Rapporti e proporzioni 2013
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A cosa servono?Mi viene voglia di
scappare!
Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello
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IlIl rapporto rapporto tra due numeri a e b, con tra due numeri a e b, con b diverso da zero è il quoziente b diverso da zero è il quoziente ottenuto dividendo il primo per il ottenuto dividendo il primo per il
secondosecondo
a : b oppure a/ba : b oppure a/b
a si chiama a si chiama antecedenteantecedente
b si chiama b si chiama conseguenteconseguente
IL RAPPORTO
![Page 3: Rapporti e proporzioni 2013](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051400/5599bdb21a28ab533b8b46d3/html5/thumbnails/3.jpg)
RAPPORTO TRA GRANDEZZE RAPPORTO TRA GRANDEZZE OMOGENEEOMOGENEE
Il rapporto fra due grandezze omogenee (cioè con la stessa unità di misura) è il quoziente tra le loro misure.
Esempio:Gina pesa 60 kg mentre Tina 40 kg. Il
rapporto tra il peso di Gina e il peso di Tina è 60:40 ovvero 3:2 o 3/2
E’ un numero puro (non ha l’unità di misura) appartenente all’insieme dei numeri reali.
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Rapporto tra grandezze non Rapporto tra grandezze non omogeneeomogenee
Il rapporto fra due grandezze non omogenee (cioè con unità di misura diverse) è il quoziente fra le loro misure e indica una nuova grandezza chiamata grandezza derivata.
Esempio:Un aereo percorre 1000 m in 2 secondi. Qual è il rapporto tra lo spazio e il tempo?
1000 m : 2 s = 500 m/sSi è generata una grandezza derivata “la velocità” con unità di misura m/s.
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Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.
Si scrive cosìa : b = c : d
Si legge:“ a sta a b come c sta a d”
Esempio:20 : 5 = 4 : 1
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a : b = c : d“a sta a b come c sta a d”
a e c antecedenti b e d conseguenti a e d estremi b e c medi
I numeri che formano una proporzione si chiamano anche
termini
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56 : 8 = 14 : 2
56 : 8 = 14 : 2
Estremi:56 e 2 Medi: 8 e 14
conseguentiantecedenti
E EM M
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Prodotto da Prof.ssa Maria Raschello
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PROPRIETA’ DELLE PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONIPROPORZIONI
Proprietà fondamentale
Proprietà dell’invertire
Proprietà del permutare
Proprietà del comporre
Proprietà dello scomporre
Tutte queste????
?YES!!!
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In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto
dei medi
a : b = c : d a x d = b x c
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PROPRIETA’ PROPRIETA’ DELL’INVERTIREDELL’INVERTIRE
Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene ancora una proporzione
a : b = c : d b : a = d : c
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Se in una proporzione si scambiano tra loro gli estremi o i medi o entrambi, si
ottengono ancora altre proporzioni.
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SCAMBIAMO GLI ESTREMISCAMBIAMO GLI ESTREMI a : b = c : d
d : b = c : a
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SCAMBIAMO I MEDISCAMBIAMO I MEDI
a : b = c : d
a : c = b : d
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SCAMBIAMO SCAMBIAMO GLI ESTREMI E I MEDIGLI ESTREMI E I MEDI
a : b = c : d d : c = b : a
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PROPRIETA’ DEL COMPORREPROPRIETA’ DEL COMPORRE
In ogni proporzione la somma del 1° e del 2° termine sta al 1° o al
2°termine come la somma del 3° e 4° termine sta al 3° o al 4° termine
a : b = c : d (a + b) : a = (c + d) : c (a + b) : b = (c + d) : d
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ESEMPIO NUMERICOESEMPIO NUMERICO
9 : 2 = 36 : 8(9 + 2) : 9 = (36 + 8) : 36
11:9=44:36
Oppure 11:2=44:8
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PROPRIETA’ DELLO PROPRIETA’ DELLO SCOMPORRESCOMPORRE
In ogni proporzione la differenza tra il 1° e il 2° termine ( con il 1°maggiore del 2°) sta al 1° o al 2° termine come la differenza tra il 3° e 4°
termine ( con il 3° maggiore del 4°) sta al terzo o al
4°termine.
a : b = c : d (a-b) : a = (c-d) : b
oppure (a-b) : b = (c-d) : d
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ESEMPIO NUMERICOESEMPIO NUMERICO
9 : 2 = 36 : 8(9 - 2) : 9 = (36 - 8) : 36
7:9=28:36
Oppure 7:2=28:8
![Page 20: Rapporti e proporzioni 2013](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051400/5599bdb21a28ab533b8b46d3/html5/thumbnails/20.jpg)
CALCOLO DEL TERMINE CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO……se è un estremoINCOGNITO……se è un estremo Il termine incognito in unaproporzione si indica con la lettera x
In una proporzione il valore di un estremo incognito è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo noto.
Esempio: 35 : 7= 40 : X X = (7x40) : 35 = 8
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CALCOLO DEL TERMINE CALCOLO DEL TERMINE INCOGNITO 2…..se è un medioINCOGNITO 2…..se è un medio
In una proporzione il valore di un medio incognito è dato dal
prodotto degli estremi diviso il medio noto.
Esempio 35 : 7= X: 8 X = (35 x 8) : 7= 40
![Page 22: Rapporti e proporzioni 2013](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051400/5599bdb21a28ab533b8b46d3/html5/thumbnails/22.jpg)
Una proporzione si dice continua se ha i medi uguali.
Il medio uguale si chiama medioproporzionale e il quarto numero
prende il nome di terzo proporzionale.
a : b = b : d medio proporzionale
terzo proporzionale
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Calcolo del medio proporzionale Calcolo del medio proporzionale in una proporzione in una proporzione continuacontinua
Il medio proporzionale in una proporzione continua è dato dalla radice quadrata del prodotto degli estremi.
Esempio:
8: X = X: 50 20400508 ==⋅=X
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Applicazione della proprietà del Applicazione della proprietà del comporrecomporre,in una proporzione con ,in una proporzione con
due incognitedue incognite
x : y = 5 : 2 con x + y = 49 ( x + y) : x = ( 5 + 2 ) : 5 49 : x = 7 : 5 x = ( 49 x 5 ) : 7 = 35Y = 49- 35= 14
![Page 25: Rapporti e proporzioni 2013](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051400/5599bdb21a28ab533b8b46d3/html5/thumbnails/25.jpg)
Applicazione della proprietà dello Applicazione della proprietà dello scomporrescomporre in una proporzione con in una proporzione con
due incognitedue incogniteX : Y = 24 : 6 X – Y = 48 (X-Y) : X = (24 - 6) : 24 48 : X = 18 : 24 X = (48 x 24) : 18 = 64Y = 64 - 48= 16
![Page 26: Rapporti e proporzioni 2013](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051400/5599bdb21a28ab533b8b46d3/html5/thumbnails/26.jpg)
ORA FAI TANTI ESERCIZI!!!!!!!