Transcript of Raíces racionales de polinomios - Teorema de Gauss
1. Races de polinomios con coeficientes enteros Teorema de
Gauss Trinidad Boragini Profesorado de Matemtica ISFD y T N 10
2. Teorema de Gauss p q Cuando una fraccin irreducible es raz
de un polinomio con coeficientes enteros, divide al trmino
independiente y divide al coeficiente principalq p
3. Entonces, para hallar las races racionales de un polinomio
con coeficiente enteros, se deben seguir los siguientes pasos:
Hallar los divisores del trmino independiente y los divisores del
coeficiente principal. Formar con ellos fracciones irreducibles que
son las posibles races. Aplicar la regla de Ruffini para verificar
si alguna es raz del polinomio. p q p q
4. Ejemplo: Hallar las races racionales de Aplicamos el Teorema
de Gauss: Divisores trmino independiente: Divisores del coeficiente
principal: Posibles races: p(x)=2x 3 +3x 2 11x+6 1,2,3,6 1,2
1,2,3,6, 1 2 , 3 2
5. 2 3 11 6 4 14 62 2 7 3 0 Aplicamos la regla de Ruffini,
verificamos si alguna es raz del polinomio Por lo tanto, es raz y,
por ahora, la factorizacin queda p(x)=(x+2)(2x2 7x+3) 2
6. Repetimos el procedimiento aplicando el Teorema de Gauss al
polinomio de segundo grado obtenido Divisores trmino independiente:
Divisores del coeficiente principal: Posibles races: 1,3 1,2 1,2,3,
1 2 , 3 2
7. Nuevamente aplicamos la regla de Ruffini 2 7 3 6 33 2 1 0
p(x)=(x+2)(x3)(2x1) 3 Por lo tanto, tambin es raz, resultando De
esta manera, las races racionales del polinomio son: 2,3, 1 2