REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE I
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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE I
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X
Y
Todas positivas
SenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – 90º + 180º –
180º + 270º –
270º + 360º –
RAZONES Y CO–RAZONES
Se llaman razones al : Seno Tangente Secante
Y se llaman co–razones al : Coseno Cotangente Cosecante
()CO RT()
90º – 90º + 270º –
270º +
() RT()
180º – 180º + 360º –
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EJEMPLO 1: Hallar Sen150º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Positivo(+)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
90º + y 180º –
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – 90º +
180º –
180º + 270º –
270º + 360º –
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
90º + = 150º 180º – = 150º
= 60º 30º = ()Co–
razón
+Cos60º +Sen30º
Por lo tanto:
Sen150º = +Cos60º Sen150º = +Sen30ºo
Para ambos casos la respuesta es:
() Misma razón
()CO RT()
90º – 90º + 270º –
270º +
() RT()
180º – 180º + 360º –
Sen120º = 21
12
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EJEMPLO 2: Hallar Cos217º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
180º + y 270º –
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – 90º +
180º –
180º + 270º –
270º + 360º –
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
180º + = 217º 270º – = 217º = 37º 53º =
() Misma razón
–Cos37º –Sen53º
Por lo tanto:
Cos217º = –Cos37º Cos217º = –Sen53ºo
Para ambos casos la respuesta es:
()Co–
razón
()CO RT()
90º – 90º + 270º –
270º +
() RT()
180º – 180º + 360º –
45
–
54
Cos217º = –
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EJEMPLO 3: Hallar Tg344º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IVC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
270º + y 360º –
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – 90º +
180º –
180º + 270º –
270º + 360º –
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
270º + = 344º 360º – = 344º = 74º 16º =
() Co–razón
–Ctg74º –Tg16º
Por lo tanto:
Tg344º = –Ctg74º Tg344º = –Tg16ºo
Para ambos casos la respuesta es:
() Misma razón
()CO RT()
90º – 90º + 270º –
270º +
() RT()
180º – 180º + 360º –
724
–
247
Tg344º = –
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EJEMPLO 4: Hallar Ctg135º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
90º + y 180º –
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – 90º +
180º –
180º + 270º –
270º + 360º –
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
90º + = 135º 180º – = 135º
= 45º 45º = () Co–razón
–Tg45º –Ctg45º
Por lo tanto:
Ctg135º = –Tg45º Ctg135º = –Ctg45ºo
Para ambos casos la respuesta es:
() Misma razón
()CO RT()
90º – 90º + 270º –
270º +
() RT()
180º – 180º + 360º –
–1
Tg135º = –1
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EJEMPLO 5: Hallar Sec240º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
180º + y 270º –
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – 90º +
180º –
180º + 270º –
270º + 360º –
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
180º + = 240º 270º – = 240º = 60º 30º =
() Misma razón
–Sec60º – Csc30º
Por lo tanto:
Sen240º = –Sec60º Sen240º = –Csc30ºo
Para ambos casos la respuesta es:
() Co–razón
()CO RT()
90º – 90º + 270º –
270º +
() RT()
180º – 180º + 360º –
–2
Sec240º = –2