Resolviendo un pequeo problema matemtico:

Qu es mejor; amortizar para reducir plazos, o amortizar para disminuir cuota?

Bien, fuera de interpretaciones este problema lo solucionaremos por va matemtica y demostrativa sobre un caso de estudio.

Por tanto no ser ni un texto complejo a nivel matemtico ni nada. Solo se trata de dar la solucin matemtica, as de simple.

Otra cosa, es que no me adentre en aspectos sicolgicos o a tener en cuenta por un cliente bancario, simplemente, usare matemticas, de acuerdo.

Simplemente, con este texto pretendo poner fin a este interrogante, que creo existe bastante confusin al respecto, de hecho ni un solo comercial de banca, ni economista hoy da sabe ni responder a esta sencilla cuestin, una pena.

Comencemos:

Veamos un cuadro de amortizacin en mtodo de amortizacin franchute.

(De 10000 euros.)

(A 10 periodos.)

(A un Euribor del 2%, donde el banco aade un diferencial del 3%, es decir, coste final 5%.)

cuota inters amortizacin pendiente 1.295,05 500 795,05 9.204,95 1.295,05 460,25 834,80 8.370,16 1.295,05 418,51 876,54 7.493,62 1.295,05 374,68 920,36 6.573,25 1.295,05 328,66 966,38 5.606,87 1.295,05 280,34 1.014,70 4.592,17 1.295,05 229,61 1.065,44 3.526,73 1.295,05 176,34 1.118,71 2.408,02 1.295,05 120,40 1.174,64 1.233,38 1.295,05 61,67 1.233,38 0,00

Bien, imaginemos que cambiamos el pago del periodo nmero 3, con el objetivo de reducir en un periodo la duracin del prstamo: (amortizacin para reduccin de plazo.)

La cuota del periodo 3 nos saldr: 2215,4105.

cuota inters amortiza pendiente 1295,05 500,00 795,05 9204,95 1295,05 460,25 834,80 8370,16

2215,4105 418,51 1796,90 6573,25 1295,05 328,66 966,38 5606,87 1295,05 280,34 1014,70 4592,17 1295,05 229,61 1065,44 3526,73 1295,05 176,34 1118,71 2408,02 1295,05 120,40 1174,64 1233,38 1295,05 61,67 1233,38 0,00

0,00 0,00 0,00 0,00

Como vemos simplemente, el mtodo nos cierra en el periodo nmero 9, as de simple.

*

Ahora, simplemente, lo que haremos es manteniendo esa cuota de 2215,4105, en vez de reducir plazo lo que haremos es reducir cuotas posteriores; y veamos que nos sale.

cuota inters amortiza pendiente 1295,05 500,00 795,05 9204,95 1295,05 460,25 834,80 8370,16 2215,41 418,51 1796,90 6573,25 1135,99 328,66 807,33 5765,93 1135,99 288,30 847,69 4918,24 1135,99 245,91 890,08 4028,16 1135,99 201,41 934,58 3093,58 1135,99 154,68 981,31 2112,27 1135,99 105,61 1030,38 1081,89 1135,99 54,09 1081,89 0,00

Y como vemos la cuota de los dems periodos se nos reduce a 1135,99 euros, respecto a la inicial de 1295,05.

Pero en contra, simplemente, liquidamos el prstamo como al principio es decir, en el periodo numero 10.

*

*

Bien, no s si lo veis, ya hemos concluido este texto:

Qu es mejor amortizar para reducir plazo o amortizar para reducir cuota posterior?

La respuesta es muy sencilla, aunque a simple vista aun no se ve:

Simplemente, veamos el cuadro de amortizacin natural, sin el diferencial bancario.

Es decir, veamos el cuadro de amortizar a 10 periodos con un Euribor de 2% y 10.000 euros.

cuota inters amortizacin pendiente 1.113,27 200 913,27 9.086,73 1.113,27 181,73 931,53 8.155,20 1.113,27 163,10 950,16 7.205,04 1.113,27 144,10 969,16 6.235,88 1.113,27 124,72 988,55 5.247,33 1.113,27 104,95 1.008,32 4.239,01 1.113,27 84,78 1.028,49 3.210,53 1.113,27 64,21 1.049,05 2.161,47 1.113,27 43,23 1.070,04 1.091,44 1.113,27 21,83 1.091,44 0,00

Bien, este es el cuadro de amortizacin sin diferencial y natural, que en realidad es el que un banco jams debera ocultarnos.

Si opersemos con comisin real, podramos decir, cual es la comisin real, simplemente, viendo la divisin entre el natural, es decir:

1295,05/1113,27= 1,1632= 100%+ 16,32%.

Es decir, si naturalmente, con una cuota de 1113,27 ya pagaras un100% del producto que adquieres, con 1295, adquiriras un 16% mas, es decir, el banco te empala un 16% del valor del bien que compras en el momento de la compra, as de simple.

*

Bien, ahora lo que vamos a hacer es muy simple.

Vamos a copiar las cuotas de los dos cuadros anteriores que hayamos sobre una estructura de coste no de un 5%, sino del 2%, y veremos que nos sale:

Primero como antes sobre reduccin de plazos:

cuota inters amortizacin pendiente 1295,05 200 1.095,05 8.904,95 1295,05 178,10 1.116,95 7.788,01

2215,4105 155,76 2.059,65 5.728,36 1295,05 114,57 1.180,48 4.547,88 1295,05 90,96 1.204,09 3.343,79 1295,05 66,88 1.228,17 2.115,62 1295,05 42,31 1.252,73 862,89 1295,05 17,26 1.277,79 -414,90 1295,05 -8,30 1.303,34 -1.718,24

0,00 -34,36 34,37 -1.752,61

Y segundo sobre disminucin de cuota:

cuota inters amortizacin pendiente 1295,05 200 1.095,05 8.904,95 1295,05 178,10 1.116,95 7.788,01 2215,41 155,76 2.059,65 5.728,36 1135,99 114,57 1.021,42 4.706,94 1135,99 94,14 1.041,85 3.665,09 1135,99 73,30 1.062,69 2.602,40 1135,99 52,05 1.083,94 1.518,46 1135,99 30,37 1.105,62 412,84 1135,99 8,26 1.127,73 -714,89 1135,99 -14,30 1.150,29 -1.865,18

Y tercero sobre el propio mtodo de amortizacin.

Es decir, sobre una estructura al 2% de tipo de inters pero copiando la cuota que incluye diferencial, es decir, al 5%.

cuota inters amortizacin pendiente 1295,05 200 1.095,05 8.904,95 1295,05 178,10 1.116,95 7.788,01 1295,05 155,76 1.139,29 6.648,72 1295,05 132,97 1.162,07 5.486,65 1295,05 109,73 1.185,31 4.301,34 1295,05 86,03 1.209,02 3.092,32 1295,05 61,85 1.233,20 1.859,12 1295,05 37,18 1.257,86 601,26 1295,05 12,03 1.283,02 -681,76 1295,05 -13,64 1.308,68 -1.990,45

*

Bien, como observis, en realidad a nivel contable, considerando de haber saldos negativos el banco, te los remunera al mismo Euribor, nos da la estructura de las comisiones reales.

Como vemos:

El banco, de por s, simplemente, si tu no amortizas, desea ganar contigo 1990,45 euros, por concederte un prstamo de 10.000 euros.

Ahora bien, del valor del dinero que tenga dentro de 10 periodos.

*

Si t amortizas un poquito, para reducir cuota siguiente:

Y amortizas, como lo hemos hecho en este ejemplo, el banco pasara a ganar contigo nicamente, la cantidad de 1865,18 euritos.

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Y por ultimo si tu amortizas para reducir plazo, y para como hemos hecho por ejemplo liquidar prestamos un periodo antes, en el periodo 9, el banco ganara contigo la cantidad de: 1752, 61.

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POR TODO ELLO, AUNQUE CALCULADO SOLO A TRAVES DE UN CASO PRCTICO Y NO USANDO MATEMATICA DE SISTEMAS, PERO PODEMOS CONCLUIR, QUE EL ETERNO DILEMA ESTA RESUELTO YA:

ES DE CARA A LA PASTA QUE DEJA DE GANAR EL BANCO CONTIGO, Y ATENDIENDO A ESTE CRITERIO, ECONOMICAMENTE, ES ACONSEJABLE, AMORTIZAR PARA REDUCIR PLAZOS DE PAGO.

ASI DE SIMPLE.

*

De hecho econmicamente, se da una propiedad, y es que, econmicamente, cada periodo en una sociedad, los crditos que se conceden deberan crecer al tipo de inters, y eso es lo que cierra el crculo de la demostracin, pues si observas.

En el propio mtodo natural, el banco, ganaba contigo: 1990,45.

Es decir, si lo actualizamos al momento de compra con un factor de descuento del 2% que era el Euribor, nos saldr:

1990,45/(1,02^10)= 1632,86

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Si observas el prstamo en ese momento fue de 10.000 euros, y por tanto esos 1632 euros, son un 16,32% del valor del bien, es decir, la comisin REAL que dijimos que haba, y este dato que es obligatorio que se d, pues si no el cliente no se entera, se oculta, pero esa fue siempre la comisin real.

Aunque es cierto que las amortizaciones reducen la comisin real, as de simple, pues simplemente, las comisiones se dan mal, pues tambin varan entre mtodos de amortizacin y adems varan, por muchos factores.

Cuando lo que se debera decir, es realmente, la comisin real.

Es decir, si pagas X y el banco te cobra un 20% ms de ese X, esa es la comisin real.

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Bien, simplemente, as va el mundo, simplemente veamos la comisin real, que cobra el banco si amortizas:

En disminucin de cuotas futuras: 1865/(1,02^10)= 1530.

Es decir la comisin real se reduce al 15,30%, as de simple.

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Y si amortizas para reducir plazo en realidad:

1752/(1,02^10)= 1437,25

Es decir se reduce a un 14,37% la comisin real.

As de simple.

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Por tanto la conclusin final es simple si atendemos al criterio de comisin real, como el modelo basados en diferencial, contiene fallo y modifica las comisiones reales simplemente, simplemente, diremos que efectivamente, es mejor amortizar para reducir plazo.

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Anexo matemtico:

En realidad no es tan simple, si no solo atendemos al criterio de comisin real, y el motivo es que el riesgo tiene un factor medio econmico de descuento.

Y esto es importantsimo aunque no para los simples mortales, pero a nivel de economa es importantsimo.

As realmente, un banco pringa pasta, si tu amortizas, pero no dudis que l estar contento, pues pasta que entra en amortizaciones, es pasta que no suele salir, es decir, se les reduce su riesgo de impago, etc.

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Todo esto se podra modelizar y de hecho nos daramos cuenta que lo de amortizar es un absoluto chollo a nivel bancario, salvo que se de poder a los bancos de resarcirse si no pagas hasta las trancas, contigo, como en Espaa.

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Pero en fin, esas son otras consideraciones.

En este texto solo me interesa una.

Yo como consumidor, cuyo objetivo es comprarme un coche que vale 10.000 euros.

Lo que me interesa es saber, si por pagar asin o asan, suponiendo siempre voy a poder pagar etc.,

Si me interesa corrientemente, amortizar para reducir plazo o para reducir cuota, y la respuesta es para reducir plazo,

Pues no es lo mismo dar al banco, un 14,3% de tu coche a mayores, que darle, un 16,3%.

Aunque realmente, la diferencia es de un 2% nicamente, es decir 200 euritos reales del valor de compra del coche, no es mucho realmente.

Aunque como se suele decir eurito a eurito.

Lo que s es cierto es que si amortizas para reducir cuotas futuras, el banco ganara contigo un 15,3%.

Es decir, la diferencia es de un 1% realmente, entre la dicotoma de amortizar para reducir plazo o amortizar para reducir cuota, es decir, 100 euritos, para tomarse unas caas, o poco ms.

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Como punto final de este texto decir, simplemente, que como los bancos trabajan por diferencial y si t vas pagando tu crdito ellos pueden conceder otro a algn otro agente.

Para los bancos, es neutro, ellos solo desean ganar su 3% sobre el dinero que prestan, y punto.

Y si encima los clientes amortizan como les salga de las pelotas, mejor para ellos, pues les reducen el riesgo privado, y ellos simplemente, recolocan la amortizacin en otro prstamo, as de simple.

Es decir, todo lo dicho en este texto no es materia muy importante a nivel bancario, pero si influye en las economas privadas.

En un coche pueden ser 100 euritos, en un pisito pueden ser 10.000 euritos, etc.

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Aunque en realidad, jams yo recomendare, acelerar mucho las amortizaciones pudiendo reducir algo de cuota, por si luego las cosas te van mal,

Incluso jams aun pudiendo jams recomendare amortizar en exceso, si se puede ahorrar en paralelo, por lo mismo, para no quedarse colgado.

Pero lo dicho, simplemente, a nivel contable es mejor amortizar para reducir plazo si de todas maneras tenias pensado amortizar.

Ciao,

David Snchez palacios.