Rearranjo de Genomas: Uma Coletânea de Artigos Zanoni Dias Orientador: João Meidanis
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Rearranjo de Genomas:Uma Coletânea de Artigos
Zanoni Dias
Orientador:João Meidanis
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Roteiro
• Introdução
• A Coletânea de Artigos– Parte I: Primeiros Trabalhos– Parte II: Contribuições Originais
• Conclusões
• Apêndice
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Introdução
Exemplo de problema de distância de rearranjo
envolvendo os eventos de reversão e transposição:
8 5 2 7 4 1 9 3 6
8 7 4 5 2 1 9 3 6
1 2 5 4 7 8 9 3 6
1 2 5 4 3 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
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Introdução
• Reversões:– Com Orientações dos Genes Desconhecidas:
• Caprara (1999) provou que esta versão do problema é NP-Completo.
• Berman, Hannenhalli e Karpinski (2002): algoritmo de aproximação com fator 1.375.
– Com Orientações dos Genes Conhecidas:• Hannenhalli e Pevzner (1999): primeiro
algoritmo polinomial – O(n4).
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Introdução
• Transposições:– Bafna e Pevzner (1995): algoritmo de
aproximação com fator 1.5 – O(n2).– Abordagens alternativas:
• Christie (1998): fator 1.5 – O(n4).• Walter, Dias e Meidanis (2000): fator 2.25 – O(n2).
– Problema permanece em aberto.
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A Coletânea de ArtigosParte I: Primeiros Trabalhos
• Reversal distance of signed circular chromosomes
• Transposition distance between a permutation and its reverse
• Reversal and transposition distance of linear chromosomes
• A lower bound on the reversal and transposition diameter
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A Coletânea de ArtigosParte II: Contribuições Originais
• An alternative algebraic formalism for genome rearrangements
• The genome distance problem by fusion, fission, and transposition is easy
• The genome rearrangement distance problem with arbitrary weights
• Sorting by prefix transpositions
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Reversal Distance ofSigned Circular Chromosomes
• Determinamos a distância de reversão de dois genomas circulares quando se conhece as orientações dos genes.
• Primeiro algoritmo polinomial para o problema, baseado no algoritmo quadrático proposto por Kaplan, Shamir e Tarjan (1997) para o problema da distância de reversão de genomas lineares.
• Calculamos o diâmetro de reversão tanto para genomas lineares quanto para circulares.
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Reversal Distance ofSigned Circular Chromosomes
• Corrigimos uma conjectura sobre o diâmetro de reversão para cromossomos lineares apresentada por Kececioglu e Sankoff (1994).
• Resultados apresentados em Brasília, no XXIV Seminário Integrado de Software e Hardware (SEMISH'97), em agosto de 1997.
• Este trabalho foi expandido e depositado como relatório técnico no Instituto de Computação da Unicamp sob o número IC-00-23, em dezembro de 2000.
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Transposition Distance Betweena Permutation and its Reverse
• Resolvemos o problema proposto por Bafna e Pevzner (1995): determinar o menor número de transposições necessárias para transformar uma permutação qualquer na sua inversa
• Seja n o número de genes de Provamos que:– dn / 2 + 1, para n 3.
• Este é um dos raros casos em que se conhece o valor exato da distância de transposição.
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Transposition Distance Betweena Permutation and its Reverse
• Conjecturamos que este seja o valor do diâmetro de transposição (D(n)), ou seja, o maior valor de distância de transposição para duas permutações com n genes.
• Artigo apresentado no IV South American Workshop on String Processing (WSP'97), realizado na cidade de Valparaíso, Chile, em novembro de 1997.
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Reversal and TranspositionDistance of Linear Chromosomes
• Algoritmos de aproximação para o problema da distância de reversão e transposição:– Com Orientações dos Genes Desconhecidas:
• Algoritmo com fator de aproximação 3.• Sempre podemos remover um breakpoint.
– Com Orientações dos Genes Conhecidas:• Algoritmo com fator de aproximação 2.• Sempre podemos criar um ciclo.
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Reversal and TranspositionDistance of Linear Chromosomes
• Estabelecemos um limite inferior para o diâmetro de reversão e transposição para cromossomos quando conhecemos as orientações dos genes.
• Conjecturamos que este seja o valor exato do diâmetro de reversão e transposição.
• Artigo apresentado no String Processing and Information Retrieval (SPIRE'98), realizado em Santa Cruz de la Sierra, Bolívia, em setembro de 1998.
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A Lower Bound on the Reversaland Transposition Diameter
• Calculamos a distância de reversão e transposição da permutação = (-1 -2 ... -(n-1) -n) em relação a permutação identidade n = (+1 +2 ... +(n-1) +n):– Dnn / 2 + 2, para n 3.
• Limite inferior não trivial para o diâmetro de reversão e transposição para genomas lineares.
• Este trabalho é uma extensão de alguns resultados apresentados no artigo anterior.
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A Lower Bound on the Reversaland Transposition Diameter
• A versão apresentada na tese corresponde ao relatório técnico IC-00-16 de outubro de 2000.
• Um resumo deste trabalho será publicado num dos mais importantes periódicos internacionais, o Journal of Computational Biology (volume 9, ano 5, novembro de 2002).
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An Alternative Algebraic Formalismfor Genome Rearrangements
• Relacionamos a teoria de rearranjo de genomas com teoria de grupos de permutações de uma forma nova.
• Motivação: muitos argumentos em rearranjo de genomas são baseados em figuras, ou em enumeração exaustiva de todos os casos, evidenciando a falta de um formalismo algébrico adequado.
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An Alternative Algebraic Formalismfor Genome Rearrangements
• Definições algébricas de conceitos como:– Genoma– Breakpoint– Ciclo bom– Componente boa
• Operações de rearranjo estudadas:– Reversão– Transposição– Reversão + Transposição– Block Interchange
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An Alternative Algebraic Formalismfor Genome Rearrangements
• Artigo apresentado no Gene Order Dynamics, Comparative Maps and Multigene Families (DCAF'2000), realizado na cidade de Le Chantecler, no Canadá, em setembro de 2000.
• Este trabalho integra também o livro Comparative Genomics: Empirical and Analyitical Approaches to Gene Order Dynamics, Map Alignment and Evolution of Gene Families lançado em novembro do mesmo ano.
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The Genome Distance Problem byFusion, Fission, and Transposition is Easy
• Algoritmo polinomial que determina uma série de fusões, fissões e transposições, de peso mínimo, que transforma um genoma circular em outro.
• Neste problema, fusões e fissões tem peso 1, enquanto que uma transposição recebe peso 2.
• Algoritmo baseado em resultados clássicos da teoria de Grupos de Permutações.
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The Genome Distance Problem byFusion, Fission, and Transposition is Easy
• Este é o primeiro resultado polinomial para um problema de rearranjo de genomas envolvendo o evento de transposição.
• Sempre existe uma fusão ou uma fissão que aumenta em uma unidade o número de ciclos, ou uma transposição que cria dois novos ciclos.
• A distância de rearranjo neste caso é igual ao tamanho dos genomas menos o número de ciclos.
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The Genome Distance Problem byFusion, Fission, and Transposition is Easy• Algoritmo quadrático que determina uma série de
eventos que transforma uma genoma no outro.
• A versão apresentada na tese corresponde ao relatório técnico IC-01-07 de julho de 2001.
• Este trabalho, com pequenas alterações, foi apresentado no String Processing and Information Retrieval (SPIRE'2001), realizado na Laguna de San Rafael, no Chile, em novembro de 2001.
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The Genome Rearrangement Distance Problem with Arbitrary Weights
• Extensão do artigo sobre distância de fusão, fissão e transposição apresentado no SPIRE'2001.
• Agora, fusões e fissões tem peso 1, enquanto que uma transposição recebe peso arbitrário .
• Quando faz parte da entrada, provamos que o problema é pelo menos tão difícil quanto o problema da distância de transposição, que ainda permanece em aberto.
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The Genome Rearrangement Distance Problem with Arbitrary Weights
• Estudamos também uma variação importante deste problema: a distância sintênica ( = 0).
• Mostramos um algoritmo polinomial para o problema da distância sintênica com distinção de genes, quando apenas eventos de fusões e fissões são permitidos.
• Provamos ainda que o problema similar de distância sintênica sem distinção de genes éNP-Difícil.
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The Genome Rearrangement Distance Problem with Arbitrary Weights
• Estes resultados estão reunidos no relatório técnico IC-02-01 de março de 2002.
• Pretendemos submeter nos próximos meses este trabalho a uma conferência internacional da área de Biologia Computacional.
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Sorting by Prefix Transpositions
• Introduzimos um novo evento de Rearranjo de Genomas que denominamos de Transposição de Prefixos.
• Esta operação move o bloco formado pelos primeiros genes de um genoma linear para qualquer outra posição do genoma.
• Algoritmos com fatores de aproximação 2 e 3.
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Sorting by Prefix Transpositions
• Estabelecemos uma conjectura sobre o diâmetro de transposição de prefixos:– D(n) = n -n / 4
• Exibimos resultados de vários testes computacionais que sustentam esta hipótese.
• Algoritmo que decide quando uma permutação, pode ser ordenada usando apenas o número de transposições de prefixos indicada pela lower bound de breakpoints.
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Sorting by Prefix Transpositions
• Trabalho apresentado no String Processing and Information Retrieval (SPIRE'2002), realizado em Lisboa, Portugal, em setembro de 2002.
• Este artigo foi um dos seis trabalhos do SPIRE'2002 selecionados para publicação numa edição especial do Journal of Discrete Algorithms que deve ser lançada até o fim do ano.
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Conclusões
• Um novo formalismo algébrico:– As diferenças entre dois genomas e são
representadas pela fórmula -1.– Número de breakpoints e ciclos.– Definimos os eventos de reversão, transposição,
transposição com reversão e block interchange.
• Resultados envolvendo o evento de transposição:– Distância de Transposição: novo limite inferior para o
valor do diâmetro.
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Conclusões
– Distância de Transposição e Reversão: algoritmos de aproximação e limite inferior para o valor do diâmetro.
– Distância de Fusão, Fissão e Transposição: vários resultados para o problema quando as fusões e fissões tem peso 1 e as transposições tem peso 0
– Distância de Transposição de Prefixos: algoritmos de aproximação, conjectura sobre o diâmetro, algoritmo que verifica se uma permutação pode ser ordenada apenas usando transposições de prefixos que sempre removem dois breakpoints.
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Apêndice
• Permutation Info:– Visualizador de Diagramas de Ciclos – Número de breakpoints b()– Número de ciclos c()– Número de ciclos ímpares codd()– Lower bound de ciclos ímpares– Upper bound baseada no algoritmo de aproximação
1.5 proposto por Bafna e Pevzner.
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Apêndice
• Programas para o evento de transposição:– Distância Exata:
• Algoritmo Branch and Bound• Variação do algoritmo de Bellman para o cálculo do
diâmetro de transposição– Heurísticas:
• Algoritmo Guloso• Testes
www.ic.unicamp.br/~zanoni/tese
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Rearranjo de Genomas:Uma Coletânea de Artigos
Zanoni Dias
Orientador:João Meidanis