Radiative Processes in Astrophysics2018/06/05 林田 清

http://wwwxray.ess.sci.osaka-u.ac.jp/~hayasida

２章以降の全体像

２章 電磁場、電磁波

３章 運動する荷電粒子からの放射

４章 特殊相対論

５章 制動放射

６章 シンクロトロン放射

７章 コンプトン散乱

８章 原子の構造

連続スペクトル

加速度を受けた荷電粒子は放射を出す•加速度の２乗に比例したパワー•加速度をつくり出す力としては、原子核のクーロン力、磁場中のローレンツ力、入射電磁波による振動。

•荷電粒子としては、陽子に比べて2000倍軽い、電子がきく。量子力学 線スペクトル

Non-relativistic Case2

2

2 22

2 3

2 2 2 22

3 3

1

( / ) ( )

[ ]

sin

sin4 (1/ ) 4

2sin4 3

rad

rad rad

rad rad

rad rad

E q Rc n n u

B n EquE BRc

E BdW q udtd c R c

dW q u q uP ddt c c

β

π π

π

<<

= × ×

= ×

= = Θ

⋅= = Θ

Ω

= = Θ Ω =∫

のとき

Θu

n

radE

Thomson Scattering (Electron Scattering)

0 0

2 20 0

0 020

20

0 20

4 222 20

3 2 3

2

sin

sin , sin

sin sin4 8

2

F e E t mr

e E e Ed er d t d tm m

e Ed dipolem

e EdP dd c m c

dP

ε ω

ε ω ε ωω

εω

π π

= =

= = = −

=

= Θ = ΘΩ

=

電磁波から電子が受ける力

(v cを仮定するとBから受ける力は無視できる）

とすると

という の振動と等価

時間平均したパワーは

4 20

3 2 33 3e E

c m c=

nr

Θ

e

ε

Thomson Scattering : Cross Section20

20

42 2 2

02 4

213

0 2

2 24 20

Incident Flux ( / 8 )

8

sin sin

: classical electron radius 2.82 10

8 0.665 103

polarized

T

S c E

cEdP d dSd d d

d e rd m c

er cmmc

d d r cmd

π

σ σπ

σ

σ πσ

−

−

=

= =Ω Ω Ω

= Θ = Θ Ω

≡ ×

= Ω = = ×Ω∫

Scattered Radiation is linearly polarizedin the plane of and nε

n

Θ

e

ε

２章以降の全体像

２章 電磁場、電磁波

３章 運動する荷電粒子からの放射

４章 特殊相対論

５章 制動放射

６章 シンクロトロン放射

７章 コンプトン散乱

８章 原子の構造

連続スペクトル

加速度を受けた荷電粒子は放射を出す•加速度の２乗に比例したパワー•加速度をつくり出す力としては、原子核のクーロン力、磁場中のローレンツ力、入射電磁波による振動。

•荷電粒子としては、陽子に比べて2000倍軽い、電子がきく。量子力学 線スペクトル

Bremsstrahlung (制動放射）

荷電粒子間のクーロン力によって加速度が生じる。

同種粒子ではdipoleが一定。 異種粒子の場合にdipoleの加速度がゼロでなくなる。

原子核のまわりを電子が通過する場合Bremsstrahlung（制動放射）,Free-Free Emission

Spectrum of Dipole Radiation2 2

23 3

2

24 2

3

4 2

3

2Dipole approximation sin ,4 3

ˆFourier Transform ( ) ( )

ˆ( ) ( )

1 ˆ( ) sin

8 ˆ( )3

i t

i t

dW d dW ddtd c dt c

d t e d d

d t d e d

dW dd d cdW dd c

ω

ω

π

ω ω

ω ω ω

ω ωω

πω ωω

∞ −

−∞

∞ −

−∞

= Θ =Ω

=

= −

= ΘΩ

=

∫∫

加速度の二乗に比例する強度の放射が、加速度に垂直な方向に（ダイポールパターンで）出る。

Emission from single speed electrons

e

R

v

b

Ze

2

2

22

3

,

ˆ( )2

collision time /

, 1ˆ( ) 20, 1

2 , 130, 1

i t

d eR d eved ve dt

b ve v

d

e vdWcd

ωω ωπτ

ωτω πω

ωτ

ωτπω ωτ

∞

−∞

= − = −

− = −

=

∆

∆

∫

2 2

2 2 2 3/2

2 6

3 2 2 2

: change of the velocity2 ,

( )

8 , /30, /

vZe bdt Zevm b v t mbv

Z e b vdWc m v bd b v

ωπω ω

∞

−∞

∆

∆ = =+

∫

Emission from a medium with ion density ni, electron density ne

min

max

min

6 62 2 max

3 2 3 2min

2

max min 2

62

3 2

max

min

( )2

16 16 ln( )3 3

4/ ,

16 ( , )3 3

3( , ) ln( ) :

e i b

b

e i e ib

e i ff

ff

dW dW bn n v bdbd dVdt d

bdW e db en n Z n n Zd dVdt c m v b c m v b

Ze hb v b ormv mv

dW e n n Z g vd dVdt c m v

bg v GauntFactorb

πω ω

ω

ωπ

π ωω

ωπ

∞=

= =

= =

=

=

∫

∫

No ω dependenceSmall ω dependence

衝突回数はneとniの積に比例する

フラットなエネルギースペクトル

（対陰極型）X線発生装置からのスペクトル

注）上は光子数スペクトルで、かつ検出器の効率の補正をしていない。 c.f. dW/dt/dωはエネルギースペクトル

理学電機提供

Thermal Bremsstrahlung Emission

min

22

22

22

0

5 61/ 2 2 1/ 2 /

3

Thermal Velosity Distribution exp( )2

Thermal Bremsstrahlung( , ) exp( )( , ) 2

exp( )2

( , ) 2 2( )3 3

( )

v

h kTe i ff

mvdP v dvkT

dW v mvv dvdW T d dVdt kTmvd dVdt v dv

kTdW T e Z n n g T edVd dt mc km

dW TdV

ν

ωω ω

ω

ω π πω

∞

∞

− −

∝ −

−=

−

=

∫

∫

5 61/ 2 2 1/ 2

3

2 2( )3 3 e i B

k e Z n n g Tdt m hmc

π π=

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

0.01 0.1 1 10 100

(kT=1keV)(kT=10keV)

E(keV)

Thermal Bremstrahlung(gff=1)

熱運動している個々の粒子からの制動輻射の重ねあわせ

Emission from spherically collapsing plasma

0 0

0-27 1/ 2

0

3 20 2 1/ 2 30 0 0

( )( )

1.7 10

/ , (4 / 3) 1.6 10 ( )

(2) 7.1 1

thin e p

e p p thin

thick

M T R tt t L t

L n n T V

n n M m V V R L M T R t

L

π −

=

= ×

= = = = ×

= ×

完全電離した水素プラズマの球が収縮していく

全質量 、温度 は一定。半径 が小さくなっていく

初期状態 では光学的に薄い。プラズマ全体からの輻射量 は？

(1)光学的に薄いとき

より

光学的に厚いとき 4 4 20

4 2/5 7 /101 0 0

31

2

0 ( )(3)

( ) 4.7 10

(4) ( )( )

T R t

R t M T

R R t t tR t

−

−

−

= ×

=

光学的に薄い状態から厚い状態に遷移するのは

輻射の量は の収縮に伴い で増加し 付近で

最大値をとったあと に比例して減少する。

Radiative Process in Astrophysics, p.165 5.1

Synchrotron Emission

磁場中で荷電粒子が運動するとローレンツ力を受けてらせん運動をする

加速度は磁場に比例するので、その二乗に比例する輻射が放射される。

粒子の速度が遅いときは回転周波数と同じ振動数をもつサイクロトロン放射。

粒子の速度が相対論的になるとスペクトルは幅が広がる＝シンクロトロン放射。

Total Power

2 2 2 24 2 2 2 4 2 2 2 2 2

03 3 2 2 2

22 2

0,

:

2 2 2( )3 3 3

( sin

sin4

B

dv qm v Bdt c

dv dv q v Bdt dt mc

qBcircular motion Bmc

q q q BP a a v r c Bc c m c

PitchAngle B v

d

γ

γ

ωγ

γ γ γ β γγ

α β β αα

ββ απ

⊥⊥

⊥ ⊥ ⊥

⊥

⊥

= ×

= = ×

⊥ =

= + = =

=

= Ω =∫

と のなす角） とすると

速度の方向が等方であれば について平均をとって2

2 2 2 2 2 2 20

23

4 4 / 89 3 T B BP r c B c U U B

β

β γ σ β γ π= = =ここで

Radiative Processes in Astrophysicsより

磁場の強さの二乗とγの二乗に比例する

Spectrum1

2 1

2 1 3

Emission Beaming

2 / , 2 /

sin 2/ sin sin

2time imterval sin

2 1in Arrival Time: (1 )sin si

B

B

A A A

B B

s av qm v Bt c

v qvB mcv vm ss v c qB

t t t

vt t tc

θ γ γ

γ

θ α γγ θα γω α

γω α

γω α γ ω

∆ = ∆ =∆

= ×∆

∆= ∆ = ∆ =

∆

∆ = − =

∆ = − = − ≈

rr

は され、

一周のうち限られた時間に

放射された光子しか寄与しない

より

3

n3Critical Frequency: sin2c B

α

ω γ ω α≡ がスペクトルのひろがりの目安

Radiative Processes in Astrophysicsより

銀河電波

銀河系内部、星間空間の磁場～10-6ガウス

6

2 26

4

11.76 10( )( )10

3 sin 2.64 10 ( )sin2 10

1 10

Be

ce

GausseB B Hzm c

eB B Hzm c

GHz

ωγ γ

ω γ α γ α

γ

−

−

= = ×

= = ×

:

-6銀河系内、星間空間の磁場B～10

例えば の電波を生じるためには (10GeV)

程度の電子が必要

かに星雲

X線までシンクロトロン成分が見えることは何を意味するか？

NASA/GSFC/CXO提供

かに星雲の多波長スペクトル

Yuan et al., 2011, ApJL,730,L15より

𝜈𝜈𝐹𝐹𝜈𝜈(Hz・erg cm-2s-1Hz-1)という表示がより一般的

Compton 散乱

光子の（自由）電子による散乱

断面積はトムソン散乱の断面積でエネルギーによらずにほぼ一定。 ただし、光子のエネルギーがmec2

程度になるとKlein-Nishina式に従い断面積が減少する。

（衝突前の）電子の運動エネルギーが光子のエネルギーに比べて大きい場合、衝突によって光子はエネルギーを得る。 （逆コンプトン散乱）

Compton Scattering

1

2

1

1 (1 cos )

(1 cos )/ 0.002426

c

c

mc

h mc nm

εε ε θ

λ λ λ θλ

=+ −

− = −

≡ =

θεε1 2 2

20 1 12

1

Klein-Nishina cross section

( sin )2rd

dε εσ ε θε ε ε

= + −Ω

1

( / )(1, ),

( / )(1, )

( ,0)

( / , )

i i

f f

ei

ef

i ei f ef

P c n

P c n

P mc

P E c p

P P P P

γ

γ

γ γ

ε

ε

=

=

=

=

+ = +

Scattering from Electrons in Motion

1 1 1

1 2

1 1 1

' (1 cos )' (1 cos ' )

'' '[1 (1 cos )]

cos cos ' cos ' sin 'sin ' cos( ' ' )mc

ε εγ β θε ε γ β θ

εε ε

θ θ θ θ φ φ

= −= +

≈ − − Θ

Θ = + −

ε1θ

ε

θ1

θ'

ε'

ε'1

θ'1

2 2

2

21

1 / ,

: ' : 1: :Inverse Compton

h mcmc

γ ν

γε

ε ε ε γ γ

− >>

<<

:のとき

Observer's Frame Electron Rest Frame

Total Power2 2

2

2 2

43

4. .3

/ /

compt T ph

ph

T

synch T B

compt synch ph B

P c U

U vd

vd dc

c f P c U

P P U U

σ γ β

ε ε

ε εσ β

γ

σ γ β

=

≡

=

=

∫ここで

は の範囲のエネルギーをもつ光子の密度。

電子の進行方向の断面積 長さ の円柱に存在する

光子に衝突し、衝突によってエネルギーが 倍される。

Synchrotron vs Inverse Compton

高エネルギー電子が磁場と相互作用してシンクロトロン放射を低エネルギー光子（例えばマイクロ波背景放射）と相互作用して逆コンプトン散乱を起こす

例：Electrons γ=104

B=10-6Gaussに対しシンクロトロン放射 ωc=26 γ2~3x109Hz …Radio

Cosmic Microwave Background ( ν~1.6x1011Hz)に対し逆コンプトン γ2ν∼ 1.6x1019Hz … X-ray,gamma-ray

両者の強度の比は（磁場のエネルギー密度）/(低エネルギー光子のエネルギー密度）

Y-parameter (Energy-Transfer for Repeated Scattering)

2

2 22

2,2

2 2,2

(average fractional energy change per scattering) (mean number of scatterings)

( ) (4 )

4( ) 16 ( )3

4 max( )

16( ) max( )

NR

R

NR es es

R es es

y

kTmc

kTmc

kTymc

kTymc

εε ε

ε γ ε ε

τ τ

τ τ

≡ ×

∆ = −

∆ =

=

=

:

Compton散乱：

光子と電子のエネルギー交換

Sunyaev-Zeldovich Effect マイクロ波(2.7K)背景放射の光子が視線方

向にある銀河団の高温プラズマ電子によってコンプトン散乱される。

マイクロ波光子のエネルギー増加割合~y~(4kT/mec2)τ∼ (4kT/mec2)neL 高エネルギー側での強度増加、低エネルギー側

での強度減少

http://www.astro.ucla.edu/~wright/SZ-spectrum.html

Christian Reichardt et al. SnowCluster2013

Planck13, 2013

左図SZから再現した

銀河団のガス分布

右図

可視光画像に、X線(ピンク）、SZ信号（シアン）を重ねて表示

量子力学 前段階１ 光とは何か？

プランク関数、プランク定数 黒体輻射

光のエネルギーはとびとびの値、hν,2hν,3hν,… (Einsteinの）光量子仮説

光電効果

光はエネルギーhνをもった粒子

コンプトン効果 エネルギー変化：光が粒子として振舞う証拠

量子力学 前段階２ 原子の模型

バルマーの公式

ν=(1/22-1/n2)Rc ボーア模型

量子条件L=mrv=nh/2π エネルギー準位E~me4/h2n2

ドブロイ波長

λ=h/p

量子力学の定式化

波動関数

確率波という解釈

シュレディンガー方程式 （エルミート）演算子、時間に依存する解、しない

解

交換関係

ハイゼンベルグの行列力学 不確定性関係

Schrodinger Equation

/

2 22 2

2 2 80

2 110

2

Schrodinger equation

( , ) ( ) ,1

2

Bohr radius / 0.529 10

/ 4.36 10 27.2 2

1 1 12

iEt

jj j i jj ij

jj j i jj ij

i Ht

r t r e H EeH Ze

m r r

a me cm

e a erg eV RyEnergy

E Zr r

ψ ψ ψ

ψ

>

−

−

>

∂Ψ= Ψ

∂Ψ = =

= − ∇ − +

≡ = ×

= × = =

∇ + + −

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑

を長さと の単位に使うと

0=

One Electron in a Central Field

Orbitals

n:主量子数

ｌ：方位量子数

ｍ：磁気量子数

ｍｓ：スピン量子数

（ｊ：全軌道角運動量量子数）

1

2

2 2

( , , ) ( ) ( , )Angular part ( , )

( 1) ,0,1,2,3, 1, , ,

, 1,....,Radial Part ( ) ( )

( ) // 2

lm

lm lm Z lm lm

nl

n

r r R r YY Y

L Y l l Y L Y mYl n

s p d fm l l l

R r R rV r Z rE Z n

ψ θ φ θ φθ φ

−==

= + =

= −→

= − − +=

= −

= −

のとき、

Bohr Model

エネルギー準位E=-Z2/n2はBohr Modelからも導出される。

mv2/r＝e2Z/r2

量子条件 mvr2π=nh ドブロイ波長λ=p/hのn倍が2πrいう捉え方もできる

Radial Distribution

nが大きい程、外

側にいる確率が高い。

原子核近傍（~数a0)にいる確率はp,d軌道に比べてs軌道の方が高い。

Radiative Processes, by Rybicki & Lightman

エネルギーの低いのはどっち？

H原子で2s(l=0)と2p(l=1)

H原子で2p(j=1/2)と2p(j=3/2)

アルカリ原子で2sと2p

He原子でスピン反平行と平行

H2分子でスピン反平行と平行

H-like Fe ion の1sとHe-like Fe ion の1s

エネルギーの低いのはどっち？

H原子で2s(l=0)と2p(l=1) むしろjによる

H原子で2p(j=1/2)と2p(j=3/2) j=1/2

アルカリ原子で2sと2p 2s

He原子でスピン反平行と平行 平行

H2分子でスピン反平行と平行 反平行

H-like Fe ion の1sとHe-like Fe ion の1s H-like Fe ion

Fine Structures in the Energy Levels of H-atom α=e2/2εhc~1/137（微細構造定数）の二乗のオーダー 楕円軌道も考慮した相対論的補正(ゾンマーフェルトによる）

ｌが小さい方がエネルギーが低い。

Spin-Orbit Interaction + 相対論(ディラック） 軌道角運動量とスピン角運動量の向きが反平行(jが小さい）

方がエネルギーが低い。

2

,1 311/ 2 4n j nE E

n j nα

= + − + Dirac の近似式　

量子力学入門II,フレンチ＆テイラー著、培風館

L-S coupling 多電子系の電子状態を全軌

道書角運動量Ｌと全スピン角運動量Ｓで記載する（スピン-軌道角運動量相互作用を無視する）=L-S 結合(coupling)

中心場近似では縮退しているエネルギーは、静電相互作用の中心場近似からのずれにより分裂する。

S,Lが大きい～電子のスピン、軌道が重なっている～電子間の反発力によって距離が広がる～エネルギーレベルは低くなる。 → Hund’s rule

Spectroscopic Terms の表記

左上：２S+1 文字：L 0,1,2,…に対応してS,P,D,…. 右下：J 右上：Parity oddのときにO

1 1 1 11 0 1 2, , ,

ParityJL

S S P D P

2S+1

3 O, 等

(Hyper) Fine Structures in Energy Levels of H

量子力学入門II,フレンチ＆テイラー著、培風館Jが同じでもレベルが異なる：ラムシフト

原子核の影響

H-like Atoms

sの方がr=0での存在確率高い。

原子核の電場を遮蔽する電子の効果を受けにくい。

エネルギーは低い（深い）

量子力学入門II,フレンチ＆テイラー著、培風館

Two-electron Systems＆ Pauli exclusion principle

2 21 2 2 1

1 2 2 1 1 2 2 1

( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )

q q q qq q q q q q q q

ψ ψ

ψ ψ ψ ψ

=

= + = −

⇔

同種粒子２個の波動関数

より

対称か 反対称

電子の場合、反対称のみが許される パウリの排他律

1 2 1 2

1 2 2 1

1 2 2 1

( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) ( ) ( )

a b

a a a a

a a a a

q q q qq q q q

q q q q

ψ φ φφ φ φ φ

φ φ φ φ

=

= =

= −

一体近似 で

パウリの排他律は で表される

これは 　（反対称）であれば

自動的に満たされる

Symmetry vs Anti-symmetry

1 2 1 2 2 1

1 2 1 2 2 1

( , ) 1/ 2 ( ) ( ) ( ) ( )

( , ) 1/ 2 ( ) ( ) ( ) ( )s A B A B

a A B A B

r r r r r r

r r r r r r

ψ φ φ φ φ

ψ φ φ φ φ

= +

= −

空間に関する波動関数

対称　

反対称

対称な波動関数は２粒子が同じ場所に存在する確率が高い。

互いに重なろうとする傾向。

反対称の場合は、２粒子が離れている場所にいる確率が高い。

互いに反発するような傾向。

Triplet ＆ Singlet

2電子系に対して全波動関数は反対称

3重項 S=1 スピン対称（平行） 空間反対称

１重項 S=0 スピン反対称（反平行） 空間対称

1/ 2 ,

S=1

1/ 2

S=0 1

s

a

χ α α α β α β β β

χ α β α β

=

⇒

=

⇒

スピンに関する波動関数

対称　　 (1) (2), (1) (2)+ (2) (1) (1) (2)

に属する３つの状態 3重項(triplet)

反対称 (1) (2)- (2) (1)

に属する1つの状態 重項(singlet)

Exchange Energy

3重項の方がエネルギーが低い。

212 12

12 12 1 2 12 12

12 1 2 12 1 2 1 2

12 1 2 12 1 2 1 2

12

/

(

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0

A B A B

B A A B

H e r

H H dV dV J K

J r r H r r dV dV

K r r H r r dV dV

K

ϕ ϕ

ϕ ϕ

φ φ φ φ

φ φ φ φ

=

= = ±

+ −

=

=

>

∫∫

∫∫∫∫

電子間の相互作用は斥力で は正

は が対称、は が反対称）

一般に

空間に関して反対称な状態

（スピンに対しては対称)の方がエネルギーが低い。

He-atom

量子力学入門II,フレンチ＆テイラー著、培風館

参考）H2分子の交換エネルギー

K12<0 空間関数が対称（2個

の原子核の重心で、波動関数がゼロでない）である１重項の方がエネルギーが低い

同極分子の結合力の源。

量子力学,山内著、培風館

Semi-Classical Theory of Radiative Transitions

1/ 22 2 4

2 2 2

2

302 2

0 1 0 1

0

( )

nonrelativistic limit, Coulomb gauge

2 23

/ ( ) 1 (/ 2 ph

k k k

H cp eA m c e

p e e AH A pm mc mc

epA mc n ae A mc

H H H H HH E

φ

η

φ φ

= − + +

= − ⋅ +

≡ ≈ >>

= +

=

rr

r r r

ここで第２項と第 項の比

ほとんどの場合）で

第３項は無視できる。

と分離する。 は時間不変。 は摂動。

というゼロ次の固有関数を使って

( ) ( ) exp( / )k k kt a t iE tψ φ= −∑ h、求める解を

と展開して解く。

Transition Probability21

2

1 1 1 '

0

1 * 1 3

2 2 2

2 2

4 ( )

( ) (2 ) ( ') '

( ) ,

( , ) ( ) ...( )4

fi fi fi

T i tfi fi fi

f ifi f i fi

ikr

fi ik rfi j

fi

w HT

H H t e dt

E EH t H d x

A r t A t ejew f e l i

m c

l l

ω

π ω

ω π

φ φ ω

ωπω

−

⋅

=

≡

−≡ ≡

=

= ⋅ ∇

∂

∫

∫

∑r r

h

h

r

r rr

r

という形をとるとすると

ここで はA=A の単位ベクトル。

*)ここではCoulombGageを利用しているので

A ( )

( )2

( )

c E cE

jcT

φ

ωω ω

= − ∇ + = −∂

=

rr r

r 2

　つまりAは偏光方向t

*) A

Dipole Approximation

電気双極子モーメントが０になったとき電気４重極輻射、磁気双極子輻射が効く可能性がある

* 3

2

2 2

2

2 2

2

11 ( ) ...2

4 ( ) ( )

4 ( )

ik rf j i

ik r

jj

fi fi fi

fi fi fi

e I d x

e ik r ik r

d e r

w l d jc

w d jc

φ φ

π ω

π ω

⋅

⋅

⋅ ∇

= + ⋅ + ⋅ +

≡

= ⋅

=

∑∫

∑

r r

r r

r

r rr r

r

r rh

h

　

最も低次の項だけとるのが双極子近似

無偏光なら

Einstein Coefficients and Oscillator Strength

42

2

24 3

3

2 2

32 ( ),364

3Oscillator Strength

4

ullu lu

lu ul ul ul lu

ul ulul

lu

classicallu lu lu lu

ul

w B J

B d j B Bch

dA

c hf

eB f B fh mc

ν

π ω

π ν

πν

=

=

=

=

= =

　

Selection Rules Dipole近似のもとで、遷移確率が0になる遷移＝禁制遷移

(forbidden)。 ０でないもの許容遷移(permitted) 禁制遷移でも高次の多重放射、2光子放射の確率は０では

ない。

許容遷移の満たす初状態、終状態の条件＝選択則(selection rule) ∆l=±1,∆m=0, ±1 ∆S=0,∆L=0, ±1, ∆J=0, ±1 (except J=0 to J=0)

( )3φ φ∗≡ → −

∑∑ ∑ ∑∫

Laporte's rule

rQ

i

fi f j i j jj

parity l

d e r d x r r

の偶奇 は遷移の前後で変化しなければいけない。

　は座標の反転 に対して同

じ値になる。すなわち積分は０でなければいけない。

1One-electron jump rule

orbitalorbital

個の電子に関する だけ変化し、

それ以外の は変化しない。

Density dependence of transition in ionized gas

2 21 2 21 1 12

1 21

2 12 21

1 21 21

21 211

2 12

1 21

1

1221 2 21 21 1 21 21 2

21

( ,

1

/ (

1

1

e e

e

e

e crit

e crit

e

e crite

e

N A N N N NN N N

N AN N

N A

NNN N

Nj N A E N A E XN AN

σ σ

σσ σ

σ

σσ

σσ

−

−

−

−

−

−

+ =

= +

≡

= +

= = + =

は自由電子密度、 はそれぞれの準位にいる原子密度）

許容遷移に対し大、禁制遷移に対し小）

1

121 21

21

12

21 21 12

21 21 21 12 21

1

( N =XNe

/

e crit

e

e e crit e

e e crit e

NEN

N N j XN EN N j XN A E

σσ

σσ σ

−

−

−

−

+

<< =

>> =

　　

ここで と記述）

のとき

のとき

2

1

radiative de-excitation + collisional de-excitation = collisional excitation

Forbidden Transition（禁制遷移）

電子密度の高いときには許容遷移に比べて無視できるような禁制遷移が、密度の低いときには効いてくる

電子密度の推定に利用される

21 21

221

21

/ (

e crit

e e crit e

e e crit e

N A

N N j NN N j N

σ−

−

−

≡

<< ∝

>> ∝

許容遷移に対し大、禁制遷移に対し小）

のとき

のとき

log Ne

logj21

Ne-crit

Ne-crit

許容遷移

禁制遷移

水素原子のエネルギー準位の微細構造21cm Radio Wave

禁制線の一種

水素原子の陽子、電子のスピンの向きによるエネルギー準位の違い

銀河系内のガスの分布、渦巻き構造の解明に利用された

[OIII]輝線

禁制線の代表的な例

（図はInterpretingAstronomical Spectra by Emersonより）

活動銀河核の（可視、紫外、赤外）輝線

Broad Line (輝線幅1000-10000km/s） Permitted only Density High N>10^8 /cc

Narrow Line(1000km/s以下） Permitted＋Forbidden Low Density N~10^3-10^6/cc

図はActive Galactic Nuclei, by Blandford, Netzer, &Woltjer, Springer-Verlag

レポート課題（締め切り2018.06.30 F503ポストへ）

1. Radiative Processes in Astrophysicsの教科書の問題1.9（吸収線、輝線の話；次ページ参照）を解答せよ。

2. Eddington Luminosityを導出し、その意味を簡単に説明せよ。

3. 以下の輻射過程を実例を１個あげて解説せよ。a. シンクロトロン放射b. 逆コンプトン散乱

4. 輻射に関する問題を１個つくり、自分で解答せよ。

•