RAPPORT DU GROUPE DE TRAVAIL DE LA … · Mesures spéciales pour l’année de transition ......

RAPPORT

DU GROUPE DE TRAVAIL DE LA MINISTRE

SUR LES MATHÉMATIQUES

AU CYCLE SUPÉRIEUR DU SECONDAIRE

Le 9 mai 2006

Présenté par :

Tom Salisbury, président

Beverly Farahani, membre André Ladouceur, membre Manon Lemonde, membre

Husein Panju, membre

Le 9 mai 2006 Madame la Ministre, J’ai le plaisir de vous présenter officiellement le rapport du Groupe de travail de la ministre sur les mathématiques au cycle supérieur du secondaire. Comme vous le savez, ce groupe de travail a été mandaté par le ministre Kennedy, en réponse aux inquiétudes soulevées à l’égard du rôle des mathématiques dans le programme-cadre du cycle supérieur du secondaire. Des rapports publiés dans la presse et selon lesquels le calcul différentiel était exclus du programme-cadre du secondaire sont en grande partie à l’origine de ces inquiétudes et ont semé le doute sur la préparation adéquate des élèves de l’Ontario aux études universitaires et sur leur capacité à faire concurrence aux élèves d’autres provinces ou pays. Une compréhension solide des mathématiques est essentielle dans un vaste éventail de programmes d’études postsecondaires, et est à la base même d’une carrière dynamique dans de nombreux secteurs de l’économie ontarienne. Délaisser l’étude des mathématiques, c’est se fermer des portes. Ces inquiétudes et ces craintes ont fait réagir le grand public et les responsables de l’économie provinciale. Les membres du groupe de travail sont issus de divers milieux et représentent notamment les parents, les élèves, le personnel enseignant et le corps professoral de l’enseignement postsecondaire. Le secteur commercial et le secteur industriel nous ont également donné des conseils. Nos échéances étaient brèves : la création du groupe de travail annoncée le 16 février et la rédaction du rapport terminée le 6 avril ont été intercalées d’une intense période de discussions et d’entretiens avec différentes personnes et organisations. Cependant, cet effort a été jugé nécessaire à la bonne mise en œuvre du rapport; les propositions détaillées que le ministère pourrait élaborer à la suite de notre rapport devront être au point d’ici la fin de l’été si les universités et les collèges veulent être prêts à les évaluer à temps pour établir les nouveaux critères d’admission. Je tiens à exprimer ma gratitude aux autres membres du groupe de travail et à leur dire tout le respect que j’ai pour eux, eux qui ont donné si généreusement de leur temps et qui se sont attachés avec tout leur dévouement et leur sérieux aux problèmes complexes auxquels nous avons été confrontés. Travailler avec eux a été un réel plaisir. Nous avons réussi dans une large mesure à nous entendre sur ce que nous estimions être la meilleure voie à emprunter pour les études de mathématiques en Ontario ces prochaines années. À notre avis, les recommandations formulées dans ce rapport, si elles sont mises en œuvre, permettront d’améliorer le programme-cadre de mathématiques – un programme-cadre qui renforcera les connaissances mathéma-tiques d’un très grand nombre d’élèves tout en maintenant l’excellence dans la formation des élèves qui se destinent à des études postsecondaires axées sur les mathématiques.

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Vous aussi, Madame la Ministre, je tiens à vous remercier, ainsi que votre ministère, pour l’équipe extraordinaire que vous avez constituée afin d’appuyer le groupe de travail et qui a œuvré sous la direction de Linda Heaver et de Ruth Swan. Si nous avons pu accomplir autant en si peu de temps, c’est en grande partie grâce au dévouement et au professionnalisme de cette équipe de soutien, qui a su planifier et organiser nos entretiens, rechercher les renseignements que nous demandions, nous donner des conseils judicieux sur les questions à l’étude, et ensuite nous apporter son aide précieuse pour la rédaction de notre rapport. L’engagement du public à cet égard et les nombreuses personnes qui, malgré leurs multiples occupations, ont bien voulu prendre le temps de participer aux entretiens que nous leur avons demandés de nous accorder au dernier moment, sont autant d’indices révélateurs de l’importance que revêtent, pour l’avenir de l’Ontario, la numératie et la mise en place d’un programme-cadre de mathématiques solide. J’espère que le rapport ci-joint nous aidera à proposer un tel programme à nos élèves. Veuillez agréer, Madame la Ministre, mes salutations les plus cordiales.

Tom Salisbury

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TABLE DES MATIÈRES

Résumé.......................................................................................................5 Au sujet du Groupe de travail de la ministre sur les mathématiques au cycle supérieur du secondaire ....................................................................9 Liste des recommandations ......................................................................10 Introduction – Les mathématiques dans l’économie du savoir ................14 Le contexte mondial .........................................................................14 Le programme-cadre de mathématiques et les exigences actuelles ..16 Révision du programme-cadre...........................................................17 Établissement d’un groupe de travail ................................................18 Structure du présent rapport ..............................................................19 Le rôle du calcul différentiel dans le programme-cadre de mathématiques..........................................................................................19 Forces et faiblesses des mathématiques de 12e année – Et propositions de changement..........................................................................................22 Évaluation du rendement des élèves..................................................22 Le problème du cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel ...............................................................................24 Le sort du cours Géométrie et mathématiques discrètes ...................26 Un cinquième cours appelé Calcul différentiel et vecteurs ...............27 Le contenu du nouveau cours Fonctions avancées ...........................31 Amélioration du cours Mathématiques de la gestion des données....32 Cours des filières précollégiales et préemploi ...................................34 Mise en œuvre de nos recommandations .................................................35 Le temps est un facteur essentiel .......................................................35 Décisions des universités à l’égard des conditions d’admission .......37 Disponibilité des cours et questions liées à l’équité ..........................38 Mesures spéciales pour l’année de transition ...................................41 Qu’en est-il des manuels scolaires?...................................................42 Perceptions concernant l’attitude des universités..............................42 Questions à long terme concernant l’enseignement des mathématiques..........................................................................................44 Révision complète du programme-cadre...........................................45 Un conseil sur le programme-cadre de mathématiques.....................48 Inscription à un plus grand nombre de cours de mathématiques de 11e année ......................................................................................50

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Améliorer la formation des enseignants en mathématiques ..............51 En conclusion ...........................................................................................53 Annexe I ...................................................................................................54

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RÉSUMÉ

En février 2006, le ministre de l’Éducation a créé le Groupe de travail sur les

mathématiques au cycle supérieur du secondaire pour tenir de vastes consultations et

formuler des recommandations, en réponse aux questions soulevées lors de la révision du

programme-cadre de mathématiques de 11e et 12 e année.

Nous, les membres du groupe de travail, avons accompli nos travaux en sollicitant la

participation d’un vaste éventail de participants. Nous nous sommes entretenus avec plus

de 50 personnes de divers horizons – dont beaucoup de l’extérieur du secteur de

l’éducation – pour avoir une meilleure idée des effets du contenu des cours de

mathématiques sur notre société et notre économie.

Nos efforts ont été largement appuyés, ce qui a renforcé plus que jamais notre conviction

que le public s’intéresse vivement à ce qui est enseigné dans nos écoles.

Nos discussions avec des dirigeants de différentes industries ont mis en évidence le rôle

primordial que jouent les mathématiques dans les milieux de travail d’aujourd’hui. En

étudiant les mathématiques, les élèves apprennent non seulement des techniques utiles,

mais développent une pensée critique et une capacité à résoudre des problèmes – des

compétences clés pour réussir en ce XXIe siècle.

Grâce à ces consultations, nous avons mieux saisi le lien entre l’innovation et la croissance

économique, et mieux compris les relations entre l’innovation, l’éducation postsecondaire

et le programme-cadre de mathématiques du secondaire. Très rapidement, la question du

rôle du calcul différentiel dans les mathématiques du secondaire a attiré notre attention.

On nous a dit à maintes reprises que le calcul différentiel est un véhicule essentiel pour

apprendre les techniques de résolution de problèmes, qui sont nécessaires pour travailler

dans les secteurs de pointe d’aujourd’hui. On nous a également mentionné que nos écoles

secondaires doivent enseigner le calcul différentiel pour que nos élèves aient une base

solide qui leur permettra de réussir dans les programmes universitaires axés sur les

mathématiques. On nous a également souligné qu’en l’absence d’un accès au calcul

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différentiel, les élèves de l’Ontario prendraient du retard sur leurs homologues d’autres

provinces et d’autres pays.

À la lumière de ces entretiens, nous sommes convaincus que le calcul différentiel devrait

figurer dans le programme-cadre du palier secondaire. Mais cela nous a posé un défi.

Il existe des preuves solides indiquant que le rendement des élèves de l’Ontario en

première année de mathématiques à l’université a baissé depuis la suppression de la

13e année et la compression du programme-cadre de cinq ans en quatre ans. Le cours

préparatoire clé de 12e année aux mathématiques à l’université – Fonctions avancées et

introduction au calcul différentiel – est trop dense et ne laisse pas assez de temps aux

élèves pour qu’ils puissent développer des compétences en raisonnement et en résolution

de problèmes. La proposition ministérielle initiale de révision du programme-cadre

prévoyait la suppression du calcul différentiel du programme-cadre pour que les élèves

puissent approfondir leur connaissance d’autres domaines des mathématiques. Nous

appuyons l’objectif d’alléger le cours de 12e année de la filière préuniversitaire.

Toutefois, peu de gens avec qui nous nous sommes entretenus sont en faveur de la

suppression du calcul différentiel du programme-cadre du palier secondaire. Nous sommes

d’accord et avons donc cherché des moyens de conserver le calcul différentiel sans

compromettre l’apprentissage des aspects essentiels des mathématiques. La solution qui a

notre faveur est d’instaurer un nouveau cours de 12 e année qui comprendrait le calcul

différentiel et qui serait le cinquième cours de mathématiques à l’intention des élèves qui

envisagent de s’inscrire à un programme universitaire axé sur les mathématiques. Dans un

même temps, tous les élèves se verraient offrir un cours de mathématiques de 12e année

qui ne comprendrait pas le calcul différentiel et qui traiterait en profondeur d’autres

domaines importants des mathématiques.

Nous sommes conscients qu’il n’est pas possible d’ajouter tout simplement un autre cours

et de demander aux écoles de le dispenser. Pour offrir un nouveau cours, il faut avoir des

enseignants, des salles de classe, des manuels et des élèves. Le seul moyen réaliste

d’introduire un nouveau cours est d’en supprimer un qui existe déjà. Il se trouve que le

programme-cadre de 12e année comprend un cours de mathématiques qui présente des

7

aspects positifs mais auquel, pour diverses raisons, le nombre d’inscriptions diminue. Ce

cours, qui s’appelle Géométrie et mathématiques discrètes, n’est pas viable, à notre avis.

Pour le remplacer, nous proposons un nouveau cours de calcul différentiel. Toutefois, nous

ne pensons pas que la meilleure solution soit de consacrer un cours uniquement au calcul

différentiel. Le cours Géométrie et mathématiques discrètes comprend une composante

précieuse sur les vecteurs, qui est utile pour préparer les élèves à divers domaines, comme

le génie et la physique. Nous proposons alors de conserver l’étude des vecteurs en la

combinant à l’étude du calcul différentiel dans le cadre d’un nouveau cours qui serait

appelé Calcul différentiel et vecteurs. Ces deux sujets sont enseignés dans des cours

universitaires de première année. À notre avis, pour bien préparer les élèves de l’Ontario,

la meilleure solution serait de les initier à ces deux domaines des mathématiques et de

laisser aux universités le soin de les approfondir.

Le sujet du présent rapport est la filière préuniversitaire, car les principales questions

soulevées par le processus ministériel de révision du programme-cadre concernent cette

filière. Nous sommes d’avis que les propositions du Ministère de réviser le programme-

cadre dans les filières précollégiale et préemploi devraient aller de l’avant, essentiellement

tel qu’il est prévu actuellement. Nous recommandons également de conserver

essentiellement tel quel le cours de 12e année de la filière préuniversitaire existant,

Mathématiques de la gestion des données, mais d’améliorer la façon dont il est dispensé.

Le délai de mise en œuvre de nos recommandations est bref. Il faut mettre en place dès

septembre 2007 le programme-cadre révisé de mathématiques de 12 e année à l’intention

des élèves qui commenceront des programmes postsecondaires en septembre 2008.

Nous exhortons les universités et les collèges à commencer, d’ici à septembre 2006, la

planification de leurs conditions révisées d’admission. Pour faciliter cette planification,

le Ministère devrait publier, d’ici au début de septembre 2006, des informations sur le

programme-cadre révisé de mathématiques de 12 e année, par exemple les descriptions

de cours. Parallèlement, le Ministère devrait élaborer le contenu détaillé des cours

de mathématiques.

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Selon la dernière étude du Programme international pour le suivi des acquis des élèves

(PISA), les élèves ontariens de 9e année avaient obtenu de moins bons résultats en

mathématiques que leurs homologues dans trois autres provinces. Comme nous l’avons

signalé auparavant, les résultats en mathématiques des étudiants en première année

d’université ont enregistré une baisse. Ces tendances sont inacceptables mais, pour

les inverser, il ne suffira pas d’appliquer tout simplement les mesures à court terme

que nous proposons.

Beaucoup de personnes avec qui nous nous sommes entretenus sont d’avis que la marge de

manœuvre pour modifier le programme-cadre de 12 e année est limitée, car les

modifications au programme-cadre des années d’études antérieures ont déjà été décidées.

Nous croyons qu’il faudrait examiner le programme-cadre de mathématiques dans son

ensemble, de la maternelle à la 12 e année. Si cela n’est pas faisable, il serait judicieux d’au

moins réexaminer le programme-cadre de la 7 e à la 12 e année, en tant qu’unité distincte.

On nous a dit à maintes reprises que le public n’a pas pu convenablement participer à la

dernière révision du programme-cadre de mathématiques. Nous recommandons donc au

Ministère d’établir un conseil sur le programme-cadre de mathématiques, composé d’un

vaste éventail d’intervenants, qui serait chargé de superviser un nouveau processus

exhaustif de révision. Il s’agirait de représentants des enseignants, des conseils scolaires,

des programmes postsecondaires, des secteurs de l’industrie, des élèves et des parents. Il

vaudrait mieux commencer ce processus de révision immédiatement, plutôt que d’attendre

le prochain cycle quinquennal de révision.

L’amélioration de la formation des enseignants, aussi bien de leur formation préalable que

de leur perfectionnement professionnel, est également un élément essentiel d’une stratégie

à long terme visant à améliorer la réussite des élèves dans l’apprentissage des

mathématiques. Nous devons aider les enseignants à approfondir leur compréhension du

contenu mathématique et à développer leur maîtrise des stratégies d’enseignement, de

manière à améliorer les résultats dans les salles de classe.

Nous sommes persuadés que nos recommandations contribueront à la création d’un

programme-cadre de mathématiques qui favorise la réussite de tous les élèves tout en

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répondant aux besoins des futurs dirigeants des industries fondées sur le savoir, qui sont le

moteur de la croissance économique.

AU SUJET DU GROUPE DE TRAVAIL DE LA MINISTRE SUR LES MATHEMATIQUES

AU CYCLE SUPÉRIEUR DU SECONDAIRE

Président :

Thomas Salisbury Professeur au département de mathématiques et de statistique de

l’Université York, directeur adjoint du Fields Institute et nouveau

président de la Société mathématique du Canada.

Membres :

André Ladouceur Chef du département de mathématiques du Collège catholique

Samuel-Genest d’Ottawa aujourd’hui à la retraite, ancien président

de l’Association française pour l'enseignement des mathématiques

en Ontario (AFEMO), récipiendaire en 1995 du Prix du premier

ministre pour l’excellence dans l’enseignement des sciences, de la

technologie et des mathématiques.

Husein Panju Élève de 12e année à Richmond Hill High School et élève conseiller

au York Region District School Board.

Beverly Farahani Directrice de l’Association ontarienne pour l’enseignement des

mathématiques et chef du département de mathématiques du

Kingston Collegiate and Vocational Institute.

Manon Lemonde Ancienne présidente de Parents partenaires en éducation et secrétaire

du conseil de l’école Saint-Charles Garnier de Whitby, ancienne

présidente du conseil de l’école St-Denis de Sudbury.

Conseillère :

Wendy Hayes Directrice générale de la société Apple Canada.

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LISTE DES RECOMMANDATIONS

Le Groupe de travail de la ministre sur les mathématiques au cycle supérieur du secondaire

fait les recommandations suivantes :

1. Que l’on conserve le calcul différentiel dans le programme-cadre de mathématiques

du secondaire de l’Ontario, pour préparer les élèves de l’Ontario à faire des

études universitaires en Ontario dans des domaines axés sur les mathématiques

et pour conserver leur capacité d’accès à de tels domaines d’étude à l’extérieur

de la province.

2. Que l’on supprime le calcul différentiel du cours Fonctions avancées et introduction

au calcul différentiel de 12e année et qu’on renomme celui-ci Fonctions avancées,

pour que les élèves puissent consacrer plus de temps à l’acquisition d’une base solide

en mathématiques.

3. Que l’on élimine le cours Géométrie et mathématiques discrètes du programme-cadre

et que l’on remplace ce cours par un cours qui serait provisoirement appelé Calcul

différentiel et vecteurs. Pour être admis au cours, l’élève devra avoir suivi ou suivre

parallèlement le cours Fonctions avancées.

4. Que l’on élabore le contenu et l’évaluation du cours Calcul différentiel et vecteurs de

façon à engager et à stimuler les bons élèves, tout en leur donnant une chance

raisonnable de réussite après avoir déployé une quantité raisonnable d’efforts.

5. Que l’on mène d’autres consultations pour savoir quel domaine devrait remplacer

celui des « taux de variation » dans le cours Fonctions avancées, et pour examiner

la possibilité de déplacer des domaines entre les cours préuniversitaires Fonctions

de 11e année et Fonctions avancées de 12e année afin de mieux équilibrer les

deux cours.

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6. Que l’on garde le cours Mathématiques de la gestion des données essentiellement

dans sa forme actuelle.

7. Que le Ministère crée un groupe consultatif permanent sur les statistiques, qui serait

composé d’enseignants et de statisticiens (universitaires et praticiens) pour formuler

des recommandations en vue d’améliorer la prestation du cours Mathématiques de la

gestion des données.

8. Que l’on mette en œuvre les cours de 12e année Mathématiques de la vie courante,

Méthodes de mathématiques au collège et Mathématiques de la technologie au

collège essentiellement tel qu’il est prévu actuellement.

9. Que le Ministère divulgue des informations sur le cours révisé de mathématiques de

12e année au moyen de deux processus parallèles, au plus tard le 5 septembre 2006.

Un des processus serait le processus confidentiel de rétroaction normal aux révisions

proposées au programme-cadre. L’autre serait la publication des descriptions de

cours, que les universités et les collèges pourraient utiliser pour évaluer leurs

conditions d’admission et leur grille de conditions préalables.

10. Que les vice-doyens des programmes d’enseignement et les doyens d’établissements

postsecondaires s’assurent de créer, avant septembre 2006, des comités chargés

d’examiner les conditions d’admission et les conditions préalables, ainsi que

les modifications à apporter aux cours en réponse au programme-cadre révisé

du secondaire.

11. Que les vice-doyens des programmes d’enseignement et les doyens envisagent la

possibilité de coordonner leurs décisions concernant les conditions d’admission à des

programmes précis (p. ex., le génie) et d’établir des calendriers de consultations sur

les exigences communes entre les universités.

12. Que les universités envisagent d’offrir des cours ou du soutien supplémentaires aux

étudiants des programmes axés sur les mathématiques qui n’ont pas suivi le cours

Calcul différentiel et vecteurs.

12

13. Que si le cours Calcul différentiel et vecteurs est une condition d’admission à l’un de

ses programmes, l’université devrait mettre en place un mécanisme pour s’assurer

que des élèves ne se voient pas refuser l’admission tout simplement parce qu’ils

n’avaient pas accès à ce cours.

14. Que le Ministère prenne des mesures pour s’assurer que tous les élèves admissibles

de l’Ontario aient accès aux cours requis ou recommandés pour être admis aux

programmes offerts par un nombre considérable d’universités et de collèges. Tout

particulièrement, on devrait offrir de l’aide financière aux écoles où la demande est

faible pour qu’elles puissent offrir ces cours à des groupes d’élèves plus restreints que

ceux qui sont acceptables d’habitude. Cela est d’autant plus important au cours de la

première année de mise en œuvre du programme-cadre révisé.

15. Que les vice-doyens des programmes d’enseignement et les doyens prennent des

engagements publics et clairs de veiller à ce que le contenu des cours universitaires

soit approprié et accessible aux élèves possédant les connaissances et les

compétences qui figurent au programme-cadre du palier secondaire.

16. Que l’on effectue une évaluation approfondie de l’ensemble du programme-cadre de

mathématiques, de la 7e à la 12e année.

17. Que l’on effectue plus lentement et de façon plus transparente la prochaine révision

du programme-cadre de mathématiques, notamment en publiant des « livres blancs »

pour s’assurer de recueillir des observations détaillées et réfléchies et de susciter un

débat sur la question.

18. Que le Ministère fournisse de l’aide à la mise en œuvre du programme-cadre révisé

de mathématiques de la 7e à la 12e année dans les collectivités autochtones.

19. Que le Ministère établisse, avant septembre 2006, un conseil sur le programme-cadre

de mathématiques, qui serait composé de représentants des enseignants, des élèves,

des conseils scolaires, des parents, des secteurs de l’industrie et des disciplines

universitaires et collégiales pertinentes.

13

20. Que le conseil sur le programme-cadre de mathématiques parraine au moins une

réunion publique par année, où des enseignants et des représentants d’établissements

postsecondaires auraient l’occasion de discuter de questions découlant du

programme-cadre du palier secondaire.

21. Que le Ministère examine des moyens de permettre aux élèves de suivre plus

facilement deux cours de mathématiques en 11e année.

22. Que l’on accorde plus d’attention aux exigences particulières de l’enseignement des

mathématiques lors du recrutement d’enseignants, de leur formation préalable et de

leur perfectionnement professionnel.

14

INTRODUCTION – LES MATHÉMATIQUES DANS L’ÉCONOMIE DU SAVOIR

Le ministre de l’Éducation a créé, en février 2006, le Groupe de travail sur les

mathématiques au cycle supérieur du secondaire pour tenir de vastes consultations sur

les connaissances et les compétences en mathématiques exigées des élèves de l’Ontario

souhaitant faire des études postsecondaires ou entrer sur le marché du travail, et pour

formuler des recommandations sur l’orientation des changements au programme-cadre

de mathématiques de 11e et 12e année en Ontario.

Nous, les membres du groupe de travail, avons apporté nos expériences en tant qu’élèves,

parents et enseignants de mathématiques aux paliers secondaire et postsecondaire. Nous

avons examiné 24 mémoires et mené 35 entretiens avec plus de 50 personnes provenant

d’un vaste éventail de programmes collégiaux et universitaires et de secteurs économiques.

Nous nous sommes entretenus avec des administrateurs d’université ou membres du corps

professoral de génie, de la gestion des affaires, de commerce, de physique, d’éducation et

de mathématiques; avec des administrateurs de collège; avec des cadres dirigeants de

secteurs de l’économie comme la haute technologie, la recherche et le développement, le

génie, la santé, la pharmaceutique, le commerce au détail, le secteur bancaire, le droit, les

mines et les ressources, la construction, l’assemblage d’automobiles et la fabrication

d’autres produits; avec des enseignants d’autres provinces; avec des représentants de

collectivités autochtones; et avec des coordonnateurs, des enseignants et des parents.

Le contexte mondial

Nous avons mené nos travaux dans un contexte international où l’on met de plus en

plus l’accent sur le lien entre l’éducation et la prospérité économique. La montée

d’une économie mondiale fondée sur le savoir alimente un sentiment d’urgence

envers cette question.

Aux États-Unis, par exemple, le National Academies Committee on Science, Engineering,

and Public Policy a mentionné récemment dans un rapport1 que : « Comme d’autres pays

1 Committee on Science, Engineering, and Public Policy. Rising Above the Gathering Storm – Energizing and Employing America for a Brighter Economic Future. Executive Summary, publication préalable, 2006, p. 4 et 6.

15

ont et continueront probablement d’avoir l’avantage concurrentiel de salaires faibles, les

États-Unis doivent optimiser leurs ressources fondées sur le savoir, particulièrement en

sciences et technologie, pour être concurrentiels […]. » La première recommandation du

rapport pour que les États-Unis soient concurrentiels au XXIe siècle est d’ « améliorer

considérablement l’enseignement des mathématiques et des sciences de la maternelle à

la 12e année pour augmenter le bassin de talents en Amérique. » [traduction libre]

Un point de vue similaire gagne du terrain en Europe. Le Conseil européen de Lisbonne

a dit ceci dans un mémoire de politiques2 : « Actuellement, des pays comme la Chine

et l’Inde commencent à offrir des compétences élevées à faible coût, et cette tendance

s’accélère […]. Le défi que l’Europe doit relever est clair. La solution aussi : selon les

preuves obtenues, les pays et les continents qui choisissent d’investir massivement dans

l’éducation et l’apprentissage d’habiletés en tirent systématiquement des avantages

économiques et sociaux au fil du temps. » [traduction libre]

On pourrait en dire autant du Canada et de l’Ontario, et beaucoup de gens le disent. Par

exemple, les collèges de l’Ontario ont achevé une consultation à l’échelle provinciale,

appelée La voie de la prospérité3. Plus de 600 employeurs, syndicats et organismes de

divers secteurs économiques ont exprimé leurs inquiétudes quant à la capacité du Canada

à relever les défis de la mondialisation, de l’évolution rapide de la technologie et du

vieillissement de la main-d’œuvre. Sur les cinq actions prioritaires signalées dans le

rapport issu de cette consultation, la première était les « compétences pertinentes »,

à savoir des compétences plus élevées et un plus grand nombre de gens possédant

des compétences.

Ces thèmes globaux sont ressortis à maintes reprises dans nos entretiens avec un

échantillon représentatif des secteurs de l’industrie. On nous a dit – et nous étions

pleinement d’accord – que l’Ontario ne pouvait pas concurrencer les économies à bas

salaire sur le plan des coûts de production. Notre prospérité dépend de notre capacité

d’innovation visant à produire des biens et des services à forte valeur ajoutée.

2 A. Schleicher. The Lisbon Council Policy Brief – The economics of knowledge: Why education is key for Europe’s success, 2006, p. 2. 3 La voie de la prospérité – Ce que nous avons entendu, hiver 2006, p. 5-8.

16

Des représentants du secteur du génie et des chefs de file du secteur des technologies de

pointe ont dit clairement que l’économie de l’Ontario dépend d’une main-d’œuvre

hautement qualifiée et ayant des compétences de pointe pour faire de la recherche et du

développement. Pour créer des voitures et des appareils sans fil ou encore faire de la

recherche fondamentale, il faut posséder des compétences en mathématiques.

Nous avons également appris que les compétences en mathématiques comptent non

seulement pour le génie et la recherche, mais aussi pour un vaste éventail d’emplois dans

une économie moderne. On nous a dit que les compétences en mathématiques sont

nécessaires aux pharmaciens pour adapter la dose de médicaments en fonction de l’âge et

du poids, aux gestionnaires de la vente au détail pour organiser l’horaire du personnel en

fonction de l’achalandage, aux cadres pour comprendre les états des résultats et les bilans

financiers, aux travailleurs de la fabrication pour faire fonctionner des machines et

contrôler la qualité, aux avocats pour produire des preuves statistiques et préparer des

stratégies à propos des litiges, et aux travailleurs de la construction pour mesurer les

surfaces et calculer les volumes.

Le processus de raisonnement sous-jacent aux mathématiques est plus important que le

contenu de cette matière. En étudiant les mathématiques, les élèves apprennent à raisonner

de façon logique, à avoir une pensée critique et à résoudre des problèmes, en somme, des

compétences clés pour réussir sur le marché du travail d’aujourd’hui.

Le programme-cadre de mathématiques et les exigences actuelles

Compte tenu de ces réalités, le programme-cadre de mathématiques de l’Ontario doit

servir à diverses fins. Il doit intéresser tous les élèves aux mathématiques et leur donner les

outils nécessaires pour réussir dans une société où les mathématiques sont de plus en plus

omniprésentes. Le programme doit intéresser et stimuler le plus grand nombre d’élèves

que possible car, en abandonnant trop tôt l’étude des mathématiques, les élèves perdent

toute possibilité d’accéder à de nombreux cheminements de carrière et à de nombreux

choix d’études postsecondaires. Il doit permettre à un nombre suffisant d’élèves d’acquérir

les compétences solides nécessaires pour entrer dans des domaines d’étude axés sur les

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mathématiques qui sont essentiels à la croissance de l’économie de l’Ontario (comme le

génie, les sciences et la gestion des affaires). Il doit aussi éduquer et stimuler les élèves

souhaitant faire des études poussées en mathématiques et capables de le faire. Il doit

continuer à permettre aux élèves de l’Ontario d’avoir accès à des programmes

universitaires hors de la province. Planifier un programme-cadre qui répond à ces

divers besoins est une tâche complexe.

Révision du programme-cadre

Le ministère de l’Éducation révise selon un cycle de cinq ans le curriculum des écoles de

l’Ontario financés par des fonds publics pour s’assurer qu’il reste pertinent et prépare les

élèves pour réussir leur avenir. La révision du programme-cadre de mathématiques de la

maternelle à la 12e année a commencé en septembre 2003. Les programmes-cadres révisés

de 9 e et 10 e année et de la 1re à la 8e année ont été mis en œuvre en septembre 2005.

Dans le cadre de sa révision du programme-cadre de mathématiques de 11 e et 12e année,

le Ministère a réalisé de vastes recherches et analyses et consulté des enseignants, des

représentants d’universités et de collèges, des employeurs, des parents, des élèves et

d’autres intervenants. Il a élaboré les révisions préliminaires aux programmes-cadres au

cours de l’été 2005, puis les a soumises pour consultations à l’automne 2005 en vue de

recueillir des observations. Il prévoit mettre en œuvre les programmes-cadres révisés en

septembre 2006. Il avait recueilli beaucoup d’observations, tant positives que négatives.

Il a été largement reconnu que la révision du programme-cadre de mathématiques de 11e et

12e année a traité efficacement de plusieurs questions clés découlant de l’élimination de la

13e année et du besoin de comprimer en quatre ans le programme de cinq ans de

mathématiques du secondaire. Par exemple, la version préliminaire du programme-cadre

révisé proposait de :

• Réduire la surcharge de matière en transférant certains domaines à d’autres cours, en trouvant un meilleur équilibre dans le contenu du cours et en supprimant complètement certaines attentes.

• Tenter de diminuer le taux d’échec élevé dans le cours précollégial/préuniversitaire de 11 année e en réduisant le chevauchement avec le cours préuniversitaire de 11e année.

18

• Établir un itinéraire clairement défini entre les cours appliqués de 9e et 10e année et les cours précollégiaux de mathématiques de 12 e année.

Toutefois, certaines recommandations se sont révélées controversées. Des objections

importantes ont été formulées à l’égard de la proposition de supprimer le calcul différentiel

du cours préuniversitaire de 12e année, Fonctions avancées et introduction au calcul

différentiel. De vives inquiétudes ont été également exprimées quant au calendrier de mise

en œuvre, qui laissait peu de temps aux universités et aux collèges pour revoir les

conditions d’admission avant que les élèves qui entraient en 12e année n’aient à choisir

leurs cours.

Établissement d’un groupe de travail

Suite à ces réactions, le ministre de l’Éducation a annoncé qu’il mettrait en œuvre en

septembre 2006 les changements proposés au programme-cadre de la 11 e année, mais

qu’il reporterait à septembre 2007 la mise en œuvre des changements visant la 12e année.

Il a également constitué le présent groupe de travail pour tenir de vastes consultations et

pour définir l’orientation des changements au programme-cadre de mathématiques du

cycle supérieur du secondaire.

Le mandat du groupe de travail était de formuler des recommandations pour aider tous les

élèves à réussir leurs études et pour répondre aux besoins de ceux qui prévoient entrer dans

des domaines axés sur les mathématiques, comme le génie, les sciences et la finance. Nous

savons bien que des employeurs de certains secteurs éprouvent déjà de la difficulté à

trouver des personnes hautement qualifiées. Pour assurer l’avenir de l’Ontario, il est

essentiel de maintenir un niveau de formation élevé en mathématiques tout en stimulant

l’intérêt de plus d’élèves pour cette discipline.

Comme nous l’avons mentionné précédemment, beaucoup de modifications proposées au

programme-cadre ont été jugés favorablement ou n’ont pas suscité la controverse. Par

conséquent, elles n’ont joué qu’un rôle mineur dans nos consultations et discussions. Le

présent rapport met l’accent sur des questions au sujet desquelles des décisions doivent

être prises. Dans le présent rapport, nous avons omis plusieurs questions importantes tout

simplement parce qu’un accord global a déjà été conclu sur la façon de les résoudre. À

titre d’exemple, les changements proposés aux cours préemploi et précollégiaux ont

19

suscité des réactions favorables lorsque le Ministère a sollicité des commentaires sur

ceux-ci, et nous n’avons pas de nouvelles recommandations à formuler sur le contenu de

ces cours.

Nous devrions souligner que nous n’avons pas examiné le contenu des cours de façon

aussi détaillée que le Ministère dans son processus de révision du programme-cadre. Par

conséquent, le Ministère doit impérativement continuer de prendre en compte les résultats

des recherches antérieures et les commentaires émis précédemment lors de l’élaboration

du programme-cadre révisé.

Structure du présent rapport

Nous commençons le présent rapport en examinant la principale question qui nous est

posée : le rôle du calcul différentiel dans le programme-cadre de mathématiques du

secondaire.

Nous examinons ensuite les forces et les faiblesses du programme-cadre actuel de

12e année, puis nous formulons des recommandations visant à résoudre des problèmes à

court terme.

Ensuite, nous examinons les problèmes de mise en œuvre, y compris le calendrier des

mesures à prendre.

Enfin, nous décrivons des propositions de mesures à long terme pour améliorer

l’apprentissage des mathématiques en Ontario.

LE RÔLE DU CALCUL DIFFÉRENTIEL DANS LE PROGRAMME-CADRE

DE MATHÉMATIQUES

Pour faire face aux défis actuels que présente l’économie mondiale, il faut posséder

des connaissances avancées en mathématiques et des compétences de haut niveau en

résolution de problèmes. Ce constat nous amène directement à la question centrale dont

nous sommes saisis : le rôle du calcul différentiel au sein du programme-cadre de

mathématiques du secondaire.

20

On nous a dit maintes fois que le calcul différentiel est un véhicule essentiel pour

apprendre les techniques de résolution de problèmes exigées par la conjoncture

économique actuelle. Même dans des domaines où l’on n’applique pas directement des

concepts de calcul différentiel, il est utile d’apprendre le calcul différentiel, car il porte sur

la résolution de problèmes complexes. Nous croyons qu’il est essentiel d’inclure le calcul

différentiel dans le programme-cadre du palier secondaire afin de donner sans tarder aux

élèves de l’Ontario des connaissances de base dans ce domaine crucial. Cette opinion est

largement, voire universellement, partagée. Très peu de gens avec qui nous nous sommes

entretenus étaient en faveur de la suppression du calcul différentiel du programme-cadre

du palier secondaire.

On nous a avertis que si le calcul différentiel n’était pas offert à l’école secondaire,

l’Ontario prendrait du retard par rapport aux autres provinces et pays. S’ils n’apprenaient

pas le calcul différentiel, nos diplômés seraient mal préparés pour faire des études en

mathématiques au niveau postsecondaire. Les universités seraient alors obligées de

consacrer temps et efforts pour aider les étudiants à se mettre à niveau dans cette

discipline, ou elles verraient le rendement de leurs étudiants baisser. Aucune de ces

options n’a du sens dans un monde concurrentiel. Des parents nous ont également dit que

certains élèves, inquiets d’être mal préparés en mathématiques, voudront suivre des cours

privés ou fréquenter des écoles privées. De plus, en éliminant le calcul différentiel, on

limiterait l’accès des élèves de l’Ontario aux programmes universitaires axés sur les

mathématiques offerts dans d’autres provinces du Canada et dans d’autres pays.

Les élèves de l’Ontario méritent un programme-cadre en mathématiques du secondaire

riche et novateur, au moins aussi stimulant que celui qui est offert dans les autres

provinces ayant un système d’éducation de la maternelle à la 12e année.4 Nous croyons

que les propositions faites ci-dessous respectent ce critère et aideront les élèves à avoir une

base solide pour faire des études postsecondaires. Nous pensons aussi que les élèves qui

4 Toutes les provinces, sauf le Québec, ont un système d’éducation de l’élémentaire et du secondaire, de la maternelle à la 12e année, qui est suivi d’un système d’éducation postsecondaire. Le Québec offre six années de primaire et cinq années de secondaire, suivis de deux années de collège d’enseignement général et professionnel (cégep), avant l’admission à l’université.

21

suivent des cours de calcul différentiel selon le programme-cadre que nous proposons

acquerront mieux les concepts de base de cette discipline qu’actuellement.

S’agit-il des meilleures propositions possibles? Nous croyons que c’est le meilleur

compromis disponible à court terme. Nous croyons aussi qu’il serait mieux à long

terme d’examiner systématiquement l’ensemble du programme-cadre de mathématiques

de la maternelle à la 12e année et d’améliorer, dans un même temps, la formation

des enseignants.

Les cours actuels de mathématiques de 12 e année ont été offerts pour la première

fois en 2002-2003, qui était également la dernière année où on offrait l’ancien cours

préuniversitaire de l’Ontario (CPO). Nos propositions contribueront-elles à remettre

l’éducation des mathématiques au niveau atteint dans le programme de CPO? Non,

car il n’est pas réaliste de s’attendre à ce que les élèves apprennent en quatre ans ce

qu’ils apprenaient auparavant en cinq ans. Nous sommes convaincus qu’en raison du

besoin de comprimer le plus de matière possibles en quatre années d’enseignement,

beaucoup d’élèves de l’Ontario n’ont qu’une compréhension superficielle des fonctions et

du calcul différentiel. À notre avis, le programme-cadre actuel de mathématiques fait du

tort à beaucoup d’élèves. C’est pourquoi nous recommandons d’apporter immédiatement

des changements au programme-cadre de 12 e année, qui prendront effet en septembre

2007, au lieu d’attendre la mise en œuvre de réformes à long terme pour améliorer

progressivement les choses.

Recommandation :

1. Que l’on conserve le calcul différentiel dans le programme-cadre de mathématiques du secondaire de l’Ontario, pour préparer les élèves de l’Ontario à faire des études universitaires en Ontario dans des domaines axés sur les mathématiques et pour conserver leur capacité d’accès à de tels domaines d’étude à l’extérieur de la province.

22

FORCES ET FAIBLESSES DES MATHÉMATIQUES DE 12E ANNÉE –

ET PROPOSITIONS DE CHANGEMENT

Comme nous avons conclu que le Ministère devrait conserver le calcul différentiel dans le

programme-cadre du palier secondaire, nous examinons maintenant la question de savoir

comment y parvenir tout en offrant une préparation solide dans d’autres aspects essentiels

des mathématiques.

Évaluation du rendement des élèves

Nous avons été confrontés à la question de savoir si les compétences et la préparation en

mathématiques des élèves de l’Ontario ont diminué depuis la suppression des CPO. La

principale question qui se pose, c’est l’efficacité du cours actuel de 12e année, Fonctions

avancées et introduction au calcul différentiel, que la plupart des élèves suivent en

prévision des cours de mathématiques de niveau universitaire.

Selon les preuves présentées, le rendement n’a pas baissé en 2003-2004, l’année de la

double cohorte, mais il a diminué par la suite. On avait constaté que le degré de motivation

et les aptitudes aux études des élèves de la 12e année de la double cohorte étaient

exceptionnellement forts. Cela n’est pas surprenant, compte tenu de la menace qui planait

sur ces élèves depuis la 9e année, à savoir de faire face à la forte concurrence de la cohorte

du programme de CPO à l’admission aux études postsecondaires.

Donc, laissons tomber les données de l’année de la double cohorte. Ce faisant, il ne reste

que deux années où les élèves ont suivi au complet le programme-cadre actuel. Bien qu’il

soit peut-être prématuré de tirer des conclusions définitives au sujet de ce programme-

cadre, nous n’avons pas le luxe d’attendre d’avoir d’autres données, si ce programme-

cadre ne répond pas aux besoins des élèves de l’Ontario.

Plusieurs universités ont observé une baisse importante du rendement des étudiants. Les

professeurs de mathématiques disent généralement que les étudiants ont moins de facilité

en ce qui concerne l’algèbre de base, la trigonométrie, les fonctions exponentielles et

logarithmiques, qui sont nécessaires pour faire des études universitaires en mathématiques,

23

y compris l’étude du calcul différentiel. Les cours progressent plus lentement, car il faut

enseigner aux élèves plus d’étapes en algèbre. Le niveau de connaissances en trigono-

métrie a sensiblement baissé, car cette matière est enseignée en 11 année mais non e

en 12e année. Un certain nombre d’universités ont signalé des résultats inférieurs dans

les tests et une baisse du rendement des étudiants de l’Ontario par rapport à ceux d’autres

provinces. Il semblerait que les élèves de l’Ontario qui commencent des cours uni-

versitaires en mathématiques réussissent un peu moins bien que ceux de l’Alberta et

beaucoup moins bien que ceux du Québec, bien qu’il soit difficile de faire la comparaison

avec le Québec car, comme nous l’avons mentionné précédemment, le système éducatif de

cette province est structuré différemment de celui des autres provinces.

Toutefois, cet avis ne fait pas l’unanimité. Dans les programmes de génie et dans d’autres

programmes universitaires auxquels les conditions d’admission sont deux cours de

mathématiques de 12 e année, on n’a observé aucune baisse du niveau de compétences ou

une baisse assez faible. Les cours exigés en question sont Fonctions avancées et

introduction au calcul différentiel et Géométrie et mathématiques discrètes. Ainsi, les

élèves ayant suivi ces deux cours sont aussi bien préparés que ceux qui ont suivi les CPO.

Il se pourrait donc que cette combinaison de cours prépare bien les élèves à des études

futures ou bien que seuls les élèves ayant de bonnes compétences en mathématiques

suivent en fait ces deux cours.

De toute façon, inciter plus d’élèves à suivre le cours Géométrie et mathématiques

discrètes ne semble pas être une option viable. Comparativement au nombre d’élèves qui

terminaient le CPO Algèbre et géométrie, moins d’élèves terminent le cours Géométrie et

mathématiques discrètes, et leur nombre continue régulièrement de baisser. De plus, le

nombre d’élèves qui suivent trois cours de mathématiques de 12 e année est nettement

inférieur au nombre d’élèves qui suivaient trois CPO en mathématiques.

En partie en réponse à la chute des inscriptions, beaucoup de programmes universitaires –

y compris la plupart des programmes de génie en Ontario – sont en train d’éliminer le

cours Géométrie et mathématiques discrètes comme condition d’admission en septembre

2006. Il est difficile de prévoir si les professeurs de ces programmes continueront de

24

trouver que les étudiants de première année sont préparés convenablement à la suite de la

mise en œuvre de ce changement.

Le problème du cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel

Le problème auquel sont confrontées les universités n’est pas le manque de connaissances

précises qui ne sont plus enseignées dans le programme-cadre du palier secondaire. On

constate plutôt que beaucoup d’étudiants ne maîtrisent plus les compétences et concepts de

base qui figurent toujours dans le programme-cadre. Ils ont ensuite du mal à les maîtriser

durant leur première année à l’université. Cela semble indiquer que, comme on aurait pu

s’y attendre, le passage d’un programme secondaire de cinq ans à quatre ans a eu des effets

mesurables sur le niveau de préparation en mathématiques des élèves de l’Ontario.

Ce ne sont pas seulement des universités qui ont signalé des problèmes avec le cours

Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel. Ce sont également des

enseignants et des élèves. Une observation souvent faite indique que le cours est surchargé

et qu’il contient beaucoup plus de matière que l’ancien cours Mathématiques avancées de

12e année. Bien que certains contenus aient été abandonnés lors de la suppression des

CPO, il est également clair qu’on a comprimé beaucoup plus de matière dans les quatre

cours, incluant le cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel, du

nouveau programme que dans les quatre années de l’ancien programme de CPO.

On a souvent fait remarquer que le rythme du cours est beaucoup trop rapide et que les

élèves n’ont pas le temps de maîtriser le contenu ou d’effectuer librement des recherches.

Ce thème avait été évoqué systématiquement dans les groupes de discussion que le

Ministère avait organisés avec des conseils scolaires et lors des consultations qu’il avait

menées avec des parents, des élèves, des directions d’école et des enseignants. Dans un

même temps, il y a presque un consensus quant au fait qu’il faut consacrer plus d’efforts à

la trigonométrie au cours de l’école secondaire. Il faut donc réinclure la trigonométrie dans

les cours de 12e année, en tant que suite des notions acquises sur ce sujet en 11e année. La

proposition du Ministère de réviser le programme-cadre aide à régler les problèmes de

surcharge de matière et d’absence de connaissances suffisantes en trigonométrie.

25

Beaucoup de personnes nous ont dit que ce qui comptait le plus, ce n’était pas juste une

liste de sujets précis à enseigner, mais d’aider les élèves à développer des compétences

solides en raisonnement et en résolution de problèmes. Ce qui importe le plus, c’est que les

cours traitent en profondeur de la résolution de problèmes plutôt que de techniques ou

d’algorithmes particuliers. Les élèves ont besoin d’une base solide sur laquelle s’appuyer

pour approfondir leurs connaissances. Sans cette base, ils ne réussiront pas les cours de

mathématiques à l’université, peu importe les techniques apprises.

En fait, les facultés de mathématiques ont globalement exprimé leur préférence pour une

réduction du contenu enseigné aux élèves du secondaire, si cela permet à ces derniers

d’acquérir une compréhension solide de ce qu’ils apprennent. Bien que les facultés de

mathématiques risquent alors d’être obligées de commencer à enseigner certains domaines

des mathématiques à partir de zéro, l’autre solution est de préparer les élèves de façon

superficielle, si bien que les facultés seraient contraintes d’enseigner de nouveau de

grandes quantités de contenus plus élémentaires. Ce point de vue est en accord avec le

protocole de l’Ouest et du Nord canadiens, un programme-cadre commun de

mathématiques que les provinces de l’Ouest et les territoires sont en train d’élaborer.

Encore une fois, il y a un point de vue opposé. On nous a dit que le cours actuel Fonctions

avancées et introduction au calcul différentiel donne de bons résultats dans certaines

écoles ayant obtenu de bons résultats à l’examen provincial établi par l’Office de la

qualité et de la responsabilité en éducation (OQRE) et ayant des enseignants qui ont une

formation poussée en mathématiques. Cependant, dans l’ensemble, les preuves fournies

par d’autres écoles secondaires et les programmes universitaires axés sur les mathé-

matiques semblent indiquer le contraire. Nous sommes persuadés que les élèves et ces

programmes seraient mieux servis si la 12e année offrait un bagage plus solide de

compétences de base en algèbre et contribuaient à une meilleure compréhension des

fonctions fondamentales (c’est à dire la trigonométrie et les fonctions exponentielles

et logarithmiques).

Conséquences des modifications au programme-cadre de 11e année

Il se peut que certains des changements qui seront apportés aux mathématiques de

11e année en septembre 2006 se traduisent ensuite par de meilleurs résultats chez les élèves

26

de 12e année. En particulier, les élèves ayant besoin de plus de temps pour se préparer à

l’étude du calcul différentiel auront maintenant la possibilité de suivre le cours Modèles de

fonctions de 11e année, puis le cours Fonctions de 11e année, avant d’aller en 12e année.

Les élèves pourront aussi s’inscrire au cours Fonctions avancées et introduction au calcul

différentiel après avoir suivi le cour Modèles de fonctions de 11e année et le cours

Mathématiques de la technologie au collège de 12e année.

Il est tentant d’attendre quelques années pour voir si des changements de cette nature

pourraient aider à sauver le cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel.

Un facteur qui complique la situation est le besoin de réintroduire la trigonométrie dans le

programme-cadre de 12 e année, ce qui rendra ce cours d’autant plus chargé. Dans

l’ensemble, nous ne croyons pas que le cours existant, avec la trigonométrie en plus,

répondra aux besoins de la plupart des élèves, à moins que l’on apporte des changements

importants au reste du programme-cadre de la maternelle à la 12e année. Cela n’arrivera

pas avant longtemps, et chaque année pendant laquelle on tarde à prendre les mesures qui

s’imposent nuira à une autre cohorte d’élèves. C’est pourquoi nous recommandons de faire

les changements dès maintenant.

Recommandation :

2. Que l’on supprime le calcul différentiel du cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel de 12e année et qu’on renomme celui-ci Fonctions avancées, pour que les élèves puissent consacrer plus de temps à l’acquisition d’une base solide en mathématiques.

Le sort du cours Géométrie et mathématiques discrètes

Le cours Géométrie et mathématiques discrètes est enrichissant pour les élèves possédant

des compétences solides en mathématiques et qui comptent faire des études en math-

ématiques ou en informatique à l’université. De plus en plus d’autres élèves évitent ce

cours, car il leur faudrait tellement de temps pour maîtriser la matière qu’ils seraient

obligés de négliger leurs autres cours. Les élèves souhaitant entrer à l’université sont

conscients du besoin d’avoir de bonnes notes et s’inquiètent du fait que ce cours pourrait

faire baisser leur moyenne. De plus, les élèves qui se dirigent vers des programmes non

scientifiques ne voient pas la pertinence de ce cours. Même les élèves qui souhaitent entrer

27

dans des programmes de sciences et de génie n’estiment généralement pas que ce cours

leur donnera les compétences nécessaires pour réussir dans ces programmes. Pourtant,

ce cours traite de la résolution de problèmes à l’aide de vecteurs, un outil clé de génie

et de physique.

Pour toutes ces raisons, le taux d’inscription au cours Géométrie et mathématiques

discrètes a chuté au point où les petites écoles et les écoles rurales ont de plus en plus de

mal à l’offrir. En fait, beaucoup de ces écoles ne l’offrent plus. Cette désaffectation se

poursuivra probablement, car les responsables de la plupart des programmes universitaires

de génie ont décidé de ne plus l’inclure à l’avenir dans leurs conditions d’admission. C’est

à reculons que nous avons accepté l’idée que le cours actuel Géométrie et mathématiques

discrètes n’est pas viable et qu’il vaudrait mieux le supprimer du programme-cadre.

Toutefois, nous croyons que la composante sur les vecteurs du cours Géométrie et

mathématiques discrètes devrait être conservée et améliorée. C’est à cause de cette

composante que les programmes de génie l’avaient inclus comme condition d’admission

jusqu’à tout récemment. L’étude des vecteurs est également utile pour se préparer à

d’autres domaines fondés sur les sciences et la technologie.

Un cinquième cours appelé Calcul différentiel et vecteurs

Avec la suppression du cours Géométrie et mathématiques discrètes, on pourrait ajouter un

nouveau cours dans le programme-cadre de mathématiques de 12e année. C’est dans ce

cours que nous proposons d’intégrer l’étude du calcul différentiel. On pourrait regrouper

l’étude du calcul différentiel avec l’étude des vecteurs dans un nouveau cours qui pourrait

s’appeler, comme on pourrait s’y attendre, Calcul différentiel et vecteurs.

Un cours préalable ou un cours associé au nouveau cours serait le cours Fonctions

avancées. Le nouveau cours serait donc un cinquième cours de mathématiques du

secondaire pour les élèves qui choisissent de le suivre.

28

Recommandation :

3. Que l’on élimine le cours Géométrie et mathématiques discrètes du programme-cadre et que l’on remplace ce cours par un cours qui serait provisoirement appelé Calcul différentiel et vecteurs. Pour être admis au cours, l’élève devra avoir suivi ou suivre parallèlement le cours Fonctions avancées.

Nous avons reçu des propositions semblables de plusieurs organisations, comme le

Conseil des universités de l’Ontario et le Conseil scolaire de district de Thames Valley.

Nous avons discuté de l’idée avec des employeurs provenant de différents secteurs

économiques, et la plupart d’entre eux appuient cette approche.

Le désavantage est que certains aspects liés aux preuves et aux mathématiques discrètes ne

seront plus offerts à nos meilleurs élèves du programme régulier. Il s’agit toutefois d’un

compromis équitable qui permettra de mieux développer les aptitudes essentielles en

mathématiques chez un plus grand nombre d’élèves, y compris chez ceux qui deviendront

peut-être des travailleurs scientifiques et des ingénieurs. Parallèlement, la création d’un

cours ayant moins de contenu permettrait d’offrir un domaine complémentaire ou du

matériel d’enrichissement aux meilleurs élèves. On pourrait par exemple offrir des

contenus provenant du cours Géométrie et mathématiques discrètes ou provenant des

programmes de reclassement dans les classes supérieures (RCS) ou de baccalauréat

international (BI).

Dans ce cinquième nouveau cours, le calcul différentiel serait au moins aussi approfondi

que dans le cours actuel, Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel. En fait,

puisque les élèves qui s’inscriront au cours seront généralement ceux qui ont les meilleures

aptitudes en mathématiques, la matière pourrait être plus approfondie que celle qu’on

enseigne actuellement. Une partie du problème en ce qui concerne le cours Fonctions

avancées et introduction au calcul différentiel est qu’il doit être enseigné à un groupe

hétérogène d’élèves – beaucoup plus hétérogène que dans les programmes de calcul

différentiel des autres provinces. En tant que cinquième cours de mathématiques au

secondaire, il conviendrait davantage aux élèves désirant poursuivre des études plus axées

sur les mathématiques.

29

Cette recommandation permettrait d’harmoniser le programme de l’Ontario avec celui de

la plupart des autres provinces, qui intègrent le calcul différentiel dans le cinquième cours

de mathématiques du programme d’études secondaires. À cet égard, le Québec fait

exception : les étudiants des collèges d’enseignement général et professionnel (cégep)

s’inscrivent généralement à un cours ou à deux demi-cours de calcul différentiel. Aux

États-Unis, le calcul différentiel est offert dans le programme d’études secondaires ou par

le biais des cours des programmes RCS ou BI.

L’ordre des contenus devra être clairement indiqué, de sorte que le cours Fonctions

avancées pourrait être un préalable au cours Calcul différentiel et vecteurs dans les écoles

à horaire non semestriel. Le fait de présenter les vecteurs comme premier domaine dans ce

dernier cours rendrait la tâche plus facile pour les écoles à horaire non semestriel qui

souhaitent offrir les deux cours simultanément.

On sait que les élèves ont besoin de bonnes notes. Le cours Calcul différentiel et vecteurs

devrait motiver et encourager la participation des élèves ayant de bonnes aptitudes en

mathématiques; toutefois, on doit veiller à ce que le cours n’acquière pas la même

réputation que le cours Géométrie et mathématiques discrètes, soit un cours pour lequel la

réussite exige des efforts disproportionnés ou dont la réussite est obtenue au détriment

d’autres cours.

Recommandation :

4. Que l’on élabore le contenu et l’évaluation du cours Calcul différentiel et vecteurs de façon à engager et à stimuler les bons élèves, tout en leur donnant une chance raisonnable de réussite après avoir déployé une quantité raisonnable d’efforts.

Pourquoi ne pas offrir un cours complet de calcul différentiel? Le groupe de travail ne recommande pas d’offrir un cours complet axé seulement sur le

calcul différentiel, et ce, pour plusieurs raisons.

L’une des raisons évoquées est qu’on touche très peu à la géométrie dans le programme-

cadre du cycle supérieur du secondaire – soit dans le cours préuniversitaire de 11e année

(ou dans la version révisée qui sera mise en œuvre en septembre 2006) soit dans le cours

30

de 12e année Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel. La seule façon

d’étudier les vecteurs est de suivre le cours Géométrie et mathématiques discrètes, et

peu d’élèves le suivent. En combinant les vecteurs au calcul différentiel, on peut offrir

un cours dont le contenu est valable en algèbre et en géométrie. Ces deux domaines

sont importants.

Les responsables des programmes de génie de l’Ontario croient fermement que le calcul

différentiel et les vecteurs constituent une préparation souhaitable pour leurs étudiants.

Les représentants des programmes de physique ont indiqué qu’on devait intégrer le

raisonnement géométrique et les rapports spatiaux ou les transformations spatiales dans le

programme. Au cours de nombreuses entrevues que nous avons réalisées, on a indiqué

qu’il était difficile de trouver des personnes qui possèdent de bonnes connaissances en

géométrie tridimensionnelle, et particulièrement dans les domaines de la modélisation

moléculaire, de la chimie numérique, de la géologie et de la science des matériaux.

Dans l’ensemble du Canada, sauf en Ontario et dans les cégeps du Québec, les cours sur

les vecteurs ne sont pas offerts au niveau secondaire. Le groupe de travail croit que

l’enseignement des vecteurs au niveau secondaire est une innovation que l’Ontario peut

maintenir par le biais du nouveau cours Calcul différentiel et vecteurs.

Une autre raison pour laquelle nous croyons qu’un cours complet en calcul différentiel

n’est pas le meilleur choix est que le calcul différentiel – tout comme les vecteurs – est

enseigné aux étudiants d’université de première année. L’étude du calcul différentiel au

niveau secondaire signifie que les élèves disposent d’une période plus longue (12e année

et première année d’université) pour assimiler les concepts clés et s’initier à ces notions

dans le contexte d’une petite classe. C’est pourquoi il est avantageux d’enseigner le calcul

différentiel au niveau secondaire. Il est plus avantageux de présenter aux élèves les

concepts liés au calcul différentiel et aux vecteurs dès le niveau secondaire que d’offrir un

cours de calcul différentiel de niveau secondaire qui tente de reproduire le contenu de

niveau universitaire de façon plus approfondie.

31

Le contenu du nouveau cours Fonctions avancées

Le nouveau cours de 12e année, Fonctions avancées, ressemblerait au cours du même

nom, qui avait été initialement proposé pour être mis en œuvre en septembre 2006, sauf

que le contenu se rapportant aux « taux de variation » ferait maintenant partie du cours

Calcul différentiel et vecteurs. Le groupe de travail croit que la composante sur les « taux

de variation » devrait être enseignée en même temps que les techniques complémentaires

de calcul différentiel. Toutefois, le contenu limité sur les taux de variation devrait être

conservé dans le cours Fonctions avancées dans le cadre de l’introduction aux fonctions

particulières. Le cours Fonctions avancées engloberait également la trigonométrie et

tablerait sur les connaissances que les élèves ont acquises en 11e année.

Puisqu’on retirerait le contenu lié au calcul différentiel du cours qui est actuellement offert

en 12e année, le contenu du cours Fonctions avancées serait moins chargé, et les élèves

auraient l’occasion d’approfondir leurs connaissances dans les autres domaines des

mathématiques. Par conséquent, le cours Fonctions avancées se voudrait une préparation

judicieuse pour les élèves qui choisissent le cours Calcul différentiel et vecteurs comme

cinquième cours.

Le fait de réduire dans une large mesure le contenu lié aux « taux de variation »

permettrait d’intégrer dans le cours Fonctions avancées certaines notions de géométrie ou

de mathématiques discrètes. D’autres ajouts possibles seraient la géométrie

transformationnelle ou les sections coniques et les lieux géométriques (qui seront retirés

du cours préuniversitaire de 11e année en septembre 2006 et qui ont souvent été enseignés

dans une unité d’études indépendantes). Ces possibilités pourraient être avantageuses pour

les élèves qui s’intéressent aux programmes de physique. Comme autre matière possible,

on trouve les mathématiques discrètes de base, qui sont utiles dans le cadre des

programmes d’informatique.

S’il est possible, on devrait envisager de déplacer certains contenus liés à la géométrie

dans le cours Fonctions de 11e année afin de mieux harmoniser les notions de géométrie

enseignées dans le cours théorique de 10e année, Principes de mathématiques, et le

contenu du cours de 12e année sur les vecteurs. On doit veiller à ne pas surcharger de

nouveau le programme, et il pourrait être judicieux de permuter certains contenus entre les

32

11e et 12e années. Idéalement, cette restructuration serait mise en œuvre en septembre

2007, mais s’il est impossible de respecter ce délai, il serait important de réexaminer cette

question au cours de la prochaine étape de la révision du programme-cadre.

Recommandation :

5. Que l’on mène d’autres consultations pour savoir quel domaine devrait remplacer celui des « taux de variation » dans le cours Fonctions avancées, et pour examiner la possibilité de déplacer des domaines entre les cours préuniversitaires Fonctions de 11e année et Fonctions avancées de 12e année afin de mieux équilibrer les deux cours.

Amélioration du cours Mathématiques de la gestion des données Le calcul différentiel est l’une des plus grandes réussites de l’humanité sur le plan

intellectuel. Il est également nécessaire dans le cadre des études supérieures dans des

domaines comme la physique, le génie et la finance. Toutefois, les élèves qui suivent des

cours universitaires en psychologie, en biologie, en commerce ou dans toute autre

discipline pourraient tirer un meilleur parti d’un cours de statistique que d’un cours de

calcul différentiel.

Le cours Mathématiques de la gestion des données offert actuellement assure la

participation des élèves qui pourraient autrement ne pas suivre de cours de mathématiques

de 12e année; il ne fait aucun doute pour les élèves que son contenu lié à la statistique est

pertinent. Nous avons discuté avec des employeurs qui souhaitent embaucher des

employés débutants qui ont des connaissances en statistique, mais qui n’en trouvent pas.

Bien qu’un tel cours ne soit pas offert dans les autres territoires de compétence au niveau

secondaire, le groupe de travail croit qu’il s’agit d’une innovation utile et durable pour

l’Ontario.

Recommandation :

6. Que l’on garde le cours Mathématiques de la gestion des données essentiellement dans sa forme actuelle.

33

Bien que nous recommandons le maintien de ce cours, on nous a également proposé

plusieurs points à améliorer pour que ce cours puisse atteindre son plein potentiel. Voici

certaines des suggestions reçues :

• Le contenu du cours doit être élargi afin d’englober la régression linéaire, ce qui donnera l’occasion de réexaminer les notions liées aux fonctions du premier degré et du second degré.

• L’appui du Ministère est nécessaire en ce qui a trait aux questions d’éthique qui découlent de la collecte des données d’enquête par les élèves.

• On doit disposer de meilleures données pour les projets. Le cours met l’accent sur les techniques qui se rapportent aux données numériques; toutefois, seules des données catégoriques sont généralement disponibles pour les projets.

• On pourrait accorder plus d’importance aux expériences de type « expo-sciences », autant comme source de données numériques qu’à titre d’exercice de collecte de données.

Nous croyons qu’il serait plus facile d’aborder ces questions au moyen d’un processus

continu de consultation, plutôt que par le biais d’une révision quinquennale du

programme-cadre.

Recommandation :

7. Que le Ministère crée un groupe consultatif permanent sur les statistiques, qui serait composé d’enseignants et de statisticiens (universitaires et praticiens) pour formuler des recommandations en vue d’améliorer la prestation du cours Mathématiques de la gestion des données.

Ce groupe consultatif assumerait son rôle pendant une période prolongée et créerait des

changements cumulatifs à apporter au cours Mathématiques de la gestion des données,

ainsi que des améliorations au soutien et aux ressources qui s’adressent aux enseignants de

ce cours. Nous savons que les employés du Ministère ont déjà tenu des réunions

préliminaires avec des enseignants et des statisticiens, et nous invitons le Ministère à

officialiser ces discussions par le biais d’un processus mieux structuré.

Le cours Mathématiques de la gestion des données continuera probablement d’attirer une

grande proportion des élèves qui ne se dirigeront pas vers des domaines universitaires axés

sur les mathématiques. On devra en tenir compte lorsqu’on apportera des modifications au

cours ou à l’enseignement du cours.

34

Cours des filières précollégiales et préemploi En général, les commentaires que nous avons reçus sur les changements proposés aux

cours précollégiaux et aux cours préemploi étaient positifs. Ces solutions de rechange

permettent aux élèves de se préparer aux programmes collégiaux liés aux métiers

spécialisés ou à la technologie, par exemple, ou à l’intégration directe au marché du travail

dans des domaines comme la vente au détail ou l’assemblage de pièces d’automobiles.

Au cours de nos consultations, on nous a suggéré que le cours précollégial actuel de

11e année, Mathématiques et finances personnelles, est un cours indépendant utile aux

élèves qui ne suivront pas de cours de mathématiques après la 11e année. Toutefois, pour

les élèves qui suivront un cours de 12e année en mathématiques, on nous a indiqué que les

cours révisés sont mieux équilibrés, permettent une meilleure continuité et offrent une

meilleure préparation aux études collégiales.

Bien qu’une bonne partie de nos discussions aient porté sur la préparation aux études

postsecondaires axées sur les mathématiques et aux carrières qui s’y rattachent, on a

constaté un intérêt marqué pour les mathématiques chez un grand nombre d’employeurs

de différents domaines. Par exemple, on a informé le groupe de travail du fait que les

employeurs cherchent des employés qui peuvent facilement effectuer des calculs

mathématiques et utiliser des formules mathématiques. On nous a informés de

l’importance de l’exactitude et de la précision en matière de calcul et du rôle de

l’estimation dans la détection des erreurs. On nous a indiqué que les connaissances en

matière de statistique sont très utiles dans le maintien du contrôle de la qualité. On a

également constaté que les élèves ont parfois oublié les notions de mathématiques

lorsqu’ils intègrent le marché du travail. En établissant des liens entre les techniques

mathématiques et des exemples concrets d’application de ces techniques en milieu de

travail, on pourrait améliorer le taux de rétention de la matière.

Le groupe de travail est convaincu que les révisions qu’on prévoit apporter aux cours de

mathématiques de 12e année des filières précollégiales et préemploi contribueront à

répondre à ces divers besoins.

35

Nous avons consulté des intervenants provenant du système d’éducation collégial, mais

peut-être pas de façon aussi approfondie que nous l’aurions voulu, en raison de la grève

qui sévissait à ce moment-là. La principale préoccupation des collèges ne porte pas sur le

programme-cadre proposé, mais sur le fait que peu d’élèves s’inscrivent au cours

Mathématiques de la technologie au collège, qui est offert en 12e année. Les responsables

des programmes collégiaux de technologie souhaitent que les élèves s’inscrivent à ce

cours, mais ne peuvent en faire un cours obligatoire en raison du faible taux d’inscription.

Les modifications apportées au programme-cadre de 11e année et mis en œuvre en

septembre 2006 créeront une voie d’intégration allant du cours appliqué de 10e année en

mathématiques au cours Mathématiques de la technologie au collège, qui est offert en 12e

année. Toutefois, les collèges ne sont pas convaincus que ces modifications permettront à

elles seules de résoudre le problème. Nous aborderons de nouveau cette question dans la

prochaine section du rapport.

Recommandation :

8. Que l’on mette en œuvre les cours de 12e année Mathématiques de la vie courante, Méthodes de mathématiques au collège et Mathématiques de la technologie au collège essentiellement tel qu’il est prévu actuellement.

MISE EN ŒUVRE DE NOS RECOMMANDATIONS

Afin de mettre en œuvre les recommandations du groupe de travail, on devra apporter des

ajustements importants à deux systèmes complexes : le système d’éducation de niveau

secondaire et le système d’éducation postsecondaire. Il va sans dire qu’un changement de

cette envergure exige de surmonter certains obstacles.

En fin de compte, le point central des deux systèmes, c’est l’élève ou l’étudiant. À titre de

priorité clé, on devra s’assurer que la mise en œuvre réponde vraiment aux besoins de tous

les élèves et qu’elle les traite de façon équitable.

Le temps est un facteur essentiel

Nous disposons d’un court délai. Les élèves qui commenceront leurs cours universitaires

ou collégiaux en septembre 2008 commenceront leur 12e année en septembre 2007 et

36

choisiront leurs cours de niveau secondaire en février ou en mars 2007. Bien que les

universités n’achemineront pas les renseignements officiels au Centre de réception des

demandes d’admission aux universités de l’Ontario avant mai 2007, elles prendront des

décisions à l’égard des cours offerts et des critères d’admission et prépareront les

documents publicitaires bien avant cette période, soit probablement avant janvier 2007.

Les universités devront disposer d’au moins deux mois pour déterminer les conditions

d’admission et d’un autre mois s’il faut assurer la coordination entre les universités. Par

exemple, il est possible que les facultés de génie collaborent afin d’uniformiser, du moins

en partie, les conditions d’admission dans l’ensemble de l’Ontario. On nous a indiqué que

de nombreux parents ne comprennent pas l’itinéraire des études en mathématiques qui

mène aux différents programmes postsecondaires. Si l’on doit retarder la publication des

conditions d’admission, le problème ne pourra que s’aggraver.

Le groupe de travail recommande que les discussions des universités et des collèges au

sujet des conditions d’admission et des changements apportés au contenu des cours

s’amorcent en septembre 2006 et qu’elles se poursuivent le plus rapidement possible. En

raison de cet échéancier, les établissements d’enseignement devront mettre sur pied les

comités appropriés avant la date prévue. Ces comités doivent examiner tous les cours qui

sont étroitement liés au programme d’études secondaires, ce qui comprend mais ne se

limite pas aux cours de première année en mathématiques, en statistique, en économie, en

physique et en génie.

Cet échéancier exigera également que le Ministère publie avant le début de

septembre 2006 les renseignements sur les cours prévus en mathématiques de 12e année.

Les renseignements du Ministère peuvent prendre la forme de descriptions de cours. Les

décisions des universités et des collèges à l’égard des conditions d’admission pourraient

ensuite être prises en même temps que le processus confidentiel de rétroaction du

Ministère, durant l’élaboration du programme-cadre révisé et de sa rédaction.

37

Recommandation :

9. Que le Ministère divulgue des informations sur le cours révisé de mathématiques de 12e année au moyen de deux processus parallèles, au plus tard le 5 septembre 2006. Un des processus serait le processus confidentiel de rétroaction normal aux révisions proposées au programme-cadre. L’autre serait la publication des descriptions de cours, que les universités et les collèges pourraient utiliser pour évaluer leurs conditions d’admission et leur grille de conditions préalables.

Recommandation :

10. Que les vice-doyens des programmes d’enseignement et les doyens d’établissements postsecondaires s’assurent de créer, avant septembre 2006, des comités chargés d’examiner les conditions d’admission et les conditions préalables, ainsi que les modifications à apporter aux cours en réponse au programme-cadre révisé du secondaire.

Recommandation :

11. Que les vice-doyens des programmes d’enseignement et les doyens d’établissements postsecondaires envisagent la possibilité de coordonner leurs décisions concernant les conditions d’admission à des programmes précis (p. ex., le génie) et d’établir des calendriers de consultations sur les exigences communes entre les universités.

En appui des deux dernières recommandations, les vice-doyens des programmes

d’enseignement et les doyens des établissements d’enseignement postsecondaire

pourraient envisager d’inviter des membres du groupe de travail ou des responsables du

Ministère à leurs réunions périodiques au printemps ou à l’été 2006.

Décisions des universités à l’égard des conditions d’admission

Une fois que les universités connaîtront le contenu du nouveau programme-cadre, elles

prendront des décisions concernant leurs conditions d’admission. Plus particulièrement,

elles peuvent décider ou non que la réussite du cours Calcul différentiel et vecteurs soit

une condition d’admission. À l’extérieur de l’Ontario et du Québec, la réussite d’un cours

de calcul différentiel est recommandée comme condition d’admission à de nombreux

programmes, mais peu de programmes l’exigent réellement (le programme de génie en

Alberta est un exemple de programme qui l’exige). En fonction de cette situation, nous

38

prévoyons que de nombreux programmes de l’Ontario qui exigent actuellement la réussite

du cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel exigeront également la

réussite du cours Fonctions avancées et « recommanderont fortement » la réussite du cours

Calcul différentiel et vecteurs.

L’une des préoccupations à cet égard est que les étudiants qui n’ont pas suivi le cours

Calcul différentiel et vecteurs pourraient être désavantagés dans une classe d’étudiants qui

ont suivi le cours.

Recommandation :

12. Que les universités envisagent d’offrir des cours ou du soutien supplémentaires aux étudiants des programmes axés sur les mathématiques qui n’ont pas suivi le cours Calcul différentiel et vecteurs.

Comme mesure de soutien, on pourrait par exemple offrir une heure additionnelle par

semaine au cours universitaire de calcul différentiel auquel ces élèves s’inscrivent.

L’Université de la Colombie-Britannique et l’Université de Toronto ont mis sur pied de

tels programmes.

On trouve un autre exemple dans de nombreux cours de sciences offerts dans l’Ouest

canadien, où les enseignants des universités prévoient les techniques mathématiques qui

seront utilisées plus tard dans le cadre des cours de mathématiques. Si l’enseignant prévoit

avec soin les techniques qui seront utilisées plus tard et présente une explication concise

du moment où la technique sera étudiée de façon plus approfondie, les élèves peuvent

facilement comprendre une telle présentation.

Disponibilité des cours et questions liées à l’équité Nous prévoyons que les programmes universitaires qui exigent actuellement la réussite du

cours Géométrie et mathématiques discrètes exigeront également la réussite du cours

Calcul différentiel et vecteurs, mais qu’en est-il des programmes qui exigeaient auparavant

la réussite du cours Géométrie et mathématiques discrètes mais qui ont récemment décider

de ne plus l’exiger? Nous prévoyons que ces programmes exigeront la réussite du cours

Fonctions avancées, mais qu’ils se préoccuperont du fait que le cours Calcul différentiel et

vecteurs n’attirera pas suffisamment d’élèves (tel qu’il a été constaté pour le cours

39

Géométrie et mathématiques discrètes). Par ailleurs, si les programmes postsecondaires

n’exigent par la réussite du cours Calcul différentiel et vecteurs, les élèves penseront peut-

être qu’il ne s’agit pas d’un cours utile, ou que leurs notes seront moins élevées s’ils

choisissent ce cours plutôt que le cours Mathématiques de la gestion des données. Par

conséquent, le taux d’inscription à ce cours pourrait chuter, ce qui mettrait en péril la

viabilité du nouveau cours dans les plus petites écoles. Si ce problème lié à la transition

n’est pas résolu, le nouveau cours pourrait connaître des débuts difficiles, et il serait

difficile de rétablir la situation.

Pour deux raisons, nous croyons que le cours Calcul différentiel et vecteurs a beaucoup

plus de chances de réussir là où le cours Géométrie et mathématiques discrètes a échoué.

D’une part, les cours de calcul différentiel se sont avérés durables dans les autres

provinces (il est vrai toutefois que ces provinces n’offrent pas un cours comme les

Mathématiques de la gestion des données comme solution de rechange). D’autre part, les

élèves considèrent que les notions de calcul différentiel se rapportent davantage au

contenu des programmes de sciences et de génie que les notions du cours Géométrie et

mathématiques discrètes. Les élèves et les parents perçoivent le calcul différentiel comme

étant étroitement lié aux aptitudes nécessaires à la réussite dans ces programmes.

Toutefois, le nouveau cours de calcul différentiel ne sera probablement pas suivi par un

éventail d’élèves aussi vaste que ce qui a été constaté auparavant en Ontario. Nous nous

attendons à ce que le cours Calcul différentiel et vecteurs attire principalement les élèves

qui souhaitent s’inscrire à des programmes axés sur les mathématiques, comme le génie,

les sciences, la finance et, bien entendu, les mathématiques. Nous prévoyons que le cours

Fonctions avancées attirera un nombre d’élèves comparable à celui du cours Fonctions

avancées et introduction au calcul différentiel, tandis que le taux d’inscription au cours

Mathématiques de la gestion des données baissera quelque peu et que le taux d’inscription

au cours Calcul différentiel et vecteurs sera plus élevé que celui du cours Géométrie et

mathématiques discrètes.

Il est possible toutefois que le taux d’inscription ne soit pas suffisamment élevé pour

permettre à toutes les écoles d’offrir le cours Calcul différentiel et vecteurs chaque année.

Le cas échéant, on devra aborder certaines questions d’accessibilité et d’équité. Ces

40

questions seront particulièrement urgentes si la réussite du cours Calcul différentiel et

vecteurs est une condition d’admission aux programmes universitaires. Les universités et

le Ministère doivent examiner ces questions.

Dans les cas où la réussite du cours Calcul différentiel et vecteurs est une condition

d’admission, nous croyons que les universités devraient néanmoins accepter les élèves qui

n’ont pas eu accès à ce cours et trouver des moyens qui leur permettront de combler cette

lacune. Par exemple, le programme de génie de l’Université de l’Alberta, qui a pour

condition d’admission la réussite d’un cours de calcul différentiel, propose une solution

à ce problème : les étudiants qui n’ont pas suivi un cours de niveau secondaire en calcul

différentiel peuvent s’inscrire à un programme de sciences parallèle et intégrer le pro-

gramme normal de génie au cours de la deuxième année, une fois qu’ils ont réussi le

cours de calcul différentiel offert dans le cadre du programme parallèle. Ce choix

exige pour certains élèves l’inscription à des cours d’été ou la réussite d’une année

d’études additionnelle, mais dans de nombreux cas, il n’entraîne pas une charge de

travail supplémentaire.

Recommandation :

13. Que si le cours Calcul différentiel et vecteurs est une condition d’admission à l’un de ses programmes, l’université devrait mettre en place un mécanisme pour s’assurer que des élèves ne se voient pas refuser l’admission tout simplement parce qu’ils n’avaient pas accès à ce cours.

Le Ministère, pour sa part, doit prendre des mesures spéciales afin de s’assurer que les

élèves des petites écoles ou des conseils scolaires ruraux ont accès au cours Calcul

différentiel et vecteurs. L’apprentissage électronique ou le partage des cours entre les

écoles peuvent être des solutions pratiques dans certains cas. Toutefois, ces solutions ne

conviendront pas à tous les élèves, et de telles mesures ne sont pas suffisamment

répandues actuellement pour résoudre le problème de façon efficace. Lorsque ces solutions

ne sont pas viables, le groupe de travail croit que les écoles devraient pouvoir offrir le

cours Calcul différentiel et vecteurs à un groupe restreint d’élèves.

On constate un obstacle comparable en ce qui concerne le cours Mathématiques de la

technologie au collège. Il n’est pas possible pour les écoles secondaires qui ont un nombre

41

relativement faible d’élèves qui se dirigent vers le collège d’offrir ce cours en fonction de

l’importance que les collèges y attachent. Dans ces circonstances, le Ministère devrait

permettre aux écoles d’offrir le cours à des classes plus petites qu’à l’habitude.

Des mesures similaires seront probablement nécessaires dans l’ensemble du système

scolaire francophone. Les conseils scolaires de langue française doivent mettre en place

des stratégies pour faire en sorte que les élèves aient accès à tous les cours généralement

obligatoires ou recommandés pour l’admission à des programmes postsecondaires. Au

besoin, les conseils devraient recevoir des ressources supplémentaires pour mettre en place

ces stratégies, compte tenu des circonstances uniques de la communauté francophone.

Recommandation :

14. Que le Ministère prenne des mesures pour s’assurer que tous les élèves admissibles de l’Ontario aient accès aux cours requis ou recommandés pour être admis aux programmes offerts par un nombre considérable d’universités et de collèges. Tout particulièrement, on devrait offrir de l’aide financière aux écoles où la demande est faible pour qu’elles puissent offrir ces cours à des groupes d’élèves plus restreints que ceux qui sont acceptables d’habitude. Cela est d’autant plus important au cours de la première année de mise en œuvre du programme-cadre révisé.

Mesures spéciales pour l’année de transition Au cours de la première année de la mise en œuvre, les universités et les écoles

secondaires devront déterminer au jugé le nombre d’inscriptions aux cours lorsqu’elles

établiront les conditions d’admission et qu’elles élaboreront les cours, respectivement. Il

s’agit d’une situation incertaine dans les deux cas. Les universités pourraient hésiter à

exiger la réussite d’un cinquième cours de mathématiques si elles croient que cette

condition entraînerait un faible taux d’inscription. Pour leur part, les écoles secondaires

pourraient être réticentes à l’idée d’offrir ce cours, sachant que les universités n’en feront

pas un cours obligatoire et que les élèves ne s’y inscriront donc pas. Aucune de ces

situations ne sert le mieux les intérêts des élèves de l’Ontario.

La demande réelle pour les nouveaux cours préuniversitaires en mathématiques ne sera

connue qu’après la première année de transition, soit 2007-2008. On peut décider ou non

de mettre en œuvre à long terme la recommandation ci-dessus concernant les groupes

42

d’élèves restreints; toutefois, le fait de la mettre en œuvre au cours de la première année

permettrait de s’assurer que les élèves de l’Ontario se voient réellement offrir plusieurs

choix et que les nouveaux cours aient une chance raisonnable d’être mis en œuvre

convenablement.

La même question doit être abordée pour le système scolaire collégial en ce qui concerne

le cours Mathématiques de la technologie au collège. Les collèges estiment que les élèves

doivent suivre ce cours, mais le faible intérêt des élèves pour le cours a forcé les écoles

secondaires à ne pas l’offrir. Toutefois, il sera difficile pour une école d’attirer les élèves

vers un cours donné si elle n’offre pas le cours de façon régulière. Même si le soutien du

Ministère à l’égard des classes restreintes est temporaire, ce soutien pourrait aider

grandement les écoles à établir solidement ce cours. Par la suite, les programmes de

technologie des collèges pourraient commencer à exiger la réussite du cours comme

condition d’admission, ce qui renforcerait la demande.

Qu’en est-il des manuels scolaires?

Lorsqu’on met en place de nouveaux cours, la disponibilité des manuels scolaires

représente toujours un obstacle. Au cours de la première année, nous croyons qu’il sera

possible d’utiliser une combinaison des manuels actuels destinés aux cours Fonctions

avancées et introduction au calcul différentiel et Géométrie et mathématiques discrètes.

Avant la fin de la deuxième année, de nouveaux manuels devraient être élaborés.

Au cours de la première année, les enseignants chercheront à obtenir des conseils

concernant l’utilisation des ressources et des manuels mis à leur disponibilité. Le guide de

planification 2006-2007 du programme préuniversitaire et précollégial de mathématiques

pour la 11e année est un exemple du type de ressources qui pourraient être utiles. Ce guide

présente les attentes qui se rattachaient au programme précédent, de sorte que les

enseignants savent où trouver des idées pour préparer le nouveau cours.

Perceptions concernant l’attitude des universités À juste titre ou non, les enseignants des écoles secondaires croient généralement que les

universités ne tiennent presque pas compte du programme des écoles secondaires et

43

qu’elles enseignent ce qu’elles ont toujours enseigné sans s’adapter aux changements

apportés à la préparation de leurs élèves. De nombreux étudiants se rendent dans leur

ancienne école secondaire et font part de leur expérience à leurs anciens enseignants. Les

enseignants indiquent que de nombreux élèves croient que les universités n’adaptent pas

les cours en fonction des changements qui ont suivi l’élimination du programme de cours

préuniversitaire de l’Ontario (CPO). Les enseignants craignent qu’il en sera de même à la

suite des révisions en cours à l’égard des cours de 12e année.

Les plus récents exemples de ce phénomène sont des affirmations selon lesquelles les

enseignants universitaires présument que les étudiants peuvent différencier des fonctions

trigonométriques. Ce contenu d’apprentissage ne fait pourtant plus partie du programme-

cadre depuis 2003, soit depuis la suppression des CPO. Un exemple de longue date à cet

égard est le calcul intégral, qui ne fait plus partie du programme d’études secondaires (sauf

à titre d’option) depuis 1985. Des étudiants indiquent que certaines universités prennent

pour acquis qu’ils connaissent les notions du calcul intégral. Pourtant, même à l’époque du

programme de CPO, de nombreuses écoles n’enseignaient pas ce contenu d’apprentissage

ou l’abordaient seulement de manière superficielle, puisqu’elle ne faisait pas partie du

programme-cadre de base. Les responsables des programmes universitaires qui ont pris

pour acquis que les élèves connaissaient ces notions ont rendu un mauvais service à un

grand nombre de leurs étudiants.

Comme les enseignants croient généralement que les universités ne tiennent pas compte du

programme d’études secondaires, certains d’entre eux s’écartent du programme-cadre afin

d’enseigner à leurs élèves des notions que les universités considéreront, à leur avis, comme

étant acquises. Par conséquent, ces enseignants surchargent un programme déjà très étoffé

et négligent le temps nécessaire à l’acquisition de connaissances plus approfondies,

d’aptitudes en matière de résolution de problèmes ou même de compétences de base en

algèbre. Le fait d’ajouter d’autres notions de façon non uniforme accentue les écarts que

les universités constatent au chapitre des connaissances et de la préparation de leurs

étudiants et complique, par le fait même, l’enseignement des cours universitaires de

première année.

44

Nous soulignons le fait que de nombreux programmes dans un grand nombre d’universités

examinent attentivement le contenu du programme d’études secondaires. C’est l’une des

raisons pour lesquelles les notions de calcul intégral sont souvent enseignées au niveau

universitaire de façon plus graduelle que les notions de calcul différentiel. Toutefois, la

perception des élèves et des enseignants est fortement influencée par le manque d’attention

que certains programmes et enseignants portent à la préparation de leurs élèves.

Nous croyons qu’il serait plus avantageux pour les universités d’établir des attentes claires

et uniformes, de façon à ce que les élèves et les enseignants sachent clairement quelles

sont les connaissances qui devraient être acquises. Afin d’y arriver, toutefois, les

universités doivent non seulement connaître le programme d’études secondaires, mais

démontrer également qu’elles en tiennent compte.

Recommandation :

15. Que les vice-doyens des programmes d’enseignement et les doyens prennent des engagements publics et clairs de veiller à ce que le contenu des cours universitaires soit approprié et accessible aux élèves possédant les connaissances et les compétences qui figurent au programme-cadre du palier secondaire.

QUESTIONS À LONG TERME CONCERNANT L’ENSEIGNEMENT

DES MATHÉMATIQUES

Jusqu’ici, nos recommandations ont mis l’accent sur les mesures qui peuvent être prises à

court terme afin d’améliorer le programme-cadre de mathématiques du secondaire pour les

élèves, les établissements d’enseignement postsecondaire et la société en général. Nous

abordons maintenant les changements qui peuvent être apportées à plus long terme mais

qui contribuent également à l’atteinte de cet objectif.

Dans le cadre de l’étude sur le Programme international pour le suivi des acquis des élèves

(PISA), réalisée en 2003, les élèves de 9e année de l’Ontario ont obtenu des résultats plus

faibles en mathématiques que les élèves de l’Alberta, de la Colombie-Britannique et du

Québec. Le PISA évalue les aptitudes à la lecture et les connaissances en mathématiques

et en sciences des élèves de 15 ans. De plus, tel qu’on l’a indiqué précédemment, il

45

existe de fortes indications à l’égard du fait que le rendement des diplômés des écoles

secondaires de l’Ontario en mathématiques de niveau universitaire a chuté depuis la

suppression des CPO.

Ces résultats ne sont pas acceptables, mais on ne peut les améliorer qu’à long terme. Les

changements à court terme seront utiles, mais ils ne constituent pas l’unique solution. Le

groupe de travail croit que des mesures à long terme comme l’examen complet du

programme de mathématiques de la maternelle à la 12e année et les améliorations

apportées à la formation des enseignants sont également essentielles.

Révision complète du programme-cadre

Le programme-cadre de mathématiques sert de modèle pour l’enseignement et

l’apprentissage dans les classes. Nous croyons fermement que le programme-cadre de

mathématiques de l’Ontario doit être examiné et révisé dans sa totalité.

Au cours de nos discussions, de nombreux intervenants ont indiqué que les choix

concernant la révision du programme-cadre de 12e année sont limités parce que les

changements apportés aux programmes-cadres des années d’études précédentes ont déjà

été déterminés. Nous constatons qu’il était justifié d’adopter une approche par étapes. On

a donné la priorité aux programmes-cadres de la 1re à la 8e année en raison de préoccu-

pations concernant la transition de l’école élémentaire à l’école secondaire. Au départ, on

examinait les programmes-cadres de la 9e à la 12e année au même rythme, mais le

Ministère a accéléré le processus pour les 9e et 10e années afin de réduire les taux d’échec

dans les cours appliqués, qui étaient élevés. Ensuite, on a décidé de retarder la mise en

œuvre des changements apportés au programme-cadre de 12e année afin de permettre au

groupe de travail de réaliser ses activités et pour permettre au Ministère d’élaborer un

programme-cadre en fonction de nos résultats.

Nous savons pourquoi les révisions se sont déroulées de cette façon; toutefois, cette

situation a eu pour effet de fragmenter le processus de révision. À tout le moins, lorsque

les révisions actuellement prévues auront été apportées, on devrait pouvoir faire une pause

et réfléchir, évaluer les résultats du processus et déterminer ouvertement les points à

améliorer pour tous les niveaux scolaires.

46

Au cours des dernières années, on n’a pas eu l’occasion d’organiser des discussions

systématiques concernant l’ensemble du programme-cadre de mathématiques de la

maternelle à la 12e année. Par exemple, on n’a pas mis sur pied de mécanisme pour réaliser

une comparaison approfondie des programmes-cadres des paliers élémentaire et

secondaire de l’Ontario avec ceux du Québec. Un certain nombre d’observateurs nous ont

indiqué que le programme-cadre de mathématiques du Québec a près d’un an d’avance sur

celui de l’Ontario lorsque les élèves atteignent la 9e année. De plus, tel qu’il a été indiqué

précédemment, les étudiants de première année du Québec obtiennent, semble-t-il, des

meilleurs résultats que ceux de l’Ontario dans certaines universités.

Le programme-cadre de la 7e à la 12e année devrait certainement être révisé dans son

ensemble. Il s’agit d’une initiative à plus long terme que celle de déterminer quel sera le

programme-cadre de 12e année en septembre 2007. Toutefois, le groupe de travail croit

que les résultats refléteront le temps et les efforts qui y seront consacrés. On doit amorcer

ce processus dès maintenant plutôt que d’attendre la prochaine étape du cycle quinquennal.

Recommandation :

16. Que l’on effectue une évaluation approfondie de l’ensemble du programme-cadre de mathématiques, de la 7e à la 12e année.

Le groupe de travail a constaté de nombreuses critiques concernant la rapidité avec

laquelle le programme-cadre actuel du palier secondaire a été créé et dont la première

phase a été mise en œuvre en 1999-2000. De nombreux contenus ont été abandonnés en

raison de la compression du programme-cadre du palier secondaire, qui est passé de cinq à

quatre ans. À titre d’exemple, la géométrie est presque absente du programme actuel, et il

reste peu de place pour les mathématiques discrètes, malgré l’importance grandissante de

cette matière dans l’économie (à vrai dire, notre recommandation de remplacer le cours

Géométrie et mathématiques discrètes par le cours Calcul différentiel et vecteurs constitue

un autre pas dans cette direction). On accorde très peu d’attention aux aptitudes en algèbre.

Dans le cheminement universitaire et préuniversitaire, on accorde peu d’importance à la

généralisation et à la justification.

47

En menant un examen attentif et approfondi de l’ensemble du programme-cadre de la 7e à

la 12e année, on pourrait sans aucun doute y apporter des améliorations importantes et

améliorer la qualité de notre programme-cadre par rapport à celui des autres compétences.

Un tel examen méthodique mené en l’espace de plusieurs années pourrait permettre de

corriger les lacunes du programme-cadre pour chacune des années d’études. Ce processus

permettrait également d’évaluer les réalisations et les désavantages des autres

programmes-cadres, ce qui comprend l’incidence sur les taux d’abandon, afin de

déterminer ce qui fonctionne et ce qui ne fonctionne pas.

Le groupe de travail a reçu de nombreux appels visant une meilleure participation au

processus d’examen du programme. Les intervenants conviennent généralement du fait

que la plus récente étape de l’examen du programme-cadre de mathématiques, qui s’est

amorcée en septembre 2003, ne permet presque pas la participation du public.

Nous avons beaucoup de respect pour les personnes qui ont réalisé la plus récente révision,

et nous reconnaissons que de nombreuses améliorations notables ont été apportées grâce

à ce processus. En effet, nous avons constaté après l’élaboration de notre rapport que

plusieurs de nos recommandations étaient similaires aux changements que l’équipe

responsable de l’élaboration du programme-cadre a prévu mettre en œuvre en fonction

des commentaires reçus au cours du processus normal de révision.

Néanmoins, le processus ne s’est pas déroulé de façon tout à fait transparente pour les

intervenants ne faisant pas partie du Ministère. Les changements que l’équipe du Ministère

a proposés en vue de la mise en œuvre en septembre 2006 étaient plus importants que ce

qui avait été prévu au début du processus de révision. De l’avis du groupe de travail, des

changements de cette envergure demandent qu’on consacre une plus longue période aux

consultations et aux rétroactions. De façon plus particulière, le fait de publier des « livres

blancs » qui expliquent le bien-fondé et l’orientation de chacun des changements aurait

permis d’adopter un processus plus transparent et plus ouvert, et aurait favorisé une

meilleure participation. On aurait pu inviter les intervenants à présenter des commentaires

concernant l’orientation générale de la restructuration et leur donner ensuite l’occasion de

présenter leur point de vue sur les propositions détaillées à l’égard du programme.

48

La diffusion au grand public du rapport du groupe de travail permettra sans aucun doute

d’obtenir des commentaires dont on se servira au cours de la prochaine étape de

l’élaboration du programme. En ce sens, nous croyons que le présent rapport contribuera

au type d’examen transparent que nous recommandons.

Recommandation :

17. Que l’on effectue plus lentement et de façon plus transparente la prochaine révision du programme-cadre de mathématiques, notamment en publiant des « livres blancs » pour s’assurer de recueillir des observations détaillées et réfléchies et de susciter un débat sur la question.

On nous a indiqué que dans l’ensemble de l’Ontario, 65 p. 100 des élèves autochtones

abandonnent l’école secondaire. Il s’agit de toute évidence d’un problème complexe, mais

l’un des facteurs qui expliquent cette situation semble être le fait que de nombreux élèves

autochtones ne voient pas la pertinence des mathématiques dans leur quotidien. On doit

tenir compte du point de vue des autochtones dans le cadre de la révision du programme-

cadre de mathématiques afin de s’assurer que le programme est adapté aux différentes

cultures. Les enseignants doivent élaborer des stratégies particulières afin de combler

l’écart entre la culture des élèves autochtones et les concepts mathématiques clés; de plus,

les ressources d’apprentissage à cet égard devraient être offertes.

Recommandation :

18. Que le Ministère fournisse de l’aide à la mise en œuvre du programme-cadre révisé de mathématiques de la 7e à la 12e année dans les collectivités autochtones.

Un conseil sur le programme-cadre de mathématiques

Afin de maintenir ce processus à long terme qui permet d’améliorer le programme, on doit

jeter les bases dès maintenant. Nous devons mettre en place une structure complète qui

représentera tous les intervenants et qui leur permettra de collaborer. À cette fin, le groupe

de travail propose qu’on établisse un conseil sur le programme-cadre de mathématiques.

49

L’une des priorités pour le conseil sera d’observer, de recueillir et de communiquer les

renseignements concernant les réactions du milieu postsecondaire à l’égard du programme

révisé (p. ex., les cours qui sont obligatoires et recommandés et les mesures de soutien qui

sont mises en œuvre). Nous devrons également recueillir des données sur les progrès

réalisés par les élèves qui commencent l’université ou le collège en septembre 2006 (selon

des conditions d’admission différentes que celles établies auparavant), le taux de réussite

des élèves dans les nouveaux cours de 12e année à partir de septembre 2007, et le taux de

réussite de ces élèves lorsqu’ils commenceront leurs études universitaires ou collégiales en

septembre 2008.

Recommandation :

19. Que le Ministère établisse, avant septembre 2006, un conseil sur le programme-cadre de mathématiques, qui serait composé de représentants des enseignants, des élèves, des conseils scolaires, des parents, des secteurs de l’industrie et des disciplines universitaires et collégiales pertinentes.

La représentation des membres du niveau postsecondaire refléterait les domaines qui

utilisent davantage les cours de mathématiques de cycle supérieur du secondaire – comme

le génie, l’informatique, la finance, les mathématiques, la biologie, la physique, la chimie,

l’économie, la gestion des affaires, la technologie et les métiers spécialisés.

Certains enseignants des écoles secondaires, des universités et des collèges communiquent

maintenant de façon régulière. Des exemples de ces interactions sont la Grand Valley

Association, de la région de Waterloo, et le forum d’éducation sur les mathématiques du

Fields Institute, à Toronto. Néanmoins, pour la plupart des enseignants, la seule occasion

de discuter du programme-cadre de mathématiques avec les enseignants des universités ou

des collèges survient durant la révision quinquennale du programme-cadre, réalisée par le

Ministère. Ces échanges ont lieu tous les cinq ans, ce qui n’est pas suffisant. Ces

discussions permettraient d’approfondir de nombreux sujets, dont la disparité dans

l’utilisation de la technologie entre les écoles secondaires et les universités.

50

Recommandation :

20. Que le conseil sur le programme-cadre de mathématiques parraine au moins une réunion publique par année, où des enseignants et des représentants d’établissements postsecondaires auraient l’occasion de discuter de questions découlant du programme-cadre du palier secondaire.

L’un des choix est d’inviter l’Association française pour l’enseignement des

mathématiques en Ontario et l’Association ontarienne pour l’enseignement des

mathématiques à animer une séance publique au cours de la réunion annuelle du conseil.

Nous aborderons maintenant d’autres propositions visant des changements à long terme.

Inscription à un plus grand nombre de cours de mathématiques de 11e année

Une suggestion qui nous a été faite est d’encourager les élèves à s’inscrire à deux cours

de mathématiques en 11e année, puis à au moins deux autres cours de mathématiques en

12e année. Nous ne sommes pas certains que les élèves adopteraient cette idée en nombre

suffisant pour justifier d’axer le programme-cadre sur cette idée. Par ailleurs, le fait de

mettre l’accent sur les mathématiques signifierait une baisse des inscriptions dans d’autres

domaines que de nombreux programmes universitaires recommandent également à leurs

étudiants (dont le génie, les sciences et la gestion des affaires). Néanmoins, nous croyons

que certains élèves seraient intéressés par cette idée et tireraient profit de leur inscription

à deux cours de mathématiques en 11e année.

Par exemple, les matières pourraient être adaptées de façon à ce que le cours de

mathématiques de 11e année puisse être suivi en même temps que le cours Mathématiques

de la gestion des données par les élèves qui obtiennent de bons résultats en 10e année. Par

ailleurs, dans les écoles de programme semestriel, une section Fonctions avancées pourrait

être offerte au deuxième trimestre à la suite d’une section de mathématiques de 11e année.

Le cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel est actuellement offert

aux élèves de 11e année dans certaines écoles, et l’idée d’offrir le cours proposé Fonctions

avancées en 11e année devrait être examinée.

On doit toutefois faire attention. Les écoles doivent tenir compte de la maturité cognitive

de chacun des élèves avant de les inviter à s’inscrire au cours Mathématiques de la

51

gestion des données ou au cours Fonctions avancées durant leur troisième année au

niveau secondaire.

Recommandation :

21. Que le Ministère examine des moyens de permettre aux élèves de suivre plus facilement deux cours de mathématiques en 11e année.

Améliorer la formation des enseignants en mathématiques L’un des moyens les plus prometteurs d’améliorer la préparation des élèves en

mathématiques consiste à améliorer la formation des enseignants en mathématiques, aussi

bien lors de leur formation préalable que lors de leur perfectionnement professionnel. On

l’a souvent indiqué, mais il convient de le répéter.

Le manque d’enseignants ayant une formation poussée en mathématiques est une réalité

qui persiste en Ontario. De nombreux enseignants des écoles élémentaires sont craintifs

à l’égard des mathématiques, mais doivent tout de même enseigner cette matière. On doit

tenir compte davantage des demandes particulières que l’enseignement des mathématiques

signifie pour les enseignants. Par ailleurs, on doit encourager davantage les enseignants

à parfaire leurs connaissances en mathématiques, ce qui se traduira par une amélioration

de l’enseignement dans les classes. Les enseignants qui font déjà partie du système

d’éducation doivent recevoir un meilleur perfectionnement professionnel, autant pour

enseigner le contenu de cours en particulier que pour partager des connaissances

approfondies.

Recommandation :

22. Que l’on accorde plus d’attention aux exigences particulières de l’enseignement des mathématiques lors du recrutement d’enseignants, de leur formation préalable et de leur perfectionnement professionnel.

Le groupe de travail croit que les priorités en ce qui concerne le perfectionnement

professionnel au niveau secondaire de deuxième cycle devraient être le calcul différentiel,

la statistique et les vecteurs. Cette mesure permettra de former adéquatement les

enseignants en vue de l’enseignement des cours de 12e année que nous proposons. On doit

52

mettre l’accent sur l’expertise dans les matières et l’expertise pédagogique – c'est-à-dire à

la fois sur ce qui est enseigné et sur la façon de l’enseigner.

Nous avons reçu de nombreux commentaires d’élèves qui ont des difficultés avec le calcul

différentiel, et l’une des raisons qui expliquent cette situation peut être l’approche

qu’adopte l’enseignant à l’égard de la matière. Certains enseignent le calcul différentiel

comme étant un ensemble d’algorithmes qui doivent être maîtrisés, et omettent d’aborder

les concepts sous-jacents et les idées générales. Le perfectionnement professionnel est

essentiel pour ces enseignants.

La statistique est également une matière difficile pour les élèves et les enseignants. Il s’agit

d’une matière que de nombreux enseignants de mathématiques n’ont pas étudiée eux-

mêmes. Nous avons également entendu parler du fait que de nombreux enseignants n’ont

aucune difficulté à enseigner le calcul différentiel, mais ne sont pas à l’aise avec les

vecteurs. Ces enseignants n’ont peut-être pas enseigné les vecteurs auparavant ou les ont

étudiés, si c’est le cas, seulement de manière superficielle à l’université. Pour la statistique

et les vecteurs, on devra tenir compte des connaissances à l’égard du contenu et des styles

d’enseignement. Et comme les cours de statistique sont fortement axés sur les projets, les

enseignants qui ont l’habitude de l’évaluation axée sur des examens devront se familiariser

avec l’évaluation axée sur des projets.

Bien que l’amélioration de la formation des enseignants soit essentielle à l’amélioration

des connaissances des élèves de l’Ontario en mathématiques, il convient de souligner qu’il

s’agit d’un objectif à long terme. Le programme-cadre qui sera intégré à la 12e année en

septembre 2007 doit être enseigné en grande majorité par les mêmes enseignants ayant les

mêmes compétences qu’aujourd’hui.

53

EN CONCLUSION

Le groupe de travail désire remercier toutes les personnes de tous les horizons qui ont

généreusement accepté de participer aux entrevues dans le cadre de nos consultations. Il

est évident qu’ils ont à cœur comme nous d’améliorer l’apprentissage des élèves dans nos

classes. Nous n’aurions simplement pas pu rédiger le présent rapport sans leur

collaboration. Nous voulons également remercier les employés du Ministère qui ont

appuyé le groupe de travail et ont aimablement offert de leur temps pour améliorer le

programme-cadre de mathématiques.

L’Ontario mérite le meilleur programme-cadre de mathématiques possible, soit un

programme qui favorise la réussite de tous les élèves et qui répond aux besoins des futurs

dirigeants des industries axées sur les connaissances, soit celles sur lesquelles repose la

croissance économique. Nous sommes convaincus que les recommandations que nous

présentons au Ministère contribueront à réaliser cette vision et à assurer l’avenir de

l’Ontario.

Tom Salisbury, président

Beverly Farahani, membre

André Ladouceur, membre

Manon Lemonde, membre

Husein Panju, membre

54

Annexe I 1. Données sur les cours préuniversitaires de mathématiques suivis en Ontario, de 1997-1998 à 2004-2005. Les tableaux ci-dessous présentent des données sur les cours suivis et le taux de réussite dans les cours préuniversitaires de l’Ontario en mathématiques, de 1997-1998 à 2004-2005. Bien qu’il soit difficile d’établir des comparaisons directes entre l’ancien programme secondaire de cinq ans avec cours préuniversitaires de l’Ontario (CPO) et l’actuel programme secondaire de quatre ans, ces tableaux indiquent les tendances générales au niveau des cours suivis. N. B. : Les chiffres pour 2002-2003 sont considérablement plus élevés en raison de l’année de la double cohorte, où les derniers élèves à terminer le programme de cinq ans ont obtenu leur diplôme en même temps que les premiers élèves à terminer le programme de quatre ans obtenaient le leur. Entre 1997-1998 et 2004-2005, le nombre de réussites a été en très nette augmentation pour le cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel, en augmentation modérée pour le cours Mathématiques de la gestion des données, et en très nette baisse pour le cours Géométrie et mathématiques discrètes. Au cours de cette période de huit ans, le taux de réussite des élèves a été légèrement plus faible pour le cours Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel que pour les cours Mathématiques de la gestion des données et Géométrie et mathématiques discrètes. Tableau 1. Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel (MCAOA/MCB4U)

Année Cours Nombre de réussites (Note ≥ 50 %)

Nombre d’échecs (Note < 50 %)

Total : réussites + échecs

Taux de réussite

1997-1998 MCAOA 31 403 4 708 36 111 87 % 1998-1999 MCAOA 31 439 2 964 34 403 91 % 1999-2000 MCAOA 29 812 5 378 35 190 85 % 2000-2001 MCAOA 30 694 5 294 35 988 85 % 2001-2002 MCAOA/MCB4U 32 971 4 343 37 314 88 % 2002-2003 MCAOA/MCB4U 58 243 7 650 65 893 88 % 2003-2004 MCB4U 40 220 5 935 46 155 87 % 2004-2005 MCB4U 40 956 5 266 46 222 89 %

Tableau 2. Mathématiques de la gestion des données (MFNOA*/MDM4U)

Année Cours Nombre de réussites (Note ≥ 50 %)



Taux de réussite

1997-1998 MFN0A 24 705 2 786 27 491 90 % 1998-1999 MFN0A 24 552 1 870 26 422 93 % 1999-2000 MFN0A 22 370 3 098 25 468 88 % 2000-2001 MFN0A 23 655 2 882 26 537 89 % 2001-2002 MFN0A/MDM4U 23 473 2 539 26 012 90 % 2002-2003 MFN0A/MDM4U 34 125 3 052 37 177 92 % 2003-2004 MDM4U 27 455 2 395 29 850 92 % 2004-2005 MDM4U 28 072 2 085 30 157 93 %

* Les données se rapportant au cours MFNOA ne comprennent pas les données du cours MFDOA offerts dans les écoles de langue française.

55

Tableau 3. Géométrie et mathématiques discrètes (MAGOA/MGA4U)

Année Cours

Nombre de réussites (Note ≥ 50 %)



Taux de réussite

1997-1998 MAG0A 21 220 2 228 23 448 90 % 1998-1999 MAG0A 21 523 1 600 23 123 93 % 1999-2000 MAG0A 19 826 2 699 22 525 88 % 2000-2001 MAG0A 19 678 2 490 22 168 89 % 2001-2002 MAG0A/MGA4U 21 126 2 063 23 189 91 % 2002-2003 MAG0A/MGA4U 28 087 2 484 30 571 92 % 2003-2004 MGA4U 14 981 1 186 16 167 93 % 2004-2005 MGA4U 13 759 1 020 14 779 93 %

Source : Direction de la gestion de l’information. Les données concernent les écoles publiques et les écoles catholiques. Le diagramme ci-dessous illustre la tendance du taux de réussite dans les cours préuniversitaires de mathématiques en Ontario, de 1997-1998 à 2004-2005. Figure 1.

Réussite en cours préuniversitaires de mathématiques du CPO et de 12 e année, de 1997-1998 à 2004-2005

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

1997-1998 1998-1999 1999-2000 2000-2001 2001-2002 2002-2003 2003-2004 2004-2005

Année

MCAOA/MCB4U

MFNOA*/MDM4U

MAGOA/MGA4UNo

mb

re

Source : Direction de la gestion de l’information, ministère de l’Éducation. * Les données se rapportant au cours MFNOA ne comprennent pas les données du cours MFDOA offerts dans les écoles de langue française.

Légende MCAOA/MCB4U Calcul infinitésimal/Fonctions avancées et introduction au calcul

différentiel MFNOA/MDM4U Mathématiques discrètes/Mathématiques de la gestion des données MGAOA/MGA4U Algèbre et géométrie/Géométrie et mathématiques discrètes

56

2. Programme international pour le suivi des acquis des élèves (PISA) : Résultats Le Programme international pour le suivi des acquis des élèves (PISA) est parrainé par l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE). Le PISA évalue les compétences en lecture, en mathématiques et en sciences des élèves de 15 ans. Lors de la dernière étude PISA, les élèves de 15 ans en Ontario ont obtenu un résultat plus faible en mathématiques que leurs homologues de trois autres provinces. Voir le tableau 4 ci-dessous. Tableau 4. PISA : Notes moyennes obtenues en mathématiques sur l’échelle globale, sélection

de provinces

PISA 2003

Sélection de provinces canadiennes

Notes moyennes obtenues en mathématiques sur l’échelle globale

Alberta* 549 Colombie-Britannique 538 Québec 537 Moyenne canadienne 532 Ontario 530

Source : Extrait du Tableau B1.1, Résultats canadiens de l’étude PISA de l’OCDE, 2003. Statistique Canada et le Conseil des ministres de l’Éducation (Canada) * N.B. : Sur le plan statistique, le résultat de l’Alberta dépasse de manière considérable les autres résultats cités. 3. Données sur les élèves acceptés dans les universités ontariennes, selon le cours

préuniversitaire de mathématiques, de 1997 à 2005 Les élèves du palier secondaire confirment leur acceptation de l’offre d’admission à un établissement particulier en réponse aux offres d’admission qu’ils reçoivent des universités ontariennes. Le nombre total d’offres d’admission acceptées par les élèves du secondaire ayant présenté une demande d’admission à une université ontarienne a augmenté, passant de 41 493 en 1997 à 57 173 en 2005. Cette augmentation tient en partie au fait que deux cohortes d’élèves du palier secondaire ont terminé leurs études en vue de l’admission dans une université ontarienne en 2003-2004. De plus, le nombre total d’inscriptions à l’université augmente en raison de l’arrivée de la double cohorte, d’une augmentation de la population des 18 à 24 ans et de la croissance du taux de participation. La cohorte des élèves du palier secondaire qui ont présenté une demande d’admission à l’université en 2006 est de 27,2 % plus nombreuse que la cohorte d’élèves ayant présenté une demande d’admission à l’université dans le cadre de l’ancien curriculum du secondaire en 2001. Les tendances concernant les cours de mathématiques suivis ont changé au fil du temps, en raison d’un certain nombre de facteurs, notamment un programme-cadre comprimé résultant du passage d’un programme d’études secondaires de cinq ans à un programme d’études secondaires de quatre ans, ainsi que des changements dans les critères d’admission à l’université. Les données sur les admissions confirmées sont présentées au Tableau 5 ci-dessous pour les élèves des écoles secondaires publiques et privées de l’Ontario qui ont présenté une demande d’admission dans une université ontarienne.

57

Tableau 5. Admissions confirmées aux universités ontariennes, par cours préuniversitaire de mathématiques, de 1997 à 2005

Année

Nombre total de confirmations

MCAOA/ MCB4U

Nombre de confirmations

MCAOA/ MCB4U % du nombre total de confirmations

MFNOA/ MDM4U


MFNOA/ MDM4U % du nombre total de confirmations

MAGOA/ MGA4U


MAGOA/ MGA4U % du nombre total du confirmations

1997 41 493 25 540 62 % 19 532 47 % 17 989 43 % 1998 41 999 26 467 63 % 19 845 47 % 18 778 45 % 1999 45 611 29 422 65 % 21 796 48 % 20 608 45 % 2000 45 151 28 357 63 % 21 322 47 % 19 922 44 % 2001 46 135 28 461 62 % 21 619 47 % 19 421 42 % 2002 53 621 33 310 62 % 24 876 46 % 21 812 41 % 2003 76 093 48 418 64 % 32 159 42 % 26 524 35 % 2004 56 603 36 003 64 % 23 810 42 % 15 749 28 % 2005 57 173 35 548 62 % 23 616 41 % 14 179 25 %

Source : Compilé en fonction des données fournies par le Centre de demande d'admission aux universités de l'Ontario. La proportion d’élèves de la filière préuniversitaire qui ont pris le cours Calcul infinitésimal (MCAOA) ou Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel (MCB4U) a été proportionnelle aux augmentations du nombre d’inscriptions dans les établissements d’enseignement postsecondaire, de 1997 à 2005. Bien qu’un plus grand nombre d’élèves aient pris le cours Mathématiques discrètes (MFNOA*) ou le cours Mathématiques de la gestion des données (MDM4U) pendant cette période, ce groupe a diminué en proportion, passant de 47 % à 41 % de l’effectif total. Le nombre d’élèves qui ont pris le cours Algèbre et géométrie (MAGOA) ou le cours Géométrie et mathématiques discrètes (MGA4U) a diminué et la proportion d’élèves ayant suivi ces cours a diminué globalement, passant de 43 % à 25 %. Les universités sont plus susceptibles de confirmer l’admission aux élèves qui ont suivi un cours portant sur le calcul différentiel. Le diagramme ci-dessous illustre le pourcentage d’offres d’admission acceptées, selon les élèves ayant obtenu des crédits pour des cours préuniversitaires de mathématiques, de 1997 à 2005. * Les données se rapportant au cours MFNOA ne comprennent pas les données du cours MFDOA offerts dans les écoles de langue française.

58

Figure 2.

0 %

10 %

20 %

30 %

40 %

50 %

60 %

70 %

80 %

90 %

100 %

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Année

MCAOA/MCB4U MFNOA/MDM4U MAGOA/MGA4U

% d

u n

om

bre

to

tal d

'ad

mis

sio

ns

con

firm

ées

Admissions confirmées avec cours préuniversitaires de mathématiques en tant que pourcentage du nombre total d'admissions confirmées dans les

universités ontariennes, de 1997 à 2005

Source : Compilé en fonction des données fournies par le Centre de demande d'admission aux universités de l'Ontario (OUAC).

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RAPPORT DU GROUPE DE TRAVAIL DE LA … · Mesures spéciales pour l’année de transition ......

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