Rapoarte şi proporţii - Exerciții rezolvate
Transcript of Rapoarte şi proporţii - Exerciții rezolvate
F. RAPOARTE SI PROPORTII.
a 3a – 2b 1) Daca = 0,1(6) , calculati
b b – 2a
REZOLVARE 16 1 15 (15 1 a 1
0,1(6) = = = ⇒ = ⇒ a = 1⋅k ; b = 6⋅k 90 90 6 b 6
3a – 2b 3⋅1k 2⋅6k 3k – 12k 9k 9 = = = = b – 2a 6k 2⋅1k 6k – 2k 4k 4
3x + y y 2) Daca = 0,75 , calculati
2y – x x
REZOLVARE 75 (25 3 3x + y 3
0,75 = = ⇒ = ⇒ 4⋅(3x + y) = 3⋅(2y – x) ⇒ 12x + 4y = 6y – 3x ⇒ 100 4 2y – x 4
y 15 ⇒ 12x +3x = 6y – 4y ⇒ 15x = 2y ⇒ = (deoarece produsul mezilor=produsul extremilor)
x 2 x 2
Similar = y 15
x y z 2x + 3y + 4z x 3 + y 3 + z 3 3) Daca = = = 4, calculati: a) ; b)
a b c 2a + 3b + 4c a 3 + b 3 + c 3
REZOLVARE x y z x + y + z x + y + z x y z
a) Pornim de la proprietatea = = = ⇒ = = = a b c a + b + c a + b + c a b c
2x + 3y + 4z 2x 3y 4z x y z = = = = = = = 4 2a + 3b + 4c 2a 3b 4c a b c
x 3 + y 3 + z 3 x 3 y 3 z 3 x y z b) = = = = () 3 = () 3 = () 3 = 4 3 = 64
a 3 + b 3 + c 3 a 3 b 3 c 3 a b c
4) Impartiti numarul 160 in parti direct proportionale cu numerele 3; 5; 8 REZOLVARE
Notez partile numarului 160 cu a, b, c. Daca a, b, c dp 3, 5, 8 ⇒ a=3k ; b=5k ; c=8k
Cum suma partilor este 160 ⇒ 3k+5k+8k=160 ⇒ 16k=160⇒ k=10 ⇒ a=30 ; b=50 ; c=80
http:/
/epro
fu.ro
/mate
matica
5) Aflati unghiurile unui triunghi stiind ca sunt invers proportionale cu numerele 0,(1) ; 0,(3) ; 0,1(6) REZOLVARE
1 3 (3 1 16 – 1 15 (15 1 0,(1) = ; 0,(3) = = ; 0,1(6) = = =
9 9 3 90 90 6 1 1 1
Notez unghiurile cu a, b, c ; deoarece a, b, c ip , , ⇒ a=9k ; b=3k; c=6k 9 3 6
Suma unghiurilor unui triunghi este 180° ⇒ 9k+3k+6k=180 ⇒ 18k=180 ⇒ k=10 ⇒ a = 90° ; b = 30° ; c = 60°
6) Aflati 5 numere stiind ca primele 3 sunt direct proportionale cu 2, 3, 4,ultimele 3 sunt direct proportionale cu 2, 3, 4 iar suma lor este 230.
REZOLVARE
Notez numerele cu a, b, c, d, e
a b c Din a, b, c dp 2, 3, 4 ⇒ = = = k
2 3 4
c d e Din c, d, e dp 2, 3, 4 ⇒ = = = r
2 3 4
Deoarece numarul c este comun celor doua siruri de rapoarte incerc printro operatie matematica sa operez asupra unuia din cele 2 siruri de rapoarte astfel incat rapoartele in care se afla numarul c sa fie egale (ca sa pot obtine in final un singur sir de rapoarte egale)
1 In aceasta situatie inmultesc al doilea sir de rapoarte cu ⇒
2 c d e 1 c d e a b c d e = = /⋅ ⇒ = = ⇒ = = = = = k ⇒ 2 3 4 2 4 6 8 2 3 4 6 8
a=2k ; b=3k ; c=4k ; d=6k ; e=8k
Cum a + b + c + d + e = 230 ⇒ 2k+3k+4k+6k+8k = 230 ⇒ 23k = 230 ⇒ k = 10 ⇒
a = 20 ; b = 30 ; c = 40 ; d = 60 ; e = 80htt
p://ep
rofu.
ro/m
atemati
ca