1.1. Область определения функции.Область определения функции.2.2. Корни функции.Корни функции.3.3. Промежутки постоянного знака.Промежутки постоянного знака.4.4. Промежутки монотонности.Промежутки монотонности.5.5. Точки экстремума.Точки экстремума.6.6. Наибольшее и наименьшее Наибольшее и наименьшее

значение функции.значение функции.7.7. Область значений функции.Область значений функции.8.8. Симметрия функции.Симметрия функции.9.9. Четная функция.Четная функция.10.10. Нечетная функция.Нечетная функция.11.11. Примеры.Примеры.12.12. Исследование функции по Исследование функции по

графику.графику.

ПланПлан

Область определения Область определения функциифункции

Множество значений аргумента, при которых функция задана.

ГеометрическиГеометрически – это проекция графика функции на ось х.

Точки, в которых функция обращается в нуль.

ГеометрическиГеометрически – это абсциссы точек пересечения графика функции с осью x.

Корни функцииКорни функции

Множество решений неравенств f(x)>0 и f(x)<0.

ГеометрическиГеометрически – это интервалы оси х, соответствующие точкам графика, лежащим выше(или ниже)этой оси.

Промежутки постоянного Промежутки постоянного знаказнака

Промежутки оси х, на которых функция возрастает(промежутки возрастания) или убывания(промежутки убывания)

ГеометрическиГеометрически – это интервалы оси х, где график функции идет вверх или вниз.

Промежутки Промежутки монотонностимонотонности

Точки, лежащие внутри О.О., в которых функция принимает самое большое(максимум) или самое маленькое (минимум).

ГеометрическиГеометрически – около точек экстремума график функции выгибается, как горб, направленный вверх или вниз.

назад

Точки экстремумаТочки экстремума

Значения функции, которые не меньше(или не больше) значений этой функции в других точках.

Геометрически – это ординаты самой высокой и самой низкой точек графика.

Наибольшее и Наибольшее и наименьшее значение наименьшее значение

функциифункции

Множество чисел, состоящее из всех значений функции.

Геометрически – это проекция графика функции на ось y.

E(f) = [m; M]назад

Область значений Область значений функциифункции

f(-x) = f(x) Область

определения функции f симметрична относительно оси ОУ

назад

Четная функцияЧетная функция

f(-x) = - f(x)

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

назад

Нечетная функцияНечетная функция

ПримерПример

1.1. D(f)=[a; b]D(f)=[a; b]2.2. f(x)=0f(x)=0

xx11,x,x22,x,x33,x,x44

3.3. f(x)>0f(x)>0

x[a; xx[a; x11)U(x)U(x22; x; x33)U(x)U(x44; b]; b] f(x)<0f(x)<0

x(xx(x11; x; x22)U(x)U(x33; x; x44))4. Функция возрастает 4. Функция возрастает

x[mx[m11;m;m22]U[m]U[m33; b]; b] ФункцияФункция убывает убывает

x[a;mx[a;m11]U[m]U[m22; m; m33]]

5 Точки локального 5 Точки локального минимума: минимума: mm11,m,m33

Точки локального Точки локального максимума:максимума: m2m2

6.6. ffнаиб.наиб. = = MM

ffнаиб. наиб. == m m7. 7. E(f) = [m; M]E(f) = [m; M]

Исследование функции Исследование функции по графикупо графику

назад

ЛитератураЛитература

М.И. Башмаков, Алгебра и начала анализа, 10-11 кл.:Дрофа, 2002.

Презентацию выполнила Черняева Алена, 10 А класс, МОУСОШ №33,

г. Комсомольск-на-Амуре