RANGKAIAN JEMBATAN

JEMBATAN DC

Rangkaian jembatan dipakai secara luas untuk pengukuran nilai nilai komponen seperti : tahanan,

induktansi atau kapasitansi.

Rangkaian jembatan membanding kan nilai komponen yg tidak diketahui dgn komponen yg diketahui nilainya secara tepat (sebuah standard)

JEMBATAN WHEATSTON

Mempunyai empat lengan resistif, sebuah sumber ggl, dan sebuah detektor nol (biasanya galvanometer).

Skema rangkaian jembatan Wheatston

GC DE

A

B

R1 R2

R4

R3I4

I3

I1

I2

Lengan resistif:

R1 dan R2 disebut lengan pembanding,

R3 lengan Standard (Standard Arm), dan

R4 atau Rx lengan yang tidak diketahui.

Arus galvanometer Ig tergantung pada beda potensial antara C dan D. Jembatan disebut setimbang bila beda tegangan pada galvano meter adalah nol, kondisi ini terjadi bila:

Eca = Eda atau Ecb = Edb

Jadi jembatan setimbang jika Ig = nol

Kondisi berikut juga dipenuhi:

I1 = I3 = E / (R1 + R3) dan

I2 = I4 = E / (R2 + R4)

dgn menggabungkan persamaan diatas maka :

R1 / (R1 + R3) = R2 / (R2 + R4) shg :

R1 x R4 = R2 x R3

Atau

Rx = (R3 R2) / R1

G

R1R2

RxR3

Ry

Jembatan Kelvin:Modifikasi dari jembatan Wheatstone dgn Ry sbg tahanan kawat penghubung dari R3 ke Rx sehingga menghasilkan ketelitian yang lebih besar.

m np

Jika galvanometer dihubungkan ke titik p diantara m dan n, sehingga perbandingan tahanan dari n ke p dan m ke p sama dengan perbandingan R1 dan R2 dapat ditulis :

Rnp / Rmp = R1 : R2Persamaan setimbang untuk jembatan Kelvin:

Rx + Rnp = (R1/R2)(R3+Rmp)Substitusi kedua persamaan diatas:

Rx + {R1/(R1+R2)}Ry = (R1/R2) [R3 + {R2/(R1+R2)}Ry]

Sehingga : Rx = (R1/R2) R3

JEMBATAN ACNilai suatu tahanan dapat diketahui

rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila:

Rx = R3 (R2 / R1)

Nilai capasitansi dan induktansi juga dpt ditentukan dengan cara yang sama dengan rangkaian jembatan AC dimana sbg sumber digunakan AC dan galvanometer diganti dengan detektor nol (vibration galvano meter).

Bentuk umum sebuah jembatan AC adalah:

Jembatan AC

Keempat lengan jembatan Z1,Z2, Z3, dan Z4 ditunjukan sbg impedansi dan detektor nol dinyatakan dengan kop telepon.

A CE

B

D

Z1 Z2

Z4Z3

I1 I2

Det

Kondisi setimbang pada jembatan AC diatas apabila : E pada A-C sama dgn nol, dan ini terpenuhi kalau tegangan antara B-A sama dengan B-C baik dalam amplitudu maupun dalam pasenya. Dalam notasi kompleks dapat dituliskan:

EB-A = EB-C atau I1 x Z1 = I2 x Z2 Dimana arus maupun impedansi dlm bilangan kopleks

Agar arus detektor nol (kondisi setimbang) maka I1 = E / (Z1 + Z2) I2 = E / (Z3 + Z4)

Sehingga diperoleh: Z1 Z4 = Z2 Z3

jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi maka :

Y1 Y4 = Y2 Y3

Karena phase juga harus setimbang dan untuk impedansi komplek ditulis:

Z1 = Z1 e jθ1 = Z1< θ1 maka :

Z1< θ1 Z4< θ4 = Z2< θ2 Z3< θ3 atau

Z1 Z4 < θ1 + θ4 = Z2 Z3 < θ2 + θ3 Jadi ada dua kondisi setimbang, yaitu

pertama: Z1 Z4 = Z2 Z3

perkalian nilai Z dari lengan yang saling berha-dapan harus sama dan

kedua: < θ1 + < θ4 = < θ2 + < θ3

penjumlahan sudut phasa dari lengan yang saling berhadapan harus sama.

Contoh: 1. Impedansi impedansi jembatan AC pada

gambar diatas diberikan sbb:

Z1 = 100 Ω < 80o (impedansi induktif)

Z2 = 250 Ω (tahanan murni)

Z3 = 400 Ω < 30o (impedansi induktif)

Z4 = tidak diketahui

Tentukan konstanta konstanta lengan yang tidak diketahui

Penyelesaian:

Syarat pertama kesetimbangan adalah Z1 Z4 = Z2 Z3

Shg Z4 = (Z2 Z3)/Z1

Z4 =(250 Ω x400 Ω) /100 Ω = 1000 Ω

Syarat kedua setimbang adalah

< θ1 + < θ4 = < θ2 + < θ3

Shg θ4 = θ2 + θ3 - θ1 = 0o + 30o - 80o θ4 = - 50o

Jadi Z4 = 1000 Ω < - 50o

Contoh 2.

Jembatan AC pd gambar diatas setimbang dengan konstanta sbb:

Lengan A-B, R = 450 Ω; lengan B-C, R =300 Ω seri dgn C= 0,265 μF; lengan C-D tidak diketahui; dan lengan D-A, R = 200 Ω seri dengan L =15,9 mH. Frekuensi osilator adalah 1 kHz.

Tentukan konstanta konstanta lengan C-D.

Penyelesaian:Persamaan jembatan setimbang: Z1 Z4 = Z2 Z3

Impedansi lengan jembatan dlm bilangan komplek adalah:Z1 = R = 450 Ω Z3 = R+j ωL = (200 +j100) ΩZ2 = R – j/ωC = (300 - j600) Ω Z4 = tidak diketahui.

Z4 dicari dengan Z4 = (Z2 Z3)/Z1 Z4 = {(300 - j600) (200 +j100)}/450 = 266,6 – j 200

Hasil ini menunjukan bahwa Z4 merupakan gabungan dari sebuah tahanan dgn capasitor. Karena Xc = 1 / ωC =200 ΩMaka: C = 1 / 2πf 200 =

= 1/2x3,14x1000x200 = 0,8 μF

Jembatan Pembanding Kapasitansi:

Z1 = R1 Z2 = R2

Zs = Rs – j (1/ωCs) Zx = Rx – j (1/ωCx)

C D

A

B

R1 R2

Rx

Rs

E

Cs Cx

DETEKTOR

Z1 Zx = Z2 Zs

R1 {Rx – j (1/ωCx)} = R2 {Rs – j (1/ωCs)}

R1 Rx – j R1 /ωCx = R2 R3 – j R2 /ωCs

Dua bilangan komplek adalah sama bila bagian2 reel dan bagian2 khayal adalah sama.

Bagian reel (nyata) : R1 Rx = R2 Rs

Rx = (R2 R3) / R1

Bagian imaginer (khayal) : R1 /ωCx = R2 /ωC3

Cx = C3 R1/ R2

Jembatan Pembanding Induktansi:

C D

A

B

R1 R2

RxR3

E

Ls Lx

DETEKTOR

Jembatan Pembanding Induktansi:

(lihat gbr jemb. pemb Induktansi diatas)

Persamaan setimbang untuk induktansi adalahLx = L3 (R2/ R1)

Persamaan setimbang untuk resistif adalah

Rx = R3 (R2 / R1)

R2 untuk pengontrol keseimbangan induktif

R3 untuk pengontrol keseimbangan resistif

Jembatan Maxwell

C D

A

B

R1

R2

RxR3

E

Ls Lx

DETEKTOR

C1

Jembatan Maxwell: (lihat gbr jemb. Maxwell)

Lengan R1 // C1 digambarkan admitansi Y1

Zx = Z2 Z3 Y1

karena Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; dan

Y1 = (1 / R1) + j ω C1 maka

Zx = Rx +j ωLx = R2 R3 (1/R1 + j ωC1)

Pemisahan bagian nyata & khayal :

Rx = R3 (R2 / R1)Dan

Lx = R2 R3 C1

C D

A

B

R1 R2

RxR3

E

Lx

DETEKTOR

C1

Jembatan Hay :Untuk pengukuran induktansi

Z1 = R1 - j(1/ωC1) Z2 = R2Z3 = R3 Zx = Rx + j ωLx

Jembatan Hay : (lihat gbr jemb. Hay)

Z1 = R1 - j(1/ωC1) Z2 = R2

Z3 = R3 Zx = Rx + j ωLx

Dalam keadaan setimbang:

{R1 - j(1/ωC1)} {(Rx + j ωLx)} = R2 R3

R1Rx + Lx/C1 – j Rx / ωC1 + j R1 ωLx = R2 R3

Pemisahan bgn nyata & kayal menghasilkan:

R1Rx + Lx/C1 = R2 R3 dan

Rx / ωC1 = R1 ωLx

Kedua persamaan tsb secara simultan :

Rx = (ω2C12 R1 R2 R3) / (1 + ω2C1

2 R12)

Lx = (R2 R3 C1) / (1 + ω2C12 R1

2)

Jembatan Schering:

Untuk pengukuran kapasitor dgn persamaan setimbang : Zx = Z2 Z3 Y1

Rx –j(1/ωCx) = [R2][–j/ωC3][(1/R1)+j/ωC1]

Dengan menghilangkan tanda kurung ;

Rx – j/ωCx = R2 C1/C3 – jR2 / ωC3 R1

Bagian nyata Rx = R2 C1/C3

Bagian khayal Cx = C3 R1/R2