Recuperação e reforço estrutural‡ÃO...FELIPE VIEIRA ADORNO FREDERICO OLIVEIRA DIAS JOÃO...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS
DE CONCRETO ARMADO
Felipe Vieira Adorno
Frederico Oliveira Dias
João Clímaco de Oliveira Silveira
GOIÂNIA 2015
FELIPE VIEIRA ADORNO FREDERICO OLIVEIRA DIAS
JOÃO CLÍMACO DE OLIVEIRA SILVEIRA
RECUPERAÇÃO E REFORÇO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Monografia apresentada à Escola de Engenharia Civil da Universidade Federal de Goiás como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo
GOIÂNIA 2015
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
RESUMO
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recuperação e reforço de vigas de concreto
armado. Goiânia, 70p. Monografia (graduação). Escola de Engenharia Civil, Universidade
Federal de Goiás.
Este estudo apresenta uma revisão das técnicas de recuperação e de reforço estrutural. São
descritas as técnicas de reforço estrutural com chapa de aço colada e compósito de fibra de
carbono comumente empregadas em vigas de concreto armado, os seus critérios de
dimensionamento e esmiuçou-se sobre a técnica de recuperação estrutural. Junto às
técnicas de reforço, são também descritos alguns modelos de cálculo de reforço de vigas de
concreto armado à flexão e a força cortante. São também apresentados exemplos de
dimensionamento de reforço estrutural em vigas de concreto armado, à flexão e a força
cortante, usando chapas de aço colada e compósitos de fibra de carbono. Adicionalmente, é
verificada a resistência da resina utilizada na colagem do reforço. Também é feita uma
conclusão acerca dos resultados obtidos e da escolha do melhor reforço estrutural.
Palavras chaves: Flexão; Cisalhamento; Reforço estrutural; Chapa de aço colada; Fibra de
carbono.
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
ABSTRACT
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira (2015). Recovery and reinforcement of concrete’s
beams. Goiânia, 70p. Monography (undergraduate). Escola de Engenharia Civil,
Universidade Federal de Goiás.
This work presents a review about recovery and structural reinforcement techniques. There
are described the reinforcement techniques of structural reinforcement with glued steel plate
and carbon-fiber composites commonly used in reinforced concrete beams, its design criteria
and was described about recovery structural techniques. Along the reinforcement
techniques, there are also described some known calculation models for structural
reinforcement of concrete beams in shear strength and bending strength. There are
presented examples of structural reinforcement calculation in concrete beams in bending
strength and shear strength using glued steel plate and carbon-fiber composites. In addition,
is verified the resistance of the resin used in the reinforcement’s collage. Also is done a
conclusion about the results obtained and about the choice for the best structural
reinforcement.
keywords: bending strength; shear strength; structural reinforcement, structural recovery,
glued steel plate, carbon-fiber composite.
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998). ........................................... 17
Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998). ........................ 18
Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998). ....................... 19
Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER,
1998). .................................................................................................................................................... 19
Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998). ................................................................ 20
Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998). ................................................................. 21
Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015) ........................................................................... 25
Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015)........................................................................... 25
Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson
(SILVEIRA, 1997). ................................................................................................................................... 27
Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988). ....... 29
Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988). ......................... 30
Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CANOVAS, 1988) .. 31
Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994). . 32
Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997). ............................................... 35
Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002) ................................... 37
Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002) .................................. 39
Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002) ...................... 42
Figura 18: Configurações possíveis para o reforço ao cisalhamento (MACHADO, 2002) ..................... 43
Figura 19: Largura e espaçamento do CFC colado em uma viga (MACHADO, 2002)............................ 45
Figura 20: Comprimento df (MACHADO, 2002) .................................................................................... 46
Figura 21: Detalhamento do reforço a flexão ....................................................................................... 65
Figura 22: Detalhamento do reforço a força cortante .......................................................................... 66
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Reforço x Recuperação .......................................................................................................... 14
Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013) ......................................... 23
Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono ......................... 23
Tabela 4: Verificação da resina pelo método de Ziraba e Hussein. ...................................................... 55
Tabela 5: Verificação da resina Sika 330 pelo método de Ziraba e Hussein. ........................................ 55
Tabela 6: Quadro comparativo de área de aço de reforço de chapas coladas com resina epóxi. ....... 57
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LISTA DE SIMBOLOS
Letras minúsculas do alfabeto romano:
a - Distância da fibra mais comprimida à linha neutra;
_
a - Altura do bloco de tensões no concreto comprimido;
2b - Largura da chapa de reforço;
cd - Espessura da resina (cola);
chd - Altura útil da seção reforçada em relação à armadura de reforço;
Re - Espessura da chapa de reforço;
fct - Resistência do concreto a tração;
cf - Tensão do concreto;
ychf - Tensão do aço da armadura de reforço;
ypf - Tensão do aço da armadura de reforço;
ysf - Tensão do aço da armadura interna;
fct,m - Resistência média à tração do concreto;
ffu - Resistência última a tração do compósito;
ldf - Comprimento de ancoragem;
sK - Rigidez de cisalhamento da resina;
nK - Força normal na resina;
n - Relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto;
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pbt - Espessura máxima da chapa de aço;
tfc - Espessura do compósito de fibra de carbono;
lt,max - Comprimento de ancoragem necessário;
tf - Espessura do sistema CFC por camada;
q - Carregamento uniforme;
1Z - Braço de alavanca da armadura interna em relação à fibra mais comprimida;
2Z - Braço de alavanca da armadura de reforço em relação à fibra mais comprimida.
Letras maiúsculas do alfabeto romano:
rAA, - Seções das armaduras internas e de reforço;
As - Área de aço da armadura interna;
cE - Módulo de elasticidade do concreto;
sE - Módulo de elasticidade do aço utilizado;
schE - Módulo de elasticidade do aço de reforço utilizado;
Ecfc - Módulo de elasticidade à tração do compósito de fibra de carbono;
Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido;
Fs’ - Força resultante na armadura comprimida;
Fs - Força resultante na armadura tracionada;
xI - Inércia da seção equivalente (homogeneizada);
0M - Momento que solicita a seção após o descarregamento da viga;
Mr - Momento resistente antes do reforço;
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REFM - Momento de cálculo do reforço;
Mi - Momento interno resistente da seção transversal;
Mc - Momento devido à força resultante do concreto;
Ms’ - Momento devido à armadura de compressão;
Ms - Momento devido à armadura de tração;
Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC);
Tp - Força na armadura de reforço;
Ts - Força na armadura interna.
Alfabeto grego:
- Fator de resistência à flexão;
εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono;
εb - Deformação no compósito devida ao carregamento máximo;
εbi - Deformação inicial na face da viga;
εfu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono;
εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono;
σc - Tensão de compressão no concreto;
σs - Tensão no aço;
cfc - Tensão no compósito de fibra de carbono.
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 12
1.1 - OBJETIVO ................................................................................................................................... 14
1.2 - JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................... 14
1.3 - METODOLOGIA ......................................................................................................................... 15
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................................ 16
2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL .............................................. 16
2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO .................................................................................... 22
2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS COLADAS ....................... 26
2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO
(CFC)..................................................................................................................................................36
2.5. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO ao cisalhamento COM COMPÓSITO DE FIBRA DE
CARBONO (CFC) ................................................................................................................................. 43
3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ............................................................................................................. 48
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................................. 67
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................... 69
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1. INTRODUÇÃO
Ao elaborar um projeto de uma estrutura de concreto armado, é de grande importância o
atendimento das finalidades para as quais foi concebida, garantindo a segurança, conforto e
a economia em todo o seu planejamento. Existem três fatores que influenciam na qualidade
da estrutura: concepção e projeto; utilização; execução. Quando existem falhas durante a
construção da estrutura, esta estará susceptível às patologias, que são degradações no
desempenho das edificações.
Nas estruturas que apresentam problemas patológicos, o primeiro passo da análise é a
detecção das causas da patologia, uma vez que, conforme o problema, será possível a
identificação da melhor solução. Estas causas se dividem em intrínsecas e extrínsecas.
As causas intrínsecas são caracterizadas como problemas inerentes da estrutura, que
ocorrem durante a execução e utilização da estrutura. Durante a execução, estes problemas
podem estar relacionados às deficiências de concretagem, problemas no escoramento e na
fôrma, deficiência nas armaduras, utilização incorreta dos materiais.
As deficiências de concretagem podem estar relacionadas ao processo de transporte do
concreto até o seu o lançamento na fôrma. Quando não efetuado com rapidez, o concreto
pode ter sua trabalhabilidade comprometida ou até mesmo ocorrer a segregação da
argamassa dos agregados graúdos. No processo de lançamento deve-se atentar para que
não haja mudança no posicionamento das armaduras. Além disso, a vibração e o
adensamento são importantes para a garantia de não formação de vazios internos, o que
tornaria a estrutura susceptível às ações externas em decorrência de sua porosidade. Já no
processo de cura, última fase da execução, deve-se evitar a formação de tensões internas
que provoquem a ruptura do concreto por retração plástica, o que pode induzir a formação
de fissuras.
No processo de escoramento, a retirada prematura do mesmo pode gerar deformações e
consequente aparecimento de fissuras, as quais também podem ser causadas pela retirada
de forma equivocada do escoramento.
As deficiências nas armaduras são as causas mais comuns de patologias. As posições
definidas para as mesmas no projeto são de extrema importância, assim como sua
quantidade. Durante a construção, os trabalhadores costumam, por exemplo, pisar em
armaduras negativas, o que resulta em uma mudança na forma em que os esforços são
distribuídos pela estrutura, solicitando regiões não planejadas. Da mesma forma, colocar
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menos armadura do que prevista em projeto pode diminuir o nível de segurança no Estado
Limite Ultimo.
Os materiais empregados na construção devem estar de acordo com aqueles previstos em
projeto, uma vez que o comportamento da estrutura é planejado conforme as características
desses materiais. O atendimento da resistência à compressão e do módulo de elasticidade
do concreto são de imprescindível importância devido ao fato de serem os fatores que
garantem a resistência e a deformação da estrutura.
As causas extrínsecas são resultantes de fatores externos à estrutura, podendo ser
classificadas como: falhas de projeto, má utilização, ações mecânicas, ações físicas e
químicas. No desenvolvimento do projeto, vários pontos de importância devem ser
considerados e um erro pode fazer com que haja um comprometimento da estrutura.
Inicialmente, a modelagem da estrutura tem um papel de grande importância, uma vez que
uma falha durante esse processo pode se propagar durante todo o desenvolvimento,
causando, em alguns casos, a ruína da estrutura.
Durante a utilização, as falhas mais comuns estão relacionadas com a mudança do uso
inicialmente previsto, podendo ocorrer variações significativas na sobrecarga e o
aparecimento de efeitos de segunda ordem significativos.
As ações mecânicas, causadas por choques mecânicos, são mais complicadas por se
tratarem de ações excepcionais, como por exemplo, choques de veículos automotores que
se colidem com a estrutura. Em algumas regiões, onde a incidência de sismos é frequente,
devem-se considerar essas ações no cálculo para que a estrutura não ultrapasse o Estado
Limite Ultimo.
As ações físicas estão relacionadas com variações de temperatura em decorrência do clima
e de radiações a que o concreto é submetido. As ações químicas são referentes aos gases,
águas, ácidos e sulfatos que em contato com a estrutura comprometem a qualidade e a
durabilidade da mesma.
As estruturas de concreto, em consequência de sua baixa resistência à tração, estão
normalmente fissuradas. Entretanto, as fissuras devem ter a sua abertura controlada para
não serem causadoras de patologias, tais como a corrosão de armaduras. Além disso, pode
ocorrer a carbonatação do concreto devido ao elevado índice de CO2 precipitado no
ambiente, o que reduz o pH do concreto para valores inferiores a nove, permitindo a
deterioração do concreto e a corrosão da armadura.
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Dessa forma, a recuperação é caracterizada como a forma de viabilizar o uso de um
elemento estrutural após o surgimento de patologias que comprometem a resistência e a
utilização da estrutura. Com isso a recuperação tem a função de reestabelecer o uso e a
segurança de uma estrutura danificada, viabilizando sua utilização. Já o reforço pode ser
caracterizado como a intervenção realizada em uma estrutura para aumento de sua
capacidade resistente sem que a mesma tenha atingido um estado limite último. Em ambas
as situações, as técnicas executivas e de projeto são semelhantes (Tabela 1).
Reforço Recuperação
Intervenção em uma estrutura
existente, aumentando sua
capacidade resistente antes de
atingir o seu estado-limite.
Reestabelecimento do uso e da
segurança de uma estrutura
previamente danificada
Tabela 1: Reforço x Recuperação
1.1 - OBJETIVO
O objetivo desse trabalho é apresentar as principais técnicas para recuperação e reforço de
estruturas de concreto armado e alguns modelos de cálculo para o dimensionamento do
reforço estrutural à flexão e a força cortante em vigas de concreto armado. Mais
especificamente, busca-se:
Descrever as técnicas de reforço estrutural comumente empregada nas estruturas de
concreto armado (chapas de aço coladas e fibra de carbono) e os seus critérios de
dimensionamento.
Apresentar exemplos de dimensionamento de reforço estrutural em vigas de
concreto armado submetidas à flexão e força cortante com o uso de chapas de aço
coladas e fibras de carbono.
1.2 - JUSTIFICATIVA
A opção pelo tema “Recuperação e reforço estrutural” advém do fato de ser uma área da
engenharia civil ainda pouco explorada na graduação e que está cada vez mais sendo mais
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solicitada. A construção civil cresceu muito nos últimos tempos, o que sugere que algumas
estruturas estão atingindo a sua vida útil e outras estão sendo impostas a outras
solicitações, o que justifica a importância de desenvolver técnicas de reabilitação de
estruturas.
Há estruturas que não estão mais em condições suficientes de suportar o carregamento
atuante e há outras que suportam o carregamento existente, porém necessita de um reforço
para suportar uma solicitação maior que será imposta à estrutura. Para ambos os casos, as
estruturas precisam ser recuperadas e/ou reforçadas para se tornarem suficientemente
eficientes enquanto portante do esforço.
Há situações em que também pode ser requerido um projeto de reforço estrutural, para
estruturas que inicialmente foram projetadas erroneamente ou construídas em desacordo
com o projeto, sendo necessário uma reanalise dos reforços da estrutura para fins de
utilização.
Embora várias obras tenham sido reabilitadas com sucesso devido ao conhecimento
empírico, os reforços ainda não são tão conhecidos ao ponto de se conhecer todos os
fatores que interferem no comportamento da estrutura reforçada.
1.3 - METODOLOGIA
A metodologia desse trabalho é baseada em uma pesquisa bibliográfica descritiva e análise
teórica associada a exemplos de aplicação. A pesquisa bibliográfica aborda o tema Reforço
Estrutural, com ênfase no reforço estrutural de vigas de concreto armado com chapa de aço
colada ou fibra de carbono.
O trabalho não tem por objetivo esgotar o tema de recuperação e reforço estrutural. Sendo
assim, o escopo do trabalho foi restrito às vigas de concreto armado.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A seguir são detalhadas as técnicas de reforço e os modelos de cálculos mais comuns na
área de reforço estrutural. As principais fontes de consulta desse capítulo foram Souza e
Ripper (1998), Silveira (1997) e Machado (2002).
2.1. ASPECTOS CONSTRUTIVOS SOBRE O REFORÇO ESTRUTURAL
O reforço, como construção civil, tem alguns detalhes construtivos que devem ser
observados. A seguir, são apresentados alguns mais importantes.
2.1.1. Armaduras de complementação ou de reforço
O uso de armaduras para aumento da área resistente à tração após a conclusão da obra se
dá por dois motivos principais: deterioração das armaduras pré-existentes devido à corrosão
da mesma, ou ainda, pela necessidade de aumentar a capacidade resistente da peça.
Admite-se a necessidade de um reforço quando a área de aço efetivamente existente é
inferior a 85% da área de aço do projeto inicial. Isto é, quando 15% da área de aço já
tiverem sido oxidadas (SOUZA e RIPPER, 1998). Esses números podem ser levados em
consideração para os efeitos locais (barras isoladas) ou globais (várias barras numa região).
Para fazer uso desta técnica são necessários cuidados mais minuciosos em relação às
fases de projeto e execução. O projeto precisa ser mais bem detalhado, com indicação clara
de cobrimentos, espaçamentos entre as barras, sistemas de ancoragem e emendas,
ângulos de dobragem e curvatura. Durante a execução, deve-se ter cuidado com a limpeza
das barras, a realização das ancoragens, a remoção de áreas contaminadas, colagem,
dentre outras.
As emendas, no caso de recuperação ou reforço de estruturas, são de difícil execução e
possuem maior importância. Os comprimentos muitas vezes não são suficientes. Como
numa edificação nova, as emendas deverão ocupar o menor comprimento possível e o
mínimo espaço transversal. Tudo para diminuir o processo invasivo à estrutura.
Existem diferentes meios para realizar as emendas, cada uma com suas vantagens e
desvantagens. A emenda por solda não é recomenda e o traspasse é o tipo de emenda
mais recomendado. No entanto, algumas vezes não há comprimento necessário disponível.
17 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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Sendo assim, utiliza-se de outros meios, como a inclinação de barras e a compressão
transversal pela introdução de estribos, para a redução do comprimento de traspasse.
2.1.2. Furação do concreto para ancoragem das barras
A ancoragem da barra é fundamental para o funcionamento do reforço com armadura de
complementação. Essa ancoragem pode ser realizada por meio da técnica de furação do
concreto. Um exemplo fácil de observar a necessidade do furo é mostrado na Figura 1.
Figura 1: Furação de concreto para ancoragem (SOUZA e RIPPER, 1998).
Nessa figura, observa-se um corte para complementação da armadura insuficiente e, com
essa nova barra, surge a necessidade de ancorá-la. Do lado esquerdo, o corte é prolongado
e com isso há um espaço suficiente para o traspasse/ancoragem. Já no lado direito observa-
se um espaço insuficiente devido à presença do pilar. Por isso, há a necessidade de se
fazer uma furação no pilar para ancorar a barra.
O furo, após executado, deve ter a cavidade interna limpa e seca para posteriormente se
injetar o material de enchimento, evitando a penetração do ar. Com a tecnologia atual, esses
furos podem ser preenchidos por graute ou resina epoxídica. O uso do graute é feito em
casos de compressão, como é o caso de pilares e fundações, sendo necessária a furação
com diâmetro superior ao dobro do diâmetro da barra e com folga mínima de um centímetro.
Em casos de flexão ou em casos de impossibilidade de se fazer furos com diâmetros
grandes, usa-se a resina epoxídica. O comprimento de ancoragem é ligeiramente inferior ao
tradicional, podendo-se adotar 0,4 b (SOUZA e RIPPER, 1998).
18 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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Depois de adotado todos esses procedimentos, é feita a inserção da barra com movimentos
giratórios, garantindo que fique na posição correta de projeto, eliminando o excesso de
material de preenchimento.
A furação é uma técnica que necessita de uma equipe especializada, assim como um
engenheiro qualificado e capacitado para supervisionar o correto emprego dos
procedimentos utilizados. Esses procedimentos são fundamentais para o funcionamento
perfeito do reforço, que deve garantir, dentre outros critérios, a perfeita ancoragem.
Na Figura 2 são mostrados mais alguns casos de furação para ancoragem da armadura.
Segundo Souza e Ripper (1998), em todos os casos devem ser realizados ensaios de
arrancamento, reproduzindo a real situação da obra, para garantia da ancoragem.
Figura 2: Exemplos de furos para ancoragem da armadura (SOUZA e RIPPER, 1998).
2.1.3. Colagem de chapas metálicas
A colagem de chapas metálicas como reforço estrutural é uma técnica já consagrada devido
à grande quantidade de obras que foram realizadas e que atestam a eficiência dessa
técnica (Figura 3). Essa é uma solução bastante eficiente e rápida que permite, dentre
outras coisas, a pouca alteração na geometria das peças. A ligação desse elemento de
reforço à estrutura é feita por meio de colas epoxídicas aplicadas na área de contato da
chapa metálica com o concreto, ou através da injeção de resina epoxídica em alguns furos
(Figura 4).
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Figura 3: Reforço com chapa metálica e fixação com resina (SOUZA e RIPPER, 1998).
Figura 4: Reforço com chapa metálica e fixação com aplicação de resina em furos (SOUZA e RIPPER, 1998).
O conjunto concreto-resina-chapa deve funcionar em perfeita aderência para se obter o
resultado desejado com o reforço. Quando se trata de dois materiais trabalhando em
conjunto, a principal propriedade a ser garantida é a aderência entre ambos. Por isso,
devem-se tomar alguns cuidados, dos quais citam-se:
a) Superfície do concreto:
Este item é o responsável pela aderência química entre as partes constituintes. Se essa
superfície for dotada de muita rugosidade, será difícil o acesso homogêneo de resina em
toda a área. Com isso, criam-se descontinuidades na cola, formando bolhas de ar
localizadas e ocasionando o desprendimento da cola.
A solução usual para esse problema é garantir uma superfície uniformemente rugosa.
Recomenda-se que essa aspereza seja resultante de submissão de jatos de areia ou pela
percussão de martelo de agulhas. Logo após isso, deve ser feito, assim como em qualquer
procedimento de reforço, a limpeza com jatos d’agua sob pressão e a secagem por jatos de
ar comprimido de modo que a superfície fique limpa e seca para aplicação da cola.
20 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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b) Resina epoxídica:
Essas são as responsáveis pela colagem da chapa na superfície do concreto e são as mais
utilizadas no Brasil. Elas são obtidas com a mistura e solidificação de polímeros fornecidos
em dois componentes, resultando em uma cola com alta aderência com o concreto e o aço.
Deve se tomar os devidos cuidados no dimensionamento para que o processo de cálculo
assegure que não haja rompimento da ligação ou da resina. Independentemente da
solicitação (flexão, cisalhamento, compressão, tração, etc.), a ruptura deve ocorrer no
concreto. Isso é garantido no projeto quando se respeita uma espessura mínima da resina
(na casa dos milímetros) e se utiliza nos cálculos a resistência à tração do concreto (pois a
resistência à tração da resina é superior à resistência do concreto).
c) Chapa metálica:
A superfície da chapa metálica, assim como a do concreto, deve passar por um tratamento
para potencializar a aderência da ligação. Ela deve estar isenta de material gorduroso e,
logo após essa limpeza, deve ser feita a decapagem com jato abrasivo. Em seguida, ela
deve ser protegida com uma película autocolante apropriada para proteção durante o
transporte, manuseamento e armazenagem, a qual deve ser retirada no momento da
aplicação das chapas.
Essas chapas são coladas às superfícies de concreto por meio de uma fina camada de
resina. Ao aplicar as chapas, elas devem ser submetidas a pressões constantes para
expulsar o excesso de cola e, simultaneamente a isso, deve ser feito o escoramento das
chapas até a resina estar totalmente seca (Figura 5).
Figura 5: Escoramento do reforço (SOUZA e RIPPER, 1998).
21 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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De antemão, mesmo a resina tendo uma aderência química, é aconselhável o uso de um
pino chumbador nas extremidades das chapas para obter uma contribuição mecânica na
resistência (Figura 6).
Figura 6: Detalhe de chumbador. (SOUZA e RIPPER, 1998).
A chapa deve ser dimensionada para suportar o esforço adicional à estrutura. Devem-se
tomar alguns cuidados específicos em relação ao traspasse das chapas metálicas, pois
onde existir traspasse haverá concentração de tensões, o que pode ocasionar a ruptura
nesse ponto. Outra questão que deve ser lembrada é que o traspasse deve ser feito por
solda e sempre após a colagem da chapa com a resina epóxi.
Esse sistema de reforço é vantajoso por ser de rápida execução, não apresentar ruídos ou
vibrações durante sua execução, apresentar pouco acréscimo de seção e pouca
interferência na estrutura. As desvantagens vão do impedimento de visualização de futuras
fissuras e deteriorações até a baixa resistência ao fogo em caso de incêndio (por causa da
resina e da chapa).
2.1.4. Adição de perfis metálicos
Essa técnica se assemelha à anterior (chapas metálicas) em relação à preparação da
superfície do concreto e da superfície metálica. A divergência está na ligação principal, feita
neste caso por chumbadores. A cola é utilizada apenas para o enchimento do vazio
existente entre o concreto e o perfil metálico.
A aplicação da resina epoxídica é feita como no caso de recuperação de fissuras de
concreto. Obtêm-se uma resina menos viscosa, a qual é injetada sob pressão controlada,
fazendo a vedação do perfil e dos chumbadores.
22 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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2.2. COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO
O estudo sobre a utilização de compósitos de fibra de carbono (CFC) na construção civil
iniciou-se no Japão com a intenção de reforçar suas estruturas para suportarem catástrofes
naturais (sismos) e foram direcionados para obras de infraestrutura. Hoje, as fibras de
carbono são amplamente utilizadas em estruturas onde a presença de metais (aço) não é
admissível, como salas com aparelhos de ressonância magnética, além da intervenção em
reforços estruturais.
As folhas de fibras de carbono conferem à peça aplicada um aumento na capacidade
resistente à flexão e à força cortante em vigas e lajes. Deve-se, no entanto, atentar-se para
a interface fibra-concreto. Esta colagem deve ser bem dimensionada, observando as
resistências da resina utilizada.
2.2.1. Caracterização do produto
A produção das fibras de carbono é resultado do processo de carbonização de fibras de
compostos orgânicos. Porém, muitos deles não resistem ao processo em que se eleva a
temperatura a ordem de 3000ºC. Compostos como o acrílico respondem bem ao processo,
permanecendo inalterados, e os filamentos de carbono ficam bem alinhados, conferindo
altas resistências à tração e elevado módulo de elasticidade. Para utilização na construção
civil, busca um compósito em que o módulo de elasticidade seja próximo ao do aço.
A curva comportamental desses compósitos até a ruptura é linear, chegando a tensões
últimas de 3500 MPa e deformações da ordem de 1,5% (SOUZA e RIPPER, 1998).
As fibras de carbono têm algumas características especiais como: baixa densidade e
espessura muito fina (variando entre 0,15mm e 2,8mm). Essa tecnologia é inviável de ser
aplicada em condições de umidade superior a 4%, que é o caso típico de fundações, túneis
e obras marítimas (Leoni e Souza, 2003). Também, deve ter sua aplicação evitada em locais
com incidência de incêndio ou temperaturas superiores a 60°, que é o caso de algumas
indústrias específicas.
Este produto possui propriedades distintas dependendo da direção das fibras na formação
do compósito (longitudinal ou transversal). Para melhor aplicação como elemento de reforço
estrutural para o concreto armado, sugere-se escolher um compósito com módulo de
elasticidade similar ao do aço. Atualmente, a fibra de carbono ainda é proveniente da
Europa e possui a especificação típica mostrada na Tabela 2.
23 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Tabela 2: Especificação típica da fibra de carbono (LEONI e SOUZA, 2013)
Dados técnicos
Malha tipo 1
Malha tipo 2
Modulo elástico teórico 240 kN/mm²
Fator de redução do modulo elástico devido à aplicação 1,5
Modulo elástico reduzido para fins de cálculo 160 kN/mm²
Resistência última à tração da fibra de carbono - teórica 4300 N/mm²
Gramatura da fibra de carbono 200g/m² 80g/m²
Densidade da fibra de carbono 1,7g/cm³
Alongamento de ruptura teórico 1,75%
Espessura teórica da fibra de carbono para fins de cálculo 0,117 mm 0,047 mm
Seção transversal da fibra de carbono para fins de cálculo 117mm²/m 47mm²/m
Tensão última teórica a 1,75% 500kN/m 200kN/m
Tensão recomendada para o cálculo
Flexão - aproximadamente 800N/mm² ELU 0,5% 93,6kN/m 37,6kN/m
Axial - aproximadamente 640 N/mm² ELU 0,4% 74,8kN/m 30kN/m
A resina utilizada para colagem da fibra de carbono à estrutura possui características de
resistência e dureza necessárias para a transferência do esforço da peça (concreto) para a
folha (Compósito de Fibra de Carbono). Além disso, para o sucesso do processo, o modo
como ela é aplicada é muito importante para os resultados. Nem sempre uma grande
quantidade de resina confere uma aderência maior, pelo contrário. Muitas das vezes um
exagero de resina pode conferir menor aderência e consequente descolamento da fibra.
A seguir uma tabela para comparar os dados entre dois tipos de compósitos de fibras de
carbono: MBrace, proposta por MACHADO, 2002 e Sika, uma fabricante cujo produto é
acessível ao mercado:
Tabela 3: Comparação entre diferentes modelos do compósito de fibra de carbono
MBrace CF 130 Sika Wrap
300C
(MACHADO, 2002)
(Sika, 2010)
Espessura 0,165 mm 0,17 mm
0,0065 in 0,0067 in
Tensão última 3800 MPa 3900 MPa
Módulo de elasticidade 227 GPa 230 GPa
Deformação de ruptura 1,67% 1,50%
A partir dessas informações pode-se concluir que os dois compósitos têm propriedades
similares.
24 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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2.2.2. Processo construtivo
O processo executivo constitui duas etapas distintas: preparação da estrutura e aplicação do
compósito.
Para a preparação da estrutura, deve-se remover a sujeira e a fina camada de nata de
cimento que envolve a peça a fim de torná-la íntegra para o reforço. No caso de existirem
imperfeições na peça (defeitos de fabricação / execução), deve haver a aplicação de
argamassa epoxídica alisada a espátula anteriormente a este procedimento.
As etapas de recuperação e reforço devem prever:
- Remoção do concreto solto;
- Recuperação de fissuras;
- Limpeza das impurezas;
- Recomposição de concreto onde necessário;
- Limpeza e preparação da superfície e das arestas para receber o reforço;
- Execução do reforço.
Lembrando que as arestas vivas devem ser arredondadas (Rmin=30 mm) e deve-se aplicar
um primer para melhorar a adesão do compósito de fibra de carbono ao concreto.
Para a aplicação do compósito CFC, deve-se aplicar o putty filler que serve para regularizar
a superfície (apenas nas irregularidades), Em seguida, cortam-se as fibras de carbono
conforme projeto, aplica-se uma “demão" da resina de colagem e faz-se a colagem imediata
da fibra de carbono previamente desenrolada e cortada, eliminando-se as bolhas e os
desvios, Em seguida, aplica-se uma segunda “demão” da resina. O excesso de resina deve
ser removido e, por fim, faz-se o acabamento necessário.
Uma vez terminado todo o procedimento, faz-se necessário a inspeção do reforço para se
precaver de descolamentos do CFC ou até mesmo rompimento do concreto.
Em caso de vigas, a aplicação do CFC pode ser feita para absorção dos esforços de tração
(positiva ou negativa) e cisalhamento como mostra na Figura 07.
25 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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Figura 7: Fibra de carbono em viga (MATISSE, 2015)
Já em relação a lajes, comumente se usa esse tipo de reforço para a flexão, como mostrado
na Figura 08, podendo-se desenrolar a manta de CFC no sentido longitudinal, transversal ou
em ambos.
Figura 8: Fibra de carbono em lajes (MATISSE, 2015)
2.2.3. Dimensionamento do reforço estrutural
O processo de dimensionamento do reforço à flexão com o compósito CFC é semelhante ao
dimensionamento com chapas metálicas, observando os valores de tensões (800 MPa) e
deformações (1%) admissíveis. Tratando-se do cálculo do comprimento de ancoragem,
usualmente trabalha-se com o revestimento total da região tracionada.
26 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Para o dimensionamento do reforço ao esforço cortante, deve-se levar em conta a
resistência original da peça (área de aço e concreto anteriores ao reforço) adicionada à
resistência das fibras com coeficiente de minoração igual a 0,8. O dimensionamento é feito
pelo modelo da treliça de Morsch modificado. No item 2.4 são apresentados,
detalhadamente, os critérios de dimensionamento do reforço de vigas de concreto armado
com o compósito CFC.
2.2.4. Comportamento em relação ao fogo
Essa verificação é essencial no reforço com compósito de fibra de carbono, uma vez que o
reforço é feito externamente à estrutura, ficando assim exposto ao fogo. Deve ser levado em
conta o fato da cola ser combustível, e com isso gerar fumaça, e a capacidade da estrutura
reforçada resistir ao fogo.
Em relação ao dimensionamento em situação de incêndio, a estrutura deve ser verificada
sem levar em consideração o reforço com a fibra de carbono (ou até mesmo qualquer outro
tipo de reforço que usa cola como instrumento de ligação). Na realidade, as estruturas,
quando dimensionadas corretamente, geralmente ultrapassam com sobra os critérios de
segurança em situação de incêndio. Com isso, a estrutura funcionaria com o reforço em
condições normais e quando em situação de incêndio resistiria sem a contribuição do
reforço. Uma alternativa, a favor da segurança, é a de proteger o reforço o máximo possível
para que ele não se entre em combustão.
2.3. MODELOS DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPAS
COLADAS
O emprego de chapas de aço finas em reforço estrutural é uma técnica atual bastante
eficiente. Na literatura, podem-se encontrar vários métodos de dimensionamento do reforço
à flexão com chapa de aço colada. Dentre eles, foram escolhidos para serem estudados
neste trabalho os Modelos de J. Bresson, Cánovas, Ziraba e Hussein e, por fim, o método
de Campagnolo.
27 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
2.3.1. Método de J. Bresson
O modelo de cálculo de Bresson (BRESSON, 19711 apud SILVEIRA, 1997) foi desenvolvido
para o dimensionamento de chapas de aço coladas com resina epóxi à viga de concreto. A
interação do sistema concreto-resina-aço resulta em um aumento da resistência à flexão,
considerando as hipóteses de que: As seções transversais permanecem planas após o
inicio da deformação; as deformações são, em cada ponto, proporcionais a sua distância até
a linha neutra da seção.
No método de Bresson, o dimensionamento da viga à flexão deve ser feito no Estádio II, e
os esforços solicitantes separados em Mp, referentes às cargas permanentes, e Ms,
referentes às sobrecargas. Na Figura 11 é mostrado o estado de tensão e de deformação
em uma seção transversal de acordo com Silveira (1997).
Figura 9: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Bresson (SILVEIRA,
1997).
Inicialmente, a viga é solicitada apenas por cargas permanentes, ou seja, Mp. Nessa
situação, o concreto encontra-se com a tensão σC1 e o aço com a tensão σa1. Sob essas
condições é feito a colagem da chapa. Dessa forma, quando a viga for submetida à
sobrecarga, surge na chapa metálica uma tensão de tração σaR.
Nesse método, as tensões normais são limitadas às tensões admissíveis dos materiais, isto
é, (SILVEIRA, 1997).
'
21 ccc (2.1)
1 BRESSON, J. Nouvelles recherches et applications concernant l’utilization des collages dans les structures, Annales de l’ITBTP, série BBA/116, Paris, 1971.
28 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
aaa 21 (2.2)
aRaR (2.3)
Realizando o equilíbro de momentos em relação à fibra mais comprimida na Figura 9,
obtem-se:
121
2
21
2 6
1ZAb
aMM
ZA aaccsp
AR
R
(2.4)
Sabendo que:
RRR ebA (2.5)
tem-se:
121
2
21
2 6
1ZAb
aMM
bZe aaccsp
RAR
R
(2.6)
A espessura necessária para a chapa é encontrada pela Eq. (2.6), sendo que as tensões
σC1, σC2 e a linha neutra podem ser obtidas por meio da teoria clássica do concreto armado
no Estádio II.
2.3.2. Método de Cánovas
O método de cálculo de Cánovas (CÁNOVAS, 1988) recomenda o dimensionamento da viga
à flexão no Estádio III, ou seja, no seu estado-limite último, após a atuação dos esforços
provenientes da sobrecarga. Assim como Bresson, Cánovas considera que o reforço é
realizado após a solicitação das cargas permanentes, porém em seu método a sobreposição
é do diagrama de deformação, ao contrário de Bresson que faz a sobreposição do diagrama
de tensão.
29 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Figura 10: Estado de deformação e de tensão de uma viga reforçada segundo Cánovas (1988).
As tensões normais também são limitadas às tensões últimas dos materiais, isto é:
c
ckcscp
f
(2.7)
s
yrk
srs
f
(2.8)
Após a execução do reforço, a tensão na armadura existente vale:
AZ
M p
sp
1
(2.9)
Como o momento total M0 + Ms leva a um estado-limite último, e admitindo-se que a viga
continuará subarmada após o reforço, a tensão na armadura não poderá ultrapassar:
s
yrksp
s
yksrs
ff
(2.10)
O equilíbrio de momentos, para o diagrama devido ao momento Ms, leva à equação de
equilíbrio:
SsrsRSsrsRsss ZAAZAAM (2.11)
AZ
MA
srsS
s
R
(2.12)
30 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Com a obtenção da armadura de reforço, deve-se fazer a verificação da resina para evitar o
seu descolamento. Isso pode ser feito limitando as tensões cisalhantes devido à força
cortante à tensão limite de aderência da resina.
Figura 11: Transmissão dos esforços da chapa de aço ao concreto (Canovas, 1988).
De acordo com a Figura 12, a força de cisalhamento horizontal na interface da viga com o
reforço, para um comprimento ds, é igual a:
z
dM
z
M
z
dMMdN
(2.13)
Porém,
sd dbdN (2.14)
Logo, para que não ocorra o deslizamento deve-se ter:
zbV d (2.15)
No estado-limite último,
19,0 dtu bhV (2.16)
A tensão limite de aderência da resina (d1) dependerá do tipo de resina a ser empregado
assim como da resistência do concreto e de sua rugosidade. Assim, a tensão máxima de
cisalhamento, para uma dada força Vd, a ser absorvida pela resina após o reforço (Figura
14), será:
22r
11r
d
zxdA
zxdA1zb
V (2.17)
31 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Figura 12: Tensão por cisalhamento entre a chapa de aço e o concreto armado (CÁNOVAS, 1988)
Sabendo que a resistência na interface aço-concreto depende de um bom desempenho da
estrutura de concreto, recomenda-se que a tensão máxima de cisalhamento na interface
concreto-reforço seja limitada em:
t
ck
t
mctmáxh
fh
f4
4,06,03,0
4
4,06,0 3
2
, (2.18)
Cánovas (1988) recomenda que a seção da chapa de aço seja 1,5 vezes maior que a seção
calculada. Recomenda, ainda, que a espessura da resina não ultrapasse a 1,5 mm e a
espessura da chapa de aço seja inferior a 3 mm, com exceção das situações em que haverá
outros dispositivos de ancoragem mecânica.
2.3.3. Método de Ziraba e Hussein
O método de Ziraba e Hussein (ZIRABA, BALUCH, BASUNBUL, SHARIF e AZAD, AL-
SULAIMANI, 1994) apresenta um modelo de cálculo baseado no estado limite último. O
dimensionamento da chapa pode ser feito por meio do equilíbrio de momentos na seção
transversal, isto é (Figura 14):
u
ppss
MahT
ahT
22
__
(2.19)
32 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Sendo:
ysss fAT
ypppp fdbT
2/pccp ddhh
9,0
Figura 13: Estado de tensão de uma viga reforçada segundo o método de Ziraba e Hussein (1994).
Esse método foi desenvolvido de acordo com a norma ACI 318 (ACI, 1998) que sugere para
o cálculo da altura do bloco de tensões no concreto comprimido a equação:
cc
ypppyss
bf
fdbfAa
85,0
_
(2.20)
Substituindo 2.20 em 2.19, tem-se:
032
2
1 AdAdA pp
(2.21)
Onde:
cc
yppypp
bf
fbfbA
85,01
21
(2.22)
cc
yss
ccyppbf
fAdhfbA
85,02
(2.23)
33 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
REF
cc
yss
syss
M
bf
fAhfAA
7,13
(2.24)
Por fim com os valores de A1, A2 e A3, pode-se resolver a equação (2.21) como uma
equação do segundo grau onde a incógnita é a espessura da chapa (dp). O valor de dp deve
ser limitado por tpb, que é a espessura máxima da chapa para uma ruptura da viga de forma
dúctil, senão ocorrerá esmagamento do concreto, isto é:
ypp
yssccb
pbfb
fAbfxt
85,0 (2.25)
Sendo a altura da linha neutra, xb, obtida pela equação de compatibilidade, segundo a
norma ACI 318:
003,0
003,0
yd
b
d
x
(2.26)
Nessa expressão, yd é a deformação de escoamento do aço, calculada com a tensão fys. Já
o parâmetro é utilizado para se obter a altura do bloco retangular equivalente na seção
comprimida do concreto. Segundo o ACI 318 (ACI, 2008), esse parâmetro vale 0,85 para
concretos com resistência à compressão de até 28 MPa. Para resistências maiores, o valor
de deve ser reduzido de 0,05 a cada 7 MPa de resistência, não tomando-se valores
menores que 0,65.
Por fim, o método de Ziraba e Hussein sugere uma metodologia para verificar a resistência
de aderência da resina. Para essa verificação, são necessárias algumas informações, tais
como o carregamento linear na viga (ws), o módulo de elasticidade (Ea) e o módulo de
cisalhamento (Ga) do adesivo, entre outras informações.
A profundidade da linha neutra é calculada pela equação:
A
ACBBx
2
42 (2.27)
Onde,
p
cC
E
bEA
2 (2.28)
34 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
ppS dbAB (2.29)
pppss dbhAhC (2.30)
Com o valor de x, pode-se calcular a inércia da seção por:
223
)()(3
xhdbxhAE
xbEI pppss
p
cC (2.31)
De modo semelhante, calcula-se a inércia da chapa metálica:
12
3
pp
p
dbI (2.32)
e as rigidezes de cisalhamento e de força normal da resina:
a
aas
d
bGK (2.33)
a
aan
d
bEK (2.34)
A partir desses valores, calcula-se a constante CR2:
4
1
24
pp
npR
IE
KdC
(2.35)
Para se estabelecer uma ligação perfeita entre concreto-resina-chapa, deve se satisfazer a
a equação (2.36), onde “a” é a distância da extremidade da chapa ao apoio que deve ser
variada até atingir a igualdade nessa equação:
xhdb
Ib
ftgC
cfa
Lw
aL
aLa
dbE
K
ppp
a
tR
allcs
ppp
s
5
4
122
22
1
'281'
221
(2.36)
35 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
2.3.4. Método de Campagnolo
O método proposto por Campagnolo (CAMPAGNOLO, 1995 2 apud SILVEIRA, 1997) possui
as seguintes hipóteses básicas:
Concreto no Estádio II;
Chapa de aço de reforço no limite de sua capacidade. Sua tensão é igual à tensão
de escoamento do aço de reforço;
O comprimento de ancoragem deve ser calculado de modo que todo o esforço
resistido pela chapa já tenha sido completamente transferido.
Figura 14: Seção da viga reforçada por Campagnolo (SILVEIRA, 1997).
A tensão na chapa de reforço pode ser calculada a partir da teoria do concreto armado no
Estádio II, da qual pode-se deduzir a tensão na chapa de aço adicionada como reforço, isto
é:
c
sch
x
ch
dchE
E
I
xdM
)(
(2.37)
Admitindo que a chapa se encontra no limite do escoamento, sua tensão é conhecida e o
momento fletor resistente pode ser determinado por:
2 CAMPAGNOLO, J.L.; CAMPOS Fo, A.; SILVA Fo. L.C.P Técnicas de ancoragem cm vigas de concreto armado reforçadas com chapas de aço coladas, Anais. 34" REIBRAC, São Paulo, 1995.
36 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
)( xd
IF
E
EM
ch
xych
sch
c
(2.38)
A inércia homogeneizada da seção transversal é determinada por:
2223
)()'(')(3
xdAE
EdxA
E
ExdA
E
ExbI chsch
c
schs
c
ss
c
swx
(2.39)
Já a linha neutra no Estádio II é determinada por:
wc
chschschssswcschschsssschschsss
bE
dAEAdAEbEEAEAAEAEAAx
])'([2])'[(])'[( 2
(2.40)
A partir destas equações, pode-se calcular a área necessária de aço para o reforço
estrutural.
2.4. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO
DE FIBRA DE CARBONO (CFC)
O modelo de cálculo para reforço à flexão com compósitos de fibra de carbono (CFC) parte
das mesmas premissas utilizadas no dimensionamento de estruturas de concreto armado.
Considera-se que o compósito de fibra de carbono (CFC) possui comportamento linear até a
ruptura e que a aderência com o concreto por meio da resina é perfeita. Isto é, a ruptura
nunca ocorrerá na interface concreto-compósito. No entanto, não se realiza a verificação da
resistência de colagem da resina uma vez que o compósito é formado pelas fibras de
carbono envolvidas na própria resina. Assim, as propriedades do compósito já são definidas
pelas propriedades da resina utilizada.
O estudo aqui apresentado, devido à ausência de normas brasileiras para regulamentação
do uso do reforço com fibras de carbono, toma como base a recomendação do ACI 440
Para facilitar o estudo e o dimensionamento, o método de cálculo é dividido em três etapas:
Determinação do momento resistente da peça (Teoria do concreto armado);
Determinação da deformação inicial da seção transversal devida apenas ao seu
peso próprio (Teoria do concreto armado);
Cálculo do reforço necessário (Método iterativo por equilíbrio).
37 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
2.4.1. Determinação do momento resistente da peça
Para a determinação do momento máximo resistido pela peça, utilizam-se das mesmas
premissas do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Dessa maneira
consegue-se analisar se a viga realmente precisa ou não de um reforço. Isto é, caso o novo
carregamento gere um momento maior que o momento máximo resistente pela peça, esta
deve ser reforçada.
2.4.2. Determinação da deformação inicial da seção transversal
Pela teoria do concreto armado, pode-se determinar a deformação inicial da seção
transversal da viga. De acordo com Machado (2002), o modelo de cálculo deve considerar
que a viga esteja no domínio 3.
Figura 15: Determinação do estado inicial de deformação (MACHADO, 2002)
Deve ser considerada a deformação na face onde será colado o compósito de fibra de
carbono (CFC) denominado como εbi na figura acima (figura 16). Dessa forma, pode-se
definir a deformação máxima admissível no CFC por:
fubibcfc )( (2.41)
Sendo:
εcfc - Deformação final do compósito de fibra de carbono
εb - Deformação no compósito devida ao carregamento máximo
38 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
εbi - Deformação inicial na face da viga
εfu - Deformação máxima (admissível) do compósito de fibra de carbono
2.4.3. Cálculo do reforço
A viga deve ser projetada para que no estado limite último esteja no domínio 3. Portanto, as
premissas para iniciar o cálculo do reforço são: deformação no aço (εsd) igual a 1% e a
deformação no concreto (εc) igual a 0,35%, para concreto de até 50 MPa (ABNT,2014).
Pela semelhança de triângulos (Figura 16), obtém-se a posição da linha neutra:
xdx
sdc
(2.42)
Determinada a primeira posição da linha neutra, deve-se avaliar se esta posição é a que
define o equilíbrio interno de esforços. Para isso, calculam-se as forças internas atuantes na
seção transversal:
wcdc bfF .8,0..85,0 (2.43)
'.' syds AfF (2.44)
syds AfF . (2.45)
Sendo:
Fc - Força resultante na seção de concreto comprimido;
Fs’ - Força resultante na armadura comprimida;
Fs - Força resultante na armadura tracionada.
Os esforços aplicados são calculados como mostrados na figura a seguir (figura 17):
39 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Figura 16: Forças atuantes na seção transversal resistente (MACHADO, 2002)
Por fim, calcula-se a força atuante no compósito de fibra de carbono a partir do equilíbrio de
momentos interno e externo (Mdref) em dois pontos, isto é, no eixo na armadura tracionada e
no eixo na direção da resultante da força de compressão no concreto. Do equilíbrio de
momento com relação à armadura tracionada tem-se:
fcssci MMMMM ' (2.46)
)4,0( xdFM cc (2.47)
)''('' ddFM ss (2.48)
00 ss FM (2.49)
'dFM cfccfc (2.50)
Sendo:
Mi - Momento interno resistente da seção transversal;
Mc - Momento devido à força resultante do concreto;
Ms’ - Momento devido à armadura de compressão;
Ms - Momento devido à armadura de tração;
Mcfc - Momento devido ao compósito (CFC).
No equilíbrio, tem-se:
40 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
drefi MM (2.51)
Dessa forma, consegue-se determinar a força que atua na fibra de carbono. Caso a peça
esteja em equilíbrio, o momento em qualquer ponto da seção será igual. Portanto, para
garantir que a peça esteja em equilíbrio, deve-se calcular o momento em outro ponto.
Assim, o momento interno com relação ao eixo da resultante de compressão no concreto
vale:
fcssci MMMMM ' (2.52)
00 cc FM (2.53)
)''4,0('' dxFM ss (2.54)
0)4,0( xdFM ss (2.55)
)4,0( xhFM fcfc (2.56)
No equilíbrio, tem-se:
drefi MM (2.57)
Dessa forma, determina-se nova força que atua na fibra de carbono. Caso as duas forças
calculadas sejam diferentes, deve ser feita uma análise com relação à posição da linha
neutra de modo a aumentar ou diminuir a força de compressão no concreto. A partir da
alteração da posição da linha neutra, os cálculos devem ser refeitos até que os dois valores
de força atuante na fibra de carbono sejam próximos, dentro de uma tolerância especificada.
Por fim, a área necessária para o compósito é avaliada por:
fc
fc
fc
FA
(2.58)
Os sistemas compósitos de fibra de carbono não tem um patamar de escoamento como o
aço, isto é, sua resistência aumenta com o aumento da deformação (comportamento
elástico-linear) até a ruptura. Por isso, para determinar a tensão resistente da fibra de
carbono (ffc) deve-se observar o gráfico tensão versus deformação ou o módulo de
elasticidade (Ecfc) fornecido pelo fabricante e escolher o compósito que melhor resolve o
problema de reforço (qualidade e custos). Portanto, a tensão no compósito CFC é
determinado por.
41 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
cfcbcfc Ef (2.59)
Desta maneira, pode-se determinar a área de reforço a ser utilizada como definida na
Eq.(2.58).
2.4.4. Verificação da ductilidade
A adição do reforço à estrutura pode causar uma redução da ductilidade da seção
transversal. No entanto, é desejável que a peça ainda tenha um comportamento dúctil, o
que garantiria uma grande deformação antes do colapso. Para isso, deve-se garantir um
nível mínimo de deformação do aço no estado limite último.
De acordo com o ACI 318 (ACI, 2008), a deformação que se deseja para o aço quando o
concreto ou o compósito de fibra de carbono entra na ruptura, é de, no mínimo, 0,5%. Para
atender a esses critérios, o ACI318 determina um fator de redução para a resistência do
aço:
90,0 para 005,0s
sy
sys
005,0
)(20,070,0 para 005,0 ssy
70,0 para sys
2.4.5. Ruptura por fluência e fadiga
Geralmente as fibras de carbono são pouco suscetíveis à ruptura por fluência. Os resultados
experimentais indicam que existe uma relação linear entre a resistência à ruptura por
fluência e o logaritmo do tempo, em todos os níveis de carregamento (MACHADO, 2002).
No entanto, para evitar rupturas por fadiga e fluência, o ACI 440 (ACI, 1996) recomenda que
o nível de tensão no sistema compósito CFC seja avaliado por:
cfcbid
s
cfc
ssscfc Edd
h
E
E
)(,, (2.60)
42 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
O ACI 440 recomenda que a tensão no sistema compósito CFC, para evitar a ruína por
fluência, seja limitada em:
cfcuscfcF 55,0, (2.61)
2.4.6. Comprimento de ancoragem por aderência
Para determinar o comprimento de ancoragem do sistema CFC, parte-se do pressuposto
que os esforços suportados pelo compósito são transferidos à peça de concreto armado por
meio de um comprimento mínimo de aderência. A distribuição da tensão ao longo do
comprimento de ancoragem é admitida em forma de triângulo, conforme mostrado na figura
seguinte (figura 18).
Figura 17: Distribuições das tensões de aderência no sistema CFC (MACHADO, 2002)
Considerando que a força absorbida pelo compósito seja distribuída ao longo do
comprimento de ancoragem por aderência do CFC à peça a ser reforçada, tem-se:
ct
ffudf
f
tf
n
l
2
(2.62)
Sendo:
tf - Espessura do sistema CFC por camada.
fct - Resistência do concreto a tração
ldf - Comprimento de ancoragem
n - Quantidade de camadas
43 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
ffu - Resistência última a tração do compósito
Outro método para a determinação do comprimento de ancoragem, proposto por Rostásy
(Rostásy, 19983 apud MACHADO, 2002), resulta em:
mct
fccfct
f
tEl
,max, 7,0
(2.63)
3, 7,03,0 ckmct ff (2.64)
Sendo:
lt,max - Comprimento de ancoragem necessário (mm).
tfc - Espessura do compósito de fibra de carbono (mm)
Ecfc - Módulo de elasticidade à tração do compósito de fibra de carbono (MPa)
fct,m - Resistência média à tração do concreto (MPa)
2.5. MODELO DE CÁLCULO PARA REFORÇO AO CISALHAMENTO COM
COMPÓSITO DE FIBRA DE CARBONO (CFC)
O modelo é baseado no envolvimento da seção de concreto por fibras de carbono a fim de
garantir um reforço ao modelo de analogia de treliça proposto por Morsch, de maneira
similar aos estribos de aço. Existem três tipos de reforço ao cisalhamento, conforme
mostrado na Figura 19 (MACHADO, 2002). A opção a) é a forma mais eficiente para o
reforço, enquanto a opção c) é a menos eficiente. A escolha do tipo de reforço é feita de
acordo com as possibilidades construtivas.
3 Rostásy F. S. – Expert Opinion 98/0322 Figura 18: Configurações possíveis para o reforço ao cisalhamento (MACHADO, 2002)
44 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
O cálculo tem início com a determinação do valor extra de resistência ao esforço cortante
que o sistema CFC irá fornecer:
dbfs
dsenfAV wcd
f
fff
f 332,0)cos(
(2.65)
Onde,
Af - Área da seção transversal do sistema CFC
fff wtn2 = A (2.66)
Sendo,
n - Número de camadas do sistema CFC
tf - Espessura de uma camada de CFC
wf - Largura da lâmina de CFC
ff - Tensão limite de ruptura do sistema CFC.
β - Ângulo, em graus, da inclinação do CFC relativamente ao eixo longitudinal da peça.
df - Profundidade do sistema CFC para reforço ao cisalhamento.
sf - Espaçamento entre as lâminas de CFC.
Manipulando a equação (2.65) e admitindo o sistema CFC colado na vertical (β=90°), chega-
se em:
dbfs
dfAV wcd
f
fff
f 332,0 (2.67)
f
ff
fs
dfV
ff wt2n
(2.68)
fff
f
sdf
V f
f
w
t2n
(2.69)
Por fim, tem-se que wf/sf é uma variável de projeto que se:
45 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
1w f
fs, pode se usar lâminas de carbono com um devido espaçamento entre as tiras
(Figura 20);
1w f
fs, deve se usar lâminas de carbono em todo o comprimento da peça reforçada;
1w f
fs, deve se usar mais de uma camada de lâminas de carbono;
Figura 19: Largura e espaçamento do CFC colado em uma viga (MACHADO, 2002)
Como dbfs
dfAV wcd
f
fff
f 332,0 tem-se que:
dbfVV wcdsc 664,0 (2.70)
A tensão atuante no sistema CFC deve ser limitada em:
fuf fRf (2.71)
Sendo R um fator de redução dado por Machado (2002):
fufu
eLKKR
005,0
11900
21
(2.72)
46 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
3
2
127
cdf
K fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em
função da resistência do concreto.
f
fe
d
dK 2 fator de multiplicação do comprimento efetivo de aderência estabelecido em
função da configuração adotada para o reforço de cisalhamento.
fed comprimento efetivamente aderido do sistema CFC utilizado.
No caso do reforço como mostrado nas configurações (a) ou (b) da Figura XX, usa se
effe Ldd .
No caso da configuração (c), usa-se effe Ldd 2 , sendo fd o comprimento do sistema
CFC, tipicamente igual a (d – hf), conforme Figura 21.
Figura 20: Comprimento df (MACHADO, 2002)
O comprimento efetivo de aderência do sistema CFC vale:
0
1L
nLe
(2.73)
Sendo n o número de camadas do sistema CFC. O Comprimento efetivo de colagem de
uma lâmina de fibra de carbono vale:
47 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
58,00
2500
ff EtL
(2.74)
Sendo:
ft - a espessura, em polegadas (in).
fE - o módulo de elasticidade, em libras por polegadas (psi).
Finalmente, a deformação última da fibra de carbono ( fu ) pode ser admitida igual a 0,017.
Porém, quando se tratar de uma seção totalmente envolvida por fibra de carbono (caso (a)
da Figura 19), a equação 2.72 pode ser resumida para:
fu
R
005,0
(2.75)
Esse método de cálculo também pode ser usado para o caso de colagem de chapa de aço,
porém deve ser necessário adaptações quanto ao fator de redução.
O ACI Committe 440 (ACI, 2008) recomenda como deformações máximas da fibra de
carbono ( fe ) o valor de 0,004 para o caso da seção (a) da Figura 19, e para os casos (b) e
(c) o valor de R.ξfu ≤ 0,004, onde ξfu é a deformação de ruptura da fibra.
3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
3.1. REFORÇO À FLEXÃO COM CHAPA METÁLICA COLADA
Neste item será exemplificada a aplicação dos modelos de cálculo anteriormente
apresentados para reforço à flexão de vigas com chapa de aço colada. Para isso, propõem-
se um exemplo de uma viga bi apoiada com as informações mostradas no Quadro 3.1:
Quadro 3.1: Dados do exemplo de aplicação.
Propriedades do concreto
fck = 26 MPa c = 13,3 MPa Ec = 32000 MPa
Propriedades da armadura longitudinal
fys= 500 MPa σsr = 310,6 MPa Es = 210000 MPa
Propriedades do reforço
Fyp = 250 MPa σs,ref= 250 MPa Ep = 200000 MPa
Propriedades da resina
da = 3mm Ga (Ziraba)= 120,2 MPa Ea(Sika 330) = 3800 MPa
Ea(Ziraba)=278,6 MPa Call(Ziraba) = 2,68 MPa Call(Sika 330) = 4 MPa
Propriedades geométricas da viga
ρ= 0,67% ρ'= 0 d'/d= 0,11
dch/d= 0,12 b = 25cm h = 50cm
d= 45cm dch= 0,504 Vão = 6m
Dados do carregamento
Mo/MR= 0,6 Mref/MR= 1,45 MR= 96kNm
49 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
3.1.1. Método de J. Bresson
Sabendo que:
cmdZ 451 , d
dhZ
'2 e 5625,6
32000
210000
c
s
E
En
A linha neutra no Estádio II é obtida por:
nnd
dnnnna 2121)1( '
'2''
256,000672,05625,625625,600672,05625,600672,02
a
Para o dimensionamento das vigas reforçadas necessitar-se-á saber qual material atingirá a
tensão admissível primeiro, para isso existem condições com relação à geometria da seção
da viga que a leva a esta informação:
a
an
sR
cR
1
, então a armadura de tração atinge a tensão admissível.
a
an
sR
cR
1
Então o concreto atinge a tensão admissível
Logo:
353,01
281,0
a
an
sR
cR
Como o concreto atinge a tensão admissível, o momento MR é obtido por meio da teoria
clássica do concreto armado no Estádio II, fazendo análise do trabalho exercido durante o
processo de deformação (SILVEIRA, 1997):
a
an
a
nd
da
db
Mc
2'
22
1
11'
3
Admitindo-se a hipótese de que, a tensão seja a admissível, tem-se:
50 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
cRc 1
Substituindo na equação anterior, tem-se:
a
an
a
nd
daadbM cRR
2'2'
22 11
3
256,0
00672,0256,015625,6
3
256,045,025,03,13
222
RM
97,67RM kNm
Pela teoria do Concreto Armado no Estádio II, tem-se que:
6,00 RM
M, portanto kNmM 1,574,197,676,00
a
an
a
nd
daadb
Mc
2'
2'2
2
0
1
11
3
MPac 62,9
256,0
00672,0256,015625,6
3
256,045,025,0
10,5722
2
1
Adotando-se
MPaccRc 68,362,93,1312
Observando a Figura 7, tem-se que:
MPaanca 47,183256,015625,6
256,0
62,911
1
MPaMPaaR 15062,79256,01,015625,6256,0
68,3
,
51 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Como RsREFaR , , não é feito a correção de 2c .
MPaanca 19,70256,015625,6
256,0
68,312
2
Por fim, tem-se que:
kNmM s 88,804,197,67)60,045,1(
121
2
210
2 6
1ZAb
aMM
ZA aaccs
AR
R
45,01056,719,7047,18325,0
6
256,068,362,988,8010,57
5495,01,115
1 42
RA
²91,13 cmAR
3.1.2. Método de Cánovas
Adotando Z1 = 0,9d = 0,405 me Zs = 1,1d = 0,495 m
Substituindo na equação (2.9), tem-se:
MPaAZ
Msp 03,237
104,8405,0
4,1966,04
1
0
Substituindo em (2.10), tem-se que:
MPaMPaf
REFS
sp
s
yk
srs 4,13015,1
75,19703,23715,1
500 ,
Portanto será adotado, 4,130srs MPa. O momento fletor devido à sobrecarga na viga
reforçada vale:
24,1144,1966,045,1 sM kNm
Por fim, a área de reforço pode ser calculada pela Eq. (2.12), isto é:
24
330,9104,8
104,130495,0
24,114cmA
Z
MA
srss
sR
52 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Determinado o reforço, deve-se verificar a resistência da resina responsável pela colagem
das chapas. Para isso, utilizando da análise estrutural e dos dados do Quadro 3.1, pode-se
determinar a força cortante que a estrutura suportava antes do reforço, isto é:
kNV rd 2,39284,1,
A força cortante necessária no apoio, após o reforço, vale:
kNV refd 98704,1,
Para que, no estado-limite último, a resina suporte o esforço de aderência, tem-se da
equação (2.16) em que 1d é a tensão máxima resistida para resina (Sika Wrap 330) e ht a
altura da viga em análise.
kNhbV dd 45040005,025,09,09,0 1
Da teoria do concreto armado, determina-se que a linha neutra após o reforço vale
cmx 34 . Portanto, a distância entre as resultantes de compressão e tração na seção
transversal vale:
cmxdz 4,3134,04,045,04,011
cmxdzr 8,3634,04,0504,04,02
Como ρ=0,67% (Quadro 3.1), a área de aço existente na peça é de:
24,8 cmA
A tensão atuante na interface entre a chapa de aço e a superfície de concreto da viga pode
ser estimada pela equação (2.17). Logo, para a força cortante Vd,ref, tem-se:
MPa
zxdA
zxdAzb
V
rR
r
refd501,0
368,034,0504,03,9
314,034,045,04,81368,025,0
70
12
11
,
A tensão máxima resistente na interface entre a chapa de aço e a superfície de concreto é
avaliada pela equação (2.18) e vale:
53 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
MPah
fckmáx 62,1504
4,06,0263,0
4
4,06,03,0 3
23
2
Portanto, conclui-se que a tensão solicitante é inferior à tensão máxima resistente e, assim,
não deverá ocorrer a ruína da aderência, com consequente descolamento da chapa de aço.
3.1.3. Método de Ziraba e Hussein
Para este exemplo, será adotado para a espessura da resina entre a chapa e a viga (dc) o
valor de 1 mm Partindo das equações (2.22), (2.23) e (2.24), determinam-se os coeficientes
do método, isto é:
-159,4225,0
4,12685,0
15025,01
2
15025,0
85,01
2
1
1
A
bf
fbfbA
cc
yppypp
15,6625,0
4,12685,0
15,1500)45,025,0%672,0(
001,050,015025,0
85,0
2
2
A
bf
fAdhfbA
cc
yss
ccypp
-0,0690,0
10004,19645,1
25,04,1
267,1
15,1500)45,025,0%672,0(
45,015,1
500)45,025,0%672,0(
7,1
3
3
A
Mu
bf
fAhfAA
cc
yss
syss
Substituindo na Eq. (2.20), determina-se a espessura necessária para a chapa de reforço,
isto é, dp = 4,0 mm Por fim, calcula-se a posição da linha neutra pela Eq. (2.26), isto é:
cmx
x
d
x
b
b
yd
b
09,19
003,0%407,0
003,0
45,0
003,0
003,0
Em seguida, determina-se a espessura máxima da chapa de reforço pela Eq. (2.25), isto é:
54 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
ypp
yssccb
pbfb
fAbfxt
85,0
ppb dcmt
811,0100
15025,0
15,150045,025,0%672,025,0
4,12685,01909,084,0
Logo, a espessura da chapa de reforço igual a 4,6 mm, o que significa uma área de aço
igual a 10,10 cm2.
Determinado o reforço, deve-se verificar a resistência da resina responsável pela colagem
das chapas, o que, neste método, é realizado por meio da Eq. (2.28), sendo:
cmx
x
E
bEA
p
cC 22000002
25,032000
2
29,1946,0254,8 cmxdbAB ppS
374,96146,02576,504,845 cmxxxdbhAhC pppss
Substituindo A, B e C na Eq. (2.28), tem-se linha neutra igual a 17,51cm.
A inércia da seção é dada pela Eq. (2.31):
4
223
223
0002622,0
)1751,05076,0(0046,025,0)1751,045,0(10000
4,8
2000003
1751,025,032000
)()(3
mI
xx
xxI
xhdbxhAE
xbEI pppss
p
cC
Já a inércia da chapa de aço é dada pela Eq.(2.32) :
4933
1002,212
0046,025,0
12mx
xdbI
pp
p
Com as equações Eq. (2.33) e (2.34), calculam-se as rigidezes:
MPaKs 33,10008003,0
25,01,120
MPaKn 67,23216003,0
25,0200000
Pode-se então, a partir desses valores calcular a constante CR2 definida na Eq. (2.35):
55 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
24
1
92 283,01002,22000004
7,232160046,0 m
xxxCR
Por fim, deve-se variar a incógnita “a” a fim de se ter igualdade na Eq. (2.36):
1751,05076,00046,025,0
25,00002622,0
63,23528283,01,11
68,226
2
648
26
6
0046,025,0200000
3,100081
'281'
221
5
422
1
5
4
122
22
1
x
x
xtgxa
a
axa
xx
hhdb
Ib
ftgC
cfa
Lw
aL
aLa
dbE
K
ppp
a
tR
allcs
ppp
s
Por meio de tentativas, chega-se aos valores mostrados na Tabela 04. Conclui-se que se a
chapa for colada a uma distância menor que 10 cm do apoio, a resina resistirá à solicitação
e não haverá descolamento da chapa. Os valores dessa tabela foram obtidas com as
propriedades da resina originalmente utilizadas no trabalho de Ziraba et al. (1994). Se forem
utilizadas a propriedades da resina comercial Sika 330 mostradas no Quadro 3.1, conclui-se
que distância da chapa ao apoio deve ser menor que 17 cm conforme os valores da Tabela
05.
Tabela 4: Verificação da resina pelo método de Ziraba e Hussein.
a(m) resultado
1 654,9
0,5 322,69
0,2 85,36
0,1 -0,08
0,05 -43,96
Tabela 5: Verificação da resina Sika 330 pelo método de Ziraba e Hussein.
a(m) resultado
1 597,06
0,5 264,85
0,2 27,53
0,17 2,22
0,15 -14,8
56 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
3.1.4. Método de Campagnolo
O método proposto por Campagnolo admite que a viga reforçada se encontra no Estádio II.
Sendo assim, deve-se calcular a posição da linha neutra e inércia da viga reforçada no
Estádio II. A linha neutra pode ser determinada pela Eq. (2.24) com As=7,56 cm2, A’s=0,
Ec=32000 MPa, Es=Esch=210000 MPa, bc=0,25 m, d=0,45 m e dch=0,504 m. Chega-se,
portanto, em:
wc
chschschssswcschschsssschschsss
bE
dAEAdAEbEEAEAAEAEAAx
])'([2])'[(])'[( 2
]10.21.10.32)10.56,7[((25,0.1032
1 994
9 schAx
)504,0.10.21)45,0.10.56,7(10.21[25,010.32.2]10.21.10.32)10.56,7[( 94992994schsch AA
A inércia pode ser determinada pela Eq. (2.23) com os mesmos valores já informados.
Chega-se, portanto, em:
222
3
)()'(')(3
xdAE
EdxA
E
ExdA
E
ExbIx chsch
c
sch
s
c
s
s
c
sw
2243
)504,0(32
21)45,0(1056,7
32
21
3
25,0xAx
xIx sch
O momento necessário para a viga reforçada vale 96 kNm (valor característico). Entretanto,
para efeito de comparação, adotou-se o momento MREF=139,2 kNm determinado no item
4.1. Este momento deve ser majorado por f = 1,4 para se obter o momento de cálculo.
Outro aspecto importante no método é que a tensão máxima na chapa é limitada pela sua
tensão admissível, logo deve-se adotar fych=S, REF=150 MPa. Portanto, obtém-se:
)( xd
IF
E
EM
ch
xych
sch
c
d
)( xd
IF
E
EM
ch
xych
sch
ccREF
)504,0(
10.150.
21
324,1.2,139
6
x
I x
57 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Substituindo os valores da linha neutra e da inércia, ambas em função de Asch, nessa
expressão, pode-se determinar a área necessária para a chapa de aço, que, neste exemplo,
vale297,11 cmAsch .
3.1.5. Comparativo dos resultados obtidos
Na Tabela 06 é mostrado um resumo dos resultados obtidos para a área de reforço pelos
diferentes métodos. Também é apresentado o resultado obtido por Silveira (1997) para este
mesmo exemplo, para fins de comparação.
Em todos os métodos, a tensão na chapa foi limitada em S, REF de modo a permitir a
comparação dos resultados entre os diferentes modelos, mesmo que os mesmos sejam em
diferentes estádios.
Tabela 6: Quadro comparativo de área de aço de reforço de chapas coladas com resina epóxi.
Modelo de cálculo Área de aço (cm²) Diferença
(%)
Silveira (1997) 14,51 0
J. Bresson 13,91 4,14
Cánovas 9,30 35,91
Ziraba e Hussein 10,10 30,39
Campagnolo 11,97 17,51
Se considerar o resultado expresso por Silveira (1997) que é de 14,51cm², observa-se que
as áreas de aço dos modelos de cálculo de Cánovas e Ziraba foram as menores, já que
estes usaram como hipóteses a seção no Estádio III, ocasionando uma mudança da posição
da linha neutra com consequente aumento do braço de alavanca da armadura de flexão e
da inércia, o que acarreta em uma menor área de aço. Em contrapartida, o valor referente
ao reforço de J. Bresson é superior aos calculados pelo fato de não considerar mudança na
posição da linha neutra.
3.2. REFORÇO À FLEXÃO COM COMPÓSITO DE FIBRAS DE CARBONO
Neste item é exemplificada a aplicação do modelo de cálculo apresentado para o
dimensionamento do reforço à flexão e a força cortante de vigas de concreto armado com
compósitos de fibras de carbono. Parara isso, será utilizada a mesma viga biapoiada com as
informações mostradas no Quadro 3.1.
58 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
3.2.1. Dimensionamento do reforço à flexão.
Inicialmente, é conhecida a resistência à flexão da viga de concreto armado não reforçada (
mkNM d .96 ) e o momento fletor solicitante depois da aplicação da sobrecarga e que
induz ao reforço à flexão da viga ( mkNM REFk .2,139, ). Determina-se, então, a deformação
da fibra da viga a ser reforçada devido à atuação apenas de seu peso próprio (
mkNM od .1,57, ). Da teoria do concreto armado, determina-se que a linha neutra devida a
atuação do peso próprio vale cmx 38,7 . Portanto, a distância entre as resultantes de
compressão e tração na seção transversal vale:
cmxdz 048,420738,04,045,04,0
A força resultante na armadura tracionada da seção transversal vale:
dsd MzR
kNRsd 8,135
Logo, a deformação da seção transversal no nível da armadura tracionada vale:
sdssd E e MPaA
R
s
sdsd 67,161
104,8
108,1354
3
%0776,0, osd
Pela Figura 16, obtém-se a deformação na fibra de carbono devido à atuação do peso
próprio, isto é:
bicfc
ch xdxd
,0776,0
%0887,0, bicfc
Na próxima etapa do dimensionamento, a área do reforço é calculada a partir do equilíbrio
de forças na seção transversal. Para isso, admite-se inicialmente que a seção transversal
reforçada encontra-se na fronteira dos domínios 2 e 3, isto é sd = 1% e cd = 0,35%. Com
isso, e baseado na Figura 16, determina-se que a altura da linha neutra (x) vale 11,67cm.
Nessa situação, a força resultante no concreto e no aço valem:
59 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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kNbxfF wcdC 44,36825,01167,08,0104,1
2685,08,085,0 3
kNAfF sydS 4,365104,810435 43
Por meio da equação de equilíbrio de momento fletor em relação à posição da armadura
inferior, tem-se:
cfcfcsCREFd FMMMM 05,01167,04,045,044,3684,12,139,
kNF fc 6,925
A seção transversal deve estar equilibrada, logo pode-se realizar o equilíbrio de momento
fletor em relação à qualquer fibra da seção transversal. Tomando o equilíbrio em relação ao
ponto de aplicação da força resultante de compressão do concreto, tem-se que:
cfcfcSCREF FMMMM 1167,04,0504,01167,04,045,04,3652,139
kNFcfc 9,103
Nota-se que a força resultante obtida para o CFC foi diferente em ambos as equações de
equilíbrio de momento, o que mostra que a seção não está equilibrada. Dessa forma, deve-
se escolher novo valor para a altura da linha neutra e repetir os cálculos. Escolhendo x = 15
cm, obtém-se:
Tentando com cmx 15
kNFC 57,47325,015,08,0104,1
2685,0 3
Por meio da equação de equilíbrio na armadura inferior, tem-se
cfcfcsCREF FMMMM 05,015,04,045,057,4734,12,139
kNFcfc 8,203
Para o ponto de aplicação do esforço de compressão do concreto:
cfcfcSCREF FMMMM 15,04,0504,015,04,045,04,3654,12,139
60 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
kNFcfc 118
Tentando com cmx 4,15
kNFC 2,48625,0154,08,0104,1
2685,0 3
Por meio da equação de equilíbrio na armadura inferior, tem-se
cfcfcsCREFd FMMMM 05,0154,04,045,02,4864,12,139,
kNFcfc 8,120
Para o ponto de aplicação do esforço de compressão do concreto:
cfcfcSCREF FMMMM 154,04,05,0154,04,045,04,3654,12,139
kNFcfc 7,119
Como ambas o esforço no compósito de fibra de carbono obtido foi o mesmo nas equações,
destaca-se a situação ótima, dessa forma calcula-se a tensão no compósito por meio de sua
deformação, a última obtida pela Eq. (2.41):
bicfcbcfccfc ,,
%707,0088,0795,0 cfc , assim, ²5,16022700%707,0 cmkNcfc
²752,05,160
8,120cmAcfc
Por se tratar de um método iterativo, a situação de equilíbrio foi avaliada para a linha neutra
em (x=15,4 cm). Pelo Quadro 3.2, tem-se que a espessura do CFC é de 0,0165 cm,
portanto:
cmb fc 57,450165,0
752,0
Como a viga possui 25 cm de largura, pode-se adotar duas camadas de CFC com 25cm de
largura.
61 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Determinada a área de reforço, deve-se verificar o seu comportamento sob efeitos de
fluência e fadiga. Para isso, utiliza-se a Eq. (2.60) para determinar a tensão atuante no CFC
(cfc,s) em condições de serviço, isto é:
A tensão σs,s refere-se a tensão no aço para combinação frequente, dessa forma foi
considerado 20% do esforço relativo a carregamento acidental, assim tem-se:
2
, 94,334,8
39,0
85,130
cmkNA
z
M
s
CF
ss
Pela teoria clássica de concreto armado, tem-se que:
200,04,0168,0
d
x
d
xd
22700100
088,0
200,045,0
200,05,0)
210
227(94,33,
scfc
2
, 04,24 cmkNscfc
O ACI 440 (ACI, 2008) recomenda que a tensão no CFC seja limitada conforme a Eq. (2.41)
para evitar a ruptura por fluência. Logo :
2
, 71,3249,5955,0 cmkNF scfc
Portanto, a tensão limite para evitar a ruptura por fluência, recomendada pelo ACI 440, foi
atendida para a viga em análise.
3.2.2. Dimensionamento do reforço à força cortante.
Para exemplificar o dimensionamento do reforço com CFC à força cortante, foi tomada a
mesma viga mostrada no Quadro 3.1. Algumas informações necessárias para o
dimensionamento do reforço são mostradas no Quadro 3.2. O carregamento final atuante
sobre a viga foi aumentado com relação ao exemplo do item 3.2.1 para provocar a
necessidade do reforço à força cortante para esta viga.
62 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Propriedades do concreto
fck = 26 MPa
Propriedades dos estribos
fyk = 500 Mpa
Propriedades do reforço (CFC MBrace)
e=0,165mm Lo=55cm E = 227 GPa εcfcu = 0,0167 σcfc,u = 3800MPa
Propriedades geométricas da viga
Base (b) =25cm d = 45cm Altura (h) = 50cm
Comprimento (L) = 8,0m
Dados do carregamento inicial:
qk = 12kN/m
Dados da distribuição de estribos:
35 ᶲ6,3mm c/ 23cm
Dados do carregamento final:
qk,ref = 49kN/m
Quadro 3.2: Dados do exemplo de aplicação.
A partir do modelo de treliça clássica e dos dados, pode-se determinar a força cortante que
carregava a estrutura no início era igual a 48kN nos apoios.
Tal força cortante conferia a estrutura a necessidade da distribuição de estribos mínimos,
isto é, 35 barras de 6,3mm espaçadas de 23cm. E conseguiria suportar, sem necessidade
de reforço, uma cortante igual a 97,52kN.
No entanto, a força cortante no apoio, após o reforço, vale 196kN (Vk,ref). Logo, o reforço
será responsável por suportar o acréscimo de força cortante em relação ao que a viga
suportava inicialmente com os estribos, isto é:
refkrkcfck VVV ,,,
63 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
kNVkNV dcfccfck 1384,148,9848,9852,97196,
Considerando a utilização de duas camadas do compósito MBrace (Tabela 2) com a
configuração “b” da Figura 19 e com dcfc = 30cm. Utilizando a Eq. (2.65), e considerando o
reforço colado na vertical (β=90°), pode-se determinar a taxa de reforço com CFC. Antes,
entretanto, determina-se a tensão limite de ruptura do CFC pela Eq. (2.71), sendo
necessário o cálculo das constantes apresentadas na equação Eq. (2.72). Dessa forma,
tem-se:
97,027
26
27
3
2
3
2
1
ckf
K
mmLn
Le 89,38552
110
cmLdd ecfcfe 61,293889,030
987,030
61,292
cfc
fe
d
dK
cfcucfcu
eLKKR
005,0
11900
21
0167,0
005,0
0167,011900
39987,097,0
R
30,019,0 R
Da Eq. (2.71), determina-se que:
MPafcfc 722380019,0
E, da Eq. (2.69), determina-se que:
cfccfccfc
dcfc
sdf
V cfc
cfc
w
t2n
30,01098810165,022
138w
33
cfc
cfcs
705,0w cfc
cfcs
64 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
Portanto, deve-se utilizar duas camadas de fibra de carbono com largura determinada para
manter o espaçamento maior ou igual a
cfcs
cfcw.
Se a largura da lâmina de CFC for de 15 cm, tem-se:
cmms
s
cfc
cfc
2121,0705,0
15,0
705,0w cfc
3.2.3. Dimensionamento do comprimento de ancoragem do reforço à flexão.
Para exemplificar o modelo de cálculo exposto no item 2.4.6, deseja-se calcular o
comprimento de ancoragem do compósito de fibra de carbono utilizado no exemplo 3.2.1.
Para tanto, utiliza-se o modelo proposto por Róstasy, como foi mostrado na Eq.(2.63) e
Eq.(2.64):
mct
cfccfc
tf
tEl
,max, 7,0
(2.63)
3, 7,03,0 ckmct ff
(2.64)
Dessa maneira, para determinar o comprimento de ancoragem deve-se saber as
propriedades mecânicas do CFC. Se considerar a utilização do compósito CFC MBrace as
propriedades estão expostas no quadro 3.2, tem-se:
cmmmmmlt 1010087,9984,1
165,02270007,0max,
Fica assim determinado que o comprimento de ancoragem deve ser igual a 10cm.
3.2.4. Detalhamento do reforço
Com base no reforço cálculado no item 3.2.1, segue o detalhamento do mesmo. Para o
desenvolvimento deste, obtém-se o esforço que uma camada de compósito de fibra de
carbono resiste (171 kN), com isso, realiza-se o cálculo da decalagem somado do
65 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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comprimento de ancoragem obtido no item 3.2.3, obtendo 49cm. Segue detalhamento na
Figura 21:
Figura 21: Detalhamento do reforço a flexão
Após determinado a necessidade de reforço ao cisalhamento, calculado a quantidade e
espaçamento. Segue a necessidade de um detalhamento para melhor entendimento e
execução. Dessa maneira, segue abaixo (Figura 22) o detalhamento do reforço já
dimensionado no item 3.2.2. Isto é, faz-se necessário 2 camadas do compósito de 15cm e
espaçadas de 21cm ao cobrindo o diagrama de esforço cortante superior a 97kN, até 97kN
a própria estrutura já suportava com seus estribos e geometria.
66 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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Figura 22: Detalhamento do reforço a força cortante
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Fazendo-se necessário o reforço de vigas de concreto armado, deve ser escolhida a técnica
mais apropriada. Pode-se escolher entre: colagem de chapa metálica, fibra de carbono e
aumento de seção. Dentre essas citadas, a mais usual no Brasil é a de chapa de aço colada
(SOUZA, 1998) a qual teve um estudo de aplicação neste trabalho.
Para o caso de chapas de aço coladas como reforço à flexão, os modelos de cálculo
estudados são baseados em teorias que divergem em alguns pontos, como: estádios limite
último ou de serviço, escolha de diagramas de tensões ou deformações, normas
regulamentadoras, tipos de ruptura entre outras hipóteses simplificadoras. Apesar das
diferenças, os resultados finais obtidos foram próximos com uma diferença de 30% entre o
maior e o menor valor encontrado para área de reforço à flexão. Porém, vale lembrar que
para a perfeita interação concreto-resina-aço, os processos construtivos, já descritos neste
trabalho, devem ser criteriosamente seguidos.
Nos casos onde se utiliza reforços com compósitos de fibras de carbono, os processos
construtivos também devem ser obedecidos para o perfeito funcionamento do reforço, e
adicionalmente, deve-se ter precaução em casos de ocorrer o aumento de temperatura - os
compósitos sofrem mais nessas situações por serem compostos orgânicos. Em casos de
incêndio, por exemplo, o reforço não resistiria ao aumento de temperatura, perdendo sua
eficácia e podendo a estrutura atingir o estado limite de serviço ou até entrar em colapso.
Para tanto, existem maneiras de prevenir que o compósito seja afetado pelo aumento de
temperatura, por exemplo, com o auxílio de cobrimentos do reforço com materiais isolantes
térmicos (mantas, concreto, etc).
Além disso, aumento excessivo da camada de reforço, seja ela com chapa metálica ou
compósito de fibra de carbono, não garantem que a eficiência do reforço. Isto é, não basta
adicionar várias camadas de reforço para tentar obter uma maior capacidade de carga da
estrutura. Existe um limite de camadas de reforço afim de atingir uma maior eficiência do
reforço. Isto foi comentado no caso do dimensionamento de chapa de aço proposto por
Cánovas, onde é recomendado que não se ultrapasse a espessura de 3mm para a chapa
colada salvo quanto ocorre outros métodos de ancoragem.
Diante do dimensionamento demonstrado nessa monografia, a principal pergunta é: Qual a
melhor alternativa para reforço estrutural? Pode-se ter como critérios para escolha a
segurança estrutural e o preço de implantação de cada tipo de reforço. Do ponto de vista da
68 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
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segurança estrutural, os modelos de cálculo descritos garantem a mesma eficiência quando
o processo construtivo for executado dentro das corretas especificações. No entanto, o
critério econômico pode ser o principal ponto de escolha, visto que, segundo o diretor da
Concrejato (LOIOLA, 2004), o reforço estrutural com fibra de carbono custa em torno de 40
a 50% mais que as soluções convencionais. Por isso, o uso de compósito de fibra de
carbono fica restrito a situações em que outros sistemas não atendem, como, por exemplo,
em casos de limitações de espaço.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT. NBR 6118 – Projetos de estruturas de concreto – procedimento. Brasil, 2014.
ACI 318-08 – Building Code Requirements for Structural and Commentary. Farmington Hills, Michigan, 1998.
ACI 440-96 – State-of-the-Art Report on Fiber Reinforced Plastic (FRP) Reinforcement for Concrete Structures. Farmington Hills, Michigan, 1996.
ACI 440.2R-08 – Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures. Farmington Hills, Michigan, 2008.
BRESSON, J. Nouvelles recherches et applications concernant l’utilization des collages dans les structures, Annales de l’ITBTP, série BBA/116, Paris, 1971.
CAMPAGNOLO, J.L.; CAMPOS Fo, A.; SILVA Fo. L.C.P Técnicas de ancoragem cm vigas de concreto armado reforçadas com chapas de aço coladas, Anais. 34" REIBRAC, São Paulo, 1995.
CÁNOVAS, M. F.. Patologia e terapia do concreto armado. São Paulo: Pini,1988. 522p.
SILVEIRA, S. S.. Dimensionamento de vigas de concreto armado reforçadas com chapas coladas com resina epóxi. 114 f. Dissertação (Engenharia Civil). Universidade Federal Fluminense, Niterói, 1997.
SOUZA, V.C.M., RIPPER, T. Patologia, Recuperação e Reforço de Estruturas de Concreto. 1ed. São Paulo: Pini, 1998. 257 p.
ZIRABA. Y.N, BALUCH M. H., BASUNBUL A., SHARIF A. M., AZAD A. K., AL-SULAIMANI G. J. Guidelines toward the design of reinforced concrete beams with external plates. ACl Structural Journal, v. 91, n. 6, EUA. 1994.
MACHADO, A. P.; Reforço de Estruturas de Concreto Armado com Fibras de Carbono. São Paulo: PINI, 2002.
LEONI, R., SOUZA J., Reforço com tela de fibra de carbono sob proteção de concreto ou argamassas minerais. Revista Techne Pini, Brasil. Disponível em: <http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/194/reforco-com-tela-de-fibra-de-carbono-sob-protecao-de-294059-1.aspx >. Acesso em: 25 de março 2015.
70 Recuperação e reforço de vigas de concreto armado
F.V. Adorno, F.O. Dias, J.C.O. Silveira
MATISSE, Matisse reforço e recuperação de estruturas, São Paulo. Disponível em <http://reforcodeestruturas.com.br/fibradecarbono/>. Acesso em: 30 de março 2015.
LOIOLA, G., Recuperação estrutural. Revista Techne Pini, Brasil. Disponível em: < http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/84/artigo286279-2.aspx >. Acesso em: 17 de abril 2015.