal O (0, 0)
![Page 14: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/14.jpg)
AO B C X
Y x = hP’ (x’, y’)P (x, y)
x’ = 2h – xy’ = y
P (x, y) P’ (2h - x, y)x = h
OA = x dan OB = h, sehinggaAB = h – xBC = AB = h – xOC = OB + BC⇔ x’ = h + h – x ⇔ x’ = 2h – x
CP’ = AP y’ = y
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis x = h
![Page 15: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/15.jpg)
y = k
P’ = (x’, y’)
P = (x, y)A
B
C
O X
Y CP’ = APx’ = x OA = y dan OB = k, makaAB = OB – OA = k - yBC = AB = k – yOC = OB + BC⇔ y’ = k + (k – y)⇔ y’ = 2k - y
x’ = xy’ = 2k - y
P (x, y) P’ (x, 2k -y)y = k
Persamaan Transformasi Refleksi Terhadap Garis y = k
![Page 16: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/16.jpg)
Komposisi Dua Refleksi Berurutan
![Page 17: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/17.jpg)
Komposisi Refleksi
1. Terhadap refleksi tegak lurus
2. Saling berpotongan di titik 0,0
3. Sejajar sumbu x dan sumbu y
![Page 18: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/18.jpg)
Tegak Lurus
y
A’A
A”
= (1,4)
= (1,-4)
= (-1,4)
x
![Page 19: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/19.jpg)
Refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurusJika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua sumbu (garis) dan sudut putar 180˚
![Page 20: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/20.jpg)
α
α
β
βθ
Refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan
Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h, maka bayangan akhirnya adalah dengan pusat perpotongan garis g dan h dan sudut putar 2α(α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari garis g ke h.
Y
X
![Page 21: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/21.jpg)
Sejajar sumbu x
A
A’
A”
Komposisi dua refleksi berurutan refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar dengan sumbu x
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y=a dilanjutkan terhadap garis y=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:x‘’=xy‘’=2(b-a)+y
![Page 22: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/22.jpg)
A A’A”
Sejajar sumbu y
Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis x=b. Maka bayangan akhir A adalah yaitu:x'=2(b-a)+xy'=y
Y
X
![Page 23: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/23.jpg)
Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y (dua sumbu yang saling tegak lurus).
Sifat Komposisi Refleksi
![Page 24: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh Soal1. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu yJawab:P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x
P(4,2) P’(4 , -2)Titik P’(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y P’(4,-2) P”(-4,-2)Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkanDengan refleksi terhadap sumbu y adalah P”(-4,-2) dan dapat ditulis:Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).
![Page 25: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/25.jpg)
2. Tentukan koordinat bayangan titik P(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu yJawab:P(4,2) direfleksikan terhadap sumbu x
P(4,2) P’(4 , -2)Titik P’(4,-2) direfleksikan terhadap sumbu y P’(4,-2) P”(-4,-2)Jadi koordinat bayangan titikP(4,2) oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkanDengan refleksi terhadap sumbu y adalah P”(-4,-2) dan dapat ditulis:Y o X (4,2) = ( -4, -2 ).
![Page 26: Refleksi matematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022050616/5584f163d8b42a2f5c8b4fb9/html5/thumbnails/26.jpg)