rect RL y FEM
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Transcript of rect RL y FEM
Se supone que el conmutador se cerro antes de t=0 (t=0-) y
que el diodo inicia su conducción en precisamente el ángulo
de disparo (alfa) y finaliza su conducción en el ángulo de
extinción (beta); para el inicio de la conducción se requiere
que la fuente alterna tenga un voltaje igual o mayor que la
Fem. de la carga (Vc) y esto ocurrirá a un ángulo alfa.
Nótese que despreciamos la caída de voltaje entre ánodo y
cátodo del diodo en el estado de conducción (VAK(on)=0).
OBSERVACIONES INICIALES:
RECTIFICADOR MONOFASICO DE MEDIA
ONDA CON CARGA R-L Y FEM
wt
Mientras conduce el diodo, el circuito es lineal, y se puede
aplicar el principio de superposición.
Primero consideraremos que la FEM (Vc) es cero y
calcularemos la componente de la corriente is(t) debida a la
fuente alterna,
En segundo lugar consideraremos que la fuente alterna es
cero y calcularemos la componente de la corriente ic(t)
debida a la FEM.
Finalmente la corriente en el circuito será la suma
(superposición) de las dos componentes.
SUPERPOSICION:
RECTIFICADOR MONOFASICO DE MEDIA
ONDA CON CARGA R-L Y FEM
SUPERPOSICION:
Componente de la corriente debida a la fuente de
Alterna.
A-wtsinZ
V2)t(i
SF
RadR
wLtanwLRZ 1-2
122
AeA)t(it
LR-
1SN
AeA-wtsinZ
V2)t(i
tL
R-
1S
A)t(i)t(i)t(iSNSFS
SUPERPOSICION:
AR
V-)t(i C
CF
Calculo de la componente de la corriente debida
a la fuente de continua en la carga (FEM).
AeA)t(it
LR-
2CN
AeAR
V-)t(i
tL
R-
2
C
C
A)t(i)t(i)t(iCNCFC
SUPERPOSICION:
La suma de las componentes debidas a las dos
Fuentes es:
(t)i(t)ii(t)CS
tL
R-
2
ctL
R-
1eA
R
V- eA-wtsin
Z
V2i(t)
tL
R-c AeR
V- -wtsin
Z
V2i(t)
wtwt
tL
R-c AeR
V- -wtsin
Z
V2i(t)
LR-c Ae
R
V- -sin
Z
V20wti
LR
c e-sinZ
V2-
R
VA
t
LR-
LR
cc ee-sinZ
V2-
R
V
R
V- -wtsin
Z
V2i(t)
wtsinV2tv
CV
sinV2
wt
C
VsinV2
tw
Análisis grafico
Análisis grafico
ti
wtsinV2tv CV
wt
t
LR-
LR
cc ee-sinZ
V2-
R
V
R
V- -wtsin
Z
V2i(t)
t
LR-
LR
c
c
ee-sinV2
Z
Z
V2-
V2
Z
R
V
...........V2
Z
R
V- -wtsini(t)
V2
Z
Multipliquémosla por:V2
Z
A la expresión deducida para la corriente:
t
LR-
LR
c
c
ee-sinV2
Z
Z
V2-
V2
Z
R
V
...........V2
Z
R
V- -wtsini(t)
V2
Z
t
LR-
LR
c
c
ee-sin-R
Z
V2
V
...........R
Z
V2
V- -wtsini(t)
V2
Z
Esta expresión obtenida para la corriente:
Podemos ordenarla de la siguiente forma:
Z
R)cos( )cos(ZR
Z
R
wL
Por definición:
R
wLtan 1
sinV2
Vm c
Además:
t
LR-
LR
c
c
ee-sin-R
Z
V2
V
...........R
Z
V2
V- -wtsini(t)
V2
Z
t
LR-
LR
ee-sin-)cos(
m
...........)cos(
m- -wtsini(t)
V2
Z
Aplicando las definiciones previas a esta expresión:
Se obtiene:
wL
R
e)-sin(-cos
mB
Si definimos:
tL
R-
Be)(cos
m-)-sin(wti(t)
V2
Z
La ultima expresión para la corriente del circuito es:
t
LR-
LR
ee-sin-)cos(
m
...........)cos(
m- -wtsini(t)
V2
Z
tL
R-
Be)(cos
m-)-sin(wti(t)
V2
Z
La expresión simplificada para la corriente del
circuito es:
0)t(iwt
tan
-
e
)-sin(-cos
m
)-sin(-cos
m
Por consiguiente:
V2
tv V2
tv0
V2
Vm C
Z
Rti
V2
V
V2
v
V2
tvCL
wt
1A
2A
21AA
wtsin cos
mtL
R
Be
tL
R
Becos
m
tL
R
Becos
mwtsinti
V2
Z
wt
Hz60f
V100V
V120V
mH10L
4R
C
V2
tv V2
tv0
V2
Vm C
Z
Rti
V2
V
V2
vtv C
L
w
2Tf2w
dt
dv
L
El voltaje a través de la inductancia es:
Donde lambda son los enlaces de flujo, que sabemos
es directamente proporcional a la corriente por la
inductancia
Wb0dttvd
2
0
L
2
0
Wb0d(wt)tv2
0
L
Lo que significa que el voltaje promedio en el inductor
en un ciclo completo es cero.
d(wt)V-wtVsin22
1V
CRES
Debido a que el voltaje promedio a través del inductor es
cero, entonces el voltaje promedio a través de la
resistencia es:
sin-m-cos-1m-12
V2V 2
RES
Zcos
V
R
VI RESRES
0
sin-m-cos-1m-1cos2
1I
V2
ZI 2
0N
C00VRIV
2
1
22
C
2
Rd(wt)Vd(wt))wtsin(V2
2
1V
21
2
0
2
RRIV-VV
0
RI
VV
VK
21
2
RNd(wt)i
V2
Z
2
1I
RNRI
Z
V2I
21
2
0
2
R
21
2
nRRII-III
0
RI
II
IK
wt
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
ti
L
R
L
VwtsinV2
L
1
dt
tdiC
Y del circuito previo se deduce que:
Para el circuito rectificador con carga R-L y FEM, el diodo
conduce únicamente para:
wt
tRiVdt
tdiLwtsinV2
C
Arreglando términos se tiene que:
wtti
L
R
L
VwtsinV2
L
1
dt
tdiC
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
Nótese que en el grafico previo el switch1 debe
mantenerse en la posición superior, siempre que:
wt
ti
L
R
L
VwtsinV2
L
1
dt
tdiC
Si queremos obtener di(t)/dt se debe efectuar la
siguiente operación:
ti
L
R
L
V
L
tv
dt
tdiC
Expresado de otra manera se tiene:
wtti
L
R
L
VwtsinV2
L
1
dt
tdiC
Obsérvese que la señal sinusoidal tiene impuestos los
siguiente parámetros:
Amplitude : sqrt(2)*V/L Frequency: w
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
Por consiguiente debemos
ingresar los datos y
cálculos mediante el
siguiente programa
wtti
L
R
L
VwtsinV2
L
1
dt
tdiC
Obsérvese también en la figura previa que si tenemos
di(t)/dt, entonces con el integrador fácilmente
tendremos la corriente i(t).
En este punto cabe indicar que la señal de la corriente
es periódica y las características del programa hacen
indispensable se resetee el integrador al inicio de cada
nuevo periodo T.
Con el bloque de saturación obtenemos una señal
cuadrada en fase con el voltaje sinusoidal. Se puede
observar que los flancos de subida de la señal
cuadrada coinciden con el inicio de un nuevo periodo
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
Se programara el
integrador para que se
resetee en los flancos
de subida de la señal
Vsat
Inicio de un nuevo
periodo
Debemos realizar una programación que permita que el
Switch1 se mantenga en la posición superior para:
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
wt
Caso contrario el Switch1 debe colocarse en la
posición inferior, esto es di(t)/dt=i(t)=0.
2wtwt0
Debemos realizar una programación que permita que el
Switch1 se mantenga en la posición superior para:
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
0,0 0,ta
1,tam
1,T wtt
a
Obsérvese que la señal Vrs tiene las siguientes
características:
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
wtwt
Nótese que:
1Vrs2wt
0Vrswt0
Por otro lado se tiene el bloque de comparación de la
corriente. Este bloque da una salida alta si la corriente
es mayor o igual a cero, por consiguiente:
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
0Vbeta2wt
1Vbetawt0
Obsérvese que la corriente trata de hacerse algo
negativa en el ángulo beta y aquí es donde el Switch1
cambia a la posición inferior y la corriente se
mantendrá en este pequeño valor positivo hasta
justamente el ángulo 2*pi que es donde la salida del
integrador se resetea forzadamente a cero.
Obsérvese que la señal Vrs tiene las siguientes
características:
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)
1Vrs2wt
0Vrswt0
0Vbeta2wt
1Vbetawt0
0Vcontrol2wt
1Vcontrolwt
0Vcontrolwt0
VbetaANDVrs
La solución analizada es una versión modificada y algo
optimizada del programa grafico que se muestra a
continuación.
Obsérvese que el análisis es similar al efectuado
previamente.
Adicionalmente en la ultima figura se ha previsto el
calculo y graficación del voltaje de salida.
Análisis de la programación grafica
(SIMULINK)