Recobro_Mejorado 1

Aspectos Fundamentales de

Recobro Secundario y Terciario

Autor:

FREDDY HUMBERTO ESCOBAR, Ph.D.

Aspectos Fundamentales de Recobro Secundario y Terciario – Freddy H. Escobar, Ph.D.

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© Freddy Humberto Escobar Macualo

© de esta edición

Editorial Universisad Surcolombiana

Primera edición:

Xxxxx de 2006

ISBN xxx-yyyy-yy-z

Todos los derechos reservados. Prohibida su reproducción total o parcial Por cualquier medio sin permiso del autor

Diseño de Portada: Freddy Humberto Escobar Macualo, Ph.D.

Fotografía portada:

Victor alfonso Morales Santana Andrea Johana Perdomo Laguna

Diseño y diagramación: xxxxx

Impresión y encuadernación

xxxxx

Impreso y hecho en Colombia

Vicerrectoría de Investigación y Proyección Social E-mail: [email protected] Dirección: Avenida Pastrana - Carrera 1ª.

Teléfono: 875 21 25 Neiva - Huila - Colombia


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INTRODUCCION

Este texto contiene los temas a desarrollar en un curso de pregrado en Aspectos Fundamentales de Recobro Secundario y Terciario. El texto inicia presentando los conceptos básicos y la fundamentación del flujo de fluidos en medios porosos, algunas propiedades del medio poroso y los mecanismos de entrampamiento de crudo. Cerca al 70 % del libro se enfoca a los aspectos de ingeniería de yacimientos relacionados con la inundación con agua, lo que involucra patrones de inyección, teoría del desplazamiento frontal, el modelo de Buckey-Leverett, estimación de la posición y velocidad del frente de inundación, la solución de Welge y el flujo segregado. Una vez estudiados estos conceptos se estudiará la eficiencia de desplazamiento areal y vertical, los cálculos de recobro de petróleo antes y después del punto de ruptura y la predicción del comportamiento de la inyección de agua junto con los factores involucrados en el mismo. Con referente a la recuperación secundario se presentan ejercicios prácticos. La mayoría de los aspectos mencionados anteriormente servirán para continuar el estudio con la recuperación terciaria de crudo. Brevemente, se dará información sobre los métodos de recobro terciario más importantes, al igual que sus principales características, guías técnicas, aplicabilidad y limitaciones de los mismos. Finalmente, toda la teoría de desplazamiento frontal en una dimensión se aplicará a cálculos de inyección de agua con especies añadidas a la misma para mejorar el proceso de desplazamiento. Tal es el caso del flujo viscoso o de la adición de polímeros y surfactantes. Se estudiarán aplicaciones de la inyección química y los procedimientos para calcular el recobro terciario. Otros métodos como los térmicos, no tienen un desarrollo matemático dentro de este texto, toda vez que la inyección de agua es el mecanismo de recobro terciario que primero se trata de usar. Aunado a esto, dado que la educación superior en Colombia está en proceso de cambio, los temas relacionados con recobro térmico, recuperación con bacterias, inyección de CO2, etc. podrían ser estudiados bajo la modalidad de trabajo independiente.


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DEDICATORIAS

A Dios todopoderoso por haberme creado y conducido a lo que soy y por haberme regalado por esposa a mi preciosa compañera Matilde Montealegre Madero y a nuestros queridos hijitos Jennifer Andrea y Freddy Alonso Escobar. Quiero también agradecer a Dios por los padres que me regaló: Sotero Escobar (QEPD) y Delfina Macualo Vda. de Escobar (QEPD) y por a mis hermanos Sotero Alonso (QEPD), Dayra Stella y Leonardo Fabio Escobar quienes me hicieron orgulloso tío de Daniel Alfredo Escobar, Samuel Alejandro Escobar, Juan David Betancourt y Gabriel Fernando Betancourt. Dios los bendiga a todos.


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AGRADECIMIENTOS

Primeramente, agradezco a Dios por todas sus bondades y bendiciones. El autor expresa su más sincera gratitud al Dr. Jairo Antonio Rodríguez Rodríguez y a la Vicerrector de Investigación y Proyección Social y a la Sra. Nancy Catherine Molina Sánchez por su acogida y colaboración para la impresión del presente texto y para el desarrollo de sus investigaciones. De igual forma, deseo expresar mi gratitud al Dr. José Gregorio Osorio Gallego, Líder de Geomecánica de la Empresa Britsih Petroleum Company y al Ing. M.Sc. José Humberto Cantillo Silva por el tiempo dedicado a la evaluación del presente libro y a la formulación de valiosas recomendaciones. Un especial agradecimiento a mis estudiantes Victor Alfonso Morales Santana y Andrea Johana Perdomo Laguna, semilleros del Grupo de Investigación en Pruebas de Pozo, por proporcionar la fotografía de la portada.


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PROLOGO

En mis anteriores cuatro libros, solicité el favor de la redacción y escritura de este aparte a amigos o profesores cercanos a quienes les profeso un profundo respeto y agradezco su gentil y oportuna colaboración, toda vez, que esta labor acarrea una gran dedicación de tiempo. En esta oportunidad, yo mismo quise prologar este texto didáctico, a fin de mostrar mi preocupación por el tema de recobro mejorado, específicamente en Colombia. El término recobro mejorado esta íntimamente ligado a las producciones secundarias y terciarias que se presentan cotidianamente en el mundo de los hidrocaburos. Para hablar de producción secundaria es necesario definir las fronteras de la producción primaria y el inicio de ésta. Parece ser, que cada ingeniero de petróleos tuviese una clasificación para la producción primaria y la secundaria. Aunado a que dicha clasificación es arbitraria en cada país dependiendo de la legislación en materia tributaria que allí exisa. Sin embargo, yo me acojo a la definición del profesor Donald E. Menzie, Ph.D. de quien tomé el curso de Inyección de Agua (Waterflooding) en la primavera de 1995 cuando efectuaba mis estudios de Maestría en Ingeniería de Petróleos. En ese curso Menzie, basado en el concepto de energía, clasificó la producción primaria como aquella etapa de producción donde un pozo o yacimiento produce por su propia energía; producción secundaria cuando a aquel pozo o yacimiento, había que adicionarle energía procedente de una inyección de agua fría o algún mecanismo de levantamiento artificial. En este contexto, un pozo que produzca por flujo natural y su producción se incremente mediante la puesta en marcha de una bomba electrosumergible, por ejemplo, se dice que este pozo se encuentra en su etapa de producción secundaria. Finalmente, el Dr. Menzie definió la producción terciaria como aquella etapa donde en el pozo o yacimiento, adicionalmente a la adición de la energía, existe un cambio en las propiedades del sistema. Por ejemplo, la adición de surfactantes al agua de inyección para obtener una mezcla homogénea agua-crudo es recuperación terciaria. La inyección de polímeros para viscosificar el agua de inyección es recuperación terciaria. Una inyección alcalina puede usarse para generar surfactantes in-situ o cambiar el grado de mojabilidad de la roca. La inyección de vapor reduce considerablemente la viscosidad del crudo, permitiendo a éste un mejor desplazamiento, etc. Actualmente, Colombia tiene reservas descubiertas superiores a los 20 mil millones de barriles de crudo. Si mediante la aplicación de técnicas de recobro se mejora tan solo un 5 % del recobro de esta cantidad ya descubiera, estariamos hablando de recuperar unos 1000 millones de barriles de crudo, sin necesidad de hacer inversiones costosas y riesgosas en materia de exploración: esto es análogo a descubrir otro yacimiento como el de caño Limón en Arauca.


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Normalmente, la producción de petróleo conlleva a una producción inevitable de agua. La fracción de agua producida con respecto a la producción total de agua más crudo se le denomina técnicamente “Corte de agua” y se simboliza como fw. Por otra parte, el crudo trae en su seno impurezas y agua que se determinan por medios físicos. Esta cantidad de agua y sedimentos se conoce popularmente en la industria petrolera como BS&W (del Inglés Basic sediment and water content). Siempre he criticado esta confusión que de hecho es muy popular en nuestra industria petrolera nacional. He visto como ingenieros con muchos años de experiencia, casi al punto de jubilicación, llaman erróneamente “BSW” al corte de agua. Finalmente, quiero presentar y recomendar este texto didáctico como un libro guía para un curso de pregrado (y con algunas ligeras adiciones bien podría servir para un curso de especialización o maestría) en Ingeniería de Petróleos. En él, he incluido temas que en mi transcurrir académico he considerado son de relevancia para dar una bases fundamentales pero muy sólidas al tema de la inyección de agua y recobro terciario. Quiero enfatizar que no siempre algunas tecnologías formuladas algunas decadas atrás posean carácter obsoleto. Por ello, he dejado en este texto tanto material actualizado como material “viejo” dada su excelente aplicabilidad y trascendencia.

Freddy Humberto Escobar Macualo, Ph.D. Profesor Programa de Ingeniería de Petróleos

Director Grupo de Investigaciones en Pruebas de Pozos Universidad Surcolombiana


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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION ............................................................................................................ 3 TABLA DE CONTENIDO............................................................................................... 8 1.0. CONCEPTOS BASICOS ........................................................................................ 11 1.1. MECANISMOS DE PRODUCCIÓN...................................................................... 11 1.2. HISTORIA DE LA INYECCIÓN DE AGUA ........................................................ 11 1.3. RELACIÓN ENTRE LA INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Y ASPECTOS DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN (DISEÑO) DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS......................................................................................................................................... 12 1.4.1. Mojabilidad de la roca y Distribución de Fluidos................................................. 13 1.4.2. Energía interfacial o tensión interfacial, IFT ....................................................... 14 1.4.3. Presión Capilar...................................................................................................... 15 1.4.4. Saturación residual de Petróleo............................................................................. 19 1.4.4.1. Entrampamiento del petróleo residual ............................................................... 19 1.4.4.2. Eficiencia de desplazamiento microscópico, ED ................................................ 20 1.4.5. Efecto de las fuerzas viscosas y fuerzas capilares en el Sor .................................. 21 1.4.6. Efecto del gas atrapado en el Sor ........................................................................... 22 1.4.7. Movilización de Petróleo residual ........................................................................ 23 1.4.7.1. Correlaciones para Nca ....................................................................................... 23 1.4.7.2. Modelos para movilización de aceite residual ................................................... 26 1.5. ATRAPAMIENTO DE FASES............................................................................... 28 1.5.1. Entrampamiento en un capilar sencillo................................................................. 29 1.5.2. Modelo De Doble Poro Para Entrampamiento de Crudo...................................... 31 2.0. EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO MACROSCOPICO DE UNA INYECCION LINEAL DE AGUA ................................................................................ 39 2.1. SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE PARA FLUJO DE FLUIDOS EN SISTEMAS LINEALES ................................................................................................. 39 2.1.1. Flujo estable Lineal............................................................................................... 39 2.1.2. Efectos Terminales Capilares (Capillary end effects) .......................................... 42 2.3. Ecuación de avance frontal para desplazamiento lineal inestable ........................... 44 2.3.1. Modelo de Buckley-Leverett ................................................................................ 45 2.3.2. Ecuación de flujo fraccional ................................................................................. 48 2.3.3. Desarrollo de la solución de avance frontal .......................................................... 50 2.4. METODO DE WELGE ........................................................................................... 52 2.5. CALCULO DE RECOBRO DE ACEITE............................................................... 58 2.6. DESPLAZAMIENTO BAJO FLUJO SEGREGADO ............................................ 60 2.7. CONSIDERACIONES ADICIONALES ................................................................ 74 2.7.1. Comportamiento de kro/krw .................................................................................... 74 2.7.2. Cálculos de producción e inyección...................................................................... 75 2.7.3. Factores que Afectan la Curva de Flujo Fraccional.............................................. 80 3.0. FICIENCIA DE BARRIDO AREAL ...................................................................... 91


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3.1. INTRODUCCION ................................................................................................... 91 3.2. PATRONES DE INYECCIÓN................................................................................ 92 3.3. DESPLAZAMIENTO EN UN PATRON 5n .......................................................... 92 3.6. FACTORES QUE AFECTAN EL BARRIDO AREAL ......................................... 97 3.6.1. Flujo Cruzado........................................................................................................ 97 3.6.2. Permeabilidad direccional..................................................................................... 97 3.6.3. Variación de permeabilidad .................................................................................. 97 3.6.4. Angulo de buzamiento .......................................................................................... 98 3.6.5. Pozos fuera de arreglo........................................................................................... 98 3.6.6. Barrido más allá del patrón normal de un pozo .................................................... 98 3.6.7. Inyección de extremo a extremo (periférica) ........................................................ 98 3.6.8. Fracturas horizontales ........................................................................................... 98 3.6.9. Fracturas verticales ............................................................................................... 98 HETEROGENEIDADES Y METODOS DE PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCION DE AGUA .......................................... 100 4.1. VARIACIONES AREALES DE PERMEABILIDAD ......................................... 100 4.2. ESTRATIFICACION VERTICAL DE LA PERMEABILIDAD ......................... 100 4.3 METODOS CUANTITATIVOS PARA EVALUAR LA ESTRATIFICACION DE PERMEABILIDAD...................................................................................................... 101 4.3.1. Factor De conformación ..................................................................................... 101 4.3.2. Aproximación posicional .................................................................................... 101 4.3.3. Coeficiente de variación de permeabilidad......................................................... 101 4.3.5. Promedios de permeabilidad............................................................................... 106 4.4. PREDECCION DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCIÓN DE AGUA....................................................................................................................................... 117 4.4.1. Heterogeneidad del yacimiento........................................................................... 117 4.4.2. Efectos del barrido areal ..................................................................................... 118 4.4.3. Mecanismo de desplazamiento ........................................................................... 118 4.4.5. Aproximaciones empíricas.................................................................................. 119 4.5. CALCULOS MISCELANEOS ............................................................................. 121 4.5.1. Predicción del comportamiento de la inyección de agua en yacimientos estratificados. ................................................................................................................ 121 4.5.2. Determinación de las permeabilidades y porosidades mínimas o de corte......... 123 4.6. FACTORES A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UNA INYECCIÓN DE AGUA ........................................................................................................................... 124 5.0. RECUPERACION TERCIARIA........................................................................... 151 5.1. CONCEPTOS DE PROCESO DE RECOBRO TERCIARIO .............................. 152 5.2. METODOS TERMICOS....................................................................................... 152 5.2.1. Inyección de Vapor ............................................................................................. 152 5.2.2. Combustión In – Situ .......................................................................................... 153 5.3. METODOS QUIMICOS ....................................................................................... 154 5.3.2. Inyección de surfactantes / polímeros................................................................. 155 5.3.3. Inyección de alcalina o cáustica.......................................................................... 156 5.4. METODOS MISCIBLES ...................................................................................... 157 5.4.1. Inyección miscible de hidrocarburos .................................................................. 157 5.4.2. Inyección de CO2 ................................................................................................ 158


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5.4.3. Nitrógeno y gases inertes .................................................................................... 159 6.0. ESPLAZAMIENTO EN SISTEMAS LINEALES EN ......................................... 161 6.1. COMPORTAMIENTO DE LA INUNDUCION................................................... 161 6.1.1. Desplazamiento de agua intersticial.................................................................... 165 6.2. EFECTO DE LAS FUERZAS VISCOSAS EN UN SISTEMA LINEAL BAJO INYECCIÓN DE AGUA.............................................................................................. 168 6.2.1. Determinación de la velocidad y saturaciones del frente en inyección viscosa.. 169 6.2.2. Recobro de crudo durante inyección viscosa...................................................... 172 6.3. INYECCIÓN VISCOSA EN SISTEMAS LINEALES A SATURACIÓN DE AGUA INTERSTICIAL............................................................................................... 175 6.4. INUNDACIÓN QUÍMICA EN UN SISTEMA LINEAL..................................... 177 6.4.1. Transporte especies químicas en medios porosos............................................... 177 6.4.2. Movimiento del agua intersticial e inyectada ..................................................... 184 6.5. APLICACIÓN DEL MODELO DE INYECCIÓN QUÍMICA............................. 187 6.5.1. Inyección de polímeros en un sistema lineal a saturación de agua intersticial ... 187 6.5.2. Inyección de baja tensión en un sistema lineal a la saturación intersticial de agua....................................................................................................................................... 188 6.5.3. Inyección de baja tensión en un sistema lineal inicialmente a Sor ...................... 189 6.6. DESPLAZAMIENTO DE BACHES .................................................................... 191 6.6.1. Desplazamiento tipo pistón................................................................................. 191 6.6.1.1. Desplazamiento de un Bache Adsorvente........................................................ 193 6.6.1.2. Desplazamiento de un Bache no Desadsorvente ............................................. 194 6.6.2. Desplazamiento no pistón ................................................................................... 196


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UNIDAD 1

CONCEPTOS BASICOS 1.1. MECANISMOS DE PRODUCCIÓN

Primario Secundario Terciario

La clasificación de los tres mecanismos de producción se detalla en el siguiente cuadro1:

RECUPERACION PRIMARIALas reservas se producen pormétodos primarios usando laenergía natural interna delyacimientoNp = N/3 (quedan 2/3)

RECUPERACION MEJORADALas reservas se producen pormétodos mejorados usandoenergía adicional

Gas en solucion (deplecion)Empuje de aguaCapa de gasGravitacionalCombinado

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩

Inyeccion de aguaInyeccion de gasWAGInyeccion de agua despues de inyectar gasInyeccion de agua en una capa de gas secundariaPulsaciones de presionInyeccion de gas y drenaje gravitacionalInyeccion cruzada y perforacion de relleno

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩

RECUPERACION SECUNDARIA(Métodos convencionales)Np = 1/3(2N/3) (quedan 4N/9)

RECUPERACION TERCIARIAAlteración de las propiedades deroca o fluidos in-situNp = 1/3(4N/9) (quedan 8N/27)

2

Metodos termicos

Metodos quimicos

Metodos miscibles

Desplazamiento inmiscible con CO

Otros

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

Inyección cíclica de vaporEmpuje con vaporCombustión in-situ *

Inyección de polímerosInyección alcalinaAgentes surface-tenso acivosInyección de surfactantes

Micelar/polímerosSolventes hidrocarburosAlcoholCO2 miscible

Inyección de CO2 inmiscibleEmpuje CO2 en solución

Gases pobres a alta presiónGases ricosLPG

Inyección de bacteriasGolpear el yacimiento

1.2. HISTORIA DE LA INYECCIÓN DE AGUA3 La inyección de agua predomina entre los métodos de inyección de fluidos debido a:


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(1) Disponibilidad del agua. (2) La forma relativamente fácil como el agua se inyecta, en parte, en virtud a la cabeza hidrostática, que se crea en el pozo inyector. (3) La habilidad con que el agua penetra y se dispersa a través de las formaciones productoras de petróleo. (4) La eficiencia del agua para desplazar el petróleo. La primera inundación o inyección de agua ocurrió accidentalmente en Pithole City, Pensilvania, EE.UU. en 1865. En 1880, John F. Carll concluyó que el agua, buscando su camino al pozo, procedentes de acuíferos de poca profundidad podía moverse a través de Areniscas con petróleo y resulta benéfico para incrementar el recobro de petróleo. Inicialmente, se pensó que la inyección tenía como función principal, mantener la presión del yacimiento; pero más tarde, se reconoció como mecanismo de desplazamiento. La inyección de agua se reconoció de aplicación general en los años 1950.

1.3. RELACIÓN ENTRE LA INGENIERÍA DE YACIMIENTOS Y ASPECTOS DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN (DISEÑO) DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS3 En compañías que plantean y operan programas de inyección de agua, existen dos organizaciones funcionales involucradas; una trata con la parte de ingeniería de yacimientos y la otra parte con la de producción. Los ingenieros de yacimientos responden por todas las etapas de trabajo que conducen a la predicción del recobro de petróleo. Los ingenieros de producción, trabajan con los ingenieros de yacimientos contribuyendo su experiencia en materia de operaciones. Esto involucra, selección y prueba de suministros de agua, diseño y tamaño de los equipos de tratamiento en superficie, especificación de las facilidades de medidas; investigación de corrosión y escamas y revisión permanente de los pozos para trabajo remedial. La parte de producción de la inyección de agua está fuera del alcance este libro que se centra en el área de yacimientos.

1.4. PRINCIPIOS BÁSICOS El entendimiento de los procesos de inyección de agua, tiene dos prerrequisitos fundamentales3: a) Conocer las propiedades del esqueleto de la roca: Porosidad, Permeabilidad, distribución de poros, y área superficial. b) Conocer las propiedades combinadas de roca/fluido, tales como características de la presión capilar y de las curvas de permeabilidades relativas.


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θc

σ ow

σwsσos

Agua

Petróleo

Fig. 1.1.a. Diagrama de fuerzas 1.4.1. Mojabilidad de la roca y Distribución de Fluidos La mojabilidad es la tendencia de un fluido a adherirse a un sólido en presencia de otro fluido inmiscible. El concepto de mojabilidad en sistemas agua-petróleo se da en la Fig. 1.1.a. La mojabilidad de un gas, prácticamente es nula2-7. Por naturaleza:

GAS < ACEITE < AGUA (Grado de mojabilidad) La Ecuación de Young – Dupre es: σos - σws = σow cos θ2

θ2 es el ángulo de la interfase Petróleo – agua – sólido, medido a través de la fase más densa.

θ2 < 90 Mojado por agua θ2 > 90 Mojado por aceite

Las microfotografías muestran que el agua y el crudo se mueven en forma de canales. Eso significa que cada fluido se mueve a través de su propia red de canales interconectados. Estos canales tienen un diámetro que oscila entre el tamaño del poro y varios tamaños de poro. Las Figs. 1.1.b y 1.1.c muestran que la distribución de la fase mojante o no mojante dentro del espacio poral no depende únicamente en la saturación, sino además, en la dirección del cambio de saturación. La Fig. 1.1.b ilustra la distribución de fluidos en un medio mojado por agua. En la porción inalterada del yacimiento la saturación de agua (agua connata) es baja y existe a manera de una película que bordea los granos de roca. El resto del espacio poral está ocupado por


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aceite. Por su parte, en la Fig. 1.1.c, donde una roca mojada por crudo está siendo sometida a inyección de agua. A medida que el agua invade la roca (fase no-mojante), primero forma un camino tortuoso, pero continua formando canales de flujo a través de los poros más grandes. A medida que la inundación avanza, los poros más pequeños van siendo inundados y se unen a los canales más grandes. Cuando existen suficientes canales, se permite practicamente el flujo irrestricto de agua, haciendo que flujo de crudo tienda a cero formando una película alrededor de los granos.

Grano Crudo Agua

1) Al comienzo de la inundación 2) A media vida de la inundación 3) Inundación completa

Fig. 1.1.b. Distribución de fluidos durante inundación de un roca mojada por agua2-3

1) Al comienzo de la inundación 2) A media vida de la inundación 3) Inundación completa

Grano Crudo Agua

Fig. 1.1.c. Distribución de fluidos durante inundación de un roca mojada por crudo3

1.4.2. Energía interfacial o tensión interfacial, IFT La interfase entre dos fases es una región de solubilidad limitada, que a lo sumo tiene el espesor de unas pocas moléculas es determinada por la IFT. Se puede visualizar como una barrera que se crea por que las fuerzas atractivas entre las moléculas de la misma fase son mucho mayores que aquellas que existen entre dos fases diferentes.


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La IFT es una propiedad termodinámica fundamental de la interfase. Se define como la energía requerida para incrementar el área de la interfase en una unidad. En sistemas agua-crudo la σow oscila entre de 10 y 30 dinas/cm. La IFT es una medida indirecta de la solubilidad. A medida que la IFT se hace más baja, las dos fases se aproximan más a la miscibilidad. Cuando existe un líquido y su vapor, la IFT se reconoce como tensión superficial y a medida que el sistema se acerca al punto critico, las dos fases se hacen indistinguibles y la tensión superficial se hace cero. 1.4.3. Presión Capilar Se define presión capilar como la diferencia de presión entre el fluido de la fase no mojante y la mojante. Esto puede observarse en un sistema poroso, como las fuerzas que induce la mojabilidad preferencial del medio con uno de los fluidos se extiende sobre toda la interfase, causando diferencias de presión entre los dos fluidos a través de la interfase. Ver Fig. 1.1.d.

σwsσos

Po Pw

x

Fig. 1.1.d. Fuerzas sobre la interfase7

Aplicando balance de fuerzas en la dirección x, ∑ Fx = 0

2 2(2 ) ( ) (2 ) 0o ws w osP r r P r rπ σ π π σ π+ − − =

2( )os ws

o wP Pr

σ σ−− =

Puesto que: Pc = Po – Pw y σos - σws = σow cos θ, entonces:


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2 cosowcP

rσ θ

=

Un cambio de distribución de fluido idealizado durante los procesos de imbibición y drenaje se da en las Figs. 1.1.e y 1.1.f, respectivamente. La Fig. 1.1.e muestra un proceso de drenaje donde el agua desplaza al crudo en una roca fuertemente mojada por crudo, θc = 180° y la Fig. 1.1.f presenta un proceso de imbibición donde agua también desplaza crudo en una roca fuertemente mojada por agua, θc = 0°.

AGUA AGUAAGUA

CRUDO CRUDO CRUDO

Fig. 1.1.e. Proceso de drenaje3

AGUA AGUAAGUA

CRUDO CRUDO CRUDO

Fig. 1.1.f. Proceso de imbibición3


17

100 75 50 25 0

1000

100

10

1

P.V. OCUPADO POR MERCURIO, %

PRES

ION

DE

MER

CU

RIO

, psi

Fig. 1.1.g. Penetración de mercurio en poros interconectados y medida de la presión capilar2

Fig. 1.1.h. Corte transversal de una red de poros normales a la dirección de flujo y mostrando la distribución de fluidos2


18

0

20

40

60

80

0 2 4 6 8 10

Sat

urac

ión

de A

ceite

, % P

V

Agua inyectada, PV

Corazón humectado por agua

Sor = 33.5 %

Fig. 1.2. Saturación de crudo vs. Volumen de agua inyectado2

0

20

40

60

80

100

0.1 1 10 100 1000 10000

Volumen poroso de Nafta desplazada

Sat

urac

ión

de a

gua,

%a

Sw = 40.6 %Se observa la primera gota de Nafta

Longitud de la prueba 42 díasVolumenes porosos bombeados 2900Caída de presión total 20 psiLongitud del corazón 18"Diámetro del corazón 2"Porosidad 24.2 %Permeabilidad a la Nafta 295 md

Fig. 1.3. PV desplazada con Naphta2


19

0

20

40

60

80

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Agua inyectada, PV

Satu

raci

ón d

e cr

udo,

%

Corazón mojado por agua. Inyección de agua. Aceite de 2.5 cp

Corazón con mojabilidad mixta. Inyección de agua. Aceite de 2.5 cp

Corazón con mojabilidad mixta. Inyección de agua. Aceite de 0.8 cp

Fig. 1.4. Comportamiento de la inyección en diferentes mojabilidades y viscosidades de

inyección2

La Fig. 1.1.g esquematiza la penetración de mercurio en poros progresivamente más pequeños. A medida que aumenta la saturación de mercurio, la presión capilar incrementa. Puede inferirse de la curva de presión capilar que la distribución del tamaño del poro es ligeramente irregular. Para poros más uniformes, se espera que la curva sea más horizontal2,4,6. Otro ejemplo típico de distribución de fluidos se esquematiza en la Fig. 1.1.h. 1.4.4. Saturación residual de Petróleo El petróleo que queda atrapado en una roca después de un proceso de desplazamiento depende de: (a) Mojabilidad, (b) Distribución del tamaño del poro, (c) Heterogeneidad microscópica de la roca, y (d) Propiedades del fluido desplazante.

El Sor es importante para: (a) Establece la eficiencia máxima del desplazamiento de petróleo por agua, (b) es la saturación inicial para un proceso de recobro mejorado en zonas de yacimientos que han sido previamente barridas por una inyección de agua. 1.4.4.1. Entrampamiento del petróleo residual Cuando se inyecta agua, el crudo permanece conectado hidráulicamente a lo largo del camino imbibitorio, durante cierto intervalo de saturación. A medida que hay


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entrampamiento, parte del crudo se desconecta y queda atrapado. Algunas veces éste queda en terminales muertos (rocas mojadas por agua). Como muestra la Fig. 1.2, el desplazamiento de aceite es inicialmente rápido hasta alcanzar un valor asintótico donde es prácticamente imposible movilizar más crudo, el máximo recobro se da en el ejemplo de la Fig. 1.2 ocurre cuando se han inyectado 1.3 PV’s de agua, es decir, allí se alcanzó una saturación residual de crudo de 0.3352. En medios porosos, fuertemente mojados por aceite, el petróleo cubre todas las superficies a la saturación de agua intersticial, la cual, existe como masas aisladas, cuando la saturación inicial de agua es alta (20 – 30 %) o como gotas esféricas cuando la saturación de agua es baja (10 %). Cuando el agua desplaza aceite, se forman canales de flujo2. Cuando el agua desplaza al aceite se desarrollan canales de flujo como se observó en la Fig. 1.1.c. El entrampamiento de crudo en rocas mojadas por aceite es diferente a aquel en rocas mojadas por agua. En las primeras, una película de crudo rodea los granos y está conectada a los canales de flujo más pequeños. El flujo de petróleo prevalece a ratas que disminuyen hasta que los canales más pequeños no pueden transmitir más fluido bajo el gradiente de presión impuesto2. El entrampamiento de aceite residual en una roca mojada por aceite es análogo al entrampamiento de agua intersticial durante un proceso de inyección de agua en un sistema mojado por agua. Ver Fig. 1.3. En rocas con mojabilidad mixta o dálmata, el Sor es menor que en rocas fuertemente mojadas por agua. La Saturación de crudo disminuye continuamente con la inyección de agua y no alcanza la saturación “residual” hasta después de inyectados 25 PV’s de agua. Ver Fig. 1.4. 1.4.4.2. Eficiencia de desplazamiento microscópico, ED

Mide la efectividad del proceso de desplazamiento, ED. Se define como el volumen de petróleo recuperado por unidad PV conectada por agua dividido por la cantidad de aceite in-situ antes de la inundación de agua. La ED Puede expresarse en términos de cambios de saturación2,3,5,7.

oi o

oi oD

oi

oi

S SB BE S

B

−=

donde So y Bo están en un punto particular durante la inyección de agua.

Si la saturación de petróleo es reducida al Sor, entonces,


21

1 or oiD

oi o

S BES B

⎛ ⎞⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

Si Bo = Boi se obtiene la máxima eficiencia de desplazamiento.

1 orD

oi

SES

= −

El petróleo desplazado durante una inyección de agua en el cual un Vpw ha sido barrido a una saturación residual de petróleo, Sor, es:

oi

pw D pwoi

SN E VB

=

1.4.5. Efecto de las fuerzas viscosas y fuerzas capilares en el Sor La Sor depende de las fuerzas capilares y de las fuerzas viscosas en el momento del entrampamiento. Se demostró experimentalmente, que a medida que las fuerzas viscosas (velocidad por viscosidad del fluido desplazante) se hacían mayor y las fuerzas capilares se hacían menores (reduciendo IFT) la Sor era menor. Por lo tanto, se propuso que la Sor debería ser función de un grupo adimensional que representa la relación de las fuerzas viscosas y las fuerzas capilares2,3. Este grupo se conoció como número capilar, Nca:

Fuerzas ViscosasFuerzas Capilares cos

wca

ow

vN µσ θ

= =

Este, más tarde se generalizó como:

w

caow

uN µσ

=

Para inyección de agua a rata de inyección constante, la correlación de Nca es:

( )

0.4

cosw w

camoi or ow o

uNS S

µ µσ θ µ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟− ⎝ ⎠

La velocidad en la ecuación anterior fue cambiada por u/(Soi-Sor), es decir por la velocidad intersticial. Todas las correlaciones para areniscas tienen un comportamiento característico a valores bajos del numero capilar modificado, Ncam (<10-6), el Sor varía ligeramente. Esta es la región donde las fuerzas capilares dominan el proceso. Cada arenisca tiene un punto distintivo que representa la transición de un proceso dominado


22

por fuerzas capilares a uno dominado por una competencia entre fuerzas viscosas y capilares.

60

40

20

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

cosow

vµσ θ

S o

en e

l cor

azón

a la

rupt

ura,

% v

ol. p

oros

o

Afloramiento Arenisca Berea

Fig. 1.5. Correlación del Sor con Nca2,7

La transición ocurre a 10-4 < Ncam < 10-5, las correlaciones difieren para cada tipo de roca. La correlación de Sor con Nca tiene aplicaciones importantes para rocas mojadas por agua: ( 1) Es posible demostrar la independencia del Sor con la velocidad del fluido a las ratas esperadas en los yacimientos. (2) La determinación del Sor y del recobro final después de un proceso de inyección de agua se ha efectuado con pruebas en corazones a altas velocidades. 1.4.6. Efecto del gas atrapado en el Sor La inyección de agua en yacimientos que producen por gas en solución usualmente empieza después que la presión del yacimiento ha declinado. A este punto, el GOR se ha vuelto muy excesivo, aunado a que existe una saturación apreciable de gas libre en el espacio poroso. Cuando se inyecta agua en el medio poroso que contiene aceite, agua y gas; puede existir una saturación residual tanto de petróleo como de gas.

La inyección de agua en un yacimiento que produce por gas en solución usualmente ocurre a ratas que causan represurización del yacimiento. Si las presiones son suficientemente altas, el gas que ha sido atrapado por el proceso de desplazamiento se redisuelve en el crudo sin afectar el Sor.


23

La presencia de saturación de gas atrapada al tiempo que el petróleo residual es atrapado por agua tiene un efecto sustancial en el Sor. En rocas preferencialmente mojadas por agua existen correlaciones para estimar la reducción de Sor ocasionada por gas atrapado2,7. 1.4.7. Movilización de Petróleo residual El aceite residual es confinado en el medio poroso por fuerzas interfaciales que existen entre el petróleo y el agua en los poros. La Fig. 1.6 ilustra una masa atrapada y extendida sobre varios diámetros porales. Conceptualmente, se esperaría desplazar la masa de aceite incrementando las fuerzas viscosas decreciendo las fuerzas interfaciales que sostienen la masa de crudo in-situ. La Fig. 1.7 muestra el efecto de las fuerzas viscosas (gradiente de presión) en el Sor (experimentos en Areniscas Bereas). Una muestra de arenisca Berea se saturó con agua y se inundó con aceite hasta llevar el corazón a una saturación de agua del 29 %. Luego, se inyectó salmuera hasta que no se produjo más petróleo, como muestra la Fig. 1.7. El Sor fue independiente del gradiente de presión hasta un valor aproximado de 370 psi/ft. En ese momento, la velocidad intersticial de agua en el corazón fue de 350 ft/D.

A medida que el gradiente de presión se incrementó sobre 370 psi/ft, más petróleo se desplazó del corazón. Un Sor ≅ 11% quedo en el corazón cuando terminó el experimento a aproximadamente 3750 psi/ft.

Los gradientes de presión en los yacimientos están en el orden de unos cuantos psi/ft. De modo que las ratas de agua y gradientes de presión en los experimentos son mayores que cualquier valor obtenido en los yacimientos. El ejemplo muestra que hay un mínimo gradiente de presión requerido para movilizar petróleo residual en este corazón y que cierta cantidad de petróleo residual queda fuertemente fijado in-situ debido a fuerzas capilares y puede ser desplazado si el gradiente de presión o las fuerzas viscosas ejercidas por el agua fluyente son lo suficientemente grandes. 1.4.7.1. Correlaciones para Nca La correlación de Sor con ∆P/Lσ es consistente con el concepto de número capilar. Estos dos conceptos se pueden relacionar con la Ley de Darcy.

w

caow

uN µσ

=

rw

w

kk PuLµ

∆=

Combinando estas dos ecuaciones,


24

* rwca ca

ow

kk PN NL

φσ

∆= =

Dirección deflujo

Fase agua

Fase aceite

Fase agua

Pw + ∆Pw Po Po

Pw

∆L

Fig. 1.6. Configuración de una masa atrapada de aceite2,7

0

20

40

60

80

100

0 800 1600 2400 3200 4000

Gradiente de presión, psi/ft

Rec

obro

de

acei

te: %

del

ace

ite in

-situ

}Recobro por desplazamiento inicial

Rata mínima a la cual algo de aceite residual se puede recuperar


25

Fig. 1.7. Gradiente de Presión requerida para recuperar crudo desconectado7

1.0

0.5

0

10-8

10-6

10-4

10-2 1

*ca

vN µσ

=

S o

/S o

r

Mobilización de aceitedesconectado

N*ca crit

Entrampamiento de aceite continuo

Arenisca Bereaφ = 20 %k = 400 md Diferentes corridas

Fig. 1.8.a. Correlación del Sor con Nca2,7

30

20

10

10-7

10-6

10-5

10-4 10

-310

-2

0.4

, Adimensionalcos

w

ow o

v µµσ θ µ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Sor, %

vol

. por

oso

Afloramiento Arenisca Berea

10-1

35

cos 1θ ≈

Diferentes muestras


26

Fig. 1.8.b. Comportamiento de Sor con Nca para diferentes rocas2,7

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.E-08 1.E-07 1.E-06 1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00

Wagner & Leach

Foster

Du Prey

Du Prey

Dombrowsky & Brownell

Taber

Moore & Slobod

Abrams

Linea sólida: Residuo no mojanteLinea punteada: Residuo mojante

Nca = uµ/σ

S o

r / S

orw

Fig 1.8.c. Correlación de recobros de fases residuales en función del número capilar2,7

Existe un (∆P/Lσ)crit que se traduce en un (Nca)crit equivalente para movilización de petróleo residual. Las Figs. 1.8.a y 1.8.b muestran dicho comportamiento el cual es similar al de la Fig. 1.5. Para Nca

* < 10-5 no hay movilización de petróleo residual. A medida que Nca

* > 10-5, la fracción de aceite residual movilizado se incrementa abruptamente con el incremento del número capilar. La Fig. 1.8.c presenta diferentes correlaciones para estimar recobro terciario en función del número capilar. Esta correlación utiliza la relación entre la cantidad de petróleo residual al que se quiere llegar mediante recuperación terciaria, Sor, con la saturación de petróleo residual que queda al final de un proceso de inyección con agua, Sorw. 1.4.7.2. Modelos para movilización de aceite residual El modelo utilizado se basa en la Fig. 1.6, en donde existe un gradiente de presión crítico para mover una masa de aceite atrapado. La siguiente expresión define el (Nca)crit para cuando θ = 0.

( ) ( )2

4rw w

ca critdr

k J S GN

N r=

Donde:


27

r2

r1

Fig. 1.9. Radios en la ecuación de Laplace

imb

dr

rG Lr

=

drr = Radio de curvatura de la interfase de drenaje. imbr = Radio medio de curvatura de la interfase de imbibición.

( ) cw

P kJ Sσ φ

= (drenaje)

L = Longitud de la masa de aceite. N = Longitud de la masa de aceite en diámetro de partícula, adimensional. En un tubo capilar de radio, r, se forma un menisco de altura, h, donde la tensión superficial es:

( )2cos

w oow

rgh ρ ρσθ−

=

Y la presión capilar se define como:

( )c o w w oP P P h gρ ρ= − = − La combinación de las anteriores resulta:


28

2cosc

owrPσ

θ=

Y la ecuación de Laplace es:

1 2

1 1cP

r rσ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Los radios se especifican en la Fig. 1.9. La ecuación de Hagen-Poiseuille para flujo en tuberías:

2

8

c

vLPr gµ

∆ = −

Que en unidades de campo es,

826.22 10

c

vLPr gµ−∆ = − ×

Estando el radio en pulgadas, la velocidad en pies/día, la longitud en pies y la viscosidad en cp. Las fuerzas viscosas vienen de la Ley de Darcy:

0.158 vLPk

µ φ∆ = −

donde la permeabilidad está dada en Darcies:

( )oi or

uvS Sφ

=−

ó

(1 )wc

uvSφ

=−

Para un juego de tubos capilares,

6 220 10k d φ= × 1.5. ATRAPAMIENTO DE FASES


29

El mecanismo de atrapamiento depende de 1) La estructura del poro, 2) las interacciones fluido-roca relacionadas con mojabilidad, y 3) las interacciones fluido-fluido reflejadas en la IFT y algunas veces en inestabilidades de flujo2-7.

AguaA

θA

B

2 coscP

rσ θ

=

Crudo

a) Fase continua

AguaA

θA

BCrudo

b) Gota atrapada

θB

Agua

Fig. 1.10. Ilustración de las interfases agua-crudo7

AguaA

θA

BCrudo

θB

Gas

AguaA

θA

BCrudo

θB

Agua

b) Variación en θ

c) Variación en σ

AguaA

θA

BCrudoθB

Agua

a) Variación en r

Fig. 1.11. Diferentes condiciones de atrapamiento de una gota dentro de un capilar7

1.5.1. Entrampamiento en un capilar sencillo


30

La fuerza necesaria para movilizar una fase en un capilar es muy alta, ya que las fuerzas capilares pueden ser muy grandes comparadas con las viscosas. Para agua y crudo aproximadamente con la misma viscosidad de flujo a través de un capilar con un radio de 2.5 µm, las fuerzas capilares son más de 10000 veces mayores que las fuerzas viscosas. En la Fig 1.10.a se presenta un filamento de agua en contacto con un filamento de crudo. El sistema se haya en condiciones estáticas con diferentes presiones en los puntos A y B debido a fuerzas capilares. La fuerza estática debe excederse si se quiere generar flujo. En la Fig. 1.10.b el agua está en contacto con una gota finita de crudo, de nuevo, la presión estática debe superarse para iniciar el flujo7. En la Fig. 1.11 se presentan tres condiciones diferentes de atrapamiento de crudo. En el caso a) los radios del capilar varían y uno es menor a un lado de la gota que al otro lado. El caso b) muestra una gota de crudo finita en contacto con agua. En este caso se presenta histéresis del ángulo de contacto y por lo tanto éste es diferente a cada lado de la gota. El caso c) presenta una burbuja de gas atrapada entre crudo y agua. En el caso de la Fig. 1.10.a, la presión a través de la interfase es la presión capilar dada por:

2 cosowB A cP P P

rσ θ

− = =

Para los demás casos dados en las Figs. 1.10 y 1.11, se puede escribir una expresión generalizada simplemente adicionando las caídas de presión en cada interfase. Se asume que las presiones dentro de la gota o burbuja son las mismas a cada lado7.

2 cos 2 cosow owB A

A B

P Pr r

σ θ σ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Para la Fig. 1.11.b:

2 cos 2 cos 0ow owB A

A B

P Pr r

σ θ σ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Porque las condiciones en A son las mismas que en B. Para la Fig. 1.11.a, si se asume que θA = θB, se tiene:

1 12 cosB A owA B

P Pr r

σ θ⎛ ⎞

− = −⎜ ⎟⎝ ⎠

El diferencial de presión en condiciones estáticas es directamente proporcional (a través de la gota de crudo) al inverso de los radios de los capilares. Si rB < rA entonces PA > PB y existe caída de presión de A a B. Este gradiente debe excederse para inducir flujo. La gota queda atrapada a una diferencia de presión finita PB - PA. Como el radio es constante en la Fig. 1.11.b entonces:


31

( )2 cos cosowB A A BP P

rσ θ θ− = −

"FlujoDarcy"`

qw qo

q1

q2

r1

r2

P1

P2

pA PB

"FlujoDarcy"`

"FlujoBifurcado"`

L

Fig. 1.12. Modelo de doble poro2,7

Para un ángulo de contacto de avance en el punto B y un ángulo de retroceso, trasero en el punto A, θA > θB, y cos θA < cos θB. Esta situación ocurre cuando la gota se mueve a la derecha. De nuevo, existen PA > PB y un gradiente de presión a condiciones estáticas o atrapadas. En referencia con la Fig. 1.11.c, tanto como la IFT como los ángulos de contacto son desiguales en las dos interfases debido a que los fluidos son diferentes.

( )2 cos cosB A gw A go BP Pr

σ θ σ θ− = −

Si cos cosgw A go Bσ θ σ θ< existe una caída de presión desde A a B cuando el sistema está estático.

1.5.2. Modelo de Doble Poro para Entrampamiento de Crudo Este modelo es simple y considera el flujo en dos capilares conectados como lo indica la Fig. 1.12. Aunque este modelo es ideal en cuanto a consideración del verdadero flujo en el yacimiento permite conceptualizar flujo diferencial en diferentes canales de la roca. De acuerdo con la figura en mención, el agua desplaza crudo de dos poros con radios r1 y r2 siendo r1 < r2. Los poros están conectados de tal forma que se presenta una bifurcación y luego una convergencia del flujo. Se asume que el sistema es mojado por agua. El petróleo se atrapará si el desplazamiento ocurre más rápido en un poro que en otro y si existe insuficiente diferencial de presión entre los puntos A y B para desplazar la gota de crudo aislada. Se asume que las presiones en A y B permanecen constantes hasta que ocurra el entrampamiento2,7. El proceso de entrampamiento se puede simular estimando las velocidades en cada poro usando la ley de Hagen-Poiseuille considerando flujo laminar, densidades constantes y estado estable:


32

1 12

1

8 v LPr

µ∆ = − (1.1)

Tabla 1.1. Condiciones para flujo en el modelo de doble poro

∆PBA = +∆Pc1 v1 = 0 ∆PBA = +∆Pc2 v2 = 0 ∆PBA < +∆Pc1 v1 > 0 ∆PBA < +∆Pc2 v2 > 0 ∆PBA > +∆Pc1 v1 < 0 ∆PBA > +∆Pc2 v2 < 0

Siendo L1 la longitud del poro con la fase particular. Como el sistema es mojado por agua, la presión del crudo es mayor que la de agua, luego:

2 cosc oi wiP P P

rσ θ

∆ = − = (1.2)

El sufijo i denota el poro, ya sea 1 ó 2. Aquí se utiliza ∆Pc para enfatizar que hay cambio de presión. Considere el diferencial de presión entre los puntos A y B después que el agua entra al poro 1. Para cualquiera de los poros, denotados con i, resulta:

( ) ( ) ( )A B A wi wi oi oi BP P P P P P P P− = − + − + − Los términos en paréntesis en el lado derecho de la ecuación anterior representan: 1) la caída de presión causada por las fuerzas viscosas en la fase acuosa. 2) El cambio de presión a través de la interfase producto de la presión capilar y 3) la caída de presión en la fase de crudo debido a fuerzas viscosas. Si se reemplazan las dos primeras ecuaciones en la ecuación anterior resultará una ecuación para presión corriente abajo menos corriente arriba, así:

1 12 2

1 1 1

8 82 cosw w o oB A

v L v LP Pr r r

µ µσ θ− = − + −

Si las viscosidades son aproximadamente iguales y L = Lw + Lo, se tiene:

12

1 1

8 2 cosBA B A

v LP P Pr r

µ σ θ∆ = − = − +

1

121

8BA B A c

v LP P P Pr

µ∆ = − = − + ∆

Y para el poro 2,


33

222

2

8BA B A c

v LP P P Pr

µ∆ = − = − + ∆

Este diferencial de presión siempre es positivo debido a la dominancia de las fuerzas capilares sobre las fuerzas viscosas. Para que el desplazamiento de crudo ocurra en ambos poros, las dos velocidades v1 y v2 deben ser positivas. La tabla 1.1 muestra que para que esto ocurra, deben haber dos condiciones: ∆PBA < +∆Pc1 y ∆PBA < +∆Pc2. Se observa que ∆Pc2 < ∆Pc1 porque r2 > r1. Luego, para que ∆PBA < +∆Pc2:

11 22

1

8c c

v L P Pr

µ− + ∆ < ∆ ; ó

1

2 121

8c c

v L P Pr

µ− < ∆ − ∆

Aplicando la Ec. 1.2 para los términos capilares, resulta un valor de v1 para el cual,

21

11 2

cos 1 14

rvL r r

σ θµ

⎛ ⎞> −⎜ ⎟

⎝ ⎠

Para mover el crudo en el poro 2, se requiere para que v2 sea positiva. PROBLEMAS 1. Un producto sulfonato de uso comercial en los laboratorios tiene la marca TRS 10-80TM. El método Spinning Drop se usó para estimar la IFT entre una solución TRS 10-80 en salmuera y un hidrocarburo liviano. La IFT fue 0.03 dinas/cm a 80 °F. Asuma que esta solución surfactante se usa para desplazar el hidrocarburo liviano de una corazón arenisca Berea lineal (k=200 md) La saturación inicial de agua en el corazón fue de 20 % y de hidrocarburo liviano de 80 %. Al corazón se le inyectó agua antes de de inyectarle la solución de TRS 10-80. La saturación residual de de aceite después de la inyección de agua fue del 40 %. Luego se inyectó la solución TRS 10-80 a una temperatura de 80 °F. La longitud del corazón de prueba es de 4 ft. a) Se quiere recuperar el 90 % del aceite original in-situ mediante la combinación de los dos métodos de inyección. Cuál será la caída de presión requerida para el desplazamiento de la solución TRS 10-80 a través del corazón? b) Si la temperatura se incrementara a 100 °F, la presión requerida sería menos o mayor? Por qué? c) La TRS 10-80 se adsorbe en la Arenisca Berea. Que efecto hace la adsorción en el experimento?


34

SOLUCION Swi = 20 % Soi = 80 % Sorw = 40 % Sor = 80 % - (80 %*0.9) = 8% L = 4 ft a) Se debe calcular el cociente Sor/Sorw, el cual para este caso es 0.2. Posteriormente con la ayuda de la Fig. 1.8.c, se entra con el valor encontrado y se halla en Nca, que para este ejercicio es 2x10-3. Asumiendo una viscosidad de 1 cp y teniendo en cuenta que 1 cp equivale a 0.01 g/cm*s, calculamos la velocidad:

dftscm

cpcmsgcp

cmdinasNU ca /01.17/10*6

1/01.0*1

/03.0*10*2 33

==== −−

µσ

dftdftSorSoi

UV /63.23)08.08.0(

/01.17)(

=−

=−

=φ

psiDarcy

ftdftcpk

LVP 67.742.0

4*/63.23*1158.0158.0 −=−=−=∆φµ

b) Si la temperatura aumentará a 100 °F la caída de presión sería menor debido a que la tensión interfacial disminuye con el aumento de la temperatura. c) La adsorción tiene un efecto adverso debido a que al adsorberse el producto por la arenisca la concentración de éste en la salmuera disminuye, lo cual hace que la eficiencia de desplazamiento sea menor. 2. Calcule el gradiente de presión para flujo de crudo con viscosidad de 10 cp, velocidad Intersticial de 1 pie/día que fluye a través de una roca con k = 250 md y φ = 20 %. SOLUCIÓN. El gradiente de presión para flujo en medio poroso está dado por la siguiente ecuación:

0.158 * * *P vL k

µ φ∆ −=

Donde: φ porosidad en fracción

µ viscosidad en (cp) ∆P / L gradiente de presión (psi) v velocidad de flujo (ft/dia) k permeabilidad (Darcy)


35

Pa R1 = 6 µm R2= 15 µm

Fig. 1.13. Esquema para el problema 3

0.158*10*1*0.2 1.264 /

0.25P psi ft

L∆ −

= =

3. Calcule el umbral de presión necesario para forzar una gota de crudo a través de la garganta de un poro que tiene un radio delantero de 6.2 cm y trasero de 15 cm, ver Fig. 1.13. Asuma que el ángulo de contacto es cero y que la IFT es 25 dinas/cm2. Exprese la respuesta en dinas/cm2 y psi. Cuál sería el gradiente de presión en psi/ft si la longitud de la gota fuera 0.01 cm? Solución De la ecuación de Laplace resulta:

Pb - Pa = 2 σowCos θ ( 1/R1 – 1/R2) (a) Haciendo θ = 0, y σow = 25dinas/cm, R1= 0.00062 cm , R2= 0.0015 cm y reemplazando en (a) ∆Pba = 2 (25dinas/cm) ( 1/0.00062 – 1/0.0015) (1/cm) Luego el umbral de presion será: ∆Pba = -47300 dinas/cm2

En psi es -47300 dinas/cm2*( 1.438*10-3Psi / (1dina/cm2 )) = - 0.68 psi El gradiente de presión en psi/ft si la longitud de la gota fuera 0.01 cm: ∆P/L = -0.68 psi/0.01cm * (30.48cm/1 ft) = - 2073 psi/ft 4. Existe un flujo de agua a través del poro uno del modelo de doble poro dado en la Fig. 1.12. Esta ha llegado al punto B, aislado el crudo en el poro 2. r1 es 2.5 µm y la velocidad es 1 ft/dia. Halle el radio de la curvatura al final de la corriente debajo de la gota que mantendría la gota sin movimiento si el poro 2 tiene un radio de 10 µm.


36

Además, si el capilar fuera recto, halle el ángulo de avance de contacto que mantendría la gota quieta. Asuma que la fase mojante es el agua con θ=0 cuando la gota está en reposo. SOLUCIÓN: r1= 2.5 µm V = 1 ft/dia r2 = ra = 10 µm µ = 1 cp L = 0.02 in rb = El radio del capilar después de la gota se entrampe Para determinar el mínimo rb para que la gota se entrampe, primero se estima la caída de presión en el poro 1 debida a fuerzas viscosas se obtiene mediante:

531

2 21

9.806615 108 2.339 101 1

gf

c gf

kVL N dinasPr g cm k Nµ −∆ = − = − ×

2

1 22.93 /B AP P P dinas cm− = ∆ = − La presión capilar en la interfase corriente arriba del poro se estima usando la siguiente ecuación:

22 2 2

6

2 cos 2 2(30 / ) 60000 /100(10 10 )1

dinas cmPc dinas cmcmr r mm

σ θ σ−

= = = =×

2 cos 2 cosow ow

B AA B

P Pr r

σ θ σ θ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1 12 cosB Aa b

P Pr r

σ θ⎛ ⎞

− = −⎜ ⎟⎝ ⎠

Sustituyendo los datos encontrados en la anterior ecuación:

2 2

222.93 60000b

dinas dinascm cm r

σ− = −

2 2

60 /22.93 60000b

dinas dinas dinas cmcm cm r

− = −

9.996br mµ=


37

AguaA

θA

BCrudo

θB

Agua

Variación en θ

Fig. 1.14. Diagrama ilustrativo del problema 4 Por lo tanto, un decremento de tan solo 0.004 µm en el radio de curvatura en el lado corriente abajo es suficiente para atrapar el aceite aislado en el poro de 10 µm. La gota de crudo aislada podría ser atrapada en el poro uniforme por histéresis del ángulo de contacto. Si el ángulo trasero fuera cero, el ángulo de avance para que mantendría la gota quieta es:

( )2 cos cosowB A A BP P

rσ θ θ− = −

( )6

2 (30 / ) cos cos10010 10

1

B A A Bdinas cmP P

cmmm

θ θ−

− = −⎛ ⎞

×⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2

6

2 (30 / )22.93 / cos cos 010010 *10

1

A B Adinas cmdinas cm

cmmm

θ θ θ−

= − ⇒ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) 4cos cos 3.81*10A Bθ θ −− =

41 1.381*10 1.58oBθ −= − =

Se observa en este ejemplo que ya sea un pequeño cambio en el ángulo de contacto causado por histéresis o un pequeño cambio en el radio del poro es suficiente para atrapar la burbuja de crudo.


38

REFERENC IASError! Bookmark not defined.

1. Menzie, D.E. “Lecture Notes in PE-5543 Waterflooding”. The University of Oklahoma. Fall 1994.

2. Willhite, G.P., “Waterflooding”. Society of Petroleum Engineers of AIME.

SPE Textbook Series Vol. 3. Seventh Printing. 1986.

3. Craig, F.F., Jr. “The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding”. Monograph Vol. 3. Society of Petroleum Engineers of AIME. Fourth Printing. 1993.

4. Craft, B.C. and M.F. Hawkins. “Applied Reservoir Engineering”. Prentice-

Hall International. New Jersey, 1991.

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6. Dake, L.P. “Fundamentals of Reservoir Engineering”. Elsevier Scientific

Publishing Co. 1978.

7. Green, D.W. y Willhite, G.P., “Enhanced Oil Recovery”. SPE Textbook Series Vol. 6. Society of Petroleum Engineers. Richardson, TX., 1998.


39

UNIDAD 2

EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO MACROSCOPICO DE UNA INYECCION LINEAL DE AGUA

Es el término usado para describir la eficiencia de un proceso de inyección de agua en un volumen específico de roca del yacimiento. Los procesos de desplazamiento casi siempre varían con el tiempo, por lo tanto la eficiencia de desplazamiento microscópico también varían con el tiempo1. La ecuación de difusividad en tres dimensiones para cada fase:

( )o ox o oyo o o oz oo o

o o o

k kP P k P Sx x y y z z t

ρ ρ ρ ρ φµ µ µ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂+ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.1)

( )w wx w wyw w w wz ww w

w w w

k kP P k P Sx x y y z z t

ρ ρ ρ ρ φµ µ µ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂+ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.2)

2.1. SOLUCIONES DE ESTADO ESTABLE PARA FLUJO DE FLUIDOS EN SISTEMAS LINEALES 2.1.1. Flujo estable Lineal Para flujo lineal en una dimensión, las Ecs. 2.1 y 2.2 se transforman en1

0o ox o

o

k Px x

ρµ

⎛ ⎞∂∂=⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

(2.3)

0w wx w

w

k Px x

ρµ

⎛ ⎞∂∂=⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

(2.4)

Si se asume flujo incompresibilidad (densidad constante) y viscosidades constantes se tiene:

0oo

Pkx x

∂∂ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ (2.5)


40

D

L

x

qo

qw

qo

qw

Poi

Pwi

PoL

PwL

Fig. 2.1. Esquema de estado estable bifásico condiciones de frontera2

0ww

Pkx x

∂∂ ⎛ ⎞ =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ (2.6)

Considere que se bombea agua y aceite a través de un medio poroso homogéneo con porosidad, φ, diámetro d, y longitud L como se esquematiza en la Fig. 2.1. En x = 0

o oo

o

k A dPqdxµ

−= (2.7)

Po = Poi (2.8)

w ww

w

k A dPqdxµ

−= (2.9)

Pw = Pwi (2.10) en x = L Po = PoL (2.11) Pw = PwL (2.12)


41

Integrando a ambos lados de la Ec. 2.5 resulta:

1o

odPk Cdx

= (2.13)

Aplicando la condición de frontera en x = 0, Ec. 2.7, se tiene:

o o o

o

dP qdx k A

µ−= (2.14)

Combinando las Ecuaciones 2.13 y 2.14,

1o o

oo

qk Ck A

µ⎛ ⎞−=⎜ ⎟

⎝ ⎠

1o oqCAµ

= − (2.15)

Asumiendo que la Sw es uniforme a lo largo del corazón, entonces ko sería independiente de x, luego combinando las ecuaciones 2.13 y 2.15,

o o oo

dP qkdx A

µ= − (2.16)

Integrando la anterior ecuación entre Poi y PoL y entre 0 y L.

0

oL

oi

P Lo o

o oP

qk dP dxAµ

= −∫ ∫

( ) o oo oL oi

q Lk P PAµ

− = −

de donde:

( )o o

ooL oi

q LkA P P

µ= −

−

En una forma similar.

( )w w

owL wi

q LkA P P

µ= −

−


42

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Distancia de la entrada del corazón, m

Pre

sión

, KP

a

Fase de agua

Fase de aceite

Pc

Pc=0+

Fig. 2.2.a. Discontinuidad de la presión capilar2

2.1.2. Efectos Terminales Capilares (Capillary end effects) Esto ocurre bajo ciertas condiciones especiales en el laboratorio. Ver Fig. 2.2.a considere el flujo en estado estable de agua y petróleo a través de un medio poroso. Las dos fases se encuentran en equilibrio capilar. La diferencia entre las curvas de presión de agua y petróleo está dada por la curva de presión capilar y la saturación de agua. En el extremo del corazón, las dos fases tienen presiones prácticamente iguales, lo que ocasionan un cambio abrupto de la presión capilar desde un valor finito a un valor casi cero (afuera del corazón). Las condiciones de frontera para ambas fases en x = L (extremo del corazón) son: Pc = 0 (2.17) PwL = PoL = PL (2.18) Se deduce de las curvas de Pc que debe haber un cambio en la saturación a lo largo del corazón de modo que la presión capilar varié entre un valor finito desde la saturación de agua inicial, Swi, a Sw= SwL. Por lo tanto, la permeabilidad al petróleo (o al agua) no puede considerarse constante, a lo largo del corazón como se estableció anteriormente. De la Ec. 2.16,


43

TermómetroTuerca empaque

Plato de cobre oradado Entrada

EntradaSalida

Pantalla de bronce

Secciónfinal

Secciónde prueba

Secciónde mezcla

Electrodos

Dispositivos de alta presión diferencial

Disco de altapermeabilidad

Fig. 2.2.b. Ensamblaje de tres corazones para determinar permeabilidad relativa2

o o o

o

dP qdx Ak

µ= − (2.19)

w w w

w

dP qdx Ak

µ= − (2.20)

De la definición de presión capilar: Pc = Po - Pw De donde:

w w o oc o w

w o

q qdP dP dPdx dx dx Ak Ak

µ µ= − = − (2.22)

La curva de presión capilar es función de la saturación de agua. Matemáticamente, Pc=Pc(Sw) y haciendo uso de la regla de la cadena:


44

c c w

w

dP dP Sdx S dx

∂=

∂ (2.23)

Combinando las ecuaciones 2.23 y 2.22,

w w o oc w

w w o

q qP dSS dx Ak Ak

µ µ∂= −

∂ (2.24)

Rearreglando:

/ /

wL

w

cwS L

w

w w w o o oS x

P dSS

dxq Ak q Akµ µ

⎛ ⎞∂⎜ ⎟∂⎝ ⎠ =

−∫ ∫ (2.25)

La integral en la ecuación 2.25 se resuelve gráfica o numéricamente. Los efectos capilares encontrados durante flujo bifásico en condiciones de estado estable a través de un medio poroso se puede reducir usando “absorvedores de efectos de frontera” colocados en los extremos de una muestra de corazón, ver Fig. 2.2.b1. Los absorvedores no son más que un par de corazones que se colocan al lado y lado de la muestra a fin de aislar los efectos terminales de modo que la presión capilar o la permeabilidad relativa puedan medirse con mayor exactitud. 2.3. Ecuación de avance frontal para desplazamiento lineal inestable El desplazamiento de un fluido por otro, normalmente ocurre bajo estado inestable puesto que la saturación de fluidos cambia con el tiempo. Esto causa cambios en las permeabilidades relativas con consecuentes cambios de presión o velocidad de las fases. La Fig. 2.3 presenta cuatro diferentes etapas de una inundación lineal. Las saturaciones de agua y petróleo inicialmente son uniformes (Fig. 2.3.a). La inyección de agua causa el desplazamiento de crudo. Un frente de agua abrupto se desarrolla (gradiente de saturación abrupto). El agua y aceite fluyen simultáneamente en la región detrás del cambio de saturación. No hay flujo de agua delante del cambio de saturación porque la permeabilidad al agua es prácticamente cero, ver Fig. 2.3.b. Eventualmente, el agua alcanza el otro extremo en el yacimiento, ver Fig. 2.3.c, formándose el punto de ruptura. La fracción de agua en este extremo se incrementa a medida que se desplaza el petróleo. La Fig. 2.3.d muestra la saturación de agua en un sistema a un tiempo tardío en la vida del desplazamiento1,4. Hay dos métodos para predecir el comportamiento en estado inestable: a) Método de Buckley-Leverett (técnica gráfica)


45

1

0

1

00 0.4 0.8 0 0.4 0.8

X/L X/L

a. Condiciones iniciales b. Vida media de la inyección

c. Ruptura c. Tarde en la inyección

Sw

Sw

Fig. 2.3. Distribución de saturación durante diferentes etapas de la inyección de agua2,4

b) Solución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales y parciales 2.3.1. Modelo de Buckley-Leverett De las Ecs. 2.1 y 2.2 se tiene1,2,4:

( ) ( )φρρ oooxo St

ux ∂

∂=

∂∂

− (2.26)

( ) ( )φρρ wwwxw St

ux ∂

∂=

∂∂

− (2.27)

Multiplicando ambas ecuaciones por el área, se tiene:

( ) ( )φρρ oooxo St

AAux ∂

∂=

∂∂

− (2.26)

( ) ( )φρρ wwwxw St

AAux ∂

∂=

∂∂

− (2.27)

Puesto que q = VA, entonces, las Ec. 2.26 y 2.27 se convierten en:


46

( ) ( )φρρ oooo St

Aqx ∂

∂=

∂∂

− (2.28)

( ) ( )φρρ wwww St

Aqx ∂

∂=

∂∂

− (2.29)

El modelo de Buckley-Leverett considera que tanto el agua como el petróleo son incompresibles. Asuma, además, que la porosidad es constante:

o oq SAx t

∂ ∂φ∂ ∂

− = (2.30)

w wq SAx t

∂ ∂φ∂ ∂

− = (2.31)

Sumando las Ec. 2.30 y 2.31, se tiene:

( ) ( )w o w oq q S SA

x t∂ ∂

φ∂ ∂

+ +− = (2.32)

Puesto que So + Sw = 1 , entonces:

( ) 0w oq qx

∂∂

+= (2.33)

ó; qo + qw = qt = constante, esto implica que aunque la rata de cada fase varía, la rata volumétrica total permanece constante. La Ec. 2.31 se usará para continuar con el desarrollo del modelo de Buckley-Leverett. Defina el flujo fraccional de una fase, f, como la fracción volumétrica de la fase que esta fluyendo en x, t:

ww

t

w

w o

fqq

qq q

= =+

(2.34)

oo

t

o

w o

fqq

qq q

= =+

(2.35)

El flujo fraccional es un balance volumétrico, luego fo + fw = 1.0

w wq SAx t

∂ ∂φ∂ ∂

− = (2.31)


47

wtw fqq =

( )t

SA

xfq wwt

∂∂

=∂

∂− φ

Puesto que qt es constante a lo largo del dominio:

w w

t

f SAx q t

∂ φ∂ ∂

∂− = (2.37)

La saturación de agua en el medio poroso en cuestión, es función de dos variables independientes: x y t, de modo que: Sw = Sw (x, t) (2.38) Aplicando la regla de la cadena:

dx

dxt

dtww

t

w

x

SS S

=⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

∂

∂

∂

∂ (2.39)

Para una saturación particular de agua, Sw, su derivada dSw es 0, luego la Ec. 2.39 se convierte en:

dxdt S

t

xw

w

x

w

t

S

S⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

∂∂∂∂

(2.40)

El término dx/dtSw es la velocidad a la cual la saturación, Sw, se mueve a través del medio poroso. Asuma que fw es únicamente función de la saturación de agua: fw = fw (Sw) Usando la regla de la cadena:

w w w

t tw t

df f Sdx S x

⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.41)

Sustituyendo la Ec. 2.41, 2.40 en la Ec. 2.37, se tiene:


48

w

w w w

St tw tt

f S SA dxS x q x dt

∂ φ∂ ∂ ∂

⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

cancelando (∂Sw/∂x)t y rearreglando1:

w

t w

S w t

q fxt A S∂ φ ∂

⎛ ⎞∂∂⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.42)

La Ec. 2.42 es la ecuación de Buckley-Leverett (también, llamada ecuación de avance frontal) y expresa que en un proceso de desplazamiento lineal, cada saturación de agua se mueve a través del medio poroso a una velocidad que puede calcularse a partir de la derivada del flujo fraccional con respecto a la saturación de agua. Para su desarrollo se asumieron tres condiciones básicas: a) Flujo incompresible b) El flujo fraccional de agua es únicamente función de la saturación de agua c) No hay transferencia de masa entre las fases 2.3.2. Ecuación de flujo fraccional De la definición de flujo fraccional, Ec. 2.341,4: qw = fw * qt (2.43.a) y de la Ec. 2.35, qo = (1 - fw) * qt (2.43.b) Aplicando la ley de Darcy, considerando α como el ángulo en grados formado sobre el plano horizontal.

o oo o

o

k PA gh Senx

q ρ αµ

∂⎡ ⎤+⎢ ⎥∂⎣ ⎦= − (2.44.a)

w w

w w

w

k PA gh Senx

q ρ αµ

∂⎡ ⎤+⎢ ⎥∂⎣ ⎦= − (2.44.b)

Reemplazando las Ecs. 2.44.a y 2.44.b en las Ecs. 2.43.a y 2.43.b, se tiene:

( ) ( ) 1- o ow t o

o o

k A Pf q g SenB x

ρ αµ

∂⎛ ⎞= − +⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (2.45)


49

( )w ww t w

w w

k A Pf q g SenB x

ρ αµ

∂⎛ ⎞= − +⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (2.46)

Rearreglando las Ec. 2.45 y 2.46:

( ) ( )αρµ

sengxP

kAq

f oo

o

otw +

∂∂

=−− 1 (2.47)

( )t w ww w

w

q Pf g senAk x

µρ α∂

− = +∂

(2.48)

restando las Ec. 2.48 de la Ec. 2.47, se tiene:

( ) ( ) ( )1 t o w t w o ww o w

o w

q f q P Pf g senAk Ak x x

µ µρ ρ α∂ ∂

− − + = − + −∂ ∂

rearreglando:

( ) ( )αρµµ

sengx

PxP

kAqf

kAfq

f wo

w

wtw

o

owtw ∆+

∂∂

−∂∂

=+−− 1

Usando el concepto de presión capilar, y rearreglando:

( )t o o w t o o w w c

o o w

q f q P g senAk A k k xµ β µ β µ β ρ α

⎛ ⎞ ∂− + + = + ∆⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠

( )1

1

co

ootw

o w w

ow o

Ak P g SenB xq

fk B

k B

∂ ρ α∂µ

µ

µ

⎡ ⎤+ + ∆⎢ ⎥⎣ ⎦=⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+

⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.49)

En unidades de campo:

( )0.001271

1

o

t o ow

o w w

w o o

Ak Pcg senq xf

k Bk B

ρ αµ β

µµ

∂⎡ ⎤+ ∆ +⎢ ⎥∂⎣ ⎦=⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.50)


50

2.3.3. Desarrollo de la solución de avance frontal La posición de xsw de cualquier saturación Sw puede obtenerse por integración de la Ec. 2.421,

0 0

Swx tt

Sww t

q fdx dtA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

∫ ∫

como ∂fw/∂Sw, es únicamente función de Sw, laecuación Anterior se puede integrar directamente:

w

w

t wS

w S

q t fxA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.51)

Si Wi = qt * t (acumulado)

w

w

i wS

w S

W fxA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.52)

Wi = 0 a t = 0 O sea, si ∂fw/∂Sw puede determinarse con exactitud de un gráfico de fw (estimado mediante la Ec. 2.49) vs. Sw, la localizaron de todas las saturación es podrían determinarse siempre y cuando la distancia xSw sea menor o igual que la longitud del medio poroso. Limitaciones: • los dos fluidos inmiscibles se consideran incomprensibles • roca mojada por agua • flujo en una dirección • medio poroso e isotropito • saturaciones iniciales uniforme a lo largo del dominio Hay un rango de saturaciones donde fw y ∂fw no pueden ser calculadas usando la Ec. 2.49, luego es conveniente asumir ∂Pc/∂x =0, luego1,4:

( )1

1

o

t o ow

o w w

w o o

Ak g senqf

k Bk B

ρ αµ β

µµ

+ ∆⎡ ⎤⎣ ⎦=

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.53)


51

fw

SwSwc 1-Sor

fw=1

a)

SwSwc 1-Sor

w

wS

w

dfvdSα

1-Sor

Swc

Sw

b) c)

x

Fig. 2.4. Características de una curva de flujo fraccional2,4

Si el ángulo α = 0, entonces,

1

1w

o w w

w o o

fk Bk B

µµ

=⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.54)


52

Hay una dificultad matemática en aplicar la Ec. 2.52, la cual puede apreciarse en la curva de flujo fraccional típica, Fig. 2.4.a, puesto que existe un punto de inflexión que indica que la derivada ∂fw/∂Sw vs. Sw dará un máximo como lo indica la Fig. 2.4.b. Si se usa la Ec. 2.52 para graficar la distribución de saturación a un tiempo particular resultará en la línea sólida mostrada en la Fig. 2.4.c. Dicho comportamiento es físicamente imposible pues indica que en determinado punto del yacimiento coexisten múltiples saturaciones de agua. Lo que realmente ocurre es la formación de un banco o frente de choque que toma lugar entre los valores bajos de Sw hasta el punto de máxima velocidad. Ver Fig. 2.4.c. línea discontinua. Esta última solución fue propuesta por Welge, de modo que cuando: Swi ≤ Sw ≤ Swf

w

wf

i wS

w S

W fxA Sφ

∂=

∂ (2.55)

Swf ≤ Sw ≤ 1 – Sor 2.4. METODO DE WELGE Este consiste en integrar la distribución de saturación sobre la distancia desde el punto de inyección hasta el frente, obteniendo la saturación promedia de agua, wS detrás del frente como se muestra en la Fig. 2.51,4.

w

w

i wS

w S

W fxA Sφ

∂=

∂ (2.56)

Y la línea vertical debe dividir las partes A y B de modo que estas sean iguales. La situación descrita está dada a un tiempo de flujo, antes de la ruptura de agua en el pozo productor, correspondiente a una cantidad de agua inyectada. A dicho tiempo, la máxima saturación de agua es, Sw = 1 – Sor, se ha movido a la distancia x1, su velocidad es proporcional a la pendiente de curva de flujo fraccional evaluada para la máxima saturación, ver Fig. 2.4.b, la cual es pequeña pero finita. La saturación de agua, Swf, situada en el frente de inundación se localiza a una distancia x2 medida desde el punto de inyección.


53

1-Sor

Swc

Sw

wS

Swf

xx1 x2

Pozo inyector

Pozo productor

Fig. 2.5. Saturación de la distribución de saturación vs. distancia1

Aplicando un balance de materia:

( )2i w wcW X A S Sφ= − (2.57)

ó;

2

iw wc

WS Sx Aφ

− =

Usando la Ec. 2.52, la cual se aplica hasta el frente de inundación de x2, se tiene:

w

i wS

w

W fxA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.52)

2

1

wf

iw wc

w

w S

WS Sx A f

Sφ

− = =⎛ ⎞∂⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.58)

Se puede obtener una ecuación para expresar la saturación de agua promedia detrás del frente de inundación mediante integración directa del perfil de saturación (área bajo la curva):


54

( )2

1

1

2

1x

or wx

w

S x S dxS

x

− +

=∫

(2.59)

Puesto que: w w

wS S

w

dfxdS

α

Para un volumen dado de agua inyectada y para Sw ≥ Swf, la Ec. 2.59 puede describirse como:

( )11

1wf

oror

wf

Sw w

or ww wSS

ww

w S

df d fS S ddS d S

SdfdS

−−

⎛ ⎞− + ⎜ ⎟

⎝ ⎠=

∫ (2.60)

Integrando por partes:

∫ ∫−= duvvudvu

[ ]11 1

wfwf

wf

oror or

SSSw w

w w w Sw wS S

df dfS d S fdS dS −

− −

⎛ ⎞ ⎡ ⎤= −⎜ ⎟ ⎢ ⎥

⎝ ⎠ ⎣ ⎦∫ (2.61)

Sustituyendo esto en la Ec 2.60 y cancelando términos:

( )1wf

wf

w S

w wfw

w S

fS S

dfdS

−= + (2.62)

En la cual tanto fw como su derivada se evalúan a la saturación del frente de inundación, Swf. Igualando las Ecs. 6.62 y 2.58, resulta1,4:

11 wfw Sw

w w wc w wf

fdfdS S S S S

−= =

− − (2.63.a)

Cuyo significado se expresa en la Fig. 2.6.


55

fw

SwSwc 1 - Sor

fw=1 wS

,wfwf w SS f

Fig. 2.6. Tangente a la curva de flujo fraccional desde Sw = Swc1,4

Para satisfacer la Ec. 2.63.a la tangente a la curva de flujo fraccional desde el punto (Swc, 0) debe tener un punto tangencial con coordenadas (Swf, )

wfw S

f y la tangente

extrapolada debe interceptar la línea fw = 1 en el punto ( wS , 1). Este método de

determinación de Swf, fwf y wS requieren graficar de la curva de flujo fraccional completa. El hecho de considerar ∂Pc/∂x es recomendable únicamente detrás del frente de inundación. Otra manera alternativa de obtención de la saturación promedia de agua consiste en establecer un promedio volumétrico para la región comprendida entre x1 ≤ x ≤ x2. Luego1 :

2 2

1 1

/x x

w wx x

S A S dx A dxφ φ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠∫ ∫

Si la porosidad y el área se consideran constantes:

2

1

2 1

x

wx

w

S dxS

x x=

−

∫


56

Sw no se integra directamente, en su lugar se tiene:

( )w w wd xS S dx xdS= + De donde:

( )w w wS dx d xS xdS= − Luego la ecuación de la saturación promedia se convierte en:

2

1

2 1

( )w w

w

d xS xdSS

x x

−=

−

∫

Entonces:

2 2 2

1 1 12 1 2 1

1 1( )w

w

x S

w w wx S

S d xS xdSx x x x

= −− −∫ ∫

2

1

2 2 1 1

2 1 2 1

1w ww w

x S x SS xdSx x x x

−= −

− − ∫ (2.63.b)

Recordando la Ec. 2.51;

w

w

t wS

w S

q t fxA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.51)

Esta puede escribirse como: 2 2

1 1 w

t ww w

w S

q t fxdS dSA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

∫ ∫ ó;

2 2

1 1 w

t ww w

w S

q t fxdS dSA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

∫ ∫

La cual se convierte en: 2 2

1 1

tw w

q txdS dfAφ

=∫ ∫


57

1-Sor

Swc

Sw

xx1 x2

wS

btw wfS S=

SwebtwS

Fig. 2.7. Distribución de saturación de agua en la ruptura y después1,4

Por lo tanto:

( )2

2 11

tw w w

q txdS f fAφ

= −∫

Luego, si se reemplaza la anterior ecuación en la ecuación 3.63.b se tiene una relación para estimar la saturación promedia de agua en el intervalo x1 ≤ x ≤ x2.

( )2 12 2 1 1

2 1 2 1

w ww w tw

f fx S x S q tSx x A x xφ

−−= −

− − (2.63.c)

Cuando x1 = 0 y ha pasado suficiente tiempo para que el agua llegue al otro extremo del corazón (x2 = L), la saturación promedia de agua en el corazón es:

( )2 2 1t

w w w wq tS S f f

A Lφ= − − (2.63.d)

Usualmente, fw1 = 1 cuando x = 0, luego:

( )2 21tw w w

q tS S fA Lφ

= + − (2.63.e)


58

2.5. CALCULO DE RECOBRO DE ACEITE Antes de la ruptura en el pozo productor, la Ec 2.52 puede usarse para determinar las posiciones de los planos de saturación constante de agua, para Swf < Sw < 1 – Sor, a medida que el frente se mueve a lo largo del yacimiento1,4. En la ruptura en el pozo, la ecuación se usa diferentemente para estudiar el efecto de incremento de saturación de agua en el pozo productor. En caso x = L, luego la Ec. 2.52 se puede expresar como:

1

we

iiD

w

w S

W WL A df

dSφ

= = (2.64)

Donde Swe es la saturación de agua actual en el pozo productor (ver Fig. 2.7) y Wi es el número de volúmenes porosos de agua inyectados (adimensional) sabiendo que: 1 PV = L A φ

Antes de la ruptura, los cálculos de recobro de petróleo son triviales. El recobro de petróleo es simplemente igual al volumen de agua inyectado y no existe producción de agua. Justo a la ruptura el frente de inundación (Swf =

btwS ) alcanza el pozo productor y el

corte de agua se incrementa súbitamente desde cero a bt wfw w Sf f= , lo cual es un

fenómeno frecuentemente observado en el campo y donde el ingeniero confirma la existencia del frente de choque. En este momento, la Ec. 2.58 puede interpretarse en términos de la Ec. 2.64 para dar:

( )1

bt bt bt

bt

wpD D iD bt w wc

w Sw

fN Wi q t S SS

−⎛ ⎞∂

= = = − =⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (2.65)

En la anterior ecuación, todos los volúmenes están dados en volúmenes porosos adimensionales. En particular, la rata de inyección adimensional es qi/LAφ (PV/unidad de tiempo) lo que facilita los cálculos del tiempo al cual ocurre la ruptura:

btiDbt

iD

Wt

q= (2.66)

Después de la ruptura, L permanece constante en la Ec. 2.64 y Swe y fwe se incrementan gradualmente a medida que el frente avanza en el yacimiento, Fig. 2.7. Durante esta fase el cálculo de recobro de aceite es algo más complejo y requiere de la aplicación de la Ec. de Welge (Ec. 2.62),


59

( )1

1e

ww we we

w Sw

fS S fS

−⎛ ⎞∂

= + − ⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (2.67)

La cual, usando la Ec. 2.64, puede expresarse como:

( )1w we we iDS S f W= + − (2.68) Finalmente, restando Swc de ambos lados de la Ec. 2.68 da la ecuación de recobro de crudo:

( ) ( )1Dp w wc we wc we iDN S S S S f W= − = − + − (2.69)

La forma de uso de las Ec. 2.65 a 2.69 se describe como sigue4: a) Trace la curva de flujo fraccional, si es necesario use efectos gravitacionales, pero

desprecie el gradiente de presión capilar, ∂Pc/∂x, b) Trace la tangente a esta curva en el punto Sw = Swc, fw = 0. El punto de tangencia

tiene coordenadas Sw = Swf =btwS , fw =

wfw Sf y la extrapolación de esta línea a

fw=1 da la saturación promedia de agua detrás del frente de choque o inundación,

btw wS S= . Las Ecs. 2.65 y 2.66 se usan para estimar el recobro de crudo en la ruptura.

c) Escoja Swe como variable independiente, permite que su valor se incremente

gradualmente, es decir, 5 % por encima de la saturación de ruptura. Cada punto en la curva de flujo fraccional, para Swe >

btwS , tiene coordenadas Swe, fwe y usando la Ec. 2.67.

La Fig. 2.8 demuestra que la tangente a la curva de flujo fraccional interfecta la línea fw=1 para dar el valor promedio de la saturación de agua en el bloque,

wS . Para cada

nuevo valor de Swe se determina gráficamente la wS correspondiente y el recobro de

aceite se calcula mediante:

pD w wcN S S= −

El inverso de la pendiente de la curva de flujo fraccional da WiD (numero de PV’s de agua inyectada), Ec. 2.58. Esto permite que una escala de tiempo se anexe al recobro puesto que:


60

w weS S−

wS

fw

Sw

fw=11-Sor

1-fwe

Swe, fwe

1

we

w we

w w weS

df fdS S S

−=

−

Fig. 2.8. Aplicación de la técnica grafica de Welge para determinar recobro de crudo después de la ruptura1,4

WiD = qiD * tiD

Alternativamente, la Ec. 2.69 se puede usar directamente para determinar el recobro de petróleo mediante la estimación de fwe y WiD de la curva de flujo fraccional para cada valor escogido de Swe. 2.6. DESPLAZAMIENTO BAJO FLUJO SEGREGADO El problema visto anteriormente considera flujo difuso. Aquí se considera lo contrario, es decir cuando hay flujo segregado como lo indica la Fig. 2.94. En la Fig. 2.9, en la zona inundada, el agua fluye sola en presencia de aceite residual, con kw = k*krw’ en la zona no inundada el aceite fluye en presencia de agua connata, con ko = k * kro’. Además, en cualquier punto de la interfase de los fluidos las presiones de agua y aceite se asumen iguales. Esto significa que hay una interfase distinta con una zona sin presión capilar. El flujo segregado asume que el desplazamiento es gobernado por equilibrio vertical, puesto que no hay zona de presión capilar, la gravedad es la única responsable por la distribución instantánea de fluidos en la dirección inclinada.


61

AguaSw = 1 - Sor

So = Sor

PetróleoSw = Swc

So = 1 - Swc

Fig. 2.9. Flujo segregado4

Agua

Aceite

θ

xy

Agua

Aceite

θ

xy

Agua

Aceite

θ

xy

dx -dy

dx-dy

β

β

(a)

(b)

(c)

Fig. 2.10. Diferencias entre desplazamiento inestable y estable bajo condiciones de flujo

segregado. a) Estable G>M-1, M>1, β<0; b) Estable G>M-1, M<1, β>0; c) Inestable G=M-14


62

La condición de desplazamiento establece que el ángulo entre la interfase de los fluidos y la dirección de flujo deben permanecer constantes a lo largo de todo el desplazamiento. Ver Fig. 2.10, de modo que:

Constantedy tgdx

β= − = ( 2.70)

Esto solo se satisface a ratas de inyección cuando la fuerza de la gravedad, resultante de la diferencia de gravedad, actúa para tratar de mantener la interfase horizontal y en el caso extremo cuando la rata se reduce a cero, resultará una interfase horizontal. A altas ratas de inyección las fuerzas viscosas empujando los fluidos a través del yacimiento, prevalecerán sobre el componente de la fuerza de gravedad actuando en la dirección hacia bajo del buzamiento resultando un desplazamiento inestable, ver Fig. 2.10.c. Debido a la diferencia de densidad el agua corre por debajo del crudo formando una lengua de agua conllevando a una ruptura prematura. El desplazamiento inestable ocurrirá para la condición limitante que:

0dy tgdx

β= − =

Si existe desplazamiento incompresible y estable, en todos los puntos de la interfase, el petróleo y agua deberán tener la misma velocidad. Aplicando Darcy a cualquier punto de la interfase en la dirección x, se tiene4:

6

'1.0133 10

ro o oo t

o

k k P g senu ux

ρ θµ

⎡ ⎤∂= = − +⎢ ⎥∂ ×⎣ ⎦

6

'1.0133 10

rw w ww t

w

k k P g senu ux

ρ θµ

⎡ ⎤∂= = − +⎢ ⎥∂ ×⎣ ⎦

Las anteriores ecuaciones se pueden rescribir como:

6' 1.0133 10t o o o

ro

u u P g Senk k x

ρ θ⎡ ⎤∂= − +⎢ ⎥∂ ×⎣ ⎦

6' 1.0133 10t w w w

rw

u u P g Senk k x

ρ θ⎡ ⎤∂= − +⎢ ⎥∂ ×⎣ ⎦

Combinando las dos ecuaciones anteriores:


63

y z = y cos θ

Petróleo

AguaSw = 1 - Sor

Pc ∆ρgz

SwA

x

z

Sw

θ

Swc 1-Sor

Fig. 2.11. Concepto de presión capilar en inyección de agua inclinada4

( ) 6' ' 1.0133 10t o t w

o wro rw

u u u u g senP Pk k k k x

ρ θ∂ ∆− = − − +

∂ × (2.71)

De acuerdo con el concepto de presión capilar explicado en la Fig. 2.11 y aplicado a este fenómeno, se tiene:

6( ) 1.0133 10c w o wP S P P g zρ= − = ∆ × , unidades Darcy De acuerdo con la Fig. 2.11,

cosZ y θ=

Luego,

6

cos( )1.0133 10c w

g yP S ρ θ∆=

× (2.72)

Si en la Ec. 2.71,

c o wdP dP dP= − Para que haya desplazamiento estable ∂y/∂x es negativo, Ver Fig. 2.10,

6

cos1.0133*10

cdP g dydx dx

ρ θ∆= − (2.73)

Sustituyendo la Ec. 2.73 en la Ec. 2.71 queda,


64

6 cos' ' 1.0133 10

o ot

ro rw

g dyu senk k k k dx

µ µ ρ θ θ⎛ ⎞ ∆ ⎛ ⎞− = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟× ⎝ ⎠⎝ ⎠

Puesto que qt = µt A. Sacando factor común Sen θ, resulta:

6 1' ' 1.0133 10

t o o

ro ro

q g sen cos dyA k k k k sen dx

µ µ ρ θ θθ

⎛ ⎞ ∆ ⎛ ⎞− = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟× ⎝ ⎠⎝ ⎠

Multiplicando la ecuación anterior por k*krw’/µw se tiene:

6

' ' ' 1 1' ' 1.0133 10

o rw w rw rw

ro w rw w w t

k k k k k kg sen A dyk k k k q tg dx

µ µ ρ θµ µ µ θ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤∆− = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥× ⎣ ⎦⎣ ⎦

La anterior ecuación también se puede escribir como:

6

' 1' ' 1 11.0133 10

rwrw ro

w o w t

k k A sen dyk kq tg dx

ρ θµ µ µ θ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤∆− = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥× ⎣ ⎦⎣ ⎦

(2.74)

Ya que M = λw / λo. Definiendo el número gravitacional, G, (adimensional) como4:

6

'1.0133 10

rw

w t

k k A g senGq

ρ θµ

∆=

×

Que en unidades de campo:

46

'4.9 101.0133*10

rw

w t

k k A senGq

γ θµ

− ∆= × (2.75)

Luego, la Ec. 2.74 puede rescribirse como:

11 1dyM Gdx tgθ

⎛ ⎞− = +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.76)

La Ec. 2.76 puede despejarse para obtener la pendiente de la interfase para flujo estable como:

1 1 1M dyG dx tgθ

⎛ ⎞−= +⎜ ⎟

⎝ ⎠


65

1 11M dyG dx tgθ−

− =

1 1M G dy

G dx tgθ− −

=

1dy M G tg

dx Gθ− −⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

De acuerdo con la Fig. 2.10. dy tgdx

β=−

, luego:

1dy M Gtg tg

dx Gβ θ− −⎛ ⎞= − =⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.77)

M en la Ec. 2.77 es constante cuando el agua desplaza petróleo a una rata fija hacia la parte superior de la estructura, G es una constante positiva, por lo tanto la inclinación de la interfase dy/dx asume un valor fijo. Para desplazamiento estable dy/dx debe ser una constante negativa y ésto impone la condición de estabilidad de modo que:

1G M> − En el caso límite, cuando dy/dx = 0, como lo muestra la Fig. 2.10.c, el agua correrá por debajo del petróleo en forma de una lengua de agua. Para que dy/dx en la Ec. 2.77 sea cero se necesita que:

1G M= − De modo que usando esta condición en la ecuación del numero gravitacional, se tiene el caudal crítico:

( )6

'1.0133 10 1

rwcrit

w

k k A g senqM

ρ θµ

∆=

× −

En unidades de campo:

( )44.9 10 '

1rw

critw

k k A senqM

γ θµ

−× ∆=

− (2.78)

Siempre que la rata de inyección sea menor que qcrit la fuerza de gravedad estabilizará el desplazamiento.


66

La relación de movilidad también influye en el desplazamiento como puede observarse en la Ec. 2.77. a) M > 1 Es la condición física más común. El desplazamiento es estable si G > M-1, en cuyo caso β < θ (Fig. 2.10.a) e inestable si G < M-1. b) M = 1 Esta es una condición de relación de movilidad muy favorable para la cual no hay tendencia que el agua sobrepase al crudo. Para M = 1 el desplazamiento es incondicionalmente estable, por lo tanto β = 0 y la interfase yace horizontalmente en el yacimiento. c) M < 1 Esta relación de movilidad también conduce a desplazamiento incondicionalmente estable, pero en este caso β > 0, ver Fig. 2.10.b. Si el desplazamiento es estable el recobro de crudo, en función del agua acumulada y el tiempo, se efectúan mediante consideraciones geométricas. Una aproximación alternativa es intentar reducir la descripción de desplazamiento y luego hacer los cálculos usando la teoría del desplazamiento de Buckley-Leverett. Esta idea es valiosa porque es general y podría aplicarse en desplazamiento estable o inestable. Para esto, considere el desplazamiento general segregado en un yacimiento lineal, como se muestra en la Fig. 2.12. En esta figura, el flujo segregado es un problema bidimensional. Para tratar de reducir la descripción a una dimensión es necesario promediar las saturaciones y las permeabilidades relativas sobre el espesor del yacimiento. Luego, el flujo puede describirse como si ocurriera a lo largo de la línea central del yacimiento. En un punto cualquiera en el camino del desplazamiento, sea b el espesor fraccional del agua, de modo que b = y/h. El promedio de saturación de agua sobre el espesor del yacimiento en el punto x es:

( ) ( )1 1w or wcS b S b S= − + − Despejando b:

1w wc

or wc

S SbS S

−=

− − (2.79)

Puesto que Sor y Swc son constantes, la Ec. 2.79 indica que b es directamente proporcional a wS .


67

AguaSw = 1 - Sor

So = Sor

PetróleoSw = Swc

So = 1 - Swc

h

x

y

1 - b

b

Fig. 2.12 Desplazamiento segregado4

La permeabilidad promedia relativa del agua sobre el espesor puede describirse como:

( ) ( ) ( ) ( )1 1rw w rw w or rw w wck S b k S S b k S S= = − + − = (2.80)

En el anterior promedio ponderado; krw(Sw=Swc)=0 y krw(Sw=1-Sor)=krw’, la anterior ecuación se reduce a:

( ) 'rw w rwk S b k= (2.81)

Donde krw’ es el valor terminal o final de la permeabilidad relativa al agua, ver Fig. 2.13. Haciendo el mismo tratamiento para el aceite:

( ) ( ) ( ) ( )1 1ro w ro w or ro w wck S b k S S b k S S= = − + − = (2.82)

( ) ( )1 'ro w rok S b k= − (2.83)

Siendo kro’ el valor terminal de la permeabilidad relativa al aceite. Si b de la ecuación 2.79 se reemplaza en las Ecs. 2.81 y 2.83, resulta:

( ) '1

w wcro w rw

or wc

S Sk S kS S

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

− −⎝ ⎠ (2.84)


68

1-SorSwc

( )ro wk S ( )rw wk S'rwk

'rok

Ec. 2.85

Ec. 2.84

Fig. 2.13. Funciones de permeabilidades relativas promedias y lineales4

fw

Swc 1 - Sor

fw=1

wS

Fig. 2.14. Curva de flujo fraccional para desplazamiento bajo flujo segregado


69

y

x

Interface agua-petróleo

Lineacentral}

}2h 2o

hP y⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

wP y

h

Fig. 2.15. Flujo inestable segregado en un yacimiento homogéneo y horizontal4

( ) 1 '1

or wro w ro

or wc

S Sk S kS S

⎛ ⎞− −= ⎜ ⎟

− −⎝ ⎠ (2.85)

La curva de flujo fraccional puede graficarse usando las funciones lineales de permeabilidad relativa. Esta curva no tendrá punto de inflexión, ver Fig. 2.14, porque no hay frente de choque para flujo segregado. Todos los puntos sobre la curva de flujo fraccional se usan para los cálculos de recobro después de la ruptura4. Las ecuaciones en una dimensión para el flujo de aceite y agua en condiciones de flujo segregado en un yacimiento horizontal son:

( )1 ' oro o

oo

b k k A Pqxµ

− ∂= −

∂ (2.86)

' o

rw ww

w

b k k A Pqxµ

∂= −

∂ (2.87)

Donde A es el área seccional y Po

o > Pwo son la presión del aceite y el agua referidas a la

línea central de yacimiento, ver Fig. 2.15. De esta figura se puede concluir que:

62 1.0133 10oo

o o

ghP P yρ⎛ ⎞= − −⎜ ⎟ ×⎝ ⎠

(2.88)

62 1.0133 10wo

w w

ghP P yρ⎛ ⎞= − −⎜ ⎟ ×⎝ ⎠

(2.89)


70

y es el espesor real cubierto por agua; entonces y=bh, puesto que en la interfase Po=Pw el gradiente de presión resultante de la diferenciación y substracción de las Ecs. 2.88 y 2.89 resulta:

61.0133 10

ooogP dy

x dxρ∂

= −∂ ×

(2.90)

61.0133 10

oww

gP dyx dx

ρ∂= −

∂ × (2.91)

61.0133 10o wP P g dy

x x dxρ∂ ∂ ∆

− = −∂ ∂ ×

(2.92)

Para desplazamiento horizontal e inestable la aproximación que usualmente se hace es que el ángulo de la interfase, dy/dx, es pequeño y por lo tanto el gradiente de la diferencia de presión de la fase puede despreciarse. De las ecuaciones. 2.86 y 2.87 se tiene:

(1 ) '

oo o o

ro

q PAb k k x

µ ∂− =

− ∂

'

ow w w

rw

q PAb k k x

µ ∂− =

∂

Restando las ecuaciones anteriores:

(1 ) ' 'o o w w o w

ro rw

q q P PAb k k b k k x x

µ µ ∂ ∂⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟− ∂ ∂⎝ ⎠ (2.93)

Puesto que t o wq q q= + , entonces o t wq q q= − , luego la Ec. 2.93 se convierte en:

( )( )1 ' '

ot w o w w c

ro rw

q q q PAb k k b k k x

µ µ− ∂− + =

− ∂

( ) ( )1 ' ' 1 '

ow o w w t o c

ro rw ro

q q q A Pb k k b k k b k k x

µ µ µ ∂+ = +

− − ∂

( ) ( )1 ' ' 1 '

ot oo w

wro rw ro

q Pcq Ab k k b k k b k k x

µµ µ⎛ ⎞ ∂+ = +⎜ ⎟⎜ ⎟− − ∂⎝ ⎠

(2.94)


71

Puesto que w ww

o w t

q qfq q q

= =+

entonces:

w t wf q q= (2.95)

Reemplazando la Ec. (2.95) en la (2.94) se tiene:

( ) ( )1 ' ' 1 '

oo w t o c

w tro rw ro

q Pf qb k k b k k b k k xµ µ µ⎛ ⎞ ∂

+ = +⎜ ⎟⎜ ⎟− − ∂⎝ ⎠

Como el gradiente de la diferencia de presión de la fase puede despreciarse dPc

o/dx=0, despejando fw:

( )

( )

1 '

1 ' '

t o

row

o wt

ro rw

qb k k

fq

b k k b k k

µ

µ µ

−=

⎛ ⎞+⎜ ⎟

−⎝ ⎠

Multiplique la ecuación anterior por [ ]' 1rw

w

k k bµ

−

( ) [ ]

( ) [ ] [ ]

' 11 '

' '1 11 ' '

o rw

ro ww

o rw w rw

ro w rw w

k k bb k k

f k k k kb bb k k b k k

µµ

µ µµ µ

⎡ ⎤−⎢ ⎥− ⎣ ⎦=

− + −−

'

'' 1

o rw

ro ww

o rw

ro w

kkf k b

k b

µµ

µµ

=−

+ (2.96)

Recordando la definición de ''

o rw

ro w

kMkµ

µ= , la Ec. 2.96 se convierte en:

( )1 1 1 1 1wM M Mb Mbf b Mb b Mb b M bM

b b

= = = =− + − + − + −+


72

Aquí M es la relación de movilidades terminales. Hasta el momento de la ruptura el recobro de aceite es simplemente igual a la cantidad acumulada de agua inyectada. Después de la ruptura, sea be el espesor fraccional de agua en el pozo productor, luego:

( )1 1e

wee

MbfM b

=+ −

(2.97)

Aplicando la Ec. 2.64 en el pozo productor,

1 we

iD we

d fW d S

=

Aplicando la regla de la cadena:

1 we e

iD e we

d f d bW d b d S

= (2.98)

Derivando la Ec. 2.79 con respecto a wS

1w

or wc

d Sd bS S

=− −

Aplicando en la Ec. 2.98

1 11

we

iD e or wc

d fW d b S S

=− −

Por lo tanto,

1 1we or wc

e iD iD

d f S Sd b W W

− −= = (2.98.a)

En el cual WiD es la inyección de agua acumulada expresada en volúmenes móviles de crudo donde:

( )1 1 wc orMOV PV S S= − − (2.99) Derivando la Ec. 2.97 con respecto a be da:

( ) 21

1 1we

e iDe

d f Md b WM b

= =+ −⎡ ⎤⎣ ⎦


73

De donde se puede determinar:

( )1 11e iDb W M

M= −

− (2.100)

Sustituyendo la Ec. 2.100 en la Ec. 2.97 se obtiene:

111we

iD

MfM M W

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎝ ⎠

El recobro de crudo, Ec. 2.69, puede expresarse en movilidades como:

( )11D

we wcp w wc we iD

or wc

S SN S S f W

S S−

= − = + −− −

(2.101)

ó,

( )1Dp e we iDN b f W= + − (2.102)

Sustituyendo las variables be y fwe resulta:

( )1 2 11Dp iD ibN W M W

M= − −

− (2.103)

Todos los volúmenes estarán en MOV’s. Nuevamente, ésto se aplica para desplazamiento horizontal bajo condiciones de flujo inestable segregado (M > 1). En la ruptura NpD = WiD, con esta condición se despeja NpD de la Ec. 2.103 (ecuación cuadrática) quedando:

1DbtpN

M= (2.104)

Esto demuestra que en el caso límite de M = 1, ocurre desplazamiento estable tipo pistón para lo cual NpD = 1. Similarmente, cuando la cantidad total de aceite ha sido recuperada NpD =1 (MOV) y sustituyendo esta condición en la Ec. 2.1034.

maxiDW M= (2.105) Las Ecs. 2.104 y 2.105 demuestran claramente el significado de la relación de movilidad para caracterizar el recobro de aceite bajo condiciones de flujo segregado.


74

El caso más general de desplazamiento inestable en un yacimiento buzante (G < M-1), la ecuación de flujo fraccional es:

( )( )

11 1

e e ewe

e

Mb b b Gf

M b− −

=+ −

(2.106)

1 12 1 1 1 11 1 1 1D

iDp iD iD

WG MN W M G W GM M M M

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎢ ⎥= − − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − − −⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(2.106.a)

Lo cual, si G = 0 (yacimiento horizontal) se reduce a la Ec. 2.103. En ruptura cuando NpD=WiD da;

1DbtpN

M G=

− (2.106.b)

Para la máxima eficiencia de recobro, (NpD =1)

max. 1iDMW

G=

+ (2.106.c)

2.7. CONSIDERACIONES ADICIONALES 2.7.1. Comportamiento de kro/krw La representación de la razón de las permeabilidades efectivas en papel semilogarítmico, resulta en una curva con una porción recta que obedece a la ecuación exponencial, como se muestra en la Fig. 2.161,5.

ro w

rw

bSk ak

e−= (2.107)

Además, según Larson, cada una de las permeabilidades relativas puede representarse por las siguientes funciones de Sw:

1(1 )mro wk a S= − (2.108)

2 (1 )n

rw wk a S= − (2.109) Donde α1, α2, m y n son constantes de ajuste.


75

ln k

o/k

w

Saturación de agua, Sw

ro w

rw

bSk ak

e−=

Fig. 2.16. Comportamiento de kro/krw con respecto a Sw Si se sustituyen estos valores en la ecuación de flujo fraccional y despreciando la presión capilar se tiene:

( )( )( )1 1

1

1

mabs w

o woot

ww ww

oo

bS

Ak Sg sen

Bqf

BaB

e

ααρ ρ

µµµ

−

−⎡ ⎤+ −⎣ ⎦

=⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.110)

Derivando con respecto a Sw:

2

1

w

w

b Sw w

ow o

w b Sw w

oo

Bab eBf

S Ba eB

µµ

µµ

−

−

∂=

∂ ⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

(2.111)

2.7.2. Cálculos de producción e inyección • Antes de la ruptura. Se hace la evaluación para diferentes tiempos, distanciados uno del otro por un intervalo constante1,2,5.


76

i iW q t= (2.112)

p iN W= (2.113)

po

Nq

t= (2.114)

• Después de la ruptura. Después de ocurrir la ruptura, los cálculos se hacen para saturaciones promedio de agua detrás del frente menores a (1 - Sor), con intervalos de 0.051,2.

( )p w wcp

o

V S SN

B−

= (2.115)

La relación Agua-aceite producida es:

(1 )w o

w w

f BWORf B

=−

(2.116)

El agua producida será:

( ) ( )1

1

2 j j

j jp p p

WOR WORW N N

−

−+= − (2.117)

p o

i pw

N BW W

B= + (2.118)

( )1 w t

oo

f qq

B−

= (2.119)

i

t

Wtq

= (2.120)

Recordando la Ec. 2.54, sin considerar los factores volumétricos:

1

1w

ro w

rw o

fkk

µµ

=⎛ ⎞⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.54)


77

De donde se puede despejar lo siguiente:

1 1ro w

rw o w

kk f

µµ

⎛ ⎞⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.121)

Defina la tasa de corte de agua, o flujo fraccional, en superficie como:

// /

w wws

w w o o

q Bfq B q B

=+

(2.122)

Reemplazando la ley de Darcy en la ecuación anterior:

( ) /( )( ) /( ) ( ) /( )

rw w w wws

rw w w w ro o o o

k k P B xfk k P B x k k P B x

µµ µ

− ∂ ∂=

− ∂ ∂ + − ∂ ∂

Si la presión capilar se considera despreciable, entonces ∂Po/∂x = ∂Pw/∂x, luego la anterior ecuación se transforma en:

( ) /( )( ) /( ) ( ) /( )

rw w w wws

rw w w w ro w o o

k k P B xfk k P B x k k P B x

µµ µ

− ∂ ∂=

− ∂ ∂ + − ∂ ∂

Simplificando, resulta:

/( )/( ) /( )

rw w wws

rw w w ro o o

k Bfk B k B

µµ µ

=+

Dividiendo por krw/µw, resulta:

1/1/ ( / )( / ) / )

wws

w ro o w rw o

BfB k k Bµ µ

=+

(2.123)

Comparando las Ec. 2.123 con la Ec. 2.121, el término (kro/µo)(µw / krw) puede reemplazarse por 1/fw – 1, de modo que:

1/1/ (1/ 1) / )

wws

w w o

BfB f B

=+ −

(2.124)

Multiplicando la Ec. 2.124 por Bw, se tiene:


78

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 20 30 40 50 60 70

fw

Sw

µo = 1 cpµw = 0.5 cp

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

20 30 40 50 60 70 80

fw

Sw

µo = 1 cpµw = 0.5 cp

a) Fuertemente mojado por agua b) Fuertemente mojado por aceite

Fig. 2.17. Efecto de la mojabilidad sobre el flujo fraccional2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 20 30 40 50 60 70

fw

Sw

µo = 1 cpµw = 0.5 cpk=400 mdut = 0.01 B/D/ft2

Flujo a abajo15°10°5°

Flujo a arriba

5°10°15°

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

20 30 40 50 60 70 80

fw

Sw

µo = 1 cpµw = 0.5 cpk=400 mdut = 0.01 B/D/ft2

Flujo a abajo15°10°5°

Flujo a arriba

5°10°15°

b) Fuertemente mojado por aceitea) Fuertemente mojado por agua

Fig. 2.18. Efecto del ángulo de buzamiento, la dirección de flujo y la mojabilidad sobre el flujo fraccional2


79

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

20 30 40 50 60 70 80

fw

Sw

10 cp5 cp2 cp1 cp

0.5 cp

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 20 30 40 50 60 70

Sw

10 cp5 cp2 cp1 cp

0.5 cp

Fig. 2.19. Efecto de la mojabilidad y de la viscosidad del crudo sobre el flujo fraccional2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

30 40 50 60 70

Rel

ació

n ag

ua-p

etro

leo

p

rodu

cida

, bbl

/bbl

Recobro de petróleo, % del petróleo in-situ

Mojado por petróleo

Swc = 10 % Mojado por agua

Swc = 25 %

Fig. 2.20. Efecto de la mojabilidad sobre el recobro de crudo2


80

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

2

4

6

8

10

Fluj

o fra

ccio

nal

Saturación de agua

0.88 0.66f fw wf S= ∴ =

Derivada de flujo fraccional

Fig. 2.21. Gráfica de flujo fraccional y su derivada para el problema 1

111 1

wsw

o w

fBB f

=⎛ ⎞

+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.122)

El flujo estable, horizontal, tipo pistón ocurrirá cuando M < 1. Ms, la movilidad del frente de choque, es un parámetro para caracterizar la estabilidad del desplazamiento de Buckley-Leverett:

( ) ( )'

/ /

/wf wfro S o rw S w

sro o

k kM

k

µ µ

µ

+= (2.123)

En la cual las permeabilidades relativas en el numerador se evalúan a la saturación del frente de choque, Swf. El desplazamiento de Buckley-Leverett será estable si Ms < 1. Si no se satisface esta condición habrá severo acanalamiento viscoso de agua a través del crudo e irrupción prematura de agua. 2.7.3. Factores que Afectan la Curva de Flujo Fraccional La Fig. 2.17 presenta la influencia de la mojabilidad sobre la curva de flujo fraccional. La Fig. 2.18 considera los efectos del ángulo de buzamiento y la dirección de flujo sobre


81

la curva de flujo fraccional. Y la Fig. 2.19 considera los efectos de la viscosidad del crudo en el flujo fraccional. Finalmente, la Fig. 2.20 presenta los efectos de la mojabilidad sobre el recobro2. PROBLEMAS 1. Dados: h = 20 ft Ancho: 300 ft L = 1000 ft Porosidad: 15 % Bo = Bw = 1 Swc = 36.3 % qi = 338 B/D de agua Viscosidad crudo = 2 cp Viscosidad = 1 cp Sor = 20.5 a) Cuánto tarda el frente de agua en llegar a la mitad de la longitud del yacimiento? b) Haga la curva de saturación de agua vs. x al tiempo mencionado anteriormente es decir cuando el frente inundó los primeros 500 ft del yacimiento usando le método de Buckley-Leverett c) El mismo caso anterior pero usando la técnica de Welge SOLUCIÓN a) Tiempo en que tarda el frente de agua en llegar a la mitad de la longitud del yacimiento. Como se desconoce ko y kw se trabaja con las kro y krw porque (ko/kw = kro/krw), se procede a hallar kro y krw a diferentes Sw luego se grafica fw vs Sw, ver Fig. 2.21, se saca la derivada a la curva de la grafica Sw vs fw en el frente de ruptura y por último con la ecuación de avance frontal (Ec. 2.51) se halla el tiempo a 500 ft, ver Fig. 2.22. Para flujo horizontal α = 0

1

1w

o w w

w o o

fk Bk B

µµ

=⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

Como 0.88 y 0.66

f fw wf S= = . Despejando el a tiempo a 500 ft y con ∂fw/∂Sw = 3.06:

t wsw

w Sw

q t fxA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠


82

Tabla 2.1. Datos de Sw y fw para el problema 1

Sw kro krw fw ∂fw/∂Sw xSw 0.363 1 0 - 0.032566681 5.32 0.38 0.902 0 - 0.053943495 8.80 0.4 0.795 0 - 0.097551899 15.92

0.42 0.696 - 0.175992322 28.72 0.44 0.605 0.001 0.0033 0.316139523 51.60 0.46 0.522 0.003 0.0114 0.563510971 91.97 0.48 0.445 0.006 0.0263 0.990702416 161.69 0.5 0.377 0.011 0.0551 1.700173304 277.49

0.52 0.315 0.018 0.1026 2.799732708 456.95 0.54 0.26 0.028 0.1772 4.309368009 703.34 0.56 0.21 0.042 0.2857 5.983740559 976.61 0.58 0.168 0.06 0.4167 7.211319262 1,176.97 0.6 0.131 0.084 0.5619 7.335678619 1,197.26

0.62 0.099 0.113 0.6954 6.281062579 1,025.14 0.64 0.073 0.149 0.8032 4.63620668 756.68 0.66 0.051 0.194 0.8838 3.063752733 500.04 0.68 0.034 0.247 0.9356 1.880629098 306.94 0.7 0.021 0.31 0.9672 1.102922042 180.01

0.72 0.011 0.384 0.9859 0.629673221 102.77 0.74 0.005 0.47 0.9947 0.353999913 57.78 0.76 0.002 0.57 0.9982 0.19730037 32.20 0.795 0 0.78 1.0000 0.070205992 11.46

2

3

6000 *0.15*500 77.4 días1897.727 / *3.06

ft fttft día

= =

b) Construya la curva de saturación de agua vs. x al tiempo mencionado anteriormente es decir cuando el frente inundó los primeros 500 ft del yacimiento usando le método de Buckley-Leverett Para resolver este problema se debe reemplazar varios valores de ∂fw/∂Sw (obtenidos en el Fig. 2.21) en la ecuación 2.51 para el tiempo hallado en el ejercicio anterior (77.4 días) y hallar xSw. Ver tabla 2.1. Luego se grafica Sw vs x como se muestra en la Fig. 2.22. d) Grafique Sw vs x pero usando la técnica de Welge


83

Al graficar kro/krw vs. Sw se puede determinar que, exceptuando los puntos extremos, se tiene una línea de tendencia exponencial y se halla la ecuación: kro/krw = 9x107e-29.77 Sw

Esta ecuación se reemplaza en la ecuación de flujo fraccional

1

1w

o w w

w o o

fk Bk B

µµ

=⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞

+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

y una vez derivada con respecto a la saturación de agua se obtiene:

29.779

229.777

1.3395 10

1 4.5 10

w

w

Sw

Sw

f eS e

−

−

∂ ×=

∂ ⎡ ⎤+ ×⎣ ⎦

Reemplazando para varias saturaciones de agua, se hallan los valores de ∂fw/∂Sw y de la Ec. 2.52 determina xSw como se reporta a continuación.

Sw xSw 0.795 0 0.795 11.46 0.76 32.2 0.74 57.78 0.72 102.77 0.7 180.01

0.68 306.94 0.66 500.04 0.363 500.04

Con la Ec. 2.58 se determina la saturación promedia de agua. Para Sw = Swf = 0.66: ___ 1 1 0.363 0.689

3.07w wcw

w Sw

S SfS

= + = + =⎛ ⎞∂⎜ ⎟∂⎝ ⎠

Se halla entonces: 1- Sor = 0.798 0.689wS = Swc = 0.363 x1 = 11.46 ft x2 = 500.04 ft


84

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 200 400 600 800 1000 1200

Posición del frente de agua, ft

Sat

urac

ión

de a

gua

Saturación de agua connata

METODO DE WELGE

METODO RIGUROSO

Fig. 2.22. Posiciones del frente de inundación

Después de la ruptura En la gráfica de fw vs Sw, se halla para diferentes Sw promedio, los valores de Swe y fwe correspondientes. Para wS = 0.766, Swe = 0.747 y fwe = 0.9966

NPD = ___

w wcS S− = 0.747 - 0.363 = 0.403

0.403 0.747 0.363 5.5881 1 0.9966

PD we wciD

we

N S SWf

− + − += = =

− −

* 0.9966*1 296.05* 0.0034*1

we o

oe w

f BWORf B

= = =

Los demás resultados se reportan a continuación:

Sw Swe fwe NpD Wi WOR Tiempo, días 0.766 0.74738 0.9966 0.403 5.5304 296.05 1661 0.758 0.73624 0.9938 0.395 3.5381 161.6 1201 0.75 0.72814 0.9906 0.387 2.3451 106.27 951

0.741 0.71742 0.9843 0.378 1.5050 62.82 700 0.713 0.68237 0.9410 0.35 0.5198 15.98 268 0.703 0.67845 0.9331 0.34 0.3673 13.96 242

0.7 0.65988 0.8835 0.337 0.3445 7.59 154


85

2. Calcular el recobro adimensional NpD y asuma que el desplazamiento es segregado, para un yacimiento cuyos datos son:

Porosidad 0.18 q 1000 bbl/dia Swc 0.2 Ancho 625 ft Sor 0.2 k 2D µo 5 γw 1.04 µw 0.5 γo 0.81 h 40 ft Bo 1.3 L 2000 ft Bw 1

Sw krw kro Sw krw kro 0.2 0 0.8 0.5 0.075 0.163 0.25 0.002 0.61 0.55 0.1 0.12 0.3 0.009 0.47 0.6 0.132 0.081

0.35 0.02 0.37 0.65 0.17 0.05 0.4 0.033 0.28 0.7 0.208 0.027

0.45 0.051 0.22 0.75 0.251 0.01 0.8 0.3 0

SOLUCIÓN Calculando la movilidad:

'/ 0.3 / 0.5 3.75'/ 0.8 / 5

rw w

rw o

kMk

µµ

= = =

Ahora encontramos el NpDbt en el punto de ruptura que va a ser igual al WiD , en MOV y PV; que es el valor mínimo.

MOVM

NpDbt 267.075.311

===

PVSwcSorNpDbt 16.0)2.02.01(267.0)1(267.0 =−−=−−=

Se halla el valor máximo.

3.75DWi M MOV= =

PVSwcSorNpDbt 25.2)2.02.01(75.3)1(75.3 =−−=−−=


86

Para calcular los diferentes valores de NpD, se usan valores entre el máximo y mínimo WiD: 0.16 PV ≤ WiD ≤ 2.25 PV y 0.267 MOV ≤ WiD ≤ 3.75 MOV NpD y t se calculan con las siguientes fórmulas:

( )121

1` −−

−= DDD WiMWi

MNp

(625)(40)(2000)(0.18) 4.39

(5.615)365 (365)(5.615)(1000)D D

i DWi L W H Wit Wq

φ= = =

Los demás resultados se presentan a continuación:

WiD (MOV) NpD (MOV) WiD (PV) NpD (PV) t, años 0.267 0.2669999 0.160 0.1602 0.70349724 0.3 0.2986619 0.180 0.179197 0.79044633 0.5 0.4504047 0.300 0.270243 1.31741056 1 0.6810849 0.600 0.408651 2.63482111

1.5 0.8157878 0.900 0.489473 3.95223167 2 0.9008093 1.200 0.540486 5.26964223 3 0.9848014 1.800 0.590881 7.90446334

3.75 1 2.250 0.6 9.88057917 3. Si el mismo yacimiento del problema 2 tiene un ángulo de buzamiento, θ, de 25º, como se esquematiza en la Fig. 2.23, cual es el caudal crítico para desplazar el crudo desde debajo de la formación. Compare los tiempos de ruptura y recobro en la ruptura cuando se inyectan 1000 bbl de agua y cuando se inyecta el 90% del caudal critico. SOLUCIÓN Se determina el caudal crítico

BPDM

senAkrwkxqw

crit 520)1(

'109.4 4

. =−

∆=

−

µθγ

Se determina el número gravitatorio:

43.1)175.3(1000520)1(. =−=−= M

qq

Gt

crit


87

G = 1.43 < (M-1) = 2.75, lo que indica que el flujo es inestable. Se calcula el NpD para ese ángulo en el punto de ruptura que es el valor mínimo de NpD = WiD

PVMOVGM

NpDbt 926.0543.143.175.3

11==

−=

−=

Ahora calculamos el valor máximo.

3.75 1.543 0.9261 1.43 1i D

MW MOV PVG

= = = =+ +

Ahora, los cálculos se realizan entre 0.259 PV y 0.926 PV:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

−+

−−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−= 1

111

11

112

11 G

MMW

MGWi

MGMWi

MNp iD

DDD

Se calcula el tiempo con:

(625)(40)(2000)(0.18) 4.39(5.615)365 (365)(5.615)(1000)i D i D

DW L W H Wt Wiq

φ= = =

En la siguiente tabla se presentan los resultados:

WiD (MOV) NpD (MOV) WiD (PV) NpD (PV) t, años 0.431 0.431 0.2586 0.2586 1.135254

0.5 0.49715508 0.3 0.29829305 1.317 0.75 0.69725019 0.45 0.41835011 1.9755

1 0.84692073 0.6 0.50815244 2.634 1.25 0.94993598 0.75 0.56996159 3.2925

1.543 0.99999997 0.9258 0.59999998 4.064262 Se determina el nuevo caudal crítico cuando se inyecta el 90 %;

4

.4.9 10 ' 468

( 1)critw

x k krw A senq BPDM

γ θµ

− ∆= =

−

Ahora se calcula el nuevo G:

( )co.

5201 (2.75) 3.056468

criti viejocrit

criticonuevo

q BPDq Mq BPD

= − = =

Con la Ec. 2.77 se halla el ángulo de la interfase:


88

h -Ye

Ye

tg β

β

θ

tg βYe

h

Pozo Productor

Frente de Agua

Fig. 2.23. Diagrama de desplazamiento con agua en condiciones de flujo segreado e inestable para el problema 3

1dy M Gtg tgdx G

β θ− −= − =

3.75 1 3.056 (25) 0.0467

3.056dy tgdx

− −= = −

2.673β = °

Cuando el agua se ha elevado a una altura y sobre el nivel del productor:

(1 )2

e eor wc

h y h yVol Ancho S Stg

φβ

− −⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

Se calculan los datos de la tabla con la siguiente ecuación:

2( )12 tg

eD

h yNphL β

−= −

La cantidad de crudo que bordea el pozo y no se produce es:

(1 )2 tg

e ey yVol Ancho Sor Swcφβ

⎛ ⎞= − −⎜ ⎟

⎝ ⎠


89

2

2 tge

i D DyW Np

hL β= +

1 0.786 0.4722Dbt

hNp MOV PVLtg β

= − = =

10004.39 9.38468i D i Dt W W= =

Con los datos obtenidos de las ecuaciones anteriores se elabora la siguiente tabla:

ye NpD (MOV) WiD (MOV) NpD (PV) WiD (PV) t, años 0 0.78586724 0.78586724 0.47152034 0.47152034 4.42286081

10 0.87955032 0.89293362 0.52773019 0.53576017 5.02543041 20 0.94646681 1 0.56788009 0.6 5.628 30 0.9866167 1.10706638 0.59197002 0.66423983 6.23056959 40 1 1.21413276 0.6 0.72847966 6.83313919


90

REFERENCIASError! Bookmark not defined.

1. Willhite, G.P., “Waterflooding”. Society of Petroleum Engineers of AIME. SPE Textbook Series Vol. 3. Seventh Printing. 1986.

2. Craig, F.F., Jr. “The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding”.

Monograph Vol. 3. Society of Petroleum Engineers of AIME. Fourth Printing. 1993.

3. Green, D.W. y Willhite, G.P., “Enhanced Oil Recovery”. SPE Textbook Series

Vol. 6. Society of Petroleum Engineers. Richardson, TX., 1998.

4. Dake, L.P. “Fundamentals of Reservoir Engineering”. Elsevier Scientific Publishing Co. 1978.

5. Menzie, D.E. “Lecture Notes in PE-5543 Waterflooding”. The University of

Oklahoma. Fall 1994.


91

UNIDAD 3

EFICIENCIA DE BARRIDO AREAL

3.1. INTRODUCCION En un sistema lineal puede existir flujo bidimensional si la permeabilidad varía con la posición, si hay segregación gravitacional y/o cuando las fuerzas capilares son relativamente mayores que las fuerzas viscosas. El flujo bidimensional se encuentra en todos los procesos de desplazamiento donde se inyectan fluidos en el yacimiento. El movimiento de los fluidos es controlado por el arreglo de los pozos productores e inyectores al igual que la heterogeneidad del yacimiento, esta última, particularmente en la dirección vertical1. Los procesos de desplazamiento en el yacimiento, frecuentemente se conducen en arreglos (patrones) donde una configuración especifica de inyectores y productores se repite a través del campo, ver Fig. 3.1.

2 pozos 3 pozosInyectorProductorFrontera del patrón4 pozos normal 4 pozos sezgado 9 pozos normal

9 pozos invertido

5 pozos normal

Empuje de línea directaEmpuje de línea alterna

7 pozos normal

7 pozos invertido

Fig. 3.1 Patrones de Inyección1


92

3.2. PATRONES DE INYECCIÓN Los patrones de 2 pozos y 3 pozos, son arreglos aislados para propósitos de posibles pruebas pilotos. Note que el arreglo normal de 4 pozos es idéntico al arreglo invertido de 7 pozos; el término “invertido” sólo tiene un inyector por patrón. Esta es la diferencia entre normal e invertido.

Tabla 3.1 Características de los patrones de inyección1

Patrón Relación Productores -

Inyectores Patrón de perforación

requerido 4 – pozos normal (4n) 2 Triángulo equilátero 4 – pozos sesgado (4s) 2 Cuadrado 5 – pozos normal (5n) 1 Cuadrado 7 – pozos normal (7n) 1/2 Triángulo equilátero 7 – pozos invertido (7i) (inyector único) chicken water

2 Triángulo equilátero

9 – pozos normal (9n) 1/3 Cuadrado 9 – pozos invertido (9i) (inyector único) 3 Cuadrado

Empuje de línea directa 1 Rectángulo Empuje de línea alterna 1 Línea intermitente de pozos Más usados 5n, 5i, 9i. 3.3. DESPLAZAMIENTO EN UN PATRON 5n De acuerdo con la Fig. 3.1 este consta de un productor rodeado de 4 inyectores. Un patrón de 5 pozos invertido, 5i. tiene un inyector rodeado de 4 productores. Ambos patrones dan una relación productor/inyector de 1. Si se asume que las ratas de inyección son iguales a las ratas de producción entonces se tiene flujo simétrico alrededor de cada pozo con 25 % de la rata de inyección de cada pozo confinado en el arreglo. La línea punteada en la Fig. 3.2 representa las fronteras del patrón. En un yacimiento homogéneo donde las ratas de inyección y producción son iguales, la línea punteada representa barrera de no flujo. Por lo tanto, el análisis de un 5n en un yacimiento puede simplificarse examinando el comportamiento de un 5n único. El 5n es más ventajoso que el 5i3 como se esquematiza en la Fig. 3.3. En términos generales el barrido horizontal es función de la relación de movilidad de los fluidos. Entre menor sea M, mejor será la eficiencia de barrido. La Fig. 3.4 ilustra este hecho basado en la experiencia lograda mediante técnicas de rayos X, en una cuarta parte del cuadrante de un sistema 5n. Existen numerosas correlaciones que muestran la dependencia de la eficiencia de barrido areal con la relación de movilidad. La Fig. 3.5 es un ejemplo para un patrón 5n.


93

Fig. 3.2. Patrón 5n en un yacimiento completamente desarrollado1

Petróleo

Petróleo

Petróleo

Petróleo

Para 5-i estees una barrera de flujo

Para 5-n estees una barrera de no flujo lo quepermite mejor recobro

Fig. 3.3. Patrón 5n único3


94

Inyección de agua M = 1.43

Area con aceiteRuptura de agua WOR = 0.5 WOR = 2

Zona invadidapor agua

EA = 65 % EA = 70.5 % EA = 82.2 %

M = 0.4 Ruptura de agua WOR = 0.6 WOR = 4.7

EA = 82.8 % EA = 87.4 % EA = 95.6 %

Fig. 3.4. Progreso de inyección de agua en un sistema 5n a escala (rayos X)1

50

60

70

80

90

100

0.1 1 10

Vd2.502.252.001.751.501.401.301.201.100.900.75

Ruptura inicial

Recíproco de la relación de mobilidad, 1/M

Are

a ba

rrid

a, %

Fig. 3.5. Efecto de M en el volumen inyectado desplazable para un 5n2,4

La siguiente correlación permite establecer la eficiencia areal en el punto de ruptura relacionada con el volumen inyectado en la ruptura:


95

0.633 log iA Abt

ibt

wE Ew

= + (3.1)

EA = Fracción del área barrida en el momento de ruptura. EAbt = Eficiencia de barrido areal en el momento de ruptura. Wi = cantidad acumulada de agua inyectada, bbls. Wibt = cantidad acumulada de agua inyectada en la ruptura, bbls.

0.274 log iA Abt

ibt

wE Ew

= + (3.2)

EAbt puede estimarse mediante la siguiente correlación, que es válida para 0.16 < M < 10.

0.03170817 0.302229970.54602036 0.00509693Abt ME MM e

= + + − (3.3)

En la ruptura, el recobro de crudo es (asuma Bo = 1):

( )bt btP A wf wi pN E S S V= − (3.4)

Después de la ruptura,

( )P A w wi pN E S S V= − (3.5)

3.4. INYECTIVIDAD En relaciones de movilidad favorables (M < 1), la inyectividad declina a medida que se incrementa el barrido areal, pero en relaciones de movilidad desfavorables (M > 1) la inyectividad se incrementa a medida que hay cercanía al cubrimiento areal total. La rata de inyección en ruptura se estima mediante:

wbt Abti i E M= (3.6) Donde i se estima usando las siguientes ecuaciones1,2:

Empuje de línea directa 1da

⎛ ⎞≥⎜ ⎟⎝ ⎠


96

0.001538

log 0.682 0.798

ro

ow

k k h Pia dr a

µ

∆=

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.7)

Empuje de línea alterna 1da

⎛ ⎞≥⎜ ⎟⎝ ⎠

0.001538

log 0.682 0.798

ro

ow

k k h Pia dr a

µ

∆=

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.8)

Patrón normal de 5 pozos

0.002051

log 0.2688

ro

ow

k k h Pidr

µ

∆=

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.9)

Patrón normal de 7 pozos

0.002051

log 0.2472

ro

ow

k k h Pidr

µ

∆=

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3.10)

Patrón de 9 pozos invertido

,0.0015381 log 0.11832

ro i c

ow

k k h Pi

R dR r

µ

∆=

⎛ ⎞⎛ ⎞+−⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠

(3.11)

Patrón de 9 pozos normal

,80.003076

3 0.301log 0.11832 2

ro i

ow

k k h Pi

R dR r R

µ

∆=

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

(3.12)

R = Razón de las ratas de producción de los pozos esquineros y los pozos laterales. ∆Pi,c = Diferencial de presión entre inyector y pozo esquinero ∆Pi,8 = Diferencial de presión entre inyector y pozo lateral d = Distancia vertical entre pozos a = Distancia horizontal entre pozos


97

EJEMPLO. Cuál será la inyectividad en una formación con un espesor de 50 ft, en un sistema 5n cuando existe un diferencial de presión de 200 psi, si la permeabilidad efectiva al crudo es de 100 md, la distancia d es 300 ft, el radio del pozo es 0.5 ft, la viscosidad del crudo es 2 cp. Si los fluidos tienen una relación de movilidades de 2 y se ha inyectado el doble de volumen de agua que en ruptura, cuánto será el recobro de crudo expresado en PV si en ese momento la saturación promedia de agua es del 60 % si la saturación inicial de agua es del 28 %. SOLUCION Usando la siguiente ecuación:

0.002051 0.002051(100)(50)(200) 408.73002 log 0.2688log 0.2688 0.5

ro

ow

k k h Pi BPDdr

µ

∆= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

De la Fig. 3.5 se obtiene una eficiencia areal del 94 %. De acuerdo con la Ec. 3.5:

( ) 0.94(0.6 0.28) 0.3P A w wi pN E S S V= − = − = PV

3.5. MÉTODOS DE PREDICCIÓN DEL BARRIDO AREAL2

Método de Dyes

Método de Craig et al Método de Prats et al 3.6. FACTORES QUE AFECTAN EL BARRIDO AREAL 3.6.1. Flujo Cruzado Es un sistema con permeabilidad uniforme, cuando hay flujo de agua en la dirección perpendicular solamente una pequeña cantidad de petróleo adicional se recupera. 3.6.2. Permeabilidad direccional Las mejores eficiencias areales se obtienen cuando la dirección de máxima permeabilidad yace paralela a la línea que conecta inyectores adyacentes. 3.6.3. Variación de permeabilidad Se estudió el efecto de canales presentes entre inyectores y productores en un sistema 5n, el efecto de canales permeables es mayor cuando los canales están cerca al pozo productor. Hay entonces mayor irrupción de agua.


98

3.6.4. Angulo de buzamiento Los patrones de barrido son afectados por el ángulo de buzamiento pero la inyectividad del fluido no. Cuando los inyectores se mueven en la dirección positiva del buzamiento rompiendo el arreglo, el barrido aumenta. Sin embargo esto no tiene significado práctico puesto que pocos 5n se inician en yacimientos buzantes. Cuando el yacimiento buza, la rata de flujo y la permeabilidad son tales que domina la fuerza de la gravedad y por lo tanto es conveniente inyectar agua en la base del yacimiento. 3.6.5. Pozos fuera de arreglo El recobro de crudo en la ruptura es siempre menor cuando la posición del inyector no es la adecuada para un arreglo determinado. Además habrá un incremento del WOR en los productores cerca al inyector. 3.6.6. Barrido más allá del patrón normal de un pozo Ocurre en aquellos programas de inyección en los cuales hay un significante volumen de formación entre la última hilera de pozos y la frontera del yacimiento. Por lo menos, el 90 % del área fuera de la última hilera y dentro de un espaciamiento de un pozo de estos pozos podrían ser barridos por el agua inyectada. Lo que indica que se recuperará crudo de los bordes del yacimiento. 3.6.7. Inyección de extremo a extremo (periférica) Con este método se obtiene buena eficiencia de barrido areal con menos agua inyectada. 3.6.8. Fracturas horizontales Su efecto en la eficiencia areal depende del radio (área) de la fractura, con menor efecto a menor tamaño del radio. Sin embargo, cuando el radio se incrementa, la eficiencia de barrido puede reducirse drásticamente porque puede haber irrupción temprana de agua. 3.6.9. Fracturas verticales Aunque estas pueden afectar la ruptura temprana, hay un efecto mucho menor en el área cubierta con cortes de agua de 90 %.


99

REFERENC IAS


2. Craig, F.F., Jr. “The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding”.

Monograph Vol. 3. Society of Petroleum Engineers of AIME. Fourth Printing. 1993.



4. Latil, M. “Enhanced Oil recovery”. Gulf Publishing Company. Houston, TX. 1980.


100

UNIDAD 4

HETEROGENEIDADES Y METODOS DE PREDICCION DEL

COMPORTAMIENTO DE LA INYECCION DE AGUA

Existen tres tipos de heterogeneidades en los yacimientos: (1) variaciones areales, (2) variaciones verticales y (3) fracturas a escala del yacimiento. El yacimiento es uniforme en todas las propiedades intensivas como permeabilidad, φ, distribución del tamaño del poro, mojabilidad, Swc y propiedades del crudo. Sin embargo, el factor más importante para la inyección de agua es la permeabilidad. 4.1. VARIACIONES AREALES DE PERMEABILIDAD Para su evaluación, normalmente se utilizan pruebas de interferencia y análisis de corazones especialmente para determinar dirección, ángulo de anisotropía. También se utilizan análisis sobre afloramientos y registros eléctricos que a la vez se utilizan para determinar heterogeneidades verticales. También se utilizan pruebas de pulso para obtener la capacidad de flujo de la formación y la capacidad de almacenaje, lo mismo para medir comunicación a través de fallas al igual que dirección y magnitud de los trenes de fracturas. Otros tipos de heterogeneidades areales que se miden mediante pruebas de presión son: (a) Distancia a discontinuidades, (b) Variación de permeabilidades lateral y (c) Presencia, dirección y magnitud de las fracturas naturales2. 4.2. ESTRATIFICACION VERTICAL DE LA PERMEABILIDAD Muchas zonas productoras presentan variaciones tanto en la permeabilidad vertical como en la horizontal. Cuando existe tal estratificación de permeabilidad, el agua desplazante barre más rápido las zonas más permeables. Ver Fig. 4.1. En lo anterior se utiliza el concepto de yacimientos estratificados que es atractivo por dos razones: a) fácil de visualizar, y b) simple de usar. Una técnica excelente cualitativa consiste en examinar los afloramientos para obtener información del grado de estratificación, extensión lateral de intercalaciones de arcilla y continuidad de zona con permeabilidad específica2.


101

h

h2

h3

q1

q2

q3

qt qt

k1

k2

k3

L

k1 > k3 > k2

Penetración de agua

Fig. 4.1. Desplazamiento de petróleo por agua en un yacimiento estratificado1,2

4.3 METODOS CUANTITATIVOS PARA EVALUAR LA ESTRATIFICACION DE PERMEABILIDAD2 4.3.1. Factor de conformación Es un concepto en desuso que representa la porción del yacimiento contactado por el agua inyectada de modo que combina tanto la eficiencia de barrido areal como vertical. 4.3.2. Aproximación posicional Esta consiste en ordenar los valores de permeabilidad de máximo a mínimo de modo que se obtiene un gráfico como el que se da en la Fig. 4.2. Este gráfico relaciona la porción de la capacidad acumulada de flujo con el espesor total de la formación. 4.3.3. Coeficiente de variación de permeabilidad La variación de la permeabilidad es un excelente descriptor de la heterogeneidad del yacimiento. Un yacimiento homogéneo tiene una variación de permeabilidad que se aproxima a cero, mientras que uno heterogéneo se aproxima a uno. La permeabilidad de las rocas usualmente tiene distribución normal logarítmica, lo que significa que al graficar el número de muestras en cualquier rango de permeabilidad dará curvas en forma de campana como se muestra en la Fig. 4.3.


102

1

0 0 1

A

B

kh

hφ

C

D

Fig. 4.2. Distribución de la capacidad de flujo3

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 4 8 12 16 20 240

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 4 8 12 16 20 24

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 4 8 12 16 20 240

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 4 8 12 16 20 24

Distribución normal Distribución sesgada a la derecha

Distribución sesgada a la izquierda Distribución bimodal

Núm

ero

de m

uest

ras

Núm

ero

de m

uest

ras

Logaritmo de la permeabilidad Logaritmo de la permeabilidad

Fig. 4.3. Distribución de la permeabilidad3


103

Fig. 4.4.a. Papel probabístico


104

k

1000

100

10

1

Escala de probabilidades

50 % 84.1 %

84.1%k

50 %k

Fig. 4.4.b. Variación de permeabilidad3,5

Haciendo uso del principio anterior, Dykstra y Parsons desarrollaron un método para evaluar un proceso de inundación de agua en yacimientos estratificados suponiendo2: a) El yacimiento se subdivide en capas aisladas b) Cada capa tiene permeabilidad constante en el plano horizontal c) No hay flujo cruzado entre las capas d) El flujo es lineal y de estado continuo e) El desplazamiento en cada capa es de tipo pistón sin zonas de transición f) Los fluidos son incompresibles g) A través de cada capa se produce la misma caída de presión h) Las permeabilidades relativas al agua y al petróleo se consideran iguales para todas

las capas i) Si existe una saturación inicial de gas, habrá un periodo de llenado en todas las

capas antes de que comience la producción de crudo Ellos definieron el “Coeficiente de Variación de Permeabilidad” o sencillamente “Variación de Permeabilidad” que se define como3:


105

VXσ

= (4.1)

Donde σ es la desviación estándar e igual a:

( )2

1

i n

ji

k k

nσ

=

=

−=

∑ (4.2)

En la cual X es el valor medio de X y k es la permeabilidad media En una distribución normal el valor de σ es tal que el 15.9 % de las muestras tienen un valor de X menor que X σ− y el 84.1 % tienen valores de X menores de X σ+ .

0.5 0.65

0.60.4

0.44

0.8

0.850.9

0.5

0.51

0.43

0.65 0.8

0.86

0.89

0.8

0.91

0.79

0.81

0.9

0.82 0.84

0.89

0.82

0.89

0.5

0.65

0.4

0.5

0.51

0.65

0.48

0.41

más uniforme

Muy difícil de inyectarMucha variación

Fig. 4.5. Significado del coeficiente de variación3

Se propuso colocar los valores de permeabilidad en orden decreciente y calcular el porcentaje del número total de muestras que excedan a cada valor de permeabilidad en particular. Estos valores se grafican en un papel logarítmico de probabilidades y a través de ellos se pasa la mejor recta. Sobre esta recta se toman los valores de k con el 50 % y 84.1% de probabilidades. Ver Fig. 4.4.b. La variación de permeabilidad se calcula como5:


106

50 % 84.1%

50 %

k kVk−

= (4.3)

V varía entre 0 y 1. Si V = 0 se tiene una línea horizontal que indica que la permeabilidad es uniforme y el yacimiento es, por lo tanto, homogéneo. Si V = 0.9 existe mucha heterogeneidad e implica dificultad de conducir una inyección de agua debido a una amplia variedad de la permeabilidad. La Fig. 4.5, ilustra este concepto sobre el esquema de un yacimiento donde se determinaron diferentes valores de V. Dykstra y Parsons combinaron los términos variación de permeabilidad, movilidad y eficiencia vertical (también llamada intrusión fraccional) para generar gráficos con valores de WOR= 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 25, 100. Estos gráficos se muestran a continuación (Fig. 4.5 a 4.13), junto con el gráfico para encontrar el valor de la eficiencia areal (Fig. 4.13), el cual está en función de los valores del flujo fraccional (fd) para cada una de las anteriores relaciones agua-petróleo (WOR)3.

/do w

WORfWOR B B

=+

4.3.4. Coeficiente de Lorenz2

Usando la Fig. 4.2, Schmaz & Rahme definieron el coeficiente de heterogeneidad de Lorenz como:

Area ABCALCArea ADCA

=

El significado del coeficiente de Lorenz es similar a la variación de permeabilidad. LC es proporcional a “V” pero no linealmente. 4.3.5. Promedios de permeabilidad3

Geométrica

1 2 3 4................n

nk k k k k k= Este es el valor más representativo ya que la media de una distribución normal logarítmico es la media geométrica, por lo tanto, es el valor más recomendado para caracterizar una formación.


107

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Intrusión Fraccional, C

Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V 0.1

0.2

0.51

2

34

5

1020

30

M

Fig. 4.6.Variación de Permeabilidad vs. Eficiencia Vertical para WOR = 0.12,3


108

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Intrusión Fraccional. C

Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V0.1

0.2

0.51

2

3

4

5

1020

30

M

Fig. 4.7. Variación de Permeabilidad vs. Eficiencia Vertical con WOR = 0.22,3


109

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V 00.10.20.51234510203050100

M

Fig. 4.8. Variación de Permeabilidad vs. Eficiencia Vertical con WOR = 0.52,3


110

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V00.10.20.51234510203050100

M

Fig. 4.9. Variación de Permeabilidad vs. Eficiencia Vertical con WOR = 12,3


111

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V00.10.20.51234510203050100

M



112

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V00.10.20.51234510203050100

M



113

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

00.10.51234510203050100

M



114

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V00.51234510203050100

M



115

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1


Varia

cion

de

Perm

eabi

lidad

, V0

1

3

5

10

20

50

100

M



116

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.1 1 10 100 1000

Relación de movilidad

Efic

ienc

ia d

e ba

rrid

o ar

eal,

Es (%

)

0.000.200.400.600.700.800.900.950.98

f d

Fig. 4.15. Eficiencia de barrido areal en función de la movilidad para varios cortes de producción (fd) 2,3


117Promedio en serie

1 2 3

1 1 1 1...........n

nk k k kk

= + + + +

Este asume que cada valor de permeabilidad representa una unidad de longitud. Promedio paralelo

1 2 3 4 ....... nk k k k kkn

+ + + + +=

4.4. PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE LA INYECCIÓN DE AGUA2 El método perfecto para predecir el desempeño de la inyección de agua debería incluir todo lo pertinente al flujo de fluidos, el patrón del pozo y los efectos de las heterogeneidades. Los métodos de predicción de inyección de agua pueden ser divididos en grupos que consideran principalmente: 4.4.1. Heterogeneidad del yacimiento • Método de Yuster-Suder-Calhoun

Estimar la variación de la inyectividad durante la inyección de agua de un patrón normal de 5 puntos.

• Método de Prats-Matthews-Jewett-Baker

Utilizando la misma aproximación anterior, propusieron un método más complicado que incluye efectos de movilidad y eficiencia de Barrido areal en un patrón 5n.

• Método de Stiles

Básicamente involucra tener en cuenta diferentes posiciones del frente de inundación en un sistema lineal (lleno de líquido), donde existen diferentes capas con diferentes permeabilidades y donde cada capa se trata aisladamente. Asume que el volumen inyectado es función del producto kh de la capa, lo que equivale a tener M = 1. Además asume desplazamiento tipo pistón. Después de la ruptura, el WOR se halla mediante.

1rw o

ow ro

kCWOR BC k

µµ

=−


118Es la fracción de la capacidad total de flujo representada por capas que presentan ruptura.

• Método de Dykstra y Parsons Ellos correlacionaron el recobro a WOR’s de 1, 5, 25 y 100 con la variación de la permeabilidad, movilidad, saturación de agua connota y saturación de agua a la salida del flujo. Sus resultados presumen flujo lineal puesto que se basaron en pruebas lineales de flujo. Esta técnica se extendió para permitir restauración del espacio gaseoso en cada capa. La producción de crudo en cualquier capa, ocurre solo después del llenado en esa capa.

4.4.2. Efectos del barrido areal • Método de Muskat

Este estudio contiene la eficiencia de barrido areal para M =1 basado en un trabajo experimental y analítico para determinar la distribución de líneas de flujo e isopotenciales.

• Método de Hurst

Extendió el trabajo de Muskat para considerar la existencia de una saturación inicial de gas en un patrón 5n.

• Método de Caudle y otros

Condujeron estudios experimentales para determinar barrido areal en 4n, 5n, 9n y patrón en línea mediante desplazamiento miscible y técnicas de rayos X. Además de la eficiencia de barrido areal, midieron M, Wi y porción de la producción procedente del área barrida.

• Método de Aronofsky

Obtuvieron experimentalmente eficiencias de barrido areal únicamente en la ruptura para patrones 5n y línea directa.

• Método de Deppe-hauber

Se basa en estimar la inyectividad de patrones de inyección y el cálculo del comportamiento de la inyección de agua en dichos patrones.

4.4.3. Mecanismo de desplazamiento • Método de Buckley-Leverett • Método de Craig-Geffen-Morse


119Este método es basado en los resultados de desplazamientos con agua y gas en un modelo de 5 pozos.

0.03170817 0.302229970.54602036 0.00509693Abt mE m

m e= + + −

siendo m el tamaño de la capa de gas

0.633 log iA Abt

ibt

wE Ew

= +

• Método de Ropoport – Carpenter – Leas Establecieron una correlación basada en pruebas de laboratorio para patrones 5n. • Método de Higgins y Leighton Es un modelo analítico que utiliza líneas de corriente para M = 1. 4.4.4. Métodos que involucran modelos matemáticos • Método de Douglas-Blair-Wagner • Método de Hiatt • Método de Douglas-Peaceman-Rachford • Método de Warren y Cosgrove • Método de Morel-Seytoux • Otros métodos 4.4.5. Aproximaciones empíricas • Método de Guthrie-Greenberger

0.2719log 0.25569 0.1355log 1.538 0.0003488 0.11403R w oE k S hµ φ= + − − − +

Esta ecuación implica que hay menor recobro a mayor porosidad!. • Método de Schauer


120

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Esp

acio

por

oso

con

gas

en e

l prim

er

in

crem

ento

de

la p

rodu

cció

n, %

Coeficiente de distribución de permeabilidad de Lorenz

Fig. 4.16. Correlación de Schauer2

Schauer presentó una correlación para relacionar el coeficiente de Lorenz con porcentaje de llenado de gas, ver Fig. 4.16.

• Método de Guerrero-Earlougher

1. La producción de crudo primero empieza cuando el volumen inyectado de agua está entre 60 – 80% del espacio del yacimiento lleno de gas.

2. Las ratas de producción durante inyección de agua toman el valor máximo inmediatamente después del llenado del volumen de gas y permanece así entre 4 y 10 meses.

3. El periodo máximo de producción ocurrirá cuando la razón WOR está entre 2 a 12 meses, con valores promedio de 4 a 6.

4. La producción de crudo declina luego del máximo a una rata entre 30 a 70 % al año. • Estudio estadístico API

0.0422 0.077 0.2159

0.1903154.815 wi wi bwi

oi oi a

S k PFR SB P

µφµ

−

−⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭


121La correlación de Patton et al para eficiencia de inyección de CO2 en procesos de estimulación cíclico es:

2 2

9 20.33 0.035 0.000045 0.00016 1.3 10 0.043 0.013 0.69CO c t t oi COE N P P k S Vµ −= − − + + × + − − Siendo Nc el número capilar, Pt la presión en la cabeza de la tubería de producción y VCO2 es el volumen de CO2 inyectado por ciclo y por pie de arena. 4.5. CALCULOS MISCELANEOS3 4.5.1. Predicción del comportamiento de la inyección de agua en yacimientos estratificados. Con los valores de las eficiencias verticales (Es) y areales (Ea), y conociendo el volumen poroso a inundar, se determinan los valores del petróleo producido acumulado (Np) así:

( )p oi or a sp

o

V S S E EN

B−

= (4.4)

Donde Soi es la saturación inicial de aceite después de recuperación primaria y Sor es la saturación residual del mismo. Teniendo en cuenta la consideración (i) de la sección 4.3.3, se debe calcular el volumen ocupado por el gas inicialmente (Wfill):

7758fill p g giW V S Ah Sφ= = (4.5) Donde Vp es el volumen poroso y Sg es la saturación de gas. Se calcula la ruptura con la recta tangente a la gráfica fw vs. Sw, y de aquí en adelante se calcula la producción de agua (Wp) para cada intervalo de WOR así:

( )1

1

2 j j

j jp p p

WOR WORW N N

−

−+= − (4.6)

Donde el subíndice j indica el intervalo en el que se encuentra. El volumen de agua inyectado (Wi) se calcula de la siguiente manera:


122

WO

R

[Np]sec, bbl

(WOR)EL

Recobro final

Fig. 4.17. WOR vs. [Np] sec3

Pro

ducc

ión

acum

ulad

a de

ace

ite [N

p] s

ec

Tiempo de inyección

(WOR)EL

Vida de la inyecciónl

Recobro final correspondiente a

Fig. 4.18. Producción acumulada de petróleo vs. tiempo3

sec/i f p o w pW W N B B W⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ (4.7)

Donde la cantidad de petróleo remanente al inicio de la inyección de agua es:

sec7758 ( ) /p oi or s oN Ah S S E C Bφ⎡ ⎤ = −⎣ ⎦ (4.8)


123Donde Wf es el agua que está llenando el espacio ocupado por el gas, consideración (i), y que se calcula así:

2 7758 (2 )f p g giW V S C Ah S Cφ= = (4.9) El tiempo de inyección, t , se calcula con la siguiente relación:

/i tt W q= (4.10) Cálculo del caudal de aceite, qo, y agua ,qw:

(1 ) /o we t oq f q B= − (4.11)

2 /o w t oq f q B= (4.12)

2

21w o

w w

f BWORf B

=−

(4.13)

Donde el valor de fd es leído de la Fig. 4.16. La relación de movilidad se estima mediante:

1 1 1o w

w o w

kk M f

µµ

= = −

La eficiencia de desplazamiento se estima mediante:

. . * sD E C E= El recobro final y el tiempo de vida del programa de inyección pueden estimarse gráficamente usando el valor de (WOR)EL como lo indican las Figs. 4.17 y 4.18. 4.5.2. Determinación de las permeabilidades y porosidades mínimas o de corte3

a) Grafique ki (individual) de la capacidad total (Σkh) que no es paga, en papel cartesiano. Esto significa que haga la sumatoria del producto kh y luego calcule la razón (kh)i/Σ(kh) para cada intervalo. El porcentaje de la capacidad total de flujo que se considera no paga es:

100%1 ( ) /( )EL o

kh no pagoWOR MB

− =+

(4.14)

Donde (WOR)EL es el límite económico de WOR. Este puede asumirse varias veces para hallar varios valores de permeabilidades y porosidades de corte. M es la razón de movilidades dada por:


124wo

ow

kM =k

µµ

(4.15)

El gráfico arroja una línea recta lo cual no es cierto en virtud a que M se asume constante. En casos reales es mejor estimar el flujo fraccional a partir del WOR y luego se pueden determinar los valores de saturación de agua. Con ellos se estima la relación de movilidades usando la ecuación de flujo fraccional. b) Determine la permeabilidad de corte o mínima donde puede haber barrido, kcut-off, md. Usando el valor del % de total (kh) considerado no pago, entre en la figura construida en el item a, y lea el valor correspondiente a la permeabilidad. c) Calcule kcut-off para varios (WOR)EL d) Grafique (WOR)EL vs. kcut-off e) Estime el incremento en zona paga inundada al incrementar (WOR)EL de un valor a otro (ejemplo de 25 a 100) f) Grafique porosidad vs. permeabilidad en papel cartesiano y determine la porosidad de corte de ese gráfico entrando con kcut-off.

4.6. FACTORES A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UNA INYECCIÓN DE AGUA3

I. Factores Geológicos A. PROFUNDIDAD

1. Inyecciones deberían operarse a profundidades mayores de 1000 pies 2. En Estructuras de poca profundidad (400-500 pies)

a. No se pueden tolerar presiones altas b. Es muy difícil en topografías rudas

3. En yacimientos más profundos, se debe tener en cuenta la localización y el número de los pozos existentes

B. FALLAMIENTOS 1. Si las fallas son sellantes, los bloques fallados podrían ser benéficos para la inyección de

agua 2. Las fallas deslizantes pueden arruinar la inundación


125C. RELIEVE 1. Cuando hay agua subyaciendo el yacimiento y con poca estructura, todo el yacimiento

podría estar en una zona de transición respecto a la saturación 2. En yacimientos altamente buzantes, el drenaje gravitacional podría haber ayudado a la

producción primaria 3. El recobro adicional de crudo será significante si se inyecta agua D. POROSIDAD 1. No es un factor controlante en arenas pero si en carbonatos

a. Alta porosidad no es seguridad de alto recobro b. Con porosidades más bajas, otros factores de inundación deben ser superiores

para dar el mismo recobro por unidad de espesor de arena E. PERMEABILIDAD 1. Se requiere alta permeabilidad en arenas muy profundas o muy poco profundas

a. En arenas profundas se debe inyectar un gran volumen de agua a través de relativamente pocos pozos

b. En arenas poco profundas se debe inyectar un gran volumen de agua a baja presión

2. La variación de permeabilidad es más importante que la permeabilidad absoluta a. En una arena no uniforme, las líneas de agua que se forman a través de canales o

líneas de flujo dispersos perjudican la economía de proyectos en zonas de muy baja permeabilidad.

F. PERMEABILIDAD DIRECCIONAL 1. Si las arenas son más permeables en una dirección que en otra, los pozos deben

localizarse para tomar ventaja de este hecho a. Esto puede detectarse usando pruebas de presión o historias de producción b. La permeabilidad horizontal debería exceder la permeabilidad vertical para

prevenir que los fluidos busquen secciones más permeables. G. LENTICULARIDAD 1. Los lentes podrían prevenir excesivo acanalamiento en los patrones de inyección 2. Las arenas deberían ser continuamente permeables en inyecciones periféricas H. TEXTURA 1. Las arenas con textura gruesa fluyen mejor 2. Las arenas con textura fina tienen más contenido de crudo y permeabilidad más uniforme


1263. Los granos de arena redondeados son más favorables a la inyección de agua que las

arenas con granos angulares

I. CALIZAS Y DOLOMITAS 1. Las rocas oolíticas, granulares o cristalinas son más satisfactorias para prospectos de

inyección de agua 2. Las formaciones fracturadas y con cavidades no son favorables a la inyección a menos

que tome lugar flujo imbibitorio a. Si las fracturas son verticales y tienen una consistencia direccional la inyección

de agua podría ser exitosa i. Los pozos deben situarse estratégicamente para sacar provecho de esta

situación

J. CONTAMINANTES 1. Bentonita

a. Se deben usar soluciones adecuadas para inyectar arenas que contienen bentonita i. En mineral arcillosos debe prevenirse su hinchamiento

2. Minerales y carbón a. La pirita forma ácido sulfúrico corrosivo en presencia de oxígeno, lo que causa

problemas en los equipos b. El bario produce sulfato de sodio insoluble en presencia de sulfato que está en el

agua de inyección, ésto causa taponamiento de la formación c. Las incrustaciones de carbón son muy frágiles y fáciles de fracturar. Esto causa

que el agua sobrepase al crudo II. Factores de Ingeniería A. SATURACION DE PETROLEO

1. Mecanismo primario de producción

a. Los yacimientos que producen por gas en solución retienen más crudo al final del recobro primario

i. Hacen el mejor prospecto de inyección de agua a. Los yacimientos depletados por empuje de agua pueden eliminarse de

consideración b. Los campos con drenaje gravitacional usualmente pueden omitirse de

consideración c. Yacimientos inclinados que tienen capa de gas son favorables como prospectos de

inyección 2. Mínimo

a. Saturaciones de crudo por debajo de 45 % deberían tener consideración especial b. Los programas de inyección no obtienen el recobro esperado si la saturación de

crudo es menor de 40 %.


127c. Saturaciones de crudo menores de 35 % normalmente imposibilitan un

programa de inyección de agua 3. Saturación de agua

a. La saturación de agua no debe ser ni excesivamente alta ni excesivamente baja i. Debería ser casi siempre menor de la saturación de aceite

a. Un banco de aceite probablemente nunca se formará b. El agua desplazará agua

ii. No debería ser mayor de 40 a 45 % iii. Saturaciones de agua extremadamente bajas a menudo implican cierta

mojabilidad por aceite a. El recobro de petróleo es muy bajo b. Saturaciones de agua por debajo de 10 % deben estudiarse

cuidadosamente B. PERMEABILIDAD RELATIVA

1. La permeabilidad relativa es función de la saturación a. Inicialmente, cuando la saturación de crudo es alta, la permeabilidad relativa al

crudo también es alta b. Cuando la saturación de agua connata es alta la permeabilidad relativa al agua es

alta c. A medida que decrece la saturación de petróleo después que pasa el frente de agua,

la permeabilidad relativa al petróleo también decrece; a medida que aumenta la saturación de agua, su permeabilidad relativa también crece

d. Debe conocerse la relación de permeabilidades relativas del agua y el aceite a varias saturaciones

C. CARACTERISTICAS DEL CRUDO

1. Gravedad específica a. No es un factor muy importante

i. Crudos con gravedades medias a altas usualmente tienen bajas viscosidades

ii. Crudos con baja gravedad usualmente tienen alta viscosidad iii. Crudos con alta gravedad específica usualmente tienen alto

encogimiento lo que acarrea baja saturación 1. Se debería mantener la presión del yacimiento en lugar de un

programa de inyección de agua 2. Viscosidad

a. Muy importante pero menos importante que la relación de permeabilidades relativas

b. El gradiente geotérmico debería ser responsable en reducir mayormente las viscosidades más a gran profundidad que a profundidades bajas


128c. Si µo/µw es menor de 30, la saturación de crudo podría reducirse a un valor

razonable i. Bajas relaciones de viscosidades contribuyen a un Sor bajo

3. Movilidad

a. Un cambio 100 veces en M puede ser responsable de un 50 % de cambio del recobro de crudo en la ruptura

i. Variación en la eficiencia de barrido ii. Una alta relación de movilidades es más económicamente atractiva

porque se barre más área con menos inyección de agua, pero puede haber digitación

4. Composición química

a. Crudos agrios o gases agrios son causantes de corrosión b. Parafinas, asfaltenos u otros residuos se pueden depositar del crudo

i. El calentamiento del agua de inyección puede ayudar pero se reduce la viscosidad del agua de inyección lo que altera su movilidad

D. DATOS DE PRUEBAS DE RESTAURACION DE PRESION 1. Los registros detallados podrían indicar continuidad de permeabilidad y sus aspectos

direccionales a. Si la presión es relativamente uniforme a lo largo del campo en cada estudio, se

puede asumir que hay permeabilidad razonablemente alta y continua b. Presiones bajas anormalmente en ciertos pozos indican arenas apretadas y pozos

de inyección pobres 2. Las curvas de restauración se podrían usar para estimar la presión promedia del

yacimiento en el área de drene a. La comparación de ésta con valores obtenidos de índices de productividad

podrían indicar daño a la formación E. COMPLETAMIENTO INICIAL

1. Si esta se efectuó con lodos base agua y los pozos tenían potenciales uniformes y relaciones gas-petróleo uniformes, bentonita y limo probablemente no serán problemáticos

F. HISTORIA DE AGUA

2. Si se dispone de producción de agua de pozos individuales, puede considerarse que existe un empuje de agua parcial y hay posibilidades de que se efectúe un programa de inyección


129a. La presencia de agua no necesariamente determina que se precluya o se aborte

un programa de inyección de agua pero las altas relaciones agua-petróleo son un factor terminante

G. ABANDONO

1. Los pozos productores que han sido abandonados deberían de chequearse y evaluarse cuidadosamente antes de convertirlos en inyectores. Si existe tapones inadecuadamente fijados, es posible que la inundación accidental haya ocurrido o algunos hidrocarburos podrían haberse perdido a través de estos pozos una vez la inundación arranque

a. La producción puede escapar a la superficie o fluir en arenas ladronas H. INYECCIONES PREVIAS

1. Si se ha practicado una inyección hacia el tope de una estructura, el agua podría haber drenado hacia abajo por efecto de la gravedad e incrementar la saturación de agua a un valor perjudicial

2. Si se ha inyectado gas, la saturación de crudo, por supuesto, se habrá reducido particularmente en zonas de baja permeabilidad

3. Si se ha inyectado aire, el crudo podría haberse oxidado parcialmente a. La viscosidad del crudo podría incrementarse

I. FRACTURAMIENTO

1. las fracturas horizontales o largas fracturas verticales orientadas hacia el productor pueden ser muy perjudiciales para la inyección

III. SATURACION DE CRUDO Y PETROLEO IN-SITU AL INICIO DE LA INYECCION

A. Evalúe el tipo de método de recobro primario B. La saturación de crudo debería ser mayor que la saturación de agua

C. Estime efectivamente la cantidad de petróleo in-situ

D. Evalúe la saturación de petróleo residual y permeabilidad total

1. Saturación de agua al iniciar la inundación

a. Evalúe la saturación inicial de agua móvil o inmóvil b. Relación entre la permeabilidad total y la saturación de agua inmóvil

2. Curvas de permeabilidad relativa, kro y krw a. Favorable al flujo de aceite si la curva de kro es pronunciada b. Desfavorable al flujo de aceite si la curva de kro es acostada o de baja pendiente c. Evalúe los puntos finales de cada curva para kw en la región inundada, y ko para la

zona del banco de crudo


1303. Estratificación de la permeabilidad (sección vertical)

a. Si la variación de la permeabilidad, V, está cerca de la unidad hay distribución pobre, valores bajos cercanos a 0.5 son buenos

b. Determine la relación de estratificación, kmax/kmin c. Evalúe el coeficiente de Lorenz

1

0 0 1

A

B

kh

hφ

ALCB

=

d. Determine los valores totales de permeabilidad vs. el espesor de la zona neta paga

PROBLEMAS3

1. Para el siguiente yacimiento: Calcule petróleo original in situ, STB/acre-ft Calcule eficiencia de barrido areal Producción acumulada primaria después de arrancar la inyección 197021 STB

Prediga el comportamiento de la inyección 1. Producción acumulada de crudo vs. tiempo 2. Producción acumulada de agua vs. tiempo 3. Rata de producción diaria de crudo vs. tiempo 4. Inyección acumulada de agua vs. tiempo 5. Vida de la inundación Datos del Reservorio Tipo de producción – crudo y gas y Mecanismo de recobro primario – Gas en solución Área inyectable, 527 Acres Porosidad, 19.1 % Permeabilidad, 106 md Swc = 20.8 % Bo al inicio de la inyección, 1.05


131Presión de la formación al inicio de la inyección, 30 psig Espesor, 27 ft Profundidad promedia, 1410 ft Formación productora, Arena Características Originales 550 psia y 80 °F Bo = 1.07 a 550 psia Rs = 130 scf/STB a 550 psia Gravedad del crudo = 39 API µo = 5.35 cp a 80 °F y 14.7 psi Crudo base parafina Potential inicial, 1000 BOPD µw = 0.86 cp a 80 °F Sg al inicio de la inyección, 14.2 % So al inicio de la inyección, 65 % Producción total acumulada al inicio de la inyección 2703490 STB. Saturación residual de crudo, al final de la inyección, , 26 % Asuma una rata de inyección promedia de 0.787 BPD/acre-ft Asuma 98 % como límite económico Distancia entre inyectores, 660 ft Patrón 5n Radio del pozo, 1/6 ft Movilidad crudo-agua, 0.5143 kmax = 530 md kmin = 1.73 md

k, md h, ft Sw krw kro 449.7 0.775 0.21 0 1 246.6 2.84 0.25 0.003 0.675 148.5 5.53 0.3 0.009 0.515 87.2 7.314 0.35 0.017 0.364 50.4 5.208 0.4 0.025 0.245 29.8 1.98 0.45 0.038 0.17 16.5 1.398 0.5 0.053 0.123 9.3 0.945 0.55 0.073 0.092 5.6 0.689 0.6 0.098 0.064 3.2 0.321 0.65 0.129 0.042

0.7 0.168 0.022

0.75 0.222 0.005


132SOLUCIÓN El petróleo original insitu en stb/acre-ft es:

( ) ( )7758 1 7758(0.191) 1 0.2081118.8 STB/ac-ftwc

i oi

SNAh Bο

φβ

− −= = =

Determinar el volumen poroso (Vp). Para ello se debe determinar el área base (Ab), luego.

2 2 22

1660 435600 ft 1043560 ftb

acA L ac= = = =

7758 7758(10)(0.191)(27) 400080STBP bV A hφ= ∗ = =

Como este Vp tiene gas, para llenar este espacio se debe inyectar agua (Wfill) a un tiempo (tfill):

400080(0.142) 56811.4 BBLfill p giW V S= = = Ahora asumiendo que se tiene una rata de inyección promedia de0.787 bbl/acre-ft, se puede obtener el caudal de inyección (Qiny).

0.787 / ( )( ) 212.5iny bQ BBL ac ft A h BPD= − =

56811.4 267212.5

fillfill

iny

Wt Dias

Q= = =

Para determinar la variación de permeabilidad se construye la Fig. 4.19 con la información de la siguiente tabla:

k, md h, ft ∑h, ft ∑h / Max. Acum. Relación > % > ki 449.7 0.775 0.775 0.028703704 0 0 246.6 2.84 3.615 0.133888889 1 2.87037037 148.5 5.53 9.145 0.338703704 2 13.38888889 87.2 7.314 16.459 0.609592593 3 33.87037037 50.4 5.208 21.667 0.802481481 4 60.95925926 29.8 1.98 23.647 0.875814815 5 80.24814815 16.5 1.398 25.045 0.927592593 6 87.58148148 9.3 0.945 25.99 0.962592593 7 92.75925926 5.6 0.689 26.679 0.988111111 8 96.25925926 3.2 0.321 27 1 9 98.81111111


133Tabla 4.1. Determinación de la eficiencias de barrido

WOR fwe ko/kw Swe ∂fw/∂Sw wS M C Es 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0 0

0.1 0.087 65.320 0.299 1.346 0.977 0.095 0.45 1 0.2 0.160 32.660 0.342 2.263 0.713 0.190 0.48 0.950.5 0.323 13.064 0.398 3.621 0.585 0.476 0.53 0.821 0.488 6.532 0.441 4.073 0.566 0.952 0.55 0.762 0.656 3.266 0.483 3.621 0.578 1.905 0.57 0.755 0.826 1.306 0.539 2.263 0.616 4.762 0.4 0.8

10 0.905 0.653 0.582 1.346 0.653 9.524 0.57 0.7925 0.960 0.261 0.638 0.603 0.705 23.810 0.62 0.7398 0.989 0.067 0.722 0.163 0.787 93.333 0.53 0.57100 0.990 0.065 0.723 0.160 0.788 95.238 0.54 0.57

De acuerdo a la gráfica de variación de la permeabilidad, V, se tiene de la Fig. 4.19 que:

50 84.1 60 26 0.5660

k kVk− −

= = =

Las fórmulas empleadas en el desarrollo de la tabla anterior se muestran a continuación:

16.29248568.86 weSo

w

k ek

−=

/weo w

WORfWOR B B

=+

Se empieza determinando el fwe para diferentes WOR. Luego se calcula la relación de permeabilidades y la derivada del flujo fraccional.

1/ 1/

o w

w w o

k fk µ µ

−=

Con el fwe y la relación de viscosidades se obtiene:

216.2924 16.2924139607.3 1 8568.86w wS Sw w w w w

o o o ow

f B Be eB BS

µ µµ µ

− ∗ − ×⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2.203415 ln( / )

16.2924o w

wek kS −

=


134

k, m

d

10

100

1000% de espesor con permeabilidad > ki

k = 60

k = 26

k a 84.1%k a 50%

Fig. 4.19. Determinación de la varianza en permeabilidad

Tabla 4.2. Determinación de los respectivos tiempos de recobro

Np sec, STB

Wf, bbl

Wp, bbl

Wi, bbl t (días) qo (bbl)

197021 197021 320030.9 51130.2 6150.5 393313.2 393.3 869.6 398753 54538.9 11808.3 485037.5 485.0 800.0 452605 60220.1 18848.4 554304.0 554.3 645.2 501405 62492.5 36599.8 625567.6 625.6 487.8 553249 64765.0 77765.9 723442.3 723.4 327.9 596671 45449.1 151978.4 823932.4 823.9 165.3 664023 64765.0 505139.5 1267128.9 1267.1 90.5 740784 70446.1 1343318.9 2191588.6 2191.6 38.4 801462 60220.1 3731691.4 4633446.9 4633.4 10.1 863429 61356.3 6134707.2 7102664.0 7102.7 9.9

1

1/ 1w

Mf

=−


1351

/we

w wew w

fS Sf S

⎛ ⎞−= + ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

Conocida la variación de permeabilidad, V, y la Movilidad, M, se determina la intrusión fraccional , C, entrando a las Figs. 4-6 a la 4-14 en las cuales cada una corresponde a un valor diferente de WOR. Luego se encuentra la eficiencia de barrido areal, Es, conociendo fwe y M. Los restantes cálculos se efectuan con las Ecs. 4.4 a 4.11. qt se comó como 1000 BPD y la vida de la inundación es 7102.6 días = 19.5 años (Según la tabla 4.2) 2. Dada la siguiente información de análisis de corazones: Dato Porosidad Permeabilidad Espesor No. φ, % kc,md h, ft 1 13.10 8.53 1 2 12.30 5.73 1 3 11.10 3.74 1 4 10.10 3.47 1 5 9.40 2.67 1 6 9.60 2.45 1 7 9.80 2.11 1 8 11.80 2.06 1 9 13.00 2.01 1 10 13.20 1.91 1 11 12.10 1.76 1 12 11.70 1.42 1 13 11.50 1.00 1 14 11.30 0.99 1 15 11.00 0.98 1 16 10.70 0.95 1 17 11.20 0.71 1 18 10.80 0.69 1 19 15.60 0.69 1 20 10.90 0.69 1 21 11.50 0.62 1 22 12.70 0.57 1 23 12.30 0.38 1 24 13.40 0.29 1 25 12.30 0.28 1 Halle: a. Permeabilidad promedio, km, md. Esta se determina mediante:


1361 46.7 1.868

25

Ni= i

mk mdk = md

N∑ = =

Donde ki representa la permeabilidad en el intervalo i, y N el número de datos en la muestra.

46.7 1.868 25m

md mdk = =

b. Promedio ponderado de la permeabilidad, kw, md.

1

1

46.7 - 1.868 25

Nii= i

w Nii=

k md fth = mdkfth

∑ = =∑

c. Media geométrica de la permeabilidad, kg, md. La media geométrica se calcula mediante la siguiente expresión:

1 125 251 2 3 ( . . ... ) = (405.557 1.2715 )N

g N g mdk k k k k k md= = d. Capacidad de la formación, kh, md-ft

1.868 (25 ) 46.7 -mCapacidad de la formacion h md ft md ftk= = = e. Porosidad promedio, φm.

1 292.4 11.696 %25

Ni= i

m = N

φφ ∑ = =

b. Promedio ponderado de porosidad, φw.

1

1

292.4 % - 11.696 %25

N

iii

w N

ii

h ftft

h

φφ =

=

= = =∑

∑

c. Media geométrica de la porosidad, φg.

1 126 25 251 2 3 ( . . ... ) (4.2656 10 % 11.6198 %)N

g Nφ φ φ φ φ= = × = h. Grafique: Permeabilidad vs. % de el espesor con permeabilidad mayor que ki.


137Para hacer ésto, es necesario hallar la distribución de frecuencias acumuladas de los datos de permeabilidad. Ver la siguiente tabla:

k, md Número de muestras con k > ki Distribución, % 8.53 0 0 5.73 1 4.167 3.74 2 8.333 3.47 3 12.500 2.67 4 16.667 2.45 5 20.833 2.11 6 25.000 2.06 7 29.167 2.01 8 33.333 1.91 9 37.500 1.76 10 41.667 1.42 11 45.833 1.00 12 50.000 0.99 13 54.167 0.98 14 58.333 0.95 15 62.500 0.71 16 66.667 0.69 17 70.833 0.62 19 79.167 0.57 20 83.333 0.38 21 87.500 0.29 22 91.667 0.28 23 95.833 Ver Fig. 4.20 en la página siguiente. i. Determine la varianza en permeabilidad, V De la Fig. 4.20 se tiene:

k50 = 1.15 md k84.1 = 0.47 md

Luego:

50 84.1

50

- 1.15 - 0.47 0.59131.15

k kVk

= = =


138

k, m

d

0.1

1

10% de espesor con permeabilidad > ki

k = 0.17k = 1.15

k a 84.1%

k a 50%

Fig. 4.20. Determinación de la varianza en permeabilidad

3. Estime la permeabilidad mínima de flujo (cut-off) para una inyección de agua dados los siguientes:

100% de ( ) - ( )1 EL

o

kh kh total considera no paga WORMB

=+


139Dato # φ k, md h, ft

1 13.1 8.53 1 2 12.3 5.73 1 3 11.1 3.74 1 4 10.1 3.47 1 5 9.4 2.67 1 6 9.6 2.45 1 7 9.8 2.11 1 8 11.8 2.06 1 9 13 2.01 1 10 13.2 1.91 1 11 12.1 1.76 1 12 11.7 1.42 1 13 11.5 1 1 14 11.3 0.99 1 15 11 0.98 1 16 10.7 0.95 1 17 11.2 0.71 1 18 10.8 0.69 1 19 15.6 0.69 1 20 10.9 0.69 1 21 11.5 0.62 1 22 12.7 0.57 1 23 12.3 0.38 1 24 13.4 0.29 1 25 12.3 0.28 1

µo = 4.34 cp kw = 0.2 βo = 1.073 bbl/STB µw = 0.82 cp ko = 0.8

a) Grafique la permeabilidad vs. capacidad total (Σkh) considerada no paga Primero es necesario estimar la sumatoria del producto kh que es 46.7. El siguiente paso es estimar la relación (kh)i/Σ(kh). Para el primer intervalo:

(kh)1/Σ(kh) = 8.53 md-ft / 46.7 md-ft x 100 = 18.27 % El resto de valores se dan en la tabla 4.3. La relación de mobilidad, M, es:

4.34 0.2 1.323170.82 0.8

wo

ow

kM =k

µµ

= =


140Tabla 4.3. Capacidad total (Σkh)

Dato # φ, % k, md h, ft (kh)i/Σkh

1 13.1 8.53 1 18.27 2 12.3 5.73 1 12.27 3 11.1 3.74 1 8.01 4 10.1 3.47 1 7.43 5 9.4 2.67 1 5.72 6 9.6 2.45 1 5.25 7 9.8 2.11 1 4.52 8 11.8 2.06 1 4.41 9 13 2.01 1 4.3 10 13.2 1.91 1 4.09 11 12.1 1.76 1 3.77 12 11.7 1.42 1 3.04 13 11.5 1 1 2.14 14 11.3 0.99 1 2.12 15 11 0.98 1 2.1 16 10.7 0.95 1 2.03 17 11.2 0.71 1 1.52 18 10.8 0.69 1 1.48 19 15.6 0.69 1 1.48 20 10.9 0.69 1 1.48 21 11.5 0.62 1 1.33 22 12.7 0.57 1 1.22 23 12.3 0.38 1 0.81 24 13.4 0.29 1 0.62 25 12.3 0.28 1 0.6

Tomando una relación agua-crudo, WOR, de 10, se calcula el porcentaje total de kh considerado no pago:

100 100% total de considerado no pago = = 12.43 %( 10) 1+11.37317*1.073

EL

O

kh =WORM β

+

Los restantes resultados para otros valores de WOR se dan en la tabla 4.4. El gráfico solicitado se da en la Fig. 4.21. Obsérvese allí que se obtuvo una línea recta como consecuencia que la relación de mobilidad se tomó constante, lo cual no es cierto. Para casos realísticos, el procedimiento debería realizarse calculando los valores de flujo fraccional de los valores de WOR. Luego, se obtiene la saturación de agua. Por lo tanto, M podría obtenerse por medio de la ecuación de flujo fraccional.


141Tabla 4.4. WOR y valores límites

(WOR)EL % no pago kcut-off, md φcut-off, %

10 12.43 5.806 12.4 20 6.63 3.095 7 25 5.37 2.51 5 30 4.52 2.11 10 40 3.43 1.601 12 50 2.76 1.289 11.7 60 2.31 1.08 11.5 70 1.99 0.928 10.7 75 1.86 0.868 10.8 80 1.74 0.814 10.9 90 1.55 0.725 11.1

100 1.4 0.654 11.3 b) Determine permeabilidad minima, kcut-off, md. Usando el % del kh total considerado no pago, entre en la Fig. 4.21 y lea el valor correspondiente a la permeabilidad (k=5.8, en el ejemplo, cuando se entra con 12.4). Para este caso particular se halla una línea recta cuya ecuación es:

- 0.467*(% )cut off no pagak = Empleando esta ecuación para el caso del ejemplo (porosidad=12.4), se tiene:

- 0.467*(12.43) 5.806 cut off mdk = = Los demás valores se hayan en la columna 3 de la tabla 4.3. c) Grafique (WOR)EL vs kcut-off

Ver Fig. 4.22. d) Estime el incremento de la zona paga neta inundada al incrementar el (WOR)EL de 25 to 100. De la tabla 4.4 se tiene

WOR % no pago % pago 25 5.37 94.63 100 1.40 98.60

Puede verse un 4.2 % de incremento.


142

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

kcut-off =5.8 md

Capacidad total (Σkh) considerada no paga

Perm

eabi

lidad

, k, m

d

Fig. 4.21. Gráfico de permeabilidad vs. capacidad total (Σkh) considerada no paga

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7

(WO

R) E

L

Permeabilidad limite, kcut-off, md

Fig. 4.22. Gráfico de WOR vs. Permeabilidad límite

4. Problema de avance frontal. Se dispone de la siguiente información de un yacimiento de petróleo para estimar el recobro final por producción secundaria. Dados: N = 2,236,400 STB


143Boi = 1.152 bbl/STB Np al inicio de la inyección = 240,900 STB Area = 217 acres Bo = 1.02 Espesor neto = 10 ft Swc al inicio de la inyección = 15 % φ = 18 % µw = 1.28 cp Assume Sgr = 0 µo = 4.02 cp

Sw (fracción) ko (md) kw (md) 0.15 530.0 0.0 0.35 295.0 6.5 0.45 148.0 21.0 0.55 53.0 53.0 0.65 10.0 117.0 0.67 7.0 128.0 0.69 3.5 146.0 0.71 2.0 160.0 0.73 1.0 173.0 0.75 0.0 195.0 Halle: a) Saturación de gas inicial al inicio de la inyección: El crudo in-situ se estima de:

7758 (1- - ) /w g oiN Vp S S Bφ= Siendo Vp el volumen poroso es ac-ft. Reemplazando los valores necesarios en esta ecuación: (2236400 - 240900) 7758 (217 10 ) 0.18 (1- 0.15 - ) /1.02 /gSTB ac ft S bbl STB= De donde la saturación de gas = 17.83 % 2. Crudo original en sitio, bbl OOIP = N Boi = 2236400 STB (1.152 bbl/STB) OOIP = 2576332.8 bbl 3. Crudo remanente, Nr, al inicio de la inyección Nr = (N - Np) Bo = (2236400-240900) STB (1.02 res.bbl/STB) = 2035410 bbl 4. Volumen poroso del yacimiento, bbl


144% PV = 7758 Vp φ = 7758 (217 acre 10 ft) 0.18 = 3030274.8 bbl 5. Soi al inicio de la inyección So = 1 - Sw - Sg = 1 - 0.15 - 0.1783 = 67.17 % 6. wS y oS en el punto de ruptura Swbt, Sobt

Primero se determina la curva de flujo fraccional:

1

1w

wow

owo

=fk B+k B

µµ

Puesto que los factores volumétricos son iguales a la unidad:

1

1w

ow

wo

=fk+k

µµ

Con esta ecuación se determina la curva de flujo fraccional, tabla 4.5, y se grafica en la Fig. 4.23. La recta tangente procedente de la saturación de agua connata permite obtener los puntos de ruptura.

wS = 64 %, oS = 1 - Sw - Sg = 1 - 0.64 - 0.1783 = 18.17 %

wbtS = 58 %, obtS = 1- Sw - Sg = 0.2417 La relación existente entre ko/kw y la saturación de agua, ver. Fig. 4.24, está dada por la siguiente expresión:

-23.1873 220330 wSo

w

k ek

=

Que reemplazada en la ecuación de flujo fraccional y derivando esta última con respecto a la saturación de agua resultan en:

1

23.1873

2203301 ww Sw

o

fe

µµ

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠


1456

2

23.1873 23.1873

5.10886 10 /

2203301w

w

w w o

w S wS

o

fS

ee

µ µ

µµ

×∂=

∂ ⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

Para los valores dados de saturación de agua se estimó la derivada del flujo fraccional y se reporta en la tabla 4.5 y en la Fig. 4.23. 7. Determine Sw y So a WOR = 10, 15, 20, 25, 50, 100 Estime fw por medio de (Use Bo = 1.02):

wo

WOR=fWOR+ B

Halle la relacion de permeabilidades efectivas a partir de:

1/ -1/

o w

w w o

fkk µ µ

=

Combine la anterior ecuación con la de flujo fraccional en términos de saturación de agua:

1 ln-23.1873 220330

ow

w

kSk

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠


146

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

1

2

3

4

5

6f w

, fra

cció

n

Sw, fracción

f wbt = 0.88

Swbt = 0.58

dfw / dS

w

Sw, prom = 64 %

Fig. 4.23. Flujo fraccional Con el valor de Sw estimado con la anterior expression, halle ∂fw/∂Sw usando la ecuación desarrollada previamente. Luego estime la saturación promedia de agua con la siguiente ecuación:

(1- )/

ww w

ww

fS S

f S= +

∂ ∂

Calcule So sustrayendo la saturación promedia de agua a la unidad, So = 1 - Sw. Los resultados se reportan en la tabla 4.6. Estos resultados se pueden efectuar en forma gráfica. Ver Fig. 4.25. 8. Sw en el pozo productor en ruptura = 58 % (Ver Fig. 4.23) 9. (Soi-So) en ruptura para WOR = 10, 15, 20, 25, 50, 100 Ver tablas 4.7 y 4.8.


147

Tabla 4.5. Flujo fraccional y su derivada

Sw ko kw fw ko/kw ∂fw/∂Sw 0.15 530 0 0 0.0107 0.35 295 6.5 0.0647 45.3846 1.0075 0.45 148 21 0.3083 7.0476 5.0986 0.55 53 53 0.7585 1 3.2525 0.65 10 117 0.9735 0.0855 0.4452 0.67 7 128 0.9829 0.0547 0.2841 0.69 3.5 146 0.9924 0.024 0.1803 0.71 2 160 0.996 0.0125 0.1141 0.73 1 173 0.9982 0.0058 0.072 0.75 0 195 1 0 0.0454

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Sw, fracción

ln (k

o / k

w)

-23.1873 220330 wSo

w

k ek

=

Fig. 4.24. Relación entre ko/kw y Sw

Tabla 4.6. Saturaciones y volumen de agua inyectada para cada WOR

WOR fw ko/kw Sw ∂fw/∂Sw wS Wi (PV) 10 0.9074 0.3203 0.58 1.9475 0.627 0.514 15 0.9363 0.2136 0.597 1.3823 0.643 0.723 20 0.9515 0.1602 0.61 1.0706 0.655 0.934 25 0.9608 0.1281 0.619 0.8733 0.664 1.145 45 0.9778 0.0712 0.645 0.5025 0.689 1.99 50 0.98 0.0641 0.649 0.4543 0.693 2.201

100 0.9899 0.032 0.679 0.2318 0.723 4.314


148

Tabla 4.7. Saturaciones de crudo para cada WOR

WOR So Soi-So(1)

10 0.373 0.299 15 0.357 0.315 20 0.345 0.327 25 0.336 0.336 45 0.311 0.361 50 0.307 0.365

100 0.277 0.395 (1) La saturación inicial de crudo al inicio de la inyección es = 67.17%.

Tabla 4.8. Saturaciones de crudo para cada WOR

WOR So Soi-So

(2)

10 0.373 0.47715 0.357 0.49320 0.345 0.50525 0.336 0.51445 0.311 0.53950 0.307 0.543

100 0.277 0.573(2) La saturación inicial de crudo es aquella dada al comienzo de la vida del yacimiento

10. Halle M en el pozo productor al punto de ruptura. De la ecuación original de flujo fraccional, se despeja:

1/ 1/ -1oww

wo

k M fk

µµ

= =

Puesto que en rupture Sw = 58 % y fw = 0.88, se obtiene M = 7.34. 11. Volúmenes porosos inyectados en reptura para WOR = 10, 15, 20, 25, 50, 100 El agua inyectada, Wi es:

1

wi

w

fWS

−⎛ ⎞∂

= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

Ver resultados en la tabla 4.6.


149

0.89

0.91

0.93

0.95

0.97

0.99

0.598 0.618 0.638 0.658 0.678 0.698 0.718 0.738

fw, f

racc

ión

Sw, fracción

WOR=15 WOR=25 WOR=50 WOR=100

Fig. 4.25. Curva de flujo fraccional ampliada

12. Evalúe el recobro de crudo al WOR de límite económico de 45. Los cálculos para WOR = 45 se incluyeron en los pasos 7 y 9. El factor de recobro, FR, está dado por:

- 0.689 - 0.15 63.41 %1- 1- 0.15

w wc

wc

S SFRS

= = =

Por lo tanto, Np = N FR = 2236400 STB (0.6341) = 1418101.2 STB


150

REFERENCIAS 1. Willhite, G.P., “Waterflooding”. Society of Petroleum Engineers of AIME. SPE

Textbook Series Vol. 3. Seventh Printing. 1986.

2. Craig, F.F., Jr. “The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding”. Monograph Vol. 3. Society of Petroleum Engineers of AIME. Fourth Printing. 1993.



4. Latil, M. “Enhanced Oil recovery”. Gulf Publishing Company. Houston, TX. 1980.

5. Kapadia, S.P. and Menzie, D.E. “Determination of Permeability Variation

Factor V from Log Analysis”. Paper SPE 14402 presented at the 60th Annual Technical Conference and Exhibition of the SPE held in Las Vegas, Nevada, Sept. 22-25, 1985.


151

UNIDAD 5

RECUPERACION TERCIARIA

Básicamente hay 3 factores que conducen a que entre 1/3 a ½ de las reservas se quedan en el yacimiento y deban recuperarse por métodos terciarios:

1. Alta viscosidad del crudo. 2. Fuerzas interfaciales. 3. Heterogeneidades del yacimiento.

RecobroPrimario

Flujo Natural

RecobroSecundario

Levantamiento artificial

(Bombeo, gas lift, otros

Inyección de agua

RecobroTerciario

Mantenimiento de presión

Agua, hidrocarburos secos e inyección de gas

TérmicoGas miscible/

inmiscible Químico Otro

CombustiónVapor Agua calienteElectromagnético

HidrocarburosCO2

Nitrógeno

AlcalinoPolímeroMicelas/polímeroEspumas

MicrobiosGolpes

Fig. 5.1. Métodos de recobro4,5

La Fig. 5.1 presenta una breve descripción de los medios de recobro.


152

5.1. CONCEPTOS DE PROCESO DE RECOBRO TERCIARIO La meta del recobro terciario es movilizar el petróleo “residual” a lo largo de todo el yacimiento. Esto se logra mejorando el desplazamiento microscópico del petróleo y la eficiencia de barrido volumétrico. La eficiencia del desplazamiento incrementa mediante la reducción de la viscosidad del petróleo (i.g. Inyección térmica), o reduciendo las fuerzas capilares o la tensión interfacial, (i.g. Inyección química) la eficiencia de barrido volumétrica se mejora decreciendo la movilidad del agua inyectada (inyección de polímeros)1-5. Si la movilidad (k/µ) de la fase desplazante es mayor que la fase desplazada, la relación de movilidades es desfavorable, lo cual no es deseable porque habrá ineficiencia en el mecanismo de desplazamiento M puede disminuirse incrementando la viscosidad de la fase desplazante, reduciendo la viscosidad del crudo, incrementar la permeabilidad del crudo o reducir la permeabilidad de la fase desplazante. Otro factor importante en el recobro es el número capilar, si éste se incrementa, la saturación residual de crudo disminuye. El Nca puede aumentarse, incrementando el gradiente de presión, reduciendo la viscosidad del petróleo, o reduciendo la tensión interfacial. 5.2. METODOS TERMICOS1,2,4,5 5.2.1. Inyección de Vapor Descripción Involucra la inyección continua de vapor con una calidad aproximada de 80%. La práctica normal es preceder y acompañar el empuje con vapor por medio de estimulación cíclica de vapor en los pozos productores (huff and puff). Mecanismos

• Calentamiento del crudo y reducción de su viscosidad. • Suministrando presión para empujar el crudo.

Datos técnicos

• API < 25 (10 – 25) • Viscosidad > 20 cp (entre 100-5000 cp) • So > 40 – 50 % • Arena o arenisca con alta porosidad y permeabilidad (preferiblemente) • h > 20 ft • k > 200 md • T > 100 md ft/ cp • Profundidad de 300 – 5000 ft


153

Limitaciones • Alta So y h debe ser mayor de 20 ft para evitar perdidas de calor. • Crudo liviano y poco viscoso se puede someter a un proceso de inyección, pero

normalmente éste no queda después de una inyección de agua. • Preferiblemente baja profundidad para evitar pérdidas de calor. • Normalmente no se usa en yacimientos de carbonato • Costoso • Debe existir bajo porcentaje de arcillas sensibles

Problemas

• Relación de movilidades adversa y canalización del vapor.

5.2.2. Combustión In – Situ Descripción Consiste en iniciar un fuego en el yacimiento e inyectar aire para sostener la combustión de alguna cantidad de crudo. La técnica más común es combustión directa en el cual el yacimiento se coloca en inyección en un pozo inyector y se inyecta el aire para propagar la combustión desde dicho pozo. Una variable del método es combinarlo con inyección de agua (COFCAW). La otra técnica es combustión reversa en la cual se inicia fuego en un pozo que eventualmente se convertirá en productor. Se inyecta aire en pozos adyacentes. Mecanismos

• Aplicación de calor transferido por corriente abajo por conducción y convección. Esto reduce la viscosidad del crudo.

• Los productos de la combustión y crackeo térmico que se mezclan para proporcionar un ciclo nuevo.

• Quemando de coque producido de las cadenas pesadas del crudo. • La presión suministrada al yacimiento mediante la inyección de aire.

Datos Técnicos

• API < 40 (Normalmente 10 – 25) • µo < 1000 cp • Composición – Componentes asfaltenos para ayudar a la deposición de coque. • So de 40 – 50% • Arena o arenisca de alta porosidad. • h > 10 ft • k > 100 md • T > 20 md ft / cp • D > 500 ft (profundidad) • T > 150 F


154

Limitaciones • Si no se forma suficiente coque del crudo que está siendo quemado, el proceso

de combustión no se sostiene. • Excesivamente depositación de coque retrasa el avance de la zona de combustión

y por lo tanto se requiera mayor cantidad de aire para sostener la combustión. • So y φ deben ser altas para minimizar perdidas de calor hacia la roca. • El proceso tiende a barrer las partes superiores del yacimiento de modo que la

eficiencia de barrido es pobre en formaciones muy espesas. Problemas

• M adverso • Proceso complejo, requiere alta inversión y difícil de controlar. • Problemas operacionales: Corrosión severa debido al bajo pH del agua caliente,

emulsiones, aumento de la producción de arena, fallas en tuberías. En los productores debido a las elevadas temperaturas.

5.3. METODOS QUIMICOS1,2,5 5.3.1. Polímeros Descripción El objetivo es proporcionar un mejor desplazamiento y eficiencia de barrido volumétrico. Una inyección de agua aumentada con polímeros consiste en adicionar polímeros al agua antes de inyectarlo en el yacimiento. Mecanismo

• Incrementar µw • Reducir la movilidad del agua • Contactar un mayor volumen del yacimiento

Datos técnicos

• API > 25 • µo < 150 cp (preferible < 100) • So > 10 % de crudo móvil • Preferiblemente areniscas pero se puede usar en carbonatos. • k > 10 md aunque > 3 md puede considerarse candidato • D < 9000 ft debido a temperatura • T < 200 F para minimizar degradación.

Limitaciones

• Si la viscosidad del crudo es muy alta, se requiere mayor concentración de polímero para lograr el control de movilidad deseado.

• Mejores resultados si se usa antes que el WOR sea alto • Las arcillas incrementan la absorción de polímeros


155

• Se pueden considerar ciertas heterogeneidades pero se debe evitar excesivas fracturas para que los polímeros no se crucen.

Problemas

• Inyectividades más bajas que con agua afectan adversamente la producción de crudo en las primeras etapas de la visa del programa.

• Polímeros tipo acrilamidas pierden viscosidad por degradación o incrementan la salinidad.

• Polímeros, Xanthan gum son más costosos, son sujetos a degradación microbial y tienen mayor potencial de taponamiento del pozo.

5.3.2. Inyección de surfactantes / polímeros Descripción También llamado inyección micelar/polímeros o microemulsión consiste en inyectar mezcla que contiene agua, surfactante, electrolito (Sal), usualmente un cosolvente (alcohol) y posiblemente un hidrocarburo (aceite). El volumen de la mezcla es a menudo 5 – 15% PV para surfactantes de alta concentración y de 15 – 50 % PV para bajas concentraciones. La mezcla es seguida por agua espesada con polímero en un volumen de 50% PV. Mecanismo

• Reducir la tensión interfacial agua – aceite • Solubilizar el crudo • Emulsificar el aceite y el agua • Mejoramiento de la movilidad

Datos técnicos

• API > 25 • µo < 30 cp • composición – preferiblemente livianos intermedios • So > 30 % • Preferiblemente arenisca • k > 20 md • D < 8000 ft por efecto de temperatura. • T < 175 F

Limitaciones

• Se requiere un área barrida por inyección de agua del 50 %. • Se prefieren formaciones relativamente homogéneas. • Desfavorable cuando hay altas cantidades de anhidrita, yeso, o arcillas. • Para los surfactantes comerciales, el agua de formación debe tener menos de

20000 ppm iones divalentes y (Ca++ y Mg

++) < 500 ppm.


156

Problemas • Complejo y costoso • Posibilidad de separación cromatográfica de químicos • Alta absorción de surfactante • Interacción entre surfactante y polímero • Degradación de químicos a altas temperaturas.

5.3.3. Inyección de alcalina o cáustica Descripción Involucra la inyección de hidróxido se sodio, silicato de sodio, o carbonato de sodio. Estos reaccionan con los ácidos orgánicos del crudo para crear surfactantes in – situ. Ellos también reaccionan con la roca del yacimiento para cambiar humectabilidad. La mezcla también puede contener polímeros. Mecanismos

• Reducción de la tensión interfacial resultante de los surfactantes producidos. • Cambio de permeabilidad de mojado por agua a mojado por aceite o viceversa. • Emulsificación de crudo para ayudar en el control de la movilidad. • Solubilización de las películas de crudo en las interfaces agua – petróleo

No todos los mecanismos operan en cada yacimiento. Datos técnicos

• API de 13 a 15 • µo < 200 cp • Composición: se requiere algunos ácidos orgánicos • So mayor del residuo de inyección de agua. • Se prefieren areniscas • k > 20 md • D < 9000 (Temperatura) • T < 200F

Limitaciones

• Se logran mejores resultados si el material alcalino reacciona con crudo. • La tensión interfacial entre la solución alcalina y el crudo se prefiere ser menor

de 0.01 dina/cm. • A altas temperaturas y en algunos ambientes químicos, se pueden consumir

excesivas cantidades de químico alcalino por reacción con arcillas, minerales, o sílica.

• Se evitan las rocas carbonatadas ya que ellas contienen anhidrita o yeso que interactúa inversamente con químico cáustico.


157

Problemas • Escamas y taponamiento de los pozos productores. • Alto consumo de cáustico.

5.4. METODOS MISCIBLES1,2,5 5.4.1. Inyección miscible de hidrocarburos Descripción Consiste en inyectar hidrocarburos livianos para tomar un flujo miscible. Se usan 3 métodos: (1) Un método usa 5 % de PV de una mezcla de LPG seguido por gas natural y agua. (2) Llamado empuje de gas enriquecido (condensado) que consiste en inyectar 10 – 20 % PV de gas natural enriquecido con etano a hexano seguido por gas limpio (preferiblemente seco principalmente metano y posiblemente agua. Los componentes enriquecidos se transfieren del gas al crudo. (3) Empuje de gas de alta presión (vaporización) que consiste en inyectar gas limpio a alta presión para vaporizar C2 – C6 del crudo que esta siendo desplazado. Mecanismo

• Generar miscibilidad • Incrementar el volumen de crudo (hinchamiento) • Reducir la µo

Datos técnicos

• API > 35 • µo < 10 cp • Composición – Alto porcentaje de hidrocarburos livianos (C2 – C7) • So > 30 % • Areniscas o carbonatos con mínimo de fracturas y alta permeabilidad de

intercalaciones, el espesor debe ser relativamente delgado a menos que la formación sea muy buzfante.

• D > 2000 ft (LPG) a > 5000 ft (Gas a alta presión) Limitaciones

• La mínima profundidad depende de la presión requerida para mantener la miscibilidad generada. La presión requerida va desde 1200 psi (LPG)

• Se prefiere una formación muy buzante para permitir estabilización (causada por la gravedad) del desplazamiento que normalmente tiene M desfavorable

Problemas

• Una pobre eficiencia de barrido volumétrica causa digitación. • Costoso • El solvente puede atraparse irrecuperablemente.


158

5.4.2. Inyección de CO2 Descripción Se lleva a cabo inyectando en el yacimiento grandes cantidades de CO2 (15% PV o más). Aunque el CO2 no es verdaderamente miscible en crudo, le extrae los componentes livianos a intermedios y si la presión es suficientemente alta desarrolla miscibilidad para desplazar el crudo. Mecanismos

• Generar miscibilidad • Hinchamiento de crudo • Reducir la viscosidad del crudo • Reducir la tensión interfacial entre el crudo y la fase crudo - CO2 en las regiones

de miscibilidad cercana. Datos Técnicos

• API > 26 (preferible > 30) • µo < 15 cp (preferible < 10) • Composición: alto porcentaje de hidrocarburos intermedio C5 – C12 • So > 30 • Areniscas o carbonatos con mínima fractura e intercalaciones de alta

permeabilidad, espesor relativamente delgado a menos que la formación sea muy buzante.

• k no es critica si se mantienen suficientes ratas de inyección • Alta profundidad para permitir alta presión (> 2000 psi). La presión de mínima

miscibilidad va de 1200 psi (Crudo a alta gravedad >30 API a bajas temperaturas) a presiones, mayores de 4500 psi para crudos pesados a altas temperaturas.

• La temperatura no es un parámtero crítico, pero la presión requiere incremento con la temperatura.

Limitaciones

• Muy baja viscosidad del CO2 resulta en control de movilidad pobre. • Disponibilidad CO2.

Problemas

• Irrupción temprana del CO2 causa varios problemas • Corrosión en los pozos productores • Necesidad de separar CO2 de hidrocarburos vendibles • Represurizar el CO2 para reciclarlo • Se requiere mucha cantidad de CO2 por barril incremental de crudo.


159

5.4.3. Nitrógeno y gases inertes Descripción Son métodos de recobro que usan gases no hidrocarburos de bajo costo para desplazar crudo en sistemas que pueden ser miscibles o no dependiendo la presión y la temperatura. Debido a su bajo costo se pueden inyectar grandes cantidades de esos gases. Estos también se usan como gases de seguimiento en inyección de CO2 o hidrocarburos miscibles. Mecanismo

• Vaporización de los componentes más livianos del crudo y generación de miscibilidad cuando la presión es lo suficientemente alta.

• Proporcionar un empuje de gas cuando una porción significante del yacimiento puede llenarse con gases de bajo costo.

Datos técnicos

• API > 24 (> 35 para N2) • µo < 10 cp • Composición: Alto contenido de hidrocarburos livianos ( C2 – C7) • So > 30 % • Areniscas o carbonatos con pocas fracturas e intercalaciones de alta

permeabilidad. • La formación debe tener el espesor relativamente delgado o pequeño a menos

que la formación sea buzante. • D > 4500 ft

Limitaciones

• Para desarrollar miscibilidad se requieren crudos livianos a alta presión, por ende, se prefieren yacimientos profundos.

• Se prefieren yacimientos altamente buzantes para permitir estabilización gravitatoria del desplazamiento, el cual tiene normalmente una razón de movilidades muy desfavorable.

Problemas

• La eficiencia de barrido volumétrica pobre ocasiona digitación • Problemas de corrosión con gases diferentes al N2 • Los gases no hidrocarburos deben separarse de los gases comerciales.


160

REFERENCIAS

1. Abdus S. and Ganesh T. “Integrated Petroleum Reservoir Management: A Team Approach”. PennWell Books. Tulsa, Ok. 1994.




4. Latil, M. “Enhanced Oil Recovery”. Gulf Publishing Co. Houston, TX., 1980.

5. Lake, L.W. “Enhanced Oil Recovery”. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ.

1989.


161

UNIDAD 6

DESPLAZAMIENTO EN SISTEMAS LINEALES EN PROCESOS EOR

6.1. COMPORTAMIENTO DE LA INUNDUCION Recordando las ecuaciones de avance frontal1,2:

w

w

S t w

w S

dx q fdt A Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.42)

w w

wo o w w

kfk k

µµ µ

=+

(6.1)

La saturación del frente de inundación se halla, trazando una tangente a la curva de flujo fraccional desde Swc o Swi, luego:

' wf wiwf

wf wi

f ff

S S−

=−

(6.2)

La discontinuidad de saturación o el frente de inundación se mueve a una velocidad.

wf

t wwf

w S

q fvA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(6.3)

Normalmente, a la saturación intersticial el agua es inmóvil, por lo tanto fwi=0 y la velocidad es entonces:

wftwf

wf wi

fqvA S Sφ

=−

(6.4)

La localización de una saturación particular se halla integrando la Ec. 2.42 para dar la Ec. 2.511.

w

t wSw

w S

q t fxA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(2.51)


162

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Tiempo adimensional, t D, o volumenes porosos inyectados

Dis

tanc

ia a

dim

ensi

onal

, xD

S w = 0.78

S w

= 0.

68

S w = 0.76

S w = 0.74

S w =

0.70

S w =

0.6

64

Swf

Swi

Fig. 6.1 Diagrama xD / tD para desplazamiento lineal2

Puesto que la velocidad de cada saturación es constante, la gráfica de localización de la saturación vs. tiempo da un juego de rectas que arrancan en el origen. Normalmente, esta gráfica se da en forma adimensional mediante:

DxxL

= (6.5)

t

Dq tt

A Lφ= |(6.6)

Siendo tD el tiempo adimensional (lo mismo que WiD, la cantidad de PV’s inyectados). Reemplazando la Ec. 6.6 en la Ec. 2.51 resulta.

'SwD D wx t f= (6.7)

La Fig. 6.1 muestra el gráfico de xD vs. tD para el movimiento de agua descrito por la ecuación de avance frontal. Las Saturaciones Swi < Sw < Swf viajan a la misma velocidad


163

y se localizan en el frente. Las saturaciones menores a Swf viajan progresivamente a velocidades mayores como se indica por la disminución de la pendiente de la Fig. 6.1. Los perfiles de saturación se hacen mediante secciones de corte en un grafico de xD vs. tD. Un perfil de saturación es un gráfico de las posiciones de todas las saturaciones a un tiempo fijo, como lo indica la línea discontinua de la Fig. 6.1 en un tD = 0.15. La Fig. 6.2 muestra el perfil de saturaciones obtenido de la Fig. 6.1 a un tD = 0.15. Las historias de saturación son gráficos de saturación de agua vs. tiempo a un valor fijo de xD. La Fig. 6.3 muestra este tipo de gráficos para xD = 1. Allí se ilustra la llegada de las saturaciones de agua al extremo final del sistema.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1

Satu

raci

ón d

e ag

ua, f

racc

ión

Swf

Swi

Distancia adimensional, x D

Fig. 6.2. Perfil de Saturaciones a un tD = 0.152

Antes de ruptura solo se produce crudo y es igual al volumen de agua inyectado. Después de ruptura, el volumen de crudo producido, expresado como una fracción del volumen poroso es tDbt y está dado por:

1'btD

w f

tf

= (6.8)


164

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

Satu

raci

ón d

e ag

ua, f

racc

ión

Swf

Swi


Fig. 6.3. Historia de saturación2

En y después de la ruptura, el volumen de crudo desplazado está dado por:

( )p w wio

A LN S SBφ

= − (6.9)

wS está dado por una expresión similar a la Ec. 2.63.c:

( )22 21w w D wS S t f= + − (6.10)

Sw2 es la saturación de agua en xD = 1, fw2 = flujo fraccional en xD = 1, y tD2 es el tiempo requerido para propagar la saturación Sw2 desde la entrada a la salida del sistema, tD2 se obtiene de:

22

1'D

w

tf

= (6.11)


165

6.1.1. Desplazamiento de agua intersticial Durante una inyección de agua, el agua de inyección desplaza al agua intersticial y el crudo. El modelo simplificado para responder por el movimiento de agua intersticial durante la inundación de modo que se pueda usar para seguir el movimiento de químicos para mejorar el recobro de crudo mediante aumento de la viscosidad del agua o alteración de IFT. El agua intersticial es distinta químicamente del agua inyectada pero es desplazada misciblemente. Se asume que no hay mezclado entre el fluido inyectado e intersticial de modo que hay una interfase definida entre el agua inyectada y el agua intersticial como si hubiera un desplazamiento tipo pistón, ver Fig. 6.4.

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.25 0.5 0.75 1

Sat

urac

ión

de a

gua,

frac

ción

Swf

Swi


Swb

xDb

Fig. 6.4. Perfil de saturación mostrando agua intersticial desplazada por el fluido

inyectado2

La localización de la frontera entre el agua inyectada y la intersticial, xDb, a cualquier tiempo puede hallarse mediante un balance de materia sobre el agua intersticial. Como el volumen de agua intersticial se mantiene y no se desplaza agua del sistema lineal bajo las condiciones consideradas.


166

( )f

b

x

f wi w wb f bx

A x S A S dx A S x xφ φ φ= = −∫ (6.12)

wbS es la saturación promedia de agua en el intervalo entre xb y xf. Esta puede estimarse mediante una expansión de la ecuación de Welge. La saturación promedia de agua entre el intervalo x1 ≤ x ≤ x2 es una variante de la Ec. 2.63.c.

2 2 1 1 2 1

2 1 2 1

w w i w ww

w w

x S x S q t f fSx x A S Sφ

⎡ ⎤− −= − ⎢ ⎥− −⎣ ⎦

(6.13)

Que en este caso se acomoda a:

f w f b wb w f wbtwb

f b w f wb

x S x S f fq tSx x A S Sφ

⎡ ⎤− −= − ⎢ ⎥

− −⎢ ⎥⎣ ⎦ (6.14)

Sustituyendo en la Ec. 6.12 queda.

( )tf wi f w f b wb w f wb

q tx S x S x S f fAφ

= − − − (6.15)

( ) ( )tf w f wi b wb w f wb

q tx S S x S f fAφ

− = + − (6.16)

De la ecuación de avance frontal:

w ftf

w f wi

fq txA S Sφ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

(6.17)

Sustituyendo la Ec. 6.17 en la Ec. 6.16:

t wbb

wb

q t fxA Sφ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6.18)

Puesto que la localización de Swb debe satisfacer la solución de avance frontal;

wb

t wb

w S

q t fxA Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(6.19)


167

Comparando las Ecs. 6.18 y 6.19 resulta que:

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

fw

Sw

fwb

Swb

Fig. 6.5. Tangente de la curva de flujo fraccional mostrando la pendiente de la curva de agua intersticial2

wb

w wb

w wbS

f fS S

∂=

∂ (6.20)

Esto significa que la derivada de flujo fraccional con una pendiente de fwb/Swb es la pendiente de línea que arranca desde el origen (fw = 0, Sw = 0) y es tangente a la curva de flujo fraccional como se muestra en la Fig. 6.5. La posición de la frontera entre el agua intersticial y la inyectada puede graficarse porque dicha frontera viaja también a velocidad constante. En la Fig. 6.6 el área sombreada corresponde a la región expandida ocupada por agua intersticial. Esta expansión toma lugar porque el agua intersticial se adiciona a esta región a medida que el frente avanza a velocidad constante.


168

0

0.5

1

0 0.75 1.5

Tiempo adimensional, t D, o volumenes porosos

Dis

tanc

ia a

dim

ensi

onal

, xD

SwfS

w =

0.4

4

S w = 0.68

S w = 0.62

S w = 0.58

S w = 0.54

S w = 0.52

S w

= 0.

50

S w

= 0

.480

Swb

Sw

Fig. 6.6. xD vs. tD Diagrama mostrando la región ocupada por agua intersticial2

6.2. EFECTO DE LAS FUERZAS VISCOSAS EN UN SISTEMA LINEAL BAJO INYECCIÓN DE AGUA2

La eficiencia del desplazamiento se ve afectada por la relación de viscosidad del fluido desplazado y desplazante. Si se incrementa la viscosidad del fluido desplazante, se ve afectada la relación de viscosidad. El ejemplo de la Fig. 6.7, donde la viscosidad del agua se alteró de 1 a 40 cp, sugiere que la inyección de un fluido viscoso es una posibilidad atractiva para mejorar la eficiencia del proceso de inyección, particularmente en yacimientos con petróleo viscoso, sin embargo no se considera adecuadamente el papel del agua intersticial o agua previamente inyectada que deba ser desplazada. En esta sección se estudiará el comportamiento de la inyección cuando se inyecta un fluido viscoso pero miscible con el agua intersticial o inyectada previamente y que tienen baja viscosidad. Se asume que el fluido viscoso no se adsorbe por la roca (esta asumpción se modificará más adelante), tampoco existe mezcla entre el agua residente y el fluido viscoso, o sea que hay una frontera o barrera entre éstos dos fluidos con un salto en viscosidad de µw a µw*. Este proceso se describe como una inyección de agua en el cual el fluido viscoso desplaza tanto crudo como el agua residente de baja viscosidad. El agua residente es desplazada misciblemente por el fluido inyectado. Es el agua residente en lugar del


169

fluido viscoso, la que forma el frente de inundación. Debido a que existe una discontinuidad en viscosidad entre los fluidos residentes y el fluido viscoso, hay también una segunda discontinuidad en saturación, o frente de choque, formado en la frontera del agua residente y el agua viscosa.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Rec

obro

de

Cru

do, V

olum

en P

oros

o (N

p/

AφL)

Distancia adimensional, x D, o volúmenes porosos inyectados

µo = 40 cpµw = 1 cp


Fig. 6.7. Comportamiento de la inyección de agua para incremento en la µw2,3

6.2.1. Determinación de la velocidad y saturaciones del frente en inyección viscosa La Fig. 6.8 muestra la posición de la discontinuidad en saturación moviéndose a velocidad constante, vt, cuando la rata de flujo, qt, es constante. Durante un intervalo de tiempo, ∆t, el frente se mueve de

tfx a

t tfx+ ∆

pero está confinado dentro del intervalo x2

– x1. Las saturaciones y el flujo fraccional se asumen uniformes en ambos lados de la discontinuidad ya que la distancia puede definirse arbitrariamente pequeña con la escogencia de ∆t. En la Fig. 6.8 el volumen de agua que entra al elemento x2 – x1 al tiempo t es:

( ) ( )1 3 2 1 1*f t w wtVol x x A S x x A Sφ φ= − + − (6.21) Sw3* Es la saturación de agua en el lado corriente arriba de la discontinuidad Sw1 Es la saturación de agua en el lado corriente abajo de la discontinuidad


170

qt qt

Sw3*

x1 x2

xft

xft+∆t

Sw1

Fig. 6.8. Representación esquemática del frente de choque a dos tiempos2

Al tiempo t+∆t, el volumen de agua en el elemento es:

( ) ( )1 3 2 1*t tf w t t wt t

Vol x x A S x x A Sφ φ+ ∆ + ∆+ ∆

= − + − (6.22)

El balance volumétrico de agua a través del elemento durante el tiempo ∆t da por substracción de la Ec. 6.21 de la Ec. 6.22:

{ } ( ) ( )( )

1 3 2 1 1 3 2 1

3 1

* *

*t t t t t tf w f w f w f w

t w w

x x A S x x A S x x A S x x A S

q t f f

φ φ φ φ+ ∆ + ∆

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − − − + − =⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦∆ −

(6.23) Rearreglando:

( )3 1 3 1* ( * )t t t

tf f w w w w

q tx x S S f fAφ+ ∆

∆⎡ ⎤− − = −⎣ ⎦ (6.24)

3 1

3 1

**

t t tf f t w w

w w

x x q f ft A S Sφ

+ ∆− −

=∆ −

(6.25)

Si ∆t→0, entonces:


171

3 1

3 1

**

f t w w

w w

dx q f fdt A S Sφ

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

(6.26)

La saturación en inyecciones viscosas también satisfacen la solución de avance frontal, luego:

3

3

*

*

w

w

S t w

w S

dx q fdt A Sφ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(6.26)

Como Sw3* se mueve a la misma velocidad de la discontinuidad de saturaciones:

3

3 1

3*

**

w

w w w

w w wiS

f f fS S S

⎛ ⎞∂ −=⎜ ⎟∂ −⎝ ⎠

(6.27)

En la discontinuidad, la viscosidad de la fase viscosa debe ser igual a la velocidad del agua desplazada debido a miscibilidad, la velocidad del agua residente es:

11

1

w t

w

f qvA Sφ

= (6.28)

AφSw1 es el área seccional a través de la cual fluye agua, por analogía:

33

3

**

w t

w

f qvA Sφ

= (6.29)

En la frontera v1 = v3* luego:

1 3

1 3

**

w w

w w

f fS S

= (6.30)

La velocidad adimensional se define como:

33

**Dt

vvq Aφ

= (6.31)

La Ec. 6.26 en forma adimensional se escribe como:

3

3 13

3*

**

w

w wDD

D w wiS

f fdx vt S S

⎛ ⎞ −= =⎜ ⎟∂ −⎝ ⎠

(6.32)


172

0

0.5

1

0 0.5 1

fw

Sw

fw3*

Sw3*


µo = 40 cpµw* = 4 cp

fw1, Sw1

Fig. 6.9. Construcción de la tangente para hallar fw3* , Sw3*, fw1 y Sw12

La velocidad del agua debe ser igual a la velocidad de la discontinuidad, entonces:

3 1*D Dv v= (6.33)

y,

3

3 1 3 1

3 3 1*

* * ** * *

w w w w w

w w wi w wSw

df f f f fdS S S S S

⎛ ⎞ −= = =⎜ ⎟ −⎝ ⎠

(6.34)

fw3* y Sw3* pueden hallarse trazando una tangente del origen a la curva fw* vs. Sw* para µw* como lo indica la Fig 6.9. La intersección de esta tangente con la curva de flujo fraccional para µw da fw1 y Sw1. 6.2.2. Recobro de crudo durante inyección viscosa Cuando So=1 - Swi, el aceite desplazado en PV’s es:


173

0

0.5

1

0 0.5 1

Satu

raci

ón d

e ag

ua, S

w


Sw3*

Sw1 Swf

Swi

xD3 xD1 xDf

Sw1 Swf>tD0=0

Fig. 6.10.a. Perfil de saturación durante inyección viscosa con Sw1 > Swf2

p w wi

o

N S SA L Bφ

−= (6.35)

El perfil de saturación puede tener varias discontinuidades. La saturación promedia de agua debe estimarse integrando la distribución de saturación a intervalos discretos de tiempo. Cuando Sw1 > Swf, el perfil de saturación es similar al de la Fig. 6.10.a siempre y cuando el frente de flujo se encuentre entre los límite físicos del sistema (antes de ruptura). Hay una pequeña diferencia en saturación entre el frente de agua, xf y frente viscoso, x3. Sin embargo, esta diferencia se usa para estimar la la saturación promedia de agua:

3 1

3 1

10

*f

f

xx x L

w w w w wix x x

S S dx S dx S dx S dx= + + +∫ ∫ ∫ ∫ (6.36)

13 1 33 1 1 1* f f

w w w w w

x x L xx x xS S S S SL L L L

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(6.37)

Que en forma adimensional:


174

3 3 1 3 1 1 1 1* ( ) ( ) (1 )w D w D D w Df D w w DfS x S x x S x x S S x= − − + − + − (6.38)

3 *wS y 1wS son las saturaciones promedias de agua en las regiones respectivas y pueden ser hallados mediante modificación de la ecuación de Welge. Se asume que el frente viscoso se forma tan pronto se inyecta el fluido viscoso. Cuando la inyección inicia a tDo=0.

[ ]3

3 3 3* * * 1Dw w w

D

tS S fx

= − − (6.39)

1 1 11

1 1

Df w f D w w f ww D

Df D Df D

x S x S f fS t

x x x x⎡ ⎤− −

= − ⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

(6.40)

Swf, Sw1 y Sw3* viajan a velocidades diferentes. Si la inyección viscosa se inicia en un tD = 0, la localización de cada región durante la inyección viscosa es:

'fD w f Dx f t= (6.41)

1 1 'D w Dx f t= (6.42)

3 3 'D w Dx f t= (6.43)

Antes de la ruptura, el recobro es proporcional a tD. En ruptura:

1'

pw wi Df

w f

NS S t

A L fφ= − = = (6.44)

El banco de crudo llega al extremo del sistema cuando xD1 = 1, ó

11

1'D

w

tf

= (6.45)

Entre la ruptura y la llegada del banco de crudo, xD1,

( ) ( )3 1 33 1 1 1* 1w D w D D w D wS x S x x S x S= + − + −

Sustituyendo las Ecs. 6.39 y 6.40:

( )2 2 2' 1w D w w wS t f S f= + − (6.47)


175

Donde Sw2 es la saturación de agua al extremo del sistema. Durante tDf ≤ tD ≤ tD1, Sw2 se incrementa de Swf a Sw1, cuando el banco de crudo llega al extremo del yacimiento (xD1=1). La saturación promedia de agua está dado por:

( )3 3 3 1* 1w D w D wS x S x S= + − (6.48)

Sustituyendo la Ecs. 6.39 y 6.43, resulta:

( )1 1 11w w D w wS S t f S= + − (6.49) La inundación viscosa llega al extremo cuando xD3 = 1 ó tD=1/fw3*. Por lo tanto, para tD≥1/fw3*, se tiene:

( )2 2* * 1w w D wS S t f= + − (6.50) 6.3. INYECCIÓN VISCOSA EN SISTEMAS LINEALES A SATURACIÓN DE AGUA INTERSTICIAL2 Se tienen las mismas consideraciones del caso anterior. El fluido viscoso es miscible con el agua intersticial y no es retenido por la roca por efectos de adsorción u otro mecanismo. Se desprecia la dispersión de modo que se forma un frente brusco entre la solución inyectada y el agua intersticial. El frente tiene las mismas propiedades que en la sección 6.2:

3

3 1

3 1*

**

w wD

D w wSw

f fd xdt S S

−=

− (6.51)

Cuando Sw1 < Swf el banco de crudo se forma inmediatamente, aventaja a Swf y tiene saturación de agua uniforme, Sw1. Ver Fig. 6.10.b. La velocidad del banco de crudo es:

1

1

1w

t w

S w wi

q fdxdt A S Sφ

=−

(6.52)

ó;

1

1

1w

wD

D w wiS

fdxdt S S

=−

(6.53)

Las saturaciones de agua mayores a Sw3* viajan a velocidad:


176

0

0.5

1

0 0.5 1

Sat

urac

ión

de a

gua,

Sw

Distancia adimensional, x

Fluido viscoso

Sw3*

Sw1

Swi

Sw1 Swf<

D

Fig. 6.10.b. Perfil de saturación para inyección viscosa de agua intersticial cuando Sw1 < Swf

2

* *

**

w w

t w

S w S

q fdxdt A Sφ

⎛ ⎞∂⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (6.54)

El banco de crudo tiene saturación uniforme, Sw1, mientras que saturaciones mayores de Sw3*, se forma una región en forma de abanico como se explicó en la sección anterior. La ruptura de agua se obtiene de:

11

1

w wiD

w

S Stf−

= (6.55)

Mientras que la saturación viscosa irrumpe en:

3 13

3 1

* **

w wD

w w

S Stf f

−=

− (6.56)

En casos cuando Sw1 > Swf el banco de crudo no puede sobrepasar la saturación del frente. Ver Fig. 6.10.a. El desplazamiento se caracteriza por la llegada del frente de agua, una zona con saturación de agua incrementada, una región con saturación de agua constante, el choque viscoso y una región con saturación de agua incrementada.


177

6.4. INUNDACIÓN QUÍMICA EN UN SISTEMA LINEAL2 En las secciones anteriores se mejora el recobro de crudo por alteración de las curvas de flujo fraccional. Sin embargo se puede agregar una o más especies químicas al agua inyectada para viscosificarla. La mayoría de las veces se adicionan polímeros. También, se puede adicionar surfactantes al agua inyectada para alterar la forma de la curva de flujo fraccional mediante reducción de la IFT, y puede cambiarse los puntos terminales de las curvas de permeabilidad relativa reduciendo el Sor. 6.4.1. Transporte de especies químicas en medios porosos Se aplica balance de materia a cada especie. Se desprecia dispersión o mezclado, efectos gravitacionales y digitación. Existe flujo incompresible y no hay transferencia de masa. Considere flujo de agua y crudo a través del elemento incremental de roca porosa dado en la Fig. 6.11. El agua contiene una especie química que se adsorbe en la superficie de la roca. Aplicando balance de materia:

( ) ( )1 1t t t

t w i t w i i w i wx x t t t t

i gr i gr

q f C t q f C t C S x A C S x A

A x A A x A

φ φ

ρ φ ρ φ+∆

+ ∆ +∆∆ − ∆ = ∆ − ∆

+ − ∆ + − ∆ (6.57)

Ci = Concentración de las especies i Ai = Cantidad retenida de las especies i ρgr = Densidad de los granos de la roca Los primeros dos términos en la Ec. 6.57 representan la cantidad neta de especies i que entra al elemento, los 2 siguientes representan la retención neta de las especies i, producto de cambios de concentración o de saturación de agua y el tercer par de términos es la retención neta de las especies i por la roca. Dividiendo la Ec. 6.57 por A∆x∆t, ( ) ( )

( ) ( )1 1

t w i t w ix x xi w i wt t t

i gr t t i gr t

q f C q f CC S C S

A x

A At

φ

ρ φ ρ φ

+ ∆

+ ∆

+ ∆

−⎡ ⎤= +⎣ ⎦∆

⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦+∆

(6.58)

Considerando constantes qt y φ y tomando el límite cuando ∆t y ∆x tienden a cero:

( ) ( ) ( )11 i grw i i wtAf C C Sq

A x t tρ φ

φ φ

⎡ ⎤∂ −∂ ∂ ⎣ ⎦− = +∂ ∂ ∂

(6.59)


178

qt qt

x x+∆x

Sw1

∆t

Fig. 6.11. Elemento incremental del medio poroso2

Si el agua se considera que es un elemento constituyente, la Ec. 6.59 se simplifica a:

( ) ( )w w w wt f C C SqA x tφ

∂ ∂− =

∂ ∂ (6.60)

Observe que el agua no se retiene en la roca. Como Ci está presente en concentraciones pequeñas, Cw es prácticamente constante y la Ec. 6.60 se convierte en:

t w wq f SA x tφ

∂ ∂− =

∂ ∂ (6.61)

Defina la variable iC para representar la retención de las especies i en la roca en términos se PV de roca:

( )1i gri

AC

ρ φφ

−= (6.62)

Entonces la Ec. 6.59 se convierte en:

( ) ( )w i i wt if C C Sq CA x t tφ

∂ ∂ ∂− = +

∂ ∂ ∂ (6.63)

Puesto que xD = x/L y tD = qt t / AφL, entonces la Ec. 6.63 se convierte en:


179

0

5

10

15

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ads

orci

ón, µ

gr p

olím

ero/

gr ro

ca

Concentración en el fluido, ppm

Fig. 6.12. Típica isoterma de absorción para especies químicas en medios porosos2,3

( ) ( ) 0w i w ii

D D D

S C f CCt t x

∂ ∂∂+ + =

∂ ∂ ∂ (6.64)

y la Ec. 6.61 se convierte en:

0w w

D D

S ft x

∂ ∂+ =

∂ ∂ (6.65)

Aplicando la regla de la cadena a la Ec. 6.64:

0i w i i ww i w i

D D D D D

C S C C fS C f Ct t t x x

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (6.66)

Agrupando términos:

0i w w i iw i w

D D D D D

C S f C CS C ft t x t x

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

(6.67)


180

De acuerdo con la Ec. 6.65, la Ec. 6.67 se transforma en:

0i i iw w

D D D

C C CS ft t x

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ (6.68)

Si se asume que la retención es instantánea y reversible, una isoterma de retención de equilibrio, Fig. 6.12, relaciona Ai con Ci y por lo tanto iC con Ci. Como ( )i iC f C= , entonces:

i i i

D D i

C CCt t C

∂ ∂∂=

∂ ∂ ∂ (6.69)

si ii

D

CDt

∂=

∂

Siendo Di la pendiente de la isoterma de equilibrio para Ci, entonces:

i

i i

D D

C CDt t

∂ ∂=

∂ ∂ (6.70)

Luego la Ec. 6.68 se convierte en:

( ) 0i

i iw w

D D

C CS D ft x

∂ ∂+ + =

∂ ∂ (6.71)

La Ec. 6.71 describe el movimiento de un frente de concentración abrupta a través del medio poroso. No hay dispersión o mezclado de los fluidos y la concentración salta de Cio a Ci en el frente. Considere un camino de composición constante donde:

( ),i i D DC C x t= (6.72) Entonces:

D D

i ii D D

D Dt x

C Cd C d x dtx t

⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(6.73)

Para un camino de composición constante, dCi = 0, entonces:


181

i

D Di

D i iC

D DD x tC

d x C C vt xd t

⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂=− =⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(6.74)

La Ec. 6.74 da la velocidad específica de la concentración de choque, combinando las Ecs. 6.74 y 6.71 da:

i

wDC

D w i

fdxvdt S D

= =+

(6.75)

Cuando la concentración salta de Cio (usualmente cero) a Cii (concentración de inyección), hay un cambio de viscosidad o de las curvas de permeabilidad relativa asociada con Cii. Esto crea un frente de choque químico análogo al de inyección viscosa. En este caso, el choque químico es retardado por retención de especies químicas en la roca. Para la aproximación del frente abrupto:

/i ii iiD C C= (6.76)

iiC es la retención de las especies i en la roca en unidades de masa por unidad de volumen poroso y se calcula de:

( )1i grii

AC

ρ φφ

−=

Siendo Ai la cantidad retenida de las especies i y ρgr la densidad de los granos de la roca. Como la concentración del frente causa la saturación del choque y estos choques deben viajar a la misma velocidad específica, la cual se define por:

3 *3

3 1

3 1*

**

w Sw

w w wD

D w w wS

f f fdxdt S S S

⎛ ⎞⎛ ⎞ ∂ −= =⎜ ⎟⎜ ⎟ ∂ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(6.78)

Por analogía con la Ec. (6.75);

1 3 1 3

1 3 1 3

* ** *

w w w wD

D w i w w w i

f f f fdxdt S D S S S D

−= = =

+ − + (6.79)

Inspeccionando la Ec. 6.79 se observa que Sw3* y fw3* se obtienen trazando una tangente a la curva de flujo fraccional fw* vs. Sw* desde el punto fw*=0, Sw*=-Di. Ver Fig. 6.13.a.


182

0

0.5

1

-1 -0.5 0 0.5 1

fw

Sw

fw3*, Sw1fw1, Sw1

fwf, Swf

Fig. 6.13.a. Determinación de Sw3* y fw3* cuando existe absorción2

La intersección de esta tangente con la curva fw, Sw para el sistema original da fw1, Sw1. La Fig. 6.13.b muestra el perfil de saturación generado por la inyección de las especies i. La saturación del frente de inundación es Swf y el frente se mueve a una velocidad específica dada por:

w fD

D w f wi

fd xd t S S

=−

(6.80)

Como Sw1 > Swi el frente de crudo viaja a una velocidad específica dada por:

1

11

'w

Dw S

tf

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠ (6.82)


183

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Sat

urac

ión

de a

gua,

Sw


Sw3*

Swf

Swi

Sw1

Fig. 6.13.b Perfil de saturación para inyección química iniciada a saturación de agua intersticial2

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2


xD3 xDb

Ci/

Cio

, Con

cent

raci

ón a

dim

ensi

onal

"Agu

a de

snud

a"

Fig. 6.13.c. Perfiles de concentración mostrando el efecto de retención2


184

El frente químico llega al extremo del yacimiento cuando:

3 13

3 1

**

w i w iD

w w

S D S Dtf f

+ += = (6.83)

La saturaciones mayores de Sw3* se mueven a la velocidad determinada por las propiedades de la curva de flujo fraccional detrás de los frentes químicos. Entonces, para 1- Sor > Sw* > Sw3*:

*

***

w

wD D

w S

fx tS

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(6.64)

Si las especies i se inyectan a tD = 0, la localización de Cii está dada por:

3 3 *D D wx t f= (6.85) 6.4.2. Movimiento del agua intersticial e inyectada Una de las consecuencias para desarrollar el modelo de flujo fraccional para las especies i es que las especies químicas viajan más despacio que el agua en el cual fueron inyectadas. Por simplicidad se asume que la inyección del agua con especies i es inyectado en una roca saturada completamente por agua (Sw = 100 %). Si no hay retención de las especies i el perfil de concentración a tD lo da la línea punteada de la Fig. 6.13.c cuando hay retención el perfil de concentración lo da la línea sólida de la Fig. 6.13.c. El área entre las 2 curvas corresponde a la cantidad de especies adsorbidas por la roca. Sea xDb la posición de la de la interfase entre el fluido inyectado y el residente y xDi la posición del frente de concentración para las especies i. En este caso:

( )ii Di D Di iiC A x x x A Cφ φ= − (6.86) Introduciendo la definición de Di, Ec. 6.76,

i Di D DiD x x x= − (6.87) De donde:

( )1D Di ix x D= − (6.88) ó,


185

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Sat

urac

ión

de a

gua,

Sw


Sw3*

Swf

Swi

Sw1

"Agu

a de

snud

a"

x3 xb

Fig. 6.14. Posición del agua intersticial y el agua desnuda durante inyección química2

0

0.5

1

0 0.75 1.5


Dis

tanc

ia a

dim

ensi

onal

, xD

SwfSwi

Agua desnuda

Sw3*

Soluciónpolímero

Agua intersticial

Fig. 6.15. Diagrama xD vs. tD mostrando el movimiento del agua desnuda e intersticial2


186

( )1D

Dii

xxD

=−

(6.89)

El modelo asume que las especies i se remueven instantáneamente a medida que el frente químico avanza y por lo tanto solo agua “desnuda” fluye adelante del químico. La localización de la frontera entre el agua desnuda y la residente se puede hallar fácilmente usando los modelos de avance frontal haciendo balance de materia sobre el agua desnuda. Ver Fig. 6.14, donde la posición del frente químico x3 y la frontera xb se identifican. En la región detrás del frente químico, la cantidad de químico retenido es Aiρgrx3A(1-φ). Como la concentración del químico en la solución inyectada es Cii, el volumen de agua desnuda liberada es:

( )3 1 /w i gr iiV A x A Cρ φ= − (6.90) El agua desnuda se confina en el intervalo xb – x3, donde la saturación de agua es Sw1, luego:

( ) ( )33 1

1i grb w

ii

A x AA x x S

Cρ φ

φ−

− = (6.91)

De donde:

( )3

1

11 i gr

bii w

Ax x

C Sρ φ

φ−⎡ ⎤

= +⎢ ⎥⎣ ⎦

(6.92)

Que equivale a:

31

1 iDb D

w

Dx xS

⎡ ⎤= +⎢ ⎥

⎣ ⎦ (6.93)

De la Ec. 6.43

3 3 'D w Dx f t= (6.43) Sustituyendo fw3’ de la Ec. 6.79 en la Ec. 6.43, resulta:

1

1 1

1w iDb D

w i w

f Dx tS D S

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(6.94)


187

Esta ecuación muestra que la posición de la frontera separa el agua desnuda y la intersticial en función lineal en función lineal de tD. Luego, la velocidad especifica es constante y dada por:

1

1

Db wDb

D w

dx fVdt S

= = (6.95)

La Fig. 6.15 es un diagrama distancia-tiempo mostrando el movimiento del agua desnuda y el agua intersticial. 6.5. APLICACIÓN DEL MODELO DE INYECCIÓN QUÍMICA2 El modelo desarrollado en la Sección 6.4 es útil para entender procesos de desplazamiento básicos para inyección de polímeros y surfactantes. Este también se puede extender a la predicción en yacimientos de carbonatos. 6.5.1. Inyección de polímeros en un sistema lineal a saturación de agua intersticial Ciertos polímeros de alto peso molecular incrementan significativamente la viscosidad del agua cuando unas pocas partes por millón (ppm) se disuelven en agua. Los polímeros no afectan las curvas de permeabilidad relativa. El incremento en recobro se debe al incremento en la viscosidad del fluido desplazante. En virtud a que todos los polímeros son retenidos o adsorbidos por las rocas debe conocerse la concentración del polímero en solución. Las velocidades específicas del frente polimérico se estiman con las Ecs. 6.34 y 6.78 después de estimados los valores de (Sw3*, fw3*) y (fw1, Sw1) de la intersección de una línea de (0, - Di) y (fw*, Sw*), como se indica en la Fig. 6.13.a.

3 1 3 13

3 1 3 1

* * *** * *

w w w w wD

w w w w i w i

f f f f fvS S S S D S D

∂ −= = = =

∂ − + + (6.97)

Esta expresión requiere que las velocidades específicas del agua y el polímero sean iguales en la frontera de miscibilidad. Si Sw1 < Swf, el segundo frente viaja a una velocidad específica dada por:

11

1

* wD

w wi

fvS S

=+

(6.98)

El perfil de saturaciones es similar al de la Fig 6.10.b.


188

0

0.5

1

-1 0 1

fw

Sw

(-Di, 0)

fw1, Sw1 fw3*, Sw3*

1-Sor 1-Sorc

Fig. 6.16. Curva de flujo fraccional para sistema de baja tensión2

6.5.2. Inyección de baja tensión en un sistema lineal a la saturación intersticial de agua

Consta de una inyección con baja tensión tiene IFT del orden de 10-3 o menor. La reducción de IFT hace las curvas de permeabilidades relativas menos curveadas y reducir el Sor. La curva de flujo fraccional para sistemas de baja tensión se desplaza hacia saturaciones mayores de agua y tendrá diferente curvatura como lo indica la Fig. 6.16. Para evaluar el comportamiento del desplazamiento primero calcule Di, si se dispone de curvas de permeabilidades relativas para fluidos de baja tensión, éstas deben usarse. Se traza la curva de flujo fraccional (Fig. 6.16). La tangente de (-Di, 0) a la curva fw

* vs. Sw

* da los valores de (fw3*, Sw3

*) y (fw1, Sw1). El resto de los cálculos son similares al ítem 6.2.2. Como en el caso de los polímeros se forman 2 frentes. El frente de agua se mueve más rápido seguida por el frente químico. Si Sw1

> Swf, los dos frentes se separan por una región de saturación constante, Sw1, con velocidad dada por la Ec. 6.98.


189

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Sat

urac

ión

de a

gua,

Sw


Banco decrudo a Sw1

Bache de baja tensión

Agua gluyendoal Sor

Fig. 6.17. Perfil de saturación para inyección de baja tensión al Sor2

6.5.3. Inyección de baja tensión en un sistema lineal inicialmente a Sor En estos yacimientos, hay poco flujo de aceite en las regiones barridas por grandes volúmenes de agua por lo que se requiere movilizar el crudo residual con químicos. El proceso de cálculo es similar a la sección 6.5.2 pero con la excepción que no hay flujo de crudo al iniciar la inyección de químico. La curva de flujo fraccional es similar a la de la Fig. 6.16. Se forma un frente químico con los mismos valores de (fw3*, Sw3*) y (fw1, Sw1) formando un banco de crudo con saturación de agua igual a Sw1. Como el frente de crudo es inmóvil, se crea un segundo frente donde Sw1 aumenta abruptamente a 1 - Sor. La velocidad específica del frente del banco es la pendiente de la línea que une a Sw1 con 1 - Sor. Note que el frente del banco de crudo se mueve más rápido que todas las otras saturaciones en el perfil de saturaciones, ver Fig. 6.17. El comportamiento del proceso se determina calculando los tiempos de llegada de los bancos. La velocidad específica del banco de crudo y la localización de éste se hallan respectivamente por:

10

1

11

wD

or w

fvS S−

=− −

(6.99)


190

0

0.5

1

0 0.5 1

Satu

raci

ón d

e ag

ua, S

w


Sw3*

Sw1

Swi

Sw1 Swf<

D

Fig. 6.18. Perfil de saturación para una inyección viscosa con deslplazamiento tipo pistón2

0 0D D Dx v t= (6.100)

El banco llega al extremo del sistema cuando:

1D

DO

tv

= (6.101)

El frente químico viaja a una velocidad específica dada por la Ec. 6.79:

33

3

wD

w i

fvS D

∗∗

∗=+

(6.79)

y llega al otro extremo del yacimiento cuando:

*3

*3

w iD

w

S Dtf

+= (6.83)

Los cálculos son similares al caso polimérico excepto que no se produce crudo hasta que éste irrumpe. De aquí que la saturación promedia de agua se estima con las Ecs. 6.47 y 6.48.


191

6.6. DESPLAZAMIENTO DE BACHES2

Los compuestos químicos que se usan en procesos de recuperación terciaria son costosos y por ende no es posible su inyección continua sino por medio de baches. La teoría de avance frontal también se aplica a este tipo de procesos. El bache químico es desplazado por otro fluido que debiera ser miscible con el bache. Por ejemplo, el agua viscosa o los polímeros pueden ser desplazados por agua sin agentes químicos. Como se vió en la teoría de avance frontal se desprecia la miscibilidad. Por lo tanto, no se considera efectos de digitación causado por relaciones de mobilidad infavorables. 6.6.1. Desplazamiento tipo pistón. El ejemplo más simple es el de considerar el desplazamiento de un bache en un sistema lineal como una inyección viscosa sin especies químicaa adsorbentes. La viscosidad del fluido viscoso es tan grande que se puede tomar fw3

* ≈1.0 and Sw3* = 1-Sor. Luego, el perfil de saturación durante la

inyección del fluido viscoso se describe en la Fig. 6.18. Las velocidades adimensionales del frente de inyección y la saturación del choque están dadas por las Ecs. 6.52 y 6.102, respectivamente:

31

1Dor

vS

∗ =−

(6.102)

A tD0 la inyección cambia a empuje de agua de baja viscosidad. El agua desplazante es miscible con el agua viscosa y en la vecindad entre estos dos fluidos vDw = vD, ó:

**

w w

w w

f fS S

= (6.103)

Con base a las propiedades enunciadas al comienzo del numeral 6.6.1, la velocidad de la frontera inmiscible o la pendiente de xD – tD está dada por:

11

DDb

D or

d x vd t S

= =−

(6.104)

El agua desplazante llega al extremo final del sistema cuando:

0 (1 )D D ort t S= + − (6.105) La Fig. 6.19 muestra la trayectoria del bache. La Fig. 6.20 muestra la concentración del perfil correspondiente a las especies químicas no adsorvidas en el bache viscoso. Debido a que no existe mezclado entre el agua de desplazamiento y el bache, un bache pequeño y uno grande son igualmente efectivos en este ejemplo. En la práctica esto nunca pasa.


192

0

0.5

1

0 0.5 1Tiempo adimensional, t D

Dis

tanc

ia a

dim

ensi

onal

, xD

Sw1

Sw3*

Agua desplazante

1-Sor

Banco de crudoa Sw1

Bache

visc

oso s

in ad

sorci

ón

Fig. 6.19. Trayectoria de un bache no adsorvente siendo despalzado en un medio poroso2

0

1

2

0 0.25 0.5Distancia adimensional, x D

Con

cent

raci

ón a

dim

ensi

onal

, C /

C

i

io

Fluido viscoso

Agua

des

plaz

ante

Agua intersticial

Fig. 6.20. Perfil de concentración durante el desplazamiento de un bache no adsorbente

a través de un medio poroso2


193

6.6.1.1. Desplazamiento de un Bache Adsorvente. Cuando una especie química, sea polímero o surfactante, se adsorbe o es retenido en la roca por un proceso de equilibrio, se desadsorberá cuando entre en contacto con el agua desplazante que no contiene químico. El proceso de desadsorción es idéntico al de adsorción. Es decir, el perfil de concentración de las especies químicas a diferentes tiempos es una onda cuadrada que viaja a través del sistema lineal a una velocidad específica dada por la Ec. 6.79:

1

1

11

wDb

w i or i

fvS D S D

= =+ − +

(6.106)

El agua desplazante inicialmente viaja a a una velocidad específica dada por la Ec. 6.124 que es más rápida que la velocidad de la parte trasera del bache pero se reduce porque el agente químico se desadsorbe en el agua desplazante. La Fig. 6.21 ilustra el comportamiento del bache bajo inyección de agua.

0

0.5

1

0 0.5 1Tiempo adimensional, t D

Dis

tanc

ia a

dim

ensi

onal

, xD

Sw1

Sw3*

Agua desplazante

Banco de crudoa Sw1

Bache

visc

oso-

adso

rción

reve

rsible

Fig. 6.21. Diagrama distancia/tiempo para el desplazamiento de ub bache adsorbente a través de un medio poroso2


194

0

0.5

1

0 0.5 1

Con

cent

raci

ón a

dim

ensi

onal

, C /

C

i

io

tD=0.424Bache

químico

Tiempo adimensional, t D

tD=0

.824

tD=1

.024

Fig. 6.22. Perfil de concentración del desplazamiento de un agente químico que no desadsorbe2

6.6.1.2. Desplazamiento de un Bache no Desadsorvente. Algunos especies químicas retenidos por la roca son desadsorbidos a una rata muy baja de modo que el proceso de retención se considera irreversible. En estas condiciones la desadsorción del químico en el agua desplazante es despreciable. La porción de roca que ha sido previamente inundada por el químico, es decir la parte ya barrida, contiene la concentración de inyecci’on, Cii. Puesto que la adsorción se asume irreversible, el tamaño del bache decrece continuamente (aunque no su concentración) a medida que el se desplaza en el medio poroso, como se muestra en la Fig 6.22, donde los perfiles de concentración se muestran en función de tD para un bache químico equivalente a 0.424 PV a xD = 0. Si el bache es muy pequeño desaparecerá antes de que este alcance el otro extremo del sistema y el desplazamiento regresa a la inundación de agua original descritas por el flujo fraccional normal de inyección de agua. Un diseño ideal consiste en la desaparición del bache justo antes de llegar al extremo final del yacimiento. Retomando la Ec. 6.79:

3

3

**wD

D w i

fdxdt S D

==+

(6.79)

Cuando la inyección de químico inicia a tD = 0, éste llegará al extremo del sistema a un tiempo adimensional dado por:


195

*3

*3

w iD

w

S Dtf+

= (6.107)

En condiciones de desplazamiento tipo pistón asumidos:

1D or it S D= − + (6.108) La parte trasera del bache es deslplazado por agua de inyección. A causa del comportamiento tipo pistón, de la miscibilidad y de la condición de no mezclado o digitación, la frontera del agua de desplazamiento se mueve a una velocidad:

11Dw

or

vS

=−

(6.109)

la cual es mayor que la del frente químico y rastrea la parte trasera del bache cuando la retención es irreversible. El agua de empuje llega al extremo final del sistema a un tiempo adimensional dado por:

0 1D D ort t S= + − (6.110)

0

0.5

1

0.0 0.8 1.5

PV inyectados o tiempo adimensional, t D

Dis

tanc

ia a

dim

ensi

onal

, xD

Sw1

Agua desplazante

Sw3*

Banco de crudoa Sw1

Fluido v

iscos

o - Ads

orción

pero

sin

desa

dsorci

ón, D

i = 0.424

Fig. 6.23. Diagrama distancia/tiempo para el desplazamiento de un bache que no desadsorbe2


196

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Satu

raci

ón d

e ag

ua


Agua viscosa

Aguadesplazante

SwSw*

Sw 3*

Aguadesplazante/choque viscoso

Bancode crudo

Agua intersticial yagua inyectada

Fig. 6.24. Perfil de saturación para el desplazamiento de un bache que no adsorbe2

El bache se desvanece justo al alcanzar el extremo del yacimiento lineal cuando las Ecs. 6.108 y 6.110 posean el mismo valor de tD. Esto es, cuando tD0 = Di, el bache alcanzará el extremo del sistema y se desvanece. La Fig. 6.23 ilustra el movimiento del bache para este caso. 6.6.2. Desplazamiento no pistón. En varios casos, Sw3

* ≠ 1- Sor. Consecuentemenete, exisitrá una región bi-fásica detrás del frente de inundación viscoso como se discutió en la sección 6.3. Cuando el químico se inyecta como bache, el fluido de empuje desplaza esta ragión de saturación variable. Si las mobilidades del fluido desplazante y del bache son iguales y la adsorción o desadsprción no afectan ni las viscosidades y ni las permeabilidades relativas, el bache se desplazará a través del medio poroso como si su tamaño fuese infinito. Situación que en realidad no existe. Por lo tanto, se debe estudiar el desplazamiento de un bache cuando hay diferencias marcadas en las curvas de flujo fraccional del fluido de empuje y del viscoso. Considere una inundación viscosa con un químico no adsorbente como el estudiado en la sección 6.3. Asuma que un bache formado por una solución viscosa igual a tD0 se inyecta antes de cambiar a un empuje con agua de baja viscosidad. Despreciese la digitación y asuma que el agua de empuje y el fluido viscoso son inmiscibles. Cuando inicia el proceso de inyección de agua, el perfil de saturación está dado por la Fig. 6.10.a y las curvas de flujo fraccional se dan en la Fig. 6.13. Una discontinuidad en


197

saturación se desarrolla entre entre el agua de empuje y el fluido viscoso debido a sus mobilidades. La velocidad específica del agua desplazante a cualquier saturación es mayor que la velocidad específica de las saturaciones detrás del frente viscoso. Luego, el agua de empuje se separa de la parte trasera del perfil de saturación dando lugar a una discontinuidad entre el agua de empuje y el fluido viscoso como se describe en la Fig. 6.24. La velocidad específica de esta discontinuidad está dada por:

* *( ) /( )Dv w w w wv f f S S= − − (6.111) fw* se traza tangente a su curva hasta intersectar un valor dado de fw, las saturaciones son las correspondientes a cada uno de los valores de flujo fraccional. Como el agua desplazante y el fluido viscoso son miscibles, se tiene:

* */ /Dv w w w wv f S f S= = (6.112) El método de rastreamiento del frente arranca con el inicio de la inyección de agua y determina el tiempo requerido para que el choque viscoso intersecte un valor pequeño de Sw

* en el perfil de saturación. Se asume que el frente de crudo y las saturaciones en el frente de inundación para la inyección viscosa se estabilizan instantáneamente como se describe en la sección 6.3. Las posiciones del de las saturaciones Sw

* se obtienen de la ecuación de avance frontal:

* '*D D wx t f= (6.113)

El choque de agua desplazante se forma cuando tD = tD1 cuando se cambia la inyección de agua viscosa a agua pura. Este choque viaja a una velocidad 1n

Dvv + entre niveles de tiempo n y n+1, donde:

1* *1

* *0.5n n

n w wDv

w w

f fvS S

+

+⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(6.114)

Puesto que espacio es igual a velocidad por tiempo:

1 1 1D D

n n n n nDv Dv Dvx x v t t+ + +⎡ ⎤= + −⎣ ⎦ (6.115)

Como Sw* es sobrellevado por el frente, se tiene:

1 1 '*( 1)D

n n nDv wx t f+ + += (6.116.a)

'*( )

Dn n nDv wx t f= (6.116.b)


198

donde *( )nwS es la saturación sobrellevada por el frente viscoso al nivel de tiempo n y

*( 1)nwS + es la saturación sobrellevada o superada por el choque viscoso al nivel de tiempo

n+1. El tiempo para superar *( 1)nwS + por el frente de agua está dado por:

( ) ( )1 '*( 1) 1 '( ) 1/w w

n n n n n nD D Dv Dvt t f v f v+ + + +⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ (6.117)

PROBLEMAS2

1. Un Corazón está saturado con crudo y agua a la Swc. Otra información adicional se da a continuación: Porosidad = 20 % Swi = 30 % Sor = 30 % µo = 40 cp µw = 1 Bo = Bw = 1 a) Grafico xD vs. tD hasta WOR=50, al final del sistema b) Perfil de saturación cuando el frente se localiza en xD =0.75 c) El recobro de crudo hasta WOR=50 SOLUCION: a) Usando las correlaciones dadas2 para hallar las permeabilidades relativas, se halla el valor de estas para cada valor dado de Sw. Las correlaciones usadas para hallar kro y krw son:

wcor

wcwwD SS

SSS

−−−

=1

2(1 )ro wDk S= −

20.2( )rw wDk S=

El flujo fraccional está dado por:

1

1 ro w ww

rw o o

k Bfk B

µµ

−⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎝ ⎠


199

Tabla 6.1. Datos de permeabilidades relativas y flujo fraccional

Sw SwD kro krw fw Sw SwD kro krw fw 0.30 0.000 1.0000 0.0000 0.000 0.50 0.500 0.2500 0.1250 0.952 0.31 0.025 0.9506 0.0000 0.001 0.51 0.525 0.2256 0.1447 0.962 0.32 0.050 0.9025 0.0001 0.006 0.52 0.550 0.2025 0.1664 0.970 0.33 0.075 0.8556 0.0004 0.019 0.53 0.575 0.1806 0.1901 0.977 0.34 0.100 0.8100 0.0010 0.047 0.54 0.600 0.1600 0.2160 0.982 0.35 0.125 0.7656 0.0020 0.093 0.55 0.625 0.1406 0.2441 0.986 0.36 0.150 0.7225 0.0034 0.157 0.56 0.650 0.1225 0.2746 0.989 0.37 0.175 0.6806 0.0054 0.240 0.57 0.675 0.1056 0.3075 0.991 0.38 0.200 0.6400 0.0080 0.333 0.58 0.700 0.0900 0.3430 0.993 0.39 0.225 0.6006 0.0114 0.431 0.59 0.725 0.0756 0.3811 0.995 0.40 0.250 0.5625 0.0156 0.526 0.60 0.750 0.0625 0.4219 0.996 0.41 0.275 0.5256 0.0208 0.613 0.61 0.775 0.0506 0.4655 0.997 0.42 0.300 0.4900 0.0270 0.688 0.62 0.800 0.0400 0.5120 0.998 0.43 0.325 0.4556 0.0343 0.751 0.63 0.825 0.0306 0.5615 0.999 0.44 0.350 0.4225 0.0429 0.802 0.64 0.850 0.0225 0.6141 0.999 0.45 0.375 0.3906 0.0527 0.844 0.65 0.875 0.0156 0.6699 0.999 0.46 0.400 0.3600 0.0640 0.877 0.66 0.900 0.0100 0.7290 1.000 0.47 0.425 0.3306 0.0768 0.903 0.67 0.925 0.0056 0.7915 1.000 0.48 0.450 0.3025 0.0911 0.923 0.68 0.950 0.0025 0.8574 1.000 0.49 0.475 0.2756 0.1072 0.940 0.69 0.975 0.0006 0.9269 1.000 0.50 0.500 0.2500 0.1250 0.952 0.70 1.000 0.0000 1.0000 1.000

De la Fig. 6.25 trazando una linea sea tangente a la curva de flujo fraccional de agua y que pase por el punto (Swc, 0) se obtienen los valores de Swf = 0.4203 y fwf = 0.7105, con estos valores se cálcula la derivada :

0.7105 0 5.90610.4203 0.3

wf wiwf

w wf wi

f ffS S S

−∂ −= = =

∂ − −

Cuando el frente ha llegado al extremo del yacimiento xD = 1 por lo tanto:

2 '

1D

wf

tf

=


200

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

f w, f

racc

ión

Sw, fracción

Swf = 0.4203 y fwf = 0.7105

Fig. 6.25. Gráfica de flujo fraccional

1693.09061.51

2 ==Dt

2 2 2(1 ) 0.4203 0.1693(1 0.7105) 0.4693w w D wS S t f= + − = + − =

( / ) 0.7105 2.4541 1 0.7105

w o w

w

f B BWORf

= = =− −

Con los datos de WOR se obtuvo fw y con la ayuda de la Fig. 6.25 se obtuvieron los

datos de Sw, y ___

wS trazando tangentes al valor conocido de fw. La derivada se calculó

como la tangente entre el (Sw, fw) dados y (___

wS ,1). Ver tabla 6.2.

Tabla 6.2. Información de flujo fraccional y WOR


201

Sw fw /w wf S∂ ∂ tD ___

wS WOR

0.4203 0.7105 5.9061 0.1693 0.4693 2.454 0.4490 0.8333 4.0659 0.2460 0.4900 5 0.4750 0.9091 2.5971 0.3850 0.5100 10 0.5000 0.9524 1.3600 0.7353 0.5350 20 0.5100 0.9615 0.9625 1.0389 0.5500 25 0.5150 0.9677 0.8075 1.2384 0.5550 30 0.5200 0.9722 0.7514 1.3309 0.5570 35 0.5280 0.9760 0.7500 1.3333 0.5600 40 0.5400 0.9804 0.6125 1.6326 0.5720 50

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

tD

x D

Sw =0.4203

Sw =0.449

Sw =0.475

Sw =0.5

Sw =0.51

Sw =0.515

Sw =0.528

Fig. 6.26. Diagrama distancia vs. tiempo adimensionales b) El perfil de saturaciones para xD=0.75

2 '

0.75 0.12705.9061

DfD

w f

Xt

f= = =

' 0.1270 'D D w wx t f f= =

Para cada valor de la derivada de flujo fraccional se halla la distancia adimensional reportada en la tabla 6.3 y con esta información se construye la Fig. 6.26.


202

Tabla 6.3. Perfil de saturaciones

Sw /w wf S∂ ∂ xD 0.4203 5.9061 0.7500 0.4490 4.0659 0.5164 0.4750 2.5971 0.3298 0.5000 1.3600 0.1727 0.5100 0.9625 0.1222 0.5150 0.8075 0.1026 0.5200 0.7514 0.0954 0.5280 0.7500 0.0953 0.5400 0.6125 0.0778

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

XD

Sw

Fig. 6.27. Perfil de saturación a xD = 0.75 En la Fig. 6.27 se pueden observar el perfil de saturación. c) Para un WOR=50, el crudo recobrado es de

___

0.5720 0.3 0.2721

w wiP

o

S SN PVB− −

= = =

2. Un Corazón está saturado con crudo y agua a Swc,


203

Porosidad = 0.2 Swi = 30% Sor = 30% µo = 40 cp µw = 1 Bo = Bw = 1 Existe una inyección viscosa que no adsorbe con µw*=4 cp y no hay mezclado entre la solución acuosa y el agua intersticial. Determine el recobro de crudo en el frente viscoso cuando llega al extremo. SOLUCION

Tabla 6.4. datos de dlujo fraccional

Sw fw fw* Sw fw fw* 0.3 0 0 0.5 0.952381 0.833333 0.31 0.000657 0.000164 0.51 0.962482 0.86511 0.32 0.00551 0.001383 0.52 0.97047 0.891494 0.33 0.019341 0.004906 0.53 0.976798 0.913233 0.34 0.047059 0.012195 0.54 0.981818 0.931034 0.35 0.092593 0.024876 0.55 0.985804 0.945537 0.36 0.157434 0.044628 0.56 0.988971 0.957298 0.37 0.239525 0.072994 0.57 0.991487 0.966796 0.38 0.333333 0.111111 0.58 0.993483 0.974432 0.39 0.431361 0.159414 0.59 0.995063 0.980541 0.4 0.526316 0.217391 0.6 0.99631 0.985401 0.41 0.612799 0.283493 0.61 0.997288 0.989241 0.42 0.687898 0.355263 0.62 0.998051 0.992248 0.43 0.750854 0.429689 0.63 0.998638 0.994576 0.44 0.802339 0.503671 0.64 0.999085 0.99635 0.45 0.84375 0.574468 0.65 0.999417 0.997673 0.46 0.876712 0.64 0.66 0.999657 0.99863 0.47 0.902793 0.698961 0.67 0.999822 0.99929 0.48 0.923369 0.750772 0.68 0.999927 0.999708 0.49 0.939589 0.795431 0.69 0.999983 0.999933 0.5 0.952381 0.833333 0.7 1 1

De manera similar al problema 1, se generaron los datos de flujo fraccional usando las correlaciones dadas es la Ref. 2, Ver tabla 6.4. fw* se generó usando una viscosidad de agua de 4 cp.


204

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

f w, f

racc

ión

Sw, fracción

Sw1= 0.43 y fw1 = 0.73

Sw3= 0.53 y fw3= 0.93

Fig. 6.28. Flujos fraccionales de agua La Fig. 6.28 contiene fracciones de agua para las viscosidades del agua de 1 y 4 cp. De allí, se obtienen los puntos Sw1, fw1 (interceptos de la tangente con la curva de 1 cp) y los puntos Sw3 y fw3 (interceptos de la tangente 0,0 con la curva de 4 cp) Sw1 = 0.43 fw1 = 0.73 Sw3 = 0.53 fw3 = 0.93 Teniendo en cuenta que 3 3D w Dx f t= y teniendo en cuenta que el frente viscoso ha llegado al extremo, por lo tanto xD3=1;

3

1 1 1.0750.93D

w

tf

= = =

___

1 1(1 ) 0.405 1.075(1 0.557) 0.72w w D wS S t f= + − = + − =

____

0.72 0.3 0.42P w wiN S S PV= − = − =


205

3. Asuma que al yacimiento del problema 2, se le inició una inyección polimérica conducida en un sistema lineal con µo = 40 cp. Además, se usa una concentración de un polímero de 300 ppm, para elevar la µw de 1 a 4 cp. Use la isoterma dada en la Fig. 6.12 con ρgr = 2.65 g/cm3. SOLUCION Con la ayuda de la Fig. 6.12 se encuentra el valor de Ai = 17x10-6 gramos de polímero por gramo de roca.

* (1 )i rocaii

ÂC ρ φφ

∧ −=

34

6

/10*2368.1267.0

)267.01(*65.2*10*17 cmgrCii−

−∧

=−

=

Puesto que:

4

6

1.2368 10 0.4123300 10

iiii

ii

CDC

∧−

−

×= = =

×

En la Fig. 6.29 se pueden observar graficadas las fracciones de agua para las viscosidades del agua de 1 y 4 cp. De allí, se obtienen los puntos Sw1, fw1 (interceptos de la tangente con la curva de 1 cp) y los puntos Sw3 y fw3 (interceptos de la tangente -0.41,0 con la curva de 4 cp) Sw1 = 0.5 fw1 = 0.85 Sw3 = 0.62 fw3 = 0.95 Teniendo en cuenta que 3 3D w Dx f t= y teniendo en cuenta que el frente viscoso ha llegado el extremo por lo tanto xD3=1

3

1

wD f

t =

053.195.01

==Dt

___

1 1(1 ) 0.5 1.053(1 0.85) 0.658w w D wS S t f= + − = + − =


206

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

f w, f

racc

ión

Sw, fracción

Sw3= 0.62 y fw3= 0.95

Sw1= 0.5 y fw1 = 0.85

Fig. 6.29. Flujos fraccionales de agua con adsorción

____

0.655 0.3 0.355P w wiN S S PV= − = − = 4. Asuma que la inyección viscosa en los problemas anteriores, se convertirá en en una inyección de agua después que se inyecten 0.2 PVs de agua viscosa. Prepare el diagrama adimensional distancia/saturación para esta inyección, determine la velocidad promedio, el tiempo al cual pasa la discontinuidad y la distancia adimensional al nuevo nivel de tiempo. SOLUCION El perfil de saturación se calcula cuando la inyección de agua comienza a tD = 0.2. Puede verse en la tabla 6.2 que a ese tiempo adimensional prácticamente la inundación ha alcanzado el extremo toda vez que:

Sw tD 0.4203 0.1693 0.4490 0.2460


207

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70

f w, f

racc

ión

Sw, fracción

Sw * = 0.49 y fw *= 0.82

Sw = 0.53 y fw = 0.975

Fig. 6.30. Ampliación de la Fig. 6.29 con la tangente trazada desde Swc

Tabla 6.5. Posición de la partícula a diferentes saturaciones

Sw fw /w wf S∂ ∂ xD 0.4203 0.7105 5.9061 1.1812 0.4490 0.8333 4.0659 0.8132 0.4750 0.9091 2.5971 0.5194 0.5000 0.9524 1.3600 0.2720 0.5100 0.9615 0.9625 0.1925 0.5150 0.9677 0.8075 0.1615 0.5200 0.9722 0.7514 0.1503 0.5280 0.9760 0.7500 0.1500 0.5400 0.9804 0.6125 0.1225

Lo que indica que el frente ha irrumpido a una saturación entre 0.42 y 0.44, luego las posiciones de las otras saturaciones se calculan con la ecuación de avance frontal. De la Fig. 6.25 se tiene que Swf = 0.4203 y fwf = 0.7105. Aplicando la Ec. 6.7 con un tiempo adimensional de 0.2 se tiene:

' (0.2)(5.9061) 1.18SwD D wx t f= = =

Lo cual comprueba que el frente ha llegado al extremo, es decir, cuando xD = 1. Para los demás valores de saturación, los resultados se dan en la tabla 6.5 y en la Fig. 6.31.


208

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Distancia adimensional

Satu

raci

ón, f

racc

ión

Fig. 6.31. Perfil de saturación adimensional para el problema 4

De la Fig. 6.30 se tiene: Sw = 0.53 fw = 0.975 Sw* = 0.49 fw* = 0. 82 De acuerdo con la Ec. 6.114 se necesitan dos puntos tangentes para hallar la velocidad promedia, asumiendo que ambos son iguales se tiene:

1* *1

* *

0.820.5 1.67350.49

n nn w w

Dvw w

f fvS S

+

+⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(6.114)

El tiempo la cual se pasa de la discontinuidad en saturación se da mediante la Ec. 6.117:

( ) ( )1 0.2 0.82 1.6735 / 0.975 1.6735 0.2444n

Dt+ = − − =⎡ ⎤⎣ ⎦

La distancia adimensional al nuevo nivel de tiempo se determina con la Ec. 1.116.a:

1 1 '*( 1) (0.2444)(0.9750) 0.2383Dn n nDv wx t f+ + += = =


209

REFERENC IAS




3. Lake, L.W. “Enhanced Oil Recovery”. Prentic3-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ. 1989.

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