INSTITUCIÓN EDUCATIVA ANTONIO DERKA SANTO DOMINGO ÁREA MATEMÁTICA Querido estudiante el éxito en la vida depende del interés que le pongas a las actividades que inicies, para aprender matemática tienes que ser constante en el estudio de ella, si quieres ser un profesional exitoso. Profesor: Jorge Flórez Vega

Recomendaciones para resolver ejercicios sobre operaciones con fracciones algebraicas. SUMA Y RESTA DE FARCCIONES ALGEBRAICAS 1. Factorizar si es posible el numerador y el denominador. 2. Hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores. 3. Efectuar las operaciones indicadas. 4. Simplificar si es posible. EJEMPLOS. Simplificar las siguientes expresiones. NOTA: El mínimo común múltiplo, son los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

1. 11

2

11

11

11

1.11.1

1

1

1

1

xx

x

xx

xx

xx

xx

xx

Mínimo común múltiplo de 1,1 xx es 11 xx

2.

1

3

1

1

11

4

1

3

1

1

1

422

2

23

2

xxxxxx

x

xxxx

x

11

22

11

3314

11

1.31.142

2

2

22

2

22

xxx

xx

xxx

xxxx

xxx

xxxx

1sec,

1

2

11

1222

xancelo

xx

x

xxx

xx

Recuerda la factorización de

13x

Tiene dos términos 1,3x

Están separados por el signo +

Se saca la raíz cúbica de ambos términos. xx 3 3, 113

Para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en el primero se escriben las raíces

obtenidas con el mismo signo 1x y en el segundo la primera raíz al cuadrado,

menos el producto de las dos raíces, más la segunda raíz al cuadrado

111. 22 xxxx .

Resultado: 111 23 xxxx

Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:

111 23 xxxx Observa no hay factor común entre las tres expresiones, por

11 xx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:

11 22 xxxx 11.. 2 xxxmcm

2.

118

5

16

1

13

1

121818

5

66

1

33

1

22 xx

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

1118

5.1113116.19

xx

xxxxxxx

1118

5513169 222

xx

xxxxxxxxx

118

8326

1118

5533336666992

2222

x

xx

xx

xxxxxxxxx

19

4163

118

416322

2

2

2

x

xx

x

xx

Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:

1222 xx Observa no hay factor común entre las tres expresiones, por

1333 xx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:

1666 xx 1118.. xxmcm

1181818 xx

m.c.m de 2, 3, 6 y 18 2 = 2 m.c.m = 2x32 3 = 3 = 18 6 = 2x3 18 = 2x3

2

2 2 3 3 6 2 18 2

1 1 3 3 9 3

1 3 3

1

NOTA: El m.c.m se divide por cada denominador de la fracción, el cociente obtenido

se multiplica por el numerador.

1912

1118

x

x

xx

1613

1118

x

x

xx

1316

1118

x

x

xx

1118

1118

x

x

xx

3.

2132

3231122

2

3

62

1

352

2222 xxx

xxx

xxxxxx

2132

47

2132

96142

xxx

x

xxx

xxx

Recuerda la factorización de

352 2 xx

Se multiplica toda la expresión por el número que acompaña la variable que está elevada al cuadrado (2) y se divide todo por el mismo número (2)

132

2

2232

2

6254

2

325222352

222

xx

xxxxxxxx

tenga en cuenta que en el segundo término no se efectúa la multiplicación se hace un intercambio de coeficientes.

Se saca la raíz cuadrada del primer término después de multiplicar xx 24 2 .

Luego se buscan dos número que multiplicados den el tercer termino (6) y sumados el segundo (5), para los signos de los paréntesis tenga en cuenta para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en ambos se escribe la raíz cuadrada del primer término, el signo del primer paréntesis es el del segundo término y el del segundo paréntesis se obtiene multiplicando los signos del segundo y tercer término, debe simplificar al final.

Resultado: 132352 2 xxxx

322

2

3242

2

1214

2

6222262

222

xx

xxxxxxxx

Recuerda la factorización de

22 xx

Tiene tres términos. El primero tiene raíz cuadrada exacta.

Se saca la raíz cuadrada del primer término xx 2.

Para dar el resultado se escriben dos paréntesis, en ambos se escribe la raíz cuadrada del primer término (x), el signo del primer paréntesis es el del segundo término (-) y el del segundo paréntesis se obtiene multiplicando los signos del segundo y tercer término (-).(-) = + Luego se buscan dos número que multiplicados den ( - 2 ) y restados ( -1 ).

Resultado: 1222 xxxx

Ten presente el m.c.m de los denominadores, hay que factorizar:

132352 2 xxxx Observa no hay factor común

32262 2 xxxx entre las tres expresiones, por

1222 xxxx lo tanto sacamos los no comunes y el m.c.m es:

2132.. xxxmcm

MULTIPLICACIÓN DE FARCCIONES ALGEBRAICAS

RECOMENDACIONES:

1. Factorizar si es posible las expresiones 2. Multiplicar las expresiones que quedan 3. Simplificar las expresiones que se puedan 4. Tenga presente que para multiplicar fraccionarios se multiplican los numeradores entre si y los denominadores entre si. EJEMPLOS Simplificar.

1. yxmyxmxmy

myx

x

mx

m

yx

y

x2222433

22

43

2

3

2

7

8

7

2.4

..5.7.7

..14.4.5

5

14

7

4

7

5 , recuerda simplificar 5 y 5, el

14 con un 7

2.

222

2

23

2

2

2

2

4

1

24

44

2

44

482

16

2

x

xxx

xx

xxx

xx

xx

xx

xxx

xx

xxx

x

xx

2222 2144

4242.

2144

4242

xxxxx

xxxxxx

xxxxx

xxxxxx

1

1

2144

442

2144

424222

22

22

2

xxxxxx

xxxx

xxxxx

xxxxx, recuerda

simplificar 3.

33

1

93

1

1

27

33

1

93

27 2

222

3

2

32

2234

4

23

4

x

xx

xxx

xxx

xxx

xxx

xx

x

xx

xxx

xxx

xxx

xxx

xx

33931..

11933.1..

33

1

93

11

1

3332222

2222

222

2

2

22

xxxxxxxxx

xxxxxxxxx

x

xx

xxx

xxx

xxxxx

xxx

xxxx

9

1

33

1

33931

1193322224

224

x

x

xx

x

xxxxxxx

xxxxxxx, recuerda simplificar

DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

RECOMENDACIONES:

1. Factorizar si es posible las expresiones 2. Tenga presente que para dividir fraccionarios se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, este resultado se escribe en el numerador. Luego se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda y este resultado se escribe en el denominador.

EJEMPLO 8

15

24

53

5

2

4

3

x

x

3. También se puede utilizar la siguiente regla: Se multiplica la primera fracción por la segunda fracción invertida.

EJEMPLO 8

15

24

53

2

5

4

3

5

2

4

3

x

xx

4. Simplificar las expresiones que se puedan EJEMPLOS: Simplificar:

1. 3

22

33

432

43

3

3

2

2

3

20.19

38.15

38

20

19

15

y

xma

yax

xam

xa

y

ax

m , recuerda simplificar

Otra forma 3

22

33

432

3

43

3

2

43

3

3

2

2

3

20.19

38.15

20

38

19

15

38

20

19

15

y

xma

yax

xam

y

xax

ax

m

xa

y

ax

m , recuerda

simplificar

2.

5778

3815

38

57

78

15

245

352

5615

562

2

2

2

aaaa

aaaa

aa

aa

aa

aa

aa

aa

aa

aa

49

32

4977

33

77

31

5778

38152

2

2

2

a

aa

aaa

aaa

aa

aa

aaaa

aaaa, recuerda

simplificar LA FACTORIZACIÓN DE

15562 aaaa 573522 aaaa

7856152 aaaa 382452 aaaa