Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

REBCO 涂层超导复合带材3D/2D混合维度有限元建模与分析

兰州大学土木工程与力学学院西部灾害与环境力学教育部重点实验室

COMSOL 用户年会 2018 上海站2018年11月中国上海

高配峰

致谢：此工作是高配峰在CSC项目（No. 201506180066）期间就读于NorthCarolina State University ，在Dr. Justin Schwartz（现 Pennsylvania StateUniversity ）Dr. Wan-Kan Chan（ North Carolina State University ）指导下完成，并在此期间得到国内导师王省哲（兰州大学）教授的指导与帮助。

Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

内容提要

研究背景与动机

研究内容

1. 3D/2D混合维度模型一般思想

2. 内聚力模型在混合维度模型中的实现

3. 模型结果验证

4. 讨论与预测

结论

Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

研究背景

超导材料由于具有的零电阻、迈斯纳效应等优越特性,

在高新工程与技术领域表现出诱人的应用潜力。

http://www.niubb.net/a/2015/05-20/498474.html

研究背景与动机

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REBCO涂层超导带材

结构特性：多层、厚度差异大

http://www.superpower-inc.com.

Takematsu T et al. 2010 Physica C

Rogers S et al. 2016, Supercond. Sci. Technol.

研究动机---高温超导带材结构特征与力学行为

研究背景与现状

超导层微裂纹

线圈冷却后剥离

带材失超后剥离

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存在宽厚比极大薄层（银层，超导层和缓冲层），在3D有限元分析中

网格剖分数目大且单元奇异性增大，导致计算量极大。

已有研究：

简化处理——将超导层与缓冲层等效为同一层、剔除银层和缓冲层

╳ 结果与实际不符，且计算效率未显著提高。

K Ilin et al. 2015 Supercond. Sci. Technol. Dizon J. et al, 2014，IEEE Trans. Appl. Supercond.

研究背景与现状

研究动机---数值研究的困难

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Convert 3D HAR layers to 2D surfaces

Interfaces are retained

Interface 1

Interface 2

层状复合材料 纯3D模型 3D/2D 混合维度模型

2x high-aspect-ratio (HAR) thin films

Interface 1

Interface 2

研究内容

3D/2D混合维度模型一般思想---几何方面

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研究内容

3D/2D混合维度模型一般思想---物理方面

=σ Cε(On 2D shell or membrane element)

=σ Cε(On 3Ddomain element)

Mechanical Thermal Electrical

( )

normal fluxh

t tTdC d Tt

dQ

κ∂− ∇ ∇

∂= +

( )normal fluxJ

t td VdQ

σ− ∇ ∇

= +

( ) hTC d K T dQt

∂− ∇ ∇ =

∂( ) JV Qσ−∇ ∇ =

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内聚力模型本构关系

内聚力单元示意图

一个独立的单元

研究内容

内聚力模型在混合维度模型中的实现

本构方程

刚度降阶系数

' ,i iK u i n sσ = =max 0

max 0max

max 0

max

0

( ) , 0( )

1

i if

f fi i ii i i i nf

i i if

i i

u uu u uD u u u i n s uu u u

u u

≤

−= < < = > − ≥

混合维度模型示意图

虚拟内聚力单元

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模型验证---内聚力模型检验

0 100 200 300 400 500 600

0

100

200

300

400

500

600

700

(c)(b)

uf

Disp

lacem

ent d

(nm

)

Load displacement dl (nm)

REBCO Buffer

u0

(a)

3D/2D混合维度模型有效地实现了内聚力模型特征。

超导层位移 缓冲层位移 界面相对位移 罚刚度 界面牵引力 界面状态

(a) 增大 增大 不变 增大 紧密结合

(b) 增大 减小 减小 减小 界面软化

(c) 增大 零 零 零 脱粘剥离

0< u

0 ≤ ≤ fu u u> fu

0 100 200 300 400 500 600

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Load displacement dl (nm)

Pena

lty st

iffnes

s K (

106 N/

mm

3 ) Stiffness

0

10

20

30

40

50

(c)(b)

Cohe

sive

surfa

ce tr

actio

n τ (

MPa

)

Traction

(a)

研究内容

Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

模型验证---纯3D模型对比-带材宏观角度

0 2 4 6 8 10

0

30

60

DC

B

Tran

sver

se te

nsile

stre

ss σ

t (MPa

)

Load displacement dl (µm)

3D/2D Full-3D

A

0.00

0.02

0.04

0.06

Delam

inatio

n ar

ea S

d (m

m2 )

纯3D 3D/2D

3D 3D/2D单元数 198871 36462计算时间 22h56m 1h10m计算精度 1 96.5%

研究内容

Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

模型验证---纯3D模型对比-带材各材料层角度

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1000

-500

0

500

1000

Stres

s in l

ongit

udina

l dire

ction

σ 11 (M

Pa)

Position in longitudinal direction (mm)

3D/2D Full-3D Cu_top Ag YBCO Buffer Hastelloy

Evaluation item Special layer 3D 3D/2DAbsolute error(MPa or mm)

Relative error (%)

Stress at crack front (MPa)

Cu_top 183 188 5 2.73Ag 115 103 -12 -10.43

YBCO 830 811 -17 -2.05Buffer 47 46 -1 -2.13

Hastelloy 39 40 1 2.5Crack tip position

(mm)0.300 0.285 -0.015 -5.00

混合维度模型计算效率显著提高并且具有较好的计算精度。

研究内容

Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

0 2 4 6 8 10

0

20

40

60

80

1

0.5

0.25

Tran

sver

se te

nsile

stre

ss σ

t (M

Pa)

Load displacement dl (µm)

0.1 0.2 0.340

60

80

0.75

层间剥离强度随加载宽度的增加而降低，计算结果与实验现象吻合。

Shin H S et al. 2014, Supercond. Sci. Technol.

预测与讨论---加载宽度

研究内容

Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

0 1 2 3 4 5

0

20

40

60

0.751

0.5

0.25

0

Tran

sver

se te

nsile

stre

ss σ t (M

Pa)

Load displacement dl (µm)

层间剥离的发生：预定义裂纹越大，剥离强度越小；层间剥离稳定扩展：与初始预定义裂纹无关。

预测与讨论---初始缺陷

研究内容

Gao et al 2018 Supercond. Sci. Technol. 31 074004

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-300

-200

-100

0

100

200

300

HastelloyBuffer

REBCO

Ag

Cu_top

Stres

s in l

ongit

udina

l dire

ction

σ 11 (M

Pa)

Position in longitudinal direction (mm)

(a)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-200

-100

0

100

200

Stres

s in l

ongit

udina

l dire

ction

σ 11 (M

Pa)

Position in longitudinal direction (mm)

HastelloyBuffer

REBCO

Ag

Cu_top

(b)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-800

-400

0

400

800

(c)

Stres

s in l

ongit

udina

l dire

ction

σ 11 (M

Pa)

Position in longitudinal direction (mm)

Hastelloy

Buffer

REBCO

Ag

Cu_top

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

-800

-400

0

400

800

Hastelloy

Ag

Buffer

REBCO

Cu_top

Stres

s in l

ongit

udina

l dire

ction

σ 11 (M

Pa)

Position in longitudinal direction (mm)

(d)

在分离面以上有两个应力集中区域（加载边界处、裂纹尖端）；分离面以下部分只有一个应力集中区域（裂纹尖端）

预测与讨论---剥离所在界面

研究内容

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结论

基于虚拟内聚力单元的3D/2D混合维度模型有效地实现了内聚力模型特征

相比纯3D模型混合维度模型计算效率显著提高并且，

且具有较好的计算精度

模型可以有效解释实验现象，并对未知的结果做出合

理预测

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谢谢大家！