2. PROPAGACION DEL ERROR EXPERIMENTAL

1. Fundamento teórico

Medida y ErrorTodas las ciencias experimentales se basan en la obtención de información mediante la observación de fenómenos que ocurren en la naturaleza. Dicha información resultará incompleta a menos que se trate de una información cuantitativa. El asignar a una Magnitud, un número acompañado de una unidad que presta su significación al número, constituye lo que de ahora en adelante llamaremos una medida .El proceso de medida consistirá en comparar una magnitud con otra patrón tomada como unidad.

El número x que resulta de un proceso de medida adolece siempre de una cierta imprecisión. Por este motivo, la especificación del valor de la medida deberá estar constituida por dicho número y otra cantidad Δx que nos dé una idea de su imperfección (imprecisión) y que llamaremos error de la medida. Los errores cometidos en las medidas son desconocidos, pero pueden estimarse mediante lo que conocemos como cálculo de errores.

En general, el experimentador que realiza una medida directa x, asegura que el valor verdadero de la magnitud se encuentra en un entorno de probabilidad Δx que denomina error absoluto y escribe:

Valor verdadero = x ± Δx,

Lo que significa que el verdadero valor de la magnitud física medida debe encontrarse dentro del intervalo (x -Δx ) < valor verdadero < (x + Δx ).

El error absoluto Δx tiene las siguientes propiedades:

Es siempre positivo (Δx > 0). Posee las mismas dimensiones de la magnitud física x, y por tanto se mide enlas mismas

unidades.

Siempre debe cumplirse Δx << x, puesto que si la imprecisión supera a la propia medida, entonces lo único que podemos asegurar es que, en las condiciones experimentales dadas, somos incapaces de medir dicha magnitud.

Determinación del error absoluto en medidas directas. El error absoluto asociado a las medidas directas tomadas en el laboratorio, es un error de tipo sistemático, procedente de la utilización de los aparatos de medida: escalas imperfectas, defectos internos, y en general mala calibración o utilización inadecuada del instrumento de medida. En un principio se pueden reducir los errores sistemáticos hasta los límites impuestos por las técnicas correspondientes, calibrándolo más exactamente posible los instrumentos y corrigiendo de manera adecuada las medidas afectadas de error.

Error relativo El error absoluto en sí mismo no nos da todavía una idea clara de la bondad de la medición. Para ello se define el error relativo asociado a una medida x ± Δx como:

Error relativo = Δ x/x, Que en muchas ocasiones se expresa en tanto por ciento

Error relativo en % = (Δx/x)100.

Este error relativo nos permite comparar medidas y ver cuál de ellas es más precisa. Por ejemplo: si medimos con una incertidumbre de ±0.01 cm una longitud de 1 cm,estamos cometiendo un error relativo del 1 %, mientras que si con la misma incertidumbre medimos una longitud de 1000 cm, estamos cometiendo un error relativo de tan solo el 0.001 %. Claramente la segunda medida es mejor que la primera, a pesar de que sus errores absolutos asociados son iguales. Al igual que el error absoluto, el error relativo posee sus características propias:

Es adimensional y siempre positivo.

Errores relativos superiores al 100% suponen que, en las condiciones experimentales en las que se esté llevando a cabo la experiencia, somos incapaces de medir dicha magnitud física.

2. Objetivos:

-Expresar las incertidumbres al realizar una medición.

-Determinar la propagación de la incertidumbre.

-Conocer que medir un objeto con exactitud es imposible ya que lo único que se puede hacer es aproximar la medida.

-Aprender a identificar la medida correcta usando el pie de rey o vernier, tanto como para medir profundidades, diámetros y lados y también saber que lo medido con el pie de rey es más preciso que con la regla pero de todas formas la longitud medida no es exacta.

-Tomar conciencia de la variabilidad en la medida experimental.

3. Metodología.

Para saber cómo obtener los resultados experimentales primero debemos conocer las partes el pie de rey o vernier.

1. Mordazas para medidas externas.

2. Mordazas para medidas internas.

3. Colisa para medida de profundidades.

4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.

5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.

8. Botón de deslizamiento y freno

Segundo abrir las mandíbulas móviles y poner las piezas del objeto que se quiera medir, no se debe medir con las puntas ya que fácilmente se puede cometer error igualmente en el caso de medir diámetros con las orejetas

Primero para medir asegurarse de que las superficies de los picos estén bien limpias tanto superiores como inferiores

Fig.1

Fig.5

0.07

4. Sumar los resultados de paso 1 y 2.

3. Luego multiplicar esta cantidad de líneas por 0,05 mm, o simplemente ir sumándolas a medida que se cuentan. 

2. Observar cual línea del Vernier coincide con alguna línea de la Escala Principal y contar cuantas líneas del Vernier hay entre la línea 0 del Vernier y la línea de la escala principal que coincide.

Tercero vamos a aprender a identificar la medida con el pie de rey ya sea con las mordazas, orejetas y profundimetro.Como ejemplo 1 se mostrara como medir con las mordazas.

1. Observar cuantas líneas de la Escala Principal hay entre la línea 0 de la Escala Principal y la línea 0 de la Escala del nonio

En el caso de la medición de diámetros se introduce la mordaza dentro del objeto a medir y se mueve la escala móvil hacia el lado opuesto ver figura, y aplicar el mismo criterio como en el ejemplo 1.

En el caso de la medición de profundidades se apoya la escala fija en el objeto a medir y se mueve la escala móvil hacia abajo, ver figura, y aplicar el mismo criterio como en el ejemplo 1.

Ahora vamos a dividir la forma de usar el pie de rey en 3 partes 1. Medición de longitudes con las mordazas2. Medición de diámetros con las orejetas3. Medición con la aguja para medir profundidad

4. Resultados

Gráfico: Paralelepípedo a medir

h1=h2=h3=h4=h

l2=l3=l1=l4

h5=altura 1 h6=altura 2

Tabla N°1: Tabla de Mediciones y Resultados

Con la regla Con el pie de reyPorcentaje de incertidumbre

Regla VernierLargo a 3,2 ±0,05 3,23±0,005 1,562% 0.154%Largo b 3,2 ±0,05 3,23±0,005 1,562% 0.154%Alto h 1,2±0,05 1,27±0,005 4,16% 0,393%

A 33,781±2,426 37,27 ±0.52 7,185% 1,394%V 10,698±1,79 11,01±0,898 16,74% 8.156%

a100 320±5 323±0,5 1,56% 0,154%b100 320±5 323±0,5 1,562% 0,154%h100 120±5 127±0,5 4,16% 0,393%A100 3378,1±242,6 3727±52 7,185% 0,393%V100 1069,8±179 1101±89,8 16,74% 1,394%

Diametro 1 1,46±0,05 1,42±0,005 3,42% 0,33%Diametro 2 0,7±0,05 0,69±0,005 7,14% 0,724%

h diametro 1 0,86±0,05 0,885±0,005 5,813% 0,56%h diametro 2 0,39±0,05 0,4±0,005 12,82% 1,25%

Determinamos el área y el volumen del paralelepípedo

4.1 Área del paralelepípedo

a) Con la regla

At= (suma del área de las 6 caras)-(área del circulo 1)-(área del circulo 2)

Sería igual a:

At =(aXb+2hXb+2hXa)-(πR12)-( πR2

2)

Reemplazando datos resulta: 33,781cm2

Incertidumbre:

Δa= Δb= Δh= Δd=0,05

Calculo de la incertidumbre del área:

Δ At =2aXb(Δa/a ±Δb/b)+2aXh(Δa/a ±Δh/h)+ 2bXh(Δb/b ±Δh/h )

Δ At =2,426 cm2

Porcentaje de incertidumbre:

(Δ At / At) =7,1815%

b) Con el pie de rey

At= (suma del área de las 6 caras)-(área del circulo D1)-(área del circulo 2)

Sería igual a:

At (aXb+2hXb+2hXa)-(πR12)-( πR2

2)

Reemplazando datos resulta: 37,27 cm2

Incertidumbre:

Δa= Δb= Δh= Δd=0,005

Calculo de la incertidumbre del área:

Δ At=2aXb (Δa/a ±Δb/b)+2aXh (Δa/a ±Δh/h)+ 2bXh (Δb/b ±Δh/h)

Calculo de la incertidumbre del área:

Δ At=2aXb(Δa/a ±Δb/b)+2aXh(Δa/a ±Δh/h)+ 2bXh(Δb/b ±Δh/h )

Δ At=0.52 cm2

Porcentaje de incertidumbre:

(Δ At / At) =1,39%

4.1 Volumen del paralelepípedo

a) Con la regla:

Vt=aXbXh-(volumen del cilindro 1)-(volumen del cilindro 2)

Seria igual a:

Vt= aXbXh-(πR12Xh1)-( πR2

2Xh2)

Reemplazando datos resulta:

Vt=10,698cm3

Incertidumbre:

Δa= Δb= Δh= Δd=0,005

Calculo de la incertidumbre y el volumen:

Δv= (Δa)xbxh+( Δb)xaxh+( Δh)xaxb-π(2ΔR2xr2xh2 +Δh2R22+ 2ΔR1xR1+Δh1xR1

2)

Δv =1,79 cm3

b) Con el pie de rey

Vt=aXbXh-(volumen del cilindro 1)-(volumen del cilindro 2)

Seria igual a:

Vt= aXbXh-(πR12Xh1)-( πR2

2Xh2)

Reemplazando datos resulta:

Vt=11,015 cm3

Incertidumbre:

Δa= Δb= Δh= Δd=0,005

Calculo de la incertidumbre y el volumen:

Δv= (Δa)xbxh+( Δb)xaxh+( Δh)xaxb-π(2ΔR2xr2xh2 +Δh2R22+ 2ΔR1xR1+Δh1xR1

2)

Δv=0,898 cm3

5. Discusión e resultados

1. Las dimensiones del paralelepípedo no se pueden determinar con una sola medición ya que mientras la incertidumbre del instrumento con que se mida sea menor, será más preciso, como vimos usando el pie de rey y regla, así nos damos cuenta de que es mejor usar el pie de rey en vez de una regla para hallar el volumen ya que con el pie de rey el error cometido n el cálculo del volumen va a ser menor.

6. Conclusiones

El error con la regla es mucho mayor al error producido con el vernier, por ende, el error en el área y volumen es mayor en relación al que se genera con e vernier.

Para realizar mediciones se debe tratar de trabajar con instrumentos de alta precisión

El porcentaje de incertidumbre obtenido con el vernier es mucho menor con respecto a la regla.

El vernier es un instrumento de mayor precisión que la regla.

Referencias bibliográficas

7. Apéndice

7.1Datos de laboratorio

7.2 Muestra de cálculo

At= (suma del área de las 6 caras)-(área del circulo 1)-(área del circulo 2)

Sería igual a:

At =(aXb+2hXb+2hXa)-(πR12)-( πR2

2)

Reemplazando datos resulta: 33,781cm2